九年级数学：二元一次方程
中考数学复习《二元一次方程组》
中考考点精讲精练
考点1 解二元一次方程组［5年1考：2013年(解答题)］
典型例题
1. 解方程组： x+y=5, 2x+3y=11.
解： x+y=5, ① 2x+3y=11. ②
①×3-②,得x=4. 把x=4代入①，得y=1. 则方程组的解为 x=4,
y=1.
2x+3y=12, 2. 解方程组：
y= -1.
4. 解方程组： x+3y=-1, 3x-2y=8.
解： x+3y=-1, ①
3x-2y=8. ②
由①得x=-1-3y. ③
把③代入②,得3(-1-3y)-2y=8.
解得y=-1.
则x=-1-3×(-1)=2. 故二元一次方程组的解为
x=2, y=-1.
考点点拨： 本考点是广东中考的高频考点，题型一般为计算题，难度简 单. 解答本考点的有关题目，关键在于熟练掌握消元法和代入法 解二元一次方程组. 注意以下要点： (1)用代入消元法解二元一次方程组的步骤； (2)用加减消元法解二元一次方程组的步骤.
பைடு நூலகம்
方法规律
1. 用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤(概括为“变， 代，解，回代，联”五步) (1)从方程组中选出一个系数比较简单的方程，将这个方程中
的一个未知数(例如y)用含另一个未知数(例如x)的代数式表示 出来，即写成y=ax+b的形式，即“变”. (2)将y=ax+b代入到另一个方程中，消去y，得到一个关于x的
3. 列二元一次方程组解应用题的一般步骤(概括为“审，找， 列，解，答”五步) (1)审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数 和未知数，并用字母表示其中的两个未知数. (2)找：找出能够表示题意的两个相等关系. (3)列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方 程组. (4)解：解这个方程组，求出两个未知数的值. (5)答：在对求出的方程组的解做出是否合理的判断的基础上， 写出答案.
九年级上册数学第五章 二元一次方程
有一群鸽子，其中一部分在树上 欢歌，另一部分在地上觅食.树上的一只 鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们 中飞上来一只，则树下的鸽子是整个鸽 群的三分之一；若从树上飞下去一只， 则树上、树下鸽子就一样多了.”你知道 树上、树下各有多少只鸽子吗？
第五章 二元一次方程组
3. 应用二元一次方程组 ——鸡兔同笼
八年级上册数学
授课人---尧建霞
《孙子算经》 是我国古代一部 较为普及的算书, 许多问题浅显有 趣,其中下卷第 31题”雉兔同笼” 流传尤为广泛, 飘洋过海流传到 了日本等国.
“上有三十五头”的意思是什么?
“下有九十四足”的意思是什么?
5x+2y=10,
2x+5y=8.
解得
{
34 x= 21 ,
y=
20 . 21
34 答:羊值”金” 21
20 两,牛值”金” 两. 21
以绳测井 若将绳三折测之，绳多五尺； 若将绳四折测之，绳多一尺. 绳长、井深各几何？
(1)“将绳三折测之，绳多五尺”，什么意思？ (2)“若将绳四折测之，绳多一尺”，又是什么意思？
x =35-y 代入②，得：
y 12. 把y=12代入①，得 x=23. 23只，有兔12只. 答：有鸡
解：设鸡为x 只,兔为y 只.则 x+y=35， 2x+4y=94. ① ② 加减消元
②-③ 得： 2y=24， 把 y=12 代入①，得：x=23. y=12. 原方程组的解是
x=23, y=12.
“鸡兔同笼”题为: 今有鸡兔同笼, 上有三十五头, 下有九十四足, 问鸡#43;兔头=35, { 鸡脚+兔脚=94. 头 x y 35 94
初中数学 第8章二元一次方程 教案及试题
第八章二元一次方程组基础知识通关8.1二元一次方程组1.二元一次方程：含有未知数，并且未知数的指数都是，像这样的方程叫做二元一次方程，一般形式是ax+by=c(a≠0，b ≠0)。
2.二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
这个方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是 1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组。
8.2消元——解二元一次方程组3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程的解。
4.二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解。
5.消元：将未知数的个数、逐一解决的思想，叫做消元思想。
6.代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
7.加减消元法：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别或，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
8.3实际问题与二元一次方程组8.二元一次方程和方程组的应用：（1）解实际问题的一般步骤：①审题，分析题目中的已知和未知；②找等量关系(画图法或列表法等)；③设未知数，列方程（组）；④求解方程（组）；⑤检验(包括代入原方程（组）检验和是否符合题意的检验)；⑥写出答案.（2）基本等量关系考察有：经济问题、行程问题、工程问题、几何问题等.①经济问题基本公式：利润=售价-进价=进价×利润率利润率= 利润100%售价进价100%进价进价②行程问题基本公式：路程=速度×时间总路程=平均速度×总时间；行程问题的基本类型：相遇追及、火车问题、流水行船等.流水行船问题：顺水速度=船速+水速；逆水速度=船速−水速.\ 1 /③工程问题涉及的基本量有：工作总量，工作效率，工作时间.它们之间的关系为：全部工作量=各部分工作量之和=1；工作总量=工作效率×工作时间.8.4三元一次方程组的解法9.三元一次方程组：把三个方程合在一起，这个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是 1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组。
初三数学二元一次方程组试题答案及解析
初三数学二元一次方程组试题答案及解析1.海南五月瓜果飘香，某超市出售的“无核荔枝”和“鸡蛋芒果”单价分别为每千克26元和22元.李叔叔购买这两种水果共30千克，共花了708元.请问李叔叔购买这两种水果各多少千克？【答案】18.【解析】设李叔叔购买“无核荔枝”x千克，购买“鸡蛋芒果”y千克，根据总质量为30千克，总花费为708元，可得出方程组，解出即可．试题解析：解：设李叔叔购买“无核荔枝” x千克，购买“鸡蛋芒果” y千克，由题意，得：，解得：．答：李叔叔购买“无核荔枝”12千克，购买“鸡蛋芒果”18千克．【考点】二元一次方程组的应用．2.方程组的解是（）A．B．C．D．【答案】C.【解析】利用加减消元法求出方程组的解即可作出判断：，①﹣②得：3y=30，即y=10，将y=10代入①得：x+10=60，即x=50，则方程组的解为．故选C.【考点】解二元一次方程组．3.解方程组．【答案】．【解析】先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可.试题解析：解：，①+②得：7x=14，解得：x=2，把x=2代入①得6+y=3，解得：y=﹣3，∴原方程组的解是．【考点】解二元一次方程组．4.今年学校举行足球联赛，共赛17轮（即每队均需参赛17场），记分办法是：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分．在这次足球比赛中，小虎足球队得16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，则小虎足球队所负场数的情况有（）A．2种B．3种C．4种D．5种【答案】B【解析】设小虎足球队胜了x场，平了y场，负了z场，依题意得，把③代入①②得，解得z=（k为整数）．又∵z为正整数，∴当k=1时，z=7；当k=2时，z=5；当k=16时，z=1．综上所述，小虎足球队所负场数的情况有3种情况．故选：B．【考点】二元一次方程的应用5.二元一次方程组的解为【答案】．【解析】利用加减消元法求出解即可．试题解析：①×3-②×2得：11x=33，即x=3，将x=3代入②得：y=2，则方程组的解为．【考点】解二元一次方程组．6.若x、y满足方程组，则x﹣y的值等于（）A．﹣1B．1C．2D．3【答案】A.【解析】，②﹣①得：2x﹣2y=﹣2，则x﹣y=﹣1，故选A【考点】解二元一次方程组．7.方程组的解是 .【答案】.【解析】将代入得.∴方程组的解是.【考点】解二元一次方程组.8.在学习“二元一次方程组的解”时，数学张老师设计了一个数学活动. 有A、B 两组卡片，每组各3张，A组卡片上分别写有0，2，3；B组卡片上分别写有－5，－1，1.每张卡片除正面写有不同数字外，其余均相同.甲从A组中随机抽取一张记为x，乙从B组中随机抽取一张记为y.（1）若甲抽出的数字是2，乙抽出的数是－1，它们恰好是ax－y=5的解，求a的值；（2）求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax－y=5的解的概率.（请用树形图或列表法求解）【答案】（1）a="2" （2）P=【解析】（1）将x=2，y=-1代入方程计算即可求出a的值；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax-y=5的解的情况数，即可求出所求的概率．试题解析：（1）将x=2，y=-1代入方程得：2a+1=5，即a=2；（2）列表得：所有等可能的情况有9种，其中（x，y）恰好为方程2x-y=5的解的情况有（0，-5），（2，-1），（3，1），共3种情况，则P==【考点】1、列表法和树状图发；2、二元一次方程的解.9.在边长为1的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶点为“格点”，顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”.格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如，图中的三角形ABC是格点三角形，其中S=2，N=0，L=6；图中格点多边形DEFGHI所对应的S，N，L分别是 _.经探究发现，任意格点多边形的面积S可表示为S=aN+bL+c，其中a，b，c为常数，则当N=5，L=14时，S= .（用数值作答）【答案】7、3、10； 11.【解析】由图可知图中格点多边形DEFGHI所对应的S，N，L分别是7、3、10.不妨设某个格点四边形由两个小正方形组成，此时，S=1，N=0，L=6∵格点多边形的面积S=aN+bL+c，∴结合图中的格点三角形ABC及多边形DEFGHI可得，解得.∴.将N=5，L=14代入可得S=11．【考点】1.探索规律题（图形的变化类）；2.新定义；3.网格问题；4.认识平面图形；5.特殊元素法和待定系数法的应用．10.陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格（单位：元）为（）A．19B．18C．16D．15【答案】C．【解析】要求出第三束气球的价格，根据第一、二束气球的价格列出方程组，应用整体思想求值：设笑脸形的气球x元一个，爱心形的气球y元一个，由题意，得，两式相加，得，4x+4y=32，即2x+2y=16.故选C．【考点】1.二元一次方程组的应用；2.求代数式的值；3.整体思想的应用.11.解方程组：【答案】或.【解析】将①左边因式分解，化为两个二元一次方程，分别与②联立构成两个二元一次方程组求解即可.由①得，即或，∴原方程组可化为或.解得；解得.∴原方程组的解为或.【考点】解二元二次方程组.12.已知是二元一次方程组的解，则2m﹣n的算术平方根为（）A．±2B．C．2D．4【答案】C【解析】由是二元一次方程组的解，根据二元一次方程根的定义，可得，即可求得m与n的值，继而求得2m﹣n的算术平方根．解：∵是二元一次方程组的解，∴，解得：，∴2m﹣n=4，∴2m﹣n的算术平方根为2．故选C．13.若关于x、y的二元一次方程组的解满足x＋y＞1，则k的取值范围是________．【答案】k＞2【解析】①＋②，得3x＋3y＝3k－3，x＋y＝k－1∵x＋y＞1，∴k－1＞1，k＞2.∴k的取值范围是k＞2.14.解方程组：【答案】解：①+②可得：3x=6，解得：x=2，将x=2代入①可得：y=﹣1。
【初中数学】二元一次方程8种典型例题详解
【初中数学】二元一次方程8种典型例题详解1.列方程组解应用题的基本思想列方程组解应用题，是把“未知”转换成“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的等量关系。
一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：①方程两边表示的是同类量；②同类量的单位要统一；③方程两边的数要相等。
2.列二元一次方程组解应用题的一般步骤设：用两个字母表示问题中的两个未知数；列：列出方程组（分析题意，找出两个等量关系，根据等量关系列出方程组）；解：解方程组，求出未知数的值；答：写出答案。
3.要点诠释（1）“设”、“答”两步，都要写清单位名称；（2）一般来说，设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组。
1.和差倍数问题知识梳理和差问题是已知两个数的和或这两个数的差，以及这两个数之间的倍数关系，求这两个数各是多少。
典型例题：【思路点拨】由甲乙两人2分钟共打了240个字可以得到第一个等量关系式2(x+y)=240，再由甲每分钟比乙多打10个字可以得到第二个等量关系式x-y=10，组成方程组求解即可。
变式拓展：【思路点拨】由甲组学生人数是乙组的3倍可以得到第一个等量关系式x=3y，由乙组的学生人数比甲组的3倍少40人可以得到第二个等量关系式3x-y=40，组成方程组求解即可。
2.产品配套问题知识梳理总人数等于生产各个产品的人数之和；各个产品数量之间的比例符合整体要求。
典型例题：【思路点拨】本题的第一个等量关系比较容易得出：生产螺钉和螺母的工人共有22名；第二个等量关系的得出要弄清螺钉与螺母是如何配套的，即螺母的数量是螺钉的数量的2倍（注意：别把2倍的关系写反）。
变式拓展：【思路点拨】根据共有170名学生可得出第一个等量关系x+y=170，根据每个树坑对应一棵树可得第二个等量关系3x=7y，组成方程组求解即可。
3.工作量问题知识梳理我们在解决工程问题时通常把工作总量看成1；工作量＝工作效率×工作时间；总工作量=每个个体工作量之和；工作效率=工作量÷工作时间(即单位时间的工作量)；工作效率=1÷完成工作的总时间。
二元一次方程知识点
二元一次方程知识点
1.二元一次方程的概念
含有两个未知数，并且两个未知数项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。
2.二元一次方程判定条件
①方程两边的代数式都是整式——分母中不能含有字母。
②有两个未知数——“二元”。
③含有未知数的项的最高次数为1——“一次”。
④含有两个未知数，并且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是ax+by=c(a≠0，b≠0)。
3.二元一次方程的解
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的一组取值叫做二元一次方程的解。
在写二元一次方程解的时候我们用大括号联立表示。
4.二元一次方程组的概念
由几个一次方程组成并且一共含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组。
5.二元一次方程组的解
二元一次方程组中所有方程（一般为两个）的公共解叫做二元一次方程组的解。
人教版九年级上册数学第二十一章二元一次方程--解方程训练
(1)x2﹣4x﹣5＝0；(2)5x（x+1）＝2（x+1）．
12．解方程
(1) ；(2)
13．解下列方程：
(1)x2﹣4x﹣5＝0；(2)5x（x+1）＝2（x+1）．
14．解方程：
(1) ；(2) ．
15．解方程：
(1) (2)
16．用适当的方法解下列方程：
(1)x﹣3＝x（x﹣3）(2)3x2﹣5x＝2
4．(1)
(2)
(3)
(4)
5．(1)
(2)
(3)
(4)
6．(1) ，
(2) ，
7．(1)x＝2或x＝－1
(2)x＝－4或x＝1
8．(1)x1= +1，x2=- +1
(2)x1=-3，x2=6
9．（1） ；（2）
10．(1)
(2)
11．(1)x1＝5，x2＝﹣1
(2)x1 ，x2＝﹣1
12．(1)x=6或x=0；
23．用适当的方法解方程
(1)x2﹣2x﹣5＝0；（用配方法）(2)x2﹣2 x﹣4＝0；（用公式法）
(3)（x+1）2＝3（x+1）；（用因式分解法）(4)2x2+3x＝1．（选择适当的方法）
24．解方程：
(1) (2)
参考答案：
1．(1)
(2)
2．(1) ， ；
(2) ， ．
3．(1) ， ；
(2) ， ．
人教版九年级上册数学第二十一章二元一次方程解方程训练
1．解方程：
(1) ；(2) ．
2．解方程：
(1) ；(2) ．
3．解方程：
(1) ；(2) ．
九年级上册(人教版)数学：第21章 二元一次方程 章末测试卷
第21章二元一次方程一、填空题（每小题3分，共30分）1．已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____．【答案】22．已知关于x的一元二次方程的两个根是1和，则mn的值是______．【答案】3．若关于x的一元二次方程有实数根，则整数a的最大值是____．【答案】34．直角三角形两直角边的比为3：4，其斜边长10，则两直角边的长分别是_____．【答案】6和8．5．已知关于x的一元二次方程有两个实数根和．若时，则m= ______ ．【答案】6．规定：，如：，若，则x＝__.【答案】1或-37．一个QQ 群里共有若干个好友，如果每个好友都分别给群里其他好友发送了一条消息，这样共有870条消息，则这个 QQ 群里有_____个好友．【答案】308．一件工艺品进价100元，标价135元售出，每天可售出100件，根据销售统计，一件工艺品每降低1元出售，则每天可多售出4件，要使顾客尽量得到优惠，且每天获得的利润为3596，每件工艺品需降价______元．【答案】69．关于x的方程x2－(2m－1)x＋m2－1＝0的两实数根为x1、x2，且＝3，则m＝_______.【答案】010．如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=8cm，动点P，Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/S 的速度向B移动，一直到达B为止；点Q以2cm/s的速度向D移动．当P、Q两点从出发开始到_____秒时，点P和点Q的距离是10cm．【答案】2或．一、选择题（每小题3分，共30分）11．如果﹣1是方程x2﹣3x+k=0的一个根，则常数k的值为（）A． 4 B． 2 C．﹣4 D．﹣2【答案】C12．已知a 、b 、c 是的三边长，且方程的两根相等，则为（ ）A ． 等腰三角形B ． 等边三角形C ． 直角三角形D ． 任意三角形【答案】C13．用配方法解方程变形后为（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】A14．某商场3月份的销售额为160万元，5月份为250万元，则该商场这两个月销售额的平均增长率为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B15．若α，β是一元二次方程3x 2+2x －9=0的两根，则的值是（ ）.A ．B ． －C ． －D ． 【答案】C16．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是 ( )A ． 50(1＋x 2)＝196B ． 50＋50(1＋x 2)＝196C ． 50＋50(1＋x )＋50(1＋x ) 2＝196D ． 50＋50(1＋x )＋50(1＋2x )＝196【答案】C17．参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共同签订了45份合同．设共有x 家公司参加商品交易会，则x 满足的关系式为（ ）A ． x (x ＋1)＝45B ． x (x －1)＝45C ． x (x ＋1)＝45D ． x (x －1)＝45【答案】B18．若关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数的大致图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C19．如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A． B．C． D．【答案】A20．设一元二次方程（）（）=m（m＞0）的两实数分别为α、β且α＜β，则α、β满足（）A． -1＜α＜β＜3 B．α＜-1且β＞3C．α＜-1＜β＜3 D． -1＜α＜3＜β【答案】B三、解答题（共60分）21．（本题8分）用适当的方法解下列方程：(1)x2＋2x＋1＝4； (2)x2－x＝－.【答案】（1）x1=-3，x2=1；（2）x1=x2=22．（本题7分）关于x的一元二次方程有实数根，求m的取值范围；若方程有一个根为，求m的值和另一根．【答案】；（2）m的值为，方程的另一根为1．23．（本题6分）列方程或方程组解应用题如图，要建一个面积为40平方米的矩形花园ABCD，为了节约材料，花园的一边AD靠着原有的一面墙，墙长为8米（AD＜8），另三边用栅栏围成，已知栅栏总长为24米，求花园一边AB的长．【答案】AB的长为10米．24．（本题6分）（阅读材料）为解方程，我们可以将看作一个整体，然后设，那么原方程可化为……①.解得，.当时，，即..当时，，即..所以，原方程的解为，，，．（解答问题）上述解题过程中的“由原方程得到方程①”这一步，是利用“整体换元”的方法达到了降次的目的，从而求出原高次方程的解，体现了转化的数学思想.请你参考以上解决问题的方法解方程：．【答案】25．（本题7分）为打造“文化太湖，书香圣地”，太湖中学的学生积极开展“图书飘扬”活动，让全体师生创美好，校团委学生处在对上学期学生借阅登记簿进行统计时发现，在4月份有1000名学生借阅了名著类书籍，5月份人数比4月份增加10%，6月份全校借阅名著类书籍人数比5月份增加340人.(1)求6月份全校借阅名著类书籍的学生人数；(2)列方程求从4月份到6月份全校借阅名著类书籍的学生人数的平均增长率.【答案】(1)6月份借阅了名著类书籍的人数为1440人；(2)从4月份到6月份全校借阅名著类书籍的学生人数的平均增长率为20%.26．（本题8分）小明家准备给边长为6m的正方形客厅用黑色和白色两种瓷砖铺设，如图所示：①黑色瓷砖区域Ⅰ：位于四个角的边长相同的小正方形及宽度相等的回字型边框（阴影部分），②白色瓷砖区域Ⅱ：四个全等的长方形及客厅中心的正方形（空白部分）．设四个角上的小正方形的边长为x（m）．（1）当x=0.8时，若客厅中心的正方形瓷砖铺设的面积为16m2，求回字型黑色边框的宽度；（2）若客厅中心的正方形边长为4m，白色瓷砖区域Ⅱ的总面积为26m2，求x的值．【答案】（1） 0.2；（2）27．（本题8分）百货商店销售某种冰箱，每台进价2500元。
初中数学 如何判断二元一次方程组是否有解
初中数学如何判断二元一次方程组是否有解要判断二元一次方程组是否有解，我们可以使用消元法或代入法。
下面我将详细介绍这两种方法。
1. 消元法：消元法是一种通过消去未知数的系数，将方程组转化为只含有一个未知数的方程，进而判断是否有解的方法。
考虑以下二元一次方程组：L1: ax + by = cL2: dx + ey = f首先，我们可以通过乘以适当的倍数，使得方程组的系数相等（或相差倍数），从而使得消元更容易进行。
通常，我们会选择使得两个方程中x的系数相等或相差倍数。
例如，如果我们想消除x，我们可以通过乘以L2的系数a，并乘以L1的系数d，然后进行相减得到新的方程：(ad)x + (ae)y = ac(da)x + (db)y = dc此时，我们可以将这两个方程相减，消去x，得到一个只含有y的方程：(ad - da)x + (ae - db)y = ac - dc(0)x + (ae - db)y = ac - dc(ae - db)y = ac - dc如果ae - db不等于零，则方程组有唯一解。
否则，如果ae - db等于零，我们需要进一步判断常数部分ac - dc是否等于零。
-如果ac - dc不等于零，则方程组无解。
-如果ac - dc等于零，则方程组有无穷多解。
2. 代入法：代入法是一种通过将一个方程的一个未知数表示为另一个未知数的函数，然后代入到另一个方程中，从而得到只含有一个未知数的方程，进而判断是否有解的方法。
考虑以下二元一次方程组：L1: ax + by = cL2: dx + ey = f我们可以选择其中一个方程（通常选择其中一个未知数的系数较小的方程），将其表示为另一个未知数的函数。
例如，我们可以将L1表示为x的函数：x = (c - by)/a然后，我们将这个表达式代入到L2中，得到一个只含有y的方程：d((c - by)/a) + ey = f通过对上述方程进行整理和化简，得到一个只含有y的方程：(dy - ab)y = af - cd如果(dy - ab)不等于零，则方程组有唯一解。
(初中)九年级数学《二元一次方程》中考专题阶段复习讲解教学课件
【解析】设入住A类旅游饭店的会议x次，入住B类旅游饭店的
会议y次.
根据题意，得
x y 18, 2x y 28,
解得
x y
10, 8.
答：此旅行社入住A类旅游饭店的会议10次，入住B类旅游饭店
的会议8次.
（初中）数学中考专题阶段复习讲解教学课件
谢谢
9 5
.
,
mx ny 7, nx my 1,
则 m 3n 13 3 9 8，所以3 m 3n 3 8 2.
55
答案：2
3.（中考）已知关于x,y的方程组
mx ny 7, 2mx 3ny
4的解为xy
1, 2,
求m，n的值.
【解析】把
x y
1, 2
代入
mx ny 7, 2mx 3ny
人数多22人”所得的方程是x-y=22；调查的吸烟的人数是
x 不，吸烟的人数是
2.5%
根y据共，调查了10 000人，列方
0.5%
程得 x y 10 000,
2.5% 0.5%
x y 22,
所以可列方程组
x 2.5%
y 0.5%
10
000.
2.（中考）学校举行“大家唱大家跳”文艺汇演，设置了歌唱
①-②，得2y=2,y=1,所以原方程组的解为xy
2, 1.
答案：xy
2, 1
2.(中考）解方程组：
2x y 3,① x y 0.②
【解析】①+②,得3x=3,x=1.
把x=1代入②，得y=1.原方程组的解为xy
1, 1.
3.(中考）解方程组
x 3y 12,① 2x 3y 6.②
与舞蹈两类节目，全校师生一共表演了30个节目，其中歌唱类
初三数学二元一次方程组试题答案及解析
初三数学二元一次方程组试题答案及解析1.某班组织班团活动，班委会准备用15元钱全部用来购买笔记本和中性笔两种奖品，已知笔记本2元/本，中性笔1元/支，且每种奖品至少买1件．（1）若设购买笔记本x本，中性笔y支，写出y与x之间的关系式；（2）有多少种购买方案？请列举所有可能的结果；（3）从上述方案中任选一种方案购买，求买到的中性笔与笔记本数量相等的概率．【答案】（1）y=15﹣2x．；（2）共有7种购买方案：x=1，y=13；x=2，y=11；x=3，y=9；x=4，y=7；x=5，y=5；x=6，y=3，x=7，y=1；（3）．【解析】（1）首先由题意可得：2x+y=15，继而求得y与x之间的关系式．（2）根据每种奖品至少买1件，即可求得所有可能的结果．（3）由买到的中性笔与笔记本数量相等的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．试题解析：解：（1）根据题意得：2x+y=15，∴y与x之间的关系式为y=15﹣2x．（2）购买方案：x=1，y=13；x=2，y=11；x=3，y=9；x=4，y=7；x=5，y=5；x=6，y=3，x=7，y=1；∴共有7种购买方案．（3）∵买到的中性笔与笔记本数量相等的只有1种情况，∴买到的中性笔与笔记本数量相等的概率为：．【考点】1．一次函数的应用；2．概率．2.方程组的解是（）A．B．C．D．【答案】C.【解析】利用加减消元法求出方程组的解即可作出判断：，①﹣②得：3y=30，即y=10，将y=10代入①得：x+10=60，即x=50，则方程组的解为．故选C.【考点】解二元一次方程组．3.如果单项式与是同类项，那么的值为．【答案】-4.【解析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程组，求出x，y的值，再代入代数式计算即可．根据题意得：解得：∴.【考点】同类项．4.假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们有几种租住方案（）A．5种B．4种C．3种D．2种【答案】C【解析】设住3人间的需要有x间，住2人间的需要有y间，3x+2y=17，因为，2y是偶数，17是奇数，所以，3x只能是奇数，即x必须是奇数，当x=1时，y=7，当x=3时，y=4，当x=5时，y=1，综合以上得知，第一种是：1间住3人的，7间住2人的，第二种是：3间住3人的，4间住2人的，第三种是：5间住3人的，1间住2人的，答：有3种不同的安排．【考点】二元一次方程的应用．5.列方程或方程组解应用题某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：(注:利润=售价-进价)若商店计划销售完这批商品后能使利润达到1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件?【答案】100，60．【解析】方程（组）的应用解题关键是找出等量关系，列出方程（组）求解．本题等量关系为：进甲、乙两种商品共160件；销售完这批商品后能使利润达到1100元．设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件．根据题意，得，解得．答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件．【考点】二元一次方程组的应用（销售问题）．6.阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=﹣，x1•x2=．根据该材料填空：已知x1，x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，则的值为．【答案】10【解析】根据一元二次方程根与系数的关系，可以求得两根之积或两根之和，根据=，代入数值计算即可．解：由题意知，x1+x2=﹣=﹣6，x1x2=3，所以===10．7.由方程组可得出x与y的关系是（）A．2x+y=4B．2x﹣y=4C．2x+y=﹣4D．2x﹣y=﹣4【答案】A【解析】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的代入消元法是解答此题的关键．把②中m的值代入①即可求出x与y的关系式．解：，把(2)代入(1)得2x+y﹣3=1，即2x+y=4．故选A．8.已知是二元一次方程组的解，则a－b的值为()A．－1B．1C．2D．3【答案】A【解析】∵是二元一次方程组的解，∴解得∴a－b＝－1.9.已知(x－y＋3)2＋＝0.则x＋y＝________．【答案】1【解析】由题意，得解得∴x＋y＝－1＋2＝1.10.已知是二元一次方程组的解，则2m－n的算术平方根为 ()A．4B．2C．D．±2【答案】B【解析】把代入方程组，得解得∴＝＝2，故选B.11.若关于x、y的二元一次方程组的解满足x＋y＞1，则k的取值范围是________．【答案】k＞2【解析】①＋②，得3x＋3y＝3k－3，x＋y＝k－1∵x＋y＞1，∴k－1＞1，k＞2.∴k的取值范围是k＞2.12.把下图折成正方体后，如果相对面所对应的值相等，那么xy的值为_________。
初三数学二元一次方程组试题答案及解析
初三数学二元一次方程组试题答案及解析1.解方程组．【答案】．【解析】利用加减消元法解方程组求出解即可．试题解析：解：，①+②得：5x=10，即x=2，将x=2代入①得：y=1.∴则方程组的解为．【考点】解二元一次方程组.2.解方程组．【答案】．【解析】先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可.试题解析：解：，①+②得：7x=14，解得：x=2，把x=2代入①得6+y=3，解得：y=﹣3，∴原方程组的解是．【考点】解二元一次方程组．3.小明带7元钱去买中性笔和橡皮（两种文具都买），中性笔每支2元，橡皮每块1元，那么中性笔能买支．【答案】1或2或3【解析】∵小明带7元钱去买中性笔和橡皮（两种文具都买），中性笔每支2元，橡皮每块1元，∴当买中性笔1只，则可以买橡皮5只，当买中性笔2只，则可以买橡皮3只，当买中性笔3只，则可以买橡皮1只，【考点】二元一次方程的应用4.某地要在规定的时间内安置一批居民，若每个月安置12户居民，则在规定时间内只能安置90%的居民户；若每个月安置16户居民，则可提前一个月完成安置任务，问要安置多少户居民？规定时间为多少个月？（列方程（组）求解）【答案】需要安置80户居民，规定时间为6个月．【解析】设安置x户居民，规定时间为y个月．等量关系为：每个月安置12户居民，在规定时间内只能安置90%的居民户；每个月安置16户居民，可提前一个月完成安置任务．试题解析：设安置x户居民，规定时间为y个月．则：，解得：．答：需要安置80户居民，规定时间为6个月．【考点】二元一次方程组的应用5.二元一次方程组的解是.【答案】.【解析】利用加减消元法即可求出方程组的解.试题解析：∵∴①-②得：3y=-3，解得：y=-1把y=-1代入②得：x=5所以：方程组的解为.【考点】解二元一次方程组.6.足球比赛中，胜一场可以积3分，平一场可以积1分，负一场得0分，某足球队最后的积分是17分，他获胜的场次最多是A．3场B．4场C．5场D．6场【答案】C.【解析】设获胜的场次是x，平y场，负z场．3x+y+0•z=17因为x，y都是整数，所以x最大可取到5．故选C．【考点】二元一次方程的应用．7.方程组的解是．【答案】【解析】由两式相加得2x="2" ∴ x="1" ；将x=1代入x+y=3得y=2 ∴【考点】二元一次方程组的解法.8.列方程或方程组解应用题:某酒店有三人间、双人间的客房，三人间每天每间150元,双人间每人每天140元,为了吸引游客, 实行团体入住五折优惠措施,一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住,住了一些三人间和双人间客房,若每间客房正好住满且一天共花去住宿费1510元,则该旅行团住了三人间和双人间客房各多少间?【答案】8，12.【解析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解．本题等量关系为：三人间所住人数+二人间所住人数=50人；三人间费用×0.5+二人间费用×0.5=1510.设三人间和双人间客房各x间、y间，根据题意得，解得.答：三人普间和双人间客房各8间、13间.【考点】二元一次方程组的应用．9.关于x、y的方程组中，．【答案】9.【解析】把关于x、y的方程组两式相加，得.【考点】1.求代数式的值；2.整体思想的应用.10.甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元，若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则两种电影票各买了________张．【答案】20【解析】设购买甲电影票x张，乙电影票y张解得，故填20.11.方程组的解是 ()A．B．C．D．【答案】D【解析】由②得x＝2把x＝2代入①，得2＋y＝3，y＝1∴方程组的解是故选D.12.已知二元一次方程：①x＋y＝4；②2x－y＝2；③x－2y＝1.请从这三个方程中选择你喜欢的两个方程，组成一个方程组，并求出这个方程组的解．【答案】【解析】解：由①②组成的方程组①＋②，得3x＝6.∴x＝2把x＝2代入①，得2＋y＝4，∴y＝2.∴方程组的解为.13.关于的方程组，______.【答案】9.【解析】两个方程直接相加，整理即可得解．试题解析：，①+②得，x+m+y-3=6+m，所以，x+y=9．考点: 解二元一次方程组．14.H7N9本是一种只在飞禽之间传播的禽流感，但最近已严重威胁到广大人民群众的生命安全．现在我市有一组检疫工作人员，需对甲、乙两个养殖场的所有养鸡逐一检疫．已知，甲养殖场的养鸡比乙养殖场的养鸡多一倍．上午全部工作人员在甲厂检疫，下午一半的工作人员仍留在甲厂（上、下午的工作时间相等），到下班前刚好把甲厂的养鸡检疫完毕，另一半工作人员去乙厂检疫，到下班前还剩下一小部分养鸡未检疫，最后由一人再用两整天的工作时间刚好检疫完．如果这组工作人员每人每天检疫的效率是相等的，则这组工作人员共有人．【答案】16．【解析】设每人每天可检疫只鸡，这组工作人员有人，根据题意得：，解得：，∴这组工作人员共有16人．故答案为：16．【考点】二元一次方程组的应用．15.某镇水库的可用水量为12000万m3，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．为实施城镇化建设，新迁入了4万人后，水库只能够维持居民15年的用水量．（1）问：年降水量为多少万m3？每人年平均用水量多少m3？（2）政府号召节约用水，希望将水库的使用年限提高到25年．则该镇居民人均每年需节约多少m3水才能实现目标？【答案】解：（1）设年降水量为x万m3，每人年平均用水量为ym3，由题意得，，解得：。
中考数学专题复习 专题09 二元一次方程组及其应用(教师版含解析)
中考专题09 二元一次方程组及其应用1．二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1的方程整式方程叫做二元一次方程.一般形式是ax+by=c(a≠0,b≠0)。
2．二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成一个二元一次方程组。
3．二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。
4．二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解。
5.解二元一次方程组的方法将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。
(1)代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
(2)加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
6.列方程(组)解应用题的一般步骤(1)审：有什么，求什么，干什么；(2)设：设未知数，并注意单位；(3)找：等量关系；(4)列：用数学语言表达出来；(5)解：解方程(组)．(6)验：检验方程(组)的解是否符合实际题意．(7)答：完整写出标准答案(包括单位)．注意：找出相等关系“未知”转化为“已知”.有几个未知数就列出几个方程，所列方程必须满足：(1)方程两边表示的是同类量；(2)同类量的单位要统一；(3)方程两边的数值要相等【经典例题1】(2020年•嘉兴)用加减消元法解二元一次方程组{x +3y =4，①2x −y =1ㅤ②时，下列方法中无法消元的是( )A ．①×2﹣②B ．②×(﹣3)﹣①C ．①×(﹣2)+②D ．①﹣②×3【标准答案】D【分析】方程组利用加减消元法变形即可．【答案剖析】 A.①×2﹣②可以消元x ，不符合题意；B.②×(﹣3)﹣①可以消元y ，不符合题意；C.①×(﹣2)+②可以消元x ，不符合题意；D.①﹣②×3无法消元，符合题意．【知识点练习】(2020年年广州模拟)解方程组：．【标准答案】见答案剖析。
初中数学教案：二元一次方程组(精选8篇)
元一次方程组篇一第1课 5.1二元一次方程组（1）教学目的1、使学生二元一次方程、二元一次方程组的概念，会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。
2、使学生了解二元一次方程、二元一次方程组的解的含义，会检验一对数是不是它们的解。
3、通过和一元一次方程的比较，加强学生的类比的思想方法。
通过“引例”的学习，使学生认识数学是根据实际的需要而产生发展的观点。
教学分析重点：（1）使学生认识到一对数必须同时满足两个二元一次方程，才是相应的二元一次方程组的解。
（2）掌握检验一对数是否是某个二元一次方程的解的书写格式。
难点：理解二元一次方程组的解的含义。
突破：启发学生理解概念。
教学过程一、复习1、是什么方程？是什么一元一次方程？一元一次方程的标准形式是什么？它的解如何表达？如何检验x=3是不是方程5x+3(9-x)=33的解？2、列方程解应用题：香蕉的售价为5元/千克，苹果的售价为3元/千克，小华共买了9千克，付款33元。
香蕉和苹果各买了多少千克？（先要求学生按以前的常规方法解，即设一个未知数，表示出另一个未知数，再列出方程。
）既然求两种水果各买多少？那么能不能设两个未知数呢？学生尝试设两个未知数，设买香蕉x千克，买苹果y千克，列出下列两个方程：x+y=95x+3y=33这里x与y必须满足这两个方程，那么又该如何表达呢？数学里大括号表示“不仅……而且……”，因此用大括号把两个方程联立起来：这又成了什么呢？里面的是不是一元一次方程呢？这就是我们今天要学习的内容。
板书课题。
二、新授1、有关概念（1）给出二元一次方程的概念观察上面两个方程的特点，未知数的个数是多少，含未知数项的次数是多少？你能根据一元一次方程的定义给出新方程的定义吗？教师给出定义（见P5）。
结合定义对“元”与“次”作进一步的解释：“元”与“未知数”相通，几个元就是指几个未知数，“次”指未知数的最高次数。
二元一次方程和一元一次方程都是整式方程，只有整式方程才能说几元几次方程。
中考数学冲刺复习二元一次方程组02二元一次方程组的解法
二元一次方程组的解法一、相关概念1．二元一次方程：含有个未知数，且未知数的指数均为的方程叫做2．二元一次方程组：像⎧⎨⎩x+y=1383x+5y=540这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个。
3．使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的。
4．二元一次方程组的两个方程的，叫做二元一次方程组的解。
二、二元一次方程组解法我们必须熟练使用二元一次方程组这个工具，才能解决更多的问题。
那么我们究竟怎么解决一个二元一次方程组呢？它的解法是怎样的？归根究底，我们要把二元一次方程组回归到以前会处理的一元一次方程问题。
二元一次方程组→一元一次方程.那么现在的问题就是二元怎样变为一元问题？这就是要大家去掌握“消元”的办法。
1．像回顾的问题当中，由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用2．含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进3．而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法。
一般步骤：a、求表达式，代入消元，回代求解b、把方程组的两个方程（或先作适当变形）相加或相减，消去其中一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程．这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法．三、例题例1．方程m+13n2x+5y=1是二元一次方程，则m=______，n=______。
例2．写出二元一次方程组x+2y=5的所有正整数解。
例3．与方程组⎧⎨⎩x+y-2=0x+2y=0有完全相同的解的是（）A．x+y－2=0B．x+2y=0C．(x+y－2)(x+2y)=0D．2x+y-2+(x+2y)=0例4．已知：2x+3y=7，用关于y的代数式表示x，用关于x的代数式表示y。
例5．解方程组⎧⎨⎩x+2y=9(1) 3x-2y=-1(2)例6. 解方程组：⎧⎨⎩2x+5y=7(1) 3x+2y=5(2)例7．解方程：（1）⎧⎪⎨⎪⎩2x-3y=2(1)2x-3y+5+2y=9(2) 7（2）⎧⎨⎩x-4y=5(1) x:y=4:3(2)例8. （1）已知关于x、y的二元一次方程组：（1）⎧⎨⎩x+my=4nx+3y=2的解为⎧⎨⎩x=1y=-3，求m+n。
初三数学二元一次方程组试题答案及解析
初三数学二元一次方程组试题答案及解析1.解方程组。
【答案】【解析】先用加减消元法，再用代入消元法即可求出方程组的解。
试题解析：，①+②得，4x=14，解得x=，把x=代入①得，+2y=9，解得y=。
故原方程组的解为：【考点】解二元一次方程组。
2.方程组的解是（）A．B．C．D．【答案】C.【解析】利用加减消元法求出方程组的解即可作出判断：，①﹣②得：3y=30，即y=10，将y=10代入①得：x+10=60，即x=50，则方程组的解为．故选C.【考点】解二元一次方程组．3.在平面直角坐标系中，若点P（x，y）的坐标x、y均为整数，则称点P为格点，若一个多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如图中△ABC是格点三角形，对应的S=1，N=0，L=4．（1）求出图中格点四边形DEFG对应的S，N，L．（2）已知格点多边形的面积可表示为S=N+aL+b，其中a，b为常数，若某格点多边形对应的N=82，L=38，求S的值．【答案】（1）S=3，N=1，L=6；（2）S=100．【解析】（1）理解题意，观察图形，即可求得结论；（2）根据格点多边形的面积S=N+aL+b，结合图中的格点三角形ABC及格点四边形DEFG，建立方程组，求出a，b即可求得S．试题解析：（1）根据图形可得：S=3，N=1，L=6；（2）根据格点三角形ABC及格点四边形DEFG中的S、N、L的值可得，，解得a，∴S=N+L﹣1，将N=82，L=38代入可得S=82+×38﹣1=100．【考点】1.图形的变化规律2.三元一次方程组的应用．4.近年来，雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注，某学校计划在教室内安装空气净化装置，需购进A、B两种设备，已知：购买1台A种设备和2台B种设备需要3.5万元；购买2台A种设备和1台B种设备需要2.5万元．（1）求每台A种、B种设备各多少万元？（2）根据学校实际，需购进A种和B种设备共30台，总费用不超过30万元，请你通过计算，求至少购买A种设备多少台？【答案】（1）0.5万元、1.5万元；（2）15.【解析】（1）根据题意结合“购买1台A种设备和2台B种设备需要3.5万元；购买2台A种设备和1台B种设备需要2.5万元”，得出等量关系求出即可；（2）利用（1）中所求得出不等关系求出即可．试题解析：（1）设每台A种、B种设备各x万元、y万元，根据题意得出：，解得：，答：每台A种、B种设备各0.5万元、1.5万元；（2）设购买A种设备z台，根据题意得出：0.5z+1.5（30-z）≤30，解得：z≥15，答：至少购买A种设备15台．【考点】1.一元一次不等式的应用；2.二元一次方程组的应用．5.某项球类比赛，每场比赛必须分出胜负，其中胜1场得2分，负1场得1分．某队在全部16场比赛中得到25分，求这个队胜、负场数分别是多少？【答案】这个队胜9场，负7场．【解析】设该队胜x场，负y场，就有x+y=16，2x+y=25两个方程，联立方程组求解即可．试题解析：设该队胜x场，负y场，则解得．答：这个队胜9场，负7场．【考点】二元一次方程的应用．6.已知∠1与∠2互补，并且∠1比∠2的3倍还大20°，若设∠1＝x°，∠2＝y°，则x、y满足的方程组为A．B．C．D．【答案】C．【解析】设∠1=x°，∠2=y°，由题意得：．故选C．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．7.方程组的解是．【答案】【解析】由两式相加得2x="2" ∴ x="1" ；将x=1代入x+y=3得y=2 ∴【考点】二元一次方程组的解法.8.楠溪江某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元．小明买20张门票共花了1225元，设其中有x张成人票，y张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据“小明买20张门票”可得方程：x+y=20；根据“成人票每张70元，儿童票每张35元，共花了1225元”可得方程：70x+35y=1225，把两个方程组合即可．设其中有x张成人票，y张儿童票，根据题意得．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．9.若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＜2，则a的取值范围是（）A．a＞2B．a＜2C．a＞4D．a＜4【答案】D【解析】将方程组中两方程相加，表示出x+y，代入x+y＜2中，即可求出a的范围．解：，(1)+(2)得：4x+4y=a+4，即x+y=，∵x+y=＜2，∴a＜4．故选D10.以方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系中的位置是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A.【解析】①+②得，2y=1，解得，y=．把y=代入①得，=-x+2，解得x=．∵＞0，＞0，根据各象限内点的坐标特点可知，点（x，y）在平面直角坐标系中的第一象限．故选A.考点: 1.解二元一次方程组；2.点的坐标．11.若是方程2x＋y＝0的一个解，则6a＋3b＋2＝________．【答案】2【解析】把代入方程，得2a＋b＝03(2a＋b)＝06a＋3b＝0∴6a＋3b＋2＝0＋2＝2.12.二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】①＋②得，3x＝9，解得x＝3，把x＝3代入①得，3＋y＝3，解得y＝0，所以，原方程组的解是13.关于的方程组，______.【答案】9.【解析】两个方程直接相加，整理即可得解．试题解析：①+②得，x+m+y-3=6+m，所以，x+y=9．考点: 解二元一次方程组．14.解方程组．【答案】解：，①－2×②得，－7y=7，解得y=－1；把y=－1代入②得，x+2×（－1）=－2，解得x=0。
九年级数学 二元一次方程求根公式 解法
二元一次方程求根公式解法是什么方程两边都是整式,含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程.使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
1二元一次方程的解使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的一组值，叫做二元一次方程的解。
二元一次方程组的两个公共解，叫做一组二元一次方程组的解。
二元一次方程有无数个解，除非题目中有特殊条件。
但二元一次方程组只有唯一的一组解，即x,y的值只有一个。
也有特殊的，例如无数个解：2二元一次方程应用题1）A、B两地相距500千米，甲、乙两车由两地相向而行，若同时出发则5小时相遇；若乙先出发5小时，则甲出发后3小时与乙相遇。
求甲乙两车速度。
解：设甲车速度为X km/h，乙车速度为Y km/h，列方程答：甲车速度为60km/h，乙车速度为40km/h。
2）两个物体在周长等于100米的圆上运动，如果同向运动，那么它们每隔20秒相遇一次；如果相向运动，那么它们每隔5秒相遇一次。
求每个物体的速度。
解：设速度快的速度为Xm/s，慢的为Y m/s，列方程答：速度快的为12.5m/s，速度慢的为7.5m/s。
二元一次方程组的解法•二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程都成立的一对未知数的值，叫做方程组的解，即其解是一对数。
•二元一次方程组解的情况：一般地，使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。
求方程组的解的过程，叫做解方程组。
一般来说，一个二元一次方程有无数个解，而二元一次方程组的解有以下三种情况：1、有一组解。
如方程组:x+y=5①6x+13y=89②x=-24/7y=59/7 为方程组的解2、有无数组解。
如方程组：x+y=6①2x+2y=12②因为这两个方程实际上是一个方程（亦称作“方程有两个相等的实数根”），所以此类方程组有无数组解。
3、无解。
如方程组：x+y=4①2x+2y=10②，因为方程②化简后为x+y=5这与方程①相矛盾，所以此类方程组无解。
二元一次方程经典例题
二元一次方程经典例题1. 引言大家好呀！今天我们要聊一聊一个看似复杂，但其实超简单的数学话题——二元一次方程。
听起来有点吓人吧？但其实，它就像生活中的小故事，咱们慢慢来，包你明白！2. 什么是二元一次方程？2.1 定义首先，二元一次方程就是有两个变量的方程，像是“x”和“y”。
而且这两个变量的最高次数是1，简单来说就是像“2x + 3y = 6”这种形式。
想想看，就像你和朋友一起去买冰淇淋，x代表巧克力口味的数量，y代表草莓口味的数量。
2.2 生活中的应用在我们的日常生活中，二元一次方程无处不在。
例如，假设你要组织一次聚会，买了两种饮料，果汁和可乐。
果汁一瓶10元，可乐一瓶5元。
如果你的预算是50元，咱们就可以用方程来计算买多少瓶果汁和可乐才能不超支！这样一来，数学就变得活灵活现了，不再是冷冰冰的数字。
3. 经典例题3.1 例题讲解好啦，接下来我们来看看一个经典例题，大家一定要认真哦！假设小明和小红去买书，小明买了2本数学书和3本英语书，一共花了45元；小红买了4本数学书和2本英语书，一共花了50元。
我们要找出数学书和英语书各多少钱。
我们可以设定两个变量：x是数学书的价格，y是英语书的价格。
那么，根据题目，我们可以列出两个方程：1. ( 2x + 3y = 45 )2. ( 4x + 2y = 50 )大家发现没？这就像打扑克，有两个玩家在比拼，咱们得找出赢家，也就是价格。
3.2 解题步骤接下来，我们要通过简单的数学运算来“揭秘”这个谜题。
首先，我们可以把第二个方程简化一下，除以2，得到：( 2x + y = 25 )好啦，现在我们有两个方程了：1. ( 2x + 3y = 45 )2. ( 2x + y = 25 )接着，我们可以用“减法法则”来解决这个问题，第二个方程从第一个方程中减去，得到：( 2y = 20 )然后两边都除以2，得到 ( y = 10 )。
这时，我们知道了英语书的价格是10元。
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初中数学新课程标准教材
数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 )
学校：
年级：
任课教师：
数学教案 / 初中数学 / 九年级数学教案
编订：XX文讯教育机构
二元一次方程
教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于初中九年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。
本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。
§11.1
【教学目标】
【知识目标】了解、组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个组的解。
【能力目标】通过讨论和练习，进一步培养学生的观察、比较、分析的能力。
【情感目标】通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识。
【重点】组的含义
【难点】判断一组数是不是某个组的解，培养学生良好的数学应用意识。
【教学过程】
一、引入、实物投影
1、师：在一望无际呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2个”老
牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”，小马天真而不信地说：“真的？！”同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？
2、请每个学习小组讨论（讨论2分钟，然后发言）
这个问题由于涉及到老牛和小马的驮包裹的两个未知数，我们设老牛驮x个包裹，小马驮y个包裹，老牛的包裹数比小马多2个，由此得方程x-y=2，若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹是小马的2倍，得方程：x+1=2(y-1)
师：同学们能用方程的方法来发现、解决问题这很好，上面所列方程有几个未知数？含未知数的项的次数是多少？（含有两个未知数，并且所含未知数项的次数是1）师：含有两个未知数，并且含未知数项的次数都是1的方程叫做
注意：这个定义有两个地方要注意①、含有两个未知数，②、含未知数的次数是一次练习：（投影）
下列方程有哪些是
+2y=1 xy+x=1 3x- =5 x²-2=3x
xy=1 2x(y+1)=c 2x-y=1 x+y=0
二、议一议、
师：上面的方程中x-y=2，x+1=2(y-1)的x含义相同吗？y呢？
师：由于x、y的含义分别相同，因而必同时满足x-y=2和x+1=2(y-1)，我们把这两个方程用大括号联立起来，写成
x-y=2
x+1=2(y-1)
像这样含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做组。
如： 2x+3y=3 5x+3y=8
x-3y=0 x+y=8
三、做一做、
1、 x=6,y=2适合方程x+y=8吗？x=5,y=3呢？x=4,y=4呢？你还能找到其他x,y值适合x+y=8方程吗？
2、 X=5,y=3适合方程5x+3y=34吗？x=2,y=8呢？
你能找到一组值x,y同时适合方程x+y=8和5x+3y=34吗？
适合一个的一组未知数的值，叫做这个的解
x=6,y=2是方程x+y=8的一个解，记作 x=6 同样， x=5
y=2 y=3
也是方程x+y=8的一个解，同时 x=5 又是方程5x+3y=34的一个解，
y=3
各个方程的公共解，叫做组的解。
四、随堂练习、（P103）
五、小结：
1、含有两未知数，并且含有未知数的项的次数是一次的整式方程叫做。
2、的解是一个互相关联的两个数值，它有无数个解。
3、含有两个未知数的两个组成的一组方程，叫做组，它的解是两个方程的公共解，是一组确定的值。
六、教后感：
七、自备部分
XX文讯教育机构
WenXun Educational Institution。