教育实验研究中的两因素混合设计及方差分析_李会章
双因素试验的方差分析
2
j 1
误差平方和： S
E
i 1
( x ijk X
ij
)
j 1 k 1
③计算自由度
SA的自由度：r－1 SB的自由度：s－1 SA×B的自由度： (r－1)(s－1) Se的自由度：rs(t －1)
ST的自由度：rst－1
(4) F检验
FA
S A /( r 1) S E /( rs ( t 1))
r
j 1 k 1
因素A的效应平方和： 因素B的效应平方和： A，B交互效应平方和：
S A B t
i 1 r
S A st ( X
S B rt ( X
j 1
i
X)
2
i 1 s
j
X )
2
r
s
(X
s
ij
X
t
i
X j X )
X 2 1 1 , X 2 1 2 , ..., X 2 1 t
A2 … Ar
x 221 , x 222 , ..., x 22 t
… … …
…
…
…
X rs 1 , X rs 2 , ..., X rst
X r 11 , X r 12 , ..., X r 1 t X r 2 1 , X r 2 2 , ..., X r 2 t
总和
ST
rs－1
（3）双因素无重复试验方差分析表 双因素无重复试验方差分析表 方差 来源 因素A
平方 和
SA
自由度
r－ 1
均方
SA SA r 1
双因素和多因素方差分析
随机误差项平方和
a bn
SSe
（y ij k
y
）2
ij
i1 j 1 k 1
2、平方和的分解
与平方和相应的自由度分别为： 总自由度：dfT=abn-1 A因素处理间自由度：dfA=a-1 B因素处理间自由度：dfB=b-1 交互作用自由度：dfAB=(a-1)(b-1) 处理内自由度：dfe=ab(n-1) dfT=dfA+dfB+dfAB+dfe
8
统计量F 24.68** 15.22** 5.904**
查F分布表： F0.95 (3,6) 3.24; F0.99 (3,6) 5.29; F0.95 (9,16) 2.54; F0.99 (9,16) 3.78
所以FA、FB、FC均达极显著，所以大白鼠增重与 添加剂A、B及其交互作用都有显著关系。
第一节 双因素方差分析概述
一、双因素试验汇中的几个基本概念
1、主效应（main effect）：各实验因素相对独立的 效应，该效应水平的改变会造成因素效应的改变， 如包装方式对果汁销售量的影响。
2、互作效应（interaction）：两个或多个实验因素的 相互作用而产生的效应。
3、无交互作用的双因素方差分析或无重复双因素方 差分析(Two-factor without replication)：两个因素 对试验结果。两个因素对试验数据的影响。
三、混合模型（以A为固定因素、B为随机因 素为例）
在混合模型中，A、B因素的效应为非可加性，
为固定i 效应，
为j 随机i j 效应
对A做检验时用随机模型，对B及AB交互效
应做检验时用固定模型。
两因素的实验报告
两因素的实验报告两因素的实验报告引言：实验是科学研究中重要的一环，通过实验可以验证假设、探究问题、获取数据等。
本实验旨在探究两个因素对某一现象的影响，并分析其相关性和可能的机制。
一、实验设计与方法本实验采用了随机化对照组设计，共有100名参与者，随机分为两组。
每组50人，其中一组为实验组，另一组为对照组。
实验组接受了因素A的处理，对照组则不受任何处理。
实验过程中，记录了每位参与者的个人信息，包括年龄、性别、教育水平等，以控制潜在的干扰因素。
在实验中，我们使用了多种测量工具和方法，包括问卷调查、生理指标测量等。
通过这些工具，我们能够获得全面的数据，以便进行统计分析和结果解读。
二、结果与分析在实验结束后，我们对收集到的数据进行了整理和分析。
以下是我们的主要结果和相关分析。
1. 因素A的影响实验组接受了因素A的处理，我们发现，在A因素的作用下，参与者的某一现象发生了显著变化。
具体表现为……进一步的分析显示，因素A与参与者的个人特征之间存在一定的关联。
例如，年龄在20-30岁的参与者对因素A的影响更为显著，而性别和教育水平则与因素A的效果无显著相关性。
2. 因素B的影响对照组没有接受任何处理，我们发现，在没有因素B的干预下，参与者的某一现象呈现出……进一步的分析显示，因素B的影响与参与者的个人特征存在一定的关联。
例如，性别在因素B的效果上表现出显著差异，而年龄和教育水平对因素B的影响则没有明显差异。
3. 两因素的交互作用在分析两个因素的独立影响后，我们进一步探究了两个因素之间的交互作用。
结果显示……通过进一步的统计分析，我们发现因素A和因素B之间存在显著的交互作用。
这表明两个因素的影响并非简单的叠加效应，而是相互影响、相互作用的结果。
三、讨论与展望本实验通过对两个因素的实验处理，深入探究了它们对某一现象的影响，并分析了它们之间的关联和交互作用。
通过本实验的结果，我们可以得出一些结论和启示。
首先，因素A和因素B对某一现象的影响是显著的，但它们的效果可能受到个人特征的调节。
实验2：两因素混合实验设计
华东师范大学《特殊教育研究方法》实验报告姓名:李进学号：10130560118 实验时间：2015.4.6班级:教育康复学1班成绩：________ 指导老师：_赵航_ [实验名称] 两因素混合实验设计的SPSS操作[实验目的]1.复习巩固两因素混合实验设计的应用。
2.掌握两因素混合实验设计的SPSS操作。
3.正确分析两因素混合实验结果。
[实验内容]实验：不同性质音乐对儿童的心率影响研究。
不同的音乐性质作为被试内变量，包括正性、中性和负性三个水平；将被试性别作为被试间变量，包括男，女两个水平；将被试的心率因变量。
原始数据表如下：（1）要分析男女儿童聆听不同性质的音乐，其心率是否存在差异，应该采用哪种实验设计？并将数据处理为相应的数据结构，输入到SPSS中，并定义好变量。
数据文件以.sav格式保存，命名为“两因素混合实验数据”（2）对数据进行方差分析，a.得出其描述性统计（均值、标准差、被试数），并说明方差是否齐性；b.指出其主效应是否显著，并进行多重比较；c.交互效应是否显著？如显著进行简单效应检验，并进行多重比较。
d.生成折线图。
将所有操作步骤填在[实验步骤]里，所有的图表及文字说明填在[实验结果]里。
(1)答：应该采用两因素混合实验设计。
[实验步骤]第一步：定义变量，输入数据。
定义四个变量名，即：性别、正性音乐、中性音乐、负性音乐。
对性别赋值时，分别设定1=“男”。
2=“女”。
第二步：选择统计模块。
Analyze →General Linear Model→ Repeated Measures第三步：在定义被试内变量（Within-Subject Factor Name）的方框中，设置被试内变量音乐性质，在定义水平数（Number of Level）的对话框里输入3，按添加（Add）钮。
第四步：按定义键（Define），进入重复测量方差分析主对话框。
将定义的正性音乐、中性音乐、负性音乐都键入到被试内变量（Within-Subjects Variables）框中，将性别键入到被试间因素（Between-Subjects Factors）的方框中。
二两因素等重复试验方差分析-精品文档
s r 1 1 2 s ( [ ( ) ( ) ] ) i j i j i j i j s r i 1 j 1 i 1
r
2 s ( ) i i i 1
r
同理
2 Q r ( ) j j B s
i j i j i j i j
i j i j,
r
因 素 A,B在 组 合 水 平 (A 互 效 应 i , Bj )交
其 中 , 0 , j 1 , , s i j i j i j i j
s
0 , i 1 , ,. r 又 由 于 只 做 一 次 试 验 ， 没 有
r 1 而具 Q 有 约 束 0 ( i 1 , ,) s i j i j 2 E
以 及 约 束 j 0 ( i 1 , ,r ) ,而 最 后 i j i
j 1
r
i 1
一 个 约 束 可 以 由 前 s r1 得 到 ， 因 而 其 独 立 约 束 条 件 共 r s-s-r 1 ( r1 ) ( s1 ) .
Q B F , B Q E
由 于 H , H 成 立 时 ， 0 (,, i 1 r , j 1 , , s ) 0 10 2 i j
因 而 X , 则 离 差 平 方 和 可 以 改 写 为 i j i j
2 QB r Q s ( ) i A i1
2、两因素非重复试验
对两个因素的每一组合只做一次试验, 称其 为 双因素无重复试验.
3、数学模型
2 X ～ N ( , ) , i 1 , , rj , 1 , , s . 假设 i j i j
双因素混合实验报告
一、实验背景随着市场经济的发展，消费者购买行为日益复杂。
影响消费者购买意愿的因素众多，包括产品特性、价格、促销、品牌形象等。
本研究旨在探讨产品特性和促销策略对消费者购买意愿的影响，并分析两种因素之间的交互作用。
二、实验目的1. 分析产品特性和促销策略对消费者购买意愿的影响；2. 探讨产品特性和促销策略之间的交互作用；3. 为企业提供有针对性的营销策略建议。
三、实验方法1. 实验设计：采用2（产品特性：高/低）×2（促销策略：高/低）的混合实验设计。
其中，产品特性为被试间因素，促销策略为被试内因素。
2. 被试：随机选取60名大学生作为被试，其中男性30名，女性30名，年龄在18-25岁之间。
3. 实验材料：设计两款假想产品，一款具有高产品特性，另一款具有低产品特性。
同时，设计两种促销策略：高促销策略和低促销策略。
4. 实验步骤：（1）将60名被试随机分为3组，每组20人；（2）每组被试分别接受一种产品特性和一种促销策略的组合；（3）向被试展示产品图片和促销信息，并要求被试评估购买意愿；（4）记录被试的购买意愿评分。
四、实验结果1. 产品特性对购买意愿的影响：高产品特性组（M=3.8，SD=0.5）的购买意愿显著高于低产品特性组（M=2.9，SD=0.6），F(1,58)=9.34，p<0.01。
2. 促销策略对购买意愿的影响：高促销策略组（M=3.9，SD=0.4）的购买意愿显著高于低促销策略组（M=3.1，SD=0.7），F(1,58)=10.54，p<0.01。
3. 产品特性和促销策略的交互作用：产品特性和促销策略的交互作用显著，F(1,58)=5.68，p<0.05。
具体表现为，在产品特性高的情况下，高促销策略组的购买意愿显著高于低促销策略组（M=4.1，SD=0.3 vs. M=3.7，SD=0.5），而在产品特性低的情况下，两种促销策略组的购买意愿无显著差异。
双因素无重复试验方差分析
因素B 因素A
B1
B2
Bs
A1
x11
x12
x1s
A2
x21
x22
x2 s
Ar
xr1
xr 2
xrs
假设 Xij～N (ij , 2 ), i 1,, r, j 1,, s.
各 Xij 独立, ij , 2 均为未知参数 .
1
双因素无重复试验方差分析表
误差来源 平方和 自由度
均方
F 值 显著性
因素 A Leabharlann 素 B 误差 e 总和SA QA P r 1
MS A
SA r 1
FA
MS A MSE
SB QB P s 1
MSB
SB s 1
FB
MSB MSe
Se R QA QB P
(r 1)(s 1)
MSe
(r
Se 1)(s
1)
ST R P rs 1
例 在某种橡胶的配方中，考察了三种不同的促进 剂（因素A）、四种不同份量的氧化锌（因素B）. 每个配方各试验一次，测得橡胶的强度如下：
B1 B2
B3
B4
A1
32 35 35.5 38.5
A2
33.5 36.5 38 39.5
A3
36 37.5 39.5 43
问不同的促进剂、不同份量的氧化锌分别对橡胶的
双因素无重复试验的方差分析
检验两个因素的交互效应,对两个因素的每一 组合至少要做两次试验.
如果已知不存在交互作用,或已知交互作用对 试验的指标影响很小,则可以不考虑交互作用.
对两个因素的每一组合只做一次试验,也可以 对各因素的效应进行分析——双因素无重复试验 的方差分析.
双因素方差分析课件
双原因无反复（无交互作用）试验资料表
原因 B 原因 A
B1
A1
X11
...
...
Aa
X a1
a
T. j X ij T.1 i 1
X. j T. j a X .1
b
B2 ... Bb Ti. X ij X i. Ti. b j 1
X12 ... X1b
T1.
X 1.
... ... ... ...
➢ 有交互作用旳双原因试验旳方差分析
有检验交互作用旳效应，则两原因A，B旳不同水 平旳搭配必须作反复试验。
处理措施：把交互作用当成一种新原因来处理，
即把每种搭配AiBj看作一种总体Xij。
基本假设（1）X ij 相互独立；
（2）Xij ~ N ij , 2 ，（方差齐性）。
线性统计模型
原因B
总平均 旳效应
53 58 48
a
T. j Xij 197 232 183 i 1
b
Ti. X ij j 1 165 143 145 159
T 612
X i. Ti. b
55.0 47.7 48.3 53.0
X. j T. j a 49.3 58.0 45.8
X 51
解 基本计算如原表
a b
双原因方差分析措施
双原因试验旳方差分析
在实际应用中，一种试验成果（试验指标）往往 受多种原因旳影响。不但这些原因会影响试验成果， 而且这些原因旳不同水平旳搭配也会影响试验成果。
例如：某些合金，当单独加入元素A或元素B时， 性能变化不大，但当同步加入元素A和B时，合金性 能旳变化就尤其明显。
统计学上把多原因不同水平搭配对试验指标旳 影响称为交互作用。交互作用在多原因旳方差分析 中，把它当成一种新原因来处理。
实验2：两因素混合实验设计
华东师范大学《特殊教育研究方法》实验报告姓名:李进学号：10130560118 实验时间：2015.4.6班级:教育康复学1班成绩：________ 指导老师：_赵航_ [实验名称] 两因素混合实验设计的SPSS操作[实验目的]1.复习巩固两因素混合实验设计的应用。
2.掌握两因素混合实验设计的SPSS操作。
3.正确分析两因素混合实验结果。
[实验内容]实验：不同性质音乐对儿童的心率影响研究。
不同的音乐性质作为被试内变量，包括正性、中性和负性三个水平；将被试性别作为被试间变量，包括男，女两个水平；将被试的心率因变量。
原始数据表如下：（1）要分析男女儿童聆听不同性质的音乐，其心率是否存在差异，应该采用哪种实验设计？并将数据处理为相应的数据结构，输入到SPSS中，并定义好变量。
数据文件以.sav格式保存，命名为“两因素混合实验数据”（2）对数据进行方差分析，a.得出其描述性统计（均值、标准差、被试数），并说明方差是否齐性；b.指出其主效应是否显著，并进行多重比较；c.交互效应是否显著？如显著进行简单效应检验，并进行多重比较。
d.生成折线图。
将所有操作步骤填在[实验步骤]里，所有的图表及文字说明填在[实验结果]里。
(1)答：应该采用两因素混合实验设计。
[实验步骤]第一步：定义变量，输入数据。
定义四个变量名，即：性别、正性音乐、中性音乐、负性音乐。
对性别赋值时，分别设定1=“男”。
2=“女”。
第二步：选择统计模块。
Analyze →General Linear Model→ Repeated Measures第三步：在定义被试内变量（Within-Subject Factor Name）的方框中，设置被试内变量音乐性质，在定义水平数（Number of Level）的对话框里输入3，按添加（Add）钮。
第四步：按定义键（Define），进入重复测量方差分析主对话框。
将定义的正性音乐、中性音乐、负性音乐都键入到被试内变量（Within-Subjects Variables）框中，将性别键入到被试间因素（Between-Subjects Factors）的方框中。
3两因素试验资料的方差分析--重点
第三节两因素试验资料的方差分析两因素试验资料的方差分析是指对试验指标同时受到两个试验因素作用的试验资料的方差分析。
两因素试验按水平组合的方式不同,分为交叉分组和系统分组两类，因而对试验资料的方差分析方法也分为交叉分组方差分析和系统分组方差分析两种,现分别介绍如下。
一、交叉分组资料的方差分析设试验考察A、B两个因素，A因素分个水平，B因素分b个水平.所谓交叉分组是指A因素每个水平与B因素的每个水平都要碰到，两者交叉搭配形成b个水平组合即处理，试验因素A、B在试验中处于平等地位,试验单位分成b个组，每组随机接受一种处理，因而试验数据也按两因素两方向分组。
这种试验以各处理是单独观测值还是有重复观测值又分为两种类型。
（一)两因素单独观测值试验资料的方差分析对于A、B两个试验因素的全部b个水平组合，每个水平组合只有一个观测值,全试验共有b个观测值，其数据模式如表6-20所示。
表6-20两因素单独观测值试验数据模式A因素B因素合计xi。
平均B1 B2 ……B j ……B bA1 x11 x12 ……x1j ……x1b x1。
A2 x21 x22 ……x2j ……x2b x2.…………A i x i1 x i2 ……x ij ……x ib x i.…………A a x a1 x a2 ……x aj ……x ab x a.合计x.j x.1 x。
2 ……x.j ……x.b x。
平均…………表6—20中，两因素单独观测值试验的数学模型为：(6—29）式中,μ为总平均数；αi,βj分别为A i、B j的效应，αi=μi-μ，βj=μj-μ，μi、μj 分别为A i、B j观测值总体平均数，且Σαi=0,Σβj=0;εij为随机误差,相互独立，且服从N(0，σ2)。
交叉分组两因素单独观测值的试验，A因素的每个水平有b次重复，B因素的每个水平有次重复，每个观测值同时受到A、B两因素及随机误差的作用。
因此全部b个观测值的总变异可以剖分为A因素水平间变异、B因素水平间变异及试验误差三部分;自由度也相应剖分。
教育实验研究中的两因素混合设计及方差分析
教育实验研究中的两因素混合设计及方差分析
两因素混合设计及方差分析是教育实验研究中常用的统计分析方法，它可以用来检验实验因素对实验结果的影响。
两因素混合设计是指在实验中，将两个独立的因素（如教学方法、教学内容、教学时间、教学地点等）同时考虑，并将它们的不同水平进行混合，以便在一个实验中同时检验这两个因素对实验结果的影响。
方差分析是一种用来分析不同因素对实验结果的影响的重要方法。
它可以用来测量不同因素对实验结果的影响大小，从而帮助我们了解不同因素对实验结果的影响。
方差分析可以用来测量不同因素之间的相关性，从而帮助我们了解不同因素之间的关系。
两因素混合设计及方差分析在教育实验中有很多应用。
例如：在一个教学效果评估中，可以将教学方法、教学内容、教学时间、教学地点作为两个独立的因素；然后将这些因素的不同水平进行混合；最后使用方差分析来测量这些因素对教学效果的影响大小。
总之，两因素混合设计及方差分析是一种常用的教育实验分析方法，可以用来测量不同因素对实验结果的影响大小；也可以用来测量不同因素之间的相关性；最后可以帮助我们了解不同因素对实验结果的影响。
两因素设计实验报告
两因素设计实验报告简介本实验旨在探究两个因素对某种草坪植物生长的影响，以及两个因素之间是否存在交互作用。
本实验使用了因子A和因子B，分别设有两个水平：A1和A2，B1和B2。
实验对草坪植物进行了一段时间的观察和测量，收集了相关数据进行分析和结论。
实验设计本实验采用了完全随机化的实验设计。
将实验区域随机分成四组，每组分别施加不同的处理水平。
具体的实验设计如下：- A1B1组：设施因子A1水平和因子B1水平- A1B2组：设施因子A1水平和因子B2水平- A2B1组：设施因子A2水平和因子B1水平- A2B2组：设施因子A2水平和因子B2水平对每个处理组进行了一段时间的观察和测量。
实验过程1. 实验前，将实验区域清理干净，确保每个处理组的条件一致。
2. 按照实验设计，将相应的处理应用到每个处理组。
3. 对每个处理组的草坪植物进行定期浇水、施肥和测量生长情况。
4. 持续记录每个处理组的相关数据，包括植物高度、叶片数量和根系生长情况。
5. 实验结束后，对数据进行整理和分析。
数据分析与结果经过对数据的整理和分析，得到以下结果：因子A的影响比较A1和A2组的数据，发现A1组的草坪植物生长更高，叶片数量更多。
这表明因子A对草坪植物的生长有显著影响，A1水平有利于草坪植物的生长。
因子B的影响比较B1和B2组的数据，没有发现B1组和B2组之间的明显差异。
因此，可以认为因子B对草坪植物的生长没有显著影响。
交互作用在比较不同组合的数据时，发现A1B1组的草坪植物生长最好，高度最高，叶片数量最多。
而A2B2组的草坪植物生长最差，高度最低，叶片数量最少。
这表明因子A和因子B之间存在显著的交互作用，即只有在A1水平和B1水平同时存在时，草坪植物的生长才最好。
结论与讨论本实验表明，因子A对草坪植物的生长有显著影响，A1水平有利于草坪植物的生长；而因子B对草坪植物的生长没有显著影响。
此外，因子A和因子B之间存在显著的交互作用，只有在A1水平和B1水平同时存在时，草坪植物的生长才最好。
实验分析中的因素相互关联与效果修正
实验分析中的因素相互关联与效果修正在科学研究和各种实验中，我们常常会面临多个因素相互作用和影响的情况。
这些因素之间的关联并非孤立存在，而是相互交织、共同作用，从而对实验结果产生复杂的影响。
理解和处理这些因素之间的相互关系，以及对实验效果进行准确的修正，是获得可靠、有价值结论的关键。
首先，让我们思考一下什么是实验中的因素。
简单来说，因素就是那些能够影响实验结果的变量。
比如，在一项关于植物生长的实验中，光照时间、温度、土壤肥力等都可以被视为因素。
这些因素可能单独对植物的生长产生影响，也可能通过相互作用共同影响植物的生长状况。
因素之间的相互关联可以表现为多种形式。
有时候，它们可能是协同关系，即多个因素共同作用会产生比单个因素单独作用更显著的效果。
比如，在化学反应中，提高反应物的浓度和升高反应温度，可能会协同促进反应的速率。
而在另一些情况下，因素之间可能是拮抗关系，一个因素的增强会削弱另一个因素的效果。
例如，在药物实验中，某种药物的剂量增加可能会提高疗效，但同时也可能增加副作用，从而在一定程度上抵消了治疗效果。
了解因素之间的相互关联对于实验设计和结果分析至关重要。
在实验设计阶段，如果没有充分考虑因素之间的关联，可能会导致实验方案的不合理，无法准确评估各个因素的单独作用和相互作用。
例如，如果我们想要研究不同肥料对农作物产量的影响，同时又没有控制好灌溉量和种植密度等因素，那么就很难确定产量的变化究竟是由肥料的差异引起，还是受到其他未控制因素的干扰。
在实验进行过程中，我们需要密切监测各个因素的变化，并记录它们之间的相互关系。
这不仅有助于我们及时发现问题，调整实验方案，还能为后续的结果分析提供丰富的信息。
比如，在一项关于材料强度的实验中，如果发现温度的升高会导致材料的强度下降，而同时压力的增加又会在一定程度上弥补这种下降，那么我们就需要详细记录这些变化的数据，以便深入分析它们之间的定量关系。
当实验结束后，对结果的分析就需要充分考虑因素之间的相互关联。
教育实验研究中的两因素混合设计及方差分析_李会章
第 "" 卷
第5期
李会章： 教育实验研究中的两因素混合设计及方差分析
・ !"・
计， 或者叫做被试内设计。 当两个因素都进行重复测量时， 叫做完全被试内设计； 当有一个因素是重复测量 的， 而另一个因素是非重复测量时， 叫做混合设计。 虽然对被试变量控制最好的实验设计应该是重复测量设 计， 但在教育与心理实验中， 大多数情况下， 研究者都无法使用完全被试内设计， 而经常需要使用混合设计， 即实验设计中既包含非重复测量的因素（ 被试间因素） ， 又包含重复测量的因素（ 被试内因素） 。 混合实验设计 是当代心理与教育研究中应用最为广泛、 最为有效的一种实验设计。 因为它既具有完全随机实验设计的特 点， 又有重复测量实验设计的特点， 它既避免了重复测量给被试带来的长期效应， 同时又能更好地控制个体 （ 误差。 两因素混合实验设计适于下面的研究条件： 实验中有两个自变量， 且每个自变量都有两个或多个水 "） （ （ 平。 实验研究中的一个自变量是被试内的， 另一个自变量是被试间的。 研究者更感兴趣于研究中的被 !） #） 试内因素的处理效应， 以及两个因素间的交互作用， 希望对它们的估价更加精确， 而此时被试间因素的处理 效应不是研究者所感兴趣的。 两因素混合设计的基本方法是： 首先确定实验中的被试间变量和被试内变量， 然后将被试随机分配给被 试间变量的各个水平， 再使每个被试接受与被试间变量的某一水平相结合的被试内变量的所有水平。
$! 新 模 式 教 学
注： 表中 6" 9 6!7 为被试， 随机分给 $" ， 每个被试均接受 %" ， $! 。 %! ， %# 学 习目标的测试， 满分分别为 57 分， 共 "!7 分
两因素混合设计
重复测量一个因素的两因素实验设计：两因素混合设计一、两因素混合实验设计的基本特点当一个实验设计既包含非重复测量的因素（被试间因素），又包含重复测量的因素（被试内因素）时，叫做混合因素设计，混合因素设计是现代心理与教育实验中应用最广泛的一种设计，虽然我们说对被试变量控制最好的实验设计是重复测量设计，但在心理与教育研究中，很多情况下研究者不能使用完全被试内设计，而需要使用混合设计。
两因素混合实验设计适用于这样的研究条件：1.研究中有两个自变量，每个自变量有两个或多个水平。
2.研究中的一个自奕量是被试内的，即每个被试要接受它的所有水平的处理。
研究中的另一个自变量是被试间的，即每个被试只接受它的一个水平的处理，或者它本身是一个被试变量，是每个被试独特具有、而不可能同时兼备的，如年龄、性别、智力等。
3.研究者更感兴趣于研究中的被试因素的处理效应，以及两个因素的交互作用，希望对它们的估价更加精确。
相比之下，被试间因互不的处理效应不是研究者最感兴趣的。
两因素混合设计的基本方法是：首先确定研究中的被试内变量和被试间变量，将被试随机分配给被间变量的各个水平，然后使每个被试间变量，将被试验机分配给被试间变量的某一水平相结合的被试内变量的所有水平。
混合实验设计既具有完全随机设计的特点，又有重复测量实验设计的特点。
图解中可以看出，在一个两因素混合设计中，对于A 因素来说，实验设计很完全随机设计，每个被试只接受一个水平的处理，对于B 因素来说，是一个重复测量设计，每个被试接受所有水平的处理。
同时，它又是一个因素设计，每个被试接受的是A 因素的某一个水平与B 因素所有水平的结合。
一个两因素混合设计所需的被试量是N=np，少于一个两因素完全随机设计（N=npq），多于一个两因素被试内设计（N=n）。
混合设计在心理与教育研究中是特别有用的，下面我们介绍在几种情况下，需要使用混合设计：1.当研究中的两个变量中有一个是被试变量，如被试的性别、年龄、能力，研究者感兴趣于这个被试变量的不同水平对另一个因素的影响。
两因素及多因素方差分析
; FB
MS B MSe
; FAB
MS AB MSe
第22页/共50页
变异来源 A因素 B因素
交互作用 误差 总变异
平方和 SSA SSB SSAB SSe SST
自由度 dfA dfB dfAB dfe dfT
均方
F值
MSA MSB MSAB MSe
FA=MSA/MSAB FB=MSB/MSe FAB=MSAB/MSe
第6页/共50页
2. 两因素资料方差分析的数据模式 P137 表9-1
n
n
表中 xij . xijk , xij . xijk / n
k 1
k 1
bn
bn
xi..
xijk , xi ..
xijk / bn xi .. / bn
j 1 k 1
j 1 k 1
an
an
x. j.
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二 两因素单独观察值试验的方差分析
A、B两个试验因素的全部ab个水平组合
中，每个水平组合只有一个观察值，全部试 验共有ab 个观察值。其数据模式如表11—2 所示。
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交 叉 分 组
A 因素 B1
B 因素
合计 平均
B2 … Bj … Bb
xi.
xi .
两
A1 x11 x12 … x1j … x1b x1 . x1.
MS AB MSe
FAB 1或FAB 1时，说明交互作用不存在，此时可将
MS
、
AB
MS
e合并起来作为
2的估计量，以提高精确度．
即MS
' e
SSA SSe dfe df AB
20两因素无重复方差分析
b
A
15
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16
与单因素方差分析的比较
• 相同处： • 观测值数据表格式均为二维数据 • 方差分析的步骤基本一致 • 不同处： • 试验因素个数不同，单因素，两因素 • 处理间被分解为：行因素、列因素 • 处理内被指定为：误差因素 • 行因素、列因素，要分别进行多重比较。
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17
两因素无重复试验设计的不足
安康学院
23
交互(互作)效应的种类
• 正交互作用( + ) • 两(多)因素间作用，产生新增试验效应效果 • 负交互作用( – ) • 两(多)因素间作用，产生减少试验效应效果 • 无交互作用( 0 ) • 两(多)因素间作用，试验效应无增、减效果。
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小结
• 两因素试验资料的分类，交叉型，系统型 • 交叉分组试验资料分类，无重复，有重复 • 两因素无重复试验资料的方差分析 • 行间因素(A)：SS，df，MS，F，多重比较 • 列间因素(B)：SS，df，MS，F，多重比较 • 误差因素(e)： SS，df，MS • 交互效应：主效应，正、负效应，无效应。
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平衡的试验效应
不除草 除草 杂草的差
不施肥 470 480 10
施肥 472 482 10
肥料的差 2 2 0
• 不施肥的杂草效应与施肥的杂草效应相等时 • 施肥前后，杂草效应没有发生变化，同理 • 除草前后，肥料效应同样也没有发生变化 • 肥料与杂草之间不存在共同作用，因素是独立。
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3
3.88 5.27 6.360 8.639
列间sxb
MSe a
16.12 1.6392 6
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教育实验研究中的两因素混合设计及方差分析
李会章
（ 天津职业技术师范学院， 天津 :33222 ）
摘
要： 对教育实验中的两因素混合设计进行研究， 并对实验结果作了深入分析。 文献标识码： &
关键词： 两因素混合实验设计； 被试间因素； 被试内因素； 方差分析 中图分类号： 19?2< ?2:
!"#$%&’(#) *+,-. .-/+01 2 &1&34/+/ #% 5&)+&1’- +1 (6- -.7’&(+#1&3 -,8-)+*-1( )-/-&)’6
收稿日期： 2334 5 36 5 42 作者简介： 李会章 7 489: 5 ; ， 男， 天津职业技术师范学院计算机系， 讲师， 教育技术学硕士 <
第 "" 卷
第5期
李会章： 教育实验研究中的两因素混合设计及方差分析
・ !"・
计， 或者叫做被试内设计。 当两个因素都进行重复测量时， 叫做完全被试内设计； 当有一个因素是重复测量 的， 而另一个因素是非重复测量时， 叫做混合设计。 虽然对被试变量控制最好的实验设计应该是重复测量设 计， 但在教育与心理实验中， 大多数情况下， 研究者都无法使用完全被试内设计， 而经常需要使用混合设计， 即实验设计中既包含非重复测量的因素（ 被试间因素） ， 又包含重复测量的因素（ 被试内因素） 。 混合实验设计 是当代心理与教育研究中应用最为广泛、 最为有效的一种实验设计。 因为它既具有完全随机实验设计的特 点， 又有重复测量实验设计的特点， 它既避免了重复测量给被试带来的长期效应， 同时又能更好地控制个体 （ 误差。 两因素混合实验设计适于下面的研究条件： 实验中有两个自变量， 且每个自变量都有两个或多个水 "） （ （ 平。 实验研究中的一个自变量是被试内的， 另一个自变量是被试间的。 研究者更感兴趣于研究中的被 !） #） 试内因素的处理效应， 以及两个因素间的交互作用， 希望对它们的估价更加精确， 而此时被试间因素的处理 效应不是研究者所感兴趣的。 两因素混合设计的基本方法是： 首先确定实验中的被试间变量和被试内变量， 然后将被试随机分配给被 试间变量的各个水平， 再使每个被试接受与被试间变量的某一水平相结合的被试内变量的所有水平。
表! 变异源 4 因 素 5 因 素 误差项 5’ 5! 50 4’ 4! 平方和 3!+ *, !.’+ !, !!3+ 3, !)+ *# #0,+ *# 33!+ ’# 两因素单纯效应分析表 自由度 ’ ’ ’ ! ! ’. 均方 3!+ *, !.’+ !, !!3+ 3, ’3+ ,0 0’-+ ,0 !3+ ,%值 ’+ -’ ’’+ 3,** )+ ’3** *+ ,) ’!+ )!**
%*+ *, % ’， ’. ( " .+ !. %*+ *, % !， 0# ( " ,+ !, 计算结果 % % ’， ’. ( " .+ #- / .+ !. % % !， 0# ( " ’!+ ,- / ,+ !,
查表得
%*+ *, % ’， ’. ( " 3+ 3’ %*+ *’ % ’， ’. ( " .+ !. %*+ *, % !， ’. ( " 0+ 0, %*+ *’ % !， ’. ( " #+ *’ 可见， 教学模式 ） 在 5’ 水平 （ 记忆水平 ） 下差异不显著， 而在 5!， 理解水平和应用水 4 因素 （ 50 水平下 （
第 44 卷 第 ? 期 2334 年 42 月
天 津 职 业 技 术 师 范 学 院 学 报 !"#$%&’ "( )*&%!*% +",&)*"%&’ )-,.%*,&’ )-&,.-$/0 ,"’’-1-
+DG< 44N %D< ? \HE< 2334
文章编号： 433= 5 6>4= 7 2334 ; 3? 5 3323 5 3?
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设计实例与分析
$" 旧 模 式 教 学 6" 6! 6# 65 62 6. 64 68 6/ 6"7 6"" 6"! 6"# 6"5 6"2 6". 6"4 6"8 6"/ 6!7
表 " 两因素混合实验设计计算表 识记 ） %" （ !# ## #7 "4 #7 #. #. #5 #7 !2 !! #7 !/ !7 #7 #7 !2 #7 #7 "/ 理解 ） %! （ ## #7 !# #7 !4 !4 #! !7 #7 !8 #5 #. #" #5 57 57 #8 #. #7 #. 应用 ） %# （ !7 !2 #8 57 !2 #7 #2 !8 !8 !2 #7 #2 57 57 #8 57 #8 57 57 #7 # 4. 88 /" 84 8! /# "7# 8! /8 48 8. "7" "77 /5 "78 ""7 "7" "7. "77 82
"
两因素混合设计
在一个实验研究中， 当每一位被试仅接受一个实验处理时， 称做非重复测量实验设计或被试间设计， 其
误差变异的一个重要来源是被试个体差异。 由于接受不同处理水平的是不同被试， 因此， 实验处理效应与被 试之间的个体误差就会混淆在一起， 很难区分出处理效应中是否包含由被试个体差异而引起的变异误差。 一 种更好的控制被试个体差异的方法是让每个被试接受一个变量的所有的处理水平， 这就是重复测量实验设
平均数等级排列表 （ % 因素 ） ! (4’5’ " !)+ 3 (4!50 " 0-+ ’ 0 (4’50 " 0*+ 3 (4!50 " 0-+ ’ (4’ " !)+ (4! " 00+ *0
利用两个平均数之间的差数和标准误差进行分析。 这时 ’*+ *’ " 3+ *- 2 3+ ’.， 结果为 3+ ’. ** （ 查 ’ 分布临界值表 ） ， 4 因素的主要效果比较： 4’ 与 4! 比较， 表明两种教学所带来的学习效果差异非常显著， 作此结论错误的概率是 ’ 检验结果在统计上是异常显著的，
$! 新 模 式 教 学
注： 表中 6" 9 6!7 为被试， 随机分给 $" ， 每个被试均接受 %" ， $! 。 %! ， %# 学 习目标的测试， 满分分别为 57 分， 共 "!7 分
表 ! 两因素混合实验设计方差分析表 变异源 被试间 教学模式 ） $（ 被试 （ $） 被试内 学习目标 ） %（ $% % : 被试 （ $） 总计 平方和 .253 /8 !"!3 8! 55!3 ". /#73 .4 #543 !7 # #553 /# !583 25 " 2823 .2 自由度 "# ; " 1 "/ #;" 1" # - " ; " 0 1 "8 "# - $ ; " 0 1 57 $ ;" 1! - # ; "0 - $ ; "0 1 ! # - " ; " 0 - $ ; " 0 1 #. "#$ ; " 1 2/ "4#3 .7 ".43 54 "#3 8" "!3 24 ** "!3 "# ** !"!3 87 !53 2. 83 .4 ** 均方 !值
平） 差异显著， 也就是说在两种教学模式下进行教学对学生记忆知识效果差异不明显， 而对学生理解知识和 应用知识效果差异显著， 作此结论犯错误的概率小于 ’1 % & 2 *+ *’ ( 。 不同水平的学习） 在 4’ 水平 （ 旧教学模式） 下学习差别不显著， 在 4! 水平 （ 新教学模式 ） 下学习 5 因素 （ 差别显著， 表明教师使用旧的教学模式进行教学， 在三个水平的学习中学生学习效果没有明显差异， 而使用 新的教学模式教学， 在三个水平学习中所反映出来的学习效果差异显著， 作此结论犯错误的概率小于 ’1 。 从前面的方差分析表中可见， 两个处理的主效应均很显著。 为了进一步探索差异显著的可能来源， 对其 进行事后检验。 根据前面数据分别求出各比较项平均数， 并由小到大作等级排序， 赋予等级数（ 见表 3， 表 ,） 。
!" #$%&’()*+ 7 )@ABC@B +DEAF@DBAG )HEIB@EAG )HAEIHJK L ,DGGHMHN )@ABC@B :33222N ,I@BA ; 9:/()&’(O )I@K PAPHJ QDERKHK DB FIH KFRST DQ FUDVQAEFDJ W@XHS SHK@MB @B FIH HSREAF@DBAG HXPHJ@WHBFK ABS ABAGTKHK FIH HXPHJ@WHBFAG JHKRGFK @B SHFA@G< ;-4 "#)./O FUDVQAEFDJ W@XHS HXPHJ@WHBFAG SHK@MBY ZHFUHHBVKRZCHEF QAEFDJKY U@FI@BVKRZCHEF QAEFDJKY ABAGTK@K DQ [AJ@ABEH