沪科版 9.2 分式的运算(第1课时)
沪科版七下数学分式的运算之分式的加减教学课件
9.2 分式的运算 分式的加减
1 课堂讲授 ➢ 同分母分式的加减
➢ 异分母分式的加减
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
台风中心距A市s千米，正以b千米/时的速度向 A市移动.救援车队从B市出发，以4倍于台风中心移 动的速度向A市前进. 已知A，B两地的路程 为3 s 千米，问救援车 队能否在台风中心到 来前赶到A市？
a1 1a a1 a1 a1 a1
总结
知1－讲
分母相同，而分子是多项式，分子相加减时要 把分子看作一个整体，先用括号括起来，再进行加 减，能分解因式的要分解因式，最后结果要进行约 分化简；两个分式的分母互为相反数时，可通过添 加负号把两个分式变为同分母的分式，再按照同分 母的分式相加减的法则进行计算．
变成同分母分式，再按照法则进行计算．
2.异分母分式加减法的一般步骤： (1)通分，如果分母是多项式，要先分解因式求
出最简公分母； (2)进行同分母分式的加减； (3)结果化为最简分式或整式．
3.进行分式加减运算时应注意： (1)正确地找出各分式的最简公分母； (2)分式的分子或分母的系数为负数时，要把
解：原式
2
2
x1 x1
1
1
x2 x2
知2－讲
2x 1 2x 1 x 1x 1
4
4
x2 1 x2 4
＝
12
.
x2 1 x2 4
x2 x2 x 2x 2 4 x2 4 4 x2 1 x2 1 x2 4
总结
知2－讲
多个分式相加减时，要先视察其特征，如果 有同分母的，可以把同分母分式先相加减；如果 有同分子的，也可把同分子的先相加减．
安徽省合肥市第七十中学沪科版七年级下学期数学课件：921分式的乘除(共20张PPT)
a c ac b b bd
a c a d ad b d b c bc
例题解析:
(1)
6 5
x y
-10 y 3x3
2
(2)
9a2b2 2c
3ab3 8c2
解： (1) 6 x 10 y 2
5y 3x3
(2)
9a2b2 2c
3ab3 8c2
第九章 分式
9.2 分式的运算
第一课时 分式的乘除
回顾
一、什么叫约分？它的步骤是什么？
答：把一个分式的分子与分母的公因式约去， 叫做约分。 它的步骤是：1、把分式的分子、分母分解因式。
2、约去分子与分母的公因式。
二、什么叫最简分式？
答：分子与分母没有公因式的式子，叫最简分式。
问题1 一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,
n
是小拖拉机的工作效率的(
a
b
)倍.
mn
（1） 2 3
4 ＝ 2 5 3
4 5
（2） 5 7
2＝ 9
5 7
2 9
（3） 2 4＝2 5＝25 （4） 5 2＝5 9＝59
3 5 3 4 34
7 9 7 2 72
ac ? a c ?
bd
bd
分式乘除法法则：
分式乘分式用分子的积做积的分 子，分母的积做积的分母。
课堂小结
（1）分式的乘法法则和除法法则
（2）分子或分母是多项式的分式乘除法 的解题步骤是：
①将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂) 排列；在乘除过程中遇到整式则视其为分母为1，分 子为这个整式的分式；
②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式；
七年级数学下册课件-9.2 分式的运算3-沪科版
（二）问题情景
1. 通分：
(1) 7 与 1 12 8
解：7 7 2 14 12 12 2 24
1 13 3 8 8 3 24
4 12 8 32
最简公分母：
4×3×2=24
（二）问题情景
问题 类比分数的通分你能把下列分式 化为分母相同的分式吗？
3与b 2a2 3ac
（三）例题分析
例3 通分：
3m 9 (m 3)(m 3)
3(m 3) (m 3)(m 3)
3 m3
随堂练习
课本练习
小结
（1）分式加减运算的方法思路：
异分母 通分 同分母 分母不变 分子（整式） 相加减 转化为 相加减 转化为 相加减
（2）分式加减运算的结果要约分，化为 最简分式（或整式）。
课本练习 家庭作业：练习册同步
ad bc bd
例题解析
例5
(1)
3 2x2
4 5x
;(2)
m 15 m2 9
2 3m
解：
1
3 2x2
4 5x
15 10x2
8 10
x x2
8x 15 10x2
2原式 m 15 2(m 3)
(m 3)(m 3) (m 3)(m 3)
m 15 2m 6 (m 3)(m 3)
谢谢
通分要先确定分式的最简公分母。
1.怎样找公分母？ 2.找最简公分母应从哪方面考虑？
第一要看系数；第二要看字母
通分
通常取各分母的所有因式的最高次幂的积
作公分母，叫做最简公分母。
最简公分母
1.各分母系数的最小公倍数 2.所有因式的最高次幂
注意：
1.如果各分母的系数都是整数时，通常取它们
沪科版七年级数学下册9.2分式的运算--同分母加减课件
解：（1）原式=
b (a b) 2a
bab 2a
a 1
2a
2
解： (2) a 2a 3a b1 b1 b1
a 2a 3a b 1
ห้องสมุดไป่ตู้
0 b 1
0
(3) 4 x2 x2 x2
4 x2 x2
x2 4 x2
(x 2)(x 2) x2
× （ ） √（ ） × （ ）
× (5) x x xy ;（ ） x y x y x y
× (6) x 3 2 x 1 .
3 xy
3 xy 3 xy
（
）
计算:
(1) a 3b a - b ab ab
(2)
ac a2 b2
b a2
c b2
注意:当分子是多项 式时,把分子看作一 个整体,先用括号括
⑻
2 a
下列运算对吗?如不对,请改正.
(1) 5 2 10 ( × ) 7
xx x
x
分子相加减
94 5
(2) aa
2a
(×)
5 a
分母不变
(3)1 1 2 aa
( )
× a 1
a
把1看作 a a
做一做
（口算）计算
（1） 3 12 15 aa a 0
（3） y x xy xy
解：原式=
(5x
3y) x2 y
2
2
x
3x 3y
= x2 y2
=
3(x y) (x y)(x y)
=
3 x y
把分子看作 一个整体， 先用括号括
沪科版数学七年级下册9.2《分式的运算》教学设计1
沪科版数学七年级下册9.2《分式的运算》教学设计1一. 教材分析《分式的运算》是沪科版数学七年级下册第9.2节的内容，主要包括分式的加减乘除运算。
本节内容是学生学习了分式的概念和基本性质之后，进一步深化对分式运算的理解和掌握。
通过本节内容的学习，学生能够熟练运用分式的运算规则，解决实际问题。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的代数基础，对分式的概念和性质有一定的了解。
但学生在运算方面可能还存在一定的困难，特别是对于分式的混合运算，容易出错。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和掌握分式的运算规则，提高运算能力。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够掌握分式的加减乘除运算规则，并能熟练运用解决实际问题。
2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：分式的加减乘除运算规则。
2.难点：分式运算中如何正确进行括号展开和约分。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探索分式的运算规则。
2.利用多媒体辅助教学，直观展示分式的运算过程。
3.小组讨论，鼓励学生交流分享，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.分式的运算PPT。
3.练习题库。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示实际问题，引导学生运用分式进行解决。
例如，讲解一道应用题，需要用到分式的运算。
通过解决问题，激发学生的学习兴趣，引出本节课的内容。
2.呈现（10分钟）讲解分式的加减乘除运算规则，结合PPT展示运算过程，让学生直观地理解运算规则。
同时，引导学生总结运算规则，加深对知识点的记忆。
3.操练（10分钟）根据分式的运算规则，设计一些练习题，让学生独立完成。
期间，教师可以巡回指导，帮助学生解决问题。
完成后，选取部分学生进行答案展示和讲解，加深对运算规则的理解。
4.巩固（10分钟）设计一些具有挑战性的题目，让学生小组合作，共同解决问题。
初中数学沪科版七年级下册9.2.1分式的乘除公开课优质课课件.ppt
分数的乘、除法法则：
1.两个分数相乘，把分子相乘的 积作为积的分子，把分母相乘的 积作为积的分母；
2.两个分数相除，把除数的分子 分母颠倒位置后,再与被除式相乘.
根据分数的乘、除法法则完成下面计算：
(1) 23190
( (
));
(2)
2 3
94
( (
)).
23190
322353
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第9章
分式
9.2 分式的运算
1.分式的乘除
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解并掌握分式的乘除、乘方法则；（重点） 2.会运用分式的乘除、乘方法则进行分式的乘方运算.（重点、
难点）
导入新课
观察与思考
观察下面的运算，你想到了什么？
(1) 2 4 2 4 8 ; 3 5 35 15
例3 计算：
3
（1）
x y2
;
解：（1）原式=（yx23）3
x3 ； y6
（2）
4x2 3z
y
2
.
（2）原式= （ 4x2 y）2 （3z）2
16x4 y2 9z2 .
练一练
判断下列各式是否成立，并改正.
1
b3 2a
2
b5 2a2
;
.
2.计
算：
（1）
2x4 3z
y2
3
;
（2） 2acb2d3
2
6a4 b3
3c b2
七年级数学下册 9.2 分式的混合运算课件 (新版)沪科版
• 3、混合运算的顺序是什么？
• 4、例6涉及了哪几种运算，其运算的 顺序是怎样的？
第三页，共13页。ຫໍສະໝຸດ 合作(hézuò)探究：例1：计算(jìsu2àan)：2 1 a b b ab b 4
解：
原式=
4a2 b2
a
1
b
a b
4 b
=
b2
4a2 (a
b)
4a(a b2 (a
原式= x 11 x x 1 x2 1
原式= 1
x
1 1
x2 1 x
= x (x 1)(x 1)
x 1
x
x 1
先做括 号内的
=1 x2 1 1 (x 1)(x 1)
x x 1
x
= x2 1 x 1 xx
= x2 x
第五页，共13页。
x
x 1
应用了 分配律
归纳
(guīn分à式) 的混合运算：
2)
x 1 x2
x 1 x3
第九页，共13页。
X的值可以取 3吗？可以取 -1吗？可以 取-2吗？为 什么？取一 个(yī ɡè)合适 的值代入并 计算出来。
练一练：
•课本(kèběn)第100页 练习 •计算：1、2、3、4、
第十页，共13页。
课堂(kètáng)小结：
• 分式混合运算的特点： • 是整式运算、因式分解、分
b) b)
= 4a2 4a(a b) = 4a2 4a2 4ab
b2 (a b)
b2 (a b)
= 4ab = 4a = 4a b2 (a b) b(a b) ab b2
第四页，共13页。
例解法2(：jiě 计fǎ)算(jì1suàxn1)1解法(jxiě2xfǎ)1二
七年级下册数学课件-《9.2 分式的运算》 沪科版
补充 计算（2）
2x 6 x x6 ( x 3) 2 4 4x x 3 x
2
2( x 3) 1 ( x 3)(x 2) 解 : 原式 2 ( x 2) x 3 ( x 3)
2 x2
想一想,做一做
k
n k m
k
归纳：分式的乘方法则： 分式的乘方是把分式的分子、分母各
自乘方，再把所得的幂相除。 公式表示为： ( n ) k n k
k
m
m
(k为正整数)
看看你会用上面的公式吗？
计算：
2a 2b 3 (1)( ) 3 c
(2 a 2 b)3 解 : 原式 (c3 )3
=
2
3
a
第9单元 ·分式
9.2 分式的 运算
情境与新知 你还记得分数的乘除法则： a b c · d c d ac bd a b
(1)
(2)
=
a b ÷
=
d · c
=
ad bc
你会用语言叙述一下吗？ 分数乘分数,用分子的积做积的分子,分母的积做积的分母;分数 除以分数,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。
a xy b x 2 2 2 b3z a yz x 3 z
2 2 2
二、学以致用 式吗？
学数学是为了用数 会用了吗？
2 2
(1)你会利用分式的乘除法运算法则计算下列各 学解决问题，看看你
a x ay (1) 2 2 by b x
ab 2 3a 2b 2 (3) 2 2c 4cd
注意：计算结果要化为最简分式或整式
如果让这里的整数换成整式，这个结论还成立吗？
沪科版数学七年级下册9.2《分式的运算》教学设计1
沪科版数学七年级下册9.2《分式的运算》教学设计1一. 教材分析《分式的运算》是沪科版数学七年级下册第9.2节的内容，主要介绍了分式的加减乘除运算规则。
本节课的内容是学生学习初中数学的重要基础，也是后续学习更高级数学知识的前提。
教材通过具体的例题和练习，使学生掌握分式的运算方法，提高运算能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数和分数的运算知识，对数学概念和运算规则有一定的理解。
但学生在学习分式运算时，可能会对分式的概念和运算规则产生混淆。
因此，在教学过程中，教师需要帮助学生巩固分式的基本概念，引导学生理解分式运算的规则，并通过大量的练习，提高学生的运算能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握分式的加减乘除运算规则，能够正确进行分式的运算。
2.过程与方法：通过实例讲解和练习，培养学生的运算能力，提高学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和克服困难的决心。
四. 教学重难点1.重点：分式的加减乘除运算规则。
2.难点：理解分式运算的原理，能够灵活运用分式运算规则解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例讲解法、小组合作法、练习法等教学方法。
通过问题引导，激发学生的思考；通过实例讲解，使学生理解分式运算的规则；通过小组合作，培养学生的团队合作意识；通过大量练习，提高学生的运算能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含分式运算规则的PPT，以便进行课堂教学。
2.练习题：准备分式运算的相关练习题，用于课堂练习和课后作业。
3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生回顾实数和分数的运算知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）讲解分式的加减乘除运算规则，通过具体的例题，使学生理解并掌握运算方法。
3.操练（10分钟）让学生独立完成PPT上的练习题，教师巡回指导，及时发现并纠正学生的错误。
沪科版数学七年级下册9.2《分式的运算-分式的加减》 课件(共17张PPT)
合作探究
（1）异分母的分数加减法要遵守什么法则呢?
(通分,将异分母的分数化为同分母的分数) （2）你认为异分母分式的加减应该如何进行？
比如 : 3 1 如何计算？ a 4a
合作探究
分式加减运算的方法思路：
异分母 相加减
通分 转化为
同分母 分母不变 分子（整式）
相加减 转化为
相加减
合作探究 怎样进行分式的加减
2
x x
1
1
x
3
x2 x1 x1
x3
x
x
1
.
合作探究
问题1：甲工程队完成一项工程需n天,
乙工程队要比甲队多用3天才能完成这
项工程,两队共同工作一天完成这项工
程的几分之几?
1
答:甲工程队一天完成这项工程的____n _______,
1
乙工程队一天完成这项工程的_____n____3_____,
小 学 数 学 说 课稿件 余数的 除法 余 数 的 除 法 说课稿 一、说教材
《 有 余 数 的 除法》 是人教 版小学 三年级 上册第 四单元 的内容 之一。 本 节 课 的 教 学是在 研究了 “正好 分完” 的情况 后,再研 究“分 后还余 ”的情 况。《 有 余 数 的 除 法》是 《表内 除法》 知识的 延伸和 扩展。 也是今 后继续 学习除 法的基 础 ,具 有 承 上 启下的 作用,所 以必须 切实学 好。教 材是知 识的载 体,在 充分把 握教材 知 识 点 的 前 提下灵 活处理 教材内 容,设计 适合学 生发展 的教学 过程,是新课标所倡导 的 ,因 此 在 教 学本课 时,我着 重抓住 “余数 的认识 及其含 义”和 “余数与除数间的关 系 ” 两 个 大 知识点 进行教 学,至于 竖式的 教学,我 想只要 学生能 较好的掌握余数的含
七年级数学下册 9.2分式的运算课件 沪科版
第三页，编辑于星期五：十五点 六分。
思考讨论 • 如果分式的分母不一样能不能进行
加减运算呢? • 如果能该如何去做呢?
第四页，编辑于星期五：十五点 六分。
类比归纳
• 计算以下各式:
1 3 1 ;2 4 2 ;
4 12 15 25
3整数时，先用分 式的根本性质将其化为整数，再求最小公倍 数；
• 〔3〕分母的系数假设是负数时，应利用符 号法那么，把负号提取到分式前面；
• 〔4〕假设分母是多项式时，先按某一字母 顺序排列，然后再进行因式分解，再确定最 简公分母。
第七页，编辑于星期五：十五点 六分。
练一练
通分：
1
3 2x2
,
4 5x
;2
m15 m2 9,
2 3m
(3)
5x 1 xy
3 2x2
4
3 2a2b
ab 6ab2
2
第八页，编辑于星期五：十五点 六分。
确定最简公分母的一般步骤
• 〔1〕找系数：如果各分母的系数都是整数， 那么取它们的最小公倍数。
• 〔2〕找字母：凡各分母因式中出现的所有 字母或含字母的式子都要选取。
9.2 分式的运算
分式的加减----通分
第一页，编辑于星期五：十五点 六分。
回顾 & 思考 ☞ • 计算以下各题:
(1)xx2yxy2y;(2)a a2 2 1 11 a 2 a2 2
第二页，编辑于星期五：十五点 六分。
同分母的分式相加减法那么
• 同分母的分式相加减,分母 不变 , 分子 相加减 • 公式表示:
Ｐ９５小练习Ｔ２
第十页，编辑于星期五：十五点 六分。
小结与回忆
分式(第一课时)PPT课件(沪科版)
自主探究,领略新知 ——探讨分式的概念
b+c+d
1s2400a Nhomakorabeam
a-b
x+30
（1）这些式子情势上有什么特点？
（2）它们与整式有什么区分？
（3）这些式子与我们以前学过的
的是
。
（4）什么是分式？
类似，所不同
分式的概念：整式A除以整式B，可以表示成
如果除式B中含有字母，那么
A B
称为分式。
A B
的情势，
整式
整式和分式统称为有理式。即有理式
分式
自主探究,领略新知 ——探讨分式的概念
根据分式的概念，写出一个具有实际背景意义的分式。
1、小明的生日宴会上有m人共分一块蛋糕，平均每
人分得这块蛋糕的
1 m
。
2、桃坡与贵池相距s千米，客车的速度为v千米/小时， 则乘坐客车从桃坡到贵池需要 s 小时。
v
_（_a_-_b）__千米/时，从甲码头到乙码头逆流而上的时间为___s____小时。
a-b
（4）面对日益严重的土地沙漠化问题，我县决定分期固沙造林，一
期工程计划在一定限期内固沙造林2400公顷，每月固沙造林x公顷，
实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，则实际完成一期工程 用了_2_40_0_个月。
（1）上海世博会的中国馆门票分三个阶段共售出了a张，其中第一阶
段收入b元，第二阶段收入c元，第三阶段收入d元，平均每张中国馆
门票 b+c+d 元。
a
（2）我校将选送1名学生参加区级演讲比赛，现有m名候选人，小明
也是候选人其中之一，小明被选中的机会是 1 。
m
七年级数学下册 9.2分式的运算(第1课时)教案 沪科版
7.2 分式的运算（第1课时）------分式的乘除教学目标1、掌握分式的乘除法则。
2、会进行分式的乘除运算,并会用来解决简单的实际问题。
教学重点 本节教学的重点是分式的乘除法则。
教学难点 例1的第（3）题计算过程比较复杂，例2牵涉到较复杂的图形，有一定的难度，这些都是本节教学的难点。
教法与学法 讲解法、比较法教学准备 幻灯片教学过程设计一、复习旧知（1）（—23）×45； （2） 76÷149类似的法则可以推广到分式的乘除运算中去吗？为什么2、请根据你的猜想填空（1）ba ×dc ＝ （2）b a ÷dc ＝3、通过上面的讨论与猜想，与分数的乘除法则类似，你能总结出分式的乘除法则吗？答1(1) (23)×45＝－2435⨯⨯＝815- (2)76÷149＝79614⨯＝34能，因为从本质上看分式和分数具有很大的共性。
2．（1）bda c ⨯＝bdac （2）b d a c ÷＝b c a d ⨯＝bcad3．分式的乘除法则是：分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
1化简下列各式：（1）323642a b a b - （2）22164m m m -+二、引入新知合作学习，探究新知。
1、根据分数的乘除法的法则计算即b d a c ⨯＝bd ac ； b d a c ÷＝b c a d ⨯＝bc ad应用法则，解决问题。
例1计算（1）276b a ×3287a b （2）2ab ÷（23b a -） （3）22269a a a a +-+÷2243a a a-- （4）216123m m--÷（24m m +） 讲解例1要注意以下几点：（1）第（1）、（2）两题的解法都是将分子与分子，分母与分母分别相乘，然后再约分，以体现法则的运用。
学练优数学七年级下册(沪科版)课件 教学课件9.2.1 分
先把除法转 化为乘法
约分
注意：按照法则进行分式乘除运算，如果运算结果不是最 简分式，一定要进行约分，使运算结果化成最简分式.
例2 计算：
(1)
x 1 2x
4x2 ； x2 1
解：原式= x 1 4x2 2x (x 1)(x 1)
(x 1)4x2 2x(x 1)(x 1)
；
（3）不成立，改正： 23yx
3
8y3 27 x3
；
（4）不成立，改正： x3xb
2
9x2
x -b2
.
注意：做乘方运算要先确定符号.
三 分式的乘除、乘方混合运算
例4 计算：
（1）x2 y ( x )3;
y
解：（1）原式=
x2 y
x3 y3
x2y y3 x3
二 分式的乘方
若n个相 同的分式 相乘呢？
计算：
a b
2
,
a b
3
,
...,
a b
n
.
解： ba
2
=
a b
a b
=
a2 b2
；
a ..b.
3
a b
a b
a b
a3 b3
;
a b
n
a b
a b
；
(2) 12xy 8x2 y； 5a
解：(1)原式
3a 16b 4b 9a2
4; 3a
(3) 3xy 2y2 . x