谐波放大

电能质量作业
姓名：朱贤勇
学号：1108520963
学院：水电学院
专业：电气工程（工程硕士）
设某一母线上含有h 次谐波源，电力系统的简化接线图及其等值电路图如图-1所示。

X ch
Lh
(a) 系统简化图 （b ） 等值电路图 图-1 系统简化分析图
在等值电路中，X sh 为系统等值电抗；X fh 为负载等值电抗；X ch 为并联电容器等值参数；X Lh 为相应的电抗器等值参数。

I h 为谐波源产生的第h 次谐波电流；I sh 为流过系统的谐波电流；I fh 为流过负载的谐波电流；I ch 为流过并联电容器的谐波电流。

我们根据电路理论中的分流公式可得：
h
f L L f L f h L
f sh I Xs hX h Xc hX Xs h Xc hX X h Xc hX X I h
Xc hX hX hXs hXs I +⎪⎭⎫ ⎝
⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪
⎭⎫ ⎝⎛
-=-++=1111h
f L L f f
h L f
L ch I Xs
hX h Xc hX Xs h Xc hX X hXsX I h
hX hX hXs h
Xc hX I +⎪⎭
⎫ ⎝⎛
-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=
-
++-=
1111
h f L L f L h L f f
fh
I Xs
hX h Xc hX Xs h Xc hX X h Xc hX Xs I h
Xc hX hX hXs hX I +⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪
⎭⎫ ⎝⎛
-=-++=1111
令hXs
h Xc
hX L -
=
α ，代入上面三个式子，有： ()f f f h sh X X Xs X I I ++=αα ()f f f h ch X X Xs X I I ++=α ()f
f h fh X X Xs Xs
I I ++=αα 我们假设Xs=3，X f =1，可化简得：
14+=ααh sh I I 141+=αh ch I I 1
43+=αα
h fh I I 下面是用MATLAB 软件来对α取不同值时，对应的电流关系的一个仿真。

（1）
h
sh
I I 随α的变化情况 相应的MA TLAB 程序为： clc
a=-8:0.01:8; x=a./[4.*a+1]; plot(a,x,'-b'); grid on
其图形如图-1所示
图-1
h
sh
I I 随α的变化情况 由图可知：
h sh I I 的绝对值大于时，系统第h 次谐波被放大。

所以应该使h
sh I I
的绝对值小于或等于1，系统收敛。

由上图的α∈(-∞,-3)⋃(2
1
-，+∞)时，可以对系统中的谐波进行很好的抑制。

（2）
h
ch
I I 随α的变化情况 相应的MA TLAB 程序为： clc
a=-8:0.01:8; y=1./ [4.*a+1]; plot(a,y,':r'); grid on
其图形如图-2所示
图-2
h
ch
I I 随α的变化情况 由图可知：
h ch I I 的绝对值大于1时，系统第h 次谐波被放大。

所以应该使h
ch I I
的绝对值小于或等于于1，系统收敛。

由上图的α∈(-∞,2
3
-)⋃(0，+∞)时，可以对系统中的谐波进行很好的抑制。

（3）
h
fh I I 随α的变化情况
相应的MA TLAB 程序为： clc
a=-8:0.01:8;
z=（3*a ）./ [4.*a+1]; plot(a,z,'-g'); grid on
其图形如图-3所示
图-3
h
fh I I 随α的变化情况
由图可知：
h
fh I I 的绝对值大于1时，系统第h 次谐波被放大。

所以应该使
h
fh I I 的绝对值小
于或等于于1，系统收敛。

由上图的α∈(-∞,-1)⋃(8
5
-
，+∞)时，可以对系统中的谐波进行很好的抑制。

结论：对于上面三个α的取值范围进行求并运算得到α∈(-∞,-3)⋃(0，+∞)。

即当α取到这个范围内的值时，整个系统就能较好的抑制谐波电流的放大。