如右图所示
流体力学计算题练习及答案
练习题1. 如右图所示，在一密闭容器中，上部装有密度ρ1=0.8×103kg/m 3的油，下部为密度ρ2=103 kg/m 3的水，已知h 1=0.4m ，h 2=0.2m 。
测压管中水银柱的读数h =0.5m ，水银的密度为ρ1=13.6×103 kg/m 3。
求密闭容器中油液面上的压强p 0。
2. 图示为一水暖系统，为了防止水温升高时体积膨胀将水管胀裂，在系统顶部设一膨胀水箱，使水有膨胀的余地。
若系统内水的总体积为8m3，加温前后温差为50℃，在其温度范围内水的膨胀系数为βT ＝9×10－4 1/℃，求膨胀水箱的最小容积。
3. 当温度不变，压强从0.20 MPa 增加到10 MPa 时，某种液体的体积减小0.49%，求该液体的体积模量。
4. 两个充满空气的封闭容器互相隔开，左边压力表M 的读数为100kPa ，右边真空计V 的读数为 3.5mH2O ，试求连接两容器的水银压差计中h 的读值。
5. 已知流体运动的速度场为：3231yv xy v y x ==，，试求t=2时过点()()x y z ，，，，=312处的流线方程。
hp ap 0h 1h 2ρ1ρ2ρ36. 如图所示，水在压强作用下从密封的下水箱沿竖直管道流入上水箱中，已知h ＝50cm ，H ＝3m ，管道直径D ＝25mm ，λ＝0.02，各局部阻力系数分别为ζ1＝0.5，ζ2＝5.0，ζ3＝1.0，求：为维持稳定的管中流速V ＝1m/s ，下水箱的液面压强应保持在多少Pa?7. 右图为毕托管示意图。
液体自左向右流动，直管和直角弯管直接插入管道内的液体中，弯管开口迎着流动方向。
测得A 点的液柱高度为hA =170 mm ，B 点的液柱高度为hB = 230 mm ，已知液体的密度为 =990 kg/m3，忽略阻力损失，试计算管内液体的流速uA 。
8. 如右图所示为一壁厚可以忽略的大容器，在其下部开一直径为d =12mm 的小孔口，水自孔口流出后进入另一液面比大容器液面低H =1.2m 的容器中，两容器内的水位始终保持不变。
相似三角形本章检测含答案
相似三角形本章测试一、选择题1．如右图所示，在△ABC 中，DE ∥BC ，若AD ＝1，DB ＝2，则BCDE的值为( ) A ．32 B ．41C ．31D ．212．如左图所示，△ABC 中DE ∥BC ，若AD ∶DB ＝1∶2，则下列结论中正确的是( ) A ．21=BC DE B ．21=∆∆的周长的周长ABC ADEC ．的面积的面积ABC ADE ∆∆31=D ．的周长的周长ABC ADE ∆∆31=3．如右图所示，在△ABC 中∠BAC ＝90°，D 是BC 中点，AE ⊥AD 交CB 延长线于E 点，则下列结论正确的是( )A ．△AED ∽△ACB B ．△AEB ∽△ACDC ．△BAE ∽△ACED ．△AEC ∽△DAC4．如左图所示，在△ABC 中D 为AC 边上一点，若∠DBC ＝∠A ，6=BC ，AC ＝3，则CD 长为( )A ．1B ．23C ．2D ．255．若P 是Rt △ABC 的斜边BC 上异于B ，C 的一点，过点P 作直线截△ABC ，截得的三角形与原△ABC 相似，满足这样条件的直线共有( )A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条6．如右图所示，△ABC 中若DE ∥BC ，EF ∥AB ，则下列比例式( )正确 A ．BCDEDB AD = B ．ADEF BC BF =C ．FC BF EC AE =D ．BC DEAB EF =7．如左图所示，⊙O 中，弦AB ，CD 相交于P 点，则下列结论正确的是( ) A ．PA ·AB ＝PC ·PB B ．PA ·PB ＝PC ·PD C ．PA ·AB ＝PC ·CD D ．PA ∶PB ＝PC ∶PD8．如右图所示，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，对于下列中的每一个条件：①∠B ＋∠DAC ＝90°；②∠B ＝∠DAC ；③CD ：AD ＝AC ：AB ；④AB 2＝BD ·BC . 其中一定能判定△ABC 是直角三角形的共有( )A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个二、填空题9．如右图所示，身高1.6m 的小华站在距路灯杆5m 的C 点处，测得她在灯光下的影长CD 为2.5m ，则路灯的高度AB 为______．第9题图 第10题图 第11题图10．如图所示，△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 边上一点，且61EB AE ，射线CF 交AB 于E 点，则FDAF等于______． 11．如图所示，△ABC 中，DE ∥BC ，AE ∶EB ＝2∶3，若△AED 的面积是4m 2，则四边形DEBC 的面积为______．12．若两个相似多边形的对应边的比是5∶4，则这两个多边形的周长比是______． 三、解答题13．已知，如图，△ABC 中，AB ＝2，BC ＝4，D 为BC 边上一点，BD ＝1． (1)求证：△ABD ∽△CBA ；(2)作DE ∥AB 交AC 于点E ，请再写出另一个与△ABD 相似的三角形，并直接写出DE 的长．14．已知：如图，AB是半圆O的直径，CD⊥AB于D点，AD＝4cm，DB＝9cm，求CB的长．15．如图所示，在由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个△ABC，试在这个网格上画一个与△ABC相似，且面积最大的△A1B1C1(A1，B1，C1三点都在格点上)，并求出这个三角形的面积．16．如图所示，在5×5的方格纸上建立直角坐标系，A(1，0)，B(0，2)，试以5×5的格点为顶点作△ABC与△OAB相似(相似比不为1)，并写出C点的坐标．17．如图所示，⊙O的内接△ABC中，∠BAC＝45°，∠ABC＝15°，AD∥OC并交BC的延长线于D点，OC交AB于E点．(1)求∠D的度数；(2)求证：AC2＝AD·CE．18．已知：如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝1，点D 是BC 边上的一个动点(不与B ，C 点重合)，∠ADE ＝45°．(1)求证：△ABD ∽△DCE ；(2)设BD ＝x ，AE ＝y ，求y 关于x 的函数关系式； (3)当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．19．已知：如图，△ABC 中，AB ＝4，D 是AB 边上的一个动点，DE ∥BC ，连结DC ，设△ABC 的面积为S ，△DCE 的面积为S ′．(1)当D 为AB 边的中点时，求S ′∶S 的值； (2)若设,,y SS x AD ='=试求y 与x 之间的函数关系式及x 的取值范围．20．已知：如图，抛物线y ＝x 2－x －1与y 轴交于C 点，以原点O 为圆心，OC 长为半径作⊙O ，交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于另一点D ．设点P 为抛物线y ＝x 2－x －1上的一点，作PM ⊥x 轴于M 点，求使△PMB ∽△ADB 时的点P 的坐标．21．在平面直角坐标系xOy 中，已知关于x 的二次函数y ＝x 2＋(k －1)x ＋2k －1的图象与x 轴交于A ，B 两点(点A 在点B 的左侧)，与y 轴交于点C (0，－3)．求这个二次函数的解析式及A ，B 两点的坐标．22．如图所示，在平面直角坐标系xOy 内已知点A 和点B 的坐标分别为(0，6)，(8，0)，动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动，同时动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动，设点P ，Q 移动的时间为t 秒．(1)求直线AB 的解析式；(2)当t 为何值时，△APQ 与△ABO 相似? (3)当t 为何值时，△APQ 的面积为524个平方单位?23．已知：如图，□ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，∠BAD ＝120°，E 为BC 上一动点(不与B 点重合)，作EF ⊥AB 于F ，FE ，DC 的延长线交于点G ，设BE ＝x ，△DEF 的面积为S ．(1)求证：△BEF ∽△CEG ；(2)求用x 表示S 的函数表达式，并写出x 的取值范围； (3)当E 点运动到何处时，S 有最大值，最大值为多少?参考答案1．C ．2．D ．3．C ．4．C ．5．C ．6．C ．7．B ．8．A ．9．4．8m ．10．13⋅11．21m 2．12．5∶4．13．(1),AB BDCB BA=CBA ABD ∠=∠，得△HBD ∽△CBA ；(2)△ABC ∽△CDE ，DE ＝1.5．14．提示：连结AC ．15．提示：111111A C A B B C ===△A 1B 1C 1的面积为5．16．C (4，4)或C (5，2)．17．提示：(1)连结OB ．∠D ＝45°．(2)由∠BAC ＝∠D ，∠ACE ＝∠DAC 得△ACE ∽△DAC ．18．(1)提示：除∠B ＝∠C 外，证∠ADB ＝∠DEC ．(2)提示：由已知及△ABD ∽△DCE 可得2.CE x =-从而y ＝AC －CE ＝x 2 1.+(其中0x <<．(3)当∠ADE 为顶角时：2AE =提示：当△ADE 是等腰三角形时，△ABD ≌△DCE ．可得1.x =当∠ADE 为底角时：12AE =⋅19．(1)S ＇∶S ＝1∶4；(2)21(04).164x y x x =-+<<20．提示：设P 点的横坐标x P ＝a ，则P 点的纵坐标y P ＝a 2－a －1．则PM ＝｜a 2－a －1｜，BM＝｜a －1｜．因为△ADB 为等腰直角三角形，所以欲使△PMB ∽△ADB ，只要使PM ＝BM .即｜a 2－a －1｜＝｜a －1｜．不难得a 1＝0，22a =，3a =4a =. ∴P 点坐标分别为P 1(0，－1)．P 2(2，1)．341(1P P +21．(1)y ＝x 2－2x －3，A (－1，0)，B (3，0)；(2)39(,)4D -或D (1，－2)．22．(1)36;4y x =-+(2)3011t =或50;13(3)t ＝2或3．23．(1)略；(2)2(03);S x x x =<≤(3)当x ＝3时，S 最大值=。
欧姆定律计算试题(含答案)
欧姆定律计算题1、如右图所示，电源电压保持不变，R ＝15Ω，若在电路中再串联一个阻值为60欧的电阻，电流表的示数为0.2A 。
要使电流表的示数增大为1.2A ，需在图中如何连接电阻?阻值为多大?解：已知 R=15Ω，R 1=60Ω，I 1=0.2A ，I 2=1.2A因为在连接电阻之后电流变大，所以需要并联一个电阻R 2。
电阻R 与R 1串联总电阻：R 串=R+R 1=15Ω+60Ω=75Ω电源电压：U=I 1R 串=0.2A ×75Ω=15V 并联总电阻：2U 15V R ===12.5I 1.2AΩ并 22111111=-=-=R R R 12.51575R R =75ΩΩΩΩ并需要在上并联电阻：2、如图所示的电路中，A 、B 两点间的电压是6V ，电阻R 1=4Ω，电阻R 1两端的电压是2V ，求：R 1中的电流和电阻R 2。
解：U 1=2V ，U=6VR 1中的电流：11U 2I==.A R ΩＶ＝０５４ R 2两端电压： U 2=Ｕ－U 1=6Ｖ－２Ｖ＝４Ｖ因为Ｒ１、Ｒ２串联，所以电流相等。
电阻：Ｒ２＝2U 4V ==8I 0.5AΩ3、如图所示的电路中R 1=5Ω，当开关S 闭合时，I =0.6A I 1=0.4A ，求R 2的电阻值。
解：电源电压：Ｕ＝I 1R 1=0.4A ×5Ω=2ＶＲ２中电流：Ｉ２＝I-I 1=0.6Ａ－０.４Ａ＝０.２Ａ电阻Ｒ２＝U V =100.2A Ω２２＝Ｉ4、如图所示的电路中，电流表示数为0.3A ，电阻R 1=40Ω，R 2=60Ω，求：干路电流I 。
解：I 1=0.3A电源电压：Ｕ＝Ｉ１Ｒ１＝０.３Ａ×４０Ω＝１２ＶR 2中电流：I 2=212 =.A R ΩＵＶ＝０２６０ 干路电流：Ｉ＝I 1+Ｉ２＝０.３Ａ＋０.２Ａ＝０.５Ａ5、如图所示的电路中，电源电压若保持不变。
R 1=4Ω，R 3=6Ω。
⑴、如果开关S 1、S 2都断开时，电流表示数为0.6A ，那么电源电压多大？⑵、如果开S 1、S 2都闭合时，电流表示数为2A ，那么R 2的阻值是多大？解：⑴Ｓ１、Ｓ２都断开时，Ｒ１、Ｒ３串联，总电阻：Ｒ＝Ｒ１＋Ｒ３＝４Ω＋６Ω＝１０Ω电源电压：Ｕ＝I Ｒ＝０.６Ａ×１０Ω＝６Ｖ⑵Ｓ１、Ｓ２都闭合时，Ｒ１、Ｒ２并联，此时R 1中电流：U V =1.54Ω＇１１６Ｉ＝＝ＡＲ R 2中电流：'2I =＇＇１Ｉ－Ｉ＝２Ａ－１.5Ａ=０.5Ａ 电阻2'2U 612I 0.5V R A===Ω6、如图示的电路中，电源电压为6V ，且保持不变，电阻R 1、R 2、R 3的阻值分别为8Ω、4Ω、12Ω。
小学一年级奥数8、填图与拆数(一)
小学一年级奥数：填图与拆数（一）1．如右图所示。
在正方形的空格里填上适当的数，使每一横行、竖行、斜行的三个数相加得数都是18。
2．如右图所示。
在正方形空格里填上适当的数，使每一横行、竖行、斜行的四个数相加都得34。
3．如右图所示。
把适当的数填到三角形的空圈里，使每条直线上3个圈中的数相加都是10。
4．如图所示。
从2、3、4、5、6中选取适当的数填入小圆圈，使同一个大圆上的小圆圈中的四个数的和①都等于15，②都等于16。
5．如右图所示，圆圈里填上不同的数，使每条直线上的三个数相加之和都等于10。
6．如图所示。
在圆圈里填上不同的数，使每条直线上的三个数相加之和都是15。
7．如下页图所示。
把1、2、3、4、5、6、7、8、9分为三组，填到三个小三角形的各个角上的圆圈里，使每个小三角形的三个角的圆圈里的数之和都是15。
同时使大三角形三个角的圆圈里的数之和也是15。
习题解答1．在图中，用较大的黑体字表示方格中原有的已知数，如10、6、7三个数。
仔细观察可知，可以先在第二横行右边空格里填2，因为要使横行三个空格里的数之和是18，（已有的两个数之和是10+6=16）就需要在这个空格中填上18-16=2。
当然，也可以先填左下角空格的那个数，因为它所在的斜行中已有两个数7和6，而7+6=13，所以应在这个空格里填18-13=5。
接着用同样的思考方法就可以填出其他空格里的数了。
2．见图。
解法思路与第1题相同。
因为要求每行的四个数之和是34，而第三横行已有的三个数之和为9+7+12=28，所以此行空格中可填6。
也可先填图中另一斜行，因这斜行中已有的三个数之和是13+10+7=30，所以，这斜行的空格，也就是图的左下角的空格中应填4。
接着，用同样的思考方法填出其余所有空格。
3．见图。
解法与第1题相同。
因为三角形的一边已有两个数3和2，其和为3+2=5，要使这边的三数之和是10，可知这边的右下角圆圈中应填10-5=5。
其余两圆圈中的数可按同样方法填出。
高考到竞赛 (1)
1、如右图所示，绝缘细线上端固定，下端挂一轻质绝缘金属小球a ， 在它的左侧有一绝缘金属球b ，开始时a 、b 都不带电，现使b 球带 电，则( )A ．a 、b 间不发生相互作用B ．b 立即排斥aC ．b 将吸引a ，且吸后不放D ．b 先吸引a ，接触后立即排斥开2．如图所示，半径相同的两个金属小球A 、B 带电量的绝对值相等，相隔一定距离，两 球之间的相互引力的大小是F ，现让第三个半径相同的不带电的金属小球先后与A 、B 两球接触后移开．这时，A 、B 两球之间的相互作用力的大小是( )3．如下图所示，完全相同的金属小球A 和B 带等量异种电荷，中间连接着一个轻质绝缘弹簧，放在光滑绝缘水平面上，平衡时弹簧的压缩量为x 0，现将不带电的与A ，B 完全相同的金属球C 与A 球接触一下，然后拿走，重新平衡后弹簧的压缩量为x ，则( )A ．x=021x B ．x>021x C ．x<021x D ．x= x 0 4．如图所示，A 、B 、C 是电场线，某带负电粒子(不计重力)以V 0的速度从M 点进入电场，沿虚线路径从N 点离开电场，分别用E ，U 和ε代表场强、电势及带电粒子的电势能，正确的是( )5．(2004广东)已经证实，质子、中子都是由上夸克和下夸克的两种夸克组成的，上夸克带电为23e ，下夸克带电为13e -，e 为元电荷，如果质子是由三个夸克组成的，且各个夸克之间的距离都为l ,151.510l m -=⨯,则质子内相邻两个夸克之间的静电力（库仑力）可能值为( )（k=9.0×1 09N ·m 2／c 2）A ．46N ，引力；23N ，斥力B ．46N ，斥力；23N ，斥力C ．46N ，斥力；23N ，引力D ．46N ，引力；23N ，引力6.中子内有一个电荷量为+23e 的上夸克和两个电荷量为13e -的下夸克，一种简单的模型是三个夸克都在半径为同一圆周上，如图1所示，图2给出的四幅图种，能正确表示各夸克所受静电作用力的是（ ）7．(2004上海)某静电场x 沿方向的电势分布如图所示，则( )A ．在0—x 1之间不存在沿x 方向的电场。
苏教版六年级数学上册 第一单元 长方体和正方体的表面积提优卷
苏教版六年级数学上册第一单元长方体和正方体长方体和正方体的表面积1.仔细想，认真填。
(单位:cm)如右图所示长方体的上面是（ )形，面积是( )平方厘米，前、后、左、右四个面都是长( )厘米，宽( ）厘米的长方形，它们的面积都是（ )平方厘米，这个长方体的表面积是（ )平方厘米。
2.求下面长方体和正方体的表面积。
3.一种家用长方体水槽(无盖)，长5分米，宽2.5分米，高2分米。
做这样一个水槽，至少需要多少平方分米的铁皮?4.一种通风管，长1.6米，它的横截面是边长2分米的正方形。
做50个这样的通风管至少需要多少平方米的铁皮?5.六(1)班教室在教学楼二楼，长10米，宽6米，高3.5米，要粉刷这间教室的屋顶和四周，除掉门窗面积24平方米，粉刷面积应是多少平方米?如果每平方米要用乳胶漆0.08升，共要用乳胶漆多少升?6.谨慎选择。
(1)如图所示的长方体是用3个棱长1分米的正方体拼成的，它的表面积是( )平方分米。
7. A.12 B.14 C.16 D.18(2)如图，从一个较大的正方体木块中挖掉一个小正方体，现在它的表面积（）。
A.比原来大B.比原来小C.与原来相等D.无法确定8.(3)一个长方体正好可以切成2个完全一样的正方体，切开后每个小正方体的表面积是24平方厘米，原来这个长方体的表面积是( )平方厘米。
A.16B.18C.24D.4(4)4个棱长2分米的正方体拼成一个长方体，表面积之和最多减少( )平方分米。
A.16B.24C.32D.487.小明家买了新房，妈妈用一种地板来铺小明的房间。
每块地板长50厘米，宽8厘米，厚2厘米，结果正好用了250块这样的地板。
小明的房间有多少平方米?8.如图，把5个完全一样的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是198平方厘米。
求一个正方体的表面积。
9.一个长方体底面是一个边长为20厘米的正方形，高为40厘米。
如果把它的高增加5厘米，它的表面积会增加多少?10.一个长方体纸箱的底面是边长5分米的正方形，纸箱的侧面展开图正好也是一个正方形。
【奥数】六年级下册数学奥数课件-第8讲《几何综合练习》全国通用
3
12
下节课见！
心有花种，静候花开！
ADC的面积为____________平方厘米.
答案：18
C
FE
A
B
D
例题讲解
mathematics
3.如右图所示，长方形草地ABCD被分为面积相等的甲、乙、丙和丁四份，其中图形甲的长
和宽的比是a:b=2:1，那么图形乙的长和宽的比是____________.
答案：9：2
A
乙
F
D
丙
丁 甲a
B
Eb C
答案：90
A
B
G
M E
D
C
例题讲解
mathematics
10.右图所示中的长方形的长与宽的比为8:3，半圆的半径是20，那么阴影部分的面积是 ____________.(π取3.14) 答案：244
例题讲解
mathematics
11.如右图所示；已知CD=5；DE=7；EF=15；FG=6，直线AB将图形分成两部分，左边部
六年级下第8讲
几何综合练习
例题讲解
mathematics
一、填空题Ⅰ（本题共有8小题，每题6分）
1.如右图所示，已知BO=2DO，CO=6AO，阴影部分的面平方厘积和是13平方厘米，那么
四边形ABCD的面积是____________平方厘米.
答案：21
B
A
O
D
C
例题讲解
mathematics
2.已知右图中AD:DB=3:4，CE=EB，CF:CD=1:3，若△DEF的面积为8平方厘米，则三角形
分面积是38，右边部分面积是65，那么三角形ADG的面积是____________.
小学五年级数学思维专题训练—几何计数(含答案解析)
小学五年级数学思维专题训练—几何计数1．如右图所示，把一个正方体切去8个小角，那么这个新的立方体图形有____条棱。
2．下图中的每个小方格都是面积为1的正方形，面积为2的长方形有_____个。
3．如下图所示，有两张形状、大小完全相同的直角三角形纸片（同一个直角三角形的两条直角边不相等）。
把两个三角形相等的边靠在一起（两张纸片不重叠），可以拼出若干种图形，其中，形状不同的四边形有_____种。
4．下图是由16个小正方形组成的大正方形，则在这个图中，共有_____个由小正方形组成的长方形（包括正方形）中包含“ ”。
5．下图中有_____个三角形。
6．如下图所示，两条线上有6个点。
试求出以6个点中任意3点为顶点构成的三角形一共有几个。
7.将4个小正方体拼在一起（正方体与正方体拼接的两个面要完全重合），共有_____种不同的拼法。
（旋转后相同算同一种拼法）8.如下图所示，在正方形的7个点中取4个格点作为顶点的四边形中，正方形有______个，取其中3个格点组成的等腰三角形有_______个。
9．下图是由9个点组成的，那么以图中4个点为顶点的正方形有_____个，以图中3个点为顶点的三角形有______个。
10．一块木板上有13枚钉子（如左下图）。
用橡皮筋套住其中的几枚钉子，可以构成三角形，正方形，梯形，等等（如右下图）。
请回答：可以构成多少个正方形？11．下图是半个正方形，它被分成了若干个小的等腰直角三角形，图中，正方形有_____个，三角形有_____个。
12．下图中三角形的个数是______。
13．下图中共有______个三角形。
14．如下图中共有______个正方形。
15．数一数下图中共有_____个三角形。
16．以下图36个方格点钟的4个点为顶点的正方形的个数为______。
17．在下图由10个点排成的长方形中，每边上相邻亮点的距离都是1厘米。
如果用其中的点连成三角形，那么面积是2平方厘米的三角形的个数是______。
人教版八年级物理下册探究型实验题.docx
MαA O初中物理学习材料八年级下册探究型实验题1．如右图所示是同学们在老师指导下探究重力方向的实验装置。
（1）将该装置放在水平桌面上后，逐渐改变木板M 与桌面的夹角α，会观察到悬线OA 的方向 （变化/不变）；（2）剪断悬线OA ，观察小球下落的方向是 ；（3）从以上实验现象分析得到的结论是 ，建筑工 人经常使用的 就是该原理的应用。
2．下图是探究“阻力对物体运动的影响”的过程． （1）根据图①②③④中情景可以判断的是_ __实验事实，_ _ _是实验推论。
（2）每次让小车从斜面同一高度由静止滑下，记下小车最终停在水平面上的位置.可知小车受到的阻力越小，小车运动的路程越_ _ _。
其中运动的小车在木板上最终停下来，是因为小车在水平方向上受_ __（平衡力/非平衡力/不受力）。
（3）若用木块代替小车再探究“滑动摩擦力的大小与什么因素有关”，还需要添加的器材是长方体木块、钩码和 __。
3．如图所示，A 是木块，B 是长木板，C 是弹簧测力计，另有砝码、棉布、毛巾等物。
（1）.小芳在做“探究影响滑动摩擦力大小因素”的实验时，应拉动弹簧测力计使木块作__________________运动． （2）.在图乙中，D 是一个电动装置，可带动木板匀速运动。
该装置相对图甲所示装置更具优势，请指出其中一点：_______________________ （3）.小双实验小组四位同学想利用上图乙的方案来探究长木板面与课本间滑动摩擦力的大小与压力的关系。
①将一个同学的物理课本代替木块A 放在水平木板上，通过弹簧测力计水平匀速拉动课本，此时弹簧测力计的示数是2N ，课本与木板面间的摩擦力大小为_______N 。
②在原来的课本上又放了另一个同学同样的课本，以改变课本与木板间的压力，这种方法：_________（选填“可行”或“不可行”）。
③通过多次实验，她们得到下表所示的实验数据：分析表格中数据可以得出结论：当接触面的粗糙程度一定时，_________越大，________就越大。
三视图习题50道（含答案）
三视图习题50道（含答案）三视图练习题1、若某空间⼏何体的三视图如图所⽰，则该⼏何体的体积是（）（A）2 （B）1 （C）23（D）132、⼀个⼏何体的三视图如图，该⼏何体的表⾯积是（）（A）372 （B）360 （C）292 （D）2803、若某⼏何体的三视图（单位：cm）如图所⽰，则此⼏何体的体积是（A）3523cm3（B）3203cm3 （C）2243cm3（D）1603cm34、⼀个长⽅体去掉⼀个⼩长⽅体，所得⼏何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所⽰，则该⼏何体的俯视图为：（）5、若⼀个底⾯是正三⾓形的三棱柱的正视图如图所⽰,则其侧⾯积．．．等于 ( )A．2 C．．66、图2中的三个直⾓三⾓形是⼀个体积为20cm2的⼏何体的三视图，则h= cm第2题第5题7、⼀个⼏何体的三视图如图所⽰，则这个⼏何体的体积为。
8、如图，⽹格纸的⼩正⽅形的边长是1，在其上⽤粗线画出了某多⾯体的三视图，则这个多⾯体最长的⼀条棱的长为______.9、如图1，△ ABC 为正三⾓形，AA '//BB ' //CC ' , CC ' ⊥平⾯ABC 且3AA '= 32BB '=CC '=AB,则多⾯体△ABC -A B C '''的正视图（也称主视图）是（）10、⼀空间⼏何体的三视图如图所⽰,则该⼏何体的体积为( ).A.2π+B. 4π+C. 23π+D. 43π+ 11、上图是⼀个⼏何体的三视图，根据图中数据，可得该⼏何体的表⾯积是（）A ．9πB ．10πC ．11πD ．12π第7题侧(左)视图正(主)视图俯视图俯视图正(主)视图侧(左)视图12、⼀个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全⾯积（单位：c2m）为（）（A）（B）（C）（D）13、若某⼏何体的三视图（单位：cm）如图所⽰，则此⼏何体的体积是3cm．14、设某⼏何体的三视图如上图所⽰。
程稼夫模拟试题1
竞赛模拟题
1. 如右图所示，平行四边形机械中，O1A?O2B?11O1O2?AB?l，已知O1A以匀角22
速度?转动，并通过AB上套筒C带动CD杆在铅垂槽内平动。如以O1A杆为动参照系，在图示位置时，O1A、O2B为铅垂，AB为水平，C在AB之中点，试分析此瞬时套筒上销钉C点的运动，试求：（1）C点的牵连速度的大小Ve；（2）C点的相对速度的大小Vr；
?21C，当阀门迅速打开时，气室中的气体压力使钢弹飞离枪管，若要求钢弹离开枪管时有100m/s的速度，问最小容积V及枪管长度L应为多少？已知空气Cv=0.716kJ/(kg.k)，R空气=0.287kJ/(kg.k)，大气压P也为3
（3）C点的牵连加速度的大小ae；(4) C点的相对加速度的大小ar；（提示：C点绝对加
????????????????????速度aa?ae?ar?ac） （5）C点的科里奥利加速度的大小ac；（提示：ac?2??vr）
贤哥做对了145问
2. 如右图所示，水平面内光滑直角槽中有两个质量均为m的滑块A和B，它们由长为L的
轻刚性杆铰链连接，初始静止，?OAB??，今在OA方向给滑块A作用一冲量I，证明：经过时间t?2?ml后，A和B回到他们的初始状态。又证明：杆中张力在整个运Isin?
动期间保持常值，并求出它的大小。
贤哥作对了
3. 如右图所示，气枪有一气室V及直径3mm的球形钢弹B，气室中空气的初态为900kPa、
人教版八年级上册物理《1.1长度和时间的测量》课后巩固练习及活页作业(附答案)
人教版八年级上册物理《1.1长度和时间的测量》课后巩固练习一、填空题1．如右图所示，用刻度尺测物体的长度，则该尺的分度值是________cm，所测物体的长度是____cm。
2．如右图甲是测量硬币直径的图示，则该硬币的直径是_____cm；如图乙所示，停表的示数为_____s。
3．在下面的测量数据后面填上恰当的单位:（1）一支钢笔的长度是：0.13________；（2）一本英文字典的厚度是：3.5________；（3）一本书的厚度是：18.5________。
4．小明用同一把刻度尺三次测得铁块的长度是5.83cm、5.84cm和5.85cm，则他测量的结果是铁块的长度为_____cm。
5．小颖同学对同一物体进行了四次正确测量，结果分别是17.81cm、17.83cm、17.94cm、17.82cm，则测量结果应记作______他是采取______的方法，来减小误差。
6．测量工具的主要规格是量程和_______，它们是选择仪器的重要依据；如右图，小车通过的路程为____________cm.7．如图所示，用刻度尺测量物体的长度，读数时视线正确的是______（选填“A”或“B”），此刻度尺的分度值是______，现测出该物体的长度是______cm。
8．同学对一木板的长度测量，记录数据分别为14.50dm、14.46dm、14.51dm、14.52dm，他用的刻度尺的最小分度值是_______，根据测量数值，木板的长度等于______dm。
9．在国际单位制中，长度的单位是______；测量长度的基本工具是______。
课桌的高度是80______。
10．（1）如下图所示，秒表的读数为_____。
（2）如下图所示，该刻度尺的分度值是_____cm，物体的长度是_____cm．如图所示，符合长度测量要求的是_____。
二、单选题11．（2019·新疆）北京天安门广场升国旗时，护旗队员每一步行进的距离是（）A．75mm B．75cmC．75dm D．75m12．小明用分度值为1mm的刻度尺测量某物体的长度，以下是他所记录的数据：17.86cm，17.88cm，17.87cm，18.85cm，17.90cm则该物体的长度应该是（）A．17.877cm B．17.88cm C．18.85cm D．18.865cm13．（2019·江苏）宇航员麦克莱恩进入空间站四个月后,她发现无法穿上从地面带去的宇航服,原因是她在失重环境下长高了.如图所示,这四个月她长高了（）A．5cm B．5.0cmC．5.00cm D．5.000cm14．为了比较准确地测出一堆相同规格的小橡胶垫圈的个数（估计为1000个），最好采用下列哪种方法是（）/L L为垫圈总数A．将这些垫圈叠在一起，用刻度尺量出总厚度L，再量出一个垫圈的厚度1L，则110/L L即为垫圈B．将这些垫圈叠在一起，用刻度尺量出总厚度L，再量出10个单垫圈的厚度10L，则10总数C．用刻度尺仔细地测量一个垫圈的厚度D．用刻度尺多次测量一个垫圈的厚度，求平均值15．下列说法正确的是（）A．测量时只要认真细心地遵守操作规则，就可以像消除错误一样消除误差B．读数时，估读位数越多越好C．测量时，误差不可避免D．多次测量取平均值会使误差增大16．如果一个物体的长度为1.95 m，则刻度尺的分度值（）A．1 m B．1 dm C．1 cm D．10 mm17．下列各图中，刻度尺使用方法正确的是（）A．B．C．D．18．测量时间的基本工具是（）A．停表B．刻度尺C．温度计D．体温计19．用天平测量一张邮票的质量，下列方法中相对比较简单而又正确的是（）A．把一张邮票直接放在天平上，测量一次，并记录B．把一张邮票放在天平上，反复测量，再求平均值C．先测出100张邮票的质量，再将测得结果除以100D．先测出一本书的质量，把一张邮票贴在书上，测出其总质量，再减去书的质量20．在测定圆柱体直径和周长操作中，下列做法不科学的是（）A．用游标卡尺测定圆柱体的直径B．用直尺测定圆柱体的直径C．用无弹性细线紧密在圆管上缠绕N圈并划线标记，再测出N圈总长度求平均值D．用纸带缠绕在圆管上，在纸带重叠处用钢针扎透，展开纸带测出两点间距三、多选题21．老师布置同学用厘米为分度值的刻度尺去测量各自的文具盒的长度，结果老师选出4个结果让同学判断正误，错误的是（）A．19.23cm B．0.204m C．19.6cm D．20.522．用刻度尺测物体的长度时，下列要求正确的是（）A．测量时，刻度尺不能歪斜B．测量时，必须从刻度尺的零刻度线处量起C．读数时，视线应与尺面垂直D．记录测量结果时，必须在数字后面写上单位四、实验题23．如下三个实验：（1）刻度尺测细铜丝直径：把细铜丝在铅笔上紧密排绕40匝，用刻度尺量出线圈的总长度，再除以40；（2）用天平测一个大头针的质量：先测出100个大头针的质量再除以100（3）用量筒测不规则小金属块的体积：向量筒中倒入适量的水，用细线系好石块，并浸没在量筒里的水中，根据两次读数之差得出金属块的体积。
(一)科学思维系列——落点在斜面上的平抛运动
核心素养提升微课堂(一)科学思维系列——落点在斜面上的平抛运动1．顺着斜面抛：如右图所示，物体从斜面上某一点水平抛出以后又重新落在斜面上，此时平抛运动物体的合位移方向与水平方向的夹角等于斜面的倾角．结论有：(1)速度方向与斜面夹角恒定；(2)水平位移和竖直位移的关系：tan θ＝yx＝12gt2v0t＝gt2v0；(3)运动时间t＝2v0tan θg.2．对着斜面抛：如右图所示，做平抛运动的物体垂直打在斜面上，此时物体的合速度与竖直方向的夹角等于斜面的倾角．结论有：(1)速度方向与斜面垂直；(2)水平分速度与竖直分速度的关系：tan θ＝v0v y＝v0gt；(3)运动时间t＝v0g tan θ.3．平抛运动的关键词转化：【典例1】如图所示，滑雪运动员以20 m/s的水平速度从一山坡飞出，问经过多长时间又落到斜坡上？已知斜坡与水平面成45°角，取g＝10 m/s2.【解析】将位移分解，x＝v0t，y＝12gt2.故tan 45°＝yx＝12gt2v0t＝gt2v0.将v0＝20 m/s代入上式得t＝4 s【答案】 4 s[拓展]滑雪运动员落到斜坡上时，求滑雪运动员运动的位移，落到斜坡上时速度的大小和方向与v0夹角的正切值．解析：水平方向上由x＝v0t得x＝80 m．竖直方向上由y＝12gt2得y＝80 m．故滑雪运动员沿斜坡运动的合位移为80 2 m，约等于113 m.竖直方向上由v y＝gt得v y＝40 m/s.落到斜坡上时，以水平速度和竖直速度为邻边作平行四边形如图所示，解得v合＝v2x＋v2y＝202＋402m/s＝20 5 m/s.设合速度方向与水平方向的夹角为α，则tan α＝v y v x＝4020＝2，答案：20 5 m/s 2【典例2】 [2019·四川成都九校高一下期中联考]如图所示，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一枚炸弹，并垂直击中山坡上的目标A .已知A 点高度为h ，重力加速度为g ，不计空气阻力，则轰炸机的飞行速度为( )A.12ghB.2gh 2C.ghD.2gh 【解析】设炸弹离开轰炸机后在空中运动的时间为t ，山坡倾角为θ，击中目标时速度为v ′，由平抛运动规律有v ′sin θ＝v ，v ′cos θ＝gt .因为炸弹垂直击中山坡上的目标A ，可得htan θ＝v t ，联立解得v ＝gh ，故C 正确．【答案】 C【易错分析】 本题炸弹离开轰炸机后做初速度为v 的平抛运动，最终垂直击中山坡上的目标，则hv t ＝tan θ，本题学生可能由于不能从题给条件“垂直击中山坡上的目标A ”提取有效信息，造成错解．变式训练1[2019·郑州检测](多选)从同一点沿水平方向抛出的A 、B 两个小球能落在同一个斜面上，运动轨迹如图所示，不计空气阻力，则小球初速度 v A 、v B 的关系和运动时间t A 、t B 的关系分别是( )A ．v A >vB B ．v A <v BC ．t A >t BD ．t A <t B解析：A 小球下落的高度小于B 小球下落的高度，所以根据y ＝12gt 2知t ＝2yg ，故t A <t B ，C 错误，D 正确；根据x ＝v t 知，B 的水平位移较小，时间较长，则水平初速度较小，故v A >v B ，A 正确、B 错误．答案：AD变式训练2 [2018·全国卷Ⅲ]在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v 和v2的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上．甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的( )A ．2倍B ．4倍C ．6倍D ．8倍解析：如图所示，可知：x ＝v t ，x ·tan θ＝12gt 2则x ＝2tan θg ·v 2，即x ∝v 2甲、乙两球抛出速度为v 和v2，则相应水平位移之比为4：1， 由相似三角形知，下落高度之比也为4：1，由自由落体运动规律得，落在斜面上竖直方向速度之比为2：1，则可得落至斜面时速率之比为2：1.答案：A变式训练3[2019·浙江温州九校联考]如图所示，倾角θ＝30°的斜面AB，在斜面顶端B向左水平抛出小球1，同时在底端A正上方与B点等高度处C水平向右抛出小球2，小球1、2同时落在P点，P 点为斜边AB的中点，则()A．小球2一定垂直撞在斜面上B．小球1、2的初速度可以不相等C．小球1落在P点时速度方向与斜面的夹角为30°D．改变小球1的初速度，小球1落在斜面上的速度方向都平行解析：两个小球同时做平抛运动，又同时落在P点，说明运动时间相同，水平位移大小相等，由x＝v0t，知初速度相等，小球1落在斜面上时，有tan θ＝12gt2v0t＝gt2v0，小球2落在斜面上的速度与竖直方向的夹角的正切值tan α＝v0gt＝12tan θ，故α≠θ，所以小球2没有垂直撞在斜面上，故A、B错误；小球1落在P点时速度与水平方向的夹角正切值tan β＝gt v＝2tan θ＝233<3，则有β<60°，则小球1落在P点时速度方向与斜面的夹角为β－θ<60°－30°＝30°，所以小球1落在P点时与斜面的夹角小于30°，故C错误；根据tan β＝2tan θ知，改变小球1的初速度，小球1落在斜面上的速度方向与水平方向的夹角相同，相互平行，故D正确．答案：D。
五年级上册苏教版五三答案2022
五年级上册苏教版五三答案20221. 如右图所示，如果把地球比作鸡蛋，鸡蛋的蛋黄相当于地球的（）。
[单选题] *A.地壳B.地幔C.地核(正确答案)2. 用简图来表示我国的地势，下列符合我国地势特点的是（）。
[单选题] *A.(正确答案)B.C.3. 声音的传播速度约为 340 米每秒，光的传播速度约为 30 万千米每秒，下列说明了光的传播速度大于声音传播速度的是（）。
[单选题] *A.科学家测量了光来回地球的时间，计算出地球到月球的准确距离为 384403 千米B.在雷雨天气，我们先看到闪电，过一会儿才听到雷声(正确答案)C.表演皮影戏的人在白色幕布后面一边操纵影人，一边打击乐器和弦乐4. 利用生态瓶可以模拟生态系统，小明受到启发，制作了一个小型生态瓶，玻璃瓶中有 2 条小鱼，2 只小虾以及 10 棵水草以及洗净的沙子，经布滤过的池水，放置在窗台上。
如果将此时往生态瓶中的水再加入3株水草，会产生什么变化？（）[单选题] *A.小鱼浮出水面次数变少(正确答案)B.小鱼浮出水面次数变多C.植物死亡5. 利下列现象引起的岩石变化中，不属于风化作用的是（）。
[单选题] *A..昼夜的温差变化B.人类开采矿石(正确答案)C.动物挖洞穴6. 卫星绕地球飞行，观察到地球表面的地形高低起伏，有巍峨耸立的高山，有地势平缓的丘陵，有深邃蜿蜒的峡谷海沟……世界最高的喜马拉雅山是由于板块（）形成的。
[单选题] *A.拉张B.碰撞(正确答案)C.分离7. 可以使地球表面的局部地形在瞬间发生较大变化的是（）。
[单选题] *A.风力侵蚀B. 河流的沉积C. 火山和地震(正确答案)8. 如图所示，小明在一个玻璃瓶里装了半瓶绿豆种子，加满水密封后放在温暖的地方。
一段时间后，发现玻璃瓶被发芽的绿豆挤破了。
这个实验可以模拟（）。
[单选题] *A.水量变化对岩石的作用B. 植物生长对岩石的作用(正确答案)C. 气温变化对岩石的作用9. 松岩山景区，有一块岩石高百余米，形如巨人站立，称石大人峰。
平面机构的自由度习题演示文稿
分析计算时，须将对运动不起作 用的其它对称部分除去不计。
机构中的虚约束都是在某些特定的几
何条件下产生的。如果不满足这些 几何条件，虚约束将变成实际的 有效约束，从而使机构的自由度 减少。
所以从保证机构的运动和便于加工装配等方面考虑，应尽量减少 机构中的虚约束。但为了改善受力情况、增加机构刚度或保证机 械运动的顺利进行，虚约束往往又是不可缺少的。
F=3n－2PL－PH=3×4－2×5－1=1
因F>0，所以该构件组合可动。
由机构具有确定的相对运动条件可知，当机构原动件数为1时， 原动件数与自由度数相等，机构才能有确定的运动。
第十三页，共14页。
⑧计算图示大筛机构的自由度。
复合铰链: 位置C ，2个低副
局部自由度 1个
C
虚约束 E’
B
n= 7
因F=0，所以该构件组合不能动。 无复合铰链、局部自由度或虚约束存在。
(c) 在此构件组合中, 在B处滚子与凸轮构成
高副，滚子引入一局部自由度，应除去；在
F和F′两处，竖杆与机架组成导路平行的移 动副，引入一虚约束，应除去；因此， n=4、PL=5、PH=1，由(1-1)式得
第十二页，共14页。
(b) (c)
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局部自由度
一般在高副接触处，若有滚子存在，则滚子绕自身轴线转动的自由度
属于局部自由度，采用滚子结构的目的在于将高副间的滑动摩擦转换为 滚动摩擦，以减轻摩擦和磨损。
3. 虚约束
对机构的运动不起独立限制作用的约束称为虚约束。如图a所示为机车
车轮联动机构，图b为其机构运动简图。
计算机构自由度时，应将产生虚约束的构件连同它所带入的运 动副一起除去不计。
弹力测试题(附答案)
弹力测试题（附答案）(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)1．下列关于弹力产生条件的说法正确的是()A．只要两个物体接触就一定有弹力产生B．只要两个物体相互吸引就一定有弹力产生C．只要物体发生运动就一定受到弹力作用D．只有发生弹性形变的物体才会产生弹力解析：弹力产生的条件：接触并产生弹性形变，二者缺一不可．A、C 中都只有弹力产生的一个条件，故A、C都不一定能产生弹力．B中只说“相互吸引”，只能证明有力存在，不一定能产生弹力．D项同时具备两个条件．答案：D2．如右图所示，弹簧的劲度系数为k，小球重力为G，平衡时球在A 位置．今用力F将小球向下拉长x至B位置，则此时弹簧的弹力大小为()A．kxB．kx＋GC．G－kxD．以上都不对答案：B3．铅球放在水平地面上处于静止状态，下列关于铅球和地面受力的叙述正确的是()A．地面受到向下的弹力是因为地面发生了弹性形变；铅球坚硬没发生形变B．地面受到向下的弹力是因为地面发生了弹性形变；铅球受到向上的弹力，是因为铅球也发生了形变C．地面受到向下的弹力是因为铅球发生了弹性形变；铅球受到向上的弹力，是因为地面发生了形变D．铅球对地面的压力即为铅球的重力解析：两个物体之间有弹力，它们必定相互接触且发生了形变，地面受到向下的弹力是因为铅球发生了形变，故A、B错．铅球对地面的压力的受力物体是地面而不是铅球，D错．只有C项正确．答案：C4．如下图为P物体对Q物体的压力的示意图，有明显错误的是()解析：P对Q物体的压力应作用在Q物体上且力的方向应垂直于接触面并指向Q物体，故B、C、D均是错误的．答案：BCD5.如右图所示，两人分别用100N的力拉弹簧秤的秤钩和拉环，则弹簧秤的读数为()A．50NB．0C．100ND．200N解析：答案：C6.一个实验小组在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹力与弹簧长度的图象如右图所示．下列表述正确的是()A．a的原长比b的长B．a的劲度系数比b的大C．a的劲度系数比b的小D．测得的弹力与弹簧的长度成正比解析：图象的横轴截距表示弹簧的原长，A错误，图象的斜率表示弹簧的劲度系数，B正确，C错误，图象不过原点，D错误．答案：B7．如下图所示，弹簧秤和细绳重力不计，不计一切摩擦，物体重G＝5N，当装置稳定时弹簧秤A和B的读数分别为()A．5N,0B．5N,10NC．5N,5ND．10N,5Nw解析：弹簧秤的示数即为弹簧秤所承受的力的大小，图中无论弹簧秤的右端是固定在支架上还是挂上重物，其作用效果是相同的，弹簧秤承受的力都等于物体的重力．答案：C8.如右图所示，一根弹性杆的一端固定在倾角为30°的斜面上，杆的另一端固定一个质量为m＝0.2kg的小球，小球处于静止状态，弹性杆对小球的弹力为()A．大小为2N，方向平行于斜面向上B．大小为1N，方向平行于斜面向上C．大小为2N，方向垂直于斜面向上D．大小为2N，方向竖直向上解析：球受重力G和弹力F，由二力平衡条件可知，杆对球的弹力方向与重力方向相反，竖直向上，大小F＝G＝mg＝2N，故D正确．答案：D9．如图甲所示，一个弹簧一端固定在传感器上，传感器与电脑相连当对弹簧施加变化的作用力(拉力或压力)时，在电脑上得到了弹簧长度的形变量与弹簧产生的弹力大小的关系图象如图乙所示．则下列判断正确的是()A．弹簧产生的弹力和弹簧的长度成正比B．弹簧长度的增加量与对应的弹力增加量成正比C．该弹簧的劲度系数是200N/mD．该弹簧受到反向压力时，劲度系数不变解析：弹簧长度的增加量即形变量的增量，由F＝kx得ΔF＝kΔx，故B 对；k＝ΔFΔx＝200N/m，C正确．答案：BCD10.如右图a所示，将G＝50N的物体静止悬挂在轻质弹簧上，弹簧伸长了2.0cm，弹簧的弹力是多大？将弹簧从挂钩处摘下，在O点施加一个竖直向上的50N的拉力，如图b所示，物体仍然静止，那么弹簧的伸长量是多少？解析：物体静止，由二力平衡可得弹簧的弹力F＝G＝50N．在O点施加一个竖直向上的50N的拉力，与弹簧悬挂在天花板上的情况相同，弹簧的伸长量仍为2.0cm.答案：50N2.0cm11．如下图所示，各接触面光滑且物体A静止，画出物体A所受弹力的示意图．答案：如下图所示．12．如右图所示，为一轻质弹簧的长度l和弹力F大小的关系图象，试由图线确定：(1)弹簧的原长；(2)弹簧的劲度系数；(3)弹簧长为0.20m时弹力的大小．解析：读懂图象是求解本题的关键．(1)当弹簧的弹力为零时，弹簧处于原长状态，由图可知原长l0＝10cm.(2)当弹簧长度为15cm时，弹力大小为10N对应弹簧的伸长量为Δl＝(15－10)cm＝5×10－2m，由胡克定律F＝kx得k＝FΔl＝105×10－2N/m＝200N/m.(3)当弹簧长为0.20m时，弹簧伸长量为Δl′＝(0.20－0.10)m＝0.10m由胡克定律F＝kx得F′＝k•Δl′＝200×0.10N＝20N.答案：(1)10cm(2)200N/m(3)20N。
奥数天天练——旋转与轨迹（学生版）
奥数天天练——旋转与轨迹（学⽣版）【例 1】正三⾓形ABC 的边长是6厘⽶，在⼀条直线上将它翻滚⼏次，使A 点再次落在这条直线上，那么A点在翻滚过程中经过的路线总长度是多少厘⽶？如果三⾓形⾯积是15平⽅厘⽶，那么三⾓形在滚动过程中扫过的⾯积是多少平⽅厘⽶？(结果保留π)【巩固】直⾓三⾓形ABC 放在⼀条直线上，斜边AC 长20厘⽶，直⾓边BC 长10厘⽶．如下图所⽰，三⾓形由位置Ⅰ绕A 点转动，到达位置Ⅱ，此时B ，C 点分别到达1B ，1C 点；再绕1B 点转动，到达位置Ⅲ，此时A ，1C 点分别到达2A ，2C 点．求C 点经1C 到2C ⾛过的路径的长．60?30?B 1C 1C 2A 2CB AⅢⅡⅠ【巩固】如图，⼀条直线上放着⼀个长和宽分别为4cm 和3cm 的长⽅形Ⅰ．它的对⾓线长恰好是5cm ．让这个长⽅形绕顶点B 顺时针旋转90°后到达长⽅形Ⅱ的位置，这样连续做三次，点A 到达点E 的位置．求点A ⾛过的路程的长．ⅣⅢⅡⅠEDCBA【例 2】草场上有⼀个长20⽶、宽10⽶的关闭着的⽺圈，在⽺圈的⼀⾓⽤长30⽶的绳⼦拴着⼀只⽺(见如图)．问：这只⽺能够活动的范围有多⼤？(圆周率取3.14)【巩固】⼀只狗被拴在底座为边长3m的等边三⾓形建筑物的墙⾓上(如图)，绳长是4m，求狗所能到的地⽅的总⾯积．(圆周率按3.14计算)3【例3】如图是⼀个直径为3cm的半圆，让这个半圆以A点为轴沿逆时针⽅向旋转60?，此时B点移动到'B 点，求阴影部分的⾯积．(图中长度单位为cm，圆周率按3计算)．BA【例4】如图所⽰，直⾓三⾓形ABC的斜边AB长为10厘⽶，60∠=?，此时BC长5厘⽶．以点B为ABC中⼼，将ABC顺时针旋转120?，点A、C分别到达点E、D的位置．求AC边扫过的图形即图中阴影部分的⾯积．(π取3)E【巩固】如右图，以OA 为斜边的直⾓三⾓形的⾯积是24平⽅厘⽶，斜边长10厘⽶，将它以O 点为中⼼旋转90?，问：三⾓形扫过的⾯积是多少？(π取3)【巩固】(2008年“学⽽思杯”数学试题)如图，直⾓三⾓形ABC 中，B ∠为直⾓，且2BC =厘⽶，4AC = 厘⽶，则在将ABC ?绕C 点顺时针旋转120?的过程中，AB 边扫过图形的⾯积为．(π 3.14=)CB AB'A'C B A【例 5】如图，ABC ?是⼀个等腰直⾓三⾓形，直⾓边的长度是1⽶．现在以C 点为圆⼼，把三⾓形ABC 顺时针转90度，那么，AB 边在旋转时所扫过的⾯积是平⽅⽶．(π 3.14=)ABC(B')A B【例 6】 (祖冲之杯竞赛试题)如图，ABCD 是⼀个长为4，宽为3，对⾓线长为5的正⽅形，它绕C 点按顺时针⽅向旋转90 ，分别求出四边扫过图形的⾯积．CBD A【例 7】 (2004年第九届华杯赛初赛)半径为25厘⽶的⼩铁环沿着半径为50厘⽶的⼤铁环的内侧作⽆滑动的滚动，当⼩铁环沿⼤铁环滚动⼀周回到原位时，问⼩铁环⾃⾝转了⼏圈？【巩固】如果半径为25厘⽶的⼩铁环沿着半径为50厘⽶的⼤铁环的外侧作⽆滑动的滚动，当⼩铁环沿⼤铁环滚动⼀周回到原位时，问⼩铁环⾃⾝转了⼏圈？【巩固】如图所⽰，⼤圆周长是⼩圆周长的n(1n )倍，当⼩圆在⼤圆内侧(外侧)作⽆滑动的滚动⼀圈后⼜回到原来的位置，⼩圆绕⾃⼰的圆⼼转动了⼏周？【例8】如图，15枚相同的硬币排成⼀个长⽅形，⼀个同样⼤⼩的硬币沿着外圈滚动⼀周，回到起始位置．问：这枚硬币⾃⾝转动了多少圈？【巩固】12个相同的硬币可以排成下⾯的4种正多边形(圆⼼的连线)．⽤⼀个同样⼤⼩的硬币，分别沿着四个正多边形的外圈⽆滑动地滚动⼀周．问：在哪个图中这枚硬币⾃⾝转动的圈数最多，最多转动了多少圈？【例 9】⼀枚半径为1cm 的圆形硬币相互紧靠着平放在桌⾯上，让⼀枚硬币沿着它们的外轮廓滚过后回到原来的位置，那么与原A 点重合的点是______．硬币⾃⼰转动______，硬币圆⼼的运动轨迹周长为_______．【例 10】先做⼀个边长为2cm 的等边三⾓形，再以三个顶点为圆⼼，2cm 为半径作弧，形成曲边三⾓形(如左图)．再准备两个这样的图形，把⼀个固定住(右图中的阴影)，另⼀个围绕着它滚动，如右图那样，从顶点相接的状态下开始滚动．请问此图形滚动时经过的⾯积是多少平⽅厘⽶？(π 3.14 )CBA 222【练1】取⼋个⼤⼩相同的硬币，摆成右图形状。