九年级数学下册第24章圆24.3第3课时圆内接四边形练习课件新版沪科版2
九年级数学下册第24章圆24.3圆周角23.3.2圆内接四边形同步练习含解析沪科版
第 2 课时圆内接四边形知识点 1 圆内接多边形的看法1．以下说法正确的选项是 ( )A ．圆内接四边形是指四个极点都在这个圆内的四边形B ．圆内接多边形的各个极点在圆上或圆内C ．经过四边形各个极点的圆叫做这个四边形的内接圆D ．圆内接五边形是指五个极点都在这个圆上的五边形 2．以下多边形必定有外接圆的是 ( )A ．平行四边形B ．三角形C ．五边形D．六边形2圆内接四边形的性质24－ 3－ 20，四边形 ABCD 是⊙ O 的内接四边形，若∠ A ＝ 70°，则∠ C 的度数是(图 24－ 3－20B ． 110°D． 130°4．如图 24－3－ 21，四边形 ABCD 是圆内接四边形， E 是 BC 的延长线上一点，若∠ BAD＝ 105°，则∠ DCE 的度数是 ()图 24－ 3－ 21A ． 115°B．105°C ． 100° D．95°5．2018·邵阳 如图 24－ 3－ 22 所示，四边形为⊙ O 的内接四边形， ∠＝ 120°，ABCDBCD则∠ BOD 的度数是 ()图 24－ 3－22A ． 80°B ． 120°C ． 100°D．90°6．2017·广东 如图 24－3－ 23，四边形 ABCD 内接于⊙ O ，DA ＝ DC ，∠ CBE ＝50°，则∠DAC A ． 100°C ． 120°知识点 3．如图)图 24－ 3－23 A． 130°B．100°C． 65°D．50°7．教材例 2 变式如图 24－ 3－ 24，在圆内接四边形ABCD中，若∠ A，∠ B，∠ C的度数之比为 4∶ 3∶ 5，则∠D的度数是 ________．图 24－ 3－248．如图 24－ 3－ 25，圆内接四边形ABCD的两组对边的延长线分别订交于点E，F，若∠ A＝55°，∠E＝ 30°，则∠F＝ ________° .图 24－ 3－259．教材练习第 1 题变式如图24－3－26，四边形ABCD是⊙ O的内接四边形，若∠ABO ＋∠ ADO＝50°，则∠ BCD的度数是________．图 24－ 3－2610．教材习题 24.3 第 10 题变式已知：如图 24－ 3－ 27，⊙O1和⊙O2订交于A，B两点，经过点 A 的直线 CD与⊙ O1交于点 C、与⊙ O2交于点 D，经过点 B 的直线 EF与⊙ O1交于点 E、与⊙ O2交于点 F，连接 CE，DF.若∠ C＝110°，则∠ D的度数为________．图 24－ 3－2711．如图 24－ 3－ 28，四边形ABCD是圆内接四边形，AD，BC的延长线订交于点P，∠APB的均分线交 CD于点 E，交 AB于点 F.求证：∠ CEF＝∠ BFE.图 24－ 3－2812．如图 24－ 3－ 29，在圆内接四边形ABCD中， AD与 BC的延长线订交于点P，BD与 AC 订交于点 E.则图中的相似三角形有()图 24－ 3－29A．5 对B．4对C．3 对D．2对13．已知△ABC内接于⊙O，OD⊥AC于点D，假如∠COD＝ 32°，那么∠B的度数为 ()A． 16°B． 32°C． 16°或 164° D ．32°或 148°14．教材练习第 2 题变式如图 24－3－ 30，四边形内接于⊙，是⊙O 的直径，ABCD O BCAD∥ BC， AC与 BD订交于点 P，若∠ ABD＝70°，则∠ ADC的度数是________．图 24－ 3－ 30︵︵15． 2017·盐城如图24－3－31，将⊙ O沿弦AB折叠，点C在 AmB上，点 D在AB上，若∠ACB＝70°，则∠ ADB＝________°.图 24－ 3－3116． 2017·凉山州如图24－3－32，已知四边形ABCD内接于半径为4 的⊙O中，且∠C ＝2∠A，则BD＝ ________．图 24－ 3－ 3217．如图 24－ 3－ 33，四边形ABCD内接于⊙ O，点 P在 BC的延长线上，且PD∥ AC.求证： PC·AB＝ AD·CD.图 24－ 3－3318．如图 24－ 3－ 34，⊙C经过坐标原点，且与两坐标轴分别交于点 A 与点 B，点 A 的坐标为 (0 ， 4) ，M是圆上一点，∠BMO＝120°.求⊙ C的半径及圆心C的坐标．图 24－ 3－3419．如图 24－ 3－ 35，在△ABC中，∠C＝ 60°，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，已知⊙ O的半径为2 3.(1) 求证：△CDE∽△CBA；(2)求 DE的长．图 24－ 3－3520．如图 24－ 3－ 36，AB是⊙O的直径，D，E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点 C，使得 CD＝ BD，连接 AC交⊙ O于点 F，连接 AE， DE， DF.(1) 求证：∠E＝∠C；(2) 若∠E＝55°，求∠BDF的度数；2︵(3)设 DE交 AB于点 G，若 DF＝4，cos B＝3， E是 AB的中点，求 EG· ED的值．图 24－ 3－36教师详解详析1．D2．B3．B[解析]依据圆内接四边形的对角互补，可得∠C＝ 180°－∠ A＝ 110°.4．B[解析]因为四边形 ABCD是圆内接四边形， E 是 BC延长线上一点，因此∠DCE是圆内接四边形 ABCD的外角，因此∠ DCE＝ 180°－∠ BCD＝∠ BAD＝ 105° .5．B[解析 ]∵四边形 ABCD为⊙ O的内接四边形，∴∠ A＝ 180°－∠ BCD＝ 60°，由圆周角定理得∠ BOD＝ 2∠ A＝ 120° .6．C1 [解析]∵∠ CBE＝ 50°，∴∠ D＝∠ CBE＝ 50° . ∵ DA＝ DC，∴∠ DAC＝∠ DCA＝2×(180 °－ 50° ) ＝ 65° .7． 120° [ 解析 ] ∵∠ A，∠ B，∠ C 的度数之比为4∶ 3∶ 5，∴设∠ A＝ 4x，则∠ B＝ 3x，∠ C＝ 5x.∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠ A＋∠ C＝ 180°，即 4x＋5x＝ 180°，解得 x＝ 20°，∴∠ B＝ 3x＝60°，∴∠ D＝ 180°－ 60°＝ 120°.8． 409．130° [ 解析 ] 连接 AO，则∠ ABO＝∠ BAO，∠ ADO＝∠ DAO，∴∠ BAD＝∠ BAO＋∠DAO ＝∠ ABO＋∠ ADO＝ 50°，∴∠ BCD＝180°－ 50°＝ 130° .10． 70°[ 解析 ]连接AB，则∠ ABF＝∠ C＝110°，∴∠ D＝180°－110°＝70° .11．证明：∵ PF 均分∠ APB，∴∠ APF＝∠ BPE.又∵∠ CEF＝∠ ECP＋∠ BPE，∠ BFE＝∠ A＋∠ APF，∠ A＝∠ ECP，∴∠ CEF＝∠ BFE.12．B[ 解析 ]∵∠ BAE＝∠ CDE，∠ ABE＝∠ DCE，∴△ ABE∽△ DCE.∵∠ DAE＝∠ CBE，∠ ADE＝∠ BCE，∴△ ADE∽△ BCE.∵∠ P＝∠ P，∠ PAC＝∠ PBD，∴△ PAC∽△ PBD.∵∠ P＝∠ P，∠ PDC＝∠ PBA，∴△ PDC∽△ PBA.应选 B.13．D[ 解析 ]如图，∵△ OAC是等腰三角形，OD⊥ AC，∴ OD是∠ AOC的均分线，∴∠AOC＝ 2∠ COD＝ 64° .1①当点 B 在优弧 AC上时，由圆周角定理知，∠B＝2∠ AOC＝ 32°；②当点 B在如图点 E的地点时，由圆内接四边形的对角互补知，∠ E＝180°－∠ B＝148°.应选 D.14．100° [ 解析 ] 因为夹在两条平行弦之间的弧相等，∴∠ PBC ＝∠ PCB.又∵ BC 是⊙ O的直径，∠ ABD ＝ 70°，∴∠ APB ＝ 20°，则∠ PBC ＝∠ PCB ＝ 1∠ APB ＝ 10°，∴∠ ABC ＝80°， 2 ∴∠ ADC ＝ 100°.15．110 [ 解析 ] 如图，设点 D ′是点 D 折叠前的地点，连接 AD ′， BD ′，则∠ ADB ＝∠ AD ′B. 在圆内接四边形 ACBD ′中，∠ ACB ＋∠ AD ′B ＝ 180°，因此∠ AD ′B ＝ 180°－ 70°＝110°，因此∠ ADB ＝ 110° .16． 4 3 [ 解析 ] 连接 OD ， OB ，过点 O 作 OF ⊥ BD ，垂足为 F.∵ OF ⊥ BD ，∴ DF ＝ BF ，∠ DOF ＝∠ BOF. ∵四边形 ABCD 内接于⊙ O ， ∴∠ A ＋∠ C ＝ 180° .∵∠ C ＝ 2∠A ，∴∠ A ＝ 60°， ∴∠ BOD ＝ 120°，∴∠ BOF ＝60° .∵ OB ＝ 4，∴ BF ＝OB · sin ∠ BOF ＝ 4× sin 60°＝ 2 3， ∴ BD ＝ 2BF ＝ 4 3. 17．证明：连接 BD.∵四边形 ABCD 内接于⊙ O ， ∴∠ PCD ＝∠ DAB.又∵ PD ∥ AC ，∴∠ P ＝∠ ACB ＝∠ BDA ， ∴△ DPC ∽△ BDA ，∴ PC ∶ AD ＝CD ∶ AB ，即 PC ·AB ＝AD ·CD.18．解：∵∠ AOB ＝ 90°，∴ AB 为⊙ C 的直径．∵四边形 AOMB 是圆内接四边形，∠ BMO ＝ 120°， 依据圆内接四边形的对角互补获得∠ OAB ＝ 60°，∴∠ ABO ＝ 30° .∵点 A 的坐标为 (0 ，4) ，∴ OA ＝ 4，∴ AB ＝ 2OA ＝ 8，∴⊙ C 的半径为 4. 由勾股定理得 BO ＝ 4 3.如图，过点 C 作 CE⊥ y 轴，垂足为E，依据三角形的中位线定理得CE＝1BO＝ 23， AE2＝ OE＝2，∴圆心 C的坐标为 (－23，2) ．19．解： (1) 证明：∵四边形ABED为⊙ O的内接四边形，∴∠ CED＝∠ A( 或∠ CDE＝∠ B)．又∵∠ C＝∠ C，∴△ CDE∽△ CBA.(2)方法 1：连接 AE.DE CE由(1)得＝ .AB AC∵AB 是⊙ O的直径，∴∠AEB＝∠ AEC＝ 90° .在 Rt△AEC中，∵∠C＝60°，∴∠CAE＝30°，DE CE1∴ ＝＝，∴ DE＝2 3.AB AC2方法 2：连接 DO， EO.∵AO＝ DO＝EO＝ BO，∴∠ CAB＝∠ ODA，∠ B＝∠ OEB.∵∠ A＋∠ B＝ 180°－∠ C＝ 120°，∴∠ ODA＋∠ OEB＝ 120° .∵∠ A＋∠ B＋∠ ADE＋∠ DEB＝ 360°，∴∠ ODE＋∠ OED＝ 360°－∠ A－∠ B－∠ ODA－∠ OEB＝ 360°－ 120°－ 120°＝ 120°，∴∠ DOE＝ 60°，∴△ ODE为等边三角形，∴DE＝ OB＝2 3.20．解： (1) 证明：如图，连接AD，∵AB 是⊙O的直径，∴∠ ADB＝ 90°，即 AD⊥ BC.又∵ CD＝ BD，∴AD垂直均分 BC，∴AB＝ AC，∴∠ B＝∠ C.又∵∠ B＝∠ E，∴∠ E＝∠ C.(2)∵四边形 AEDF是⊙ O的内接四边形，∴∠ AFD＝ 180°－∠ E＝ 125°，∴∠ CFD＝ 180°－∠ AFD＝ 55°，∴∠ CFD＝∠ E.又∵∠ E ＝∠ C ＝ 55°，∴∠ BDF ＝∠ C ＋∠ CFD ＝ 110° .(3) 如图，连接 OE ， ∵∠CFD ＝∠ AED ＝∠ C ，∴ BD ＝ CD ＝DF ＝ 4.2 ∵在 Rt △ ABD 中， cos B ＝ ， BD ＝ 4，3∴ AB ＝ 6.︵∵ E 是 AB 的中点， AB 是⊙ O 的直径，∴∠ AOE ＝ 90° .1∵ AO ＝ OE ＝2AB ＝ 3，∴ AE ＝3 2.︵∵ E 是 AB 的中点，∴∠ ADE ＝∠ EAB ，又∠ AEG ＝∠ DEA ， ∴△ AEG ∽△ DEA ，AE ED ∴ EG ＝ AE ，即 EG ·ED ＝ AE 2＝ 18.。
9年级数学(第24章 圆)24.3 圆周角(沪科版 学习、上课课件)
知1－练
技巧提醒 圆周角定理可以将圆心角与圆周角进行转化，因
此求一个圆周角的度数时，我们可以求与之相等的 另一个圆周角的度数，也可以求同弧所对的圆心角 的度数.根据题目所给的条件选用其一进行求解即可.
感悟新知
解：如图24.3-3，连接OC. ∵ BC=BD， ∴∠ BOC= ∠ BOD=50°. ∴∠ A= 12∠ BOC= 12×50°=25°
定理解题． 特别提醒 1. 求圆中的某一个圆周角时，根据“圆内接四边形的
对角互补”，可以转化为求其所在的内接四边形的 对角的度数. 2. 圆内接四边形的一组对角其实是圆中一条弦所对的 两个圆周角，因此，在同圆或等圆中，相等的弦所 对的圆周角相等或互补.
感悟新知
解：∵四边形ABCD 内接于⊙ O， ∴∠ A+ ∠ C=180°， ∴∠ A=180°－∠ C=70°． 由圆周角定理得∠ BOD=2 ∠ A=140°． ∵ OB=OD，
的四边形都有外接圆，只有对角互补的四边形才有 外接圆.
感悟新知
知3－练
例 5 [中考·宜昌] 如图24.3-7， 四边形ABCD 内接于⊙ O， 连接OB，OD，BD，若∠ C=110°，则∠ OBD 的度 数是( ) A. 15° B. 20° C. 25° D. 30°
感悟新知
知3－练
解题秘方：紧扣圆内接四边形的性质和圆周角
顶点在圆心
顶点在圆上
在同圆中，一条弧所 在同圆中，一条弧所 对的圆心角唯一 对的圆周角有无数个
两边都与圆相交
感悟新知
知1－练
例 1 如图24.3-3，AB 是⊙ O 的直径， 弦BC=BD， 若 ∠ BOD=50°，求∠ A 的度数.
感悟新知
解题秘方：连接OC，将求B︵C 所对的圆周角转 ︵
【最新】沪科版九年级数学下册第二十四章《 圆内接四边形》公开课课件.ppt
,第 10 题图)
,第 11 题图)
11．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AO⊥BC 于点 F，D 为A︵C的中点，E 是 BA 延长线上一点，∠DAE＝114°，则 ∠CAD 等于( B )
A．57° B．38° C．33° D．28.5°
二、填空题(每小题 5 分，共 10 分) 12．如图，点 A，B，C，D 在⊙O 上，O 点在∠D 的内 部，四边形 OABC 为平行四边形，则∠OAD＋∠OCD＝__60° __．
,第 7 题图)
,第 8 题图)
8．(4 分)如图，四边形 ABCD 为⊙O 的内接四边形，E
为 AB 延长线上一点，∠CBE＝60°，则∠AOC 等于__120°
__．
9．(8 分)如图，已知 A，B，C，D 是⊙O 上的四点，延 长 DC，AB 相交于点 E，若 DA＝DE，求证：△BCE 是等腰 三角形．
九年级数学下册（沪教版）
第24章 圆
24．3 圆周角 •第2课时 圆内接四边形
1．如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上， 这个多边形叫做__圆的内接多边形__，这个圆叫做__ 多边形的外接圆__．
2．圆的内接四边形的对角__互补__，且任何一 个外角都等于它的__内对角__13 题图)
13．如图，梯形 ABCD 内接于⊙O，AD∥BC，∠DAB＝
49°，则∠AOC 的度数为__98°__．
三、解答题(共 40 分) 14．(10 分)如图，AB 为⊙O 的直径，点 C，D 在⊙O 上．若∠AOD＝30°，求∠BCD 的度数．
解：105°
15．(15 分)如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，延长 AD， BC 相交于点 M，延长 AB，DC 相交于点 N，∠M＝40°，∠ N＝20°，求∠A 的度数．
台江区二中九年级数学下册第24章圆24.3圆周角第2课时圆内接四边形课件新版沪科版3
结束语
九年级数学下册第24章圆24.3圆周角第2课时圆 内接四边形课件新版沪科版3
视图〔3〕
温故知新 1、一个物体的三视图指的是什么 ？
2、说出下面一些基本几何体的三视图 :
3、你能画出以下图的三视图吗 ？
主
左
视
视
图
图
俯
导入
前面我们讨论了由立体图形〔实物〕画出 三视图 , 下面我们讨论由三视图想象出立体 图形〔实物〕．
例2 在圆内接四边形ABCD中 , ∠A、∠B、 ∠C的度数之比是2:3:6 , 求这个四边形各角的度数.
解 : 设∠A、∠B、∠C的度数分别等于2x°、 3x°、 6x°. ∵四边形ABCD内接与圆 , ∴∠A+∠C=∠B+∠D=180° ∵2x+6x=180° , ∴x=22.5 ∴∠A=45° , ∠B=67.5° , ∠C=135° , ∠D=180°-67.5°=112.5°
自主学习
例1 : 根据三视图说出立体图形的名称．
分析 : 由三视图想象立体图形时 , 要先分别根据主视 图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧 面 , 然后再综合起来考虑整体图形．
练一练
1、由三视图想象实物形状 :
(1)
(2)
(3) 实
(4) 实
2、下面所给的三视图表示什么几何体?
C
圆内接四边形的对角 互补 .
D O
A
B
如下图 , 四边形ABCD内接于
E
⊙O , 试说明∠A与∠DCE的关系.
解：由于 BAD 与 B C D 所对的
C
圆心角之和是周角为360°，则 ∠A+∠BCD=180°.
(沪科版)九年级下册课件：24.3圆周角(3)--圆内接四边形
已知P为⊙O外一点,PB,PD分别交⊙O于A、B、C、D,
求证：A C A P
B
BD DP
A
PC
D
7,已知:如图,⊙O1与⊙O2相交于A、B两点， 经过A的直线与⊙O1交于点C,与⊙O2交于 点D.过B的直线与⊙O1交于点E,与⊙O2交 于点F．求证：CE∥DF．
A
E
C
B FD
已知:四边形ABCD内接于⊙O,点P在CD的延长
线上,且AP∥DB,求证： P• D B C A•B AD
B
A PD
O C
5,四边形ABCD内接于圆,AC平分 ∠BAD,延长DC交AB的延长线于点E, 若AC=EC,求证:AD=EB
A
OB
DC
E
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月4日星期五2022/3/42022/3/42022/3/4 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/42022/3/42022/3/43/4/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/42022/3/4March 4, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/42022/3/42022/3/42022/3/4
三、自学提纲 看书本上第29-30页，解决以下问题 1.什么叫圆内接多边形？什么叫多边形的
外接圆？ 2.圆内接四边形的对角有什么关系？ 3.圆内接四边形的外角等于什么？ 4.自学例2. 5.做课后32页第10题.
四、合作探究