磁性材料 第2章 磁性的起源(课堂PPT)

H
Pl
l
l
ml
l 1
ml
B
是 B的整数倍，说明 J 在磁场中是空间量子化的
即PllHH
ml
ml B
角量子数 l＝0，1，2…n-1 （n个取值）
磁量子数 ml＝0、 ± 1、 ± 2、 ± 3 ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ±l （2l+1个取值）
➢ 在填充满电子的次壳层中，各电子的轨道运动分 别占了所有可能的方向，形成一个球体，因此合 成的总角动量等于零，所以计算原子的轨道磁矩 时，只考虑未填满的那些次壳层中的电子——这 些壳层称为磁性电子壳层。
总角量子数：J=L+S, L+S-1,…… |L-S|。 原子总角动量在外场方向的分量：
PJ H mJ
总磁量子数：mJ =J,J-1,……-J
按原子矢量模型，角动量PL与PS绕PJ 进动。故μL与 μS也绕PJ进动。
μL与μS在垂直于PJ方向的分量(μL)┴与(μS)┴在一个进 动周期中平均值为零。 ∴ 原子的有效磁矩等于μL与μS 平行于PJ的分量和，即：
以原子的某一壳层包含两个电子为例说明L-S 耦合
设两电子的轨道角动量量子数分别为l1和l2，自旋量子数 分别为s1和s2，则总轨道角动量的量子数L和总自旋量子数S 的可取值分别为：
L = l1+l2, l1+l2-1,···, l1-l2 S = s1+s2, s1+s2-1,···, s1-s2
μl
iA
2
e
r 2
1 er2
2
∵轨道动量矩
Pl
m
ωr2
mr 2
2
T
l
Pl
e 2m
l
e 2m
Pl
令 l
e 2m
，轨道磁力比
则：l
l
Pl
说明：电子轨道运动产生的磁矩与动量矩在数值上成正
比，方向相反。
由量子力学知：动量矩应由角动量代替：
Pl l(l 1)
其中l＝0，1，2…n-1 ， h 2
电子轨道运动产 生电子轨道磁矩
电子自旋产生电 子自旋磁矩
构成原子 的总磁矩
物质磁性 的起源
一、电子轨道磁矩（由电子绕核的运动所产生）
方法：先从波尔原子模型出发求得电子轨道磁矩，
再引入量子力学的结果。
按波尔原子模型，以周期T沿圆作轨道运动的电
子相当于一闭合圆形电流i
i e e T 2
其产生的电子轨道磁矩：
于自旋运动。
当S=0时,
J=L，gJ=1，
＝
J
L(L 1)B
均来源于轨
道运动。
当1<gJ<2，原子磁矩由轨道磁矩与自旋磁矩共同 贡献。
∴gJ反映了在原子中轨道磁矩与自旋磁矩对总磁 矩贡献的大小。
由上面的讨论可知，原子磁矩总是与电子的角动
量联系起来的。
根据原子的矢量模型，原子总角动量pJ是总轨道 角动量pL与总自旋角动量pS的矢量和：
第二章 磁性的起源
第一节 电子的轨道磁矩和自旋磁矩 第二节 原子磁矩 第三节 稀土及过渡元素的有效玻尔磁子 第四节 轨道角动量的冻结（晶体场效应） 第五节 合金的磁性
第一节 电子的轨道磁矩和自旋磁矩
物质的磁性来源于原子的磁性，研究原子磁性是研究 物质磁性的基础。
原子的磁性来源于原子中电子及原子核的磁矩。 原子核磁矩很小，在我们所考虑的问题中可以忽略。 电子磁矩（轨道磁矩、自旋磁矩） ——→原子的磁矩。 即：
二、电子自旋磁矩 自旋→自旋磁矩
实验证明：电子自旋磁矩在外磁场方向分量等于一 个μB，取正或取负。
μ
s
H
μ B
e 2m
e m2
自旋角动量：
PS SS 1
在外场方向分量：Ps H
ms
2
（自旋磁量子数：ms
Baidu Nhomakorabea
1) 2
自旋磁矩与自旋角动量的关系为：
μs
H
＝－
e m
Ps
H
方向相反
μs
e m
l
l(l 1) e 2m
令B
e 2m
9.2731024[ A m2 ] 1023[ A m2 ]
（波尔磁子，电子磁矩的基本单位）
l l(l 1)B
➢ l＝0，即s态，Pl＝0， μl＝0（特殊统计分布状态） ➢ 如有外场，则Pl在磁场方向分量为：
Pl
H
ml
l H
l cos
l
Pl
3. 电子总磁矩可写为：
g
e
P
P，g
:
Lande因子
2m
g 1，来源于轨道运动；
g 2，来源于自旋；
1 g 2, 来源于二者
第二节 原子磁矩
由上面的讨论可知，原子磁矩总是与电子的角动 量联系的。
根据原子的矢量模型，原子总角动量PJ是总轨道
角动量PL与PJ总自P旋L 角PS动量PJS的J 矢1量 和：
uur uur uur
pJ pL pS J J 1h
总角量子数J：J=L+S, L+S-1,…… |L-S|
∴原子总角动量在外场方向的分量：
pJ H mJ h 总磁量子数mJ：mJ =J,J-1,……-J
1、原子中电子总角动量量子数J的确定：角动量耦合定则
（1）、L-S耦合：∑li → L，∑si →S , J＝S+L
1) L(L 1) J (J 1)
μJ
μL-S
J
3J (J
1) S(S 2J (J
1) L(L 1)
1)
J (J 1)B
令：g J
3J (J
1) S(S 2J (J
1) L(L 1) 1)
则：J＝gJ J (J 1)B
注：1、当兰L德=0因时子，gJJ=的S，物g理J=意2,义J：＝2 S(S 1)B 均来源
J
L
c
os
PL
PJ
s
c
os
Ps
PJ
PJ
PL L(L 1), PS S(S 1),
L L(L 1)B , s 2 S(S 1)B
PS
PL
c
os
PL
PJ
J (J 1) L(L 1) S(S 1) 2 L(L 1) J (J 1)
μL
μS
c
os
Ps
PJ
J (J 1) S(S 2 L(L 1)
产生原因：不同电子之间的轨道-轨道耦合和自旋-自旋 耦合较强，而同一电子内的轨道-自旋耦合较弱
主要存在于原子序数较小的原子中（Z<32），3d、4f 族元素的基态或激发态
（2）、j-j 耦合：，∑(li+si) → ji，∑ji →J 产生原因：各电子轨道运动与其本身的自旋相互作用较强
主要存在于原子序数较大的原子中（Z>82）
Ps＝－
s Ps
其中： s
e m
,为自旋磁力比，且: s
2 l
s的绝对值：
s
SS 1 e 2
m
SS 1B
1. 总自旋磁矩在外场方向的分量为：
μ s H ＝2msB , ms 1/ 2,最大分量 :[μ s H ]max 2SB
2. 计算原子总自旋角动量时，只考虑未填满次壳层中 的电子。