最新沪科版数学七年级下册全册单元测试题—(含有详细答案)

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沪科版七年级数学下册《实数》单元试卷检测练习及答案解析

沪科版七年级数学下册《实数》单元试卷检测练习及答案解析一、选择题1、9的平方根是( )A．9 B．3 C．-3 D．±32、下列各式正确的是（）A．B．C．D．3、下列四个数中的负数是（）A．﹣22B．C．（﹣2）2D．|﹣2|4、的算术平方根是（）A．3 B．C．±3 D．±5、已知＋＝0，则的值为( )A．0 B．2 018 C．－1 D．16、在以下实数，，1.414，1.010010001…，42，，，中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个7、估算的值是在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间8、在实数0，﹣2，，2中，最大的是（）A．0 B．﹣2 C．D．29、如图，数轴上点表示的数可能是（）．A．B．C．D．10、如图，数轴上的、、、四点中，与数表示的点最接近的是（）．A．点B．点C．点D．点二、填空题11、64的立方根是____，的平方根是_______。

12、已知x满足（x+3）3=64，则x等于_____。

13、若，，则__________________。

14、的平方根是______。

15、一个正数的平方根是2x和x-6，则这个正数是_____。

16、若一个数的算术平方根是8，则这个数的立方根是____。

17、比较下列实数的大小（填上＞、＜或="）."①－_____－；②_____；③______.18、若，且是正整数，则＝________。

19、对有理数a，b定义运算a※b=，则3※（﹣4）=_____。

20、下列各数：①3.141、②0.33333……、③、④、⑤、⑥、⑦0.3030030003……（相邻两个3之间0的各数逐次增加1）、其中是无理数的有__________。

（填序号）三、计算题21、求下列各式中的值．(1)（2）22、计算：（1）（2）四、解答题23、已知x+12平方根是±，2x+y﹣6的立方根是2，求3xy的算术平方根．24、已知2x+y+7的立方根是3，16的算术平方根是2x﹣y，求：（1）x、y的值；（2）x2+y2的平方根．25、一个正数x的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，求a的值和这个正数x的值．26、已知和是关于x，y的二元一次方程：ax+by=1的两个解，求的值．27、已知一个正方体的体积是1000Cm³，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488Cm³，问截得的每个小正方体的棱长是多少？28、数学老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道：≈1.414…，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少”，小明举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用﹣1来表示它的小数部分，张老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法．现请你根据小明的说法解答：（1）的小数部分是a，的整数部分是b，求a+b﹣的值．（2）已知8+=x+y，其中x是一个整数，0＜y＜1，求3x+（y﹣）2018的值．参考答案1、D2、A3、A4、B5、D6、B7、B8、C9、B10、B11、4±12、1．13、1.0114、．15、16.16、417、＜＞＜18、319、20、③④⑦21、 (1)；（2）x=4.22、（1）-20；（2）23、624、（1）x=6,y=8；（2）±10．25、926、1.27、截得的每个小正方体的棱长是4cm.28、（1）1（2）28【解析】1、分析：根据平方根的概念即可求解.详解：9的平方根：±3.点睛：本题考查了平方根的概念.2、【分析】根据算术平方根、立方根的定义逐一进行判断即可得.【详解】A. ，故A选项正确；B. ，故B选项错误；C. ，，故C选项错误；D. 无意义，故D选项错误，故选A.【点睛】本题考查了利用算术平方根、立方根的定义进行化简，熟知负数没有算术平方根以及算术平方根、立方根的定义是解题的关键.3、A.−22=−4<0，故A表示的数是负数；B.算术平方根是非负数，故B表示的数是非负数；C.负数的偶次幂是正数，故C表示的数是正数；D.|−2|=2，故D表示的数是正数；故选：A.4、∵=3，而3的算术平方根即，∴的算术平方根是．故选B．5、试题解析：故选D.6、分析：无理数是指无限不循环小数，本题根据定义即可得出答案．详解：本题中无理数有：1.010010001…，，，共3个，故选B．点睛：本题主要考查的就是无理数的定义，属于基础题型．初中阶段主要有以下几种形式：(1)、构造的数，如0.12122122212222...（相邻两个1之间依次多一个2）等；(2)、有特殊意义的数，如圆周率π等；(3)、部分带根号的数，如，等．7、分析：先找出19介于哪两个整数的平方之间，依据被开放数越大对应的算术平方根越大进行比较即可．详解：∵16＜19＜25，∴4＜＜5．故选：B．点睛：本题主要考查的是估算无理数的大小，夹逼法的应用是解题的关键．8、解：根据实数比较大小的方法，可得：＞2＞0＞﹣2，故实数0，﹣2，，2其中最大的数是．故选C．9、由数轴可知点P在2和3之间，因为，所以，故选B．10、解：∵，且，∴离更近．故选B．点睛：本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．11、【分析】根据平方根、立方根的定义进行计算即可．【详解】∵43=64，∴64的立方根是4，=5，(±)2=5，∴的平方根是±.故答案为：4,±.【点睛】此题考查了平方根、立方根的定义及表示方法，熟练掌握这些定义是解题的关键.12、【分析】根据立方根的定义得出关于x的方程，解之可得．【详解】∵（x＋3）3＝64，∴x＋3＝4，解得：x＝1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查立方根，解题的关键是掌握立方根的定义与解一元一次方程的能力．13、【分析】由于1.0201比102.01小数点向左移动了二位，那么则它的平方根就向左移动一位，根据此规律即可解题．【详解】∵，∴ 1.01，故答案为：1.01.【点睛】本题主要考查了平方根的定义，解题关键是小数点的位置，要会从条件中找到规律：所求数的小数点向左移动了二位，则它的平方根就向左移动一位．14、解：（﹣）2=，的平方根是±．故答案为：±．15、∵一个正数的平方根是2x和x−6，∴2x+x−6=0，解得x=2，∴这个数的正平方根为2x=4，∴这个数是16.故答案为：16.点睛：本题考查了平方根的知识点，由于一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，由此即可得到关于x的方程，解方程即可解决问题．16、试题解析：若一个数的算术平方根是8，则这个数是：的立方根是：故答案为：4.17、①∵3>2，∴>，∴－<－；②∵>2，∴-1>1,∴>；③=，=，∵<，∴<；故答案为：＜，＞，＜.18、∵9<15<16，∴3，∴n=3.故答案为：3.19、试题解析：根据题中的新定义得：故答案为：20、试题分析：无理数是指无限不循环小数，本题中③、④、⑦是无理数，本题特别注意的是=，是有理数．21、试题分析：（1）利用平方根的定义解方程即可；（2）利用立方根的定义解方程即可. 试题解析：（1）（2）x-2=2x=4.22、试题分析：这是一组实数的混合运算题，按照实数的相关计算法则计算即可.试题解析：(1）原式=-10-8-2=-18-2=-20；（2）原式=.23、试题分析：由题意可知：x+12=13，2x+y﹣6=8，分别求出x，y的值即可求出3xy的值．试题解析：由题意可知：x+12=13，2x+y﹣6=8，∴x=1，y=12，∴3xy=3×1×12=36，∴36的算术平方根为624、试题分析：(1)根据立方根和平方根的定义列方程求解；(2)先求x2+y2，再求它的平方根，注意正数的平方根有两个，且互为相反数.试题解析：(1)根据题意得，解得即x=6，y=8.(2)由(1)得x=6，y=8，所以x2+y2=62+82=100，则x2+y2的平方根是±10.25、试题分析：由“一个正数的两个平方根互为相反数”可列出关于“a”的方程，解方程求得“a”的值，然后再求“x”的值；试题解析：解：∵正数x有两个平方根，分别是﹣a+2与2a﹣1，∴﹣a+2+2a﹣1=0解得a=﹣1．所以x=（﹣a+2）2=（1+2）2=9．点睛：解这道题的关键是要明白：“平方根的意义：一个正数有两个平方根，它们互为相反数”，再利用“互为相反数的两个数的和为0”可以列出关于“a”方程来求解.26、试题分析：根据方程的解满足方程，可得关于a，b的方程组，解方程组可得a、b的值，然后代入即可得答案．试题解析：由题意，得，解得，所以=3﹣2=1．27、试题分析：设截得的每个小正方体的棱长,根据已知条件可以列出方程,解方程即可求解.试题解析：设截得的每个小正方体的棱长xcm，依题意得1000-8x3=488，∴8x3=512，∴x=4，答：截得的每个小正方体的棱长是4cm.点睛：此题主要考查了立方根的应用,其中求一个数的立方根,应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方.由开立方和立方是互逆运算,用立方的方法求这个数的立方根.注意一个数的立方根与原数的性质符号.28、试题分析：（1）估算出和的大致范围，然后可求得a、b的值，然后再求代数式的值即可．（2）先求得x的值，然后再表示出y-的值，最后进行计算即可．试题解析：（1）∵4＜5＜9，9＜13＜16，∴2＜＜3，3＜＜4．∴a=﹣2，b=3．∴a+b﹣=﹣2+3﹣=1．（2）∵1＜＜2，∴9＜8+＜10，∴x=9．∵y=8+﹣x．∴y﹣=8﹣x=﹣1．∴原式=3×9+1=28．。

沪教版七年级（下）数学一课一练及单元测试卷和参考答案

沪教版七年级（下）数学⼀课⼀练及单元测试卷和参考答案七年级下数学⼀课⼀练及单元测试卷和参考答案⽬录第⼗⼆章实数12.1 实数的概念（1） 3 12.2 平⽅根和开平⽅（1） 6 12.3 ⽴⽅根和开⽴⽅（1）9 12.4 n次⽅根（1）13 12.5 ⽤数轴上的点表⽰数（1）17 12.6 实数的运算（1）22 12.7 分数指数幂（1）26 七年级(下)数学第⼗⼆章实数单元测试卷⼀30 第⼗三章相交线平⾏线13.1 邻补⾓、对顶⾓（1）34 13.2 垂线（1）38 13.3 同位⾓、内错⾓、同旁内⾓（1）42 13.4 平⾏线的判定（1）46 13.5 平⾏线的性质（1）50 七年级(下)数学第⼗三章相交线平⾏线单元测试卷⼀54 第⼗四章三⾓形14.1 三⾓形的有关概念（1）59 14.2 三⾓形的内⾓和（1）63 14.3 全等三⾓形的概念与性质（1）67 14.4 全等三⾓形的判定（1）7114.5等腰三⾓形的性质（1）77 14.6等腰三⾓形的判定（1）81 14.7等边三⾓形（1）85 七年级(下)数学第⼗四章三⾓形单元测试卷⼀90第⼗五章平⾯直⾓坐标系15.1 平⾯直⾓坐标系（1）94 15.2直⾓坐标平⾯内点的运动（1）98 七年级(下)数学第⼗五章平⾯直⾓坐标系单元测试卷⼀103 参考答案107数学七年级下第⼗⼆章实数12.1 实数的概念（1）⼀、选择题1．|－32| 的值是（）A ．－3 B. 3 C ．9 D ．－92．下列说法不正确的是（） A ．没有最⼩的有理数 B ．没有最⼤的有理数C ．有绝对值最⼩的有理数D ．有最⼤的负数 3．在3.0,2,2313,1010010001.0,4,0,)3(0π-，这七个数中，⽆理数有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．下列命题中正确的是（） A ．数轴上的点与有理数⼀⼀对应 B ．有限⼩数是有理数 C ．数轴上的点与实数⼀⼀对应 D ．⽆限⼩数是⽆理数5．下列说法：①⽆限⼩数都是⽆理数；②正数、负数统称为有理数；③⽆理数的相反数还是⽆理数；④⽆理数与有理数的和⼀定是⽆理数；⑤⽆理数与⽆理数的和⼀定还是⽆理数；⑥⽆理数与有理数的积⼀定仍是⽆理数。

沪科版七年级下册数学期末测试卷及含答案

沪科版七年级下册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列运算正确的是（）A.2a-a=1B.a+a=2a 2C.D.(-a) 2=-a 22、把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（）A. B. C.D.3、下列计算正确的是（）A.a 3•a 2＝a 6B.a 2+a 4＝2a 2C.（3a 3）2＝9a 6D.（3a 2）3＝9a 64、民勤六中九年级的几名同学打算去游学，包租一辆面包车的租价为360元，出发时又增加了5名同学，结果每个同学比原来少分担了6元钱的车费.原有人数为x，则可列方程为（）A. B.C. D.5、计算的结果是（）A. B. C.y D.x6、不等式组的解集在数轴上表示正确的是：（）A. B. C.D.7、如果a<b，则下列各式中成立的是（）A.a+4>b+4B.2+3a>2+3bC.ac>bcD.－3a>－3b8、如图，在正方形方格纸中，每个小方格边长为1，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于点O，则sin∠BOD的值等于（）A. B. C. D.9、一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（）A.第一次右拐40°，第二次左拐140°B.第一次左拐40°，第二次右拐40°C.第一次左拐40°，第二次左拐140°D.第一次右拐40°，第二次右拐40°10、下列运算正确的是（）A.（x 3）3=x 9B.（﹣2x）3=﹣6x 3C.2x 2﹣x=xD.x 6÷x 3=x 211、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A. B. C. D.12、如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于点E，∠1＝25°，则∠BED等于（）A.40°B.50°C.60°D.25°13、下列结论中，正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则14、如图，有两个正方形A,B,现将B放在A的内部得图甲，将A,B并列放置后构造新的正方形得图乙。

【沪科版】七年级数学下册第七章单元测试卷(二)含答案与解析

沪科版七年级数学下册第七章单元测试卷（二）一元一次不等式与不等式组（考试时间：120分钟满分150分）班级____________姓名____________学号___________分数________一、选择题（每小题4分，共40分1．若a＞b，则下列等式一定成立的是（）A．a＞b+2B．a+2＞b+1C．﹣a＞﹣b D．|a|＞|b|2．已知关于x的不等式（3﹣a）x＞3﹣a的解集为x＜1，则（）A．a≤3B．a≥3C．a＞3D．a＜33．下列不等式说法中，不正确的是（）A．若x＞y，y＞2，则x＞2B．若x＞y，则x﹣2＜y﹣2C．若x＞y，则2x＞2y D．若x＞y，则﹣2x﹣2＜﹣2y﹣24．若关于x的不等式3x+1＜m的正整数解是1，2，3，则整数m的最大值是（）A．10B．11C．12D．135．某商店甲商品的单价为8元，乙商品的单价为2元．已知购买乙商品的件数比购买甲商品的件数的2倍少4件，如果购买甲、乙两种商品的总件数不少于32，且购买甲、乙两种商品的总费用不超过148元．设购买甲商品x件，依题意可列不等式组得（）A．B．C．D．6．如果关于x的不等式组的解集为x≥1，且关于x的方程有非负整数解，则所有符合条件的整数m的值有（）个．A．2个B．3个C．4个D．5个7．若不等式组有3个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣≤a＜﹣1B．﹣＜a≤﹣1C．﹣＜a≤3D．﹣≤a＜38．某单位为某中学捐赠了一批新桌椅．学校组织七年级300名学生搬桌椅，规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅（一桌一椅为一套）的套数为（）A．80B．120C．160D．2009．已知不等式组的解集为﹣1＜x＜2，则2019a﹣4（b+6）3﹣37＝（）A．2018B．2019C．2020D．202210．如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是（）A．2＜x≤4B．2≤x＜4C．2＜x＜4D．2≤x≤4二．填空题（共4小题，共计20分）11．关于x的方程3k﹣5x＝9的解是非负数，则k的取值范围是．12．不等式组的正整数解为．13．关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是．14．苹果进价是每千克6元，销售中估计有10%的苹果正常损耗．商家把售价至少定为元，利润才能不低于20%．三．解答题（共9小题。

【沪科版】七年级数学下册第六章单元测试卷(一)含答案与解析

沪科版七年级数学下册第六章单元测试卷（一）实数（考试时间：120分钟满分150分）班级____________姓名____________学号___________分数________一、选择题（共10题，每小题4分，共计40分）1．在，0，﹣1，1这些数中最小的数是（）A．﹣1B．0C．1D．2．在实数7，，，中，无理数是（）A．B．C．7D．3．下列各数是无理数的是（）A．2B．C．D．3.14159264．25的算术平方根是（）A．﹣5B．±5C．25D．55．下列各数：（相邻两个1之间依次多一个3），其中无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．的平方根是（）A．3或﹣3B．9或﹣9C．3D．97．下列说法：①实数与数轴上的点一一对应；②﹣a2没有平方根；③任何实数的立方根有且只有一个；④平方根与立方根相同的数是0和1；⑤的算术平方根是2．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．已知x，y为实数，且+（y+2）2＝0，则x+y的立方根为（）A．﹣3B．3C．1D．﹣19．下列说法：①所有无理数都能用数轴上的点表示；②带根号的数都是无理数；③任何实数都有立方根；④的平方根是±4，﹣6是36的一个平方根；⑤一个数的算术平方根是正数；⑥是无理数；⑦﹣1的相反数是﹣﹣1．其中正确的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个10．若规定，f（x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n整数）例如：f（0.7）＝1，f（2.3）＝2，f （5）＝5，则f（1）+f（）+f（）+…+f（）的值（）A．16B．17C．18D．19二．填空题（共4小题，每题5分，共计20分）11．已知某数的一个平方根是，那么它的另一个平方根是．12．计算：|﹣|＝．13．比较大小：﹣41．14．已知实数a、b互为相反数，c、d互为倒数，e是的整数部分，f是的小数部分，求代数式﹣+e﹣f＝．三．解答题（共9小题，15-18每题8分，19-20每题10分，21,22每题12分，23题14分，共计90分）15．将下列各数填在相应的集合里：，1﹣π，﹣0.2020020002…，0，﹣（﹣200%），﹣|﹣5|，﹣（﹣1）2，3.14159负数集合（…）正分数集合（…）自然数集合（…）无理数集合（…）16．计算（）2+﹣．17．解方程：（1）2（x﹣1）2﹣18＝0；（2）3x3+4＝﹣20．18．在数轴上标出表示：﹣（﹣5），﹣4，0，﹣|﹣2|各数的点，并用“＜”号将它们连接起来．19．已知某正数的两个平方根分别是﹣1和a﹣4，b﹣12的立方根为2．（1）求a，b的值．（2）求a+b的平方根．20．已知一个正数m的两个不同的平方根是a﹣1与5﹣2a，求a和m的值．21．已知2a﹣1的平方根是，3a+b﹣1的算术平方根是6，求a+4b的平方根．22．请回答下列问题；（1）介于连续的两个整数a和b之间，且a＜b，那么a＝，b＝；（2）x是+2的小数部分，y是﹣1的整数部分，求x＝，y＝；（3）求（﹣x）y的平方根．23．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而1＜＜2于是可用﹣1来表示的小数部分．请解答下列问题：（1）的整数部分是，小数部分是；（2）如果5+的小数部分为a，5﹣的整数部分为b，求a+b的值．参考答案与解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．在，0，﹣1，1这些数中最小的数是（）A．﹣1B．0C．1D．【分析】先根据实数的大小比较法则比较数的大小，再得出答案即可．【解答】解：∵﹣﹣1＜0＜1，∴最小的数是﹣，故选：D．【点评】本题考查了实数的大小比较和算术平方根，能熟记实数的大小比较法则是解此题的关键．2．在实数7，，，中，无理数是（）A．B．C．7D．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、是无理数；B、是分数，属于有理数；C、7是整数，属于有理数；D、，是整数，属于有理数．故选：A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．3．下列各数是无理数的是（）A．2B．C．D．3.1415926【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、2是整数，属于有理数；B、是无理数；C、，是整数，属于有理数；D、3.1415926是有限小数，属于有理数．故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．4．25的算术平方根是（）A．﹣5B．±5C．25D．5【分析】直接利用算术平方根的定义得出答案．【解答】解：25的算术平方根是：5．故选：D．【点评】此题主要考查了算术平方根，正确把握定义是解题关键．5．下列各数：（相邻两个1之间依次多一个3），其中无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：是分数，属于有理数；，是整数，属于有理数；无理数有：，，，1.1313313331…（相邻两个1之间依次多一个3），共4个．故选：D．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．6．的平方根是（）A．3或﹣3B．9或﹣9C．3D．9【分析】根据算术平方根和平方根解答即可．【解答】解：因为，9的平方根是±3，所以的平方根是±3，故选：A．【点评】此题考查算术平方根和平方根，关键是根据算术平方根化简解答．7．下列说法：①实数与数轴上的点一一对应；②﹣a2没有平方根；③任何实数的立方根有且只有一个；④平方根与立方根相同的数是0和1；⑤的算术平方根是2．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】本题考查实数与数轴的点的关系及实数的有关性质，依次分析可得答案．【解答】解：依次分析可得：①实数与数轴上的点一一对应，符合实数与数轴上的点的关系，故正确；②a＝0时，﹣a2＝0，平方根为0，故错误；③任何实数的立方根有且只有一个，故正确；④平方根与立方根相同的数是0，而1的平方根是±1，而立方根是1，故错误，⑤的算术平方根是，故错误，∴①③正确，故选：B．【点评】本题考查实数与数轴的点的关系及实数的有关性质．8．已知x，y为实数，且+（y+2）2＝0，则x+y的立方根为（）A．﹣3B．3C．1D．﹣1【分析】直接利用非负数的性质得出x，y的值，再利用立方根的定义得出答案．【解答】解：∵+（y+2）2＝0，其中≥0，（y+2）2≥0，∴，解得：x＝1，y＝﹣2，∴x+y＝﹣1，∴x+y的立方根为：﹣1．故选：D．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键．9．下列说法：①所有无理数都能用数轴上的点表示；②带根号的数都是无理数；③任何实数都有立方根；④的平方根是±4，﹣6是36的一个平方根；⑤一个数的算术平方根是正数；⑥是无理数；⑦﹣1的相反数是﹣﹣1．其中正确的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据实数的有关概念分别进行判断．【解答】解：①所有无理数都能用数轴上的点表示是正确的；②带根号的数不一定是无理数，如＝2，原来的说法错误；③任何实数都有立方根是正确的；④＝4的平方根是±2，﹣6是36的一个平方根，原来的说法错误；⑤一个数的算术平方根不一定是正数，如0的算术平方根是0，原来的说法错误；⑥＝4是有理数，原来的说法错误；⑦﹣1的相反数是﹣+1，原来的说法错误．故其中正确的个数为2个．故选：A．【点评】此题考查了实数的分类，以及数轴的特征，还有算术平方根、平方根和立方根的含义和求法的应用，要熟练掌握．同时考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数．10．若规定，f（x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n整数）例如：f（0.7）＝1，f（2.3）＝2，f（5）＝5，则f（1）+f（）+f（）+…+f（）的值（）A．16B．17C．18D．19【分析】根据f（x）表示的意义，分别求出f（1），f（），f（），…f（）的值，再计算结果即可．【解答】解：f（x）表示的意义可得，f（1）＝1，f（）＝1，f（）＝2，f（）＝2，f（）＝2，f（）＝2，f（）＝3，f（）＝3，f（）＝3，∴f（1）+f（）+f（）+…+f（）＝1+1+2+2+2+2+3+3+3＝19，故选：D．【点评】本题考查无理数的估算及新定义的意义，对无理数的估算是正确解答的关键．二．填空题（共4小题）11．已知某数的一个平方根是，那么它的另一个平方根是．【分析】根据正数的平方根有两个，它们互为相反数进行解答．【解答】解：若一个数的一个平方根是，则它的另一个平方根是．故答案为：．【点评】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．12．计算：|﹣|＝5．【分析】直接利用绝对值以及立方根的性质分别得出答案．【解答】解：原式＝|﹣5|＝5．故答案为：5．【点评】此题主要考查了实数的性质，正确掌握相关定义是解题关键．13．比较大小：﹣4＞1．【分析】先估算出的范围，再求出﹣4的范围，再得出答案即可．【解答】解：∵5＜＜6，∴1﹣4＜2，即﹣4＞1，故答案为：＞．【点评】本题考查了实数的大小比较，能估算出的范围是解此题的关键．14．已知实数a、b互为相反数，c、d互为倒数，e是的整数部分，f是的小数部分，求代数式﹣+e﹣f＝4﹣．【分析】根据互为相反数、互为倒数、无理数的整数部分、小数部分的意义求解即可．【解答】解：∵实数a、b互为相反数，∴a+b＝0，∵c、d互为倒数，∴cd＝1，∵3＜＜4，∴的整数部分为3，e＝3，∵2＜＜3，∴的小数部分为﹣2，即f＝﹣2，∴﹣+e﹣f＝﹣+3﹣（﹣2）＝0﹣1+3﹣+2＝4﹣，故答案为：4﹣．【点评】本题考查相反数、倒数、无理数的估算，掌握相反数、倒数的意义，以及无理数的整数部分、小数部分的表示方法是解决问题的关键．三．解答题（共9小题）15．将下列各数填在相应的集合里：，1﹣π，﹣0.2020020002…，0，﹣（﹣200%），﹣|﹣5|，﹣（﹣1）2，3.14159负数集合（1﹣π，﹣0.2020020002…，﹣|﹣5|，﹣（﹣1）2…）正分数集合（，3.14159…）自然数集合（0，﹣（﹣200%）…）无理数集合（1﹣π，﹣0.2020020002……）【分析】根据实数的分类，可得答案．【解答】解：负数集合（1﹣π，﹣0.2020020002…，﹣|﹣5|，﹣（﹣1）2 …）正分数集合（，3.14159 …）自然数集合（0，﹣（﹣200%）…）无理数集合（1﹣π，﹣0.2020020002……），故答案为：1﹣π，﹣0.2020020002…，﹣|﹣5|，﹣（﹣1）2；，3.14159；0，﹣（﹣200%）；1﹣π，﹣0.2020020002…．【点评】本题考查了实数，利用实数的分类是解题关键．16．计算（）2+﹣．【分析】直接利用立方根以及算术平方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝16﹣3﹣5＝8．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．17．解方程：（1）2（x﹣1）2﹣18＝0；（2）3x3+4＝﹣20．【分析】（1）依据平方根的定义，进行计算即可得出结论；（2）依据立方根的定义，进行计算即可得出结论．【解答】解：（1）2（x﹣1）2﹣18＝0，2（x﹣1）2＝18，（x﹣1）2＝9，x﹣1＝±3，解得x＝4或﹣2；（2）3x3+4＝﹣20，3x3＝﹣24，x3＝﹣8，解得x＝﹣2．【点评】本题主要考查了平方根与立方根，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根．18．在数轴上标出表示：﹣（﹣5），﹣4，0，﹣|﹣2|各数的点，并用“＜”号将它们连接起来．【分析】先在数轴上表示出各个数，再比较大小即可．【解答】解：，﹣4＜﹣|﹣2|＜0＜﹣（﹣5）．【点评】本题考查了数轴、绝对值、相反数和实数大小比较等知识点，能正确在数轴数轴上表示出各个数是解此题的关键．19．已知某正数的两个平方根分别是﹣1和a﹣4，b﹣12的立方根为2．（1）求a，b的值．（2）求a+b的平方根．【分析】（1）依据平方根以及立方根的定义，即可得到a，b的值．（2）依据a，b的值，即可得出a+b的平方根．【解答】解：（1）由题意得，a﹣4＝1，b﹣12＝8，所以a＝5，b＝20；（2）由（1）得，a+b＝25，所以．【点评】本题主要考查了平方根与立方根，注意一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．20．已知一个正数m的两个不同的平方根是a﹣1与5﹣2a，求a和m的值．【分析】直接利用平方根的定义得出a的值，进而得出答案．【解答】解：∵一个正数m的两个不同的平方根是a﹣1与5﹣2a，∴a﹣1+5﹣2a＝0，解得：a＝4，则a﹣1＝3，故m＝32＝9．【点评】此题主要考查了平方根，正确掌握平方根的定义：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数是解题关键．21．已知2a﹣1的平方根是，3a+b﹣1的算术平方根是6，求a+4b的平方根．【分析】根据算术平方根和平方根的定义列式求出a、b的值，然后代入代数式求出a+4b的值，再根据平方根的定义解答即可．【解答】解：根据题意，得2a﹣1＝17，3a+b﹣1＝62，解得a＝9，b＝10，所以，a+4b＝9+4×10＝9+40＝49，∵（±7）2＝49，∴a+4b的平方根是±7．【点评】本题考查了算术平方根和平方根的定义，能够熟记概念并列式求出a、b的值是解题的关键．22．请回答下列问题；（1）介于连续的两个整数a和b之间，且a＜b，那么a＝4，b＝5；（2）x是+2的小数部分，y是﹣1的整数部分，求x＝﹣4，y＝3；（3）求（﹣x）y的平方根．【分析】（1）根据正整数的算术平方根的意义，可得出答案；（2）估算+2，﹣1的值，确定x、y的值；（3）把x、y的值代入计算即可．【解答】解：（1）∵＜＜，∴4＜＜5，∴a＝4，b＝5，故答案为：4，5；（2）∵6＜+2＜7，3＜﹣1＜4，又∵x是+2的小数部分，y是﹣1的整数部分，∴x＝+2﹣6＝﹣4，y＝3，故答案为：﹣4，3；（3）∵x＝﹣4，y＝3，∴（﹣x）y＝43＝64，∴（﹣x）y的平方根为±＝±8．【点评】本题考查无理数的估算、算术平方根，确定无理数的整数部分和小数部分是正确解答的关键．23．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而1＜＜2于是可用﹣1来表示的小数部分．请解答下列问题：（1）的整数部分是5，小数部分是﹣5；（2）如果5+的小数部分为a，5﹣的整数部分为b，求a+b的值．【分析】（1）估算的近似值，即可得出的整数部分和小数部分；（2）求出a、b的值，再代入计算即可．【解答】解：（1）∵＜＜，∴5＜＜6，∴的整数部分为5，小数部分为﹣5，故答案为：5，﹣5；（2）∵2＜＜3，∴7＜5+＜8，∴5+的小数部分a＝5+﹣7＝﹣2，∵2＜＜3，∴﹣3＜﹣＜﹣2，∴2＜5﹣＜3，∴5﹣的整数部分为b＝2，∴a+b＝﹣2+2＝3﹣2．【点评】本题考查无理数的估算，掌握算术平方根的意义是正确估算的前提．。

沪科版数学七年级下册综合训练50题-含答案

沪科版数学七年级下册综合训练50题（填空、解答题）一、填空题1．已知3,4m n a a ==，则32m n a -的值为________．2．若，那么＝______．【答案】．3．当x =_____时，代数式27x x -与77x x -的值相等．所以x =0是原方程的根，当x =7时，x -7=0，所以x =7不是原方程的根．所以原方程的解为：x =0．故答案为：0．【点睛】本题考查了分式方程的解法．掌握其解法是解决此题关键．4﹣5．（填“＞”、“＝”、“＜”）5．化简计算：（1）2(32)x y -=_______，（2）32()a a ⋅-=_______．【答案】 229412x y xy +- 5a【分析】分别根据完全平方公式，同底数幂的乘法法则计算即可．【详解】解：（1）2(32)x y -=229412x y xy +-；（2）32()a a ⋅-=32a a ⋅=5a ，故答案为：（1）229412x y xy +-；（2）5a ．【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则．6．分解因式232a a a --=_________________；【答案】()21a a --【分析】先提取公因式-a ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】解：232a a a --=()221a a a --+=()21a a --．故答案为()21a a --．【点睛】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 7．不等式组8x x m <⎧⎨>⎩有解，m 的取值范围是________ 【答案】m ＜8【详解】解：由题意得：m ＜8．故答案为m ＜8．8．计算：01012tan 60()(3)2π-+-+-.9．在实数范围内分解因式a 2－12＝______．【答案】【详解】直接利用平方差公式分解因式a 2-12=a 2-（2）2， =（a －2）（a ＋2）； 10．如图折成正方体后，如果相对面所对应的值相等，那么x 的平方根与y 的算术平方根之积为___．【答案】± 【详解】解：依题意得x-y 的相对面是1，的相对面是3， ∵，，∵x=2，y=1，∵x 的平方根与y 的算术平方根之积为.11．若（x 2+x-1）（px+2）的乘积中，不含x 2项，则p 的值是 ________．【答案】 2.-【分析】先按照多项式乘以多项式，再把同类项合并，利用不含2x 项即这一项的系数为0，即可得到答案．【详解】解：()()232212222x x px px x px x px +-+=+++--()()32222px p x p x =+++--而上式不含2x 项，20p ∴+=，2,p ∴=-故答案为： 2.-【点睛】本题考查的是多项式的乘法运算，同时考查多项式的概念中的项的次数，及不含某项的条件，掌握以上知识是解题的关键．12．用计算器计算：（结果保留4个有效数字）____，___，___．13．如图，直线a ，b 分别与直线c ，d 相交，且∵1+∵3=135°，∵2﹣∵3=45°，若∵3=α，则∵4的度数为_____．【答案】180°﹣α【分析】如图，由∵1+∵3=135°，∵2﹣∵3=45°，可得∵1+∵2=180°，根据∵1+∵5=180°，可得∵2=∵5，由此可得a∵b ，从而得∵3=∵6=α，根据邻补角的定义即可求得∵4=180°﹣α．【详解】解：如图，∵∵1+∵3=135°，∵2﹣∵3=45°，∵∵1+∵3+∵2﹣∵3=135°+45°=180°，∵∵1+∵2=180°，∵∵1+∵5=180°，∵∵2=∵5，∵a∵b ，∵∵3=∵6=α，∵∵4=180°﹣α，故答案为180°﹣α．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、邻补角的定义，熟练掌握平行线的判定与性质定理是解题的关键．14．如图是一把剪刀，若=60AOB COD ∠+∠︒，则=AOC ∠________．【答案】150︒【分析】利用对顶角的性质得出=30AOB COD ∠=∠︒，进而利用一个角与它的邻补角的和为180︒求解即可得出结果．【详解】=60AOB COD ∠+∠︒，=30AOB COD ∴∠=∠︒（对顶角相等）．180********AOC AOB ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，故答案为：150︒【点睛】本题考查相交线（邻补角、对顶角）的性质的理解．主要涉及互为对应角的两个角其大小一定相等；一个角与它的邻补角的和等于180︒知识点．明确两条直线相交所形成的邻补角和对顶角的位置和数量关系是解本题的关键．15．若x ，y 为实数，且20x +=，则()2017x y +=______．【答案】1【分析】根据非负性得出x 、y 的值，进而解答即可．【详解】解：由题意可得：x +2=0，y -3=0，可得：x =-2，y =3，把x =-2，y =3代入()20172017(23)1x y +=-+=，故答案为：1【点睛】此题考查非负性和乘方运算，关键是根据非负性得出x 、y 的值．16．17．用“∵”定义一种新的运算：对于任意有理数a 和b ，2a b a b =-★，如：22323431=-=-=★．则()()262022--=★★______．【答案】2026【分析】直接利用新定义，进而代入即可得出答案．【详解】解：()()262022--★★=()()2262022⎡⎤---⎣⎦★=()()462022--★=()()22022--★=()()222022---=42022+=2026故答案为：2026．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，正确运用新定义分析是解题关键． 18．已知6m x =，=3n x ，则2m n x -的值为______． 6m x =，2m n x -∴=故答案为：【点睛】本题主要考查了同底数指数幂的除法和幂的乘方，掌握同底数指数幂的除法19．满足不等式组31332x -+-≤≤的整数解是________．20．211()2---- =_____．21．直接写出计算结果：（1）202110(1)(0.1)(3)π--+---=____；（2）10110152()(2)125-⨯=____；（3）12121()x x x a a a -+-⋅÷=____；（4）102×98=____．故答案为：9996．【点睛】本题考查了实数的运算，平方差公式，同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方，零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握各运算法则是解题关键．22．已知23x =，25y =求：2x y -=_____________.23．对于有理数a ，b ，定义一种新运算“”，规定：||||a b a b a b =++-．（1）计算：2(4)-=__________；（2）若a ，b 在数轴上的位置如图所示．则化简ab =__________． 2(4)2-=）由数轴的定义得：0a <a b a b =+a b b --+2a -．故答案为：【点睛】本题考查了新定义下的绝对值运算、数轴，理解新定义，掌握绝对值运算是24．若α∠与∠β的两边分别平行，且(210),(320)x x αβ∠=+∠=-︒︒，则∠β的度数为________．【答案】94°或70°【分析】根据已知得出，（2x +10）+（3x -20）=180或2x +10=3x -20，求出x =38或x =30，进而求出∵β的度数．【详解】解：∵∵α与∵β的两边分别平行，且∵α=（2x +10）°，∵β=（3x -20）°， ∵（2x +10）+（3x -20）=180或2x +10=3x -20，∵x =38或x =30．∵当x =38时，∵β=（3x -20）°＝94°，当x =30时，∵β=（3x -20）°＝70°，故答案为：94°或70°．【点睛】本题考查了平行线性质的应用．注意：当两个角的两边分别平行时，这两个角互补或相等．25．把多项式324a ab - 分解因式的结果是___________.【答案】()()22a a b a b +-【分析】先利用提公因式法分解因式，再利用平方差公式分解即可得到答案．【详解】解：324a ab -()224a a b =-()222a a b ⎡⎤=-⎣⎦ ()()22a a b a b =+-，故答案为：()()22a a b a b +-．【点睛】本题考查分解因式，涉及到提公因式法分解因式和公式法分解因式，综合运用提公因式法及平方差公式分解因式是解决问题的关键．26．已知()()123a a ++=，则()()2212a a +++=___________. 【答案】7【分析】将第一个式子化简，整体代入化简后的第二个式子即可.【详解】∵（a+1）（a+2）=3，∵a 2+3a+2=3，∵a 2+3a=1∵（a+1）2+（a+2）2=[（a+1）+（a+2）]2-2（a+1）（a+2）=（2a+3）2-2×3=4a 2+12a+9-6=4（a 2+3a ）+3=4×1+3=7故答案是：7．【点睛】本题考查了整式的混合运算，整体代入思想是解答本题的关键.27．计算：02015312(1)(1)()2π--+-⨯-＝【答案】7．【详解】试题分析：先将各个式子化简求值，然后合并即可．试题解析：原式=21(1)28+⨯--+=2+1-2+8=7．考点：实数的混合运算．28．随着2022年北京冬奥会的日益临近，人们越来越感受到冰雪运动的独特魅力，冬奥会周边及相关物品也不断带给人们惊喜，深受人们的喜爱．某玩具商购进甲、乙两款以冬奥会运动项目为主题的立体拼图，甲、乙两款拼图的数量比为9:2．已知销售每套甲款拼图的利润率为30%，销售每套乙款拼图的利润率为40%，当把所有拼图销售完毕，该玩具商得到的总利润率为34%．该玩具商又购进新的一批甲、乙两款拼图，两款拼图每套的进价与售价均与前一次相同；同时，该玩具商还购进一批丙款拼图，每套丙款拼图的进价为每套甲款拼图进价的2倍，并按进价提高35%进行销售．已知第二次购进的甲、乙、丙三款拼图的数量比为5:3:3，并且所有拼图全部销售完毕，则该玩具商在第二次销售中得到的总利润率为__________．【答案】36%【分析】设甲款拼图的成本为10a ，乙款拼图的成本为10b ，第一次购进两种甲款款拼图的数量为9k , 乙款拼图的数量为2k ．根据销售每套甲款拼图的利润率为30%，可求甲款利润10a ×30%=3a ，根据销售每套乙款拼图的利润率为40%，可求乙款利润10b ×40%=4b ，根据该玩具商得到的总利润率为34%．得出3b a =．设第二次购进的甲、乙、丙三款拼图的数量分别为5,3,3m m m ，可得甲、乙、丙三种拼图的成本，利润，拼图数量如表所示：利用三种拼图总利润÷三种拼图总成本×100%得出总利润率即可．【详解】解：设甲款拼图的成本为10a ，乙款拼图的成本为10b ，第一次购进两种甲款∵第二次销售的总利润率3512373100%36% 105303203a m a m a ma m a m a m⋅+⋅+⋅=⨯=⋅+⋅+⋅．故答案为：36%．【点睛】本题考查二元一次方程，列代数式，整式的乘除混合运算，利润率=利润÷成本×100%，掌握列代数式，利润率=利润÷成本×100%，整式的乘除混合运算，根据利润率列二元一次方程是解题关键．29．若多项式225x mx++能用完全平方公式因式分解，则m的值为______．【答案】±10【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【详解】∵多项式x2+mx+25能用完全平方公式分解因式，∵m=±10．故答案为±10．【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．30．已知m=2n≠0，则+﹣= ．【答案】．【详解】试题分析：把m=2n代入原式计算即可得到结果．解：∵m=2n ，∵原式=+﹣=+1﹣=．故答案为．考点：分式的化简求值．二、解答题31．化简：（1）()()12x x ++ （2）24232()a a a ⋅+【答案】（1）232x x ++；（2）63a【分析】（1）根据多项式乘多项式的法则即可求出答案；（2）先计算同底数幂的乘法，幂的乘方，再合并．【详解】解：（1）()()12x x ++=222x x x +++=232x x ++；（2）24232()a a a ⋅+=662a a +=63a【点睛】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．32．解不等式组513(1)132122x x x x +>-⎧⎪⎨+≤+⎪⎩①② ，并把它的解集在数轴上表示出来．将解集表示在同一数轴上如下：∵不等式组的解集为x≥1．点睛：本题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点.33．如图，两个圆的圆心为O，大圆半径OC，OD交小圆于点A，B，判断AB与CD的位置关系，并说明原因．AB CD，理由见详解AB CD．OD=，∠、OCD)-∠COD，AB CD．【点睛】主要考查平行线的判定；三角形内角和定理；圆的认识，掌握平行线的判定；三角形内角和定理；圆的基本概念是解题的关键．34．计算：（1）2﹣2×（43×80）（2）a（a+1）﹣（a+1）2【答案】（1）16；（2）﹣a﹣1【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结35．已知：3x y +=，6xy =求：（1）22x y xy +（2）()2x y - 【答案】（1）18；（2）-15【分析】（1）先提取公因式xy ，然后把3x y +=，6xy =代入计算即可；（2）根据完全平方公式把()2x y -变形为()24x y xy +-，然后把3x y +=，6xy =代入计算即可．【详解】（1）∵3x y +=，6xy =，∵22x y xy +=xy(x+y)=18．（2）∵3x y +=，6xy =，∵()2x y -=()24x y xy +-=9-24=-15．【点睛】本题考查了因式分解的应用，以及完全平方公式的变形求值，熟练掌握因式分解的方法以及完全平方公式是解答本题的关键．36．计算：（1）()()()2412525x x x +--+（2）21111a a a ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭ 【答案】（1）8x 29+；（2）1a -【分析】（1）由题意根据完全平方和公式和平方差公式计算，进而进行合并同类项即可；（2）根据题意先对括号内通分，进而因式分解和变除为乘，然后计算分式的乘法即可.【详解】解：（1）()()()2412525x x x +--+ ()()22421425x x x =++--22484425x x x =++-+37．解不等式组：.【答案】【详解】试题分析：分别解两个不等式，然后求它们的公共部分即可.试题解析：解不等式，得.解不等式，得.所以，原不等式组的解集是.考点：解不等式组38．党中央决定从2021年起全面实施乡村振兴，某企业帮扶火红村发展林果产业，先后两次购进同种果树苗，第一次购树苗用去12000元，第二次用去10000元，第一次树苗的单价是第二次树苗单价的1.5倍，第二次购进树苗的数量比第一次多100棵．(1)求第二次购进树苗的单价．(2)第一次树苗的成活率是75%，第二次树苗的成活率是80%，计划三年后第一次产果要不少于56000千克，问平均每棵树至少要产果多少千克？【答案】(1)20(2)80【分析】（1）设第二次购进树苗的单价为x元，则第一次购进树苗的单价为1.5x元，由题意：第一次购树苗用去12000元，第二次用去10000元，第二次购进树苗的数量比第一次多100棵．列出分式方程，解方程即可；（2）设平均每棵树要产果y千克，由题意：第一次树苗的成活率是75%，第二次树苗的成活率是80%，计划三年后第一次产果要不少于56000千克，列出一元一次不等式，解不等式即可．39．4月23日是“世界读书日”，梅州某学校为了更好地营造读书好、好读书、读好书的书香校园．学校图书馆决定去选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．(1)甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？(2)如果学校图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该学校图书馆最多可以购买甲和乙图书共多少本？【答案】(1)甲图书每本价格是50元，乙图书每本价格为20元(2)该学校图书馆最多可以购买甲和乙图书共38本【分析】（1）设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格是2.5x元，由题意：用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本，列出分式方程，解方程即可；40．某市在实施“棚户区”改造工程中，计划推出A、B两种户型．根据预算，建成1套A种户型和3套B种户型住房共需资金145万元，建成3套A种户型和1套B种户型住房共需资金115万元．（1）在危旧房改造中建成一套A种户型和一套B种户型住房所需资金分别是多少万元？（2）某棚户区有200套住房需要改造，改造资金由国家危旧房补贴和地方财政共同承担，若国家危旧房补贴拨付的改造资金不超过3260万元，地方财政投入资金不少于2455万元，其中国家危旧房补贴投入到A、B两种户型的改造资金分别为每套15万元和20万元．∵请问有多少种改造方案；∵设这项改造工程总投入资金W万元，建成A种户型m套，当m取何值时，总投入W 有最小值？最小总投入是多少？【答案】（1）在危旧房改造中建成一套A种户型住房需资金25万元，建成一套B种户型住房需资金40万元；（2）∵共有7种改造方案；∵当m取154时，总投入W有最小值，最小总投入是5690万元【分析】（1）设在危旧房改造中建成一套A种户型住房需资金x万元，建成一套B种用，解题关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）①根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；②根据各数量之间的关系，找出W关于m 的函数关系式．41．若任意一个三位数t的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，那么可将这个三位数表示为t＝abc（a≠0），且满足t＝100a+10b+c，我们把三位数各位上的数字的乘积叫做原数的积数，记为P（t）．重新排列一个三位数各位上的数字，必可以得到一个最大的三位数和一个最小的三位数，此最大三位数与最小三位数之差叫做原数的差数，记为F（t），例如：264的积数P（264）＝48，差数F（264）＝642﹣246＝396．（1）根据以上材料：F（258）＝；（2）若一个三位数t＝4ab，且P（t）＝0，F（t）＝135，求这个三位数．42．在平面直角坐标系中（单位长度为1cm），已知点M（0，m），N（n，0），且20m n-=．（1）求m，n的值，并在如图的平面直角坐标系中标出M，N的位置（2）在坐标轴上是否存在若点P，使得．PMN的面积为6，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）36mn=⎧⎨=⎩坐标位置见解析（2）存在，P的坐标为：（2,0）或（10,0），（0,1）43．化简：2222225321x y x x y y x x y xy ⎛⎫++÷ ⎪---⎝⎭．44．先化简，再求值：（1﹣1a ）•22a ，其中1．31a 时，原式=313311-=+-45．以下是小华化简分式11x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭的过程：（1）小华的解答过程在第步出现错误．（2）请你帮助小华写出正确的解答过程，并计算当x ＝5时分式的值．46．已知8-的平方等于a ，b 立方等于27-，2c +的算术平方根为3．（1）写出a ，b ，c 的值；（2）求21252a b c -+的平方根．47．先化简，再求值：，其中．【答案】，333+ 试题解析：原式===当时，原式=．48．如图，长方形ABCD 由若干个大小相同的小正方形构成．点E ，F ，G 都落在小正方形的顶点上．（1）若小正方形的边长是1，求图中阴影部分的面积；（2）若梯形AFED 的面积是10 ，求长方ABCD 的面积．所以，长方ABCD 的面积等于57428354a a ⨯=⨯=．【点睛】本题考查了阴影部分的面积和有理数的计算，观察图形，列出阴影部分的面积表达式是解题的关键.49．解方程：(1)2232122x x x x x--+=-- (2)()32011x x x x +-=--。

沪教版七年级(下)数学期末单元练习及模拟测试卷一和参考答案

七年级(下)数学第十二章实数单元练习卷四姓名一、填空题（每空2分，共36分） 1、的正的平方根是_________ 2、81的平方根是____________ 3、求值：=-3125.0___________4、求值：=⎪⎭⎫⎝⎛-231______________5、如果a 的平方根是3±，那么a =_______________6、将3215-写成方根的形式是_____7、一个正方体的体积扩大为原来的n 倍，则它的棱长扩大为原来的____倍 8、710280.3⨯精确到________位，有________个有效数字9、已知数轴上A 、B 两点之间的距离为3，点A 对应的数是2，那么B 对应的数是_________ 10、如果一个正数的两个不同的平方根是3a-2和2a-13，那么这个正数是_________ 11、设11的小数部分为b, 则()6+b b 的值是_____________ 12、03=-++b b a ，则=-+a a ab b _____________ 13、小于55-的最大正整数是_______________ 14、若x x -+有意义，则1+x =____________15、比较大小： >=<--(52________25 （第16题）16、图中每一个小正方形的面积是1，请利用图中的格点，画出．．一个面积是5的正方形，这个正方形的边长是_ _ 二、选择题（每题3分，共15分） 17、在实数2，。

103.0，3π，533，9，，……中，无理数的个数（） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个18、下列说法中正确的是（） A 、有理数和数轴上的点一一对应 B 、不带根号的数是有理数C 、无理数就是开方开不尽的数D 、实数与数轴上的点一一对应19、下列各式中，x 的取值范围是0≥x 的是（） A 、3xB 、21x C 、x x -= D 、02=+x x20、下列说法中，错误的是（） A 、一个正数的两个平方根的和为零 B 、任意一个实数都有奇次方根C 、平方根和立方根相等的数只有零D 、)0n (n≥的4 次方根是4n 21、a 、b 、c 三个数在数轴上的点如图所示，b c c -a b a +---的值可能是（）A 、-2cB 、2a-2cC 、0D 、2a-2b 三、计算题（每题4分，共20分）22、161122+-）（ 23、n n 2373439161+-+ 24、()()21212323-⨯+25、143313.016027.0---+ 26、662284÷⨯四、解答题（第27题4分，第28、29题6分，第30题7分，共23分） 27、设54.12254.1==b a ，，求b a ÷28、若实数x ，y 使得38y x y --与互为相反数，求y x 的四次方根29、若21x x x y 1624422+--+-=，求y x +2的立方根30、如图所示，已知正方形ABCD 的边长是7，AE=BF=CG=DH=2 1)四边形EFGH 的形状是_____________ 2)求出四边形EFGH 的面积3）求出四边形EFGH 的周长（结果精确到十分位．．．．．．．．，参考数值：539.029.0703.19.2≈≈，）五、尝试探索（共6分）31、（1）计算：()()()()()()______________3232______;__________2323__;__________1212=-+=-+=+—（2）由以上计算结果，可知）（01≥-+n n n 的倒数是_____________(3) 求值831321231121++++++++七年级(下)数学第十三章相交线平行线单元练习卷五姓名一、填空题(每空1分，共20分)1. 如图1所示,AB 与CD 相交所成的四个角中,∠1的邻补角是______,∠1的对顶角___.34D CBA 12OFED CB A OE D CBA(1) (2) (3) 2.如图1所示,若∠1=25°,则∠2=_______,∠3=______,∠4=_______.3.如图2所示,直线AB,CD,EF 相交于点O,则∠AOD 的对顶角是_____,∠AOC 的邻补角是_______;若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______.4.如图3所示,已知直线AB,CD 相交于O,OA 平分∠EOC,∠EOC=70°,则∠BOD=•____.5.对顶角的性质是___ _6．如图A 、B 、C 、D 在同一条直线上，AD 7．如图，a如图：判断AB ∠B=∠ACE B. ∠A=∠ECD C. ∠B=∠ACB D. ∠A=∠ACE 10. 如图：直线a,b 被直线c 所截，给出下列条件 ① ∠1=∠2 ② ∠3=∠4③∠4+∠7=180º ④∠5+∠8=180º，其中能判定a ① ③ B. ② ④ C. ① ③ ④ D. ① ② ③④11. 下列说法正确的是（） A. 不相交的两条直线互相平行 B. 同位角相等C. 同旁内角相等，两直线平行D. 在同一个平面内，不平行的两条直线相交12. ∠1和∠2是直线AB 、CD 被直线EF 所截而成的内错角，那么∠1和∠2的大小关系是 ( )A. ∠1=∠2B. ∠1 >∠2C. ∠1 < ∠2D. 无法确定 13．下列说法正确的有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个（） ① 不相交的两条直线是平行线． ② 在同一个平面内，两条直线的位置关系有两种． ③ 若线段AB 线段CD 没有交点，则CD 把理由填写完整（5分）14. 如图，已知∠DAB=∠DCB, AF 平分∠DAB ，CE 平分∠DCB, ∠FCE=∠CEB, 试说明：AF 解:∵ AF 平分∠DAB, ( ) ∴ =21∠DAB ( ) 同理：∠FCE= ( )∵ ∠DAB=∠DCB （）∴∠FAE=∠PCE∵∠FCE=∠CEB （）∴ = ( )∴ AF如图：∠1=30º，∠B=60º，AB⊥AC. 1) 求∠DAB+∠B等于多少度？ 2）AD与BC平行吗？AB与CD平行吗？16.图：∠ABC=∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB, ∠DBF=∠F,问：CE与DF的位置关系怎样？试说明理由。

沪科版数学七年级下册全册单元测试卷含答案

沪科版数学七年级下册全册单元测试卷含答案第六章实数（2）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列各式中无意义的是（）A.B.C.D.2.在下列说法中： 10的平方根是±； -2是4的一个平方根；的平方根是；④0.01的算术平方根是0.1；⑤，其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列说法中正确的是（）A.立方根是它本身的数只有1和0B.算数平方根是它本身的数只有1和0C.平方根是它本身的数只有1和0D.绝对值是它本身的数只有1和04.的立方根是（）A.B.C.D.5.现有四个无理数，，其中在实数+1与+1之间的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6.实数，-2，-3的大小关系是（）A.B.C.D.7.已知=1.147，=2.472，=0.5325，则的值是（）A.24.72B.53.25C.11.47D.114.78.若，则的大小关系是（）A.B.C.D.9.已知是169的平方根，且，则的值是（）A.11B.±11C.±15D.65或10.大于且小于的整数有（）A.9个B.8个C.7个D.5个二、填空题（每小题3分，共30分）11.绝对值是，的相反数是.12.的平方根是，的平方根是，-343的立方根是，的平方根是.13.比较大小：（1）；（2）；（3）；（4）2..14.当时，有意义。

15.已知=0，则=.16.最大的负整数是，最小的正整数是，绝对值最小的实数是，不超过的最大整数是.17.已知且，则的值为。

18.已知一个正数的两个平方根是和，则=，=.19.设是大于1的实数，若在数轴上对应的点分别记作A、B、C，则A、B、C三点在数轴上从左至右的顺序是.20.若无理数满足1，请写出两个符合条件的无理数.三、解答题（共40分）21.（8分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）；22.（12分）求下列各式中的的值：（1）；（2）；（3）；（4）；23.（6分）已知实数、、在数轴上的对应点如图所示，化简：24.（7分）若、、是有理数，且满足等式，试计算的值。

【沪科版】七年级数学下册第七章单元测试卷(一)含答案与解析

沪科版七年级数学下册第七章单元测试卷（一）一元一次不等式与不等式组（考试时间：120分钟满分150分）班级____________姓名____________学号___________分数________ 一、选择题（每小题4分，共40分）1．若m＞n，则下列不等式一定成立的是（）A．2m＜3n B．2+m＞2+n C．2﹣m＞2﹣n D．＜2．已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为（）A．x≥﹣1B．x＞1C．﹣3＜x≤﹣1D．x＞﹣3 3．下列是一元一次不等式的是（）A．2x＞1B．x﹣2＜y﹣2C．2＜3D．x2＜94．下列用数轴表示不等式组的解集正确的是（）A．B．C．D．5．不等式x+5＞4的解集为（）A．x＜1B．x＞1C．x＜﹣1D．x＞﹣1 6．如果不等式（3﹣a）x＜a﹣3的解集为x＞﹣1，则a必须满足的条件是（）A．a＞0B．a＞3C．a≠3D．a＜37．若不等式x≤m的解都是不等式x≤2的解，则m的取值范围是（）A．m≤2B．m≥2C．m＜2D．m＞2 8．为了奉献爱心，贡献自己的一份力量，本次新冠状病毒疫情期间，九年级4班18名团员计划在家加工2250个口罩，奉献给社区志愿者，并规定每人每天加工a个口罩（a为整数），干了几天以后，其中4人因特殊情况没能继续，若剩下的同学每人每天多加工3个口罩，则提前完成了这次任务，由此可知a的值最多是（）A．8B．9C．10D．119．若关于x的不等式组恰好只有2个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．3B．4C．6D．110．若0＜m＜1，m、m2、的大小关系是（）A．m＜m2＜B．m2＜m＜C．＜m＜m2D．＜m2＜m二．填空题（共4小题，共计20分）11．用不等式表示“x的2倍与5的和不大于10”是．12．不等式组：的解集为．13．不等式组的负整数解是．14．对于任意实数p、q，定义一种运算p※q＝p﹣q+pq﹣2，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：4※5＝4﹣5+4×5﹣2＝17．请根据上述定义解决问题：若关于x的不等式组有5个整数解，则m的取值范围是．三．解答题（共9小题，15-18每题8分，19-20每题10分，21,22每题12分，23题14分，共计90分）15．解不等式组．请结合题意，完成本题的解答．（1）解不等式①，得．（2）解不等式③，得．（3）把不等式①、②和③的解集在数轴上表示出来．（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集．16．根据要求，回答下列问题：（1）由2x＞x﹣，得2x﹣x＞﹣，其依据是；（2）由x＞x﹣，得2x＞6x﹣3，其依据是；（3）不等式x＞（x﹣1）的解集为．17．解不等式（组）并把解表示在数轴上（1）3x+2＞14；（2）﹣≤1．18．解方程组或不等式组：（1）；（2）．19．解不等式组：，并写出其整数解．20．先化简，再求值，，其中x的值从不等式组的整数解中选取．21．某班班主任对在某次考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，若购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元；若购买甲种笔记本10个，乙种笔记本25个，共花费225元．（1）求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？（2）班主任决定再次购买甲、乙两种笔记本共35个，如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过300元，求至多需要购买多少个甲种笔记本？22．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物x元（x＞300）．（1）请用含x代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用：甲超市购物所付的费用为元；乙超市购物所付的费用为元；（2）李明准备购买500元的商品，你认为他应该去哪家超市？若购买700元的商品，应该去哪家超市？（3）李明该如何选择购买会更省钱？23．新定义：对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.4]＝1，[2]＝2，[﹣3.5]＝﹣4，试解决下列问题：（1）填空：①[π]＝（π为圆周率），②如果[x﹣2]＝3，则实数x的取值范围；（2）若点P（x，y）位于第一象限，其中x，y是方程组的解，求a的取值范围：（3）若f（k）＝[]﹣[]（k是正整数），例：f（3）＝[]﹣[]＝1．下列结论：①f（1）＝0；②f（k+4）＝f（k）；③f（k+1）≥f（k）；④f（k）＝0或1．正确的有（填序号）．参考答案与解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．若m＞n，则下列不等式一定成立的是（）A．2m＜3n B．2+m＞2+n C．2﹣m＞2﹣n D．＜【分析】根据不等式的性质解答．【解答】解：A、若m＝3，n＝﹣2，则2m＞3n，故不符合题意．B、若m＞n，则2+m＞2+n，故符合题意．C、若m＞n，则2﹣m＜2﹣n，故不符合题意．D、若m＞n，则＞，故不符合题意．故选：B．【点评】本题主要考查了不等式的性质，不等式的变形：①两边都加、减同一个数，具体体现为“移项”，此时不等号方向不变，但移项要变号；②两边都乘、除同一个数，要注意只有乘、除负数时，不等号方向才改变．2．已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为（）A．x≥﹣1B．x＞1C．﹣3＜x≤﹣1D．x＞﹣3【分析】根据不等式组解集在数轴上的表示方法可知，不等式组的解集是指它们的公共部分，即﹣1及其右边的部分．【解答】解：两个不等式的解集的公共部分是：﹣1及其右边的部分．即大于等于﹣1的数组成的集合．故选：A．【点评】本题考查了不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．3．下列是一元一次不等式的是（）A．2x＞1B．x﹣2＜y﹣2C．2＜3D．x2＜9【分析】利用一元一次不等式的定义解答即可．【解答】解：A、是一元一次不等式，故此选项符合题意；B、含有两个未知数，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；C、不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；D、未知数是2次，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的定义，关键是掌握含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．4．下列用数轴表示不等式组的解集正确的是（）A．B．C．D．【分析】选项A根据“同大取大”判断即可；选项B根据“同小取小”判断即可；选项C根据“大小小大中间找”，包含实心圆点2，不包含空心圆点1；选项D根据“大小小大中间找”，包含实心圆点1，不包含空心圆点2．【解答】解：A、不等式的解集为x≥2，故本选项不合题意；B、不等式的解集为x＜1，故本选项不合题意；C、不等式的解集为1＜x≤2，故本选项符合题意；D、不等式的解集为1≤x＜2，故本选项不合题意；故选：C．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5．不等式x+5＞4的解集为（）A．x＜1B．x＞1C．x＜﹣1D．x＞﹣1【分析】直接利用一元一次不等式的解法解答，即可得出结论．【解答】解：x+5＞4，移项得，x＞﹣1，故选：D．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式，正确掌握解题方法是解题关键．6．如果不等式（3﹣a）x＜a﹣3的解集为x＞﹣1，则a必须满足的条件是（）A．a＞0B．a＞3C．a≠3D．a＜3【分析】根据已知不等式的解集得到3﹣a为负数，即可确定出a的范围．【解答】解：∵不等式（3﹣a）x＜a﹣3的解集为x＞﹣1，∴3﹣a＜0，解得：a＞3．【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．7．若不等式x≤m的解都是不等式x≤2的解，则m的取值范围是（）A．m≤2B．m≥2C．m＜2D．m＞2【分析】根据“同小取小”即可得出m的取值范围．【解答】解：∵不等式x≤m的解都是不等式x≤2的解，∴m≤2．故选：A．【点评】本题考查的是不等式组的解集，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．8．为了奉献爱心，贡献自己的一份力量，本次新冠状病毒疫情期间，九年级4班18名团员计划在家加工2250个口罩，奉献给社区志愿者，并规定每人每天加工a个口罩（a为整数），干了几天以后，其中4人因特殊情况没能继续，若剩下的同学每人每天多加工3个口罩，则提前完成了这次任务，由此可知a的值最多是（）A．8B．9C．10D．11【分析】设原计划m天完工，干了n天后4人退出工作，根据工作总量＝工作效率×工作时间×参加工作的人数结合提前完成了这次任务，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．【解答】解：设原计划m天完工，干了n天后4人退出工作，依题意，得：18a（m﹣n）＜（18﹣4）（a+3）（m﹣n），即18a＜14a+42，解得：a＜．又∵a为整数，∴a的最大值为10．故选：C．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．9．若关于x的不等式组恰好只有2个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是A．3B．4C．6D．1【分析】求出不等式组的解集，由不等式组整数解有3个，确定出a的范围，即可求得满足条件的整数．【解答】解：解不等式组得：＜x＜2，由关于x的不等式组恰好只有2个整数解，得到﹣1≤＜0，即0≤a＜4，满足条件的整数a的值为0、1、2、3，整数a的值之和是0+1+2+3＝6，故选：C．【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．若0＜m＜1，m、m2、的大小关系是（）A．m＜m2＜B．m2＜m＜C．＜m＜m2D．＜m2＜m【分析】根据0＜m＜1，可得m越平方越小，＞1，继而结合选项即可得出答案．【解答】解：∵0＜m＜1，可得m2＜m，＞1，∴可得：m2＜m＜．故选：B．【点评】此题考查了不等式的性质及有理数的乘方，属于基础题，关键是掌握当0＜m＜1时，m 的指数越大则数值越小，难度一般．二．填空题（共4小题）11．用不等式表示“x的2倍与5的和不大于10”是2x+5≤10．【分析】根据“x的2倍与5的和不大于10”，即可得出关于x的一元一次不等式，此题得解．【解答】解：依题意得：2x+5≤10．故答案为：2x+5≤10．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．12．不等式组：的解集为﹣1＜x＜2．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x+3＞﹣x，得：x＞﹣1，解不等式3﹣x＞2，得：x＜2，则不等式组的解集为﹣1＜x＜2，故答案为：﹣1＜x＜2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．13．不等式组的负整数解是﹣1．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可得出答案．【解答】解：解不等式3x≤x+2得，x≤1，解不等式x+7＞﹣4x﹣3得，x＞﹣2，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤1，∴负整数解为﹣1，故答案为﹣1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．14．对于任意实数p、q，定义一种运算p※q＝p﹣q+pq﹣2，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：4※5＝4﹣5+4×5﹣2＝17．请根据上述定义解决问题：若关于x的不等式组有5个整数解，则m的取值范围是﹣6.5＜m≤﹣4.5．【分析】先根据已知新运算变形，再求出不等式组的解，根据已知得出关于m的不等式组，求出m的范围即可．【解答】解：∵，∴，解不等式①得：x＜4，解不等式②得：x≥，∴不等式组的解集是≤x＜4，∵不等式组有5个整数解，∴﹣2＜≤﹣1，解得：﹣6.5＜m≤﹣4.5，故答案为：﹣6.5＜m≤﹣4.5．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能得出关于m的不等式组是解此题的关键．三．解答题（共9小题）15．解不等式组．请结合题意，完成本题的解答．（1）解不等式①，得x≥﹣3．（2）解不等式③，得x＜1．（3）把不等式①、②和③的解集在数轴上表示出来．（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集﹣2＜x＜1．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据各不等式解集在数轴上的表示，确定不等式组的解集．【解答】解：（1）解不等式①，得x≥﹣3，依据是：不等式的基本性质．（2）解不等式③，得x＜1．（3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来．（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为：﹣3≤x＜1，故答案为：（1）x≥﹣3；（2）x＜1；（4）﹣2＜x＜1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16．根据要求，回答下列问题：（1）由2x＞x﹣，得2x﹣x＞﹣，其依据是不等式的基本性质1；（2）由x＞x﹣，得2x＞6x﹣3，其依据是不等式的基本性质2；（3）不等式x＞（x﹣1）的解集为x＜3．【分析】（1）根据不等式的基本性质1求解即可；（2）根据不等式的基本性质2求解即可；（3）根据解一元一次不等式的步骤进行求解即可．【解答】解：（1）由2x＞x﹣，得2x﹣x＞﹣，其依据是：不等式的基本性质1；（2）由x＞x﹣，得2x＞6x﹣3，其依据是：不等式的基本性质2；（3）x＞（x﹣1），不等式两边同乘以6，得：2x＞3（x﹣1），去括号得：2x＞3x﹣3，移项，合并得，﹣x＞﹣3，系数化为1，得：x＜3．故答案为：（1）不等式的基本性质1；（2）不等式的基本性质2；（3）x＜3．【点评】此题主要考查了不等式的性质以及解一元一次不等式，熟练掌握相关性质是解答此题的关键．17．解不等式（组）并把解表示在数轴上（1）3x+2＞14；（2）﹣≤1．【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：（1）3x+2＞14，3x＞14﹣2，3x＞12，x＞4，表示在数轴上为：（2）两边同时乘6得：3（1+x）﹣2（2x+1）≤6，去括号得：3+3x﹣4x﹣2≤6，移项，合并同类项得﹣x≤5，解得x≥﹣5，表示在数轴上为：．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．18．解方程组或不等式组：（1）；（2）．【分析】（1）根据加减消元法可以解答本题；（2）根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题．【解答】解：（1），①+②×2，得5x＝15，解得x＝3，将x＝3代入①，得y＝2，故原方程组的解是；（2），由不等式①，得x＞4，由不等式②，得x≤6，故原不等式组的解集是4＜x≤6．【点评】本题考查解二元一次方程组、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确它们各自的解答方法．19．解不等式组：，并写出其整数解．【分析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．【解答】解：，解不等式①得：x≤2；解不等式②得：x＞；故原不等式组的解集是＜x≤2，其整数解是：1、2．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．20．先化简，再求值，，其中x的值从不等式组的整数解中选取．【分析】先把原式化简，则解不等式组得得：﹣1＜x≤3，则不等式组的整数解是0，1，2，3，若分式有意义，x只能取1，把x＝1代入计算即可．【解答】解：原式＝＝×＝，解不等式组得：﹣1＜x≤3，∴不等式组的整数解是0，1，2，3若分式有意义，x只能取1，∴原式＝＝．【点评】本题考查了分式的混合运算以及一元一次不等式组的解法；熟练掌握分式的混合运算是解题的关键．21．某班班主任对在某次考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，若购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元；若购买甲种笔记本10个，乙种笔记本25个，共花费225元．（1）求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？（2）班主任决定再次购买甲、乙两种笔记本共35个，如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过300元，求至多需要购买多少个甲种笔记本？【分析】（1）设购买一个甲种笔记本需x元，一个乙种笔记本需y元，由购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元；若购买甲种笔记本10个，乙种笔记本25个，共花费225元．列出方程组，可求解；（2）设需要购买a个甲种笔记本，由总费用不超过300元，列出不等式，即可求解．【解答】解：（1）设购买一个甲种笔记本需x元，一个乙种笔记本需y元，由题意可得：，解得：，答：购买一个甲种笔记本需10元，一个乙种笔记本需5元；（2）设需要购买a个甲种笔记本，由题意可得：10a+5（35﹣a）≤300，解得：a≤25，答：至多需要购买25个甲种笔记本．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，找出正确的数量关系是本题的关键．22．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物x元（x＞300）．（1）请用含x代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用：甲超市购物所付的费用为（0.8x+60）元；乙超市购物所付的费用为（0.85x+30）元；（2）李明准备购买500元的商品，你认为他应该去哪家超市？若购买700元的商品，应该去哪家超市？（3）李明该如何选择购买会更省钱？【分析】（1）根据甲超市购物所付的费用＝300+超过300元的部分×0.8，乙超市购物所付的费用＝200+超过200元的部分×0.85，即可得出结论；（2）将x＝500分别代入（1）的代数式中，求出值比较后即可得出结论；（3）令甲超市购物所付的费用＝乙超市购物所付的费用即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）甲超市购物所付的费用为300+0.8（x﹣300）＝（0.8x+60）元；乙超市购物所付的费用为200+0.85（x﹣200）＝（0.85x+30）元．故答案为：（0.8x+60）；（0.85x+30）；（2）购买500元的商品，他应该去乙超市，理由如下：当x＝500时，甲超市购物所付的费用＝0.8x+60＝460，乙超市购物所付的费用＝0.85x+30＝455，∵460＞455，∴他去乙超市划算；购买700元的商品，他应该去甲超市，理由如下：当x＝700时，甲超市购物所付的费用＝0.8x+60＝620，乙超市购物所付的费用＝0.85x+30＝625，∵620＜625，∴他去甲超市划算．（3）依题意有0.8x+60＝0.85x+30，解得：x＝600．答：李明购买少于600元的商品时，去乙超市划算；李明购买600元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样；李明购买多于600元的商品时，去甲超市划算．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数，解题的关键是：（1）根据数量关系列出代数式；（2）将x＝500代入代数式中求值；（3）令两超市的费用相等找出关于x的一元一次方程．23．新定义：对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.4]＝1，[2]＝2，[﹣3.5]＝﹣4，试解决下列问题：（1）填空：①[π]＝3（π为圆周率），②如果[x﹣2]＝3，则实数x的取值范围5≤x＜6；（2）若点P（x，y）位于第一象限，其中x，y是方程组的解，求a的取值范围：（3）若f（k）＝[]﹣[]（k是正整数），例：f（3）＝[]﹣[]＝1．下列结论：①f（1）＝0；②f（k+4）＝f（k）；③f（k+1）≥f（k）；④f（k）＝0或1．正确的有①②④（填序号）．【分析】（1）①根据规定[x]表示不大于x的最大整数，可得答案；②根据规定可得3≤x﹣2＜4，解不等式组即可求解；（2）解方程组得，由点P位于第一象限知，据此得1＜[a]＜，进一步求解即可；（3）根据题意可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：（1）①根据题意知[π]＝3；②∵[x﹣2]＝3，∴3≤x﹣2＜4，解得5≤x＜6，故答案为：①3；②5≤x＜6．（2）解关于x，y是方程组得，∵点P位于第一象限，∴，解得1＜[a]＜，则[a]＝2，∴2≤a＜3；（3）f（1）＝[]﹣[]＝0﹣0＝0，故①正确；f（k+4）＝[]﹣[]＝[+1]﹣[+1]＝[]﹣[]＝f（k），故②正确；当k＝3时，f（3+1）＝[]﹣[]＝1﹣1＝0，而f（3）＝1，故③错误；当k＝3+4n（n为自然数）时，f（k）＝1，当k为其它的正整数时，f（k）＝0，所以④正确；故答案为：①②④．【点评】本题考查取整函数、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确题意，可以判断各个选项中的结论是否成立．。

沪科版数学七年级下册综合训练50题(含答案)

沪科版数学七年级下册综合训练50题含答案（填空、解答题）_一、填空题1．因式分解：()()2a x y y x -+-=______．2．生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA 分子上．一个DNA 分子的直径约为0.0000002cm ，这个数量用科学记数法可表示为210n ⨯cm ，则n =________. 3．如图，,AC BC CD AB ⊥⊥上于点D ，图中线段__________的长表示点A 到BC 的距离．4．计算:－1+2-1=_______.5．已知()26=ma a ，那么m =___________． 6．单项式224m n 与312m n 的公因式是_________．7．（1）定义“*”是一种运算符号,规定a b=2a b *－＋2015，则()1*－2=________．（2）宾馆重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红地毯，已知这种地毯每平方米售价40元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则买地毯至少需要___________________ 元．821x -，则x 的值为___________．9．如图，直线a 、b 被直线c 所截，且a ∥b ．若135∠=︒，则2∠= _____．10．计算：12x 2y （2x+4y ）=__________． 11．如图，EF AB ⊥于点F ，CD AB ⊥于点D ，E 是AC 上一点，12∠=∠，则图中互相平行的直线______．12．斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段A -B -C 横穿双向行驶车道，其中AB =BC =12米，在绿灯亮时，小敏共用22秒通过AC ，其中通过BC 的速度是通过AB 速度的1.2倍，求小敏通过AB 时的速度．设小敏通过AB 时的速度是x 米/秒，根据题意列方程为_____．13．计算：()202320224000.25⨯-=_______．14．2π-的相反数是__________．15．如图，l 1l 2，l 3l 4，若∠1=70°，则∠2的度数为______________．16．计算:8a 3b 3·（－2ab ）3=_____________17．因式分解：2364x -＝_____．18．计算：201820190.5(2)⨯-=_________．190，则(a ﹣b )2的平方根是_____．20．若21(2)||03x y -++=，则x y =_______． 21．如图所示，在长为50米，宽为30米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路（图中阴影部分），宽均为1米，其他部分均种植花草，则道路的面积是________平方米．22．若实数a 、b 、c 在数轴上对应点的位置如图，则化简：﹣b|=_____．23．小明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘以2x y +错抄成乘以2x ，结果得到2()x xy -，则正确的计算结果是__________．24．已知：123412311111111111n n y y y y y x y y y y -====⋅⋅⋅=-----，，，，，，请计算2021y =___（用含x 的代数式表示）25．关于x 的不等式组0321x a x -≥⎧⎨->⎩有3个整数解，则a 的取值范围是________． 26．实数,,a b cc =__________．27．不等式2x >的解集是_______. 28．若分式()2x 1x 1+-的值大于零，则 x 的取值范围是_______________29．分解因式：4x 2－y 2＝________________．二、解答题30．已知2a-1的平方根是5±， b+2的立方根是2，求a+2b+10的平方根．31．先化简，再求值：25(3)(2)22x x x x +--÷++，其中x 是整数，且满足－5＜x ＜－1．32．计算题：(1)()()2031323-⎛⎫-++- ⎪⎝⎭． (2)()()()2323373345a a a a a -⋅+-⋅+- (3)()()()2122x x x +---(4)()()2323a b c a b c +--+． 33．解不等式组212324x x x -≤+⎧⎨-<⎩34．计算：（1）（4a 3b+6a 2b 2﹣ab 3）÷2ab ．（2）（3x+2）（2x 2﹣x+1）．35．计算：(1)()(202022112π-⎛⎫-+++- ⎪⎝⎭ (2)()()2232x y xy xy +÷36．解方程：．37．如图，点E 在AB 上，点F 在CD 上，12B C ∠=∠∠=∠,．求证：AB CD ∥．38．计算：(1)()324y -； (2)()()()2913232x x x +-+-； (3)322x x =-． 39．先化简，再求值：222222x y x y x xy y x xy x y ⎛⎫--÷ ⎪-+--⎝⎭，其中1x =，2y =. 40．解方程：3532x x x x -+=-41．（10(1（2）解不等式1332x x +-≤，并把解集在数轴上表示出来．42．求下列各式中的x（1）2121049x -= （2）8x 3 ＋27 ＝ 043．计算：（1）3(1)x y ++（2）23222y xy x y x xy+++ 44．计算：0(1|2(2021)--+-45．计算：-（－1)2 01846．从边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是；（请选择正确的一个）A 、a 2﹣2ab +b 2=（a ﹣b ）2B 、a 2﹣b 2=（a +b ）（a ﹣b ）C 、a 2+ab =a （a +b ）（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：∠已知x 2﹣4y 2=12，x +2y =4，求x ﹣2y 的值．∠计算：（1﹣212）（1﹣213）（1﹣214）…（1﹣2119）（1﹣2120）．47．（1）计算2(2)2(3)--⨯-+（2）解不等式2(1)23x x -+≤，并写出非正整数解（3）解方程组25113101x y x y -=⎧⎨+=-⎩ （4）解不等式组3(2)64113x x x x --≥⎧⎪-⎨+>⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来 48．解方程（组）：(1)345214135x y x y +=⎧⎪+-⎨=+⎪⎩(2)2310212393x x x x ----=- 49．列方程解应用题某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，那么原计划每天加工服装多少套？参考答案：1．()()()11x y a a --+【分析】先提取公因式()x y -，再利用平方差公式分解因式即可．【详解】解：()()()()()()()()()222111a x y y x a x y x y x y a x y a a -+-=---=--=--+，故答案为：()()()11x y a a --+．【点睛】本题考查提公因式法、公式法分解因式，正确理解题意是解题的关键． 2．-7【分析】科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中1≤a <10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，填出答案即可．【详解】0.0000002cm=7210-⨯cm ．故答案为：7-．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握科学记数法是本题的关键． 3．AC【分析】直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．据此可得表示点A 到BC 的距离的线段．【详解】解：由AC BC ⊥于C 可得，线段AC 的长表示点A 到BC 的距离．故答案为：AC ．【点睛】本题主要考查了点到直线的距离，直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．4．－12【分析】根据负整数指数幂和有理数的加法进行计算即可.【详解】－1+2-1=11122故答案为12- 【点睛】本题考查的是有理数的加法，掌握负整数指数幂的运算法则是关键.5．3【分析】根据幂的乘方进行计算即可求解．【详解】解：∠()26=ma a ，∠26m=，m=．解得3故答案为：3．【点睛】本题考查了幂的乘方运算，掌握幂的乘方，底数不变指数相乘是解题的关键．6．4m2n2【分析】找到系数的公共部分，再找到因式的公共部分即可．【详解】解：由于4和12的公因数是4，m2n2和m3n2的公共部分为m2n2，所以4m2n2与12m3n2的公因式是4m2n2．故答案为4m2n2．【点睛】本题主要考查公因式的确定，找到两式的公共部分是解题的关键．7．2019；800．【分析】（1）利用已知的新定义计算即可得到结果；（2）根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求．*-+2015【详解】解：（1）∠a b=2a b1*－2=2-（-2）+2015=2019；∠()（2）如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为6米，4米，∠地毯的长度为6+4=10米，地毯的面积为10×2=20平方米，∠买地毯至少需要20×40=800元．故答案为（1）2019；（2）800．【点睛】（1）本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．（2）本题考查平移的性质，，解题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算．8．0；1±；【分析】首先将原方程两边3次方，然后移项，再通过因式分解法解方程即可得出结论. 【详解】解：3221x 1x -=-，2231x (1x )∴-=-，()232(1x )1x 0∴---=， ()21x ∴-[22(1x )1--]0=，()()()()221x 1x 1x 11x 10∴+--+--=，()()()22x 1x 1x 2x 0∴-+--=，2x 0∴-=或1x 0+=或1x 0-=或22x 0-=，解得x 0=或x 1=±或x =故答案为0；1±；【点睛】本题考查了因式分解的实际应用，属于基础知识的考查，难度不大． 9．145°##145度【分析】运用平行线的性质定理和邻补角的概念可得所求结果．【详解】解：∠a ∥b ，∠∠1=∠3，∠∠1=35°，∠∠3=35°，∠∠2=180°－∠3=145°，【点睛】本题考查利用平行线的性质定理，比较简单，灵活掌握数形结合思想是解题的关键．10．x 3y+2x 2y 2【详解】试题分析：原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．原式=x 3y+2x 2y 2，故答案为x 3y+2x 2y 2．考点：单项式乘多项式11．EF CD ∥，DE BC ∥【分析】由EF AB ⊥，CD AB ⊥，可得,EF CD ∥再证明,AED ACB 可得.DE BC ∥ 【详解】解： EF AB ⊥，CD AB ⊥， ,EF CD ∥,AEF ACD12,∠=∠,AED ACB,DE BC ∥故答案为：,EF CD ∥DE BC ∥【点睛】本题考查的是平行线的判定，掌握“在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行”是解本题的关键.12．1212221.2x x+= 【分析】设小敏通过AB 时的速度是x 米/秒，则通过BC 的速度是1.2x 米/秒，根据题意列出分式方程解答即可．【详解】解：设小敏通过AB 时的速度是x 米/秒，依题意可得：1212221.2x x +=，故答案为：1212221.2x x+=．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．13．20221004- 【分析】根据同底数幂相乘和积的乘方的逆应用计算即可．【详解】解：()202320224000.25⨯-， =()20232022141004⎛⎫-⨯⨯ ⎪⎝⎭，=20222022202310044--⨯⨯， =20221004-．故答案为：2022 1004-．【点睛】本题考查了同底数幂相乘和积的乘方的逆应用，解决本题的关键是掌握以上的运算法则．14．2π【分析】直接根据相反数的意义进行解答．【详解】解：∠-（-2π）=2π．∠-2π的相反数是2π．故答案为：2π．【点睛】本题考查了一个数相反数的求法，求一个数的相反数就是在这个数的前面添加一个负号．15．70︒【分析】根据平行线的性质和对顶角的性质求解即可．【详解】解：如下图所示，标出∠3与∠4．∠l3l4，∠1=70°，∠∠3=∠1=70°．∠l1l2，∠∠4=∠3=70°．∠∠2与∠4是对顶角，∠∠2=∠4=70°．故答案为：70°．【点睛】本题考查平行线的性质，对顶角的性质，熟练掌握这些知识点是解题的关键．16．-64a6b6．【详解】试题分析：先计算积的乘方，再进行单项式的乘法运算．试题解析：8a3b3•（-2ab）3=8a3b3•（-8a3b3）=-64a6b6．考点：1．单项式乘单项式；2．幂的乘方与积的乘方．17．()()43131x x +-【分析】先提取公因式4，再利用平方差公式进行分解．【详解】解：()()()2236449143131x x x x -=-=+-，故答案为：()()43131x x +-．【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：∠提公因式法；∠公式法；∠十字相乘法；∠分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．18．－2【分析】根据同底数幂的乘法的逆运算和积的乘方的逆运算法则解答即可．【详解】解：原式()()()()20182018201820.52220.52⨯-=⨯-⨯-=-⎡⎤⎣⨯⎦=-．故答案为：﹣2．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法的逆运算和积的乘方的逆运算，属于常考题型，熟练掌握同底数幂的乘法和积的乘方运算法则是解题的关键．19．±4【分析】根据非负数的性质列出方程求出a 、b 的值，代入所求代数式计算即可．【详解】根据题意得a -1=0，b -5=0，解得：a =1，b =5，则(a -b )2=16，则平方根是：±4．故答案是：±4．【点睛】本题考查了非负数的性质．掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题关键．20．19 【分析】由平方与绝对值的非负性解得x 、y 的值，再计算幂的乘方即可解题．【详解】21(2)||03x y -++= 1=2=-3x y ∴， 211()39x y ∴=-=故答案为：19．【点睛】本题考查平方的非负性、绝对值的非负性、幂的乘方等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．21．79【分析】可以根据平移的性质，此小路相当于一条横向长为50米与一条纵向长为30米的小路，道路的面积=横纵小路的面积-小路交叉处的面积，计算即可．【详解】解：由题意可得，道路的面积为：(30+50)×1−1=79(m 2)．故答案为：79【点睛】此题考查生活中的平移现象，解题关键在于掌握运算公式．22．﹣5a+4b ﹣3c ．【分析】直接利用数轴结合二次根式、绝对值的性质化简得出答案．【详解】由数轴可得：a+c ＜0，b-c ＞0，a-b ＜0，故原式=-2（a+c ）+b-c-3（a-b ）=-2a-2c+b-c-3a+3b=-5a+4b-3c ．故答案为-5a+4b-3c ．【点睛】此题主要考查了二次根式以及绝对值的性质，正确化简是解题关键． 23．22x y - 【分析】错乘2x ，得到（x 2-xy ）可求出没错乘之前的结果，再乘以2x y +即可，【详解】解：由题意可得：被除式为：2()x xy -÷2x =2x-2y ， ∠(2x-2y) ×2x y +=(x-y)(x+y)=22x y - 故答案为：22x y -．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式的计算方法，根据逆运算得出正确的计算算式是解决问题的关键．24．12x x --【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则计算出y 2、y 3、y 4，据此得出其循环规律，再进一步求解可得．【详解】∠111y x =-， ∠2111111111211x x y y x x x --====------，()321122112112x y x x y x x x -====--------， ()431111121y y x x ===----， ∠这列式子的结果以11x -、12x x --、2x -为周期，每3个数一循环， ∠2021÷3=673…2， ∠2021212x y y x -==-，故答案为：12x x --．【点睛】本题主要考查了数字的变化规律与分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及数列的循环规律．25．32a -<≤-【分析】先解出不等式组，根据它有3个整数解求出a 的取值范围．【详解】解：解不等式组得1a x ≤<，∠它有3个整数解，∠解是-2，-1，0，∠32a -<≤-．故答案是：32a -<≤-．【点睛】本题考查函参不等式组求参数问题，解题的关键是掌握解不等式组的方法． 26．0【分析】由数轴可知，0b c a <<<，则0,0a b b c +<-<，即可化简算术平方根求值.【详解】解：由数轴可知，0b c a <<<，则0,0a b b c +<-<，||()()0c a a b c b c a a b c b c -+++-=--++-=，故答案为：0.【点睛】此题考查数轴上数的大小关系，算术平方根的性质，整式的加减计算.27．x <-0不等号要变号）把系数化为1，再利用平方差公式进行分母有理化即可.【详解】0 ∠x <∠x <-故填：x <-.【点睛】本题考查一元一次不等式的解法，最简二次根式，熟练利用平方差公式进行分母有理化是关键.28．x ＞-1【分析】根据两数相除，同号得正，异号得负，分式的分母不为0解答.【详解】∠()210x -≥而x-1≠0∠210x∠分式()2x 1x 1+-的值大于零∠x+1＞0x ＞-1故答案为：x ＞-1【点睛】本题考查的是分式的值，掌握分式有意义的条件及判定分式值的符号的方法是关键.29．【详解】试题分析：4x 2－y 2＝()222x y -=考点：分解因式点评：本题考查因式分解，考生需要掌握提公因式法和公式法来进行因式分解，本题比较基础，难度不大30．【分析】根据平方根、立方根的概念列出方程组求出a、b，再计算a+2b+10的平方根即可．【详解】由题意，得212528 ab-=⎧⎨=⎩＋解得136 ab=⎧⎨=⎩故a+2b+10所以a+2b+10的平方根为【点睛】本题考查了立方根，平方根.掌握立方根和平方根是解题的关键.31．33xx-+，7【分析】根据分式的运算法则进行化简，再代入求值即可．【详解】解：原式＝22 4522(3) x xx x--+⋅++＝33xx-+，∠x是整数，且满足－5＜x＜－1，x≠-2，x≠-3，∠当4x=-时原式＝4343---+＝7．【点睛】本题主要考查分式化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键．32．(1)2(2)9100a-(3)36x-(4)2224129a b bc c-+-【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂和乘方运算法则进行计算即可；（2）根据幂的乘方、积的乘方和同底数幂的乘法运算法则进行化简计算即可；（3）根据完全平方公式和多项式乘多项式运算法则进行计算即可；（4）根据平方差公式和完全平方公式进行运算即可．【详解】（1）解：()()2031323-⎛⎫-++- ⎪⎝⎭ ()211813=++-⎛⎫ ⎪⎝⎭11819=+-198=+-2=；（2）解：()()()2323373345a a a a a -⋅+-⋅+- ()63279916125a a a a a =⋅+⋅+-999916125a a a9100a ；（3）解：()()()2122x x x +--- ()22244x x x x =----+22244x x x x =---+-36x =-；（4）解：()()2323a b c a b c +--+()()2323a b c a b c =+---⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()2223a b c =--()2224129a b bc c =--+2224129a b bc c =-+-．【点睛】本题主要考查了整式混合运算，解题的关键是熟练掌握零指数幂、负整数指数幂和乘方运算法则，平方差公式和完全平方公式，多项式乘多项式和单项式乘多项式运算法则．33．2x <【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，然后再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．【详解】解：解不等式∠得：3x ≤由∠得 2x <∠ 不等式的解集是2x <【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x >较小的数、<较大的数，那么解集为x 介于两数之间． 34．（1）2a 2+3ab ﹣12b 2；（2）6x 3+x 2+x+2．【分析】（1）利用多项式除以单项式的运算方法直接进行求解即可；（2）利用多项式乘多项式的方法进行求解即可．【详解】解：（1）原式＝2a 2+3ab ﹣12b 2；（2）原式＝6x 3﹣3x 2+3x+4x 2﹣2x+2＝6x 3+x 2+x+2．【点睛】本题主要考查整式的乘除，熟练掌握整式的乘除运算是解题的关键． 35．(1)6(2)2xy +y 2【分析】（1）先根据-1的偶次幂，0指数幂，负指数幂，分别对每一项进行化简，再合并即可．（2）按照多项式除以单项式法则进行计算即可．（1）()(202022112π-⎛⎫-++- ⎪⎝⎭=1+1+4=6 （2）()()2232x y xy xy +÷=2x 2y 2÷xy +xy 3÷xy =2xy +y 2【点睛】本题考查了整式的运算，-1的偶次方，0指数幂，负指数幂，熟练掌握相关法则是解题的关键．36．x=﹣1是分式方程的解【详解】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．解：去分母得：1=2x ﹣1+4，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解．考点：解分式方程．37．证明见解析【分析】涉及到平行线，无论是性质还是判定需从三类角：同位角、内错角和同旁内角出发去思考，根据平行线的判定和性质求证即可．【详解】证明：∠∠1＝∠2（已知），又∠1＝∠4（对顶角相等），∠∠2＝∠4（等量代换），∠CE BF ∥（同位角相等，两直线平行），∠∠3＝∠C （两直线平行，同位角相等），又∠∠B ＝∠C （已知），∠∠3＝∠B （等量代换），∠AB CD ∥（内错角相等，两直线平行）．【点睛】此题考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解决问题的关键．38．(1)664y -(2)1813x +(3)4x =-【分析】（1）根据积的乘方和幂的乘方法则计算即可；（2）根据完全平方公式和平方差公式去括号，再进行加减运算即可；（3）将分式方程化为整式方程求解，再检验即可．【详解】（1）解：()326464y y -=-；（2）解：()()()2913232x x x +-+-()()22292132x x x ⎡⎤=++--⎣⎦ 22918994x x x =++-+1813x =+；（3）解：322x x=- 等式两边同时乘(2)x x -，得：32(2)x x =-，解得：4x =-，经检验4x =-是原方程的解，∠该分式方程的解为4x =-．【点睛】本题考查幂的混合运算，整式的混合运算，解分式方程．掌握幂的混合运算和整式的混合运算法则，解分式方程的步骤是解题关键．39．1x y--；1．【分析】先进行因式分解，然后根据分式的混合运算法则化简，最后代入计算即可．【详解】解：222222x y x y x xy y x xy x y ⎛⎫--÷ ⎪-+--⎝⎭()()222x y x y x x y x y x y ⎡⎤-=-÷⎢⎥---⎢⎥⎣⎦ 1122x y x y x y y ⎛⎫-=-⋅ ⎪--⎝⎭ 12122x y x y x y y x y y--=⋅-⋅-- ()21x y y x y y-=-- ()()2x y x y y x y y x y --=--- ()2x y x y y x y --+=- ()y y x y -=- 1x y=-- 当1x =，2y =时，原式1112=-=- 【点睛】本题考查分式的混合运算，解题的关键是记住分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．40．x=﹣1与x=6都为分式方程的解【分析】设3x x -=y ，方程变形后求出y 的值，进而确定出x 的值．【详解】设3x x -=y ，方程化为y+1y =52，去分母得：2y 2-5y+2=0，即（2y-1）（y-2）=0，解得：y=12或y=2，即3x x -=12或3x x -=2，解得：x=-1或x=6，经检验x=-1与x=6都为分式方程的解．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 41．（1）-1（2）x≥﹣1【分析】（1）分别根据数的开方及0指数幂的运算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算；（2）根据不等式的性质，先计算出x 的取值范围，再在数轴上表示出来．【详解】（1）原式＝﹣2﹣1+2＝﹣1；（2）去分母得，x+1﹣6≤6x ，移项得，x ﹣6x≤6﹣1，合并同类项得，﹣5x≤5，系数化为1得，x≥﹣1．在数轴上表示为：【点睛】本题考查解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键． 42．（1）1117x =，2117x =-；（2）32x =- 【分析】（1）根据平方根的意义开平方求解即可；（2）根据立方根的意义开立方即可求解.【详解】(1)解：x 2=12149,x =所以x 1=117，x 2=-117。

沪科版七年级下数学第6章《实数》单元测试(含答案)

《实数》单元测试一．选择题（共10小题）1．设a是9的平方根，B=（）2，则a与B的关系是（）A．a=±B B．a=B C．a=﹣B D．以上结论都不对2．π、，﹣，，3.1416，0.中，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．实数b满|b|＜3，并且有实数a，a＜b恒成立，a的取值范围是（）A．小于或等于3的实数B．小于3的实数C．小于或等于﹣3的实数D．小于﹣3的实数4．的平方根为（）A．±8 B．±4 C．±2 D．45．设的小数部分为b，那么（4+b）b的值是（）A．1 B．是一个有理数C．3 D．无法确定6．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4，[]=1，[﹣2.5]=﹣3．现对82进行如下操作：82[]=9[]=3[]=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（）A．1 B．2 C．3 D．47．下列说法错误的是（）A．2是8的立方根B．±4是64的立方根C．﹣是的平方根D．4是的算术平方根8．实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（）A．a＞0 B．a+b＞0 C．a﹣b＞0 D．ab＜09．如图，点A在数轴上表示的实数为a，则|a﹣2|等于（）A．a﹣2 B．a+2 C．﹣a﹣2 D．﹣a+210．的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣二．填空题（共4小题）11．数轴上﹣1所对应的点为A，将A点右移4个单位长度再向左平移6个单位长度，则此时A点距原点的距离为个单位长度．12．已知x=，则x3+12x的算术平方根是．13．阅读下列材料：设=0.333…①，则10x=3.333…②，则由②﹣①得：9x=3，即．所以=0.333…=．根据上述提供的方法把下列两个数化成分数．=，=．14．在草稿纸上计算：①；②；③；④，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值=．三．解答题（共8小题）15．已知实数a、b满足（a+2）2+=0，则a+b的值．16．计算题（1）（+3）（﹣3）﹣（2）+（﹣）×17．已知实数x、y满足y=，求的值．18．如图，数轴上a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C，已知：b是最小的正整数，且a、c满足（c﹣6）2+|a+2|=0，①求代数式a2+c2﹣2ac的值；②若将数轴折叠，使得点A与点B重合，则与点C重合的点表示的数是．③请在数轴上确定一点D，使得AD=2BD，则点D表示的数是．19．若点A、B、C在数轴上对应的数分别为a、b、c满足|a+5|+|b﹣1|+|c﹣2|=0．（1）在数轴上是否存在点P，使得P A+PB=PC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，请说明理由；（2）若点A，B，C同时开始在数轴上分别以每秒1个单位长度，每秒3个单位长度，每秒5个单位长度沿着数轴负方向运动．经过t（t≥1）秒后，试问AB﹣BC的值是否会随着时间t的变化而变化？请说明理由．20．如图，正方形ABCD的边AB在数轴上，数轴上点A表示的数为﹣1，正方形ABCD的面积为16．（1）数轴上点B表示的数为；（2）将正方形ABCD沿数轴水平移动，移动后的正方形记为A′B′C′D′，移动后的正方形A′B′C′D′与原正方形ABCD重叠部分的面积为S．①当S=4时，画出图形，并求出数轴上点A′表示的数；②设正方形ABCD的移动速度为每秒2个单位长度，点E为线段AA′的中点，点F在线段BB′上，且BF=BB′．经过t秒后，点E，F所表示的数互为相反数，直接写出t的值．21．如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．（1）填空：①A、B两点间的距离AB=，线段AB的中点表示的数为；②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为；点Q表示的数为．（2）求当t为何值时，PQ=AB；（3）当点P运动到点B的右侧时，P A的中点为M，N为PB的三等分点且靠近于P点，求PM﹣BN的值．22．阅读下面的材料：如图①，若线段AB在数轴上，A，B点表示的数分别为a，b（b＞a），则线段AB的长（点A到点B的距离）可表示为AB=b﹣a请用上面材料中的知识解答下面的问题：如图②，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动1cm到达A点，再向左移动2cm到达B 点，然后向右移动7cm到达C点，用1个单位长度表示1cm（1）请你在数轴上表示出A，B，C三点的位置，并直接写出线段AC的长度；（2）若数轴上有一点D，且AD=4cm，则点D表示的数是什么？（3）若将点A向右移动xcm，请用代数式表示移动后的点表示的数？（4）若点B以每秒2cm的速度向左移动至点P1，同时点A，点C分别以每秒1cm和4cm 的速度向右移动至点P2，点P3，设移动时间为t秒，试探索：P3P2﹣P1P2的值是否会随着t 的变化而变化？请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．设a是9的平方根，B=（）2，则a与B的关系是（）A．a=±B B．a=BC．a=﹣B D．以上结论都不对【解答】解：∵a是9的平方根，∴a=±3，又B=（）2=3，∴a=±b．故选：A．2．π、，﹣，，3.1416，0.中，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：在π、，﹣，，3.1416，0.中，无理数是：π，共2个．故选：B．3．实数b满|b|＜3，并且有实数a，a＜b恒成立，a的取值范围是（）A．小于或等于3的实数B．小于3的实数C．小于或等于﹣3的实数D．小于﹣3的实数【解答】解：∵|b|＜3，∴﹣3＜b＜3，又∵a＜b，∴a的取值范围是小于或等于﹣3的实数．故选：C．4．的平方根为（）A．±8 B．±4 C．±2 D．4【解答】解：∵=4，又∵（±2）2=4，∴的平方根是±2．故选：C．5．设的小数部分为b，那么（4+b）b的值是（）A．1 B．是一个有理数 C．3 D．无法确定【解答】解：∵的小数部分为b，∴b=﹣2，把b=﹣2代入式子（4+b）b中，原式=（4+b）b=（4+﹣2）×（﹣2）=3．故选：C．6．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4，[]=1，[﹣2.5]=﹣3．现对82进行如下操作：82[]=9[]=3[]=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：121[]=11[]=3[]=1，∴对121只需进行3次操作后变为1，故选：C．7．下列说法错误的是（）A．2是8的立方根B．±4是64的立方根C．﹣是的平方根D．4是的算术平方根【解答】解：A、2是8的立方根是正确的，不符合题意；B、4是64的立方根，原来的说法错误，符合题意；C、﹣是的平方根是正确的，不符合题意；D、4是的算术平方根是正确的，不符合题意．故选：B．8．实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（）A．a＞0 B．a+b＞0 C．a﹣b＞0 D．ab＜0【解答】解：由数轴可知：a＜0＜b，|a|＞|b|，∴a+b＜0，a﹣b＜0，ab＜0，∴选项D正确．故选：D．9．如图，点A在数轴上表示的实数为a，则|a﹣2|等于（）A．a﹣2 B．a+2 C．﹣a﹣2 D．﹣a+2【解答】解：根据数轴，可知2＜a＜3，所以a﹣2＞0，则|a﹣2|=a﹣2．故选：A．10．的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣【解答】解：的相反数是（2，即2．故选：A．二．填空题（共4小题）11．数轴上﹣1所对应的点为A，将A点右移4个单位长度再向左平移6个单位长度，则此时A点距原点的距离为3个单位长度．【解答】解：根据题意：数轴上﹣1所对应的点为A，将A点右移4个单位长度再向左平移6个单位长度，得到点的坐标为﹣1+4﹣6=﹣3，故此时A点距原点的距离为3个单位长度．12．已知x=，则x3+12x的算术平方根是2．【解答】解：设=a，=b．则，．又4==a3b3，∴x=a2b﹣ab2，x2=a4b2﹣2a3b3+a2b4，故原式=x（x2+12），=（a2b﹣ab2）（a4b2﹣2a3b3+a2b4+12），=（a2b﹣ab2）（a4b2﹣8+a2b4+12），=（a2b﹣ab2）（a4b2+a2b4+4），=ab（a﹣b）a2b2（a2+b2+ab），=a3b3（a3﹣b3），=，=4×2=8．则其算术平方根是2．故答案为：2．13．阅读下列材料：设=0.333…①，则10x=3.333…②，则由②﹣①得：9x=3，即．所以=0.333…=．根据上述提供的方法把下列两个数化成分数．=，=．【解答】解：设=x=0.777…①，则10x=7.777…②则由②﹣①得：9x=7，即x=；根据已知条件=0.333…=．可以得到=1+=1+=．故答案为：；．14．在草稿纸上计算：①；②；③；④，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值=406．【解答】解：∵①=1；②=3=1+2；③=6=1+2+3；④=10=1+2+3+4，∴=1+2+3+4+…+28=406．三．解答题（共8小题）15．已知实数a、b满足（a+2）2+=0，则a+b的值．【解答】解：∵（a+2）2+=0，∴a+2=0，b2﹣2b﹣3=0，解得：a=﹣2，b1=﹣1，b2=3，则a+b的值为：1或﹣3．16．计算题（1）（+3）（﹣3）﹣（2）+（﹣）×【解答】解：（1）原式=（）2﹣32﹣（﹣3）=14﹣9+3=8；（2）原式=×+×﹣×，=6+5﹣6，=5．17．已知实数x、y满足y=，求的值．【解答】解：∵4 x﹣1≥0，1﹣4 x≥0∴x≥，x≤，∴x=，∴y=，∴=．18．如图，数轴上a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C，已知：b是最小的正整数，且a、c满足（c﹣6）2+|a+2|=0，①求代数式a2+c2﹣2ac的值；②若将数轴折叠，使得点A与点B重合，则与点C重合的点表示的数是﹣7．③请在数轴上确定一点D，使得AD=2BD，则点D表示的数是0或4．【解答】解：（1）∵（c﹣6）2+|a+2|=0，∴a+2=0，c﹣6=0，解得a=﹣2，c=6，∴a2+c2﹣2ac=4+36+24=64；（2）∵b是最小的正整数，∴b=1，∵（﹣2+1）÷2=﹣0.5，∴6﹣（﹣0.5）=6.5，﹣0.5﹣6.5=﹣7，∴点C与数﹣7表示的点重合；（3）设点D表示的数为x，则若点D在点A的左侧，则﹣2﹣x=2（1﹣x），解得x=4（舍去）；若点D在A、B之间，则x﹣（﹣2）=2（1﹣x），解得x=0；若点D在点B在右侧，则x﹣（﹣2）=2（x﹣1），解得x=4．综上所述，点D表示的数是0或4．故答案为：﹣7；0或4．19．若点A、B、C在数轴上对应的数分别为a、b、c满足|a+5|+|b﹣1|+|c﹣2|=0．（1）在数轴上是否存在点P，使得P A+PB=PC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，请说明理由；（2）若点A，B，C同时开始在数轴上分别以每秒1个单位长度，每秒3个单位长度，每秒5个单位长度沿着数轴负方向运动．经过t（t≥1）秒后，试问AB﹣BC的值是否会随着时间t的变化而变化？请说明理由．【解答】解：（1）∵|a+5|+|b﹣1|+|c﹣2|=0，∴a+5=0，b﹣1=0，c﹣2=0，解得a=﹣5，b=1，c=2，设点P表示的数为x，∵P A+PB=PC，①P在AB之间，[x﹣（﹣5）]+（1﹣x）=2﹣x，x+5+1﹣x=2﹣x，x=2﹣1﹣5，x=﹣4；②P在A的左边，（﹣5﹣x）+（1﹣x）=2﹣x，﹣5﹣x+1﹣x=2﹣x，﹣x=2﹣1+5，x=﹣6；③P在BC的中间，（5+x）+（x﹣1）=2﹣x，2x+4=2﹣x，3x=﹣2，x=﹣（舍去）；④P在C的右边，（x+5）+（x﹣1）=x﹣2，2x+4=x﹣2，x=﹣6（舍去）．综上所述，x=﹣4或x=﹣6．（2）∵运动时间为t（t≥1），A的速度为每秒1个单位长度，B的速度为每秒3个单位长度，C的速度为每秒5个单位长度，∴点A表示的数为﹣5﹣t，点B表示的数为1﹣3t，点C表示的数为2﹣5t，①当1﹣3t＞﹣5﹣t，即t＜3时，AB=（1﹣3t）﹣（﹣5﹣t）=﹣2t+6，BC=（1﹣3t）﹣（2﹣5t）=2t﹣1，AB﹣BC=（﹣2t+6）﹣（2t﹣1）=7﹣4t，∴AB﹣BC的值会随着时间t的变化而变化．②当t≥3时，AB=（﹣5﹣t）﹣（1﹣3t）=2t﹣6，BC=（1﹣3t）﹣（2﹣5t）=2t﹣1，AB﹣BC=（2t﹣6）﹣（2t﹣1）=﹣5，∴AB﹣BC的值不会随着时间t的变化而变化．综上所述，当1≤t＜3时，AB﹣BC的值会随着时间t的变化而变化．当t≥3时，AB﹣BC的值不会随着时间t的变化而变化．20．如图，正方形ABCD的边AB在数轴上，数轴上点A表示的数为﹣1，正方形ABCD的面积为16．（1）数轴上点B表示的数为﹣5；（2）将正方形ABCD沿数轴水平移动，移动后的正方形记为A′B′C′D′，移动后的正方形A′B′C′D′与原正方形ABCD重叠部分的面积为S．①当S=4时，画出图形，并求出数轴上点A′表示的数；②设正方形ABCD的移动速度为每秒2个单位长度，点E为线段AA′的中点，点F在线段BB′上，且BF=BB′．经过t秒后，点E，F所表示的数互为相反数，直接写出t的值．【解答】解：（1）∵正方形ABCD的面积为16，∴AB=4，∵点A表示的数为﹣1，∴AO=1，∴BO=5，∴数轴上点B表示的数为﹣5，故答案为：﹣5．（2）①∵正方形的面积为16，∴边长为4，当S=4时，分两种情况：若正方形ABCD向左平移，如图1，A'B=4÷4=1，∴AA'=4﹣1=3，∴点A'表示的数为﹣1﹣3=﹣4；若正方形ABCD向右平移，如图2，AB'=4÷4=1，∴AA'=4﹣1=3，∴点A'表示的数为﹣1+3=2；综上所述，点A'表示的数为﹣4或2；②t的值为4．理由如下：当正方形ABCD沿数轴负方向运动时，点E，F表示的数均为负数，不可能互为相反数，不符合题意；当点E，F所表示的数互为相反数时，正方形ABCD沿数轴正方向运动，如图3，∵AE=AA'=×2t=t，点A表示﹣1，∴点E表示的数为﹣1+t，∵BF=BB′=×2t=t，点B表示﹣5，∴点F表示的数为﹣5+t，∵点E，F所表示的数互为相反数，∴﹣1+t+（﹣5+t）=0，解得t=4．21．如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．（1）填空：①A、B两点间的距离AB=10，线段AB的中点表示的数为3；②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为﹣2+3t；点Q表示的数为8﹣2t．（2）求当t为何值时，PQ=AB；（3）当点P运动到点B的右侧时，P A的中点为M，N为PB的三等分点且靠近于P点，求PM﹣BN的值．【解答】解：（1）①8﹣（﹣2）=10，﹣2+×10=3，故答案为：10，3；②由题可得，点P表示的数为﹣2+3t，点Q表示的数为8﹣2t；故答案为：﹣2+3t，8﹣2t；（2）∵t秒后，点P表示的数﹣2+3t，点Q表示的数为8﹣2t，∴PQ=|（﹣2+3t）﹣（8﹣2t）|=|5t﹣10|，又PQ=AB=×10=5，∴|5t﹣10|=5，解得：t=1或3，∴当t=1或3时，PQ=AB；（3）∵P A的中点为M，N为PB的三等分点且靠近于P点，∴MP=AP=×3t=t，BN=BP=（AP﹣AB）=×（3t﹣10）=2t﹣，∴PM﹣BN=t﹣（2t﹣）=5．22．阅读下面的材料：如图①，若线段AB在数轴上，A，B点表示的数分别为a，b（b＞a），则线段AB的长（点A到点B的距离）可表示为AB=b﹣a请用上面材料中的知识解答下面的问题：如图②，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动1cm到达A点，再向左移动2cm到达B 点，然后向右移动7cm到达C点，用1个单位长度表示1cm（1）请你在数轴上表示出A，B，C三点的位置，并直接写出线段AC的长度；（2）若数轴上有一点D，且AD=4cm，则点D表示的数是什么？（3）若将点A向右移动xcm，请用代数式表示移动后的点表示的数？（4）若点B以每秒2cm的速度向左移动至点P1，同时点A，点C分别以每秒1cm和4cm 的速度向右移动至点P2，点P3，设移动时间为t秒，试探索：P3P2﹣P1P2的值是否会随着t 的变化而变化？请说明理由．【解答】解：（1）如图所示：CA=4﹣（﹣1）=4+1=5（cm）；（2）设D表示的数为a，∵AD=4，∴|﹣1﹣a|=4，解得：a=﹣5或3，∴点D表示的数为﹣5或3；（3）将点A向右移动xcm，则移动后的点表示的数为﹣1+x；（4）P3P2﹣P1P2的值不会随着t的变化而变化，理由如下：根据题意得：P3P2=（4+4t）﹣（﹣1+t）=5+3t，P1P2=（﹣1+t）﹣（﹣3﹣2t）=2+3t，∴P3P2﹣P1P2=（5+3t）﹣（2+3t）=3，∴P3P2﹣P1P2的值不会随着t的变化而变化．。

七年级下沪科版课本习题答案

七年级下沪科版课本习题答案一、选择题1. A。

根据课本第XX页的内容，我们可以知道[具体知识点]，因此答案是A。

2. B。

在课本第XX页提到了[具体知识点]，这表明了[具体知识点的解释]，所以正确答案是B。

二、填空题1. [答案]。

根据课本第XX页的描述，[具体知识点]，因此这里应该填写[答案]。

2. [答案]。

在课本第XX页，[具体知识点]被解释为[具体知识点的解释]，所以答案是[答案]。

三、简答题1. 请简述[具体知识点]。

答：根据课本第XX页，[具体知识点]是指[知识点的解释]。

它在[具体情境或应用]中扮演着[角色或作用]。

2. 解释为什么[具体知识点]很重要。

答：[具体知识点]在课本第XX页中被强调，因为它[重要性的原因]。

在[具体情境或应用]中，它能够帮助我们[具体作用或好处]。

四、计算题1. 计算[具体问题]。

解：根据课本第XX页的公式[公式]，我们可以将[具体数值]代入公式进行计算。

计算过程如下：[计算步骤]。

最终结果为[答案]。

2. 解决[具体问题]。

解：首先，我们需要根据课本第XX页的指导[解决问题的步骤]。

然后，通过[计算或逻辑推理]，我们可以得到[答案]。

五、论述题1. 论述[具体知识点]的重要性及其在[具体领域或情境]中的应用。

答：[具体知识点]在课本第XX页中被详细阐述，它的重要性体现在[论述点1]、[论述点2]等方面。

在[具体领域或情境]中，[具体知识点]的应用可以[具体应用或效果]，这不仅[正面影响]，而且[进一步的影响]。

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上海七年级下数学试卷【含答案】

上海七年级下数学试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题1. 下列哪个数是质数？（）A. 21B. 29C. 35D. 392. 一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，那么这个三角形的周长是多少cm？（）A. 16cmB. 26cmC. 28cmD. 36cm3. 下列哪个数是偶数？（）A. 101B. 102C. 103D. 1044. 一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm、4cm，那么这个长方体的对角线长度是多少cm？（）A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm5. 下列哪个数是合数？（）A. 23B. 24C. 25D. 26二、判断题1. 两个质数的和一定是偶数。

（）2. 一个等边三角形的三个角都是60度。

（）3. 0是最小的自然数。

（）4. 一个数的倍数一定比这个数大。

（）5. 任何数乘以0都等于0。

（）三、填空题1. 1的倒数是______。

2. 9的平方根是______。

3. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的面积是______cm²。

4. 一个长方体的长、宽、高分别为3cm、4cm、5cm，那么这个长方体的体积是______cm³。

5. 下列哪个数既是偶数又是合数？______四、简答题1. 请简述质数和合数的区别。

2. 请简述等腰三角形的性质。

3. 请简述长方体的体积公式。

4. 请简述0的性质。

5. 请简述因数和倍数的概念。

五、应用题1. 一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为13cm，求这个三角形的面积。

2. 一个长方体的长、宽、高分别为4cm、5cm、6cm，求这个长方体的对角线长度。

3. 请找出30以内的所有质数。

4. 请找出50以内的所有合数。

5. 请找出100以内的所有偶数。

六、分析题1. 请分析一个等边三角形的性质，并给出证明。

2. 请分析一个等腰直角三角形的性质，并给出证明。

七、实践操作题1. 请用硬纸板制作一个长方体，并计算其体积。

新沪科版七年级数学下《第6章实数》单元检测卷有答案与解析

第6章检测卷(45分钟100分)一、选择题(本大题共9小题,每小题4分,满分36分)1.25的算术平方根是A.5B.±5C.-5D.252.下列实数中,为有理数的是A. B.1 C. D.π3.如图,数轴上点P表示的数可能是A.-3.4B.-C.D.-4.关于实数:①0.5;②,下面判断正确的是A.①②都不是分数B.①②都是分数C.①是分数,②不是分数D.①不是分数,②是分数5.的相反数是A.2B.-2C.D.-6.估计2+的值A.在2和3之间B.在4和5之间C.在5和6之间D.在6和7之间7.已知+|b-2|=0,那么(a+b)2017的值为A.-1B.1C.2017D.-320178.在算式--中的所在位置,填入下列哪种运算符号,计算出来的值最小A.+B.-C.×D.÷9.若k<<k+1(k是整数),则k的值为A.6B.7C.8D.9二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,满分16分)10.的平方根是±.11.比较大小:.(填“>”“<”或“=”)12.-的相反数是,倒数是-.13.若a满足>4,则a可取65(答案不唯一).(只需举一个即可)三、解答题(本大题共7小题,满分48分)14.(6分)把下列各数写入相应的横线上:-2.238,0.4,,-,-7,-0.333…,-,2-,0,5(1)整数:,-7,0,5;(2)有理数:-2.238,0.4,,-7,-0.333…,0,5;(3)无理数:.15.(6分)求下列各数的相反数、倒数和绝对值.(1);解:的相反数是-,倒数是,绝对值是.(2)-.解:因为-=-,所以-的相反数是,倒数是-,绝对值是. 16.(6分)计算:(1)+(-1)2007+-|-5|;解:原式=-5.(2)2-4-2π+.(精确到0.1)解:原式≈2×2.236-4×1.732-2×3.14+3.464=-5.272≈-5.3.17.(6分)已知(x-1)2+|y+3|+=0,求x+y2-z的立方根.解:由已知得x=1,y=-3,z=2,故x+y2-z=8,其立方根是2.18.(8分)比较大小:(1)和;解:因为≈0.236,≈0.196,所以.(2)和.解:因为≈1.323,≈1.047,所以.19.(8分)已知2a-3与5-a是数x的平方根,请你求出x的值.解:(1)当2a-3=5-a时,a=,故x=(2a-3)2=;(2)当2a-3与5-a不相等时,则(2a-3)+(5-a)=0,a=-2,故x=(2a-3)2=49.20.(8分)我国的“嫦娥工程”——月球探测工程是我国第一次飞离地球对地外星体进行探测.探测器要想脱离地球引力,飞向月球,它的飞行速度就必须要达到第二宇宙速度,其计算公式为V2=2gR,其中g是物理学中的一个常数(重力加速度),g的值约为9.8 m/s2,R是地球半径,R的值约为6.4×106 m.你能求出这一速度吗?解:V2=2gR≈2×9.8×6.4×106=1.2544×108,所以V==1.12×104(m/s).。

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第6章检测卷(45分钟100分)一、选择题(本大题共9小题,每小题4分,满分36分)1.25的算术平方根是A.5B.±5C.-5D.252.下列实数中,为有理数的是A. B.1 C.D.π3.如图,数轴上点P表示的数可能是A.-3.4B.-C.D.-4.关于实数:①0.5;②,下面判断正确的是A.①②都不是分数B.①②都是分数C.①是分数,②不是分数D.①不是分数,②是分数5.的相反数是A.2B.-2C.D.-6.估计2+ 的值A.在2和3之间B.在4和5之间C.在5和6之间D.在6和7之间7.已知+|b-2|=0,那么(a+b)2017的值为A.-1B.1C.2017D.-320178.在算式-- . 中的所在位置,填入下列哪种运算符号,计算出来的值最小A.+B.-C.×D.÷9.若k<<k+1(k是整数),则k的值为A.6B.7C.8D.9二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,满分16分)10.的平方根是±.11.比较大小:.(填“>”“<”或“=”)12.-的相反数是,倒数是-.13.若a满足>4,则a可取65(答案不唯一).(只需举一个即可)三、解答题(本大题共7小题,满分48分)14.(6分)把下列各数写入相应的横线上:-2.238,0.4,π,-,-7,-0. …,- . ,2-,0,5(1)整数:,-7,0,5;(2)有理数:-2.238,0.4,,-7,-0. …, , ;(3)无理数: . .15.(6分)求下列各数的相反数、倒数和绝对值.(1);解: 的相反数是-,倒数是,绝对值是.(2)-.解:因为-=-,所以-的相反数是,倒数是-,绝对值是.16.(6分)计算:(1)+(-1)2007+-|-5|;解:原式=-5.(2)2-4-2π+.(精确到0.1)解:原式≈2×2.236-4×1.732-2×3.14+3.464=-5.272≈-5.3.17.(6分)已知(x-1)2+|y+3|+=0,求x+y2-z的立方根.解:由已知得x=1,y=-3,z=2,故x+y2-z=8,其立方根是2.18.(8分)比较大小:(1) 和;解:因为 ≈0.236, ≈0.196,所以.(2)和π.解:因为≈1.323,π≈1.047,所以π.19.(8分)已知2a-3与5-a是数x的平方根,请你求出x的值.解:(1)当2a-3=5-a时,a=,故x=(2a-3)2=;(2)当2a-3与5-a不相等时,则(2a-3)+(5-a)=0,a=-2,故x=(2a-3)2=49.20.(8分)我国的“嫦娥工程”——月球探测工程是我国第一次飞离地球对地外星体进行探测.探测器要想脱离地球引力,飞向月球,它的飞行速度就必须要达到第二宇宙速度,其计算公式为V2=2gR,其中g是物理学中的一个常数(重力加速度),g的值约为9.8 m/s2,R是地球半径,R的值约为6.4×106 m.你能求出这一速度吗?解:V2=2gR≈2×9.8×6.4×106=1.2544×108,所以V= . =1.12×104(m/s).。

沪教版七年级(下)数学期末单元练习及模拟测试卷一和参考答案(最新整理)

，根据：
。
2）若∠F=79º，则∠3=
，∠4=
.
7．如图，a//b，∠1 是∠2 的 2 倍，则∠3=
度。
8．如图，AB//CD，∠D=80º，∠CAD:∠BAC=3：2，则∠CAD=
, ∠ACD=
。
泽仕学堂教务处
3
上海中小学课外辅导专家
第 7 题图
第 8 题图
第 9 题图
第 10 题图
二、选择题（每题 3 分，共 15 分）
B. ② ④
C. ① ③ ④
D. ① ② ③ ④
11. 下列说法正确的是
（）
A. 不相交的两条直线互相平行
B. 同位角相等
C. 同旁内角相等，两直线平行
D. 在同一个平面内，不平行的两条直线相交
12. ∠1 和∠2 是直线 AB、CD 被直线 EF 所截而成的内错角，那么∠1 和∠2 的大小关系是
()
1) 求∠BAC 的度数；2) 求∠B 的度数
28. 如图，∠A+∠C=∠AEC，判断 AB 与 CD 是否平行，并说明理由。
泽仕学堂教务处
7
上海中小学课外辅导专家
七年级(下)数学第十四章三角形单元练习卷一
姓名
一、选择题（每题 3 分，共 18 分）
1、如图，△ABC≌∠CDA，并且 AB=CD，那么下列结论错误的是
14、若 x x 有意义，则 x 1 =____________
15、比较大小： 5 2 ________ 2 5(
（第 16 题）
16、图中每一个小正方形的面积是 1，请利用图中的格点，画出一个面积是 5 的正方形，这个正方形的边长是_ _
二、选择题（每题 3 分，共 15 分）

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最新沪科版数学七年级下册全册单元测试题—（含有详细答案）第6章实数一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1．下列各数中最大的数是( ) A ．5 B. 3 C ．π D ．－82.4的算术平方根是( ) A ．2 B ．±2 C. 2 D ．±23．下列各数：0，32，(－5)2，－4，－|－16|，π，其中有平方根的个数是( ) A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个4．如图，数轴上的A ，B ，C ，D 四点中，与数－3表示的点最接近的是( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D5．下列式子中，正确的是( ) A.3－7＝－37 B.36＝±6C ．－ 3.6＝－0.6 D.（－8）2＝－86．在－3.5，227，0，π2，－2，－30.001，0.161161116…(相邻两个6之间依次多一个1)中，无理数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．下列说法中，正确的是( )B.64的立方根是±2C ．绝对值等于3的实数是3D ．每个实数都对应数轴上一个点8．－27的立方根与81的平方根之和是( ) A ．0 B ．－6 C ．0或－6 D ．6 9．比较7－1与72的大小，结果是( ) A ．后者大 B ．前者大 C ．一样大 D ．无法确定10．如果0＜x ＜1，那么在x ，1x ，x ，x 2中，最大的是( )A ．x B.1xC.x D ．x 2二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11．－5的绝对值是________，116的算术平方根是________．12．已知x －1是64的算术平方根，则x 的算术平方根是________．13．若x ，y 为实数，且|x ＋2|＋y －1＝0，则(x ＋y )2018＝________．14．对于“5”，有下列说法：①它是一个无理数；②它是数轴上离原点5个单位长度的点所表示的数；③若a ＜5＜a ＋1，则整数a 为2；④它表示面积为5的正方形的边长．其中正确的说法是________(填序号)．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．将下列各数的序号填在相应的集合里：①0，②3－827，③3.1415，④π5， ⑤－0.3507··，⑥－2.3131131113…， ⑦－6133，⑧－8，⑨（－4）2，⑩0.9.16．计算：(1)|－5|＋(－2)2＋3－27－（－2）2－1；(2)30.125－3116×3×⎝⎛⎭⎫－182.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17．求下列各式中x的值：(1)25x2＝9; (2)(x＋3)3＝8.18．计算：(1)3π－132＋78(精确到0.01)；(2)210×5÷6(精确到0.01)．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．已知2a－1的平方根为±3，3a＋b－1的算术平方根为4，求a＋2b的平方根．20．如图，数轴的正半轴上有A，B，C三点，表示1和2的对应点分别为点A，B，点B到点A的距离与点C到点O的距离相等．设点C所表示的数为x.(1)请你写出数x的值；(2)求(x－2)2的立方根．六、(本题满分12分)21．某地气象资料表明：当地雷雨持续的时间t(h)可以用下面的公式来估计：t2＝d3900，其中d(km)是雷雨区域的直径．(1)如果雷雨区域的直径为9km，那么这场雷雨大约能持续多长时间？(2)如果一场雷雨持续了1h，那么这场雷雨区域的直径大约是多少(已知3900≈9.65，结果精确到0.1km)?七、(本题满分12分)22．如图是一个数值转换器．(1)当输入x＝25时，求输出的y的值；(2)是否存在输入x的值后，始终输不出y的值？如果存在，请直接写出所有满足要求的x值；如果不存在，请说明理由；(3)输入一个两位数x，恰好经过三次取算术平方根才能输出无理数y，则x＝________(只填一个即可)．八、(本题满分14分)23．如图①，把2个边长为1的正方形沿对角线剪开，将所得到的4个三角形拼成第1个大的正方形(如图②)．(1)拼成的第1个大正方形的边长是________；(2)再把2个图②这样的大正方形沿对角线剪开，将所得的4个三角形拼成第2个大的正方形，则这个正方形的边长是________；(3)如此下去，写出拼成的第n个正方形的边长．第6章实数单元试卷—答案1．A 2.C 3.B 4.B 5.A 6.C 7.D 8.C 9.B 10.B 11.5 1412.3 13.1 14.①③④15．解：①②③⑤⑦⑨(2分) ⑥⑧(4分) ③④⑨⑩(6分) ①②⑤⑥⑦⑧(8分)16．解：(1)原式＝5＋4－3－2－1＝3.(4分) (2)原式＝0.5－74×3×18＝－532.(8分)17．解：(1)x 2＝925，x ＝±925，x ＝±35.(4分) (2)x ＋3＝38，x ＋3＝2，x ＝－1.(8分)18．解：(1)原式≈3×3.142－3.6062＋0.875≈8.50.(4分)(2)原式≈2×3.162×2.236÷2.449≈5.77.(8分)19．解：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2a －1＝（±3）2＝9，3a ＋b －1＝42＝16，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5，b ＝2.(6分)所以a ＋2b ＝5＋2×2＝9，所以a ＋2b 的平方根是±3.(10分) 20．解：(1)x ＝2－1.(4分)(2)(x －2)2＝(2－1－2)2＝1，所以(x －2)2的立方根是1.(10分) 21．解：(1)当d ＝9时，则t 2＝93900，(3分)因此t ＝93900＝0.9.(5分) 答：如果雷雨区域的直径为9km ，那么这场雷雨大约能持续0.9h.(6分) (2)当t ＝1时，则d 3900＝12，(8分)因此d ＝3900≈9.65≈9.7.(11分)答：如果一场雷雨持续了1h ，那么这场雷雨区域的直径大约是9.7km.(12分)22．解：(1)由输入x ＝25得25＝5.因为5是有理数，不能输出，再取5的算术平方根得 5.因为5是无理数，所以输出y ，所以输入x ＝25时，输出的y 的值是 5.(4分)(2)x ＝0或1时，始终输不出y 的值．(8分)(3)81(答案不唯一)(12分) 23．解：(1)2(4分) (2)2(8分)(3)两个边长为1的正方形拼成的第1个大正方形面积为2，所以它的边长为2；两个边长为2的正方形拼出的第2个大正方形面积为4，所以它的边长为2＝(2)2……因此，拼成的第n 个正方形的边长为(2)n .(14分)第7章一元一次不等式与不等式组时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1．y 的13与z 的5倍的差的平方是一个非负数，列出不等式为( )1212C ．(13y －5z )2≥0 D.13y －5z 2≥02．已知a ＜b ，则下列不等式一定成立的是( ) A ．a ＋5＞b ＋5 B ．－2a ＜－2b C.32a ＞32b D ．7a －7b ＜0 3．一元一次不等式2(x ＋1)≥4的解集在数轴上表示为( ) A. B. C.D.4．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋4>3，2x ≤4的解集是( )A ．1＜x ≤2B ．－1＜x ≤2C ．x ＞－1D ．－1＜x ≤45．要使代数式3m －14－m2的值不小于1，那么m 的取值范围是( )A ．m >5B ．m >－5C ．m ≥5D ．m ≥－56．如果不等式2x －m ＜0只有三个正整数解，那么m 的取值范围是( ) A ．m ＜8 B ．m ≥6 C ．6＜m ≤8 D ．6≤m ＜87．如果2m ，m ，1－m 这三个数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么m 的取值范围是( ) A ．m >0 B ．m >12 C ．m <0 D ．0<m <128．若方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝k ＋1，x ＋3y ＝3的解x ，y 满足0<x ＋y <1，则k 的取值范围是( )A ．－4<k <0B ．－1<k <0C ．0<k <8D ．k >－49．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1＋x ＜a ，x ＋92＋1≥x ＋13－1有解，则实数a 的取值范围是( )A ．a ＜－36B ．a ≤－36C ．a ＞－36D ．a ≥－3610．某学校七年级学生计划用义卖筹集的1160元钱购买古典名著《水浒传》和《西游记》共30套．小华查到网上某图书商城的报价如图所示．如果购买的《水浒传》尽可能的多，那么《水浒传》和《西游记》可以购买的套数分别是( ) A ．20，10 B ．10，20 C ．21，9 D ．9，21二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．已知y 1＝x ＋3，y 2＝－x ＋1，当y 1>2y 2时，x 满足的条件是________． 12．关于x 的方程kx －1＝2x 的解为正实数，则k 的取值范围是________．13．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －b ≥0，x ＋a ≤0的解集为3≤x ≤4，则不等式ax ＋b <0的解集为____________．14．某次个人象棋赛规定：赢一局得2分，平一局得0分，负一局反扣1分，在12局比赛中，积分超过15分就可以晋升下一轮比赛，而且在全部12轮比赛中，没有出现平局，小王最多输________局比赛．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．解下列不等式：(1)3(x －1)>2x ＋2; (2)x －x －24>4x ＋35.16．解不等式组，并将解集分别表示在数轴上．(1)⎩⎪⎨⎪⎧4x －3>x ①，x ＋4<2x －1②； (2)⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋15>2（4x ＋3）①，2x －13≥12x －23②.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b＝a(a－b)＋1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5＝2×(2－5)＋1＝2×(－3)＋1＝－6＋1＝－5.(1)求(－2)⊕3的值；(2)若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来．18．已知不等式5(x－2)＋8＜6(x－1)＋7的最小整数解为方程2x－ax＝4的解，求a的值．19．已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝m ，2x －y ＝6的解满足x >0，y <0，求满足条件的整数m 的值．20．近年来，雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题备受人们关注，某学校计划在教室内安装空气净化装置，需购进A ，B 两种设备．已知购买1台A 种设备和2台B 种设备需要3.5万元；购买2台A 种设备和1台B 种设备需要2.5万元．(1)求每台A 种、B 种设备的价格；(2)根据学校实际情况，需购进A 种和B 种设备共30台，总费用不超过30万元，请你通过计算，求至少购买A 种设备多少台．六、(本题满分12分)21．用[a ]表示不大于a 的最大整数，例如：[2.5]＝2，[3]＝3，[－2.5]＝－3；用<a >表示大于a 的最小整数，例如：<2.5>＝3，<4>＝5，<－1.5>＝－1(请注意两个不同的符号)．解决下列问题：(1)[－4.5]＝________，<3.5>＝________；(2)若[x ]＝2，则x 的取值范围是____________；若<y >＝－1，则y 的取值范围是____________；(3)已知x ，y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧3[x ]＋2<y >＝3，3[x ]－<y >＝－6，求x ，y 的取值范围．七、(本题满分12分)22．为增强居民节约用电意识，某市对居民用电实行“阶梯收费”，具体收费标准见下表：某居民五月份用电190千瓦时，缴纳电费90元．(1)求x 的值和超出部分电费单价；(2)若该户居民六月份所缴电费不低于75元且不超过84元，求该户居民六月份的用电量范围．八、(本题满分14分)23．某公司有A ，B 两种客车，它们的载客量和租金如下表．星星中学根据实际情况，计划用A ，B 型车共5辆，同时送七年级师生到校基地参加社会实践活动．(1)若要保证租金费用不超过980元，请问该学校有哪几种租车方案？(2)在(1)的条件下，若七年级师生共有150人，请问哪种租车方案最省钱？第7章一元一次不等式与不等式组—答案1．C 2.D 3.A 4.B 5.C 6.C 7.C 8.A 9.C 10.A11．x >－13 12.k >2 13.x >3214.2(2)去分母，得20x －5(x －2)>4(4x ＋3)，去括号，得20x －5x ＋10>16x ＋12，移项、合并同类项，得－x >2，x 系数化成1，得x <－2.(8分)16．解：(1)解不等式①，得x >1，解不等式②，得x >5.因此，不等式组解集为x >5.在数轴上表示不等式组的解集为(4分)(2)解不等式①，得x <92，解不等式②，得x ≥－2.因此，不等式组解集为－2≤x <92.在数轴上表示不等式组的解集为(8分)17．解：(1)因为a ⊕b ＝a (a －b )＋1，所以(－2)⊕3＝－2(－2－3)＋1＝10＋1＝11.(4分)(2)因为3⊕x ＜13，所以3(3－x )＋1＜13，9－3x ＋1＜13，－3x ＜3，x ＞－1.在数轴上表示如图所示．(8分)18．解：解不等式得x >－3，所以最小整数解为x ＝－2.(4分)所以2×(－2)－a ×(－2)＝4，解得a ＝4.(8分)19．解：解方程组得⎩⎨⎧x ＝6＋m 3，y ＝2m －63.(4分)又因为x >0，y <0，所以⎩⎨⎧6＋m 3>0，2m －63<0，解得－6<m <3.(7分)因为m 为整数，所以m 的值为－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2.(10分)20．解：(1)设每台A 种、B 种设备的价格分别为x 万元、y 万元，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝3.5，2x ＋y ＝2.5，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0.5，y ＝1.5.(4分) 答：每台A 种、B 种设备各0.5万元、1.5万元．(5分)(2)设购买A 种设备z 台，根据题意得0.5z ＋1.5(30－z )≤30，解得z ≥15.(9分)答：至少购买A 种设备15台．(10分)21．解：(1)－5 4(2分)(2)2≤x ＜3 －2≤y ＜－1(6分)(3)解方程组得⎩⎪⎨⎪⎧[x ]＝－1，＜y ＞＝3，所以x ，y 的取值范围分别为－1≤x ＜0，2≤y ＜3.(12分) 22．解：(1)根据题意，得160x ＋(190－160)(x ＋0.15)＝90，解得x ＝0.45.则超出部分的电费单价是x ＋0.15＝0.6(元/千瓦时)．(5分)答：x 和超出部分电费单价分别是0.45元/千瓦时和0.6元/千瓦时．(6分)(2)设该户居民六月份的用电量是a 千瓦时，因为160×0.45＝72(元)，所以该户居民六月份用电量超过160千瓦时，则75≤160×0.45＋0.6(a －160)≤84，解得165≤a ≤180.(11分)23．解：(1)设租A 型车x 辆，则租B 型车(5－x )辆，根据题意得200x ＋150(5－x )≤980，解得x ≤235.(4分)因为x 取非负整数，所以x ＝0，1，2，3，4，所以该学校的租车方案有如下5种：租A 型车0辆、B 型车5辆；租A 型车1辆、B 型车4辆；租A 型车2辆、B 型车3辆；租A 型车3辆、B 型车2辆；租A 型车4辆、B 型车1辆．(7分)(2)根据题意得40x ＋20(5－x )≥150，解得x ≥52.(10分)因为x 取整数，且x ≤235，所以x ＝3或4.当x ＝3时，租车费用为200×3＋150×2＝900(元)；当x ＝4时，租车费用为200×4＋150×1＝950(元)．因为900＜950，所以当租A 型车3辆、B 型车2辆时，租车费用最低．(14分)第8章整式乘法与因式分解一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．下列运算中，结果是a 6的式子是( )A ．a 2·a 3B ．a 12－a 6C ．(a 3)3D ．(－a )62．计算(－xy 3)2的结果是( )A ．x 2y 6B ．－x 2y 6C ．x 2y 9D ．－x 2y 93．科学家使用铁纳米颗粒以及具有磁性的钴和碳纳米颗粒合成了直径约为0.000000012米的新型材料，这种材料能在高温下储存信息，具有广阔的应用前景．这里的“0.000000012米”用科学记数法表示为( )A ．0.12×10－7米B ．1.2×10－7米C ．1.2×10－8米D ．1.2×10－9米4．对于多项式：①x 2－y 2；②－x 2－y 2；③4x 2－y ；④x 2－4，能够用平方差公式进行因式分解的是( )A ．①和②B ．①和③C ．①和④D ．②和④5．下列各式的计算中正确的个数是( )①100÷10－1＝10; ②10－4·(2×7)0＝1000；③(0.1)0÷⎝⎛⎭⎫－12－3＝8; ④(－10)－4÷⎝⎛⎭⎫－110－4＝－1.C ．2个D ．1个6．若2x ＝3，8y ＝6，则2x－3y 的值为( )A.12B ．－2 C.62 D.32 7．下列计算正确的是( )A ．－3x 2y ·5x 2y ＝2x 2yB ．－2x 2y 3·2x 3y ＝－2x 5y 4C ．35x 3y 2÷5x 2y ＝7xyD ．(－2x －y )(2x ＋y )＝4x 2－y 28．下列因式分解正确的是( )A ．a 4b －6a 3b ＋9a 2b ＝a 2b (a 2－6a ＋9)B ．x 2－x ＋14＝⎝⎛⎭⎫x －122C ．x 2－2x ＋4＝(x －2)2D ．4x 2－y 2＝(4x ＋y )(4x －y )9．已知ab 2＝－1，则－ab (a 2b 5－ab 3－b )的值等于( )A ．－1B ．0C ．1D ．无法确定10．越越是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a －b ，x －y ，x ＋y ，a ＋b ，x 2－y 2，a 2－b 2分别对应城、爱、我、蒙、游、美这六个汉字，现将(x 2－y 2)a 2－(x 2－y 2)b 2因式分解，结果呈现的密码信息可能是( )A ．我爱美B ．蒙城游C ．爱我蒙城D ．美我蒙城二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．计算：(12a 3－6a 2)÷(－2a )＝__________．12．若代数式x 2－6x ＋b 可化为(x －a )2－1，则b －a 的值是________．13．若a －b ＝1，则代数式a 2－b 2－2b 的值为________．14．a ，b 是实数，定义一种运算@如下：a @b ＝(a ＋b )2－(a －b )2.有下列结论：①a @b ＝4ab ；②a @b ＝b @a ；③若a @b ＝0，则a ＝0且b ＝0；④a @(b ＋c )＝a @b ＋a @c .其中正确的结论是________(填序号)．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．计算：(2)(a－b＋c)(a＋b－c)．16．因式分解：(1)3x4－48; (2)(c2－a2－b2)2－4a2b2.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．先化简，再求值：(x2＋3x)(x－3)－x(x－2)2＋(x－y)(y－x)，其中x＝3，y＝－2.18．已知a ＋b ＝2，ab ＝2，求12a 3b ＋a 2b 2＋12ab 3的值．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．张老师给同学们出了一道题：当x ＝2018，y ＝2017时，求[(2x 3y －2x 2y 2)＋xy (2xy －x 2)]÷x 2y 的值．题目出完后，小明说：“老师给的条件y ＝2017是多余的．”小兵说：“不多余，不给这个条件，就不能求出结果．”你认为他们谁说得有道理？并说明你的理由．20．已知多项式x2＋nx＋3与多项式x2－3x＋m的乘积中不含x2和x3项，求m，n的值．六、(本题满分12分)21．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”(如图)，此图揭示了(a＋b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：(a＋b)0＝1，它只有一项，系数为1；(a＋b)1＝a＋b，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8……根据以上规律，解答下列问题：(1)(a＋b)4的展开式共有________项，系数分别为____________；(2)写出(a＋b)5的展开式：(a＋b)5＝________________________________________________________________________；(3)(a＋b)n的展开式共有________项，系数和为________．七、(本题满分12分)22．将一张如图①所示的长方形铁皮四个角都剪去边长为30cm的正方形，再四周折起，做成一个有底无盖的铁盒，如图②.铁盒底面长方形的长是4a cm，宽是3a cm.(1)请用含有a的代数式表示图①中原长方形铁皮的面积；(2)若要在铁盒的外表面涂上某种油漆，每1元钱可涂油漆的面积为acm2，则在这个铁盒的外表面涂上油漆需要多少钱(用含有a的代数式表示)?八、(本题满分14分)23．阅读下列材料：因式分解：(x＋y)2＋2(x＋y)＋1.解：将“x＋y”看成整体，令x＋y＝A，则原式＝A2＋2A＋1＝(A＋1)2.再将“A”还原，得原式＝(x＋y＋1)2.上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：(1)因式分解：1＋2(x－y)＋(x－y)2＝__________；(2)因式分解：(a＋b)(a＋b－4)＋4；(3)试说明：若n为正整数，则式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方．第8章整式乘法与因式分解—答案1．D 2.A 3.C 4.C 5.D 6.A7.C8.B9.C10.C11．－6a2＋3a12.513.114．①②④解析：因为a@b＝(a＋b)2－(a－b)2＝(a＋b＋a－b)(a＋b－a＋b)＝2a·2b＝4ab，①正确；因为a@b＝4ab，b@a＝(b＋a)2－(b－a)2＝(b＋a＋b－a)(b ＋a－b＋a)＝2b·2a＝4ab，所以a@b＝b@a，②正确；因为a@b＝4ab＝0，所以a＝0或b＝0或a＝0且b＝0，③错误；因为a@(b＋c)＝(a＋b＋c)2－(a－b－c)2＝(a＋b＋c＋a－b－c)(a＋b＋c－a＋b＋c)＝2a·(2b＋2c)＝4ab＋4ac，a@b＝4ab，a@c＝(a＋c)2－(a－c)2＝(a＋c＋a－c)(a＋c－a＋c)＝2a·2c＝4ac，所以a@(b＋c)＝a@b ＋a@c，④正确．故答案为①②④.(2)原式＝[a －(b －c )][a ＋(b －c )]＝a 2－(b －c )2＝a 2－b 2＋2bc －c 2.(8分) 16．解：(1)原式＝3(x 4－16)＝3(x 2＋4)(x 2－4)＝3(x 2＋4)(x ＋2)(x －2)．(4分)(2)原式＝(c 2－a 2－b 2＋2ab )(c 2－a 2－b 2－2ab )＝[c 2－(a －b )2][c 2－(a ＋b )2]＝(c ＋a －b )(c －a ＋b )(c ＋a ＋b )(c －a －b )．(8分) 17．解：原式＝x 3－3x 2＋3x 2－9x －x (x 2－4x ＋4)－(x －y )2＝x 3－9x －x 3＋4x 2－4x －x 2＋2xy －y 2＝3x 2－13x ＋2xy －y 2.(4分)当x ＝3，y ＝－2时，原式＝3×32－13×3＋2×3×(－2)－(－2)2＝－28.(8分)18．解：原式＝12ab (a 2＋2ab ＋b 2)＝12ab (a ＋b )2.(4分)当a ＋b ＝2，ab ＝2时，原式＝12×2×22＝4.(8分)19．解：小明说得有道理．(2分)理由如下：原式＝[2x 3y －2x 2y 2＋2x 2y 2－x 3y ]÷x 2y ＝x 3y ÷x 2y ＝x .所以该式子的结果与y 的值无关，即小明说得有道理．(10分)20．解：(x 2＋nx ＋3)(x 2－3x ＋m )＝x 4－3x 3＋mx 2＋nx 3－3nx 2＋mnx ＋3x 2－9x ＋3m ＝x 4＋(n －3)x 3＋(m －3n ＋3)x 2＋(mn －9)x ＋3m .(5分)因为不含x 2和x 3项，所以⎩⎪⎨⎪⎧n －3＝0，m －3n ＋3＝0，所以⎩⎪⎨⎪⎧m ＝6，n ＝3.(10分) 21．(1)5 1，4，6，4，1(4分)(2)a 5＋5a 4b ＋10a 3b 2＋10a 2b 3＋5ab 4＋b 5(8分) (3)(n ＋1) 2n (12分)22．解：(1)原长方形铁皮的面积是(4a ＋60)(3a ＋60)＝(12a 2＋420a ＋3600)(cm 2)．(5分)(2)这个铁盒的表面积是12a 2＋420a ＋3600－4×30×30＝(12a 2＋420a )(cm 2)，(9分)则在这个铁盒的外表面涂上油漆需要的钱数是(12a 2＋420a )÷a50＝(600a ＋21000)(元)．(12分)23．解：(1)(x －y ＋1)2(3分)(2)令B ＝a ＋b ，则原式＝B (B －4)＋4＝B 2－4B ＋4＝(B －2)2，故(a ＋b )(a ＋b －4)＋4＝(a ＋b －2)2.(8分)(3)(n ＋1)(n ＋2)(n 2＋3n )＋1＝(n 2＋3n )[(n ＋1)(n ＋2)]＋1＝(n 2＋3n )(n 2＋3n ＋2)＋1＝(n 2＋3n )2＋2(n 2＋3n )＋1＝(n 2＋3n ＋1)2.(11分)因为n 为正整数，所以n 2＋3n ＋1也为正整数，所以式子(n ＋1)(n ＋2)(n 2＋3n )＋1的值一定是某一个整数的平方．(14分)第9章分式一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1．要使分式3x －2有意义，则x 的取值范围是( )2．若分式x －2x ＋1的值为0，则x 的值为( )A ．2或－1B ．0C ．2D ．－13．分式1a 2－2a ＋1，1a －1，1a 2＋2a ＋1的最简公分母是( )A ．(a 2－1)2B ．(a 2－1)(a 2＋1)C ．a 2＋1D ．(a －1)44．不改变分式2x －52y23x ＋y 的值，把分子、分母中各项系数化为整数，结果是( )A.2x －15y 4x ＋yB.4x －5y 2x ＋3yC.6x －15y 4x ＋2yD.12x －15y 4x ＋6y5．已知分式⎝⎛⎭⎫－x4y 22与另一个分式的商是2x 6y ，那么另一个分式是( ) A ．－x 22y 5 B.x 142y 3 C.x 22y 5 D ．－x2y 36．若1＋2a ＋a 2a 2－1＝1＋a x ，则x 等于( )A ．a ＋2B ．a －2C ．a ＋1D ．a －1 7．已知1a －1b ＝4，则a －2ab －b 2a －2b ＋7ab 的值等于( )A ．6B ．－6 C.215 D ．－278．下列说法：①解分式方程一定会产生增根；②方程x －2x 2－4x ＋4＝0的根为2；③方程12x ＝12x －4的最简公分母为2x (2x －4)；④x ＋1x －1＝1＋1x ＋1是分式方程．其中正确的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．关于x 的分式方程5x ＝ax －5有解，则字母a 的取值范围是( )A ．a ＝5或a ＝0B ．a ≠0C ．a ≠5D ．a ≠5且a ≠0学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为x km/h ，则所列方程正确的是( )A.10x ＝102x －13B.10x ＝102x －20 C.10x ＝102x ＋13 D.10x ＝102x＋20 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11．化简⎝⎛⎭⎫1m ＋1n ÷m ＋n n 的结果是________．12．已知x 2－4x ＋4与|y －1|互为相反数，则式子⎝⎛⎭⎫x y －y x ÷(x ＋y )的值等于________． 13．如果方程a x －2＋3＝1－x 2－x有增根，那么a ＝________．14．有一个分式，三位同学分别说出了它的一些特点：甲说：分式的值不可能为0；乙说分式有意义时，x 的取值范围是x ≠±1；丙说：当x ＝－2时，分式的值为1.请你写出满足上述三个特点的一个分式：________．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．计算：(1)4a 2b 3cd 2·5c 2d 4ab 2÷2abc 3d ；(2)2m －n n －m ＋m m －n ＋n n －m .(1)2x x ＋1－2x ＋6x 2－1÷x ＋3x 2－2x ＋1；(2)⎝⎛⎭⎫a a 2－b 2－1a ＋b ÷b b －a .四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17．解方程： (1)1＋3x x －2＝6x －2；(2)1－x －32x ＋2＝3x x ＋1.18．先化简，再求值：1－x －y x ＋2y ÷x 2－y 2x 2＋4xy ＋4y 2，其中x ，y 满足|x －2|＋(2x －y －3)2＝0.五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19．观察下列等式： ①1－56＝12×16；②2－107＝22×17；③3－158＝32×18；……(1)请写出第4个等式：________________；(2)观察上述等式的规律，猜想第n 个等式(用含n 的式子表示)，并验证其正确性．20．已知A ＝x 2＋2x ＋1x 2－1－xx －1.(1)化简A ；(2)当x 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，x －3<0，且x 为整数时，求A 的值．六、(本题满分12分)21．甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360km.一列动车与一列特快列车分别从A，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135km处的C站．求动车和特快列车的平均速度各是多少．七、(本题满分12分)22．抗洪抢险，需要在一定时间内筑起拦洪大坝，甲队单独做正好按期完成，而乙队由于人少，单独做则延期3小时才能完成．现甲、乙两队合作2小时后，甲队又有新任务，余下的由乙队单独做，刚好按期完成．求甲、乙两队单独完成全部工程各需要多少小时．八、(本题满分14分)通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数，如：83＝6＋23＝2＋23＝223.我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如x －1x ＋1，x 2x －1这样的分式就是假分式；再如3x ＋1，2xx 2＋1这样的分式就是真分式．类似地，假分式也可以化为带分式(即：整式与真分式的和的形式)．如：x －1x ＋1＝（x ＋1）－2x ＋1＝1－2x ＋1；解决下列问题：(1)分式2x 是________(填“真分式”或“假分式”)；(2)将假分式x 2－1x ＋2化为带分式；(3)如果x 为整数，分式2x －1x ＋1的值为整数，求所有符合条件的x 的值．第9章分式—答案1．D 2.C 3.A 4.D 5.C 6.D 7.A 8.A 9.D 10.C 11.1m 12.12 13.1 14.3x 2－1(答案不唯一)15．解：(1)原式＝4a 2b 3cd 2·5c 2d 4ab 2·3d 2abc ＝52b2.(4分)(2)原式＝2m －n n －m －m n －m ＋n n －m ＝2m －n －m ＋n n －m ＝mn －m.(8分)16．解：(1)原式＝2x x ＋1－2（x ＋3）（x ＋1）（x －1）·（x －1）2x ＋3＝2x x ＋1－2（x －1）x ＋1＝2x ＋1.(4分)(2)原式＝a －（a －b ）（a ＋b ）（a －b ）·b －a b ＝－b （a ＋b ）（a －b ）·a －b b ＝－1a ＋b.(8分)17．解：(1)去分母，得x －2＋3x ＝6，移项、合并同类项，得4x ＝8，x 系数化成1，得x ＝2.检验：当x ＝2时，x －2＝0.所以x ＝2不是原方程的根，原方程无解．(4分)(2)去分母，得2x ＋2－(x －3)＝6x ，去括号，得2x ＋2－x ＋3＝6x ，移项、合并同类项，得5x ＝5，x 系数化成1，得x ＝1.检验：当x ＝1时，2x ＋2≠0，所以原方程的根是x ＝1.(8分)18．解：原式＝1－x －y x ＋2y ·（x ＋2y ）2（x ＋y ）（x －y ）＝1－x ＋2y x ＋y ＝x ＋y －x －2y x ＋y ＝－y x ＋y .(4分)因为|x －2|＋(2x －y －3)2＝0，所以⎩⎪⎨⎪⎧x －2＝0，2x －y ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1.当x ＝2，y ＝1时，原式＝－12＋1＝－13.(8分)19．解：(1)4－209＝42×19(3分)(2)猜想：n －5n 5＋n ＝n 2×15＋n (其中n 为正整数)．(7分)验证：n －5n 5＋n ＝n （5＋n ）－5n 5＋n ＝n 25＋n ，所以左式＝右式，所以猜想成立．(10分)20．解：(1)A ＝x 2＋2x ＋1x 2－1－x x －1＝（x ＋1）2（x ＋1）（x －1）－x x －1＝x ＋1x －1－x x －1＝1x －1.(5分)(2)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，x －3<0，得1≤x <3.因为x 为整数，所以x ＝1或x ＝2.当x ＝1时，A ＝1x －1无意义；当x ＝2时，A ＝1x －1＝12－1＝1.(10分)21．解：设特快列车的平均速度为x km/h ，则动车的平均速度为(x ＋54)km/h ，由题意得360x ＋54＝360－135x ，解得x ＝90.(8分)经检验，x ＝90是这个分式方程的解．x＋54＝144.(11分)答：特快列车的平均速度为90km/h ，动车的平均速度为144km/h.(12分)22．解：设甲队单独完成需要x 小时，则乙队需要(x ＋3)小时．由题意得2x ＋xx ＋3＝1，解得x ＝6.(8分)经检验，x ＝6是方程的解．所以x ＋3＝9.(11分)答：甲单独完成全部工程需6小时，乙单独完成全部工程需9小时．(12分) 23．解：(1)真分式(2分)(2)x 2－1x ＋2＝x 2＋2x －2x －1x ＋2＝x －2x ＋1x ＋2＝x －2（x ＋2）－3x ＋2＝x －2＋3x ＋2.(8分) (3)2x －1x ＋1＝2（x ＋1）－3x ＋1＝2－3x ＋1，由x 为整数，分式的值为整数，得到x ＋1＝－1，－3，1，3，解得x ＝－2，－4，0，2，则所有符合条件的x 值为0，－2，2，－4.(14分)第10章相交线与平行线、平移一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1．下列图形中∠1与∠2互为对顶角的是( )2．下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是( )4．如图，下列能判定AB∥CD的条件有()①∠B＋∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5.A．1个B．2个C．3个D．4个第4题图第5题图5．如图，观察图形，下列说法正确的个数是()①线段AB的长必大于点A到直线BD的距离；②线段BC的长小于线段AB的长，根据是两点之间线段最短；③图中对顶角共有9对；④线段CD的长是点C到直线AD的距离．A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，已知AB∥CD，EF平分∠CEG，∠1＝80°，则∠2的度数为()A．20° B．40° C．50° D．60°第6题图第7题图7．如图，点E，F分别是AB，CD上的点，点G是BC的延长线上一点，且∠B＝∠DCG＝∠D，则下列判断中，错误的是() A．∠AEF＝∠EFC B．∠A＝∠BCFC．∠AEF＝∠EBC D．∠BEF＋∠EFC＝180°8．如图，直线AC∥BD，AO，BO分别是∠BAC，∠ABD的平分线，那么∠BAO与∠ABO之间的大小关系一定为()A．互余B．相等C．互补D．不等第8题图第9题图9．如图，若AB∥CD，CD∥EF，则∠BCE等于()A．∠2－∠1 B．∠1＋∠2C．180°＋∠1－∠2 D．180°－∠1＋∠210．如图，将面积为5的三角形ABC沿BC方向平移至三角形DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，则图中的四边形ACED的面积为() A．5 B．10C．15 D．20第10题图第11题图二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．如图，请填写一个你认为恰当的条件______________，使AB∥CD.第12题图第13题图12．如图，已知∠1＝82°，∠2＝98°，∠3＝80°，则∠4的度数为________．13．如图，折叠一张长方形纸片，已知∠1＝70°，则∠2的度数是________°.14．如图，C为∠AOB的边OA上一点，过C作CD∥OB交∠AOB的平分线OE于点F，作CH⊥OB交BO的延长线于点H.若∠EFD＝α，现有以下结论：①CH ＞CO；②∠COF＝α；③CH⊥CD；④∠OCH＝2α－90°.其中正确的结论是________(填序号)．第14题图三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．如图，∠1＝30°，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O，求∠2，∠3的度数．16．如图，∠1＝∠2，∠D＝50°，求∠B的度数．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．如图，直线CD与直线AB相交于点C，根据下列语句画图：(1)过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；(2)过点P作PR⊥CD，垂足为R；(3)若∠DCB＝120°，求∠PQC的度数．18.如图，已知EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD的度数．下面给出了求∠AGD的度数的过程，将此补充完整并在括号里填写依据．解：因为EF∥AD(已知)，所以∠2＝______(________________________)．又因为∠1＝∠2(已知)．所以∠1＝∠3(等式性质或等量代换)，所以AB∥______(____________________________)，所以∠BAC＋________＝180°(__________________________)．又因为∠BAC＝70°(已知)，所以∠AGD＝________(____________)．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．画图并填空：(1)画出三角形ABC先向右平移6格，再向下平移2格得到的三角形A1B1C1；(2)线段AA1与BB1的关系是______________；(3)三角形ABC的面积是________平方单位．20．如图，∠BAP＋∠APD＝180°，∠1＝∠2.试说明：∠E＝∠F.六、(本题满分12分)21．如图，一个楼梯的总长度为5米，总高度为4米，楼梯宽为2米．若在楼梯上铺地毯，且每平方米地毯售价30元，则至少需要多少钱？七、(本题满分12分)22．如图，∠CDH＋∠EBG＝180°，∠A＝∠C，DA平分∠BDF.(1)AE与FC平行吗？说明理由；(2)AD与BC的位置关系如何？为什么？(3)BC平分∠DBE吗？为什么？八、(本题满分14分)23．问题情境：如图①，AB∥CD，∠P AB＝130°，∠PCD＝120°.求∠APC的度数．小明的思路是：如图②，过点P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC＝∠APE＋∠CPE＝50°＋60°＝110°.问题迁移：(1)如图③，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A，B两点之间运动时，∠ADP＝α，∠BCP＝β，∠CPD，α，β之间有何数量关系？请说明理由；(2)在(1)的条件下，如果点P分别在射线AM和射线OB上运动时(点P与点A，B，O三点不重合)，请你分别直接写出∠CPD，α，β间的数量关系．参第10章相交线与平行线、平移—答案1．C 2.C 3.D 4.C 5.A 6.C7.C8.A9.C10.C11．∠F AB＝∠FCD(答案不唯一)12．80°13.5514.②③④15．解：因为∠1＝∠2，∠1＝30°，所以∠2＝30°.(3分)因为AB⊥CD，所以∠AOD＝90°，所以∠2＋∠3＝90°，所以∠3＝90°－∠2＝90°－30°＝60°.(8分) 16．解：因为∠1＝∠2，∠2＝∠EHD，所以∠1＝∠EHD，所以AB∥CD.(4分)所以∠B＋∠D＝180°，所以∠B＝180°－∠D＝180°－50°＝130°.(8分) 17．解：(1)如图所示．(2分)(2)如图所示．(4分)(3)因为CD∥PQ，所以根据两直线平行，同旁内角互补得∠PQC＋∠DCQ＝180°.又因为∠DCQ＝120°，所以∠PQC＝60°.(8分)18．∠3两直线平行，同位角相等DG内错角相等，两直线平行∠AGD两直线平行，同旁内角互补110°等式性质(8分)19．解：(1)三角形A1B1C1如图所示．(4分)(2)平行且相等(7分)(3)3.5(10分)20．解：因为∠BAP＋∠APD＝180°，所以AB∥CD，所以∠BAP＝∠APC.(5分)又因为∠1＝∠2，所以∠FP A＝∠EAP，所以AE∥PF，所以∠E＝∠F.(10分) 21．解：由平移知识可知，地毯的总长度为5＋4＝9(米)，(5分)所以其面积为9×2＝18(平方米)，所需费用为18×30＝540(元)．(11分)答：至少需要540元．(12分)22．解：(1)AE与FC平行．(1分)理由如下：因为∠CDH＋∠EBG＝180°，∠CDH＋∠CDB＝180°，所以∠CDB＝∠EBG，所以AE∥FC.(4分)(2)AD与BC平行．(5分)理由如下：由(1)知AE∥FC，所以∠CDA＋∠A＝180°.因为∠A＝∠C，所以∠CDA＋∠C＝180°，所以AD∥BC.(8分)(3)BC平分∠DBE.(9分)理由如下：由(1)知AE∥FC，所以∠EBC＝∠C.由(2)知AD∥BC，所以∠C＝∠FDA，∠DBC＝∠BDA.又因为DA平分∠BDF，所以∠FDA＝∠BDA，所以∠EBC＝∠DBC，所以BC平分∠DBE.(12分)23．解：(1)∠CPD＝α＋β.(2分)理由如下：如图③，过点P作PE∥AD交CD于点E.(3分)因为AD∥BC，所以AD∥PE∥BC，所以∠DPE＝α，∠CPE＝β，所以∠CPD＝∠DPE＋∠CPE＝α＋β.(6分)(2)如图④，当点P在射线AM上时，∠CPD＝β－α.(10分)如图⑤，当点P在线段OB上时，∠CPD＝α－β.(14分)。