高中数学-单位圆与三角函数线同步练习

高中数学-单位圆与三角函数线同步练习

知识点一：单位圆与三角函数线 1．下列判断中错误的是

A ．α一定时，单位圆中的正弦线一定

B ．单位圆中，有相同正弦线的角相等

C ．α和2π＋α具有相同的正切线

D ．具有相同正切线的两个角终边在同一条直线上

2．已知角α的终边和单位圆的交点为P ，则点P 的坐标为

A ．(sinα，cosα)

B ．(cosα，sinα)

C ．(sinα，tanα)

D ．(tanα，sinα)

3．如图，在单位圆中，角α的正弦线、正切线完全正确的是 A ．正弦线P M →，正切线A′T′→

B ．正弦线M P →，正切线A′T′→

C ．正弦线M P →，正切线AT →

D ．正弦线P M →，正切线A T →

4．对三角函数线，下列说法正确的是

A ．对任何角都能作出正弦线、余弦线和正切线

B ．有的角正弦线、余弦线和正切线都不存在

C ．任何角的正弦线、正切线总是存在，但余弦线不一定存在

D ．任何角的正弦线、余弦线总是存在，但是正切线不一定存在

5．已知角α的正弦线的长度为单位长度，那么角α的终边在__________. 知识点二：三角函数线的简单应用

6．依据三角函数线，作出如下四个判断：

①sin π6＝sin 7π6；②cos(－π4)＝cos π4；③tan π8>tan 3π8；④sin 3π5>sin 4π5.其中判

断正确的有

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

7．在(0,2π)内，使sinα>cosα成立的α的取值范围为

A ．(π4，π2)∪(π，5π4

)

B ．(π

4，π)

C ．(π4，5π4

)

D ．(π4，π)∪(5π4，3π2

)

8．若角α为第二象限角，则下列各式恒小于零的是 A ．sinα＋cosα B ．tanα＋sinα C ．cosα－tanα D ．sinα－tanα 9．借助三角函数线比较下列各组值的大小．(由大到小排列) (1)sin 3π5，sin 4π5，sin 9π

10：__________；

(2)cos 3π5，cos 4π5，cos 9π

10：__________；

(3)tan 3π5，tan 4π5，tan 9π

10：__________.

10．作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线： (1)3π4；(2)－4π

5.

能力点一：利用三角函数线比较三角函数值大小 11．如果0<α<π

4

，那么下列不等式成立的是

A ．cosα

B ．tanα

C ．sinα

D ．cosα

12．若－3π4<α<－π

2，从单位圆中的三角函数线观察sinα，cosα，tanα的大小是

__________．

13．用三角函数线比较sin1和cos1的大小结果是__________． 能力点二：利用三角函数线确定角的范围

14．使sinx≤cosx 成立的x 的一个变化区间是

A ．[－3π4，π4]

B ．[－π2，π2]

C ．[－π4，3π

4

] D ．[0，π]

15．角α(0<α<2π)的正弦线和余弦线长度相等且符号相同，那么α的值为 A.π4或3π4 B.3π4或7π4 C.

π4或5π4 D.π4或7π4

16．y ＝1＋2cosx 的定义域为__________．

17．在单位圆中画出适合下列条件的角α终边的范围，并由此写出角α的集合： (1)sinα≥

32；(2)cosα≤－12

.

能力点三：三角函数线的综合应用

18．已知点P(sinα－cosα，tanα)在第一象限内，若α∈[0,2π)，求α的取值范围．

19．当α＝3 rad 时，利用三角函数线分析点P(sin3－cos3，sin3＋cos3)在第几象限．

20．求函数y ＝1＋2sinx ＋lg(2cosx －1)的定义域．

21．利用三角函数线证明若0<α<β<π

2，则有β－α>sinβ－sinα.

答案与解析

基础巩固

1．B 2.B 3.C 4.D 5.y 轴上

6．B 分别作出各个角的三角函数线，由图知sin π6＝－sin 7π6，cos(－π4)＝cos π

4

，

tan π8sin 4π

5

，故②④正确．

7．C 当α的终边在直线y ＝x 上时，直线y ＝x 与单位圆的交点为(22，22)，(－2

2

，－22

)． 此时，α＝π4和5π

4

，如图所示．

当α∈(π4，5π

4)时，恒有MP>OM ，

而当α∈(0，π4)∪(5π

4

，2π)时，

则有MP

8．B 如下图，作出sinα、cosα、tanα的三角函数线，显然△OPM∽△OTA，且|MP|<|AT|，

∵MP>0，AT<0， ∴MP<－AT.

∴MP＋AT<0，即sinα＋tanα<0. 9．(1)sin 3π5>sin 4π5>sin 9π

10

(2)cos 3π5>cos 4π5>cos 9π

10

(3)tan 9π10>tan 4π5>tan 3π

5

10．解：作图如下．

(1)

所以，3π4

的正弦线为M P →，余弦线为O M →，正切线为A T →.