【K12教育资料】中考数学专题复习小练习专题4数的开方与二次根式
中考复习讲座4数的开方与二次根式
2ba
0 2
故应选(A).
例的4值.已知x
1 2 1
,求x 1 1 1 x x
解: 原式 x 1 x 1 x 1
x
xx
x 1 2 1 2 1
原式 2 2 2
2 1
例5 如果一个正数的平方根为a+7与2a－4,则 这 个正数是( ).
(B)
(C) 12
(1D1)
3
a2 b2
3m2n2
解:AБайду номын сангаасB,D 不满足条件,C满足条件
例3 如果最简根式
和
是
b a 3b 2b a 2
同类二次根式,则a,b的值是( )
(A)a=0,b=2
(B)a=2,b=0
(C) a=－ 1
(D)a=1,b=－
2
解:
3b
b
a 2 2b a
解：①答：有错误。②答：错在第一步。
③错误原因是分子分母都乘以 x y 时
当x=y>0分式无意义。
原式
x y
x y x y
x y
6、已知：xy 3 ，那么x
yy
x
x y
的值是
__2_3_
二、选择：
1.已知：a>0,b>0,那么在式子 a3 , a2b,4 b,
1、平方根 如果x2=a，则x叫做a的平方根。记
作：x=± a ，一个正数a的平方根有两
个，它们是互为相反数； 零的 平方根 是零。
⒉算术平方根 一个正数正的平方根叫做这个正数 的算术平方根,零的算术平方根是零。
⒊立方根 如果x3=a，则x叫做a的立方根，记 作 x 3 a 。 若 a≥0时，x叫a 的算术立 方根。 ⒋二次根式
初三中考数学复习数的开方及二次根式专项复习训练含答案(K12教育文档)
初三中考数学复习数的开方及二次根式专项复习训练含答案(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（初三中考数学复习数的开方及二次根式专项复习训练含答案(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为初三中考数学复习数的开方及二次根式专项复习训练含答案(word版可编辑修改)的全部内容。
2019 初三中考数学复习数的开方及二次根式专项复习训练1。
下列二次根式中,与错误!是同类二次根式的是（ B ）A。
错误! B。
错误! C。
错误! D。
错误!2．若代数式错误!有意义，则实数x的取值范围是（ B ）A．x≥1 B．x≥2 C．x＞1 D．x＞23．估计错误!＋1的值（ C ）A．在1和2之间 B．在2和3之间C．在3和4之间 D．在4和5之间4．下列根式中，不是最简二次根式的是( B )A.错误!B.错误! C。
错误! D.错误!5．下列运算正确的是（ C )A。
错误!＋错误!＝错误! B．2错误!×3错误!＝6错误!C.错误!÷错误!＝2 D．3错误!－错误!＝36．下列说法中正确的是( D ）A．8的立方根是±2B.错误!是一个最简二次根式C．函数y＝错误!的自变量x的取值范围是x＞1D．在平面直角坐标系中，点P（2，3)与点Q(－2，3）关于y轴对称7。
下列计算正确的是（ A ）A。
错误!＝2错误! B。
错误!＝错误! C。
错误!＝x错误! D.错误!＝x 8．已知a＝错误!，b＝错误!，用a，b的代数式表示错误!,这个代数式是( D ) A．2a B．ab2 C．ab D．a2b9．若y＝－x－3＋错误!＋2，则x y＝__9__．10．已知错误!(a－错误!)＜0，若b＝2－a，则b的取值范围是__2－错误!＜b ＜2__．11．计算：错误!·错误!÷错误!＝__12__．12。
中考数学第一章《数的开方与二次根式》复习教案新人教版(最新整理)
）））章节第一章课题数的开方与二次根式课型复习课教法讲练结合教学目标（知识、能力、教育）1.理解平方根、立方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根和算术平方根。
会求实数的平方根、算术平方根和立方根2.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式。
掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次根式化简；3.掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进行简单的分母有理化。
教学重点使学生掌握二次根式的有关概念、性质及根式的化简.教学难点二次根式的化简与计算.教学媒体学案教学过程一：【课前预习】（一）：【知识梳理】1.平方根与立方根(1)如果x2=a，那么x 叫做a 的。
一个正数有个平方根，它们互为；零的平方根是；没有平方根。
（2）如果x3=a，那么x 叫做a 的。
一个正数有一个的立方根；一个负数有一个的立方根；零的立方根是；2.二次根式（1（2（3（4）二次根式的性质①若a ≥ 0,则( a)2=；③ab =(a ≥ 0, b≥ 0)2⎧a ( ) a a② a = a =⎨-a ( )；④b=b(a ≥ 0, b 0)⎩（5）二次根式的运算①加减法：先化为，在合并同类二次根式；babx2 +1 x2 y5 1223233x2+y2a 1+1a b②乘法：应用公式 a ⋅=ab (a ≥ 0, b ≥ 0) ；③除法：应用公式=a(a ≥0, b0)b④二次根式的运算仍满足运算律，也可以用多项式的乘法公式来简化运算。
(二）：【课前练习】1.填空题2 . 判断题3.如果(x-2)2 =2-x 那么 x 取值范围是（）A、x ≤2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x＞24.下列各式属于最简二次根式的是（）A． B. C. D.5.在二次根式：①12, ②③；④27和是同类二次根式的是（）A．①和③B．②和③C．①和④ D．③和④二：【经典考题剖析】1.已知△ABC的三边长分别为 a、b、c, 且a、b、c 满足a2－6a+9+ b - 4 + | c - 5 |= 0 ，试判断△ABC 的形状．2.x 为何值时，下列各式在实数范围内有意义1（1）；（2）；（3）x - 43.找出下列二次根式中的最简二次根式：x2+y27x ,, , 0.1x ,, - 21, -x ,,2 24.判别下列二次根式中，哪些是同类二次根式：0.5-2x +31-xx2+12ab21 27 1 25 1 50 a2b675 4 - 4x + x 21 - 1 16 25 m2 - 4m + 4m 2 + 6m + 9 2 3 2 3 3 2 3 2 ( x - 2)2(x - 3)2( x - 2)( x - 3) 3 - x3 - x 2 - x3 - x2 - x17 1a3a 2 25x x 9 x 5 5 3 48 27 12 3x 2 -4 + 4-x 2 +1 ( p -1)2 (P - 2)21-2a+a 2 1-2a+a 2 3, 75, 18, , 2, , , 238ab 3 (b 0), -3b5. 化简与计算7 ① ；② (x 2) ；③ ；④ (m - 2) ⑤ (+ - 6 )2-( -+ 6 )2；⑥ (2 +3 - 6)(2 - 3 + 6 )三：【课后训练】1. 当 x≤2 时，下列等式一定成立的是（ ）A 、 = x - 2 C 、=2 - x ⋅B 、D 、 = = x - 32. 如果 (x-2)2 =2-x 那么 x 取值范围是（）A 、x ≤2B. x ＜2C. x ≥2D. x ＞23. 当 a 为实数时， a 2 =-a 则实数 a 在数轴上的对应点在（ ）A ．原点的右侧B ．原点的左侧C ．原点或原点的右侧D ．原点或原点的左侧4. 有下列说法：①有理数和数轴上的点—一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④－ 是 17 的平方根，其中正确的有（ ）A ．0 个B ．1 个C ．2 个D ．3 个5. 计算 a 3 +a 2所得结果是 ．6. 当 a≥0 时，化简 =7.计算（1）、2 5+ 9 - 2； （2）、( - 2)2003( + 2)2004（3）、(2 - 3 2 )2；（4）、5 -6 +8. 已知： x 、y 为实数，y=x-2，求 3x+4y 的值。
中考 数学 总复习 第四节 数的开方与二次根式[下学期] 北师大版
![中考 数学 总复习 第四节 数的开方与二次根式[下学期] 北师大版](https://img.taocdn.com/s3/m/58858c31dd3383c4ba4cd282.png)
第四节 数的开方与二次根式知识网络一、n →→⎧⎪→→⎨⎪⎩开平方平方根算术平方根乘方开方开立方立方根开次方 二、⎧⎧≥⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪→=||⎨⎪→⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩2（a a ０）最简二次根式有关概念同类二次根式互为有理化因式分母有理化平方根二次根式性质：a a 运算化简求值 一、选择题1.B 【05宜昌】化简20的结果是A. 25B.52C. 210.D.542.【05南京】9的算术平方根是A.-3B.3C.± 3D.81 3.【05南通】已知2x <,则化简244x x -+的结果是 A 、2x - B 、2x +C 、2x --D 、2x -4.【05泰州】下列运算正确的是A ．a 2＋a 3=a 5B ．(－2x)3=－2x 3C ．(a －b)(－a ＋b)=－a 2－2ab －b 2D ．2832+= 5.【05无锡】下列各式中，与y x 2是同类项的是（ ）A 、2xyB 、2xyC 、－y x 2D 、223y x 6.【05武汉】若a ≤1，则化简后为（ ）.A. B.C.D.7.【05绵阳A. 甲的解法正确，乙的解法不正确B. 甲的解法不正确，乙的解法正确C. 甲、乙的解法都正确D. 甲、乙的解法都不正确8.【05杭州】设22a b c ==-=,则,,a b c 的大小关系是:(A)a b c >> (B)a c b >> (C)c b a >> (D)b c a >> 9.【05丰台】下列各式中与3是同类二次根式的是 A.9B.6C.12D.1210.【05北京】下列根式中，与3是同类二次根式的是（ ）A. 24B. 12C.32D. 1811.【05南平】下列各组数中，相等的是（ ）A.(-1)3和1B.(-1)2和-1C.|-1|和-1 1 12.【05宁德】下列计算正确的是（ ）A 、x 2·x 3＝x 6B 、(2a 3)2＝4a 6C 、(a －1)2＝a 2－1D 、 4 ＝±213.【05毕节―a 的正整数a 的值有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14.【05黄岗】已知y x ,为实数，且()02312=-+-y x ，则y x -的值为（ ）A ．3B ．– 3C ．1D ．– 115.【05梅山】A.3.049B.3.050C.3.051D.3.052 16.【05湘潭】下列算式中，你认为错误的是( ) A ．a a b++b a b+=1 B ．1÷b a×a b=1CD ．21()a b +·22a b a b--=1a b+17.【05重庆课改】9的算术平方根是（ ）A ．3B ．－3C ．±3D ． 18 18.【05丰台】4的平方根是 A. 8B. 2C. ±2D. ±2二、填空题1.【05连云港】计算：)13)(13(-+= ．2.【05南京】10在两个连续整数a 和b 之间，a<10<b, 那么a , b 的值分别是 。
数的开方与二次根式
数的开方及二次根式
哎，说起数的开方跟二次根式，这事儿咱们得扯扯清楚。
在数学里头，数的开方，就好比是把一个数儿，咔嚓一下，劈成好多相等的部分，看能劈成几份儿，每份儿是多少。
比如说，9的开方，那就是3嘛，因为3乘3等于9，简单得很。
二次根式呢，听起来有点儿玄乎，其实也不难。
就是把个平方根摆在那儿，再跟其他数儿一起搅和搅和，搞出些新花样来。
比如说，根号下面有个4，再加上个5，写成式子就是√4+5，结果就是2+5，等于7。
当然，这只是个简单的例子，实际运用起来，可能要复杂得多。
在计算二次根式的时候，咱们得注意点儿，根号下面的数儿得是非负的，要不然就没得解了。
还有啊，根号跟根号之间不能直接相加，得想办法把它们变成同类项，才能相加或者相减。
比如说，√2跟√8，看着不一样，其实√8可以变成2√2，这样一来，它们就能相加了。
总的来说，数的开方跟二次根式，都是数学里头挺重要的东西。
虽然刚开始接触的时候，可能会觉得有点儿难，但是只要多练练，多琢磨琢磨，慢慢地就能掌握其中的窍门了。
毕竟，数学这东西，还是得靠多练，才能熟能生巧嘛。
所以，大家伙儿，要是遇到了数的开方或者二次根式的问题，别怕，大胆地去做，相信你们一定能行的！。
1.4数的开方与二次根式
栏目 导引
第一章
数与式
5．估计 8× A．1 到 2 之间 C．3 到 4 之间
解析：∵ 8×
1 ＋ 3的运算结果应在( C ) 2 B． 2 到 3 之间 D． 4 到 5 之间
1 ＋ 3＝ 2 1 8× ＋ 3＝ 4＋ 3＝ 2＋ 2
3， 3＜ 2＋ 3＜ 4，故选 C.
栏目 导引
第一章
数与式
栏目 导引
第一章
数与式
题型2
例2
平方根、算术平方根的概念(必考, 点、易错点)
81的算术平方根是 ( C )
A． 9 B．± 9 C． 3 D．±3
【解析】 因为 81＝ 9，所以求 81的算术平方根就是求 9
的算术平方根，而 9 的算术平方根是 3，所以应选 C. 【点评】 本题不是求 81 的算术平方根，而是求 81的算术 平方根．解答本题，易错求成 81 的算术平方根而误选为 A.
栏目 导引
第一章
数与式
2．二次根式的性质
a，a≥0， |a| ＝ (1) a ＝ _____ － a， a<0.
2
a (2)( a)2＝ _______ (a≥ 0)．
b (3) ab＝ a· ______ (a≥0，b≥0)．
(4)
a a ＝ (a≥ 0， b>0)． b b
栏目 导引
解析： ∵16＜ 19＜25， ∴ 16< 19< 25， 即 4< 19<5.∴3< 19 － 1<4.故选 C.
栏目 导引
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ一章
数与式
－2 ． 3．(2013· 浙江宁波)实数－8的立方根是________ 解析：∵(－2)3＝－8，∴实数－8的立方根是－2.
2020中考复习第02课时数的开方与二次根式
,立方根等于本身的数为±1,0.
考点聚焦
考点二 二次根式的相关概念和性质
1.二次根式:形如 (a≥0)的式子叫做二次根式.
2.二次根式有意义的条件:被开方数大于或等于④
0
.
3.最简二次根式
必须同时满足以下两个条件:
(1)被开方数不含分母;
(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
如: 5, 2 + 1是最简二次根式,而 8,
[解析]∵9<13<16,3.52=12.25,
∴3.5< 13<4,
A.4
B.5
C.6
D.7
∴与 13最接近的整数是 4,
∴与 10- 13最接近的整数是 6,故选 C.
考点聚焦
考向五 二次根式的性质
例 7 若在数轴上表示实数 a 的点如图 2-1 所示, [答案] 3
2
则化简 (-5) + -2 的结果为
考点聚焦
例 4 下列根式中,与 3是同类二次根式的是 ( B )
A. 24
C.
3
2
B. 12
D. 18
考点聚焦
| 考向精练 |
下列各式中,哪些是同类二次根式?
0.5,2
1
7
2 3 (a≥0,x≥0), 50 2 (x≥0,y≥0).
,
12,
75,1
,
2
3
25
1
解:∵ 0.5=
2
2,2
1 2
,
12,
75是同类二次根式,
2
3
考点聚焦
考向三 二次根式的化简与计算
例 5 (1) [2019·扬州]计算:
新人教初中数学中考复习数的开方与二次根式【精品】
知 识
1.判断正误:
[答案] (1)× (2)× (3)× (4)×
巩
固
(1)36 的平方根是 6; ( )
(5)× (6)×
高 频
(2)±9 的平方根是±3; ( )
考
向 (3) 4=±2; ( )
探
究
(4)0.01 是 0.1 的平方根; ( )
[解析](1)36 的平方根是±6,故错误; (2)-9 没有平方根,故错误; (3) 4=2,故错误; (4)0.1 是 0.01 的算术平方根,故错误;
(1)
1 ������
=
������
������ ·
������
=
������ ������
;
(2)
1 ������ -
������ =(
������ -
������+ ������ ������)( ������+
������
=
)
������ + ������-������
������ .
基 础
固
A.x≥4
高
B.x>4
4-x>0,解得 x<4,故选 D.
频
C.x≤4
D.x<4
考
向
探
究
基 础
考向三 二次根式的化简与计算
知 识
9.[2019·常德]下列运算正确的是 ( D )
巩
固
A. 3 + 4= 7
B. 12=3 2
高 频
C. (-2)2=-2
考
向
探
究
D.
164 =
21 3
基 础
中考数学复习专题训练： 数的开方与二次根式(含答案)
复习训练：数的开方与二次根式|夯实基础|1.[2019·武汉]式子√x-1在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A.x>0B.x≥-1C.x≥1D.x≤12.下列根式中是最简二次根式的是()B.√2C.√9D.√18A.√133.[2018·泰州]下列运算正确的是 ()A.√2+√3=√5B.√18=2√3=2C.√2·√3=√5D.√2÷√124.关于√12的叙述,错误的是 ()A.√12是有理数B.面积为12的正方形的边长是√12C.√12=2√3D.在数轴上可以找到表示√12的点5.[2019·淄博]如图K4-1,矩形内有两个相邻的正方形,其面积分别为2和8,则图中阴影部分的面积为()图K4-1A.√2B.2C.2√2D.66.将一组数√3,√6,3,2√3,√15,…,3√10按下面的方法进行排列:√3,√6,3,2√3,√15;3√2,√21,2√6,3√3,√30;……若2√3的位置记为(1,4),2√6的位置记为(2,3),则这组数中最大的有理数的位置记为()A.(5,2)B.(5,3)C.(6,2)D.(6,5)7.[2019·武汉]计算√16的结果是.8.[2019·台州]若一个数的平方等于5,则这个数等于.9.[2019·衡阳]√27-√3= .10.[2019·菏泽]已知x=√6+√2,那么x 2-2√2x 的值是 .11.[2019·临沂]一般地,如果x 4=a (a ≥0),则称x 为a 的四次方根,一个正数a 的四次方根有两个,它们互为相反数,记为±√a 4.若√m 44=10,则m= .12.[2019·扬州]计算(√5-2)2018(√5+2)2019= .13.[2019·益阳]观察下列等式:①3-2√2=(√2-1)2,②5-2√6=(√3-√2)2,③7-2√12=(√4-√3)2,……请你根据以上规律,写出第6个等式 .14.(1)[2017·德阳]计算:(2√5-√2)0+|2-√5|+(-1)2017-13×√45;(2)[2017·呼和浩特]计算:|2-√5|-√2×√18-√102+32.15.[2019·荆州]已知:a=(√3-1)(√3+1)+|1-√2|,b=√8-2sin45°+12-1,求b-a 的算术平方根.16.若x满足|2017-x|+√x-2018=x,求x-20172的值.17.在如图K4-2所示的4×3网格中,每个小正方形的边长均为1,正方形的顶点叫网格格点,连结两个网格格点的线段叫网格线段.(1)请你画一个边长为√5的菱形,并求其面积;(2)若a是图中能用网格线段表示的最大无理数,b是图中能用网格线段表示的最小无理数,求a2-2b2的平方根.图K4-218.已知a=√3-√2,b=2-√3,c=√5-2.请比较a,b,c的大小.|拓展提升|19.[2019·随州]“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法,如:√32-√3=√3)(√3)(2-3)(2+3)=7+4√3,除此之外,我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数,如:对于√3+√5√3-√5,设x=√3+√5√3-√5易知√3+√5√3-√5故x>0,由x 2=(√3+√5√3-√52=3+√5+3-√5-2√(3+√5)(3-√5)=2,解得x=√2,即√3+√5-√3-√5=√2.根据以上方法,化简√3-√2√3+√2+√6-3√3-√6+3√3后的结果为 ( ) A .5+3√6B .5+√6C .5-√6D .5-3√620.阅读材料: 小明在学习了二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3+2√2=(1+√2)2.善于思考的小明进行了以下探索:设a+b √2=(m+n √2)2(其中a ,b ,m ,n 均为正整数),则有a+b √2=m 2+2n 2+2mn √2. ∴a=m 2+2n 2,b=2mn.这样小明就找到了一种把部分形如a+b √2的式子化为平方式的方法. 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:(1)当a ,b ,m ,n 均为正整数时,若a+b √3=(m+n √3)2,用含m ,n 的式子分别表示a ,b ,得a= ,b= ; (2)利用所探索的结论,找一组正整数a ,b ,m ,n 填空: + √3=( + √3)2;(3)若a+4√3=(m+n √3)2,且a ,m ,n 均为正整数,求a 的值.【参考答案】1.C2.B3.D4.A5.B6.C7.48.±√59.2√310.4 [解析]∵x-√2=√6,∴x 2-2√2x+2=6, ∴x 2-2√2x=4.11.±10 [解析]∵4410,∴m 4=104, ∴m=±10.12.√5+2 [解析]原式=[(√5-2)(√5+2)]2018×(√5+2)=√5+2. 13.13-2√42=(√7-√6)2 [解析]∵①3-2√2=(√2-1)2,②5-2√6=(√3-√2)2, ③7-2√12=(√4-√3)2,……∴第n 个等式为:(2n+1)-2√(n +1)n =(√n +1-√n )2 ∴当n=6时,可以得到第6个等式为:13-2√42=(√7-√6)2.14.解:(1)原式=1+√5-2-1-√5=-2.(2)原式=√5-2-√2×√24-√102+32 =√5-2-12-√5+32 =2√5-1.15.解:∵a=(√3-1)(√3+1)+|1-√2|=3-1+√2-1=1+√2, b=√8-2sin45°+12-1=2√2-√2+2=√2+2. ∴b-a=√2+2-1-√2=1.∴√b -a =√1=1.16.解:由条件知,x-2018≥0,所以x ≥2018,|2017-x|=x-2017.所以x-2017+√x -2018=x ,即√x -2018=2017,所以x-2018=20172,所以x-20172=2018.17.解:(1)略.(2)a=√42+22=2√5,b=√2,∴a 2-2b 2=16.∴a 2-2b 2的平方根为±4.18.解:显然a ,b ,c 都为正数. ∵1a =√3-√2=√3+√2(3-2)(3+2)=√3+√2, 1b =2-√3=√3(2-3)(2+3)=2+√3, 1c =√5-2=√5+2(5-2)(5+2)=√5+2, ∴1a <1b <1c ,∴a>b>c.19.D [解析]设x=√6-3√3-√6+3√3, ∴x 2=(√6-3√3-√6+3√3)2=6, ∵√6-3√3<√6+3√3,∴√6-3√3-√6+3√3<0,∴x=-√6. 又∵√3√2√3+√2=√3-√2)(√3-√2)(3+2)(3-2)=5-2√6, ∴√3-√2√3+√2+√6-3√3-√6+3√3=5-2√6-√6=5-3√6.20.解:(1)m 2+3n 2 2mn(2)答案不唯一,如:4 2 1 1(3)由题意,得a=m 2+3n 2,4=2mn , ∵4=2mn ,且m ,n 为正整数, ∴m=2,n=1或m=1,n=2,∴a=22+3×12=7或a=12+3×22=13.。
人教版初中数学中考复习 一轮复习-数的开方与二次根式
伦﹣秦九韶公式．若p＝5，c＝4，则此三角形面积的最大值为（ ）
A. 5
B.4
C.2 5
D.5
知识点四、二次根式-二次根式的运算
解：p a b c a b 4 5
2
2
所以a b 6, a 6 b
s pp ap bp c 55 a5 b5 4
55 (6 b)5 b1 5 b 15 b
3 的结果是______.
3 12
解： 3 1 1 1 3 12 1 4 1 2 3
5. 化简： 1 1 49
解： 1 1 9 4 13 13 4 9 36 36 36 6
知识点三、二次根式-二次根式的性质
D 1.[2019·济宁]下列计算正确的是 ( )
A. 3 2 3
解：原式 9 — 1 8 22
9 2 — 1 2 2 2 22 22
3 2 — 2 2 2 22
3 — 1 2 2 2 2
3 2
知识点四、二次根式-二次根式的运算
2、（2021. 铜仁）计算（ 27 — 18）（ 3 — 2）
解：原式 （3 3 - 3 2）（ 3 - 2） 9-3 6 -3 6 6 15- 6 6
一轮复习
数的开方与二次根式
课标要求
1. 了解平方根、算术平方根、立方根的概念,会用根号表示数的平方根、算术平方 根 、 .立方根。 2. 了解乘方与开方互为逆运算,会用平方运算求百以内整数的平方根,会用立方运算求
百以内整数(对应的负整数)的立方根,会用计算器求平方根和立方根. 3. 能用有理数估计一个无理数的大致范围. 4. 了解二次根式、最简二次根式的概念,了解二次根式(根号下仅限于数)加、减、乘、
5 4 b3 2
中考数学数的开方与二次根式练习
⎪开n 次方 ⎪⎪分母有理化 ⎩二、 平方根 → 二次根式 ⎨性质：a 2 =| a | ⎪运算 → 化简求值 a ⎨7.化简 时，甲的解法是： == 5 + 2 ，乙的解法是：5 - 2 =5 - 2 = 5 + 2 ，以下判断正确的是第四节数的开方与二次根式知识网络⎧开平方 → 平方根 → 算术平方根一、 乘方 → 开方 ⎪⎨开立方 → 立方根⎩⎧ ⎧ （a ≥０） ⎪ ⎪ ⎪ ⎪最简二次根式 ⎪有关概念 ⎪同类二次根式⎪⎪⎪互为有理化因式⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎩一、选择题1.B 化简 20 的结果是 A. 5 2 B. 2 5 C. 2 10 . D. 4 52.9 的算术平方根是A.-3B.3C.± 3D.813.已知 x < 2 ,则化简 x 2 - 4 x + 4 的结果是A 、 x - 2B 、 x + 2C 、 - x - 2D 、 2 - x4.下列运算正确的是A ．a 2＋a 3=a 5B ．(－2x)3=－2x 3C ．(a －b)(－a ＋b)=－a 2－2ab －b 2D ． 2 + 8 = 3 2 5.下列各式中，与 x 2 y 是同类项的是（）A 、 xy 2B 、2xyC 、－ x 2 yD 、 3x 2 y 26.若 a ≤1，则A.C. 化简后为（ ）.B.D.333( 5 + 2)5 - 25 - 2( 5 - 2)( 5 + 2)3( 5 + 2)( 5 - 2)A. 甲的解法正确，乙的解法不正确C. 甲、乙的解法都正确B. 甲的解法不正确，乙的解法正确D. 甲、乙的解法都不正确2-1=2+1D．·a(2+1)(2-1)＝8.设a=3-2,b=2-3,c=5-2,则a,b,c的大小关系是:(A)a>b>c(B)a>c>b(C)c>b>a(D)b>c>a9.下列各式中与A.是同类二次根式的是B. C. D.10.下列根式中，与A. B.是同类二次根式的是（）C. D.11.下列各组数中，相等的是（）A.(-1)3和1B.(-1)2和-1C.|-1|和-1D.(-1)2和112.下列计算正确的是（）A、x2·x3＝x6B、(2a3)2＝4a6C、(a－1)2＝a2－1D、4＝±213.适合(a-3)2=3―a的正整数a的值有()A．1个B．2个C．3个D．4个14.已知x,y为实数，且x-1+3(y-2)2=0，则x-y的值为（）A．3B．–3C．1D．–115.328.36的值为A.3.049B.3.050C.3.051D.3.05216.下列算式中，你认为错误的是()A．aa+b +ba+b=1B．1÷b×a=1a bC．11(a+b)22-b2a-b=1a+b17.9的算术平方根是（）A．3B．－3C．±3D．1818.4的平方根是A.8B.2C.D.二、填空题1.计算：(3+1)(3-1)=．2.10在两个连续整数a和b之间，a<10<b,那么a,b的值分别是。
配套K12中考数学专题复习第一单元数与式课时训练四数的开方与二次根式练习
课时训练(四)数的开方与二次根式(限时:20分钟)|夯实基础|,则x的取值范围是()1.[2018·内江改编]已知分式-A.-1<x<1B.x≥-1且x≠1C.x≥-1D.x≠12.[2017·泰州] 2的算术平方根是()A.±B.C.-D.23.[2017·聊城] 64的立方根是()A.4B.8C.±4D.±84.[2017·连云港]关于的叙述正确的是()A.在数轴上不存在表示的点B.=+C.=±2D.与最接近的整数是35.[2018·兰州]下列二次根式中,是最简二次根式的是()A. B. C. D.6.[2018·泰州]下列运算正确的是 ()A.+=B.=2C.×=D.÷=27.[2017·凉山州]有一个数值转换器,原理如图K4-1,当输入的x为64时,输出的y是()图K4-1A.2B.3C.2D.88.[2018·广东]一个正数的平方根分别是x+1和x-5,则x= .9.[2018·南京]计算×-的结果是.10.[2018·哈尔滨]计算6-10的结果是.11.计算(+)(-)的结果等于.12.(1)[2018·山西改编]计算:×+(3+1)(3-1);(2)[2018·襄阳]先化简,再求值:(x+y)(x-y)+y(x+2y)-(x-y)2,其中x=2+,y=2-.|拓展提升|13.[2017·枣庄]实数a,b在数轴上对应的点的位置如图K4-2所示,化简|a|+-的结果是()图K4-2A.-2a+bB.2a-bC.-bD.b14.观察分析下列数据:0,-,,-3,2,-,3,…,根据数据排列的规律得到第16个数据应是(结果需化简).15.[2018·毕节]观察下列运算过程:==--=--=-1;==--=--=-;……请运用上面的运算方法计算:+++…++= .参考答案x的取值范围是x≥-1且x≠1.故选择B.1.B[解析] 根据题意得:-所以自变量2.B3.A[解析] ∵43=64,∴64的立方根是4.4.D5.B6.D[解析] 与不能合并,所以选项A错误;==3,所以选项B错误;×==,所以选项C 错误;÷===2,所以选项D正确,故选D.7.A[解析] 64取算术平方根,结果为8,因为8是有理数,所以再取算术平方根,结果为无理数,所以y==2.故选A.8.2[解析] 一个正数的两个平方根互为相反数,故x+1和x-5互为相反数,可以列方程求解.9.[解析] 根据二次根式运算的顺序先算乘法,然后再合并.×-=3-2=,故填.10.4[解析] 6-10=6-10×=6-2=4.11.3[解析] 原式=()2-()2=6-3=3.12.解:(1)原式=+(3)2-12=2+18-1=19.(2)原式=x2-y2+xy+2y2-x2+2xy-y2=3xy,当x=2+,y=2-时,原式=3×(2+)×(2-)=3.13.A[解析] 由实数a,b在数轴上对应点的位置可知a<0,b>0,a-b<0,则|a|+-=-a-(a-b)=-2a+b.故选A.14.-315.(-1)[解析] 原式=--+--+--+…+--+=[(-1)+(-)+(-)+…+(-)+(-)] =(-1).。
中考复习数学一轮过关训练：数的开方与二次根式
数的开方与二次根式【基础训练】1.下列根式中是最简二次根式的是()A.√13B.√2C.√9D.√182.下列四个式子中,x的取值范围为x≥2的是()A.√x-2x-2B.√x-2C.√x-2xD.√2-x3.[2021·柳州]下列计算正确的是()A.√3+√7=√10B.3+√7=3√7C.√3×√7=√21D.2√7-2=√74.关于√12的叙述,错误的是()A.√12是有理数B.面积为12的正方形的边长是√12C.√12=2√3D.在数轴上可以找到表示√12的点5.[2021·台州]大小在√2和√5之间的整数有()A.0个B.1个C.2个D.3个6.[2021·广东]设6-√10的整数部分为a,小数部分为b,则(2a+√10)b的值是()A.6B.2√10C.12D.9√107.[2021·广东]若|a-√3|+√9a2-12ab+4b2=0,则ab=()A.√3B.9C.4√3D.923=.8.[2021·常州]化简:√279.[2021·山西]计算:√12+√27=.的结果是.10.[2021·南京]计算√8-√9211.[2021·威海]计算√24-√6×√45的结果是.512.当x=-3时,√9-3x的值是.13.[2021·上海]已知√x+4=3,则x=.3=2,则a+b的值为.14.若a2=16,√b15.[2019·扬州]计算(√5-2)2018(√5+2)2019=.16.[2019·益阳]观察下列等式:①3-2√2=(√2-1)2;②5-2√6=(√3-√2)2;③7-2√12=(√4-√3)2;……请你根据以上规律,写出第6个等式.17.如图1,从一个大正方形中裁去面积为8 cm2和18 cm2的两个小正方形,则留下的阴影部分面积和为cm2.图118.[2020·攀枝花]实数a,b在数轴上的对应点的位置如图2所示,化简√(a+1)2+√(b-1)2-√(a-b)2.图219.已知a=√2+1,b=√2-1.(1)求a2+b2的值;(2)求√ab +√ba的值.20.观察下列运算过程: 1+√2=√2+1=√2-(√2+1)(√2-1)=√2-(√2)2-12=√2-1; √2+√3=√3+√2=√3-√2(√3+√2)(√3-√2)=√3-√2(√3)2-(√2)2=√3-√2; ……请运用上面的运算方法计算:1+√3+√3+√5+√5+√7+…+√2015+√2017+√2017+√2019.【巩固提升】21.若x满足|2021-x|+√x-2022=x,求x-20212的值.22.阅读材料:小明在学习了二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3+2√2=(1+√2)2.善于思考的小明进行了以下探索:设a+b√2=(m+n√2)2(其中a,b,m,n均为正整数),则有a+b√2=m2+2n2+2mn√2.∴a=m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把部分形如a+b√2的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:(1)当a,b,m,n均为正整数时,若a+b√3=(m+n√3)2,则用含m,n的式子分别表示a,b,得a=,b=;(2)利用所探索的结论,找一组正整数a,b,m,n填空:+√3=(+√3)2;(3)若a+4√3=(m+n√3)2,且a,m,n均为正整数,求a的值.【参考答案】1.B2.C3.C4.A5.B6.A[解析]∵3<√10<4,∴2<6-√10<3,∵6-√10的整数部分为a,小数部分为b,∴a=2,b=6-√10-2=4-√10,∴(2a+√10)b=(2×2+√10)×(4-√10)=(4+√10)(4-√10)=6,因此本题选A.7.B8.39.5√310.√2211.-√612.3√213.514.12或415.√5+2[解析]原式=[(√5-2)(√5+2)]2018×(√5+2)=√5+2.16.13-2√42=(√7-√6)2[解析]∵①3-2√2=(√2-1)2,②5-2√6=(√3-√2)2,③7-2√12=(√4-√3)2……∴第n个等式为:(2n+1)-2√(n+1)n=(√n+1-√n)2,∴当n=6时,可以得到第6个等式为:13-2√42=(√7-√6)2.17.2418.解:由数轴可知-2<a<-1,1<b<2,∴a+1<0,b-1>0,a-b<0,∴√(a+1)2+√(b-1)2-√(a-b)2=|a+1|+|b-1|-|a-b|=-(a+1)+(b-1)+(a-b)=-a-1+b-1+a-b=-2.19.解:(1)∵a=√2+1,b=√2-1,∴a+b=2√2,ab=1,∴a2+b2=(a+b)2-2ab=(2√2)2-2×1=6.(2)∵a>0,b>0,∴原式=√a2ab +√b2ab=a+b=2√2.20.解:原式=√3-(√3+1)(√3-1)+√5-√3(√5+√3)(√5-√3)+√7-√5(√7+√5)(√7-√5)+…+√2017-√2015(√2017+√2015)(√2017-√2015)+√2019-√2017(√2019+√2017)(√2019-√2017) =12[(√3-1)+(√5-√3)+(√7-√5)+…+(√2017-√2015)+(√2019-√2017)] =12(√2019-1).21.解:由条件知,x -2022≥0,所以x ≥2022,所以|2021-x|=x -2021. 所以x -2021+√x -2022=x ,即√x -2022=2021,所以x -2022=20212,所以x -20212=2022.22.解:(1)m 2+3n 2 2mn(2)答案不唯一,如:4 2 1 1(3)由题意,得a=m 2+3n 2,4=2mn ,∵4=2mn ,且m ,n 为正整数,∴m=2,n=1或m=1,n=2,∴a=22+3×12=7或a=12+3×22=13.。
中考复习数学真题汇编：数的开方及二次根式
1.（2015重庆B卷，5，4分）计算的值是A．2 B．3 C．D．【答案】D【解析】解：＝（3-1）＝2.故选D.2.（2015浙江省湖州市，3，分）4的算术平方根是()．A．±2 B．2 C．－2 D．【答案】B【解析】由题意，．3.（2015四川省凉山州市，5，4分）下列根式中，不能与合并的是（）A. B. C. D.【答案】C.【解析】A选项可化为，B选项可化为，D选项可化为，而C选项可化为，不能与合并，故选C.4.（2015安徽，2，3分）计算的结果是A. B.4 C. D.2【答案】B【解析】解:∵(a、b都是非负数)且≥0,∴.故选B5.（2015天津市，10，3分）已知一个表面积为12dm2的正方体，则这个正方体的棱长为（）A.1dmB. dmC. dmD.3dm【答案】B.6.(2015年山东省济宁市)要使二次根式有意义，必须满足（）A.≤2B.≥2C.＜2D.＞2【答案】B7.（2015四川省绵阳市，6，3分）要使代数式有意义，则的（）A．最大值是B．最小值是C．最大值是D．最小值是【答案】A【解析】根据二次根式的意义，，解得，则x的最大值是，故选A．8.（2015江苏省无锡市，2，3）函数中自变量x的取值范围是（）A．x＞4 B．x≥4 C．x≤4 D．x≠4【答案】B【解答】解：二次根式中被开方数大于等于0，x-4≥0，解不等式得x≥4，故选B9.（2015山东日照市，2，3分）的算术平方根是（）（A） 2 (B)±2 (C)(D)±【答案】D【解析】解：（1）∵=2，∴2的算术平方根是±。
故选D.10.（2015江苏淮安，4，3分）下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．【解析】因为，，均不是最简二次根式，故选A11.（2015年江苏扬州市）下列二次根式中的最简二次根式是（）A、B、C、D、12. (2015年湖南衡阳，5，3分)函数y＝中自变量x的取值范围为A.x≥0B.x≥-1C.x＞-1D.x≥1【答案】B【解析】解：根据二次根式的被开方数须大于或等于0，得x+1≥0,x≥-1.故选B.二、填空题1.（2015江苏省南京市，7，2分）4的平方根是▲ ；4的算术平方根是▲ ．【答案】；2【解析】，2.（2015江苏省南京市，8，2分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是▲ ．【答案】【解析】3.（2015江苏省南京市，9，2分）计算的结果是▲ ．【答案】5【解析】4.（2015四川省凉山州市，13，4分）的平方根是.【答案】±3.【解析】，即本题实质是求9的平方方根，故答案为±3.5.（2015安徽，11，3分）－64的立方根是.【答案】－4【解析】∵(－4)3=－64,∴.故答案为－4.6.(2015贵州省安顺市,1,4分)的平方根是________.【答案】±7.（2015江苏泰州，9，3分）计算：−等于．【答案】8.（2015浙江宁波，13，4分）实数8的立方根是 .【答案】29.（2015湖南省益阳市，9，5分）计算：．【答案】4【解析】=10.（2015贵州遵义，13，4分）使二次根式有意义的x的取值范围是．【答案】【解析】解：要使二次根式有意义，则需满足5x-2≥0，∴x≥．故答案为．11.（2015山东日照市，13，4分）若，则的取值范围是【答案】【解析】解：∵，∴，即：。
2024年中考数学复习专题课件★★数的开方与二次根式
取值范围是
(A )
A．x≥3
B．x＞3
C．x≤3
D．x＜3
4．(2019·安顺第 12 题 4 分)若实数 a，b 满足|a＋1|＋ b－2＝0，则 a ＋b＝11 .
命题点 3：二次根式的运算(近 6 年考查 8 次) 5．(2021·铜仁第 12 题 4 分)计算： ( 27＋ 18)( 3－ 2)＝__33__.
2024年中考数学复习专题课件★★ 数的开方与二次根式
1．(1)9 的算术平方根是 33 ； (2)16 的平方根是±4； (3)－18的立方根是2－112 ； (4) 81的平方根是±3；
(5)3 64的平方根是±2.
2．计算： (1) （－3）2＝33 ，( 3)2＝33 ； (2) 27－ 12＝ 3 ， 18－ 8＝ 2 ，
16×7＝44 7 ， 1225＝5225 33 ； (3)(3－ 3)2＝1122－－66 3 ， (4＋ 5)(4－ 5)＝111 ， ( 3＋ 2)× 6＝33 2＋＋22 3 ，
8÷( 2－1)＝44＋＋22 2 .
3．(1)x 取何值时，下列式子有意义： 9－x：xx≤≤9 9， 12x：xx＞＞0 0；
(2)若 a－1＋(b＋4)2＝0，则 ab 的值是－－4 4； (3)下列二次根式中，是最简二次根式的是①①③③④④(选填序号)． ① 30； ② 0.2； ③ 6； ④ 2； ⑤ 13.
4．估计下列数或式的值在哪两个连续整数之间． (1) 10在 33和和44 之间； (2)2 2＋2 的值在 44与55 之间．
1．(2018·安顺第 2 题 3 分) 4 的算术平方根为
(B )
A．± 2
B. 2
C．±2
D．2