固体的表面与孔
武汉理工大学考研材料科学基础重点 第5章-表面结构与性质
第四章固体的表面与界面固体的接触界面可一般可分为表面、界面和相界面：1）表面:表面是指固体与真空的界面。
2）界面:相邻两个结晶空间的交界面称为“界面”。
3）相界面:相邻相之间的交界面称为相界面。
有三类: S／S；S／V； S／L。
产生表面现象的根本原因在于材料表面质点排列不同于材料内部，材料表面处于高能量状态⏹ 4.1 固体的表面及其结构♦ 4.1.1固体的表面1.理想表面2.清洁表面（1）台阶表面（2）弛豫表面（3）重构表面3.吸附表面4. 固体的表面自由能和表面张力5. 表面偏析6. 表面力场固体表面的结构和性质在很多方面都与体内完全不同。
所以，一般将固体表面称为晶体三维周期结构和真空之间的过渡区域。
这种表面实际上是理想表面，此外还有清洁表面、吸附表面等。
1、理想表面没有杂质的单晶，作为零级近似可将清洁表面理想为一个理想表面。
这是一种理论上的结构完整的二维点阵平面。
它忽略了晶体内部周期性势场在晶体表面中断的影响，忽略了表面原子的热运动、热扩散和热缺陷等，忽略了外界对表面的物理化学作用等。
这种理想表面作为半无限的晶体，体内的原子的位置及其结构的周期性，与原来无限的晶体完全一样。
2、清洁表面清洁表面是指不存在任何吸附、催化反应、杂质扩散等物理化学效应的表面。
这种清洁表面的化学组成与体内相同，但周期结构可以不同于体内。
根据表面原子的排列，清洁表面又可分为台阶表面、弛豫表面、重构表面等。
（1）台阶表面台阶表面不是一个平面，它是由有规则的或不规则的台阶的表面所组成（2）弛豫表面 –在垂直于表面的方向上原子间距不同于该方向上晶格内部原子间距的表面由于固体体相的三维周期性在固体表面处突然中断，表面上原子的配位情况发生变化，相应地表面原子附近的电荷分布将有所改变，表面原子所处的力场与体相内原子也不相同。
为使体系能量尽可能降低，表面上的原子常常会产生相对于正常位置的上、下位移，结果表面相中原子层的间距偏离体相内原子层的间距，产生压缩或膨胀。
《无机非金属材料科学基础》第6章 固体的表面与界面行为
由此我们可以得到一个重要的结论:肥皂池的半径越 小，泡膜两侧的压差越大。
上式是针对球形表面而言的压差计算式，对于 一般的曲面，即当表面并非球形时，压差的计算式 有所不同。一般地讲，描述一个曲面需要两个曲率 半径之值;对于球形，这两个曲率半径恰好相等。一 般曲面两个曲率的半径分别为R1和R2。我们可以得 到一般曲面的压差计算式:
1. 共价键晶体表面能
2. 离子晶体表面能
每一个晶体的自由焓都是由两部分组成，体积 自由焓和一个附加的过剩界面自由焓。为了计算 固体的表面自由焓，我们取真空中0K下一个晶体 的表面模型，并计算晶体中一个原子(离子)移到晶 体表面时自由焓的变化。在0K时，这个变化等于 一个原子在这两种状态下的内能之差。
目录
• 第一节 • 第二节 • 第三节 • 第四节 • 第五节
表面与界面物理化学基本知识 固体的表面(固-气) 固-液界面 浆体胶体化学原理 固-固界面
6.1 表面与界面物理化学基本知识
固体的界面可一般可分为表面、界面和相界面： 1）表面:表面是指固体与真空的界面。 2）界面:相邻两个结晶空间的交界面称为“界面”。 3）相界面:相邻相之间的交界面称为相界面。相界面有
界面间的吻合和结合强度。
表面微裂纹是由于晶体缺陷或外力作用而产生。微 裂纹同样会强烈地影响表面性质，对于脆性材料的强度 这种影响尤为重要。
脆性材料的理论强度约为实际强度的几百倍，正是 因为存在于固体表面的微裂纹起着应力倍增器的作用， 使位于裂缝尖端的实际应力远远大于所施加的应力。
葛里菲斯（Griffith）建立了著名的玻璃断裂理论， 并导出了材料实际断裂强度与微裂纹长度的关系
R 2E C
固体的表面及其结构
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4、固体的表面自由能和表面张力 、 1） 固体的表面自由能 ： 产生单位新表面时 ， ） 固体的表面自由能： 产生单位新表面时， 体系自由能的增量(用 表示 表示) 体系自由能的增量 用γ表示 ； 2） 固体的表面张力 ： 能够抗抵使表面收缩的 ） 固体的表面张力： 表面张力(用 表示 表示) 表面张力 用σ表示 ； 3） 固体的表面张力在数值上不等于表面自由 ） 能； 4） 固体的表面自由能和表面张力的测定非常 ） 困难。 困难。
0.35A
图6.1.3 弛豫表面示意图
图6.1.4 LiF(001)弛豫 弛豫 表面示意图， 表面示意图， · Li 〇 F
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（3）重构表面 ） 重构是指表面原子层在水平方向上的周期 性不同于体内， 性不同于体内 ， 但垂直方向的层间距则与体 内相同。 内相同。 a
s
a
图6.1.5 重构表面示意图
9
图6.1.1
理想表面结构示意图
10
2、清洁表面 、
清洁表面是指不存在任何吸附、 催化反应、 清洁表面是指不存在任何吸附 、 催化反应 、 杂质扩 散等物理化学效应的表面。 散等物理化学效应的表面。这种清洁表面的化学组成与 体内相同，但周期结构可以不同于体内。 体内相同，但周期结构可以不同于体内。 经腐蚀、解理、离子刻蚀….等处理后 除去“ 等处理后， 经腐蚀、解理、离子刻蚀 等处理后，除去“表面 在高真空环境（ 层”后，在高真空环境（10-6~10-9 Pa）保留的固体表面。 ）保留的固体表面。 根据表面原子的排列，清洁表面又可分为台阶表面、 根据表面原子的排列，清洁表面又可分为台阶表面、 弛豫表面、重构表面等。 弛豫表面、重构表面等。
•
有几
3
从成份上看，由于非平衡偏析，可能要到10~100nm才能 与体内成分一致。这时的表面层厚度可看成10~100nm 。
材料表界面第三章固体表面
V1= V2 即 k1 P (1-θ) =k2θ
k1 p
k2 k1 p
令
b k1 k2
3.3.2 Langmuir吸附等温式
3. Langmuir吸附等温式
= bp
(3-10)
1+bp b为吸附系数
（1）低压或吸附很弱时，bp《1， 则θ=bp，即θ与p成直线关系，符 合Herry定律；
固-气界面吸附的影响因素：
2、压力 无论是物理吸附还是化学吸附，压力增加，吸附量皆 增大。 无论是物理吸附还是化学吸附，吸附速率均随压力的 增加而增加。
3.3 固-气界面吸附
固-气界面吸附的影响因素：
3、吸附剂和吸附质性质
（1）极性吸附剂易于吸附极性吸附质。如硅胶、硅铝催化剂等极性吸 附剂易于吸收极性的水、氨、乙醇等分子。 （2）非极性吸附剂易于吸附非极性吸附质。如活性炭、碳黑是非极性 吸附剂，故其对烃类和各种有机蒸气的吸附能力较大。炭黑的情况比较 复杂，表面含氧量增加时，其对水蒸气的吸附量将增大。 （3）一般吸附质分子的结构越复杂，沸点越高，被吸附的能力越强。 这是因为分子结构越复杂，范德华引力越大；沸点越高，气体的凝结力 越大，这些都有利于吸附。 （4）酸性吸附剂易吸附碱性吸附质，反之亦然。例如，石油化工中常 见的硅铝催化剂、分子筛、酸性白土等均为酸性吸附剂或固体酸催化剂， 故它们易于吸附碱性气体（如NH3、水蒸气和芳烃蒸气等）。 （5）吸附剂的孔结构。
例 2 在239.55 K，不同平衡压力下的 CO 气体在活 性炭表面上的吸附量 V （单位质量活性炭所吸附的 CO 气体在标准状态下的体积值）如下：
p /kPa 13.466 25.065 42.663 57.329 71.994 89.326
第7章 固体表面与界面
2、铺展润湿
SV= SL+LV cos）
LVcos= SV-SL=F cos=(SV- SL)/LV
面能大小来估计。对于离子晶体，表面主要取决于晶格能和极化
作用（表面能与晶格能成正比）。主要形成化学吸附。
2
2、分子引力（范德华力）
一般是指固体表面与被吸附质点（如气体分子）之间相互作用
力。它是固体表面产生物理吸附和气体凝聚的原因。分子间引力 主要来源于三种不同效应。
1) 定向力：相邻两个极化电矩因极性不同而相互作用的力。主
c．凸面上的饱和蒸气压>平面>凹面(P凸>Po> P凹)。
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讨 论：
1 Ln （球面）， P0 RT r
P
2M
Ln
P P0
M
RT
（
1 r1
＋
1 r2
)( 非球面）
r↓→凸面上蒸气压升高P凸↑; r↓→凹面上蒸气压下降P凹↓
这种蒸气压差，在高温下足以引起微细粉体表面质点由凸面
SL很大，不润湿。
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3、浸渍润湿（液体表面没有变化）
浸渍润湿指固体浸入液体中的过程。 例：生 坯的浸釉。把固体浸在液体之中，固-气界面 为固-液界面所代替，γSV→γSL： ΔG=γSL-γSV 当γSV >γSL，润湿自发进行。
固
液体
三种润湿共同点：液体将气体从固体表 面挤开，由固－液界面→固－气(或液气) 界面，铺展是润湿的最高标准，能铺展 则必能附着和浸渍。
第6章 固体表面化学
但在固体中，由于各方向上具有特殊的晶面，而各晶面上原子
的排列又各不相同，因此固体表面张力与方向(即晶面)有关。 也正因如此，固体不同晶面上的化学反应性能、催化活性等是
不同的。
通常具有最密堆积的晶面，其表面张力值最小；而当晶面上存 在空位缺陷或原子偏离平衡位置时，值则较大。
显然，固体的粒度减小，则表面积增大，表面能和活性随之增
实验结果表明，对于金属而言，当实验测定它们的表面张力有困 难时，可以利用上式估算其表面张力。
30
第三节 固体表面上的扩散
1. 宏观动力学特性 固体表面上的扩散与体相中的扩散一样遵循费克扩散定律， 不同之处在于，体相中的扩散是在三维空间进行的，而表面扩散 在二维空间进行。因此，扩散系数公式略有不同： 体相扩散： 表面扩散：
面，液-固界面，固-固界面。
2
常见的界面
气-液界面(液体表面)
3
气-固界面(固体表面)
4
液-液界面
5
液-固界面
6
固-固界面
7
第一节 固体表面的结构特点
1. 固体表面的基本特点
2. 固体表面结构的基本类型
3. 晶体表面结构
4. 粉体表面结构
5. 玻璃表面结构
6. 固体表面的几何结构
8
1. 固体表面的基本特点
吸附是一个有序度提高，即熵减小的过程，因此如果吸
附过程能够进行，则必然是放热的。也就是说，能量下降是 吸附进行的唯一推动力。
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3. 物理吸附与化学吸附
根据吸附质与吸附剂之间的相互作用力的不同， 吸附可分为物理吸附和化学吸附。
2 E C 式中， R为断裂强度，C为微裂纹长度， E为弹性模量，α是表面自 R
由能。
有机物孔隙填充和外表面吸附机制的规律特征
有机物孔隙填充和外表面吸附是指有机物分子在固体表面或某些特殊条件下的吸附现象。
这些现象可以发生在固体表面或液体界面上，也可以在气体界面上发生。
孔隙填充吸附是指有机物分子在固体表面的孔隙、裂缝、纳米尺度的晶体缝隙或晶体层间缝隙中吸附。
这种吸附通常是由于有机物分子与固体表面之间的相互作用，如电荷相互作用、化学键作用、氢键作用等。
外表面吸附是指有机物分子在固体表面外部吸附，这种吸附通常是由于有机物分子与固体表面之间的相互作用，如电荷相互作用、化学键作用、氢键作用等。
规律特征1 吸附量随着温度升高而减少。
2 吸附量随着有机物分子量增加而减少。
3 吸附量随着有机物浓度增加而增加。
4 吸附量随着有机物分子的疏水性增加而增加。
5 吸附量随着固体表面积增加而增加。
6吸附量随着有机物分子与固体表面之间的相互作用力增加而增加。
在有机物孔隙填充和外表面吸附过程中，有许多因素会影响吸附量。
这些因素包括：1 温度：通常情况下，随着温度升高，吸附量会降低。
这是因为随着温度升高，有机物分子的运动能量增加，使它们更容易从固体表面脱落。
2 有机物分子量：通常情况下，随着有机物分子量的增加，吸附量会降低。
这是因为大分子有机物比小分子有机物更难从固体表面吸附。
3 有机物浓度：通常情况下，随着有机物浓度的增加，吸附量会增加。
这是因为有机物浓度越高，有机物分子与固体表面相互作用的机会就越多。
4 有机物分子的疏水性：通常情况下，随着有机物分子的疏水性增加，吸附量会增加。
这是因为疏水性较大的有机物分子更容易与固体表面发生相互作用。
5固体表面积：通常情况下，随着固体表面积的增加，吸附量会增加。
这是因为固体表面积越大，有机物分子与固体表面相互作用的机会就越多。
分子与固体表面之间的相互作用力：通常情况下，随着有机物分子与固体表面之间的相互作用力增加，吸附量会增加。
这是因为相互作用力越大，有机物分子就越难从固体表面脱落。
有机物孔隙填充和外表面吸附的应用1 在环境保护中，可以利用有机物孔隙填充和外表面吸附的原理来处理废水和废气，以减少对环境的污染。
第2章 固体表面的特征
• 固体的表面特性 • 表层的结构 • 金属材料的内部结构特征 • 固体的表面几何形貌 • 原子力显微镜
2.1、 固体的表面特性
固体表面是指固体气或固液体界面，具有很复 杂的结构和特性。影响实际接触面积、摩擦、 磨损和润滑性能，也影响光学、导电、传热、 着色和外观。 三个基本特征：
(3) 表面粗糙度的评定参数
(3.1)表面粗糙度标准有:
《产品几何技术规范 表面结构 轮廓法 表面结构的术 语、定义及参数》（GB/T 3505-2000）
《表面粗糙度 参数及其数值》（GB/T1031-1995） 《机械制图 表面粗糙度符号、代号及其注法》（GB/T 131-1993）
表面粗糙度的评定参数
宏观几何形状 λ>10mm
几何形状误差
表面波度 1mm< λ<10mm
表面粗糙度 λ<1mm
(2)表面粗糙度对互换性的影响
表面粗糙度直接影响产品的质量，对零件表面许多功 能都有影响。其主要表现 ：
1. 配合性质 2. 耐磨性 3. 耐腐蚀性 4. 抗疲劳强度 为保证零件的使用性能和互换性，在零件几何精度设 计时必须提出合理的表面粗糙度要求。
1）轮廓算术平均偏差Ra 轮廓算术平均偏差是指在一个取样长度内,轮廓偏距
z(x)绝对值的算术平均值。
参数
Ra
幅值参数 - Ra
参数
Ra Ra Ra
Ra
幅值参数 – Ra的限制
表面粗糙度的评定参数
2）均方根粗糙度Rq(rms) 均方根粗糙度为测量区域高度的各点偏离
该区域平均高度位置的均方根值。
Rq 1 L z2dx
驱动箱 60/120/200mm行程(X)
固体表面有何特性
粘接的对象都是固体，而且粘接作用仅发生在固体的表面。
因此，了解固体表面的特性，很有必要。
现分述如下：
1)由于固体表面长时间暴露，表面上均有吸附气体、吸附水膜、氧化物、油脂和尘埃等东西，因而是不清洁的。
2)宏观是光滑的固体表面，在微观上都是非常粗糙、凹凸不平的，象是峰谷交错，两固体表面的接触，只能是最高峰的点接触，实际接触面积仅为几何面积的1％左右。
3)固体表面的分子要比内部分子的能量大，这多余的能量称为表面能或表面自由能．因而固体表面能量高于内部能量。
4)由于固体表面的能量高，为使其稳定，必须吸附一些物质，这就表现出固体表面具有一定的吸附性，因此即使是新制备的表面，也很难保证绝对清洁。
5)固体表面布满了很多孔隙，有些材料基体就是多孔的，表面当然也不例外。
即使基体密实的材料，表面因粗糙、氧化、腐蚀和吸附也会形成多孔隙的表面。
材料科学基础05-固体的表面与界面培训讲学
亚晶界（sub-boundaries）、相界(phase boundaries)
及层错(stacking faults)等。
界面的存在对晶体的力学、物理和化学等性能产生着重
要的影响。
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界面现象的本质
表面层分子与内部分子相比，它们所处的环境不同。
体相内部分子所受四周邻近相同分子的作用力是第2 节 界面及界面行为——润湿与吸附、粘附
• 本章了解界面、固体表面分类及结构、固体表面 力场
• 重点掌握润湿的类型（附着、浸渍和铺展润湿） • 重点掌握Young方程、接触角 • 润湿的应用 • 吸附、粘附
第1节 固体的表面及其结构
固体表面的特点
固体表面的不均一性。表现在：
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高倍电子显微镜下聚四氟乙烯表面结构图
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1µm • CVD氧化铝涂层剖面
2022/3/14
• 氧化铝涂层表面
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相界面
3）相界面: 相邻相之间的交界面称为相界面。 相界面有三类: 固相与固相的相界面（s／S）； 固相与气相之间的相界面（s／V）；固相与液相 之间的相界面（s／L）。
F范＝FK＋FD＋FL 1/r7
对不同物质，上述三种作用并非均等的。例如对于非极 性分子，定向作用和诱导作用很小，可以忽略，主要是 分散作用。
固体的表面结构
表面力的作用： 液体: 总是力图形成球形表面来降低系统的表面能。 固体: 使固体表面处于较高的能量状态(因为固体不能流动), 只能借助于离子极化、变形、重排并引起晶格畸变来 降低表面能，其结果使固体表面层与内部结构存在差异。
（1）台阶表面 台阶表面不是一个平面，它是由有规则的或不规 则的台阶的表面所组成。
无机材料科学基础修改(第四章)
附加压力ΔΡ总是指向曲面的曲率中心，当曲面为凸面时为正值， 凹面时为负值。 与曲率半径成反比，而与表面张力成正比。
举例：将玻璃毛细管分别插入水和水银中
如：CH4 CO2
非极性分子 因为分子空间构型对称，
1、范德华力：是固体表面产生物理吸附或气体凝聚的原因。 与液体内压、表面张力、蒸汽压、蒸发热等性质有关。其来源 于以下三种效应： （1）定向力（静电力）：极性分子（离子）之间的作用力，相 邻两个极化电矩相互作用的力。
2 4 EK ，f K r 7 3 KTr 6
说明：分子间引力的作用范围极小，一般为3～5A0。 当两个分子过分靠近将引起电子层间斥力,故范得华力 只表现出引力作用。
• 2、长程力
•
• •
是两相间的分子引力，是宏观尺寸物质之间相互作用 力，作用范围较通常的范氏力大得多，所以叫长程力。
长程力是通过某种方式加合和传播产生的，本质上仍 属范氏力。 ① 依靠粒子间的电场传播，如色散力，可以简单加和；
0.8 Å 2.3 Å 5.4 Å
Surface unit cell
例：①MgCO3分解形成的MgO颗粒之间的排斥；
②在Al2O3、SiO2、ZrO2等表面上也会形成双电层。
表面能下降是通过极化变形、质点重排实现。离子的极化率 愈大，变形愈大，表面能下降愈多。变化程度主要取决于离子 极化性能。
PbI2表面能最小，PbF2次之， CaF2最大。 原因：Pb2+和I-都具有最大 的极化能力，双电层厚导致 表面能和硬度都降低。
• Surface energy is always positive, since energy is needed to break bonds
BET的原理及使用方法
有一些物系（例如氮在各种聚合物上的吸附）出现逐渐弯曲的等温线，没有可识别的B点．在这
种情况下吸附剂和吸附质的相互作用是比较弱的。
Ⅳ型等温线：
低P/P0 区曲线凸向上，与Ⅱ型等温线类似。在较高P/P0区，吸附质发生毛细管凝聚，等温
线迅速上升。当所有孔均发生凝聚后，吸附只在远小于内表面积的外表面上发生，曲线平坦。
积。下图为：显示B点的II型典型等温线
（4）单点法
氮吸附时C常数一般都在50-300之间，所以在BET作图时截距常常很小。因此在比
较粗略的计算中可忽略，即把P/P0在0.20—0.25左右的一个实验点和原点相连，由它的
斜率的倒数计算Vm值，再求算比表面积
3.V-t作图法求算比表面
计算比表面积还可以用经验的厚层法（即t-Plot法）。此法在一些情况下可以分别求出不同尺寸
附等温线的测定范围内，达到吸附平衡后残留在死空间中的未被吸附的氪气量变化就会很大，可以
测得准确，因此氪气适合于低比表面固体的测定。
5.活性表面积的测定
BET法测定的是吸附剂总表面积，而通常是其中的一部分才有活性，这部分叫活性表面，可采
用“选择性化学吸附”方法测定活性表面的面积，如表面氢氧滴定方法。
许多高比表面积的吸附状是孔状的，对于这样的物质经常要区分外表面和内表面。外表面是指
独立颗粒或结块的外 围面积。但因为在原子尺度上，固体的表面很少是光滑的，因此要准确定义
是有困难的。一般约定为：外表面包括所有突出物以及那些宽度大于深度的裂缝的表面。 内表面
为所有深度大于宽度的裂缝、孔、洞的 壁。
7. 为孔体积、孔面积对孔半径的平均变化率与孔半径的关系，也有表示成孔分
脱附速率rd∝θ rd=kdθ
压汞法和气体吸附法测定固体材料孔径分布和孔隙度 第4部分
压汞法和气体吸附法测定固体材料孔径分布和孔隙度
第4部分
压汞法和气体吸附法是两种常用的测定固体材料孔径分布和孔隙度的方法。
压汞法是一种基于物理原理的测量方法，它利用压缩汞的性质来测定固体材料的孔隙度和孔径分布。
该方法的原理是将固体材料浸泡在汞中，然后通过施加压力来压缩汞，使其进入材料的孔隙中。
通过测量压缩汞的体积变化，可以计算出固体材料的孔隙度和孔径分布。
气体吸附法是一种基于化学原理的测量方法，它利用气体分子在固体表面的吸附作用来测定固体材料的孔隙度和孔径分布。
该方法的原理是将固体材料暴露在一定压力下的气体环境中，然后通过测量气体吸附量的变化来计算出固体材料的孔隙度和孔径分布。
这两种方法各有优缺点。
压汞法可以测量孔径范围较大的孔隙，但不能测量孔径小于汞表面张力的孔隙。
气体吸附法可以测量孔径范围较小的孔隙，但不能测量孔径大于气体分子直径的孔隙。
此外，压汞法需要使用有毒的汞，对环境和人体健康有一定的危害，而气体吸附法则相对环保。
在实际应用中，选择哪种方法取决于具体的测量需求和实验条件。
如
果需要测量孔径范围较大的孔隙，可以选择压汞法；如果需要测量孔
径范围较小的孔隙，可以选择气体吸附法。
同时，还需要考虑实验条
件和安全因素，选择合适的实验方法。
总之，压汞法和气体吸附法是两种常用的测定固体材料孔径分布和孔
隙度的方法，各有优缺点。
在实际应用中，需要根据具体的测量需求
和实验条件选择合适的方法。
同时，还需要注意实验安全和环保问题。
比表面及孔的分析方法介绍
微孔体积
NLDFT理论：适用于微孔/中孔分布测定分析
BJH模型：适用于中孔/大孔 孔容及孔分布测定 （<5nm的孔将出现20%inin Radushkevitvh，1947） DH
可用于“比表面”分析的方法：BET, Langmuir (微孔), DR, BJH, DH, NLDFT 可用于“孔、孔分布、孔体积” 中孔分布：BJH, DH 微孔分布：DA (DR理论的扩展), HK, SF,MP 微孔/中孔分布：NLDFT 微孔体积：t-方法，DR(含平均孔宽,分子筛和活性碳等微孔表征） 分形维数：FHH, NK 总孔体积，平均孔径 如果你确定你测试的样品是微孔材料的话， 处理数据时比表面积可采用朗格谬尔模型处理。 对于孔容和孔径分布可采用HK模型，该模型主要针对微孔材料处理数据。 DJH法是综合的方法来测定孔容与孔径分布。 除了上述坐标的问题外，还应注意你的孔类型， 微孔：DA (DR理论的扩展), HK, SF,MP； 中孔：BJH（<5nm,有20%的误差）, DH； 微孔/中孔分布：NLDFT。如果孔堵塞、渗透及气穴现象不会造成滞后现象的话，从吸附或者是脱附曲线得到的孔径 分布式相符的。如果是H1型可以从脱附曲线用BJH或者是NLDFT理论获得孔径分布。 但是如果是H2型脱附曲线就不能用做孔径分布，还不如选择吸附曲线更为准确。
BET理论
理论计算方法不同
Langmuir 理论
直接对比法 比表面积测试方法 流动法（连续流动固体标样参比法）- 适于生产监控
吸附量测定方法不同
容量法（真空静态容量法）- 适于研究使用
重量法(已淘汰)
比表面积测试方法分类示意图
Langmuir（朗格谬尔，1916）单分子层吸附理论 BET（Brunauer、Emmett、Teller，1938）多分子层吸附模型
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固体的表面与孔
吸附分子可以分为两种类型，一种为物理吸附，即吸附质分子与吸附剂之间的作用是范德华（van der Waals）引力。
另一种是化学吸附，即吸附质分子和吸附剂之间形成表面化学键。
我们在此仅讨论物理吸附。
气体分子为什么能被固体表面吸附呢？这是因为固体表面的分子与内部分子不同，存在剩余的表面自由力场，当气体分子碰到固体表面时，其中一部分就被吸附，并释放出吸附热。
在被吸附分子中，只有当其热运动的动能足以克服吸附剂引力场的位垒时才能重新回到气相，所以在与气体接触的固体表面上，总是保留着许多被吸附分子。
在通常情况下，我们接触的死大块固体，这样每单位的重量的物质所具有的表面积是较小的，故表面能的作用不明显，吸附现象也不明显。
但是对与高分散的固体粉末来说，每单位重量的物质所具有的表面积就很可观了。
例如对于圆球形小颗粒，它的比表面积ó(每克物质所具有的比表面积)可以表示为
Ó=n4πr2＝___4πr2___=___3___=__6__ (1.1) 4/3πr3×Þ ÞrÞd
其中n为每克物质包含的小颗粒数，r及ｄ分别表示小颗粒的半径和直径，Þ为固体的密度。
可见比表面积与颗粒大小成反比，颗粒越小比表面积越大。
若设Þ=3.0克（厘米）3，ｄ=1μ，则Ó=2×104（厘米）2／克（或2米2／克），可见对于这样的小颗粒，避免能的作用即吸附作用就将显示的很突出了。
在一上的计算机中，我们实际上将每个颗粒当作无孔的看待，所以计算的表面积称为为表面积，而当每个颗粒内部还包含许多不同形状的孔时，颗粒内部细孔的表面积即为内表面积，它通常比外表面积还要大几个数量级，孔愈小愈多，表面积就愈大，例如一般的色谱固定相比表面积通常为每克数百平方米，而活性炭比表面积可达每克一千平方米以上，这时，表面积以及孔结构对许多物质的物理化学性能，以及在其上进行的物理化学过程的影响就更重要了。
例如，异相催化反应是在催化剂微孔的表面上进行的，催化剂的表面状态和孔结构可以影响反应的活化能及级数，所以在石油炼制过程中，尽管使用同一化学成分的催化剂，只是由于催化剂在比表面积和孔径分布上有差别，就可能导致油品产量和质量上有极大的差别；在混凝土制品中，由于孔结构的不同可以导致许多机械性能及防冻性能有很大的不同；表面积的差别可以使得化学电极在容量上相差甚远；而对吸附剂来说，表面积和孔结构更是两项重要指标；又如粉末织金的原料、橡胶中的填充料等，固体的比表面积及孔结构对于许多生产和科研项目都都是极重要的参数。