湖北省襄阳市枣阳2020年中考数学适应考试题含答案
2020年湖北省襄阳市枣阳市阳光中学中考数学模拟试卷(含解析)
2020年湖北省襄阳市枣阳市阳光中学中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号填在题后括号内． 1.在0，−1，2，−3这四个数中，绝对值最小的数是（ ） A.0 B.−1C.2D.−32.如图，已知l 1 // l 2，∠A ＝40∘，∠1＝60∘，则∠2的度数为（ ）A.40∘B.60∘C.80∘D.100∘3.下列等式成立的是（ ） A.2+√2=2√2 B.(a 2b 3)2＝a 4b 6 C.(2a 2+a)÷a ＝2a D.5x 2y −2x 2y ＝34.如图是由6个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）A.B.C.D.5.下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A.B.C.D.6.若关于x的不等式组{2x>3x−33x−a>5有实数解，则a的取值范围是（）A.a<4B.a≤4C.a>4D.a≥47.如图，在ABCD中，M，N是BD上两点，BM＝DN，连接AM，MC，CN，NA，添加一个条件，使四边形AMCN是菱形，这个条件是（）A.OM=12AC B.MB＝MOC.BD⊥ACD.∠AMB＝∠CND8.一组数据：1，2，2，3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是()A.平均数B.中位数C.众数D.方差9.某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管和向外喷水，喷的水流呈抛物线（抛物线所在平面与墙面垂直），（如图）如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面403米，则水流下落点B离墙距离OB是（）A.2米B.3米C.4米D.5米10.如图，在正方形ABCD中，AD＝5，点E、F是正方形ABCD内的两点，且AE＝FC＝3，BE＝DF＝4，则EF的长为（）A.32B.23√2 C.75D.√2二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）请把答案填在题后横线上．11.“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210 000 000用科学记数法表示为________．12.若分式方程x−mx−2=1x−2无解，则m等于________．13.在一个不透明的箱子中装有4件同型号的产品，其中合格品3件、不合格品1件，现在从这4件产品中随机抽取2件检测，则抽到的都是合格品的概率是________．14.如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若正三角形边长为6cm，则该莱洛三角形的周长为6πcm．15.某服装店经销一种品牌服装，平均每天可销售20件，每件赢利44元，经市场预测发现：在每件降价不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多销售5件，若该专卖店要使该品牌服装每天的赢利为1600元，则每件应降价________元．16.如图，矩形ABCD中，AB＝3√6，BC＝12，E为AD中点，F为AB上一点，将△AEF沿EF折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是________．三、解答题（本大题共9小题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在每题对应的答题区域内． 17.先化简，再求值：(1−1m−1)÷m 2−4m+4m 2−m，其中m ＝2+√2．18.4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：（一）数据收集：从全校随机抽取20名学生，进行每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位：min ）：（二）整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格：（三）分析数据：补全下列表格中的统计量： （四）得出结论：（1）表格中的数据a ＝________，如果该校现有学生400人，估计等级为“B ”的学生有________人；（2）用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为________；（3）假设平均阅读一本课外书的时间为320分钟，请你用样本平均数估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读________本课外书．19.某校为响应全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月进馆达到288次，若进馆人次的月平均增长率相同．（1）求进馆人次的月平均增长率；（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不得超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接待第四个月的进馆人次，并说明理由．20.如图，海面上一艘船由西向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31∘，再向东继续航行30m到达B处，测得该灯塔的最高点C的仰角为45∘，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD（结果取整数）．参考数据：sin31∘≈0.52，cos31∘≈0.86，tan31∘≈0.60．21.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2=m的图象交于A(2, 3)，B(−3, n)两点．x（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）请直接写出，当x取何值时，y1>y2？（3）若P是y轴上一点，且满足△PAB的面积是5，请直接写出OP的长．22.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为F，CG⊥AE，交弦AE的延长线于点G，且CG＝CF．（1）求证：CG是⊙O的切线；（2）若AE＝2，EG＝1，求由弦BC和BC^所围成的弓形的面积．23.一家蔬菜公司计划到某绿色蔬菜基地收购A，B两种蔬菜共140吨，预计两种蔬菜销售后获利的情况如表所示：其中A种蔬菜的5%，B种蔬菜的3%须运往C市场销售，但C市场的销售总量不超过5.8吨．设销售利润为W元（不计损耗），购进A种蔬菜x吨．（1）求W与x之间的函数关系式；（2）将这140吨蔬菜全部销售完，最多可获得多少利润？（3）由于受市场因素影响，公司进货时调查发现，A种蔬菜每吨可多获利100元，B种蔬菜每吨可多获利m(200<m<400)元，但B种蔬菜销售数量不超过90吨．公司设计了一种获利最大的进货方案，销售完后可获利179000元，求m的值．24.在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝α．点P是平面内不与点A，C重合的任意一点，连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转α得到线段DP，连接AD，BD，CP．的值是________，直线BD与直线（1）猜想观察：如图1，当α＝60∘时，BDCPCP相交所成的较小角的度数是________．（2）类比探究：如图2，当α＝90∘时，请写出BD的值及直线BD与直线CP相CP交所成的较小角的度数，并就图2的情形说明理由．（3）解决问题：如图3，当α＝90∘时，若点E，F分别是CA，CB的中点，点P在FE的延长线上，P，D，C三点在同一直线上，AC与BD相交于点M，DM＝2−√2，求AP的长．x2+bx+c经过点25.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=−49A(−5, 0)和点B(1, 0)．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）点P是抛物线上A、D之间的一点，过点P作PE⊥x轴于点E，PG⊥y轴，交抛物线于点G，过点G作GF⊥x轴于点F，当矩形PEFG的周长最大时，求点P的横坐标；（3）如图2，连接AD、BD，点M在线段AB上（不与A、B重合），作∠DMN＝∠DBA，MN交线段AD于点N，是否存在这样点M，使得△DMN为等腰三角形？若存在，求出AN的长；若不存在，请说明理由．2020年湖北省襄阳市枣阳市阳光中学中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号填在题后括号内．1.在0，−1，2，−3这四个数中，绝对值最小的数是（）A.0B.−1C.2D.−3【解答】∵|−1|＝1，|0|＝0，|2|＝2，|−3|＝3，∴这四个数中，绝对值最小的数是0；2.如图，已知l1 // l2，∠A＝40∘，∠1＝60∘，则∠2的度数为（）A.40∘B.60∘C.80∘D.100∘【解答】∵l1 // l2，∴∠3＝∠1＝60∘，∴∠2＝∠A+∠3＝40∘+60∘＝100∘．3.下列等式成立的是（）A.2+√2=2√2B.(a2b3)2＝a4b6C.(2a2+a)÷a＝2aD.5x2y−2x2y＝3【解答】A、2+√2，无法计算，故此选项错误；B、(a2b3)2＝a4b6，正确；C、(2a2+a)÷a＝2a+1，故此选项错误；D、故5x2y−2x2y＝3x2y，此选项错误；4.如图是由6个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A. B. C. D.【解答】左视图有2层3列，第一层有3个正方形，第二层有一个正方形；每列上正方形的分布从左到右分别是2，1，1个．5.下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A.B.C.D.【解答】A 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意；B 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意；C 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意． 6.若关于x 的不等式组{2x >3x −33x −a >5 有实数解，则a 的取值范围是（ ）A.a <4B.a ≤4C.a >4D.a ≥4【解答】解不等式2x >3x −3，得：x <3， 解不等式3x −a >5，得：x >a+53，∵不等式组有实数解， ∴a+53<3，解得：a <4，7.如图，在ABCD 中，M ，N 是BD 上两点，BM ＝DN ，连接AM ，MC ，CN ，NA ，添加一个条件，使四边形AMCN 是菱形，这个条件是（ ）A.OM=12AC B.MB＝MOC.BD⊥ACD.∠AMB＝∠CND【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD∵对角线BD上的两点M、N满足BM＝DN，∴OB−BM＝OD−DN，即OM＝ON，∴四边形AMCN是平行四边形，∵BD⊥AC，∴MN＝AC，∴四边形AMCN是菱形．8.一组数据：1，2，2，3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是()A.平均数B.中位数C.众数D.方差【解答】解：A，原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故A与要求不符；B，原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故B与要求不符；C，原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故C与要求不符；D，原来数据的方差为(1−2)2+2×(2−2)2+(3−2)24=12，添加数字2后的方差为(1−2)2+3×(2−2)2+(3−2)25=25，故方差发生了变化.故选D.9.某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管和向外喷水，喷的水流呈抛物线（抛物线所在平面与墙面垂直），（如图）如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面403米，则水流下落点B离墙距离OB是（）A.2米B.3米C.4米D.5米【解答】设抛物线解析式：y＝a(x−1)2+403，把点A(0, 10)代入抛物线解析式得：a=−103，∴抛物线解析式：y=−103(x−1)2+403．当y＝0时，x1＝−1（舍去），x2＝3．∴OB＝3米．10.如图，在正方形ABCD中，AD＝5，点E、F是正方形ABCD内的两点，且AE＝FC＝3，BE＝DF＝4，则EF的长为（）A.32B.23√2 C.75D.√2【解答】延长AE交DF于G，如图：∵AB＝5，AE＝3，BE＝4，∴△ABE是直角三角形，∴同理可得△DFC是直角三角形，∵△ABE≅△CDF，∴∠BAE＝∠DCF，∵∠FCD+∠CDF＝90∘，∴∠BAE+∠CDF＝90∘，∵∠BAD＝∠ADC＝90∘，∴∠DAG+∠ADG＝90∘，可得△AGD是直角三角形，∴∠ABE+∠BAE＝∠DAE+∠BAE，∴∠GAD＝∠EBA，同理可得：∠ADG＝∠BAE，在△AGD和△BAE中，{∠EAB=∠GDA AD=AB∠ABE=∠DAG，∴△AGD≅△BAE(ASA)，∴AG＝BE＝4，DG＝AE＝3，∴EG＝4−3＝1，同理可得：GF＝1，∴EF=√12+12=√2，二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）请把答案填在题后横线上．11.“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210 000 000用科学记数法表示为________．【解答】将210000000用科学记数法表示为：2.1×108．12.若分式方程x−mx−2=1x−2无解，则m等于________．【解答】方程去分母得：x−m＝1，解得：x＝m+1，当x＝2时分母为0，方程无解，即m+1＝2，m＝1时方程无解．13.在一个不透明的箱子中装有4件同型号的产品，其中合格品3件、不合格品1件，现在从这4件产品中随机抽取2件检测，则抽到的都是合格品的概率是________．【解答】画树状图得：∵共有12种等可能的结果，抽到的都是合格品的有6种情况，∴抽到的都是合格品的概率是：612=12．14.如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若正三角形边长为6cm，则该莱洛三角形的周长为6πcm．【解答】该莱洛三角形的周长＝3×60×π×6180=6π(cm)．15.某服装店经销一种品牌服装，平均每天可销售20件，每件赢利44元，经市场预测发现：在每件降价不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多销售5件，若该专卖店要使该品牌服装每天的赢利为1600元，则每件应降价________元．【解答】故答案为：4．16.如图，矩形ABCD中，AB＝3√6，BC＝12，E为AD中点，F为AB上一点，将△AEF沿EF折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是________．【解答】如图，连接EC，∵四边形ABCD为矩形，∴∠A＝∠D＝90∘，BC＝AD＝12，DC＝AB＝3√6，∵E为AD中点，∴AE＝DE=12AD＝6由翻折知，△AEF≅△GEF，∴AE＝GE＝6，∠AEF＝∠GEF，∠EGF＝∠EAF＝90∘＝∠D，∴GE ＝DE ， ∴EC 平分∠DCG ， ∴∠DCE ＝∠GCE ，∵∠GEC ＝90∘−∠GCE ，∠DEC ＝90∘−∠DCE ， ∴∠GEC ＝∠DEC ，∴∠FEC ＝∠FEG +∠GEC =12×180∘＝90∘， ∴∠FEC ＝∠D ＝90∘， 又∵∠DCE ＝∠GCE ， ∴△FEC ∽△EDC ， ∴FEDE =ECDC ，∵EC =√DE 2+DC 2=√62+(3√6)2=3√10， ∴FE 6=√103√6， ∴FE ＝2√15，三、解答题（本大题共9小题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在每题对应的答题区域内． 17.先化简，再求值：(1−1m−1)÷m 2−4m+4m 2−m，其中m ＝2+√2．【解答】原式=m−2m−1÷(m−2)2m(m−1) =m −2m −1⋅m(m −1)(m −2)2=mm−2，当m ＝2+√2时， 原式=√22+√2−2=√2√2=√2+1．18.4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：（一）数据收集：从全校随机抽取20名学生，进行每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位：min ）：（二）整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格：（三）分析数据：补全下列表格中的统计量：（四）得出结论：（1）表格中的数据a＝________，如果该校现有学生400人，估计等级为“B”的学生有________人；（2）用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为________；（3）假设平均阅读一本课外书的时间为320分钟，请你用样本平均数估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读________本课外书．【解答】由已知数据知a＝5，b＝4，∵第10、11个数据分别为80、81，=80.5，∴中位数c=80+812=160（人），估计等级为“B”的学生有400×820故答案为：80.5，160；用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为B，故答案为：B；估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读课外书80320×52＝13（本），故答案为：13．19.某校为响应全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月进馆达到288次，若进馆人次的月平均增长率相同．（1）求进馆人次的月平均增长率；（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不得超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接待第四个月的进馆人次，并说明理由．【解答】设进馆人次的月平均增长率为x，根据题意，得：128 (1+x)2＝288解得x1＝0.5；x2＝−2.5（舍去）．答：进馆人次的月平均增长率为50%．第四个月进馆人数为288(1+12)＝432（人次），由于432<500答：校图书馆能接纳第四个月的进馆人次．20.如图，海面上一艘船由西向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31∘，再向东继续航行30m到达B处，测得该灯塔的最高点C的仰角为45∘，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD（结果取整数）．参考数据：sin31∘≈0.52，cos31∘≈0.86，tan31∘≈0.60．【解答】在Rt△CAD中，tan∠CAD=CDAD，则AD=CDtan31≈53CD，在Rt△CBD中，∠CBD＝45∘，∴BD＝CD，∵AD＝AB+BD，∴53CD ＝CD +30， 解得，CD ＝45，21.如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y 1＝kx +b 的图象与反比例函数y 2=mx 的图象交于A(2, 3)，B(−3, n)两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）请直接写出，当x 取何值时，y 1>y 2？（3）若P 是y 轴上一点，且满足△PAB 的面积是5，请直接写出OP 的长． 【解答】，B(−3, n)在反比例函数y 2=mx 的图象上， ∴{3=m 2,n =m−3.，解得{m =6,n =−2.∴反比例函数的解析式为y 2=6x ，B(−3，- ． ∵A(2，，B(−3, −(1)在一次函数y 1＝kx +b 的图象上， ∴{2k +b =3,−3k +b =−2,解得，{k =1,b =1. ∴一次函数的解析式为y 1＝x +1． ((2)当−3<x <0或x >2时，y 1>y 2； ((3)对于一次函数y ＝x +1，令x ＝0求出y ＝1，即C(0,（4），OC ＝1， 根据题意得：S △ABP =12PC ×2+12PC ×3＝5， 解得：PC ＝2，当点P在y轴的正半轴上时，OP＝PC+OC＝3，当点P在y轴的负半轴上时，OP＝PC−OC＝1，综上所述，OP的长为3或1．22.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为F，CG⊥AE，交弦AE的延长线于点G，且CG＝CF．（1）求证：CG是⊙O的切线；（2）若AE＝2，EG＝1，求由弦BC和BC^所围成的弓形的面积．【解答】证明：连接OC．∵CD⊥AB，CG⊥AE，CG＝CF，∴∠CAG＝∠BAC，∠AFC＝∠G＝90∘，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠BAC．∴∠CAG＝∠ACO，∴OC // AG，∴∠OCG＝180∘−∠G＝90∘，∴CG是⊙O的切线；过点O作OM⊥AE，垂足为M，AE＝1，∠OMG＝∠OCG＝∠G＝90∘．则AM＝ME=12∴四边形OCGM为矩形，∴OC＝MG＝ME+EG＝2．在Rt △AGC 和Rt △AFC 中{CG =CF,AC =AC,∴Rt △AGC ≅Rt △AFC(HL)， ∴AF ＝AG ＝AE +EG ＝3， ∴OF ＝AF −OA ＝1，在Rt △COF 中，∵cos∠COF =OFOC =12．∴∠COF ＝60∘，CF ＝OC ⋅sin∠COF ＝2×√32=√3，∴S 弓形BC =60⋅π⋅22360−12×2×√3=23π−√3．23.一家蔬菜公司计划到某绿色蔬菜基地收购A ，B 两种蔬菜共140吨，预计两种蔬菜销售后获利的情况如表所示：其中A 种蔬菜的5%，B 种蔬菜的3%须运往C 市场销售，但C 市场的销售总量不超过5.8吨．设销售利润为W 元（不计损耗），购进A 种蔬菜x 吨． （1）求W 与x 之间的函数关系式；（2）将这140吨蔬菜全部销售完，最多可获得多少利润？（3）由于受市场因素影响，公司进货时调查发现，A 种蔬菜每吨可多获利100元，B 种蔬菜每吨可多获利m(200<m <400)元，但B 种蔬菜销售数量不超过90吨．公司设计了一种获利最大的进货方案，销售完后可获利179000元，求m 的值． 【解答】根据题意得：W ＝1200x +1000(140−x)＝200x +140000． 根据题意得，5%x +3%(140−x)≤5.8， 解得x ≤80． ∴0<x ≤80．又∵在一次函数W＝200 x+140000中，k＝200>0，∴W随x的增大而增大，∴当x＝80时，W最大＝200×80+140000＝156000．∴将这140吨蔬菜全部销售完，最多可获得利润156000元．根据题意，得W＝(1200+100)x+(1000+m)(140−x)＝(300−m)x+ 140000+140m．∵140−x≤90，∴x≥50，∴50≤x≤80．①当300−m<0，即300<m<400时，W随x的增大而减小，∴当x＝50时，W取最大值，此时W＝50(300−m)+140000+140m＝179000，，解得m=8003<300，∵8003∴这种情况不符合题意；②当300−m＝0，即m＝300时，W＝182000>179000，这种情况不符合题意；③当300−m>0，即200<m<300时，W随x的增大而增大，∴当x＝80时，W取最大值，此时W＝80(300−m)+140000+140m＝179000，解得m＝250．综上可知m＝250．24.在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝α．点P是平面内不与点A，C重合的任意一点，连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转α得到线段DP，连接AD，BD，CP．（1）猜想观察：如图1，当α＝60∘时，BD的值是________，直线BD与直线CPCP相交所成的较小角的度数是________．（2）类比探究：如图2，当α＝90∘时，请写出BD的值及直线BD与直线CP相CP交所成的较小角的度数，并就图2的情形说明理由．（3）解决问题：如图3，当α＝90∘时，若点E，F分别是CA，CB的中点，点P在FE的延长线上，P，D，C三点在同一直线上，AC与BD相交于点M，DM＝2−√2，求AP的长．【解答】如图1中，延长CP交BD的延长线于E，设AB交EC于点O．∵∠PAD＝∠CAB＝60∘，∴∠CAP＝∠BAD，∵CA＝BA，PA＝DA，∴△CAP≅△BAD(SAS)，∴PC＝BD，∠ACP＝∠ABD，∵∠AOC＝∠BOE，∴∠BEO＝∠CAO＝60∘，=1，线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是60∘，∴PDPC故答案为：1，60∘．=√2，直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数为45∘；当α＝90∘时，BDCP理由如下：如图2，假设BD与AC相交于点M，与PC交于点N，∵线段AP绕点P逆时针旋转90∘得到线段DP，∴△PAD是等腰直角三角形，∴∠APD＝90∘，∠PAD＝∠PDA＝45∘，∴PAAD =cos∠PAD＝cos 45∘=√22．∵CA＝CB，∠ACB＝90∘，∴∠CAB＝∠PAD＝45∘，∴ACAB =cos∠CAB＝cos45∘=√22，∠PAD+∠CAD＝∠CAB+∠CAD，∴PAAD =ACAB，∠PAC＝∠DAB，∴△PAC∽△DAB，∴PCBD =PAAD=√22，∠PCA＝∠DBA，∴BDPC=√2．∵∠BMC＝∠BNC+∠PCA＝∠ABD+∠BAC，∠PCA＝∠DBA，∴∠BNC＝∠BAC＝45∘，即直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数为45∘．如图3，∵点E，F分别是CA，CB的中点，∴EF // AB，AE＝EC，∴∠PEA＝∠BAC＝45∘．∵P，D，C三点在同一直线上，∠APD＝90∘，∴∠APC＝90∘，PE＝AE＝EC，∴∠EPC＝∠ECP∵∠EPC+∠ECP＝∠PEA＝45∘，∠DAC+∠ECP＝∠PDA＝45∘，∴∠EPC＝∠ECP＝∠DAC，∴AD＝DC．设AP＝x，则PD＝x，在Rt△PAD中，由勾股定理得，AD=√PA2+PD2=√2x，∴PC＝PD+CD＝(√2+1)x．由（2）知BDPC=√2，∴BD=√2PC＝(2+√2)x．∵∠ECP＝∠DAC，∠PCA＝∠DBA，∴∠DAC＝∠DBA，又∵∠ADM＝∠BDA，∴△ADM∽△BDA，∴ADBD =DMAD，即AD2＝DM⋅BD，∴(√2x)2＝(2−√2)(2+√2)x．解得x1＝1，x2＝0（不合题意，舍去），∴AP＝1．25.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=−49x2+bx+c经过点A(−5, 0)和点B(1, 0)．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）点P是抛物线上A、D之间的一点，过点P作PE⊥x轴于点E，PG⊥y轴，交抛物线于点G，过点G作GF⊥x轴于点F，当矩形PEFG的周长最大时，求点P的横坐标；（3）如图2，连接AD、BD，点M在线段AB上（不与A、B重合），作∠DMN＝∠DBA，MN交线段AD于点N，是否存在这样点M，使得△DMN为等腰三角形？若存在，求出AN的长；若不存在，请说明理由．【解答】抛物线的表达式为：y=−49(x+5)(x−1)=−49x2−169x+209，则点D(−2, 4)；设点P(m, −49m2−169m+209)，则PE=−49m2−169m+209，PG＝2(−2−m)＝−4−2m，矩形PEFG的周长＝2(PE+PG)＝2(−49m2−169m+209−4−2m)=−89(m+174)2+252，∵−89<0，故当m=−174时，矩形PEFG周长最大，此时，点P的横坐标为−174；∵∠DMN＝∠DBA，∠BMD+∠BDM＝180∘−∠ADB，∠NMA+∠DMB＝180∘−∠DMN，∴∠NMA＝∠MDB，∴△BDM∽△AMN，ANBM =AMBD，而AB＝6，AD＝BD＝5，①当MN＝DM时，∴△BDM≅△AMN，即：AM＝BD＝5，则AN＝MB＝1；②当NM＝DN时，则∠NDM＝∠NMD，∴△AMD∽△ADB，∴AD2＝AB×AM，即：25＝6×AM，则AM=256，而ANBM =AMBD，即AN6−256=2565，解得：AN=5536；③当DN＝DM时，∵∠DNM>∠DAB，而∠DAB＝∠DMN，∴∠DNM>∠DMN，∴DN≠DM；故AN＝1或5536．。
枣阳市2020年中考适应性考试 数学答案
2020年中考适应性考试数学参考答案一.选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A C B D B A B B C D二.填空题11.1.2×1010 12.0 13.8714.8115.6 16. 2三.解答题17.解： 原式224a a a +--=…………………2分422--=a a . …………………3分当12-=a 时，原式4)12()12(22----=..……4分325+-=…………6分18.解：（1）填表如下：(2分 )谷粒颗数 175≤x ＜185 185≤x ＜195 195≤x ＜205 205≤x ＜215215≤x ＜225 频数 3 8 10 63 对应扇形图中区域 B D E AC 如图所示：……4分（2）72；36 ………………5分（3）3000×=900．即据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻有900株．……6分19.解：如图，过点O 作OD ⊥AB 于点D ，交A ′C 于点E. ………………1分根据题意可知EC=DB=OO ′=2，ED=BC ，………………………………… 2分∴∠A ′EO=∠ADO ＝90°.在Rt △AOD 中，∵cosA 53==OA AD ,OA=10, ……………3分 ∴AD =6, ∴822=-=AD OA OD .……………4分在Rt △A ′OE 中，∵21sin ='='A O OE A ，OA ′=10. ∴OE=5. ……………5分∴BC=3. ……………6分20.解：（1）设乙单独整理x 分钟完工，根据题意，得120204020=++x.…………………………2分 解得：80=x .………………………………… 3分经检验80=x 是原分式方程的解.答：乙单独整理80分钟完工. …………………………4分（2）设甲整理y 分钟完工，根据题意，得401y -≤8030，………………………………………5分 解得y ≥25. ……………………………………………6分答：甲至少整理25分钟才能完工. ……………7分21. 解：（1）将A （－3，m +8）代入反比例函数y=得，=m +8，解得m=－6， …………………………1分m +8=－6+8=2，所以，点A 的坐标为（－3，2），反比例函数解析式为y=－，…………………2分将点B （n ，－6）代入y=－得，－=－6，解得n=1，所以，点B 的坐标为（1，－6），…………………3分将点A （－3，2），B （1，－6）代入y=kx +b 得，，解得，所以，一次函数解析式为y=－2x－4；…………………4分（2）设AB与x轴相交于点C，令－2x－4=0解得x=－2，所以，点C的坐标为（－2，0），………………………5分所以，OC=2，S△AOB=S△AOC+S△BOC，=×2×3+×2×1，=3+1，=4．……6分22.（1）证明：连接OC，如图，∵CE为切线，∴OC⊥CE.∴∠OCE=90°. …………………………………1分∵OD⊥BC，OC=OB，∴CD=BD.即OD垂直平分BC，∴EC=EB. ……………………………………2分在△OCE和△OBE中，∴△OCE≌△OBE，…………………………3分∴∠OBE=∠OCE=90°.∴BE与⊙O相切. ……………………………4分（2）解：设⊙O的半径为r，则OD=r－1，在Rt△OBD中，BD=CD=BC=，∴（r－1）2+（）2=r2，解得r=2，…………5分∵tan∠BOD==，∴∠BOD=60°，……………………………………6分∴∠BOC=2∠BOD=120°，在Rt △OBE 中，BE=OB=2，………………7分∴阴影部分的面积=S 四边形OBEC －S 扇形BOC=2S △OBE －S 扇形BOC=2××2×2－ =4－π．………………………………………8分23.解：（1）根据题意知，调配给甲连锁店B 型测温仪)70(x -台，调配给乙连锁店A 型测温仪)40(x -台，B 型)10(-x 台，……………………………………1分)10(150)40(160)70(170200-+-+-+=x x x x y .………………2分即1680020+=x y .………………………………………………………3分 ∵∴10≤x ≤40. …………………………………………4分∴1680020+=x y （10≤x ≤40）. ……………………………………5分（2）由题意知)10(150)40(160)70(170)200(-+-+-+-=x x x x a y ，………6分 即16800)20(+-=x a y .…………………………………………………7分∵a -200＞170，∴a ＜30.当0＜a ＜20时，当x =40时，总利润达到最大，即调配给甲连锁店A 型40台，B 型30台，乙连锁店A 型 0台，B 型30台；……………………………………………8分当a =20时，x 的取值在10≤x ≤40内时所有方案利润相同；……………9分当20＜a ＜30时，当x =10时，总利润达到最大，即调配给甲连锁店A 型10台，B 型60台，乙连锁店A 型 30台，B 型0台. ……………………………………………10分24.探究：（1）BE=21FD ；………………………………………………………1分 °. …………………………………………………………………2分证明：结论：BE=21FD.…………………………………………………………3分 证明如下：如图，过点D 作DG ∥CA ，与BE 的延长线相交于点G ，与AB 相交于点H ，…4分则∠GDB=∠C ，∠BHD=∠A=90°=∠GHB.∵∠EDB=21∠C=21∠GDB=∠EDG ， 又DE=DE ，∠DEB=∠DEG=90°， ∴△DEB ≌△DEG ，∴BE=GE=21GB. ……………………………………5分 ∵∠A=90°，AB=AC ，∴∠ABC=∠C=∠GDB ，∴HB=HD.………………6分 ∵∠BED=∠BHD=90°, ∠BFE=∠DFH,∴∠EBF=∠HDF, ∴△GBH ≌△FDH,∴GB=FD, ∴BE=21FD. …………………………………………………7分 (2)如图，过点D 作DG ∥CA ，与BE 的延长线相交于点G ，与AB 相交于点H. ……8分 同理可证△DEB ≌△DEG ，BE=21GB ，∠BHD=∠GHB=90°，∠EBF=∠HDF. ∴△GBH ∽△FDH. ………………………………………………………9分 ∴DH BH FD GB =，即DHBH FD BE 2=.……………………………………10分 又∵DG ∥CA ，∴△BHD ∽△BAC ， ∴CA DH BA BH =，即k CABA DH BH ==. ∴2k FD BE =.………………………………………………………11分 25.（1）解：将点C （0，1）代入c bx ax y ++=2得1=c .……………2分 知12++=bx ax y ，将点A （1，0）代入得01=++b a ，∴)1(+-=a b .…………………………………………………………………3分（2）∵二次函数1)1(2++-=x a ax y 的图象与x 轴交于不同的两点， ∴一元二次方程01)1(2=++-x a ax 的判别式△＞0. ……………………4分 而2222)1(124124)]1([-=+-=-++=-+-=∆a a a a a a a a ，……5分 ∴a 的取值范围是a ＞0，且a ≠1. ………………………………………6分（3）证明：∵0＜a ＜1， ∴对称轴为aa a a x 2121+=---=＞1，……………………………………7分∴aa a a AB -=-+=1)121(2.……………………………………………8分 把1=y 代入1)1(2++-=x a ax y 得0)1(2=+-x a ax ，解得01=x ，a a x +=12，∴aa CD +=1.………………………………9分 ∴CAB ACD PAB PCD S S S S S S ∆∆∆∆-=-=-21…………………………… 10分 111211121=⨯-⨯-⨯+⨯=aa a a .……………………………………………11分 ∴21S S -为常数，这个常数为1. …………………………………………12分。
湖北省襄阳市枣阳市2020届中考模拟数学试题含答案
数学试题卷 第1页（共6页）第2题图 机密★启用前2020年初中毕业生模拟考试数 学 试 题（本试题卷共4页，满分120分，考试时间120分钟）★ 祝 考 试 顺 利 ★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。
3．非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
作图一律用2B 铅笔或0.5毫米的黑色签字笔。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答. 1. 下列各数中，比-3小的数是(▲)A . -5B . 0C . -1 D. 2. 如图，直线m ∥n ，直角三角板ABC 的顶点A 在直线m 上， 则∠α的余角等于(▲)A . 19°B . 38°C . 42°D . 52°3. 垃圾混置是垃圾，垃圾分类是资源. 下列可回收物、有害垃圾、厨余垃圾、其他垃圾四种垃圾回收标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(▲)A ．B ．C ．D ．4. 下列计算正确的是 (▲)A . 5510a a a += B . a 8÷a 4=a 2 C . 325a a a ⋅= D . ()236aa -=-5. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm （1μm=0.000001m ）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们还有一定量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大影响．2.3μm 用科学记数法可表示为(▲) A . 23×10﹣5mB . 2.3×10﹣5mC . 2.3×10﹣6mD . 0.23×10﹣7m数学试题卷 第2页（共6页）第8题图CABD 6. 我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时，两圆柱公共部分形成的几何体.如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型,它的俯视图是(▲)7. 下列说法正确的是(▲)A .打开电视，它正在播广告是必然事件B .要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合用抽样调查C .在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确D .甲、乙两人射中环数的方差分别为2S 2=甲，4S 2=乙，说明乙的射击成绩比甲稳定8. 如图，在△ABC ，AB >AC ，∠CAD 为△ABC 的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是(▲)A . ∠DAE =∠B B . ∠EAC =∠C C . AE // BCD . ∠DAE =∠EAC9. 不等式组213,30x x +>-⎧⎨-+⎩≥的解集中，整数解的个数是(▲)A ．3B ．5C ．7D ．无数个 10. 在同一平面直角坐标系中，函数y ＝ax 2＋bx 与y ＝bx ＋a 的图像可能是(▲)二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)把答案填在答题卡的相应位置上. 11.计算：21211x x ++-＝ ▲ ． 12.为讴歌时代楷模，弘扬民族精神，今年“五一”前夕，九年级某班级举办“向劳动者致敬，为逆行者喝彩”线上主题云演讲比赛活动．经过初赛，共有2名男生，3名女生进入决赛．决赛采用随机抽签方式确定选手的出场顺序，前两位出场的选手中，都是男选手的概率是 ▲ ．数学试题卷 第3页（共6页）第16题图13.用半径为3cm ，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 ▲ cm ．14. 关于x 的一元二次方程x 2-2x +m =0无实数根，则实数m 的取值范围是 ▲ ． 15. 在△ABC 中，AB =AC ，AB 的垂直平分线与直线AC 相交所得的锐角为40°，则∠B 的度数为 ▲ ．16. 如图，正方形ABCD 中，BC =2，点M 是边AB 的中点，连接DM ，DM 与AC 交于点P ，点E 在DC 上，点F 在DP 上，且∠DFE =45°．若PF =65，则CE = ▲ . 三、解答题(本大题共9个小题，共72分)解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内. 17．(本小题满分6分)先化简，再求值：(2x ＋3y)2－(2x ＋y) ( 2x －3y )，其中x ＝2－1，y ＝2＋1.18．(本小题满分6分)每年夏季，全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首．今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水 珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组：A ．80≤x ＜85，B ．85≤x ＜90，C ．90≤x ＜95，D ．95≤x ≤100），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82. 八年级10名学生中，其中三人的竞赛成绩在C 组，数据分别是：94，90，94.七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述图表中a ，b ，c 的值；（2）根据统计表中的数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（写一条理由即可）；（3）该校七、八年级共720人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x ≥90）的学生人数是多少？数学试题卷 第4页（共6页）19．(本小题满分6分)图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线B ﹣A ﹣O 表示固定支架，AO 垂直水平桌面OE 于点O ，点B 为旋转点，BC 可转动，当BC 绕点B 顺时针旋转时，投影探头CD 始终垂直于水平桌面OE ，经测量：AO ＝6.8cm ，CD ＝8cm ，AB ＝30cm ， BC ＝35cm ．如图2，∠ABC ＝70°，BC ∥OE ． （1）填空：∠BAO ＝ ▲ 度．（2）求投影探头的端点D 到桌面OE 的距离（结果精确到0.1）． （参考数据：sin70°≈0.94，cos20°≈0.94）20．(本小题满分6分)如图，直线y = k 1x +b （k 1≠0）与双曲线y =xk 2（k 2≠0）相交于A （1，2），B （m ，﹣1）两点．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）若A 1（x 1，y 1），A 2（x 2，y 2），A 3（x 3，y 3）为双曲线上的三点，且x 1＜0＜x 2＜x 3，请直接写出y 1，y 2，y 3的大小关系式； （3）观察图象，请直接写出不等式k 1x+b ＜xk 2的解集．21．(本小题满分7分)枣阳是“中国桃之乡”，桃子是枣阳的特色时令水果．今年桃子一上市，某超市就用3000元购进了一批桃子，前两天以高于进价40% 的价格共卖出400 kg ．第三天超市经理发现市场上桃子数量陡增，而自己的桃子卖相已不大好，于是果断地将剩余桃子以低于进价20%的价格全部售出，前后一共获利840元，求本次该超市所购进桃子的数量．数学试题卷 第5页（共6页）22．(本小题满分8分)如图，AB 是⊙O 的直径，过点B 作⊙O 的切线BM ，弦CD ∥BM ，交AB 于点F，且，连接AC ，AD ，延长AD 交BM 于点E ．（1）求证：△ACD 是等边三角形； （2）连接OE ，若DE ＝2，求OE 的长．BEMA23．(本小题满分10分)某电脑经销商，今年二，三月份A 型和B 型电脑的销售情况，如下表所示：（1)求每台A 型电脑和B 型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B 型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍．设购进A 掀电脑x 台，这100台电脑的销售总利润为y 元． ①求y 与x 的关系式；②该商店购进A 型、B 型各多少台，才能使销售利润最大？（3）实际进货时，厂家对A 型电脑出厂价下调m （0＜m ＜100）元，且限定商店最多购进A 型电脑70台．若商店保持两种电脑的售价不变，请你以上信息及（2）中的条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．数学试题卷 第6页（共6页）图2图1NMC BANMC BA24．(本小题满分10分)（1）观察猜想：如图1，在等边三角形ABC 中，点M 为BC 边上异于B 、C 的一点，以AM 为边作等边三角形AMN ，连接CN ，NC 与AB 的位置关系为 ▲ ；（2）深入探究：如图2，在等腰三角形ABC 中，BA =BC ，点M 为BC 边上异于B 、C 的一点，以AM 为边作等腰三角形AMN ，使∠ABC =∠AMN ，AM =MN ，连接CN ，试探究∠ABC 与∠ACN 的数量关系，并说明理由；（3）拓展延伸：如图3，在正方形ADBC 中，点M为BC 边上异于B 、C 的一点，以AM 为边作正方形AMEF ，点N 为正方形AMEF 对角线的交点，连接CN ，若BC =10，CN ，求EF 的长．25．(本小题满分13分)如图，已知抛物线y =ax 2+bx +3与x 轴相交于A (-2，0)，B (6，0)两点，与y 轴交于C 点.设抛物线的顶点为M ，对称轴交x 轴于点N . （1）求抛物线的解析式；（2）P 为抛物线的对称轴上一点，Q (n ，0)为x 轴上一点，且PQ ⊥PC . ①当点P 在线段MN (含端点)上运动时，求n 的变化范围； ②当n 取最大值时，求点P 到线段CQ 的距离；③当n 取最大值时，将线段CQ 向上平移t 个单位长度，使得线段CQ 与抛物线有两个交点，求t 的取值范围.备用图HFEOD C BA2020年初中毕业生模拟考试 数学试题参考答案及评分标准评分说明：1.若有与参考答案不同的解法而解答过程正确者，参照评分标准分步给分；2.学生在答题过程中省略某些非关键步骤，不扣分；学生在答题过程中省略了关键性步骤，后面解答正确者，只扣省略关键性步骤分，不影响后面得分。
2020年湖北省襄阳市枣阳市中考数学模拟试卷(5月份)
2020年湖北省襄阳市枣阳市中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答.1．（3分）如果a的相反数是2，那么a等于（）A．﹣2B．2C．D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．a3÷a2＝a D．（a2）3＝a8 3．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE过点C，且DE∥AB，若∠ACD＝50°，则∠B的度数是（）A．50°B．40°C．30°D．25°4．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱B．三棱锥C．球D．圆锥5．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3分）不等式组的解集是（）A．﹣1≤x＜2B．﹣1＜x≤2C．﹣1≤x≤2D．﹣1＜x＜27．（3分）以Rt△ABC的锐角顶点A为圆心，适当长为半径作弧，与边AB，AC各相交于一点，再分别以这两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧的交点与点A作直线，与边BC交于点D．若∠ADB＝60°，点D到AC的距离为2，则AB的长为（）A．3B．2C．3D．48．（3分）下列事件中，是必然事件的是（）A．车辆随机到达一个路口，遇到红灯B．将油滴在水中，油会浮在水面上C．如果a2＝b2，那么a＝bD．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上9．（3分）《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB＝1尺（1尺＝10寸），则该圆材的直径为（）A．13B．24C．26D．2810．（3分）如图所示的二次函数y＝ax2+bx+c的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）b2﹣4ac＞0；（2）c＞1；（3）a﹣b+c＞0；（4）a+b+c＜0．你认为其中错误的有（）A．2个B．3个C．4个D．1个二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在答题卡的相应位置上. 11．（3分）中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为个．12．（3分）对于非零的两个实数a，b，规定a*b＝a+2b，若a*b＝3且（2a）*b＝4，则a ﹣b＝．13．（3分）如图矩形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，过对角线BD的中点O作BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，则AE的长为．14．（3分）把1枚质地均匀的普通硬币重复掷三次，落地后三次都是正面朝上的概率是．15．（3分）一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下面的函数关系式；h＝﹣5t2+10t+1，则小球距离地面的最大高度是．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P为△ABC内部一点，且∠APB＝∠BPC＝135°．若PB＝2，则PC＝．三、解答题：本大题共9个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内.17．（6分）先化简，再求值：（a+2）（a﹣2）﹣a（1﹣a），其中a ＝﹣1．18．（6分）红星中学课外兴趣活动小组对某水稻品种的稻穗谷粒数目进行调查，从试验田中随机抽取了30株，得到的数据如下（单位：颗）：182195201179208204186192210204 175193200203188197212207185206 188186198202221199219208187224（1）对抽取的30株水稻稻穗谷粒数进行统计分析，请补全下表中空格，并完善直方图：谷粒颗数175≤x＜185185≤x＜195195≤x＜205205≤x＜215215≤x＜225频数8103对应扇形图中区域D E C如图所示的扇形统计图中，扇形A对应的圆心角为度，扇形B对应的圆心角为度；（2）该试验田中大约有3000株水稻，据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻有多少株？19．（6分）小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形．已知吊车吊臂的支点O距离地面的高度OO′＝2米．当吊臂顶端由A点抬升至A′点（吊臂长度不变）时，地面B处的重物（大小忽略不计）被吊至B′处，紧绷着的吊绳A′B′＝AB．AB垂直地面O′B于点B，A′B′垂直地面O′B于点C，吊臂长度OA′＝OA ＝10米，且cos A＝，sin A′＝．求此重物在水平方向移动的距离BC．20．（7分）甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材．若甲单独整理需要40分钟完工：若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工．（1）问乙单独整理多少分钟完工？（2）若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？21．（6分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（﹣3，m+8），B（n，﹣6）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．（1）求证：BE与⊙O相切；（2）设OE交⊙O于点F，若DF＝1，BC＝2，求阴影部分的面积．23．（10分）在新冠疫情防控期间，某医疗器械商业集团新进了40台A型电子体温测量仪，60台B型电子体温测量仪，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种测量仪每台的利润（元）如表：A型B型甲连锁店200170乙连锁店160150设集团调配给甲连锁店x台A型测量仪，集团卖出这100台测量仪的总利润为y（元）．（1）求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围：（2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的A型测量仪每台让利a元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台A型测量仪的利润仍然高于甲连锁店销售的每台B型测量仪的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？24．（11分）在△ABC中，∠A＝90°，点D在线段BC上，∠EDB＝∠C，BE⊥DE，垂足为E，DE与AB相交于点F．探究：当AB＝AC且C，D两点重合时（如图1）探究（1）线段BE与FD之间的数量关系，直接写出结果；（2）∠EBF＝．证明：当AB＝AC且C，D不重合时，探究线段BE与FD的数量关系，并加以证明．计算：当AB＝kAC时，如图，求的值（用含k的式子表示）．25．（12分）已知关于x的二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点C（0，1），且与x 轴交于不同的两点A、B，点A的坐标是（1，0）．（1）求c的值和a，b之间的关系式；（2）求a的取值范围；（3）该二次函数的图象与直线y＝1交于C、D两点，设A、B、C、D四点构成的四边形的对角线相交于点P，记△PCD的面积为S1，△P AB的面积为S2，当0＜a＜l时，求证：S1﹣S2为常数，并求出该常数．。
湖北省襄阳市2020中考数学适应性考试试题
湖北省襄阳市2020中考数学适应性考试试题(本试题共4页，满分120分，考试时间120分钟)★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效.3．非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效作图一律用2B铅笔或0.5毫米黑色签字笔．4．考试结束后，请将本试题卷与答题卡一并上交．一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答.1.－3的倒数是(▲)A.－3B.3C. －13D.132.2019年，保康县全年投入资金3593万元，实施学校建设项目16个，新建、改扩建校舍20398平方米.其中20398 m2用科学记数法可表示为(▲)A．20.4×103m2B．2.03×104m2C．2.04×104m2 D．3.60×103万元3.如图，直线m∥n，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α等于(▲)A．19°B．38°C．42°D．52°4.下列计算正确的是(▲)A．3x2y+5xy=8x3y2B．（x+y）2=x2+y2C．（－2x）2÷x=4x D．a6÷a3=a25.“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为(▲)A．1.25尺B．57.5尺C．6.25尺D．56.5尺6.如图，在Rt△ABC中，AC=5cm，BC=12cm，∠ACB=90°，把Rt△ABC所在的直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为(▲)A．60πcm2B．65πcm2C．120πcm2D．130πcm27.某中学对该校九年级45名女学生进行了一次立定跳远测试，成绩如表：跳远成绩160 170 180 190 200 210人数 3 9 6 9 15 3这些立定跳远成绩的中位数和众数分别是(▲)A ．9，9B ．15，9C ．190，200D ．185，2008.二次函数y=ax 2+bx+c （a 、b 、c 是常数，且a ≠0）的图象如图所示，下列结论错误的是(▲) A ．a ＜0 B ．b ＜0 C ．c ＜0 D ．a ＜b9.如图，EF 过▱ABCD 对角线的交点O ，交AD 于E ，交BC 于F ，若▱ABCD 的周长为18，OE=1.5，则四边形EFCD 的周长为(▲)A ．14B ．13C ．12D ．1010.如图，在矩形AOBC 中，O 为坐标原点，OA 、OB 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为（0，3√3），∠ABO=30°，将△ABC 沿AB 所在直线对折后，点C 落在点D 处，则点D 的坐标为(▲) A ．（32，32√3） B ．（2，32√3） C ．（32√3，32） D ．（32，3﹣32√3）二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)把答案填在答题卡的相应位置上.11.分解因式：2ax 2－8a= ▲ ．12.已知一元二次方程x 2－3x ﹣2=0的两个实数根为x 1，x 2，则（x 1－1）（x 2－1）的值▲. 13.经过某十字路口的汽车，可直行，也可向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口时都直行的概率是 ▲ ．14.如图，在▱ABCD 中，以点A 为圆心，AB 的长为半径的圆恰好与CD 相切于点C ，交AD 于点E ，延长BA 与⊙A 相交于点F ．若弧EF 的长为π2，则图中阴影部分的面积为 ▲ ． 15.如图，在△ABC 中，AB=AC=10，点D 是边BC 上一动点（不与B ，C 重合），∠ADE= ∠B=α，DE 交AC 于点E ，且cosα=45．下列结论： ①△ADE ∽△ACD ；②当BD=6时，△ABD与△DCE 全等；③△DCE 为直角三角形时，BD 为8或252；④0＜CE≤6.4．其中正确的结论 是 ▲ ．（把你认为正确结论的序号都填上）16.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，∠DCA ＝30°，点F 是对角线AC 上的一个动点，连接DF ，以DF 为斜边作∠DFE ＝30°的直角三角形DEF ，使点E 和点A 位于DF 两侧，点F 从点A 到点C 的运动过程中，点E 的运动路径长是 ▲ ．三、解答题(本大题共9个小题，共72分)解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内. 17．(本小题满分6分) 化简：(x 2−2xx 2−4x +4−4x −2)÷x −4x 2−418．(本小题满分6分)某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分． 请你根据以上信息，回答下列问题：（1）统计表中m 的值为 ▲ ，统计图中n 的值为 ▲ ，A 类对应扇形的圆心角为 ▲ 度；（2）该校共有1500名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱体育节目的学生人数；（3）样本数据中最喜爱戏曲节目的有4人，其中仅有1名男生．从这4人中任选2名同学去观赏戏曲表演，请用树状图或列表求所选2名同学中有男生的概率．19．(本小题满分6分)为积极参与县城全国文明城市创建活动，我县某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌，如下图．小明同学为测量宣传牌的高度AB ，他站在距离教学楼底部E 处6米远的地面C 处，类别 AB C D E 类型 新闻 体育 动画 娱乐 戏曲 人数 11 20 40 m 4测得宣传牌的底部B 的仰角为60°，同时测得教学楼窗户D 处的仰角为30°（A 、B 、D 、E 在同一直线上）．然后，小明沿坡度i ＝1：1.5的斜坡从C 走到F 处，此时DF 正好与地面CE 平行．（1）求点F 到直线CE 的距离（结果保留根号）；（2）若小明在F 处又测得宣传牌顶部A 的仰角为45°，求宣传牌的高度AB （结果精确到0.1米，√2≈1.41，√3≈1.73）．20．(本小题满分6分)如图，一次函数y =kx +b与反比例函数y =mx 的图象交于A （2， 4）、B （－4，n ）两点.（1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx +b >mx 的解集； （3）过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为C ，连接AC ，求S △ABC .21．(本小题满分7分)春秋旅行社为吸引市民组团去九路寨风景区旅游，推出了如下收费标准：该市某单位组织员工去九路寨风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元.请问该单位这次共有多少员工去九路寨风景区旅游？22．(本小题满分8分)如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 与边BC 、AC 分别交于D 、E 两点，过点D 作DF ⊥AC ，垂足为点F ．如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元.如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元.（1）求证：DF是⊙O的切线；，求DF的长．（2）若AE=4，cosA=2523．(本小题满分10分)某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试营销，售价为8元/件.工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，图中的折线ODE表示日销售量y（件）与销售时间x （天）之间的函数关系.已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件．（1）第24天的日销售量是▲件，日销售利润是▲元；（2）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）日销售利润不低于640元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？24．(本小题满分11分)如图1所示，在△ABC中，点O是AC上一点，过点O的直线与AB，BC的延长线分别相交于点M，N．【问题引入】（1）若点O是AC的中点，AMBM =13，求CNBN的值；温馨提示：过点A作MN的平行线交BN的延长线于点G．【探索研究】（2）若点O是AC上任意一点（不与A，C重合），求证：AMMB ∙BNNC∙COOA=1；【拓展应用】（3）如图2所示，点P是△ABC内任意一点，射线AP，BP，CP分别交BC，AC，AB于点D，E，F，若AFBF =13，BDCD=12，求AECE的值．25．(本小题满分12分)如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx﹣5与x轴交于A（－1，0），B（5，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点D是y轴上的一点，且以B，C，D为顶点的三角形与△ABC相似，求点D的坐标；（3）如图2，CE∥x轴与抛物线相交于点E，点H是直线CE下方抛物线上的动点，过点H 且与y轴平行的直线与BC，CE分别交于点F，G，试探究当点H运动到何处时，四边形CHEF 的面积最大，求点H的坐标及最大面积（4）若点K为抛物线的顶点，点M（4，m）是该抛物线上的一点，在x轴，y轴上分别找点P，Q，使四边形PQKM的周长最小，求出点P，Q的坐标．2020年保康县中考适应性考试数学试题参考答案及评分说明题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B C B B C D C A 二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．2a （x+2）（x ﹣2）12．-4 13．1914．2－π2 15．①②③④（答对3个给2分） 16．4√33三、解答题：（本大题共72分） 17．（本题6分）解：原式＝[π(π−2)(π−2)2﹣4π−2]÷π−4π2−4 （2分） ＝[ππ−2﹣4π−2]÷π−4π2−4（3分）＝π−4π−2∙(π−2)(π+2)π−4（5分）＝x +2 （6分）18．（本题6分） 解：（1）答案依次为：25、25、39.6．（1.5分，即每空0.5分） （2）1500×20100＝300（人）该校最喜爱体育节目的人数约有300人；（2.5分） （3）画树状图如下：（4.5分） 共有12种情况，所选2名同学中有男生的有6种结果， 所以所选2名同学中有男生的概率为12． （6分） 19．（本题6分）解：（1）过点F 作FG ⊥EC 于G ， （1分） 依题意知FG ∥DE ，DF ∥GE ，∠FGE ＝90°； ∴四边形DEFG 是矩形； ∴FG ＝DE ； （2分） 在Rt △CDE 中， DE ＝CE •tan ∠DCE ；＝6×tan30o＝2 √3（米）；（3分） ∴点F 到地面的距离为2 √3米； （2）∵斜坡CFi ＝1：1.5．∴Rt △CFG 中，CG ＝1.5FG ＝2√3×1.5＝3√3，∴FD ＝EG ＝3√3+6．（4分） 在Rt △BCE 中，BE ＝CE •tan ∠BCE ＝6×tan60o ＝6√3．（5分） ∴AB ＝AD +DE ﹣BE ．＝3√3+6+2√3﹣6√3＝6﹣√3≈4.3 （米）．答：宣传牌的高度约为4.3米．（6分） 20．（本题6分） 解：∵点A （2，4）在y =ππ的图象上，∴m=8. ∴反比例函数的表达式为y =8π. （1分） ∴n=-2，∴B （-4，-2）. （2分） ∵点A （2，4）、B （-4，-2）在直线y =kx +b上，∴{4=2π+π−2=−4π+π （2分）∴{π=1π=2∴一次函数的表达式为y =x +2. （3分） （2）−4<π<0或x >2 （4分）（3）设AB 交x 轴于点D ，则点D 的坐标为（-2，0）.（5分） ∴CD=2.∴S △ABC = S △BCD + S △ACD ==12×2×2+12×2×4=6 （6分）21．（本题7分）解：∵支付给春秋旅行社旅游费用为27000元，当旅游人数是30时，30×800＝24000元，低于27000元．∴这次旅游超过了30人．（1分）∴假设这次旅游员工人数为x 人，根据题意列出方程得：∵[1000-（x-25）×20]x ＝27000，（4分）∴x 2-75x+1350＝0，（5分） 解得：x 1＝30，x 2＝45，（6分）又因为人均旅游费不能低于700元， ∴x 2＝45（不合题意舍去）．答：该单位这次共有30员工去九路寨风景区旅游．（7分） 22．（本题8分）证明：（1）如图，连接OD ，作OG ⊥AC 于点G ，（1分） ∵OB=OD ，∴∠ODB=∠B ，（2分）又∵AB=AC ，∴∠C=∠B ，∴∠ODB=∠C ，（3分） ∵DF ⊥AC ，∴∠DFC=90°，∴∠ODF=∠DFC=90°， ∴DF 是⊙O 的切线．（4分）（2）AG=12AE=2，（5分）∵cosA=ππππ， ∴OA=ππππππ=2÷25=5，（6分）∴OG=√ππ2−ππ2=√21，（7分）∵∠ODF=∠DFG=∠OGF=90°，∴四边形OGFD 为矩形， ∴DF=OG=√21．（8分） 23．（本题10分）解：（1）340﹣（24﹣22）×5=330（件）， 330×（8﹣6）=660（元）． 故答案为：330；660．（2分，每空1分）（2）设线段OD 所表示的y 与x 之间的函数关系式为y=kx ，（3分） 将（17，340）代入y=kx 中，（4分） 340=17k ，解得：k=20，∴线段OD 所表示的y 与x 之间的函数关系式为y=20x ．（4分） 根据题意得：线段DE 所表示的y 与x 之间的函数关系式为 y=340﹣5（x ﹣22）=﹣5x+450．（5分） 联立两线段所表示的函数关系式成方程组，得{π=20ππ=−5π+450，解得：{π=18π=360，∴交点D 的坐标为（18，360），∴y 与x 之间的函数关系式为y ={20π(0≤π≤18)−5π+450(18<π≤30)．（6分）（3）当0≤x ≤18时，根据题意得：（8﹣6）×20x ≥640， 解得：x ≥16；（7分）当18＜x ≤30时，根据题意得：（8﹣6）×（﹣5x+450）≥640， 解得：x ≤26． ∴16≤x ≤26．（8分） 26﹣16+1=11（天），∴日销售利润不低于640元的天数共有11天．（9分） ∵点D 的坐标为（18，360）， ∴日最大销售量为360件， 360×2=720（元），∴试销售期间，日销售最大利润是720元．（10分） 24．（本题11分） 解：（1）过点A 作AG ∥MN 交BN 延长线于点G ，（1分） ∴∠G=∠BNM ， 又∠B=∠B ，∴△ABG ∽△MBN ，∴ππππ=ππππ∴ππππ−1=ππππ−1∴ππ−ππππ=ππ−ππππ,即ππππ=ππππ（2分）同理，在△ACG和△OCN中，ππππ=ππππ（3分）∴ππππ=ππππ∵O为AC中点，∴AO=CO，∴NG=CN，∴ππππ=ππππ=ππππ=13（4分）（2）由（1）知，ππππ=ππππ,ππππ=ππππ（5分）∴ππππ∙ππππ∙ππππ=ππππ∙ππππ∙ππππ=1（6分）（3）在△ABD中，点P是AD上的一点，过点P的直线与AC、BD的延长线相交于点C，由（2）得，ππππ∙ππππ∙ππππ=1（7分）在△ACD中，点P是AD上一点，过点P的直线与AC、AD的延长线分别相交于点E、B，由（2）得，ππππ∙ππππ∙ππππ=1（8分）∴ππππ∙ππππ∙ππππ=ππππ∙ππππ∙ππππ（9分）∴ππππ=ππππ∙ππππ∙ππππ=ππππ∙ππππ=13×12=16（10分）∴14=0.7EM∴EM=2.8.（11分）25．（本题12分）解：（1）∵点A（﹣1，0），B（5，0）在抛物线y=ax2+bx﹣5上，∴{π−π−5=025π+5π−5=0 ; （1分）∴{π=1π=−4（2分）∴抛物线的表达式为y=x2﹣4x﹣5，（3分）（2）如图1，令x=0，则y=﹣5，∴C （0，﹣5），∴OC=OB ，∴∠OBC=∠OCB=45°， ∴AB=6，BC=5√2，（4分） 要使以B ，C ，D 为顶点的三角形与△ABC 相似， 则有ππππ=ππ ππ或ABππ=ππππ ,①当ππππ=ππ ππ时，CD=AB=6，∴D （0，1），（5分）②当AB ππ=ππππ时，∴5√2=5√2ππ ,∴CD=253，∴D （0，103），（6分）即：D 的坐标为（0，1）或（0，103）；（3）设H （t ，t 2﹣4t ﹣5），∵CE ∥x 轴，∴点E 的纵坐标为﹣5，∵E 在抛物线上，∴x 2﹣4x ﹣5=﹣5，∴x=0（舍）或x=4，（7分） ∴E （4，﹣5），∴CE=4，∵B （5，0），C （0，﹣5），∴直线BC 的解析式为y=x ﹣5，∴F （t ，t ﹣5），∴HF=t ﹣5﹣（t 2﹣4t ﹣5）=﹣（t ﹣52）2+254，（8分）∵CE ∥x 轴，HF ∥y 轴，∴CE ⊥HF ，∴S 四边形CHEF =12CE•HF=﹣2（t ﹣52）2+252，当t=52时，四边形CHEF 的面积最大为252．（9分）（4）如图2，∵K 为抛物线的顶点，∴K （2，﹣9），∴K 关于y 轴的对称点K'（﹣2，﹣9），（10分） ∵M （4，m ）在抛物线上，∴M （4，﹣5），∴点M 关于x 轴的对称点M'（4，5），（11分） ∴直线K'M'的解析式为y=73x ﹣133，∴P （137，0），Q （0，﹣133）． （12分）。
襄阳市枣阳市2020年九年级适应性考试数学试卷(二模)(word版附答案)
枣阳市2020年九年级适应性考试数学试卷(二模)一、选择题.(每小题3分，共30分)1.下列各数中，比－3小的数是()A.－5B.0C.－1D.－3 2.如下图，直线m ∥n ，直角三角板ABC 的顶点A 在直线m 上，则∠α()A.19°B.38°C.42°D.52°3.垃圾混置是垃圾，垃圾分类是资源.下列可回收物、有害垃圾、厨余垃圾、其他垃圾四种垃圾回收标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()4.下列计算正确的是()A.a 5＋a 5＝a 10B.a 8÷a 4＝a 2C.a 3·a 2＝a 5D.(－a 3)2＝－a 65.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（1μm =0.000001m ）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们还有一定量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大影响．2.3μm 用科学记数法可表示为()A.23×10-5mB.2.3×10-5mC.2.3×10-6mD.0.23×10-7m6.我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时，两圆柱公共部分形成的几何体.如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型,它的俯视图是()7.下列说法正确的是()A.打开电视，它正在播广告是必然事件B.要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合用抽样调查C.在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确D.甲、乙两人射中环数的方差分别为2S 甲＝2，2S 乙＝4，说明乙的射击成绩比甲稳定8.如上图，在△ABC ，AB ＞AC ，∠CAD 为△ABC 的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是()A.∠DAE ＝∠BB.∠EAC ＝∠CC.AE ∥BCD.∠DAE ＝∠EAC9.不等式组21330x x +>-⎧⎨-+≥⎩的解集中，整数解的个数是() A.3 B.5 C.7 D.无数个10.在同一平面直角坐标系中，函数y ＝ax 2＋bx 与y ＝bx ＋a 的图像可能是()二、填空题.(每小题3分，共18分)11.计算：11x +＋221x -＝__________. 12.为讴歌时代楷模，弘扬民族精神，今年“五一”前夕，九年级某班级举办“向劳动者致敬，为逆行者喝彩”线上主题云演讲比赛活动．经过初赛，共有2名男生，3名女生进入决赛．决赛采用随机抽签方式确定选手的出场顺序，前两位出场的选手中，都是男选手的概率是_______.13.用半径为3cm，圆心角是120o的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为_______cm.14.关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0无实数根，则实数m的取值范围是________.15.在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与直线AC相交所得的锐角为40o，则∠B的度数为___________.16.如图，正方形ABCD中，BC＝2，点M是边AB的中点，连接DM，DM与AC交于点P，点E在DC上，点F在DP上，且∠DFE＝45o．若PF＝5，则CE＝__________.三、解答题.(共72分)17.(6分)先化简，再求值：(2x＋3y)2－(2x＋y)(2x－y)，其中x＝2－1，y＝2＋1.18.(6分)每年夏季，全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首．今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩(百分制)进行整理、描述和分析(成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x＜85，B．85≤x＜90，C．90≤x＜95，D．95≤x≤100)，下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82.八年级10名学生中，其中三人的竞赛成绩在C组，数据分别是：94，90，94.年级七年级八年级平均数92 92中位数93 b众数 c 100方差52 50.4⑴直接写出上述图表中a，b，c的值；⑵根据统计表中的数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由)写一条理由即可)；⑶该校七、八年级共720人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀(x≥90)的学生人数是多少？19.(6分)图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线B﹣A﹣O表示固定支架，AO垂直水平桌面OE于点O，点B为旋转点，BC可转动，BC绕点B顺时针旋转时，投影探头CD始终垂直于水平桌面OE，经测量：AO＝6.8cm，CD＝8cm，AB＝30cm，BC＝35cm．如图2，∠ABC＝70o，BC∥OE．⑴填空：∠BAO＝______度；⑵求投影探头的端点D到桌面OE的距离(结果精确到0.1.参考数据：sin70o≈0.94，cos20o≈0.94)20.(6分)如图，直线y＝k1x＋b(k1≠0)与双曲线y＝2k(k2≠0)相交于A(1，2)，B(m，x－1)两点.⑴求直线和双曲线的解析式；⑵若A1(x1，y1)，A2(x2，y2)，A3(x3，y3)为双曲线上的三点，且x1＜0＜x2＜x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系；⑶观察图象，请直接写出不等式k1x＋b＜2k的解集.x21.(7分)枣阳是“中国桃之乡”，桃子是枣阳的特色时令水果．今年桃子一上市，某超市就用3000元购进了一批桃子，前两天以高于进价40%的价格共卖出400kg．第三天超市经理发现市场上桃子数量陡增，而自己的桃子卖相已不大好，于是果断地将剩余桃子以低于进价20%的价格全部售出，前后一共获利840元，求本次该超市所购进桃子的数量.22.(8分)如图，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BM，弦CD∥BM，交AB于点F，且，连接AC，AD，延长AD交BM于点E.⑴求证：△ACD是等边三角形；⑵连接OE，若DE＝2，求OE的长.A型(台) B型(台) 利润(元)二月份10 20 4000三月份20 10 3500⑵该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍．设购进A掀电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元.①求y与x的关系式；②该商店购进A型、B型各多少台，才能使销售利润最大？⑶实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m(0＜m＜100)元，且限定商店最多购进A型电脑70台．若商店保持两种电脑的售价不变，请你以上信息及⑵中的条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案.24.(10分)⑴观察猜想：如图1，在等边△ABC中，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作等边△AMN，连接CN，NC与AB的位置关系为_________；⑵深入探究：如图2，在等腰△ABC中，BA＝BC，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作等腰△AMN，使∠ABC＝∠AMN，AM＝MN，连接CN，试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由；⑶拓展延伸：如图3，在正方形ADBC中，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作正方形AMEF，点N为正方形AMEF对角线的交点，连接CN，若BC＝10，EF的长.CN25.(13分)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋3与x轴相交于A(－2，0)，B(6，0)两点，与y轴交于C点.设抛物线的顶点为M，对称轴交x轴于点N.⑴求抛物线的解析式；⑵P为抛物线的对称轴上一点，Q(n，0)为x轴上一点，且PQ⊥PC.①当点P在线段MN(含端点)上运动时，求n的变化范围；②当n取最大值时，求点P到线段CQ的距离；③当n取最大值时，将线段CQ向上平移t个单位长度，使得线段CQ与抛物线有两个交点，求t的取值范围.。
湖北省襄阳市枣阳市2020届中考适应性考试数学试题及参考答案
数学试题卷 第 1 页 （共 6 页）2020年中考适应性考试数 学 试 题（本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）★ 祝 考 试 顺 利 ★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。
3．非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
作图一律用2B 铅笔或0.5毫米的黑色签字笔。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题:本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答. 1. 如果a 的相反数是2，那么a 等于A.－2B.2C.21D.21- 2. 下列运算正确的是A.532a a a =+B.632a a a =•C.a a a =÷23 D.832)(a a =3. 如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，直线DE 过点C ，且DE∥AB，若∠ACD=50°，则∠B 的度数是A.50°B.40°C.30°D.25° 4. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是 A.圆柱 B.三棱锥 C.球 D.圆锥5. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A. B. C. D.数学试题卷 第 2 页 （共 6 页）6. 不等式组的解集是A. －1≤x ＜2B. －1＜x ≤2C. －1≤x ≤2D. －1＜x ＜27. 以Rt△ABC 的锐角顶点A 为圆心，适当长为半径作弧，与边AB ，AC 各相交于一点，再分别以这两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧的交点与点A 作直线，与边BC 交于点D.若∠ADB=60°，点D 到AC 的距离为2，则AB 的长为 A.3 B.32 C.23 D.4 8. 下列事件中，是必然事件的是A.车辆随机到达一个路口，遇到红灯B.将食用油滴在水中，油会浮在水面上C.如果22a b =，那么a b =D.掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上9. 《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著， 与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》 中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸， 锯道长一尺，问径几何?”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为 1寸，锯道AB=1尺(1尺=10寸)，则该圆 材的直径为A.13B.24C.26D.2810. 如图所示的二次函数c bx ax y ++=2的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）ac b 42-＞0；（2）c ＞1；（3）c b a +-＞0；（4）c b a ++＜0.你认为其中错误 的有：A.2个B.3个C.4个D.1个二、填空题:本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在答题卡的相应位置上.11. 中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有 人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为 个. 12. 对于非零的两个实数a ，b ，规定b a b a 2+=*，若3=*b a且4)2(=*b a ，则=-b a .13. 如图，已知矩形ABCD 中，AB=3cm,AD=4cm,过对角线BD 的中点O 作BD 的垂直平分线EF ，分别交AD 、BC 于点E 、F ，则AE 的 长为 .14. 把1枚质地均匀的普通硬币重复掷三次，落地后三次都是正面朝上的概率是 .数学试题卷 第 3 页 （共 6 页）15. 一小球被抛出后，距离地面的高度h （米）和飞行时间t （秒）满足下面函数关系式：11052++-=t t h ，则小球距离地面的最大高度是 m.16. 如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，P 为△ABC内部一点，且∠APB=∠BPC=135°.若PB 22=，则PC= .三、解答题:本大题共9个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内. 17．(本小题满分6分)先化简，再求值：)1()2)(2(a a a a ---+，其中12-=a .18．(本小题满分6分)我市某初中课外兴趣活动小组对某水稻品种的稻穗谷粒数目进行调查，从试验田中随机抽取了30株，得到的数据如下（单位：颗）：182 195 201 179 208 204 186 192 210 204 175 193 200 203 188 197 212 207 185 206 188 186 198 202 221 199 219 208 187 224（1）对抽取的30株水稻稻穗谷粒数进行统计分析，请补全下表中空格，并完善直方图： 谷粒颗数 175≤x ＜185 185≤x ＜195 195≤x ＜205 205≤x ＜215 215≤x ＜225 频数 8 10 3 对应扇形图中区域D E C（2）如图所示的扇形统计图中，扇形A 对应的圆心角为 度，扇形B 对应的圆心角为 度；（3）该试验田中大约有3000株水稻，据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻有多少株？10%27%33%E D CB A数学试题卷 第 4 页 （共 6 页）19．(本小题满分6分)小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形．已知吊车 吊臂的支点O 距离地面的高度OO′=2米．当吊臂顶端由A 点抬升至 A′点(吊臂长度不变)时，地面B 处的重物(大小忽略不计)被吊至B′处，紧绷着的吊绳A′B′=AB．AB 垂直地面 O′B 于点B ，A′B′垂直地面O′B 于点C ，吊臂长度OA′=OA=10米，且cosA 53=， sinA′21=.求此重物在水平方向移动的距离BC.20. (本小题满分7分)甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材．若甲单独整理需要40分钟完工；若甲、乙共同整理 20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工． (1)问乙单独整理多少分钟完工?(2)若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工?21.(本小题满分6分)如图，一次函数b kx y +=的图象与反比例函数xmy =的 图象交于点A （－3，m ＋8），B （n ，－6）两点． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求△AOB 的面积．22．(本小题满分8分)如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．（1）求证：BE与⊙O相切；（2）设OE交⊙O于点F，若DF=1，BC=2，求阴影部分的面积．23.(本小题满分10分)在新冠疫情防控期间，某医疗器械商业集团新进了40台A型电子体温测量仪，60台B 型电子体温测量仪，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30A型B型甲连锁店200 170乙连锁店160 150x y(元)．(1)求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围：(2)为了促销，集团决定仅对甲连锁店的A型测量仪每台让利a元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台A型测量仪的利润仍然高于甲连锁店销售的每台B型测量仪的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大?数学试题卷第5 页（共6 页）数学试题卷 第 6 页 （共 6 页）24．(本小题满分11分)在△ABC 中，∠A=90°，点D 在线段BC 上，∠EDB=21∠C ，BE⊥DE,垂足为E ，DE 与AB 相交于点F.图3图2图1ABCDEFABD EFF ED )C BA探究：当AB=AC 且C ，D 两点重合时（如图1）探究（1）线段BE 与FD 之间的数量关系，直接写出结果 ；（2）∠EBF= .证明：当AB=AC 且C ，D 不重合时，探究线段BE 与FD 的数量关系，并加以证明. 计算：当AB=k AC 时，如图，求FDBE的值 （用含k 的式子表示）.25．(本小题满分12分)已知关于x 的二次函数c bx ax y ++=2(a ＞0)的图象经过点C(0，1)，且与x 轴交于不同的两点A 、B ，点A 的坐标是(1，0)． (1)求c 的值和a ，b 之间的关系式； (2)求a 的取值范围；(3)该二次函数的图象与直线1=y 交于C 、D 两点，设 A 、B 、C 、D 四点构成的四边形的对角线相交于点P ，记△PCD 的面积为S 1，△PAB 的面积为S 2，当0＜a ＜l 时，求证：S 1－S 2为常数，并求出该常数．数学试题卷 第 7 页 （共 6 页）2020年中考适应性考试数学参考答案评分说明：1.若有与参考答案不同的解法而解答过程正确者，参照评分标准分步给分；2.学生在答题过程中省略某些非关键步骤，不扣分；学生在答题过程中省略了关键性步骤，后面解答正确者，只扣省略关键性步骤分，不影响后面得分。
2020年湖北省枣阳五中中考数学模拟测试题(附带超详细答案解析)
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中m的值，m＝________；
（2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为78分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是________（填“A”或“B”）
（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩超过该课程平均分的人数．
A．①②③④B．①③④C．①②④D．③④
第II卷（非选择题)
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
11．今年“五一”期间，某市旅游营收达31.75亿元，数值31.75亿用科学记数法可表示为________．
12．分式方程 ＝ 的解是________．
13．一个袋子中有2个红球，2个黄球，每个球除颜色外都相同，从中摸出2个球，2个球的颜色不同的概率为________．
20．为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为 元时，每天可售出 个；若销售单价每降低 元，每天可多售出 个．已知每个电子产品的固定成本为 元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利 元？
A． B． C． D．
8．在矩形ABCD中作图：①分别以点B，C为圆心，BC长为半径画弧，分别交AD于点H，G；②分别以点B，C为圆心，大于BC的一半长为半径画弧，两弧相交于点E，F；③作直线EF，交AD于点P．下列结论不一定成立的是（）
A．BC＝BHB．CG＝AD
C．PB＝PCD．GH＝2AB
9．《九章算术》是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线长恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？设门对角线的长为x尺，下列方程符合题意的是（）
2020届湖北省襄州区中考适应性考试数学试题【含答案】
2020届湖北省襄州区中考适应性考试数学试题【含答案】一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将序号在答题卡上涂黑作答。
1．5的绝对值是（ ）A ．﹣5B ．5C ．﹣51D ．512．下列各式计算正确的是（ ）A ．x 2+x 2=2x 4B ．（2x 2）3=6x 6C ．x 6÷x 2=x 3D ．x •x 2=x 3 3．直角三角板和直尺如图放置，若∠1=70°，则∠2的度数为（ ）A ．70°B ．30°C ．20°D ．15°4．如图，是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列说法正确的是（ ）A ．要了解襄阳市学生在网课期间视力情况适合全面调查B ．用频率估计概率，必须建立在大量重复试验的基础上C ．打开电视机正在放广告，这是一个确定事件D ．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S 甲2=3，S 乙2=4，说明乙的跳远成绩比甲稳定 7．抛物线y=-2(x-3)2-4的顶点坐标是（ ）A ．)4,3(B ．)4,3(-C ．)4,3(-D ．)4,2(8．若顺次连接四边形ABCD 各边中点所得的四边形是矩形，则下列结论中正确的是（ ） A ．AB ∥CD B ．AB ⊥BC C ．AC =BD D ．AC ⊥BD9．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系。
“折竹抵地”问题源自《九章算术》中：“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？”意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远（如图），则折断后的竹子高度为多少尺？（1丈＝10尺）（ ）A ．3B ．5C ．4.2D ．410．如图，⊙M 过点O （0，0），A （﹣3，0），B （0，1），点C 是x 轴上方弧AB 上的一点，连接BC ，CO ，则∠BCO 的度数是（ ）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的相应位置上。
2020届中考复习湖北省襄阳市中考数学模拟试题有配套答案(word版)
机密★启用前襄阳市初中毕业生学业水平考试数学试题(本试题卷共4页，满分120分，考试时间120分钟)★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。
3．非选择题(主观題)用0．5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
作图一律用2B铅笔或0．5毫米的黑色签字笔。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答．1.－2的相反数是( )A．2 B．12C．－2 D．－122.近几年，襄阳市经济呈现稳中有进，稳中向好的态势，2017年GDP突破4000亿元大关4000亿这个数用科学记数法表示为( )A．4×1012 B．4×1011 C．0.4×1012 D．40×10113.如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为( )A．55° B．50° C．45° D．40°4.下列运算正确的是( )A．a2+a2=2a4 B．a6÷a2=a3 C．(－a3)2=a6 D．(ab)2=ab25.不等式组21241x xx x-⎧⎨+-⎩＞＜( )A．x＞13B．x＞1 C．13＜x＜1 D．空集6.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( )7. 如图，在△ABC 中，分别以点A 和点C 为圆心，大于方AC 长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN 分别交BC ，AC 于点D ，E ．若AE =3cm ，△ABD 的周长为13cm ，则△ABC 的周长为( )A ．16cmB ．19cmC ．22cmD ．25cm8. 下列语句所描述的事件是随机事件的是( )A ．任意画一个四边形，其内角和为180°B ．经过任意两点画一条直线C ．任意画一个菱形，是中心对称图形D ．过平面内任意三点画一个圆9. 已知二次函数y =x 2－x +am －1的图象与x 轴有交点，则m 的取值范围是( )A ．m ≤5B ．m ≥2C ．m ＜5D ．m ＞210. 如图，点A ，B ，C ，D 都在半径为2的⊙O 上，若OA 4⊥BC ， ∠CDA =30°，则弦BC 的长为( )A ．4B ．22C ．3D ．23二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)把答案填在答题卡的相应位置上 11. 化简：|12|= ． 12. 计算：2222532x y xx y x y +---= ． 13. 我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元，问这个物品的价格是多少元?”该物品的价格是元．14. 一组数据3，2，3，4，x 的平均数是3，则它的方差是 ．15. 已知CD 是△ABC 的边AB 上的高，若CD 3AD =1，AB =2AC ，则BC 的长为 ．16. 如图，将面积为2ABCD 沿对角线BD 折叠，点A 的对应点为点P ，连接AP 交BC 于点E ．若BE 2AP 的长为 ．三、解答题(本大题共9个小题，共72分)解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内17.(本小题满分6分)先化简，再求值：(x+y)(x－y)+y(x+2y)－(x－y)2，其中x=2+3，y=2－318.(本小题满分6分)为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶．在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30°方向上，继续行驶40秒到达B处时，测得建筑物P在北偏西60°方向上，如图所示．求建筑物P到赛道AB的距离(结果保留根号)．19. (本小题满分6分)“品中华诗词，寻文化基因”．某校举办了第二届“中华诗词大赛”，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图频数分布统计表组别成绩x(分) 人数百分比A 60≤x＜70 8 20%B 70≤x＜80 16 m%C 80≤x＜90 a 30%D 90≤x≤100 4 10%请观察图表，解答下列问题 (1)表中a = ，m = ． (2)补全频数分布直方图；(3)D 组的4名学生中，有1名男生和3名女生．现从中随机抽取2名学生参加市级竞赛，则抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为 ． 20. (本小题满分7分)正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等， 约为325千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5小时．求高铁的速度． 21. (本小题满分8分)如图，已知双曲线1ky x=与直线y 2=ax +b 交于点A (－4，1) 和点B (m ，－4)． (1)求双曲线和直线的解析式；(2)直接写出线段AB 的长和y 1>y 2时x 的取值范围．22. (本小题满分10分)如图，AB 是⊙O 的直径，AM 和BN 是⊙O 的两条切线， E 为⊙O 上一点，过点E 作直线DC 分别交AM ，BN 于点D ，C ，且CB =CE ．(1)求证：DA =DE ；(2)若AB =6，CD =43，求图中阴影部分的面积．23. (本小题满分10分)襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的30天中，第一天卖出20千克， 为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第x 天的售价为y 元千克，y 关于x 的函数解析式为y = 76(1)(203)200mx m x x x x n -⎧⎨⎩≤＜，为正整数≤≤，为正整数，且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售蓝莓的成本是18元/千克，每天的利润是W元(利润=销售收入一成本)(1)m= ，n= ；(2)求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大?最大利润是多少?(3)在销售蓝莓的30天中，当天利润不低于870元的共有多少天?24.(本小题满分13分)如图(1)，已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．(1)证明与推断：①求证：四边形CEGF是正方形；②推断：AGBE的值为；(2)探究与证明：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角(0°<α<45°)，如图(2)所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由；(3)拓展与运用正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图(3)所示，延长CG交AD于点H．若AG=6，GH=22，则BC= ．25.(本小题满分13分)直线y=－32x+3交x轴于点A，交y轴于点B，顶点为D的抛物线y=－34x2+2mx－3m经过点A，交x轴于另一点C，连接BD，AD，CD，如图所示(1)直接写出抛物线的解析式和点A，C，D的坐标；(2)动点P在BD上以每秒2个单位长的速度由点B向点D运动，同时动点Q在CA上以每秒3个单位长的速度由点C向点A运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另个点也随之停止运动，设运动时间为t秒．PQ交线段AD于点E．①当∠DPE=∠CAD时，求t的值；②过点E作EM⊥BD，垂足为点M，过点P作PN⊥BD交线段AB或AD于点N，当PN=EM时，求t的值．。
湖北省襄阳市枣阳市2020届中考模拟数学试题及参考答案
2020年初中毕业生模拟考试数学试题一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列各数中，比-3小的数是（ ）A ．-5B ．0C ．-1D ．3-2.如图，直线//m n ，直角三角板ABC 的项点A 在直线m 上，则a ∠的余角等于（ ）A ．19︒B ．38︒C ．42︒D ．52︒3.垃圾混置是垃圾，垃圾分类是资源.下列可回收物、有害垃圾、厨余垃圾、其他垃圾四种垃圾回收标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4.下列计算正确的是（ ）A ．5510a a a +=B ．842a a a ÷=C ．321a a a ⋅= D ．()236aa -=-5.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm 1μm=0.00001m （）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们还有一定量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大影响.2.3μm 用科学记数法可表示为（ ） A ．52310m -⨯ B ．52.310m -⨯ C ．62.310m -⨯ D ．72310m -⨯6.我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法，“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时，两圆柱公共部分形成的几何体.如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．7.下列说法正确的是（ ）A ．打开电视，它正在播广告是必然事件B ．要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合用抽样调查C ．在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确D ．甲、乙两人射中环数的方差分别为22S =甲，24S =乙，说明乙的射击成绩比甲稳定8.如图，在ΔABC ，AB AC >，CAD ∠为ΔABC 的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（ ）A ．DAEB ∠=∠ B ．EAC C ∠=∠ C ．//AE BCD ．DAE EAC ∠=∠ 9.不等式组21330x x +>-⎧⎨-+⎩，的解集中，整数解的个数是（ ）A ．3B ．5C ．7D ．无数个10.在同一平面直角坐标系中，函娄2y ax bx =+与y bx a =+的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）11.计算：21211x x +=+- ． 12.为讴歌时代楷模，弘扬民族精神，今年“五一”前夕，九年级某班级举办“向劳动者致敬，为逆行者喝彩”线上主题云演讲比赛活动.经过初赛，共有2名男生，3名女生进入决赛.决赛采用随机抽签方式确定选手的出场顺序，前两位出场的选手中，都是男选手的概率是 ．13.用半径为3cm ，圆心角是120︒的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 cm ．14.关于x 的一元二次方程220x x m -+=无实数根，则实数m 的取值范围是 ． 15.在ΔABC 中，AB AC =，AB 的垂直平分线与直线AC 相交所得的锐角为40︒，则B ∠的度数为 ．16.如图，正方形ABCD 中，2BC =，点M 是边AB 的中点，连接DM ，DM 与AC 交于点P ，点E 在DC 上，点F 在DP 上，且45DFE ∠=︒.若56PF =，则CE = ．三、解答题：本大题共9小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.考生根据要求作答.17.先化简，再求值：2(23)(2)(23)x y x y x y +-+-，其中21x =-，21y =+18.每年夏季，全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首，今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水 珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛.现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组：A.8085x ≤<，B.8590x ≤<，C.9095x ≤<，D.95100x ≤≤），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82. 八年级10名学生中，其中三人的竞赛成绩在C 组，数据分别是：94，90，94. 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级 七年级 八年级 平均数 92 92中位数 93b众数 c100 方差5250.4八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中a ，b ，c 的值；（2）根据统计表中的数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（写一条理由即可）；（3）该校七、八年级共720人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀()90x ≥的学生人数是多少？19.图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线B A O --表示固定支架，AO 垂直水平桌面OE 于O ，点B 为旋转点，BC 可转动，当BC 绕点B 顺时针旋转时，投影探头CD 始终垂直于水平桌面OE ，经测量：6.8AO cm =，8CD cm =，30AB cm =，35BC cm =.如图2，70ABC ∠=︒，//BC OE .（1）填空：BAO ∠= ▲ 度.（2）求投影探头的端点D 到桌面OE 的距离（结果精确到0.1）. （参考数据：sin700.94︒≈，cos200.94︒≈） 20.如图，直线()110y k x b k =+≠与双曲线()220k y k x=≠相交于()1,2A ，(),1B m -两点.（1）求直线和双曲线的解析式；（2）若()111,A x y ，()222,A x y ，()333,A x y 为双曲线上的三点，且1230x x x <<<，请直接写出1y ，2y ，3y 的大小关系式；（3）观察图象，请直接写出不等式21k k x b x+<的解集. 21.枣阳是“中国桃之乡”，桃子是枣阳的特色时令水果.今年桃子一上市，某超市就用3000元购进了一批桃子，前两天以高于进价40%的价格共卖出400kg .第三天超市经理发现市场上桃子数量陡增，而自己的桃子卖相已不大好，于是果断地将剩余桃子以低于进价20%的价格全部售出，前后一共获利840元，求本次该超市所购进桃子的数量. 22.如图，AB 是O 的直径，过点B 作O 的切线BM ，弦//CD BM ，交AB 于点F ，且DA DC =，连接AC ，AD ，延长AD 交BM 于点F .（1）求证：ΔACD 是等边三角形； （2）连接OE ，若2DE =，求OE 的长.23.某电脑经销商，今年二，三月份A 型和B 型电脑的销售情况，如下表所示：A 型（台）B 型（台）利润（元） 二月份 10 20 4000 三月份20103500（1）求每台A 型电脑和B 型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍.设购进A 型电脑x 台，这100台电脑的销售总利润为y 元. ①求y 与x 的关系式；②该商店购进A 型、B 型各多少台，才能使销售利润最大？（3）实际进货时，厂家对A 型电脑出厂价下调0100m m <<（）元，且限定商店最多购进A 型电脑70台.若商店保持两种电脑的售价不变，请你以上信息及（2）中的条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案.24.（1）观察猜想：如图1，在等边三角形ABC 中，点M 为BC 边上异于B 、C 的一点，以AM 为边作等边三角形AMN ，连接CN ，NC 与AB 的位置关系为 ▲ ；（2）深入探究：如图2，在等腰三角形ABC 中，BA BC =，点M 为BC 边上异于B 、C 的一点，以AM 为边作等腰三角形AMN ，使ABC AMN ∠=∠，AM MN =，连接CN ，试探究ABC ∠与ACN ∠的数量关系，并说明理由；（3）拓展延伸：如图3，在正方形ADBC 中，点M 为BC 边上异B 、C 的一点，以AM 为边作正方形AMEF ，点N 为正方形AMEF 对角线的交点，连接CN ，若10BC =，2CN =EF 的长.25.如图，已知抛物线23y ax bx =++与x 轴相交于()2,0A -，()6,0B 两点，与y 轴交于C 点.设抛物线的顶点为M ，对称轴交x 轴于点N .（1）求抛物线的解析式；（2）P 为抛物线的对称轴上一点，(),0Q n 为x 轴上一点，且PQ PC ⊥. ①当点P 在线段MN （含端点）上运动时，求n 的变化范围； ②当n 取最大值时，求点P 到线段CQ 的距离；③当n 取最大值时，将线段CQ 向上平移t 个单位长度，使得线段CQ 与抛物线有两个交点，求t 的取值范围.2020年初中毕业生模拟考试数学试题试卷答案一、选择题1-5:ADBCC 6-10: ACDBC二、填空题11.11x - 12.110 13.1 14. 1m > 15. 65︒或25︒ 16.76三、解答题17.解：2(23)(2)(23)x y x y x y +-+-()222241294623x xy y x xy xy y =++--+-222241294623x xy y x xy xy y =++-+-+21612xy y =+当21x =-，21y =+时，原式216(21)(21)12(21)=-+++52242=+18.解（1）40a =，94b =，99c =；（2）八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为92分，但八年级的中位数和众数均高于七年级.（从一个方面说理由即可）（3）参加此次竞赛活动成绩优秀90x ≥（）的学生人数1372046820=⨯=（人）， 答：参加此次竞赛活动成绩优秀90x ≥（）的学生人数是468人.19.解：（1）160；（2）如图，延长OA 交BC 于点F ，延长CD 交OE 于点H . ∵AO OE ⊥，CD OE ⊥，∴90AOE CHO ∠=∠=︒. ∵//BC OE ，∴90BFO AOE ∠=∠=︒. ∴90AFC ∠=︒，∴90AFC AOE CHO ∠=∠=∠=︒. ∴四边形OHCF 是矩形， ∴OF CH =.在ΔRt ABF 中，30AB cm =， ∵sin AFB AB=，∴sin 30sin 70300.9428.20(cm)AF AB B =⋅=⋅︒≈⨯=， ∴28.20 6.835.0cm)OF CH AF AO ==+=+=. ∴35.0827.0(cm)DH CH CD =-=-=∴投影探头的端点D 到桌面OE 的距离约为27.0cm .20.解：（1）将()1,2A 代入双曲线解析式得：22k =， 即双曲线解析式为2y x=； 将(),1B m -代入双曲线解析式得：21m-=， 即2m =-，()2,1B --，将A 与B 坐标代入直线解析式得：112,2 1.k b k b +=⎧⎨-+=-⎩解得：11k =，1b =，则直线解析式为1y x =+； （2）231y y y >>； （3）不等式12k x b x+<的解集为2x <-或01x <<. 21.解：设超市所进桃子的数量为kg x ，根据题意得：3000300040%40020%100840x x⨯⨯-⨯⨯= 解得：500x =，经检验500x =是原方程的解， 答：超市所进桃子的数量为500kg . 22.解：（1）∵BM 是O 切线，AB 为O 直径，∴AB BM ⊥.∵//BM CD ，∴AB CD ⊥， ∴AD AC =，∴AD AC =. ∵DA DC =，∴DC AD =∴AD CD AC ==，∴ΔACD 是等边三角形. （2）证明：∵ΔACD 是等边三角形，AB DC ⊥， ∴30DAB ∠=︒，如图，连接BD ，则BD AD ⊥，∴90DAB ABD ∠+∠=︒，90EBD ABD ∠+∠=︒ ∴30EBD DAB ∠=∠=︒， 在ΔRt BDE 中，cos BEEBD BD∠=，2DE =∴2323cos30DEBD ==⨯=︒在ΔRt ABD 中，30DAB ∠=︒， ∴2BD 43AB ==，∴23OB =， 在ΔRt OBE 中，由勾股定理得2222(23)427OE OB BE =+=+=.23.解：（1）设每台A 型电脑的销售利润为a 元，每台B 型电脑的销售利润为b 元， 则有10204000,20103500.a b a b +=⎧⎨+=⎩解得100,150.a b =⎧⎨=⎩即每台A 型电脑的销售利润为100元，每台B 型电脑的销售利润为150元. （2）①根据题意得()100150100y x x =+-，即5015000y x =-- ②根据题意得1002x x -≤，解得1333x ≥， ∵5015000y x =--，500-<，∴y 随x 的增大而减小.∵x 为正整数，∴当34x =最小时，y 取最大值，此时10066x -=. 即商店购进A 型电脑34台，B 型电脑66台，才能使销售总利润最大. （3）根据题意得(100)150(100)y m x x =++-，即(50)15000y m x =-+.133703x . ①当050m <<时，500m -<，y 随x 的增大而减小. ∴当34x =时，y 取得最大值.即商店购进34台A 型电脑和66台B 型电脑才能获得最大利润； ②当50m =时，500m -=，15000y =.即商店购进A 型电脑数量满足133703x 的整数时，均获得最大利润； ③当50100m <<时，500m ->，y 随x 的增大而增大.∴70x =时，y 取得最大值.即商店购进70台A 型电脑和30台B 型电脑才能获得最大利润. 24.解：（1）//NC AB ；（2）ABC ACN ∠=∠，理由如下：∵AB BC =，AM MN =，即::1AB AM BC MN ==， 又ABC AMN ∠=∠，∴Δ~ΔABC AMN ，∴AB ACAM AN=， 又()11802BAC ABC ∠=︒-∠，()11802MAN AMN ∠=︒-∠，由ABC AMN ∠=∠，得BAC MAN ∠=∠， ∴BAM CAN ∠=∠，又AB ACAM AN=，∴Δ~ΔABM ACN ， ∴ABC ACN ∠=∠. （3）连接AB ，AN ，∵四边形ADBC ，AMEF 为正方形， ∴45ABC BAC ∠=∠=︒，45MAN ∠=︒， ∴BAM CAN ∠=∠， 由2AB AMAC AN==， ∴ΔΔABM ACN ，∴BM ABCN AC=， ∴222BM =，∴2BM =， ∴1028CM BC BM =-=-=， 在ΔRt AMC 中，由勾股定理得：22241AM AC MC =+=，∴241EF AM ==.25.解：（1）根据题意得：4230,36630.a b a b -+=⎧⎨++=⎩解得1,41.a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴抛物线解析式为：2134y x x =-++； （2）①方法1：由（1）知，顶点()2,4M ，设P 点坐标为()2,m （其中04m ≤≤），则2222(3)PC m =+-，222(2)PQ m n =+-，2223CQ n =+，∵PQ PC ⊥，∴在ΔRt PCQ 中，由勾股定理得：222PC PQ CQ +=，即2222222(3)(2)3m m n n +-++-=+，整理得： ()22113734(04)2228n m m m m ⎛⎫=-+=-+≤≤ ⎪⎝⎭， ∴当32m =时，n 取得最小值为78；当4m =时，n 取得最大值为4， 所以，748n ≤≤； 方法2：由（1）知，抛物线的对称轴为：2x =，顶点()2,4M ，设P 点坐标为()2,m （其中04m ≤≤），过P 作PE x ⊥轴于点E ，则Δ~ΔRt PEC Rt PNQ ， ∴PE PN EC NQ=，其中2PE =，|3|EC m =-，PN m =，|2|NQ n =-， 而3m -与2n -始终同号， ∴232m m n =--， ∴()22113734(04)2228n m m m m ⎛⎫=-+=-+≤≤ ⎪⎝⎭， ∴当32m =时，n 取得最小值为78；当4m =时，n 取得最大值为4， 所以，748n ≤≤； 方法3：①由（1）知，抛物线的对称轴为：2x =，顶点()2,4M ，设P 点坐标为()2,m （其中04m ≤≤），直线PC 的解析式为：11y k x b =+，将P 、C 两点坐标代入得：11132b m k b =⎧⎨=+⎩，解得：11323m k b -⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线PC 解析式：332m y x -=+， 又∵PQ PC ⊥，可设直线PQ 的解析式为：223y x b m =-+-， 将P 点坐标为()2,m 代入223y x b m =-+-得：22343m m b m -+=-， ∴直线PQ 的解析式为：223433m m y x m m -+=-+--， 令0y =时，2234033m m x m m -+=-+--， 解得：()21342x m m =-+， 即()221137342228n m m m ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭， ∵点P 在线段MN （含端点）上运动，∴04m ≤≤， ∴当32m =时，n 取得最小值为78； 当4m =时，n 取得最大值为4， 所以，748n ≤≤； ②由①知：当n 取最大值4时，4m =，∴()2,4P ，()4,0Q ，则PC =PQ =5CQ =，设点P 到线段CQ 距离为h ， 由Δ1122PCQ S CQ h PC PQ =⋅=⋅， 得：2PC PQ h CQ⋅==，故点P 到线段CQ 距离为2； ③由②可知，当n 取最大值4时，()4,0Q ，∴线段CQ 的解析式为：334y x =-+，设线段CQ 向上平移t 个单位长度后的解析式为：334y x t =-++， 当线段CQ 向上平移，使点Q 恰好在抛物线上时，线段CQ 与抛物线有两个交点，此时对应的点'Q 的纵坐标为：2144334-⨯++=， 将()'4,3Q 代入334y x t =-++得：3t =， 当线段CQ 继续向上平移与抛物线相切时，线段CQ 与抛物线只有一个交点，得：2133344x x x t -++=-++，化简得： 2740x x t -+=，由Δ49160t =-=，得4916t =， ∴当线段CQ 与抛物线有两个交点时，49316t ≤<.。
枣阳市中考适应性考试数学答案
枣阳市中考适合性考试数学答案一.选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C D A B C A D B D C D 二.填空题：（每小题3分，共15分）13.21 14.-1，0，1,2 15. 10 16. 75°或15° 17. π4 三、解答题：（共69分）18.解：原式＝1)1)(1(2----x x x x ·14412+--x x x …………………………1分 112--=x x ·x x x 211)12(12-=--.………………………………3分 由022=-+x x ，解得21-=x ，12=x .………………………5分由题意，得x ≠1，将2-=x 代入，得原式=51.………………6分 19.(1) 100………………………………………1分（2）条形统计图中，空气质量为“良”的天数为100×20%=20（天），所以要补画一个高为20的长方形；条形统计图略. ………………2分 72°……………………3分（3）共有6种等可能情况………………5分其中符合一男一女的有4种，故所求概率为P 32=.…………………………………………6分 20.（1）证明：由图知BC=DE ，∴∠BDC=∠BCD.∵∠DEF=30°，∴∠BDC=∠BCD=75°………………………………1分∵∠ACB=45°，∴∠DOC=30°+45°=75°. ∴∠COD=∠BDC.∴△CDO 是等腰三角形.……………………………………3分（2）在Rt △BDF 中，=BDDF tan ∠DBF 33=……………………4分 ∵BD 3=·=32 6.…………………………………………5分在Rt △ABC 中,=BCAB tan45°, ∴AB=22·623=.………6分 21.解：（1）设甲车单独运完此堆垃圾需运x 趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运x 2趟，根据题意得121211=+x x ，解得18=x ，则362=x . 经检验，18=x 是原方程的解.……………3分答：甲车单独运完需18趟，乙车单独运完需36趟.（2）设甲车每一趟的运费是a 元，则题意得：4800)200(1212=-+a a ，解得300=a .……………………5分则乙车每一趟的费用是300-200=100（元），单独租用甲车总费用是18×300=5400（元），单独租用乙车总费用是36×100=3600（元），3600＜5400，故单独租用一台车，租用乙车合算.………………6分22.（1）∵点A （1，4）在x k y =1的图象上，∴4=k ， ∴xy 41=.………………1分 ∵点B 在xy 41=的图象上， ∴2-=m ，∴点B （-2，-2）.……………2分又∵点A 、B 在一次函数b ax y +=2的图象上，∴⎩⎨⎧-=+-=+,22,4b a b a 解得⎩⎨⎧==,2,2b a ∴222+=x y .……………………3分 ∴这两个函数的表达式分别为：x y 41=，222+=x y . （2）由图象可知，当1y ＞2y 时，自变量x 的取值范围为0＜x ＜1或x ＜-2.……4分（3）∵点C 与点A 关于x 轴对称，∴C （1，-4）.如图，过点B 作BD ⊥AC ，垂足为D ，作D （1，-2），于是△ABC 的高BD=|1-（-2）|=3，底AC=8.…………………………5分∴S △ABC =21AC ·BD=12.………………………………6分 23.解：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ∥CD.∴∠OAE=∠OCF ，∠OEA=∠OFC.……………………1分又∵AE=CF ，∴△AEO ≌△CFO （ASA ）. ∴OE=OF.………………2分（2）连接BO.∵OE=OF ，BE=BF ，∴BO ⊥EF ，且∠EBO=∠FBO.………………3分∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BCF=90°，又∵∠BAC=2∠BAC ，∠BEF=∠BAC+∠EOA ，∴∠BAC=∠EOA ，∴AE=OE.……4分∵AE=CF ，OE=OF ，∴OF=CF.又∵BF=BF ，∴△BOF ≌△BCF （HL ）.……………………5分∴∠CBF=∠FBO=∠OBE. ∴∠ABC=90°，∴∠OBE=30°.∴∠BEO=60°，∴∠BAC=30°.……………………6分∵tan ∠BAC AB BC =,∴tan30°AB 32=,即AB 3233=，∴AB=6.…………7分 24. 解：（1）连接OC ，∵OA=OC ，∴∠OAC=∠OCA.∵PC 是⊙O 的切线，AD ⊥CD ，∴∠OCP=∠D=90°，∴OC ∥AD.………2分∴∠CAD=∠OCA=∠OAC.即AC 平分∠DAB.………………………………3分（2）PC=PF.………………………………………………………………4分证明：∵AB 是直径，∴∠ACB=90°，∴∠PCB+∠ACD=90°又∵∠CAD+∠ACD=90°，∴∠CAB=∠CAD=∠PCB.………………5分又∵∠ACE=∠BCE ，∠PFC=∠CAB+∠ACE ，∠PCF=∠PCB+∠BCE. ∴∠PFC=∠PCF. ∴PC=PF.……………………………………6分（3）连接AE. ∵∠ACE=∠BCE ，∴=，∴AE=BE. 又∵AB 是直径，∴∠AEB=90°.AB 102==BE ，∴OB=OC=5.……………………8分∵∠PCB=∠PAC ，∠P=∠P, ∴△PCB ∽△PAC.∴CA BC PC PB =.∵tan ∠PCB=tan ∠PCD 43=. ∴CA BC PC PB =43=.……………………9分 设PB x 3=，则PC x 4=，在Rt △POC 中，2225)4()53(+=+x x ， 解之，得01=x ，7302=x . ∵x ＞0，∴730=x ，∴PF=PC=7120.……………………10分 25. 解：（1）30；………………………………………………1分（2）甲y ＝3015+-x ; ………………………………2分=乙y ⎩⎨⎧⋯⋯⋯⋯<<+-⋯⋯⋯⋯⋯⋯≤≤分分4).21(60303),10(30x x x x令甲y =乙y ，得x x 303015=+-，解之，得32=x .…………5分 进而甲y =乙y =20，∴点M 的坐标是（32，20）.…………6分 ∴M 的坐标表示：甲、乙经过32h 第一次相遇，此时离点B 的距离是20km.……7分 （3）分三种情况讨论：①当0≤x ≤32时，即甲乙两人相遇前相距3km 以内， 甲y -乙y ≤3，得x x 303015-+-≤3，解之得 x ≥53， ∴53≤x ≤32； ……8分 ②当32＜x ≤1时，甲乙两人相遇后相距3km 以内 乙y -甲y ≤3，得)3015(30+--x x ≤3，解之得 x ≤1511 ∴32＜x ≤1511……9分 ③当1＜x ≤2时，即乙返回时与甲相距3km 以内乙y -甲y ≤3，得)3015()6030(+--+-x x ≤3，解之得 x ≥59 ∴59≤x ≤2 综上可得：53≤x ≤1511或59≤x ≤2时，甲、乙两人能够有无线对讲机保持联系。
2020年湖北省襄阳市中考数学模拟试卷及答案解析
2020年湖北省襄阳市中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列各数中最小的是（）A．﹣πB．1C．D．02．分式有意义的条件是（）A．x≠0B．y≠0C．x≠3D．x≠﹣33．在某次体育测试中，九年级（1）班的15名女生仰卧起坐的成绩如表：成绩（次∕分钟）444546474849人数（人）113352则此次测试成绩的中位数和众数分别是（）A．46，48B．47，47C．47，48D．48，484．点P（1，﹣2）关于x轴的对称点是P1，P1关于y轴的对称点坐标是P2，则P2的坐标为（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）5．如图所示几何体的左视图正确的是（）A．B．C．D．6．书架上放着三本小说和两本散文，小明从中随机抽取两本，两本都是小说的概率是（）A．B．C．D．7．下列计算正确的是（）A．B．C．D．8．若点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＜y1＜y3B．y3＜y2＜y1C．y1＜y2＜y3D．y3＜y1＜y29．我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧，，，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P1P2，P2P3，P3P4，…得到螺旋折线（如图），已知点P1（0，1），P2（﹣1，0），P3（0，﹣1），则该折线上的点P9的坐标为（）A．（﹣6，24）B．（﹣6，25）C．（﹣5，24）D．（﹣5，25）10．如图，直线y＝与双曲线y＝（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y＝向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y＝（k＞0，x＞0）交于点B，若OA＝3BC，则k的值为（）A．3B．6C．D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．小艳家的冰箱冷冻室的温度是﹣5℃，调高2℃后的温度是℃．12．下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况移植总数n400150035007000900014000成活数m325133632036335807312628成活的频率（精确到0.01）0.8130.8910.9150.9050.8970.902由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是（精确到0.1）．13．已知＝，则实数A﹣B＝．14．如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝12cm，∠BAC＝120°，过点A作AD⊥AC交BC于点D，则AD＝cm．15．平行四边形ABCD中，∠ADB＝90°，边AD的长为6，对角线AC的长为，在顶点B处有一个45度的角MBN，将∠MBN以点B为中心旋转，在旋转过程中射线BM、射线BN与射线CD分别交于P、Q两点，将△PBQ沿BP翻折，得到△PBR（R为Q的对应点），连接DR，若DP：DR＝5：12，则线段PQ的长为．16．如图，一个半径为r的⊙O与矩形ABCD的两边AB、BC都相切，BC＝4．若将矩形的边AD沿AE对折后和⊙O相切于点D′，折痕AE的长为5，则半径r的值为．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）计算：a2a4+（a3）2﹣a8÷a2．18．（8分）如图，AD∥EF，∠1+∠2＝180°．（1）求证：DG∥AB；（2）若DG是∠ADC的角平分线，∠ADB＝120°，求∠B的度数．19．（8分）某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．组别正确字数x人数A0≤x≤810B8≤x≤1615C16≤x≤2425D24≤x≤32mE32≤x≤40n根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的m＝，n＝，并补全条形统计图；（2扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是；（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于16个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数是人．20．（8分）如图，在每个小正方形的边长都是1的正方形网格中，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上将△ABC绕点B旋转180°得到△A1BC1（点A、C分别与点A1、C1对应），连接AC1，CA1．（1）请直接在网格中补全图形；（2）四边形ACA1C1的周长是（长度单位）；（3）直接写出四边形ACA1C1是何种特殊的四边形．21．（8分）如图，已知⊙O的直径CD＝8，A，B为圆周上两点，且四边形OABC是平行四边形，直线EF切⊙O于点A，分别交CD、CB的延长线于点E、F，AO与BD交于G 点．（1）求证：EF∥BD；（2）求AE的长．22．（10分）王老板经营甲、乙两个服装店铺，每个店铺各在同一段时间内都能售出A、B 两种款式的服装合计30件且甲店售1件A款和2件B款可获得110元，售2件A和1件B可获得100元，乙店每售出一件A款获得27元，1件B款获利36元，（1）问在甲店售出1件A和1件B分别获利多少元？（2）某日王老板进了A款式的服装35件，B款式的服装25件，如果分配给甲店的A款式的服装x件，①求王老板获取的利润y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；②由于甲、乙两个店铺所处的地段原因，王老板想在保证乙店利润不小于950元的前提下，使得自己获取的利润最大，请你帮王老板设计一种最佳分配方案，并求最大的总利润是多少？23．（10分）知识链接：将两个含30°角的全等三角尺放在一起，让两个30°角合在一起成60°，经过拼凑、观察、思考，探究出结论“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”．如图，等边三角形ABC的边长为4cm，点D从点C出发沿CA向A运动，点E从B出发沿AB的延长线BF向右运动，已知点D、E都以每秒0.5cm的速度同时开始运动，运动过程中DE与BC相交于点P，设运动时间为x秒．（1）请直接写出AD长．（用x的代数式表示）（2）当△ADE为直角三角形时，运动时间为几秒？（3）求证：在运动过程中，点P始终为线段DE的中点．24．（12分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝﹣x2+2mx+3m2与x轴相交于点B、C（点B在点C的左侧），与y轴相交于点A，点D为抛物线的顶点，抛物线的对称轴交x轴于点E．（1）如图1，当AO+BC＝7时，求抛物线的解析式；（2）如图2，点F是抛物线的对称轴右侧一点，连接BF、CF、DF，过点F作FH∥x 轴交DE于点H，当∠BFC＝∠DFB+∠BFH＝90°时，求点H的纵坐标；（3）如图3，在（1）的条件下，点P是抛物线上一点，点P、点A关于直线DE对称，点Q在线段AP上，过点P作PR⊥AP，连接BQ、QR，满足QB平分∠AQR，tan∠QRP ＝，点K在抛物线的对称轴上且在x轴下方，当CK＝BQ时，求线段DK的长．2020年湖北省襄阳市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列各数中最小的是（）A．﹣πB．1C．D．0【分析】将各数按照从小到大顺序排列，找出最小的数即可．【解答】解：根据题意得：﹣π＜﹣＜0＜1，则最小的数是﹣π，故选：A．2．分式有意义的条件是（）A．x≠0B．y≠0C．x≠3D．x≠﹣3【分析】根据分式有意义的条件：分母不能为0即可得结论．【解答】解：根据分式有意义的条件，得x﹣3≠0解得x≠3．故选：C．3．在某次体育测试中，九年级（1）班的15名女生仰卧起坐的成绩如表：成绩（次∕分钟）444546474849人数（人）113352则此次测试成绩的中位数和众数分别是（）A．46，48B．47，47C．47，48D．48，48【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．【解答】解：由于一共有15个数据，∴其中位数为第8个数据，即中位数为47，∵48出现次数最多，有5次，∴众数为48，故选：C．4．点P（1，﹣2）关于x轴的对称点是P1，P1关于y轴的对称点坐标是P2，则P2的坐标为（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）【分析】根据平面直角坐标系中对称点的规律解答．【解答】解：点P（1，﹣2）关于x轴的对称点是P1（1，2），P1关于y轴的对称点坐标P2的坐标为（﹣1，2），故选：B．5．如图所示几何体的左视图正确的是（）A．B．C．D．【分析】找到从几何体的左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从几何体的左面看所得到的图形是：故选：A．6．书架上放着三本小说和两本散文，小明从中随机抽取两本，两本都是小说的概率是（）A．B．C．D．【分析】画树状图（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）展示所有20种等可能的结果数，找出从中随机抽取2本都是小说的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）共有20种等可能的结果数，其中从中随机抽取2本都是小说的结果数为6，所以从中随机抽取2本都是小说的概率＝＝．故选：A．7．下列计算正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据同类二次根式的定义和合并同类二次根式的法则逐一判断可得．【解答】解：A、与2不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B、3﹣＝（3﹣1）＝2，此选项正确；C、、不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；D、不能再计算、化简，此选项错误；故选：B．8．若点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＜y1＜y3B．y3＜y2＜y1C．y1＜y2＜y3D．y3＜y1＜y2【分析】利用反比例函数图象上点的坐标特征得到﹣3×y1＝﹣6，﹣2×y2＝﹣6，1×y3＝﹣6，然后计算出y1，y2，y3的值，从而得到它们的关系关系．【解答】解：∵点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）都在反比例函数y＝的图象上，∴﹣3×y1＝﹣6，﹣2×y2＝﹣6，1×y3＝﹣6，∴y1＝2，y2＝3，y3＝﹣6，∴y3＜y1＜y2．故选：D．9．我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧，，，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P1P2，P2P3，P3P4，…得到螺旋折线（如图），已知点P1（0，1），P2（﹣1，0），P3（0，﹣1），则该折线上的点P9的坐标为（）A．（﹣6，24）B．（﹣6，25）C．（﹣5，24）D．（﹣5，25）【分析】观察图象，推出P9的位置，即可解决问题．【解答】解：由题意，P5在P2的正上方，推出P9在P6的正上方，且到P6的距离＝21+5＝26，所以P9的坐标为（﹣6，25），故选：B．10．如图，直线y＝与双曲线y＝（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y＝向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y＝（k＞0，x＞0）交于点B，若OA＝3BC，则k的值为（）A．3B．6C．D．【分析】先根据一次函数平移的性质求出平移后函数的解析式，再分别过点A、B作AD ⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，再设A（3x，x），由于OA＝3BC，故可得出B（x，x+4），再根据反比例函数中k＝xy为定值求出x【解答】解：∵将直线y＝向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，∴平移后直线的解析式为y＝x+4，分别过点A、B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，设A（3x，x），∵OA＝3BC，BC∥OA，CF∥x轴，∴△BCF∽△AOD，∴CF＝OD，∵点B在直线y＝x+4上，∴B（x，x+4），∵点A、B在双曲线y＝上，∴3x•x＝x•（x+4），解得x＝1，∴k＝3×1××1＝．故选：D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．小艳家的冰箱冷冻室的温度是﹣5℃，调高2℃后的温度是﹣3℃．【分析】由题意可得算式：﹣5+2，利用有理数的加法法则运算，即可求得答案．【解答】解：根据题意得：﹣5+2＝﹣3（℃），∴调高2℃后的温度是﹣3℃．故答案为：﹣3．12．下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况移植总数n400150035007000900014000成活数m325133632036335807312628成活的频率（精确到0.01）0.8130.8910.9150.9050.8970.902由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是0.9（精确到0.1）．【分析】概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率．【解答】解：概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率∴这种幼树移植成活率的概率约为0.9．故答案为：0.9．13．已知＝，则实数A﹣B＝﹣17．【分析】先根据分式的加减运算法则计算出＝，再根据对应相等得出关于A，B的方程组，解之求得A，B的值，代入计算可得．【解答】解：＝+＝，根据题意知，，解得：，∴A﹣B＝﹣7﹣10＝﹣17，故答案为：﹣17．14．如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝12cm，∠BAC＝120°，过点A作AD⊥AC交BC于点D，则AD＝4cm．【分析】根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出∠B＝∠C＝30°，根据直角三角形的性质得到AD＝BD，算出答案即可．【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∵AD⊥AC，∴∠CAD＝90°，∴∠DAC＝30°，AD＝BD，∴DA＝DC，∴DC+2DC＝12，解得AD＝CD＝4，故答案为4．15．平行四边形ABCD中，∠ADB＝90°，边AD的长为6，对角线AC的长为，在顶点B处有一个45度的角MBN，将∠MBN以点B为中心旋转，在旋转过程中射线BM、射线BN与射线CD分别交于P、Q两点，将△PBQ沿BP翻折，得到△PBR（R为Q的对应点），连接DR，若DP：DR＝5：12，则线段PQ的长为．【分析】先求BD的长，可得∠BCD＝∠BDC＝45°，由折叠的性质可得BR＝BQ，∠RBP ＝∠PBQ＝45°，PR＝PQ，由“SAS”可证△BDR≌△BCQ，可得CQ＝DR，∠RDB＝∠BCQ＝45°，由勾股定理可求PQ＝13x，即可求PQ的长．【解答】解：如图，过点D作DH∥AC，交BC的延长线于H，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝6，AD∥BC，且AC∥BD，∴四边形ADHC是平行四边形，∴AC＝DH＝6，AD＝CH＝BC＝6，∵BD2+BH2＝DH2，∴BD2+144＝180，∴BD＝6，∴BD＝BC，且∠DBC＝∠ADB＝90°，∴∠BCD＝∠BDC＝45°，DC＝6，∵将△PBQ沿BP翻折，得到△PBR（R为Q的对应点），∴BR＝BQ，∠RBP＝∠PBQ＝45°，PR＝PQ，∴∠RBQ＝∠DBC＝90°，∴∠RBD＝∠QBC，且BR＝BQ，BD＝BC，∴△BDR≌△BCQ（SAS）∴CQ＝DR，∠RDB＝∠BCQ＝45°，∴∠RDP＝90°，∵DP：DR＝5：12，∴设DP＝5x，DR＝12x，∵PR2＝DR2+DP2，∴PR＝13x，∴PQ＝13x，∵DC＝DP+PQ+QC，∴6＝5x+12x+13x∴x＝，∴PQ＝，故答案为：．16．如图，一个半径为r的⊙O与矩形ABCD的两边AB、BC都相切，BC＝4．若将矩形的边AD沿AE对折后和⊙O相切于点D′，折痕AE的长为5，则半径r的值为．【分析】由已知及折叠定理可得AD＝AD'＝BC＝4，根据勾股定理可得D'E＝3，即得DE ＝3，则用r表示出OE、OG及EG，再用勾股定理得出关于r的方程，从而求出半径r 的值．【解答】解：连接O与⊙O的切点F，并延长FO交CD与G，连接OD'，∵一个半径为r的⊙O与矩形ABCD的两边AB、BC都相切，BC＝4．若将矩形的边AD 沿AE对折后和⊙O相切于点D′，折痕AE的长为5，∴AD＝AD'＝BC＝4，DG＝AF＝AD'＝4，D'E＝＝＝3，DE＝D'E＝3，则OG＝FG﹣OF＝BC﹣OF＝4﹣r，OE＝D'O+D'E＝r+3，EG＝DG﹣DE＝4﹣3＝1，在直角三角形OGE中，由勾股定理得：OE2＝EG2+OG2，即（r+3）2＝12+（4﹣r）2，解得：r＝，所以半径r的值为．故答案为：．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）计算：a2a4+（a3）2﹣a8÷a2．【分析】直接利用幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除法运算法则、合并同类项的运算法则分别计算得出答案．【解答】解：a2a4+（a3）2﹣a8÷a2＝a6+a6﹣a6＝a6．18．（8分）如图，AD∥EF，∠1+∠2＝180°．（1）求证：DG∥AB；（2）若DG是∠ADC的角平分线，∠ADB＝120°，求∠B的度数．【分析】（1）根据平行线的性质定理以及判定定理即可解答；（2）根据角平分线的定义以及平行线的性质定理即可求解．【解答】解：（1）证明：∵AD∥EF，∴∠BAD+∠2＝180°，∵∠1+∠2＝180°，∴∠1＝∠BAD，∴DG∥AB；（2）∵∠ADB＝120°，∴∠ADC＝180°﹣∠ADB＝180°﹣120°＝60°，∵DG是∠ADC的角平分线，∴，∵DG∥AB，∴∠B＝∠GDC＝30°．19．（8分）某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．组别正确字数x人数A0≤x≤810B8≤x≤1615C16≤x≤2425D24≤x≤32mE32≤x≤40n根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的m＝50，n＝25，并补全条形统计图；（2扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是72°；（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于16个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数是180人．【分析】（1）从两个统计图中，可以得到在B组的人数是15人，占调查人数的12%，可求出调查人数，进而求出E组、D组的人数，即求出m、n的值，（2）C组的人数占调查人数的，因此C组所占的圆心角的度数为360°的，（3）样本估计总体，样本中“不合格”的人数占调查人数的，估计总体中“不合格”也占900人的即可．【解答】解：（1）15÷12%＝125人，n＝125×20%＝25人，m＝125﹣25﹣25﹣15﹣10＝50人，补全条形统计图如图所示：故答案为：50，25；（2）360°×＝72°，故答案为：72°；（3）900×＝180人，故答案为：180．20．（8分）如图，在每个小正方形的边长都是1的正方形网格中，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上将△ABC绕点B旋转180°得到△A1BC1（点A、C分别与点A1、C1对应），连接AC1，CA1．（1）请直接在网格中补全图形；（2）四边形ACA1C1的周长是4（长度单位）；（3）直接写出四边形ACA1C1是何种特殊的四边形．【分析】（1）依据旋转的性质即可得到△A1BC1，再连接AC1，CA1．（2）依据勾股定理即可得到四边形的边长为，进而得出其周长．（3）依据有一组邻边相等且有一个角为直角的平行四边形是正方形，即可得出结论．【解答】解：（1）如图所示，（2）四边形ACA1C1的周长是4，故答案为：4；（3）四边形ACA1C1是正方形．21．（8分）如图，已知⊙O的直径CD＝8，A，B为圆周上两点，且四边形OABC是平行四边形，直线EF切⊙O于点A，分别交CD、CB的延长线于点E、F，AO与BD交于G 点．（1）求证：EF∥BD；（2）求AE的长．【分析】（1）利用圆周角定理得到∠DBC＝90°，再利用平行四边形的性质得AO∥BC，所以BD⊥OA，再根据切线的性质得出OA⊥EF，所以OA⊥EF，于是得到EF∥BD；（2）连接OB，如图，利用平行四边形的性质得OA＝BC，则OB＝OC＝BC，于是可判断△OBC为等边三角形，所以∠C＝60°，易得∠AOE＝∠C＝60°，然后在Rt△OAE 中利用正切的定义可求出AE的长．【解答】（1）证明：∵CD为直径，∴∠DBC＝90°，∴BD⊥BC，∵四边形OABC是平行四边形，∴AO∥BC，∴BD⊥OA，∵直线EF切⊙O于点A，∴OA⊥EF，∴EF∥BD；（2）解：连接OB，如图，∵四边形OABC是平行四边形，∴OA＝BC，而OB＝OC＝OA，∴OB＝OC＝BC，∴△OBC为等边三角形，∴∠C＝60°，∴∠AOE＝∠C＝60°，在Rt△OAE中，∵tan∠AOE＝，∴AE＝4tan60°＝4．22．（10分）王老板经营甲、乙两个服装店铺，每个店铺各在同一段时间内都能售出A、B 两种款式的服装合计30件且甲店售1件A款和2件B款可获得110元，售2件A和1件B可获得100元，乙店每售出一件A款获得27元，1件B款获利36元，（1）问在甲店售出1件A和1件B分别获利多少元？（2）某日王老板进了A款式的服装35件，B款式的服装25件，如果分配给甲店的A款式的服装x件，①求王老板获取的利润y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；②由于甲、乙两个店铺所处的地段原因，王老板想在保证乙店利润不小于950元的前提下，使得自己获取的利润最大，请你帮王老板设计一种最佳分配方案，并求最大的总利润是多少？【分析】（1）根据题意，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得在甲店售出1件A和1件B分别获利多少元；（2）①根据题意，可以写出老板获取的利润y（元）与x（件）之间的函数关系式，再根据每个店铺各在同一段时间内都能售出A、B两种款式的服装合计30件，可以得到x 的取值范围；②根据王老板想在保证乙店利润不小于950元的前提下，可以求得x的取值范围，再结合①中求出的函数解析式，利用一次函数的性质即可解答本题．【解答】解：（1）设在甲店售出1件A和1件B分别获利a元、b元，，得，答：在甲店售出1件A和1件B分别获利30元、40元；（2）①由题意可得，y＝30x+40（30﹣x）+27（35﹣x）+36[25﹣（30﹣x）]＝﹣x+1965，∵x≤30，35﹣x≤30，∴5≤x≤30，即王老板获取的利润y（元）与x（件）之间的函数关系式是y＝﹣x+1965（5≤x≤30）；②∵王老板想在保证乙店利润不小于950元，∴27（35﹣x）+36[25﹣（30﹣x）]≥950，解得，x≥20，∵y＝﹣x+1965，∴当x＝21时，y取得最大值，此时y＝1944，30﹣x＝9，35﹣x＝14，30﹣14＝16，答：最佳分配方案是在甲店出售A种款式的服装21件，B种款式的服装9件，在乙服装店出售A种款式的服装14件，出售B种款式的服装16件，最大的总利润是1944元．23．（10分）知识链接：将两个含30°角的全等三角尺放在一起，让两个30°角合在一起成60°，经过拼凑、观察、思考，探究出结论“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”．如图，等边三角形ABC的边长为4cm，点D从点C出发沿CA向A运动，点E从B出发沿AB的延长线BF向右运动，已知点D、E都以每秒0.5cm的速度同时开始运动，运动过程中DE与BC相交于点P，设运动时间为x秒．（1）请直接写出AD长．（用x的代数式表示）（2）当△ADE为直角三角形时，运动时间为几秒？（3）求证：在运动过程中，点P始终为线段DE的中点．【分析】（1）根据题意得到CD＝0.5x，结合图形求出AD；（2）设x秒时，△ADE为直角三角形，则BE＝0.5x，AD＝4﹣0.5x，AE＝4+0.5x，根据30°的直角边等于斜边的一般建立方程求出其解即可；（3）作DG∥AB交BC于点G，证明△DGP≌△EBP，得出PD＝PE．【解答】解：（1）由题意得，CD＝0.5x，则AD＝4﹣0.5x；（2）∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝4cm，∠A＝∠ABC＝∠C＝60°．设x秒时，△ADE为直角三角形，∴∠ADE＝90°，BE＝0.5x，AD＝4﹣0.5x，AE＝4+0.5x，∴∠AED＝30°，∴AE＝2AD，∴4+0.5x＝2（4﹣0.5x），∴x＝；答：运动秒后，△ADE为直角三角形；（3）如图2，作DG∥AB交BC于点G，∴∠GDP＝∠BEP，∠DGP＝∠EBP，∠CDG＝∠A＝60°，∠CGD＝∠ABC＝60°，∴∠C＝∠CDG＝∠CGD，∴△CDG是等边三角形，∴DG＝DC，∵DC＝BE，∴DG＝BE．在△DGP和△EBP中，，∴△DGP≌△EBP（ASA），∴DP＝PE，∴在运动过程中，点P始终为线段DE的中点．24．（12分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝﹣x2+2mx+3m2与x轴相交于点B、C（点B在点C的左侧），与y轴相交于点A，点D为抛物线的顶点，抛物线的对称轴交x轴于点E．（1）如图1，当AO+BC＝7时，求抛物线的解析式；（2）如图2，点F是抛物线的对称轴右侧一点，连接BF、CF、DF，过点F作FH∥x 轴交DE于点H，当∠BFC＝∠DFB+∠BFH＝90°时，求点H的纵坐标；（3）如图3，在（1）的条件下，点P是抛物线上一点，点P、点A关于直线DE对称，点Q在线段AP上，过点P作PR⊥AP，连接BQ、QR，满足QB平分∠AQR，tan∠QRP ＝，点K在抛物线的对称轴上且在x轴下方，当CK＝BQ时，求线段DK的长．【分析】（1）根据抛物线y＝﹣x2+2mx+3m2与x轴相交于点B、C（点B在点C的左侧），与y轴相交于点A，点D为抛物线的顶点，AO+BC＝7，可以求得m的值，从而可以求得该抛物线的解析式；（2）根据题意和三角形相似，作出合适的辅助线，可以求得点H的纵坐标；（3）根据在（1）的条件下，点P是抛物线上一点，点P、点A关于直线DE对称，点Q在线段AP上，过点P作PR⊥AP，连接BQ、QR，满足QB平分∠AQR，tan∠QRP＝，点K在抛物线的对称轴上且在x轴下方，CK＝BQ，利用勾股定理和三角形的全等可以求得线段DK的长．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+2mx+3m2＝﹣（x﹣m）2+4m2＝﹣（x﹣3m）（x+m），∴当x＝0时，y＝3m2，当y＝0时，x＝3m或x＝﹣m，该抛物线的顶点坐标为（m，4m2），∵抛物线y＝﹣x2+2mx+3m2与x轴相交于点B、C（点B在点C的左侧），与y轴相交于点A，点D为抛物线的顶点，∴点A（0，3m2），点B（﹣m，0），点C（3m，0），点D（m，4m2），∴AO＝3m2，BC＝4m，∵AO+BC＝7，∴3m2+4m＝7，解得，m1＝1，m2＝﹣（舍去），∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）连接EF，如右图2所示，∵点B（﹣m，0），点C（3m，0），点D（m，4m2），点E是对称轴与x轴的交点，∴BE＝CE＝2m，BC＝4m，∵∠BFC＝90°，∴EF＝BC＝2m，∵HF∥x轴，∴∠HFB＝∠FBE，∵EF＝BE，∴∠FBE＝∠BFE，∴∠HFB＝∠BFE，∵∠DFB+∠BFH＝90°，∴∠DFB+∠BFE＝90°，∴∠DFE＝90°，∵∠DFE＝∠FHE＝90°，∠DEF＝∠FEH，∴△DFE∽△FHE，∴，∴，解得，EH＝1，∴点E的纵坐标为1；（3）如图3，过点B作BM⊥P A交P A的延长线于点M，作BG⊥QR于点G，延长PR 交x轴于点N，连接BR，则四边形MBNP是矩形，由（1）知点A（0，3），点D（1，4），点B（﹣1，0），点C（3，0），∵点P与点A关于直线DE对称，∴点P的坐标为（2，3），∴点N（2，0）∴BM＝BN＝3，∴四边形MBNP是正方形，∵QB平分∠AQR，∴BM＝BG，∴BG＝BN，∵∠MQB＝∠GQB，∠QMB＝∠QGB＝90°，QB＝QB，∴△MQB≌△GQB（AAS），∴MQ＝GQ，同理可证，△BGR≌△BNR，∴GR＝NR，∵tan∠QRP＝，∴设PQ＝5k，则PR＝12k，QR＝13k，∵MP＝3，∴MQ＝3﹣5k，∵NP＝3，∴RN＝3﹣12k，∵QR＝QG+GR，MQ＝GQ，GR＝NR，∴13k＝3﹣5k+3﹣12k，解得，k＝，∴PQ＝1，MQ＝2，∵CE＝BE＝2，∴CE＝MQ，∵CK＝BQ，∴Rt△BMQ≌Rt△KEC（HL），∴BM＝EK＝3，∴DK＝DE+EK＝4+3＝7．。
襄阳市襄州区2020年中考适应性考试数学试题(扫描版附答案)
襄阳市襄州区2020年中考适应性考试数学参考答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10B DC A B B CD C B11．4.73×106；12．x=﹣1；13．13；14．514s；15．16；16．3√54；三、解答题17．解：原式＝•…………………………………(1分) ＝•……………………………………………………(2分) ＝，………………………………………………………………………(4分)当a＝+1时，原式＝＝﹣．……………………………(6分)18．解：(1)如图：…………………………………(1分)(2)故答案为：45度，74分，77分；……(每空1分，共3分)(3)400×40%＝160(人)，答：估计这次九年级学生复学考试成绩为优秀的学生大约有160人．…………(2分)19．解：在Rt△ALR中，AR=6km，∠ARL=42.4°，由cos∠ARL=，得LR=AR•cos∠ARL=6×cos42.4°≈4.44(km)．………………(2分)在Rt△BLR中，LR=4.44km，∠BRL=45.5°，由tan∠BRL=，得BL=LR•tan∠BRL=4.44×tan45.5°≈4.44×1.02=4.5288(km)，……(4分)又∵sin∠ARL=，得AL=ARsin∠ARL=6×sin42.4°≈4.02(km)，…………………(5分)∴AB=BL﹣AL=4.5288﹣4.02=0.5088≈0.51(km)．答：这枚火箭从A到B的平均速度大约是0.51km/s．………………(6分)20．解：(1)设年平均增长率为x，由题意得：15(1+x)2＝21.6………………………………(2分)解得x1＝﹣2.2(舍去)，x2＝0.2＝20%…………………………(4分)(2)21.6×(1+20%)＝25.92(亿元)<26(万元)26﹣25.92=0.08(亿元)=800(万元)…………………………(6分)答：年平均增长率为20%．计划投入的资金不能完成住房保障目标，需要追加0.08亿元(或800万元)．………………………………………………………………(7分)21．解：(1)将点A的坐标代入y＝得，k＝xy＝1×3＝3；………(2分)(2)由观察图象可知，当x ＞0时，不等式x+b ＞的解集为：x ＞1；……(4分)(3)将点A 的坐标代入y 2＝x+b 得，3＝+b ，解得：b ＝，y 2＝x+，令y 2＝0，则x ＝﹣3，即点C(﹣3，0)，y 1＝﹣x+4，令y 1＝0，则x ＝4，即点B(4，0)，则BC ＝7， 所以△ABC 的面积=12×7×3=212．…………………………………(7分)22．解：(1)直线DE 与⊙O 相切，理由如下： 连接OE 、OD ，如图，∵AC 是⊙O 的切线，∴AB ⊥AC ，∴∠OAC ＝90°，…………………(1分)∵点E 是AC 的中点，O 点为AB 的中点，∴OE ∥BC ，∴∠1＝∠B ，∠2＝∠3， ∵OB ＝OD ，∴∠B ＝∠3，∴∠1＝∠2，…………………………………(2分) 在△AOE 和△DOE 中，∴△AOE ≌△DOE(SAS)∴∠ODE ＝∠OAE ＝90°，∴DE ⊥OD ，∵OD 为⊙O 的半径，∴DE 为⊙O 的切线；…………………………………(4分) (2)∵DE 、AE 是⊙O 的切线，∴DE ＝AE ， ∵点E 是AC 的中点，∴DE ＝AE ＝AC ＝2.5，∠AOD ＝2∠B ＝2×50°＝100°，…………(6分) ∴阴影部分的周长＝2.5+2.5+＝5+．……………………(8分)23．解：(1)420…………………………………(2分) (2)设AB 段函数解析式为y ＝kx ＋b ．由图知：当x ＝1时，y ＝390；x ＝10，y ＝300．∴⎩⎨⎧=+=+30010390b k b k 解之得：⎩⎨⎧=-=40010k b∴AB 段函数解析式为：y ＝—10x ＋400…………………………………(3分)由图像可知，BC 段函数中，当x ＝22时，y ＝300；由题意可知：每增加1天，销量增加20包，所以，当x ＝23时，y ＝320；可以求出BC 段函数解析式为：y ＝20x-140 或者：由题意可知：每增加1天，销量增加20包，所以可列出函数解析式为 y ＝20(x-22)＋300=20x-140【两种方法都可以】…………………(4分)令—10x ＋400=20x-140，解之得：x ＝18…………………………………(5分) ∴y ＝⎩⎨⎧≤≤-≤≤+取整数）取整数）x x x x x x ,3018(14020,181(40010-…………………………………(6分)(3)当1≤x≤18时，由(15－5)y≥3400得，10(－10x ＋400)≥3400，解得：x≤6． ∴1≤x≤6，x ＝1，2，3，4，5，6共6天．…………………………………(7分) ∵日销售利润不低于3400元的天数有且只有10天， ∴当18<x≤30时，有4天日销售利润不低于3600元， 由y ＝22x-140(18<x≤30)得y 随x 的增大而增大， ∵x 为整数，∴x ＝27，28，29，30时，日销售利润不低于3600元，且当x ＝27时，利润最低．…………………………………(8分)由题意得，(15×0.1a－5)(20×27-140)≥3400．…………………………………(9分) ∴a≥9，∴a 的最小值为9．…………………………………(10分)24解：(1)答案为：1，90︒…………………………………(2分) (2)3=ECAD∠EAD =90°…………………………………(3分) 理由如下：∵∠ABC=∠DBE=90°，∠ACB=∠BED=60° ∴∠ABD=∠EBC ，∠BAC=∠BDE=30° ∴在Rt △ABC 中，tan ∠ACB=BCAB=tan60°=3 在Rt △DBE 中，tan ∠BED=BEBD=tan60°=3， ∴BC AB =BE BD ，又∵∠ABD=∠EBC ，∴△ABD ∽△∠CBE …………………(5分) ∴EC AD =BCAB=3∠BAD=∠ACB=60°， ∵∠BAC=30°∴∠EAD=∠BAD+∠BAC =60°+30°=90°…………………………………(6分) (3)如图，由(2)知：EC AD =BCAB=3，∠EAD =90°，∴AD=3CE 在Rt △ABC 中，∠BAC=30°，BC=4， ∴AC=8，AB=43…………………………(7分)∵∠EAD=∠EBD=90°，且点M 是DE 的中点，∴AM=BM=21DE ∵t △ABM 为直角三角形， ∴AM 2+BM 2=AB 2=(43)2=48∴AM=BM=26，∴DE=46………………………(8分) 设EC=x ，则AD=3x ，AE=8-x ，Rt △ADE 中，AE 2+AD 2=DE 2，∴(8-x)2+(3x)2=(46)2， 解之得：x=2+23(负值舍去)…………………………………(9分) ∴EC=2+23， ∴AD=3CE=23+6∴线段AD 的长为(23+6)…………………………………(10分)25解：(1)当x=0时，y=4，当y=0时，x=2，∴点A(2，0)，点B(0，4)…………………………………(1分) 把A(2，0)，B(0，4)分别代入y=﹣2x 2+bx+c 中得⎩⎨⎧==++⨯40222-2c c b ，解之得⎩⎨⎧==42c b ∴抛物线解析式为：y=﹣2x 2+2x+4…………………………………(3分)(2)不存在．…………………………………(4分) 理由如下：y=﹣2x 2+2x+4=21(x-21)2+29，∴抛物线顶点M(21，29) 当x=21时，y=4212-+⨯=-3，∴MN=﹣3=，…………………………………………(5分)P 点坐标为(m ，﹣2m+4)，则D(m ，﹣2m 2+2m+4)，∴PD=﹣2m 2+2m+4﹣(﹣2m+4)=﹣2m 2+4m ，∵PD ∥MN ， 当PD=MN 时，四边形MNPD 为平行四边形， 即﹣2m 2+4m=，解得m 1=(舍去)，m 2=，此时P 点坐标为(，1)，……………(6分) ∵PN==，∴PN≠MN，∴平行四边形MNPD 不为菱形，∴不存在点P ，使四边形MNPD 为菱形；………………………(7分) (3)存在．如图，过点F 作FH ⊥y 轴于点H ，则∠FEO+∠FEH=180° 当∠FEO+∠EAO=180°时，∠FEH=∠EAO∵∠FHE=∠AOE=90°，∴△AOE ∽△∠EFH ………………(8分) ∴OAHEOE BF =设点F(t ，﹣2t 2+2t+4)，则HE=﹣2t 2+2t+4﹣1=﹣2t 2+2t+3 当点F 在y 轴右侧时，BF=t ，∴232212++-=t t t ，解之得：t=26±，∵点F 在y 轴右侧，∴t=26…………………………………(10分) 当点F 在y 轴左侧时，BF=-t ，∴23221-2++-=t t t ，解之得：t=2102±，∵点F 在y 轴左侧，∴t=210-2 综上所述：当点F 的横坐标为26或210-2时，∠FEO 与∠EAO 互补。
【全国中考】襄州区2020年中考适应性考试 数学答案
2020年适应性考试参考答案一、选择题二、填空题（每小题3分）11． 4.73×106 12．x=﹣1 13．1314．514s 15． 16 16．3√54三、解答题 17．解：原式＝•…………………………………（1分）＝•……………………………………………………（2分）＝，………………………………………………………………………（4分） 当a ＝+1时，原式＝＝﹣．……………………………（6分）18．解：（1）如图：…………………………………（1分）（2）故答案为：45度，74分，77分；………………………………（每空1分，共3分） （3）400×40%＝160（人），答：估计这次九年级学生复学考试成绩为优秀的学生大约有160人．…………（2分） 19．解：在Rt △ALR 中，AR =6km ，∠ARL =42.4°， 由cos ∠ARL =，得LR =AR •cos ∠ARL =6×cos 42.4°≈4.44（km ）．………………（2分） 在Rt △BLR 中，LR =4.44km ，∠BRL =45.5°，由tan∠BRL=，得BL=LR•tan∠BRL=4.44×tan45.5°≈4.44×1.02=4.5288（km），……（4分）又∵sin∠ARL=，得AL=ARsin∠ARL=6×sin42.4°≈4.02（km），…………………（5分）∴AB=BL﹣AL=4.5288﹣4.02=0.5088≈0.51（km）．答：这枚火箭从A到B的平均速度大约是0.51km/s．………………………………（6分）20．解：（1）设年平均增长率为x，由题意得：15（1+x）2＝21.6 ………………………………（2分）解得x1＝﹣2.2（舍去），x2＝0.2＝20% …………………………（4分）（2）21.6×（1+20%）＝25.92（亿元）<26（万元）26﹣25.92=0.08(亿元)=800（万元）…………………………（6分）答：年平均增长率为20%．计划投入的资金不能完成住房保障目标，需要追加0.08亿元（或800万元）．………………………………………………………………（7分）21．解：（1）将点A的坐标代入y＝得，k＝xy＝1×3＝3；………（2分）（2）由观察图象可知，当x＞0时，不等式x+b＞的解集为：x＞1；……（4分）（3）将点A的坐标代入y2＝x+b得，3＝+b，解得：b＝，y2＝x+，令y2＝0，则x＝﹣3，即点C（﹣3，0），y1＝﹣x+4，令y1＝0，则x＝4，即点B（4，0），则BC＝7，所以△ABC的面积=12×7×3=212．…………………………………（7分）22．解：（1）直线DE与⊙O相切，理由如下：连接OE、OD，如图，∵AC是⊙O的切线，∴AB⊥AC，∴∠OAC＝90°，…………………（1分）∵点E是AC的中点，O点为AB的中点，∴OE∥BC，∴∠1＝∠B，∠2＝∠3，∵OB＝OD，∴∠B＝∠3，∴∠1＝∠2，…………………………………（2分）在△AOE 和△DOE 中，∴△AOE ≌△DOE （SAS ）∴∠ODE ＝∠OAE ＝90°，∴DE ⊥OD ，∵OD 为⊙O 的半径，∴DE 为⊙O 的切线；…………………………………（4分） （2）∵DE 、AE 是⊙O 的切线，∴DE ＝AE ， ∵点E 是AC 的中点，∴DE ＝AE ＝AC ＝2.5，∠AOD ＝2∠B ＝2×50°＝100°，……………………（6分） ∴阴影部分的周长＝2.5+2.5+＝5+．……………………（8分）23．解：（1）420…………………………………（2分） （2）设AB 段函数解析式为y ＝kx ＋b ． 由图知：当x ＝1时，y ＝390；x ＝10，y ＝300． ∴⎩⎨⎧=+=+30010390b k b k解之得：⎩⎨⎧=-=40010k b∴AB 段函数解析式为：y ＝—10x ＋400…………………………………（3分）由图像可知，BC 段函数中，当x ＝22时，y ＝300；由题意可知：每增加1天，销量增加20包，所以，当x ＝23时，y ＝320；可以求出BC 段函数解析式为：y ＝20x -140 或者：由题意可知：每增加1天，销量增加20包，所以可列出函数解析式为 y ＝20（x-22）＋300=20x-140【两种方法都可以】…………………（4分） 令—10x ＋400=20x -140解之得：x ＝18 …………………………………（5分） ∴y ＝⎩⎨⎧≤≤-≤≤+取整数）取整数）x x x x x x ,3018(14020,181(40010-…………………………………（6分）（3）当1≤x≤18时，由(15－5)y≥3400得，10(－10x ＋400)≥3400， 解得： x≤6．∴1≤x≤6，x ＝1，2，3，4，5，6共6天．…………………………………（7分） ∵日销售利润不低于3400元的天数有且只有10天， ∴当18<x≤30时，有4天日销售利润不低于3600元，因单件利润不为负，由y ＝22x -140 (18<x≤30)得y 随x 的增大而增大，∵x 为整数，∴x ＝27，28，29，30时，日销售利润不低于3600元，且当x ＝27时，利润最低．…………………………………（8分）由题意得，(15×0.1a －5)(20×27-140)≥3400．…………………………………（9分） ∴a≥9，∴a 的最小值为9．…………………………………（10分） 24解：（1）答案为：1，90︒…………………………………（2分） （2）3=ECAD∠EAD=90°…………………………………（3分） 理由如下：∵∠ABC=∠DBE=90°，∠ACB=∠BED=60° ∴∠ABD=∠EBC ，∠BAC=∠BDE=30°∴在Rt △ABC 中，tan ∠ACB=BC AB=tan60°=3 在Rt △DBE 中，tan ∠BED=BEBD=tan60°=3∴BC AB =BEBD 又∵∠ABD=∠EBC∴△ABD ∽△∠CBE …………………………………（5分） ∴EC AD =BCAB=3∠BAD=∠ACB=60° ∵∠BAC=30°∴∠EAD=∠BAD+∠BAC=60°+30°=90°…………………………………（6分） （3）如图，由（2）知：EC AD =BCAB=3，∠EAD=90° ∴AD=3CE在Rt △ABC 中，∠BAC=30°，BC=4∴AC=8，AB=43…………………………………（7分）∵∠EAD=∠EBD=90°，且点M 是DE 的中点 ∴AM=BM=21DE ∵t △ABM 为直角三角形 ∴AM 2+BM 2=AB 2=（43）2=48∴AM=BM=26∴DE=46…………………………………（8分） 设EC=x ，则AD=3x ，AE=8-x Rt △ADE 中，AE 2+AD 2=DE 2∴(8-x)2+(3x )2=(46)2解之得：x=2+23（负值舍去）…………………………………（9分） ∴EC=2+23 ∴AD=3CE=23+6∴线段AD 的长为（23+6） …………………………………（10分）25解：（1）当x=0时，y=4，当y=0时，x=2，∴点A （2，0），点B （0，4）…………………………………（1分） 把A （2，0），B （0，4）分别代入y=﹣2x 2+bx +c 中得⎩⎨⎧==++⨯40222-2c c b 解之得⎩⎨⎧==42c b ∴抛物线解析式为：y=﹣2x 2+2x +4 …………………………………（3分）（2）不存在．…………………………………（4分）理由如下：y=﹣2x 2+2x+4=21（x-21）2+29∴抛物线顶点M （21，29） 当x=21时，y=4212-+⨯=-3∴MN=92﹣3=32，……………………………………………（5分）P 点坐标为（m ，﹣2m+4），则D （m ，﹣2m 2+2m+4）， ∴PD=﹣2m 2+2m+4﹣（﹣2m+4）=﹣2m 2+4m ，∵PD ∥MN ，当PD=MN 时，四边形MNPD 为平行四边形，即﹣2m 2+4m=32，解得m 1=12（舍去），m 2=32，此时P 点坐标为（32，1），…………………………（6分）∵PN==5，∴PN≠MN ，∴平行四边形MNPD 不为菱形，∴不存在点P ，使四边形MNPD 为菱形；………………………（7分） （3）存在．如图，过点F 作FH ⊥y 轴于点H ，则∠FEO+∠FEH=180°当∠FEO+∠EAO=180°时，∠FEH=∠EAO ∵∠FHE=∠AOE=90°∴△AOE ∽△∠EFH …………………………（8分） ∴OAHEOE BF = 设点F （t ，﹣2t 2+2t +4)，则HE=﹣2t 2+2t +4﹣1=﹣2t 2+2t +3当点F 在y 轴右侧时，BF=t∴232212++-=t t t 解之得：t=26±， ∵点F 在y 轴右侧 ∴t=26……………………………………（10分） 当点F 在y 轴左侧时，BF=-t∴23221-2++-=t t t解之得：t=2102 ， ∵点F 在y 轴左侧 ∴t=210-2 综上所述：当点F 的横坐标为26或210-2时，∠FEO 与∠EAO 互补。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
枣阳市2018年中考适应性考试数学试题一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．下列各数中，最小的数是( )A.0B.3C.-3D.-22．下列计算中正确的是( )A.a ·22a a =B. 428236a a a =÷C.4222)2(a a =D. a 2·22a a =3．实数3的值在( )A.0与1之间B.1与2之间C.2与3之间D.3与4之间4．如图，将一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在两条平行的直线a ，b 上，如果∠2=50°，那么∠1的度数为( )A ．10°B ．20°C ．30°D ．40°5．不等式组的解集在数轴上表示为( )6．某几何体的主视图和左视图如图所示，则该几何体可能是( )A.长方体B.圆锥C.圆柱D.球7.一组数据2，x ，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数、众数、方差分别是( )A.3，3，0.4B.2，3，2C.3，2，0.4D.3，3，28. 在下列事件中，必然事件是( )A ．在足球赛中，弱队战胜强队B ．任意画一个三角形，其内角和是360°C. 抛掷一枚硬币，落地后反面朝上 D ．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰9．某商品的售价为100元，连续两次降价x %后售价降低了36元，则x 为( )A.8B.20C.36D.1810．如图，正方形ABCD 的边长为2 cm ，动点P 从点A 出发，在正方形ABCD 的边上沿A→B -→C 的方向运动到点C 停止．设点P 的运动路程为x (cm)，在下列图象中，能表示△ADP 的面积y (cm 2)关于x (cm)的函数关系的图象是( )二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.某市2018年初中毕业生人数约为43000人，数据43000用科学记数法表示为 .12.分解因式822-x = .13.互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为 元.14.如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30°角时，两次测量的影长相差8米，则树高 米(结果保留根号)．15．《九章算术》是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何．”其意思为：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形内切圆的直径是多少步．”该问题的答案是 步．16. 如图，在四边形ABCD 中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=10，DA=55，则BD 的长为 .三、解答题：（本大题共9个小题，共72分）.17.（本题满分6分）先化简，再求值：)(5))(()2(2y x x y x y x y x ---+++，其中12+=x ，12-=y .18.（本题满分6分）为了提高科技创新意识，我市某中学在“2018年科技节”活动中举行科技比赛，包括“航模”、“机器人”、“环保”、“建模”四个类别(每个学生只能参加一个类别的比赛)，根据各类别参赛人数制成不完全的条形统计图和扇形统计图如下：请根据以上图品信息，解答下列问题：(1)全体参赛的学生共有 人，扇形统计图中“建模”所在扇形的圆心角是 °；(2)将条形统计图补充完整；(3)在比赛结果中，获得“环保”类一等奖的学生为1名男生和2名女生，获得“建模”类一等奖的学生为1名男生和1名女生．现从这两类获得一等奖的学生中各随机选取1名学生参加市级“环保建模”考察活动．则选取的两人中恰为1名男生1名女生的概率是 .19.（本题满分6分）证明命题“在角的内部角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程．下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证．已知：如图，∠AOC=∠BOC ，点P 在OC 上， .求证： .请你补全已知和求证，并写出证明过程．20.（本题满分6分）早晨，小明步行到离家900米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校．已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟，小明骑自行车的速度是步行速度的3倍．求小明步行的速度(单位：米/分钟)是多少.21.（本题满分7分）如图，一次函数b kx y +=的图象与反比例xm y =的图象相交于A （-2，1），B （n ，-2）两点.(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2) 求△ABO 的面积.22.（本题满分8分）如图，在△ABC 中，∠C=90°， ∠BAC 的平分线交BC 于点D ，点O 在AB 上，以点O 为圆心，OA 为半径的圆恰好经过点D ，分别交AC ，AB 于点E ，F.(1)试判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；(2)若BD 32=，BF=2，求阴影部分的面积(结果保留π)．23. （10分）某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元．在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过 10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元．(1)商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元?(2)设商家一次购买这种产品x 件，开发公司所获的利润为y 元，求y (元)与x (件)之间的函数关系式，并写出白变量x 的取值范围．(3)该公司的销售人员发现：当商家一次购买这种产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况．为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元?(其他销售条件不变)24.（本题满分10分）如图，四边形ABCD 为正方形，点E 在边 AB 上，点F 在AB 的延长线上，点G 在边AD 上，且EF=n AB ，DG=n AE ，连接DE 、FG 相交于点H.(1)若1=n ，如图(1)，求∠EHF 的度数（提示：连接CG ，CF ）；(2)若21=n ，如图(2)，求tan ∠EHF 的值．25．(本小题满分13分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2－2ax －3a （a ＞0）与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），经过点A 的直线l ：y ＝kx ＋b 与y 轴交于点C ，与抛物线的另一个交点为D ，且CD ＝4AC ．（1）求点A 的坐标及直线l 的函数表达式（其中k ，b 用含a 的式子表示）；（2）点E 为直线l 下方抛物线上一点，当△ADE 的面积的最大值为254时，求抛物线的函数表达式； （3）在（2）的条件下，设点P 是抛物线对称轴上一点，点Q 是坐标平面内一点，请问：是否存在以点A 、D 、P 、Q 为顶点的四边形是以AD 为边的矩形？若存在，请直接写出P ，Q 两点的坐标；若不存在，请说明理由．2018年中考适应性考试数学参考答案一.选择题二.填空题11.4.3×104 12.)2)(2(2-+x x 13. 80 14.34 15.6 16. 412三.解答题17.解： 原式xy x y x y xy x 554422222+--+++=…………………3分 xy 9=…………………………………………………………4分当12+=x ，12-=y 时，原式=9.……………………………6分18.解：（1）60 72 ………………………………………………2分144°………………………………………………………2分（2）图略.（“环保”15人，“建模”12人）………………3分（3）21…………………………………………………………6分 19.PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为D,E..…………………………………1分 PD=PE. …………………………………………………………………2分证明：∵PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，∴∠PDO=∠PEO=90°. …………………………………………………3分在△PDO 和△PEO 中，∠PDO=∠PEO ，∠AOC=∠BOC ，OP=OP ，∴△PDO ≌△PEO ，……………………………………………………5分∴PD=PE.………………………………………………………………6分20.解：设小明步行的速度为x 米/分钟，根据题意得103900900=-xx ，……………………………………………3分 解得60=x . …………………………………………………5分经检验：60=x 是原方程的解.∴小明步行的速度为60米/分钟. ……………………………6分21.解：（1）∵反比例函数xm y =的图象经过点A （-2，1），∴2-==xy m ， ∴反比例函数的解析式为xy 2-=.…………………1分 ∵点（n ，-2）在反比例函数上，∴n =1. ……………2分 ∵直线b kx y +=经过点A （－２，１），B （1，-2）.∴⎩⎨⎧-=+=+-.2,12b k b k ，解之，得⎩⎨⎧-=-=.1,1b k ，……………4分 ∴一次函数的解析式为1--=x y ．…………………5分（２）在1--=x y 中，当0=x 时，1-=y ．设直线1--=x y 与y 轴相交于点C ，则OC ＝１．…………………6分∴S △AOB = S △OAC +S △OBC =23.……………………………7分 22.（1）直线BC 与⊙O 相切. …………………………………………1分理由如下：连接OD. ∵AD 平分∠BAC ，∴∠CAD=∠OAD.又OA=OD ，∴∠OAD=∠ODA, ∴∠CAD=∠ODA.∴OD ∥AC ，……………………………………………………………2分∴∠BDO=∠C=90°.∴OD ⊥BC ．∵D 在⊙O 上，∴直线BC 与⊙O 相切. ……………………………………………4分（2）设⊙O 的半径为r ，则OD=r ，OB=r +2.由（1）知∠BDO=90°，∴222OB BD OD =+，即222)2()32(+=+r r ，解得r =2. …………………………………………………………………5分∵tan ∠BOD 3232===OD BD ,∴∠BOD =60°. …………………7分 ∴π32-32S -S ODF OBD ==∆扇形阴影S .…………………………………8分23. (1)设商家一次购买这种产品m 件时，销售单价恰好为2600元．由题意可得3000-10(m -10)=2 600，解得m =50．答：商家一次购买这种产品50件时，销售单价恰好为2600元．…………………2分(2)由题意，得3000-10(x -10)≥2 600，解得x ≤50，………………………………3分 当0≤x ≤10时，y =(3000-2 400)x =600x ；………………………………………4分 当10＜x ≤50时，y =[3000-2400-10(x -10)]x =x x 700102+-；……………5分 当x ＞50时，y =(2600-2400)x =200x ． …………………6分(3)由x x y 700102+-=可知抛物线开口向下， 当352=-=ab x 时，利润y 有最大值， 因此，为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润越大，x 值应不大于35．……………………………………………………………………………………………8分 设销售单价为p 元，则p=3000-10(x-10)=-10x+3100．∵k=-10＜0，p 随x 的增大而减小．∴当x=35时，p 有最小值为-1035+3100=2750（元）．答：公司应将最低销售单价调整为2750元． …………………10分24. (1)如图 (1)所示，连接CG 、CF ．∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC=CD=AD ，∠A=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°. ……………1分当n =1时，EF=AB ，DG=AE,∴BF=AE=DG ，∴△CBF ≌△CDG ，……………………………2分∴CF=CG ，∠FCB=∠GCD. …………………………………3分∵∠GCD+∠GCB=∠BCD=90°，∴∠FCG=∠FCB+∠GCB=90°，∴∠CFG=45°. ………………………………………4分∵EF ∥DC 且EF=DC ，∴四边形EFCD 为平行四边形. ∴DE ∥CF.∴∠FHE=∠CFG=45°. …………………5分(2)过点F 作FM ∥DE ，交DC 于点M ，如图(2)所示，连接GM.∵EF ∥DM ，∴四边形EFMD 为平行四边形．……………6分。