第07章 直线和圆的方程
第07章 直线与圆的方程
2.直线的斜率
倾斜角( ≠ °)的正切值叫这条直线的
斜率,即K=tan( ≠ °).
3.直线的倾斜角与斜率的关系
tan (其中为直线的倾斜角，且 ≠ °)：
当为锐角时，k>0;
当 = °时，k不存在；
当为钝角时，k<0;当 = °时，k=0.
(4)经过点P(2,4)，且倾斜角为90°的直线方程.
答案: + − =
(2) − + =
(3) − + =
(4) =
知识点1：根据已知条件求直线方程
2.根据下列已知条件求直线方程：
(1)求经过点A(4,1)，且在两坐标轴上截距相等
的横坐标都是 .
(2)方程 = 表示斜率为0，与y轴垂直的直线，直线上的横
坐标都是 .
知识点1：根据已知条件求直线方程
1.根据下列已知条件求直线方程：
(1)斜率为-4，且过点(3,2)；
(2)过点A(1,1),B(-3,-2)两点；
(3)过点(-4，-1)，且倾斜角的余弦值为 ;
坐标是（
）.
（2）已知点A（-1,2），B（1,0），若点A与C关于
点B对称，则点C的坐标是（
）.
答案:()(, )
()(, −)
第二节 直线的倾斜角和斜率
知识清单
1.直线的倾斜角
(1)定义: 一条直线向上的方向与x轴的正方
向所成的最小正角叫直线的倾斜角.
规定:当直线l与x轴平行或重合时,倾斜角为0°.
A.[− , ]
C. , ∪ [ , )
高考数学一轮复习必备：第59课时：第七章直线与圆的方程直线与圆的位置关系
高考数学一轮复习必备：第59课时：第七章直线与圆的方程直线与圆的位置关系课题：直线与圆的位置关系一．复习目标：1．把握圆的标准方程及一样式方程，明白得圆的参数方程及参数θ的意义，能依照圆的方程熟练地求出圆的圆心和半径；能熟练地对圆的方程的各种形式进行相互转化。
2．把握直线与圆的位置关系，会求圆的切线方程，公共弦方程及等有关直线与圆的咨询题。
3．渗透数形结合的数学思想方法，充分利用圆的几何性质优化解题过程。
二．要紧知识： 1．圆的标准方程： ；圆的一样方程： ；圆的参数方程： 。
2．直线与圆的位置关系判定的两种方法： 代数方法： ；几何方法： ；3．弦长的运算方法：代数方法： ；几何方法： ；1．方程2222210x y ax ay a a +++++-=表示圆，那么a 的取值范畴是〔 〕()A 2a <- ()B 203a -<< ()C 20a -<< ()D 223a -<< 2．直线y x m =-+与圆221x y +=在第一象限内有两个不同交点，那么m 的取值范畴是〔 〕()A 0m <<()B 1m << ()C 1m ≤≤()D m <<3．圆222690x y x y +--+=关于直线250x y ++=对称的圆的方程是〔 〕()A 22(7)(1)1x y +++= ()B 22(7)(2)1x y +++=()C 22(6)(2)1x y +++= ()D 22(6)(2)1x y ++-=4．设M 是圆22(5)(3)9x y -+-=上的点，那么M 点到直线3420x y +-=的最短距离是 。
5．假设曲线1y =(22)x -≤≤与直线(2)4y k x =-+有两个交点时，那么实数k 的取值范畴是____ __。
四．例题分析：例1．求满足以下各条件圆的方程：〔1〕以)9,4(A ，)3,6(B 为直径的圆；〔2〕与,x y 轴均相切且过点(1,8)的圆；〔3〕求通过)2,5(A ，)2,3(-B 两点，圆心在直线32=-y x 上的圆的方程。
第七章直线和圆的方程复习
A B1 C1 1 l1、l2重合 A2 B2 C2
A B1 1 l1、l2 相交 A2 B2
二、两直线的位置关系
(考虑直线斜率均存在) 1、平行 k1=k2且b1≠b2
2、垂直
k 1· k2= -1
注 2：
1、与直线 Ax+By+C1=0平行的直线
方程：Ax+By+C2=0 （ C1≠ C2 ） 2、与直线 Ax+By+C1=0垂直的直线方程：Bx-Ay+C2=0
若Ax+By+C ≥ 0 (或 ≤ 0) ,则边界应画成实线
2、画图时应非常准确，否则将得不到正确结果
2.简单的线性规划有关概念
设 z = 2x + y 且变量 x、y 满足下列条件 x 4 y 3 3 x 5 y 25 x 1 求z 的最大值和最小值
由x，y 的不等式(或方程)组成的不等式组称为x，y 的 约束条件。关于x，y 的一次不等式或方程组成的不等 式组称为x，y 的线性约束条件。欲达到最大值或最小 值所涉及的变量x，y 的解析式称为目标函数。关于x， y 的一次目标函数称为线性目标函数
典例解读 10.已知动圆过定点P（1，0），且与定直 线 l : x 1 相切， 求动圆圆心的轨迹M的方程；
典例解读
11.已知点A(2, 0), B(0, 6)，O为坐标原点 若点C 在线段OB上，且BAC 求ABC的面积
4
，
； / 奇迹私发网 ； 2019.1
(1)两圆外离 (2)两圆外切 (3)两圆相交 (4)两圆内切 (5)两圆内含 d>R+r d=R+r R-r<d<R+r d=R-r d<R-r
高三数学总复习教案第七章直线和圆的方程(完整资料).doc
【最新整理，下载后即可编辑】第七章 直线和圆的方程1 直线方程和两条直线的位置关系 1、直线l 经过原点和点（1-,1-），则它的倾斜角是（ A ）。
A.4π B.54π C.4π或54π D.4π-2、两平行直线2y x =和25y x =+间的距离是（ B ）A.52C.32D.23、如果直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于（ D ）A.1B.13-C.23- D.2-4、两直线20x +=340y +-=的夹角是（）A.030B.060C.090D. 0120 答案：B 解析：2112tan 1k k k k θ-=+5、过点A(3，0)，且平行于直线230x y -=的直线方程是 。
答案：2360x y --=6、点（2，5）关于直线0x y +=的对称点的坐标是 。
答案：（－5，－2） 【典型例题】 【例1】 求满足下列条件的直线l 的方程。
（1） 在y 轴上的截距为3-，且它与两坐标轴围成的三角形面积为6。
（2）与直线240x y -+=的夹角为045，且焦点在x 轴上。
解：（1）设直线的方程为13x ya +=-，由题意得1362a -=，4a ∴=±。
当4a =时，直线l 的方程为143x y+=-即34120x y --=。
当4a =-时，直线l 的方程为143x y+=--即34120x y ++=。
（2）直线240x y -+=交x 轴于点（2,0-），可设l 的方程为(2)y k x =+。
由两直线夹角公式有02tan 4512kk-=+，13k ∴=或3k =-。
∴l 的方程为1(2)3y x =+或3(2)y x =-+，即320x y -+=或360x y ++=。
注意：求直线方程时，可根据题中已知条件适当地选择所求直线的形式，再根据题中其他条件确定方程中的待定系数。
变式1.将直线1y x =+绕它上面一点(沿逆时针方向旋转015，得到的直线方程是。
直线与圆的方程知识点总结
直线与圆的方程一、概念理解：1、倾斜角：①找α：直线向上方向、x 轴正方向； ②平行：α=0°；③范围：0°≤α＜180° 。
2、斜率：①找k ：k=tan α （α≠90°）； ②垂直：斜率k 不存在； ③范围： 斜率 k ∈ R 。
3、斜率与坐标：12122121tan x x y y x x y y k --=--==α①构造直角三角形（数形结合）； ②斜率k 值于两点先后顺序无关； ③注意下标的位置对应。
4、直线与直线的位置关系：222111:,:b x k y l b x k y l +=+= ①相交：斜率21k k ≠（前提是斜率都存在）特例----垂直时：<1> 0211=⊥k k x l 不存在，则轴，即； <2> 斜率都存在时：121-=•k k 。
②平行：<1> 斜率都存在时：2121,b b k k ≠=； <2> 斜率都不存在时：两直线都与x 轴垂直。
③重合： 斜率都存在时：2121,b b k k ==； 二、方程与公式： 1、直线的五个方程：①点斜式：)(00x x k y y -=- 将已知点k y x 与斜率),(00直接带入即可； ②斜截式：b kx y += 将已知截距k b 与斜率),0(直接带入即可；③两点式：),(2121121121y y x x x x x x y y y y ≠≠--=--其中， 将已知两点),(),,(2211y x y x 直接带入即可；④截距式：1=+bya x 将已知截距坐标),0(),0,(b a 直接带入即可； ⑤一般式：0=++C By Ax ，其中A 、B 不同时为0 用得比较多的是点斜式、斜截式与一般式。
2、求两条直线的交点坐标：直接将两直线方程联立，解方程组即可3、距离公式：①两点间距离：22122121)()(y y x x P P -+-= ②点到直线距离：2200BA C By Ax d +++=③平行直线间距离：2221BA C C d +-=4、中点、三分点坐标公式：已知两点),(),,(2211y x B y x A①AB 中点),(00y x ：)2,2(2121y y x x ++ ②AB 三分点),(),,(2211t s t s ：)32,32(2121y y x x ++ 靠近A 的三分点坐标 )32,32(2121y y x x ++ 靠近B 的三分点坐标 中点坐标公式，在求对称点、第四章圆与方程中，经常用到。
高二数学 第七章 《直线和圆的方程》同步辅导教材
高二数学第七章《直线和圆的方程》同步辅导教材一、知识结构二、学习指导1、本章让学生初步接触解析几何的基本思想，即在坐标系这个工具之下，理解形与数（方程）的对应关系。
从形到数，给出了两个最基本图形直线和圆对应的方程，在此基础上，将图形的几何位置关系研究通过数的知识来解决，如两条直线平行及垂直的关系，反映在它们对应的方程的系数关系上。
从数到形，在二元一次方程（等量关系）的基础上，介绍了二元一次不等式的几何意义，并用这个几何意义解决一类二元函数的最值问题。
以形助数的思想，既可以理解为解析几何的运用（方程的几何意义是曲线），又可以理解为是对解析几何的补充。
从而说明了数和形之间是辩证统一的。
2、倾斜角和斜率是描述直线方向的两个重要参数。
倾斜角是区间角[0，π），倾斜角与斜率之间是正切函数的关系，斜率k∈（-∞，+∞）。
直线方程的五种形式中，点斜式、斜截式、两点式、截距式都具有明确的几何意义，从几何条件看，主要是两种条件：两点及点斜。
直线方程的一般式偏重于数，说明什么的二元方程与直线对应。
求直线方程主要用待定系数法，关键是选择适当的形式，若选择k作为参数，应注意其不存在的情形。
含参数的直线方程为直线系，直线系的特征无非是两种：平行直线系与旋转直线系。
3、在二元一次方程与直线对应的基础上，借助于分类讨论的思想，课本介绍了二元一次不等式的几何意义，利用它可以解决用数的方法（单调性及基本不等式）所不能解决的一类二元函数问题。
作为这类二元函数的模型，课本介绍了《运筹学》中的重要分支简单线性规划，体现了学实用数字的新教材理念。
4、圆是一种简单的图形，通过圆的学习，一方面体会曲线和方程的对应关系，另一方面通过在圆的解题过程中大量运用圆的几何性质，揭示了数与形的紧密联系。
5、本章主要方法：坐标法，待定系数法，配方法，向量法；本章主要思想方法：数形结合，消元思想，分类讨论。
三、典型例题例1、点A（1，0）到直线l的距离为2，点B（-4，0）到l的距离为3，求l的条数。
高考数学复习 第七章 直线和圆的方程
2008高考数学复习 第七章 直线和圆的方程●考点阐释解析几何是用代数方法来研究几何问题的一门数学学科．在建立坐标系后，平面上的点与有序实数对之间建立起对应关系，从而使平面上某些曲线与某些方程之间建立对应关系；使平面图形的某些性质（形状、位置、大小）可以用相应的数、式表示出来；使平面上某些几何问题可以转化为相应的代数问题来研究．学习解析几何，要特别重视以下几方面：（1）熟练掌握图形、图形性质与方程、数式的相互转化和利用； （2）与代数、三角、平面几何密切联系和灵活运用． ●试题类编 一、选择题1.（2003北京春文12，理10）已知直线ax +by +c =0（abc ≠0）与圆x 2+y 2=1相切，则三条边长分别为|a |，|b |，|c |的三角形（ ）A.是锐角三角形B.是直角三角形C.是钝角三角形D.不存在2.（2003北京春理，12）在直角坐标系xOy 中，已知△AOB 三边所在直线的方程分别为x =0，y =0，2x +3y =30，则△AOB 内部和边上整点（即横、纵坐标均为整数的点）的总数是（ ）A.95B.91C.88D.753.（2002京皖春文，8）到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是（ ） A.x －y =0 B.x +y =0 C.|x |－y =0D.|x |－|y |=04.（2002京皖春理，8）圆2x 2＋2y 2＝1与直线x sin θ＋y －1＝0（θ∈R ,θ≠2＋k π，k∈Z ）的位置关系是（ ）A.相交B.相切C.相离D.不确定的 5.（2002全国文）若直线（1+a ）x +y +1=0与圆x 2＋y 2－2x ＝0相切，则a 的值为（ ）A.1，－1B.2，－2C.1D.－16.（2002全国理）圆（x －1）2＋y 2＝1的圆心到直线y =33x 的距离是（ ） A.21B.23 C.1D.37.（2002北京，2）在平面直角坐标系中，已知两点A （co s 80°,sin80°）,B （co s 20°，sin20°），则|AB |的值是（ ）A.21B.22 C.23 D.18.（2002北京文，6）若直线l ：y ＝kx 3-与直线2x ＋3y －6＝0的交点位于第一象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ）A.)3,6[ππB.)2,6(ππ C.)2,3(ππD.]2,6[ππ 9.（2002北京理，6）给定四条曲线：①x 2＋y 2＝25，②4922y x +＝1，③x 2＋42y ＝1，④42x ＋y 2＝1．其中与直线x +y －5=0仅有一个交点的曲线是（ ）A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④10.（2001全国文，2）过点A （1，－1）、B （－1，1）且圆心在直线x ＋y －2＝0上的圆的方程是（ ）A.（x －3）2＋（y ＋1）2＝4B.（x ＋3）2＋（y －1）2＝4C.（x －1）2＋（y －1）2＝4D.（x ＋1）2＋（y ＋1）2＝411.（2001上海春，14）若直线x =1的倾斜角为α，则α（ ） A.等于0B.等于4πC.等于2π D.不存在12.（2001天津理，6）设A 、B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2且|P A |=|PB |，若直线P A 的方程为x －y +1=0，则直线PB 的方程是（ ）A.x +y －5=0B.2x －y －1=0C.2y －x －4=0D.2x +y －7=013.（2001京皖春，6）设动点P 在直线x =1上，O 为坐标原点．以OP 为直角边，点O 为直角顶点作等腰Rt △OP Q ，则动点Q 的轨迹是（ ）A.圆B.两条平行直线C.抛物线D.双曲线14.（2000京皖春，4）下列方程的曲线关于x =y 对称的是（ ）A.x 2－x ＋y 2＝1B.x 2y ＋xy 2＝1C.x －y =1D.x 2－y 2＝115.（2000京皖春，6）直线（23-）x +y =3和直线x +（32-）y =2的位置关系是（ ）A.相交不垂直B.垂直C.平行D.重合16.（2000全国，10）过原点的直线与圆x 2＋y 2＋4x ＋3＝0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（ ）A.y =3x B.y =－3x C.y =33x D.y =－33x 17.（2000全国文，8）已知两条直线l 1：y =x ，l 2：ax －y =0，其中a 为实数，当这两条直线的夹角在（0，12π）内变动时，a 的取值范围是（ ） A.（0，1）B.（3,33） C.（33，1）∪（1，3） D.（1，3）18.（1999全国文，6）曲线x 2+y 2+22x －22y =0关于（ ）A.直线x =2轴对称B.直线y =－x 轴对称C.点（－2，2）中心对称D.点（－2，0）中心对称19.（1999上海，13）直线y =33x 绕原点按逆时针方向旋转30°后所得直线与圆 （x －2）2+y 2=3的位置关系是（ ）A.直线过圆心B.直线与圆相交，但不过圆心C.直线与圆相切D.直线与圆没有公共点20.（1999全国，9）直线3x +y －23=0截圆x 2＋y 2＝4得的劣弧所对的圆心角为（ ）A.6π B.4πC ．3πD.2π 21.（1998全国，4）两条直线A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0，A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0垂直的充要条件是（ ） A.A 1A 2＋B 1B 2＝0 B.A 1A 2－B 1B 2＝0 C.12121-=B B A AD.2121A A B B =1 22.（1998上海）设a 、b 、c 分别是△ABC 中∠A 、∠B 、∠C 所对边的边长，则直线sin A ·x +ay +c =0与bx －sin B ·y +sin C =0的位置关系是（ ）A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直 23.（1998全国文，3）已知直线x =a （a >0）和圆（x －1）2+y 2=4相切，那么a 的值是（ ）A.5B.4C.3D.224.（1997全国，2）如果直线ax +2y +2=0与直线3x －y －2=0平行，那么系数a 等于（ ） A.－3B.－6C.－23D.32 25.（1997全国文，9）如果直线l 将圆x 2+y 2－2x －4y =0平分，且不通过第四象限，那么直线l 的斜率的取值范围是（ ）A.［0，2］B.［0，1］C.［0，21］D.［0，21） 26.（1995上海，8）下列四个命题中的真命题是（ ）A.经过定点P 0（x 0，y 0）的直线都可以用方程y －y 0=k （x －x 0）表示B.经过任意两个不同的点P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2）的直线都可以用方程（y －y 1）·（x 2－x 1）=（x －x 1）（y 2－y 1）表示C.不经过原点的直线都可以用方程1=+bya x 表示 D.经过定点A （0，b ）的直线都可以用方程y =kx +b 表示27.（1995全国文，8）圆x 2＋y 2－2x ＝0和x 2＋y 2＋4y ＝0的位置关系是（ ） A.相离 B.外切 C.相交D.内切28.（1995全国，5）图7—1中的直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3，则（ ）A.k 1＜k 2＜k 3B.k 3＜k 1＜k 2C.k 3＜k 2＜k 1D.k 1＜k 3＜k 229.（1994全国文，3）点（0，5）到直线y =2x 的距离是（ ） A.25B.5 C.23D.25 二、填空题30.（2003上海春，2）直线y =1与直线y =3x +3的夹角为_____.31.（2003上海春，7）若经过两点A （－1，0）、B （0，2）的直线l 与圆（x －1）2+（y －a ）2=1相切，则a =_____.32.（2002北京文，16）圆x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0上的动点Q 到直线3x ＋4y ＋8＝0距离的最小值为 ．33.（2002北京理，16）已知P 是直线3x +4y +8=0上的动点，P A ，PB 是圆x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0的两条切线，A 、B 是切点，C 是圆心，那么四边形P ACB 面积的最小值为 ．34.（2002上海文，6）已知圆x 2＋（y －1）2＝1的圆外一点P （－2，0），过点P 作圆的切线，则两条切线夹角的正切值是 ．35.（2002上海理，6）已知圆（x ＋1）2＋y 2＝1和圆外一点P （0，2），过点P 作圆的切线，则两条切线夹角的正切值是 ．36.（2002上海春，8）设曲线C 1和C 2的方程分别为F 1（x ，y ）＝0和F 2（x ，y ）＝0，则点P （a ，b ） C 1∩C 2的一个充分条件为 ．37.（2001上海，11）已知两个圆：x 2＋y 2＝1①与x 2＋（y －3）2＝1②，则由①式减去②式可得上述两圆的对称轴方程．将上述命题在曲线仍为圆的情况下加以推广，即要求得到一个更一般的命题，而已知命题应成为所推广命题的一个特例．推广的命题为：38.（2001上海春，6）圆心在直线y =x 上且与x 轴相切于点（1，0）的圆的方程为 . 39.（2000上海春，11）集合A ＝｛（x ，y ）|x 2＋y 2＝4｝，B ＝｛（x ，y ）|(x －3)2＋(y －4)2＝r 2｝，其中r ＞0，若A ∩B 中有且仅有一个元素，则r 的值是_____.40.（1997上海）设圆x 2+y 2－4x －5=0的弦AB 的中点为P （3，1），则直线AB 的方程是 . 41.（1994上海）以点C （－2，3）为圆心且与y 轴相切的圆的方程是 . 三、解答题42.（2003京春文，20）设A （－c ，0），B （c ，0）（c >0）为两定点，动点P 到A 点的距离与到B 点的距离的比为定值a （a >0），求P 点的轨迹.43.（2003京春理，22）已知动圆过定点P （1，0），且与定直线l ：x =－1相切，点C 在l 上.（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹M 的方程；（Ⅱ）设过点P ，且斜率为－3的直线与曲线M 相交于A 、B 两点.（i ）问：△ABC 能否为正三角形？若能，求点C 的坐标；若不能，说明理由； （ii ）当△ABC 为钝角三角形时，求这种点C 的纵坐标的取值范围.44.（2002全国文，21）已知点P 到两个定点M （－1，0）、N （1，0）距离的比为2，点N 到直线PM 的距离为1．求直线PN 的方程．45.（1997全国文，25）已知圆满足：①截y 轴所得弦长为2；②被x 轴分成两段圆弧，其弧长的比为3∶1；③圆心到直线l ：x －2y =0的距离为55，求该圆的方程. 46.（1997全国理，25）设圆满足： （1）截y 轴所得弦长为2；（2）被x 轴分成两段圆弧，其弧长的比为3∶1．在满足条件（1）、（2）的所有圆中，求圆心到直线l ：x －2y =0的距离最小的圆的方程. 47.（1997全国文，24）已知过原点O 的一条直线与函数y =lo g 8x 的图象交于A 、B 两点，分别过点A 、B 作y 轴的平行线与函数y ＝lo g 2x 的图象交于C 、D 两点.（1）证明点C 、D 和原点O 在同一条直线上. （2）当BC 平行于x 轴时，求点A 的坐标.48.（1994上海，25）在直角坐标系中，设矩形OPQR 的顶点按逆时针顺序依次为O （0，0），P （1，t ），Q （1－2t ，2+t ），R （－2t ，2），其中t ∈（0，＋∞）.（1）求矩形OPQR 在第一象限部分的面积S （t ）. （2）确定函数S （t ）的单调区间，并加以证明.49.（1994全国文，24）已知直角坐标平面上点Q （2，0）和圆C ：x 2+y 2=1，动点M 到圆C 的切线长与|MQ |的比等于常数λ（λ>0）.求动点M 的轨迹方程，说明它表示什么曲线.●答案解析 1.答案：B解析：圆心坐标为（0，0），半径为 1.因为直线和圆相切.利用点到直线距离公式得：d =22||b a c =1，即a 2+b 2=c 2.所以，以|a |，|b |，|c |为边的三角形是直角三角形.评述：要求利用直线与圆的基本知识，迅速找到a 、b 、c 之间的关系，以确定三角形形状. 2.答案：B 解析一：由y =10－32x （0≤x ≤15，x ∈N ）转化为求满足不等式y ≤10－32x （0≤x ≤15，x ∈N ）所有整数y 的值.然后再求其总数.令x =0，y 有11个整数，x =1，y 有10个，x =2或x =3时，y 分别有9个，x =4时，y 有8个，x =5或6时，y 分别有7个，类推：x =13时y 有2个，x =14或15时，y 分别有1个，共91个整点.故选B.解析二：将x =0，y =0和2x +3y =30所围成的三角形补成一个矩形.如图7—2所示.对角线上共有6个整点，矩形中（包括边界）共有16×11=176.因此所求△AOB 内部和边上的整点共有26176+=91（个） 评述：本题较好地考查了考生的数学素质，尤其是考查了思维的敏捷性与清晰的头脑，通过不等式解等知识探索解题途径.3.答案：D解析：设到坐标轴距离相等的点为（x ，y ） ∴|x |＝|y | ∴|x |－|y |＝0 4.答案：C解析：圆2x 2＋2y 2＝1的圆心为原点（0，0）半径r 为22，圆心到直线x sin θ＋y －1＝0的距离为：1sin 11sin |1|22+=+=θθd∵θ∈R ，θ≠2π＋k π，k ∈Z∴0≤sin 2θ＜1 ∴d ＞22∴d ＞r ∴圆2x 2＋2y 2＝1与直线x sin θ＋y －1＝0（θ∈R ，θ≠2π＋k π，k ∈Z ）的位置关系是相离．5.答案：D解析：将圆x 2＋y 2－2x ＝0的方程化为标准式：（x －1）2＋y 2＝1∴其圆心为（1，0），半径为1，若直线（1＋a ）x ＋y ＋1＝0与该圆相切，则圆心到直线的距离d 等于圆的半径r∴11)1(|11|2=++++a a ∴a ＝－16.答案：A解析：先解得圆心的坐标（1，0），再依据点到直线距离的公式求得A 答案．解析：如图7—3所示，∠AOB ＝60°，又|OA |＝|OB |＝1 ∴|AB |＝1 8.答案：B方法一：求出交点坐标，再由交点在第一象限求得倾斜角的范围⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=++=⇒⎩⎨⎧=-+-=k k y k x y x kx y 3232632)32(306323 ∵交点在第一象限，∴⎩⎨⎧>>00y x∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+->++032326032)32(3kk k∴k ∈（33，＋∞）∴倾斜角范围为（2,6ππ）方法二：如图7—4，直线2x +3y －6=0过点A （3，0），B （0，2），直线l 必过点（0，－3），当直线过A 点时，两直线的交点在x 轴，当直线l 绕C 点逆时针旋转时，交点进入第一象限，从而得出结果.评述：解法一利用曲线与方程的思想，利用点在象限的特征求得，而解法二利用数形结合的思想，结合平面几何中角的求法，可迅速、准确求得结果.9.答案：D解析：联立方程组，依次考查判别式，确定D. 10.答案：C解析一：由圆心在直线x ＋y －2＝0上可以得到A 、C 满足条件,再把A 点坐标（1，－1）代入圆方程.A 不满足条件.∴选C.解析二:设圆心C 的坐标为(a ，b )，半径为r ,因为圆心C 在直线x +y －2=0上,∴b =2－a . 由|CA |=|CB |，得（a －1）2+（b +1）2=（a +1）2+（b －1）2，解得a =1，b =1 因此所求圆的方程为（x －1）2+（y －1）2=4评述：本题考查圆的方程的概念，解法一在解选择题中有广泛的应用，应引起重视. 11.答案：C解析：直线x =1垂直于x 轴，其倾斜角为90°.解析：由已知得点A （－1，0）、P （2，3）、B （5，0），可得直线PB 的方程是x +y －5=0. 评述：本题考查直线方程的概念及直线的几何特征. 13.答案：B解析一：设P =1+bi ，则Q =P （±i ）， ∴Q =（1+bi ）（±i ）=±b i ，∴y =±1解析二：设P 、Q 点坐标分别为（1，t ），（x ，y ）， ∵OP ⊥OQ ，∴1t·xy=－1，得x +ty =0 ①∵|OP |=|OQ |，∴2221y x t +=+，得x 2+y 2=t 2+1②由①得t =－y x ，将其代入②，得x 2+y 2=22yx +1，（x 2+y 2）（1－21y ）=0.∵x 2+y 2≠0，∴1－21y=0，得y =±1. ∴动点Q 的轨迹为y =±1，为两条平行线. 评述：本题考查动点轨迹的基本求法. 14.答案：B解析：∵点（x ，y ）关于x =y 对称的点为(y ，x ),可知x 2y ＋xy 2＝1的曲线关于x =y 对称． 15.答案：B 解析：直线（23-）x +y =3的斜率k 1＝32-，直线x +（32-）y =2的斜率k 2＝23+，∴k 1·k 2＝)23)(32(+-＝－1．16.答案：C解析一：圆x 2＋y 2＋4x ＋3＝0化为标准式（x +2）2＋y 2＝1，圆心C （－2，0）．设过原点的直线方程为y =kx ，即kx －y =0.由1|2|2+-k k ＝1，解得k =±33，∵切点在第三象限， ∴k ＞0，所求直线方程为y =33x ． 解析二：设T 为切点，因为圆心C （－2，0），因此CT =1，OC =2，△OCT 为Rt △.如图7—5，∴∠CO T=30°，∴直线OT 的方程为y =33x . 评述：本题考查直线与圆的位置关系，解法二利用数与形的完美结合，可迅速、准确得到结果.17.答案：C解析：直线l 1的倾斜角为4π，依题意l 2的倾斜角的取值范围为（4π－12π，4π）∪（4π，4π+12π）即:（6π，4π）∪（4π，3π）,从而l 2的斜率k 2的取值范围为:（33，1）∪（1,3）. 评述：本题考查直线的斜率和倾斜角，两直线的夹角的概念，以及分析问题、解决问题的能力.18.答案：B解析：由方程（x +2）2+（y －2）2=4如图7—6所示，故圆关于y =－x 对称 故选B.评述：本题考查了圆方程，以及数形结合思想.应注意任何一条直径都是圆的对称轴.19.答案：C 解析：直线y =33x 绕原点逆时针旋转30°所得的直线方程为：y =3x .已知圆的圆心（2，0）到y =3x 的距离d =3，又因圆的半径r =3，故直线y =3x 与已知圆相切.评述：本题考查直线的斜率和倾斜角以及直线与圆的位置关系. 20.答案：C解析：如图7—7所示，由⎪⎩⎪⎨⎧=+=-+4032322y x y x消y 得：x 2－3x +2=0 ∴x 1=2，x 2=1 ∴A （2，0），B （1，3）∴|AB |=22)30()12(-+-=2又|OB |＝|OA |=2∴△AOB 是等边三角形，∴∠AOB =3π，故选C. 评述：本题考查直线与圆相交的基本知识，及正三角形的性质以及逻辑思维能力和数形结合思想，同时也体现了数形结合思想的简捷性.如果注意到直线AB 的倾斜角为120°.则等腰△OAB 的底角为60°.因此∠AOB =60°.更加体现出平面几何的意义.21.答案：A解法一：当两直线的斜率都存在时，－11B A ·（22B A-）＝－1，A 1A 2＋B 1B 2＝0. 当一直线的斜率不存在，一直线的斜率为0时，⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==00001221B A B A 或，同样适合A 1A 2＋B 1B 2＝0，故选A. 解法二：取特例验证排除.如直线x +y =0与x －y =0垂直，A 1A 2＝1，B 1B 2＝－1，可排除B 、D. 直线x =1与y =1垂直，A 1A 2＝0，B 1B 2＝0，可排除C ，故选A.评述：本题重点考查两直线垂直的判定、直线方程的一般式等基本知识点，重点考查分类讨论的思想及逻辑思维能力.22.答案：C解析：由题意知a ≠0，s i n B ≠0，两直线的斜率分别是k 1=－a A sin ，k 2=Bbsin . 由正弦定理知k 1·k 2=－a A sin ·Bbsin =－1，故两直线垂直. 评述：本题考查两直线垂直的条件及正弦定理. 23.答案：C解析:方程（x －1）2+y 2=4表示以点（1，0）为圆心，2为半径的圆，x =a 表示与x 轴垂直且与圆相切的直线，而此时的切线方程分别为x =－1和x =3，由于a >0，取a =3.故选C.评述：本题考查圆的方程、圆的切线方程及图象.利用数形结合较快完成此题. 24.答案：B解析一：若两直线平行，则22123-≠-=a ， 解得a ＝－6，故选B.解析二：利用代入法检验，也可判断B 正确.评述：本题重点考查两条直线平行的条件，考查计算能力. 25.答案：A解析：圆的标准方程为：（x －1）2+（y －2）2=5.圆过坐标原点.直线l 将圆平分，也就是直线l 过圆心C （1，2），从图7—8看到：当直线过圆心与x 轴平行时，或者直线同时过圆心与坐标原点时都不通过第四象限，并且当直线l 在这两条直线之间变化时都不通过第四象限.当直线l 过圆心与x 轴平行时，k =0， 当直线l 过圆心与原点时，k =2. ∴当k ∈［0，2］时，满足题意.评述：本题考查圆的方程，直线的斜率以及逻辑推理能力，数形结合的思想方法. 26.答案：B解析：A 中过点P 0（x 0，y 0）与x 轴垂直的直线x =x 0不能用y －y 0=k （x －x 0）表示，因为其斜率k 不存在；C 中不过原点但在x 轴或y 轴无截距的直线y =b （b ≠0）或x =a （a ≠0）不能用方程bya x +=1表示；D 中过A （0，b ）的直线x =0不能用方程y =kx +b 表示. 评述：本题考查直线方程的知识，应熟练掌握直线方程的各种形式的适用范围. 27.答案：C解析：将两圆方程分别配方得（x －1）2＋y 2＝1和x 2＋（y －2）2＝4，两圆圆心分别为O 1（1，0），O 2（0，2），r 1＝1，r 2＝2，|O 1O 2|＝52122=+，又1＝r 2－r 1＜5＜r 1＋r 2＝3，故两圆相交，所以应选C.评述：本题考查了圆的一般方程、标准方程及圆的关系以及配方法. 28.答案：D解析：直线l 1的倾斜角α1是钝角，故k 1＜0，直线l 2与l 3的倾斜角α2、α3均为锐角，且α2＞α3，所以k 2＞k 3＞0，因此k 2＞k 3＞k 1，故应选D.评述：本题重点考查直线的倾斜角、斜率的关系，考查数形结合的能力. 29.答案：B解析：直线方程可化为2x －y =0，d =55|5|=-. 评述：本题重点考查直线方程的一般式及点到直线的距离公式等基本知识点，考查运算能力.30.答案：60° 解析：因为直线y =3x +3的倾斜角为60°，而y =1与x 轴平行，所以y =1与y =3x +3的夹角为60°.评述：考查直线方程的基本知识及几何知识，考查数形结合的数学思想. 31.答案：a =4±5解析：因过A （－1，0）、B （0，2）的直线方程为：2x －y +2=0.圆的圆心坐标为C （1，a ），半径r =1.又圆和直线相切，因此，有：d =5|22|+-a =1，解得a =4±5. 评述：本题考查直线方程、直线和圆的位置关系及点到直线的距离公式等知识. 32.答案：2解析：圆心到直线的距离d ＝5|843|++＝3∴动点Q 到直线距离的最小值为d －r ＝3－1＝2 33.答案：22解法一：∵点P 在直线3x +4y +8=0上.如图7—9. ∴设P （x ，432-- x ），C 点坐标为（1，1）， S 四边形P ACB ＝2S △P AC＝2·21·|AP |·|AC |＝|AP |·|AC |＝|AP |∵|AP |2＝|PC |2－|AC |2＝|PC |2－1∴当|PC |最小时，|AP |最小，四边形P ACB 的面积最小． ∴|PC |2＝（1－x ）2＋（1＋2＋43x ）2＝9)145(1025162522++=++x x x ∴|PC |min ＝3 ∴四边形P ACB 面积的最小值为22．解法二：由法一知需求|PC |最小值，即求C 到直线3x +4y +8=0的距离，∵C （1，1），∴|PC |=5|843|++=3，S P ACD =22.34.答案：34 解法一：圆的圆心为（0，1）设切线的方程为y ＝k （x ＋2）.如图7—10. ∴kx ＋2k －y ＝0 ∴圆心到直线的距离为1|12|2+-k k ＝1∴解得k ＝34或k ＝0，∴两切线交角的正切值为34． 解法二：设两切线的交角为α∵tan212=α，∴tan α＝3441112tan 12tan22=-=-αα． 35.答案：34解析：圆的圆心为（－1，0），如图7—11. 当斜率存在时，设切线方程为y ＝kx ＋2 ∴kx －y ＋2＝0 ∴圆心到切线的距离为1|2|2++-k k ＝1 ∴k ＝43， 即tan α＝43 当斜率不存在时，直线x ＝0是圆的切线 又∵两切线的夹角为∠α的余角 ∴两切线夹角的正切值为34 36.答案：F 1（a ，b ）≠0，或F 2（a ，b ）≠0，或F 1（a ，b ）≠0且F 2（a ，b ）≠0或C 1∩C 2=∅或P ∉C 1等解析：点P （a ，b ）∉C 1∩C 2，则 可能点P 不在曲线C 1上； 可能点P 不在曲线C 2上；可能点P 既不在曲线C 1上也不在曲线C 2上； 可能曲线C 1与曲线C 2不存在交点.37.答案：可得两圆对称轴的方程2（c －a ）x +2（d －b ）y +a 2+b 2－c 2－d 2=0 解析：设圆方程（x －a ）2＋（y －b ）2＝r 2 ① （x －c ）2＋（y －d ）2＝r 2 ②（a ≠c 或b ≠d ），则由①－②，得两圆的对称轴方程为： （x －a ）2－（x －c ）2+（y －b ）2－（y －d ）2=0， 即2（c －a ）x +2（d －b ）y +a 2+b 2－c 2－d 2=0.评述：本题考查圆的方程、圆的公共弦方程的概念，考查抽象思维能力和推广数学命题的能力.38.答案：（x －1）2+（y －1）2=1解析一：设所求圆心为（a ，b ），半径为r . 由已知，得a =b ，r =|b |=|a |.∴所求方程为（x －a ）2+（y －a ）2=a 2又知点（1，0）在所求圆上，∴有（1－a ）2+a 2=a 2，∴a =b =r =1. 故所求圆的方程为：（x －1）2+（y －1）2=1. 解析二：因为直线y =x 与x 轴夹角为45°.又圆与x 轴切于（1，0），因此圆心横坐标为1，纵坐标为1，r =1.评述：本题考查圆的方程等基础知识，要注意利用几何图形的性质，迅速得到结果. 39.答案：3或7解析：当两圆外切时，r =3，两圆内切时r =7，所以r 的值是3或7．评述：本题考查集合的知识和两圆的位置关系，要特别注意集合代表元素的意义. 40.答案：x +y －4=0解析一：已知圆的方程为（x －2）2+y 2=9，可知圆心C 的坐标是（2，0），又知AB 弦的中点是P （3，1），所以k CP =2301--=1，而AB 垂直CP ，所以k AB =－1.故直线AB 的方程是x +y －4=0.解析二：设所求直线方程为y －1=k （x －3）.代入圆的方程，得关于x 的二次方程：（1+k 2）x 2－（6k 2－2k +4）x +9k 2－6k －4=0，由韦达定理：x 1+x 2=221426kk k ++-=6，解得k =1.A 、B 两点，其坐标分别为A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），则有⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-9)2(9)2(22222121y x y x ②－①得（x 2+x 1－4）（x 2－x 1）+（y 2－y 1）（y 2+y 1）=0 又AB 的中点坐标为（3，1），∴x 1+x 2=6，y 1+y 2=2. ∴1212x x y y --=－1，即AB 的斜率为－1，故所求方程为x +y －4=0.评述：本题考查直线的方程与圆的有关知识.要特别注意圆所特有的几何性质. 41.答案：（x +2）2+（y －3）2=4解析：因为圆心为（－2，3），且圆与y 轴相切，所以圆的半径为2.故所求圆的方程为（x +2）2+（y －3）2=4.42.解：设动点P 的坐标为P （x ，y ）由||||PB PA =a （a >0），得2222)()(yc x y c x +-++=a ，化简，得：（1－a 2）x 2+2c （1+a 2）x +c 2（1－a 2）+（1－a 2）y 2=0.当a ≠1时，得x 2+221)1(2aa c -+x +c 2+y 2=0.整理， 得：（x －1122-+a a c ）2+y 2=（122-a ac ）2当a =1时，化简得x =0.所以当a ≠1时，P 点的轨迹是以（1122-+a a c ，0）为圆心，|122-a ac |为半径的圆；当a =1时，P 点的轨迹为y 轴.评述：本题考查直线、圆、曲线和方程等基本知识，考查运用解析几何的方法解决问题的能力.43.（Ⅰ）解法一，依题意，曲线M 是以点P 为焦点，直线l 为准线的抛物线，所以曲线M 的方程为y 2=4x .解法二：设M （x ，y ），依题意有|MP |=|MN |， 所以|x +1|=22)1(y x +-.化简得：y 2=4x .（Ⅱ）（i ）由题意得，直线AB 的方程为y =－3（x －1）.由⎪⎩⎪⎨⎧=--=.4),1(32x y x y 消y 得3x 2－10x +3=0，解得x 1=31，x 2=3. 所以A 点坐标为（332,31），B 点坐标为（3，－23）， |AB |=x 1+x 2+2=316. 假设存在点C （－1，y ），使△ABC 为正三角形，则|BC |=|AB |且|AC |=|AB |，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-++=+++.)316()32()131()316()32()13(222222y y 由①－②得42+（y +23）2=（34）2+（y －332）2， 解得y =－9314. 但y =－9314不符合①， 所以由①，②组成的方程组无解.因此，直线l 上不存在点C ，使得△ABC 是正三角形.（ii ）解法一：设C （－1，y ）使△ABC 成钝角三角形，由⎩⎨⎧-=--=.1),1(3x x y 得y =23，即当点C 的坐标为（－1，23）时，A 、B 、C 三点共线，故y ≠23.又|AC |2=（－1－31）2+（y －332）2=334928y -+y 2，|BC |2=（3+1）2+（y +23）2=28+43y +y 2，|AB |2=（316）2=9256. 当∠CAB 为钝角时，co sA =||||2||||||222AC AB BC AC AB ⋅-+<0.即|BC |2 >|AC |2+|AB |2，即9256334928342822++->++y y y y ，即 y >392时，∠CAB 为钝角. 当|AC |2>|BC |2+|AB |2，即9256342833492822+++>+-y y y y ，即y <－3310时，∠CBA 为钝角. 又|AB |2>|AC |2+|BC |2，即2234283349289256y y y y++++->， 即0)32(,03433422<+<++y y y. 该不等式无解，所以∠ACB 不可能为钝角.因此，当△ABC 为钝角三角形时，点C 的纵坐标y 的取值范围是)32(9323310≠>-<y y y 或. 解法二：以AB 为直径的圆的方程为（x －35）2+（y +332）2=（38）2. 圆心（332,35-）到直线l ：x =－1的距离为38，所以，以AB 为直径的圆与直线l 相切于点G （－1，－332）. 当直线l 上的C 点与G 重合时，∠ACB 为直角，当C 与G 点不重合，且A 、B 、C 三点不共线时，∠ACB 为锐角，即△ABC 中，∠ACB 不可能是钝角.因此，要使△ABC 为钝角三角形，只可能是∠CAB 或∠CBA 为钝角. 过点A 且与AB 垂直的直线方程为)31(33332-=-x y . 令x =－1得y =932. 过点B 且与AB 垂直的直线方程为y +2333=（x －3）. 令x =－1得y =－3310. 又由⎩⎨⎧-=--=.1),1(3x x y 解得y =23，所以，当点C 的坐标为（－1，23）时，A 、B 、C 三点共线，不构成三角形.因此，当△ABC 为钝角三角形时，点C 的纵坐标y 的取值范围是y <－3310或y >932（y ≠23）.评述：该题全面综合了解析几何、平面几何、代数的相关知识，充分体现了“注重学科知识的内在联系”.题目的设计新颖脱俗，能较好地考查考生综合运用数学知识解决问题的能力.比较深刻地考查了解析法的原理和应用，以及分类讨论的思想、方程的思想.该题对思维的目的性、逻辑性、周密性、灵活性都进行了不同程度的考查.对运算、化简能力要求也较高，有较好的区分度.44.解：设点P 的坐标为（x ，y ），由题设有2||||=PN PM ，即2222)1(2)1(y x y x +-⋅=++．整理得 x 2+y 2－6x +1=0．①因为点N 到PM 的距离为1，|M Ｎ|＝2， 所以∠PMN ＝30°，直线PM 的斜率为±33， 直线PM 的方程为y =±33（x ＋1）．② 将②式代入①式整理得x 2－4x ＋1＝0． 解得x ＝2＋3，x ＝2－3．代入②式得点P 的坐标为（2＋3，1＋3）或（2－3，－1＋3）；（2＋3，－1－3）或（2－3，1－3）． 直线PN 的方程为y =x －1或y =－x +1． 45.解：设圆的方程为（x －a ）2+（y －b ）2=r 2. 令x =0，得y 2－2by +b 2+a 2－r 2=0. |y 1－y 2|=222122124)(a r y y y y -=-+=2，得r 2=a 2+1①令y =0，得x 2－2ax +a 2+b 2－r 2=0， |x 1－x 2|=r b r x x x x 224)(2221221=-=-+，得r 2=2b 2②由①、②，得2b 2－a 2=1又因为P （a ，b ）到直线x －2y =0的距离为55， 得d =555|2|=-b a ，即a －2b =±1. 综上可得⎩⎨⎧=-=-;12,1222b a a b 或⎩⎨⎧-=-=-121222b a a b 解得⎩⎨⎧-=-=11b a 或⎩⎨⎧==11b a于是r 2=2b 2=2.所求圆的方程为（x +1）2+（y +1）2=2或（x －1）2+（y －1）2=2.46.解：设所求圆的圆心为P （a ，b ），半径为r ，则P 到x 轴、y 轴的距离分别为|b |、|a |. 由题设圆P 截x 轴所得劣弧所对圆心角为90°，圆P 截x 轴所得弦长为2r ，故r 2＝2b 2，又圆P 截y 轴所得弦长为2，所以有r 2＝a 2＋1， 从而有2b 2－a 2＝1又点P （a ，b ）到直线x －2y =0距离为d ＝5|2|b a -， 所以5d 2＝|a －2b |2＝a 2＋4b 2－4ab ≥a 2＋4b 2－2（a 2＋b 2）＝2b 2－a 2＝1 当且仅当a =b 时上式等号成立，此时5d 2＝1，从而d 取得最小值，由此有⎩⎨⎧=-=1222a b b a 解方程得⎩⎨⎧==11b a 或⎩⎨⎧-=-=11b a 由于r 2＝2b 2，知r ＝2，于是所求圆的方程为（x －1）2＋（y －1）2＝2或（x ＋1）2＋（y ＋1）2＝2评述：本题考查了圆的方程，函数与方程，求最小值问题，进一步考查了待定系数法、函数与方程思想.题中求圆的方程给出的三个条件比较新颖脱俗，灵活运用几何知识和代数知识将条件恰当转化，推演，即合乎逻辑、说理充分、陈述严谨.47.（1）证明：设A 、B 的横坐标分别为x 1，x 2，由题设知x 1＞1，x 2＞1，点A （x 1，lo g 8x 1），B （x 2，lo g 8x 2）.因为A 、B 在过点O 的直线上，所以228118log log x x x x =， 又点C 、D 的坐标分别为（x 1，lo g 2x 1），（x 2，lo g 2x 2） 由于lo g 2x 1＝2log log 818x ＝3lo g 8x 1，lo g 2x 2＝2log log 828x ＝3lo g 8x 2，所以OC 的斜率和OD 的斜率分别为228222118112log 3log ,log 3log x x x x k x x x x k OD OC ====. 由此得k OC ＝k OD ，即O 、C 、D 在同一条直线上.（2）解：由BC 平行于x 轴，有lo g 2x 1＝lo g 8x 2，解得 x 2＝x 13将其代入228118log log x x x x =，得x 13lo g 8x 1＝3x 1lo g 8x 1. 由于x 1＞1，知lo g 8x 1≠0，故x 13＝3x 1，x 1＝3，于是点A 的坐标为（3，lo g 83）.评述：本小题主要考查对数函数图象、对数换底公式、对数方程、指数方程等基础知识，考查运算能力和分析问题的能力.48.解：（1）当1－2t ＞0即0＜t ＜21时，如图7—13，点Q 在第一象限时，此时S （t ）为四边形OPQK 的面积，直线QR 的方程为y －2= t （x +2t ）.令x =0，得y =2t 2＋2，点K 的坐标为（P ，2t 2＋2）.t t t S S S OKR OPQR OPQK 2)22(21)1(2222⋅+-+=-=)1(232t t t -+-=当－2t +1≤0，即t ≥21时，如图7—14，点Q 在y 轴上或第二象限，S （t ）为△OP Ｌ的面积，直线PQ 的方程为y －t =－t1（x －1），令x =0得y =t +t 1，点L 的坐标为（0，t +t 1），S △OPL ＝1)1(21⋅+tt)1(21tt += 所以S （t ）＝⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+<<-+-21 )1(21210 )1(232t t t t t t t（2）当0＜t ＜21时，对于任何0＜t 1＜t 2＜21，有S （t 1）－S （t 2）＝2（t 2－t 1）［1－（t 1＋t 2）＋（t 12＋t 1t 2＋t 22）］＞0，即S （t 1）＞ S （t 2），所以S （t ）在区间（0，21）内是减函数.当t ≥21时，对于任何21≤t 1≤t 2，有S （t 1）－S （t 2）＝21（t 1－t 2）（1－211t t ）， 所以若21≤t 1≤t 2≤1时，S （t 1）＞S （t 2）；若1≤t 1≤t 2时，S （t 1）＜S （t 2），所以S （t ）在区间［21，1］上是减函数，在区间［1，＋∞)内是增函数，由2［121＋（21）2－(21)3］＝45＝S （21）以及上面的证明过程可得，对于任何0＜t 1＜21≤t 2＜1，S （t 2）＜45≤S （t 1），于是S （t ）的单调区间分别为（0，1］及［1，＋∞)，且S （t ）在（0，1]内是减函数，在［1，＋∞)内是增函数.49.解：如图7—15，设直线MN 切圆于N ，则动点M 组成的集合是：P ={M ||MN |=λ|MQ |}，（λ>0为常数）因为圆的半径|ON |=1，所以|MN |2=|MO |2－|ON |2=|MO |2－1. 设点M 的坐标为（x ，y ），则2222)2(1y x y x +-=-+λ整理得（λ2－1）（x 2+y 2）－4λ2x +（1+4λ2）=0当λ=1时，方程化为x =45，它表示一条直线，该直线与x 轴垂直，交x 轴于点（45，0）；当λ≠1时，方程化为（x －1222-λλ）2+y 2=)1(3122-+λλ它表示圆心在（1222-λλ，0），半径为|1|3122-+λλ的圆.评述：本题考查曲线与方程的关系、轨迹的概念等解析几何的基本思想以及综合运用知识的能力.●命题趋向与应试策略在近十年的高考中，对本章内容的考查主要分两部分：（1）以选择题题型考查本章的基本概念和性质，此类题一般难度不大，但每年必考，考查内容主要有以下几类：①与本章概念（倾斜角、斜率、夹角、距离、平行与垂直、线性规划等）有关的问题； ②对称问题（包括关于点对称，关于直线对称）要熟记解法；③与圆的位置有关的问题，其常规方法是研究圆心到直线的距离．（2）以解答题考查直线与圆锥曲线的位置关系，此类题综合性比较强，难度也较大． 预计在今后一、二年内，高考对本章的考查会保持相对稳定，即在题型、题量、难度、重点考查内容等方面不会有太大的变化．本章内容在高考中处于比较稳定状态，复习时应注意以下几点：1.抓好“三基”，把握重点，重视低、中档题的复习，确保选择题的成功率本章所涉及到的知识都是平面解析几何中最基础的内容.它们渗透到平面解析几何的各个部分，正是它们构成了解析几何问题的基础，又是解决这些问题的重要工具之一.这就要求我们必须重视对“三基”的学习和掌握，重视基础知识之间的内在联系，注意基本方法的相互配合，注意平面几何知识在解析几何中的应用，注重挖掘基础知识的能力因素，提高通性通法的熟练程度，着眼于低、中档题的顺利解决.2.在解答有关直线的问题时，应特别注意的几个方面（1）在确定直线的斜率、倾斜角时，首先要注意斜率存在的条件，其次要注意倾角的范围.（2）在利用直线的截距式解题时，要注意防止由于“零截距”造成丢解的情况.如题目条件中出现直线在两坐标轴上的“截距相等”“截距互为相反数”“在一坐标轴上的截距是另一坐标轴上的截距的m 倍（m ＞0）”等时，采用截距式就会出现“零截距”，从而丢解.此时最好采用点斜式或斜截式求解.（3）在利用直线的点斜式、斜截式解题时，要注意防止由于“无斜率”，从而造成丢解.如在求过圆外一点的圆的切线方程时或讨论直线与圆锥曲线的位置关系时，或讨论两直线的平行、垂直的位置关系时，一般要分直线有无斜率两种情况进行讨论.（4）要学会变形使用两点间的距离公式求直线l 上两点（x 1，y 1），（x 2，y 2）的距离时，一般使用d =212212)()(y y x x -+-；当已知直线l 的斜率k 时，可以将上述公式变形为|csc ||||sec |||||11||1))(1(12121222122212ααy y x x y y kx x k x x k d -=-=-+=-+=-+= （其中α为直线l 的倾斜角）特别地，当求直线l 被圆锥曲线所截得的弦长时，把直线的方程代入圆锥曲线的方程，整理成关于x 或y 的一元二次方程时，一是要充分考虑到“Δ≥0”的限制条件，二要注意运用韦达定理的转化作用，充分体现“设而不求法”的妙用.（5）灵活运用定比分点公式、中点坐标公式，在解决有关分割问题、对称问题时可以简化运算.掌握对称问题的四种基本类型的解法.即①点关于点对称②直线关于点对称③点关于直线对称④直线关于直线对称.（6）在由两直线的位置关系确定有关字母的值，或讨论直线Ax +By +C =0中各系数间的关系和直线所在直角坐标系中的象限等问题时，要充分利用分类讨论、数形结合、特殊值检验等基本的数学方法和思想.（7）理解用二元一次不等式表示平面区域，掌握求线性目标函数在线性约束下的最值问题，即线性规划问题，会求最优解，并注意在代数问题中的应用.3.加强思想方法训练，培养综合能力平面解析几何的核心是坐标法，它需要运用运动变化的观点，运用代数的方法研究几何问题，因此解析几何问题无论从知识上还是研究方法上都要与函数、方程、不等式、三角及平面几何内容相联系.在对本章复习中，应注意培养用坐标法分析问题观点，养成自觉运用运动变化的观点解决问题的能力.加强与正比例函数、一次函数等知识的联系，善于运用函数的观点方法处理直线方程问题.对本章知识的综合上,重点掌握直线方程的四种特殊形式与斜率、截距、已知点等特征量之间的关系,知道了特征量就能准确地写出方程，反之亦然.在平时要经常做这方面的训练.。
《直线和圆的方程》教学分析和教学建议
本章教学建议
（三）教法、学法建议 1.抓住一切机会渗透解析几何的基本思想.
章节的地位与作用
解析几何是17世纪法国数学家笛卡尔和费马创立的，它的基本内 涵和方法是：通过坐标系，把几何的基本元素——点和代数的基本对 象——数(有序数对或数组)对应起来，在此基础上建立曲线的方程（点 的轨迹方程），从而把几何问题转化为代数问题，再通过代数方法研究 几何图形的性质.解析几何的创立是数学发展史上的一个里程碑，数学 从此进入变量数学时期，它为微积分的创建奠定了基础.
本章教学建议
（三）教法、学法建议
3.注重“曲线和方程”的内在逻辑关联，帮助学生在一般观念引领下构建和 把握曲线方程的整体结构.
曲线与方程之间一一对应的关系是解析几何的基石.虽然教科书正文中没有明确 提出曲线与方程的关系，但是两者的对应关系在直线的点斜式方程、圆的标准方 程的建立过程中有所体现. 从大的范围看,曲线与方程之间的一一对应反映了数量关 系与空间形式之间的关系.有了这种关系，就可以用方程表示曲线，对曲线进行“ 运算”；建立方程的几何直观表达，把方程“形象化”，进一步体会数形结合的 思想.
(2)求圆心在直线3x - y 0上，与x轴相切，且被直线x y 0截得的弦长为2 7的圆 的方程. 变式2： 求圆心在直线x y 4 0上，并且经过圆x2 y2 6x 4 0与圆x2 y2 6 y - 28 0 的交点的圆的方程.
本章教学建议
（三）教法、学法建议
9. 设计专题训练，结合解题过程，加强方法的总结，落实解题技能.
2019-2020年高二数学上 第七章 直线和圆的方程： 7.6圆的方程(二)教案
2019-2020年高二数学上第七章直线和圆的方程： 7.6圆的方程(二)教案教学目的：1.掌握圆的一般方程及一般方程的特点；2.能将圆的一般方程化为圆的标准方程，进而求出圆心和半径；3.能用待定系数法由已知条件导出圆的方程；4．渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法，提高学生的整体素质，激励学生创新、勇于探索教学重点：圆的一般方程02=2DxEyyx的形式特征++++F教学难点：对圆的一般方程022=Dxx的认识直yEy++F++线与圆的位置关系（尤其是圆的切线）授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析：遵循从特殊到一般的原则，在学习圆的标准方程的基础上，再过渡到学圆的一般也就不难，它们可以通过形式上的互相转化而解决直线与圆的位置关系（尤其是圆的切线）由于圆的一般方程中含有三个参变数D、E、F，对它的理解带来一定的困难，因而本节的难点是对圆的一般方程的认识、掌握和运用突破难点的关键是抓住一般方程的特点，把握住求圆的方程的两个基本要素：圆心坐标和半径本节为第二课时讲解圆的一般方程教学过程：一、复习引入：1．圆的定义：平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆2．求曲线方程的一般步骤为：（1）建立适当的坐标系，用有序实数对表示曲线上任意一点M的坐标；（2）写出适合条件P的点M的集合；(可以省略，直接列出曲线方程)（3）用坐标表示条件P（M），列出方程0xyf;),(=（4）化方程0yxf为最简形式；(=),（5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点(可以省略不写,如有特殊情况，可以适当予以说明) 3．建立圆的标准方程的步骤：建系设点；写点集；列方程；化简方程4. 圆的标准方程 ：222)()(r b y a x =-+-圆心为),(b a C ，半径为r ，若圆心在坐标原点上，这时0==b a ，则圆的方程就是222r y x =+5．圆的标准方程的两个基本要素：圆心坐标和半径 圆心和半径分别确定了圆的位置和大小，从而确定了圆，所以，只要r b a ,,三个量确定了且r ＞0，圆的方程就给定了 这就是说要确定圆的方程，必须具备三个独立的条件 确定r b a ,,，可以根据条件，利用待定系数法来解决二、讲解新课：圆的一般方程： 将圆的标准方程222)()(r b y a x =-+-的展开式为： 0)(2222222=-++--+r b a by ax y x取222,2,2r b a F b E a D -+=-=-=得022=++++F Ey Dx y x ①再将上方程配方，得44)2()2(2222F E D E y D x -+=+++ ② 不难看出，此方程与圆的标准方程的关系（1）当0422>-+F E D 时，表示以（-2D ，-2E ）为圆心,F E D 42122-+为半径的圆；（2）当0422=-+F E D 时，方程只有实数解2D x -=，2E y -=，即只表示一个点（-2D ，-2E ）; （3）当0422<-+F E D 时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形综上所述，方程022=++++F Ey Dx y x 表示的曲线不一定是圆只有当0422>-+F E D 时，它表示的曲线才是圆，我们把形如022=++++F Ey Dx y x 的表示圆的方程称为圆的一般方程圆的一般方程与圆的标准方程比较，圆的标准方程的优点在于它明确地指出了圆心和半径，而 一般方程突出了方程形式上的特点：（1）2x 和2y 的系数相同，且不等于0；（2）没有xy 这样的二次项但要注意：以上两点是二元二次方程022=+++++F Ey Dx Cy Bxy Ax 表示圆的必要条件，但不是充分条看来，要想求出圆的一般方程，只要根据已知条件确定三个系数F E D ,,就可以了1．点与圆的位置关系1． 直线与圆的位置关系直线和圆的方程联立得到一元二次方程，若三、讲解范例：例1求过三点)2,4(),1,1(),0,0(N M O 的圆的方程，并求这个圆的半径和圆心坐标分析：据已知条件，很难直接写出圆的标准方程，而圆的一般方程则需确定三个系数，而条件恰给出三点坐标，不妨试着先写出圆的一般方程解：设所求的圆的方程为：022=++++F Ey Dx y x :圆心的距离为d，则有)到y ,，点M（x r b)(y a)设圆C：(x 00222=-+-点M在圆内r (3)d 点M在圆上r (2)d 点M在圆外r (1)d ⇔<⇔=⇔>直线与圆相离；0(3)直线与圆相切；0(2)直线与圆相交；0(1)⇔<∆⇔=∆⇔>∆∵)2,4(),1,1(),0,0(N M O 在圆上，所以它们的坐标是方程的解.把它们的坐标代入上面的方程，可以得到关于F E D ,,的三元一次方程组，即⎪⎩⎪⎨⎧=+++=+++=02024020F E D F E D F解此方程组，可得：0,6,8==-=F E D∴所求圆的方程为：06822=+-+y x y x542122=-+=F E D r ；32,42-=-=-F D 得圆心坐标为（4，-3）.或将06822=+-+y x y x 左边配方化为圆的标准方程，25)3()4(22=++-y x ,从而求出圆的半径5=r ，圆心坐标为(4,-3)例2 已知一曲线是与两个定点O （0，0）、A （3，0）距离的比为21的点的轨迹，求此曲线的方程，并画出曲线 分析：在求出曲线方程之前，很难确定曲线类型，所以应按照求曲线方程的一般步骤先将曲线方程求出解：在给定的坐标系里，设点),(y x M 是曲线上的任意一点，也就是点),(y x M 属于集合}21|{==AM OM M P 即21)3(2222=+-+y x y x ,41)3(2222=+-+y x y x 整理得：03222=-++x y x所求曲线方程即为：03222=-++x y x 将其左边配方，得4)1(22=++y x∴此曲线是以点C （-1，0）为圆心，2为半径的圆.如右上图所示例4求圆心在直线x -y -4=0上，且经过两圆03422=--+x y x 和03422=--+y y x 的交点的圆的方程 解：设经过两已知圆的交点的圆的方程为)1(0)34(342222-≠=--++--+λλy y x x y x则其圆心坐标为)12,12(λλλ++ ∵所求圆的圆心在直线04=--y x 上，∴31,041212-==-+-+λλλλ ∴所求圆的方程为032622=-+-+y x y x个最小值。
第七章 直线与圆的方程
196 坐标法之父----笛卡儿（１）笛卡儿，（1596-1650）法国哲学家，数学家，物理学家，解析几何学奠基人之一。
他认为数学是其他一切科学的理论和模型，提出了数学为基础，以演绎为核心的方法论，对后世的哲学。
数学和自然科学发展起到了巨大的作用。
笛卡儿分析了几何学和代数学的优缺点，表示要寻求一种包含这两门科学的优点而没有它们的缺点的方法，这种方法就是用代数方法，来研究几何问题--解析几何。
197 坐标法之父----笛卡儿（２）《几何学》确定了笛卡儿在数学史上的地位，《几何学》提出了解析几何学的主要思想和方法，标志着解析几何学的诞生，思格斯把它称为数学的转折点，以后人类进入变量数学阶段。
笛卡儿还改进了韦达的符号记法，他用a、b、c……等表示已知数，用x、y、z……等表示未知数，创造了“=”，“”等符号，延用至今。
笛卡儿在物理学，生理学和天文学方面也有许多独到之处。
198 拓扑与折纸（1）一个正方形变形为一个盒子。
一个正方形变形为一只鸟。
一个正方形变形为一条蛇。
一个正方形变形为一头象。
……除非你有先见之明，否则你准会以为我们将要谈些有关拓扑（注：拓扑学是一种特殊类型的几何，它研究物体在伸张或收缩的变形中保持不变的性质。
不同于欧几里得几何，拓扑学不与大小、形状以及刚性图形打交道。
这就是为什么拓扑学被说成是橡皮膜上的几何的原因。
想象物体存在于一个能够伸张和收缩的橡皮膜上，在这样变形的过程中，人们研究那些保持不变的性质）或魔术表演之类的话题了。
199 拓扑与折纸（2）折纸是一种艺术形式，其历史可追溯到公元５８３年。
当佛教的和尚从中国经过朝鲜东渡去日本时，带去了许多纸。
由于当时纸张是很昂贵的，所以人们用时格外小心，而折纸就成了一些礼仪的完整的一部分。
折纸的艺术就是从那时起一代代传了下来。
动物、花、船和人都是折纸的创作题材。
（折纸一词是源于“折的”“游戏”。
）几个世纪来，人们对折纸的热情有增无减。
事实上，今天在英国、比利时、法国、意大利、日本、荷兰、新西兰、秘鲁、西班牙等国家内都有国际折纸协会的区域机构。
第七章 直线和圆的方程
第七章 直线和圆的方程[考试内容]直线的倾斜角和斜率，直线方程的点斜式和两点式，直线方程的一般式。
两条直线平行与垂直的条件，两条直线的交角，点到直线的距离。
用二元一次不等式表示平面区域，简单的线性规划问题。
曲线与方程的概念，由已知条件列出曲线方程。
圆的标准方程和一般方程，圆的参数方程。
[考试要求]（1）理解直线的斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程。
（2）掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系。
（3）了解二元一次不等式表示平面区域。
（4）了解线性规划的意义，并会简单的应用。
（5）了解解析几何的基本思想，了解坐标法。
（6）掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程。
§7－1 直线的方程考点分析 直线是解析几何的基础，研究直线的思想方法，也是解析几何研究的基本方法。
直线的倾斜角、直线的斜率、求在不同条件下的直线方程，是高考命题的热点。
正确理解倾斜角、斜率的概念，掌握斜斜的求法，熟练掌握直线方程的几种形式，并能根据条件选择适当的形式求出直线方程是复习的重点。
基础自测1、已知直线经过点A （－2，0）与B （－5，3），那么该直线的倾斜角是（ ）A.150°B.135°C.75°D.45° 2、直线3x －2y ＝6在y 轴上的截距是（ ）A. 3B. －3C. －2D.233、若直线过点），－33(，且倾斜角为30°，则该直线方程为______。
4、过A （－2，3）、B （4，－1）两点的直线的方程为______，化成斜截式方程为______，化成截距方程为________。
答案：1、D ；2、B ；3、433－x y =； 4、13/52/535320532=++-=+yx x y y x ，，＝－ 典型例析例1、已知直线经过点P （－5，－4），试分别求满足下列条例的直线方程。
07-第七章_直线和圆的方程
直线的方程〖考纲要求〗理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握由一个点和斜率导出直线方程的方法；掌握直线方程的点斜式、斜截式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线的方程。
〖双基回顾〗1、直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把x 轴绕着交点按__________________________________________________________,那么角就叫做直线的倾斜角。
规定：当直线和x 轴平行或重合时其倾斜角为：_ __，所以直线的倾斜角的取值范围是：_______________.2、直线的斜率是指：_____________________________________________.3、经过两面点P (x 1,y 1),Q (x 2,y 2)的直线的斜率公式为：k =_______________.4、直线方程的五种形式及其应用范围：方程名称方程形式 应用条件 点斜式斜截式两点式一般式〖课前训练〗1、直线9x －4y =36的纵截距为………………………………………………………………………（ ）(A )9 (B )－9 (C ) －4 (D ) 94- 2、直线l 1：y =ax +b ，l 2：y =bx +a （a 、b 是不等的正数）的图象应该是…………………………（ ）3、直线经过点P （－2，－1）并且在两坐标轴上的截距和为0，则此直线方程为 .4、两点A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)，在方向向量为a =(1,k )的直线上且AB =t ，则|y 1－y 2|=________（用t ,k 表示）. 〖典型例题〗1、若2π-<α<0，则直线y =xcot α的倾斜角是……………………………………………………（ ） （A ）α （B ）απ-2 （C ）2πα- （D ）απ+2、下列四个命题中真命题是…………………………………………………………………………（ ）(A )经过点P (x o ,y o )的直线都可以用方程y －y o =k (x －x o )表示.(B )经过任意两不同点P 1(x 1,y 1), P 2(x 2,y 2)的直线都可以用方程(y －y 1)(x 2－x 1)=(x －x 1)(y 2－y 1)表示.(C )不经过原点的直线都可以用方程1=+by a x 表示. (D )经过定点A (0,b )的直线都可以用方程y =kx +b 表示.(A ) (B ) (C ) (D ) l 1 l 2 y O x y O x y O x y O x l 1 l 1 l 1 l 2 l 2 l 25、求将直线x －y 3+=2绕点()3,2逆时针旋转12π后所得直线方程.6、求过点P (0,1)的直线，使它夹在两已知直线l 1：2x ＋y －8=0和l 2：x －3y ＋10=0间的线段被点P 平分。
高三数学教学案第七章直线和圆的方程
第七章直线和圆的方程班级_______学号__________姓名_________第一课时直线的基本形式和基本量1、理解直线的倾斜角和斜率的概念；掌握过两点的直线的斜率公式；2、掌握直线方程的几种形式；并能根据条件熟练地求出直线的方程；直线特征量（倾斜角、斜率、截矩、方向向量）知识点两点间连线的斜率公式直线方程的基本形式（点斜式；斜截式、两点式、截矩式、一般式）重点；求直线的特征量及直线方程1、判断下列命题的正误；（1）任何一条直线都有倾斜角；也都有斜率；（）（2）直线的倾斜角的范围是[0；π）；（）（3）直线斜率的范围是（－∞；+∞）；（）（4）两条直线的斜率相等；则它们的倾斜角相等（）2、经过点（2；1）；且方向向量为v=（3,1-）的直线t的点斜式方程是____________；斜截式方程是____________；倾斜角是____________；经过两点（1-；8）和（4；2-）的直线l的两点式方程是____________；截矩式方程是_________；一般式方程是__________．3、过点A（3；2）；且在两坐标轴上截矩相等的直线方程是____________．4、设R∈θ；则直线013sin=+-yxθ的倾斜角的取值范围是____________．例1、已知直线l过点A（2；1）；B（m；2）．（1）求直线l的方程．（2）求l的倾斜角α的取值范围．例2、经过点)1,1(-M的直线l分别与直线012=+-yx和063=-+yx相交于A、B两点；若M分AB之比为2；1；求直线l的方程．例3、过点P(2；1)作直线l交x、y轴正半轴于A、B两点；当|PA|·|PB|取到最小值时；求直线l的方程．班级_______学号__________姓名_________1、直线ab ay bx =+（0,0<<b a ）的倾斜角是___________．2、)(5)12()32(22R m m y m m x m m ∈+=-++--是直线l 方程；其倾斜角为︒45；则实数m 的值为__________．3、直线x ·αcos +23+y =0的倾斜角范围是____________．4、过点A （1；2）；且在两坐标轴上截矩相等的直线方程是___________．5、直线2+=ax y 与)4,1(A ；)1,3(B 两点确定的线段相交；则∈a ____________．6、函数]1,1[,1-∈+=x ax y 的函数值有正有负；则∈a ___________．7、如果直线l 按x 轴负方向平移三个单位；再沿y 轴正方向平移一个单位后；又回到原来的位置；那么直线l 的斜率为_________．8、一直线经过点P （3；2）；且分别满足下列条件；求直线1l 的方程；（1）倾斜角是直线2l ；034=+-y x 的倾斜角的2倍．（2）某直线被1l 、2l 截得的线段的中点恰好在坐标原点；求这条直线的方程．9、已知直线l 的方程为；0)34()21()2(=-+-++m y m x m ； （1）求证；不论m 为何值；直线必过定点M ；（2）过点M 引直线1l ；使它与两坐标轴的负半轴所围成的三解形面积最小；求1l 的方程．10、（选做题）已知长方形四个顶点A （0；0）；B （2；0）；C （2；1）和D （0；1）；一质点从AB 的中点0P 沿与AB 夹角为θ的方向射到BC 上的点P 1后；依次反射到CD 、DA 和AB 上的点P 2；3P 和4P （入射角等于反射角）设4P 的坐标为（0,4x ）若124<<x ；则θtan 的范围是（ ）A ．)1,31(B ．)32,31(C ．)21,52(D ．（32,52）第七章 直线和圆的方程第二课时 直线的相互关系(一)1、掌握两直线平行与垂直的条件；2、能根据直线方程判定两直线位置关系；3、熟练求解两直线的夹角；交点及点到直线的距离．直线平行、垂直的充要条件（斜截式、一般式）知识点 点到直线的距离公式；平行直线间的距离公式 夹角及到角公式 1、直线1l ；06=++my x 和2l ；023)2(=++-m y x m ；当m=_______时；1l ∥2l ；当m=_______时；1l ⊥2l ；当m=_______时；1l 与2l 相交；当m=_______时；1l 与2l 重合． 2、直线073=-+y x 和02=--y kx 与x 轴、y 轴正方向所围成的四边形有外接圆；则k 为（ ） A ． 3-B ．6C ．6-D ．3 3、已知一直线经过点(1；2)；并且与点(2；3)和(0；5-)的距离相等；则直线方程为_________． 4、直线1=+y x 到直线1cos sin =+θθy x (24πθπ<<)的角是_________．例1、已知直线l 的方程为01243=-+y x ；按下列条件分别求直线l '的方程；（1）l '与l 平行且过点（1-；3）；（2）l '与l 垂直且l '与坐标轴围成的三角形面积为4．例2、等腰三角形一腰所在直线1l 的方程是022=--y x ；底边所在直线2l 的方程是01=-+y x ；点（2-；0）在另一腰上；求该腰所在直线3l 的方程．例3、已知△ABC 的顶点A(3；1-)；AB 边上的中线所在直线的方程为059106=-+y x ；∠B 的平分线所在直线的方程为0104=+-y x ；求BC 边所在直线的方程．例4、直线l 过点(1；0)；且被两平行直线063=-+y x 和033=++y x 所截得的线段长为9；求直线l 的方程．班级_______学号__________姓名_________1、若两条直线062=++y ax 与0)1()1(2=-+-+a y a x 平行且不重合；则a 的______． 2、已知1l ；033=-+y x 和直线2l ；01=+x ；则1l 到2l 的角是 ______________． 3、设a 、b 、c 分别是△ABC 中∠A 、∠B 、∠C 所对的边长；则直线A sin ·0=++c ay x 与B bx sin -·0sin =+C y 的位置关系是___________．4、使三条直线44=+y x ；0=+y mx ；432=+-ny x 不能围成三角形的实数m 的值最多有_______个．5、若曲线||x a y =与)0(>+=a a x y 有两个公共点；则a 的取值范围是____________．6、等腰直角三角形ABC 的直角边BC 所在直线方程为；062=--y x ；顶点A 的坐标是(0；6)；则斜边AB 所在直线的方程是_______________；直角边AC 所在直线的方程是_______________．7、直线1l ；0111=++y b x a 和直线2l ；0122=++y b x a 的交点为(2；3)；则过两点),(111b a θ；),(222b a θ；的直线方程为________________．8、已知正方形的中心为直线022=+-y x 和01=++y x 的交点；正方形一边所在直线的方程为053=-+y x ；求其他三边的方程．9、x y 2=是△ABC 中∠C 的平分线所在直线的方程；已知)2,4(-A ；)1,3(B ；求点C 的坐标；并判断△ABC 的形状．10、已知直线1l ；08=++n y mx 和直线2l ；012=-+my x 互相平行；求过点（m ；n ）与1l 、2l 垂直并且被1l ；2l 截得的弦长为5的直线方程．第七章 直线和圆的方程第三课时 直线的相互关系（二）掌握利用点点、点线、线线的位置关系处理对称问题；直线相互位置关系的应用． 1、点A )(、y x 关于直线0=++c y x 的对称点A '的坐标为_________；关于直线0=+-c y x 的对称点A ''的坐标为_________；曲线0),(=y x f 关于直线0=++c y x 的对称曲线为___________；关于直线0=+-c y x 的对称曲线为___________．2、已知1l ；053=-+y x ；过原点关于1l 的对称点作2l 、3l ；使得1l 、2l 、3l 围成等边三角形；则此三角形的面积为___________．3、已知两点A(8；6)、B(4-；0)；在直线l ；023=+-y x 上有一点P ；使得||||PA PB -最大；则P 点坐标为_________．4、直线1l 经过点A(3；0)；直线2l 经过点B(0；4)；且1l ∥2l ；用d 表示1l 和2l 间的距离；则（ ） A ． d ≥5 B ．3≤d ≤5 C ．0≤d ≤5 D ．0＜d ≤55、已知a 、b 、c 为某一直角三角形的三边长；c 为斜边；若点（m 、n ）在直线02=++c byax 上；则22n m +的最小值是____________．例1、已知直线1l 和2l 关于直线l ；0122=+-y x 对称；若1l 的方程为0123=+-y x ；求2l 的方程．例2、已知直线l ；03=+-y x ；一光线从点A(1；2)处射向x 轴上一点B ；又从B 点反射到l 上一点C ；最后又从C 点反射回A 点．（1）试判断由此得到的△ABC 是有限个还是无限个？（2）依你的判断；认为是无限个时；求出所有这样的△ABC 的面积中的最小值；认为是有限个时求出这样的线段BC 的方程．例3、如图所示；一载着重危病人的火车从O 地出发；沿射线OA 行驶；其中31tan =α；在距离O 地a 5（a 为正数）公里北偏东β角的N 处住有一位医学专家；其中53sin =β；现110指挥部紧急征调离O 地正东p 公里的B 处的救护车赶往N 处载上医学专家全速追赶乘有重危病人的火车；并在C 处相遇；经测算当两车行驶的路线与OB 围成的三角形OBC 面积S 最小时；抢求最及时； （1）求S 关于p 的函数关系； （2）当p 为何值时；抢救最及时．东班级_______学号__________姓名_________1、()()459122+-++-x x 的最小值为______________．2、入射光沿直线032=+-y x 射向直线l ；x y =；被直线l 反射后的光线所在直线的方程是___________________．3、曲线12+=x y 关于点（2；1）对称曲线的方程是_______________．4、直线1l ；05=++my x 与2l ；0=++p ny x 关于y 轴对称的充要条件是__________．5、),(111y x P ；),(222y x P 不在直线l ；0=++C By Ax 上；且l 交直线1P 2P 于点P ；则P 分有向线段21P P 的比为（ ）A ．CBy Ax CBy Ax ++++2211B ．CBy Ax C By Ax ++++-2211C ．CBy Ax CBy Ax ++++1122D ．CBy Ax CBy Ax ++++-11226、在平面直角坐标系中A(0；a )、B(0；b )且0>>b a ；在x 轴的正半轴上求点C ；使∠ACB 最大；则C 点坐标________________．7、已知点P 到两个定点)0,1(-M 、)0,1(N 距离的比为2；点N 到直线PM 的距离为1．求直线PN 的方程．8、已知)2,0(∈a ；直线1l ；0422=+--a y ax 和直线2l ；022222=---+y a y a x 与坐标轴围成一个四边形；要使此四边形的面积最小；求a 的值．9、已知数列}{n a 是公差0≠d 的等差数列；其前n 项和为n S（1）求证；点)1,1(11S P ；)2,2(22SP ……),2(nS P n n 在同一条直线1l 上． （2）若过点),1(11a M ；),2(22a M 的直线为2l ；1l 、2l 的夹角为α；求证；42tan ≤．第七章 直线和圆的方程第四课时 线性规划（一）1、了解用二元一次不等式(组)表示平面区域；2、了解线性规划的意义；并会简单应用；提高解决实际问题的能力．1、二元一次不等式表示平面区域；掌握用线性规划的方法解决一些简单实际问题的步骤；（1）列表、转化为线性规划问题；（2）设出相关变量建立线性约束条件、目标函数； （3）画出可行域；（4）找出最优解； （5）回答实际问题 1、点(t ,2-)在直线0632=+-y x 的上方；则实数∈t ___________．2、可以表示图中阴影部分平面区域的二元一次不等式组是_________________．3、已知x 、y 满足⎩⎨⎧≤+≤+8282y x y x ；目标函数y x z +=3；当x =_________；y=________时；z 最大值为_________；若又N x ∈且N y ∈；则x =_________；y=__________时；z 最大值为________．4、已知集合{}1|||||),(≤+=y x y x A ；集合{}0))((|),(≤+-=x y x y y x B ；B A M⋂=；则M 的面积是_________．例1、某工厂制造甲、乙两种产品；已知制造甲产品1kg 要用煤9吨；用电力4kw ；劳力（按工作日计算）3个；制造乙产品1kg 要用煤4吨；电力5kw ；劳力10个；又知制成甲产品1kg 可获利7万元；制成乙产品1kg 可获利12万元；现在工厂只有煤360吨；电力200kw ；劳力300个；在这种条件下应生产甲、乙两种产品各多少千克；才能获得最大经济效益？例2、某人承揽一项业务；需做文字标牌4个；绘画标牌6个；现有两种规格原料；甲种规格每张3㎡；可做文字标牌1个；绘画标牌2个；乙种规格每张2㎡；可做文字标牌2个；绘画标牌1个；求两种规格的原料各用多少张；才能使总的用料面积最小？例3、某工厂加工零件；要在长度为400cm 的圆钢上截取长度为61cm 和51cm 的甲、乙两种规格的圆钢；怎样截取才能使余料为最少？班级_______学号__________姓名_________1、点（3；1）和（4-；6）在直线023=+-a y x 的两侧；则a 的取值范围是__________．2、函数13)(+=x x f ；若a x f <-4)(成立的充分条件是b x <-|1|（b a ,≥0）画出满足关系的点),(b a 在直角坐标系中表示的区域．3、三个点)1,1(P 、)2,2(Q 、)1,0(-R 中；落在由方程1|1||1|=-+-y x 确定的曲线所围成区域中的个数有____________．4、画出0)3)(12(<-++-y x y x 表示的平面区域．5、实系数方程022=++b ax x 的一个根大于0且小于1；另一个根大于1且小于2；则12--a b 的取值范围是___________． 6、已知函数c ax x f -=2)(满足1)1(4-≤≤-f ；5)2(1≤≤-f ；求)3(f 的取值范围．7、已知甲、乙两煤矿的日产量分别是200吨和100吨；两矿生产的煤需经1A 、2A ；车站运往外地；若1A 、2A 两车站分别最多只能接受160吨．已知甲、乙两矿运往1A 、2A 车8、某工厂的一个车间生产某种产品；其成本为每千克27元；售价为每千克50元．在生产产品的同时；每千克新产品产生出3的污水；污水有两种排放方式；其一是输送到污水处理厂；其二是直接排入河流．若污水处理厂每小时最大处理能力是3；处理成本为5元/m 3,而且只能净化污水的85%；未净化的污水仍排入河流；环保部门对排入河流的污水收费标准是元/m 3；根据环保要求该车间每小时最多允许排入河流中的污水是3．试问；该车间应选择怎样的生产与排污方案；使其净收益最大．第七章 直线和圆的方程第五课时 线性规划（二）线性规划的灵活运用． 1、给出平面区域如图；如果目标函数)0(>-=a y ax z 取得最大值的最优解有无穷多个；那么实数a 的值是________．2、01)12(<+-+y a ax 表直线01)12(=+-+y a ax 的下方；则∈a ___________．3、x 、y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥≥001y x y x ；则x y w 1-=的取值范围是____________．4、08285622=-+-+-yx y xy x 的图象与x 轴围成的图形的面积是_________． 例1、已知⎪⎩⎪⎨⎧≤--≤--≥+-033022042y x y x y x ；试求22)1()1(+++y x 的最大、最小值．例2、设x 、y 满足41≤+≤y x 和|32|2-≥+x y ． （1）求点（x ；y ）所表示的平面区域；（2）设1->a ；在（1）所确定的区域里；求函数ax y y x f -=),(的最大值和最小值．例3、长江三峡电厂4台机组发电；每台机组日最大发电量为0.168亿度；每度电输送成本为0.32元；与此同时长江葛州坝电厂有8台机组发电；每台机组日最大发电量为0.12亿度；每度电输送成本为0.35元；由于高温和工业生产；江浙地区用电量增大；日增需求量至少为1.35亿度．（1）设电力调度总指挥安排三峡电厂有x 台机组发电；葛州坝电厂有y 台机组发电；输送江浙地区以填补电力缺口；长江电力公司输送成本为z 亿元；写出x 、y 应满足的条件及z 与x 、y 间的函数关系式；（2）假设你是长江电力公司总经理；为使公司电力输送成本最小；每天如何安排两大电厂的机组数；才可以满足江浙地区用电日增需求量．班级_______学号__________姓名_________1、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=-++-≥≤+≤)0()1()1(242222r r y x y y x xy ；则=min r ___________．2、实数x 、y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥-+12022y x y x ；则5243-+=y x z 的最大值为_________．3、设)21,1(=OM ；)1,0(=ON ；则满足条件0≤OM OP ·≤1；0≤ON OP ·≤1的动点P 的变动范围是（画图）．4、在平面直角坐标系中；横纵坐标都是整数的点称为整点；到点)5,4(-P 的距离大于2且小于3的整点共___________个；将这些点按到原点的距离从小到大排列；分别记为点⋯⋯321,,P P P ；则点7P 的坐标为___________．5、4枝郁金香与5枝丁香价格和小于22元；而6枝郁金香与3枝丁香价格之和大于24元；则2枝郁金香与3枝丁香的价格比较结果（ ）A ．2枝郁金香贵B ．3枝丁香贵C ．相同D ．不定6、设实数x 、y 满足1)1(22=-+y x ；当0≥++c y x 时；c 的取值范围是__________． 7、方程036=++-+k y x y x 仅表示一条直线；则∈k ______________．8、已知点),(y x 是区域||||y x +≤1内的动点；求)0(>-a y ax 的最大值和最小值．9、设直线l 过点(0；2)；其方向向量为a ；向量)5cos ,5(sinππ=b ；向量)5sin ,5(cos ππ-=c π158tan·=ca ；求直线l 的方程．。
高二数学课件 第七章 直线和圆的方程(课件) §7.6 圆的方程 (3)
2．圆心为原点，半径为r
的圆的参数方程：
y
x r cos
y
r
sin
rP
y
Ox
x
其中为参数.
3．圆心为点(a，b)，半
径为r的圆的参数方程：
x a r cos y
P
y
b
r
sin
bv
r y
其中为参数.
O
ax x
4．参数方程和普通方程 的定义：见教材P80.
例1 (教材P80例6)如图所示, 已知点P是圆x2 + y2 = 16上的一
个动点, 点A(12, 0)是x轴上的定
点, 则线段PA的中点M的轨迹是
什么？分析：应先根据y线段中点坐
标
公
式
将
点
M
的
横
、
P(
纵
坐 4cos
,4 sin )
标M 表
示
出来，然后判断其关O系 ，从A(而12,0确) x
定其曲线类型．解答见教材.
说明:也可直接用相关点法求解.
例2 若实数x，y满足x2 + y2 2x + 4y = 0，求x y的最大 值． 分析一：将圆方程化为参数 方程来解． 3 10
例3 已知对于圆x2 + ( y 1)2 = 1上任意一点P(x，y)，不等式x + y +m 0恒成立，求实数m的取值 范围． m 2 1.
注：若令u = x y，则 x + y + m 0恒成立m umax， 因而也可仿例2的解法二、解法 三求解． 练 习 ： 教 材 P81 练 习 1 、 2 、
分析二：令x y = u，代入 圆方程，利用判别式来解．
第七章《直线和圆的方程》教材分析及教学建议
y2 ⅳ. 对于 z= x 1 ，z 可看作是点(x,y)与点(1,2)连
线的斜率.
（5）在讲解“曲线和方程”的概念时， 要让学生深刻认识和理解定义：
①曲线上的点的坐标都是这个方程的解：
②以这个方程的解为坐标的点都是曲线 上的点.
四、 内容分析: §7.1直线的倾斜角和斜率 重点：直线倾斜角和斜率概念。 难点：斜率概念的学习和过两点直线的斜率公式 的建立。直线方程和方程的直线的概念；
倾斜角分两种情况： a. 当直线和 x 轴平行或重合，规定为 ； b. 当直线与 x 轴相交时，规定把 x 轴绕交点按逆时针 方向旋转到和直线重合时所转过的最小正角。 斜率与斜率公式： a. 倾斜角不为 的正切值叫做直线的斜率； b. 倾斜角为 的直线斜率不存在； c. 斜率公式的推导，直线的方向向量。
问题四：已知直线过点（2，3）且在两坐标 上的截距相等，求直线的方程.
问题五：过圆（x-1）2+y2=1外一点（2，4） 作圆的切线，求所作切线的方程.
（4）在进行线性规划内容的教学时，要注意数形 结合思想方法的渗透，通过对目标函数的几何意义 的提炼，找到合理、简捷的解题方法。
问题六 已知 x、y 满足条件 x+2y-2≤0, x≥0,y≥0.
求 x 2 y 2 的最小值. 问题二：已知实数 x,y 满足 x2+y2=1，求
x
y
2
的取值范围.
y=kx,
问题三：已知方程组 y= . x2 1 试讨
论 k 的取值范围，使得该方程组分别有一解、
二解和无解.
（3） 重视分类思想在教学中的渗透。例如： 直线倾斜角的定义、直线斜率的定义、如何用 直线的点斜式和斜截式设直线方程、过圆外一 点求圆的切线方程时要注意什么、设直线的截 距式方程时又要注意什么等。
高二数学教案第七章 直线和圆的方程教材分析
第七章直线和圆的方程教材分析本章的最主要的内容是直线方程、圆的方程以及线性规划的初步知识（直线的倾斜角和斜率.直线方程的点斜式、两点式.直线方程的一般式.两条直线平行与垂直的条件.两条直线的夹角.点到直线的距离.用二元一次不等式表示平面区域，简单的线性规划问题. 研究性课题和实习作业. 曲线与方程的概念由已知条件列出曲线方程. 圆的标准方程和一般方程.圆的参数方程）.本章共需22课时，课时具体分配如下（供参考）：7.1直线的倾斜角和斜率约2课时7.2直线的方程约3课时7.3两条直线的位置关系约5课时7.4简单的线性规划约3课时研究性课题和实习作业：线性规划的实际应用约1课时7.5曲线和方程约3课时7.6圆的方程约3课时小结与复习约2课时一、内容与要求本章六小节的内容大致可以分为三个部分：第一部分包括直线的倾斜角和斜率、直线的方程、两条直线的位置关系；第二部分包括简单的线性规划、研究性课题和实习作业；第三部分包括曲线和方程、圆的方程直线和圆都是最常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有广泛的应用.初中几何对直线和圆的基本性质作了比较系统的研究.初中代数研究了一次函数的图象和性质，高一数学研究了平面向量、三角函数.直线和圆的方程是以上述知识为基础的，同时是平面解析几何学的基础知识，是进一步学习圆锥曲线以及其它曲线方程的基础，也是学习导数、微分、积分等的基础线性规划是数学规划中理论较完整、方法较成熟、应用较广泛的一个分支，它能解决科学研究、工程设计、经济管理等许多方面的实际问题.简单的线性规划是在学习了直线方程的基础上，介绍直线方程的—个简单应用.通过这部分内容的学习，使学生进一步了解数学在解决实际问题中的应用，以培养学习数学的兴趣、应用数学的意识和解决实际问题的能力为了建立直线的方程，本章首先引入了直线的倾斜角和斜率的概念，导出经过两点的直线的斜率公式.然后，利用经过两点的斜率公式，推导出直线方程的点斜式，利用点斜式，推导出直线方程的两点式；作为以上直线方程的特殊形式，介绍了直线方程的斜截式、截距式.指出了在平面直角坐标系中直线与二元一次方程的关系，介绍了直线方程的一般式.接着，研究了判定平面直角坐标系中两条直线平行和垂直的充要条件、两条直线的夹角和交点、点到直线的距离等问题作为直线方程的一个简单应用，介绍了简单的线性规划问题.首先通过一个具体问题，介绍了二元一次不等式表示平面区域.再通过一个实例，介绍了线性规划问题及有关的几个基本概念及一种基本的图象解法，并利用几道例题说明线性规划在实际中的应用.安排了一个研究性课题和实习作业，使学生了解身边实际问题中线性规划的应用在第一部分研究了直线的方程的基础上，第三部分进一步讨论了一般的曲线的方程、方程的曲线概念，并着重研究了求曲线的方程的问题.作为一般曲线的具体例子，介绍了圆的标准方程、一般方程和参数方程.此外，本章安排了介绍向量与直线、笛卡儿和费马的两个阅读材料本章的重点是直线的方程、两条直线的位置关系、曲线和方程以及圆的方程，这些都是平面解析几何的重要基础知识.直线的方程、圆的方程是最基本的曲线方程.直线的方程是研究两条直线位置关系的基础，同时也是讨论圆的方程及其它圆锥曲线方程的基础.曲线的方程、方程的曲线概念，是解析几何的基本概念，理解和掌握这两个基本概念，是求曲线的方程和讨论曲线的性质的基础.本章的教学要求有：1．理解直线斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式，并能根据条件熟练地求出直线的方程2．掌握两条直线平行与垂直的条件，掌握两条直线的夹角和点到直线的距离公式；能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系3．会用二元一次不等式表示平面区域4．了解简单的线性规划问题，了解线性规划的意义，并会简单的应用5．了解解析几何的基本思想，了解用坐标法研究几何问题6．掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念.理解圆的参数方程7．结合教学内容进行对立统一观点的教育8．实习作业以线性规划为内容，培养解决实际问题的能力二、本章的特点(一)注意渗透数学思想方法数学思想方法是重要的数学基础知识.本章注意通过教学内容渗透从中反映出来的数学思想方法数与形是数学的两个最基本的研究对象，但是，在数学的早期发展历史上，人们对数与形的研究是相对独立和隔离的，从中发展出相对独立的代数学和几何学，直到解析几何学的产生，才使数与形这两个对象完美地结合起来.本章主要内容属于解析几何学的基础知识，学生初次接触借助于坐标方法研究图形.教科书注意渗透数形结合这一解析几何学中反映出来的重要数学思想方法.在本章引言中，教科书直接指出：“通过坐标系，把点和点的坐标、曲线和曲线方程联系起来，达到了形与数的结合”.引言中的实际问题都涉及到怎样把形转化为数，又把数转化成形的问题，分别属于计算机图形学、三维动画技术等领域，解析几何学的知识是这些现代技术的重要基础.在本章的一些参考例题和习题中都注意配备能比较明显体现数形结合这一重要数学思想方法的问题，在本章的“小结与复习”的需要注意的问题的(1)中又再次提出要注意这种重要数学思想.当然，数形结合这一重要数学思想是通过本章的主要内容为途径来体现的，新教科书直接提出这一思想，使之更加突出.教科书还通过阅读材料进一步介绍这种思想(二)注意加强前后知识的联系加强与前后各章教学内容的联系，注意复习和应用已学内容，并为后续章节教学内容做好准备，能使整套教科书成为一个有机整体，提高教学效益.与《原大纲》比较，《新大纲》在“直线和圆的方程”这部分内容之前增加了简易逻辑、平面向量等新的教学内容，把原位于“直线和圆的方程”这部分内容之后的充要条件移入第一章“集合与简易逻辑”中，客观上使这部分内容有了更新处理方法的可能例如，在处理两条直线平行的条件时，为了更好地反映解析几何利用方程讨论曲线性质的基本思想，教科书直接给出了用斜截式的斜率和截距表达的充要条件.在给出曲线的方程、方程的曲线概念以后，直接指出，如果曲线C 的方程是(,)0f x y =，那么点000(,)P x y 在曲线C 上的充要条件是00(,)0f x y =.在讨论二元一次不等式表示平面区域时，应用集合观点来描述直线和被直线划分所得的平面区域，并用集合的语言来表达这些点的集合，比较准确和简明.在介绍圆的参数方程时，首先讨论圆心在原点的圆的参数方程，利用三角函数的定义，直接得到圆的参数方程，沟通了这一知识与三角函数之间的联系“平面向量”是《新大纲》中新增加的一个重要内容，而“直线和圆的方程”与“平面向量”有着较为密切的联系，本章比较注意应用向量这一有力的工具来处理有关的内容.例如，在推导经过两点的直线的斜率公式时，过原点作向量，而直线OP 的倾斜角和直线12P P 的倾斜角相等，从而比较简捷地利用正切函数定义求得斜率公式.在讨论两条直线垂直的条件时，利用方向向量和斜率的关系，得到用斜率表达的垂直充要条件.教科书还安排了一个阅读材料“向量与直线”来帮助学生了解向量在直线问题中的应用(三)重视理论联系实际，注意培养用数学的意识注意贯彻理论联系实际的教学原则，培养学生应用数学的意识.本章的引言就从当今时代广泛应用的计算机技术中所涉及数学知识出发引入问题，让学生了解数学在今天的信息时代的重要地位，以激发学生学习的兴趣，树立正确的学习目的.本章的引言指出，在科研、工程设计、工艺美术、印刷、广告设计乃至影视艺术等各种领域，都已广泛应用各种计算机软件进行文字、图象的处理和创作.用这些软件，可以画各种多边形和圆等图形，并对这些图形进行各种操作.然后提出了两个问题：为什么用计算机能对文字、图形等作各种处理呢?我们怎样用某种计算机语言编写绘制图形的程序呢?这样，从某种角度提出了学习直线和圆的方程知识的意义.当然，在具体教学中，也可以根据实际教学情况，从其他的问题来引入新课本章还安排了“简单的线性规划”的内容，这是《新大纲》中增加的一个新内容，反映了《新大纲》对于数学知识的应用的重视.本章在介绍了二元一次不等式表示平面区域以后，用一个具体的例子说明了线性规划的意义，以及线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等有关的几个基本概念，介绍了线性规划问题的图解方法，举例说明了线性规划在实际中的应用第7．5节还安排了以线性规划为内容的研究性课题和实习作业.研究性课题主要原因是指对某些数学问题的深入探讨，或者从数学角度对某些日常生活中和其他学科中出现的问题进行研究.在研究性课题中要充分体现学生的自主活动和合作活动.研究性活动应以所学的数学知识为基础，并且密切结合生活和生产实际，让学生了解所学知识在实际中的应用，并培养他们分析问题、解决问题的能力三、教学中应注意的问题(一)把握好本章的教学要求在本章中，对于直线方程的斜截式和截距式，《新大纲》没有把它们作为一种独立的直线方程形式提出来，教科书只是把它们分别作为直线方程的点斜式和两点式的特殊形式给出，对于斜截式，教材只配备少量习题和练习，对于截距式则只是出现一下，让学生能初步了解，没有专门练习和习题再作巩固训练，教学中要掌握好教学要求的度.在讨论两条直线的交点的问题时，不再就直线的一般形式对系数作讨论而得出一系列判定直线相交、平行、重合的条件，而仅要求学生能根据具体的直线方程组的解的情况来判断直线是否相交，如相交，会求出交点坐标.教学时不要拓宽加深.对于二元一次不等式表示平面区域以及线性规划问题，教科书都没有形式化地给出有关概念的定义，不作一般性讨论，而仅以特殊例子加以说明，教学中也不必引入形式化的定义(二)注意面向全体学生面向全体学生就是要对每一个学生负责，既要为所有学生打好共同基础，也要注意发展学生的个性和特长，进行因材施教本章的内容是进一步学习圆锥曲线、导数、微分、积分等的基础.因而，要学好整个高中数学，就必须打好本章知识的基础，否则将会给后续内容的学习带来许多困难.所以在教学中要注意关心每一个学生的学习，及时发现教学中的问题，查漏补缺，打好一个共同的基础，完成教学大纲的教学要求.此外，本章内容又为发展学生的个性和特长提供了许多可能，教科书也为此提供素材.例如，在一些问题的解答以后，教科书提出问题，要求学生用其他的方法解题.在推导了点到直线的距离公式后，提出研究一下用其他方法推导上面的距离公式.教科书安排了两个阅读材料，对本章所涉及的一些基本问题和数学史实、数学思想方法作了简要的介绍，可以要求学有余力的学生认真阅读和体会，帮助他们加深对所学知识的理解.例如阅读材料“向量与直线”介绍了把平面向量的一些知识应用于直线方程，讨论直线与直线的位置关系，使学生能复习平面向量的有关知识，加深对直线方程问题的理解.阅读材料“笛卡儿和费马”介绍了解析几何学产生的历史背景，以及两位数学家笛卡儿和费马在创立这门学科中的主要贡献，并就解析几何的创立对数学的发展所产生的重大影响作了介绍.通过阅读材料的学习，学生能从中了解一些重要的数学思想方法，并进而培养浓厚的学习兴趣，正确的学习目的，实事求是的科学态度，以及独立思考、勇于探索创新的精神(三)注意复习相关的教学内容本章的教学内容属于平面解析几何学的基础，研究的对象是直线和圆，属于几何图形，研究方法是坐标法，要综合应用代数、三角函数、平面几何、平面向量等多方面的知识，这就要求在教学中结合教学内容复习相关的知识.尤其是本章中应用平面向量来处理直线的问题较多，如直线的斜率、圆心不在原点的圆的参数方程等问题中都涉及应用向量这一有力工具来处理，教学中要注意复习相关知识四、关于教学内容的取舍关于直线方程的形式，《新大纲》规定的教学内容有点斜式、两点式、参数式和一般式，原大纲则还有斜截式和截距式.现在以例题形式作为点斜式、两点式的特殊形式保留了斜截式和截距式，一般认为，直线方程的点斜式和两点式给出了根据一定条件求直线方程的途径，但在具体应用中，由于点斜式和两点式的形式比较原始和复杂，参数比较多，常把它们化为斜截式和一般式；斜截式与初中的一次函数有相同的形式易于互相沟通，形式比较简单，参数有简明的几何意义；截距式的形式比较简明对称，参数意义明显，能为画直线图形提供方便。
第七章《直线和圆的方程》教材分析及教学建议
难点：如何把实际问题转化到线性规划问 题，并给出解答。
线性规划问题就是求目标函数在线性约束 条件下的最值。所谓目标函数就是表示所 求问题的解析式，满足线性约束条件的解 (x,y)叫做可行解，由所有可行解组成的集 合叫做可行域。解决实际线性规划问题， 需从题意中建立起目标函数和相应的约束 条件，即建立数学模型。
第七章《 直线和圆的方程》 教材分析及教学建议
丁建伟
如果代数与几何各自分开发展，那么 它的进步将十分缓慢，而且应用范围也很 有限。但若两者互相结合而共同发展，则 就会相互加强，并以快速的步伐向着完美 化的方向猛进。
拉格朗日
本章内容总述
本章是在学习了平面向量的基础上，以向量为 主要工具之一，利用坐标法来研究直线和圆有关的 几何问题。通过坐标系，把点和坐标、曲线和方程 等联系起来，达到了形和数的结合，蕴含了对应思 想、数形结合思想。本章在一定程度上综合地运用 了一些三角知识、平面几何知识、平面向量知识等。 直线和圆的方程是最基本的曲线方程，是后继学习 圆锥曲线及其它曲线方程的基础，也是学习导数、 微分、积分等知识的基础。直线方程的简单运用— —简单线性规划，通过学习，使学生能了解实际问 题中线性规划的应用，能培养学生解决实际问题的 能力。
四、 内容分析: §7.1直线的倾斜角和斜率 重点：直线倾斜角和斜率概念。 难点：斜率概念的学习和过两点直线的斜率公式 的建立。直线方程和方程的直线的概念；
倾斜角分两种情况： a. 当直线和 x 轴平行或重合，规定为 ； b. 当直线与 x 轴相交时，规定把 x 轴绕交点按逆时针 方向旋转到和直线重合时所转过的最小正角。 斜率与斜率公式： a. 倾斜角不为 的正切值叫做直线的斜率； b. 倾斜角为 的直线斜率不存在； c. 斜率公式的推导，直线的方向向量。
第七章直线与圆的方程
课题：直线的方程一. 复习目标：1. 深化理解倾斜角、斜率的概念，熟练掌握斜率公式；2. 掌握直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式和一般式，并能熟练 写出直线方程. 二. 知识要点：1. 过两点P(X 1,y 1)、P 2(X 2, y 2)(X 1 H X 2)的直线斜率公式： _______2. ______________________________________ 直线方程的几种形式：点斜式： ________________________________________ ;斜截式：_ 两点式： _____________ ;截距式： _____________ ; 一般式：_ 三. 课 _ 1 •设0忘(壬'兀)，则直线XCOS 9 + y Sin 0 +1=0的倾斜角a 为2(A) 8——22. 已知a,b 亡N (A) 13. 已知M BC 的顶点A(_1,2) , B(3, 6)，重心G(0, 2)，则AC 边所在直线方程 为 ______________ ；经过点A(—2, 2)且与X 轴、y 轴围成的三角形面积是1的 直线方程是 _________________ ；过点(2,1)，且它的倾斜角等于已知直线y =3x +2的倾斜角的一半的直线l 的方程是■44. ______________________________________________________ 若直线I 的方向向量是a =(g 1),则直线I 的倾斜角是 __________________________ ；若点 M (2,-3)， N (-3, -2)，直线I 过点P(11)且与线段M N 相交，则直线I 的斜率 k的取值范围为—— 四.例题分析：例1 .已知直线l i 的方程为y =2x ，过点A(2, -1)作直线12，交y 轴于点C ,1交1i 于点B ，且|BC|=—|AB|，求12的方程.2例2.⑴已知P(1,3) P 2(7, 2)，试求P T W 被直线2x-5y+7=0所分成的比入； ⑵已知P(X 1,y 1)，P 2 (X 2, y 2)，若直线Ax + By +C =0与直线P P 2相交于点P ，—鼻A x +B y +CC 兀(C) 9 + —2，则过不同三点(a,0)，(0, b)，(1,3)的直线的条数为((B) 2(C) 3(D)多于 3-0(D)兀 (B) £P不与P2重合，求证：点P分P1P2的比- 1 By1 C .A X2+ By2+c例3.过点P(1,4)引一条直线I ,使它在两条坐标轴上的截距都是正数， 且它们的和最小，求直线I 的方程.例4 .虫ABC 的一个顶点A(2, 3)，两条高所在直线方程为X —2y+3=0和X + y -4=0，求三边所在直线方程.五.课后作业:1 11. 若ab c 。
直线和圆的方程高三数学第七章第五节.
、选择题答案：A解析：圆x 2 + y 2 + 2x — 4y + 1= 0关于直线2ax — by + 2 = 0(a , b € R )同步检测训练1 . (2009陕西师大附中二模)在圆x 2+ y 2= 5x 内，过点|, | 有 J ，B . {4,5,6}D . {4,5,6,7}最小弦长为数列的首项 a 1,最长的弦为a n ,其中公差d € n 条弦的长度成等差数列,，那么n 的集合是（ ）A . {3,4,5}C . {3,4,5,6} 答案：D解析：圆x 2 + y 2= 5x 的圆心为5,最小弦长为数列的首项 a 1,它等于与过最长的弦长为a n ,它的长度为直径，则a n = 5, d = 1=-— n — 1 n — 10，半径5，过点5 3有n 条弦的长度成等差数列， 丿 2 辽 2丿5, 3的直径垂直的弦的长度， 则a 1= 2 ：25 — 4 = 4,W 丄n — 1_1 1，又公差d * .6, 31< -,4W n W 7, n 的集合是{4,5,6,7}，故选 D. 32. (2009 广东重点中学)圆 x 2 + y 2 + 2x — 4y + 1= 0 关于直线 2ax — by + 2 = 0(a,b € R )对称, 则ab 的取值范围是()" 1——OO —、,4—1 0^ A. C. B. 0,4 —O 1，4丿D. 1OO上，求得 a + b = 1, ab = a(1 — a)=— a 2+ a =—3. （2009广西柳州三模）曲线 C : rx = cos 0, y =— 1 + sin 0（0为参数）与直线x + y + a = 0有公共点,那么实数a 的取值范围是（）A . （1,2） [0,1 + 2][.2 — 1 , . 2 + 1]解析：曲线C :x = cos 0 y =— 1 + sin 0即x 2+ （y + 1）2= 1与直线x + y + a = 0有公共点，则圆心到直线的距离|a —J < 1,那么实数a 的取值范围是[1 —羽，1 +迄],故选C.4. （2009石家庄一模）过圆x 2+ y 2= 1上一点P 作切线与x 轴，y 轴的正半轴交于 A 、B 两点，贝U |AB|的最小值为A . 2 答案：( )C. 2D. 3 解析: 设切线方程为 + = 1（a >0, b>0）,则圆心到切线的距离 十〒=1弓+拱1, 咕+b 2|AB|= ,a 2 + b 2= ； (a 2+ b 2)(^+ 古)= 2 + 字 + 器》2，故选 A.5. (2009西城4月)与直线x — y — 4= 0和圆x 2+ y 2+ 2x — 2y = 0都相切的半径最小的圆的方程是()A . (x + 1)2+ (y +1)2= 2B . (x + 1)2+ (y + 1)2= 4对称，则圆心在直线a—1 2+1<-, ab的取值范围是2 4 4故选A.解析：圆x 2 + y 2 + 2x — 2y = 0的圆心为（一1,1）,半径为，2,过圆心（—1,1）与直线x — y — 4 =0垂直的直线方程为 x + y = 0,所求圆的圆心在此直线上，排除 A 、B ，圆心（—1,1）到直线6. （2009安阳）已知直线x + y = a 与圆x 2+ y 2= 4交于A 、B 两点，且O ）A + OB|= |OA — OB I ,其中O 为原点，则实数a 的值为（）A . 2B . — 2C . 2 或—2 D. ,6或—.6答案：C解析：由|OA + OB|=|OA — OB 得|OA + OBf =|OA — OBf , OAOB = 0, OA 丄OB ,三角形 AOB 为等腰直角三角形，圆心到直线的距离为.2, |a 2= .2, a = i2,故选 C.7. （2009河南实验中学 3月）若直线I : ax + by = 1与圆C ： x 2+ /= 1有两个不同交点， 则点P （a , b ）与圆C 的位置关系是（ ）A .点在圆上B .点在圆内C .点在圆外D .不能确定答案：CC C1C C 解析：直线I : ax + by = 1与圆C ： x 2 + /= 1有两个不同交点，则 —22<1, a 2 + b 2>1,寸a + b 点P （a , b ）在圆C 外部，故选C.8. （2009湖北荆州质检二 8）已知直线x + y + m = 0与圆x 2+ y 2= 2交于不同的两点 A 、B ,答案：A解析：由|OA +OB|》A B =|OA —OB 得|OA + OB|2》|OA — OB f , OA OB >0,0<z AOB <n三角形AOB 为等腰直角三角形或顶角为锐角的等腰三角形，圆心到直线的距离1 < d< 2,曇<迈，那么实数 m 的取值范围是（—2,—磁］U ［迈，2）.故选A. 二、填空题9. （2009朝阳4月）已知动直线I 平分圆C ： （x — 2）2 + （y — 1）2= 1,则直线I 与圆O ： x = 3cos 0,（0为参数）的位置关系是 .2 2C . (x — 1)+ (y +1) = 2 答案：C2D . (x — 1)2+ (y + 1) = 4 x — y —4 = 0的距离为则所求圆的半径为 2，故选C. O 是坐标原点, |OA + OB|> |AB| A . (— 2,— 2]U [ 2, 2)C . [ — . 2, 2]，那么实数m 的取值范围是（B . （— 2,2） D . （— 2, 2］y = 3sin 0答案：相交解析：动直线I 平分圆C:（x — 2）2 + （y —1）2= 1，即圆心（2,1）在直线上，又圆 x = 3cos 0,O ： y =3sin 0,2 2 2 2即x + y = 9,且2 + 1 <9, (2,1)在圆O 内，则直线I 与圆O ： x = 3cos 0, y = 3sin 0（0为参数）的位置关系是相交，故填相交.10. (2008福建)若直线3x + 4y + m = 0与圆’ x = 1 + cos 0, j y =-2+sin 0（为参数）没有公共点，则实数m 的取值范围是答案：（ — 8, 0） U （10,+^ ） 解析：把圆的参数方程化成普通方程为消去a得y=—获，故圆心必在直线⑶解：由题意得.5|a —2|= |a|,解得y= —^x 上.5土. 5 a= 2 .2 2(x—1)+ (y+ 2)=1,由已知直线与圆相离，|3X 1 + 4X (—2) + m| …5 >1，解得m<0 或m>10,故填(一a, 0) U (10,+ ).11. (2008湖南文)将圆x2+ y2= 1沿x轴正向平移1个单位后得到圆C,则圆C的方程是;若过点(3,0)的直线I和圆C相切，则直线I的斜率是 _________________________________ .答案：(x—1)2+ y2= 1 玄3或一¥3 3解析：因为圆平移后半径不变，圆心变化，所以圆心(0,0)向右平移1个单位后得到点(1,0), 即平移后的圆心 C.所以圆C的方程为(x—1)2+ y2= 1.设I 的方程为y= k(x—3)，即kx—y —3k= 0.则鑒1, k占三、解答题12. 已知圆C: x2+ y2+ 2x—4y + 3= 0•若圆C的切线在x轴和y轴上的截距的绝对值相等，求此切线的方程.解：•/切线在两坐标轴上截距的绝对值相等，•••切线的斜率是±1或过原点.切线不过原点时，设切线方程为y=—x+ b或y= x+ c,分别代入圆C的方程得2x2—2(b —3)x+ (b2—4b+ 3) = 0 或2x2+ 2(c—1)x+ (c2—4c + 3) = 0,由于相切，则方程有等根，•- A1= 0,即[2( b—3)]2— 4 X 2 X (b2—4b+ 3) = —b2+ 2b+ 3 = 0,• b = 3 或—1,A2= 0,即[2(c—1)]2—4X2X (c2—4c+ 3)=—c2+ 6c—5 = 0.• c= 5 或1,当切线过原点时，设切线为y= kx,即kx—y= 0.由| pk^~2=羽，得k= 2±6.• y= (2 ±. 6)x，故所求切线方程为：x+ y—3= 0, x+ y+ 1 = 0, x—y+ 5= 0, x—y+ 1 = 0, y= (2 ±6)x.13. 已知曲线C：x2+ y2—4ax+ 2ay —20+ 20a= 0.(1) 证明：不论a取何实数，曲线C必过定点；(2) 当a z2时，证明曲线C是一个圆，且圆心在一条直线上；(3) 若曲线C与x轴相切，求a的值.(1) 证明：曲线C的方程可变形为(x2+ y2—20) + (—4x+ 2y+ 20)a = 0,x2+ y2—20= 0 x= 4由，解得，—4x+ 2y+ 20= 0 y= —2点(4, —2)满足C的方程，故曲线C过定点(4, —2).(2) 证明：原方程配方得(x—2a)2+ (y+ a)2= 5(a—2)2••• a丰2时，5(a —2)2>0 , • C的方程表示圆心是(2a, —a),半径是一5|a —2|的圆.设圆心坐标为(x, y)y=—a综上，存在这样的点 Q ，其坐标为 ，0).14. 已知圆C : x 2 + y 2— 2x + 4y — 4= 0,问是否存在斜率是 1的直线l ，使I 被圆C 截得 的弦AB ，以AB 为直径的圆经过原点，若存在，写出直线 I 的方程；若不存在，说明理由.解：假设存在直线I 满足题设条件，设I 的方程为y = x + m ，圆C 化为(x — 1)2+ (y + 2)2 =9，圆心C(1，— 2)，则AB 中点N 是两直线x — y + m = 0与y + 2=— (x — 1)的交点即N(—卫宁， m — 1 厂)，以AB 为直径的圆经过原点,•••|AN|= |ON|，又 CN 丄 AB ，|CN|= |1+ 2+ m|，V 2•••|AN|=、k — (3+m ^. m + 1 2丄 m — 1 2 2丿+I 2丿，由 |AN|= |ON|，解得 m =— 4 或 m = 1.•••存在直线I ，其方程为y = x — 4或y = x + 1.15.Cy\XA 1 丿B X如右图，圆 O : x 2+y 2=l6与x 轴交于A 、B 两点，11、12是分别过A 、B 点的O O 的切线， 过此圆上的另一点 P(P 点是圆上任一不与 A 、B 重合的点)作此圆的切线，分别交l i 、12于C 、 D 点，且 AD 、BC 两直线的交点为 M.(1)当P 点运动时，求切点 M 的轨迹方程； (2)判断是否存在点Q(a,0)(a>0)使得Q 点到轨迹上的点的最近距离为庁•若存在，求出所 有这样的点Q ;若不存在，请说明理由. 解：(1)设 P(x °，y °)， M(x ， y)，则 x 0+ y 2= 16，切线 CD 为 沁+ y °y = 16. 16 + 4x ° 由 A( — 4,0)，B(4,0)，得 C( — 4， 0)，y o 16 — 4x 0 D(4， ). y0 '4 — x °•直线 AD : y =-2y~(x + 4)，直线 BC : 代入 x 0+ y 2= 16，得 x 2 + 4y 2= 16.•••点P 与A 、B 都不重合，• y 丰0. 故所求的轨迹方程是 x 2 + 4y 2= 16(y 丰0). (2)存在.4 + x °y = — (x — 4)，联立解得 x o = x ,11y o = 2y.假设存在满足条件的点 Q(a,O)，则d = \; (x — a)2 + y 2 =4 2 4 23玄)+ 16— 3a (— 4<x<4)，4则当一4<尹4，即0<a<3时,d min — £ ■ f 16 — 3a当a > 3时，因为一<，解得 a = 2 3.4<x<4，此时d 不存在最小值.又 |0N| =。