【数学】3.1.2《复数的几何意义》ppt课件(新人教B版选修2-2)
高二数学(人教版)选修2-2课件：3.1.2复数的几何意义(共17张PPT)
解：(1)略 (2)设z=x+yi(x,y∈R)
5y
| z | x2 y2 5
x2 y2 25
–5
5
图形:
O
x
以原点为圆心,5为半径的圆上 –5
五、课堂练习
普 课本第88页，练习A，1，2，3，4，5 通 高 中 课 程 标 准
1.在复平面上的复数z=(a2-2a+4）-（a2-2a+2）i (a∈R)求复数z对应点的轨迹方程。
Liangxiangzhongxue
六、课堂总结
普
通
高 中
要紧紧抓住复数，复平面上的点集与位置向量这三
课 者之间的一一对应关系，处理好“数”与“形”的
程 标
结合，从而更简、更快的解决有关的问题。而正确
准 判定复数满足的关系式所确定的图形，是我们运用
Liangxiangzhongxue
几何意义解决复数问题的关键所在。
三、概念形成
普 概念1.复数的几何意义
y
通 练习： 高
中 (1)2+5i ；
１
课 程
(2)－3+2i；
标 (3)2－4i；
２
准 (4)－3－5i；
(5)5；
O
５
x
(6)－3i；
６
３
Liangxiangzhongxue
４
三、概念形成
普 概念2.复数的向量意义
通 高
复数z=a+bi
一一对应 直角坐标系中的点Z(a,b)
复数的绝对值(复的几何意义:数的模)
对应平面向量
uuur OZ
的模
uuur | OZ
|
，即复数
人教B版高中数学选修2-2第三章1.2《复数的几何意义》ppt课件
3.1.2 复数的几何意义
内容：1.了解可以用复平面内的点或以原点为起点的向 量来表示复数以及它们之间的一一对应关系． 2．掌握实轴、虚轴、模等概念． 3．掌握用向量的模来表示复数的模的方法．
应用: 1、复数的相关概念 2、运用复数的几何意义求参数 3、求复数的模
本课主要学习复数的几何意义。类比实数的几何 意义引入新课，接着讲述复数的几何意义的应用、复 数模的的几何意义等，加深对复数的几何意义的理解。 针对利用复数的几何意义所能解决的问题给出3个例题 和变式，强调正确应用复数的几何意义的重要性。
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些 用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
应的点在虚轴上”的（C）。
(A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件
(C)充要条件
(D)不充分不必要条件
3.若复平面内一个正方形的三个顶点对
应的复数分别为z1＝1＋2i，z2＝－2＋i，
z3＝－1－2i，求这个正方形第四个顶点对
3.1.2复数的几何意义-人教A版高中数学选修2-2课件
证明：若复数所对应的点位于第四象限，
则m m
2 2
m m
6 2
0， 0
即m23或mm
1
2
不等式解集为空集
所以复数所对应的点不可能位于第四象限.
复数的几何意义(二)
复数z=a+bi 一一对应 直角坐标系中的点Z(a,b)
一一对应
一一对应
2、m取何实数时，复数z=lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i(m∈R) 对应的点在 (1)x轴的正半轴上 (2)第二象限 (3)虚轴上
三、共轭复数
当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，
这两个复数叫做互为共轭复数.
_
z = a - bi
若z=a+bi（a、b∈R）则其共轭复数为：
感悟： 1.实数的共轭复数是 本身.
2、“a=0”是“复数a+bi (a, b∈R)是纯虚数”的( A )
A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件
C. 充要条件
D. 不充分不必要条件
3、“a=0”是“复数a+bi (a, b∈R)所对应的点在虚轴
上”的( C )
A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件
C. 充要条件
D. 不充分不必要条件
a bi 0 a b 0
二、复数的几何意义
想一想：在几何上，我们用什么来表示实数?
实数可以用数轴上的点来表示。
实数 (数)
一一对应
实数的几何模型: -1
数轴上的点 (形)
01
x
类比实数的表示，可以用什么来表示复数？
回忆：复数的一般情势？
2015年秋新人教B版高中数学选修2-2：3.1.2《复数的几何意义》ppt课件
下列三个命题中：①如果复数 z1＝ 5i，z2＝ 2－ 3i，z3 ＝－ 5，z4＝2－i，那么这些复数对应的点共圆； ②|cosθ＋isinθ|的最大值是 2，最小值是 0； ③x 轴是复平面的实轴，y 轴是复平面的虚轴，所以实轴上 的点表示实数，虚轴上的点表示虚数． 正确的有( A．0 个 C．2 个 ) B．1 个 D．3 个
实数a取什么值时，复平面内表示复数z＝a2＋a－2＋(a2－
3a＋2)i的点：
(1)位于第二象限； (2)位于直线y＝x上．
[解析]
根据复数的几何意义可知，复平面内表示复数 z
＝a2＋a－2＋(a2－3a＋2)i 的点就是点 Z(a2＋a－2， a2－3a＋2)． (1)二象限得 2 a －3a＋2>0，
四、复数在复平面内对应的点的轨迹求法 复数 z＝a＋bi(a，b∈R)可用平面直角坐标系内点 Z(a，b) 来表示， 这时称此平面为复平面， x 轴称为实轴， y 轴称为虚轴， → 坐标原点 O 到点 Z 的有向线段OZ可以理解为复数 z＝a＋bi(a， b∈R)所表示的向量． 这样复数就与解析几何建立了联系， 因此 复数若按某种条件变化时，则复平面上的动点自然就构成了具 有某种特征的曲线．
[答案] B
[ 解析]
①易求得 |z1|＝ |z2|＝ |z3|＝ |z4|＝ 5，所以命题①正
确；②因为|cosθ＋isinθ|＝1(常数)，所以命题②错误；③因为除 原点外，虚轴上的点表示虚数，所以命题③错误．所以应选 B.
三、共轭复数 当两个复数实部相等，而虚部互为相反数时，这两个复数 － 叫做互为共轭复数，复数 z 的共轭复数用 z 表示，即 z＝a＋bi， － － 那么 z ＝a－bi，当复数 z＝a＋bi 的虚部 b＝0 时，有 z＝ z ， 也就是说，任一实数的共轭复数是它本身． － － 在复平面内，如果点 Z 表示复数 z，点 Z 表示复数 z ，那 － 么点 Z 和 Z 关于实轴对称．也就是说，在复平面内，一对共轭 － 复数对应的点 Z 和 Z 关于实轴对称，如图所示．
人教a版数学【选修2-2】3.1.2《复数的几何意义》ppt课件
，
－1＜m＜2 ∴ m＞2或m＜1’
∴－1＜m＜1. (3)由已知得 m2－m－2＝m2－3m＋2. ∴m＝2.
[方法规律总结] 1.复数的几何意义包含两种： (1)复数与复平面内点的对应关系：每一个复数和复平面内的 一个点对应，复数的实部、虚部分别是对应点的横坐标、纵 坐标． (2)复数与复平面内向量的对应关系：当向量的起点在原点时 ，该向量可由终点唯一确定，从而可与该终点对应的复数建 立一一对应关系，借助平面向量的有关知识，可以更好的理 解复数的相关知识． 2．有关复数在复平面内的对应点位置(在实轴上、虚轴上、 某个象限内、某条已知直线上等)的题目，先找出复数的实 部、虚部，再按点所在的位置列方程或不等式(组)求解．
[分析]
确定z的实部、虚部 → 列方程不等式组
→ 求解m
[解析] 复数z＝(m2－m－2)＋(m2－3m＋2)i的实部为m2－m －2，虚部为m2－3m＋2. (1)由题意得m2－m－2＝0. 解得m＝2或m＝－1.
2 m －m－2＜0 (2)由题意得 2 m －3m＋2＞0
实数x分别取什么值时，复数z＝x2＋x－6＋(x2－2x－15)i对应 的点Z在：(1)第三象限；(2)第四象限；(3)直线x－y－3＝0上 ？ [解析] 因为x是实数，所以x2＋x－6，x2－2x－15也是实数 ． 若已知复数z＝a＋bi，则当a<0，且b<0时，复数z对应的点在 第三象限； 当a>0，且b<0时，复数z对应的点在第四象限； 当a－b－3＝0时，复数z对应的点在直线x－y－3＝0上．
2 P(3m－2，m－1)，当 m>1 时，P 在第一象限；当 m<3时，P 在 2 2 第三象限，当3<m<1 时，P 在第四象限，当 m＝3时，P 在 y 轴 上，当 m＝1 时，P 在 x 轴上，故选 B.
高中数学选修2-2课件3.1.2《复数的几何意义》课件
如图3.1 3,设复平面内的点Z表示复数z a bi,
连结OZ,显然向量OZ是由点Z唯一确定的;反过来,
点Z(相对原点来说)也可以由向量OZ唯一确定.因 此,复数集C与复平面内的向量所成的集合也是 一一对应的(实数0与零向量对应),即
一一对应
复数z a bi
平 面 向 量OZ
这 是 复 数 的 另 一 种 几 何意 义.
z=a+bi 表示复数的平面——复平面
b
Z(a,b)
x轴——实轴
0
ax
y轴——虚轴
这是复数的一种几何意义.
有序实数对(a,b)
复数z=a+bi 一一对应 直角坐标系中的点Z(a,b)
（数）
（形）
y
一一对应
z=a+bi
b
Z(a,b)
平面向量 OZ
向量OZ 的模r 叫做复数 z a bi
0
a
的模,记作 z 或 a bi .
(星期四限时训练,星期五不上新课.)
(段考范围:导数其运用、推理与证明）
例2 实数x分别取什么值时，复数 z x2 x 6 ( x2 2x 15)i 对应的点Z在（1）第三象限？（2）第四象限？（3）直线 x y 3 0 上？
x2 x 6 0,
解：（1）当实数x满足
x
2
Ox
|z|=|OZ| a2 b2
复数的模其实是实数绝对值概念的推广
练习：
1.下列命题中的假命题是（ D）
(A)在复平面内,对应于实数的点都在实轴上； (B)在复平面内,对应于纯虚数的点都在虚轴上； (C)在复平面内,实轴上的点所对应的复数都是实数; (D)在复平面内,虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数.
3.1.2复数的几何意义课件人教新课标
数学 选修2-2
第三章 数系的扩充与复数的引入
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
4．当实数x分别取什么值时，复数z＝x2＋x－6＋(x2－2x－ 15)i：
(1)对应的点Z在实轴上？ (2)对应的点Z在第四象限？ (3)对应的点Z在直线x－y－3＝0上？
数学 选修2-2
第三章 数系的扩充与复数的引入
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3．若复数 z 对应的点在直线 y＝2x 上，且|z|＝ 5，则复数 z＝__________.
解析： 根据题意设 z＝a＋2ai(a∈R)，由|z|＝ 5得 a2＋4a2 ＝ 5，
解得 a＝±1，故 z＝1＋2i 或－1－2i.
数学 选修2-2
第三章 数系的扩充与复数的引入
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求解复数问题常用的解题技能 (1)代数化：由复平面内合适某种条件的点的集合来求其对 应的复数时，通常是由其对应关系列出方程(组)或不等式(组) 或混合组，求得复数的实部、虚部的值或范围，来确定所求的 复数． (2)几何化：利用复数的向量表示，充分运用数形结合，转 化成几何问题，渗透数形结合思想就是其中技能之一，可简化 解题步骤，使问题变得直观、简捷、易解．
数学 选修2-2
第三章 数系的扩充与复数的引入
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1．已知复数z＝(a2－1)＋(2a－1)i，其中a∈R.当复数z在复 平面内对应的点满足下列条件时，求a的值(或取值范围)．
(1)在实轴上； (2)在第三象限； (3)在抛物线y2＝4x上．
3.1.2复数的几何意义课件人教新课标2
以由有序实数对(3，2)确定.
(2)有序实数对(a，b)与平面直角坐标系中的点是一一对应的，
如有序实数对(3，2)，它与平面直角坐标系中横坐标为3，纵
应.
【即时练】
下列有关复数概念的说法中正确的个数是 ( )
①复数a+bi(a，b∈R)的实部为a，虚部是b；
②两个虚数只能说相等或不相等，而不能比较大小；
③复平面上，实轴上的点都表示实数；
④复数集C和复平面内所有的点构成的集合是一一对应的.
A.1
B.2
C.3
D.4
【解析】选D.①复数a+bi(a，b∈R)的实部为a，虚部是b，满
2．做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)若 OZ＝(0，－3)，则 OZ 对应的复数为_________.
(2)复数z=1-4i位于复平面上的第______象限.
(3)复数 3i 的模是________.
【解析】(1)由 OZ ＝(0，－3)，得点Z的坐标为(0，－3)， OZ 所以对应的复数为0－3i＝－3i.
【解题探究】 1.题(1)中向量 OA,OB 对应复平面内点的坐标是多少，若知道
A(x1，y1)，B(x2，y2)坐标，则向量 BA 的坐标如何表示？ 2.题(2)中由向量OA 对应的复数为2+i，则点A的坐标是多少？ 【探究提示】1.因为向量 OA,OB对应复数分别为2－3i，－3 +2i，所以复平面内点的坐标是(2，-3)，(-3，2)，BA =(2-
最新人教版高中数学选修《3.1.2复数的几何意义》ppt课件
例2:说出图中 复平面内点所 表示的复数 (每个小方格 的边长是1)
y
C
-8+6i
6+7i
A
B
-6
O D
x
-3i
E
2-7i
例3:已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所 对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围。
m 2 m 6 0 3 m 2 解：由 2 得 m m 2 0 m 2 或 m 1
a c b d
问题1：
a=0是z=a+bi(a、bR)为纯虚数的 条件
必要不充分
问题2:一般地,两个复数只能说相等或不相等,而不能比较 大小.
思考:对于任意的两个复数到底能否比较大小?
答案:
当且仅当两个复数都是实数 时,才能比较大小.
虚数不可以比较大小！
复数的几何意义
有序实数对(a,b) 复数z=a+bi （数）
练：复数z与
所对应的点在复平面内
z
(
)
(A)关于 A x轴对称 (B)关于y轴对称 (C)关于原点对称(D)关于直线y=x对称
z 与z 思考： 、
z 之间有什么关系？
| z || z | a2 b2
| z | | z | z z
2 2
例5:求下列复数的模：
(1)z1=-5i (2)z2=5-5i
一、复习回顾： 1.虚数单位i的引入； 2.复数有关概念：
b 0a R ; a 0 纯虚数： b 0 复数相等 a bi c di 特别地，a+bi=0 . a=b=0
虚数：
z a bi (a R, b R) 复数的代数形式: a 复数的实部 ，虚部 . b 实数： b 0a R ;
人B版数学选修2-2课件：第3章 3.1.3 复数的几何意义
→ → OZ1＋OZ2 对应的复数是( A．－10＋8i C．0
) B．10－8i D．10＋8i
→ 与OB → ，则向量AB → 表示的复数是 (2)复数 4＋3i 与－2－5i 分别表示向量OA ________. 【导学号：05410063】
→ → → → 【精彩点拨】 (1)先写出向量OZ1，OZ2 的坐标，再求出OZ1＋OZ2 的坐标． → → → → → (2)利用AB＝OB－OA，求出向量AB的坐标，从而确定AB表示的复数．
阅读教材 P86“例 1”以上内容，完成下列问题． 建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做___________________________． 在复平面内，x 轴叫做________，y 轴叫做___________________________． x 轴的单位是 1，y 轴的单位是 i.实轴与虚轴的交点叫做原点，原点(0,0)对应 复数 0.
即 2＜x＜5 时，点 Z 位于第四象限， (3)当实数 x 满足(x2＋x－6)－(x2－2x－15)－3＝0，即 3x＋6＝0，x＝－2 时， 点 Z 位于直线 x－y－3＝0 上．
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复数与平面向量的关系 → → (1)向量OZ1对应的复数是 5－4i，向量OZ2 对应的复数是－5＋4i，则
【解】 因为 x 是实数，所以 x2＋x－6，x2－2x－15 也是实数． (1)当实数 x
2 x ＋x－6＜0， 满足 2 x －2x－15＜0，
即－3＜x＜2 时，点 Z 位于第三象限．
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(2)当实数 x
2 x ＋x－6＞0， 满足 2 x －2x－15＜0，
)
【解析】 复数 z＝1－i 的实部为 1，虚部为－1，故其对应的坐标为(1，－ 1)．
最新-高中数学 318《复数的几何意义》课件 新人教B版选修2-2 精品
解：z k 2 9 5, k 2 16 k 4
１、复平面及其相关定义 ２、复数的向量表示 ３、复数的模及其几何意义
思考：（1）满足 z 3,(z C) 的z值有几个？
（2）满足 z 3,(z C) 复数z对应的点在 复平面上将构成怎样的图形？
Z(a,b)
如何求复数
的模？？
a
y b
ox
z OZ a2 b2
复数的模的几何意义：
复数z=a+bi在复平面所对应的点Z（a，b）到原点 的距离
例4、已知复数z 1=3+2i，z2=-2+4i，比较这两
个复数模的大小
解： z1 13, z2 2 5 z1 z2
练习：已知复数 z k 3i, (k R) 的模为
（形）
Y
建立了平面直角
坐标系来表示复数的
b 平面 ------复数平面 (简称复平面)
x轴------实轴
o
x
y轴（除原点）---虚轴
例1、在复平面内表示下列复数 1）z1=3-2i 2)z2=-3+３iy 3)z3=i
Z2
4)z4=2
Z3
1 Z4
0
x
Z1
例2、写出复平面内点所对应的复数
y A
1
0
B
x
C
解:zA=1+2i zB=3-i zC=-4-3i
例3、已知z=（x+1）+（y-1）i 在复平面所对应的 点在第二象限，求x与y的取值范围
解：xy+-11><00
x 1
Байду номын сангаас
y
1
例4、已知复数z=(m2+m-2)-mi在复平面内 所对应的点位于第四象限，求实数m的取 值范围
高中数学(人教B选修2-2)课件：3.1.3复数的几何意义
1.掌握复数的几何意义，即能够掌握复数与复平面内的点的对应关系，掌握向量、复数及复平面上点的坐标之间的转化关系.2.能够利用复数的几何意义解决一些较简单的题目.2 31 •复数的几何表示根据复数相等的定义，复数z^a+bi被一个有序实数对(a,b)所唯—确定，而每一个有序实数对(a,b)，在平面直角坐标系中又唯一确定一点Z(a,b)(或一个向量龙).这就是说,每一个复数，对应着平面直角坐标系中唯一的一个点(或一个向量);反过来，平面直角坐标系中每一个点(或每一个向量)，也对应着唯一的一个有序实数对•这样我们通过有序实数对，可以建立复数z = a + bi和点Z(a”)(或向量旋) 之间的一一对应关系•点Z(a,b)或向量旋是复数z的几何表示(如图2 32 3【做一做】对于复平面，下列命题中是真命题的是（）A.虚数集和各个象限内的点的集合是 ----- 对应的B.实、虚部都是负数的虚数的集合与第二象限内的点的集合是一一对应的C.实部是负数的复数的集合与第二、三象限的点的集合是一一对应的D.实轴上方的点的集合与虚部为正数的复数的集合是 ------ 对应的2 3解析：当虚数为纯虚数时，所对应的点位于虚轴上，不属于任何象限，因此选项A不正确;实、虚部都是负数的虚数的集合与第三象限内的点的集合是一一对应的個此选项B不正确;实部是负数的实数所对应的点位于实轴上,不属于第二、三象限，因此选项C不正确; 选项D正确. 答案：D2 3【做一做1・2】设(2a2+ 5a-3)+ (a2-2a+ 3)i(aeR)?KlJ下列命题正确的是()A.zfi勺对应点Z在第一象限B.z的对应点Z在第四象限C.z不是纯虚数D.z是虚数解析：由2a2+5a-3=(2a-l)(a+3)?得其实部可正，可负也可以是零, 而虚部a2-2a+3=(a-l)2+2>0?故z是虚数.答案：D1 32.复平面建立了平面直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面.在复平面内必轴叫做实轴,y轴叫做虚轴.X轴的单位是1 ,y轴的单位是i.实轴与虚轴的交点叫做原点，原点(0,0)对应复数0.名师点拨1.复数与向量建立一一对应关系的前提是起点都是原点. 2.复数z的几何表示为我们用向量方法解决复数问题或用复数方法解决向量问题创造了条件.1 3【做一做2】下面有关复平面的命题，其中正确的有_______ .（填序号）①实轴与虚轴无交点；②实轴上的点对应的复数为实数，虚轴上的点对应的复数为虚数;③实轴与虚轴的单位都是1 ；④实数对应的点在实轴上,纯虚数对应的点在虚轴上.解析：由于实轴与虚轴相交于原点，故①错;由于原点也在虚轴上，它与复数0对应,故②不正确;虚轴的单位为i,所以③错;④正确.答案：④1 23•复数的模、共辄复数(1)设況=a + bi(a”WR),则向量旋的长度叫做复数a + bi的模(或绝对值)，记作|a + bi\, \a + bi\ = Va2 + b2.(2)如果两个复数的实部相等，而虚部互为相反数，则这两个复数叫做互为共辘复数•复数z的共辘复数用万表示.1 21 2【做一做3-1】复数i+2】2的共辘复数是（）A.2+1 B.2-1C.-2+1D.-2-1解析：i+2i2=-2+i?其共轨复数是2i.答案：D1 2【做一做3・2】满足条件|z| = |3+4i|的复数z在复平面上对应的点Z 的轨迹是（）A.—条直线B.两条直线C.圆D.椭圆解析：||3+4i|= V32 +42 = 5•故复数z的模为5,即点Z到原点的距离等于5,因此满足条件|z|=5的点Z的集合是以原点为圆心，以5为半径的圆.答案：|c1.如何理解复数的两种几何形式?剖析：这种对应关系架起了联系复数与解析几何之间的桥梁，使得复数问题可以用几何方法解决,而几何问题也可以用复数方法解决（即数形结合法），增加了解决复数问题的途径.复数 z=Q+bi （a,方ER ）-向量0Z复数z= a+bi(a,b W R)对应的点的坐标是(a,b),而不是(a?bi).复数2-a+bi(a,bWR)对应的向量況是以原点O为起点的，否则就谈不上一一对应,因为复平面上与況相等的向量有无数个.2.复数的模、共觇复数有什么联系?咅I］析：|(1)复数2Fa+bi(a,bWR)的模用|z|表示，其公式为|z| =y/a2+b2它既是z对应的向量況的长度又是其对应的点Z(a?b)到原点的距f离.(2)复数z^a+bi(a,bWR)的共轨复数为7 = a — bi, 它们对应的点关于实轴对称•当b=0时,z=N此时z与厅对应的点是实轴上的同一个点•如果z=N可以推得z为实数•由此可得7=壬OZ为实数.|Z|2=Z*Z.题型二题型三题型四复数的几何表示【例题1】已知aeR,则尸（込2廿4）・（庄23+2）1所对应的点在第几象限?复数z所对应的点的轨迹是什么？分析：根据复数与复平面上点的对应关系知，复数z对应的点在第几象限与复数Z的实部和虚部的符号有关;求复数Z对应的点的轨迹问题，首先把z表示成为zFx+yi（x,yGR）的形式，然后寻求崔丫之间的关系，但要注意参数限定的条件.题型二题型三题型四解:,.,a2-2a+4= (a-1 )2+ 3> 0?a2-2a+2=(a-l)2+l>0,/.复数z的实部为正,虚部为负，即复数z对应的点在第四象限.% = a2-2 a + 4，严x+yi(百丫匕11)，则•y = -(a2-2a + 2).上述两式相加，得x+y=2又x=a2-2a+4=(a-l)2+3 ^3,・•・复数z对应的点的轨迹是一条射线，其方程为x+y-2=0(x$3)题型一题型三题型四共辄复数【例题2】已知x-1+yi与i-3x是共辘复数,求实数x与y的值.分析：根据共轨复数及复数相等的概念列方程组求崔y.解：因为i・3x的共轨复数为-3x・i,所以x-l+yi=-3x-i,1(",题型一题型三题型四y = -1 ・题型一题型三题型四题型一题型二题型四复数的模【例题3】已知复数ZI=V3-L Z2=-|+^L(1)求I石|及远I的值并比较大小；⑵设zWC，满足条件ZI W|z| W|zi|的点Z的集合是什么图形? 分析：根据模的定义及几何意义来求解.£(1)| 石| = I逅 + i| = J(V3)2 + 12 = 2问=-i-yi ==1 •所以I石I > I勾.题型一题型二题型四(2)由IzJ W|z| 得lW|z| W2.因为|z| 21表示圆|z|= 1上及其外部所有点组成的集合,|z| W2表示圆|z|=2上及其内部所有点组成的集合,所以符合题设条件的点的集合是以O为圆心，以1和2为半径的圆所夹的圆环(包括边界)，如图.题型一题型二题型四反思复数的模表示复数在复平面内对应的点到原点的距离.计算复数的模时，应先找出复数的实部与虚部,再利用公式进行计算，复数的模可以比较大小.题型一题型二题型三易错辨析易错点:复数的模是实数的绝对值概念的扩充，但在求解有关问题时，不能当成实数的“绝对值”加以求解，否则易丢解、漏解，造成答案不完整或错误.题型一题型二题型三【例题4】求方程・5|x| + 6=0在复数集上解的个数.错解：・・・-5|x| + 6=0,・・・5|x|=6,即|x|=暮Ax=±|,故原方程在复数集上有两个解.错因分析：错解中将|x|看成了实数的绝对值，忽略在复数集上解方程而导致错误.正解：|设x=a+bi(a,bWR),原方程可化为2 七 =|, 即a^+b2=||,在复平面上满足此条件的点有无数个,所以原方程在复数集上有无数个解.2 3 4 51若复数a+bi(a?bGR)在复平面内对应的点在第二象限，则() A.a> 0,b< 0 B.a>O?b> 0C.a<0?b<0D.a<0,b>0答案：D1 3 4 52若复数z-3a-6i的模为顾,则实数a的值为() A・|B-|C.±|D冷 ---------------- 7解析：T (3a)2+ (-6)2=40,二a= ± 答案：|c1 2 4 53若a,b WR，2Fa+bi,我们称复数-a-bi为z的相反复数，则（）A.复平面上表示z和它的相反复数的点关于虚轴对称B.复平面上表示z的共觇复数万的点与表示z的相反复数的点关于虚轴对称C.z的共辘复数5■的相反复数是zD.z的相反复数与7不相等解析：|选项A中应为关于原点对称;选项C中因为z = a-bi f所以E 的相反复数为-a+bi,并非等于z;选项D中若z为纯虚数，则z的相反复数与壬相等.1 2 5 5答案：|B12 3 64复数夕1+itan 200°的模是—解析：|z|= V12 + tan2200°]cos20° °1答案:cos20°=vl + tan2 20°COS220°12 3 45已知GW 0# ,复数z = 2cos 0 + isin 0,则|z|的取值范围是解析：|z| = J(2COS0)2 + (sin0)2 = V4cos20 + sin20 = Vl + 3cos20,又0冷］,・••乎Wcos 0W1,・・・专W 1+3COS2&W4,故字W|z| W2.J J。
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Y
直角坐标系中的点Z(a,b) （形） 建立了平面直角 坐标系来表示复数的 平面 ------复数平面 (简称复平面) x轴------实轴
x
o
y轴（除原点）---虚轴
例1、在复平面内表示下列复数 1）z1=3-2i 2)z2=-3+３i y 3)z3=i
Z2 Z3 1 Z4 0
4)z4=2
x
Z1
三、复数的摸
向量 OZ 的模叫做复数z=a+bi的
模，记做
y
z 或 a bi
z=a+bi Z(a,b)
a
b
如何求复数 的模？？
o
x
z OZ
a 2 b2
复数的模的几何意义：
复数z=a+bi在复平面所对应的点Z（a，b）到原点 的距离
例4、已知复数z 1=3+2i，z2=-2+4i，比较这两
个复数模的大小
练习：已知复数 z k 3i,(k R) 的模为 5，求k的值
解： k 9 5, k 16 z
2 2
k 4
１、复平面及其相关定义 ２、复数的向量表示 ３、复数的模及其几何意义
思考：（1）满足
m m 2 0 m 2或m 1 解： ,得 m 0 m 0 m 1,
2
一种重要的数学思想：数形结合思想
二、复数的向量表示
y
z=a+bi Z(a,b)
a b
o
x
复数z=a+bi
一一对应
一一对应
直角坐标系中的点Z(a,b)
一一对应
平面向量 OZ
例2、写出复平面内点所对应的复数
y A
1
0
B
x
C
解:zA=1+2i
zB=3-i
zC=-4-3i
例3、已知z=（x+1）+（y-1）i 在复平面所对应的 点在第二象限，求x与y的取值范围
x+1<0 解： y -1>0 x 1 y 1
例4、已知复数z=(m2+m-2)-mi在复平面内 所对应的点位于第四象限，求实数m的取 值范围
复数的代 数形式:
Z=a+bi(a, b∈R)
实部!
虚部!
一个复数 由有序实 数对 (a,b) 确定
实数可以用数轴上的点来表示。
实数 (数)
一一对应
数轴上的点 (形)
类比实数的表示， 可以用直角坐标 系中的点的点来 表示复数
一.复平面
复数z=a+bi （数） z=a+bi Z(a,b)
a b
一一对应
z 3,( z C) 的z值有几个？ （2）满足 z 3,( z C) 复数z对应的点在
复平面上将构成怎样的图形？