2013年秋湘教版八年级上册数学期中考试试题【方元中学】
湘教版八年级上册数学期中考试试卷带答案
湘教版八年级上册数学期中考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．上复习课时李老师叫小聪举出一些分式的例子，他举出了: 211133,22x xy x x y π++，，，，1m，其中正确的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 2．若分式1x x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围为（ ） A ．1x >B ．1x ≠C ．0x ≥D ．0x ≠且1x ≠ 3．若分式1(3)(1)x x x -+-的值为0，则x 等于 （ ） A ．1 B ．1或-3 C ．-1或1 D ．-14．已知买n 千克苹果共花了m 元，则买2千克苹果要花（ ）元.A ．2mnB ．2m nC ．2mnD ．2n m 5．方程2331x x =-的解为（ ） A ．311x =； B ．113x =； C ．37x =； D ．73x =. 6．下列四个命题中，真命题有（ ）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2． ③三角形的一个外角大于任何一个内角． ④如果x 2＞0，那么x ＞0．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．若线段,AP AQ 分别是ABC 边上的高线和中线，则（ ）A ．AP AQ >B ．AP AQ ≥C ．AP AQ <D ．AP AQ ≤ 8．关于x 的分式方程144x a x x +=--有增根，则a 的值为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．5 9．若分式62m -的值是正整数，则m 可取的整数有 （ ） A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．10个10．在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点A 、B 是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），在这个5×5的方格纸中，找出格点C 使△ABC 的面积为2个平方单位，则满足条件的格点C 的个数是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2二、填空题11．下列4个分式：①233a a ++；②22x y x y --；③22m m n；④21m +，中最简分式有_____个． 12．在下列方程：①2213x =、②221x π-=、③23x x =、④11322x x x -+=--、⑤10x=中，分式方程的个数有__________．13．化简2269x x +-得_____． 14．计算：02＋11()2--＝__________． 15．若等腰三角形的两边的边长分别为3cm 和7cm ，则第三边的长是_________cm ． 16．如图，已知//AE BD ，1130∠=︒，230∠=︒，则C ∠=__________．17．等腰三角形的一个内角为100°，则顶角的度数是____________．18．如图，已知在ABC ∆中，DE 是BC 的垂直平分线，垂足为E ，交AC 于点D ，若6,9AB AC ==，则ABD ∆的周长是________.三、解答题19．计算：1201()(2)54--+-⨯.20．先化简，再求值：2221111x x xx x++⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，其中2x=.21．某校为了丰富学生的课外体育活动，购买了排球和跳绳，已知排球的单价是跳绳的单价的3倍，购买跳绳共花费了750元，购买排球共花费900元，购买跳绳的数量比购买排球的数量多30个，求跳绳的单价．22．如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠BEA=135°，求∠C的度数．23．如图，在△ABC 中，AB=AC，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，交AC于点E．（1）求证：DE=CE．（2）若∠CDE=35°，求∠A 的度数．24．如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．求证：△ADE是等边三角形．25．如图，△ABC和△DAE中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，连接BD，CE，求证：△ABD≌△AEC．26．如图1，若点P 是线段AB 上的动点（P 不与A ，B 重合），分别以AP 、PB 为边向线段AB 的同一侧作等边APC ∆和等边PBD ∆.（1）图1中，连接AD 、BC ，相交于点Q ，设AQC α∠=，那么α= ； （2）如图2，若点P 固定，将PBD ∆绕点P 按顺时针方向旋转（旋转角小于180），此时α的大小是否发生变化？请说明理由.参考答案1．B【分析】根据分式定义：如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A B叫做分式进行分析即可．【详解】解：在211133,22x xy x x y π++，，，，1m 中，131x x y m +，，是分式，只有3个， 故选：B ．【点睛】本题考查了分式，关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母．2．B【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于零，即可得x 的取值范围．【详解】解：当分母x-1≠0，即x≠1时，分式1x x -在实数范围内有意义. 故选：B ．【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题关键是：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．3．D【分析】根据分式的值为零的条件是：分子为零且分母不等于零进而得出答案．【详解】 解：若分式1(3)(1)x x x -+-的值为0， 则|x|-1=0且（x+3）（x-1）≠0，解得：x=-1．故选：D ．【点睛】本题考查分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．4．B【分析】根据单价、总价、数量间的关系列出代数式即可．【详解】解：买n 千克苹果共花了m 元，则买2千克苹果要花2m n元， 故选B ．【点睛】 本题考查列代数式问题，关键是根据总价=单价×数量解答．5．C【详解】 解：2331x x=- 23(31)(31)(31)x x x x x x -=--， ∴293x x =-， ∴37x =； 将检验37x =是方程的根， ∴方程的解为37x =； 故选C ．【点睛】本题主要考查了分式方程及其解法，解分式方程的步骤为：去分母，化为整式方程；移项、合并同类项；系数化为1；检验；结论，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键. 6．A【分析】利用平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A 、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故A 错误，为假命题；B 、如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2，故B 正确，为真命题；C 、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，故C 错误，为假命题；D 、如x=-2时，x 2＞0，但是x<0，故D 错误，为假命题，故选A ．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角的性质，属于基础知识，难度不大．7．D【分析】画出符合题意的图形，根据点到直线的距离，垂线段最短，等腰三角形的三线合一，逐一判断各选项可得答案．【详解】解：如图，AP是ABC的高，AQ是ABC的中线，∴≤当ABC为等腰三角形，且AB ACAP AQ,=时，等号成立．A B C错误，D正确，故,,故选：D．【点睛】本题考查的是点到直线的距离，垂线段最短，等腰三角形的三线合一，三角形的高，中线的含义，掌握以上知识是解题的关键．8．D【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出a的值．【详解】解：去分母得：x+1=a，由分式方程有增根，得到x-4=0，即x=4，代入整式方程得：a=5，故选：D．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．9．A分析：根据题意，得到2m -是6的约数,计算即可. 详解：若分式62m -的值是正整数， 得到2m -是6的约数,且20,m ->由6的约数为6,3,2,1±±±±得26m -=或23m -=或22m -=或21m -=，即m 的值为：8或5或4或3.共4个.故选A.点睛：此类题目主要考查了整除的知识:某数M 能被N 整除,则N 为M 的因数.10．A【解析】如图所示：满足条件的C 点有5个。
湘教版八年级数学上册期中测试卷及答案【完整】
湘教版八年级数学上册期中测试卷及答案【完整】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．2-的相反数是（ ） A ．2- B ．2 C ．12 D ．12- 2．如图，若x 为正整数，则表示()2221441x x x x +-+++的值的点落在（ ）A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④3．化简二次根式 22a a a +-的结果是（ ） A ．2a -- B ．－2a -- C ．2a - D ．－2a -4．把函数y x =向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是( )A ．()2,2B ．()2,3C ．()2,4D ．(2,5)5．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．关于x 的不等式组314(1){x x x m->-<的解集为x ＜3，那么m 的取值范围为（ ）A ．m=3B ．m ＞3C ．m ＜3D ．m ≥37．如图，矩形纸片ABCD 中，已知AD =8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF =3，则AB 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为CE ，且D 点落在对角线D ′处．若AB=3，AD=4，则ED 的长为（ ）A ．32B ．3C ．1D ．439．如图，点P 是∠AOB 内任意一点，且∠AOB ＝40°，点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点，当△PMN 周长取最小值时，则∠MPN 的度数为（ ）A ．140°B ．100°C ．50°D ．40°10．如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO 的周长是（ ）A ．10B ．14C ．20D ．22二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若22(3)16x m x +-+是关于x 的完全平方式，则m =__________．2．若|x |＝3，y 2＝4，且x ＞y ，则x ﹣y ＝__________．3．若m 20161-m 3﹣m 2﹣2017m +2015＝________．4．如图，在正五边形ABCDE 中，AC 与BE 相交于点F ，则∠AFE 的度数为_____________．5．在平面直角坐标系内，一次函数y ＝k 1x +b 1与y ＝k 2x +b 2的图象如图所示，则关于x ，y 的方程组1122y k x b y k x b -=⎧⎨-=⎩的解是________．6．如图所示，在△ABC 中，∠B =90°，AB =3，AC =5，将△ABC 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为DE ，则△ABE 的周长为________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来（1）2562x x -≥- （2）532122x x ++-<2．先化简，后求值：（5a 5a （a ﹣2），其中12+2．3．若关于x 、y 的二元一次方程组2133x y m x y -=+⎧⎨+=⎩的解满足x +y ＞0，求m 的取值范围．4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE＝AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．5．如图，ABC中，点E在BC边上，AE AB=，将线段AC绕点A旋转到AF 的位置，使得CAF BAE∠=∠，连接EF，EF与AC交于点G=；(1)求证：EF BC(2)若65ACB∠的度数.∠=︒，求FGC∠=︒，28ABC6．在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元?（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、B4、D5、B6、D7、D8、A9、B10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、7或-12、1或5．3、40304、72°5、21xy=⎧⎨=⎩．6、7三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）43x≤-，数轴表示见解析；（2）12x>，数轴表示见解析．2、43、m＞﹣24、（1）略；（2）四边形BECD是菱形，理由略；（3）当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形，理由略5、(1)略；(2)78°.6、（1）每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元（2）见解析。
湘教版八年级数学上期中测评综合试卷含答案
湘教版八年级数学（上）期中测评综合卷一、选择题（30分）1、下列计算正确的是（ ）A.(-1)-1=1；B. (-1)0=0；C.11-=-；D. -(-1)-1=-1；2、用科学记数法表示0.0000061的结果是（ ）A.56.110-⨯；B. 66.110-⨯；C. 50.6110-⨯；D. 76110-⨯；3、若等腰三角形的顶角为80°，则它的底角度数为（ ）A. 80°；B. 50°；C. 40°；D. 20°；4、方程21111x x x =+--的解是（ ） A. x =-1； B. x =0； C. x =1； D. x =2；5、如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上， ∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数是（ ）A. 80°；B. 50°；C. 30°；D. 20°；6、小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2800m ，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍，骑自行车比步行早到30min ，设步行的平均速度为 x m/min ，据题意下面列出的方程正确的是（ ） A.28002800304x x -=； B. 28002800304x x-=； C. 28002800305x x -=； D. 28002800305x x-=； 7、已知，如图，点D 、E 分别在△ABC 的边AC 和BC 上，AE 与BD 相交于点F ，给出下面四个条件：①∠1=∠2； ②AD=BE ；③AF=BF ；④DF=EF ；从中选取两个，不能判定△ABC 是等腰三角形的是（ ） A. ①②； B. ①④； C. ②③； D. ③④； 8、化简：293()33a a a a a++÷--的结果是（ ） A.-a ； B. a ； C. 2(3)a a +； D. 1； 9、如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D ，E 在BC 上，连接AD ，AE ，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC ，则添加的条件不能为（ ） A. BD=CE ； B. AD=AE ； C. DA=DE ； D. BE=CD ；10、如图1，M 是铁丝AD 的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC ，且∠B=30°，∠C=100°，如图2，则下列说法正确的是（ ）1 23 AB C D E F 1 2 AB C D E A D M A BC (D) 30° 100°A.点M 在AB 上；B.点M 在BC 中点处；C.点M 在BC 上，且距点B 较近，距点C 较远；D.点M 在BC 上，且距点C 较近，距点B 较远；二、填空题（24分）11、代数式11x -有意义时，x 满足的条件为 。
湘教版八年级数学上册期中考试及答案【完整版】
湘教版八年级数学上册期中考试及答案【完整版】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ）A ．24y x =-B ．24y x =+C ．22y x =+D ．22y x =-2．一次函数24y x =+的图像与y 轴交点的坐标是（ ）A ．（0，-4）B ．（0，4）C ．（2，0）D ．（-2，0）3．已知23a b =（a ≠0，b ≠0），下列变形错误的是（ ） A ．23a b = B ．2a=3b C ．32b a = D ．3a=2b 4．已知关于x 的分式方程21m x -+=1的解是负数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≤3 B ．m ≤3且m ≠2 C ．m ＜3 D ．m ＜3且m ≠25．如图，直线a ，b 被直线c 所截，那么∠1的同位角是（ ）A ．∠2B ．∠3C ．∠4D ．∠56．下列运算正确的是（ ）A ．224a a a +=B ．3412a a a ⋅=C ．3412()a a =D ．22()ab ab =7．如图，▱ABCD 的周长为36，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 是CD 的中点，BD=12，则△DOE 的周长为（ ）A ．15B ．18C ．21D ．248．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，90D ︒∠=，4=AD ，3BC =．分别以点A ，C 为圆心，大于12AC 长为半径作弧，两弧交于点E ，作射线BE 交AD 于点F ，交AC 于点O ．若点O 是AC 的中点，则CD 的长为（ ）A ．22B ．4C ．3D ．1010．如图，已知某广场菱形花坛ABCD 的周长是24米，∠BAD =60°，则花坛对角线AC 的长等于（ ）A ．3米B ．6米C ．3D ．3米二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．三角形三边长分别为3，2a 1-，4.则a 的取值范围是________．2．比较大小：3133．因式分解：a 2-9=_____________．4．如图，已知∠XOY=60°，点A 在边OX 上，OA=2．过点A 作AC ⊥OY 于点C ，以AC 为一边在∠XOY 内作等边三角形ABC ，点P 是△ABC 围成的区域（包括各边）内的一点，过点P 作PD ∥OY 交OX 于点D ，作PE ∥OX 交OY 于点E ．设OD=a ，OE=b ，则a+2b 的取值范围是________．5．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，点F 是AD 的中点．若AB=8，则EF=________．6．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO 的边CO 、OA 分别在x 轴、y 轴上，点E 在边BC 上，将该矩形沿AE 折叠，点B 恰好落在边OC 上的F 处．若OA ＝8，CF ＝4，则点E 的坐标是________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程组：（1）329817x y x y -=⎧⎨+=⎩ （2）272253x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩2．化简：x(4x ＋3y)－(2x ＋y)(2x －y)3．已知关于x 的一元二次方程2(3)0x m x m ---=.（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两实根为1x ，2x ，且2212127x x x x +-=，求m 的值．4．在□ABCD ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，点F 在边CD 上，DF ＝BE ，连接AF ，BF.（1）求证：四边形BFDE 是矩形；（2）若CF ＝3，BF ＝4，DF ＝5，求证：AF 平分∠DAB ．5．如图，已知点B 、E 、C 、F 在一条直线上，AB=DF ，AC=DE ，∠A=∠D（1）求证：AC ∥DE ；（2）若BF=13，EC=5，求BC 的长．6．节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元．(1)求：汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？(2)若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过50元，则至少需要用电行驶多少千米？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、B3、B4、D5、C6、C7、A8、D9、A10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、1a4<<2、＜3、（a+3）（a﹣3）4、2≤a+2b≤5．5、26、(-10，3)三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）11xy=⎧⎨=⎩；（2）23xy=⎧⎨=⎩2、3xy+y23、（1）略（2）1或24、（1）略（2）略5、（1）略；（2）4.6、(1)每千米用电费用是0.3元，甲、乙两地的距离是100千米；(2)至少需要用电行驶60千米．。
方元中学2013年八年级上数学期中试卷(湘教版)
方元中学2013年（下）八年级数学（湘教版） 期中考试题班次 姓名一、选择题（每小题3分，共24分）1、下列各有理式中，分式 有（ ）A. 1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个2、若分式 x x 2211++||无意义，则（ ） A.x =1 . B.x =-1 . C. x x ==-11或 . D ．没有这样的有理数。
3、分式 -+--12122x x x 化简得（ ） A ．1-x B ． x x -+11 C ． --+11x x D ． 11-+x x34114ax x a x ==-、若是分式方程的解，则的值为（）A 、1B 、2C 、3D 、4；5、下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A. 1、2、3B. 2、2、4C. 3、4、5D. 3、4、8 00=15= B C B ∠∠∠∠6、在ABC 中，A 45，比大，则（ ）0A 、125 0100B 、 075C 、 050D 、7、下列命题中正确的是（ ）A 、对顶角一定是相等的B 、没有公共点的两条直线是平行的C 、相等的两个角是对顶角D 、如果|a|=|b|，那么a=b 2124155222xx y a b a m a ，，，，-++.8、在等腰三角形ABC 中，它的两边长分别为8cm 和3cm ，则它的周长为（ ）A 、19cmB 、19cm 或14cmC 、11cmD 、10cm二、填空题：（每小题3分，共24分）9、当x = 时，分式242x x --没有意义； 10、计算：222(1)_______a a a a a--÷= 1133x m x x --、当 m =____时，方程 = 2 - 会产生增根。
-9=12、已知 1 纳米10米，某种微粒的直径为2013纳米，用科学计数法表示该微粒的直径为_______米13、命题“互为相反数的两数的和是0”的逆命题是 ，它是 命题． （填“真、假”）14、如图，AB ∥CD ，∠B=68°，∠E=20°，则∠D 的度数为(14题) （15题）15、如图所示，在△ABC 中，AB=3，BC=5，将△ABC 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为DE ，则△ABE 的周长为16、如右图，已知AC=BD ，D A ∠=∠，请你添一个直接条件， = ，使△AFC ≌△DEB. A D E B FC三、解答题17、（8分）计算：112111x x x ⎛⎫-÷ ⎪+--⎝⎭（1）-2-1011- - -+ 23π⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）（1）18、（8分）解方程:1111x x x +=--（1）144108324x x x ++（2）=+19．（6分）已知：△ABC 为等边三角形，Ｄ为AB 上任意一点，连结BD ．（1）在BD 左方．．，以BD 为一边作等边三角形BDE （尺规作图,保留作图痕迹,不写作法）（2）连结AE ，求证：CD ＝AE.212201.121a a a a a +⎛⎫÷+ ⎪--+⎝⎭、（6分）先将式子化简，再选取一个合适的整数代入求值21、（8分）如图，已知△ABC 中，∠B=40°，∠C=62°，AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线．求：∠DAE 的度数．（写出推导过程）22、（8分）已知：如图，D 、E 是△ABC 中BC 边上的两点，AD=AE ，要证明△ABE ≌△ACD ，应该再增加一个什么条件？请你增加这个条件后再给予证明23、 （8分）符号“a b c d ”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：a bad bc c d =-，请你根据上述规定求出下列等式中x 的值.2111111x x =--AB C D E24、（10分）如图，已知：AB=DE 且AB ∥DE, BE=CF 。
湘教版八年级上册数学期中考试试卷附答案
湘教版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列分式是最简分式的是（）A ．331x x +B ．22x y x y --C ．222x y x xy y --+D ．64x y2．有下列命题：①两点之间，线段最短；②相等的角是对顶角；③当a≥0时，|a|=a ；④内错角互补，两直线平行．其中是真命题的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．若分式211x x -+的值为0，则x 的值为（）A ．1B ．－1C ．±1D ．24．要使分式1+1x 有意义，则x 应满足的条件是（）A ．1x ≠B ．1x ≠-C ．0x ≠D ．1x >5．下列运算正确的是（）A ．()235x x =B ．()55x x -=-C ．326x x x ⋅=D ．235325x x x +=6．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）A ．带①去B ．带②去C ．带③去D ．①②③都带7．如图，△ABC ≌△BAD ，点A 和点B ，点C 和点D 是对应点．如果∠D ＝70°，∠CAB ＝50°，那么∠DAB ＝（）A ．20°B ．50°C ．70°D ．60°8．货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）A．253520x x=-B．253520x x=-C．253520x x=+D．253520x x=+9．如图，在△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=158°，则∠EDF等于（）A．58°B．68°C．78°D．32°10．若分式方程1322a xx x-+=--有增根，则a的值是（）A．1B．0C．—1D．3二、填空题11．计算：()32a-=__________．12．计算：1133x x+--=________________．13．如图，在△ABC中，∠A=80°，点D是BC延长线上一点，∠ACD=150°，则∠B=_____．14．已知关于x的方程244x kx x=--会产生增根，则k的值为________．15．将0.0000105用科学记数法可表示为_______________．16．等腰三角形的两边的长分别为5cm和7cm，则此三角形的周长是_____．17．在△ABC中，∠A＝70°，∠A比∠B大10°，则∠C＝_______°．18．如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，需添加一个条件是__________．（填上一个条件即可）三、解答题19．计算：101(2( 3.14)2π---+-20．解分式方程：33122x x x-+=--21．先化简，再求值：22453262a a a a a --÷-+++选择一个你喜欢的数.22．观察下面的变形规律：112⨯＝1－12；123⨯＝12－13；134⨯＝13－14；……解答下面的问题：（1）若n 为正整数，请你猜想1n(n 1)+＝．（2）若n 为正整数，请你用所学的知识证明1111(1)n n n n -=++；（3）求和：112⨯＋123⨯＋134⨯＋…＋120112012⨯ ．23．如图，在△ABC 中，BC=8cm ，AB 的垂直平分线交AB 于点Ｄ，交边AC 于点E ，△BCE 的周长等于18cm ，求AC 的长．24．如图，D 、E 在BC 上，且BD ＝CE ，AD ＝AE ，∠ADE ＝∠AED ．求证：AB ＝AC ．25．为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍．其中购买A 种图书花费了3000元，购买B 种图书花费了1600元，A 种图书的单价是B 种图书的1.5倍，购买A 种图书的数量比B 种图书多20本．（1）求A 和B 两种图书的单价；（2）书店在“世界读书日”进行打折促销活动，所有图书都按8折销售学校当天购买了A 种图书20本和B 种图书25本，共花费多少元？26．在ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，直线MN 经过点C 且AD MN ⊥于D ，BE MN ⊥于E ．(1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证：①ADC ≌CEB △；②DE AD BE =+；(2)当直线MN 烧点C 旋转到图2的位置时，求证：DE AD BE =-；(3)当直线MN 绕点C 旋转到图3的位置时，试问DE 、AD 、BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．参考答案1．A2．B3．A4．B5．B6．C7．D8．C9．B10．Da-11．612．0．13．70°14．815．1.05×10-516．17cm或19cm．17．50°18．∠B=∠C（或BE=CE或∠BAE=∠CAE）19．-3【详解】--+解；原式=221=-3.20．x=1【详解】解：x-3+(x-2)=-3x+x=-3+3+22x=2x=1检验：当x=1时，左边=3=右边∴x=1是原方程的解21．32a -+，-1【详解】解：224522(3)525.32623(2)(32)2222a a a a a a a a a a a a a a ---+÷-=-=-=-+++++-++++∵a+2≠0，a+3≠0，∴a≠-2且a≠-3，∴取a=1，∴原式=-122．（1）111n n -+；（2）见详解；（3）20112012．【详解】（1）∵112⨯＝1－12；123⨯＝12－13；134⨯＝13－14,∴1n(n 1)+＝111n n -+．（2）∵1111(1)(1)n nn n n n n n +-=-+++=11111(1)(1)n n n n n n n n +--==+++，∴1111(1)n n n n -=++；（3）∵()11111n n n n =-++，∴112⨯＋123⨯＋134⨯＋…＋120112012⨯=1－12+12－13+13－14+…＋1120112012-=1－12012=20112012．23．10cm 【详解】解：∵BCE 的周长为18cm ，∴18BC CE BE cm++= 8BC cm=∴10BE CE cm+=∵DE 垂直平分AB ∴AE BE=∴10BE CE AE CE AC cm +=+==24．证明见解析【分析】先求出BE=CD ，再利用“边角边”证明△ABE 和△ACD 全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．【详解】证明：∵BD=CE ，∴BD+DE=CE+DE ，即BE=CD ，在△ABE 和△ACD 中，AD AE ADE AED BE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△ACD （SAS ），∴AB=AC ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判断方法是解题的关键，难点在于求出BE=CD ．25．（1）A 种图书的单价为30元，B 种图书的单价为20元；（2）共花费880元．【解析】（1）设B 种图书的单价为x 元，则A 种图书的单价为1.5x 元，根据数量＝总价÷单价结合花3000元购买的A 种图书比花1600元购买的B 种图书多20本，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据总价＝单价×数量，即可求出结论．【详解】（1）设B 种图书的单价为x 元，则A 种图书的单价为1.5x 元，依题意，得：30001600201.5x x-=，解得：20x =，经检验，20x =是所列分式方程的解，且符合题意，∴1.530x =．答：A 种图书的单价为30元，B 种图书的单价为20元．（2）300.820200.825880⨯⨯+⨯⨯=（元）．答：共花费880元．26．(1)①证明见解析；②证明见解析(2)证明见解析(3)DE BE AD =-（或者对其恒等变形得到AD BE DE =-，BE AD DE =+），证明见解析【解析】（1）①根据AD MN ⊥，BE MN ⊥，90ACB ∠=︒，得出CAD BCE ∠=∠，再根据AAS 即可判定ADC CEB ∆≅∆；②根据全等三角形的对应边相等，即可得出CE AD =，CD BE =，进而得到DE CE CD AD BE =+=+；（2）先根据AD MN ⊥，BE MN ⊥，得到90ADC CEB ACB ∠=∠=∠=︒，进而得出CAD BCE ∠=∠，再根据AAS 即可判定ADC CEB ∆≅∆，进而得到CE AD =，CD BE =，最后得出DE CE CD AD BE =-=-；（3）运用（2）中的方法即可得出DE ，AD ，BE 之间的等量关系是：DE BE AD =-或恒等变形的其他形式．(1)解：①AD MN ⊥ ，BE MN ⊥，90ADC ACB CEB ∴∠=∠=︒=∠，90CAD ACD ∴∠+∠=︒，90BCE ACD ∠+∠=︒，CAD BCE ∴∠=∠，在ADC ∆和CEB ∆中，CAD BCEADC CEB AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ADC CEB AAS ∴∆≅∆；②ADC CEB ∆≅∆ ，CE AD ∴=，CD BE =，DE CE CD AD BE ∴=+=+；(2)证明：AD MN ⊥ ，BE MN ⊥，90ADC CEB ACB ∴∠=∠=∠=︒，CAD BCE ∴∠=∠，在ADC ∆和CEB ∆中，CAD BCE ADC CEB AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ADC CEB AAS ∴∆≅∆；CE AD ∴=，CD BE =，DE CE CD AD BE ∴=-=-；(3)证明：当MN 旋转到题图（3）的位置时，AD ，DE ，BE 所满足的等量关系是：DE BE AD =-或AD BE DE =+或BE AD DE =+．理由如下：AD MN ⊥ ，BE MN ⊥，90ADC CEB ACB ∴∠=∠=∠=︒，CAD BCE ∴∠=∠，在ADC ∆和CEB ∆中，CAD BCE ADC CEB AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ADC CEB AAS ∴∆≅∆，CE AD ∴=，CD BE =，DE CD CE BE AD ∴=-=-（或者对其恒等变形得到AD BE DE =+或BE AD DE =+）．。
湘教版八年级上册数学期中考试试题含答案
湘教版八年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．下列各式中，是分式的是（ ）A ．()12a b + B ．2xyπ C ．32n m + D ．342．下列各数中，最大的是（ ）A ．()2-+B ．3--C ．12-D ．()02-3．若分式2926x x -+的值为0，则x 的取值为（ ）A ．3B ．3-C ．±3D ．不存在 4．下列约分正确的是（ ）A ．21363x x x +=+ B ．212x x +=-- C ．a bab c b +=+ D ．642x x x =5．如图，AC 和BD 相交于O 点，若OA OD =，不能证明AOB DOC ≅的是（ ）A ．AB DC = B ．OB OC = C ．AD ∠=∠ D ．B C ∠=∠ 6．如图，ABC 中，AB AC =，D 是BC 中点，下列结论中不正确的是（ ）A ．BC ∠=∠ B ．AD BC ⊥ C ．AD 平分BAC ∠ D ．2AB BD =7．等腰三角形的一个内角是70︒，则它底角的度数是（ ）A ．70︒B ．70︒或40︒C ．70︒或55︒D ．55︒ 8．下列命题为真命题的是（ ）A ．201(2)32-⎛⎫-+-=- ⎪⎝⎭B ．一个等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长等于13或17C ．有一个角是60︒的等腰三角形是等边三角形D ．“对顶角相等”的逆定理是“相等的角是对顶角”9．已知三个正数a ，b ，c 满足1abc =，则111a b c ab a bc b ac c ++++++++的值为（ ） A ．2 B ．3 C ．－1 D ．110．如图，已知∠ABC ＝∠BAD ，再添加一个条件，仍不能判定∠ABC∠∠BAD 的是（ ）A ．AC ＝BDB ．∠C ＝∠D C ．AD ＝BC D ．∠ABD ＝∠BAC二、填空题11．已知3x =-时，分式x b x a++无意义，4x =-时，此分式的值为0，a b +=________． 12．数0.0000108用科学记数法表示为____________．13．计算：()332a b a b --=__________． 14．用反证法证明：“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”.第一步应假设：______．15．一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，则∠1= ________度．三、解答题16．解方程：224024x x -=--．17．化简求值：231041244a a a a a --⎛⎫⎛⎫-÷ ⎪ ⎪--+⎝⎭⎝⎭，其中4a ≤，且a 为整数．18．若关于x 的分式方程217511m x x x --=--有增根，求m 的值． 19．如图，ABC 是边长为4的等边三角形，BD CD =，且120BDC ∠=︒，以D 为顶点作一个60︒角，使其两边分别交AB 于点M ．交AC 于点N ，连接MN ，则AMN 的周长是__________．20．如图，已知AC BD =，AD BC =．求证：OA OB =．21．如图，∠ABC 中，∠C=90°，∠A=30°．（1）用尺规作图作AB 边上的中垂线DE ，交AC 于点D ，交AB 于点E ．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连接BD ，求证：BD 平分∠CBA ．22．接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每天生产疫苗16万剂，但受某些因素影响，有10名工人不能按时到厂．为了应对疫情，回厂的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天只能生产疫苗15万剂．（1）求该厂当前参加生产的工人有多少人？（2）生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时．若上级分配给该厂共760万剂的生产任务，问该厂共需要多少天才能完成任务？23．如图，AE 与BD 相交于点C ，AC EC =，BC DC =，12cm AB =，点P 从点A 出发，沿A B A →→方向以3cm/s 的速度运动，点Q 从点D 出发，沿D E →方向以1cm/s 的速度运动，P 、Q 两点同时出发，当点P 到达点A 时，P 、Q 两点同时停止运动，设点P 的运动时间为()s t ．（1）求证：A E ∠=∠．（2）写出线段BP 的长（用含t 的式子表示）．（3）当t 为多少时，线段PQ 经过点C ．24．如图，B 是线段AC 的中点，,AD BE BD CE ∥∥，求证：ABD BCE △≌△．参考答案1．C2．D3．A4．D5．A6．D7．C8．C9．D10．A11．7【分析】根据分式无意义和分式的值为零的条件得出a和b的值，代入a+b即可【详解】解：因为x=﹣3时，分式x bx a++无意义，所以﹣3＋a=0，所以a=3，又因为x=﹣4时，此分式的值为0，所以﹣4＋b=0，所以b=4，所以a＋b=3+4=7．故答案为712．1.08×10﹣5【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000108＝1.08×10﹣5．故答案为：1.08×10﹣5．【点睛】本题主要考查了科学记数法的表示，准确分析判断是解题的关键．13．92a b【解析】【分析】根据整数指数幂的运算进行计算即可．【详解】解：()9332363922a a b a b a ba b a b b ----===， 故答案为：92a b ．【点睛】 本题考查了整数指数幂的运算，解题的关键是掌握负指数幂的意义，即负指数幂等于把幂指数变号后所得的幂的倒数．14．这两条直线不平行【解析】【分析】本题需先根据已知条件和反证法的特点进行证明，即可求出答案．【详解】证明：已知两条直线都和第三条直线平行；假设这两条直线不平行，则两条直线有交点，因为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行因此，两条直线有交点时，它们不可能同时与第三条直线平行因此假设与结论矛盾．故假设不成立，即如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．故答案为：这两条直线不平行．【点睛】本题主要考查了反证法，在解题时要根据反证法的特点进行证明是本题的关键．15．105【解析】【分析】先求出∠CAE 的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．【详解】如图，∠Rt∠ABC 中，∠BAC=90°，∠C=60°，∠BDF 中，∠BAD=45°，∠∠CAE=∠BAC -∠BAD=90°-45°=45°，∠∠CED=∠EAC+∠C=45°+60°=105°．∠∠1=105°．故答案是：105．【点睛】本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．16．0x =．【分析】先将分式方程两边同乘以()()22x x +-化成整式方程，再解一元一次方程求出方程的解，然后将其解代入分式方程进行检验即可得．【详解】 解：224024x x -=--， 方程两边同乘以()()22x x +-，得()2240x +-=，去括号，得2440x +-=，合并同类项，得20x =，系数化为1，得0x =，经检验，0x =是原分式方程的解，故原方程的解为0x =．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握方程的解法是解题关键．17．24a -+，4【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a 的值代入进行计算即可．【详解】 解：原式22(4)(2)24a a a a ---=⋅-- 24a =-+， ∠4a ≤，且a 为整数，∠取a =0，当0a =时，244a -+=．【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．18．4m =【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到10x -=，即1x =，代入整式方程计算即可求出m 的值．【详解】解：去分母得：21755m x x --=-，由分式方程有增根，得到10x -=，即1x =，把1x =代入整式方程得：4m =．【点睛】此本题考查了分式方程的增根，解题的关键是掌握增根确定后可按如下步骤进行：∠化分式方程为整式方程；∠把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．19．8【解析】【分析】要求∠AMN的周长，根据题目已知条件无法求出三条边的长，只能把三条边长用其它已知边长来表示，所以需要作辅助线，延长AB至F，使BF=CN，连接DF，通过证明∠BDF∠∠CND，及∠DMN∠∠DMF，从而得出MN=MF，∠AMN的周长等于AB+AC的长．【详解】解：∠BD CD=，且∠BDC=120°，∠∠BCD=∠DBC=30°，∠∠ABC是边长为4的等边三角形，∠∠ABC=∠BAC=∠BCA=60°，∠∠DBA=∠DCA=90°，延长AB至F，使BF=CN，连接DF，在∠BDF和∠CND中，∠BF CNFBD DCNDB DC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠∠BDF∠∠CND（SAS），∠∠BDF=∠CDN，DF=DN，∠∠MDN=60°，∠∠BDM+∠CDN=60°，∠∠BDM+∠BDF=60°，在∠DMN和∠DMF中，∠DM MD FDM MDN DF DN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∠∠DMN∠∠DMF （SAS ）∠MN=MF ，∠∠AMN 的周长是：AM+AN+MN=AM+MB+BF+AN=AB+AC=8．故答案为：8．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质；主要利用等边三角形和等腰三角形的性质来证明三角形全等，构造另一个三角形是解题的关键．20．见解析【解析】【分析】由题意易得ABC BAD ≅△△，则有CBA DAB ∠=∠，从而可得所证结论．【详解】在ABC 和BAD 中，AC BD AB BA BC AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∠ABC BAD ≅△△，∠CBA DAB ∠=∠，∠OA OB =.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，证明两个三角形全等是关键． 21．（1）作图见解析；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）分别以A 、B 为圆心，以大于12AB 的长度为半径画弧，过两弧的交点作直线，交AC 于点D ，AB 于点E ，直线DE 就是所要作的AB 边上的中垂线；（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD ，再根据等边对等角的性质求出∠ABD=∠A=30°，然后求出∠CBD=30°，从而得到BD平分∠CBA．【详解】（1）解：如图所示，DE就是要求作的AB边上的中垂线；（2）证明：∠DE是AB边上的中垂线，∠A=30°，∠AD=BD，∠∠ABD=∠A=30°，∠∠C=90°，∠∠ABC=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°，∠∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=60°﹣30°=30°，∠∠ABD=∠CBD，∠BD平分∠CBA．【点睛】考查线段的垂直平分线的作法以及角平分线的判定，熟练掌握线段的垂直平分弦的作法是解题的关键.22．（1）30人；（2）39天【解析】【分析】（1）设当前参加生产的工人有x人，根据每人每小时完成的工作量不变列出关于x的方程，求解即可；（2）设还需要生产y天才能完成任务．根据前面4天完成的工作量＋后面y天完成的工作量＝760列出关于y的方程，求解即可．【详解】解：（1）设当前参加生产的工人有x人，依题意得：16158(10)10x x=+， 解得：30x =，经检验，30x =是原方程的解，且符合题意．答：当前参加生产的工人有30人．（2）每人每小时的数量为168400.05÷÷=（万剂）．设还需要生产y 天才能完成任务，依题意得：41540100.05760y ⨯+⨯⨯⨯=，解得：35y =，35439+=（天）答：该厂共需要39天才能完成任务．【点睛】本题考查分式方程的应用和一元一次方程的应用，分析题意，找到合适的数量关系是解决问题的关键．23．（1）见解析；（2）()()1230431248-<≤⎧⎪=⎨-<≤⎪⎩t t BP t t ；（3）3或6 【解析】【分析】（1）利用SAS 判定ABC DEC ≅，即可求证；（2）根据题意，分两种情况进行解答，即可求解；（3）先证明BCP DCQ ≅，得到BP=DQ ，然后根据（2）列出方程，即可求解．【详解】解：（1）在ABC 和DEC 中，AC EC ACB ECD BC DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠ABC DEC ≅，∠A E ∠=∠；（2）根据题意得：当04t ≤≤ 时，3cm AP t = ，∠()123cm BP AB AP t =-=- ，当48t <≤ 时，()312cm BP t =- ，综上所述， ()()1230431248-<≤⎧⎪=⎨-<≤⎪⎩t t BP t t ； （3）如图，由（1）得：∠B=∠D ，∠BC=CD ，∠BCP=∠DCQ ，∠BCP DCQ ≅，∠BP=DQ ，当04t ≤≤时：123t t -=，解得：3t =；48t <≤时：312t t -=，解得：6t =，综上所述，当t 为3或6时，线段PQ 经过点C ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，一元一次方程的应用，利用分类讨论的思想解答是解题的关键．24．证明过程见详解【解析】【分析】运行平行线的性质可证∠A=∠EBC ，∠DBA=∠C ，结论即可得证．【详解】证明∠B 是AC 中点，∠AB=BC ，∠AD BE ∥，∠∠A=∠EBC ，∠BD EC ∥，∠∠DBA=∠C ，在∠ABD 和∠BCE 中，A EBC AB BC DBA C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∠∠ABD∠∠BCE(ASA)．。
湘教版八年级上册数学期中考试试卷带答案
湘教版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．代数式213x -，21a a +-，35，2x π-，32x y ，2xx 中，是分式有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列长度的三条线段不能组成三角形的是（）A ．5，5，10B ．4，5，6C ．4，4，4D ．3，4，53．下列分式是最简分式的为（）A ．223aa b B ．23a a a-C ．22a b a b ++D ．222a ab a b --4．若分式211x x --的值为0，则（）A ．x=1B ．x =﹣1C ．x=±1D ．x ≠15．下列计算正确的是（）A ．1b a a b ÷=B ．212x x⋅=C ．11111x xx x +-⋅=-+D ．()32163a b a b ----=-6．如果分式2+a a b中的a ，b 都同时扩大2倍，那么该分式的值（）A ．不变B ．缩小2倍C ．扩大2倍D ．扩大4倍7．如图，已知D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的一点，若△ADE ≌△CFE ，则下列结论中不正确的是（）A ．AD=CFB ．AB//CFC ．E 是AC 的中点D ．AC ⊥DF8．如图，DE 是AC 的垂直平分线，AB=12厘米，BC=10厘米，则△BCD 的周长为（）A．22厘米B．16厘米C．26厘米D．25厘米9．已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是（）A．80°B．20°C．80°或20°D．不能确定10．如图，把长方形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法：①△EBD是等腰三角形，EB＝ED；②折叠后∠ABE和∠CBD一定相等；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④△EBA和△EDC一定是全等三角形．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．如图，两个三角形全等，则∠α的度数是____12．如图，点D、E分别在线段AB，AC上，AE=AD，不添加新的线段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是_____（只写一个条件即可）．13．数据0.00000000835用科学记数法表示为____________14．把“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式________________________15．已知6mx =，3n x =，则2m n x -的值为________．16．如图，AD 、BE 是△ABC 的两条中线，则S △EDC ：S △ABD=______．17．如图，已知点D 、点E 分别是等边三角形ABC 中BC 、AB 边的中点，6AD =，点F 是线段AD 上的动点，则BF EF +的最小值为______．18．如图，在△ABC 中，∠ACB=90º，∠BAC=30º，在直线BC 或AC 上取一点P ，使得△PAB 为等腰三角形，则符合条件的点P 共有____个．三、解答题19．计算：（1）()()()22021211 3.1423π-⎛⎫-+-⨯-+- ⎪⎝⎭；（2）解方程：221111x x x x --=--．20．先化简，再求值：22211121x x x x x x ⎛⎫--+÷ ⎪+++⎝⎭，选择一个你喜欢的x 的值代入其中并求值．21．如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A ＝60°，（1）作∠ADC 的角平分线DE ，交AB 于点E ；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明)；（2）判断△ADE 是什么三角形，并说明理由；22．如图所示，ADF 和BCE 中，A B ∠=∠，点D ，E ，F ，C 在同一条直线上，有如下三个关系式：①AD BC =；②DE CF =；③//BE AF ．（1）请你用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出一个你认为正确的命题；（用序号写出命题的书写形式，如：如果⊗⊗，那么⊗）（2）说明你写的一个命题的正确性．23．某县为落实“精准扶贫惠民政策"，计划将某村的居民自来水管道进行改造该工程若由甲队单独施工，则恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定时间的1.5倍；若由甲、乙两队先合作施工15天，则余下的工程由甲队单独完成还需5天这项工程的规定时间是多少天？24．当a 为何值时，关于x 的方程223224ax x x x +=-+-无解.25．已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BC=DC ，CF 平分∠BCD ，DF ∥AB ，BF 的延长线交DC 于点E ．求证：（1）△BFC ≌△DFC ；（2）AD=DE ．26．如图，在长方形ABCD 中，AB ＝CD ＝6cm ，BC ＝10cm ，点P 从点B 出发，以2cm/秒的速度沿BC 向点C 运动，设点P 的运动时间为t 秒：（1）PC ＝cm ．（用t 的代数式表示）（2）当t 为何值时，△ABP ≌△DCP ？（3）当点P 从点B 开始运动，同时，点Q 从点C 出发，以vcm/秒的速度沿CD 向点D 运动，是否存在这样v 的值，使得△ABP 与△PQC 全等？若存在，请求出v 的值；若不存在，请说明理由．参考答案1．C 【解析】【分析】根据分式的定义：形如AB（A 、B 为整式）这种形式，B 中含有字母，且B 不等于0的式子叫做分式，进行逐一判断即可．【详解】解：213x -不是分式；21a a +-是分式；35不是分式；2x π-不是分式；32x y 是分式；2xx 是分式；∴分式一共有3个，故选C ．【点睛】本题主要考查了分式的定义，解题的关键在于熟知定义．2．A 【解析】【详解】解：A ．5+5=10，不能组成三角形，故此选项正确；B ．4+5=9＞6，能组成三角形，故此选项错误；C ．4+4=8＞4，能组成三角形，故此选项错误；D ．4+3=7＞5，能组成三角形，故此选项错误．故选A ．3．C 【解析】【分析】根据最简分式的概念可直接进行排除选项．【详解】解：A ．22233a a b ab=，故不符合题意；B ．2133a a a a =--，故不符合题意；C ．22a ba b ++，分子和分母不能约分，故符合题意；D ．()()()222a a b a ab a a b a b a b a b--==-+-+，故不符合题意．故选C ．【点睛】本题主要考查最简分式的概念，熟练掌握最简分式的概念是解题的关键．4．B 【解析】【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零解答即可．【详解】根据题意得，x 2－1=0且x －1≠0，解得x=±1且x≠1，所以x=－1．故选B ．【点睛】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．5．D 【解析】【分析】根据分式的乘除以及负整数指数幂的计算法则进行求解即可．【详解】解：A 、22b a b b a b a b a a÷=⋅=，计算错误，不符合题意；B 、21x x x⋅=，计算错误，不符合题意；C 、11111x xx x +-⋅=--+，计算错误，不符合题意；D 、()32163a b a b ----=-，计算正确，符合题意；故选D ．【点睛】本题主要考查了分式的乘除计算，负整数指数幂，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．6．C 【解析】【分析】依题意分别用2a 和2b 去代换原分式中的a 和b ，利用分式的基本性质化简即可.【详解】分式2a a b ⎛⎫ ⎪+⎝⎭中的a 、b 都同时扩大2倍，∴()222222a a a b a b=++，∴该分式的值扩大2倍.故选：C .【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论.7．D【解析】【分析】根据全等三角形的性质进行判断，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．【详解】解：∵△ADE≌△CFE，∴AD=CF，∠A=∠ECF，AE=CE，∴AB∥CF，点E是AC的中点∴（A）、（B）、（C）正确；∵∠AED不一定为直角∴AC⊥DF不一定成立∴（D）不正确．故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，解题时注意：全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边．8．A【解析】【分析】要求△BCD的周长，现有CB的长度，只要求出BD+CD即可，根据线段垂直平分线的性质得CD=AD，于是答案可得．【详解】解：∵DE垂直平分AC，∴CD=AD，又AB=12厘米，BC=10厘米，∴△BCD的周长为BD+DC+BC=AD+DB+BC=AB+BC=12+10=22（厘米）．故选：A．【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．对相等的线段进行等效转移是正确解题的关键．9．C【解析】【分析】已知条件中的外角可能是顶角的外角，也可能是底角的外角，需要分情况进行讨论，再结合三角形的内角和为180︒，即可求出顶角的度数．【详解】︒-︒=︒；解：∵①当顶角的外角等于100︒时，则该顶角为：18010080︒-︒=︒，又由于是等腰三角形，故此时②当底角的外角等于100︒时，则该底角为18010080︒-︒-︒=︒．顶角为：180808020∴综上所述，等腰三角形的顶角为80︒或20︒．故选：C【点睛】此题考查了等腰三角形的性质以及邻补角的性质．此题难度不大，解题的关键是注意分类讨论思想的应用，小心别漏解．10．C【解析】【分析】根据矩形的性质和AAS可证△AEB≌△CED，进而可得BE＝DE，然后根据等腰三角形的定义以及轴对称图形的定义即可判断①③④；但无法判断∠ABE和∠CBD是否相等，于是可得答案．【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAE＝∠DCE，AB＝CD，在△AEB和△CED中，∵∠BAE=∠DCE，∠AEB=∠CED，AB=CD，∴△AEB≌△CED（AAS），∴BE＝DE，∴△EBD为等腰三角形，∴折叠后得到的图形是轴对称图形，故说法①③④是正确的；但无法判断∠ABE和∠CBD是否相等，所以说法②不正确．故结论正确的有3个．故选：C．【点睛】本题考查了折叠的性质、矩形的性质、全等三角形的判定、等腰三角形的定义以及轴对称图形的定义等知识，属于常见题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．11．50°【解析】【分析】根据全等三角形的对应角相等解答．【详解】解：∵两个三角形全等，∴∠α=50°，故答案为：50°．【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．12．∠B=∠C（答案不唯一）【解析】【详解】由题意得，AE=AD，∠A=∠A（公共角），可选择利用AAS、SAS、ASA进行全等的判定，答案不唯一：添加∠B=∠C，可由AAS判定△ABE≌△ACD；添加AB=AC或DB=EC可由SAS判定△ABE≌△ACD；添加∠ADC=∠AEB或∠BDC=∠CEB，可由ASA判定△ABE≌△ACD．故答案为：∠B=∠C13．98.3510-⨯【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.00000000835=8.35×10−9．故答案为：8.35×10−9．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．如果两个角是对顶角，那么它们相等【解析】【分析】先找到命题的题设和结论，再写成“如果…那么…”的形式．【详解】解：∵原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“它们相等”，∴命题“对顶角相等”写成“如果…那么…”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么它们相等”．故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．【点睛】本题考查了命题的条件和结论的叙述，注意确定一个命题的条件与结论的方法是首先把这个命题写成：“如果…，那么…”的形式．15．12【解析】【分析】逆运用同底数幂的乘法公式和幂的乘方公式对原式适当变形，再将值代入计算即可．【详解】解：2222()6312m n m n n m x x x x x -=÷=÷=÷=．故答案为：12．【点睛】本题考查幂的乘方公式的逆运用，同底数幂的乘法逆运用．熟练掌握相关公式是解题关键．【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到DE ∥AB ，DE 12=AB ，根据相似三角形的性质得到EDC ABCS S = (DE AB )214=，根据三角形的面积公式计算，得到答案．【详解】∵AD 、BE 是△ABC 的两条中线，∴DE ∥AB ，DE 12=AB ，∴△EDC ∽△ABC ，∴EDC ABCS S = (DE AB )214=，∵AD 是△ABC 的中线，∴12ABD ABC S S = ，∴S △EDC ：S △ABD=1：2．故答案为：1：2．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、相似三角形的判定和性质、三角形的面积计算，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．17．6【解析】【分析】过C 作CE ⊥AB 于E ，交AD 于F ，连接BF ，则BF+EF 最小，证△ADB ≌△CEB 得CE=AD=6，即BF+EF=6．【详解】解：过C 作CE ⊥AB 于E ，交AD 于F ，连接BF ，则BF+EF 最小（根据两点之间线段最短；点到直线垂直距离最短），由于C 和B 关于AD 对称，则BF+EF=CF ，∵等边△ABC 中，BD=CD ，∴AD 是BC 的垂直平分线（三线合一），∴C 和B 关于直线AD 对称，∴CF=BF ，即BF+EF=CF+EF=CE ，∵AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，∴∠ADB=∠CEB=90°，在△ADB 和△CEB 中，ADB CEB ABD CBE AB CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADB ≌△CEB （AAS ），∴CE=AD=6，即BF+EF=6．故答案为：6．【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，涉及到等边三角形的性质，轴对称的性质，等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识点的综合运用．18．6【解析】【分析】根据等腰三角形的判定，“在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形（简称：在同一三角形中，等边对等角）”分三种情况解答即可．【详解】如图，①AB 的垂直平分线交AC 一点P 1（PA=PB ），交直线BC 于点P 2；②以A 为圆心，AB 为半径画圆，交AC 有二点P 3，P 4，交BC 有一点P 2，（此时AB=AP ）；③以B 为圆心，BA 为半径画圆，交BC 有二点P 5，P 2，交AC 有一点P 6（此时BP=BA ）．故符合条件的点有6个．故答案为：6．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定；构造等腰三角形时本着截取相同的线段就能作出等腰三角形来，思考要全面，做到不重不漏．19．（1）12；（2）2x =．【解析】【分析】（1）原式利用乘方的意义，负整数指数幂、零指数幂法则计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：（1）()()()220210211 3.1423π-⎛⎫-+-⨯-+- ⎪⎝⎭1149=-+⨯+149=-++12=（2）221111x x x x --=--方程的两边同时乘以最简公分母()()11x x +-得：()()()()12111x x x x x +--=+-即：22211x x x x +-+=-解得：2x =．检验：把2x =代入()()11x x +-得()()21210+⨯-≠：∴2x =为原方程的解．【点睛】此题考查了解分式方程，以及实数的运算，解分式方程利用了转化的思想，注意要检验．20．11x -；2x =时，原式=1．【解析】【分析】先计算括号内的分式，然后根据计算分式的除法，最后根据分式有意义的条件，代值计算即可．【详解】解：22211121x x x x x x ⎛⎫--+÷ ⎪+++⎝⎭()22211121x x x x x x ⎡⎤-=--÷⎢⎥+++⎣⎦()()()()()221111111x x x x x x x x -++⎡⎤=-⋅⎢⎥+++-⎣⎦()()()()2211(1)111x x x x x x x --++=⋅++-()()()211111x x x x +=⋅++-11x =-．由题知，10x +≠且2210x x ++≠，且210x -≠∴1x ≠-或1x ≠，可取2x =．当2x =时，原式111121x ===--．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．21．（1）作图见解析；（2）△ADE 是等边三角形；理由见解析．【解析】【分析】（1）根据角平分线的作法作出图形即可；（2）由角平分线定义，平行线的性质，得到∠ADE=∠AED ，则AD=AE ，结合∠A ＝60°，即可得到答案．【详解】解：（1）如图所示，（2）△ADE 是等边三角形；理由如下：∵DE 平分∠ADC ，∴∠ADE=∠CDE ，∵AB//CD ，∴∠CDE=∠AED ，∴∠ADE=∠AED ，∴AD=AE ，∵∠A ＝60°，∴△ADE 是等边三角形；【点睛】本题考查了角平分线的作法，等边三角形的判定，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的作出图形进行分析．22．（1）如果①，③，那么②；如果②，③，那么①；（2）见解析（答案不唯一）【解析】【分析】（1）本题主要考查全等三角形的判定，能不能成立，就看作为条件的关系式能不能证明△ADF ≌△BCE ，从而得到结论；（2）对于“如果①，③，那么②”进行证明，根据平行线的性质得到∠AFD ＝∠BEC ，因为AD ＝BC ，∠A ＝∠B ，利用AAS 判定△ADF ≌△BCE ，得到DF ＝CE ，即得到DE ＝CF ．【详解】（1）如果①，③，那么②；如果②，③，那么①；（2）对于命题“如果①，③，那么②”证明如下：∵//BE AF ，∴AFD BEC ∠=∠．∵AD BC =，A B ∠=∠，∴ADF BCE ≅ ，∴DF CE =．∴DF EF CE EF -=-，即DE CF =；对于命题“如果②，③，那么①”证明如下：∵//BE AF ，∴AFD BEC ∠=∠．∵DE CF =，∴DE EF CF EF +=+，即DF CE =．∵A B ∠=∠，∴ADF BCE ≅ ，∴AD BC =．【点睛】此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的理解及运用，常用的判定方法有SSS ，SAS ，ASA ，AAS 、HL 等．编题然后选择，最后进行证明是现在比较多的一种考题，要注意掌握．23．30天【分析】设这项工程的规定时间是x天，则甲队单独施工需要x天完工，乙队单独施工需要1.5x天完工，根据甲队完成的工作量+乙队完成的工作量=总工作量（单位1），即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：设这项工程的规定时间是x天，则甲队单独施工需要x天完工，乙队单独施工需要1.5x 天完工，依题意，得：1551511.5x x++=，解得：x=30，经检验，x=30是原方程的解，且符合题意．答：这项工程的规定时间是30天．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．24．a=1，-4或6时原方程无解．【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出a的值即可．【详解】由原方程得：2（x+2）+ax=3（x-2），整理得：（a-1）x=-10，（i）当a-1=0，即a=1时，原方程无解；（ii）当a-1≠0，原方程有增根x=±2，当x=2时，2（a-1）=-10，即a=-4；当x=-2时，-2（a-1）=-10，即a=6，即当a=1，-4或6时原方程无解．【点睛】此题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程无解的条件是解题的关键．25．(1)证明见解析；(2)证明见解析．【分析】（1）由CF 平分∠BCD 可知∠BCF=∠DCF ，然后通过SAS 就能证出△BFC ≌△DFC ．（2）要证明AD=DE ，连接BD ，证明△BAD ≌△BED 则可．AB ∥DF ⇒∠ABD=∠BDF ，又BF=DF ⇒∠DBF=∠BDF ，∴∠ABD=∠EBD ，BD=BD ，再证明∠BDA=∠BDC 则可，容易推理∠BDA=∠DBC=∠BDC ．【详解】解：（1）∵CF 平分∠BCD ，∴∠BCF=∠DCF ．在△BFC 和△DFC 中，{BC DCBCF DCFFC FC=∠=∠=∴△BFC ≌△DFC （SAS ）．（2）连接BD ．∵△BFC ≌△DFC ，∴BF=DF ，∴∠FBD=∠FDB ．∵DF ∥AB ，∴∠ABD=∠FDB ．∴∠ABD=∠FBD ．∵AD ∥BC ，∴∠BDA=∠DBC ．∵BC=DC ，∴∠DBC=∠BDC ．∴∠BDA=∠BDC ．又∵BD 是公共边，∴△BAD ≌△BED （ASA ）．∴AD=DE ．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质；梯形．26．（1）(10﹣2t)；（2）t ＝2.5；（3）存在；v 的值为2.4或2【解析】【分析】（1）根据题意求出BP ，计算即可；（2）根据全等三角形的判定定理解答；（3）分△ABP ≌△QCP 和△ABP ≌△PCQ 两种情况，根据全等三角形的性质解答.【详解】解：（1）∵点P 的速度是2cm/s ，∴ts 后BP=2tcm ，∴PC=BC−BP=(10−2t)cm ，故答案为：(10﹣2t)（2）当t=2.5时，△ABP ≌△DCP ，∵当t=2.5时，BP=CP=5，在△ABP 和△DCP 中，AB DCB C BP CP=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABP ≌△DCP ；（3）∵∠B=∠C=90°，∴当AB=PC,BP=CQ 时,△ABP ≌△PCQ ，∴10−2t=6，2t=vt ，解得，t=2，v=2，当AB=QC,BP=CP 时,△ABP ≌△QCP ，此时，点P为BC的中点，点Q与点D重合，∴2t=5,vt=6，解得，t=2.5，v=2.4，综上所述，当v=1或v=2.4时，△ABP≌△PCQ全等．21。
湘教版八年级数学上册期中试卷【及答案】
湘教版八年级数学上册期中试卷【及答案】班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．多项式2mx m -与多项式221x x -+的公因式是（ ）A ．1x -B ．1x +C ．21x -D ．()21x - 2．若正多边形的内角和是540︒，则该正多边形的一个外角为（ ）A ．45︒B ．60︒C ．72︒D ．90︒3．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（ ）A ．12B ．15C ．12或15D ．184．已知a ）A ．0B ．3C ．D ．95．方程组33814x y x y -=⎧⎨-=⎩的解为（ ） A ．12x y =-⎧⎨=⎩ B ．12x y =⎧⎨=-⎩ C ．21x y =-⎧⎨=⎩ D ．21x y =⎧⎨=-⎩6．一元二次方程(1)(1)23x x x +-=+的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根 7．已知=2{=1x y 是二元一次方程组+=8{ =1mx ny nx my -的解，则2m n -的算术平方根为（ ）A ．±2BC ．2D ．48．如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠B=70°，则∠C 的度数为（ ）A ．35°B ．40°C ．45°D ．50°9．如图，在△ABC 和△DEC 中，已知AB=DE ，还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEC ，不能添加的一组条件是（ ）A ．BC=EC ，∠B=∠EB ．BC=EC ，AC=DC C ．BC=DC ，∠A=∠D D ．∠B=∠E ，∠A=∠D10．如图，∠ACD 是△ABC 的外角，CE 平分∠ACD ，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD 等于（ ）A ．40°B ．45°C ．50°D ．55°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若式子x 2-在实数范围内有意义，则x 的取值范围是________．2．若最简二次根式1a +与8能合并成一项，则a ＝__________．3．若关于x 的一元二次方程x 2+mx +2n ＝0有一个根是2，则m +n ＝________．4．如图，四边形ACDF 是正方形，CEA ∠和ABF ∠都是直角，且点,,E A B 三点共线，4AB =，则阴影部分的面积是__________．5．如图，OP 平分∠MON ，PE ⊥OM 于点E ，PF ⊥ON 于点F ，OA ＝OB ，则图中有__________对全等三角形．6．如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）2．解方程组（1）43524x yx y+=⎧⎨-=⎩（2）12163213x yx y--⎧-=⎪⎨⎪+=⎩2．先化简，后求值：（a+5）（a﹣5）﹣a（a﹣2），其中a=12+2．3．解不等式组3(2)2513212x xxx+≥+⎧⎪⎨+-<⎪⎩，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．4．如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，FC交AD于F．（1）求证：△AFE≌△CDF；（2）若AB=4，BC=8，求图中阴影部分的面积．5．如图，已知点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D（1）求证：AC∥DE；（2）若BF=13，EC=5，求BC的长．6．某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.(1)第一批饮料进货单价多少元？(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、C3、B4、B5、D6、A7、C8、A9、C10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、x2≥2、13、﹣24、85、36、12三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）21xy=⎧⎨=-⎩；（2）53xy=⎧⎨=⎩．2、43、–1≤x<34、（1）略；（2）10．5、（1）略；（2）4.6、（1）第一批饮料进货单价为8元.(2) 销售单价至少为11元.。
湘教版八年级上册数学期中考试试卷带答案
湘教版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（）A ．1，1，2B ．1，2，4C ．2，3，4D ．2，3，52．不改变分式的值，下列各式变形正确的是（）A ．11x x y y +=+B ．1x yx y-+=--C ．22x y x y x y-=++D ．22233()x x y y-=3．若102a a-=，则a 的值为（）A ．0B ．1C ．1-D ．24．如图，在等边ABC 中，点O 是BC 上任意一点，OD ，OE 分别与AB ，AC 垂直，垂足为D 、E ，且等边三角形的高为2，则+OD OE 的值为（）A ．5B ．4C ．3D ．25．已知两个分式：244A x =-，1122B x x=++-，其中x≠±2，则A 与B 的关系是（）A ．相等B ．互为倒数C ．互为相反数D ．A 大于B6．如图，已知长方形ABCD ，将△DBC 沿BD 折叠得到△DBC′，BC′与AD 交于点E ，若长方形的周长为20cm ，则△ABE 的周长是（）A ．5cmB ．10cmC ．15cmD ．20cm7．下列分式434y x a +,2411x x --,22x xy y x y -++,2222a abab b +-中，不能再化简的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．文文借了一本书共280页，要在两周借期内读完．当她读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完．她在读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x 页，则下列方程中，正确的是（）A ．2802801421x x +=-B ．2802801421x x +=+C ．1401401421x x +=-D ．1401401421x x +=+9．若等腰三角形的两边长为2和5，则该等腰三角形的周长为（）A ．9B ．12C ．9或12D ．710．已知11xy-=3，则代数式232x xy yx xy y+---的值是（）A ．72-B ．112-C ．92D ．3411．对于非零的两个实数a 、b ，规定11a b b a⊗=-，若1(1)1x ⊗+=，则x 的值为（）A ．32B ．13C ．12D ．12-12．已知关于x 的分式方程329133x mxx x--+=---无解，则m 的值为（）A ．1m =B ．4m =C ．3m =D ．1m =或4m =二、填空题13．为使一个四边形木架不变形我们会从中钉一根木条，这是利用了三角形的_______．14．如图所示，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝50°，则∠A ＝________．15．甲、乙两个服装厂加工一批校服，甲厂每天加工的数量是乙厂每天加工数量的1.5倍，两厂各加工600套校服，甲厂比乙厂少用4天，则乙厂每天加工________套校服．16．在等腰△ABC 中，AB=AC ，一腰上的中线BD 将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为__________17．若111(1)1n n n n =-++，则111112233499100+++⋅⋅⋅+=⨯⨯⨯⨯________．18．如图，ABC 中，14cm AB AC ==，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，且DBC △的周长是24cm ，则BC =________cm ．三、解答题19．计算：（1）1530122( 3.142020)2π-⎛⎫--÷+-+ ⎪⎝⎭（2）22⎛⎫--÷+ ⎪⎝⎭x y y xy x x x 20．如图，已知ABC ．（保留作图痕迹）（1）作BC 边上的高AD 交BC 于点D ；（2）作AC 边上的垂直平分线EF ，交AC 于点E ，交BC 于点F ；（3）作AB 边的中线CG ，交AB 于点G ．21．解分式方程：（1）2133193x x x +=--（2）2134412142x x x x +=--+-22．先化简，再求值：2222-++xy y x xy y ÷（1﹣x y x y -+）•222-y x ，其中x 、y 满足方程组24210x y x y +=⎧⎨+=-⎩．23．如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，BE 、CD 相交于点O.（1）若∠A=50°，∠BOD=70°，∠C=30°，求∠B 的度数；（2）试猜想∠BOC 与∠A+∠B+∠C 之间的关系，并证明你猜想的正确性.24．如图，在等边△ABC 中，点D ，E 分别在边BC ，AB 上，且BD=AE ，AD 与CE 交于点F ．（1）求证：△ABD ≌△CAE ；（2）求∠DFC 的度数．25．“六一”儿童节前夕，某文具店用4000元购进A 种滑板车若干台，用8400元购进B 种滑板车若干台，所购B 种滑板车比A 种滑板车多10台，且B 种滑板车每台进价是A 种滑板车每台进价的1.4倍．（1）A 、B 两种滑板车每台进价分别为多少元？（2）第一次所购滑板车全部售完后，第二次购进A 、B 两种滑板车共100台（进价不变），A 种滑板车的售价是每台300元，B 种滑板车的售价是每台400元．两种滑板车各售出一半后，六一假期已过，两种滑板车均打七折销售，全部售出后，第二次所购滑板车的利润为5800元（不考虑其他因素，求第二次购进A 、B 两种滑板车各多少台？26．（1）如图1，在ABC 中，BP 平分ABC ∠，CP 平分ACB ∠，求证：1902P A ∠=︒+∠；（2）如图2，在ABC 中，BP 平分ABC ∠，CP 平分外角ACE ∠，猜想P ∠和A ∠有何数量关系，并证明你的结论．参考答案1．C 【解析】【分析】根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【详解】A 、1+1=2，不满足三边关系，故错误；B 、1+2＜4，不满足三边关系，故错误；C 、2+3＞4，满足三边关系，故正确；D 、2+3=5，不满足三边关系，故错误．故选C ．【点睛】本题主要考查了三角形三边关系的运用，判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．2．B 【解析】【分析】由分式的基本性质可判断,,,A B C 由分式的乘方运算可判断,D 从而可得答案．【详解】解：1,1x x y y +≠+故A 不符合题意；()1,x y x y x y x y---+==---故B 符合题意；()()22,x y x y x y x y x y x y-+-==-++故C 不符合题意；22239()x x y y-=，故D 不符合题意；故选：.B 【点睛】本题考查的是分式的基本性质，分式的乘方运算，掌握以上知识是解题的关键．3．B 【解析】【分析】根据102a a-=即可得到10a -=，由此即可得到答案．【详解】解：∵102a a-=，a≠0∴10a -=，∴1a =，故选B ．【点睛】本题主要考查了分式值为零的条件，解题的关键在于能够熟练掌握分式值为零时的条件是分子为0，分母不等于0．4．D 【解析】【分析】连接AO ，作CF ⊥AB 于点F ，利用等边三角形性质分别表示出ABC S 和AOB AOC S S +△△，可得出OE 与OD 的和与三角形的高相等，进而求解即可．【详解】解：如图所示，连接AO ，作CF ⊥AB 于点F ，∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC ，∵等边三角形的高为2，∴CF=2，∵OD ⊥AB ，OE ⊥AC ，∴ABCAOB AOCS S S =+△△△∴111222AB CF AB OD AC OE ⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯，∴()11222AB AB OD OE ⨯⨯=⨯⨯+，∴2OD OE +=．故选：D ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，三角形面积，解题的关键是根据题意分别表示出ABC S 和AOB AOC S S +△△．5．C 【解析】【详解】∵B=1122x x ++-=1122x x ++-=()()()()2222x x x x --++-=2-44x -，又∵A=244x -，∴A+B=244x -+2-44x -=0，∴A 与B 的关系是互为相反数．故选：C ．6．B 【解析】【分析】根据现有条件推出∠EDB=∠EBD ，得出BE=DE ，可知△ABE 的周长=AB+AD ，是长方形的周长的一半，即可得出答案．【详解】由折叠可知：∠CBD=∠C′BD ，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠ADB=∠CBD ，∴∠ADB=∠C′BD ，∴∠EDB=∠EBD ，∴BE=DE ，∴△ABE 的周长=AB+AD ，∵长方形的周长为20cm ，∴2（AB+AD ）=20cm ，∴AB+AD=10cm ，∴△ABE 的周长为10cm ，故选：B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，折叠的性质，推出BE=DE 是解题关键．7．C 【解析】【分析】根据最简分式的定义即可得出答案．24221(1)(1)1=1(1)(1)(1)1x x x x x x x x -+-=-++-+，能化简，其余均不能化简，故选：C ．【点睛】本题考查的是最简分式，比较简单，注意约分前先进行因式分解．8．D 【解析】【详解】读前一半时，平均每天读x 页，即读140页时，用时表示为140x天，后一半平均每天要多读21页，得读后一半时平均每天读()21x +页，用时14021x +天，∴两周借期内读完列分式方程为：14014014.21x x +=+故选：D.9．B 【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：①腰长为2，底边长为5，2+2=4＜5，不能构成三角形，故舍去；②腰长为5，底边长为2，则周长=5+5+2=12．故其周长为12．故选B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．10．D 【解析】由113x y -=得出3y xxy -=，即3x y xy -=-，整体代入原式()()23x y xy x y xy-+=--，计算可得.【详解】113x y-=，∴3y xxy-=，∴3x y xy -=-，则原式()()236333344x y xyxy xy xy x y xyxy xy xy -+-+-====-----.故选：D .【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则和整体代入思想的运用.11．D 【解析】【分析】根据新运算的运算规则计算即可．【详解】因为规定11a b b a⊗=-，所以11(1)111x x ⊗+=-=+，所以x=12-，经检验x=12-是分式方程的解，故选D ．【点睛】本题考查了新定义下的运算，分式方程的计算，解决此题的关键是要正确理解新定义运算的概念．12．D 【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x−3＝0，确定出x 的值，代入整式方程计算即可求出m 的值．【详解】解：去分母得：3−2x−9＋mx ＝−x ＋3，整理得：（m−1）x＝9，当m−1＝0，即m＝1时，该整式方程无解；当m−1≠0，即m≠1时，由分式方程无解，得到x−3＝0，即x＝3，把x＝3代入整式方程得：3m−3＝9，解得：m＝4，综上，m的值为1或4，故选D．【点睛】此题考查了分式方程的解，在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．13．稳定性【解析】【分析】题中给出四边形的不稳定性，即可判断是利用三角形的稳定性．【详解】为使四边形木架不变形，从中钉上一根木条，让四边形变成两个三角形，因为三角形不变形，故应该是利用三角形的稳定性．故答案为：稳定性【点睛】本题考查三角形稳定性的应用，关键在于熟悉三角形的基本性质．14．80°【解析】【详解】根据等腰三角形的性质，∠B=∠C=50°，然后根据三角形内角和定理就可推出∠A的度数．解：∵在△ABC中，AB=AC，∠B=50°∴∠C=50°∴∠A=180°﹣50°﹣50°=80°故答案为80°．15．50【解析】【分析】设乙工厂每天加工x套校服，则甲工厂每天加工1.5x套校服，然后根据两厂各加工600套校服，甲厂比乙厂少用4天，列出方程求解即可．【详解】解：设乙工厂每天加工x套校服，则甲工厂每天加工1.5x套校服，由题意得60060041.5x x-=，解得50x=，经检验50x=是原方程的解，∴乙工厂每天加工50套校服，故答案为：50．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键在于能够准确找到等量关系列出方程求解．16．7或11【解析】【分析】分两种情况讨论，列出方程即可解决问题．【详解】①当15是腰长与腰长一半时，1152AC AC+=，解得10AC=，∴底边长1121072=-⨯=；三边长为：10，10，7；②当12是腰长与腰长一半时，1122AC AC+=，解得8AC=，∴底边长1158112=-⨯=，三边长为：8，8，11；经验证，这两种情况都是成立的．∴这个三角形的底边长等于7或11．故答案为：7或11．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；注意：求出的结果一定要检验是否符合三角形三边性质．分类讨论是正确解答本题的关键．17．99100##0.99【解析】【分析】根据题目给出的结论，把算式变形，然后计算即可．【详解】解：∵111 (1)1 n n n n=-++，∴1111 12233499100 +++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯=1111111 12233499100 -+-+-+⋅⋅⋅+-=1 1 100 -=99 100．故答案为：99 100．【点睛】本题考查了有理数的运算，解题关键是根据题目给出的结论对算式进行变形．18．10【解析】【分析】由边AB的垂直平分线与AC交于点D，故AD＝BD，于是将△BCD的周长转化为BC与边长AC的和来解答．【详解】解：∵C △DBC ＝24cm ，∴BD ＋DC ＋BC ＝24cm ①，又∵MN 垂直平分AB ，∴AD ＝BD ②，将②代入①得：AD ＋DC ＋BC ＝24cm ，即AC ＋BC ＝24cm ，又∵AC ＝14cm ，∴BC ＝24−14＝10cm ．故答案为：10．19．（1）5-；（2）1x y-【分析】（1）本题需先根据零指数幂、负整数指数幂、正整数指数幂的运算法则分别进行计算，再把所得的结果合并即可．（2）先根据完全平方公式运算括号内的，再利用除法法则运算即可．【详解】解：（1）1530122( 3.142020)2π-⎛⎫--÷+-+ ⎪⎝⎭，2=221--+，=241--+，=5-；（2）22⎛⎫--÷+ ⎪⎝⎭x y y xy x x x ，222=x y x xy y x x ⎛⎫--+÷ ⎪⎝⎭，()2x y x y x x--=÷，()2x y x x x y -=⨯-，1x y=-．20．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）以点A为圆心，AC长为半径画弧交BC于点E，再分别以点E和点C为圆心，大于二分之一CE的长度为半径画弧，最后连接弧的交点即可；（2）以点A和点C分别为圆心，大于二分之一AC的长为半径画弧，连接弧的交点即可；（3）以点A和点B分别为圆心，大于二分之一AB的长为半径画弧，连接弧的交点与AB 交于点G，连接CG即可．【详解】解：（1）如图所示，AD为所求．；（2）如图所示，EF为所求．；（3）如图所示，CG为所求．．【点睛】本题考查了尺规作图，解题的关键是熟练掌握垂直平分线的画法．21．（1）无解；（2）x=6【解析】【分析】先去分母，将分式方程化为整式方程，解出整式方程，再检验，即可求解．【详解】解：（1）2133193x x x +=--方程两边同时乘以()93x -，得：()23131x x -+=，解得：13x =检验：当13x =时，1939303x -=⨯-=，∴13x =为增根，原方程无解．（2）2134412142x x x x +=--+-方程两边同时乘以，得：()()()213221421x x x +=⨯--+解得：6x =检验：当6x =时，()()2224124612860x -=⨯-=≠∴6x =是原方程的解．【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤，并注意验根是解题的关键．22．﹣21()+x y ，﹣14．【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将方程组中两个方程相加得到x+y 的值，继而整体代入计算可得．【详解】解：原式＝2()()y x y x y -+÷22•()()y x y x y x y +-+-＝﹣2()•()2y x y x y x y y -++2•()()x y x y +-＝﹣21()+x y ，∵x 、y 满足方程组24210x y x y +=⎧⎨+=-⎩，∴3x+3y ＝﹣6，则x+y ＝﹣2，∴原式＝﹣21(2)-＝﹣14．【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．23．（1）30°；（2）∠BOC=∠A+∠B+∠C ，理由见解析.【解析】【分析】（1）利用三角形外角的性质和三角形内角和定理即可求得∠B 的度数；（2）用三角形外角和定理求出∠BOC ，∠BEC 的两角之和，最后得出结论.【详解】解：（1）∵∠A=50°，∠C=30°，∴∠BDO=80°；∵∠BOD=70°，∴∠B=30°；（2）∠BOC=∠A+∠B+∠C.理由：∵∠BOC=∠BEC +∠C ，∠BEC=∠A+∠B ，∴∠BOC=∠A+∠B+∠C.24．（1）见解析；（2）60度【解析】【分析】（1）利用等边三角形的性质，证明△ABD ≌△CAE ；（2）由△ABD ≌△CAE 得出角相等，∠ACE=∠BAD ，再利用角的等量代换求出结论．【详解】（1）∵△ABC 是等边三角形，∴∠BAC=∠B=60°，AB=AC ，在△AEC 和△BDA 中，AC AB EAC DBA AE BD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝,又∵AE=BD ，∴△AEC ≌△BDA （SAS ）．（2）∵△AEC ≌△BDA ，∴∠ACE=∠BAD ，∴∠DFC=∠FAC+∠ACE=∠FAC+∠BAD=60°．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和全等三角形的性质与判定；解决本题的关键是利用全等求解角相等．25．（1）A 、B 两种滑板车每台进价分别为200元，280元；（2）第二次购进A 种滑板车40台、B 种滑板车60台【解析】【分析】（1）设A 种滑板车每台进价为x 元，则B 种滑板车每台进价为1.4x 元，根据用8400元购买的B 种滑板车比用4000元购买的A 种滑板车多10台，即可得出关于x 的分式方程，解之即可得出结论；（2）设第二次购进A 种滑板车y 台，则购进B 种滑板车（100−y ）台，根据总利润＝每台的利润×销售数量，即可得出关于y 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】（1）解：设A 种滑板车每台进价为x 元．根据题意得：84004000101.4x x-=，解得：200x =，经检验200x =是原方程的根，且符合题意．B 种：1．4×200=280（元)，答：A 、B 两种滑板车每台进价分别为200元，280元；（2）解：设第二次购进A 种滑板车y 台．()()()()10010030020030070%20040028040070%28058002222y y y y --⨯-+⨯⨯-+⨯-+⨯⨯-=，解得：40y =，B 种：100-40=60（台）．答：第二次购进A 种滑板车40台、B 种滑板车60台．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．26．（1）见解析；（2）12P A ∠=∠，证明见解析【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理以及角平分线的定义进行证明即可：（2）根据一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出A ACE ABC ∠=∠-∠，P PCE PBC ∠=∠-∠，再由角平分线的定义得到12PBC ABC ∠=∠，12PCE ACE ∠=∠，则()11112222P ACE ABC ACE ABC A ∠=∠-∠=∠-∠=∠．【详解】（1）证明：()180P PBC PCB ∠=-∠+∠ ，∵BP 平分ABC ∠，CP 平分ACB ∠，∴12PBC ABC ∠=∠，12PCB ACB ∠=∠，∴()111222PBC PCB ABC ACB ABC ACB ∠+∠=∠+∠=∠+∠∴()11801802P PBC PCB ABC ACB ∠=--=-∠+∠o o ∠∠，∵=180ABC ACB A+-o ∠∠∠()11180180=9022P A A ∴∠=--+∠o o o ∠；（2）猜想：12P A ∠=∠，证明：ACE A ABC ∠=∠+∠ ，A ACE ABC ∴∠=∠-∠，∵PCE P PBC ∠=∠+∠，∴P PCE PBC ∠=∠-∠，又BP 平分ABC ∠，CP 平分ACE ∠，∴12PBC ABC ∠=∠，12PCE ACE ∠=∠，()11112222P ACE ABC ACE ABC A ∴∠=∠-∠=∠-∠=∠，12P A ∴∠=∠．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握角平分线的定义．。
湘教版八年级上册数学期中考试试卷带答案
湘教版八年级上册数学期中考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．若分式293x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．0B ．3C ．3-D ．3或3- 2．下列各式：2a b -，3x x -，5y π+，a b a b +-，1m (x －y)中，是分式的共（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．如果把分式2x x y -中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值是（ ） A ．扩大5倍B ．扩大10倍C ．不变D ．缩小5倍 4．分式11x --可变形为（ ）． A ．11x -- B ．11x + C ．11x -+ D ．11x - 5．A ，B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程（ ）A ．4848944x x +=+- B ．4848944+=+-x x C ．48x +4＝9 D ．9696944+=+-x x 6．已知ABC ∆中，6AB =，4BC =，那么边AC 的长可能是下列哪个值（ ）A ．2B ．5C ．10D ．117．如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝20°，∠2＝40°，则∠3等于（ ）A ．50°B ．30°C ．20°D ．15°8．如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠B=70°，则∠C 的度数为（ ）A ．35°B ．40°C ．45°D ．50°9．如图，已知在△ABC 中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，BC=5，DE=2，则△BCE 的面积等于（ ）A ．10B ．7C ．5D ．410．如图，点D ，E 分别在线段AB ，AC 上，CD 与BE 相交于O 点，已知AB=AC ，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE ≌△ACD （ ）A ．∠B=∠CB ．AD=AEC ．BD=CED ．BE=CD二、填空题 11．用科学记数法表示：0．00002015=_________．12．化简：211x x x x -=--_________________． 13．若分式方程144-=--x m x x 无解，则m =__________． 14．有下面四根长度为3厘米，4厘米，5厘米，7厘米的木棒，选取其中3根组成三角形，则可以组成三角形共有___________个．15．已知x y xy +=，则代数式()()1111x y x y+---的值为___________． 16．如图，点D 在△ABC 边BC 的延长线上，CE 平分∠ACD ，∠A ＝80°，∠B ＝40°，则∠ACE 的大小是_________度．17．如图，在ABC ∆中，D 、E 分别是AB ，AC 上面的点，若已知12∠=∠，BE CD =，9AB =，2AE =，则CE =_________．18．如图，△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线交边AB 于D 点，交边AC 于E 点，若△ABC 与△EBC 的周长分别是40cm ，24cm ，则AB=_______cm ．三、解答题19．计算：230120.1252004|1|2-⎛⎫--⨯++- ⎪⎝⎭20．先化简，再求值：222111a a a a -+⎛⎫÷- ⎪⎝⎭，其中，2a =．21．解方程：（1）143x x =+（2）23 11xx x+= --22．如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．(1)求证：AB＝DC；(2)试判断△OEF的形状，并说明理由．23．如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC=EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC=DF．求证：（1）△ABC≌△DEF ；（2）AB∥DE．24．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F.（1）求∠F的度数；（2）若CD=2，求DF的长.25．某火车站北广场将于2018年底投入使用，计划在广场内种植A 、B 两种花木共6600棵，若A 花木数量是B 花木数量的2倍少600棵.（1）A 、B 两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A 花木60棵或B 花木40棵，应分别安排多少人种植A 花木和B 花木，才能确保同时完成各自的任务？参考答案1．B【分析】由分式的值为0的条件，即可求出答案．【详解】解：根据题意，则2903x x -=+，∴290x ，∴29x =，∴3x =±，∵30x +≠，∴3x ≠-．∴3x =；故选：B ．【点睛】本题考查了分式的值为0的条件，解题的关键是正确求出x 的值．2．C【分析】形如AB，其中A、B均是整式，且B中有字母的式子是分式，根据定义即可解答.【详解】满足分式定义的有：3xx-、a ba b+-、1m(x－y)，故选：C.【点睛】此题考查分式的定义，熟记定义并运用解题是关键. 3．C【详解】解：当x和y都扩大5倍时，原式=1025()x xx y x y=--，则分式的大小不变故选：C．【点睛】本题考查分式的性质．4．D【分析】根据分式的性质逐项进行化简即可．【详解】解：1111=1(1)11 x x x x-==----+-，故选项A、B、C均不符合题意，选项D符合题意，故选：D．【点睛】本题考查分式的性质，涉及带负号的化简，掌握相关知识是解题关键．5．A【分析】根据轮船在静水中的速度为x千米/时可进一步得出顺流与逆流速度，从而得出各自航行时间，然后根据两次航行时间共用去9小时进一步列出方程组即可.【详解】∵轮船在静水中的速度为x千米/时，∴顺流航行时间为：484x+，逆流航行时间为：484x-，∴可得出方程：4848944x x+=+-，故选：A．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，熟练掌握顺流与逆流速度的性质是解题关键．6．B【分析】直接利用三角形三边关系得出AC的取值范围，进而得出答案．【详解】解：根据三角形的三边关系可得：AB-BC＜AC＜AB+BC，∵AB=6，BC=4，∴6-4＜AC＜6+4，即2＜AC＜10，则边AC的长可能是5．故选：B．【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，正确得出AC的取值范围是解题关键．7．C【分析】如图，首先运用平行线的性质求出∠4，然后借助三角形的外角性质即可求出∠3的度数．【详解】解：由题意得：∠4＝∠2＝40°；由外角定理得：∠4＝∠1+∠3，∴∠3＝∠4﹣∠1＝40°﹣20°＝20°，故选C．【点睛】本题考查三角形外角的性质、平行线的性质，解题的关键是牢固掌握三角形外角的性质、平行线的性质．8．A【详解】∵AB =AD , ∴∠ADB =∠B =70°.∵AD =DC ， ∴12C DAC ADB ∠=∠=∠=35°.故选A.9．C【详解】试题分析：如图，过点E 作EF ⊥BC 交BC 于点F,根据角平分线的性质可得DE=EF=2,所以△BCE 的面积等于1152522BC EF ⨯⨯=⨯⨯=,故答案选C ．考点：角平分线的性质；三角形的面积公式．10．D【详解】试题分析：添加A 可以利用ASA 来进行全等判定；添加B 可以利用SAS 来进行判定；添加C 选项可以得出AD=AE ，然后利用SAS 来进行全等判定.考点：三角形全等的判定11．2．015×10﹣5．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，指数n是由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．这里a=2．015，n=5，【详解】解：0．00002015=2．015×10﹣5．故答案为2．015×10﹣5．12．x【分析】由分式的运算法则进行化简，即可得到答案．【详解】解：221(1111)x x xxx x xx xxx-=----==--．故答案为：x．【点睛】本题考查了分式的加减运算，解题的关键是掌握运算法则进行解题．13．3【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．【详解】解：方程去分母得：m＝x﹣1，解得：x＝m+1，∴当x＝4时分母为0，方程无解，即m+1＝4，∴m＝3时方程无解．故答案为：3【点睛】本题考查了分式方程无解的条件，将分式方程的增根代入整式方程得出关于m的方程是解答此题的关键．14．3判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形.【详解】选3厘米，4厘米，5厘米时，3+4>5，故可以；选3厘米，4厘米，7厘米时，3+4=7，故不可以；选3厘米，5厘米，7厘米时，3+5>7，故可以；选4厘米，5厘米，7厘米时，4+5>7,故可以，有3个可以组成，故答案为：3.【点睛】本题主要考查了三角形三边关系的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边.15．0【分析】用xy 代换x +y 化简即可．【详解】 解：()()1111x y x y+--- =()[1]x y x y xy xy +--++（由x y xy +=，得用xy 代换x +y 得） =(1)110xy xy xy xy--+=-= 故答案为：0．【点睛】此题是分式求值，考查整体代入的数学方法．16．60【分析】由∠A=80°，∠B=40°，根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和得到∠ACD=∠B+∠A ，然后利用角平分线的定义计算即可．【详解】∵∠ACD=∠B+∠A ，而∠A=80°，∠B=40°，∴∠ACD=80°+40°=120°．∵CE 平分∠ACD ，∴∠ACE=60°，故答案为60.17．7【分析】根据条件证明()ABE ACD AAS ≅△△，由全等的性质得到9AC AB ==和2AD AE ==，就可以求出CE 的长．【详解】解：在ABE △和ACD △中，12BAE CAD BE CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABE ACD AAS ≅△△，∴9AC AB ==，2AD AE ==，∴927CE AC AE =-=-=．故答案是：7．【点睛】本题考查全等三角形，解题的关键是掌握全等三角形的性质和判定．18．16．【详解】试题分析：首先根据DE 是AB 的垂直平分线，可得AE =BE ；然后根据△ABC 的周长=AB +AC +BC ，△EBC 的周长=BE +EC +BC =AE +EC +BC =AC +BC ，可得△ABC 的周长-△EBC 的周长=AB ，据此求出AB 的长度是多少即可．解：DE 是AB 的垂直平分线，∴AE =BE ；∵△ABC 的周长=AB +AC +BC ，△EBC 的周长=BE +EC +BC =AE +EC +BC =AC +BC ，∴AB =△ABC 的周长−△EBC 的周长，∴AB =40−24=16(cm).故答案为16.19．5．【分析】由乘方、零指数幂、绝对值、以及有理数乘法的运算法则进行计算，即可得到答案．【详解】 解：230120.1252004|1|2-⎛⎫--⨯++- ⎪⎝⎭=480.12511-⨯++=4111-++=5．【点睛】本题考查了乘方、零指数幂、绝对值、以及有理数乘法的运算法则，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．20．化简结果为1a a --，值为12- 【分析】先算减法，再计算除法，然后把a 的值代入化简后的式子计算即可．【详解】 解：222111a a a a -+⎛⎫÷- ⎪⎝⎭ =22211a a a a a-+-÷ =22(1)111a a a a a a a a--⋅==--- 当2a =时，原式=112a a --=- 【点睛】 本题考查了分式的化简求值是基本题型，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键．21．（1）1x =（需要检验）；（2） 12x =（需要检验）【分析】（1）先去分母，然后移项合并，再进行检验，即可得到答案；（2）先把分式方程进行整理，然后去分母，移项合并，再进行检验，即可得到答案．【详解】解：（1）143x x =+，∴34x x +=，∴1x =；检验：当1x =时，30x +≠；∴1x =是原分式方程的解；（2）2311xx x +=--， ∴2311x x x -=--， ∴231x x -=-，∴233x x -=-， ∴12x =； 检验：当12x =时，10x -≠， ∴12x =是原分式方程的解；【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤，注意需要检验． 22．（1）证明见解析（2）等腰三角形，理由见解析【详解】证明：（1）∵BE ＝CF ，∴BE ＋EF ＝CF ＋EF ， 即BF ＝CE ．又∵∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C ，∴△ABF ≌△DCE （AAS ），∴AB ＝DC ．（2）△OEF为等腰三角形理由如下：∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB=∠DEC．∴OE=OF．∴△OEF为等腰三角形．23．见解析．【分析】（1）根据垂直得出∠ACB=∠DFE=90°，结合BC=EF，AC=DF得出三角形全等；（2）根据三角形全等得出∠B=∠DEF，根据同位角相等，两直线平行得到答案．【详解】解：（1）∵AC⊥BC，DF⊥EF ∴∠ACB=∠DFE=90°又∵BC=EF AC=DF∴△ABC≌△DEF（2）∵△ABC≌△DEF∴∠B=∠DEF∴AB∥DE（同位角相等，两直线平行）【点睛】本题考查三角形全等的性质与应用，平行线的判定．24．（1）30°；（2）4.【分析】（1）根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求解；（2）易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．【详解】（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC 是等边三角形．∴ED=DC=2，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=4．25．（1）A 4200棵，B 2400棵；（2）A 14人，B 12人.【详解】试题分析：（1）首先设B 花木数量为x 棵，则A 花木数量是（2x -600）棵，由题意得等量关系：种植A ，B 两种花木共6600棵，根据等量关系列出方程，再解即可；（2）首先设安排a 人种植A 花木，由题意得等量关系：a 人种植A 花木所用时间=（26-a ）人种植B 花木所用时间，根据等量关系列出方程，再解即可．试题解析：（1）设B 花木数量为x 棵，则A 花木数量是（2x -600）棵，由题意得： x +2x -600=6600，解得：x =2400，2x -600=4200，答：B 花木数量为2400棵，则A 花木数量是4200棵；（2）设安排a 人种植A 花木，由题意得：420024006040(26)a a =-， 解得：a =14，经检验：a =14是原分式方程的解，26-a =26-14=12，答：安排14人种植A 花木，12人种植B 花木．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．注意不要忘记检验．。
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（）
A、1250 B、 1000
7、下列命题中正确的是（
C、 750 ）
D、 500
A、对顶角一定是相等的
B、没有公共点的两条直线是平行的
C、相等的两个角是对顶角 D、如果|a|=|b|，那么 a=b
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x 1
C． 1 x
1 x
D． 1 x
1 x
4、若x 1是分式方程 3ax 1的解，则a的值为（） 4x
A、1 B、2 C、3 D、4；
5、下列长度的三条线段能组成三角形的是（
）
A. 1、2、3 B. 2、2、4 C. 3、4、5 D. 3、4、8
6、在VABC中，A=450，B比C大150，则B=
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方元中学 2013 年（下）八年级数学（湘教版） 期中考试题
班次
姓名
一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1、下列各有理式中，分式 有（ ）
2 ， 1 x 2 y， a 2b 2 ， 1 ， m a .
x2
8、在等腰三角形 ABC 中，它的两边长分别为 8cm 和 3cm，则它的
周长为（ ）
A、19cm B、19cm 或 14cm
C、11cm D、10cm
二、填空题：（每小题 3 分，共 24 分）
9、当 x=
时，分式 x2 4 没有意义；
x2
10、计算：
(a
1)2 a
a a2 a2
x 1 1 x
（2） 14 = 4 + 10 x 8 x 3x 24
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19．（6 分） 已知：△ABC 为等边三角形，Ｄ为 AB 上任意一点，连结 BD． （1）在 BD 左．方．，以 BD 为一边作等边三角形 BDE（尺规作图,保留 作图痕迹,不写作法） （2）连结 AE，求证：CD＝AE.
4
a 5
5
A. 1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个
2、若分式 x2 1 无意义，则（ ）
| x2 |1
A. x 1. B. x 1 . C. x 1或x 1 . D．没有这样的有理数。
3、分式
1 2x x 2 化简得（
x2 1
）
A．1 x B． x 1
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22、（8 分）已知：如图，D、E 是△ABC 中 BC 边上的两点，AD=AE， 要证明△ABE≌△ACD，应该再增加一个什么条件？请你增加这个条件 后再给予证明
A
B
DE C
23、 （8 分）符号“ a b ”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：
_______
11、当 m =____时，方程 x = 2 - m 会产生增根。
x3
x3
12、已知 1 纳米=10-9米，某种微粒的直径为2013纳米，
用科学计数法表示该微粒的直径为_______米
13、命题“互为相反数的两数的和是 0”的逆命题是
，
它是 命题． （填“真、假”）
14、如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D 的度数为
求证：⑴∠A=∠D； ⑵AC∥DF。
Ａ
D
B
E
C
F
25、（10 分）在一次“手拉手”捐款活动中，某同学对甲.乙两班捐款 的情况进行统计，得到如下三条信息： 信息一.甲班共捐款 120 元，乙班共捐款 88 元； 信息二.乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数的 0.8倍； 信息三.甲班比乙班多 5 人。
cd
a b ad bc ，请你根据上述规定求出下列等式中 x 的值.
cd
21 1 1 1 1 x x 1
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24、（10 分）如图，已知：AB=DE 且 AB∥DE, BE=CF。
20、（6分）先将式子a2a 2a 11
a
2
1
化简，再选取一个合适的整数a代入求值.
21、（8 分）如图，已知△ ABC 中，∠B=40°，∠C=62°，AD 是 BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线．求：∠DAE 的度数．（写出推导 过程）
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请你根据以上三条信息，求出甲班平均每人捐款多少元？
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(14 题)
（15 题）
15、如图所示，在△ ABC 中，AB=3，BC=5，将△ ABC 折叠，使点
C 与点 A 重合，折痕为 DE，则△ ABE 的周长为
16、如右图，已知 AC=BD，A D ，请你添一个直接 A
B
条件，
=
，使△AFC≌△DEB.
F
E
C
D
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三、解答题
17、（8 分）计算：
（1）
1 x 1
1 x 1
2 1 x
（2）（ -1）0 -
-
1 2
-2
+
1 -1 3
18、（8 分）解方程: （1） 1 x 1