6.3 一元一次方程及其解法(2)
六年级数学第六章练习：列方程,一元一次方程
6.1列方程（1）班级 姓名 学号一、填空：1、含有 的等式叫做方程．．，在方程中所含的 又称元。
2、方程必须是等式，等式 是方程.(填“一定”或“不一定”)3、等式0.5x =0 (填“是”或“不是”)4、设甲数为x ,乙数为y ，且乙数比甲数的43还多3，列方程为 。
5、根据下列数量关系列出方程： （1）x 与1的和的2倍等于5（2）x 的13等于23.（3）x 的倒数与3的和等于7（4）x 的绝对值比3大3二、选择题1、下列各式中，是方程的共有（ ）个（1）21x + （2）312x += （3）314+= （4）2751x -= （5）21x y -= （6）3(2)2(1)1x x y ---=- （7）a b b a +=+（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个2、设某数为x ，那么某数的相反数比某数的3倍多1，可列方程是（ ） （A ）31x x =+ （B ）31x x -=+ （C ）31x x -+=- （D ）31x x -=3、下列条件中，不能列出方程的是（ ）（A ）某数比上它的5倍 （B ）某数与它的一半的差是8 （C ）某数加上5再乘以2等于14 （D 某数的7倍与13的和等于118 三、根据下列条件列方程：1、 正方形的边长为a cm ，面积为16cm 2;2、圆的周长为25厘米，半径为r cm;3、某数y与2的和的1比这个数的4倍小1。
3四、在下列问题中引入未知数，并列出方程：1、长方形的长比宽的2倍少1cm,面积为45cm2,求长方形的宽。
2、爸爸今年32岁，小明今年10岁，几年后小明的年龄会是爸爸的133、一个两位数的十位数字比个位数字的4倍多1，十位数字与个位数字的和是11。
求这个两位数。
（不妨设“个位数字为未知数”）4、毕业生在礼堂就坐，若一条长椅上坐3人，就有35人没有座位。
若一条长椅上坐4人，正好空出5条长椅，问毕业生共有多少人。
5、为迎接2010年的世博会，让上海城市美化，通过拆迁旧房、植草、栽树、修建公园等措施，使城市绿地面积不断增长，2009年底城市绿地总面积达到72.6公顷，比2007年底的绿地面积增加21%，求2007年底的绿地面积。
一元一次方程的解法与应用
一元一次方程的解法与应用一、一元一次方程的概念1.1 认识一元一次方程：形如ax + b = 0（a、b为常数，a≠0）的方程称为一元一次方程。
1.2 了解一元一次方程的组成：未知数（变量）、系数（a、b）、常数、等号。
1.3 掌握一元一次方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值称为方程的解。
二、一元一次方程的解法2.1 公式法：根据一元一次方程的定义，可得方程的解为x = -b/a。
2.2 移项法：将方程中的常数项移到等号另一边，未知数移到等号另一边，得到x = -b/a。
2.3 因式分解法：将方程转化为两个因式的乘积等于0的形式，根据零因子定律求解。
三、一元一次方程的应用3.1 实际问题：将实际问题转化为一元一次方程，求解未知数。
3.2 线性方程组：由多个一元一次方程构成的方程组，可通过消元法、代入法等求解。
3.3 函数图像：一元一次方程对应的函数为直线，了解直线的斜率、截距等性质。
3.4 几何问题：利用一元一次方程描述几何图形的位置关系，如直线与坐标轴的交点、两点间的距离等。
四、一元一次方程的巩固练习4.1 编写练习题：设计具有实际意义的一元一次方程，让学生运用解法求解。
4.2 判断题：判断给定的一元一次方程是否正确，解释原因。
4.3 改写方程：将给定的一元一次方程改写为不同形式，如移项、合并同类项等。
五、一元一次方程的拓展知识5.1 方程的解与不等式的关系：一元一次方程的解集可表示为对应不等式的解集。
5.2 一元一次方程的推广：含有未知数的乘积、商的一元一次方程，以及分式方程等。
5.3 方程的解与函数的关系：一元一次方程的解为对应函数的零点。
总结：通过本知识点的学习，学生应掌握一元一次方程的概念、解法、应用以及拓展知识，能够运用一元一次方程解决实际问题，并为后续学习更复杂的方程打下基础。
习题及方法：1.习题：解方程 2x - 5 = 3。
答案：x = 4解题思路：将常数项移到等号右边，未知数项移到等号左边，得到2x = 8，再将方程两边同时除以2得到x = 4。
3.2.一元一次方程及其解法(第2课时+移项、合并同类项 六年级数学上册(沪教版2024)
解： 1 不正确，改正：移项，得3 − 2 = 9 + 18.
2 正确.
课堂练习
2.解下列方程：
1 + 8 = −17;
3 + 6 = −5;
解： 1 + 8 = −17.
移项，得 = −17 − 8.
合并同类项，得 = −25,
所以，原方程的解是 = −25.
3 + 6 = −5
C. ②①③
D. ②③①
)
3. 小明在做题时不小心用墨水把方程污染了，污染后的方
程： x －3＝ x ＋
，答案显示此方程的解是 x ＝－8，
被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是(
2
A )
4. [2024汕头澄海区期末]甲、乙两人在300 m的环形跑道上
跑步，甲每分钟跑100 m，乙每分钟跑80 m，若他们从同
移项，得 + 5 = −6.
合并同类项，得6 = −6.
两边同除以的系数6，得
= −1.
所以，原方程的解是 = −1.
2 4 = 20;
4 3 − 15 = − 19.
2 4 = 20.
两边同除以的系数4，得
= 5.
所以，原方程的解是 = 5;
（4 3 − 15 = − 19.
程.（重点）
3.进一步认识解方程的基本变形—移项，感悟解方程过程中的转化
思想.
新知探究
如何求方程4 = 18 − 2的解？
我们可以用等式性质将原方程转化为 = ≠ 0 的形式. 根据等式性质1，
在等式4 = 18 − 2的两边同时加上2, 得
4 + 2 = 18 − 2 + 2.
解一元一次方程的方法
解一元一次方程的方法
解一元一次方程可以采用以下方法：
1. 两边加减同一个数：对于方程ax + b = c，可以将b的相反
数加到两边，得到ax = c - b。
2. 两边乘除同一个数：对于方程ax = c，可以将方程两边同时
除以a，得到x = c/a。
要注意a不能为零。
3. 移项：对于方程ax + b = c，可以将b移动到等式的另一边，得到ax = c - b。
再根据上述方法继续求解x。
4. 合并同类项：对于方程ax + bx + c = d，可以将同类项ax和bx相加，得到(a + b)x + c = d。
再根据上述方法继续求解x。
5. 解方程应用逆运算：对于方程3x - 5 = 4，可以通过逆运算
来求解。
首先将-5移动到等式的另一边，得到3x = 4 + 5。
然
后再除以3，得到x = 9/3。
所以方程的解为x = 3。
以上是解一元一次方程的一些常用方法，根据具体情况选择合适的方法来解方程。
注意要进行合理的运算步骤，并在求解过程中保持等式的平衡。
沪教版(上海)六年级第二学期 6.3 一元一次方程及解法 1 学案(含答案)
6.3一元一次方程及其解法（1）知识点归纳1.只含有—个未知数且未知数的次数是—次的方程叫做一元一次方程.2.等式性质1:等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，所得结果仍是等式.等式性质2:等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为零的数）,所得结果仍是等式.3.方程中的某些项改变符号后，从等号的一边移到另一边，这样的变形过程叫做移项.4.求方程的解的过程叫做解方程.夯实基础一、填空题1.已知关于x的方程3x-2m=4的解是x=m,则m的值是.2.若x=2是关于x的方程2x+3m-1=0的解，则m的值为.3.如果关于x的方程（m+2)x=8无解，那么m的取值范围是.4.如果方程mx-5=2x-2的解为x=1,那么m的值是.5.当a≠,n= 时，方程2a（是一元一次方程.--n x-)22=3二、解答题6.判断下列方程是不是一元一次方程，如果不是，请说明理由.(1)2x -1=0; (2)x -y=5; (3)022=--x x7.解方程.(1)3x -1=-x+7; (2)21214--=+y y .8. 一个数的2倍减去9的差正好是它的相反数，求这个数。
9.方程（a -1)x+2=3x -5是一元一次方程，求a 的取值范围。
强化拓展10.解下列方程(1)0.3x -1.5=0.6+x; （2）9+11y=10y -31711.解方程：1-8(254 x )=5x.12.已知方程（3m -4)2x -(5-3m)x -4m=-2m 是关于x 的一元一次方程.(1)求m 和x 的值.(2)若n 满足关系式m n +2=1，求n 的值.13. 已知87231=-++x x n 是关于x 的一元一次方程，求n 的值以及方程的解.答案。
一元一次解方程初中
一元一次解方程初中
一元一次方程是初中数学中的一个重要概念，它只含有一个未知数，并且未知数的次数是1。
解一元一次方程的基本步骤是：
去分母：如果方程中有分数，首先要去分母，使方程变为整式方程。
去括号：如果方程中有括号，需要去掉括号，将方程展开。
移项：将方程中的同类项合并，使未知数项和常数项分别位于等式的两侧。
合并同类项：将方程中的同类项合并，简化方程。
系数化为1：通过除以未知数的系数，使未知数的系数为1，从而得到未知数的解。
例如，解方程2x + 3 = 5：
去分母：方程已经是整式方程，无需去分母。
去括号：方程中没有括号，无需去括号。
移项：将方程中的同类项合并，得到2x = 5 - 3。
合并同类项：简化方程，得到2x = 2。
系数化为1：将方程两边都除以2，得到x = 1。
所以，方程2x + 3 = 5 的解是x = 1。
以上是一元一次方程的基本解法，通过熟练掌握这些步骤，可以解决各种一元一次方程问题。
(完整版)一元一次方程及其解法
一元一次方程及其解法1．一元一次方程(1)一元一次方程的概念只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程．如：7－5x＝3,3(x＋2)＝4－x等都是一元一次方程．解技巧正确判断一元一次方程判断一元一次方程的四个条件是：①只含有一个未知数(元)；②未知数的次数都是一次；③未知数的系数不能为0；④分母中不含未知数，这四个条件缺一不可．(2)方程的解①概念：使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解．一元方程的解，也叫做方程的根．②方法：要检验某个数值是不是方程的解，只需看两点：一看，它是不是方程中未知数的值；二看，将它分别代入方程的左边和右边，假设方程左、右两边的值相等，那么它是方程的解．如x＝3是方程2x－4＝2的解，而y＝3就不是方程2x－4＝2的解．(3)解方程求方程的解的过程叫做解方程．方程的解和解方程是不同的概念，方程的解是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程是指求出方程的解的过程．【例1－1】以下各式哪些是一元一次方程( )．11＝1；－1＝2；－5＝1；x2＋2x＋1A．S＝2ab；B.x－y＝0；＝0；D.2 x＋3＝0；＋2.解析：E中不含未知数，所以不是一元一次方程；G中未知数的次数是2，所以不是一元一次方程；A与B中含有的未知数不是一个，也不是一元一次方程；H虽然形式上字母的个数是一个，但它不是等式，所以也不是一元一次方程；D中分母中含有未知数，不是一元一次方程；只有C，F符合一元一次方程的概念，所以它们是一元一次方程．答案：CF【例1－2】x ＝－3是以下方程A ．－5(x －1)＝－4(x －2) ()的解．B ．4x ＋2＝11C ．3x ＋5＝5D ．－3x －1＝0解析：对于选项A ，把x ＝－3代入所给方程的左右两边，左边＝－5×(－3－1)＝20，右边＝－4×(－3－2)＝20，因为左边＝右边，所以x ＝－3是方程－5(x －1)＝－4(x －2)的解；对于选项B ，把x ＝－3代入所给方程的左右两边，左边＝4×(－3)＋2＝－10，右边＝1，因为左边≠右边，所以x ＝－3不是方程4x ＋2＝1的解，选项C ，D 按以上方法加以判断，都不能使方程左右两边相等，只有A 的左右两边相等，故应选A.答案：A2．等式的根本性质 (1)等式的根本性质①性质1：等式的两边都加上 (或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式． 用式子形式表示为：如果a ＝b ，那么a ＋c ＝b ＋c ，a －c ＝b －c.②性质2：等式的两边都乘以 (或除以)同一个数(除数不能是零)，所得结果仍是等式． 用式子形式表示为： 如果a ＝b ，那么ac ＝bc ，a ＝b(c ≠0)．c c③性质3：如果a ＝b ，那么b ＝a.(对称性) 如由－8＝y ，得y ＝－8.④性质4：如果a ＝b ，b ＝c ，那么a ＝c.(传递性) 如：假设∠1＝60°，∠2＝∠1，那么∠2＝60°.(2)等量代换在解题过程中，根据等式的传递性，一个量用与它相等的量代替，简称等量代换．谈重点 应用不等式的性质的考前须知(1)应用等式的根本性质 1时，一定要注意等式两边同时加上 (或减去)同一个数或同一个 整式，才能保证所得结果仍是等式． 这里特别要注意： “同时〞和“同一个〞，否那么就会破坏相等关系．(2)等式的根本性质2 中乘以(或除以)的仅仅是同一个数而不包括整式，要注意与性质1的区别．(3)等式两边不能都除以 0，因为0 不能作除数或分母．【例2－1】以下运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的选项是()．5A ．假设4y ＋2＝3y －1，那么y ＝1B ．假设7a ＝5，那么a＝7C ．假设x＝0，那么x ＝2D ．假设x－1＝1，那么x －6＝12 6解析：首先观察等式的左边是如何由上一步变形得到的， 确定变形的依据，再对等式的右边进行相应的变形，得出结论．A 根据等式的根本性质1，等式的两边都减去 3y ＋2，左边是y ，右边是－3，不是 1；C 根据等式的根本性质2，两边都乘以 2，右边应为 0，不是 2；D 根据等式的根本性质 2，左边乘以6，而右边漏乘 6，故不正确；只有B 根据等式的根本性质2，两边都除以7，得5 到a ＝7.答案：B【例2－2】利用等式的根本性质解方程：(1)5x－8＝12；(2)4x－2＝2x；(3)x＋1＝6；(4)3－x＝7.分析：利用等式的根本性质求解．先利用等式的根本性质1将方程变形为左边只含有未知数的项，右边含有常数项，再利用等式的根本性质2将未知数的系数化为 1.解：(1)方程的两边同时加上8，得5x＝20.方程的两边同时除以5，得x＝4.(2)方程的两边同时减去2x，得2x－2＝0.方程的两边同时加上2，得2x＝2.方程的两边同时除以2，得x＝1.(3)方程两边都同时减去1，得x＋1－1＝6－1，∴x＝6－1.x＝5.(4)方程两边都加上x，得3－x＋x＝7＋x,3＝7＋x，方程两边都减去7，得3－7＝7＋x－7，∴－4＝x，即x＝－4.3.解一元一次方程(1)移项①移项的概念及依据：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项．因为方程是特殊的等式，所以移项的依据是等式的根本性质1.②移项的目的：把所有含有未知数的项移到方程的一边，常数项移到方程的另一边．③移项的过程：移项的过程是项的位置改变和符号变化的过程．即对移动的项进行变号的过程，如，－ 2－3x＝7，把－2从方程的左边移到右边，－2在原方程中前面带有性质符号“－〞，移到右边后需变成“＋〞，在移动的过程中同时变号，没有移动的项那么不变号．所以由移项，得－3x＝7＋2.④要注意移项和加法交换律的区别：移项是把某一项从等式的一边移到另一边，移项要变号；而加法交换律中交换加数位置只是改变排列的顺序，符号随着移动而不改变．如，3＋5x＝1，把3从方程的左边移到右边要变号，得5x＝1－3，是属于移项；而把5x－15x＋11x＝11变成5x＋11x－15x＝11，是利用加法交换律，不是移项而是位置的移动，所以不变号．辨误区移项时应注意的问题在移项时注意“两变〞：一变性质符号，即“＋〞号变为“－〞号，而“－〞号变为“＋〞号；二变位置，把某项由等号的一边移到另一边．(2)解一元一次方程的步骤解一元一次方程的一般步骤有：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1.具体见下表：变形名称具体做法变形依据考前须知方程左右两边的每一项不能有漏乘不含分母的项；分子是多项式去分母都乘以各分母的最小公等式的根本性质2倍数的去掉分母后，要加小括号不要漏乘括号内的去括号可由小到大，或由大到分配律；去括号的项；括号前是“－〞小去括号法那么号的，去括号时括号内的所有项都要变号移项就是将方程中的某移项些项改变符号后，从方等式的根本性质1移项要变号程的一边移到另一边将方程化为ax＝b的最合并同类项的法那么只将系数相加，字母合并同类项及其指数不变简形式方程的左右两边同时除化系数为1以未知数系数或乘以未等式的根本性质2分子、分母不能颠倒知数系数的倒数解技巧巧解一元一次方程值得注意的是：(1)这些步骤在解方程时不一定全部都用到，也不一定按照顺序进行，可根据方程的形式，灵活安排步骤；(2)为了防止错误，可将解出的结果代入原方程进行检验．【例3－1】以下各选项中的变形属于移项的是A．由2x＝4，得x＝2B．由7x＋3＝x＋5，得7x＋3＝5＋xC．由8－x＝x－5，得－x－x＝－5－8D．由x＋9＝3x－1，得3x－1＝x＋9解析：选项A是把x的系数化成1的变形；选项()．B中x＋5变成5＋x是应用加法交换律，只是把位置变换了一下；选项C是作的移项变形；选项D是应用等式的对称性“a＝b，那么b＝a〞所作的变形．所以变形属于移项的是选项C.答案：C【例3－2】解方程2－x－5＝x－1 34.分析：方程有分母，将方程两边每一项都要乘以各分母的最小公倍数12，去掉分母得4(2－x)－60＝3(x－1)，再按照步骤求解，特别注意－5不能漏乘分母的最小公倍数12.解：去分母，方程两边都乘以12，得4(2－x)－60＝3(x－1)．去括号，得8－4x－60＝3x－3.移项，得－4x－3x＝－3－8＋60.合并同类项，得－7x＝49.两边同除以－7，得x＝－7.4．解复杂的一元一次方程解方程是代数中的主要内容之一，一元一次方程化成标准方程后，就成为未知数系数不是0的最简方程．一元一次方程不仅有很多直接应用，而且解一元一次方程是学习解其他方程和方程组的根底．解方程的过程，实际上就是把方程式不断化简的过程，一直把方程化为x＝a(a是一个数)．复杂的一元一次方程的解法与简单方程的解法其思路是一样的．方程中假设含有相同的代数式，可以把此代数式看作一个整体来运算；方程中假设含有小数或百分数，就要根据分数的根本性质，把小数或百分数化为整数再去分母运算．要注意把分母整数化和去分母的区别：分母整数化是在某一项的分子、分母上同乘以一个不等于零的数，而去分母是在方程两边同乘以分母的最小公倍数．【例4】解方程－9x－5＝＋－.2－9＋分析：由于和的分子、分母中含有小数，可利用分数的根本性质把－910，变为4x－90＋小数化为整数，在式子的分子、分母中都乘以5，在式子的分子、分母中都乘以100，变为3＋2x3，然后去分母，再按解一元一次方程的步骤求解．解：分母整数化，得4x－90x－53＋2x5－2＝3.去分母，得6(4x－90)－15(x－5)＝10(3＋2x)．去括号，得24x－540－15x＋75＝30＋20x.移项，得24x－15x－20x＝540－75＋30.合并同类项，得11x＝495.两边同除以－11，得x ＝－45. 5.与一元一次方程的解相关的问题方程的解不仅是方程的重要概念，也是考查方程知识时的主要命题点．解题的关键是理解方程的解的概念．(1)方程的解求字母系数：假设方程的解，将方程的解代入方程，一定使其成立，那么得到一个关于另一个未知数的方程，解这个方程，即可求出这个字母系数的值．同解方程：因为两方程的解相同，可直接解第一个方程，求出未知数的值，再把未知数的值代入第二个方程，求出相关字母的值．【例5－1】关于x 的方程3x ＋5＝0与3x ＋3k ＝1的解相同，那么 k ＝()． 4 4A ．－2B ．3C ．2D ．－ 35解析：解方程3x ＋5＝0，得x ＝－.35将x ＝－3代入方程3x ＋3k ＝1，得－5＋3k ＝1，解得k ＝2，故应选 C.答案：C【例5－2】假设关于x 的方程(m －6)x ＝m －4的解为x ＝2，那么m ＝__________.解析：把x ＝2代入方程(m －6)x ＝m －4，得(m －6)×2＝m －4，解得m ＝8.答案：86.一元一次方程的常用解题策略我们已经知道，解一元一次方程一般有五个步骤， 去分母，去括号，移项，合并同类项，化未知数的系数为 1，可有些一元一次方程，假设能根据其结构特征，灵活运用运算性质与解题技巧，那么不但可以提高解题速度与准确性， 而且还可以使解题过程简捷明快， 下面介绍解一元一次方程常用的几种技巧．有括号的一元一次方程一般是先去括号，去括号的顺序一般是由小到大去，但有些题目是从外向里去括号，计算反而简单，这就要求仔细观察方程的特点，灵活运用使计算简便的方法．(2)对于一些含有分母的一元一次方程，假设硬套解题的一般步骤，先去分母那么复杂繁琐，假设根据方程的结构特点，先移项、合并同类项，那么使运算显得简捷明快．有些特殊的方程却要打破常规，灵活运用一些解题技巧，使运算快捷、简便．巧解可激活思维，使我们克服思维定式，培养创新能力，从而增强学习数学的兴趣． 【例6－1】解方程 34 1 1 －4 ＝3x ＋1. x － 443 2 2 3 4 3 3 4 1 1 3分析：注意到4×3＝1，把4乘以中括号的每一项，那么可先去中括号，4×3 2x － 4－4×4＝3x ＋1，再去小括号为 1x － 1－3＝3x ＋1，再按步骤解方程就非常简捷了．2 2 4 2解：去括号，得1 1 32x －4－3＝2x ＋1.17移项，合并同类项，得－x ＝ 4.17两边同除以－1，得x ＝－4.【例6－2】解方程x ＋3－x ＋2＝x ＋1－x ＋47 5 6 4.分析：此题可按照解方程的一般步骤求解，但此题假设直接去分母，那么两边乘以最小公倍420，运算量大容易出错，我们可两边分别通分，5x ＋3－7x ＋22x ＋1－3x ＋4数 35＝12，把分子整理后再按照解一元一次方程的步骤求解．5x＋3－7x＋22x＋1－3x＋4.化简，得－2x＋1解：方程两边分别通分，得＝1235＝35－x－10.12去分母，得12(－2x＋1)＝35(－x－10)．去括号，得－24x＋12＝－35x－350.移项、合并同类项，得11x＝－362.362两边同除以11，得x＝－11.7．列一元一次方程解题(1)利用方程的解求未知系数的值当方程的解求方程中字母系数或有关的代数式时，常常采用代入法，即将方程的解代入原方程，得到关于字母系数的等式(或者可以看作关于字母系数的方程)，再求解即可．(2)利用概念列方程求字母的值利用某些概念的定义，可以列方程求出相关的字母的取值，如根据同类项的定义或一元一次方程的定义求字母的值．列方程求值的关键是根据所学的知识找出相等关系．再列出方程，解方程从而求出字母的取值．谈重点列一元一次方程注意挖掘隐含条件许多数学概念、性质的运用范围、限制条件或使用前提有的是以隐含条件的形式出现在题目中，由此可开掘隐含的条件，列一元一次方程解题，开掘隐含条件时需要全面、深刻地理解掌握数学根底知识．【例7－1】(1)当a＝__________时，式子2a＋1与2－a互为相反数．(2)假设6的倒数等于x＋2，那么x的值为__________．解析：(1)根据互为相反数的两数和为0，可得一元一次方程2a＋1＋(2－a)＝0，解得a ＝－3；(2)由倒数的概念：乘积为1的两个数互为倒数，可得一元一次方程6(x＋2)＝1，解11得x＝－6.11答案：(1)－3(2)－6【例7－2】x＝－2是方程x－k＋3k＋2－x＝x＋k的解，求k的值．362分析：把x＝－2代入原方程，原方程就变成了以k为未知数的新方程，解含有未知数k的方程，可以求出k的值．解：把x＝－2代入原方程，得－2－k3k＋2－(－2)＝－2＋k3＋62.去分母，得2(－2－k)＋3k＋2－(－2)×6＝3(－2＋k)．去括号，得4－2k＋3k＋2＋12＝－6＋3k.移项、合并同类项，得2k＝－16.方程两边同除以－2，得k＝8.课后作业黑体小四【题01】以下变形中，不正确的选项是〔〕A．假设x25x，那么x5．B．假设7x7,那么x1．C．假设x1x，那么10x1x．D．假设xy，那么ax ay．2a a【题02】以下各式不是方程的是〔〕A．y2y 4B．m2nC．p22pq q2D．x0【题03】解为x2的方程是〔〕A．2x40B．5x362C．3(x2)(x3)5x D．x27x5462n23(n4)0是一元一次方程，求n的值．【题04】假设关于x的方程2x【题05】(2m3)x 2．(23m)x1是关于x的一元一次方程，那么m【题06】假设关于x的方程(2 |m|)x2(m 2)x (5 2m) 0是一元一次方程，求m的解．【题07】假设关于x的方程(k2)x k1．5k0是一元一次方程，那么k=【题08】假设关于x的方程(k2)x k15k0是一元一次方程，那么k=．假设关于x 的方程(k2)x24kx5k0是一元一次方程，那么方程的解x=．【题09】(3a8b)x25bx7a0是关于x的一元一次方程，且该方程有惟一解，那么x 〔〕A．21B．214040C．56D．561515【题10】解方程：1(33x) 52【题11】解方程：1 (4y) 3【题12】解方程：x x123(25x)3641(y3)42x233【题13】解方程：2x15x11 36【题14】解方程：1x 10.2x)1x31 (x4)【题15】解方程：35x19【题16】解方程：x 【题17】解方程：x14213【题18】解方程：2[x(x)]x3324【题19】解方程：1[1(1x1)6]20 343。
6.3一元一次方程及其解法
2
x x x 65 234
解： (1 1 1)x 65 234
( 6 4 3 )x 65 12 12 12
即 13 x 65 12
系数Байду номын сангаас为1，得 x 60
答：客人有60位。
回
x x x 65 234
5
2
下面是小马虎的过程，请找出各步变形中的错误，
并将其改正．
解：去分母，得
3 22x 1 5 x 1 30 22x 1 5 x 1
去括号，得 3 4x 2 5x 1 30 4x 2 5x 5
移项，得 4x 5x 1 3 2 4x 5x 5 30 2
将方程变形为 15x 15 10x 5 ，对吗？
6
20
作业：
所有同学都要完成A层； 有能力的同学选做B层、C层． A层：练习册26～27页(第10～ 12题） B层、C层见补充练习纸
谢谢各位老师莅临指导！
（3）由 4x 25 7x 1 去分母，正确的。
12
62
得4x 25 14x 6；
（4）化去11% x 42% = 18% x 3 中的百分号，不对，
得11x 42 = 18x 3. 11x 42 = 18x 300
纠错：2、解方程 3 2x 1 x 1
解：去百分号（每项乘100），得
5x 3112x 200
移项，得5x 12x 20031 试一试
化简，得 7x 231
解方程：
系数化为1，得 x 33
4%x 8% 6%x 0.4
第三节 一元一次方程及其解法-学而思培优
第三节一元一次方程及其解法-学而思培优一元一次方程是数学中最基础和常见的方程之一。
本节将介绍一元一次方程的概念以及解法。
一元一次方程的概念一元一次方程指的是只有一个未知数，并且该未知数的最高次数为一的方程。
一元一次方程的一般形式为：ax + b = c，其中a、b、c为已知常数，x为未知数。
一元一次方程的解法解一元一次方程的方法主要包括两种：移项法和等效变形法。
1. 移项法移项法是通过将方程中的项移动到方程的另一侧，使得未知数的系数为1，从而得到方程的解。
具体步骤如下：1. 将方程中的常数项移动到方程的另一侧，形成形如ax = c - b 的方程。
2. 将方程中未知数的系数a除到未知数的一侧，得到形如x =(c - b) / a的方程。
3. 计算方程右侧的结果，即可得到未知数x的解。
2. 等效变形法等效变形法是通过对方程进行等价的变形，将方程转化为更简单的形式，从而得到方程的解。
具体步骤如下：1. 通过加减法、乘除法等运算对方程进行等价的变形，使得方程的形式更简单。
2. 持续地对方程进行等效变形，直到得到一个可以直接得到未知数x的值的简单方程。
3. 计算方程右侧的结果，即可得到未知数x的解。
总结一元一次方程是数学中最基础和常见的方程之一。
解一元一次方程的方法主要包括移项法和等效变形法。
通过研究和掌握这些解法，我们可以轻松地求解一元一次方程，并应用到实际问题中。
希望本节的内容能够帮助您更好地理解和掌握一元一次方程及其解法。
---学而思培优。
沪教版数学六年级下册6.3《一元一次方程及其解法》教学设计
沪教版数学六年级下册6.3《一元一次方程及其解法》教学设计一. 教材分析《一元一次方程及其解法》是沪教版数学六年级下册第六章第三节的内容。
本节课的主要内容是一元一次方程的定义、性质、解法以及应用。
这一部分内容是学生学习数学的重要基础，也是进一步学习代数和数学分析的基础。
教材通过具体的例子引入一元一次方程，使学生了解其意义和应用，然后引导学生通过代数方法解决方程，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了代数的基本概念，如代数表达式、运算等，对代数有一定的认识。
但是，对于一元一次方程的定义、性质和解法可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过具体的例子和实际应用，使学生理解和掌握一元一次方程的知识。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解一元一次方程的定义和性质，学会解一元一次方程的方法，能够应用一元一次方程解决实际问题。
2.过程与方法：通过实际问题和代数方法，培养学生的抽象思维和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：一元一次方程的定义、性质和解法。
2.难点：一元一次方程的解法和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题和情境，引导学生理解和掌握一元一次方程的知识。
2.合作学习法：通过小组讨论和合作，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
3.引导发现法：通过教师的问题和引导，激发学生的思考和发现，培养学生的抽象思维能力。
六. 教学准备1.教材和教案：准备沪教版数学六年级下册的教材和教案。
2.课件和教学资源：准备与教学内容相关的课件和教学资源，如图片、视频等。
3.练习题和作业：准备与教学内容相关的练习题和作业，以便巩固和检测学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实际问题引入一元一次方程，如“小明买了一本书，原价是20元，他给了店员30元，店员应该找给他多少元？”引导学生思考和解答这个问题，引出一元一次方程的概念。
新版沪教版六年级下册数学教案第六章(2018新教材)
沪教版六年级数学教案第六章6.1 列方程教学目标1.知道什么是方程，会区分方程和等式.2.会寻找未知数和已知数之间的等量关系，列方程.教学重点与难点：会寻找未知数和已知数之间的等量关系，列方程. 教学用具准备： 投影仪、电脑 教学流程设计教学过程设计 一、情景引入问题小丽2月份的零花钱花掉了25.4元，还剩下60元，那么小丽二月份有多少零花钱？ 分析一 列式可得25.4+60=85.4. 分析二 设小丽二月份有x 元零花钱.x-25.4=60.二、学习新课 1.概念辨析方程：含有未知数的等式叫做方程.在方程中,所含的未知数又称为元. 练习1判断：下列各式哪些是方程？哪些不是方程？并说明为什么. 列方程：为了求得未知数，在未知数和已知数之间建立一种等量关系式，就是列方程. 2．例题分析22(1)2; (2)0; (3)-1+2=1;34(4)32; (5)3507x x x x x x +-=+=--+=例题 1 根据下列条件列出方程：（1） 一个正方形的边长为x 厘米，周长为36厘米；（2） 25减去数x 的一半是56. 解（1）方程是436x =（2）方程是25652x-=例题2一个数与它的一半的和是34，求这个数. 分析 设这个数为x,那么它的一半是 2x ,两数的和为2xx +,根据题意可以列出等量关系式324x x +=.例题3某水果店有苹果与香蕉共152千克，其中苹果的重量是香蕉重量的3倍，求该水果店的苹果与香蕉各有多少千克？ 三、巩固练习 练习21.列方程： （1）x 的25与6的和为2； （2）x 的相反数减去5的差为5； （3）y 的3次方与x 的和为0； （4）x 、y 的积减去13所的差的一半为23. 2.在下列问题中引入未知数，列出方程：（1） 某数的两倍与-9的和等于15，求这个数. （2） 长方形的宽是长的13，长方形的周长是24厘米，求长方形的长. （3） 小明用10元钱买了15本练习本，找回了1元钱，求每本练习本的价格. 四、课堂小结 五、作业布置 练习册6.11、有一所寄宿制学校，开学安排宿舍时，如果每间宿舍安排住4人，将会空出5间宿舍；如果每间宿舍安排住3人，就有100人没床位，那么在学校住宿的学生有多少人？2、请你自编一道应用题，要求语句通顺，所编问题要具有一定的实际意义，且所列的方程应为x+(3x －6)=503、 甲仓库存粮200吨，乙仓库存粮70吨.若甲仓库每天运出15吨粮，乙仓库每天运进25吨粮，经过多少天，乙仓库的存粮是甲仓库的两倍？【分析】根据题意，设经过x 天，乙仓库的存粮是甲仓库的两倍，可得下表：解：设经过x 天，乙仓库的存粮是甲仓库的两倍.这时，甲仓库存粮为（200—15x ）吨，乙仓库存粮为（70+25x ）吨. 根据题意，得方程2(200－15x)=70+25x4、 甲步行，乙骑自行车，两人同时从相距45千米的A 、B 两地相向而行，2.5小时后两人相遇.已知骑自行车的速度是步行速度的2倍.求甲步行的速度.根据题意，得方程2.5x+2.5×2x =45, x=6.答：甲步行的速度为每小时6千米.6.2方程的解教学目标1、了解方程的解的定义.2、会判断某个数是否是一个方程的解.教学重点与难点：会判断某个数是否是一个方程的解，即学会检验. 教学用具准备：投影仪、电脑 教学流程设计教学过程设计 教学过程： 一、新课导入1）等式：用“=”表示相等关系的式子；如1+2=3，2x+3=37 2）方程：含有未知数的等式叫做方程 如2x+3=37， y+2=3 3）判断：下列各式哪些是方程？哪些不是方程？并说明为什么.2、学习新课六年级（2）班共有学生48人，其中女生比男生多8人，这个班的男生有多少人？分析：如果设男生有X 人，那么女生有（X+8）人，可以得到方程 X+（X+8）=48把1、2、3、4、5、6......代入方程，用1代替X 时，方程的两边的值不相等，那么1就不是方程X+（X+8）=48的解； ......用19代替X 时，方程的两边的值不相等，那么19就不是方程X+（X+8）=48的解； 用20代替X 时，方程的两边的值相等，那么20就是方程X+（X+8）=48的解，可以说这个方程的一个解是X=20；二、方程的解： 如果未知数所取的某个值能使方程左右两边都相等，那么这个未知数的值叫做方程的解．例1：-3、1是不是方程7x 29x42-=-的解？解：把x= - 3分别代入方程的左边和右边，得 左边=27 右边= -13 因为左边 ≠ 右边 所以x= -3 不是方程7x 29x42-=-的解.把X=1分别代入方程的左边和右边， 得 左边= -5 右边= -5 因为左边 = 右边 所以x= 1 是方程7x 29x42-=-的解.例2：检验下列各数是不是方程7x+1=10－2x 的解：⑴x=1； ⑵x=－2.解：⑴将x=1分别代入方程的左、右两边，得左边=7×1+1=8， 右边=10－2×1=8， ∵ 左边=右边，∴x=1是方程7x+1=10－2x 的解.22(1)3; (2)320; (3)3350;(4)4532; (5)578; (6)3537;(7)32x y x y x x x x x x y xy x y+-=-+=+=-+=+=--=⑵将x=－2分别代入方程的左、右两边，得 左边=7×（－2）+1=－13， 右边=10－2×（－2）=14， ∵ 左边≠右边，∴x=－2不是方程7x+1=10－2x 的解.三、练习1、检验下列各题括号里的数哪些是它前面的方程的解？ 1）12x-7=9x-4 （ 1，4） 2）18+x=4-x （5，-7）2、x=2是不是方程3x-9=x-5和方程84x2=+的解？3、写出一个方程，使它的解是 3，这样的方程可以写出多少个？ 四、小结：同学口答略.6．3（1）一元一次方程及其解法 教学目标1．会运用等式的两条基本性质对等式进行变形； 2．运用等式的性质和移项法则解一元一次方程；3．掌握一元一次方程的有关概念，并会检验一个数是不是方程的解. 教学重点及难点运用等式的基本性质对等式进行变形. 移项法则及方程解的检验.教学用具准备：黑板、粉笔、学生准备课堂练习本. 教学流程设计教学过程设计 一、引入新课一个长方形篮球场的周长为86米，长是宽的2倍少2米，这个篮球场的长与宽分别是多少米？我们如何通过设未知数列方程的方法来解决这道题目呢？ 设这个篮球场的宽为x 米，那么长为（2x-2）米，可以得到方程2（2x-2+x ）=86教师：下面我们来仔细观察一下这个方程含有几个未知数？含有未知数的项的次数是几次的？学生：含有一个未知数、含有未知数的项的次数是一次的.教师：同学们回答的很好，把同学们所找到的特点归纳在一起就是今天我们要学习的一元一次方程的概念.只含有一个未知数且含有未知数的项的次数是一次的方程叫做一元一次方程（linear equation in one variable ） 二、新课讲授例1、判断下列方程是不是一元一次方程，如果不是，请简要说明理由. （1）05=x（2）562=-y x（3）06212=-x（4）15)9(2=+-y y解：（1）是.（2）不是，这个方程含有两个未知数.（3）不是，这个方程中含有未知数的项的次数是二次. （4）是.巩固练习：判断下列方程是不是一元一次方程： （1）103=x（2）35745=-y x （3）0142=-x（4）1)2(34=+-z z2、寻找解一元一次方程的方法教师：如何求05=x 和159=-x 的解呢？请同学们分组讨论一下，选代表回答. 学生：对于05=x ，我们可以在方程的左右两边同时除以5；对于159=-x 我们可以在方程的左右两边同时加上9.教师：同学们回答的非常好，你们知道刚刚这几位同学的方法是运用了什么数学知识吗？学生：等式的基本性质.教师：很好，下面让我们一起回顾一下等式的基本性质：等式性质一：等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，所得结果仍是等式.等式性质二：等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式.教师：运用等式性质和运算性质就可以求出方程的解. 3、解一元一次方程 例题2、解方程：x x 2184-=. 解： x x x x 221824+-=+1824=+x x 186=x 3=x教师：你能确定求得的结果是正确的吗？我们可以将3=x 分别代入原方程的左边和右边，看它们的值是否相等.格式如下： 检验：将3=x 分别代入原方程的两边1234=⨯=左边；126183218=-=⨯-=右边；左边=右边.所以3=x 是原方程的解.在以上方程的解的过程中：x x 2184-=→1824=+x xx 2-改变符号后从等号的一边移到另一边，这种变形过程叫做移项.求方程的解的过程叫做解方程. 三、巩固练习：练习6.3（1）2、3四、课堂小结：什么叫一元一次方程；等式的基本性质；如何检验一个数是不是方程的解；什么叫移项；什么叫解方程.6.3（2）一元一次方程及解法教学目标1.理解和掌握去括号的法则；2.会解含有括号的一元一次方程.教学重点及难点：掌握去括号的法则并应用这个法则求含有括号的一元一次方程的解. 教学用具准备：黑板、粉笔、练习本. 教学流程设计教过程设计一、复习旧知，引入新课 大家还记得去括号法则吗？去括号的法则是：括号前面带“+”号，去掉括号和“+”号，括号内各项都不变号.括号前面带“-”号，去掉括号和“-”号，括号内各项都变号.下面让我们来看看含有括号的一元一次方程该如何求解. 二、新课讲授例题3、解方程：)37(2015--=+x x x 解：372015+-=+x x x ,137205-=+-x x x , 28=-x ,41-=x ,检验：将41-=x 代入原方程的左右两边,左边=411)41(5-=+-⨯,右边=41)419(5]3)41(7[)41(20-=---=--⨯--⨯,所以41-=x 是原方程的解.下面请同学们自己解下面一道例题.例题4、解方程：)2(355)2(4--=+-x x 解：235584+-=+-x x ,582354-++=+x x ,405=x , 8=x ,检验：将8=x 代入原方程的左右两边, 左边=295245)28(4=+=+-, 右边=29635)28(35=-=--, 左边=右边,所以8=x 是原方程的解.教师：一元一次方程一定有解吗？（同学此时会有争论）现在让我们来看下面一道例题.例题5、解方程：)2(332--=-x x x 解：2332+-=-x x x ,23=-,这个等式不成立，所以原方程无解.三、巩固练习：练习6.3（2）1、2四、课堂小结：今天我们学了哪些内容？（去括号的法则） 五、回家作业：练习册习题6.3（2）6.3（3）一元一次方程及解法教学目标1.掌握含有分母的一元一次方程的解法；2.通过一元一次方程三节内容的学习，归纳出解一元一次方程的一般步骤. 教学重点及难点掌握含有分母的一元一次方程的解法及解一元一次方程的一般步骤. 教学用具准备 黑板、粉笔、练习本. 教学流程设计教学过程设计一、通过问题，引入新课 教师：如何解方程35207+=xx 呢？ 学生：根据等式的基本性质，方程两边同乘以20，得：32052020720⨯+⨯=⨯xx , 即6047+=x x .二、新课讲授教师：同学们说的非常好.在以上求方程解的过程中，在方程两边同时乘以20，去掉分数的分母的变形过程，我们把它叫做去分母.我们就是利用化归的思想，利用去分母把含有分母的一元一次方程转化成不含分母的一元一次方程，然后利用我们学过的知识求解.下面让我们一起看一道例题： 例题6 解方程：285416++=x x . 解：32)54(2++=x x ,32108++=x x ,427-=x , 6-=x ,所以6-=x 是原方程的解. 三、巩固练习 练习6.3（3）1、2 四、课堂小结同学们已经学习了普通的一元一次方程，带有括号的一元一次方程及带有分母的一元一次方程的解法，下面让我们一起来归纳一下解一元一次方程的一般步骤：1、 去分母；2、 去括号；3、 移项；4、 化成)0(≠=a b ax 的形式；5、两边同除以未知数的系数，得到方程的解ab x =.五、布置回家作业 练习册6.3（3）6．4（1）一元一次方程的应用教学目标1.在解决实际问题的过程中，初步掌握一元一次方程解简单应用题的方法和步骤；并会列出一元一次方程解简单的应用题.2.能正确的分析问题，从问题中找出已知量和未知量之间的数量关系.3.具有一定的观察能力，提高分析问题和解决问题的能力.4.初步养成正确思考问题的良好习惯． 教学重点及难点1．元一次方程解简单的应用题的方法和步骤． 2．找等量关系.3．于未知量之间存在比的关系如何设元 教学用具准备：奥运图片 教学流程设计一、情景引入，了解列方程解应用题优越性看一看：北京奥运的会标和吉祥物. 想一想：2008年中国将举办北京奥运会.中国政府提出了“节俭办奥运”的新理念，将建造国家体育馆的预算资金调整为26亿元，比原预算节约资金35%，问原建造国家体育馆的预算资金为多少亿元？ （学生独立完成，选择用算术方法解题和列方程解题的同学板演.）解法一：26÷（1-35%）=40（亿元）解法二：设原建造国家体育馆的预算资金为x 亿元.x-35%x=26 解方程，得x=40答：原建造国家体育馆的预算资金为40亿元. 想一想：在小学算术中，我们已经学习了用算术方法解决实际问题的有关知识，而实际问题也能应用一元一次方程来解决呢.用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较，它有什么优越性呢？ 归纳：算术方法不易思考，而应用设未知数，列出方程并通过解方程求得应用题的解的方法，有一种化难为易之感，这就是我们学习运用一元一次方程解应用题的目的之一．方程是一个含有未知数的等式，而等式表示了一个相等关系．因此对于任何一个应用题中提供的条件，应首先从中找出一个相等关系，然后再将这个相等关系表示成方程．本节课，我们就通过实例来说明怎样寻找一个相等的关系和把这个相等关系转化为方程的方法和步骤．二、研究列方程解应用题的一般步骤和方法图片引出问题：在2004年雅典奥运会闭幕式上，中国表演队必须用8分49秒表演舞动北京、中华武术、少儿京剧等节目，其中表演的时间之比是10：8：5，那么舞动北京、中华武术、少儿京剧等节目表演的时间各是多少秒？师生共同分析：1．本题中给出的已知量和未知量各是什么？2．已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系？舞动北京的表演时间+中华武术的表演时间+少儿京剧的表演时间=8分49秒3．若设舞动北京的表演时间为x秒，那么中华武术的表演时间和少儿京剧的表演时间如何用x表示？4．若设舞动北京的表演时间为10x秒，那么中华武术的表演时间和少儿京剧的表演时间如何用x表示？这里的x表示什么？5．在解决这个实际问题时还需要注意哪个问题？（单位问题）解：设舞动北京的表演时间为10x秒，那么中华武术的表演时间和少儿京剧的表演时间分别为8x秒和5x秒.10x+8x+5x=52923x=529x=23所以，10x=230，8x=184，5x=115.答：舞动北京的表演时间为230秒，中华武术的表演时间为184秒，少儿京剧的表演时间为115秒.练一练：书P49 1、2三、列方程解应用题方法归纳1、想一想：你能根据刚才列方程解应用题的过程说一说列方程解应用题的一般步骤吗？设未知数（元）列方程解方程检验并作答把这种等量关系式写出来，得到方程的解，通过检验获得实际问题的解，称这样的方法为方程的思想方法.2、想一想：当实际问题中未知量之间存在比的关系时，我们如何设元？四、自主小结：今天这节课你最大的收获是什么？五、布置作业：略6．4（2）一元一次方程的应用教学目标1.在解决储蓄问题和折扣问题的过程中，进一步掌握列一元一次方程解简单应用题的方法和步骤.2.能正确的分析问题，从问题中寻找已知量和未知量之间的数量关系.3.养成一定的观察能力，提高分析问题和解决问题的能力.4.初步养成正确思考问题的良好习惯．教学重点及难点1.正确的寻找储蓄问题和折扣问题中的等量关系.2.能正确的求出方程的解.教学用具准备：多媒体教学流程设计一.复习方法1．列方程解应用题的一般步骤是什么？其中最关键的是哪一步？2．当未知量之间存在比的关系时我们如何设元？二.学习新课1、热身操：（1）小杰2月初到银行将积攒的300元零用钱定期储蓄一年，到期时小杰得到的税前本利和是多少？税后本利和是多少？（2）永乐商场以700元的进价购入一批MP3，商场加价20%的作为售价，那么这款MP3的实际售价是多少？（学生独立完成）归纳：储蓄问题中的一些基本数量关系：利息=（本金）×（利率）×（期数）税前本利和=（本金）+（利息）税后本利和=（本金）+（税后利息）=（本金）+（利息）×（1-适用税率）销售问题中的基本数量关系售价=（成本价）+（盈利）=（成本价）×（1+盈利率）折后售价=（原售价）×（折扣）（问题以填空形式出现）2、牛刀小试问题一：小明的妈妈在银行里存入人民币5000元，国家规定存款利息的纳税办法是：利息税=利息×20%，储户取款时由银行代扣代收，存期一年，到期可得人民币5090元，求这项储蓄的年利率是多少？分析：（1）问题中给出的已知量和未知量各是什么？（2）已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系？本金+利息×1-适用税率=税后本利和解设这项储蓄的年利率是x.根据题意，得 5000+5000×x×1×（1-20%）=50905000+4000x=50904000x=90x=0.0225所以x=2.25%答：这项储蓄的年利率是2.25%.问题二：一种节能型冰箱，商店按原售价的九折出售，降价后的新售价是每台2430元，因为商店按进价加价20%作为售价，所以降价后商店还能赚钱，请问，这种节能型冰箱的进价是多少元？按降价后的新售价出售，商店每台还可赚多少元？分析：（1）问题中给出的已知量和未知量各是什么？（2）已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系？原售价×折扣=折后售价（3）如果设这种节能型冰箱的进价是x元，那么这台节能型冰箱的原售价如何用x表示呢？解设这种节能型冰箱的进价是x元，那么每台冰箱原售价是（1+20%）x.根据题意，得（1+20%）x·90%=24301．08x=2430x=22502430-2250=180（元）答：这种节能型冰箱的进价是2250元.按降价后的新售价出售，商店每台还可赚180元.1、练一练：P51 1、2三.学习心得交流1、今天我学会了解决哪些实际问题？2、这些实际问题中存在哪些基本数量关系？四.布置作业：1、基本作业：略2、拓展作业：请自编一道有关储蓄问题和销售问题的应用题.6．4（3）一元一次方程的应用教学目标1.在解决行程问题的过程中，进一步掌握列一元一次方程解简单应用题的方法和步骤.2.在不同类型的行程问题中能正确的分析问题，从问题中寻找已知量和未知量之间的数量关系.3.提高分析问题和解决问题的能力，初步体会分类讨论的数学思想.4.初步养成正确思考问题的良好习惯．教学重点及难点：在不同类型的行程问题中能正确的分析问题，从问题中寻找已知量和未知量之间的数量关系.教学用具准备：多媒体设备、课前体育课中的跑步竞赛教学过程设计一.复习旧知识1、在小学你会解决哪些实际问题？在行程问题中的基本数量关系是什么？路程=速度×时间 速度=路程÷时间=时间路程时间=路程÷速度=速度路程（S=vt 、t S v =、v St =其中，S ：路程，v ：速度，t ：时间）2、看你行不行（学生独立完成）甲，乙两地相距162千米，甲地有一辆货车，速度为每小时48千米，乙地有一辆客车，速度为每小时60千米，求：（1）若两车同时相向而行，多长时间可以相遇？（2）若两车同时背向而行，多长时间两车相距270千米？（3）若两车相向而行，货车先开1小时，再过多长时间可以相遇？ 分析：在行程问题，我们可以先画示意图，从图中就可以得到等量关系解（1）设x 小时可以相遇则由题意可列：48x+60x=162 解得x=1.5答：1.5小时后可以相遇. （2）设x 小时两车相距270千米则由题意可列：48x+162+60x=270 解得x=1答：1小时后两车相距270千米. （3）设再过x 小时两车可以相遇则由题意可列：48(x+1)+60x=162解得1819x答：1819小时两车可以相遇.二.学习新课1、回顾跑步比赛：在环行跑道上游戏，老师安排了几种比赛形式？这两种不同的的形式有什么区别？2、解决新问题： 问题一：如右图：小杰、小丽分别在400米环形跑道上练习跑步与竞走，小杰每分钟跑320米，小丽每分钟跑120米，两人同时由同一点出发，问几分钟后，小丽与小杰第一次相遇？ 分析：（1） 问题中给出的已知量和未知量各是什么？ （2） 图中给出了什么信息？（3）如果设x 分钟后，小丽与小杰第一次相遇，请试着完成下表：（4）已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系？小杰跑的路程-小丽走的路程=环形跑道一周的长解：设x 分钟后，小丽与小杰第一次相遇.320x-120x=400解方程得 x=2答：2分钟后，小丽与小杰第一次相遇. 问题二：小杰、小丽分别在400米环形跑道上练习跑步与竞走，小杰每分钟跑320米，小丽每分钟跑120米，两人同时由同一点反向而跑，问几分钟后，小丽与小杰第一次相遇？ 分析：已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系？ 小杰跑的路程+小丽走的路程=环形跑道一周的长 解：设x 分钟后，小丽与小杰第一次相遇.320x+120x=400 解方程得 x=1110 答：1110分钟后，小丽与小杰第一次相遇. 问题三：小杰、小丽分别在400米环形跑道上练习跑步与竞走，小杰每分钟跑320米，小丽每分钟跑120米，两人同时由同一点出发，问几分钟后，小丽与小杰第一次相遇？分析：此问题会有几种情况出现？已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系？情况一：小杰跑的路程-小丽走的路程=环形跑道一周的长情况二：小杰跑的路程+小丽走的路程=环形跑道一周的长3、练一练：P 51 3、4三.自主小结1.今天我学会解决了哪一类的行程问题？2.在分析行程问题中的等量关系时我们有哪几种方法？3.在解决行程问题中我们要注意什么？（单位换算问题）四、布置作业1.基本练习：略2.拓展练习：甲，乙两地相距162千米，甲地有一辆货车，速度为每小时48千米，乙地有一辆客车，速度为每小时60千米，求：（1）若两车同时相向而行，货车在路上耽误了半小时，多长时间可以相遇？（3）若两车相向而行，同时出发，多长时间两车相距54千米？6.5不等式及其性质教学目标：掌握不等式的基本性质，并能正确运用它们将不等式变形；体验观察、比较、归纳的过程，渗透类比的思维方法，形成一定的语言表达能力；形成团结协作能力。
一元一次方程及其解法(B级)讲义2
龙文教育学科教师辅导讲义 学员姓名： 陈树帆 辅导科目：数学 年级：六年级（下） 学科教师：王恒课 题一元一次方程及其解法(A 级） 授课日期及时段 2011-03-20 13:00-15:00教学目的 1. 了解一元一次方程的概念，能写出一元一次方程的标准形式。
2. 熟练掌握利用等式性质解一元一次方程的基本过程，能熟练地求解一元一次方程。
重点、难点1. 重点：移项法则、一元一次方程的概念及其解法。
2. 难点：一元一次方程解法步骤的灵活运用。
教学内容 一、知识梳理1. 一元一次方程的概念（1）定义：经过去分母、去括号、移项、合并同类项等变形后，能化为最简形式b ax =（0≠a ），它只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0，我们把这一类方程叫做一元一次方程。
（2）一元一次方程的标准形式：方程0=+b ax （其中x 是未知数，b a ,是已知数，且0≠a ）叫做一元一次方程的标准形式（a 是未知数的系数，b 是常数项）。
2. 一元一次方程的解法（1）解一元一次方程的一般思路先经过去分母、去括号、移项、合并同类项等变形，将方程化为最简方程b ax =（0≠a ）的形式，然后将方程两边都除以a ，得方程的解ab x =。
（2）移项法则：方程中的任何一项，都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边，这类变形叫做移项，这个法则叫做移项法则。
（3）解一元一次方程的一般步骤① 去分母② 去括号③ 移项④ 合并同类项⑤ 系数化为1二、典型例题及针对练习[例1] 已知08)1()1(22=++--x m x m 是关于x 的一元一次方程，求m 的值。
[例2] 解方程（1）913+=+x x解：（2）)1(6)12(3)3(2x x x -=+--解：（3）15.032.04=--+x x 解：（4）1}4]6)151(41[31{21=+--x解：[例3] 32=+x解：[例4] 求方程)2(n x m n mx -=+（0≠m ）的解解：[例5] 当x 取什么值时，代数式38-x 与代数式6821x --的值相等。
6.3一元一次方程及其解法2
所以,原方程的解是 x=80
比较两种解法哪一种简便？
学习指导：
1、无论怎样复杂的一元一次方程，总可以按 照： ①去分母； ②去括号； ③移项； ④化成最简形式； ⑤ x的系数化为1； ⑥检验 这六个步骤来求解.但每个步骤不一定 都用到，并且也不一定完全按照这个顺序， 应根据题目特点灵活运用.
13 x 78
x6
所以，原方程的解是x=6
去分母时，必须注意：
(1)每一项都要乘以公分母； (2)当分子含有多项时，应先添加括号，再去括号.
1.7 2 x x 例2、解方程 0.3 1 0.7 10 x 17 20 x 1 解： 7 3
30 x 7 17 20 x 21 30 x 119 140 x 21 170 x 140 14 x 17 14 所以,原方程的解是 x 17
例3、解方程 30%x 70% 200 x 200 54%
解法二： 30 x 70 200 x 200 54
3 x 7 200 x 20 54 3 x 1400 7 x 1080 3 x 7 x 1080 1400
3( 2 x 1) 2( 2 x 1) 1 （ 4） 4 3
3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ解方程 4、解方程
1 1 1 x 2 4 6 8 1 9 7 5 3
1 1 2 x x 1 x 1 2 2 3
小结
解一元一次方程的一般步骤
6.3 一元一次方程及其解法2
----复杂方程及解法
复习：
1、去括号法则
2、已知y=1是方程6-(m-y)=6y的解，求关于x的方程 m(x-3)-2=m(2x-5)的解
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6.3 一元一次方程及其解法（2）[去括号]
第一组6-7
1、已知x=-3是方程m(x+4)-2m-x=5的解，则m的值是（）
A、2
B、-2
C、3
D、5
2、下面解方程时，去括号正确的是（）
A、由3x-4(2x-5)=-2，得3x-8x-20=-2
B、由3x-4(2x+5)=-2，得3x-8x-5=-2
C、由3x+4(2x-5)=-2，得3x+8x+20=-2
D、由10(2−3
5x)=1−4(1
2
+x)，得20-6x=1-2-4x
3、解方程-2(-x+1)-(x-5)=1，去括号正确的是（）
A、2x-1-x+5=1
B、2x+2-x+5=1
C、2x-2-x-5=1
D、2x-2-x+5=1
4、若x=3是方程ax=5的解，则x=3也是方程（）的解
A、3ax=15
B、ax-3=-2
C、ax-0.5=−11
12D、1
2
ax=-10
5、方程ax=b+3的解是（）
A、有一个解x=b
a
+3B、有无数个解
C、没有解
D、当a≠0时，x=b+3
a
6、解方程4
5(5
4
x−30)=7，下列变形较简便的是（）
A、方程两边都乘以20，得4(5x-120)=140
B、方程两边都除以4
5，得5
4
x−30=35
4
C、去括号，得x-24=7
D、方程整理，得4
5·5x−120
4
=7
7、由-3(x-2)=12去括号得。
8、由5(x+2)=2(2x+7)去括号得。
9、方程5(x-2)=7的解是 。
10、已知梯形面积公式S=12(a +b )×h ，且S=42，a=3，h=12，则b= 。
11、x=3是方程4x-3(a-x)=6x-7(a-x)的解，那么a= 。
12、x=34是方程|k|(x+2)=3x 的解，那么k= 。
13、解方程：
（1）3-(4x-3)=6；
（2）5(x+8)-5=6(2x-7)；
（3）7(2x-1)-3(4x-1)+1=5(3x+2)
14、解方程：2 { 3[4(5x-1)-8]-20} -7=1
15、下面方程的解法对不对？如果不对，应该怎样改正？
解方程：2(x+3)-5(1-x)=3(x-1)
解：2x+3-5-5x=3x-3，
2x-5x-3x=-3+5-3，
-6x=-1，
X=−16。
16、请使用两种方法解方程5(12+5x)-4=8-(12+5x)
17、已知式子3(2x+5)的值比4(9-7x)的值大6，求x 的值。
18、已知关于x 的方程3+m(1-2x)=mx 的解是x=-2，求m 的值。
19、已知x ：y ：z=3：4：5，且3x-4y+z=-4，求式子x-3y+5z 的值。
20、解方程：12{13[14(15x −1)−6]+4}=1。
21、解方程：
x−x−x−4325=x 4。
第二组6-8
1、已知x=2是方程3x-2m=4x的解，那么m的值是（）
A、-9
B、7
C、1
D、-1
2、解方程3
4(4
3
x−1)=3，下列变形中，较简洁的是（）
A、方程两边都乘以4，得3(4
3
x−1)=12
B、去括号，得x−3
4
=3
C、两边同除以3
4，得4
3
x−1=4
D、整理，得4x−3
4
=3
3、关于x的方程mx+2=2(m-x)的解满足方程|x−1
2
|=0，则m的值是（）
A、1
2B、2 C、3
2
D、2
3
4、已知y=1是方程2(m+y)=3y+1的解，则关于x的方程2m+3x=1
2
(5x+4)的解为（）
A、x=3
B、x=0
C、x=1
D、x=-1
5、已知|x+1|+(x-y+3)²=0，那么代数式(x+y)²的值是（）
A、0
B、1
C、9
D、4
6、由方程−2
7
(2x−1)=1去括号得。
7、由方程3−2
3(1−3x)=−2
5
(2x−1)去括号得。
8、解方程：−3
5
(2x−2)=1，。
9、关于x的方程1
3x+2=−1
6
(4x+m)的解是x=−11
6
，则(|m|−1)2002= 。
10、在公式S=1
2
(a+b)h，已知S=120，b=18，h=8，则a= 。
11、已知x=-1是方程a(x+1)=2(x-a)的解，那么a= 。
12、若x=−13是方程|k|(x-1)=3x 的解，那么k= 。
13、解方程：
（1）3-(4x-3)=6；
（2）5(x+8)-5=6(2x-7)；
（3）7(2x-1)-3(4x-1)+1=5(3x+2)
14、解方程：
（1）12[x −12(x −1)]=23(x −1)； （2）2{ 3[4(5x-1)-8]-20 } -7=1
15、下面方程的解法对不对？如果不对，应该怎样改正？ 解方程：2(x +12)−5(1−25x)=3(2x +1)
解：2x+1-5-2x=6x+1，
2x-2x-6x=1-1+5，
-6x=5，
解得x=−56
16、请使用两种方法解方程13(2−5x )−2=3−12(2−5x)。
17、已知式子3(2x+5)的值比13(9−7x)的值大6，求x 的值。
18、已知关于x 的方程-1+m(1-x)=23x 的解是x=-2，求m 的值。
19、已知x ：y ：z=1：2：3，且3x-4y+z=2，求式子x −3y +12z 的值。
20、解方程：34[43(12x −14)−8]=32
x +1
21、解方程：x 2+33+1=x +13。