高一第一章
高一上册数学第一章知识点归纳
高一上册数学第一章知识点归纳
高一上册数学第一章主要包括以下知识点归纳：
1. 实数集合：自然数集、整数集、有理数集、无理数集，实数集的性质。
2. 数轴及数线段：数轴的表示、绝对值、数轴上两点的距离、数轴上点的坐标、开区间、闭区间。
3. 不等式及其性质：不等式的基本性质、绝对值不等式、一次不等式、二次不等式。
4. 方程及其解：方程的定义、方程的性质、二次方程、一元一次方程、二元一次方程。
5. 线性规律及推理：线性规律的概念、线性规律的写法、线性规律的应用、数列的概念、等差数列。
6. 排列组合：排列的概念、排列的计数、组合的概念、组合的计数。
7. 几何的基本认识：点、线、面的概念、简单几何图形的性质。
以上是高一上册数学第一章的主要知识点归纳，希望对你有帮助！。
高一生物第一章笔记整理
高一生物第一章笔记整理人教版高一生物第一章笔记一、走进细胞（一）从生物圈到细胞1. 生命活动离不开细胞- 单细胞生物（如草履虫、变形虫等）：单个细胞就能完成各种生命活动，如运动、摄食、繁殖等。
- 多细胞生物：依赖各种分化的细胞密切合作，共同完成一系列复杂的生命活动。
例如：- 人的生殖和发育：生殖细胞（精子和卵细胞）结合成为受精卵，受精卵经过细胞分裂和分化形成胚胎，进而发育成个体。
- 反射活动：神经细胞（神经元）接受刺激产生兴奋，并传导兴奋，肌肉细胞在神经细胞的支配下收缩舒张，完成反射。
- 病毒：没有细胞结构，必须寄生在活细胞中才能生存。
例如，噬菌体寄生在细菌细胞内，艾滋病病毒（HIV）寄生在人体的T淋巴细胞中。
2. 生命系统的结构层次- 细胞：是生物体结构和功能的基本单位。
- 组织：由形态相似、结构和功能相同的细胞联合在一起形成的细胞群。
如动物的肌肉组织、植物的保护组织等。
- 器官：不同的组织按照一定的次序结合在一起构成器官。
如动物的心脏、植物的叶等。
- 系统：能够共同完成一种或几种生理功能的多个器官按照一定的次序组合在一起。
如动物的消化系统、呼吸系统等，植物没有系统这一层次。
- 个体：由各种器官或系统协调配合共同完成复杂的生命活动的生物。
单细胞生物既是细胞层次又是个体层次。
- 种群：在一定的自然区域内，同种生物的所有个体是一个种群。
例如，一个池塘里的所有鲤鱼。
- 群落：在一定的自然区域内，所有的种群组成一个群落。
例如，一个池塘里的所有生物（鱼、虾、水草、微生物等）。
- 生态系统：生物群落与它的无机环境相互作用而形成的统一整体。
如一个池塘。
- 生物圈：地球上所有的生物和它们的无机环境的总和，是最大的生命系统。
（二）细胞的多样性和统一性1. 观察细胞——显微镜的使用- 低倍镜的使用：- 取镜与安放：右手握住镜臂，左手托住镜座，将显微镜放在实验台偏左的位置，安装好目镜和物镜。
- 对光：转动转换器，使低倍物镜对准通光孔，调节光圈和反光镜，使视野明亮。
高一数学第一章练习题
高一数学第一章练习题高一数学第一章通常涉及基础代数和函数的概念。
以下是一些练习题，供学生练习。
练习题一：代数表达式的简化1. 简化以下代数表达式：- \( 3x^2 - 2x + 1 - 5x^2 + 4x - 3 \)- \( \frac{2x}{y} + \frac{3y}{x} - \frac{5}{xy} \)2. 将下列表达式因式分解：- \( 6x^3 - 12x^2 + 6x \)- \( x^2 - 4y^2 \)练习题二：解一元一次方程1. 解下列方程：- \( 3x + 7 = 19 \)- \( 2x - 5 = 3x + 1 \)2. 写出方程 \( ax + b = 0 \) 的解，并讨论 \( a \) 不等于零和等于零时的情况。
练习题三：函数的概念和性质1. 给定函数 \( f(x) = 2x - 3 \)，求：- 当 \( x = 4 \) 时，\( f(x) \) 的值- \( f(x) \) 的反函数2. 讨论函数 \( y = x^2 \) 的增减性，并找出其增减区间。
练习题四：不等式的解法1. 解下列不等式：- \( 2x - 5 < 3x + 1 \)- \( |x - 3| \geq 4 \)2. 找出不等式 \( x^2 - 4x + 3 \leq 0 \) 的解集。
练习题五：指数和对数1. 计算下列指数表达式的值：- \( 2^3 \)- \( (1/2)^{-2} \)2. 解下列对数方程：- \( \log_2 8 = x \)- \( 10^y = 100 \)练习题六：多项式函数1. 找出多项式 \( p(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6 \) 的根。
2. 利用多项式根的性质，判断多项式 \( q(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1 \) 是否有实根。
请同学们认真完成这些练习题，以巩固和加深对高一数学第一章内容的理解。
高一化学第一章知识点总结
高一化学第一章知识点总结一、化学实验安全1. 遵守实验室规则。
-进入实验室前要认真阅读并牢记实验室的安全规则。
-听从老师的指导，严格按照实验操作规程进行实验。
2. 了解安全措施。
-危险化学品的存放：易燃、易爆、有毒等危险化学品要存放在专门的储存柜中，并由专人管理。
-意外事故的处理：-火灾：应立即撤离实验室，并拨打火警电话119。
若火势较小，可使用灭火器进行灭火。
-烫伤和烧伤：立即用大量冷水冲洗受伤处，并及时就医。
-化学灼伤：应立即用大量清水冲洗受伤处，必要时就医。
-中毒：应立即将中毒者转移到空气新鲜的地方，并及时就医。
3. 掌握正确的操作方法。
-药品的取用：-固体药品：一般用药匙取用，块状药品可用镊子夹取。
-液体药品：少量液体可用胶头滴管取用，较多量液体可直接倾倒。
-物质的加热：-给试管中的液体加热时，液体体积不得超过试管容积的1/3，且要使用试管夹，试管口不能对着人。
-给试管中的固体加热时，试管口应略向下倾斜，防止冷凝水回流使试管炸裂。
-仪器的连接和洗涤：-仪器的连接：连接玻璃管和胶皮管时，先把玻璃管口用水润湿，然后稍稍用力即可把玻璃管插入胶皮管。
-仪器的洗涤：玻璃仪器洗净的标准是内壁附着的水既不聚成水滴，也不成股流下。
二、混合物的分离和提纯1. 过滤。
-适用范围：用于分离不溶性固体和液体。
-主要仪器：漏斗、玻璃棒、烧杯。
-操作要点：一贴、二低、三靠。
-一贴：滤纸紧贴漏斗内壁。
-二低：滤纸边缘低于漏斗边缘；液面低于滤纸边缘。
-三靠：烧杯紧靠玻璃棒；玻璃棒紧靠三层滤纸处；漏斗下端紧靠烧杯内壁。
2. 蒸发。
-适用范围：用于分离可溶性固体和液体。
-主要仪器：蒸发皿、玻璃棒、酒精灯、铁架台。
-操作要点：-蒸发过程中要不断搅拌，防止局部过热导致液体飞溅。
-当有大量晶体析出时，停止加热，利用余热蒸干剩余液体。
3. 蒸馏。
-适用范围：用于分离沸点不同的液体混合物。
-主要仪器：蒸馏烧瓶、冷凝管、温度计、牛角管、锥形瓶、酒精灯、铁架台。
化学高一必修一第一章第一节第一课时
C是 NaHSO4 ,D是 K2CO3 .
并写出有关反应方程式
Ba(NO3)2+
一、化学实验安全
2、了解实验安全措施 (3)化学实验过程中意外事故的处理
①浓酸洒在实验台上
先用NaHCO3溶液冲洗, 后用水冲洗； 浓酸溅到皮肤上
立即用大量水冲洗, 再用3%~5%的 NaHCO3溶液冲洗. 严重的须就医;
一、化学实验安全
2、了解实验安全措施 (3)化学实验过程中意外事故的处理
②浓碱洒在实验台上 先用稀醋酸中和，然后用水冲洗干净。 浓碱沾在皮肤上
知识回顾
思考：1、碘中混有沙，如何提取碘
2、分离沸点不同但又互溶的液体混 合物，常用什么方法？ 3、如何分离水和煤油的混合物？
第二课时 蒸馏和萃取
蒸馏和萃取
蒸馏：把液体加热至沸腾，使 液体变成蒸汽，把蒸汽重新 冷凝成液体的过程。
思考：如何将含Cl－的自来水 制成蒸馏水？
蒸馏
蒸馏装置的组成
加热 → 冷凝 → 收集
• 下层：无色（CCl4） • 振荡后：上层：黄色褪去，变为无色
•
下层：由无色变为紫红色；
• 3、若选取不同的萃取剂，现象相同吗？
• 苯作为萃取剂，：
• 上层：无色（苯）
• 下层：黄色（碘水）
• 振荡后：上层：由无色变为紫红色；
•
下层：黄色褪去，甚至变为无色
• 思考：萃取剂的密度是否一定比水大？
• 如何判断哪一层是水层，哪一层是有机层？
BC 再过滤后向滤液中加入碳酸钠溶液，又生成白色沉淀 。
原溶液中含有的离子可能是（
）
A.Ag+、Cu2+、Ba2+
B.Ag+、Ba2+、Mg2+
高一第一章预备知识点
高一第一章预备知识点高一的第一章是预备知识点，为同学们打下学习的基础。
本章主要包括数学、化学、物理、生物、地理、历史、政治等学科的一些基础知识点。
下面将分别介绍各学科的预备知识点。
1. 数学在高一的数学课程中，预备知识点主要集中在数与代数方面。
包括常见的数集与数的运算、分式与有理数、整式与分式、二次根式等等。
同学们需要熟练掌握基本的数学运算法则和公式，并能熟练运用到实际问题中。
2. 化学在化学方面，高一的预备知识点主要包括化学元素、化合物和化学方程式等内容。
同学们需要学习元素周期表，了解各种元素的基本性质和特点，同时还需要掌握化学方程式的书写和化学反应的基本原理。
3. 物理高一的物理预备知识点主要涉及力学和电学方面的内容。
同学们需要掌握牛顿运动定律、力的合成与分解、机械功和机械能、电路的基本组成和性质等。
这些内容是后续学习物理课程的基础，同学们需要牢记。
4. 生物生物方面的预备知识点主要包括基本的细胞结构和生物进化的基础概念。
同学们需要了解细胞的构成、功能和分类，以及生物进化的基本原理和演化过程。
这些知识将有助于后续学习更深入的生物学知识。
5. 地理在地理方面，高一的预备知识点主要涵盖地球与地图的基本概念、自然地理和人文地理的基本内容。
同学们需要了解地球的形状和结构，学习地图的读法和使用方法，还需要了解地球上各种自然地理和人文地理现象的形成原因和影响。
6. 历史历史方面的预备知识点主要包括中国历史的基本轴线和历史时期的划分。
同学们需要了解中国历史的主要事件和人物，学习不同历史时期的社会背景和演变过程。
这些知识将为后续学习具体历史时期提供基础。
7. 政治政治方面的预备知识点主要涉及国家制度与国家管理的基本概念。
同学们需要掌握国家的定义，了解国家组织和管理的基本原则，同时还需要学习国家的基本制度和行政管理的基本方式。
以上就是高一第一章的预备知识点的简要介绍。
同学们在学习这些知识点的过程中，要注重理解和实际应用。
高一物理上册第一章笔记复习
高一物理上册第一章笔记复习1.高一物理上册第一章笔记复习篇一振动和波(机械振动与机械振动的传播)1.简谐振动F=-kx{F:回复力，k:比例系数，x:位移，负号表示F的方向与x始终反向}2.单摆周期T=2π(l/g)1/2{l:摆长(m)，g:当地重力加速度值，成立条件:摆角θ<100;l>>r｝3.受迫振动频率特点：f=f驱动力4.发生共振条件:f驱动力=f固，A=max，共振的防止和应用〔见第一册P175〕5.机械波、横波、纵波〔见第二册P2〕6.波速v=s/t=λf=λ/T{波传播过程中，一个周期向前传播一个波长;波速大小由介质本身所决定}7.声波的`波速(在空气中)0℃：332m/s;20℃:344m/s;30℃:349m/s;(声波是纵波)8.波发生明显衍射(波绕过障碍物或孔继续传播)条件：障碍物或孔的尺寸比波长小，或者相差不大9.波的干涉条件：两列波频率相同(相差恒定、振幅相近、振动方向相同)10.多普勒效应:由于波源与观测者间的相互运动，导致波源发射频率与接收频率不同{相互接近，接收频率增大，反之，减小〔见第二册P21〕｝2.高一物理上册第一章笔记复习篇二动力学(运动和力)1.牛顿第一运动定律(惯性定律)：物体具有惯性，总保持匀速直线运动状态或静止状态,直到有外力迫使它改变这种状态为止2.牛顿第二运动定律：F合=ma或a=F合/ma{由合外力决定,与合外力方向一致}3.牛顿第三运动定律：F=-F?{负号表示方向相反,F、F?各自作用在对方，平衡力与作用力反作用力区别，实际应用：反冲运动}4.共点力的平衡F合=0，推广{正交分解法、三力汇交原理｝5.超重：FN>G，失重：FN6.牛顿运动定律的适用条件：适用于解决低速运动问题，适用于宏观物体，不适用于处理高速问题，不适用于微观粒子〔见第一册P67〕注:平衡状态是指物体处于静止或匀速直线状态,或者是匀速转动。
3.高一物理上册第一章笔记复习篇三共点力的平衡条件1.共点力：物体受到的各力的作用线或作用线的延长线能相交于一点的力2.平衡状态：在共点力的作用下，物体保持静止或匀速直线运动的状态.说明：这里的静止需要二个条件，一是物体受到的合外力为零，二是物体的速度为零，仅速度为零时物体不一定处于静止状态，如物体做竖直上抛运动达到点时刻，物体速度为零，但物体不是处于静止状态，因为物体受到的合外力不为零.3.共点力作用下物体的平衡条件：合力为零，即0说明;①三力汇交原理：当物体受到三个非平行的共点力作用而平衡时，这三个力必交于一点;②物体受到N个共点力作用而处于平衡状态时，取出其中的一个力，则这个力必与剩下的(N-1)个力的合力等大反向。
高一物理第一章知识点总结
高一物理第一章知识点总结高一物理第一章通常是关于力学的基础知识，包括运动的描述、力的作用以及牛顿运动定律等内容。
以下是对这些知识点的总结：1. 运动的描述- 位移：物体在空间中从一个位置移动到另一个位置的向量。
- 速度：物体单位时间内的位移变化量，是矢量。
- 速率：物体单位时间内的路径长度，是标量。
- 加速度：物体速度的变化率，也是矢量。
2. 直线运动- 匀速直线运动：物体以恒定速度沿直线运动。
- 变速直线运动：物体速度不断变化的直线运动。
- 匀加速直线运动：物体以恒定加速度沿直线运动。
3. 力的作用- 力的概念：力是作用在物体上的一个推或拉的作用，能够使物体的静止状态发生改变，或者改变物体的运动速度和方向。
- 力的合成与分解：多个力作用在同一个物体上时，可以合成为一个等效的力；一个力也可以分解为几个分力。
- 重力：地球对物体的吸引力，方向垂直向下。
- 摩擦力：物体与接触面之间存在的阻力，与物体之间的接触面积和接触面的粗糙程度有关。
4. 牛顿运动定律- 第一定律（惯性定律）：任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，除非受到外力的作用。
- 第二定律：物体的加速度与作用在物体上的合外力成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与合外力的方向相同。
- 第三定律（作用与反作用定律）：对于每一个作用力，总有一个大小相等、方向相反的反作用力。
5. 力的平衡- 静态平衡：物体受到的合外力为零，物体保持静止或匀速直线运动。
- 动态平衡：物体在运动中，虽然受到力的作用，但这些力的合外力为零，使得物体的运动状态不发生改变。
6. 简单机械- 杠杆：通过改变力的作用点和作用方向的简单机械。
- 滑轮：通过改变力的方向和大小的简单机械。
- 斜面：通过改变物体运动路径的简单机械，可以减少所需的力。
以上就是高一物理第一章的主要知识点。
掌握这些基础知识对于理解后续的物理概念至关重要。
在学习过程中，应通过实际问题来加深对这些概念的理解和应用。
高一数学必修一第一章
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补集可用Venn图表示为:
U A
CUA
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一般地，我们有：
设A、B是非空数集，如果按照某种确定的 应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在 集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么称 f：A→B为从集合A到集合B的一个函数 ，记作：
第一章 集合与函数概 念
1.1 集合
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1
一．集合的含义
⑴１到20以内的所有质数; ⑵我国从1991到2003年的13年内所发射的所有
人造卫星; ⑶金星汽车厂2003年生产的所有汽车;
一般地，我们把研究对象统称为元素，把一 些元素组成的总体叫做集合(简称集)．
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2
2．集合中元素具的有几个特征
⑴确定性－因集合是由一些元素组成的总体，当 然，我们所说的“一些元素”是确定的．
(4) 如果f(x)是由几个数学式子构成时， 那么函数的定义域是使各部分式子都有 意义的实数集合。
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1.3.1 函数的最大（小）值
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22
1．最大值
一般地，设函数y=f(x)的定义域 为I，如果存在实数M满足：
（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M; （2）存在x0∈I，使得f(x0) = M 那么，称M是函数y=f(x)的最大值
2、函数最大（小）值应该是所有函数值中最大（小）的， 即对于任意的x∈I，都有f(x)≤M（f(x)≥M）．
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（二）利用函数单调性判断函数的最大(小)值的
方法
1.利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大(小)值 2. 利用图象求函数的最大(小)值 3.利用函数单调性的判断函数的最大(小)值
高一数学第一章知识点总结
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函数的运算
函数的四则运算：两个函数可以进行加、减、乘、除运算（除数不能为若u在g(x)的值域内，则称y = f[g(x)]为f与g的复合函数，记作y = f·g(x)。
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函数的应用
函数在解决实际问题中有广泛应用，如求最值问题、解方程、不等式等。此外，函数还与图形变换、数列、极限等数学知识有密切联系。
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函数的概念
函数是一种特殊的对应关系，它使得每一个自变量的值都有唯一的函数值与之对应。函数通常由定义域、值域和对应关系三部分组成。
7
函数的表示方法
解析法：用数学表达式表示函数关系，如y = f(x)。列表法：列出函数自变量与函数值的对应表。图象法：在平面直角坐标系中，用曲线表示函数关系。
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函数的性质
4
集合之间的关系
子集：若集合A的每一个元素都是集合B的元素，则称A是B的子集。真子集：若A是B的子集且A不等于B，则称A是B的真子集。集合的相等：若A是B的子集且B是A的子集，则称A与B相等。
5
集合的运算
交集：由属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，记作A ∩ B。并集：由属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，记作A ∪ B。补集：在全集U中，由U中不属于A的元素组成的集合，记作CₓA（或A'）。
高一数学第一章知识点总结
序号
知识点
高一数学第一章知识点
高一数学第一章知识点一、集合1. 集合的概念集合是由一些确定的、互不相同的对象所组成的整体。
这些对象称为集合的元素。
例如，全体正整数组成一个集合，其中1、2、3等都是这个集合的元素。
元素与集合的关系：如果a是集合A中的元素，就说a∈ A（读作“a属于A”）；如果a不是集合A中的元素，就说a∉ A（读作“a不属于A”）。
2. 集合的表示方法列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。
例如，{1,2,3}表示由1、2、3这三个元素组成的集合。
描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合。
例如，{x|x > 0,x∈ R}表示所有大于0的实数组成的集合。
3. 集合的分类有限集：含有有限个元素的集合。
例如{1,2,3,4,5}。
无限集：含有无限个元素的集合。
例如{x|x∈ R}（全体实数组成的集合）。
空集：不含任何元素的集合，记作varnothing。
4. 集合间的基本关系子集：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B 的子集，记作A⊂eq B（或B⊃eq A）。
例如，{1,2}⊂eq{1,2,3}。
真子集：如果A⊂eq B，且B中至少有一个元素不属于A，那么A是B的真子集，记作A⊂neqq B。
例如，{1,2}⊂neqq{1,2,3}。
相等：如果A⊂eq B且B⊂eq A，那么A = B。
5. 集合的基本运算交集：由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，记作A∩ B，即A∩ B={x|x∈ A且x∈ B}。
例如，A = {1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩ B = {2,3}。
并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，记作A∪ B，即A∪ B={x|x∈ A或x∈ B}。
例如，A = {1,2,3}，B={2,3,4}，则A∪ B={1,2,3,4}。
补集：设U是一个全集，A是U的一个子集，由U中所有不属于A的元素组成的集合称为A在U中的补集，记作∁_U A，即∁_U A={x|x∈ U且x∉ A}。
高中数学高一上册第一章-1.1.2集合之间的关系课件
读作 “集合A 等于B 集合” 显然 若 A B 且 B A，则 A B
想一想用图示法怎么表示A=B？
三、真子集
对于两个集合 A 和 B ， 如果 A B ，且 B 中至少有一个元素不属于 A
那么集合 A 叫做集合B 的真子集.
记作
A B ( B A )
读作 “ A 真包含于B ” （“B 真包含A ”）
70,1 0,1
例3.求出所有符合条件的集合C (1) C{1,2,3}
(2) C {a , b}
(3) {1,2,3} C{1,2,3,4,5} 解: (1) C 可以是以下集合： , { 1 } , { 2 } , { 3 } , { 1 , 2 } , { 1 , 3 } , { 2 , 3 } , { 1 , 2 , 3 } (2) C 可以是以下集合： ,{a},{b} (3) C 可以是以下集合： { 1 ,2 ,3 ,4 } ,{ 1 ,2 ,3 ,5 } ,{ 1 ,2 ,3 ,4 ,5 }解毕
当B=时， a = 0
当B={-2}时，a = 1
当B={3}时，a
=
2
1
3
解毕
有勇气承担命运这才是英雄好汉。——黑塞 说话不要有攻击性，不要有杀伤力，不夸已能，不扬人恶，自然能化敌为友。 树立必信的信念，不要轻易说“我不行”。志在成功，你才能成功。 不会生气的人是愚者，不生气的人乃真正的智者。 友谊要像爱情一样才温暖人心，爱情要像友谊一样才牢不可破。 每天都将自己最好的一面展示给别人。——杨丽娜 我们最值得自豪的不在于从不跌倒，而在于每次跌倒之后都爬起来。 我们不能选择命运，但是我们能改变命运。
答：x2,y5.
例 5 : 已 知 集 合 A = { x | x 2 x 6 0 } 与 集 合 B = {x |a x 1 0 }
人教版高一数学必修一第一章-知识点与习题讲解
必修1第一章集合与函数基础知识点整理第1讲 §1.1.1 集合的含义与表示¤知识要点：1. 把一些元素组成的总体叫作集合（set ），其元素具有三个特征，即确定性、互异性、无序性.2. 集合的表示方法有两种：列举法，即把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来，基本形式为123{,,,,}n a a a a ⋅⋅⋅，适用于有限集或元素间存在规律的无限集.描述法，即用集合所含元素的共同特征来表示，基本形式为{|()x A P x ∈}，既要关注代表元素x ，也要把握其属性()P x ，适用于无限集.3. 通常用大写拉丁字母,,,A B C ⋅⋅⋅表示集合. 要记住一些常见数集的表示，如自然数集N ，正整数集*N 或N +，整数集Z ，有理数集Q ，实数集R .4. 元素与集合之间的关系是属于（belong to ）与不属于（not belong to ），分别用符号∈、∉表示，例如3N ∈，2N -∉.¤例题精讲：【例1】试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）由方程2(23)0x x x --=的所有实数根组成的集合；（2）大于2且小于7的整数.解：（1）用描述法表示为：2{|(23)0}x R x x x ∈--=；用列举法表示为{0,1,3}-.（2）用描述法表示为：{|27}x Z x ∈<<；用列举法表示为{3,4,5,6}.【例2】用适当的符号填空：已知{|32,}A x x k k Z ==+∈，{|61,}B x x m m Z ==-∈，则有：17 A ； －5 A ； 17 B .解：由3217k +=，解得5k Z =∈，所以17A ∈；由325k +=-，解得73k Z =∉，所以5A -∉；由6117m -=，解得3m Z =∈，所以17B ∈. 【例3】试选择适当的方法表示下列集合：（教材P 6 练习题2， P 13 A 组题4）（1）一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合； （2）二次函数24y x =-的函数值组成的集合；（3）反比例函数2y x=的自变量的值组成的集合. 解：（1）3{(,)|}{(1,4)}26y x x y y x =+⎧=⎨=-+⎩. （2）2{|4}{|4}y y x y y =-=≥-. （3）2{|}{|0}x y x x x ==≠.点评：以上代表元素，分别是点、函数值、自变量. 在解题中不能把点的坐标混淆为{1,4}，也注意对比（2）与（3）中的两个集合，自变量的范围和函数值的范围，有着本质上不同，分析时一定要细心.*【例4】已知集合2{|1}2x a A a x +==-有唯一实数解，试用列举法表示集合A ．A B B A A B A B A ． B ． C ． D ． 解：化方程212x a x +=-为：2(2)0x x a --+=．应分以下三种情况： ⑴方程有等根且不是2±：由 △=0，得94a =-，此时的解为12x =，合． ⑵方程有一解为2，而另一解不是2-：将2x =代入得2a =-，此时另一解12x =-，合． ⑶方程有一解为2-，而另一解不是2：将2x =-代入得2a =，此时另一解为21x =+，合．综上可知，9{,2,2}4A =--．点评：运用分类讨论思想方法，研究出根的情况，从而列举法表示. 注意分式方程易造成增根的现象.第2讲 §1.1.2 集合间的基本关系¤知识要点：1. 一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中的任意一个元素都是集合B 中的元素，则说两个集合有包含关系，其中集合A 是集合B 的子集（subset ），记作A B ⊆（或B A ⊇），读作“A 含于B ”（或“B 包含A ”）.2. 如果集合A 是集合B 的子集（A B ⊆），且集合B 是集合A 的子集（B A ⊇），即集合A 与集合B 的元素是一样的，因此集合A 与集合B 相等，记作A B =.3. 如果集合A B ⊆，但存在元素x B ∈，且x A ∉，则称集合A 是集合B 的真子集（proper subset ），记作A ≠⊂B （或B ≠⊃A ）.4. 不含任何元素的集合叫作空集（empty set ），记作∅，并规定空集是任何集合的子集.5. 性质：A A ⊆；若A B ⊆，B C ⊆，则A C ⊆；若A B A =，则A B ⊆；若A B A =，则B A ⊆.¤例题精讲：【例1】用适当的符号填空：（1）{菱形} {平行四边形}； {等腰三角形} {等边三角形}.（2）∅ 2{|20}x R x ∈+=； 0 {0}； ∅ {0}； N {0}. 解：（1）， ；（2）=， ∈， ，.【例2】设集合1,,}22{|,{|n n x n n A x x B x =∈=+∈==Z}Z ，则下列图形能表示A 与B 关系的是（ ）. 解：简单列举两个集合的一些元素，3113{,1,,0,,1,,}2222A =⋅⋅⋅---⋅⋅⋅，3113{,,,,,}2222B =⋅⋅⋅--⋅⋅⋅， 易知B ≠⊂A ，故答案选A ． 另解：由21,}2{|n x n B x +=∈=Z ，易知B ≠⊂A ，故答案选A ． 【例3】若集合{}{}2|60,|10M x x x N x ax =+-==-=，且N M ⊆，求实数a 的值. 解：由26023x x x +-=⇒=-或，因此，{}2,3M =-.（i ）若0a =时，得N =∅，此时，N M ⊆；（ii ）若0a ≠时，得1{}N a =. 若N M ⊆,满足1123a a==-或，解得1123a a ==-或. 故所求实数a 的值为0或12或13-. 点评：在考察“A B ⊆”这一关系时，不要忘记“∅” ，因为A =∅时存在A B ⊆. 从而需要分情况讨论. 题中讨论的主线是依据待定的元素进行.【例4】已知集合A ={a ,a +b ,a +2b }，B ={a ,ax ,ax 2}. 若A =B ，求实数x 的值.解：若22a b ax a b ax+=⎧⎨+=⎩⇒a +ax 2-2ax =0, 所以a (x -1)2=0，即a =0或x =1. 当a =0时，集合B 中的元素均为0，故舍去；当x =1时，集合B 中的元素均相同，故舍去.若22a b ax a b ax⎧+=⎨+=⎩⇒2ax 2-ax -a =0. 因为a ≠0，所以2x 2-x -1=0, 即(x -1)(2x +1)=0. 又x ≠1，所以只有12x =-.经检验，此时A =B 成立. 综上所述12x =-.点评：抓住集合相等的定义，分情况进行讨论. 融入方程组思想，结合元素的互异性确定集合.第3讲 §1.1.3 集合的基本运算（一）¤知识要点：集合的基本运算有三种，即交、并、补，学习时先理解概念，并掌握符号等，再B （读作“B （读作“U A （读作“ ¤例题精讲：】设集合,{|15},{|39},,()U U R A x x B x x A B A B ==-≤≤=<<求解：在数轴上表示出集合A 、B ，如右图所示： {|35}A B x x =<≤，(){|1,9}U C A B x x x =<-≥或，【例2】设{|||6}A x Z x =∈≤，{}{}1,2,3,3,4,5,6B C ==，求：（1）()A B C ； （2）()A A B C .解：{}6,5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6A =------.（1）又{}3B C =，∴()A B C ={}3；（2）又{}1,2,3,4,5,6B C =，得{}()6,5,4,3,2,1,0A C B C =------. U∴ ()A A C B C {}6,5,4,3,2,1,0=------.【例3】已知集合{|24}A x x =-<<，{|}B x x m =≤，且A B A =，求实数m 的取值范围.解：由A B A =，可得A B ⊆.在数轴上表示集合A 与集合B ，如右图所示：由图形可知，4m ≥. 点评：研究不等式所表示的集合问题，常常由集合之间的关系，得到各端点之间的关系，特别要注意是否含端点的问题.【例4】已知全集*{|10,}U x x x N =<∈且，{2,4,5,8}A =，{1,3,5,8}B =，求()U C A B ，()U C A B ，()()U U C A C B ， ()()U U C A C B ，并比较它们的关系.解：由{1,2,3,4,5,8}A B =，则(){6,7,9}U C A B =.由{5,8}A B =，则(){1,2,3,4,6,7,9}U C A B =由{1,3,6,7,9}U C A =，{2,4,6,7,9}U C B =，则()(){6,7,9}U U C A C B =，()(){1,2,3,4,6,7,9}U U C A C B =.由计算结果可以知道，()()()U U U C A C B C A B =，()()()U U U C A C B C A B =.另解：作出Venn 图，如右图所示，由图形可以直接观察出来结果.点评：可用Venn 图研究()()()U U U C A C B C A B =与()()()U U U C A C B C A B = ，在理解的基础记住此结论，有助于今后迅速解决一些集合问题.第4讲 §1.1.3 集合的基本运算（二） ¤知识要点：1. 含两个集合的Venn 图有四个区域，分别对应着这两个集合运算的结果. 我们需通过Venn 图理解和掌握各区域的集合运算表示，解决一类可用列举法表示的集合运算. 通过图形，我们还可以发现一些集合性质：()()()U U U C A B C A C B =,()()()U U U C A B C A C B =.2. 集合元素个数公式：()()()()n A B n A n B n A B =+-.3. 在研究集合问题时，常常用到分类讨论思想、数形结合思想等. 也常由新的定义考查创新思维.¤例题精讲：【例1】设集合{}{}24,21,,9,5,1A a a B a a =--=--，若{}9A B =，求实数a 的值. 解：由于{}{}24,21,,9,5,1A a a B a a =--=--，且{}9A B =，则有：当219 a -＝时，解得5a ＝，此时={4, 9, 25}={9, 0, 4}A B －，－，不合题意，故舍去； 当29a ＝时，解得33a ＝或－.3 ={4,5,9} ={9,2,2}a A B ＝时，－，－－，不合题意，故舍去；3={4, 7 9}={9, 8, 4}a A B ＝－，－－，，－，合题意.所以，3a ＝－.【例2】设集合{|(3)()0,}A x x x a a R =--=∈，{|(4)(1)0}B x x x =--=，求A B , A B .（教材P 14 B 组题2）解：{1,4}B =.当3a =时，{3}A =，则{1,3,4}A B =，A B =∅；当1a =时，{1,3}A =，则{1,3,4}A B =，{1}A B =；当4a =时，{3,4}A =，则{1,3,4}A B =，{4}A B =；-2 4 m x B A当3a ≠且1a ≠且4a ≠时，{3,}A a =，则{1,3,4,}A B a =，A B =∅.点评：集合A 含有参数a ，需要对参数a 进行分情况讨论. 罗列参数a 的各种情况时，需依据集合的性质和影响运算结果的可能而进行分析，不多不少是分类的原则.【例3】设集合A ={x |240x x +=}， B ={x |222(1)10x a x a +++-=，a R ∈}，若A B =B ，求实数a 的值．解：先化简集合A ={4,0}-. 由A B =B ，则B ⊆A ，可知集合B 可为∅，或为{0}，或{－4}，或{4,0}-.(i )若B =∅，则224(1)4(1)0a a ∆=+--<，解得a ＜1-；(ii )若0∈B ，代入得2a 1-=0⇒a =1或a =1-，当a =1时，B =A ，符合题意；当a =1-时，B ={0}⊆A ，也符合题意．(iii )若－4∈B ，代入得2870a a -+=⇒a =7或a =1，当a =1时，已经讨论，符合题意；当a =7时，B ={－12，－4}，不符合题意．综上可得，a =1或a ≤1-．点评：此题考查分类讨论的思想，以及集合间的关系的应用. 通过深刻理解集合表示法的转换，及集合之间的关系，可以把相关问题化归为解方程的问题，这是数学中的化归思想，是重要数学思想方法．解该题时，特别容易出现的错误是遗漏了A =B 和B =∅的情形，从而造成错误．这需要在解题过程中要全方位、多角度审视问题.【例4】对集合A 与B ，若定义{|,}A B x x A x B -=∈∉且，当集合*{|8,}A x x x N =≤∈，集合{|(2)(5)(6)0}B x x x x x =---=时，有A B -= . （由教材P 12 补集定义“集合A 相对于全集U 的补集为{|,}U C A x x x A =∈∉且”而拓展）解：根据题意可知，{1,2,3,4,5,6,7,8}A =，{0,2,5,6}B =由定义{|,}A B x x A x B -=∈∉且，则{1,3,4,7,8}A B -=.点评：运用新定义解题是学习能力的发展，也是一种创新思维的训练，关键是理解定义的实质性内涵，这里新定义的含义是从A 中排除B 的元素. 如果再给定全集U ，则A B -也相当于()U A C B .第5讲 §1.2.1 函数的概念¤知识要点：1. 设A 、B 是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数y 和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数（function ），记作y =()f x ，x A ∈．其中，x 叫自变量，x 的取值范围A 叫作定义域（domain ），与x 的值对应的y 值叫函数值，函数值的集合{()|}f x x A ∈叫值域（range ）.2. 设a 、b 是两个实数，且a <b ，则：{x |a ≤x ≤b }＝[a ,b ] 叫闭区间； {x |a <x <b }＝(a ,b ) 叫开区间；{x |a ≤x <b }＝[,)a b ， {x |a <x ≤b }＝(,]a b ，都叫半开半闭区间.符号：“∞”读“无穷大”；“－∞”读“负无穷大”；“+∞”读“正无穷大”. 则{|}(,)x x a a >=+∞，{|}[,)x x a a ≥=+∞，{|}(,)x x b b <=-∞，{|}(,]x x b b ≤=-∞，(,)R =-∞+∞.3. 决定函数的三个要素是定义域、值域和对应法则. 当且仅当函数定义域、对应法则分别相同时，函数才是同一函数.¤例题精讲：【例1】求下列函数的定义域： （1）121y x =+-；（2）y =.解：（1）由210x +-≠，解得1x ≠-且3x ≠-，所以原函数定义域为(,3)(3,1)(1,)-∞----+∞.（2）由3020x -≥⎧⎪≠，解得3x ≥且9x ≠， 所以原函数定义域为[3,9)(9,)+∞.【例2】求下列函数的定义域与值域：（1）3254x y x+=-； （2）22y x x =-++. 解：（1）要使函数有意义，则540x -≠，解得54x ≠. 所以原函数的定义域是5{|}4x x ≠.32112813(45)233233305445445445444x x x y x x x x ++-+==⨯=⨯=-+≠-+=-----，所以值域为3{|}4y y ≠-. （2）22192()24y x x x =-++=--+. 所以原函数的定义域是R ，值域是9(,]4-∞. 【例3】已知函数1()1x f x x-=+. 求：（1）(2)f 的值； （2）()f x 的表达式 解：（1）由121x x -=+，解得13x =-，所以1(2)3f =-. （2）设11x t x -=+，解得11t x t -=+，所以1()1t f t t -=+，即1()1x f x x -=+. 点评：此题解法中突出了换元法的思想. 这类问题的函数式没有直接给出，称为抽象函数的研究，常常需要结合换元法、特值代入、方程思想等. 【例4】已知函数22(),1x f x x R x =∈+. （1）求1()()f x f x+的值；（2）计算：111(1)(2)(3)(4)()()()234f f f f f f f ++++++. 解：（1）由2222222221111()()1111111x x x x f x f x x x x x x ++=+=+==+++++. （2）原式11117(1)((2)())((3)())((4)())323422f f f f f f f =++++++=+= 点评：对规律的发现，能使我们实施巧算. 正确探索出前一问的结论，是解答后一问的关键.第6讲 §1.2.2 函数的表示法¤知识要点：1. 函数有三种表示方法：解析法（用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，优点：简明，给自变量可求函数值）；图象法（用图象表示两个变量的对应关系，优点：直观形象，反应变化趋势）；列表法（列出表格表示两个变量之间的对应关系，优点：不需计算就可看出函数值）.2. 分段函数的表示法与意义（一个函数，不同范围的x ，对应法则不同）.3. 一般地，设A 、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f ，使对于集合A 中的任意一个元素x ，在集合B 中都有唯一确定的元素y 与之对应，那么就称对应:f A B →为从集合A 到集合B 的一个映射（mapping ）．记作“:f A B →”. 判别一个对应是否映射的关键：A 中任意，B 中唯一；对应法则f . ¤例题精讲： 【例1】如图，有一块边长为a 的正方形铁皮，将其四个角各截去一个边长为x 的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，写出体积V 以x 为自变量的函数式是_____，这个函数的定义域为_______．解：盒子的高为x ，长、宽为2a x －，所以体积为V ＝2(2)x a x －.又由20a x >－，解得2a x <.所以，体积V 以x 为自变量的函数式是2(2)V x a x =－，定义域为{|0}2a x x <<.【例2】已知f (x )=333322x x x x-⎧++⎪⎨+⎪⎩ (,1)(1,)x x ∈-∞∈+∞，求f [f (0)]的值. 解：∵ 0(,1)∈-∞， ∴ f (0)=32. 又 ∵ 32>1，∴ f (32)=(32)3+(32)-3=2+12=52，即f [f (0)]=52.【例3】画出下列函数的图象：（1）|2|y x =-； （教材P 26 练习题3）（2）|1||24|y x x =-++.解：（1）由绝对值的概念，有2,2|2|2,2x x y x x x -≥⎧=-=⎨-<⎩. 所以，函数|2|y x =-的图象如右图所示. （2）33,1|1||24|5,2133,2x x y x x x x x x +>⎧⎪=-++=+-≤≤⎨⎪--<-⎩，所以，函数|1||24|y x x =-++的图象如右图所示.点评：含有绝对值的函数式，可以采用分零点讨论去绝对值的方法，将函数式化为分段函数，然后根据定义域的分段情况，选择相应的解析式作出函数图象.【例4】函数()[]f x x =的函数值表示不超过x 的最大整数，例如[3.5]4-=-，[2.1]2=，当( 2.5,3]x ∈-时，写出()f x 的解析式，并作出函数的图象.解：3, 2.522,211,10()0,011,122,233,3x x x f x x x x x --<<-⎧⎪--≤<-⎪--≤<⎪=≤<⎨⎪≤<⎪≤<⎪=⎩. 函数图象如右：点评：解题关键是理解符号[]m 的概念，抓住分段函数的对应函数式.第7讲 §1.3.1 函数的单调性 ¤知识要点： 1. 增函数：设函数y =f (x )的定义域为I ，如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1<x 2时，都有f (x 1)<f (x 2)，那么就说f (x )在区间D 上是增函数（increasingfunction ）. 仿照增函数的定义可定义减函数.2. 如果函数f (x )在某个区间D 上是增函数或减函数，就说f (x )在这一区间上具有（严格的）单调性，区间D 叫f(x )的单调区间. 在单调区间上，增函数的图象是从左向右是上升的（如右图1），减函数的图象从左向右是下降的（如右图2）. 由此，可以直观观察函数图象上升与下降的变化趋势，得到函数的单调区间及单调性.3. 判断单调性的步骤：设x 1、x 2∈给定区间，且x 1<x 2；→计算f (x 1)－f (x 2) →判断符号→下结论.¤例题精讲：【例1】试用函数单调性的定义判断函数2()1x f x x =-在区间（0，1）上的单调性. 解：任取12,x x ∈(0,1)，且12x x <. 则1221121212222()()()11(1)(1)x x x x f x f x x x x x --=-=----. 由于1201x x <<<，110x -<，210x -<，210x x ->，故12()()0f x f x ->，即12()()f x f x >.所以，函数2()1x f x x =-在（0，1）上是减函数. 【例2】求二次函数2()(0)f x ax bx c a =++<的单调区间及单调性. 解：设任意12,x x R ∈，且12x x <. 则22121122()()()()f x f x ax bx c ax bx c -=++-++221212()()a x x b x x =-+-1212()[()]x x a x x b =-++.若0a <，当122b x x a <≤-时，有120x x -<，12b x x a+<-，即12()0a x x b ++>，从而12()()0f x f x -<，即12()()f x f x <，所以()f x 在(,]2b a-∞-上单调递增. 同理可得()f x 在[,)2b a-+∞上单调递减. 【例3】求下列函数的单调区间：（1）|1||24|y x x =-++；（2）22||3y x x =-++.解：（1）33,1|1||24|5,2133,2x x y x x x x x x +>⎧⎪=-++=+-≤≤⎨⎪--<-⎩，其图象如右.由图可知，函数在[2,)-+∞上是增函数，在(,2]-∞-上是减函数.（2）22223,02||323,0x x x y x x x x x ⎧-++≥⎪=-++=⎨--+<⎪⎩，其图象如右. 由图可知，函数在(,1]-∞-、[0,1]上是增函数，在[1,0]-、[1,)+∞上是减函数.点评：函数式中含有绝对值，可以采用分零点讨论去绝对值的方法，将函数式化为分段函数. 第2小题也可以由偶函数的对称性，先作y 轴右侧的图象，并把y 轴右侧的图象对折到左侧，得到(||)f x 的图象. 由图象研究单调性，关键在于正确作出函数图象.第8讲 §1.3.1 函数最大（小）值 ¤知识要点： 1. 定义最大值：设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：对于任意的x ∈I ，都有()f x ≤M ；存在x 0∈I ，使得0()f x = M . 那么，称M 是函数()y f x =的最大值（Maximum Value ）. 仿照最大值定义，可以给出最小值（Minimum Value ）的定义.2. 配方法：研究二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的最大（小）值，先配方成224()24b ac b y a x a a -=++后，当0a >时，函数取最小值为244ac b a-；当0a <时，函数取最大值244ac b a-. 3. 单调法：一些函数的单调性，比较容易观察出来，或者可以先证明出函数的单调性，再利用函数的单调性求函数的最大值或最小值.4. 图象法：先作出其函数图象后，然后观察图象得到函数的最大值或最小值. ¤例题精讲：【例1】求函数261y x x =++的最大值. 解：配方为2613()24y x =++，由2133()244x ++≥，得260813()24x <≤++. 所以函数的最大值为8.【例2】某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出时，每天可售出100件. 现在他采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每件提价1元，其销售量就要减少10件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚得的利润最大？并求出最大利润.解：设他将售出价定为x 元，则提高了(10)x -元，减少了10(10)x -件，所赚得的利润为(8)[10010(10)]y x x =---.即2210280160010(14)360y x x x =-+-=--+. 当14x =时，max 360y =.所以，他将售出价定为14元时，才能使每天所赚得的利润最大, 最大利润为360元.【例3】求函数21y x x =+-的最小值.解：此函数的定义域为[)1,+∞，且函数在定义域上是增函数，所以当1x =时，min 2112y =+-=，函数的最小值为2.点评：形如y ax b cx d =+±+的函数最大值或最小值，可以用单调性法研究，也可以用换元法研究.【另解】令1x t -=，则0t ≥，21x t =+，所以22115222()48y t t t =++=++，在0t ≥时是增函数，当0t =时，min 2y =，故函数的最小值为2.【例4】求下列函数的最大值和最小值：（1）25332,[,]22y x x x =--∈-； （2）|1||2|y x x =+--.解：（1）二次函数232y x x =--的对称轴为2b x a =-，即1x =-.画出函数的图象，由图可知，当1x =-时，max 4y =； 当32x =时，min 94y =-. 所以函数25332,[,]22y x x x =--∈-的最大值为4,最小值为94-. （2） 3 (2)|1||2|2 1 (12)3 (1)x y x x x x x ≥⎧⎪=+--=--<<⎨⎪-≤-⎩.作出函数的图象，由图可知，[3,3]y ∈-. 所以函数的最大值为3, 最小值为-3. 点评：二次函数在闭区间上的最大值或最小值，常根据闭区间与对称轴的关系，结合图象进行分析. 含绝对值的函数，常分零点讨论去绝对值，转化为分段函数进行研究. 分段函数的图象注意分段作出.第9讲 §1.3.2 函数的奇偶性¤知识要点：1. 定义：一般地，对于函数()f x 定义域内的任意一个x ，都有()()f x f x -=，那么函数()f x 叫偶函数（even function ）. 如果对于函数定义域内的任意一个x ，都有()()f x f x -=-），那么函数()f x 叫奇函数（odd function ）.2. 具有奇偶性的函数其定义域关于原点对称，奇函数的图象关于原点中心对称，偶函数图象关于y 轴轴对称.3. 判别方法：先考察定义域是否关于原点对称，再用比较法、计算和差、比商法等判别()f x -与()f x 的关系.¤例题精讲：【例1】判别下列函数的奇偶性：（1）31()f x x x=-； （2）()|1||1|f x x x =-++；（3）23()f x x x =-.解：（1）原函数定义域为{|0}x x ≠，对于定义域的每一个x ，都有3311()()()()f x x x f x x x -=--=--=--， 所以为奇函数. （2）原函数定义域为R ，对于定义域的每一个x ，都有()|1||1||1||1|()f x x x x x f x -=--+-+=-++=，所以为偶函数.（3）由于23()()f x x x f x -=+≠±，所以原函数为非奇非偶函数.【例2】已知()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，且1()()1f x g x x -=+，求()f x 、()g x . 解：∵ ()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，∴ ()()f x f x -=-，()()g x g x -=.则1()()11()()1f x g x x f x g x x ⎧-=⎪⎪+⎨⎪---=⎪-+⎩，即1()()11()()1f x g x x f x g x x ⎧-=⎪⎪+⎨⎪--=⎪-+⎩. 两式相减，解得2()1x f x x =-；两式相加，解得21()1g x x =-.。
高一化学第一章知识点总结
高一化学第一章知识点总结化学，这门神奇的科学，从我们踏入高一的那一刻起，就以全新的面貌展现在我们面前。
第一章的知识如同基石，为后续的学习打下了坚实的基础。
接下来，就让我们一起梳理一下这重要的第一章。
一、化学实验基本方法化学实验是我们探索化学世界的重要手段，而掌握正确的实验方法则是保障实验安全和成功的关键。
（一）混合物的分离和提纯1、过滤过滤是用于分离固体和液体混合物的方法。
比如，将不溶性固体从液体中分离出来，我们会用到滤纸和漏斗。
操作时要注意“一贴、二低、三靠”。
一贴是指滤纸紧贴漏斗内壁；二低是指滤纸边缘低于漏斗边缘，液面低于滤纸边缘；三靠是指烧杯紧靠玻璃棒，玻璃棒轻靠三层滤纸一侧，漏斗下端紧靠烧杯内壁。
2、蒸发蒸发适用于从溶液中提取溶质。
例如，从氯化钠溶液中得到氯化钠晶体。
在蒸发过程中，要用玻璃棒不断搅拌，防止局部过热导致液滴飞溅，当出现大量固体时停止加热，利用余热蒸干。
3、蒸馏蒸馏用于分离沸点不同的液体混合物。
比如，从酒精和水的混合物中分离出酒精。
蒸馏时要注意温度计水银球的位置应在蒸馏烧瓶支管口处，冷凝水要下进上出。
4、萃取和分液萃取是利用溶质在两种互不相溶的溶剂中溶解度的不同，将溶质从一种溶剂转移到另一种溶剂中的方法。
分液则是将两种互不相溶、密度也不同的液体分离开的操作。
进行分液时，要先将下层液体从下口放出，上层液体从上口倒出。
（二）离子的检验1、氯离子（Cl⁻）通常使用硝酸银溶液和稀硝酸来检验。
向溶液中加入硝酸银溶液，产生白色沉淀，再加入稀硝酸，沉淀不溶解，说明溶液中含有氯离子。
2、硫酸根离子（SO₄²⁻）先用盐酸酸化，排除干扰，再加入氯化钡溶液。
若产生白色沉淀，则溶液中含有硫酸根离子。
（三）除杂原则在进行混合物的分离和提纯时，要遵循不增、不减、易分、复原的原则。
不增是指不引入新的杂质；不减是指不减少被提纯物质的量；易分是指杂质转化为沉淀、气体等容易分离的物质；复原是指被提纯物质要恢复原来的状态。
高一化学第一章所有知识点
高一化学第一章所有知识点高一化学的第一章主要讲述了化学的基本概念和基本量的计量。
本文将以问题和解决的方式，将第一章的知识点一一梳理并进行解析。
问题一：什么是物质？物质是组成自然界一切物体的基本单位。
物质可以分为元素和化合物两类。
元素是由同一类原子组成的，而化合物则由不同种类的原子在一定比例下结合而成。
问题二：什么是元素？元素指的是由原子数目相同的原子组成的纯净物质。
元素是化学反应中不可再分解的最简单的物质。
问题三：什么是化合物？化合物是由两种或两种以上元素以化学键结合两类。
化合物在化学反应中能够分解成元素。
问题四：什么是混合物？混合物是由两种或两种以上的物质以物理方式混合而成，其中每个成分保留了自身的特性。
问题五：什么是纯物质？纯物质指的是成分相同、性质均匀的物质，可以是纯元素或纯化合物。
问题六：什么是基本量？基本量是用来描述物质的性质和变化的量。
在化学中常用的基本量有质量、体积、温度和物质的量。
问题七：什么是质量？质量是物质所具有的固有属性，是反映物质数量多少的量。
质量可以通过天平进行测量，单位为克（g）。
问题八：什么是体积？体积指的是物体所占据的空间大小。
测量体积可以使用容量瓶、烧瓶等器具，单位为升（L）。
问题九：什么是温度？温度是衡量物体热量高低的物理量。
在化学中，常用摄氏度（℃）作为温度单位。
问题十：什么是物质的量？物质的量是用来描述一个物质中含有多少个基本单位的量。
在化学中，物质的量的单位是摩尔（mol）。
问题十一：什么是摩尔质量？摩尔质量是指一个元素或一个化合物的摩尔质量与其质量的比值。
摩尔质量的单位是克/摩尔（g/mol）。
问题十二：什么是平均原子质量？平均原子质量是指一个元素的所有同位素相对原子质量的平均值。
问题十三：什么是相对原子质量？相对原子质量是指一个元素相对于碳-12同位素的质量。
问题十四：什么是相对分子质量？相对分子质量是指一个化合物中所有原子相对原子质量的总和。
问题十五：什么是相对分子式？相对分子式是指化合物分子中各个原子在化合物中的相对个数关系的简写式。
高一必修一数学第一章知识点归纳
高一必修一数学第一章知识点归纳稿子一：嘿，亲爱的小伙伴！今天咱们来聊聊高一必修一数学第一章的那些知识点哟！先说集合吧，集合就像是个装东西的大口袋。
里面的元素得是确定的、互不相同的。
比如一个班的同学就可以组成一个集合。
子集和真子集可得搞清楚呀！子集就是一个集合包含另一个集合的所有元素，而真子集呢，是除了它本身以外的包含关系。
集合的运算也很有趣哦！交集就是两个集合共有的部分，就像两个圈子重叠的地方。
并集呢，则是把两个集合的所有元素都放一起。
还有空集，它可特别啦，就像一个啥都没有的空口袋，但它也是集合哟！集合的表示方法也有好几种，列举法简单直接，把元素一个个列出来；描述法就稍微复杂点，要用一些条件来描述元素的特征。
怎么样，是不是觉得集合还挺有意思的？加油好好学哟！稿子二：哈喽呀！咱们一起来瞅瞅高一必修一数学第一章的知识点呗！集合这玩意儿，你就想象成一堆有相同特点的东西放在一块儿。
比如说喜欢吃巧克力的人能组成一个集合。
集合里元素的性质要记住哦，确定性、互异性、无序性。
可别搞混啦！那子集和真子集，就好像大小不同的口袋，一个能完全装进另一个，真子集就是小口袋不能和大口袋一样大。
集合的运算可别头疼。
交集就是找两个集合都有的，就像找共同的朋友。
并集呢，就是把两个集合的所有东西都凑一起，不管是不是一样的。
空集虽然啥都没有，但也是集合家族的一员，可不能小瞧它。
还有集合的表示方法，列举法就像是点名，一个个说出来。
描述法呢，就是给个规则让你知道哪些能进来。
哎呀，数学其实也没那么难，好好琢磨这些知识点，肯定能学好哒！。
高一数学第一章完整知识点梳理
高一数学第一章完整知识点梳理一、数集与常用数集在高一数学的第一章中，我们首先学习了数集的概念以及常用数集。
数集是指具有某种特定性质的数的集合。
常用数集有自然数集N，整数集Z，有理数集Q和实数集R等。
1. 自然数集N：是由正整数1、2、3、4……组成的集合。
2. 整数集Z：是由正整数、零和负整数组成的集合。
3. 有理数集Q：是可以表示为两个整数之比（分数形式）的数的集合。
4. 实数集R：包括所有有理数和无理数的集合。
二、约数和倍数在这一部分，我们学习了约数和倍数的概念，它们在整数运算中起着重要的作用。
1. 约数：如果一个整数a除以另一个整数b，余数为0，则称b是a的约数，a是b的倍数。
2. 倍数：如果一个整数a可以由另一个整数b乘以k得到（k为整数），则称a是b的倍数。
三、整除与质数整除和质数也是本章的重点内容。
1. 整除：如果一个整数a可以被另一个整数b整除，则称a被b整除，记作b|a。
2. 质数：大于1的整数，除了1和它自身之外，不能被其他整数整除的数。
3. 素数：与质数概念相同，也指大于1的整数，除了1和它自身之外，不能被其他整数整除的数。
四、分解质因数分解质因数是指将一个合数写成若干个质数的乘积。
步骤：1. 先找到一个质数，若能整除该合数，则将合数除以该质数得到商和余数；2. 若余数为0，表示该质数是一个质因数，将商当作新的合数继续分解；3. 若余数不为0，则再找下一个质数，重复上述过程。
五、最大公约数和最小公倍数最大公约数和最小公倍数是和整除紧密相连的概念。
1. 最大公约数（GCD）：两个或多个整数公有的约数中最大的一个。
2. 最小公倍数（LCM）：两个或多个整数公有的倍数中最小的一个。
六、无理数和实数运算无理数和实数运算是数集理论的重要内容。
1. 无理数：不能用两个整数的比来表示的数，无限不循环小数。
2. 实数运算：实数间的加减乘除运算。
七、代数式与多项式代数式和多项式是我们在高一数学中会频繁遇到的内容。
化学高一必修一第一章知识点归纳
化学高一必修一第一章知识点归纳嘿，同学们！咱今天就来好好唠唠化学高一必修一第一章的那些知识点哈！先来说说物质的分类。
这就好比是把各种东西归归类，就像咱家里整理东西一样。
混合物呢，就是啥都有，乱七八糟一堆；纯净物呢，那就是单一的、纯粹的东西。
化合物是由不同元素组成的纯净物，就像搭积木一样，用不同的积木搭出个新玩意儿。
而单质呢，就是只有一种元素组成的纯净物，简单纯粹得很呢！再讲讲电解质和非电解质。
电解质就像是身体里的活力因子，能让电流通过；非电解质呢，就比较“安静”啦，电流在它那都懒得走。
你们说这是不是很形象？胶体这玩意儿也挺有意思。
它呀，就像是一群小小的颗粒聚在一起，形成了一种特别的存在。
胶体有丁达尔效应，这可神奇啦！当一束光穿过胶体的时候，就会出现一条光亮的“通路”，就好像是给光开了个特别通道似的。
物质的量，这可是个重要的概念哟！它就像是一个大管家，把微观粒子的数量和宏观的可测量的量联系起来。
摩尔质量就像是每个物质的“身份证”，代表着它的特定性质。
还有啊，阿伏伽德罗常数，那可是个厉害的家伙！它就像个定海神针一样，把很多东西都固定住了。
咱再说说气体摩尔体积。
气体这家伙，到处乱跑，占的空间可不一样。
但是在特定条件下，它们也有个“规矩”，就是有个固定的体积。
这些知识点，咱可得好好记住呀！不然到时候做题就抓瞎啦！你们想想，要是连这些基本的都不知道，那化学世界的大门怎么能打得开呢？是不是这个理儿？以后遇到相关的问题，咱就可以像找钥匙开门一样，用这些知识点去解决。
这就好比咱有了一把万能钥匙，啥锁都能开。
同学们，化学的世界丰富多彩，第一章的知识点就是我们进入这个世界的第一步。
加油吧，让我们在化学的海洋里畅游，发现更多的奇妙和乐趣！可别小瞧了这些知识点哦，它们可是我们攀登化学高峰的基石呢！。
高一数学必修一第一章知识点梳理
高一数学必修一第一章知识点梳理
（最新版）
目录
1.必修一第一章概述
2.第一章主要知识点
2.1 集合与基本初等函数
2.2 函数的性质与图像
2.3 三角函数
2.4 指数函数和对数函数
2.5 解析几何初步
正文
【必修一第一章概述】
本章是高中数学必修一的第一章，主要涉及的知识点包括集合与基本初等函数，函数的性质与图像，三角函数，指数函数和对数函数，解析几何初步等。
这些知识点是高中数学的基础，对于后续的学习有着重要的影响。
【第一章主要知识点】
2.1 集合与基本初等函数
这一部分主要介绍了集合的概念及其运算，以及基本初等函数，如一次函数、二次函数、正弦函数、余弦函数等。
这些都是高中数学的基本知识，需要我们熟练掌握。
2.2 函数的性质与图像
这一部分主要讲述了如何通过函数的性质来画出函数的图像，以及如何通过函数的图像来推导函数的性质。
这对于理解函数的性质和解决实际
问题都有着重要的作用。
2.3 三角函数
三角函数是初中数学的知识，但在高中数学中也有着重要的应用。
本部分主要介绍了正弦函数、余弦函数、正切函数等基本三角函数的性质和图像。
2.4 指数函数和对数函数
指数函数和对数函数是高中数学的重要内容，本部分主要介绍了它们的性质、图像以及如何进行运算。
2.5 解析几何初步
解析几何是高中数学的重要内容，本部分主要介绍了解析几何的基本概念和方法，如点斜式、截距式等。
【结束语】
高中数学必修一第一章的知识点是高中数学的基础，我们需要对其进行深入的理解和掌握。
高一化学第一章知识点
高一化学第一章知识点
嘿，同学们！今天咱就来聊聊高一化学第一章的知识点呀！
先来说说物质的分类吧！世界上的东西那可真是五花八门，就像咱生活中的各种人一样，各有各的特点。
比如说，氧气、氢气这些纯净物，就像班级里那几个特别突出的学霸，特点鲜明；而混合物呢，就好比一个热闹的大集市，啥都有！你看，空气不就是个典型的混合物嘛！
再讲讲离子反应。
哎呀呀，这就像是一场神秘的舞蹈，离子们在里面你来我往，可有意思啦！就好比钠离子和氯离子一相遇，“唰”地就结合在一起啦，生成了氯化钠。
我们做实验的时候看到这种变化，那叫一个神奇呀！
然后呢，氧化还原反应也很重要哦！这就像是一场激烈的战斗，有的物质得到了电子变得更强了，就像游戏里升级了一样；而有的物质失去了电子，就感觉有点“悲催”啦。
就像铁生锈，铁可不就被氧化了嘛！这多像一场激烈的战役呀！
同学们，化学的世界是不是超级有趣呀？第一章的知识点虽然基础，但都是之后学习的基石呀！我们可不能小瞧它们哟！只要我们认真去理解、去
探索，就一定能在化学的海洋里畅游，发现更多的奇妙之处！大家一起加油吧！
我的观点就是：高一化学第一章的知识点很关键，就像建房子的砖头，虽然不起眼，但没它可不行！我们得重视起来，为以后的学习打下坚实的基础。
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练习
1．关于质点的概念,下面叙述正确的是（）
A、任何细小的物体都可以看作质点。
B、任何静止的物体都可以看作质点。
C、在研究某一问题是，一个物体可以视为质点，那么在研究另一个问题时，该物体也一定可视为质点。
D、一个物体可否视为质点，要看所研究问题的具体情况而定。
2．关于质点，下列说法中正确的是（）
A、只有体积很小的物体才能看作质点
B、研究旋转效应的足球，可把足球看作质点
C、在太空中进行飞船对接的宇航员观察该飞船，可把飞船看作质点
D、从地球上的控制中心跟踪观察在太空中飞行的宇宙飞船，可把飞船看作质点3．关于时刻和时间，下列说法正确的是 ( )
A、时刻表示时间极短，时间表示时刻较长
B、时刻对应位置，时间对应位移
C、作息时间表上的数字均表示时刻
D、1min只能分成60个时刻。
4．关于位移和路程，下述说法正确的是（）
A、位移的大小与路程相等，只是位移有方向
B、位移比路程小
C位移用来描述直线运动，路程用来描述曲线运动
D、位移取决于物体始末位置间的距离和方向
5．关于质点的位移和路程，下列说法正确的是（）
A.位移是矢量，位移的方向即质点的运动方向
B.路程是标量，路程即位移的大小
C.质点做单向直线运动时，路程等于位移的大小
D.位移大小不会比路程大
6．下列说法中正确的是：（）
A、匀速运动就是匀速直线运动
B、对于匀速直线运动来说，路程就是位移
C、物体的位移越大，平均速度一定越大
D、物体在某段时间内的平均速度越大，在其间任一时刻的瞬时速度也一定越大
7．下列说法中正确的是（）
A.做匀速直线运动的物体，相等时间内的位移相等
B.做匀速直线运动的物体，在任一时刻的瞬时速度都相等
C.任意时间内的平均速度都相等的运动是匀速直线运动
D.如果物体运动的路程跟所需时间的比值是一个恒量，则此运动为匀速直线运动
8．物体沿一条直线运动，下列说法正确的是（）
A、物体在某时刻的速度为3m/s，则物体在1s内一定走3m
B、物体在某1s内的平均速度是3m/s，则物体在这1s内的位移一定是3m
C、物体在某段时间内的平均速度是3m/s，则物体在1s内的位移一定是3m
D、物体在发生某段位移过程中的平均速度是3m/s，则物体在这段位移的一半时的速度一定是3m/s
9．物体通过两个连续相等位移的平均速度分别为v
1=10m/s，v
2
=15 m/s，则物
体在整个运动过程中的平均速度是（）
A、12.5 m/s
B、11.75 m/s
C、12 m/s
D、13.75 m/s 10．下列关于加速度的说法中，正确的是（）
A、加速度就是物体增加的速度
B、物体速度为零时，加速度必为零
C、物体速度变化越小，加速度越小
D、物体速度变化越快，加速度越大11．做匀加速直线运动的物体，速度由2m/s变化到6m/s所用的时间是2s，则物体的加速度大小是（）
A、1m/s2
B、2 m/s2
C、3 m/s2
D、4 m/s2
12．下列说法中正确的是（）
A.物体运动的速度越大，加速度也一定越大
B.物体的加速度越大，它的速度一定越大
C.加速度就是“加出来的速度”
D.加速度反映速度变化的快慢，与速度无关
13．在下列所说的物体的运动情况中，不．可能出现的是（）
A、物体在某时刻运动速度很大，而加速度为零
B、物体在某时刻运动速度很小，而加速度很大
C、物体在某时刻运动速度为零，而加速度不为零
D、做变速直线运动的物体，加速度方向与速度方向相同，当物体加速度减小时，它的速度也减小
二、填空题
1．一辆汽车在平直公路上匀速行驶，车上的人看到车上的木箱保持静止不动，这是选取___ 为参考系的；若选取汽车为参考系，则路边的电线杆运动的情况是________ _.
2．时间和时刻是两个不同的概念。
要注意区分第几秒初、第几秒末、第几秒、几秒内、前几秒、后几秒、后几秒初等概念。
其中属于时刻概念的有
属于时间概念的有。
3．第5秒内表示的是_____秒的时间，第5秒末和第6秒初表示的是__________时刻，5秒内和第5秒内表示的是___________的时间。
4．小球从A点出发，沿半径为r的圆周转动。
则当小球转过1.25周时所发生的位移的大小是_________，小球所通过的路程是__________。
5．一辆汽车在一条直线上行驶，第1 s内通过8 m，第2 s内通过20 m，第3 s 内通过30 m，第4 s内通过10 m，则此汽车最初2 s内的平均速度是______ m/s，中间2 s内的平均速度是______ m/s，全部时间内的平均速度是______ m/s.
6．一物体做单向直线运动，前一半时间以V
1匀速运动，后一半时间以速度V
2
匀
速运动，则全程平均速度为_________。
7．一小球竖直下落，触地时速度为10m/s，触地后又以8m/s的速度竖直弹起，若触地时间是0.05s，小球触地过程中的平均加速度为
8、汽车在紧急刹车时，加速度的大小是 6 m/s 2 ，如果必须在2s 内停下来，汽车行驶的最大允许速度是多少？。