数学：1.3.1《柱体、椎体、台体的表面积与体积》课件(新人教版A必修2)
高中数学人教A版必修2课件-1.3.1柱体、椎体、台体的表面积与体积
二、棱柱、棱台、棱锥的表面积
用空间几何体的展开图来求它的面积
几何体的展开图
侧面展开图的构成
一组平行四边 形
一组三角形
一组梯形
表面积=侧面积+底面积
问题：圆柱、圆锥、圆台的侧面积分别和矩形、三角形、 梯形的面积有什么类似的地方？
空间体侧面展开图
空间体的侧面积 平面图形面积
矩 形
三 角 形
梯 形
三、圆柱、圆锥、圆台表面积
侧面展开图
侧面积
表面积
练习
1、已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面
体S-ABC（即三棱锥），求它的表面积。
练习
2、已知棱长为a，底面为正方形，各侧面 均为等边三角形的四棱锥S-ABCD，求 它的表面积。
知识探究：柱体、锥体、台体的体积 思考1:正方体、长方体和圆柱的体积公 式吗？它们可以统一为一个什么公式？ 思考2:推广到一般的棱柱和圆柱，猜想 柱体的体积公式是什么？
上底面 积S′
高h
下底面 积S
练习
已知棱长为a，底面为正方形，各侧面均 为等边三角形的四棱锥S-ABCD，求它 的体积。
作业：
P28习题1.3 A组： 2，3，4 题
小结
1.多面体表面积：各面面 积之和
2.旋转体表面积：侧面展 开图面积+底面积
思考题：
已知棱长为a，各面均为等边三角形 的四面体S-ABC（即三棱锥），求 它的体积。
高h
底面积S
将一个三棱柱按如图所示分解成三 个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有 什么关系？它们与三棱柱的体积有什么 关系？
3 2
1 1
3 2
思考3:推广到一般的棱锥和圆锥，你猜 想锥体的体积公式是什么？
人教A版高中数学必修2第一章1.3.1柱体、锥体、台体的体积课件
柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？
上底面扩大
上底面缩小为一点
S S
S 0
总结：
(1)柱体、锥体、台体的表面积
圆柱、圆锥、圆台
棱柱、棱锥、棱台
展开图
(2)柱体、锥体、台体的体积
各面面积之和
圆柱、圆锥、圆台的表面积
1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积
（二）体积
复习回顾
长方体体积：V abc
正方体体积：V a3
圆柱的体积：V r2h
圆锥的体积： V 1 Sh
3
V
Sh
1.柱体的体积
正方ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ、长方体，以及圆柱的体积公式可以统一为：
2.锥体的体积
S h
O
3.台体的体积
【人教A版】高中数学必修二：1.3.1《柱体、锥体、台体的表面积和体积》ppt课件.pptx
三表棱面柱积的为高为32，4 则2底 2面等1 边 4三角2 形3 的 2边4 长 8为34，所以该正三棱柱的
答案：C
2
已知棱长为,各面a 均为等边三角形的四面体S-ABC ，求它的表面积．
分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成．
解：过点S作，SD BC 交BC于点D．
∵ BC a, SD SB2 BD2 a2 ( a )2 3 a
3.一个圆台的上、下底面面积分别是1和c4m92 ， 一个cm平2 行底面的截面面积为25则这个截面cm与2
上、下底面的距离之比是
A
A.2:1B.3:1C2.:1D.:1 3
4.已知一圆锥的侧面展开图为半圆，且 面积为S，则圆锥的底面面积___S___.
2
作业精选巩固提高
5.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称 主视图）是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图 （或称左视图）是一个底边长为6、高为4的等腰三角形。
h
D
S C
B
S' S
x2 (h x)2
S'
x
x
S h x
S'h S S'
V 1 h[Sh (S S' ) 3
S'
]
1 [S
S S' 3
SS' S' ]h
典型例题
• 例3（1）两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的三段，那 么圆锥被分成的三部分的体积的比是
A.1∶2∶3B.1∶7∶19C.3∶4∶5D.1∶9∶27
• A.1∶2B.1∶4C.1∶6D.1∶8
解：中截面将三棱锥的高分成相等的两部分，所以截面与原底面的 面积之比为1∶4，将三棱锥A—A1BC转化为三棱锥A1—ABC，这 样三棱锥V—A1B1C1与三棱锥A1—ABC的高相等，底面积之比为 1∶4，于是其体积之比为1∶4. 答案：B
人教A版高中数学必修二1.3.1柱体、锥体、台体的表面积和体积课件
4
2
2956 (mm3)
2.956 (cm3)
所以螺帽的个数为 5.81000 (7.8 2.956) 252（个） 答：这堆螺帽大约有252个．
课堂小结
柱体、锥体、台体的体积
柱体 台体 锥体
S S' S' 0
柱体、锥体、台体的表面积
圆柱S 2r(r l)
圆柱、圆锥、 圆台
棱柱、棱锥、 棱台
r O
r’＝r
O’
r’＝0
上底扩大
O
上底缩小
O
O
S柱 2r(r l) S台 (r2 r 2 rl rl ) S锥 r(r l)
例2：如图,一个圆台形花盆盆口直径为20cm,盆底直径
为15cm,底部渗水圆孔直径为1.5cm,盆壁15cm。为了美
化花盆的外观，需要涂油漆。已知每平方米用100毫升
棱柱、棱锥、棱台的表面积
h'
h'
棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何 体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面 积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和．
典型题例
例1 已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面 体S-ABC，求它的表面积 ．
分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形 组成．
S 解：先求ABC的面积，过点S作 SD BC，
交BC于点D．
A
因为BC=a，SD SB sin 60 3 a
2
BD
C
所以：S▲ABC 1 BC SD 1 a 3 a 3 a2
2
22 4
因此，四面体S-ABC 的表面积． S 4 3 a2 3 a2
4
.已知棱长为a，底面为正方形，各侧面均为等边三角 形的四棱锥S-ABCD，求它的表面积。
人教A版数学必修二课件：1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积
.
答案:(1)24π 32π (2)2π (3)67π
-13-
1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积
一
二
首页
课前篇
自主预习
课堂篇
探究学习
当堂检测
三
三、柱体、锥体、台体的体积
1.长方体、正方体、圆柱的体积公式如何表示?根据这些体积公
式,推测柱体的体积计算公式如何?
提示:V长方体=abc,V正方体=a3,V圆柱=πr2h,根据这些体积公式可知:
=π(r2+rl+Rl+R2).
表
-10-
1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积
一
二
首页
课前篇
自主预习
课堂篇
探究学习
当堂检测
三
4.圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系?
提示:如图所示.
-11-
1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积
一
二
首页
课前篇
自主预习
课堂篇
探究学习
当堂检测
三
பைடு நூலகம்
5.关于旋转体的表面积,请完成下表:
首页
首页
核心素养培养目标
课前篇
自主预习
课堂篇
探究学习
当堂检测
核心素养形成脉络
1.了解柱体、锥体、台体的侧面展
开图,掌握柱体、锥体、台体的表
面积公式及体积公式.
2.能运用公式求柱体、锥体、台体
的表面积及体积,理解柱体、锥体、
台体的体积之间的关系.
3.会求简单组合体的表面积及体
积.
-4-
1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积
高中数学 1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积1课件 新人教A版必修2
体 一般棱柱的体积公式也是V = Sh，其中S为
底面面积，h为高（即上下底面的距离）
h s
锥 圆锥的体积公式是 V 1 Sh
3
体 (其中S为底面面积，h为高)
它是同底同高的圆柱的体积的 1
3
S h
O S
棱锥的体积公式也是 V 1 Sh 3h NhomakorabeaCA
B
探究
探究棱锥与同底等高的棱柱体积之间的关系？ 它也是同底同高的棱柱的体积的 1
S扇环 S扇SBD - S扇SAC l(r r、)
o
r
E
B
S表面 S上底 S下底 S侧面 (r、2 r 2 r、l rl)
思考：圆柱、圆锥、圆台的侧面积公 式间的联系与区别
S圆锥侧= πrl
r1=0 S圆台侧=π（r1+r2)l
r1=r2 S圆柱侧= 2πrl
这样，求它们的表面积的问题就可转化为求平行四边形、 三角形、梯形的面积问题。
例1、已知棱长为a, 各面均为等边三角形的四 面体S ABC(如下图),求它的表面积.
S
SD SB2 BD2 a2 ( a )2 3 a 22
A
SSBC
1 2
BC
SD
1 2
a
3a 2
3 a2 4
2 . 已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么这个 圆锥的侧面积展开图----扇形的圆心角为____
__1_8_0__度
大约有多少个(取3.14) ?
个数 V总/V每个螺帽
V螺帽 V棱柱 -V圆柱
V总 m / 5.81000 7.8 743 .59cm3
S三角
人教高中数学人教A必修2课件第一章空间几何体1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积
1.3空间几何体的表面积与体积1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积自主预习课堂探究自主预习课标要求1 •通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台体的表面积的求法.2•了解柱、锥、台体的表面积计算公式;能运用柱、锥、台的表面积公式进行计算和解决有关实际问题.3 •培养空间想象能力和思维能力.知识梳理仁柱体、锥体、台体的表面积(1)棱柱、棱锥、棱台的表面积棱柱、棱锥、棱台是由多个平面图形围成的多面体,它们的表面积就是各个面的2•柱体、锥体与台体的体积公式几何体柱体体积V柱体二Sh说明S为柱体的底面积,h为柱体的高锥体V锥体肓ShS为锥体的底面积h为锥体的高台体g(S，+s z ,S分别为台体的上、下底面面积，h 为台体的高7^+S)h自我检测1-（求侧面积）（20142,则圆柱侧面展开图的面积为（(A)4 兀(B)4A/2 n (C)8 兀(D)8 逅兀2.（体积公式）（2015大同一中高二（上）月考）圆锥的高扩大到原来的2倍,底面半径缩短到原来的+ ,则圆锥的体积（A ）⑷缩小到原来的一半（B）扩大到原来的2倍（C）不变（D）缩小到原来的|O3.（求体积）（2015安庆市石化一中高二（一）期中）锥的母线长为5,底面半径为3,则其体积为( ) C(A) 15TT (B)30TT (C)12TT (D)36TT4.（求表面积）（2015大同一中高二（上）月考）台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3,圆台的侧面积为84TT,则圆台较小底面的半径为（III III(A)7 (B)6 (C)5 (D)3课堂探究题型—空间几何体的表面积【教师备用】1 •三棱柱、三棱锥、三棱台的侧面展开图各是什么图形？提示:三棱柱上.下底面是三角形,侧面展开图为矩形;三棱锥各面均是三角形;三棱台上.下底面是三角形,侧面为梯形.罕圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图是什么？呃示:圆柱的侧面展开图是矩形,圆锥的侧面展开图是扇形;圆台的侧面展开图是扇【例1】（2015大同一中高二（±）月考）如图,在底面半径为2母线长为4的圆 则由三角形相似得丫二1, 所以S 底=2兀,S 侧二2品兀, 所以S 二（2+2妇）K . 题后反思(1)多面体的表面积转化为各面面积之和.(2) 解决有关棱台的问题时，常用两种解题思路:一是把基本量转化到直角梯形中去解 决;二是把棱台还原成棱锥，利用棱锥的有关知识来解决.锥中内接一个高为73的圆柱，求圆柱的表面积.锥的底面半径为R, III 柱的底面半径为r,表面积为S,解:设(3) 旋转体中，求面积应注意侧面展开图，上下面圆的周长是展开图的弧长•圆台通常还要还原为圆锥.即时训练1-1：（2014高考安徽卷）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为()(A)21+石(B)18+d (021 (D) 18給解析:由题中三视图可知，该多面体是棱长为2的正方体去掉两个全等的三棱锥后得到的几何体,因此其表面积为6X2X2-6X * X1X1+2X# X（返尸二21+厲，故选A.题型二空间几何体的体积【例2】(2015大同一中高二(上)月考)锥V・!1!ABCD中，底面ABCD是正方形,AC与BD交于点M,VM是棱锥的高, 若AC=6 cm,VC=5 cm,求正四棱锥V-ABCD的体积.防解咽为四棱锥V-ABCD中,底面ABCD是正方形，且对角线AC二6 cm, 所以BD二6 cm,且AC丄BD,所以S^- XACXBD二丄X6X6=18(cm2), 因为VM是棱锥的高，且VC二5 cm,所以Rt AVMC +, VM=#C2-MC2=752 - 32 =4 (cm),所以正四棱锥V-ABCD 的体积为V=|S ABC D XVM=| X 18X4=24 (cm3).题后反思(1)常见的求几何体体积的方法①公式法:直接代入公式求解.②等积法:如式即可.③分割法:将几何体分割成易求解的几部分,分别求体积.(2)求几何体体积时需注意的问题柱.锥.台的体积的计算,一般要找出相应的底面和高，要充分利用截面.轴截面，求出所需要的量，最后代入公式计算.即时训练2T : （2015吕梁学院附中高二（上）月考）如图所示，则这个几何体的体积等于()(A)4 (B)6 (C)8 (D)12皿二解析:由三视图复原几何体，如图•它的底面是直角梯形,一条侧棱垂直底面且高为2的四棱锥，K其体积V=-X — X2X 2=4, / P \3 2 /炉厂4题型三组合体的表面积与体积【例3】（2015吕梁学院附中高二（上）月考）如图，己知某几何体的三视图如图（单位:cm）.（1）画出这个几何体的直观图（不要求写画法）;（2）求这个几何体的表面积及体积.俯视图解:(1)这个几何体的直观图如图所示.A B⑵这个几何体可看成是正方体AG及三棱柱BGQ-ADP的组合体.由P^PD F A/2 , A1D1=AD=2,可得PA】丄PD-故所求几何体的表面积S二5X2'+2X j X2X1+2X x/2 X2二22+4迈 (cm2),所求几何体的体积V=23+1 X(^ )2X2=10 (cm3)・题后反思求组合体表面积与体积时应注意的问题(1) 首先应弄清它的组成，其表面有哪些底面和侧面，各个面应怎样求其面积，然后把这些面的面积相加或相减;求体积时也要先弄清组成，求出各简单几何体的体积，然后再相加或相减.(2) 在求组合体的表面积.体积时要注意〃表面(和外界直接接触的面)”与〃体积 (几何体所占空间的大小)”的定义，以确保不重复■不遗漏•即时训练3-1: （2015山西山大附中高二（上）月考）一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（⑷（土W3（B）（4+ “）石（C）（8 + 兀）石（8 +兀）馆6【备用例题】（2015安庆市石化一中高二（上）期中）已知正方体ABCD-AiBGD" E,F 是BD 上的动点,P 是AD 】上的动点，则（）(B) ^c-qEF =匕-C£F 〈 Vp_qEF(D) ^c~C {EF (C) V C _C 、EF=V A-QEF⑷ V C _C 、EF =—EFP —C\EF不看起步看进步点击进入课时作业Thanks!。
高中数学 1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积2课件 新人教A版必修2
知识小结:
柱体、锥体、 台体的表面积
展开图
圆柱 S 2 r(r l)
r r
圆台 S (r2 r2 rl rl)
r 0
圆锥 S r(r l)
各面面积之和
知识小结:
柱体、锥体、 台体的体积
柱体 V Sh
S S'
台体 V 1 (S SS S)h 3 S' 0
2、棱台的两个底面面积分别是245cm2和80ｃm2，
截得这个棱台的棱锥的高为35cm，求这个棱台的
体积。
（答案：2325cm3）
3. 已知圆锥的侧面积是底面积的2倍，它的轴截 面的面积为4，求圆锥的体积.
4. 高为12cm的圆台，它的中截面面积为225π cm2, 体积为2800cm3，求它的侧面积。
S S
3
3
V台体
1 3
(S
SS S)h
其中S 、S分别为上、下底面积，h为高。
V圆台
1 3
(S '
S'S S)h 1 (r2 rR R2 )h
3
想一想：柱、锥、台的体积计算公式有何关系？
从锥、台、柱的形状可以看出，当台体上底缩为 一点时，台成为锥；当台体上底放大为与下底相 同时，台成为柱。因此只要分别令S'=S和S'=0便 可以从台体的体积公式得到柱、锥的相应公式。 从而锥、柱的公式可以统一为台体的体积公式
解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体
积之差，即:
V 3 122 610 3.14 (10)2 10
4
2
2956(mm3) 2.95Βιβλιοθήκη (cm3)所以螺帽的个数为
高中数学人教A版必修二课件：1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积
又 A′ B′＝ 20 cm， AB＝ 30 cm，则上、下底面面积之和 3 为 S 上＋ S 下＝ × (202 ＋ 302 )＝ 325 3(cm2 )． 4 由 S 侧＝ S 上＋S 下，得 75DD′＝ 325 3， 13 所以 DD′＝ 3(cm)， 3 3 10 3 O′ D′＝ × 20＝ (cm)， 6 3 3 OD＝ × 30＝ 5 3(cm)， 6 2 2 所以棱台的高 h＝ O′ O＝ D′ D － OD－ O′ D′ 13 3 2 10 3 2 ＝ － 5 3－ ＝ 4 3(cm)， 3 3
2. 如图所示，圆锥的底面半径为 1，高为 3，则圆锥的侧 面积为 ________．
答案：2π
(4)台体的表面积
①台体的侧面展开图 台体 侧面展开图 棱台 由若干个梯形拼接而成，如图(5)
扇环，两弧长分别等于上、下底面圆周长， 圆台 母线长等于大扇形的半径与小扇形的半径 之差，如图(6)
②台体的表面积公式 台体的表面积S表＝S侧＋S上底＋S下底．特别地，圆台的上、 下底面半径分别为r′、r，母线长为l，则侧面积S侧＝ 2＋r′2＋rl＋r′l) π( r π( r ＋ r ′ ) l ____________，表面积S表＝____________________． 做一做 A．72 C．67π 答案：C 3.圆台的上、下底面半径分别是3和4，母线长 ) B．42π D．72π 为6，则其表面积等于(
(3)锥体的表面积 ①锥体的侧面展开图
锥体 侧面展开图 棱锥 由若干个三角形拼成，如图(3) 扇形，扇形的半径是圆锥的母线，弧长等 圆锥 于圆锥的底面周长，如图(4)
②锥体的表面积公式．
锥体的表面积S表＝S侧＋S底．特别地，圆锥的底面半径为 r，母线长为l，则圆锥的侧面积S侧＝______ πrl ，表面积S表 π r( l ＋ r) ． ＝__________ 做一做
人教A版必修二 ,1.3.1柱体、锥体,、台体的表面积与体积, 课件
提示: V 圆锥= πr2h.V 锥体= Sh(S 为底面面积,h 为高).
1 3
1 3
三
3.台体的上底面积S',下底面积S,高h,则台体的体积是怎样的?圆 台的体积公式如何用上、下底面半径及高表示?
提示: V 台= (S'+ ������'������+S)h. V 圆台= (S'+ ������'������+S)h= πh(r2+rR+R2)(r,R 分别为圆台上底、下 底半径).
答案:(1) (2) (3)×
探究一
空间几何体的表面积 【例1】 如图,已知直角梯形ABCD,BC∥AD,∠ABC=90°, AB=5,BC=16,AD=4.求以AB所在直线为轴旋转一周所得几何体 的表面积.
思路分析:分析几何体的形状
求表面积
解: 以 AB 所在直线为轴旋转一周所得几何体是圆台,其上底半 径是 4,下底半径是 16,母线 DC= 52 + (16-4)2 =13.故该几何体的表 面积为 π(4+16)× 13+π× 42+π× 162=532π.
三
三、柱体、锥体、台体的体积 【问题思考】 1.长方体、正方体、圆柱的体积公式如何表示?根据这些体积公 式,推测柱体的体积计算公式如何? 提示:V长方体=abc,V正方体=a3,V圆柱=πr2h,根据这些体积公式可知: 设柱体的底面面积为S,高为h,则柱体的体积公式为V柱体=Sh. 2.圆锥的体积公式如何表示?根据圆锥的体积公式,推测锥体的 体积计算公式如何?
探究一
在上题题设条件不变的情况下,求以BC所在直线为轴旋转一周 所得几何体的表面积. 解:以BC所在直线为轴旋转一周所得几何体是圆柱和圆锥的组 合体,如图.
高中数学(人教A)必修二课件：1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积
1. 3空间几何体的表面积与体积1- 3. 1柱体、锥体、台体的表面积与体积第一章空间几何体1.通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台体的表面积的求法.2. 了解柱、锥、台体的表面积和体积计算公式；能运用柱、锥、台体的表面积和体积公式进行计算和解决有关实际问题.预习案■自主学习研读•思考•尝试幷新齟提1.多面体的表面积多面体的表面积就是各个面的面积的和，也就是展开图的面积.2.旋转体的表面积3・体积公式(1)柱体：柱体的底面面积为S,高为仏则V= Sh .1 (2)锥体:锥体的底面面积为S,高为仏则V= 3Sh(3)台体：台体的上、下底面面积分别为V、S,高为血则V半(S，+A/SS，+s)力1.等体积转化法求高在三棱锥A^BCD 中，若求点A 到平面〃CD 的距离仏 可以 面的距离，其中V —般用换顶点法求解，即V A -BCD = V B -ACD —Vc-ABD = ^D-ABCf 求解的原则是V 易求，且△BCD 的面积 易求.先求V A •BCD，3V S 这种方法就是用等体积法求点到平2. “割补”思想的应用当所给几何体形状不规则时，无法直接利用体积公式求解, 这时可通过分割或补形，将原几何体分割或补形成较易计算体积的几何体，从而求出原几何体的体积.脅自我尝试畀判断正误(正确的打“，错误的打“X”)(1)几何体的表面积就是其侧面面积与底面面积的和.((2)几何体的侧面积是指各个侧面的面积之和.(V )(3)等底面面积且等高的两个同类几何体的体积相同.( (4)在三棱锥P-ABC中，V P.ABC=V A-PBC^V B-PAC=^CPAB- ( P )将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转周，所得几何体的侧面积是( A. 4兀 B. 3兀 C.解析：选C.底面圆半径为1,2nXlXl=2n.故选C.)2n D.兀高为1，侧面积S==2nrh==答案：2nB 已知棱台的上、下底面面积分别为4、16,高为3,则该棱台的体积为 _______ .答案：2：@1,高为馆，则圆锥的侧面积为探究案■讲练互动解惑•探究•突破探究点1柱、锥、台的表面积例1）已知正四棱台（正四棱锥被平行于底面的平面所截, 截面与底面间的部分）上底面边长为4,侧棱和下底面边长都是8,求它的侧面面积.【解】法一:设正四棱台为ABCD A/1GD1，如图（1）•设B\F为斜高•在RtABiFB 中，BrF=h f9 BF=|x（8-4）=2, B0=8,所以BiF= V?二？=2陌所以h・=B、F=2应.所以S IE^«=4X-X(4+8)X2715法二:c设正四棱台为ABCD延长正四棱台的侧棱交于点P,作面PBC上的斜高PE,交于艮，如图(2).设PBi=x,则#:解得x=8.所以PBi=BiB=Sf所以Ei为PE的中点，又PEi=y/PB彳一BiE^= V?二？=2届所以PE=2PEi=4屈.所以S 正棱台侧=$大正棱锥侧—S小正棱锥侧=4X^X8XP£：-4X^X4XPE1 =4x1x8X4715-4X^X4X2715 = 48^15.E3般G3酗(1)求棱柱、棱锥、棱台表面积的基本步骤①清楚各侧面的形状，求出每个侧面的面积.②求出其底面的面积.③求和得到表面积.(2)求圆柱、圆锥、圆台的表面积的步骤①得到空间几何体的展开图.②依次求出各个平面图形的面积.③将各平面图形的面积相加.2L跟踪训练1•如图所示，已知直角梯形ABCD9BC//AD9Z/LBC=90。
高中数学 1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积课件 新人教A版必修2
h'
棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图 形围成的几何体，它们的侧面展开(zhǎn kāi)图还是平面图形，计算它们的表面积 就是计算它的各个侧面面积和底面面积之 和．
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典型(diǎnxíng) 例1 例已知题棱长为a，各面均为等边三角形的
四面体S-ABC，求它的表面积 ．
解：先求 SBC的面积，过点S作 SD BC S
你知道圆柱的侧面展开(zhǎn kāi)图的面积与其表面积 吗?
r O l 2r
O
圆柱(yuánzhù)的侧面展开
S圆柱图表是面积矩形2r 2 2rl 2r(r l)
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圆锥 (yuánzhuī)的
表面积
2r
l
rO
圆锥的侧面(cèmiàn)展开图是
S 扇形 圆锥表面积
r 2
rl
• (3)圆面积面积公式：____S __r_2__。
• (4)圆周(yuánzhōu)长公式C ： 2 r
_________。
S 1 rl 2
• (5)扇形面积公式： __________。
S 1 (a b)h 2
• (6)梯形面积公式： __________
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棱柱、棱锥(léngzhuī)、棱 台的表面积
解:设圆锥底面半径(bànjìng)为 ，母线l
长为依题意(tíyì2)有r r l l 2r
又由已知可得
r2 rl 3
把 l 2r 代入上式得
3 r2 3
从而 r
故底面直径为
2 m 。 第十六页，共19页。
已知圆锥的表面积
为３平方米，且它
的分侧析:考面虑(展kǎo开lǜ)侧图面展是一
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思考6:在台体的体积公式中，若S′=S， S′=0，则公式分别变形为什么？
1 V ( S S S S )h 3
=S
S′=0
1 V Sh 3
V Sh
理论迁移
例1 求各棱长都为a的四面体的表面积.
S 3a
2
例2 一个圆台形花盆盆口直径为20cm， 盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为 1.5cm，盆壁长15cm，为了美化花盆的外 观，需要涂油漆. 已知每平方米用100毫 升油漆，涂100个这样的花盆需要多少油 漆（精确到1毫升）？
S r (r l )
思考6:圆台的侧面展开图的形状有哪些 特征？如果圆台的上、下底面半径分别 为r′、r，母线长为l，那么圆台的表面 积公式是什么？
S (r r r l rl )
2 2
思考7:在圆台的表面积公式中，若 r′=r，r′=0，则公式分别变形为什么？
1.3
空间几何体的表面积与体积
1.3.1
柱体、锥体、台体的表 面积与体积
问题提出
1 5730 p 2
t
1.对于空间几何体，我们分别从结 构特征和视图两个方面进行了研究，为 了度量一个几何体的大小，我们还须进 一步学习几何体的表面积和体积. 2.柱、锥、台、球是最基本、最简 单的几何体，研究空间几何体的表面积 和体积，应以柱、锥、台、球的表面积 和体积为基础.那么如何求柱、锥、台、 球的表面积和体积呢？
20
S 1000cm 0.1m
2
15
2
15
例3 有一堆规格相同的铁制六角螺帽 共重5.8kg（铁的密度是7.8g/cm3），已 知螺帽的底面是正六边形，边长为12mm， 内孔直径为10mm，，高为10mm，问这堆 螺帽大约有多少个？ V≈2956（mm3） =2.956（cm3） 5.8×100÷7.8×2.956 ≈252（个）
S (r r r l rl )
2 2
r′=r
r′=0
S 2 r (r l )
S r (r l )
知识探究（二）柱体、锥体、台体的体积
思考1:你还记得正方体、长方体和圆柱 的体积公式吗？它们可以统一为一个什 么公式？ 思考2:推广到一般的棱柱和圆柱，你猜 想柱体的体积公式是什么？
3 2
3
2 1
1
思考4:推广到一般的棱锥和圆锥，你猜 想锥体的体积公式是什么？
1 V Sh 3
高h
底面积S
思考5:根据棱台和圆台的定义，如何计 算台体的体积？ 设台体的上、下底面面积分别为S′、 S，高为h，那么台体的体积公式是什么？
上底面 积S′
1 高h V ( S S S S )h 3
思考3:圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆 面，侧面都是曲面，怎样求它们的侧面 面积？ 思考4:圆柱的侧面展开图的形状有哪些 特征？如果圆柱的底面半径为r，母线长 为l，那么圆柱的表面积公式是什么？
S 2 r (r l )
思考5:圆锥的侧面展开图的形状有哪些 特征？如果圆锥的底面半径为r，母线长 为l，那么圆锥的表面积公式是什么？
作业：
P28习题1.3 A组： 1，2，3，4，5.
V Sh
高h
底面积S
思考3:关于体积有如下几个原理： （1） 相同的几何体的体积相等； （2）一个 几何体的体积等于它的各部分体积之和； （3）等底面积等高的两个同类几何体的 体积相等； （4）体积相等的两个几何体叫做等积体.
将一个三棱柱按如图所示分解成三 个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有 什么关系？它们与三棱柱的体积有什么 关系？
知识探究（一）柱体、锥体、台体的表面积
思考1:面积是相对于平面图形而言的， 体积是相对于空间几何体而言的.你知道 面积和体积的含义吗？ 面积:平面图形所占平面的大小
体积:几何体所占空间的大小
思考2:所谓表面积，是指几何体表面的 面积.怎样理解棱柱、棱锥、棱台的表面 积？
各个侧面和底面的面积之和 或展开图的面积.