大学电路第9章正弦稳态电路的分析

合集下载

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

–
I
+
U
Y1
Y2
Y Y1 // Y2 Y1 Y2
9
章目录返回上一页下一页
–
Y
R
j L
1 j C
1 1 Y jC G jB L jBC R j L
三．复阻抗与复导纳的等效转换
I
U –
+
无源线性
R
jX
G
-jB
U Z R jX I I Y G jB U
19
章目录返回上一页下一页
第二种分解方法：不可逆部分
可逆部分
p UI cos[1 cos(2 t 2 u )] UI sin sin( t 2 u ) 2 UI cos[1 cos(2 t 2 u )]
O
t UI sin sin( t 2 u ) 2
+
I
R
解：设 U U0
U
–
I2
jX L
jX C
I1
I 2 890 A R XL 6 45 A 890
3 2 j 3 2 j8
4.243 j 3.757 5.6641.52 A
章目录返回上一页下一页
小结： ① ω由5000→2500，电路由感性→容性，说明电路
性质不仅与R、L、C有关，且与电源频率有关。 ② 作各元件电压关系相量图，得到电压三角形。相量图
j
U L UC
UC
UC
U
U
R

UL U U R U L UC
功率因数低带来的问题：
(1)设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容量还有； (2)当输出相同的有功功率时，线路上电流大 I=P/(Ucos )，线路压降损耗大。
10
章目录返回上一页下一页
1．已知：R、X , 求： G、B。
Z R jX 1 1 R jX G jB YZ R jX R2 X 2 G 2R 2 , B 2 X 2 R X R X
2．已知：G、B ，求: R、X。
Y G jB 1 1 G jB R jX Z Y G jB G 2 B 2 R 2G 2 , X 2 B 2 G B G B
uC L – + uL C –
+
X L L 5000 12 10 3 60
U R I R 60 53.1V U I jX 240 36.9V
L L
I jX 160 143.1V UC C
i 4 2 cos(5000t 53.1 ) A
3. 正弦稳态电路的功率分析；
4. 串、并联谐振的概念、特点。
2
章目录返回上一页下一页
§9.1 复阻抗与复导纳
一. 复阻抗 U 1. 定义 Z
端口电压、电流相量之比复阻抗不表示正弦量，所以Z不带点。
单一元件的复阻抗： UR IR R Z R R + U – IR
2
2
I L IC
I
tg
1
I L 电流三角形
例3：已知I1=3A，I2=4A，求I。 +
I L IC IR
U –
I I1
R
I2 1
解：由电流三角形可以得到
j C
I 3 4 5
2 2
例4：已知I1=6A，I2=8A，R=XL ，求I 。
16
章目录返回上一页下一页
1. 瞬时功率：
p( t ) ui 2U cos( t u ) 2 I cos( t i ) UI[cos( u i ) cos(2 t u i )] UI cos UI cos(2 t u i )
cos 称为功率因数。常记做 cos 。
21
章目录返回上一页下一页
cos
P UI
1, 纯电阻
0，纯电抗
P UI cos
显然，有 0≤ cos ≤1。若 Z R jX | Z | ，则有
X > 0， >0，感性阻抗。 X < 0， <0，容性阻抗。

uR 60 2 cos(5000t 53.1 )V uL 240 2 cos(5000t 36.9 )V uC 160 2 cos(5000t 143.1 )V ⑵ L 30 1 50 tg 0 1 80 15 C 容性 13 Z 15 j ( 30 80) 15 j 50
2
2
tg
+
1
例2：图示电路，定性画出相量图(XL<XC)。
X L XC R
I
U –
IR
R
I L IC j L
解：标出电流参考方向
1 设参考相量 j C
U 0 V U
章目录返回
15 上一页下一页
IC
IR U
I I R I L I C
章目录返回上一页下一页
功率因数的提高: 设备容量 S (额定)向负载送多少有功功率要由负载的阻抗角决定。 P=Scos
S 75kVA 负载 cos =1, P=S=75kW cos =0.7, P=0.7S=52.5kW
一般用户：异步电机
日光灯
空载cos =0.2~0.3 满载cos =0.7~0.85 cos =0.45~0.6
1
I
电压三角形

U
UR
U L UC
U U R U L U C
2
2
U L UC tg U章目录返回 R
1
14
上一页下一页
③ 阻抗三角形由电压三角形各边除以I得到阻抗三角形。 U Z U L UC I X L XC
I
UR I
R
Z R X L X C
第9章正弦稳态电路的分析
§9.1 复阻抗与复导纳
§9.2 正弦电流电路的功率
§9.3 正弦电流电路的计算 §9.4 正弦电流电路的串联谐振 §9.5 正弦电流电路的并联谐振 §9.6 最大功率传输
1
章目录返回上一页下一页
第9章正弦稳态电路的分析
本章要求: 1.阻抗与导纳；
2. 正弦稳态电路的分析；
UI cos[1 cos(2 t 2 u )] 为不可逆分量，相当于电
阻元件消耗的功率。 UI sin sin( t 2 u ) 为可逆分量，周期性交变，相 2 当于电抗吸收的瞬时功率，与外电路周期性交换。
20
章目录返回上一页下一页
瞬时功率实用意义不大，且不便于测量。一般讨论所说的功率指瞬时功率在一个周期内的平均值，即平均功率。 2. 平均功率 (有功功率)P：
I L j L + UL –
1 I C j C
+
R
Y L
1 j L
jB L
UC
–
IC jC jBC Y C UC
8
章目录返回上一页下一页
2. 复导纳串、并联计算
① 串联 +
I
U
Y1 Y2
Y1Y2 Y Y1 Y2
Y ② 并联 Y
章目录返回
18
上一页下一页
第一种分解方法：
恒定量
正弦量
p(t ) UI cos UI cos(2 t u i )
p
UI cos
u i
O
t
UI cos(2 t u i )
p有时为正，有时为负；
p > 0，电路吸收功率；p < 0，电路发出功率。
根据φ的大小可判断网络的性质电阻 0 90 电感 90 电容
0 90 90 0
感性容性
6
章目录返回上一页下一页
根据φ的大小可判断网络的性质
电阻 0 电感 90 90 电容
与无源电阻网络类似
0 90

17
章目录返回上一页下一页
§9.2 正弦稳态电路的功率
研究无源一端口网络 No 吸收的功率( u, i 取关联参考方向) + u _ i No
设 u( t ) 2U cos( t u ) i ( t ) 2 I cos( t i )
令 u i 即为电压u 和电流i 之间的相位差
1 T 1 T P 0 pdt 0 [UI cos UI cos(2 t u i )]dt T T UI cos 瞬时功率中的恒定分量
有功功率的单位：W (瓦)，KW (千瓦)
=u-i 功率因数角。
对无源网络，为其等效阻抗的阻抗角。即
P UI cos | Z | I 2 cos RI 2
第一种分解方法第二种分解方法
UI cos UI cos(2 t 2 u )
UI cos UI cos cos(2 t 2 u ) UI sin sin( t 2 u ) 2 UI cos [1 cos(2 t 2 u )] UI sin sin( t 2 u ) 2

感性容性
90 0
I
I
U –
+
无源线性
U –
+
Z
思考：假如电路中各元件之值已确定，该电路的性质是否已经确定？不定。∵ Z = 实 + j虚 = R + jX X是一个函数与电源频率有关。
7
二. 复导纳
1 I 1. 定义 Y U Z
单一元件的复导纳： IR R 1 Y R G + U – R
例：cos =0.5 (感性)，则 =60o (电压超前电流60o)。平均功率实际上是电阻消耗的功率，即有功功率。它代表电路实际消耗的功率，它不仅与电压和电流的有效值的乘积有关，而且与它们之间的相位差有关。这是交流电路和直流电路的区别，其原因在于储能元件在交流电路中产生了阻抗角。
22
11
章目录返回上一页下一页
图示电路， ⑴ 已知u = 100 2cos5000t v , 例1： R=15Ω，L=12mH，C=5μF，求: i、uc 、uL；
+ i
⑵ 若： u = 100 2 cos2500t v，求: i、uc 、uL 。 R
U 100 0 V
u
1 1 XC 40 6 – C 5000 5 10 解： ⑴ 作出相量模型 1 Z R j L j R I C + + 15 j 20 U C j L – U 1 + U 1000 I 4 53.1 U L j C – Z 15 j 20章目录返回上一页 12 – 下一页
+
+
–
–
–
U U 1 U 2 I Z1 I Z 2 I Z 1 Z 2 U Z Z1 Z 2 I
例：
Z
R
jL Z Z R Z L R jL
4
章目录返回上一页下一页
② 并联
I
Z +
U
Z1
I
I L j L + UL – 1 I C j C
UC
R
+
–
单位：Ω UL Z L jL jX L IL UC 1 Z C jX C IC j C
3
章目录返回上一页下一页
2. 复阻抗串、并联计算
① 串联
I
+
U
Z
U 1 Z1 U 2 Z2
–
例： Z R
Z1 Z 2 Z2 Z Z1 // Z 2 Z1 Z 2
Z Z R Z L // Z C
1 R j L j C 1 R j L jC 返回章目录
j L
1 j C
5
上一页下一页
3. 复阻抗的意义
Ue j u U U Z e j u i Z e j j i I Ie I U Z ① Z的模反映了U、I（有效值）之比 I ② Z的辐角 u i 电压、电流的相位差

大学电路第9章 正弦稳态电路的分析

大学电路第9章正弦稳态电路的分析