辽宁省沈阳市第二十一中学2015年高一数学(人教A版必修一)教案3.1.2《用二分法求方程的近似解》

辽宁省沈阳市第二十一中学高中数学第一章第二节化学计量在实验中的应用3学案新人教A版必修1

第一章从实验学化学第二节化学计量在实验中的应用（第三课时）【学习目标】1、掌握物质的量浓度及有关计算2、掌握一定体积的物质的量浓度溶液的配制【知识梳理】一、物质的量浓度1、定义：______________________________________________________。

2、符号：，常用单位：___________数学表达式：物质的量浓度= 用符号表示为：C B =判断：（1）1L食盐水中溶有1molNaCl，该溶液的物质的量浓度为1mol/L（2）将58.5gNaCl完全溶解于1L水中，所得溶液的物质的量浓度为1mol/L(3)从1 L2mol·L—1的稀硫酸中取出0.5L，则这0.5L溶液的物质的量浓度为1mol·L—1练习：(1)将23.4gNaCl溶于水中配制成250mL溶液，所得溶液的物质的量浓度为__________(2)1.0L 1mol/LH2SO4中溶质以离子形式存在，物质的量分别是，物质的量浓度分别是。

(3)在500mL 1mol/L的Fe2(SO4)3溶液中， Fe2(SO4)3的物质的量为________ ，其中Fe3+的物质的量浓度为_________， SO42－的物质的量浓度为__________。

(4)下列溶液中的Cl－物质的量浓度与1mol/L的AlCl3溶液中的Cl－物质的量浓度相同的是A．1mol/L的NaCl溶液 B．2mol/L的NH4Cl溶液C．3mol/L的KCl溶液D．1.5mol/L的CaCl2溶液(5)配制500mL0.1mol/L的Na2CO3溶液需要Na2CO3的质量是多少?二、关于物质的量浓度的计算1、配制一定浓度溶液时所需溶液的质量和溶液的体积的计算等。

用到的公式为：c＝n/V2、一定物质的量浓度溶液的稀释。

c(浓溶液)·V(浓溶液)= c(稀溶液)·V(稀溶液)3、溶液中溶质的质量分数与溶质的物质的量浓度的换算。

辽宁省沈阳市第二十一中学高中数学3.1.13.1.2复数的概念教学案理新人教B版选修22

3.1.1—3.1.2复数的概念【教学目标】了解引进复数的必要性，理解并掌握虚数的单位i 的运算规律及复数相等的充要条件；经历数的概念的发展和数系扩充的过程，体会数学发现和创造的过程，以及数学发生、发展的客观需求。

【教学重点】复数的概念【教学难点】虚数单位i 的性质一、课前预习：（阅读教材82--85页，完成知识点填空）1.思考：我们知道，对于实系数一元二次方程02=++c bx ax ，当042<-ac b 时，没有实数根．我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？2.引入一个新数i ，i 叫做虚数单位，并规定：(1) 2i ＝； (2)实数可以与i 进行四则运算，进行四则运算时，原有的加、乘运算律．3. i 的周期性：i 4n+1= , i 4n+2= , i 4n+3= , i 4n=4.复数的一般形式：，其中叫复数z 的实部，叫复数z 的虚部.5. 叫做复数集，一般用字母C 表示。

自然数集N 、整数集Z 、有理数集Q 、实数集R 以及复数集C 之间的关系5.复数的分类：复数),(R b a bi a z ∈+=6.复数相等：如果两个复数的对应相等，则这两个复数相等.即：若R d c b a ∈,,,，则 ⇔+=+di c bi a ，特别地，⇔=+0bi a ★复数的引入，实现了人们的一个理想： .二、课上学习：例1.说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部。

,72+,72i ,2i (),31-i ,293i -例2.（参照84页例1，自主完成）实数m 取什么值时，复数i m m m z )1()1(-+-=是(1)实数 (2)纯虚数？ (3)虚数？例3. （参照85页例2，自主完成）已知i y y i x )3(12--=+-）（，其中R y x ∈, ，求y x ,.三、课后练习：1.若C c b a ∈,,，则 0)()(22=-+-c b b a 是c b a ==的（）．A ．充要条件B ．充分但不必要条件C ．必要但不充分条件 D.既不充分也不必要条件2.复数i x x x x )2()252(22-++++为虚数，则实数x 满足( ) A.21-=x B. 21-=x 或2-=x C. 2-≠x D . 2-≠x 且1≠x4.以23-i 的虚部为实部，以i i 232+ 的实部为虚部的复数是．5.若方程02)2(2=++++mi x i m x 至少有一个实数根，试求实数m 的值.6.已知R m ∈，复数i m m m m m z )32(1)2(2-++-+=，当m 为何值时，(1)R z ∈; (2)z 是虚数；(3)z 是纯虚数；(4)i z 421-=.。

辽宁省沈阳市第二十一中学高中数学 1.1 集合教案新人教A版必修1

课题：§1.1 集合教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。

另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。

课型：新授课教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；教学重点：集合的基本概念与表示方法；教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；教学过程：一、引入课题军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。

阅读课本P2-P3内容二、新课教学（一）集合的有关概念1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。

2.一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。

3.思考1：课本P3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。

4.关于集合的元素的特征（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。

（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。

（3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样5.元素与集合的关系；（1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作a∈A（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）A，记作a∉A（或a A）（举例）∈6.常用数集及其记法非负整数集（或自然数集），记作N正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z有理数集，记作Q实数集，记作R（二）集合的表示方法我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。

辽宁省沈阳市第二十一中学高中数学 2.3幂函数教案新人教A版必修1

课题：§2.3幂函数
教学目标：
知识与技能通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用．
过程与方法能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，来研究幂函数的图象和性质．
情感、态度、价值观体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性．
教学重点：
重点从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质．
难点画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质，体会图象的变化规律．
教学程序与环节设计：
问题引入．
幂函数的图象和性质．。

辽宁省沈阳市第二十一中学高中数学 3.1.2用二分法求方程的近似解教案新人教A版必修1

课题：§3.1.2用二分法求方程的近似解教学目标：知识与技能通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用．过程与方法能借助计算器用二分法求方程的近似解，并了解这一数学思想，为学习算法做准备．情感、态度、价值观体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一．教学重点：重点通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识．难点恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解．教学程序与环节设计：创设情境组织探究探索发现尝试练习作业回馈课外活动由二分查找及高次多项式方程的求问题引入．二分法的意义、算法思想及方法步骤．体会函数零点的意义，明确二分法的适用范围．初步应用二分法解．二分法为什么可以逼近零点的再分析；．追寻阿贝尔和伽罗瓦．环节教学内容设计师生双边互动创设情境材料一：二分查找(binary-search)（第六届全国青少年信息学（计算机）奥林匹克分区联赛提高组初赛试题第15题）某数列有1000个各不相同的单元，由低至高按序排列；现要对该数列进行二分法检索(binary-search)，在最坏的情况下，需检索（）个单元。

Ａ．1000 Ｂ．10 Ｃ．100 Ｄ．500二分法检索（二分查找或折半查找）演示．材料二：高次多项式方程公式解的探索史料由于实际问题的需要，我们经常需要寻求函数)(xfy=的零点（即0)(=xf的根），对于)(xf为一次或二次函数，我们有熟知的公式解法（二次时，称为求根公式）．在十六世纪，已找到了三次和四次函数的求根公式，但对于高于4次的函数，类似的努力却一直没有成功，到了十九世纪，根据阿贝尔（Abel）和伽罗瓦（Galois）的研究，人们认识到高于4次的代数方程不存在求根公式，亦即，不存在用四则运算及根号表示的一般的公式解．同时，即使对于3次和4次的代数方程，其公式解的表示也相当复杂，一般来讲并不适宜作具体计算．因此对于高次多项式函数及其它的一些函数，有必要寻求其零点的近似解的方法，这是一个在计算数学中十分重要的课题．师：从学生感兴趣的计算机编程问题，引导学生分析二分法的算法思想与方法，引入课题．生：体会二分查找的思想与方法．师：从高次代数方程的解的探索历程，引导学生认识引入二分法的意义．组织探究二分法及步骤：对于在区间a[，]b上连续不断，且满足)(af·)(bf0<的函数)(xfy=，通过不断地把函数)(xf的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．给定精度ε，用二分法求函数)(xf的零点近似值的步骤如下：1．确定区间a[，]b，验证)(af·)(bf0<，给定精度ε；师：阐述二分法的逼近原理，引导学生理解二分法的算法思想，明确二分法求函数近似零点的具体步骤．分析条件“)(af·)(bf0<”、“精度ε”、“区间中点”及“ε<-||ba”的意义．2．求区间a (，)b 的中点1x ；3．计算)(1x f ：环节呈现教学材料师生互动设计组织探究 ○1 若)(1x f =0，则1x 就是函数的零点； ○2 若)(a f ·)(1x f <0，则令b =1x （此时零点),(10x a x ∈）； ○3 若)(1x f ·)(b f <0，则令a =1x （此时零点),(10b x x ∈）；4．判断是否达到精度ε；即若ε<-||b a ，则得到零点零点值a （或b ）；否则重复步骤2~4．生：结合引例“二分查找”理解二分法的算法思想与计算原理．师：引导学生分析理解求区间a (，)b 的中点的方法21ba x +=．例题解析：例1．求函数22)(3--+=x x x x f 的一个正数零点（精确到1.0）．分析：首先利用函数性质或借助计算机、计算器画出函数图象，确定函数零点大致所在的区间，然后利用二分法逐步计算解答．解：（略）．注意： ○1 第一步确定零点所在的大致区间a (，)b ，可利用函数性质，也可借助计算机或计算器，但尽量取端点为整数的区间，尽量缩短区间长度，通常可确定一个长度为1的区间； ○2 建议列表样式如下：零点所在区间中点函数值区间长度 [1，2] )5.1(f >0 1 [1，1.5] )25.1(f <0 0.5 [1.25，1.5] )375.1(f <0 0.25 如此列表的优势：计算步数明确，区间长度小于精度时，即为计算的最后一步．师：引导学生利用二分法逐步寻求函数零点的近似值，注意规范方法、步骤与书写格式．生：根据二分法的思想与步骤独立完成解答，并进行交流、讨论、评析．师：引导学生应用函数单调性确定方程解的个数．生：认真思考，运用所学知识寻求确定方程解的个数的方法，并进行、讨论、交流、归纳、概括、评析形成结论．例2．借助计算器或计算机用二分法求方程732=+xx的近似解（精确到1.0）．解：（略）．思考：本例除借助计算器或计算机确定方程解所在的大致区间和解的个数外，你是否还可以想到有什么方法确定方程的根的个数？结论：图象在闭区间a[，]b上连续的单调函数)(xf，在a(，)b上至多有一个零点．环节呈现教学材料师生互动设计探究与发现1）函数零点的性质从“数”的角度看：即是使0)(=xf的实数；从“形”的角度看：即是函数)(xf的图象与x轴交点的横坐标；若函数)(xf的图象在xx=处与x轴相切，则零点x通常称为不变号零点；若函数)(xf的图象在xx=处与x轴相交，则零点x通常称为变号零点．2）用二分法求函数的变号零点二分法的条件)(af·)(bf0<表明用二分法求函数的近似零点都是指变号零点．师：引导学生从“数”和“形”两个角度去体会函数零点的意义，掌握常见函数零点的求法，明确二分法的适用范围．尝试练习1）教材P106练习1、2题；2）教材P108习题3．1（A组）第1、2题；3）求方程3log3=+xx的解的个数及其大致所在区间；4）求方程02129.0=-xx的实数解的个数；5）探究函数xy3.0=与函数xy3.0log=的图象有无交点，如有交点，求出交点，或给出一个与交点距离不超过1.0的点．作业回馈1）教材P108习题3．1（A组）第3~6题、（B 组）第4题；2）提高作业：○1已知函数124)1(2)(2-+++=mmxxmxf．（1）m为何值时，函数的图象与x轴有两个交点？（2）如果函数的一个零点在原点，求m的值．○2借助于计算机或计算器，用二分法求函数2)(3-=xxf的零点（精确到01.0）；○3用二分法求33的近似值（精确到01.0）．环节呈现教学材料师生互动设计课外活动查找有关系资料或利用internet查找有关高次代数方程的解的研究史料，追寻阿贝尔（Abel）和伽罗瓦（Galois），增强探索精神，培养创新意识．收获与体会说说方程的根与函数的零点的关系，并给出判定方程在某个区间存在根的基本步骤，及方程根的个数的判定方法；谈谈通过学习求函数的零点和求方程的近似解，对数学有了哪些新的认识？。

辽宁省沈阳市第二十一中学高中数学必修一教案 1.2集合间的基本关系

课题:§1.2集合间的基本关系教材分析：类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系了解空集的含义课型：新授课教学目的：（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义；（2）理解子集、真子集的概念；（3）能利用Venn 图表达集合间的关系；（4）了解与空集的含义。

教学重点：子集与空集的概念；用Venn 图表达集合间的关系。

教学难点：弄清元素与子集、属于与包含之间的区别；教学过程：一、引入课题1、复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系，填以下空白：（1）0 N ；（22 Q ；（3）-1.5 R2、类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？（宣布课题）二、新课教学（一）集合与集合之间的“包含”关系；A={1，2，3}，B={1，2，3，4}集合A 是集合B 的部分元素构成的集合，我们说集合B 包含集合A ；如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A 是集合B 的子集（subset ）。

记作：)(A B B A ⊇⊆或读作：A 包含于（is contained in ）B ，或B 包含（contains ）A当集合A 不包含于集合B 时，记作A B 用图表示两个集合间的“包含”关系)(A B B A ⊇⊆或（二）A B B A ⊆⊆且，则B A =中的元素是一样的，因此B A =即 ⎩⎨⎧⊆⊆⇔=AB B A B A 练习结论：任何一个集合是它本身的子集（三）真子集的概念若集合B A ⊆，存在元素A x B x ∉∈且，则称集合A 是集合B 的真子集（proper⊆B Asubset ）。

记作：A B （或B A ）读作：A 真包含于B （或B 真包含A ）举例（由学生举例，共同辨析）（四）空集的概念（实例引入空集概念）不含有任何元素的集合称为空集（empty set ），记作：∅规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

辽宁省沈阳市二十一中高一数学《第3章指数函数》学案1

第三章基本初等函数（I）
3.1.2指数函数（预习案）
学习目标：
1.了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数的概念和意义；
2.理解指数函数的图像和性质；
3.初步掌握指数函数的单调性，并利用单调性比较函数的大小。

前置性作业：
一、情景引入启迪思维
[折纸游戏] 折纸可以对折多少次？
A纸对折，你最多能折多少次？
将一张标准
4
问题一：为什么随着折叠次数的增加，重复对折会这样困难，你能用数学理论解释吗？
A纸的面积为1个单位，你能将折纸的面积y表示成折叠次数x 问题二：1.若
4
的函数关系式吗？
A纸的厚度为1个单位，你能将折纸的厚度y表示成折叠次数x的函
2.若
4
数关系式吗？
3.你能写出这类函数解析式的一般形式吗？
二、合作探索形成概念
1.指数函数的定义：
2.应用
某种细胞分裂时,每次每个细胞分裂为两个,则1个这样的细胞第一次分裂后变为2个细胞,第二次分裂后就得到4个细胞,第三次分裂后就得到8个细胞……,设第x次分裂后得到y个细胞,求:y关于x的函数关系式.
三、动手实践总结规律
x x
思考：指数函数x
x y
⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=3121与的图象的画法，并在下面空白处作出它们的图像
你能作出指数函数)1,0(≠>=a a a y x 图像吗？请在下面空白处画出来。

四．预习效果自评
你今天获得几颗星？
x。

辽宁省沈阳市第二十一中学高中数学1.2.2函数的表示法教案新人教必修1

课题：§1.2.2函数的表示法教学目的：（1）明确函数的三种表示方法；（2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；（3）通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用；（4）纠正认为“y=f(x)”就是函数的解析式的片面错误认识．教学重点：函数的三种表示方法，分段函数的概念．教学难点：根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”？分段函数的表示及其图象．教学过程：一、引入课题1.复习：函数的概念；2.常用的函数表示法及各自的优点：（1）解析法；（2）图象法；（3）列表法．二、新课教学（一）典型例题例1．某种笔记本的单价是5元，买x (x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y元．试用三种表示法表示函数y=f(x) ．分析：注意本例的设问，此处“y=f(x)”有三种含义，它可以是解析表达式，可以是图象，也可以是对应值表．解：（略）注意：○1函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据；○2解析法：必须注明函数的定义域；○3图象法：是否连线；○4列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征．巩固练习：课本P27练习第1题例2．下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级及班级平均分表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次王伟98 87 91 92 88 95张城90 76 88 75 86 80赵磊68 65 73 72 75 82班平均分88．2 78．3 85．4 80．3 75．7 82．6 请你对这三们同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析．分析：本例应引导学生分析题目要求，做学情分析，具体要分析什么？怎么分析？借助什么工具？解：（略）注意：○1本例为了研究学生的学习情况，将离散的点用虚线连接，这样更便于研究成绩的变化特点；○2 本例能否用解析法？为什么？巩固练习：课本P 27练习第2题例3．画出函数y = | x | ．解：（略）巩固练习：课本P 27练习第3题拓展练习：任意画一个函数y=f(x)的图象，然后作出y=|f(x)| 和 y=f (|x|) 的图象，并尝试简要说明三者（图象）之间的关系．课本P 27练习第3题例4．某市郊空调公共汽车的票价按下列规则制定：（1）乘坐汽车5公里以内，票价2元；（2） 5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里按5公里计算）．已知两个相邻的公共汽车站间相距约为1公里，如果沿途（包括起点站和终点站）设20个汽车站，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象．分析：本例是一个实际问题，有具体的实际意义．根据实际情况公共汽车到站才能停车，所以行车里程只能取整数值．解：设票价为y 元，里程为x 公里，同根据题意，如果某空调汽车运行路线中设20个汽车站（包括起点站和终点站），那么汽车行驶的里程约为19公里，所以自变量x 的取值范围是{x ∈N *| x ≤19}．由空调汽车票价制定的规定，可得到以下函数解析式：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=5432y1915151010550≤<≤<≤<≤<x x x x (*N x ∈) 根据这个函数解析式，可画出函数图象，如下图所示：注意：○1 本例具有实际背景，所以解题时应考虑其实际意义； ○2 本题可否用列表法表示函数，如果可以，应怎样列表？实践与拓展：请你设计一张乘车价目表，让售票员和乘客非常容易地知道任意两站之间的票价．（可以实地考查一下某公交车线路）说明：象上面两例中的函数，称为分段函数．注意：分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．三、归纳小结，强化思想理解函数的三种表示方法，在具体的实际问题中能够选用恰当的表示法来表示函数，注意分段函数的表示方法及其图象的画法．四、作业布置课本P28习题1．2（A组）第8—12题（B组）第2、3题。

辽宁省沈阳市第二十一中学高中数学1.3集合的基本运算

课题：§1.3集合的基本运算教学目的：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集；（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

课型：新授课教学重点：集合的交集与并集、补集的概念；教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”；教学过程：一、引入课题我们两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？思考（P9思考题），引入并集概念。

二、新课教学1.并集一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union）记作：A∪B 读作：“A并B”即： A∪B={x|x∈A，或x∈B}Venn图表示：素只看成一个元素）。

例题（P9-10例4、例5）问题：在上图中我们除了研究集合A与B的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A与B的交集。

2.交集一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集（intersection）。

记作：A∩B 读作：“A交B”即： A∩B={x|∈A，且x∈B}交集的Venn图表示集合A与B的公共元素组成的集合。

例题（P9-10例6、例7）拓展：求下列各图中集合A与B的并集与交集3.补集全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe），通常记作U。

补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集A合A 相对于全集U 的补集（complementary set ）,简称为集合A 的补集，记作：C U A 即：C U A={x|x ∈U 且x ∈A}补集的Venn 图表示说明：补集的概念必须要有全集的限制例题（P 12例8、例9）4. 求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn 图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。

辽宁省沈阳市第二十一中学高中数学1.2.1函数的概念教

课题：§1.2.1函数的概念教材分析：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想．教学目的：（1）通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；（2）了解构成函数的要素；（3）会求一些简单函数的定义域和值域；（4）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域；教学重点：理解函数的模型化思想，用合与对应的语言来刻画函数；教学难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；教学过程：一、引入课题1.复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；2.阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：（1）炮弹的射高与时间的变化关系问题；（2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；（3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题备用实例：我国3.引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系；4.根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系．二、新课教学（一）函数的有关概念1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数（function）．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域（range）．注意：○1“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；○2函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x．2．构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域3．区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示．4．一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域讨论（由学生完成，师生共同分析讲评）（二）典型例题1．求函数定义域课本P 20例1解：（略）说明：○1 函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如果课前三个实例； ○2 如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；○3 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．巩固练习：课本P 22第1题2．判断两个函数是否为同一函数课本P 21例2解：（略）说明：○1 构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）○2 两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。

辽宁省沈阳市第二十一中学高中数学必修一全册教案1.1.1集合的概念

例1.判断以下对象是否能构成集合 √ (1)数组1，3，5，7 √ (2)所有直角三角形 ×(3) 中国的青年科学家 √ (4)参加中国加入WTO谈判的中方成员 √ (5)21中学高一年级的全体男同学 × (6)美丽的花 √ (7)满足3x-2>x+3的全体实数
第三页，编辑于星期日：二十点五十九分。
2.集合与元素的关系: 如果a 是集合A的元素，就说a属于集
合A，记作a ∈ A；如果a不是集合A的元素，就说a不属于
集合A，记作a∈A．
第四页，编辑于星期日：二十点五十九分。
3.集合中元素的三大特征(要素): (1).确定性
(2).互异性 (3).无序性
第五页，编辑于星期日：二十点五十九分。
练习3.若x∈R，则由3，x，x2-2x三个实数构成的集合中元素x应满足什
么条件？
答：x≠-1，0，3
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第一章集合
§1.1.1 集合
第一页，编辑于星期日：二十点五十九分。
(一）集合及相关概念
1.什么是集合？
一般地，把一些能。够。确。定。的。不。同。的。对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合.(简称“集”)
构成集合的每个对象叫做这个集合的元素(或成员)
第二页，编辑于星期日：二十点五十九分。
一般地，我们把不含任何元素的集
合叫做空集，记作
第七页，编辑于星期日：二十点五十九分。
2.常用的数集及其记法:
全体非负整数的集合
(非负整数集或自然数集) ………………记作N
非负整数集内排除0的集合 (正整数集) …………………………记作N*或N+
全体整数的集合(整数集) ……………记作Z

人教版数学高一-辽宁省沈阳市二十一中高一数学《算法初步》学案

1.1.1算法的概念1．应用举例例1《鸡兔同笼问题》一群小兔一群鸡，两群合到一群里，要数腿共48，要数脑袋整17，多少小兔多少鸡？（1）算术解法（2）代数解法小结：代数解法的本质是________________ 例2用消元法解二元一次方程组),,(212221*********2221211212111为常数，，，，，不同时为零b b a a a a a a b x a x a b x a x a ⎩⎨⎧=+=+ 2．5．算法步骤举例（1）我们在描述算法时，用英文_________ ，_________，┅来表示第一步，第二步，┅（2）写出例2中解二元一次方程组的算法步骤。

（1）用数学语言写出对任意3个整数a,b,c，求出最大值的算法。

（2）写出一个求有限整数序列中的最大植的算法。

6.巩固练习：（1）下列关于算法的说法正确的是（）①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须是有限步骤之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧异和模糊；④算法执行后一定产生确定的结果；⑤一个程序框图的结构是可逆的；⑥设计算法要本着简单方便的原则；⑦算法是关于某个问题的解题过程；⑧算法要求按部就班地做，每一步可以有不同的结果。

（2）教材练习A1，2（3）练习B1，2，31.1.2程序框图[学习目标]掌握程序框图符号的含义和画程序框图的规则。

[课前自主预习]1．程序框图的概念通常用一些________________________来表示算法，这种图称做程序框图（简称框图）或流程图。

2．用框图表示算法步骤的一些常用的图形符号3．画流程图的规则（1）使用___________的框图的符号。

（2）框图一般按________________________的方向画。

（3）除判断框外，大多数流程图符号只有_____________进入点和_______________退出点。

判断框是具有超过一个退出点的唯一符号。

（4）一种判断框是“是”“不是”两分支的判断，有______________不同的结果。

辽宁省沈阳市二十一中高一数学《3.1.2两角和与差的正弦》学案

【学习目标】⒈知识目标：掌握两角和与差公式及其推导过程；能恰当运用公式进行化简和求值； ⒉能力目标：培养学生利用公式求值、化简的分析、转化、推理能力；【自主学习】1.=+)sin(βa 证明：2.=-)sin(βa 证明：3、公式的深化：(1)公式的特征及与两角和与差的余弦的区别：(2)公式的作用：正用：求非特殊角的正弦值。

逆用：把具有角α、β的正余弦交叉积的形式化简求值【自主探究】2、已知向量OP =(3，4)逆时针旋转45°到OP 的位置，求点P ’(x ’，y ’)的坐标。

3、已知点P （x ，y ）与原点的距离保持不变，逆时针旋转θ角到点P ’(x ’，y ’) 求证：x ’=xCos θ－ySin θy ’=xSin θ＋yCos θ 注：这个结论叫旋转变换公式【合作探究】1. 求下列各式的值：15sin 75sin 1 ，求︒︒-︒︒︒︒+︒︒-︒︒70cos 25sin 25cos 70sin )5(17sin 13cos 17cos 13sin )4()125sin()3(,165sin )2(,105sin )1(π2化简：ββαββααβααβαsin )cos(cos )sin()2(sin )cos(cos )sin()1(---+-+3.已知)3sin(),3sin(),,2(,1715sin απαπππαα-+∈=求4、已知)sin(),sin(,,43cos ,32sin βαβαβαβα-+-==都是第三象限角，求且* 5、已知322sin cos ,2cos sin =+=+βαβα，求()βα+sin 的值。

.sin2,1354sin 534cos 40.6*ααπαππα求，，已知=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-<<。

辽宁省沈阳市二十一中高一数学《集合的运算(交集、并集)》学案

必修一第一章集合 1.2.2 集合的运算（交集、并集）【使用说明】课前阅读教材，填写相关知识点（写符号语言），并独立完成自主学习和自主探究两部分内容；C 层需要完成自主学习和自主探究；B 层*题选做，其余必做；A 层全做。

【学习目标】①理解两个集合的交集与并集的含义，会求两个简单集合的交集与并集；②能使用Venn 图表示集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用；③熟练地进行集合语言和数学语言的转换。

【自主学习】1．交集的定义：_______________________________________________________________________.2．交集的符号表示及图示法表示（用阴影表示）：}|{B x A x x B A ∈∈=且两个非空集合的交集可能是空集吗？3．交集的运算性质：___________________________________________________________________.4．并集的定义：______________________________________________________________________.5．并集的符号表示及图示法表示（用阴影表示）：}|{B x A x x B A ∈∈=或两个非空集合的并集可能是空集吗？6．并集的运算性质：__________________________________________________________________.【自主探究】1.}5,4,3,2,1{=A , }7,5,,3{=B ,}8,7,6,5,4,3,2,1{=C 求（1）B A ；(2) B A ；（3）C A ;（4）C A ;(5) C B ;(6) C B ;(7) φ A ;(8) φ C .你能得出哪些运算性质？2..已知集合}20|{<<=x x A ，}31|{<<=x x B ,求B A ，B A .3. 已知集合}5|{>=x x A ，}2|{<=x x B ，求B A ，B A .A B A B4.已知集合}64|),{(=+=y x y x A ，}723|),{(=+=y x y x B ，求B A .【合作探究】*1.设{}{},01)1(2,04222=-+++==+=a x a x x B x x x A （1）若B B A = ，求实数a 的值（2）若B B A = ，求实数a 的值2.设有限集合M 所含元素的个数用card(M),表示，并规定card(φ)=0.已知A ={高一年级参加数学小组的学生}，B ={高一年级参加篮球队的学生}，card (A )=20,card (B )=8,card (B A )=4,你能求出card (B A )吗？设A,B 为两个有限集，讨论card (A )，card (B )，card (B A )，card (B A )四个数值之间的关系吗？。

辽宁省沈阳市二十一中高一数学《3.2.1对数及其运用》学案

【使用说明】课前阅读教材，填写相关知识点（写符号语言），并独立完成自主学习和自主探究两部分内容；C 层需要完成自主学习和自主探究；B 层*题选做，其余必做；A 层全做。

【学习目标】理解对数定义及其性质，常用对数，培养学生推理能力等转化思想。

【自主学习】1．一般地，对于指数式(0,1)b N a a a =≠那么b 叫做记做，其中a 叫做 , N 叫做2.对数恒等式3．对数的性质：⑴ 和没有对数，即N⑵4.函数()x f 在区间D D 21,上是增函数，则在区间D D 21⋃ 是增函数。

【自主探究】1．证明：函数f(x)=2x+1在（-),+∞∞上是增函数。

2．设函数)(x f =（2a-1）x+b 是R 上的减函数，则有（）A ．a ≥0.5 B.a ≤0.5 C.a ＞0.5 D.a ＜0.53.函数12++=x y x 的单调递减区间是（） A.⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,21 B.()+∞-,1 C.⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-21, D.()+∞∞-,4.下列函数在区间()+∞∞-,上为增函数的是（）A.x y 11+=B.()x y +-=12C.X Y =D.x y 3=5.函数y=ax+1在),(+∞-∞上为赠函数，则实数a 的取值范围是。

【合作探究】1证明函数f(x)=x1在区间上分别是减函数。

和),0()0,(+∞-∞。

2．证明函数）上是减函数。

在（1,01)(x x x f +=3.证明：函数()上是减函数。

，在∞+∞+-=-13x y 。

4.已知函数[]的取值范围？上是单调函数，求实数在区间a ax y x 1,1-432++=。

辽宁省沈阳市二十一中高一数学《向量的加法运算》教案

《向量的加法》是人教1、教材分析教材的地位和作用向量是近代数学中重要和基本的数学概念，它是沟通代数、几何、三角的一种工具。

其工具作用主要体现在向量的运算方面。

向量的加法运算是向量运算的基础，它在学生已学物理知识后，以力的合成，位移的合成等物理模型作为背景抽象出的一种数学运算。

向量的加法不同于数的加法。

运算中包含大小与方向两个方面，向量加法的法则——画图求和法。

研究向量的加法是学生学习过程中的一种突破，是学习向量的减法、数乘以及平面向量的坐标运算等内容的知识基础。

为进一步理解其他的数学运算（如函数、映射、变换、矩阵的运算等等）创造了条件，因此我认为，向量的加法在这里起着承上启下的作用。

教学目标根据学生已有的知识结构及本节课教材的作用和地位，依据新课程标准的具体要求，我从三方面确定本节课的教学目标（1）知识与技能方面：使学生经历从实际问题抽象为数学问题的过程，掌握向量的加法定义。

会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出两个向量的和向量；掌握向量加法的运算律，并会用他们进行向量的算，养成干预探索、用于创新的良好习惯，以及善于用数学方法解决问题的能力。

（2）能力目标在具体的分析过程中，是学生经历向量加法法则的探究和应用过程，体会数形结合、分类讨论等数学思想方法，进一步培养学生归纳、类比、迁移能力，增强学生的数学应用意识和创新意识。

（3）情感目标注重培养学生积极参与、大胆探索的精神以及合作意识；通过让学生体验成功，培养学生学习数学的信心。

教学重点和难点重点：向量加法的两个法则及其应用；难点：对向量加法定义的理解。

突破难点的关键是抓住实例，借助多媒体动画演示，不断渗透数形结合的思想，使学生从感性认识升华到理性认识。

2.学情分析本届内容总体来说比较简单，学生理解接受的难度也不大。

学生在高一学习物理中的位移和力等知识时，以初步了解了矢量的合成，认识了矢量与标量的区别，在生活中对位移和路程也有了一定的体验，这为学生学习向量知识提供哦你了实际背景。

辽宁省沈阳市第二十一中学高中数学必修一教案 1.1 集合