博弈论基础作业及答案
博弈论基础吉本斯课后答案
博弈论基础吉本斯课后答案
一、原题
1. 什么是博弈论？
答：博弈论是一门研究决策者之间的竞争性行为的学科，它研究的是如何在竞争性环境中获得最佳结果。
它涉及到决策者之间的博弈，以及如何利用策略来获得最佳结果。
2. 什么是吉本斯博弈论？
答：吉本斯博弈论是一种研究两个或多个决策者之间的博弈的学科，它研究的是如何在竞争性环境中获得最佳结果。
它是由美国经济学家约翰·吉本斯在20世纪50年代提出的，他提出了一种新的方法来研究博弈，即使用数学模型来分析博弈的结果。
3. 吉本斯博弈论的基本概念是什么？
答：吉本斯博弈论的基本概念是博弈矩阵，它是一个表格，用来描述两个或多个决策者之间的博弈。
它由行和列组成，每一行代表一个决策者，每一列代表另一个决策者，每个单元格中的数字代表每个决策者在每种可能的结果下的收益。
4. 吉本斯博弈论中的均衡点是什么？
答：吉本斯博弈论中的均衡点是指当两个或多个决策者之间的博弈结果达到一种平衡时，每个决策者都不会有更多的收益。
这种平衡可以是一个纳什均衡，也可以是一个非纳什均衡，具体取决于博弈的结构。
【博弈论基础】(吉本斯)课后习题答案
qm/2 qc q’
π 1 , π1
π3 ,π2 π1 , π 5
π2 ,π3
π 5 , π1 π6 ,π7 π8 ,π8
π4 ,π4
π7 ,π6
其 中 ， π 5 = ( a − c) /16 ， π 6 = ( a − c) /18 ， π 7 = ( a − c) /12 ， π 8 = 0 。 此 博 弈 符 合 题
居 中 点 没 有 稳 有 人 会 个 候 选 体 方 法
猪 头 非 整 理 ebwf@
2
Gibbons《 博 弈 论 基 础 》 习 题 解 答 （ CENET）
第 一 章
1.9 略 1.10 按 照 求 解 混 合 战 略 纳 什 均 衡 的 方 法 去 解 这 些 博 弈 ， 发 现 不 存 在 混 合 战 略 纳 什 均 衡 ， 也 就 证 明 了 。 过 程 略 。 1.11 首 先 重 复 剔 除 严 格 劣 战 略 ， 可 得 下 面 的 博 弈 ： L T M 2， 0 3， 4 R 4， 2 2， 3
所 以 所 有 的 qi 都 相 等 。 由 此 ， 将 Q =
* *
∑q
i
* i
= nqi* 代 入 （ 2） 式 ， 可 得 ：
qi* = (a − c) /(n + 1) ， Q* = n(a − c) /(n + 1) ， p* = (a + nc) /(n + 1) 。
当 n 趋 近 于 无 穷 时 ， p* 趋 近 于 边 际 成 本 c， 市 场 趋 近 于 完 全 竞 争 市 场 。 1.5 双 方 都 生 产 qm / 2 时 ， 每 一 方 的 利 润 都 为 π 1 = ( a − c ) / 8 ； 一 方 生 产 qm / 2 ， 另 一 方 生 产 qc
博弈论习题及解答
※第一章绪论§1.21. 什么是博弈论?博弈有哪些基本表示方法?各种表示法的基本要素是什么?（见教材）2. 分别用规范式和扩展式表示下面的博弈。
两个相互竞争的企业考虑同时推出一种相似的产品。
如果两家企业都推出这种产品，那么他们每家将获得利润400万元；如果只有一家企业推出新产品，那么它将获得利润700万元,没有推出新产品的企业亏损600万元；如果两家企业都不推出该产品，则每家企业获得200万元的利润。
企业B推出不推出企业A推出 (400,400) (700,-600) 不推出(-600,700) (-500,-500)3. 什么是特征函数? （见教材）4. 产生“囚犯困境”的原因是什么？你能否举出现实经济活动中囚徒困境的例子？原因：个体理性与集体理性的矛盾。
例子：厂商之间的价格战，广告竞争等。
※第二章完全信息的静态博弈和纳什均衡1. 什么是纳什均衡? （见教材）2. 剔除以下规范式博弈中的严格劣策略，再求出纯策略纳什均衡。
先剔除甲的严格劣策略3,再剔除乙的严格劣策略2,得如下矩阵博弈。
然后用划线法求出该矩阵博弈的纯策略Nash均衡。
乙甲1 31 2,0 4,22 3,4 2,33. 求出下面博弈的纳什均衡。
乙L R甲U 5,0 0,8 D 2,6 4,5由划线法易知，该矩阵博弈没有纯策略Nash均衡。
由表达式(2.3.13)~(2.3.16)可得如下不等式组Q=a+d-b-c=7,q=d-b=4,R=0+5-8-6=-9,r=-1将这些数据代入(2.3.19)和(2.3.22),可得混合策略Nash均衡((),()) 4. 用图解法求矩阵博弈的解。
解：设局中人1采用混合策略(x,1-x),其中x∈[0,1],于是有:,其中F(x)=min{x+3(1-x),-x+5(1-x),3x-3(1-x)}令z=x+3(1-x),z=-x+5(1-x),z=3x-3(1-x)作出三条直线，如下图，图中粗的折线，就是F(x)的图象由图可知，纳什均衡点与β1无关，所以原问题化为新的2*2矩阵博弈：由公式计算得：。
博弈论基础作业及答案
博弈论基础作业一、名词解释纳什均衡占优战略均衡纯战略混合战略子博弈精炼纳什均衡贝叶斯纳什均衡精炼贝叶斯纳什均衡共同知识见PPT二、问答题1.举出囚徒困境和智猪博弈的现实例子并进行分析。
囚徒困境的例子：军备竞赛；中小学生减负；几个大企业之间的争相杀价等等；以中小学生减负为例：在当前的高考制度下，给定其他学校对学生进行减负，一个学校最好不减负，因为这样做，可以带来比其他学校更高的升学率。
给定其他学校不减负，这个学校的最佳应对也是不减负。
否则自己的升学率就比其他学校低。
因此，不论其他学校如何选择，这个学校的最佳选择都是不减负。
每个学校都这样想，所以每个学校的最佳选择都是不减负，因此学生的负担越来越重。
请用同样的方法分析其他例子。
智猪博弈的例子：大企业开发新产品；小企业模仿；股市中，大户搜集分析信息，散户跟随大户的操作策略以股市为例：给定散户搜集资料进行分析，大户的最佳选择是跟随。
而给定散户跟随，大户的最佳选择是自己搜集资料进行分析。
但是不论大户是选择分析还是跟随，散户的最佳选择都是跟随。
因此如果大户和散户是聪明的，并且大户知道散户也是聪明的，那么大户就会预见到散户会跟随，而给定散户跟随，大户只有自己分析。
请用同样的方法分析其他例子。
2.请用博弈论来说明“破釜沉舟”和“穷寇勿追”的道理。
破釜沉舟是一个承诺行动。
目的是要断绝自己的退路，让自己无路可退，让自己决一死战变得可以置信。
也就是说与敌人对决时，只有决一死战，这样才可以取得胜利。
否则，如果不破釜沉舟，那么遇到困难时，就很有可能退却，也就无法取得胜利。
穷寇勿追就是要给对方一个退路，由于有退路，对方就不会殊死抵抗。
否则，对方退无可退，只有坚决抵抗一条路，因而必然决一死战。
自己也会付出更大的代价。
3.当求职者向企业声明自己能力强时，企业未必相信。
但如果求职者拿出自己的各种获奖证书时，却能在一定程度上传递自己能力强的信息。
这是为什么？由于口头声明几乎没有成本，因此即便是能力差的求职者也会向企业声明自己能力强。
博弈论十五道题以及答案
博弈论十五道题以及答案1．博弈理论在哪些方面扩展了传统的新古典经济学？2．法律和信誉是维持市场有序运行的两个基本机制。
请结合重复博弈理论谈谈信誉机制发生作用的几个条件。
3．经济发展史表明，在本来不认识的人之间建立相互之间的信任关系是经济发展的关键。
为什么？4．在传统社会中，即使没有法律，村民之间也可以建立起高度的信任。
请结合博弈理论解释其原因。
5．在旅游地很容易出现假货，而在居民小区的便利店则很少出现假货，请结合博弈论的相关理论进行解释。
6．你如何理解“Credible threats or promises about future behavior can influence current behavior”这句话的？7．有效的法律制度对经济发展具有什么作用？请结合博弈理论谈谈你的理解。
8．试用博弈理论解释家族企业为什么难以实行制度化管理？9．固定资产投资为什么可以作为一种可置信的承诺？10．以汽车保险为例谈谈因为信息不对称所可能产生的道德风险问题，并提出一种解决道德风险的方案。
11．以公司为例，谈谈所有者与经营者的分离可能产生的道德风险问题。
12．在波纳佩岛上，谁能种出特别大的山药，谁的社会地位就高，谁就能赢得人们的尊敬并可担任公共职务。
请结合信号传递模型谈谈波纳佩岛上的这种奇异风俗。
13．一位男生在女朋友过生日时送给女朋友三百元人民币，他的女朋友往往感觉受到了侮辱。
而他女朋友可能会欣然接受父母亲的现金礼物。
请解释其中可能的原因。
14．<圣经>(旧约)中记载了两个母亲争夺一个孩子的故事。
一次，两个女人为争夺一个婴儿争扯到所罗门王殿前，她们都说婴儿是自己的，请所罗门王作主。
所罗门王稍加思考后作出决定：将婴儿一刀劈为两段，两位妇人各得一半。
这时，其中一位妇人立即要求所罗门王将婴儿判给对方，并说婴儿不是自己的，应完整归还给另一位妇人，千万别将婴儿劈成两半。
听罢这位妇人的求诉，所罗门王立即作出最终裁决——婴儿是这位请求不杀婴儿的妇人的，应归于她。
博弈论基础作业及答案
博弈论基础作业一、名词解释纳什均衡占优战略均衡纯战略混合战略子博弈精炼纳什均衡贝叶斯纳什均衡精炼贝叶斯纳什均衡共同知识见PPT二、问答题1.举出囚徒困境和智猪博弈的现实例子并进行分析。
囚徒困境的例子：军备竞赛；中小学生减负；几个大企业之间的争相杀价等等；以中小学生减负为例：在当前的高考制度下，给定其他学校对学生进行减负，一个学校最好不减负，因为这样做，可以带来比其他学校更高的升学率。
给定其他学校不减负，这个学校的最佳应对也是不减负。
否则自己的升学率就比其他学校低。
因此，不论其他学校如何选择，这个学校的最佳选择都是不减负。
每个学校都这样想，所以每个学校的最佳选择都是不减负，因此学生的负担越来越重。
请用同样的方法分析其他例子。
智猪博弈的例子：大企业开发新产品；小企业模仿；股市中，大户搜集分析信息，散户跟随大户的操作策略以股市为例：给定散户搜集资料进行分析，大户的最佳选择是跟随。
而给定散户跟随，大户的最佳选择是自己搜集资料进行分析。
但是不论大户是选择分析还是跟随，散户的最佳选择都是跟随。
因此如果大户和散户是聪明的，并且大户知道散户也是聪明的，那么大户就会预见到散户会跟随，而给定散户跟随，大户只有自己分析。
请用同样的方法分析其他例子。
2.请用博弈论来说明“破釜沉舟”和“穷寇勿追”的道理。
破釜沉舟是一个承诺行动。
目的是要断绝自己的退路，让自己无路可退，让自己决一死战变得可以置信。
也就是说与敌人对决时，只有决一死战，这样才可以取得胜利。
否则，如果不破釜沉舟，那么遇到困难时，就很有可能退却，也就无法取得胜利。
穷寇勿追就是要给对方一个退路，由于有退路，对方就不会殊死抵抗。
否则，对方退无可退，只有坚决抵抗一条路，因而必然决一死战。
自己也会付出更大的代价。
3.当求职者向企业声明自己能力强时，企业未必相信。
但如果求职者拿出自己的各种获奖证书时，却能在一定程度上传递自己能力强的信息。
这是为什么？由于口头声明几乎没有成本，因此即便是能力差的求职者也会向企业声明自己能力强。
吉本斯《博弈论基础》课后习题答案
1.14
证 明 ： 在 混 合 战 略 纳 什 均 衡 中 ， 参 与 人 i 的 混 合 战 略 为 pi* ， 其 中 选 择 第 j 个 纯 战 略 sij 的 概
1.4 对 于 第 i个 厂 商 ， 其 目 标 为 最 大 化 自 己 的 利 润 ， 即 ：
max πi
=
max( p qi ≥0
− c)qi
=
max qi ≥0
(
a
−
qi
−
q−*i
− c)qi
；
由 一 阶 条 件 ∂π i / ∂qi = 0 ， 可 得 ： qi* = (a − q−*i − c) / 2 … … （ 1）
率 为 pi*j 。 用 反 证 法 证 明 。
假 设 pi*j > 0 ， 且 sij 是 第 一 个 被 重 复 剔 除 劣 战 略 所 剔 除 的 战 略 。 那 么 参 与 人 i 必 定 存 在 另 一
个 纯 战 略 Sik， 使 得 ui (sij , p−i ) < ui (sik , p−i ) ， p−i 是 其 他 参 与 人 任 意 的 战 略 组 合 。 因 为 sij 第
经济学家-
经济学家-
Gibbons《博弈论基础》第二章习题解答（部分）
2.1 采用逆向归纳法，先最大化家长的收益：给定孩子的行动 A，来选择自己的行动 B,
MaxV B
(I
p
−
博弈论练习题及答案
博弈论练习题（一）一、下面哪些问题适用博弈来模型化∶1、石油输出国组织（OPEC）成员国选择其年产量；2、通用汽车公司向USX购买钢材；3、两厂商，一家制造螺钉，一家制造螺帽，是用公制还是英制；4、公司董事会为其总经理（CEO）设立一项期股安排；5、联合果品公司决定招募工人；6、一电力公司估计了未来10年对电力的需求后，决定是否购置一套新的发电机组。
问题1和3可以用博弈来模型化二、博弈论与经济学的关系是什么？经济学的变化趋势是什么？答：（1）博弈论与经济学的关系：1、博弈论在经济学中的应用最广泛、最成功。
2、经济学家对博弈论的贡献越来越大。
3、经济学和博弈论研究的模式是一样的。
经济学和博弈论都强调个人理性，即在给定的约束条件下追求效用最大化。
（2）经济学发展的几个趋势博弈论成为主流经济学的基石，反映了经济学发展的几个趋势∶1、经济学研究的对象越来越转向个体。
2、经济学越来越转向人与人关系的研究，特别是人与人之间行为的相互影响及作用，人们之间利益的一致与冲突，竞争与合作的研究。
3、经济学越来越重视对信息的研究，特别是信息不对称对个人选择及制度安排的影响。
三、博弈论的构成要素有哪些？答：广义上讲博弈论则主要由以下五大要素构成：一，决策主体（Player）：又称局中人或博弈方，指的是博弈中能独立决策、独立行动并承担决策结果的个人或组织。
二，策略空间（Strategy space）：又称策略集，是指供参与者选择的策略和行动空间。
三，效用（Utility）：也就是博弈者之间相互争夺的利益。
博弈双方或多方都是围绕一定利益展开的，因此博弈胜负的评判结果主要是靠策略选择后的得失来衡量。
四，次序（Orders）：即各博弈方在决策时有先后之分，因为博弈方在决策选择上要不时地调整改善，一定要十分注重次序轻重的问题。
如果决策的次序和实施时间不同，则博弈的结果必会有所差别。
五，博弈均衡：博弈虽然是为了利益和胜利，但并非是利益尽占，而是要遵循均衡理论。
博弈论习题及其解答
一、经典多元线性回归模型
1、多元线性回归模型的一般形式
Yi = b0 + b1 X 1i + b2 X 2i + L bk X ki + U i i = 1, 2,L n
k个解释变量，n期观测值，矩阵形式为：
Y = Xb + U
其中：
Y1 1 X11 L Xk1 U1 b0 1 X12 L Xk 2 Y2 U2 b Y = X = U = b= 1 M M M M M M Y 1 X L X U b 1n kn n n k
该方程组可以写成矩阵形式如下：
X ' X b = X 'Y
∧
求解该方程组得到：
b =
∧
(X
'X
)
1
X 'Y
矩阵微分法
∧ ' Q = ∑e = ∑Yi Yi = ee = Y X b Y X b 2 i ∧ 2 ∧ '
= Y Y Y X b b X Y + b X X b = Y Y 2Y X b+ b X X b
= nσ u2 ( k + 1) σ u2 = ( n k 1) σ u2
所以，U的方差的无偏估计量为：
σ
∧ 2 U
e 'e = n k 1
五、拟合优度检验
1、可决系数的调整
R2 = ESS b' X ' X b n Y = 2 TSS Y 'Y n Y
2 2
∧
∧
2
∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ Y Y = Y 2Y Y + nY = Y 'Y nY = b' X ' X b nY ∑ i ∑ i ∑i 2 ∑Y i Y = ∑Yi 2Y ∑Y i + nY = Y 'Y nY 2 2 2
“博弈论”习题参考附标准答案
《博弈论》习题一、单项选择题1.博弈论中，局中人从一个博弈中得到的结果常被称为（）。
A. 效用B. 支付C. 决策D. 利润2.博弈中通常包括下面的内容，除了（）。
A.局中人B.占优战略均衡C.策略D.支付3.在具有占优战略均衡的囚徒困境博弈中（）。
A.只有一个囚徒会坦白B.两个囚徒都没有坦白C.两个囚徒都会坦白D.任何坦白都被法庭否决了4.在多次重复的双头博弈中，每一个博弈者努力（）。
A.使行业的总利润达到最大B.使另一个博弈者的利润最小C.使其市场份额最大D.使其利润最大5.一个博弈中，直接决定局中人支付的因素是（）。
A. 策略组合B. 策略C. 信息D. 行动6.对博弈中的每一个博弈者而言，无论对手作何选择，其总是拥有惟一最佳行为，此时的博弈具有（）。
A.囚徒困境式的均衡B.一报还一报的均衡C.占优策略均衡D.激发战略均衡7.如果另一个博弈者在前一期合作，博弈者就在现期合作；但如果另一个博弈者在前一期违约，博弈者在现期也违约的策略称为（）。
A.一报还一报的策略B.激发策略C.双头策略D.主导企业策略8.在囚徒困境的博弈中，合作策略会导致（）。
A.博弈双方都获胜B.博弈双方都失败C.使得先采取行动者获胜D.使得后采取行动者获胜9.在什么时候，囚徒困境式博弈均衡最可能实现（）。
A. 当一个垄断竞争行业是由一个主导企业控制时B.当一个寡头行业面对的是重复博弈时C.当一个垄断行业被迫重复地与一个寡头行业博弈时D. 当一个寡头行业进行一次博弈时10.一个企业采取的行为与另一个企业在前一阶段采取的行为一致，这种策略是一种（）。
A.主导策略B.激发策略C.一报还一报策略D.主导策略11.关于策略式博弈，正确的说法是（）。
A. 策略式博弈无法刻划动态博弈B. 策略式博弈无法表明行动顺序C. 策略式博弈更容易求解D. 策略式博弈就是一个支付矩阵12.下列关于策略的叙述哪个是错误的（）：A. 策略是局中人选择的一套行动计划；B. 参与博弈的每一个局中人都有若干个策略；C. 一个局中人在原博弈中的策略和在子博弈中的策略是相同的；D. 策略与行动是两个不同的概念，策略是行动的规则，而不是行动本身。
“博弈论”习题及参考答案
“博弈论”习题及参考答案《博弈论》习题一、单项选择题1.博弈论中，局中人从一个博弈中得到的结果常被称为（）。
A. 效用B. 支付C. 决策D. 利润 2.博弈中通常包括下面的内容，除了（）。
A.局中人B.占优战略均衡C.策略D.支付3.在具有占优战略均衡的囚徒困境博弈中（）。
A.只有一个囚徒会坦白B.两个囚徒都没有坦白C.两个囚徒都会坦白D.任何坦白都被法庭否决了 4.在多次重复的双头博弈中，每一个博弈者努力（）。
A.使行业的总利润达到最大B.使另一个博弈者的利润最小C.使其市场份额最大D.使其利润最大 5.一个博弈中，直接决定局中人支付的因素是（）。
A. 策略组合B. 策略C. 信息D. 行动6.对博弈中的每一个博弈者而言，无论对手作何选择，其总是拥有惟一最佳行为，此时的博弈具有（）。
A.囚徒困境式的均衡B.一报还一报的均衡C.占优策略均衡D.激发战略均衡7.如果另一个博弈者在前一期合作，博弈者就在现期合作；但如果另一个博弈者在前一期违约，博弈者在现期也违约的策略称为（）。
A.一报还一报的策略 B.激发策略 C.双头策略 D.主导企业策略 8.在囚徒困境的博弈中，合作策略会导致（）。
A.博弈双方都获胜B.博弈双方都失败1C.使得先采取行动者获胜D.使得后采取行动者获胜 9.在什么时候，囚徒困境式博弈均衡最可能实现（）。
A. 当一个垄断竞争行业是由一个主导企业控制时B.当一个寡头行业面对的是重复博弈时C.当一个垄断行业被迫重复地与一个寡头行业博弈时D. 当一个寡头行业进行一次博弈时10.一个企业采取的行为与另一个企业在前一阶段采取的行为一致，这种策略是一种（）。
A.主导策略 B.激发策略 C.一报还一报策略D.主导策略 11.关于策略式博弈，正确的说法是（）。
A. 策略式博弈无法刻划动态博弈B. 策略式博弈无法表明行动顺序C. 策略式博弈更容易求解D. 策略式博弈就是一个支付矩阵 12.下列关于策略的叙述哪个是错误的（）：A. 策略是局中人选择的一套行动计划；B. 参与博弈的每一个局中人都有若干个策略；C. 一个局中人在原博弈中的策略和在子博弈中的策略是相同的；D. 策略与行动是两个不同的概念，策略是行动的规则，而不是行动本身。
“博弈论”习题及参考答案
《博弈论》习题一、单项选择题１.博弈论中,局中人从一个博弈中得到的结果常被称为( ）。
A．效用B．支付C．决策 D．利润2．博弈中通常包括下面的内容,除了( )。
A.局中人 B．占优战略均衡C．策略Ｄ．支付３.在具有占优战略均衡的囚徒困境博弈中( ）。
A.只有一个囚徒会坦白B.两个囚徒都没有坦白C.两个囚徒都会坦白D.任何坦白都被法庭否决了４.在多次重复的双头博弈中,每一个博弈者努力( ）。
A.使行业的总利润达到最大 B．使另一个博弈者的利润最小C.使其市场份额最大D.使其利润最大5.一个博弈中,直接决定局中人支付的因素是（ )。
Ａ. 策略组合 B. 策略Ｃ. 信息 D. 行动6.对博弈中的每一个博弈者而言,无论对手作何选择,其总是拥有惟一最佳行为，此时的博弈具有（）。
A.囚徒困境式的均衡 B．一报还一报的均衡Ｃ．占优策略均衡Ｄ.激发战略均衡7.如果另一个博弈者在前一期合作，博弈者就在现期合作;但如果另一个博弈者在前一期违约，博弈者在现期也违约的策略称为（）。
A．一报还一报的策略 B.激发策略C.双头策略Ｄ.主导企业策略８．在囚徒困境的博弈中,合作策略会导致( )。
Ａ.博弈双方都获胜 B.博弈双方都失败C.使得先采取行动者获胜Ｄ．使得后采取行动者获胜9.在什么时候,囚徒困境式博弈均衡最可能实现（）。
A. 当一个垄断竞争行业是由一个主导企业控制时B．当一个寡头行业面对的是重复博弈时C.当一个垄断行业被迫重复地与一个寡头行业博弈时D．当一个寡头行业进行一次博弈时10.一个企业采取的行为与另一个企业在前一阶段采取的行为一致，这种策略是一种（ )。
Ａ.主导策略 B．激发策略C.一报还一报策略D.主导策略１1.关于策略式博弈,正确的说法是( ）。
A. 策略式博弈无法刻划动态博弈B. 策略式博弈无法表明行动顺序Ｃ. 策略式博弈更容易求解D. 策略式博弈就是一个支付矩阵12.下列关于策略的叙述哪个是错误的（ )：A. 策略是局中人选择的一套行动计划;B．参与博弈的每一个局中人都有若干个策略;C. 一个局中人在原博弈中的策略和在子博弈中的策略是相同的;Ｄ. 策略与行动是两个不同的概念，策略是行动的规则,而不是行动本身。
吉本斯《博弈论基础》课后习题答案
对 于 2 来 说 ， 4(1− p*) = 2 p* + 3(1− p*) ， 得 p* = 1/ 3 。
则 原 博 弈 的 混 合 战 略 纳 什 均 衡 为 ： { (1/3, 2/3, 0), (2/3, 0, 1/3) }。 1.12 按 照 1.11 的 解 法 ， 可 得 混 合 战 略 纳 什 均 衡 为 ： { (2/3, 1/3), (3/4, 1/4) }。 过 程 略 。 1.13 此博弈有两个纯战略纳什均衡、一个混合战略纳什均衡。 纯 战 略 纳 什 均 衡 为 ：（ 向 企 业 1 申 请 ， 向 企 业 2 申 请 ）；（ 向 企 业 2 申 请 ， 向 企 业 1 申 请 ）。 混合战略纳什均衡为：
为：
qm/2
qc
qm/2
π1 , π1
π2 ,π3
qc
π3 ,π2
π4 ,π4
因 为 π1 < π3 ， π 2 < π 4 ， 所 以 每 一 方 都 有 一 个 严 格 劣 战 略 ， 即 qm/2， 从 而 最 后 的 均 衡 为
博弈论习题解答.doc
博弈论习题解答一、判断题1.X,只要任一博弈方单独改变策略不会增加得益，策略组合就是纳什均衡了。
2.V3.V4.X,某些情况下参与者具有先动优势，例如进入市场的博弈。
5.V6.X,逆向归纳法最基本的特征就是能排除扩展式博弈中所有不可信行为，包括不可信威胁和不可信承诺。
7.V8.X,对于零和博弈或者不满足合作条件的其他博弈来说，无限次重复博弈并不意味着效率的提局，得益不一定同。
9.V10.X,有些是故意隐瞒自己的行为。
11.X,在一个子博弈中出现的必须是完整的信息集，由于多节点信息集开始的博弈必然分割一个信息集，因此不可能是个子博弈。
12.X,不完美信息是指没有完美信息而非完全没有信息。
13.X,是因为其他参与者必然会考虑这些行为选择并作为他们自己选择行为的依据。
即使参与者自己不设定针对自己所有类型的行为选择，其他参与者也会替他考虑，弄清楚其他参与者对自己策略的判断。
14.X,仍然可能后悔，因为古玩交易的价格和利益不仅取决于古玩的实际价值和自己的估价，还取决于对方的估价和愿意接受的成交价格，因此仅仅自己做出正确的估价并不等于实现了最大的潜在利益。
15.X,不一定，因为可能消息的发送方的类型与接收方利益无关，或者消息接收方的行为与发送方的利益无关。
16.X,经济学并没有证明；教育是作为重要的信号，反映劳动力的素质。
17.V18.V19.X,纳什均衡是指在给定的别人策略情况下，博弈方总是选择利益相对较大的策略，并不保证结果是最好的。
20.X,参与者总是以自己的利益最大化选择自己的策略，并不以对方收益的变化为目标。
参与者A参与者A参与人1二、计算题1.纯策略均衡解为(D, R) 参与者B设3以y的概率执行L策略，对A来说选择混合策略则有1XY +2X(1— Y)=4XY +6X(1— Y)得/ = 4〉1,这是不可能的，故无混合战略均衡。
2.由奇数定理，若使它先有两个纯战略均衡，则很可能就有另一个混合战略均衡。
博弈论基础作业
重要性 基本步骤
广告调查可以提供消费者的自然状况、消费心理、购物习惯等， 帮助策划人员确定广告的诉求对象、诉求重点以及诉求方式； 了解市场及竞争者的状况，以及产品从原料到生产流通的一系 列情况，从而正确估价产品的优势，找到它在市场上的位置， 通过广告树立企业或产品的形象；了解不同媒体的优势与不足， 了解媒体的收费、播映效果、受众情况，有助于策划者选择适 当的媒体，扩大广告的影响等。
内涵：1、以消费者为核心；2、以资料库为基础；
3、以建立消费者和品牌之间的关系为目的；4、以 “一种声音”为内在支持点；5、以各种传播媒介的 整合运用为手段
手段：
1、个人推销（PS）；
2、广告（AD）
3、直销（DM）：用户订购、公司现货门市部、上门销售、
参加定货会；参加展销；参加联营单位网点销售；邮购业务。
5、明确消费者的购买诱因。消费者购买该品牌的诱因是什么？ 为什么会进行该品牌的尝试？
6、强化说服力。必须加强广告说服力，通过内容和形式的完 美结合说服消费者。
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广告策划与整合营销传播
整合营销 传播的广 告策划
应用前景
7、旗帜鲜明的广告口号。这是引起众多消费者注意的捷径。
8、对各种形式的广告进行整合。对电视广告、广播广告、平 面广告、DM广告、POP广告进行一元化整合，以达成消费者最 大程度的认知。
5、组织公关活动（PR）：
（1）宣传性公关，常利用内部报刊、展览会、学术交流会、 专题通讯和新闻报道等媒介。
（2）服务性公关，常采用售后服务、免费维修、消费指导等。
（3）社会性公关，以举办各种社会性、公益性、赞助性活动 为主。
（4）征询性公关，采用采集信息、舆论调查、民意测验方式。
吉本斯-博弈论基础答案
1 2 的收益贴现到t期可得 1 − δ (a − c) / 8 ， 1 2 2 触发战略有效的条件是： 1 − δ (a − c ) / 8 > (a − c) / 4 ，得到： δ > 1/ 2
（可参见谢识予的《经济博弈论》习题解答） 。 2.14 略 2.15 （1）垄断的产量、价格、利润： π=Q(a-Q)-CQ 利润最大化时：a-2Q=C，从而 Q=(a-c)/2. 此时价格为(a-c)/2。 （2）古诺均衡下的产量、价格、利润： π=(a-∑qi) qi -cqi
（*）
因 此 当 增 加 S 时 ， U1 ( I c − S ) 会 减 小 ， 同 时 ， d ( S + B ) / dS > 0 ， ∴ S + B 会 增 加 ，
∴ U 2 ( S + B ) 会增加，因为（*）式， U 2 ( S + B ) 增加的幅度比 U1 ( I1 − S ) 减小的幅度大，所以
如果参与者推断自然选择左边博弈的概率23参与者2选l如果参与者推断自然选择左边博弈的概率23参与者2选l和选r无差异如果参与者推断自然选择左边博弈的概率23参与者2选r如果参与者推断自然选择左边博弈的概率23参与者2选l如果参与者推断自然选择左边博弈的概率23参与者2选l和选r无差异如果参与者推断自然选择左边博弈的概率23参与者2选r自然选择左边博弈时参与者1选t参与者2选l
由 一 阶 条 件 ∂π i / ∂qi = 0 ， 可 得 ： qi = (a − q− i − c) / 2 … … （ 1）
* *
（ 1） 式 两 端 乘 以 2， 再 减 qi ， 可 得 ： qi = a − Q − c … … （ 2）， 对 于 任 意 的 i 都 成 立 。
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博弈论基础作业一、名词解释纳什均衡占优战略均衡纯战略混合战略子博弈精炼纳什均衡贝叶斯纳什均衡精炼贝叶斯纳什均衡共同知识见PPT二、问答题1.举出囚徒困境和智猪博弈的现实例子并进行分析。
囚徒困境的例子：军备竞赛；中小学生减负；几个大企业之间的争相杀价等等；以中小学生减负为例：在当前的高考制度下，给定其他学校对学生进行减负，一个学校最好不减负，因为这样做，可以带来比其他学校更高的升学率。
给定其他学校不减负，这个学校的最佳应对也是不减负。
否则自己的升学率就比其他学校低。
因此，不论其他学校如何选择，这个学校的最佳选择都是不减负。
每个学校都这样想，所以每个学校的最佳选择都是不减负，因此学生的负担越来越重。
请用同样的方法分析其他例子。
智猪博弈的例子：大企业开发新产品；小企业模仿；股市中，大户搜集分析信息，散户跟随大户的操作策略以股市为例：给定散户搜集资料进行分析，大户的最佳选择是跟随。
而给定散户跟随，大户的最佳选择是自己搜集资料进行分析。
但是不论大户是选择分析还是跟随，散户的最佳选择都是跟随。
因此如果大户和散户是聪明的，并且大户知道散户也是聪明的，那么大户就会预见到散户会跟随，而给定散户跟随，大户只有自己分析。
请用同样的方法分析其他例子。
2.请用博弈论来说明“破釜沉舟”和“穷寇勿追”的道理。
破釜沉舟是一个承诺行动。
目的是要断绝自己的退路，让自己无路可退，让自己决一死战变得可以置信。
也就是说与敌人对决时，只有决一死战，这样才可以取得胜利。
否则，如果不破釜沉舟，那么遇到困难时，就很有可能退却，也就无法取得胜利。
穷寇勿追就是要给对方一个退路，由于有退路，对方就不会殊死抵抗。
否则，对方退无可退，只有坚决抵抗一条路，因而必然决一死战。
自己也会付出更大的代价。
3.当求职者向企业声明自己能力强时，企业未必相信。
但如果求职者拿出自己的各种获奖证书时，却能在一定程度上传递自己能力强的信息。
这是为什么？由于口头声明几乎没有成本，因此即便是能力差的求职者也会向企业声明自己能力强。
当然能力强的人也会声明自己的能力强。
也就是说不同类型的求职者为了赢得职位会做出同样的声明。
这样口头声明就不能有效的传递信息，因此企业不会轻易相信。
而求职者拿出获奖证书就成了一个信号博弈。
由于获得证书是要付出代价的，但代价却引人而异。
能力强的个人可以相对轻易获得证书，而能力弱的个人却很难获得证书，以至于能力弱的人认为化巨大的代价获得证书，从而获得企业的职位是不划算的，因此干脆就不要获奖证书。
因此获奖证书就成为个人能力的信号。
4.五个海盗抢得100颗钻石,他们为分赃发生了争议,最后达成协议,由抓阄确定出分赃顺序，然后按照民主程序进行分赃。
首先由1号海盗提出分赃方案,五人共同举手表决。
若赞成的占一半以上（不包括一半的情况）,就按1号提出的方案分赃,否则1号将被扔到海里喂鲨鱼。
接着由2号提出方案, 四人共同举手表决。
若赞成的占一半以上（不包括一半的情况）,就按2号提出的方案分赃,否则2号将被扔到海里喂鲨鱼,依此类推。
如果你是1号海盗,你该提什么样的方案?说明理由。
假设（1）五个强盗都很聪明，而且大家知道大家很聪明，大家知道大家知道大家很聪明，如此等等。
（2）每个海盗都很贪婪，希望获得尽可能多的钻石，但是又不想为了钻石丢掉性命。
（3）给定一个方案，只有该方案大于他的备选方案所获的钻石时，海盗才选择赞成。
第一个海盗的提议应该是：五个海盗分别获得的钻石数目为97，0，1，0，2，或者97，0，1，2，0。
具体理由自己思考，方法是倒推法。
三、计算题1.试计算表1中的战略式博弈的重复剔除劣战略均衡。
表1 一个战略式表述博弈BA U MD对B 而言，战略M 严格劣于R ；（因为1<4, 1<6,0<8），因此剔除B 的战略M ；构成新的博弈如下BA U MD在新的博弈中，对于A 而言，战略U 严格劣于D(因为1<3,2<7)，因此剔除A 的战略U ，构成新的博弈如下：BAM D对于新的博弈中，已经没有严格的劣战略，因此没有严格的劣战略可以剔除。
所以该博弈不是重复剔除严格劣战略可解的。
但是存在弱劣战略。
对于B 而言，战略L 弱劣于R （因为6=6，1<8）,因此剔除B 的弱劣战略L ，构成新的博弈如下：BAMD 在新的博弈中，对于A 而言，战略（因为2<7）,因此剔除A 的战略M ，构成新的博弈如下：BAD因此，重复剔除（弱）劣战略均衡为（D ，R ）（ps: 如果同学们用划线的方法求纳什均衡，就可以发现纯战略nash 均衡有两个：（M,L ）和（D,R ）但采用剔除弱劣战略的方法，把其中一个纳什均衡剔除掉了）2. 试给出下述战略式表述博弈的所有纳什均衡。
21UD 给定1选择U ，2给定1选择D ，2的最佳选择是L （因为4>2），在相应位置划线 给定2选择L ，1的最佳选择是D （理由自己写），在相应位置划线 给定2选择R ，1的最佳选择是U （理由自己写），在相应位置划线 找两个数字下都划线的，显然有两个纯战略纳什均衡：),(R U 和),(L D 据Wilson 的奇数定理，可能有一个混合战略均衡。
设1选U 的概率为θ，那么选D 的概率为θ-1 设2选L 的概率为γ，那么选R 的概率为γ-1，如果存在混合战略，那么2选战略L 和R 的期望收益应该应该相等，因此应有)1(23)1(42θθθθ-+==-+=R L U U?=θ 自己求解 （2分） 同样，1选战略U 和D 的期望收益应该应该相等)1(14)1(32γγγγ-+==-+=D U U U ?=γ 得混合均衡：?3.市场里有两个企业1和2。
每个企业的成本都为0。
市场的逆需求函数为P=16-Q 。
其中P 是市场价格，Q 为市场总产量。
（1）求古诺（Cournot ）均衡产量和利润。
（2）求斯坦克尔伯格（Stackelberg ）均衡产量和利润。
(1)设两个企业的产量分别为1q ，2q ，有21q q Q +=，因此利润函数分别为：21211121116)16(q q q q q q q --=--=π21222221216)16(q q q q q q q --=--=π利润最大化的一阶条件分别为：02162111=--=∂∂q q q π 02161222=--=∂∂q q q π 因此企业1和企业2的反应函数分别为：21621q q -=21612q q -=联立，得到?21==q q 。
自己求解（2）设企业1先行，企业2跟进。
两个企业的产量分别为1q ，2q ，因此利润函数分别为：21211121116)16(q q q q q q q --=--=π21222221216)16(q q q q q q q --=--=π由逆向归纳法，在第二阶段，企业2在已知企业1的产量的情况下，最优化自己的产量，从而得到企业2的反应函数：02161222=--=∂∂q q q π 因此企业2的反应函数为：21612q q -=在第一阶段，企业1考虑到企业2的反应，从而自己的利润函数为：)216(1616)16(11211212111211q q q q q q q q q q q ---=--=--=π （2分） 要使企业1的利润最大，应满足一阶条件：011=∂∂q π 得到?1=q 。
所以?2=q 。
（PS: 古诺模型是完全信息静态博弈，求的是纳什均衡；斯坦伯格模型是完全信息动态博弈，求的是子博弈精炼纳什均衡）4.（1）试给出图1中的完全信息动态博弈的子博弈精炼均衡和均衡结果。
（2）倘若2告诉1：2的战略是),,(j i c ，问此时1的最优战略是什么？（3）在（2）中，1和2的战略组合构成一个纳什均衡吗？均衡结果是什么？（4）（3）中的纳什均衡不是子博弈精炼的，原因是什么？答： （1）由逆向归纳法，子博弈精炼均衡为)],,(),,[(l e c g b ，均衡结果为（4，6）。
（2）若2的战略为),,(j i c ，则1的最优战略为),(f b 。
（3）给定2的战略为),,(j i c ，1的最优战略为),(f b ；反之，给定1的战略),(f b ，战略),,(j i c 是2的一个最优战略。
所以它们构成一个纳什均衡，均衡结果为（6,3）。
（4）因为2的战略),,(j i c 中含有不可置信的威胁i ，使1在f 和g 之间不敢选g 。
当博弈进行到2在l 与i 之间进行选择的时候，2必会选l ，给定如此，1选g 而不是f ，此时2会选e ，这就是子博弈精炼均衡。
5、试解出下述不完美信息动态博弈的精炼贝叶斯均衡。
1 R(1,2)当“2”看见“1”未选R 时，设他认为“1”选L 的概率为P ， “1”选L '的概率为1－P ，则“2”选l 的期望支付为：P P P 31)1(14+=-⋅+“2”选r 的期望支付为P P P -=-+⋅2)1(21当P P ->+231，即41>P 时，“2”选l ，而给定“2”选l ，“1”选L 收益为2，选L '的收益为3，选R 的收益为1，因此“1”会选L '。
而给定“1”选L '，“2”认为410<=P （注意：P 是“1”选L 的概率），与41>P 矛盾。
故41>P 不会有均衡；当P P -≤+231，即41≤P 时，“2”选r ，给定“2”选r ，“1”选L 收益为0，选L '的收益为7，选R 的收益为1，因此“1”会选L '。
而给定“1”选L '，“2”认为0=P ，与41≤P 吻合。
于是，得到均衡战略：{}r P L ,0,='，即“1”在第一阶段选择L ，“2”虽然看不到“1”的选择，但“2”认为“1”选择L 的概率为0，所以“2”在第二阶段选择r，这样的战略构成了一个贝叶斯精炼纳什均衡。
均衡结果为（7，2）。