河北省衡水中学2015届高三高考冲刺压轴(三模)数学(理)试题 扫描版含答案
2015-2016年河北省衡水中学高三上学期期末数学试卷(理科)及答案解析
2015-2016学年河北省衡水中学高三上学期数学期末试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分．下列每小题拼给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．（5分）若复数z=（其中a∈R，i是虚数单位）的实部与虚部相等，则a=（）A．3B．6C．9D．122．（5分）若集合A={x∈Z|2＜2x+2≤8}，B={x∈R|x2﹣2x＞0}，则A∩（∁R B）所含的元素个数为（）A．O B．1C．2D．33．（5分）已知数列、、、、3…那么7是这个数列的第几项（）A．23B．24C．19D．254．（5分）若曲线ax2+by2=1为焦点在x轴上的椭圆，则实数a，b满足（）A．a2＞b2B．C．0＜a＜b D．0＜b＜a 5．（5分）已知函数f（x）=sinx+λcosx的图象的一个对称中心是点（，0），则函数g（x）=λsinxcosx+sin2x的图象的一条对称轴是直线（）A．x=B．x=C．x=D．x=﹣6．（5分）某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（）A．a=3B．a=4C．a=5D．a=67．（5分）如图，在△ABC中，，P是BN上的一点，若，则实数m的值为（）A．B．C．1D．38．（5分）在（1﹣2x）（1+x）5的展开式中，x3的系数是（）A．20B．﹣20C．10D．﹣109．（5分）如图，棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为线段A1B上的动点，则下列结论错误的是（）A．DC1⊥D1P B．平面D1A1P⊥平面A1APC．∠APD1的最大值为90°D．AP+PD1的最小值为10．（5分）甲、乙、丙3人进行擂台赛，每局2人进行单打比赛，另1人当裁判，每一局的输方当下一局的裁判，由原来的裁判向胜者挑战，比赛结束后，经统计，甲共打了5局，乙共打了6局，而丙共当了2局裁判，那么整个比赛共进行了（）A．9局B．11局C．13局D．18局11．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，三视图是边长为1的等腰直角三角形和边长为1的正方形，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数，其中m＞0，且函数f（x）=f（x+4），若方程3f（x）﹣x=0恰有5个根，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，共20分，把答案填在答题纸的横线上）13．（5分）函数y=log3（2cosx+1），x∈的值域是．14．（5分）已知点x，y满足不等式组，若ax+y≤3恒成立，则实数a 的取值范围是．15．（5分）已知点F（﹣c，0）（c＞0）是双曲线﹣1（a＞0，b＞0）的左焦点，离心率为e，过F且平行于双曲线渐近线的直线与圆x2+y2=c2交于点P，且点P在抛物线y2=4cx上，则e2等于．16．（5分）对于数列{a n}，定义H n=为{a n}的“优值”，现在已知某数列{a n}的“优值”H n=2n+1，记数列{a n﹣kn}的前n项和为S n，若S n≤S5对任意的n（n∈N*）恒成立，则实数k的取值范围为．三、解答题（本题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）17．（12分）如图，在四边形ABCD中，AB=BD=，AC=，AD=2，∠ABC=120°．（1）求∠BAC的值；（2）求△ACD的面积．18．（12分）如图，△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，DC⊥平面ABC，AB=2，已知AE与平面ABC所成的角为θ，且．（1）证明：平面ACD⊥平面ADE；（2）记AC=x，V（x）表示三棱锥A﹣CBE的体积，求V（x）的表达式；（3）当V（x）取得最大值时，求二面角D﹣AB﹣C的大小．19．（12分）某商场每天（开始营业时）以每件150元的价格购入A商品若干件（A商品在商场的保鲜时间为10小时，该商场的营业时间也恰好为10小时），并开始以每件300元的价格出售，若前6小时内所购进的商品没有售完，则商店对没卖出的A商品以每件100元的价格低价处理完毕（根据经验，4小时内完全能够把A商品低价处理完毕，且处理完后，当天不再购进A商品）．该商场统计了100天A商品在每天的前6小时内的销售量，制成如下表格（注：视频率为概率）．（其中x+y=70）（Ⅰ）若某该商场共购入6件该商品，在前6个小时中售出4件．若这些产品被6名不同的顾客购买，现从这6名顾客中随机选2人进行回访，则恰好一个是以300元价格购买的顾客，另一个以100元价格购买的顾客的概率是多少？（Ⅱ）若商场每天在购进5件A商品时所获得的平均利润最大，求x的取值范围．20．（12分）设椭圆C：=l（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且2+=0．（1）求椭圆C的离心率；（2）若过A、Q、F2三点的圆恰好与直线l：x﹣y﹣3=0相切，求椭圆C的方程；（3）在（2）的条件下，过右焦点F2作斜率为k的直线I与椭圆C交于M、N两点，在x轴上是否存在点P（m，0）使得以PM、PN为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值范围；如果不存在，说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=e x﹣ax﹣1（a＞0，e为自然对数的底数）．（1）若f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，证明：（）n+（）n+…+（）n+（）n＜（n ∈N*）请考生在22、23、24三题中任选_题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
河北省衡水中学2015届高三下学期三调考试数学(理)试题word版含答案
2014-2015学年度下学期高三年级三调考试数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合2{|11},{|560}A x x B x x x =-≤≤=-+≥，则下列结论中正确的是（ ） A ．AB B = B ．A B A =C ．A B ⊂D ．R C A B =2、复数122ii +-的共轭复数是（ ）A ．35i B ．35i- C ．i D ．i -3、某工厂生产,,A B C 三种不同的型号的产品，产品数量之比依次为:5:3k ，现用分层抽样的方法抽出一个容量为120的样本，已知A 种型号产品共抽取了24件，则C 种型号产品抽取的件数为（ ） A ．24 B ．30 C ．36 D ．404、如图给出的是计算111124620++++的值的一个框图， 其中菱形判断框内应填入的条件是（ ） A ．8?i > B ．9?i > C ．10?i > D ．11?i >5、将函数()cos f x x x =-的图象向左平移m 个单位(0)m >， 若所得图象对应的函数为偶函数，则m 的最小值是（ ） A ．23π B ．3π C ．8π D ．56π6、已知等比数列{}n a 中，3462,16a a a ==，则101268a a a a --的值为（ ）A ．2B ．4C ．8D ．167、已知身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝颜色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有（ ） A ．48种 B ．72种 C ．78种 D ．84种8、已知点Q 在椭圆22:11610x y C +=上，点P 满足11()2OP OF OQ =+(其中O 为坐标原点，1F 为椭圆C 的左焦点)，在点P 的轨迹为（ ） A ．圆 B ．抛物线 C ．双曲线 D ．椭圆9、已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．3272π-B ．3182π- C ．273π- D ．183π-10、三棱锥P ABC-中，PA ⊥平面,,1,ABC AC BC AC BC PA ⊥==为（ ）A ．5πB C ．20π D ．4π11、已知不等式组3410043x y x y +-≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩表示区域D ，过区域D 中任意一点P 作圆221x y +=的两条切线且切点分别为,A B ，当PAB ∠最大时，cos PAB ∠=（）A ．2 B ．12C ．2- D ．12-12、若函数[]111sin 20,)2y x x π=-∈，函数223y x =+，则221212()()x x y y -+-的最小值为（） A ．12B ．2(18)72π+C ．2(18)12π+D二、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20，把答案填在答题卷的横线上。
2015年河北省衡水中学高考数学三调试卷(理科)
2015年河北省衡水中学高考数学三调试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题1.已知集合{}11A x x =-≤≤，{}2560B x x x =-+≥，则下列结论中正确的是（ ）A.A B B =B.A B A ⋃=C.A B ØD.R C A B = 答案：C考点：集合的包含关系判断及应用． 专题：集合．分析：由2560x x -+≥，解得3x ≥，2x ≤，解答：解：由2560x x -+≥，化为()()230x x --≥，解得3x ≥，2x ≤，{}3,2B x x x ∴=≥≤， A B ∴Ø,故选：C ．点评：本题考查了一元二次不等式的解法、集合之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.复数的12i2i +-的共轭复数是（ ）A.3i 5B.3i 5-C.iD.i - 答案：D考点：复数代数形式的乘除运算． 专题：计算题．分析：复数的分母实数化，化简为i a b +的形式，然后求出它的共轭复数即可．解答：解：复数()()()()12i 2i 12i 5ii 2i 2i 2i 5+++===--+． 所以复数的12i2i+-的共轭复数是：i -． 故选D点评：本题考查复数的代数形式的混合运算，共轭复数的概念，考查计算能力．3.某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，新产品数量之比依次为:5:3k ，现用分层抽样的方法抽出一个容量为120的样本，已知A 种产品共抽取了24件，则C 种型号产品抽取的件数为（ ） A.24 B.30 C.36 D.40 答案：C考点：分层抽样方法． 专题：概率与统计．分析：根据分层抽样的定义求出k ，即可得到结论． 解答：解： 新产品数量之比依次为:5:3k ，∴由2435120k k =++，解得2k =， 则C 种型号产品抽取的件数为31203610⨯=，故选：C点评：本题主要考查分层抽样的应用，利用条件建立比例关系是解决本题的关键，比较基础．4.如图给出的是计算111124620++++ 的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（ ）A.i>8B.i>9C.i>10D.i>11 答案：C考点：循环结构． 专题：规律型．分析：写出前三次循环得到的结果，找出规律，得到要输出的S 在第十次循环中结果中，此时的i 满足判断框中的条件，得到判断框中的条件．解答：解：经过第一次循环得到12S =,i 2=，此时的i 应该不满足判断框中的条件经过第二次循环得到1124S =+，i=3，此时的i 应该不满足判断框中的条件经过第三次循环得到111246S =++，i 4=，此时的i 应该不满足判断框中的条件，经过第十次循环得到111124620S =++++ ,i 11=，此时的i 应该满足判断框中的条件，执行输出.故判断框中的条件是i 10>. 故选C点评：本题考查解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环的结果，从中找出规律． 5.将函数()cos f x x x -的图象向左平移m 个单位()0m >，若所得图象对应的函数为偶函数，则m 的最小值是（ ） A.2π3 B.π3 C.π8 D.5π6答案：A考点：函数()sin y A x ωφ=+的图象变换；正弦函数的奇偶性．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：先根据左加右减的原则进行平移得到平移后的解析式，再由其关于y 轴对称得到ππ2sin 2sin 66x m x m ⎛⎫⎛⎫+-=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，再由两角和与差的正弦公式展开后由三角函数的性质可求得m 的值，从而得到最小值．解答：解：πcos 2sin 6y x x x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭然后向左平移()0m m >个单位后得到π2sin 6y x m ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象为偶函数，关于y 轴对称ππ2sin 2sin 66x m x m ⎛⎫⎛⎫∴+-=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ππππsin cos cos sin sin cos cos sin 6666x m x m x m x m ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴-+-=--+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭πsin cos 06x m ⎛⎫∴-= ⎪⎝⎭，πcos 06m ⎛⎫∴-= ⎪⎝⎭ππ2π+62m k ∴-=，2π3m =． m ∴的最小值为2π3． 故选A ．点评：本题主要考查三角函数的平移和两角和与差的正弦公式．注意平移时要根据左加右减上加下减的原则进行平移．6.已知等比数列{}n a 中，32a =，4616a a =，则101268a aa a --的值为（ ）A.2B.4C.8D.16 答案：B考点：等比数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由题意和等比数列的通项得212a q =，351116a q a q =，求出2q ，即可得出结论．． 解答：解：设等比数列{}n a 的公比是q ， 由32a =，4616a a =得，212a q =，351116a q a q =， 则11a =，22q =，9111012115768114a a a q a q a a a q a q --∴==--， 故选：B ．点评：本题考查等比数列的性质、通项公式，属于基础题．7.已知身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝颜色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有（ ） A ．48种 B ．72种 C ．78种 D ．84种 答案：A考点：排列、组合及简单计数问题． 专题：排列组合．分析：由题意知先使五个人的全排列，共有55A 种结果，去掉相同颜色衣服的人相邻的情况，穿红色相邻和穿黄色相邻两种情况，得到结果解答：解：由题意知先使五个人的全排列，共有55A 120=种结果．穿红色相邻或穿黄色相邻两种情况，有24242A A 96=种，穿红色相邻且穿黄色也相邻情况，有223223A A A 24=种，故：穿相同颜色衣服的人不能相邻的排法是120962448-+=， 故选：A点评：本题是一个简单计数问题，在解题时注意应用排除法，从正面来解题时情况比较复杂，所以可以写出所有的结果，再把不合题意的去掉，属于基础题．8．已知点Q 在椭圆22:11610x y C +=上，点P 满足()112OP OF OQ =+ （其中O 为坐标原点，1F 为椭圆C 的左焦点），则点P 的轨迹为（ ）A ．圆B ．抛物线C ．双曲线D ．椭圆 答案：D考点： 椭圆的简单性质．专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程．分析： 由()112OP OF OQ =+可以推出P 是线段1F Q 的中点，由Q 在椭圆上，1F 为椭圆C 的左焦点，即可得到点P 满足的关系式，进而得到答案．解答：解：因为点P 满足()112OP OF OQ =+，所以P 是线段1QF 的中点，设(),P a b ，由于1F 为椭圆22:11610x y C +=的左焦点，则()10F ，故2b Q ⎫⎪⎪⎝⎭，由点Q 在椭圆22:11610x y C +=上，则点P的轨迹方程为(2216440a b +=， 故点P 的轨迹为椭圆． 故选：D点评：该题考查向量的线性表示以及椭圆的几何性质，另外还考查运算能力．是中档题． 9．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）俯视图A.3π272-B.3π182- C.273π- D.183π- 答案：B考点：由三视图求面积、体积． 专题：空间位置关系与距离．分析：由三视图知几何体为直四棱柱且中间挖去半个圆柱，根据三视图的数据求四棱柱和圆柱的高、以及底面上的几何元素对应的数据，代入体积公式计算即可．解答：解：由三视图可知，该几何体为放到的直四棱柱，且中间挖去半个圆柱，由三视图中的数据可得：四棱柱的高为3，底面为等腰梯形，梯形的上、下底边分别为2、4，高为2， 圆柱的高为3，圆柱底面的半径都是1，∴几何体的体积()2113π2423π1318222V =⨯+⨯⨯-⨯⨯⨯=-，故选：B ．点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及相关数据所对应的几何量，考查空间想象能力．10.三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，AC BC ⊥，1AC BC ==，PA =面积为（ ）A.5πC.20πD.4π 答案：A考点：球的体积和表面积．专题：空间位置关系与距离；球．分析：根据题意，证出BC ⊥平面SAB ，可得BC PB ⊥，得Rt BPC △的中线12OB PC =，同理得到12OA PC =，因此O 是三棱锥P ABC -的外接球心．利用勾股定理结合题中数据算出PC 得外接球半径R =解答：解：取PC 的中点O ，连结OA 、OB PA ⊥平面ABC ，AC ⊂平面ABC ，PA AC ∴⊥，可得Rt APC △中，中线12OA PC =又PA BC ⊥，AB BC ⊥，PA 、AB 是平面PAB 内的相交直线 BC ∴⊥平面PAB ，可得BC PB ⊥因此Rt BPC △中，中线12OB PC =O ∴是三棱锥P ABC -的外接球心，Rt PBA △中，ABPAPB ∴12R PB =∴外接球的表面积24πR 5πS ==故选A ．POCA点评：本题在特殊三棱锥中求外接球的表面积，着重考查了线面垂直的判定与性质、勾股定理和球的表面积公式等知识，属于中档题．11.已知不等式组3410043x y x y +-⎧⎪⎨⎪⎩≥≤≤表示区域D ，过区域D 中任意一点P 作圆221x y +=的两条切线且切点分别为A 、B ，当APB ∠最大时，cos APB ∠ =（ ）B.12C. D.12-答案：B考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，根据数形结合求确定当α最小时，P 的位置，利用余弦函数的倍角公式，即可得到结论．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图，要使APB ∠最大，则OPB ∠最大，1sin OB OPB OP OP∠==， ∴只要OP 最小即可．则P 到圆心的距离最小即可，由图象可知当OP 垂直直线34100x y +-=，此时1025OP ===，1OA =， 设APB α∠=，则2APO α∠=,即1sin22OA OP α==，此时22111cos 12sin 1212222αα⎛⎫=-=-⨯=-= ⎪⎝⎭， 即1cos 2APB ∠=．故选：B点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键，要求熟练掌握两角和的倍角公式．12.若函数[])111sin 20,πy x x =∈，函数223y x =+，则()()221212x x y y -+-的最小值为（ ）B.()2π+1872 C.()2π+812 D.()2π1572 答案：B考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值． 专题：导数的综合应用．分析：根据平移切线法，求出和直线3y x =+平行的切线方程或切点，利用点到直线的距离公式即可得到结论．解答：解：设()()22121z x x y y =-+-，则z 的几何意义是两条曲线上动点之间的距离的平方， 求函数[])sin 20,πy x x =∈的导数，()'2cos2f x x =，直线3y x =+的斜率1k =， 由()'2cos21f x x ==，即1cos22x =，即π23x =，解得π6x =，此时sin 20y x ==-=， 即函数在π,06⎛⎫⎪⎝⎭处的切线和直线3y x =+平行，则最短距离d =，()()221212x x y y ∴-+-的最小值()222π+1872d ==⎝⎭， 故选：B点评：本题主要考查导数的综合应用，利用平移切线法求直线和正弦函数距离的最小值是解决本题的关键，考查学生的运算能力． 二、填空题.13．已知函数()()2cos 1f x A x ωφ=++π0,0,02A ωφ⎛⎫>><< ⎪⎝⎭的最大值为3，()f x 的图象与y 轴的交点坐标为()0,2，其相邻两条对称轴间的距离为2，则()()()122015f f f +++= ． 答案：4030考点：二倍角的余弦；余弦函数的图象． 专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：由条件利用二倍角的余弦公式可得()()cos 22122A Af x x ωφ=+++，由函数的最值求出A ，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，可得函数的解析式，再利用函数的周期性求得所求式子的值． 解答：解： 函数()()()21cos 22cos 112x f x A x A ωφωφ++=++=⋅+()πcos 2210,0,0222A A x A ωφωφ⎛⎫=+++>><< ⎪⎝⎭的最大值为3， 1322A A∴++=，2A ∴=． 根据函数图象相邻两条对称轴间的距离为2，可得函数的最小正周期为4，即2π42ω=，π4ω∴=． 再根据()f x 的图象与y 轴的交点坐标为()0,2，可得()cos 2112φ++=，cos20φ∴=，π22φ=，π4φ∴=． 故函数的解析式为()πππcos 2sin 2424f x x x ⎛⎫=++=+ ⎪⎝⎭，()()()()1220142015πππππsin sin 2sin 3sin 2014sin 20152201544444f f f f ∴++++⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+⨯+⨯++⨯+⨯+⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ππππππ2510sin sin 2sin 3sin 5sin 6sin 74030444444*********⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯--⨯-⨯+⨯+⨯+⨯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=+=， 故答案为：4030．点评：本题主要考查由函数()sin y A x ωφ=+的部分图象求解析式，二倍角的余弦公式，由函数的最值求出A ，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，三角函数的周期性，属于中档题． 14．设n n n A B C △的三边长分别为n a ，n b ，n c ，1,2,3,n = ，若11b c >，1112b c a +，1n n a a +=，12n n n c a b ++=，12n n n b ac ++=，则n A ∠的最大值是 ． 答案：π3考点：基本不等式在最值问题中的应用；正弦定理；余弦定理的应用． 专题：解三角形；不等式的解法及应用．分析：根据数列的递推关系得到12n n b c a +=为常数，然后利用余弦定理以及基本不等式即可得到结论． 解答：解：1n n a a += ，1n a a ∴=，12n n n c a b ++= ，12n n n b ac ++=，11122n n n n n n n b c b cb c a a ++++∴+=+=+，()11111222n n n n b c a b c a ++∴+-=+-，又1112b c a +=，∴当1n =时，()22111112202b c a b c a +-=+-=，当2n =时，()33122112202b c a b c a +-=+-=，120n n b c a ∴+-=，即12n n b c a +=为常数，则由基本不等式可得12n n b c a +=≥，()21n n b c a ∴≤，由余弦定理可得()22222cos 22cos n n n n n n n n n n n n n a b c b c A b c b c b c A =+-=+--，即()()()2211221cos n n n a a b c A =-+，即()()()()221121cos 321cos n n n n b c A a a A +=+≤， 即()321cos n A +≤， 解得1cos 2n A ≥， π03n A ∴<≤， 即n A ∠的最大值是π3， 故答案为：π3点评：本题考查数列以及余弦定理的应用，利用基本不等式是解决本题的关键，综合性较强，运算量较大，难度较大．15．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>上一点C ，过双曲线中心的直线交双曲线于A ，B 两点，记直线AC ，BC 的斜率分别为1k ，2k ，当12122ln ln k k k k ++最小时，双曲线离心率为 ．考点：双曲线的简单性质专题：计算题；不等式的解法及应用；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析：设()11,A x y ，()22,C x y ，由双曲线的对称性得()11,B x y --，从而得到222121211222212121y y y y y y k k x x x x x x -+-=⋅=-+-，再由构造法利用导数性质能求出双曲线的离心率．解答：解：设()11,A x y ，()22,C x y ，由题意知点A ，B 为过原点的直线与双曲线22221x y a b-=的交点， ∴由双曲线的对称性得A ，B 关于原点对称， ()11,B x y ∴--，222121211222212121y y y y y y k k x x x x x x -+-∴=⋅=-+-，点A ，C 都在双曲线上，2211221x y a b ∴-=，2222221x y a b-=， 两式相减，可得：21220b k k a=>，对于1212121222ln ln ln k k k k k k k k ++=+， 函数()2ln 0y x x x =+>， 由221'0y x x=-+=，得0x =（舍）或2x =，2x >时，'0y >，02x <<时，'0y <，∴当2x =时，函数()2ln 0y x x x=+>取得最小值，∴当()12122ln k k k k +最小时，21222b k k a ==，∴点评：本题考查双曲线的离心率的求法，涉及到导数、最值、双曲线、离心率等知识点，综合性强，解题时要注意构造法的合理运用．16．若函数()f x 的定义域为D 内的某个区间I 上是增函数，且()()f x F x x=在I 上也是增函数，则称()y f x =是I 上的“完美函数”，已知()e ln 1x g x x x =+-+，若函数()g x 是区间,2m ⎡⎫+⎪⎢⎣⎭∞上的“完美函数”，则整数m 的最小值为 ． 答案：3考点：函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：求解导数()1'e 1x g x x =+-，根据性质得出()g x 在1,2⎡⎫+⎪⎢⎣⎭∞上是单调递增；构造函数()()g x G x x =，()2e e 2ln 'x x x xG x x--+=，0x >， 设()e e 2ln x x m x x x =--+，再次求解导数得出()1'e 0x m x x x=+>，()m x 在()0,+∞上单调递增，利用特殊值判断1211e 2ln 2022m ⎛⎫=---< ⎪⎝⎭，()1e e 2+0=2<0m =---，32313e 2ln 0222m ⎛⎫⎛⎫=-+> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（根据图象判断），确定在3,2⎡⎫+⎪⎢⎣⎭∞上，有()2e e 2ln '0x x x x G x x --+=>成立，函数()()g x G x x =在3,2⎡⎫+⎪⎢⎣⎭∞上是单调递增函数．再考虑函数()g x 是区间,2m ⎡⎫+⎪⎢⎣⎭∞上的“完美函数”，定义，判断出整数m 的最小值．解答：解：()e ln 1xg x x x =+-+ ，0x >，()1'e 1x g x x ∴=+-在()0,+∞单调递增，1'102g ⎛⎫=> ⎪⎝⎭，∴可以得出：()g x 在1,2⎡⎫+⎪⎢⎣⎭∞上是单调递增．()()g x G x x = ，()2e e 2ln 'x x x xG x x --+=，0x >，设()e e 2ln x x m x x x =--+，()1'e 0x m x x x=+>，()m x 在()0,+∞上单调递增， 1211e 2ln 2022m ⎛⎫=---< ⎪⎝⎭，()1e e 2+0=2<0m =---，32313e 2ln 0222m ⎛⎫⎛⎫=-+> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（根据图象判断） ∴在3,2⎡⎫+⎪⎢⎣⎭∞上，有()2e e 2ln '0x x x x G x x --+=>成立， ∴函数()()g x G x x =在3,2⎡⎫+⎪⎢⎣⎭∞上是单调递增函数， 综合判断：()e ln 1x g x x x =+-+，与()()g x G x x =在3,2⎡⎫+⎪⎢⎣⎭∞上都是单调递增函数，()e ln 1x g x x x =+-+，与()()g x G x x=在[)1,+∞上不是都为单调递增函数， 函数()g x 是区间,2m ⎡⎫+⎪⎢⎣⎭∞上的“完美函数”，整数m ．3m ∴≥，即最小值为3．故答案为：3点评：本题以新定义的形式考查函数的单调性，考查运用所学知识分析解决新问题的能力，多次构造函数，求解导数，判断的递增，思路要清晰，属于难题． 三、解答题.17．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且首项13a ≠，()*13n n n a S n +=+∈N ． （1）求证：{}3n n S -是等比数列；（2）若{}n a 为递增数列，求1a 的取值范围．考点：等比数列的性质；等比关系的确定；数列递推式． 专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（1）由()*13n n n a S n +=+∈N ，可得数列{}3n n S -是公比为2，首项为13a -的等比数列； （2）2n ≥时，()21113223n n n n n a S S a ---=-=-⨯+⨯，利用{}n a 为递增数列，即可求1a 的取值范围． 解答：证明：（1）()*13n n n a S n +=+∈N ， 123n n n S S +∴=+，()11323n n n n S S ++∴-=-13a ≠ ，∴数列{}3n n S -是公比为2，首项为13a -的等比数列；（2）由（1）得()11332n n n S a --=-⨯，()11323n n n S a -∴=-⨯+，2n ≥时，()21113223n n n n n a S S a ---=-=-⨯+⨯，{}n a 为递增数列，2n ∴≥时，()()1211132233223n n n n a a ----⨯+⨯>-⨯+⨯， 2n ∴≥时，2213212302n n a --⎡⎤⎛⎫⨯+->⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦， 19a ∴>-， 2113a a a =+> ，1a ∴的取值范围是19a >-．点评：本题考查等比数列的证明，考查数列的通项，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．18．为了响应学校“学科文化节”活动，数学组举办了一场数学知识比赛，共分为甲、乙两组．其中甲组得满分的有1个女生和3个男生，乙组得满分的有2个女生和4个男生．现从得满分的学生中，每组各任选2个学生，作为数学组的活动代言人． （1）求选出的4个学生中恰有1个女生的概率；（2）设X 为选出的4个学生中女生的人数，求X 的分布列和数学期望． 考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列． 专题：概率与统计． 分析：（1）设“从甲组内选出的2个同学均为男同学；从乙组内选出的2个同学中，1个是男同学，1个为女同学”为事件A ，“从乙组内选出的2个同学均为男同学；从甲组内选出的2个同学中1个是男同学，1个为女同学”为事件B ，则所求概率为()P A B +，根据互斥事件的概率加法公式可求；（2）X 可能的取值为0，1，2，3，利用古典概型的概率加法公式可求X 取相应值时的概率，从而可得分布列，利用数学期望公式可求得期望值； 解答：解：（1）设“从甲组内选出的2个同学均为男同学；从乙组内选出的2个同学中，1个是男同学，1个为女同学”为事件A ，“从乙组内选出的2个同学均为男同学；从甲组内选出的2个同学中1个是男同学， 1个为女同学”为事件B ，由于事件A ､B 互斥，且()2113242246C C C 4C C 15P A ==，()12342246C C 1C C 5P B ==，∴选出的4个同学中恰有1个女生的概率为()()()41715515P A B P A P B +=+=+=； （2）X 可能的取值为0，1，2，3，()105P X ==，()7115P X ==，()3210P X ==，()1330P X ==，X ∴的数学期望7317231510306EX =+⨯+⨯=．点评：本题考查离散型随机变量的分布列、期望及古典概型的概率加法公式，正确理解题意是解决问题的基础．19.如图，平面PAC ⊥平面ABC ，AC BC ⊥，PAC △为等边三角形，PE BC ∥，过BC 作平面交AP 、AE 分别于点M 、N ． （1）求证：MN PE ∥；（2）设ANAPλ=，求λ的值，使得平面ABC 与平面MNC 所成的锐二面角的大小为45︒．NMEPBAC考点：与二面角有关的立体几何综合题． 专题：空间位置关系与距离；空间角． 分析：几何法：（Ⅰ）由PE CB ∥，得BC ∥平面APE ，由此能证明MN PE ∥．（Ⅱ）由MN BC ∥，得C 、B 、M 、N 共面，NCA ∠为二面角N CB A --的平面角，由此利用正弦定理能求出λ的值． 向量法：（1）以点C 为原点建立空间直角坐标系C xyz -，利用向量法能证明MN ∥平面ABC ． （2）分别求出平面CMN 的法向量和平面ABC 的法向量，由此利用向量法能求出1λ． 解答：几何法：（Ⅰ） 证明：因为PE CB ∥，所以BC ∥平面APE . 又依题意平面ABC 交平面APE 于MN ， 故MN BC ∥， 所以MN PE ∥．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知MN BC ∥，故C 、B 、M 、N 共面， 平面ABC 与平面MNC 所成的锐二面角即N CB A --． 因为平面PAC ⊥平面ABC ，平面PAC 平面ABC AC =，且CB AC ⊥， 所以CB ⊥平面PAC ．故CB CN ⊥， 故NCA ∠为二面角N CB A --的平面角. 所以45NCA ∠=︒．在NCA △中运用正弦定理得sin 451sin 75AN AC ︒===︒．所以1ANAPλ==． 向量法：（1）证明：如图以点C 为原点建立空间直角坐标系C xyz -，不妨设1CA =，()0CB t t =>，PE CB μ=， 则()0,0,0C ，()1,0,0A ，()0,,0B t，1,0,2P ⎛ ⎝⎭，1,,2E t μ⎛ ⎝⎭． 由AM ANAE AP λ==，得11,,2M t λλμ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，11,0,2N λ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，()0,,0MN t λμ=- ． ()00,0,1n =是平面ABC 的一个法向量， 且00n MN ⋅= ，故0n MN ⊥．又因为MN ⊄平面ABC ，即知MN ∥平面ABC ．（2）解：()0,,0MN t λμ=-，11,,2CM t λλμ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭， 设平面CMN 的法向量()1111,,n x y z =，则10n MN ⋅= ，10n CM ⋅=，可取11,0,n ⎛= ⎝，又()00,0,1n =是平面ABC 的一个法向量． 由0101cos n n n n θ⋅=⋅ ，以及45θ=︒=即22440λλ+-=．解得1λ=（将1λ=-， 故1λ=．点评：本题考查直线与直线平行的证明，考查使锐二面角的大小为45︒的实数值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20．如图，已知圆(22:16E x y +=，点)0F ，P 是圆E 上任意一点．线段PF 的垂直平分线和半径PE 相交于Q ．（Ⅰ）求动点Q 的轨迹Γ的方程；（Ⅱ）设直线l 与（Ⅰ）中轨迹Γ相交于A ，B 两点，直线OA ，l ，OB 的斜率分别为1k ，k ，2k （其中0k >）．O A B △的面积为S ，以OA ，OB 为直径的圆的面积分别为1S ，2S ．若1k ，k ，2k 恰好构成等比数列，求12S S S+的取值范围．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；直线和圆的方程的应用. 专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（Ⅰ）连接QF ，根据题意，QP QF =，可得4QE QF QE QP EF +=+=>=，故动点Q 的轨迹Γ是以E ，F 为焦点，长轴长为4的椭圆．解出即可．（Ⅱ）设直线l 的方程为y kx m =+，()11,A x y ，()22,B x y ．与椭圆的方程联立可得()222148440k xkmx m +++-=，利用根与系数的关系及其1k ，k ，2k 构成等比数列，可得()2120km x x m ++=，解得214k =，12k =．利用0>△，解得(m ∈，且0m≠．利用1212S AB d x =-=，又22221212144x x y y +=+=，可得()2222121122π5π44S S x y x y +=+++=为定值．代入利用基本不等式的性质即可得出12S S S+的取值范围．解答：解：（Ⅰ）连接QF ，根据题意，QP QF =，则4QE QF QE QP EF +=+=>=，故动点Q 的轨迹Γ是以E ，F 为焦点，长轴长为4的椭圆．设其方程为()222210x x a b a b+=>>，可知2a =，c 1b =，∴点Q 的轨迹Γ的方程为为2214x y +=．（Ⅱ）设直线l 的方程为y kx m =+，()11,A x y ，()22,B x y ． 联立2244y kx m x y =+⎧⎨+=⎩，化为()222148440k x kmx m +++-=， ()2216140k m ∆=+->∴，122814kmx x k +=-+，()21224114m x x k -=+． 1k ∵，k ，2k 构成等比数列，()()1221212kx m kx m k k k x x ++==∴，化为：()2120km x x m ++=，22228014k m m k-+=+∴，解得214k =． 0k >∵，12k =∴．此时()21620m ∆=->，解得(m ∈．又由A 、O 、B 三点不共线得0m ≠，从而()(00,m ∈ ．故1212S AB d x ==-，m m ==， 又22221212144x x y y +=+=， 则()22222212112212ππ3324444S S x y x y x x ⎛⎫+=+++=++ ⎪⎝⎭()212123ππ5π21624x x x x ⎡⎤=+-+=⎣⎦为定值．125π5π44S S S +∴=，当且仅当1m =±时等号成立． 综上：125π,4S S S +⎡⎫∈+⎪⎢⎣⎭∞． 点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、弦长公式、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式、基本不等式的性质、等比数列的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21．已知函数()ln f x ax x x =+的图象在点e x =（e 为自然对数的底数）处的切线的斜率为3． （1）求实数a 的值；（2）若()2f x kx ≤对任意0x >成立，求实数k 的取值范围；（3）当()*1,n m m n >>∈Nm n>． 考点：利用导数研究曲线上某点切线方程． 专题：计算题；证明题；导数的综合应用． 分析：（1）求出()f x 的导数，由切线的斜率为3，解方程，即可得到a ；（2）()2f x kx ≤对任意0x >成立1ln x k x +⇔≥对任意0x >成立，令()1ln xg x x+=，则问题转化为求()g x 的最大值，运用导数，求得单调区间，得到最大值，令k 不小于最大值即可；（3）令()ln 1x xh x x =-，求出导数，判断单调性，即得()h x 是()1,+∞上的增函数，由1n m >>，则()()h n n m >，化简整理，即可得证．解答：解：（1）()ln f x ax x x =+ ，()'ln 1f x a x ∴=++， 又()f x 的图象在点e x =处的切线的斜率为3， ()'e 3f ∴=，即ln e+1=3a +， 1a ∴=；（2）由（1）知，()ln f x x x x =+，()2f x kx ∴≤对任意0x >成立1ln xk x+⇔≥对任意0x >成立， 令()1ln xg x x+=，则问题转化为求()g x 的最大值， ()()2211ln ln 'x x x x g x x x ⋅-+==-，令()'0g x =，解得1x =，当01x <<时，()'0g x >，()g x ∴在()0,1上是增函数； 当1x >时，()'0g x <，()g x ∴在()1,+∞上是减函数． 故()g x 在1x =处取得最大值()11g =， 1k ∴≥即为所求；（3）令()ln 1x xh x x =-，则()()21ln '1x x h x x --=-， 由（2）知，()1ln 0x x x +>≥，()'0h x ∴≥， ()h x ∴是()1,+∞上的增函数，1n m >> ，()()h n h m ∴>，即ln ln 11n n m mn m >--， ln ln ln ln mn n n n mn m m m ∴->-， 即ln ln ln ln mn n m m mn m n n +>+， ln ln ln ln mn m mn n n m m n +>+，()()ln ln mnn m mn nm >，()()mnn m mn nm ∴>，m n>． 点评：本题考查导数的综合应用：求切线方程和求单调区间、极值和最值，考查不等式恒成立问题转化为求函数的最值，考查不等式的证明，运用构造函数，求导数得到单调性，再由单调性证明，属于中档题．四、请考生在第（22）、（23）（24）三体中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上． 22．如图，AB 是O 的一条切线，切点为B ，直线ADE ，CFD ，CGE 都是O 的割线，已知AC AB =． （1）求证：FG AC ∥；（2）若1CG =，4CD =．求DEGF 的值．考点：与圆有关的比例线段；相似三角形的判定． 专题：直线与圆；推理和证明． 分析：（1）由切割线定理得2AB AD AE =⋅，从而2AD AE AC ⋅=，进而ADC ACE △∽△，由此能证明FG AC ∥．（2）由题意可得：G ，E ，D ，F 四点共圆，从而CGF CDE △∽△，由此能求出DEGF．解答：（1）证明：AB 为切线，AC 为割线，2AB AD AE ∴=⋅， 又AC AB = ，2AD AE AC ∴⋅=． AD ACAC AE ∴=，又EAC DAC ∠=∠ ， ADC ACE ∴△∽△，ADC ACE ∴∠=∠， 又ADC EGF ∠=∠ ，EGF ACE ∴∠=∠， FG AC ∴∥．（2）解：由题意可得：G ，E ，D ，F 四点共圆，CGF CDE ∴∠=∠，CFG CED ∠=∠．CGF CDE ∴△∽△，DE CDGF CG ∴=． 又1CG = ，4CD =，4DEGF∴=．点评：本题考查两直线平行的证明，考查两线段比值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意切割线定理的合理运用．23．在极坐标系中，圆C 的方程为()2cos 0a a ρθ=≠，以极点为坐标原点，极轴为x 轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l 的参数方程为3143x t y t =+⎧⎨=+⎩（t 为参数）．（Ⅰ）求圆C 的标准方程和直线l 的普通方程；（Ⅱ）若直线l 与圆C 恒有公共点，求实数a 的取值范围． 考点：参数方程化成普通方程． 专题：坐标系和参数方程． 分析：（Ⅰ）根据222x y ρ=+，cos x ρθ=，sin y ρθ=把圆C 的极坐标方程，由消元法把直线l 的参数方程化为普通方程；（Ⅱ）根据直线l 与圆C 有公共点的几何条件，建立关于a 的不等式关系，解之即可．解答：解：（Ⅰ）由3143x t y t =+⎧⎨=+⎩得，1334x t y t -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，则1334x y --=， ∴直线l 的普通方程为：4350x y -+=，由2cos a ρθ=得，22cos a ρρθ= 又222x y ρ=+ ，cos x ρθ=.∴圆C 的标准方程为()222x a y a -+=，（Ⅱ） 直线l 与圆C 恒有公共点，a ，两边平方得2940250a a --≥，()()9550a a ∴+-≥.a ∴的取值范围是59a -≤或5a ≥．点评：本题主要考查学生会将曲线的极坐标方程及直线的参数方程转化为普通方程，运用几何法解决直线和圆的方程的问题，属于基础题．24．（1）设函数()52f x x x a =-+-，x ∈R ，若关于x 的不等式()f x a ≥在R 上恒成立，求实数a 的最大值；（2）已知正数x ，y ，z 满足231x y z ++=，求321x y z++的最小值．考点：二维形式的柯西不等式；绝对值不等式的解法． 专题：综合题；不等式的解法及应用．分析：（1）由绝对值三角不等式可得()52f x a -≥，可得52a a -≥，由此解得a 的范围．（2）运用柯西不等式可得()232123216x y z x y x ⎛⎫+++++=+ ⎪⎝⎭≥，即可得出结论．解答：解：（1）由绝对值三角不等式可得()555222f x x x a x x a a ⎛⎫=-+----- ⎪⎝⎭≥≥ ， 再由不等式()f x a ≥在R 上恒成立，可得52a a -≥，52a a -∴≥，或52a a --≤，解得54a ≤，故a 的最大值为54．（2）∵正数x ，y ，z 满足231x y z ++=，∴由柯西不等式可得()232123216x y z x y z ⎛⎫+++++=+ ⎪⎝⎭≥当且仅当::x y z =时，等号成立， 321x y z++∴的最小值为16+ 点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，考查三元柯西不等式及应用，考查基本的运算能力，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属于中档题．。
河北省衡水市2015届高三第三次联考数学(理)试题
河北省衡水市2015届高三第三次联考数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,总分150 分,考试时间120 分钟。
第Ⅰ卷（选择题,共60 分）一、选择题（本大题共12 个小题,每小题5分,共60 分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
）1．设集合A={2,lnx}, B={x, y}若A ∩B={0},则y 的值为A ．0B ．1C ．eD ．1e2．若11(2)ax x+⎰dx=3+ln2, 且a>1,则a 的值为（）A ．6B ．4C ．3D ．2 3．已知下列各组命题,其中p 是q 的充分必要条件的是（） A ．p ︰m ≤-2或m ≥6;q ︰y=x 2+mx+m +3 有两个不同的零点 B ．p ︰()()f x f x -=1;q ︰y=f （x ）是偶函数 C ．p ︰cos α=cos β;q ︰tan α=tan βD ．p ︰A ∩B=A;q ︰ A ⊆U, B ⊆U,4．若不等式|ax+1|≤3 的解集为{x|-2≤x ≤1 }。
则a 的值为（）A ．2B ．1C ．12D ．-25．已知一个几何体的正视图和俯视图如右图所示,正视图是边长为2a 的正三角形,俯视图是边长为a 的正六边形,则该几何体的侧视图的面积为（） A ．223a B ．223aC ．23a D ．23a6．已知正项数列{a n }中, 则a 6 等（ ）A ．16B ．4C ．D ．457．平面直角坐标系中,点（3, t ）和（2t, 4）分别在顶点为原点,始边为x 轴的非负半轴的角α, α+45°的终边上,则t 的值为（ ） A ．±6或±1 B ．6或1 C ．6 D ．18．已知等比数列{a n }的公比q<0,其前n 项的和为S n , 则a 9S 8 与a 8S 9 的大小关系是（ ） A ．a 9S 8>a 8S 9 B ．a 9S 8<a 8S 9 C ．a 9S 8≥a 8S 9 D ．a 9S 8≤a 8S 99．已知两点A （1,0）、B （,O 为坐标原点,点C 在第二象限,且∠AOC =120°,设OC = -2,则λ 等于（ ） A ．-1 B ．2 C ．1 D ．-2 10．函数f （x ）的部分图像如右图所示,则f （x ）的解析式为（ ） A ．f （x ）=x+sinx B ．f （x ）=cos xxC ．f （x ）=xcosxD ．f （x ）=3()()22x x x ππ--11．已知三棱柱AB C －A 1B 1C 1的侧棱与底面垂直,体积为94,P 为底面A 1B 1C 1的中心,则PA 与平面ABC 所成角的大小为（ ）12．设集合A =[0,1）,B=[1,2],函数 则x 0 的取值范围是（ ）第Ⅱ卷（非选择题,共90分）二、填空题（本大题共4个小题,每小题5分,共20分,请把正确的答案填写在各小题的横线上。
【解析版】2015届河北省衡水中学高三一模考试数学理科试卷
2014-2015学年度下学期高三年级三调考试数学试卷（理科）【试卷综述】试题试卷结构稳定，考点分布合理，语言简洁，设问坡度平缓，整体难度适中. 注重基础. 纵观全卷，选择题、填空题比较平和，立足课本，思维量和运算量适当.内容丰富，考查了重点内容,渗透课改，平稳过渡.针对所复习的内容进行考查，是优秀的阶段性测试卷.【题文】第Ⅰ卷【题文】一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）【题文】1、已知集合2{|11},{|560}A x x B x x x =-≤≤=-+≥，则下列结论中正确的是（ ）A ．AB B = B ．A B A =C ．A B ⊂D ．R C A B =【知识点】集合的运算；集合的关系A1【答案】【解析】C 解析：因为{}2{|560}|32B x x x x x x =-+≥=≥≤或，又因为 {|11}A x x =-≤≤，故易知A B ⊂，故选C.【思路点拨】先求出集合B ，再进行判断即可。
【题文】2、复数122i i+-的共轭复数是（ ） A ．35i B ．35i - C ．i D ．i - 【知识点】复数代数形式的乘除运算．L1 【答案】【解析】D 解析：复数===i ．所以复数的122i i +-的共轭复数是：﹣i ．故选D【思路点拨】复数的分母实数化，化简为a+bi 的形式，然后求出它的共轭复数即可．【题文】3、某工厂生产,,A B C 三种不同的型号的产品，产品数量之比依次为:5:3k ，现用分层抽样的方法抽出一个容量为120的样本，已知A 种型号产品共抽取了24件，则C 种型号产品抽取的件数为（ ）A ．24B ．30C ．36D ．40【知识点】分层抽样方法．I1【答案】【解析】C 解析：∵新产品数量之比依次为:5:3k ，∴由，解得k=2，则C 种型号产品抽取的件数为120×，故选：C 【思路点拨】根据分层抽样的定义求出k ，即可得到结论．【题文】4、如图给出的是计算111124620++++的值的一个框图， 其中菱形判断框内应填入的条件是（ ）A ．8?i >B ．9?i >C ．10?i >D ．11?i >【知识点】程序框图．L1【答案】【解析】C 解析：∵S=111124620++++并由流程图中S=S+，故循环的初值为1，终值为10、步长为1，故经过10次循环才能算出S=111124620++++的值，故i≤10，应不满足条件，继续循环∴应i ＞10，应满足条件，退出循环，填入“i＞10”．故选C.【思路点拨】由本程序的功能是计算111124620++++的值，由S=S+，故我们知道最后一次进行循环时的条件为i=10，当i ＞10应退出循环输出S 的值，由此不难得到判断框中的条件． 【题文】5、将函数()3sin cos f x x x =-的图象向左平移m 个单位(0)m >，若所得图象对应的函数为偶函数，则m 的最小值是（ ）A ．23πB ．3πC ．8π D ．56π 【知识点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换；正弦函数的奇偶性．C3 C4 【答案】【解析】A 解析：y=sinx ﹣cosx=2sin （x ﹣）然后向左平移m （m ＞0）个单位后得到y=2sin （x+m ﹣）的图象为偶函数，关于y 轴对称， ∴2sin（x+m ﹣）=2sin （﹣x+m ） ∴sinxcos（m）+cosxsin （m ）=﹣sinxcos （m ）+cosxsin （m ） ∴sinxcos（m）=0∴cos（m ）=0 ∴m =2k π+，m=．∴m 的最小值为．故选A ．【思路点拨】先根据左加右减的原则进行平移得到平移后的解析式，再由其关于y 轴对称得到2sin （x+m ﹣）=2sin （﹣x+m ﹣），再由两角和与差的正弦公式展开后由三角函数的性质可求得m 的值，从而得到最小值．【题文】6、已知等比数列{}n a 中，3462,16a a a ==，则101268a a a a --的值为（ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．16【知识点】等比数列的性质D3【答案】【解析】B 解析：因为3462,16a a a ==，所以2446316a a a q ==，即44q =， 则()4684101268684q a a a a q a a a a --===--，故选B. 【思路点拨】结合已知条件得到44q =，再利用等比数列的性质即可。
河北省衡水市高考数学三模试卷(理科)
河北省衡水市高考数学三模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合则等于（）A . {0,1}B . {1}C . {-1,1}D . {-1,0,1}2. （2分）(2017·鄂尔多斯模拟) 设i为虚数单位，（﹣3+4i）2=a+bi（a，b∈R），则下列判断正确的是（）A . |a+bi|=5B . a+b=1C . a﹣b=﹣17D . ab=1683. （2分）已知是数列{}的前n项和，，那么数列{}是（）A . 等比数列B . 当p≠0时为等比数列C . 当p≠0，p≠1时为等比数列D . 不可能为等比数列4. （2分）若实数，则函数的图象的一条对称轴方程为（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高二上·潮阳期末) 执行如图的程序框图，则输出S的值为（）A . 2B . ﹣3C . ﹣D .6. （2分）(2017·沈阳模拟) 某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A . 4B . 8C .D .7. （2分） (2016高一上·宁波期中) 已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递减，则满足的实数x的取值范围是（）A . （，）B . [ ，）C . （，）D . [ ，）8. （2分） (2017高二下·莆田期末) 某班周四上午有4节课，下午有2节课，安排语文、数学、英语、物理、体育、音乐6门课，若要求体育不排在上午第一、二节，并且体育课与音乐课不相邻，（上午第四节与下午第一节理解为相邻），则不同的排法总数为（）A . 312B . 288C . 480D . 4569. （2分） (2015高三下·湖北期中) 已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，顶角为120°，则E的离心率为（）A .B . 2C .D .10. （2分） (2016高二下·市北期中) 函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin（2x+ ）的图象，则只需将f（x）的图象（）A . 向右平移个单位长度B . 向右平移个单位长度C . 向左平移个单位长度D . 向左平移个单位长度11. （2分）已知正三棱锥P-ABC的主视图和俯视图如图所示,则此三棱锥的外接球的表面积为（）A . 4πB . 12πC .D .12. （2分） (2017高二下·红桥期末) 已知函数f（x）= sin2x﹣cos2x+1，下列结论中错误的是（）A . f（x）的图象关于（，1）中心对称B . f（x）在（，）上单调递减C . f（x）的图象关于x= 对称D . f（x）的最大值为3二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分） (2018高三上·嘉兴期末) 直角中，，为边上的点，且，则 ________；若，则 ________．14. （1分）(2017·福建模拟) 设不等式，表示的平面区域为M，若直线y=k（x+2）上存在M内的点，则实数k的最大值是________．15. （1分）在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“有99%以上的把握认为吸烟与患肺癌有关”．对以下说法：（1）在100个吸烟者中至少有99人患有肺癌；（2）某个人吸烟，那么这个人有99%的概率患有肺癌；（3）在100个吸烟者中一定有患肺癌的人；（4）在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有．其中正确的是________ ．（填上所有正确的序号）16. （1分） (2016高二上·浦东期中) 在数列{an}中，Sn是其前n项和，若Sn=n2+1，n∈N* ，则an=________．三、解答题 (共5题；共50分)17. （10分） (2017高一下·宿州期中) 在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边且asinB= bcosA（1）求A.（2）若a=3，b=2c，求△ABC的面积．18. （5分）(2017·芜湖模拟) 如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，BC=2AD=2DC，四边形ABEF 是正方形．将正方形ABEF沿AB折起到四边形ABE1F1的位置，使平面ABE1F1⊥平面ABCD，M为AF1的中点，如图2．（I）求证：AC⊥BM；（Ⅱ）求平面CE1M与平面ABE1F1所成锐二面角的余弦值．19. （10分） (2017高二下·启东期末) 在校运动会上，甲、乙、丙三位同学每人均从跳远，跳高，铅球，标枪四个项目中随机选一项参加比赛，假设三人选项目时互不影响，且每人选每一个项目时都是等可能的（1）求仅有两人所选项目相同的概率；（2）设X为甲、乙、丙三位同学中选跳远项目的人数，求X的分布列和数学期望E（X）20. （10分）已知过点A(1，0)且斜率为k的直线l与圆C：(x-2)2+(y-3)2=1交于M ， N两点.（1）求k的取值范围；（2）=12，其中O为坐标原点，求|MN|.21. （15分） (2019高三上·城关期中) 设函数 .（1）求过点的切线方程；（2）若方程有3个不同的实根，求的取值范围。
河北省衡水中学2015届高三第一次模拟考试-数学理试题-Word版包含答案
2014～2015学年度第二学期高三年级一模考试数学（理科）试卷（A 卷）本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）1．设全集为实数集R ，{}{}24,13M x x N x x =>=<≤,则图中阴影部分表示的集合是( )A ．{}21x x -≤< B ．{}22x x -≤≤C ．{}12x x <≤ D ．{}2x x < 2．设,a R i ∈是虚数单位，则“1a =”是“a ia i+-为纯虚数”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件3．若{}n a 是等差数列，首项10,a >201120120a a +>，201120120a a ⋅<，则使前n 项和0n S >成立的最大正整数n 是（ ）A ．2011B ．2012C ．4022D ．40234. 在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居众显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是（ ） ①平均数3x ≤；②标准差2S ≤；③平均数3x ≤且标准差2S ≤； ④平均数3x ≤且极差小于或等于2；⑤众数等于1且极差小于或等于1。
A ．①②B ．③④C ．③④⑤D ．④⑤5.在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，对角线B 1D 与平面A 1BC 1相交于点E ，则点E 为△A 1BC 1的（ ）A ．垂心B ．内心C ．外心D ．重心6.设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤--,0,,02,063y x y x y x 若目标函数y b ax z +=)0,(>b a 的最大值是12，则22a b +的最小值是（ ）A ．613 B ． 365 C ．65 D ．36137.已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（ ）A ．16πB ．4πC ．8πD ．2π8．已知函数()2sin()f x x =+ωϕ(0,)ω>-π<ϕ<π图像的一部分（如图所示），则ω与ϕ的值分别为（ ）A ．115,106π- B ．21,3π-C ．7,106π-D ．4,53π- 9. 双曲线C 的左右焦点分别为12,F F ,且2F 恰为抛物线24y x =的焦点,设双曲线C 与该抛物线的一个交点为A ,若12AF F ∆是以1AF 为底边的等腰三角形,则双曲线C 的离心率为（ ）AB．1C．1D．2+10. 已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，若对于任意给定的不等实数12,x x ，不等式)()()()(12212211x f x x f x x f x x f x +<+恒成立，则不等式0)1(<-x f 的解集为( )A. )0,(-∞B. ()+∞,0C. )1,(-∞D. ()+∞,111.已知圆的方程422=+y x ，若抛物线过点A (0，－1)，B (0,1)且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点轨迹方程是( )A.x 23＋y 24＝1(y ≠0)B.x 24＋y 23＝1(y ≠0)C.x 23＋y 24＝1(x ≠0) D.x 24＋y 23＝1 (x ≠0) 12. 设()f x 是定义在R 上的函数，若(0)2008f = ，且对任意x ∈R ，满足 (2)()32x f x f x +-≤⋅，(6)()632x f x f x +-≥⋅，则)2008(f =（ ）1A.200722006+ B ．200622008+ C ．200722008+ D ．200822006+第Ⅱ卷 非选择题 （共90分）二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分. 把每小题的答案填在答题纸的相应位置）13.在区间[－6，6]，内任取一个元素x O ，若抛物线y=x 2在x=x o 处的切线的倾角为α，则3,44ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的概率为 。
2018届河北省衡水中学2015级高三高考押题卷数学(理)试卷(二)及答案
2018届衡水中学2015级高三高考押题卷数学（理）试卷（二）★祝考试顺利★第Ⅰ卷一、选择题：本题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合2{|60,}A x x x x Z =--<∈，{|||,,}B z z x y x A y A ==-∈∈，则集合A B I =（ ）A ．{0,1}B ．{0,1,2}C ．{0,1,2,3}D ．{1,0,1,2}-2.设复数z 满足121z i i +=-+，则1||z=（ ）A ．15 C D 3.若1cos()43πα+=，(0,)2πα∈，则sin α的值为（ ）A.46- B ．46718D ．3 4.已知直角坐标原点O 为椭圆:C 22221(0)x y a b a b+=>>的中心，1F ，2F 为左、右焦点，在区间(0,2)任取一个数e ，则事件“以e 为离心率的椭圆C 与圆O ：2222x y a b +=-没有交点”的概率为（ ）BD 5.定义平面上两条相交直线的夹角为：两条相交直线交成的不超过90︒的正角.已知双曲线E ：22221(0,0)x y a b a b -=>>，当其离心率2]e ∈时，对应双曲线的渐近线的夹角的取值范围为（ ）A ．[0,]6πB ．[,]63ππ C.[,]43ππ D ．[,]32ππ6.某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为32π+，则它的表面积是（ ）A.313(3)2222π+++ B ．3133()22242π+++ C.13222π+ D ．13224π+ 7.函数sin ln ||y x x =+在区间[3,3]-的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．8.二项式1()(0,0)n ax a b bx+>>的展开式中只有第6项的二项式系数最大，且展开式中的第3项的系数是第4项的系数的3倍，则ab 的值为（ ）A ．4B ．8 C.12 D ．169.执行下图的程序框图，若输入的0x =，1y =，1n =，则输出的p 的值为（ ）A.81 B ．812 C.814 D ．81810.已知数列11a =，22a =，且222(1)n n n a a +-=--，*n N ∈，则2017S 的值为（ ）A ．201610101⨯-B ．10092017⨯ C.201710101⨯- D ．10092016⨯。
河北省衡水中学高考数学押题卷三理(含解析)
全国统一考试模拟试题 理科数学（皿）第I 卷一、选择题：本题共 12个小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的•1. 已知复数z :.1,则丘—|z|=（ ）A.' ?i B. ' i C. 二―斗 D.2 2 1 2^2' 2 T 2 ' 2 2 1【答案】C【解析】由题意可得：丁 — ?i. 7| -丨，则E — Iz| = ' i.本题选择C 选项.2.集合A - {X x '-3x - C}，巳=3 V =切2 ，则也 I E=（ ）A = {x D - x - 2}.B = {x x - 2}，则2 i E ；= {x|0 - x 2}. 本题选择A 选项.3.已知函数仆创: '：u •门？的最小正周期为！■，则函数fl I 的图象（）A. 可由函数JU —:心“F 的图象向左平移"个单位而得B. 可由函数J 灯二—C 【的图象向右平移"个单位而得C. 可由函数 屮小 4"的图象向左平移:个单位而得D. 可由函数口 =二cc2n 的图象向右平移:个单位而得【答案】D【解析】由已知得，工”二则fi 艾］ 3G2X 一」的图象可由函数- C.C-.-J'X 的图象向A. {x|0 - x 2} C. {x|2 - :< - 2}【答案】AB. U 工 2} D.{x|0 - x - 2}【解析】由题意可得:右平移［个单位而得，故选 D.y > 3x-3,4. 已知实数y：, y满足约束条件•.. 则丁-：戈y的最大值为（）3x + 4y + 12 > 6A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】绘制目标函数表示的可行域，结合目标函数可得，目标函数在点Bi） J 处取得最大值z = 2x y = 2 .本题选择B选项.5. 一直线与平行四边形AECD中的两边2E, AC分别交于匕、卜，且交其对角线A匚于*，若] ] 勺q ，-q 5An.-心，―.工.卜，2阴_〉£口||/\匸入|」「. R：'，则一丄 A =（）A. 一B. 1 C. D. -3【答案】A【解析】由几何关系可得••心'.AC，则：, 1 —* 1即• A閘CAB ，：匚,则j - A=-；.本题选择A选项.点睛：（1）应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算.(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决.6•在如图所示的正方向中随机投掷10000个点，则落入阴影部分(曲线匚为正态分布fv 1.1；的密度曲线)的点的个数的估计值为(附：若x Nip.c ；,则尺|」口 •• X- |一、- 6O.6S27 ,P::|.1 2a ■. X -」I 2a.:- = 3 9545.()则落入阴影部分(曲线 匚为正态分布Ni U 的密度曲线)的点的个数的估计值为N 10000| '二"勺.本题选择B 选项•点睛：关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法 ① 熟记 P( [1 — (T <XW 口 + b ) , P ( — 2 a<XW 卩 + 2 a ) , P([i — 3(T <XW+ 3 a)的值.② 充分利用正态曲线的对称性和曲线与x 轴之间面积为1.7.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图下半部分是半径为 2的半圆，则该几何体的表面积是()A. SO - SnB. SO - 4nC. SO £nD. SD — n【答案】B【解析】由正态分布的性质可得，图中阴影部分的面积0.9545-0.6827=0.1359D. 3413【答案】BI LMIU【解析】根据三视图可知几何体是棱长为4的正方体挖掉半个圆柱所得的组合体，且圆柱底面圆的半径是2、母线长是4,•••该几何体的表面积 5 2'4 4 .1： 2 ■: - 3 4 4 I H 2 4 汎！ I 4n ,本题选择B选项•8. 已知数列心J中，3 丄,..白.'ll.若如图所示的程序框图是用来计算该数列的第2018项，则判断框内的条件是( )A. ri - 2016?B. ri - 2017?C. n ■. 2015'?D. 门“ 2017?【答案】B【解析】阅读流程图结合题意可得，该流程图逐项计算数列各项值，当门=2 013时推出循环，则判断框内的条件是/0 1^?.本题选择B选项.9. 已知5件产品中有2件次品，现逐一检测，直至能确定所有次品为止，记检测的次数为E 则弐=( )A. 3B.C. —D. 4【答案】B阴1【解析】由题意知，£的可能取值为2,3,4,其概率分别为F 2'：..,口(“3)=蹙护遐卞+)=注严謠，所以仝 2 :: , - 4 ' ■:，故选 B.10. 已知抛物线匚：匸一2|»沖的焦点为F,点M：：x ,,2-. 2：.：：/ ,门是抛物线匚上一点,圆“与线段閘F相交于点2,且被直线x —-截得的弦长为•MA|，若=2,则AF =( ) A. B. 1 C. 2 D. 3【答案】B【解析】由题意：M(x o, 2V2)在抛物线上，则8=2px o，则px o=4,①由抛物线的性质可知，邛X 「，J 2 ,则2住卜「1卜:i.X,•••被直线X ［截得的弦长为V 3|MA|，则DE| -,|MA| 」；£.•「，2 2 2由MA = =「，在Rt △ MDE中，丨DE丨+丨DM丨=丨ME丨，即1 p2 p 2 4 p1 I (X ■.'X '.：'，代入整理得：4】- I丁 2 0②，由①②，解得：x o=2, p=2,；卜r ■■-丄，故选：B.【点睛】本题考查抛物线的简单几何性质，考查了抛物线的定义，考查勾股定理在抛物线的中的应用，考查数形结合思想，转化思想，属于中档题，将点A到焦点的距离转化为点准线的距离是关键•11. 若定义在E上的可导函数fi I满足fi I I - I，且?f < I - 1 ,则当:一］时,I'1 "(' H：'儿ii厂的解集为( ).TI 4n, J IT 4T I L Tl. t TI TI,A. .B. :;C.D.:-.....:【答案】D【解析】不妨令和1 =工，该函数满足题中的条件，则不等式转化为：£整理可得：「，结合函数的定义域可得不等式的解集为-.A到其不等式2x ：」lli .,本题选择D选项.12. 已知工是方程］*亡• — ||讥-；_：的实根，则关于实数x的判断正确的是（）A. x■-B. X ■.. 'C. »一 2 卩D. 2e - Inx ,-紅【答案】C【解析】令fl X I _ .2 \工Q；，则f ■ Y. X 「：-，函数fiz在定义域内单调递增，方程即：——I门—啓上’-e_ ' ' '：-lnx ::，即f2「f：—I"：,结合函数的单调性有:】X -1门一1门「 C .本题选择C选项.点睛：（1）利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号.（2）若可导函数在指定的区间D上单调递增（减）,求参数范围问题，可转化为f（x）三0（或f（x）so）ta成立问题，从而构建不等式‘要注意"三是否可以取到•第n卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题〜第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题和第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 若（日『的展开式中◎项的系数为20,则$ + 的最小值为__________ .【答案】2【解析】试题分析：七J :展开后第；项为 . . .. ，其X"工"中x项为；一，即第「项，系数为-_ ；；,即二了二［，「4片”,二1当且仅当力二1 时日+匕取得最小值2 .考点：二项式公式，重要不等式•14. 已知AAE匸中，内角A, E,匚的对边分别为L匕，J若A - b -匸-be，氐=It,则AABC的面积为___________.【答案】4 ■ 3【解析】由题意有：匕一二一汀一匕匸.…匚口* 一' ' - ..si'i.A -.丄A _, 则弘巳匚的面积为\ .*川也4胃.15.已知双曲线号-弓=l（a > O r b > 0）的左、右顶点分别为戈，B两点，点CfOA^b）,若线段AC的3 b垂直平分线过点B ‘贝H双曲线的离心率为__________ -【答案】—【解析】由题意可得，摯为正三角形，则.21」-.北，所以双曲线的离心率16. 已知下列命题：①命题“:. R, £ _巳.孙”的否定是“ I戈:.R, £ _巳•孙”；②已知p，|为两个命题，若“匸丫：|”为假命题，则“ —J为真命题”；③“日：• 2 015”是“日：• 2017 ”的充分不必要条件；④“若心-::，则x =匚且丫 =［：”的逆否命题为真命题其中，所有真命题的序号是____________ .【答案】②【解析】逐一考查所给的命题：①命题“空工::R, * +包“弘”的否定是“ b • R.,工+ 3- Ex”；②已知|：，|为两个命题，若“八：1”为假命题，则“Lp.—.-匚|］= 一⑴詁⑴为真命题”；③“ ；i - / C ”是“ ；i - / 0 : 7 ”的必要不充分条件；④“若心-：：，则乂 = C且亍-〔：”是假命题，则它的逆否命题为假命题其中，所有真命题的序号是②.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 设&为数列/的前「I项和，且白丄，I坷_ | ： J 一丄X 一［门-丄］，「「N .（1）证明：数列L；为等比数列；（2）求丁匚一 5 —…-.【答案】（1）见解析；（2）【「• 2 2 '.【解析】试题分析：⑴利用题意结合等比数列的定义可得数列 打 叮为首先为2,公比为2的等比数列；（2）利用（1）的结论首先求得数列的通项公式，然后错位相减可得.试题解析： （1）因为白.,.- ，所以 I I '.S, | - S ,1 2 | "I 2- -i ：.i'i 1:，即I 佗..I 丄上,iv. 'i I.'，则.n + Ln所以:「12（；'. -1），又 • 1「故数列打 1；为等比数列.（2） 由（1）知「| 1I 「-2’；，所以 S , n ■ 2 '门，故T. ：：1 - 2 ■ 2 - 2' I ■■■ ■ n ■ 2' ：： il - 2 ................................ 「］•设 M - 1 ■ 2 + 2 - 2 —…+ 2 ，则2M - 1 ■ 2'' - 2 - 2 -——r ■ 2 1 +所以 M - "n - ： i ■ ?' ■-厂 所以［..ir. 1） ■ 21' ■ 1 ■ 2" '.' '•点睛：证明数列｛a n ｝是等比数列常用的方法：一是定义法，证明一一=q （n 》2, q 为常数）； 即-i二是等比中项法，证明 n = a n -1 • a n +1.若判断一个数列不是等比数列，则只需举出反例即可， 也可以用反证法.18.如图所示，四棱锥 A BCDE ，已知平面巳匚口 E 平面£三二，匕匕 二匚，巳匸=AR - 4 -. “心匚 丸.1 求证：A 匸 EE ；2 若二面角B AC E 为，求直线2 E 与平面代匸E 所成角的正弦值【答案】（1）见解析；（2） | .所以-M _ 2 ■ 2- | ...2r n + 1 r_n + 12 - 2 - n ■ 2【解析】试题分析:(1)利用题意首先证得人匚平面BCDE，结合线面垂直的定义有A匸EE.(2)结合(1)的结论首先找到二面角的平面角，然后可求得直线试题解析:所以AC - E匚「一蓟巳，所以AC 三匚.因为平面巳匚口 E 平面心、］，平面E.匚DE I平面2三匚EC：,E匚AC，所以2匚平面BCDE，又因为EL ■平面吕匚DE,所以也匚EE.(2)由(1) 平面巳〔HF,二F •平面巳匚匕F,所以空匚CE.又因为巳匸£匚，平面ACE I平面A5C = AC，所以/' RC.F是平面ER匸与平面巳2匚所成的二面角的平面角，即/ ECE = 45:.因为巳F 二匚，-二F：F,所以巳E 平面九匸F.所以&.E是AE与平面匚匕所成的角.因为在RtiACE中，巳E — E•匸引门」5 - 3- 2，所以在RtAR.'XF 中，。