二阶截断点、三阶截断点知识分享

无线监测接收机

无线监测接收机无线监测接收机是无线电频谱监测的重要工具，是无线电管理工程师的眼睛和耳朵。

通过监测接收机可了解到空中无线电频谱信号的场强、频率、带宽、调制、频率占用度等重要信息，以供无线电管理工程师进行分析、判断，并作出进一步的决策。

由于肩负着从纷繁复杂的无线电波中抓取特定信号的重任，监测接收机的电子电路一般都做了相应的优化设计，配备了输入预选器等特殊单元，加强了信号解调、分析能力，并且在灵敏度、线性度、互调IP2/IP3相位噪声等重要指标上超出其他的通用无线接收设备。

无线接收设备包括测试接收机、频谱分析仪和监测接收机。

无线接收设备是基于不同的理念，针对不同的任务来设计的，它们在功能上也各有特点。

对于测试接收机和频谱分析仪而言，因为许多监测功能是不必要的，所以它们某些特性或者很弱或者干脆没有，如：FSCAN、MSCAN 、全景、静噪、驻留时间等特性。

以下简单介绍监测接收机的性能。

1、监测接收机模块框图监测接收机包括预选器、前端（信号部分）、合成器（第一本振、第二本振、第三振）、中频部分、内置测试设备、处理器和接口等主要模块（见EB200模块框图）。

这里着重提一提预选器。

无线电监测接收机是专门为了监测天空中复杂拥挤的无线电波而设计的专业设备，其与频谱仪的一个显著的差别就是配有高性能的预选器，这个预选器提高了接收机在拥挤的频谱环境中选收无线电信号的能力。

以R&S公司的EM550接收机为例，它的预选器由20－1500MHz的跟踪滤波器＋1500－2300MH z带通滤波器＋2300－3600MHz的带通滤波器组成。

跟踪滤波器一般由YIG滤波器构成，其中心频率可在极宽的频带范围内滑动，滤波带宽一般为中心频率的10％。

跟踪滤波器是目前的技术水平下性能最好的选择滤波器，它也是代表了接收机设备档次的一个重要标志。

预选器位于接收机的最前端，与天线输入口相连。

预选器主要提供前置放大、信号衰减、选择滤波三项功能。

监测接收机及其基本知识

接收机基础
什么是接收机?
“从广义上讲，接收机是用来处理电讯号的有线或无线的设备”.
从这个广义的角度，我们将更近地观察那些使我们感兴趣的接收机. ? 测试接收机 ? 频谱仪 ? 监测接收机
监测接收机的典型应用
? 快速探测未知信号 ? 在频域内搜索活动信号 ? 通信信号的解调 ? 触发更多的功能 ? 集成到民用和军用的特殊系统中去 ? 频带的监测 ? 单频点的监测 ? 监测某一个频率表 ? 传送解调信号便于进一步处理 ? 存储某一活动信号
主要模块预选器
预选器需要被用来减少天线输入端信号负载 (信号总负载)
它改善了如下参数:
? 本振再辐射 ? 二阶截断点 - IP2 ? 镜频抑制 ? 中频抑制 ? 噪声系数 - NF
主要模块前端 (信号部分)
功能:
在前端，输入的频率被转变为不同的中频（第一中频、第二中频、第三中频），在每个变频器中间，得到的中频被放大和滤波。
接收机参数最重因子 – 噪声系数 - NF ? 灵敏度 ? 二阶截断点 - ICP2 - IP2 - SOI ? 三阶截断点 - ICP3 - IP3 - TOI ? 振荡器再辐射 ? 中频抑制 ? 镜频抑制 ? 选择性 – 形状因子
(O - D)* (U - T) (O - T) (U - T) (U - T) (U - T) (U - T) (U - T) (O - T)
监测接收机最后一级中频的典型输出频率: 10.7 MHz, 21.4 MHz, 40 MHz, 70 MHz, 160 MHz 许多选件都调谐到此频率。
(通常与测试接收机和频谱仪中频不同 )。
主要模块中频部分
功能:
对从前端输入的信号进行预选和滤波。转换到基带 (视频输出)。通过带有不同加权过程的对数放大器获得输入信号的电平信息。调整中频部分产生的信号电平进入固定倍数放大器。(对于调幅信号) 为进一步处理解调信号。音频信号处理。提供额外的输出端。

西安交大计算方法A考点总结【1-9章】

k
x* xk 0
计算方法 A 知识点总结仅供参考[2014 级化机]
矩阵收敛的充要条件是 lim
k
A* Ak 0
lim Bk 0 谱半径 B 1
k
2、迭代法的一般格式 3、雅克比迭代
xk 1 Bxk g （注：B 是个对角元素均为 0 的方阵）
i 1 n bi aij xjk 1 aij xjk ） j 1 j i
SOR 迭代格式（加松弛因子 w）： xi 变形为 xSOR
k 1 k 1 1 xk xG S
k 1
xik rik 1 / aii
改进平方根法：A=LU=LDLT 比平方根法多了 5、追赶法（三对角方程组）本质是三对角矩阵的 LU 分解。 6、向量范数
x
非负性；齐性；三角不等式。
x1 x
2
元素绝对值之和；元素平方和的平方根；元素绝对值的最大值；
x
7、矩阵范数
A
非负性；齐性；三角不等式；相容性。
A1 A2
列范数（第 1 到第 n 列元素绝对值之和的最大值）谱范数（ AT A 的特征值的最大值的平方根）行范数（第 1 行到第 n 行元素绝对值之和之和的最大值）
Dxk 1 1 Dxk Exk 1 Fxk b

1）迭代法收敛的充分条件：迭代矩阵 B 的范数 2）迭代法收敛的充要条件： lim B
k k
B 1
0 谱半径 B 1
3）超松弛迭代法收敛的必要条件是： 0 2
计算方法 A 知识点总结仅供参考[2014 级化机]
第一章 1、误差的来源与分类：模型误差、观测误差、截断误差、舍入误差。 2、准确到 n 位小数：

三阶截断点和二阶截断点

三阶截断点和二阶截断点
在射频或微波多载波通讯系统中,三阶交调截取点IP3（Third-order Intercept Point）是一个衡量线性度或失真的重要指标。

交调失真对模拟微波通信来说，会产生邻近信道的串扰,对数字微波通信来说，会降低系统的频谱利用率，并使误码率恶化;因此容量越大的系统,要求IP3越高，IP3越高表示线性度越好和更少的失真.IP3通常用两个输入音频测试，这里所指的音频与我们在低频电子线路的音频有区别，实际上是两个靠的比较近的射频或微波频率.
双音或多音信号在非线性器件中会产生交调：
多数交调产生的信号在带外，不会引入问题.但是3阶信号离基频最近，有可能落入带内，从而使输出产生非线性或者失真。

例如放大器，基频是1:1增长,3rd是3：1增长，IP3点就是3rd信号影响超过基频的点；。

数值分析局部截断误差阶数

数值分析局部截断误差阶数
局部截断误差（LocalTruncationError，简称LTE）是指在运算中发生误差的情况。

当用数值方法（比如，有限差分法、有限元法和有限体积法）计算数值解时，在每一步计算中所产生的误差就是LTE。

我们称它是局部的因为它仅发生在某一步的计算中，而不是整个计算过程中。

局部截断误差的阶数是指截断误差的程度，或者说离数值解的真实值有多远。

一般来说，局部截断误差的阶数越高，误差就越小。

例如，当LTE阶数为1时，会产生一个大小为Δt^2的误差，而当阶数为2时，误差则会减少到Δt^3。

因此，为了减少局部截断误差，我们需要选择一个有较高阶数的方法，以减小误差。

但是，并不是所有的方法都有高阶数。

比如，有时程序中使用的是低阶数的欧拉方法或梯形公式，此时误差会比较大。

因此，有必要及时更新和改进这些方法，以获得较高的阶数。

有了较高的阶数，就可以提高数值解的精度，使其越来越接近真实值。

这样，我们就可以得到更精确的结果，从而更好地解决问题。

此外，有些数值分析程序也会使用不同阶数的方法，以减少误差。

这样，可以通过多个步骤将误差降低到较低的水平，以获得更精确的数值解。

最后，为了确保数值解的准确性，可以比较结果与实验室测量值的差异，这样可以有效地确定局部截断误差的大小，从而对计算方法进行优化。

总之，局部截断误差阶数是一个很重要的参数，其高低直接影响到数值解的精度。

因此，我们应该努力提高阶数，以便获得更精确的结果。

截断法(二)截断法

截断法（二）截断法二、截断法这五种传变渠道产生了五种截断方法，可是我们平时只说三个，为什么？这五种截断方法是循经截、越经截、咽喉截、开阖截、表里截。

循经截和越经截大家都知道，讲六经时大家都知道是怎么传的，所以很多人就认为他不是特殊的，就会更多关注咽喉截、表里截和开阖截，实际上截断的方法有五个。

比如我们讲循经截，如果这是一个典型的少阳体的人得了外感你应该使用柴胡桂枝汤，而不应该直接使用桂枝汤，使用柴胡桂枝汤就可以迅速把疾病截断在太阳经，多见肝炎、肝硬化、胆囊炎、胆结石的人，一开始表现其实都是柴胡桂枝汤证。

三阳合病其实都是因为他有自己体质的特征，比如说太阳、少阳合病用柴胡桂枝汤，这是一个少阳体；太阳、阳明合病用葛根汤，这是一个阳明体；少阳、阳明合病用黄芩加半夏生姜汤，这也是这个的人体质特点，由于他有阳明体，跟少阳合病所以他用黄芩加半夏生姜汤。

至于太阴的也有，当归建中汤证，如果妇人产后失血过多加地黄阿胶，我们讲地黄阿胶在截断法的意义，这里我们不详细讨论它。

这些都是属于我们循经截的问题，我们把循经截大概给大家介绍这么多。

1枢机截枢机截的重点是咽喉截，这是一个特殊的理论，我们说“治温之要，贵在自咽截断”，这是我们提出来的，为什么要自咽截断呢？因为咽喉很特殊，咽喉上面是鼻，下面是肺；上面是口，下面是胃。

呼吸出入鼻与肺的枢机在咽喉，水谷由口入胃的窍道在咽喉，所以我们人体与外界沟通，不论是呼吸还是水谷，咽喉都是很关键的一个部位。

咽喉属于少阳的半表半里，为什么说是少阳半表半里？《伤寒论》有一条，“咽喉干燥者不可汗”，这是在太阳病讲的；在少阳又讲了忌汗，“少阳不可汗”。

所以咽喉他属于少阳半表半里，少阳证的“口苦咽干目眩也”，就是指的它。

我们讲三阳在外，卫外者也，太阳在头，“太阳之为病，脉浮头项强痛而恶寒”。

少阳在咽，“少阳之为病，口苦咽干目眩也”。

阳明在胃，“阳明之为病，胃家实是也”。

不光是阳明腑实证是胃家实，阳明经证也是胃家实。

计算特定相位截断杂散的频率和幅度的方法

计算特定相位截断杂散的频率和幅度的方法
简介
现代直接数字频率合成器(DDS)通常利用累加器和数字频率调谐字(FTW)在累加器输出端产生周期性的N位数字斜坡(见图1)。

此数字斜坡可依据公
式1定义DDS的输出频率(fO)，其中fS为DDS采样速率(或系统时钟频率)。

DDS给定时，组成FTW的位数(N)定义了fO的最小可能变化，这发生在FTW值仅更改最低有效位(LSB)时。

也就是说，FTW中的1 LSB变化定义了DDS的调谐分辨率。

例如，N = 32的DDS的调谐分辨率高于N = 24的DDS。

为了证实DDS的极佳调谐能力，以AD9912为例，N = 48产生的调谐分辨率为1/248(即1/281,474,976,710,656)。

事实上，fS= 1 GHz时，AD9912产生的频率调谐分辨率约为3.6 µHz(0.0000036 Hz)。

若DDS的FTW为N位，细看图1可知，累加器输出端的位数(N)和角度转幅度模块输入端的位数(P)之间存在明显的差异，即P 小于等于N。

这种差异会导致DDS输出频谱中出现相位截断杂散。

PA的指标分析

PA指标分析一．PA的工艺PA的设计指标包括频率、带宽、功率、效率、线性度，甚至可能也要要求噪声。

目前主要有两种工艺CMOS和GaAs。

CMOS工艺比GaAs有优势的地方，主要是集成度和成本。

所以但凡是要求效率、噪声、线性度等指标的放大器都不会选择CMOS工艺。

同时,CMOS的衬底损耗大，在大功率(1W以上)和低噪声方面都做不过砷化镓,所以无线网络和手机市场就被GaAs PA所统治，因为它可以支持高频率和高功率应用，而且效率很高。

CMOS PA则在蓝牙和ZigBee应用领域占据主导地位，因为它一般运行功率更低，而且性能要求没有那么苛刻。

二．PA选型GSM是恒包络调制，对线性度要求不高，所以使用非线性PA即可；LTE是非恒包络调制，幅度包含调制信息，所以对线性度要求很高，采用的是线性PA；CMOS目前无法满足高线性的要求，目前LTE PA几乎都是使用GaAs。

GaAs电子迁移速率是传统SI的六倍，所以截止频率高适合作为PA，常见的PA多为GaAs材质。

但是CMOS工艺比较成熟，容易和transceiver集成在同一芯片内，但是前提是解决好大信号和小信号的隔离比较困难。

一般这种SOC 带内杂散都比较高三.PA指标详解衡量各类功率放大器性能的主要性能指标有：工作频带及带宽、输出功率、增益及增益平坦度、输入及输出反射系数（驻波比）、线性度等，1.工作频带及带宽工作频带是指满足其他所有性能指标要求的连续工作频率范围。

带宽用来表示传输信号所占有的频率宽度，由传输信号的最高频率和最低频率决定，两者之差就是带宽值，即。

相对带宽定义为信号带宽与中心频率之比，公式表示为对于窄带、宽带的划分而言，目前尚无统一的严格定义，但通常有以下几种约定或定义方法。

在天线应用中，相对带宽时，称为窄带天线；当时，称为宽带天线；当时，称为超宽带天线。

对于射频电路模块，按工程设计经验，相对工作带宽低于，划为窄带模块；若一个射频电路模块的相对工作带宽高于，就被划为宽带模块。

二阶截断表达形式

二阶截断表达形式二阶截断表达形式一、引言在现代社会中，言语是人类交流的重要方式。

人们通过语言表达自己的想法和情感，沟通交流。

然而，在写作过程中，我们常常会遇到一个问题：如何用简练、凝练的表达方式来传递更多的信息？这就引出了二阶截断表达形式的概念。

本文将从三个方面论述二阶截断表达形式的重要性和应用。

二、什么是二阶截断表达形式二阶截断表达形式，是一种独特的表达方式，通过在句子中截取或缩减关键信息，使得表达更为简明扼要，凝练有力。

它能够在有限的空间内传达更多的意义，给读者留下更深刻的印象。

三、二阶截断表达形式的重要性1. 节约篇幅：在信息爆炸的时代，人们时间有限，对于信息的接受也更加迅速和碎片化。

采用二阶截断表达形式可以快速传达所要表达的核心内容，大大节约阅读者的时间，提高信息的传递效率。

2. 突出重点：二阶截断表达形式能够将核心信息直接呈现在句子的开头或结尾，突出表达的重点，让读者一目了然，同时也增加了阅读的吸引力和效果。

3. 提升表达能力：通过使用二阶截断表达形式，写作者可以锤炼自己的表达能力。

由于篇幅限制，需要仔细斟酌每一个词语的选择和排列顺序，在表达过程中追求短小精悍，这锻炼了写作者在有限时间和空间内思考和组织信息的能力。

四、二阶截断表达形式的应用领域1. 新闻报道：在新闻报道中，二阶截断表达形式可以用来传达重要的新闻事件和关键信息，使报道更具有凝练性，提高读者的阅读体验。

2. 广告宣传：广告词需要在极短的时间内吸引人们的注意力，并传递产品或服务的核心卖点。

二阶截断表达形式可以帮助广告商用更简明扼要的方式表达产品的优势和特点，使广告更具吸引力。

3. 科技文献：在科技领域，二阶截断表达形式可以用来呈现研究的重点和结果，使得读者可以更快地理解和吸收研究成果。

4. 散文和诗歌：在文学创作中，二阶截断表达形式可以增加作品的艺术感和节奏感，使作品更富有韵味和诗意。

五、总结二阶截断表达形式是一种独特的表达方式，通过截取或缩减关键信息来传达更多的意义。

三位截断求差法例题

三位截断求差法例题摘要：1.引言2.三位截断求差法简介3.例题1：计算过程及解析4.例题2：计算过程及解析5.例题3：计算过程及解析6.总结与拓展正文：【引言】在数学领域，求解差分方程是一种常见的问题。

三位截断求差法作为一种有效的数值计算方法，在实际应用中具有良好的可读性和实用性。

本文将通过三个具体的例题，详细介绍三位截断求差法的计算过程和应用方法，以帮助读者更好地理解和掌握这一方法。

【三位截断求差法简介】三位截断求差法，又称三阶截断求差法，是一种用于求解差分方程的数值方法。

其主要思想是将差分方程中的连续项用截断项替代，从而将求解连续项的问题转化为求解离散项的问题。

这种方法具有计算简便、精度较高、稳定性较好等特点，适用于各种线性和非线性差分方程的求解。

【例题1】已知差分方程：y[n+1] - 3y[n] + 2y[n-1] = f[n+1] - f[n]要求解该方程在n=0, 1, 2 时的数值解。

【计算过程及解析】采用三位截断求差法，将差分方程转化为：y[1] - 3y[0] + 2y[-1] = f[1] - f[0]y[2] - 3y[1] + 2y[0] = f[2] - f[1]根据已知条件，可得：y[1] = 2y[0] + (f[1] - f[0]) / 3y[2] = 2y[1] + (f[2] - f[1]) / 3【例题2】已知差分方程：y[n+1] - 4y[n] + 3y[n-1] - y[n-2] = f[n+1] - 2f[n] + f[n-1] 要求解该方程在n=0, 1, 2 时的数值解。

【计算过程及解析】采用三位截断求差法，将差分方程转化为：y[1] - 4y[0] + 3y[-1] - y[-2] = f[1] - 2f[0] + f[-1]y[2] - 4y[1] + 3y[0] - y[-1] = f[2] - 2f[1] + f[0]根据已知条件，可得：y[1] = 4y[0] - (f[1] - 2f[0] + f[-1]) / 3y[2] = 4y[1] - (f[2] - 2f[1] + f[0]) / 3【例题3】已知差分方程：y[n+1] - 5y[n] + 4y[n-1] - 2y[n-2] + y[n-3] = f[n+1] - 3f[n] + 2f[n-1] - f[n-2]要求解该方程在n=0, 1, 2 时的数值解。

数学分析证明中的截断技巧

基金项目:中国消防救援学院科研项目(XFKYB202211);中国消防救援学院教改项目(YJYB2022009)㊂作者简介:王洪庆(1977-),男,理学硕士,中国消防救援学院基础部副教授,研究方向为可靠性理论㊁数学教学;王亚男(1986-),女,经济学博士,中国消防救援学院基础部讲师,研究方向为应用统计;苏莉(1984-),女,中理学硕士,国消防救援学院基础部讲师,研究方向为代数几何㊂数学分析证明中的截断技巧王洪庆㊀王亚男㊀苏㊀莉(中国消防救援学院基础部,北京102202)摘㊀要:在数学分析中,当我们要证明一个问题时,有了正确的思路后,还常常要根据不同的对象和题设中的条件采取不同的处理方法,以实现证明的目标,本文对截断的处理方法和技巧进行了总结和提炼㊂关键词:数学分析;截断;极限;一致收敛中图分类号:TB㊀㊀㊀㊀㊀文献标识码:A㊀㊀㊀㊀㊀㊀doi:10.19311/ki.1672-3198.2022.22.1081㊀截断方法的概念我们常常要在某些条件下,证明无穷区间上的函数或无穷多个函数的和函数具有某些性质㊂例如,一个实数轴上处处连续的函数,如果当自变量趋于无穷大是有有限的极限,那么它一定有界;如果函数项级数的每一项当自变量x ңx 0时有极限,并且这个极限在包含x 0的某个区间上一致收敛,那么这个函数项级数的和的极限等于各项极限的和等㊂在证明这类问题时,我们的基本依据是有限区间上的函数或有限多个函数的和所具有的相关性质,同时还要根据给定的条件对无穷区间或无穷级数进行截断处理(如何进行具体的截断则要根据不同的问题做具体的分析)㊂我们把这种处理方法称为截断㊂2㊀截断技巧的案例研究例1㊀设函数f (x )ɪC (-ɕ,+ɕ),且lim x ңɕf (x )=l (其中l 为有限数)㊂求证:f (x )在(-ɕ,+ɕ)上有界㊂分析㊀由于lim x ңɕf (x )=l ,根据局部有界性可知,存A >0使f (x )在(-ɕ,-A )和(A ,+ɕ)上有界㊂而在-A ,A []上可以从f (x )是连续函数这一条件获得其有界性㊂证明㊀对ε=1,∃A >0,当x >A 时,有f (x )-l <1,从而f (x )<1+l x >A ()㊂又因为f (x )在(-A ,A )上连续,所以∃M 1>0,使得f (x )ɤM 1x >A ()㊂取M =max M 1,1+l {},则对一切x ɪ(-ɕ,+ɕ),有f (x )ɤM ,证明完毕㊂例2㊀设u n (x )(n =1,2, )在(x 0-δ,x 0+δ)内有定义(在点x 0也可以没有定义),lim x ңx 0u n (x )=l n ,l n 是有限数,且ðɕn =1u n (x )在(x 0-δ,x 0+δ)上一致收敛,求证:lim x ңx 0ðɕn =1u n (x )=ðɕn =1ln㊂分析㊀现在面临两个问题需要解决:(1)证明ðɕn =1l n 收敛㊂(2)证明等式lim x ңx 0ðɕn =1u n (x )=ðɕn =1ln成立㊂第(1)个问题由Cauchy 收敛原理不难解决㊂解决第(2)的问题的困难在于项数的无限多,因为极限运算法则只能保证有限多个函数和的极限等于它们极限的和㊂这就需要对无穷和进行截断处理,把它截成项数足够多的有穷多项和其余的去穷多项(即级数的尾巴 ),然后分别进行考虑,即ðɕn =1u n(x )-ðɕn =1lnɤðNn =1u n(x )-ðNn =1ln+ðɕn =N +1u n(x )-ðɕn =N +1ln我们的目的是证明当x 充分靠近x 0时,上面的不等式的左边能够任意小㊂这就要分析右边的情况,而右边的第一项根据有限和的极限等于期各项极限的和这一法则,要它当x ңx 0时能任意小时容易办到的;第二项是两个收敛级数的尾巴 ,其中ðɕn =N +1ln是收敛技术的尾巴 ,只要N 选的足够大,它就能任意小,而且与x 无关;另一项ðɕn =N +1u n(x )是一致收敛的函数项级数的尾巴 ,只要N 足够大,它也能任意小,并同样与x 无关㊂于是问题就不难解决了㊂至于N 如何选取,这就要依赖于正数ε㊂证明㊀对∀ε>0,由于ðɕn =1u n (x )在(x 0-δ,x 0+δ)上一致收敛,根据Cauchy 收敛原理,∃N ɪz +,当n >N 时,对∀p ɪz +,有u n +1(x )+u n +2(x )+ u n +p (x )<ε,令x ңx 0,就得到l n +1(x )+l n +2(x )+ l n +p (x )ɤε㊂再由Cauchy 收敛原理可知ðɕn =1l n 收敛㊂接下来,取定一个充分大的N ɪz +,使得㊃852㊃Copyright ©博看网. All Rights Reserved.ðɕn =N +1l n<ε3,ðɕn =N +1u n (x )<ε3∀x ɪ(x 0-δ,x 0+δ)㊂由lim x ңx 0u n (x )=l n (n =1,2, )可知,对上述的ε>0,∃δ1>0(δ1<δ),当0<x -x 0<δ1时,有u n (x )-l n <ε3N,(n =1,2, ,N )从而ðɕn =1u n(x )-ðɕn =1lnɤðN n =1u n (x )-l n+ðɕn =N +1u n(x )+ðɕn =N +1ln<ε3N +ε3+ε3=ε,证明完毕㊂以上两个例子说明,在进行截断的时候,主要是处理好那个无穷部分 (即截断后剩下的无穷区间或无穷级数的尾巴 ),因为只要把这部分处理好之后,我们就可以放心处理有穷部分了,至于从什么部位上进行截断,则要根据特设条件和证明的需要而定㊂例3㊀设f (x )ɪ(-ɕ,+ɕ),lim x ңɕf (x )存在且有限,求证f (x )在(-ɕ,+ɕ)上一致连续㊂分析㊀我们需要证明的是:对(-ɕ,+ɕ)中的任意两点xᶄ和xᵡ,只要xᶄ-xᵡ足够小,f xᶄ()-f xᵡ()就能够任意小㊂对于任何有限区间-A ,A []来说,这是比较容易做到的,因为闭区间上的连续函数一定是一致连续的㊂但是对于两个无穷区间(-ɕ,-A )和(A ,+ɕ)就不能按同样的想法来对待,因此需要分段考虑㊂如何选取上述的正数A 呢?就是利用题目中的lim x ңɕf (x )存在且有限这个条件了㊂证明㊀对∀ε>0,由于lim x ңɕf (x )存在且有限,根据Cauchy 收敛原理,∃A >0,当xᶄ和xᵡɪ(-ɕ,-A ]ɣ[A ,+ɕ)时,有f xᶄ()-f xᵡ()<ε2㊂在-A ,A []上,由于f (x )一致连续,自然存在δ>0,使得对于任意的xᶄ,xᵡɪ-A ,A [],只要xᶄ-xᵡ<δ,就有f xᶄ()-f xᵡ()<ε2<ε㊂于是对(-ɕ,+ɕ)上满足xᶄ-xᵡ<δ的任意两点xᶄ和xᵡ来说,不论它们属于-A ,A [],还是属于(-ɕ,-A )或(A ,+ɕ),都有f xᶄ()-f xᵡ()<ε2<ε㊂若xᶄɪ-A ,A []而xᵡɪ(A ,+ɕ),则由xᶄ-xᵡ<δ可知,必有xᶄ-A <δ且xᵡ-A <δ,从而有f xᶄ()-f xᵡ()ɤf xᶄ()-f A ()+f xᵡ()-f A ()<ε2+ε2=ε㊂对于xᶄɪ-A ,A []而xᵡɪ(-ɕ,-A )的情形同理可证㊂综上所述,只要xᶄ-xᵡ<δ,就有f xᶄ()-f xᵡ()<ε,证明完毕㊂例4㊀设lim n ңɕx n =l ,求证:lim n ңɕx 1+x 2+ +x nn=l ㊂分析㊀记σn =x 1+x 2+ +x nn(n =1,2, ),则σn -l=x 1-l ()+x 2-l ()+ +x n -l ()nɤx 1-l +x 2-l + +x n -l n㊂现在来分析一下不等式右端分子的变化情况㊂很明显,虽然项数在不断增多,但靠右边的一些项会随着n 的增大而变小,可以任意小;而前面的哪些项则是固定不变的,根本不能变小㊂因此我们可以考虑将它们分段处理㊂对∀ε>0,因为lim n ңɕx n =l ,∃N ɪz +,当n >N 时,x n -l <ε㊂因此,对于这样取定的N ,不论n 怎样大(也就是不论项数怎样多),从第N +1项开始,以后每一项都小于ε,而这些项加起来小于n -N ()ε,所以n-N ()εn =1-N n()ε<ε,所以可以不用去管他,另一方面,既然N 已经取定,从第一项到第N 项加起来就是一个固定的数,它被n 除过之后就会随着n 的增大也变小㊂证明㊀∀ε>0,因为lim n ңɕx n =l ,∃N ɪz +,当n >N 时,x n -l <ε,对于取定的N ,记M =max x 1-l ,x 2-l , x N -l {},再取N 1⩾N ,使NMN 1<ε,于是,当n >N 1时,有σn -lɤx 1-l +x 2-l + +x n -l n=x 1-l + +x N -l n +x N +1-l + +x n -ln <NM n +n -N nε<ε+ε=2ε㊂所以lim n ңɕx 1+x 2+ +x nn=l ,证明完毕㊂3　结束语截断处理是数学分析长得一种比较基本的处理方法,通过它可以把很多有限范围内成立的性质和结论扩展的无线范围,因此我们在处理与无线范围有关的问题时,应当有截断的意识㊂参考文献[1]华东师范大学数学系.数学分析(第五版)上册[M ].北京:高等教育出版社,2019.[2]马金玲.浅谈数学分析中极限的求法[J ].数学学习与研究,2021,(36).[3]张建华.数学分析中证明函数极限存在性的若干方法[J ].景德镇学院学报,2021,36(03).[4]祁伟,郭仲凯.数学分析中归结原则的应用[J ].数学学习与研究,2017,(03).㊃952㊃Copyright ©博看网. All Rights Reserved.。

截断函数的构造

截断函数的构造截断函数是一种非线性函数，用于将输入限制在特定的范围内。

它可以用于各种不同的应用场景，例如信号处理、优化算法和神经网络等。

截断函数常用于取值范围不适合的情况下，通过限制输入的最大最小值来处理异常数据。

截断函数通常包含两个参数，分别是输入值和截断点。

如果输入值小于截断点的最小值，则截断函数会将输入值设为截断点的最小值；如果输入值大于截断点的最大值，则截断函数会将输入值设为截断点的最大值；否则，截断函数会保持输入值不变。

下面是一些常见的截断函数的构造和相关参考内容：1. 线性截断函数：线性截断函数可以通过线性映射将输入值限制在特定的范围内。

例如，可以使用以下公式来构造线性截断函数：f(x) = max(min(x, upper), lower)其中，x是输入值，upper和lower分别是截断函数的上界和下界。

这个函数会将输入值限制在上界和下界之间，超出范围的值会被截断。

2. sigmoid截断函数：sigmoid函数是一种常见的截断函数，它可以将输入值映射到一个介于0和1之间的值。

sigmoid截断函数可以通过以下公式来构造：f(x) = 1 / (1 + exp(-x))sigmoid函数将输入值映射到一个S形曲线上，当输入值接近正无穷大时，输出值趋近于1；当输入值接近负无穷大时，输出值趋近于0。

3. ReLU截断函数：ReLU函数是一种常见的截断函数，它将输入值映射为其本身或者0。

ReLU截断函数可以通过以下公式来构造：f(x) = max(0, min(x, upper))ReLU函数将负值截断为0，保持非负值不变。

这个函数常用于深度学习中的神经网络模型中，以增加模型的非线性能力。

以上是常见的截断函数的构造和相关参考内容。

截断函数在多个领域都有广泛的应用，可以根据具体的需求选择适合的截断函数进行使用。

需要注意的是，在使用截断函数时，要根据实际问题合理选择截断点和参数，以确保截断函数能够达到预期的效果。

二阶曲线和三阶曲线

二阶曲线和三阶曲线1. 引言在数学中，曲线是指平面上的一条连续的路径。

二阶曲线和三阶曲线是两种常见的曲线类型，它们在几何学、物理学和工程学等领域中有着广泛的应用。

本文将介绍二阶曲线和三阶曲线的定义、特点以及应用，并通过示例来帮助读者更好地理解这两种曲线。

2. 二阶曲线2.1 定义二阶曲线是指平面上满足以下方程形式的曲线：Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0其中A,B,C,D,E,F是常数，且至少有一个系数A,B或C不为零。

2.2 特点二阶曲线具有以下特点：•对称性：根据方程中x和y的次数，可以判断二阶曲线是否具有对称性。

如果B=0，则该曲线关于y轴对称；如果D=0，则该曲线关于x轴对称；如果B≠0且D≠0，则该曲线关于原点对称。

•类型：根据系数B2−4AC的值，可以确定二阶曲线的类型。

如果B2−4AC>0，则该曲线为椭圆；如果B2−4AC=0，则该曲线为抛物线；如果B2−4AC<0，则该曲线为双曲线。

•中心位置：对于椭圆和双曲线，可以通过平移坐标轴的方式将其移到原点附近。

而对于抛物线，则需要通过旋转坐标轴的方式将其移到原点附近。

2.3 应用二阶曲线在几何学、物理学和工程学等领域中有着广泛的应用。

以下是一些常见的应用场景：•椭圆轨道：行星围绕太阳运动的轨道通常是椭圆形状。

椭圆曲线可以描述这种运动轨迹，并帮助科学家研究天体运动规律。

•抛物面反射器：抛物面具有将入射光聚焦到一个点的特性，因此常被用作反射器。

例如，在卫星接收天线和车辆前大灯中都可以看到抛物面的应用。

•双曲线天线：双曲线天线是一种常见的无线通信天线，其辐射特性使得信号能够在特定方向上进行聚焦和收发。

3. 三阶曲线3.1 定义三阶曲线是指平面上满足以下方程形式的曲线：Ax3+Bx2y+Cxy2+Dy3+Ex2+Fxy+Gy2+Hx+Iy+J=0其中A,B,C,D,E,F,G,H,I,J是常数，且至少有一个系数不为零。

3.2 特点三阶曲线具有以下特点：•对称性：三阶曲线可以具有对称性，但通常情况下不具备明显的对称轴。

二阶截断点、三阶截断点知识分享

二阶截断点、三阶截
断点
三阶截断点和二阶截断点
系统的三阶非线性输出与一阶线性输出达到相等时的输入或输出功率，分别被称为输入三阶交截点（IIP3）和输出三阶交截点
（OIP3）。

在射频或微波多载波通讯系统中，三阶交调截取点IP3（Third-order Intercept Point）是一个衡量线性度或失真的重要指标。

交调失真对模拟微波通信来说，会产生邻近信道的串扰，对数字微波通信来说，会降低系统的频谱利用率，并使误码率恶化；因此容量越大的系统，要求IP3越高，IP3越高表示线性度越好和更少的失真。

IP3通常用两个输入音频测试，这里所指的音频与我们在低频电子线路的音频有区别，实际上是两个靠的比较近的射频或微波频
率。

双音或多音信号在非线性器件中会产生交调：
多数交调产生的信号在带外，不会引入问题。

但是3阶信号离基频最近，有可能落入带内，从而使输出产生非线性或者失真。

二阶与三阶截点的测试

一、截点的概念固态放大器通常使用晶体管如二极管或场效应管来实现放大，虽然这些晶体管一般被用于线性工作模式，但是仍然存在非线性的现象，如互调产物及谐波，并以虚假信号的形式出现在输出端。

在单音调情况下，虚假信号表现为输入信号的多次谐波。

在双音调情况下，虚假信号就是两个输入信号f1和f2的混合产物，最普遍的是二阶和三阶互调产物。

二阶互调产物是输入信号频率相加和相减后的频率上的信号（最大）。

fspur = f1±f2 …………………………⑺当工作频带大于一个倍频程时，这些假信号才会产生影响，假如工作频带小于一个倍频程时，这些假信号将超出频带。

这些虚假信号同输入信号间的关系可以用截点来描述，这些截点定义为：在不饱和的情况下，基波信号的输入输出功率间的线性曲线与虚假信号的线性曲线的交点。

二阶互调产物的直线的斜率2倍于基波功率直线的斜率，因此其输出大小可以由输入信号的功率(Pin)和输出二阶截点值(OIP2)来确定，关系如下：双音调二阶互调抑制= OIP2 - ( Pin + G )双音调二阶互调假信号电平= 2 ( Pin + G ) - OIP2其中G为放大器增益。

输出二阶截点值(OIP2)dBm= (输入信号的功率(Pin)-二阶互调假信号电平)+输入信号的功率(Pin)三阶互调产物是由基波信号和其二次谐波结合的形成的。

fspur =|2f1±f2|±|f1±2f2 | …………………………⑻三阶互调信号的斜率3倍于基波输入功率的斜率，其大小也可由输入信号功率和输出三阶截点值确定，关系如下：双音调三阶互调抑制= 2 { OIP3 - ( Pin + G ) }双音调三阶互调假信号电平= 3 ( Pin + G ) - 2 * OIP3输出三阶截点值=(输入信号功率-三阶互调假信号电平)/2+输入信号功率二、阶截点的测试：1、用两台信号源输入，经二路合成器合成，接入放大器，再输出到频谱仪；2、两台信号源分别设置不同的频率，相同的输出幅度（将频谱仪的测试值调到一致），记下一组值P1；3、找到2f2-f1和2f1-f2频点，测试它们的幅度值P2，（P1—P2）/2就是放大器的三阶截点值（输出端）；4、两个频率间隔最好小于20MHz（对于放大器，可以不作限制）；5、输入端的三阶截点值要减去增益值；6、信号源幅度不要太大(-20dBm左右)，或以f1、f2在频谱仪上读数为0dBm为宜；7、频谱仪的衰减要足够大，以排除频谱仪动态不足带来的误差。

二三阶截获点

二三阶截获点
二阶互调截获点:
二阶互调截获点（SOIP）取决于信号的二阶产物，而且基本电平提高1dB，SOIP则提高2dB。

混频器的1/2中频响应可以从二阶互调截获点预测出。

1/2
中频互调截获点取决于射频信号和本振信号的第二谐波，两者都是内部产生的（2FRF±2FLO）。

1/2中频抑制由下式给出：（IP2-S-C）/2 (8)
其中，IP2是二阶互调截获点，S是接收机灵敏度，单位为dBm，C是捕获率或同频道抑制，单位为dB。

例如，假设接收机的二阶互调截获点为45dBm，灵敏度为
-120dBm。

如果同频道抑制为6dB，则半中频抑制为：
（45 dBm +120 dBm -6 dBm）/2=159/2=79.5 dBm
三阶互调截获点
在三阶互调截获点（TOIP）上，基本信号和三阶产物在振幅上是相等的。

基本信号每提高1dB，TOIP则提高3 dB。

TOIP主要反映接收机的互调失真性能。

接收机的互调性能
定义为接收机灵敏度和信号电平两者之间的的差，单位为dB，它足以产生特定的干扰电平。

从下式可以计算出其值：
IM=（2IP3-2S-C）/3 （9）
这里的IM是互调失真率，单位为dB，IP3是TOIP，S是接
收机灵敏度，单位为dBm，C是捕获率或同信道抑制，单位为dB。

方程（9）只包括一个载波的情况。

然而，实际应用的接收机要处理很多载波。

对于2F1-F2和2F1+F2来说，谐波的数量是n（n+1），n为当前载波的数量。

若是三重脉冲，对于F1+F2-F3情况，需要处理的谐波数量为n（n-1）（n-2）/2。

二阶三点数值微分公式的外推算法

二阶三点数值微分公式的外推算法2 二阶三点数值微分公式的外推算法下面给出问题的条件：设()f x 为定义在区间[],a b 上的函数，给定()f x 在节点012a x x x b ≤<<≤处的函数值为(),(0,1,2)f xk k =。

设0,x 1x ,2x ,为等距节点，即2110,x x x x h -=-=且在(1)x 的某邻域11(,)U x δ内任意次可微，在0,2x x 的某邻域内具有连续的4阶导数，即4()(,),(i 0,2)i f x C x δ∈=。

目前的教材都给出公式：其中2()x L 为2次lagrange 插值多项式。

1）中间节点1x 的二阶数值微分公式的外推算法根据已知条件，利用（1）式可得中间一点的二阶数值微分公式利用Taylor 公式，分别将与在内展开称泰勒级数：将（3）、（4）代入（2）式右端后整理，得记4611123()()a ,a ,...,12360f x f x a ===有"24601211232()2()()()...f x f x f x f x a h a h a h h -+-=+++（4）记0121.12()2()()()f x f x f x S h h -+=，有对于固定的1x ，显然是与h 无关的常数。

故上面的误差估计式，即（5）式符合Richardson 外推算法，所以有"2461 1.1123()-()()()()2222h h h h f x S a a a =++（6）由4(6)(5).⨯-。

整理得记 1.1 1.11.24()()2()3h S S h S h -=，得以此类推，一直外推可得递推序列如下其中 1.k 1()S h +的阶段误差为2(k 1)O()h =。

即利用Richardson 外推算法经k 次外推后得到高精度的二阶数值微分公式"1()f x ≈ 1.k 1()S h +，将截断误差由原来的2O()h 减小到2(k 1)O()h = 2）左边节点的二阶数值微分公式的外推算法根据已知条件，利用（1）式可得中间一点的二阶数值微分公式01202()2()()()f x f x f x f x h -+≈（7）利用Taylor 公式有:234'"(3)(4)00001()()()()(),2!3!4!h h h f x hf x f x f x f η++++（8）其中101(,)x x η∈234'"(3)(4)00002(2)(2)(4)()2()()()(),2!3!4!h h h f x hf x f x f x f η++++（9）其中202(,)x x η∈将（8）、（9)代入（7）式右端后整理，得记310a (),f x =-。

连续变量截断区间算法

连续变量截断区间算法连续变量截断区间算法是一种常用的数据处理方法，它可以将连续变量按照一定的规则进行划分，从而便于分析和处理数据。

本文将对连续变量截断区间算法进行介绍，并探讨其在实际应用中的一些技巧和注意事项。

我们来了解一下连续变量截断区间算法的基本原理。

连续变量是指在一定范围内可以取到任意值的变量，例如身高、体重等。

而截断区间算法则是将这些连续变量按照一定的区间进行划分，例如按照身高划分为矮、中等和高三个区间。

在进行连续变量的截断区间算法时，需要确定两个关键参数：截断点和区间数。

截断点是指将连续变量划分为不同区间的分界点，而区间数则是指将连续变量分为几个区间。

确定这两个参数的方法有很多，可以根据实际情况和需求选择合适的方法。

一种常用的确定截断点的方法是分位数法。

分位数是指将一组数据按照大小顺序排列后，处于某个位置的数值。

例如，中位数就是将一组数据按照大小顺序排列后，处于中间位置的数值。

在确定截断点时，可以选择将数据按照大小顺序排列后，再选择某个分位数作为截断点。

常见的分位数有中位数、四分位数、十分位数等。

确定了截断点后，就可以将连续变量划分为不同区间。

划分区间的方法也有很多，常见的方法有等宽法和等频法。

等宽法是将整个取值范围等分为若干个区间，每个区间的宽度相等。

而等频法则是将整个取值范围划分为若干个区间，每个区间中包含相同数量的数据。

在确定截断点和划分区间时，需要注意一些技巧和注意事项。

首先，截断点应该选择适当的分位数，以保证不同区间的数据分布均衡。

如果某个区间的数据过多或过少，可能会导致分析结果的偏差。

其次，划分区间的宽度应该适中，不宜过窄或过宽。

过窄的区间可能导致样本数量不足，不利于统计分析；而过宽的区间则可能导致信息丢失，不利于发现数据的规律。

连续变量截断区间算法在实际应用中还有一些其他的注意事项。

例如，在进行截断区间算法时，应考虑到数据的分布情况和取值范围。

如果数据的分布呈现明显的偏态或峰态，可能需要对数据进行转换或采用非线性的截断方法。

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