7.3鸡兔同笼
小学数学《鸡兔同笼》课件
1.实践情景引入：通过动画展示鸡兔同笼的情景，激发学生兴趣，引导学生思考问题。
补充说明：选择合适的动画素材，确保情景有趣且贴近学生生活，易于引起学生共鸣。
2.例题讲解：详细讲解列表法和假设法的解题步骤，通过示例让学生学会运用。
补充说明：在讲解过程中，注意引导学生关注解题步骤和关键点，如列表法中的穷举和筛选，假设法中的设定和调整。
2.通过生动有趣的动画或故事，引导学生进入学习状态。
教案反思
1.教学内容方面：本节课是否涵盖了鸡兔同笼问题的所有知识点，学生是否能够掌握列表法和假设法。
2.教学方法方面：实践情景引入、随堂练习、小组合作交流等环节是否有效，学生是否积极参与。
3.课堂氛围方面：语言语调、课堂提问等是否能够激发学生的兴趣，调动学生的积极性。
4.学生掌握程度：课后作业和课堂练习的完成情况，学生对知识点的掌握程度。
5.教学改进措施：针对学生的反馈和表现，调整教学策略，提高教学效果。
3.随堂练习：设计不同难度的练习题，让学生巩固所学方法。
补充说明：练习题应涵盖列表法和假设法，且难度逐渐提升。在学生解题过程中，教师应关注学生的解题思路和方法，及时给予指导和反馈。
三、作业设计中的题目难度和答案解析
1.题目难度：设计具有挑战性的作业题，提高学生的思维能力和解决问题的能力。
补充说明：作业题应涵盖不同场景和条件，让学生在解决问题时充分运用所学知识。
2.答案解析：详细解释作业题的答案，帮助学生理解解题过程和方法。
补充说明：解析过程中，注重引导学生关注解题思路、关键步骤和易错点，提高学生自我纠错和解决问题的能力。
四、课后反思及拓展延伸的深入探讨
1.课后反思：分析学生在课堂上的表现，总结教学效果，为后续教学提供参考。
鸡兔同笼问题训练与解答
鸡兔同笼问题训练与解答鸡兔同笼问题是中国古代著名的数学趣题之一，也是小学数学中常见的一类应用题。
它不仅能锻炼我们的逻辑思维能力，还能让我们学会运用数学方法解决实际问题。
接下来，让我们一起深入了解鸡兔同笼问题，并通过一些练习题来巩固所学的知识。
一、鸡兔同笼问题的基本概念鸡兔同笼问题通常是这样描述的：在一个笼子里，有若干只鸡和兔，从上面数有若干个头，从下面数有若干只脚，求鸡和兔各有多少只。
我们知道，鸡有 2 只脚，兔有 4 只脚。
设鸡的数量为 x 只，兔的数量为 y 只，那么头的总数就是 x ＋ y，脚的总数就是 2x ＋ 4y。
二、鸡兔同笼问题的解题方法1、假设法假设全是鸡，那么脚的总数就是 2×（鸡和兔的总数），与实际脚的总数相比，少的数量就是因为把兔当成鸡而少算的脚数。
每把一只兔当成鸡，就少算 2 只脚，所以用少的脚数除以 2 就是兔的数量，鸡的数量就等于总数减去兔的数量。
假设全是兔，那么脚的总数就是 4×（鸡和兔的总数），与实际脚的总数相比，多的数量就是因为把鸡当成兔而多算的脚数。
每把一只鸡当成兔，就多算 2 只脚，所以用多的脚数除以 2 就是鸡的数量，兔的数量就等于总数减去鸡的数量。
2、方程法设鸡的数量为 x 只，兔的数量为 y 只，根据头的总数和脚的总数可以列出方程组：x ＋ y ＝总头数2x ＋ 4y ＝总脚数然后通过解方程组求出 x 和 y 的值。
三、鸡兔同笼问题的训练题目1、笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有 35 个头，从下面数有 94 只脚，鸡和兔各有多少只？假设全是鸡，脚的总数为 2×35 ＝ 70（只），比实际少 94 70 ＝ 24（只）。
每把一只兔当成鸡，少算 2 只脚，所以兔的数量为 24÷2 ＝ 12（只），鸡的数量为 35 12 ＝ 23（只）。
假设全是兔，脚的总数为 4×35 ＝ 140（只），比实际多 140 94 ＝46（只）。
六年级数学《鸡兔同笼》教案
六年级数学《鸡兔同笼》教案六年级数学《鸡兔同笼》教案作为一位兢兢业业的人民教师，很有必要精心设计一份教案，教案是教材及大纲与课堂教学的纽带和桥梁。
写教案需要注意哪些格式呢？以下是小编精心整理的六年级数学《鸡兔同笼》教案，欢迎阅读与收藏。
六年级数学《鸡兔同笼》教案1教学内容：人教版实验教材小学数学六年级上册P112-114学情分析：鸡兔同笼问题是我国民间流传下来的一类数学妙题，它集题型的趣味性、解法的多样性、应用的广泛性于一体，具有训练智能的教育功能和价值，是实施开放式教学的好题材。
教材呈现三种解题思路：列表尝试法、假设法和方程法。
列表尝试法能直观反映数据的变化，学生容易接受，但数据较大时比较繁琐不宜采用；假设法是一种算术方法，计算比较简便，但理解算理有一定难度；方程法容易建立数量关系，有利于培养学生的分析能力，但求解过程对多数小学生而言较难。
因此，本课设计的重点放在理解假设法的算理上。
列表尝试法虽然有局限性，但它是假设法和方程法的基础，因此在引导学生用列表尝试法解决问题时，就要有意识地作好铺垫，为下面的教学埋下伏笔。
在掌握解决问题的方法后，引导学生反思提升，通过鸡兔同笼问题与生活中类似问题的比较，帮助学生建立“鸡兔同笼”结构特点和解决模型。
教学目标：1、知识与技能：使学生了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，掌握用列表法、假设法、方程法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。
2、过程与方法：通过自主探索，合作交流，让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，使学生体会解题策略的多样性。
渗透化繁为简的思想。
3、情感态度与价值观：使学生感受古代数学问题的趣味性，体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣。
教学重点：尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体会用列表法和假设法解决问题的优越性。
教学难点：理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。
教学过程：一、以史激趣，导入新课：同学们，你们知道吗？数学是思维的体操，它可以让我们的头脑越来越聪明。
7.3鸡兔同笼(9) 课件(北师大版八年级上册)
题目大意是：
用绳子测量水井的深度。如果将绳子折成三 等份，一份绳子比井深多5尺；如果将绳子折成四 等份，一份绳子比井深多1尺。绳长、井深各是多 少尺？
解：设绳长x尺，井深y尺，则
x y 5 3
① ②
x y 1 4
①－②，得
问题解 决啦！
x x 4， 3 4 x 4 ， 12 x 48。
白冠长尾雉
孔雀雉 黑长尾雉1
黑长尾雉2
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“下有九十四足”呢？
答：“上有三十五头”指的是雉的头数与兔的头数的和为 35，
而“下有九十四足”指的是雉的足数与兔的足数的和为94。
（2）你能根据（1）中的数量关系列出方程组吗？
答：能。设雉为x头，兔为y头。 想一想 呀！
那么
x y 35 ，①
2 x 4 y 94 。 ②
（3）你能解决这个有趣的问题吗？
“今有牛五、羊二，直金 十两。牛二、羊五，直金八 两。牛羊各直金几何？”
题目大意是：
5头牛、2只羊共价值10两“金”。2头牛、5只 羊共价值8两“金”。每头牛、羊各价值多少 “金”？
解：设每头牛值“金”x两，每只羊值“金”y两，则
5x 2 y 10, 2 x 5 y 8.
①×2，得 ②×5，得 ④－③，得
。 将 x 48 代入①，得 y 11
∴绳长48尺，井深11尺。
填空题：
1、今有甲、乙二人持钱不知其数。设甲持钱x，乙持钱y，
y x 50 “甲得乙半而钱五十”，则列方程为： 2
“乙得甲太半而亦钱五十”（注：“太半”意为“三分之 二”），
。
则列方程为：
2 x y 50 3
。
列方程组解古算题：
7.3鸡兔同笼
元.” 根据上述内容,完成下面各题：
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（1）设该厂某工人每月生产一件产品得a元，每月生活 费为b元，求a、b的值； a=2， b=300. （2）设该厂某工人每月生产x件产品，总收入为y元，写 出y与x之间的函数关系式； y=2x+300 （3）该厂的生产能手小王上个月的总收入是1500元，问 他上个月的产量是多少？ 解：将y=1500代入y=2x+300，得2x+300=1500,解得 x=600. 答:小王上个月的产量是600件.
鸡头+兔头=35， 鸡脚+兔脚=94.
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典例剖析 例1 以绳测井.若将绳三折测之,绳多五尺;若将绳四 折几种关系? 两种 2.题目中的等量关系是: (1) 绳的三分之一减井深等于五尺 ; (2) 绳的四分之一减井深等于一尺 . 3.设出未知数,列方程组解决问题.
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2.李明为了减轻家庭经济负担,决定在暑假期间到工 厂打工,解决上高中的部分学习费用.一天他到某工厂了 解情况,下面是厂方有关人员的谈话内容：
工厂:“我厂实行计件工资制,就是在发给每人相同
的生活费的基础上每制成一件产品,得一定的钱.” 工人甲:“我上个月完成了300件产品,总收入是900 元.” 工人乙:“我上个月完成了450件产品,总收入是1200
八年级数学（上册）• 北师大版
7.3 鸡兔同笼
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学习要求
1.理解二元一次方程组的应用问题. 2.掌握二元一次方程组的解法.
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要点突破 《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书,许多 问题浅显有趣,其中下卷第31题“雉兔同笼”流传尤为广 泛,漂洋过海传到了日本等国. 今有鸡兔同笼, 上有三十五头，
7.3鸡兔同笼
班级：小组：姓名：编号：18020704
课题：7.3鸡兔同笼课型：课时：
教师“复备”栏或
学生笔记栏
【学习目标】能根据具体问题中的数量关系,列出二元一次方程组，解决简单的实际问题.
【学习重点】
1、利用方程组来解决实际数学问题.
2、用方程组来解决实际问题的过程中,体会方程组是刻画现实世界的有效模型.
【知识链接】
解方程组
（1） （2）
（3）
【学习过程】
一预习引领：
请同学们自主学习教材P229--230的内容
1、（1）“上有三十五头”的意思是______________________，“下有九十四足”的意思是____________________________。
（2）题中的等量关系是____________________、_______________。
解得
（3）设笼中有x只鸡、y只兔，那么我们可以根据题意到一个这样的方程组
2、总结列二元一次方程组解实际问题的一般步骤：
（1）审题；（2）；
（3）根据等量关系列方程，联立方程组；（4）；（5）。
二目标解读
三直金十两。牛二、羊五，直金八两。牛、羊各直金几何？”
题目大意是：五头牛、2只羊共价值10两“金”。2头牛、5只羊共价值8两“金”。每头牛、每只羊各价值多少“金”？
四展示提升
1、今有甲、乙二人，持钱不知其数，甲得乙三分之二而钱五十，乙得甲半而亦钱五十，甲、乙持钱各几何？
2、某校为九年级学生安排宿舍，若每间宿舍住5人，则有4人住不下；若每间住6人，则有一间只住4人，且空两间宿舍，求该年级寄宿生人数及宿舍间数？
五总结反馈
【反思】
§7.3 鸡兔同笼
§7.3 鸡兔同笼【教学目标】1.使学生初步掌握列二元一次方程组解应用题2.通过将实际问题转化成纯数学问题的应用训练，培养学生分析问题、解决问题的能力。
【教学重点】根据等量关系列二元一次方程组解应用题。
【教学难点】根据题意找出等量关系，列出方程。
【教学过程】一、我们伟大祖国具有五千年的文明史，在历史的长河中，为科学知识的创新和发展作出了巨大的贡献，特别在数学领域有[九章算术]、[孙子算经]等古代名著流传于世，普及趋于民众，许多问题浅显易懂，趣味性强，如[九章算术]下卷第三题目“雉兔同笼”等，漂洋过海传到了日本等国，对中国古代文明史的传播起了很大作用。
“雉兔同笼”题为：“今有雉兔同笼，上有三十五关，下有九十四足，问雉兔各几何？”问题1、“上有三十五头”指的意思是什么？“下有九十四足”呢？答：“上有三十五头”指的鸡和兔共有三十五个头，“下有九十四足”指的是鸡和兔共有九十四只脚。
问题2、你能根据问题1中的的数量关系列出方程吗？并能解决这个有趣的问题吗？（分小组进行讨论，然后请两个小组的代表到黑板上板演）解：设有鸡x只，兔y只，则x+y=35 解之得x=232x+4y=94 y=12答：共有鸡23只，兔12只。
这个古老的数学问题，用今天的方程解决，体现了古为今用的原则，为后人理解了数学的过去和现在，当代的著名的数学家陈省生教授在说起“鸡兔同笼”时，曾另有一番别有风趣的延伸：“全体鸡兔立正，兔子提起前面的两只脚，请问现在共有几只脚？”……二、中国是一个伟大的四大文明古国，像这样浅显有趣的数学题目还有很多，我们的书上就提供了这样的一个例题例1、以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺，若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？接下来老师看一下，那位同学的古文水平好，那位同学能自告奋勇地解释一下，这段古文的意思？（用绳子测量水井的深度，如果将绳子折成三等分，一份绳子长比井深多5尺；如果将绳折成四等份，一份绳子比井深多1尺，绳子、井深各是多少尺？）（分小组进行讨论，然后请两个小组的代表到黑板上板演）解：设绳子长x尺，井深y尺，则1453=-=-y x y x 解之得x= 48y=11 答：绳子长为48尺，井深11尺。
鸡兔同笼优秀课件
鸡兔同笼优秀课件一、教学内容本节课的教学内容来自人教版小学数学四年级下册第七单元《鸡兔同笼》一节。
本节课主要通过解决一个实际问题引入“鸡兔同笼”问题，让学生在解决实际问题的过程中，掌握“鸡兔同笼”问题的解法，并培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
具体内容包括：1. 理解“鸡兔同笼”问题的含义；2. 学会用列表的方法解决“鸡兔同笼”问题；3. 掌握“鸡兔同笼”问题的解法步骤。
二、教学目标1. 学生能理解“鸡兔同笼”问题的含义，并掌握用列表法解决此类问题的方法。
2. 学生通过解决实际问题，培养观察、思考、归纳的能力，发展逻辑思维。
3. 学生能运用所学的“鸡兔同笼”问题的解法，解决生活中的实际问题。
三、教学难点与重点重点：理解“鸡兔同笼”问题的含义，掌握用列表法解决此类问题的方法。
难点：如何引导学生发现“鸡兔同笼”问题的解法步骤，并灵活运用解决实际问题。
四、教具与学具准备教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
学具：练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 实践情景引入：教师通过讲述一个关于鸡兔同笼的故事，引导学生思考如何解决这个问题。
2. 自主探究：学生尝试用列表的方法解决鸡兔同笼问题，教师巡回指导。
5. 巩固练习：学生完成课后练习，教师点评并讲解。
6. 拓展延伸：教师提出一些类似的问题，引导学生运用所学的解法解决。
六、板书设计板书设计如下：鸡兔同笼问题解法步骤：1. 确定鸡和兔的数量关系（头数和脚数）；2. 列出所有可能的组合；3. 计算每种组合的脚数，找出符合题意的解；4. 验证解的正确性。
七、作业设计作业题目：1. 学校养了20只鸡和15只兔，它们的脚一共有64只，请问学校养了多少只鸡和兔？答案：学校养了12只鸡和3只兔。
2. 一个农夫养了18只鸡和20只兔，它们的脚一共有74只，请问农夫养了多少只鸡和兔？答案：农夫养了14只鸡和6只兔。
八、课后反思及拓展延伸课后反思：本节课通过鸡兔同笼问题，引导学生运用列表法解决问题，学生兴趣浓厚，参与度高。
鸡兔同笼完整版课件
鸡兔同笼完整版课件一、教学内容本节课的教学内容选自人教版九年级上册第五章第二节“鸡兔同笼”。
具体内容包括：鸡兔同笼问题的提出、图示分析、方程建立、解方程求解鸡兔数量以及应用拓展等。
二、教学目标1. 理解鸡兔同笼问题的背景和意义，培养学生解决实际问题的能力。
2. 掌握用方程解决鸡兔同笼问题的方法，提高学生的数学思维能力。
3. 培养学生的团队合作精神，提高学生的问题解决能力。
三、教学难点与重点重点：掌握用方程解决鸡兔同笼问题的方法。
难点：理解鸡兔同笼问题的本质，能够灵活运用方程求解。
四、教具与学具准备教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
学具：练习本、笔、草稿纸。
五、教学过程1. 实践情景引入：讲述一个关于鸡兔同笼的故事，引导学生思考如何解决这个问题。
2. 图示分析：在黑板上画出鸡兔同笼的图示，引导学生观察并发现问题的本质。
3. 方程建立：引导学生根据图示，列出鸡兔同笼问题的方程。
4. 解方程求解：引导学生分组讨论，共同解方程，求解鸡兔的数量。
5. 应用拓展：出示一些类似的鸡兔同笼问题，让学生独立解决，巩固所学知识。
六、板书设计鸡兔同笼问题：设鸡有x只，兔有y只。
根据题意，列出方程：2x + 4y = 24x + 2y = 12解方程，求解鸡兔数量。
七、作业设计1. 请用方程解决下面的鸡兔同笼问题：农场里有一些鸡和兔子。
它们共有35个头和94只脚。
请问农场里有多少只鸡和多少只兔子？答案：农场里有23只鸡和12只兔子。
八、课后反思及拓展延伸本节课通过鸡兔同笼问题，引导学生掌握了用方程解决实际问题的方法。
在教学过程中，学生积极参与，课堂气氛活跃。
但在解决问题的过程中，部分学生对于方程的建立和解方程的步骤还不够熟练，需要在今后的教学中加强训练。
拓展延伸：引导学生思考，除了用方程解决鸡兔同笼问题，还有没有其他方法可以解决这个问题？例如，可以使用图示法、列表法等。
鼓励学生课后尝试探索，提高问题解决能力。
重点和难点解析一、教学内容细节解析人教版九年级上册第五章第二节“鸡兔同笼”的内容主要包括了鸡兔同笼问题的提出、图示分析、方程建立、解方程求解鸡兔数量以及应用拓展等。
鸡兔同笼的9种解法
鸡兔同笼是我国古代著名趣题之一，记载于《孙子算经》之中。
鸡兔同笼问题，是小学奥数的常见题型。
是指已知鸡与兔的总头数和总足数，求鸡和兔各是多少只的应用题。
1、列表法。
2、画图法，画图法也是低年级小朋友很好接受的一个方法，呵呵，画图还可以让数学变得形象化，而且经常画图还有助于创造力的培养！假设14只全部是鸡，先把鸡给画好。
3、金鸡独立法，让每只鸡都一只脚站立着，每只兔都用两只后脚站立着，那么地上的总脚数只是原来的一半，即19只脚。
鸡的脚数与头数相同，而兔的脚数是兔的头数的2倍。
4、吹哨法。
5、假设法，假设全部是鸡。
6、假设法，假设全部是兔子。
7、特异功能法，鸡有2条腿，比兔子少2条腿，这不公平，但是鸡有2只翅膀，兔子却没有。
假设鸡有特级功能，把两只翅膀变成2条腿，那么鸡也有4条腿。
8、特异功能法，假设每只鸡兔都具有“特异功能”，鸡飞起来，兔立起来，这时立在地上的脚全是兔的。
9、特异功能法，假设孙悟空变成兔子，说“变”，每只兔子又长出一个头来，然后对妖精说“将它劈开”，变成“一头两脚”的两只“半兔”，半兔与鸡都是两只脚。
10、砍足法，假如把每只砍掉1只脚、每只兔砍掉3只脚，则每只鸡就变成了“独角鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。
基本概念：鸡饭同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来：基本思路：①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲•样）：②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少：③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因：④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。
基本公式：①把所有鸡假设成兔子：鸡数=（兔脚数X总头数一总脚数）子（兔脚数一鸡脚数）②把所有兔子假设成鸡：兔数=（总脚数一鸡脚数X总头数）子（兔脚数一鸡脚数）关犍问题：找出总量的差与单位量的差。
解决鸡兔同笼一般用“假设法”来求解。
即假设全是鸡或是全是兔，然后根据出现的足数差，推算出鸡或兔的只数。
7.3鸡兔同笼(7) 课件(北师大版八年级上册)
谈谈你的收获和困惑
作业
必做题 P195 ---习题7.4
自编一道利用二元一次方程组解决的应用题
选做题
x+=20 (D) x+2y=12
古算题：“我问开店李三公， 众客都来到店中，一房七客 多七客，一房九客一房空， 问有多少房间多少客
列方程组解古算题：
今有牛五、羊二， 直金十两。牛二、 羊五，直金八两。 牛、羊各直几何？
别不信, 你是最棒 的
甲乙隔墙养鸡，暗把数量相比； 乙梦天降一对，鸡数与甲平齐； 甲偷乙家两只，八七之比大喜； 各家原有几许？请君为我解 迷．
义务教育八年级（上）数学（北师大版）
<<孙子算经>>是我国古代较为普及的算书,许 多问题浅显有趣.其中下卷第31题“鸡兔同笼” 问题流传尤为广泛,飘洋过海传到了日本等国. 今有鸡兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问鸡兔各几何
解： 设笼中有鸡x只，有兔y只 由题意可得： x+y=35 2x+4y=94 解此方程组得： X=23 Y=12 答：笼中有鸡23只，兔12只。
例1 以绳测井。若将绳三折测之， 绳多五尺；若将绳四折测之，绳 多一尺。绳长、井深各几何？ 题目大意是：
用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等 份，一份绳长比井深多5米；如果将绳子 折成四等份，一份绳长比井深多1尺。问 绳长、井深各是多少尺？
例1 以绳测井。若将绳三折测之，绳 多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺， 绳长、井深各几何？ 1 绳长的 - 井深 = 5 3 解: （一） 1 绳长的 - 井 深 = 1 4
（井 深 + 5）3=绳长 解:（二） （井 深 + 1）4 =绳长
（1）你认为利用列二元一次方程 组解应用题有哪些步骤
鸡兔同笼问题解决方案汇总
鸡兔同笼问题解决方案汇总“鸡兔同笼”是一个古老而有趣的数学问题，经常出现在小学数学中，让不少同学感到头疼。
但其实，只要掌握了合适的方法，解决起来并不困难。
接下来，我将为大家汇总几种常见的解决鸡兔同笼问题的方案。
一、假设法假设法是解决鸡兔同笼问题最常用的方法之一。
我们可以先假设笼子里全部都是鸡或者全部都是兔，然后根据实际的头和脚的数量差异来进行计算。
假设笼子里全部都是鸡，那么每只鸡有 2 只脚。
如果笼子里有 n 个头，那么总共就应该有 2n 只脚。
但实际的脚的数量比 2n 多，多出来的部分就是因为把兔子当成鸡来计算而少算的。
每只兔子有 4 只脚，而我们当成鸡算时只算了 2 只脚，每只兔子少算了 2 只脚。
用实际脚的数量减去假设全是鸡时的脚的数量，再除以 2，就可以得到兔子的数量。
即：兔子的数量＝（实际脚的总数 2×头的总数）÷（4 2）。
假设笼子里全部都是兔，那么每只兔有 4 只脚。
如果笼子里有 n 个头，那么总共就应该有 4n 只脚。
但实际的脚的数量比 4n 少，少的部分就是因为把鸡当成兔来计算而多算的。
每只鸡有 2 只脚，而我们当成兔算时算了 4 只脚，每只鸡多算了 2 只脚。
用假设全是兔时的脚的数量减去实际脚的数量，再除以 2，就可以得到鸡的数量。
即：鸡的数量＝（4×头的总数实际脚的总数）÷（4 2）。
例如，笼子里有 35 个头，94 只脚。
假设全是鸡，那么脚的总数应该是 35×2 ＝ 70 只，实际有 94 只脚，多了 94 70 ＝ 24 只脚。
因为每只兔子比鸡多 2 只脚，所以兔子的数量就是 24÷2 ＝ 12 只，鸡的数量就是 35 12 ＝ 23 只。
二、方程法方程法是一种比较直接和严谨的方法。
我们可以设鸡的数量为 x，兔的数量为 y。
因为头的总数等于鸡和兔的数量之和，所以 x ＋ y ＝头的总数。
又因为鸡有 2 只脚，兔有 4 只脚，所以 2x ＋ 4y ＝脚的总数。
鸡兔同笼问题解决方案
鸡兔同笼问题解决方案鸡兔同笼问题，是一个古老而有趣的数学谜题，也是小学数学中常见的一类应用题。
它不仅能锻炼我们的逻辑思维能力，还能让我们学会运用数学方法解决实际问题。
鸡兔同笼问题的基本描述通常是：在一个笼子里，有若干只鸡和兔，从上面数有若干个头，从下面数有若干只脚，问鸡和兔各有多少只。
解决鸡兔同笼问题，常见的方法有假设法、方程法等。
我们先来看看假设法。
假设全是鸡，那么腿的总数就会比实际的少。
因为每只鸡有 2 条腿，每只兔有 4 条腿，所以假设全是鸡时，腿的数量就是头的数量乘以2 。
用实际腿的数量减去假设全是鸡时腿的数量，得到的差除以每只兔比每只鸡多的腿数（4 2），就可以得出兔的数量。
然后用头的总数减去兔的数量，就得到鸡的数量。
举个例子来说，如果笼子里有 35 个头，94 条腿。
假设全是鸡，那么腿的数量就是 35×2 ＝ 70 条。
实际有 94 条腿，多出来的腿 94 70 ＝24 条，这是因为把兔当成鸡来算了。
每只兔比每只鸡多 2 条腿，所以兔的数量就是 24÷2 ＝ 12 只。
鸡的数量就是 35 12 ＝ 23 只。
假设全是兔也是同样的道理。
假设全是兔时，腿的数量就是头的数量乘以 4 。
用假设全是兔时腿的数量减去实际腿的数量，得到的差除以每只兔比每只鸡多的腿数，就可以得出鸡的数量。
然后用头的总数减去鸡的数量，就得到兔的数量。
再比如，如果有 20 个头，56 条腿。
假设全是兔，腿的数量就是20×4 ＝ 80 条。
实际有 56 条腿，少了 80 56 ＝ 24 条腿，这是因为把鸡当成兔来算了。
每只鸡比每只兔少 2 条腿，所以鸡的数量就是 24÷2 ＝12 只。
兔的数量就是 20 12 ＝ 8 只。
接下来看看方程法。
我们可以设鸡的数量为 x 只，兔的数量为 y 只。
因为头的总数等于鸡和兔的数量之和，所以 x ＋ y ＝头的总数。
又因为鸡有 2 条腿，兔有 4 条腿，所以 2x ＋ 4y ＝腿的总数。
鸡兔同笼教学课件
鸡兔同笼教学课件一、教学内容本节课的教学内容选自人教版七年级数学下册第五章《数据的收集与处理》中的第1节《数据的收集》。
具体内容包括：鸡兔同笼问题的引入、模型的建立、解答与分析以及实际应用。
二、教学目标1. 让学生了解鸡兔同笼问题，掌握建立模型的方法，提高解决实际问题的能力。
2. 培养学生合作交流、逻辑思维和创新能力。
3. 通过对鸡兔同笼问题的学习，培养学生对数学的兴趣和积极性。
三、教学难点与重点重点：鸡兔同笼问题模型的建立与求解。
难点：对模型进行推广与应用。
四、教具与学具准备教具：多媒体教学课件、黑板、粉笔。
学具：笔记本、彩笔。
五、教学过程1. 实践情景引入：教师通过讲述一个关于鸡兔同笼的有趣故事，引发学生对鸡兔同笼问题的兴趣。
2. 问题提出：教师展示一个典型的鸡兔同笼问题，引导学生思考如何解决。
3. 模型的建立：教师引导学生通过观察、分析，建立鸡兔同笼问题的数学模型。
4. 解答与分析：教师带领学生一起探讨模型的求解方法，并进行解答与分析。
5. 实际应用：教师展示鸡兔同笼问题在实际生活中的应用，让学生体会数学的实用性。
6. 随堂练习：教师设计一些类似的鸡兔同笼问题，让学生独立解决，巩固所学知识。
7. 课堂小结：六、板书设计板书设计如下：鸡兔同笼问题模型建立：解答与分析：实际应用：七、作业设计1. 请用彩笔绘制一个鸡兔同笼问题的情境图。
答案：略。
2. 选取一个生活中的实际问题，尝试用鸡兔同笼模型进行解决。
答案：略。
八、课后反思及拓展延伸重点和难点解析一、教学内容的章节和详细内容本节课的教学内容选自人教版七年级数学下册第五章《数据的收集与处理》中的第1节《数据的收集》。
具体内容包括：鸡兔同笼问题的引入、模型的建立、解答与分析以及实际应用。
二、教学目标1. 让学生了解鸡兔同笼问题，掌握建立模型的方法，提高解决实际问题的能力。
2. 培养学生合作交流、逻辑思维和创新能力。
3. 通过对鸡兔同笼问题的学习，培养学生对数学的兴趣和积极性。
小学数学鸡兔同笼教案
小学数学鸡兔同笼教案小学数学鸡兔同笼教案(11篇)作为一名教师，通常会被要求编写教案，教案是实施教学的主要依据，有着至关重要的作用。
怎样写教案才更能起到其作用呢？下面是小编帮大家整理的小学数学鸡兔同笼教案，欢迎阅读与收藏。
小学数学鸡兔同笼教案1教学内容：人教版《数学》四年级下册P103——P104页数学广角——《鸡兔同笼》。
教材分析：“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的有趣的数学问题，最早出现在《孙子算经》中。
教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题，一方面可以培养学生的逻辑推理能力；另一方面使学生体会代数方法的一般性。
对于四年级的学生来说，解决“鸡兔同笼”问题最好的方法是列表法或假设法。
“假设法”有利于培养学生的逻辑推理能力，列表法可以让学生经历猜测、验证等解决问题的基本策略。
通过两种方法的探究让学生感知解决问题的多样性。
因此在解决“鸡兔同笼”问题时，学生选用哪种方法均可，不强求用某一种方法。
教学目标：1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
2、经历自主探究解决问题的过程，能够用列表、假设的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生感知解决问题的多样性。
3、在解决问题的过程中，培养学生的逻辑推理能力，增强应用意识和实践能力。
教学重点：1、理解掌握解决问题的不同思路和方法。
2、学会用不同的方法解决实际生活中有关“鸡兔同笼”的问题。
教学难点：理解掌握假设法，能运用假设法解决数学问题。
教学具准备：表格教学过程：一、导入师生谈话导入新知（设计理念：通过谈话营造轻松的学习环境，同时引出课题，让学生感知我国古代数学文化的源远流长激发学生的民族自豪感；通过谈话引出问题为下一教学环节做好铺垫。
）二、探究新知1、质疑：提问：（1）一只鸡和一只兔不看外表单从数量上看有什么相同点和不同点？（2）鸡和兔相比：什么比什么多？多多少？（3）出示：如果有4只兔和3只鸡同笼，一共有多少个头和多少只脚呢？（4）尝试解决，交流想法；（5）出示交换已知条件以后的题目。
鸡兔同笼解法
鸡兔同笼解法鸡兔同笼是中国古代著名的数学趣题之一，也是小学数学中常见的一类问题。
它的表述通常是：在一个笼子里，有若干只鸡和兔子，从上面数有若干个头，从下面数有若干只脚，求鸡和兔子各有多少只。
解决鸡兔同笼问题，有多种方法，下面为大家介绍几种常见且易懂的解法。
第一种方法是假设法。
假设笼子里全是鸡，那么每只鸡有 2 只脚。
如果笼子里一共有 n 个头，那么按照全是鸡来算，脚的总数就是 2n 只。
但实际上脚的总数不止这么多，假设实际脚的总数是 m 只，那么多出来的脚的数量就是 m 2n 只。
这是因为把兔子当成鸡来算了，每只兔子有 4 只脚，当成鸡就少算了 2 只脚，所以多出来的脚的数量除以 2 就是兔子的数量，即（m 2n）÷ 2 就是兔子的数量，用头的总数 n 减去兔子的数量，就得到鸡的数量。
举个例子来说，笼子里有 35 个头，94 只脚。
假设全是鸡，那么脚的总数就是 35×2 ＝ 70 只。
但实际有 94 只脚，多出来的脚的数量就是94 70 ＝ 24 只。
每只兔子少算了 2 只脚，所以兔子的数量就是 24÷2 ＝12 只，鸡的数量就是 35 12 ＝ 23 只。
第二种方法是方程法。
我们可以设鸡的数量为 x 只，兔子的数量为y 只。
因为头的总数等于鸡和兔子的数量之和，所以x ＋y ＝总头数。
又因为鸡有 2 只脚，兔子有 4 只脚，所以 2x ＋ 4y ＝总脚数。
这样就得到了一个方程组，通过解方程组就能求出 x 和 y 的值，也就是鸡和兔子各自的数量。
还是以上面的例子为例，设鸡有 x 只，兔子有 y 只。
则 x ＋ y ＝ 35，2x ＋ 4y ＝ 94。
由第一个方程可得 x ＝ 35 y，将其代入第二个方程，得到 2×（35 y) ＋ 4y ＝ 94，70 2y ＋ 4y ＝ 94，2y ＝ 24，y ＝ 12。
把y ＝ 12 代入 x ＝ 35 y ，得到 x ＝ 23。
鸡兔同笼完整版课件.
鸡兔同笼完整版课件.一、教学内容本节课的教学内容来自人教版《数学》八年级上册第四章第二节“鸡兔同笼”。
该章节主要介绍了鸡兔同笼问题的解法，通过列出方程求解鸡和兔的数量。
具体内容包括：1. 理解鸡兔同笼问题的情境，掌握问题的基本信息。
2. 学会用假设法和方程法解决鸡兔同笼问题。
3. 能够运用所学的知识解决实际生活中的类似问题。
二、教学目标1. 让学生掌握鸡兔同笼问题的解法，能够独立解决类似问题。
2. 培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
3. 引导学生运用数学知识服务生活，提高学生学习数学的兴趣。
三、教学难点与重点1. 教学难点：如何引导学生列出方程，并求解鸡兔的数量。
2. 教学重点：掌握鸡兔同笼问题的解法，能够灵活运用到实际问题中。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
2. 学具：笔记本、彩笔、练习题。
五、教学过程1. 实践情景引入：教师展示一个鸡兔同笼的实际问题，如：“一个笼子里有鸡和兔共30只，它们的脚一共有74只。
请问笼子里有多少只鸡和多少只兔？”2. 讲解例题：\[\begin{cases}x + y = 30 \\2x + 4y = 74\end{cases}\]通过解方程组，得到鸡和兔的数量。
3. 随堂练习：教师给出几个类似的鸡兔同笼问题，让学生独立解决。
如：“一个笼子里有鸡和兔共25只，它们的脚一共有66只。
请问笼子里有多少只鸡和多少只兔？”4. 课堂讨论：教师引导学生分组讨论，分享各自的解题方法和解题过程。
让学生互相学习，提高解题能力。
六、板书设计1. 鸡兔同笼问题情境。
2. 方程组的列出。
3. 方程组的解法。
4. 实际问题的解决。
七、作业设计“一个笼子里有鸡和兔共18只，它们的脚一共有46只。
请问笼子里有多少只鸡和多少只兔？”2. 请举一个生活中的例子，说明如何运用鸡兔同笼问题的解法。
答案：1. 鸡有10只，兔有8只。
2. 例子：某农场有鸡和兔子共100只，它们的脚一共有250只。
鸡兔同笼方程解法归纳，看看鸡兔同笼可以怎么做
鸡兔同笼方程解法归纳，看看鸡兔同笼可以怎么做极客数学帮鸡兔同笼方程解法归纳，看看鸡兔同笼的解法都有哪些，常用的基本关系式有哪些，再通过练习题来巩固自己掌握的知识点。
一起来看看今天的鸡兔同笼方程解法归纳吧。
一、重点知识归纳及讲解1、鸡兔同笼问题的特点鸡兔同笼问题一般是已知两个总量(如前面提到的数鸡头和兔头共35个，数鸡脚和兔脚共94只)，求出两个部分量各是多少(如前面提到的鸡和兔各有多少只)。
2、鸡兔同笼问题的解题方法鸡兔同笼问题一般用假设法求解。
如前面的问题中，先假设它们全是鸡，于是根据鸡、兔的总数，就可以先算出在假设条件下共有几只脚，再与原有的脚数相比较，看看差多少。
从差中求出兔的数量。
也可以先假设成全是兔子，在差的变化中求鸡的数量。
再求另一个数量是多少。
3、鸡兔同笼问题的基本关系式(1)鸡数=(每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数) ÷(每只兔子脚数-每只鸡脚数);兔数=鸡兔总数-鸡数;(2)兔数=(实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数) ÷(每只兔子脚数-每只鸡脚数);鸡数=鸡兔总数-兔数。
二、难点知识剖析例1、一个农户有若干只鸡和兔，它们共有50个头和140只脚，问鸡、兔各有多少?分析：解鸡兔同笼问题适用的基本方法是假设法。
假设这笼里全是鸡，那么鸡脚的总数应为(50×2=)100只，与实际相比较，脚减少的数为(140-100=)40只。
脚减少的原因是每把一只兔当作一只鸡时，要少(4-2=)2只脚。
所以实际的兔数是(40÷(4-2)=)20只，若先假设的全是鸡，则先求出的是兔数。
解法一：设农户养的全是鸡，那么相应的鸡脚数50×2=100(只)与实际相比，脚减少的数140-100=40(只)每只兔脚与鸡脚的差4-2=2(只)。
实际兔数为40÷2=20(只)，那么实际的鸡数50-20=30(只)，答：有鸡30只，有兔20只。
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民乐三中八年级数学教学案
科目：数学执笔：张秀花刘桃张大志张金涛滕好波
鸡兔同笼
【学习目标】
1、使学生初步掌握列二元一次方程组解应用题
2、通过将实际问题转化成纯数学问题的应用训练，培养学生分析问题、解决问题的能力。
3、通过对祖国文明史的了解，培养学生爱国主义精神，树立为中华崛起而学习的信心。
【学习重点】根据等量关系列二元一次方程组解应用题。
【学习难点】根据题意找出等量关系，列出方程。
【预习导学】
一、我们伟大祖国具有五千年的文明史，在历史的长河中，为科学知识的创新和发展作
出了巨大的贡献，特别在数学领域有[九章算术]、[孙子算经]等古代名著流传于世，普及趋于民众，许多问题浅显易懂，趣味性强，如[九章算术]下卷第三题目“雉兔同笼”
等，漂洋过海传到了日本等国，对中国古代文明史的传播起了很大作用。
“雉兔同笼”题为：“今有雉兔同笼，上有三十五关，下有九十四足，问雉兔各几何？”
问题1、“上有三十五头”指的意思是什么？“下有九十四足”呢？
由此，问题1中的等量关系式是
若设有鸡x只，兔y只，则列出方程为
解得
这个古老的数学问题，用今天的方程解决，体现了古为今用的原则，为后人理解了数学的过去和现在，当代的著名的数学家陈省生教授在说起“鸡兔同笼”时，曾另有一番别有风趣的延伸：“全体鸡兔立正，兔子提起前面的两只脚，请问现在共有几只脚？”……
二、中国是一个伟大的四大文明古国，像这样浅显有趣的数学题目还有很多，我们的书
上就提供了这样的一个例题
例1、以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺，若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？
以上古文的意思是:
（用绳子测量水井的深度，如果将绳子折成三等分，一份绳子长比井深多5尺；如果将绳折成四等份，一份绳子比井深多1尺，绳子、井深各是多少尺？）
分析：以上问题中有几个等量关系式？分别是
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 如果设井深为x尺，绳长为y尺，则列出的方程是
解之得x=
y=
答：
三、练一练
1、古代有一个马快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人，在
分脏，在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：
隔壁听到人分银，不知人数不知银。
只知每人五两多六两，每人六两少五两，
问你多少人数多少银？
2、列方程组解古算题：
“今有牛五、羊二、直金十两，牛二、羊五，直金八两，牛、羊各直金几何？”
题目大意是：5头牛、2只羊共价值10两“金”、2头牛、5只羊共价值8两“金”、
每头牛、每只羊共价值多少“金”？
四、小结
用方程组解决实际问题时应该注意下列几个问题：
3、认真读题和审题，弄清古代问题的现实意义
4、正确设出未知数
5、找出相等关系，并列出方程组。
6、解此方程组
7、写出答案
经过本节课的学习，你有什么收获和体会？。