中考数学试题_尺规作图

（第8题图）

中考数学

尺规作图

一、选择题

1. （2011浙江绍兴，8，4分）如图，在ABC ∆中，分别以点A 和点B 为圆心，大于

12

AB 的长为半径画弧，两弧相交于点,M N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD .若ADC ∆的周长为10，7AB =，则ABC ∆的周长为（ ）

A.7

B.14

C.17

D.20

D

M

N C

A B

【答案】C 二、填空题 三、解答题

1. （2011江苏扬州，26,10分）已知，如图，在Rt △ABC 中，∠C=90º，∠BAC 的角平分线AD 交BC 边于D 。

（1）以AB 边上一点O 为圆心，过A ，D 两点作⊙O （不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；

（2）若（1）中的⊙O 与AB 边的另一个交点为E ，AB=6，BD=32, 求线段BD 、

BE 与劣弧DE 所围成的图形面积。（结果保留根号和π）

【答案】（1）如图，作AD 的垂直平分线交AB 于点O ，O 为圆心，OA 为半径作圆。

判断结果：BC 是⊙O 的切线。连结OD 。 ∵AD 平分∠BAC ∴∠DAC=∠DAB ∵OA=OD ∴∠ODA=∠DAB

∴∠DAC=∠ODA ∴OD ∥AC ∴∠ODB=∠C ∵∠C=90º ∴∠ODB=90º 即：OD ⊥BC ∵OD 是⊙O 的半径 ∴ BC 是⊙O 的切线。 (2) 如图，连结DE 。

设⊙O 的半径为r ，则OB=6-r ， 在Rt △ODB 中，∠ODB=90º，

∴ 0B 2=OD 2+BD 2 即：(6-r)2= r 2+(32)2 ∴r=2 ∴OB=4 ∴∠OBD=30º，∠DOB=60º

∵△ODB 的面积为

3223221=⨯⨯，扇形ODE 的面积为ππ3

2

2360602=⨯⨯ ∴阴影部分的面积为32—π3

2

。

2. （2011山东滨州，23，9分）根据给出的下列两种情况，请用直尺和圆规找到一条直线，把△ABC 恰好分割成两个等腰三角形（不写做法，但需保留作图痕迹）；并根据每种情况分别猜想：∠A 与∠B 有怎样的数量关系时才能完成以上作图？并举例验证猜想所得

结论。

（1）如图①△ABC中，∠C=90°，∠A=24°

C

B A

（第23题图①）

①作图：

②猜想：

③验证：

（2）如图②△ABC中，∠C=84°，∠A=24°.

C

B A

（第23题图②）

①作图：

②猜想：

③验证：

【答案】

(1)①作图：痕迹能体现作线段AB(或AC、或BC)的垂直平分线，或作∠ACD=∠A(或∠BCD=∠B)两类方法均可，

在边AB上找出所需要的点D，则直线CD即为所求………………2分

②猜想：∠A+∠B=90°，………………4分

③验证：如在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°时，有∠A+∠B=90°，此时就能找到一条把△ABC恰好分割成两个等腰三角形的直线。………………5分

（2）答：①作图：痕迹能体现作线段AB(或AC、或BC)的垂直平分线，或作∠ACD=∠A 或在线段CA上截取CD=CB三种方法均可。

在边AB上找出所需要的点D，则直线CD即为所求………………6分

②猜想：∠B=3∠A………………8分

③验证：如在△ABC中，∠A=32°，∠B=96，有∠B=3∠A，此时就能找到一条把△ABC 恰好分割成两个等腰三角形的直线。………………9分

3. （2011山东威海，20，8分）我们学习过：在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某一个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点叫旋转中心．

（1）如图①，△ABC≌△DEF，△DEF能否由△ABC通过一次旋转得到？若能，请用直尺和圆规画出旋转中心，若不能，试简要说明理由．图①

（2）如图②，△ABC≌△MNK，△MNK能否由△ABC通过一次旋转得到？若能，请用直尺和圆规画出旋转中心，若不能，试简要说明理由．

（保留必要的作图痕迹）

图①图②

O就是所求作的旋转中心．

【答案】解：（1）能，点

1

图①图②

O就是所求作的旋转中心．

（1）能，点

2

4. （2011浙江杭州，18，6）四条线段a，b，c，d如图，a：b：c：d＝1：2：3：4．

(1)选择其中的三条线段为边作一个三角形(尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作

法)；

(2)任取三条线段，求以它们为边能作出三角形的概率．

【答案】(1)只能取b,c,d三条线段，作图略

(2) 四条线段中任取三条共有四种等可性结果：（a，b，c），（a，b，d），

（a，c，d），（b，c，d），其中能组成三角形的只有（b，c，d），所以

以它们为边能作出三角形的概率是1

4

．

5. （2011四川重庆，20，6分）为进一步打造“宜居重庆”，某区拟在新竣工的矩形广场的

内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示．请在答题卷的原图上利用尺规作出音乐喷泉M、位置．(要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图)

【答案】