2019届陕西省渭南市高三上学期第一次月考数学(理)试题Word版含答案
陕西省渭南市2019届高三质量检测1文科数学试卷+Word版含解析
陕西省 2019年渭南市高三数学质量检测1文科数学试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合，则的元素个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】因为 ,所以 ,即的元素个数为2,选C.2.复数，则A. B. 4 C. 5 D. 25【答案】C【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再求模即可．【详解】解：z（﹣3+4i）＝3﹣4i，∴|z|5，故选：C．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.函数的大致图象为A. B.C. D.【答案】A 【解析】,所以函数为奇函数，不选D ，因为无定义，所以不选C; 因为无定义，所以不选B;因此选A.4.已知平面向量，，则与的夹角为A. B. C. D.【答案】B 【解析】 【分析】利用两个向量的数量积的定义，两个向量坐标形式的运算法则，求得cos θ 的值，可得θ的值．【详解】解：∵向量（1，0），（，），∴（，），•（）＝（1，0）•（，），设与的夹角为θ，θ∈[0，π]，则由cos θ，可得θ，故选：B ．【点睛】本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量数量积坐标形式的运算，属于基础题．5.已知双曲线的离心率大于，则m的取值范围为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用双曲线的离心率大于建立不等关系，即可求出m的范围．【详解】解：双曲线的离心率大于，可得，解得m＞1．故选：C．【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．6.我国三国时期的数学家赵爽为了证明勾股定理创制了一幅“勾股圆方图”，该图是由四个全等的直角三角形组成，它们共同围成了一个如图所示的大正方形和一个小正方形.设直角三角形中一个锐角的正切值为3.在大正方形内随机取一点，则此点取自小正方形内的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】不妨设两条直角边为,故斜边,即大正方形的边长为,小正方形边长为,故概率为.7.若，则A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由已知求得tanθ，再由同角三角函数基本关系式化弦为切求解．【详解】解：由sinθ＝2cosθ，得tanθ＝2．∴sin2θ+2cos2θ．故选：A．【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式及倍角公式的应用，是基础题．8.程序框图如图所示，则输出的n值为A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算s的值并输出相应变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】解：模拟程序的运行，可得n＝0，s＝0执行循环体，n ＝1，s不满足条件s ＞0，执行循环体，n ＝2，s 不满足条件s ＞0，执行循环体，n ＝3，s 不满足条件s ＞0，执行循环体，n ＝4，s 0不满足条件s ＞0，执行循环体，n ＝5，s ＝0此时，满足条件s ＞0，退出循环，输出n 的值为5． 故选：B ．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．9.定义域为R 的函数满足，且在上＞0 恒成立，则的解集为 A. B.C.D.【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，由奇函数的定义可得f （x ）为奇函数且f （0）＝0，结合函数的导数与单调性的关系可得函数f （x ）在[0，+∞）上为增函数，进而可得f （x ）在R 上为增函数，据此分析可得f （x +1）≥0⇒x +1≥0⇒x ≥﹣1，分析可得答案．【详解】解：根据题意，定义域为R 的函数f （x ）满足f （x ）+f （﹣x ）＝0， 则函数f （x ）为奇函数，且f （0）+f （﹣0）＝0，则有f （0）＝0，又由在[0，+∞）上f '（x ）＞0恒成立，则函数f （x ）在[0，+∞）上为增函数， 而函数f （x ）为奇函数，则函数f （x ）在R 上为增函数， f （x +1）≥0⇒x +1≥0⇒x ≥﹣1， 即不等式的解集为[﹣1，+∞）； 故选：C ．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意分析函数的单调性，属于中档题．10.已知等差数列的首项和公差都不为0，、、成等比数列，则A. 2B. 3C. 5D. 7【答案】C【解析】【分析】运用等差数列的通项公式和等比数列中项性质，可得首项和公差的关系，再由等差数列的通项公式，计算可得所求值．【详解】解：等差数列{a n}的首项和公差d都不为0，、、成等比数列，可得a22＝a1a4，即有（a1+d）2＝a1（a1+3d），化为a1＝d，则5．故选：C．【点睛】本题考查等差数列的通项公式和等比数列中项性质的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．11.如图，正三棱柱的各棱长包括底面边长都是2，E，F分别是AB，的中点，则EF与侧棱所成的角的余弦值是A. B. C. D. 2【答案】B【解析】【分析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点F，取AC的中点G，连接FG，EG，∠EFG为EF 与侧棱C1C所成的角，在直角三角形EFG中求出此角即可．【详解】解：取AC的中点G，连接FG，EG根据题意可知FG∥C1C，FG＝C1C；而EG∥BC，EG BC；∴∠EFG为EF与侧棱C1C所成的角，在Rt△EFG，cos∠EFG故选：B．【点睛】本题主要考查了异面直线及其所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．12.定义在R上的函数满足：，当时，；当时，，则A. 336B. 337C. 338D. 339【答案】C【解析】【分析】根据函数的周期性，将函数值进行转化即可．【详解】解：∵f（x+6）＝f（x），当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）＝﹣（x+2）2当﹣1≤x＜3时，f（x）＝x，∴f（1）＝1，f（2）＝2，f（3）＝f（﹣3）＝﹣1，f（4）＝f（﹣2）＝0，f（5）＝f（﹣1）＝﹣1，f（6）＝f（0）＝0，∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）＝1，∵f（x+6）＝f（x），∴f（x）的周期为6，∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2019）＝336+f（1）+f（2）+f（3）＝338．故选：C．【点睛】本题主要考查函数值的计算，根据函数的周期性，进行转化是解决本题的关键．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数在点处的切线方程为______．【答案】【解析】【分析】因为曲线f（x）＝lnx在点（1，0）处的切线的斜率为f′（1），用点斜式求得函数f（x）＝lnx 的图象在点（1，0）处的切线方程．【详解】解：∵f′（x），∴曲线f（x）＝lnx在点（1，0）处的切线的斜率为f′（1）＝1，所以函数f（x）＝lnx的图象在点（1，0）处的切线方程是y﹣0＝x﹣1，整理得x﹣y﹣1＝0．故答案为：x﹣y﹣1＝0．【点睛】本题考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，比较基础．14.若x，y满足约束条件，则的最大值是.【答案】0【解析】约束条件的可行域如图所示，即△ABC部分，目标函数过A（0,O3）时值最大，最大值为1-1=0.【考点】线性规划.15.在一次活动中，甲、乙、丙三名同学中的一人获得了礼物，甲说：“礼物在我这儿”，乙说：“礼物不在我这儿”，丙说：“礼物不在乙处”，如果三人中只有一人说的是假话，请问______获得了礼物填“甲”或“乙”或“丙”．【答案】丙【解析】【分析】先阅读题目，理解题意，然后逐一进行检验即可．【详解】解：假设甲获得了礼物，则甲、乙、丙，都说了真话，与题设矛盾，故假设不成立，假设乙获得了礼物，则甲、乙、丙都说了假话，与题设矛盾，故假设不成立，假设丙获得了礼物，则甲说了假话，与题设相符，故假设成立，即丙获得了礼物，故答案为：丙【点睛】本题考查了阅读能力及进行简单的合情推理，属简单题．16.已知四面体四个顶点都在球O的球面上，若平面ABC，，且，，则球O的表面积为______．【答案】【解析】【分析】由PB⊥平面ABC，AB⊥AC可得四个直角三角形，可知PC的中点O为外接球球心，不难求解．【详解】解：由PB⊥平面ABC，AB⊥AC，可得图中四个直角三角形，且PC为△PBC，△PAC的公共斜边，故球心O为PC的中点，由AC＝1，AB＝PB＝2，PC＝3，∴球O的半径为，其表面积为：9π．故答案为：9π．【点睛】解决与球有关的内切或外接的问题时，解题的关键是确定球心的位置．对于外切的问题要注意球心到各个面的距离相等且都为球半径；对于球的内接几何体的问题，注意球心到各个顶点的距离相等，解题时要构造出由球心到截面圆的垂线段、小圆的半径和球半径组成的直角三角形，利用勾股定理求得球的半径．三、解答题（本大题共7小题）17.在中，已知．（1）求的大小；（2）若，，，求的面积．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由已知利用正弦定理，结合sin A≠0，sin C≠0，可求cos A，结合范围A∈（0，π），可求A的值；（2）由已知利用余弦定理可求c的值，根据三角形面积公式即可计算得解．【详解】(1)∵．由正弦定理可得：，，，，，．(2)∵，，，，由余弦定理，可得：，可得：，解得：或舍去，．【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．18.2019年4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解中学生课外阅读情况，对全校3000名学生进行一次课外阅读知识答卷，根据答卷情况分为“非常喜欢”、“喜欢”“一般”、“不喜欢”四个等级，现随机抽取部分学生的答卷，统计结果及对应的频率分布直方图如下所示．等级不喜欢一般喜欢非常喜欢得分频数 6 a 24 b(1)求a，b，c的值；(2)试估计该校课外阅读调查结果为“非常喜欢”的学生人数；(3)现采用分层抽样的方法，从调查结果为“非常喜欢”和“喜欢”的学生中任选6人进行阅读知识培训；再从这6人中任选2人参加市级阅读知识竞赛，求选取的2人中恰有1人为“非常喜欢”的概率．【答案】（1）；（2）600；（3）【解析】【分析】（1）由频率分布直方图，能求出c，由此能求出a，b的值．（2）先求出“非常喜欢”的学生的频率，由此能估计该校课外阅读调查结果为“非常喜欢”的学生人数．（3）“非常喜欢”的学生中选2人，“喜欢”的学生中选4人，再从这6人中任选2人参加市级阅读知识竞赛，基本事件总数n15，选取的2人中恰有1人为“非常喜欢”包含的基本事件个数m8，由此能求出选取的2人中恰有1人为“非常喜欢”的概率．【详解】(1)由频率分布直方图，得：，解得．，．(2)∵“非常喜欢”的学生的频率为，估计该校课外阅读调查结果为“非常喜欢”的学生人数为：人．(3)现采用分层抽样的方法，从调查结果为“非常喜欢”和“喜欢”的学生中任选6人进行阅读知识培训，则“非常喜欢”的学生中选：人，“喜欢”的学生中选：人，再从这6人中任选2人参加市级阅读知识竞赛，基本事件总数，选取的2人中恰有1人为“非常喜欢”包含的基本事件个数，选取的2人中恰有1人为“非常喜欢”的概率．【点睛】本题考查实数值的求法，考查频数、概率的求法，考查频率分布直方图、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．19.如图所示的几何体中，为三棱柱，且平面ABC，，四边形ABCD为平行四边形，，．（1）求证：平面；（2）若，求三棱谁的体积．【答案】（1）见解析；（2）4【解析】【分析】（1）推导出AC1⊥A1C，AC⊥AB，AA1⊥AB，从而AB⊥平面ACC1A1，进而A1B1⊥AC1，由此能证明AC1⊥平面A1B1CD．（2）由CD＝2，得AD＝4，AC＝AA12，三棱谁C1﹣A1CD的体积：，由此能求出结果．【详解】(1)∵为三棱柱，且平面ABC，，四边形ABCD为平行四边形，，．是正方形，，设，则，，，，，，，平面，，，平面．解：(2)∵，，，三棱谁的体积：，．【点睛】本题考查线面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20.已知椭圆C：的一个顶点为，且过抛物线的焦点F．（1）求椭圆C的方程及离心率；（2）设点Q是椭圆C上一动点，试问直线上是否存在点P，使得四边形PFQB是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）求出椭圆C的方程为y2＝1，然后求解椭圆的离心率即可．（2）设P（t，4﹣t），Q（x0，y0），推出，解得x0＝2﹣t，y0＝t﹣3，代入y2＝1，转化求解t，判断是否存在点P．【详解】(1)椭圆C：的一个顶点为，可得，抛物线的焦点，椭圆方程为，，，(2)由已知，设，若PFQB是平行四边形，则，，整理得，．将上式代入，得，整理得，解得，或．此时，或经检验，符合四边形PFQB是平行四边形，所以存在或满足题意．【点睛】本题考查椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用，存在性问题的处理方法，考查转化思想以及计算能力．21.已知函数为常数的图象与y轴交于点A，曲线在点A处的切线斜率为．（1）求a的值及函数的单调区间；（2）设，证明：当时，恒成立．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）利用导数的几何意义是曲线在切点处切线的斜率可得a＝3，然后根据导函数的符号可得单调区间；（2）将所证不等式转化为e x﹣x2﹣1＞0，然后构造函数h（x）＝e x﹣x2﹣1（x＞0），通过两次求导可证不等式．【详解】(1)令得，则，，解得，当时，，单调递增；当时，，单调递减．的单调递增区间为，单调递减区间为(2)证明：当时，，令，则，，当时，，递减；当时，，递增，在上单调递增，，，当时，．【点睛】利用导数证明不等式常见类型及解题策略(1) 构造差函数.根据差函数导函数符号，确定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式.（2）根据条件，寻找目标函数.一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数.22.在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为为参数，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为．（1）若，求圆C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（2）设直线l截圆C的弦长等于圆C的半径长的倍，求a的值．【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）直接把极坐标方程和参数方程转化成直角坐标方程；（2）利用点到直线的距离公式，建立方程求出a的值．【详解】(1)当时，转化为整理成直角坐标方程为：直线的参数方程为参数转化成直角坐标方程为：(2)圆C的极坐标方程转化成直角坐标方程为：直线l截圆C的弦长等于圆C的半径长的倍，所以：，利用平方法解得：或．【点睛】本题考查的知识要点：极坐标方程和参数方程与直角坐标方程的互化，点到直线的距离公式的应用．23.已知函数，且恒成立．（1）求m的取值范围；（2）当m取最大值时，正数a，b满足，求的最小值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由绝对值不等式的性质：|2x﹣1|+|2x+5|≥|2x﹣1﹣（2x+5）|＝6，即f（x）min＝6，又f（x）≥m，可得m的取值范围；min（2）将（1）代入，再构造均值不等式求解（）×（a+b））（5+2），即可得解．【详解】(1)由绝对值不等式的性质：，即，恒成立，即，即，故答案为：，(2)由得：，即正数a，b满足，则，即的最小值为．故答案为：．【点睛】1．研究含有绝对值的函数问题时，根据绝对值的定义，分类讨论去掉绝对值符号，将原函数转化为分段函数，然后利用数形结合解决问题，这是常用的思想方法．2．f(x)＜a恒成立⇔f(x)max＜a. f(x)>a恒成立⇔f(x)min＞a.。
陕西省渭南市2019届高三教学质量一模数学试题(理)及答案
渭南市2019年高三教学质量检测（1）数学试题（理科）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合{1,0,1},{||10}A B x x =-=+>，那么AB =A ．{1,0,1}-B ．{0,1}C ．(1,)-+∞D ．[)1,-+∞ 2、已知复数1z i =+，则21z-= A ．i - B ．1 C ．i D ．-13、沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的左视图为4、已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是A ．求11112310++++的值 B ．求111124620+++的值 C ．求11112311++++的值 D ．求111124622+++的值 5、已知平面向量,a b 满足11,(2)()2a b a b a b ==+-=-，则与a 与b 的夹角为 A ．6π B ．3πC ．23πD ．56π6、在正项等比数列{}n a 中，232629log log log 3a a a ++=，则111a a 的值是 A ．16 B ．8 C ．4 D ．27、在二项式251()x x-的展开式中，含7x 的项的系数为 A ．-10 B ．10 C ．-5 D ．58、某城市对机动车单双号限行进行了调查，在参加调查的2548名有车人中有1560名持反对意见，2452名无车人中有1200名持反对意见，在运用这些数据说明“拥有车辆”与“反对机动车单双号限行”是否有关系时，用什么方法最有说服力A ．平均数与方差B ．回归直线方程C ．独立性检验D ．概率9、焦点在y 轴上的双曲线G 的下焦点为F ，上顶点为A ，若线段FA 的中垂线与双曲线G 有公共点，则双曲线G 的离心率的取值范围是（ ）A ．()1,3B ．(]1,3C ．()3,+∞D ．[)3,+∞10、已知()[)[]211,010,1x x f x x x ⎧+∈-⎪=⎨+∈⎪⎩，则下列函数的图象正确的是A ．()1f x +的图象B ．()f x 的图象C ．()fx 的图象 D ．()f x 的图象11、若直线20(0,0)ax by a b -+=>>过圆22:2410C x y x y ++-+=的圆心，则11a b+的最小值为（ ） A ．14 BC．32．32+ 12、定义域为R 的偶函数()f x 满足对任意x R ∈，有()()()21f x f x f +=-，且当[]2,3x ∈时，()221218f x x x =-+-，若函数()log (1)a y f x x =-+在()0,+∞上恰有三个零点，则a 的取值范围是（ ） A．(0,2 B ．(0,)3 C．(0,5 D．53第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
2019届陕西省重点高中高三第一次联考理科数学试题(含答案)
2019届高三第一次模拟联考理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共计150分，考试时间120分钟. 注意事项：1. 答卷前，请将试题（卷）和答题纸上密封线内的项目填写清楚.2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔填涂在答题卡上.3. 非选择题用黑色签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，在试题（卷）上作答无效.4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回.第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合{}{}10|,21≤≤=<≤-=x x B x A ，则=B A （ ）A.{}31|≤-xB. {}20|<≤x xC. {}30|≤≤x xD. {}32|≤<x x2. 复数ii21+的模是 （ ） A.33 B. 5 C.3 D. 55 3. 若抛物线py y 22=的焦点坐标为()0,2，则准线方程为 （ ）A.2-=xB. 1=xC. 1-=xD. 2=x4. 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 （ ） A.64 B. 51632+ C. 80 D. 21232+5. 我国古代数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.如果是利用刘徽的“割圆术”思想设计了一个程序框图，则输出n 的值为 （ ） 参考数据：1305.05.7sin ,2588.015sin =︒=︒A.7B. 12C. 18D. 246. 设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+≤+01212y x y x y x ，则y x z 23-=的最小值为 （ ）A.31-B. 5-C. 31D. 1- 7. 在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若C b a cos =，且6,6π==A c ，则ABC ∆的面积为A. 32B. 33C.34D. 368. 函数()()[]()πππ,1cos -∈⎪⎭⎫⎝⎛-=+x e x x f x 的大致图像是 （ ）如图，在平行四边形OACB 中，E 是AC 的中点，F 是BC 上一点，且BF BC 3=若n m +=，其中R n m ∈,，则n m +的值为A. 1B.23 C. 57 D. 37 9. 已知函数()x x x f 33+=，则不等式()x x xx 3161833+>+++的解集为 A.()()1,12,--∞- B. [)[)+∞--,11,2 C. (]()+∞-∞-,12, D. ()1,2-10. 已知直线t x y +-=3与双曲线()0,01:2222>>=-b a by a x C 的右支交于N M ,两点，点M 在第一象限，若点Q 满足0=+，且︒=∠30MNQ （其中O 为坐标原点），则双曲线C 的渐近线方程为 A.x y 21±= B. x y 2±= C. x y 2±= D. x y ±= 11. 已知函数()⎪⎭⎫⎝⎛≤≤++-=3312x t x x x f 与()x x g ln 3=的图像上存在两组关于x 轴对称的点，则实数t 的取值范围是（参考数据：1.13ln ,7.02ln ≈≈） （ ）A.⎥⎦⎤ ⎝⎛+23ln 32,1 B.⎥⎦⎤ ⎝⎛--923ln 3,23ln 343 C. ⎥⎦⎤ ⎝⎛--3ln 36,23ln 343 D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡--923ln 3,3ln 36第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）12. 某校读书活动结束后，欲将4本不同的经典名著奖给3名同学，没人至少一本，则不同的奖励方式共有___________种. 13. 关于y x ,的二项式()3y ax +的展开式的系数和为8，那么()d x ea x⎰+01的值为_____________.14. “南昌之星”摩天轮于2006年竣工，总高度160m ，直径153m ，匀速旋转一周需时间30min ，以摩天轮的中心为原点，建立坐标系，如示意图，以你登上摩天轮的时刻开始计时，求经过t 分钟后你与地面的距离为_______. 15. 定义在实数集R 上的奇函数()x f 满足()()02=++x f x f ，且当(]1,0∈x 时()x x f =，则下列四个命题正确的序号是_________________.① ()()()()02019321=++++f f f f ； ② 方程()x x f 5log =有5个根；③ ()⎩⎨⎧+<≤+++-+<≤--=3414,241414,4k x k k x k x k k x x f ； ④ 函数()x f y =的图像关于直线1=x 对称.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） （一）必考题：共60分. 16. （本小题12分）已知等差数列{}n a 中，52=a ，前5项和455=S . (1) 求{}n a 的通项公式；(2) 若()n nn a b 1-=，求数列{}n b 的前n 2项和n T 2.17. （本小题12分）如图，在三棱锥ABC P -中，E D ,分别为PB AB ,的中点，EA EB =，BC PC AC PA ⊥⊥,. (1) 求证：⊥BC 平面PAC ； (2) 若BC PA 2=，且EA AB =，三棱锥ABC P -的体积为1，求点B 到平面的距离.按照国家质量标准：某种工业产品的质量指标值落在[)120,100内，则为合格品，否则为不合格品，某企业有甲乙两套设备生产这种产品，为了检测这两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本，对规定的质量指标值进行检测.表1是甲套设备的样本频率分布表，图1是乙套设(1) 将频率视为概率，若乙套设备生产了5000件产品，则其中合格品约有多少件？(2) 填写下面22⨯列联表，并根据列联表判断是否有95℅的把握认为这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关；(3) 根据根据表1和图1，对甲、乙两套设备的优劣进行比较.参考公式及数据：在直角坐标系中，椭圆1:2222=+by a x C 经过()()2,0,0,3B A 两点.(1) 求椭圆C 的方程；(2) 过原点O 的直线与线段AB 交于点D ，与椭圆C 交于F E ,两点，求四边形AEBF 面积的最大值.20. （本小题12分）已知函数()()R a x ax x ax x f ∈+++=ln 22. (1) 讨论函数()x f 的单调性；(2) 设()xxe e x x g 2-=，若对任意(]2,00∈x ，关于x 的函数()()0x g xf y -=在(]e ,0上两个不同的零点，求实数a 的取值范围.（其中e 为自然对数的底数）（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 21. 【选修4—:4：坐标系与参数方程】（本小题10分）在直角坐标系xOy 中，曲线点1C 的参数方程为⎩⎨⎧=+=ααsin 2cos 22y x （α为参数），以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为θρsin 2=. (1) 写出曲线1C 的极坐标方程和曲线2C 的直角坐标方程； (2) 设点P 在曲线1C 上，点Q 在曲线2C 上，且3π=∠POQ ，求POQ ∆的面积的最大值.22. 【选修4—:5：不等式选讲】（本小题10分）已知函数()12212+--=x x x f . (1) 解不等式()x f 的最大值； (2) 若正实数n m ,满足mn m n 3=+，求证：t nm ≥+2221.。
陕西省 2019年渭南市高三数学质量检测1理科数学试题(解析版)
陕西省2019年渭南市高三数学质量检测1理科数学试题
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1.设集合1，，，则的元素个数为
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
【答案】C
【解析】解：因为，且1，，
所以，，
因此，A与B的交集中含有2个元素，
故选：C．
根据题意直接得出，即有2个元素．
本题主要考查了交集的运算和集合的表示，以及集合中元素个数的确定，属于基础题．
2.复数，则
A. B. 4 C. 5 D. 25
【答案】C
【解析】解：，
，
故选：C．
利用复数代数形式的乘除运算化简，再求模即可．
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．
3.函数的一段大致图象是
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】解：，
为奇函数，
图象关于原点对称，
当时，，
故选：A．
根据函数的奇偶性和特殊值即可判断．
本题考查了函数的图象的识别，关键是掌握函数的奇偶性和函数值得特点，属于基础题．
4.已知平面向量，，则与的夹角为
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：向量，，，
，
设与的夹角为，，则由，可得，
故选：B．
利用两个向量的数量积的定义，两个向量坐标形式的运算法则，求得的值，可得的值．
本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．。
陕西省渭南市2019届高三上学期第二次月考数学(理)试卷
陕西省渭南市2019届高三高三第二次教学质量检测数学（理）试题★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合2{|23}A x x x =-≤，{|21}x B x =>，则A B ⋂ （ ）A ．[0,3]B ．(0,3]C ．[－1,+∞)D ．[－1,1) 2.已知向量 (2,3)a =-， (,1)b x =，若 a b ⊥，则实数x 的值是 （ ） A.32 B.32- C.23 D.23- 3.若53)2sin(-=+απ，且为第二象限角，则 tan a =（ ）A.43-B.34-C.43D.344.非零向量,a b 的夹角为θ，则“)2,0(πθ∈”是“0cos >θ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5.各项均为正数的等比数列{}n a 中，244=a a ，则153+a a a 的值为 （ ）A.5B.3C.6D.86. 的零点个数为函数xx x f )21(ln )(-=（ ）A. 0个B.1个C. 2个D.3个7．将函数y ＝sin(2x ＋φ)的图像沿x 轴向左平移π8个单位后，得到一个偶函数的图像，则φ的一个可能取值为( )A. 3π4B.π4C.0D.－π48.设等差数列{}n a 的前项的和为n S ，若60a <，70a >，且76a a >，则 （ ）A ．11120S S +<B ．11120S S +> C.11120S S ⋅< D ．11120S S ⋅>9.设函数2log (),0()2,0x x x f x x -<⎧=⎨≥⎩，若关于x 的方程2()()0f x af x -=恰有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是（ ）A ．[0,)+∞B ．(0,)+∞C ．(1,)+∞D ． [1,)+∞ 10.已知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为()f x '，若对于任意实数x ，有()()f x f x '>，且()1y f x =-为奇函数，则不等式()x f x e <的解集为( )A ．(,0)-∞B ．(0,)+∞C ．4(,)e -∞D ．4(,)e +∞ 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 11. 由抛物线212y x =，直线1x =与3x =，以及x 轴所围成的曲边梯形的面积是____________.12. (1tan17)(1tan 28)++=__________.13. 如图，在△ABC 中，AD ⊥AB ，BC →＝ 3 BD →，|AD →|＝1， 则AC →·AD →＝__________.14. 已知偶函数y ＝f (x )满足条件f (x ＋1)＝f (x －1)，且当x ∈[－1,0]时，f (x )＝3x ＋49， 则13(log 5)f =________．三、解答题：(本大题共5题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
陕西省延安市2019届高三上学期第一次月考数学试卷(理科)Word版含解析
陕西省延安市2019届高三上学期第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（每题5分，总计50分）1．若复数z=3﹣i，则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．复数3+4i的共轭复数是（）A．3﹣4i B．3+4i C．﹣3+4i D．﹣3﹣4i3．定积分2xdx的值是（）A．1 B．2 C．3 D．44．下列值等于1的积分是（）A． xdx B．（x+1）dx C． 1dx D．dx5．计算的结果是（）A．﹣1﹣i B．1﹣i C．1+i D．﹣1+i6．如图，函数y=f（x）在区间[a，b]上，则阴影部分的面积S为（）A． f（x）dx B． f（x）dx﹣f（x）dxC．﹣f（x）dx﹣f（x）dx D．﹣f（x）dx+f（x）dx7．计算的结果是（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i8．定积分dx表示（）A．半径为4的圆的面积B．半径为4的半圆的面积C．半径为4的圆面积的D．半径为16的圆面积的9．用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为（ ）A ．8B ．24C ．48D ．12010．若ω=﹣，则ω2+ω+1等于（ ）A ．0B ．1C ．D ． 二、填空题（每题5分，共计25分）11．用数字0、1、2、3、4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1、2相邻的偶数有 个（用数字作答）．12．实数x 、y 满足（1﹣i ）x+（1+i ）y=2，则xy 的值是 ．13．若z l =a+2i ，z 2=3﹣4i ，且为纯虚数，则实数a 的值为 ．14．i+i 2+i 3+i 4+i 5= ．15．已知dx= ．陕西省延安市2019届高三上学期第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，总计50分）1．若复数z=3﹣i，则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】直接由给出的复数得到对应点的坐标，则答案可求．【解答】解：因为复数z=3﹣i，所以其对应的点为（3，﹣1），所以z在复平面内对应的点位于第四象限．故选D2．复数3+4i的共轭复数是（）A．3﹣4i B．3+4i C．﹣3+4i D．﹣3﹣4i【考点】复数的基本概念．【分析】共轭复数的定义为：若复数为a+bi，则其共轭复数为a﹣bi．所以根据可得答案．【解答】解：根据题意可得：复数为3+4i，所以结合共轭复数的定义可得：复数3+4i的共轭复数是3﹣4i．故选A．3．定积分2xdx的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】定积分．【分析】根据定积分的计算法则计算即可．【解答】解： 2xdx=x2|=4，故选：D．4．下列值等于1的积分是（）A． xdx B．（x+1）dx C． 1dx D．dx【考点】定积分的简单应用．【分析】分别求出被积函数的原函数，然后根据定积分的定义分别计算看其值是否为1即可．【解答】解：选项A， xdx=x2=，不满足题意；选项B，（x+1）dx=（x2+x）=+1=，不满足题意；选项C， 1dx=x=1﹣0=1，满足题意；选项D，dx=x=﹣0=，不满足题意；故选C．5．计算的结果是（）A．﹣1﹣i B．1﹣i C．1+i D．﹣1+i【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】复数分母实数化，并化简即可得到答案．【解答】解：复数故选B．6．如图，函数y=f（x）在区间[a，b]上，则阴影部分的面积S为（）A． f（x）dx B． f（x）dx﹣f（x）dxC．﹣f（x）dx﹣f（x）dx D．﹣f（x）dx+f（x）dx 【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】阴影部分的面积S，可转化为两个面积的和，即可得出结论．【解答】解：由题意，S= [﹣f（x）]dx+f（x）dx=﹣f（x）dx+f（x）dx．故选：D．7．计算的结果是（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的除法运算化简括号内部的代数式，然后由叙述单位i的性质计算．【解答】解： =．故选C．8．定积分dx表示（）A．半径为4的圆的面积B．半径为4的半圆的面积C．半径为4的圆面积的D．半径为16的圆面积的【考点】定积分．【分析】设被积函数为y，得到x2+y2=16（0＜x＜4，y＞0），由此得到定积分值．【解答】解：设y=，整理得到x2+y2=16（0＜x＜4，y＞0），所以定积分dx表示半径为4的圆面积的；故选C．9．用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为（）A．8 B．24 C．48 D．120【考点】计数原理的应用．1种结果，再从余下的其余【分析】本题需要分步计数，首先选择2和4排在末位时，共有A23种结果，根据由分步计数原理得到符合题意的偶数．三位数从余下的四个数中任取三个有A4【解答】解：由题意知本题需要分步计数，1=2种排法，2和4排在末位时，共有A23=4×3×2=24种排法，其余三位数从余下的四个数中任取三个有A4根据由分步计数原理得到符合题意的偶数共有2×24=48（个）．故选C．10．若ω=﹣，则ω2+ω+1等于（）A．0 B．1 C．D．【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】按照复数的运算法则计算即可【解答】解：若ω=﹣，则ω2+ω+1=ω（ω+1）+1=+1=+1=0故选A二、填空题（每题5分，共计25分）11．用数字0、1、2、3、4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1、2相邻的偶数有24 个（用数字作答）．【考点】排列及排列数公式．【分析】本题的约束条件比较多，注意数字0，数字1、2相邻的偶数，可以分情况讨论：①若末位数字为0，若末位数字为2，则1与它相邻，若末位数字为4，根据分类计数原理得到结果．【解答】解：用数字0、1、2、3、4组成没有重复数字的五位数，其中数字1、2相邻的偶数．可以分情况讨论：①若末位数字为0，则1，2，为一组，且可以交换位置，3=12个五位数；3，4，各为1个数字，共可以组成2•A3②若末位数字为2，则1与它相邻，其余3个数字排列，2=4个五位数；且0不是首位数字，则有2•A2③若末位数字为4，则1，2，为一组，且可以交换位置，2）=8个五位数，3，0，各为1个数字，且0不是首位数字，则有2•（2•A2∴全部合理的五位数共有24个．故答案为：24．12．实数x、y满足（1﹣i）x+（1+i）y=2，则xy的值是 1 ．【考点】复数相等的充要条件．【分析】由条件可得 x+y+（y ﹣x ）i=2，故有 x+y=2，y ﹣x=0，解得x 、y 的值，即可求得xy 的值．【解答】解：∵实数x 、y 满足（1﹣i ）x+（1+i ）y=2，即 x+y+（y ﹣x ）i=2，∴x+y=2，y ﹣x=0，解得 x=y=1，∴xy=1，故答案为 1．13．若z l =a+2i ，z 2=3﹣4i ，且为纯虚数，则实数a 的值为 ． 【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．【分析】把z l =a+2i ，z 2=3﹣4i 代入，然后化简，复数分子、分母同乘分母的共轭复数，利用实部等于0，虚部不为0，求出a 即可．【解答】解： =它是纯虚数，所以3a ﹣8=0，且4a+6≠0，解得a=故答案为：14．i+i 2+i 3+i 4+i 5= i ．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】根据i 2=﹣1，然后把i n 写成i 2的几次幂的形式或i 乘以i 2的几次幂的形式可求得答案．【解答】解：∵i 2=﹣1，∴i+i 2+i 3+i 4+i 5=i ﹣1+i （i 2）+（i 2）2+i （i 4）=i ﹣1﹣i+1+i=i ．故答案为：i ．15．已知dx= B ﹣A ．【考点】定积分．【分析】利用定积分的可加性解答．【解答】解： dx==B﹣A；故答案为：B﹣A．。
陕西省渭南中学2019届高三数学上学期第三次质量检测试题 理
渭南中学2018-2019学年上学期高三（理科）第3次月考数学试题（考试时长：120分钟；满分：150分）一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)1.若集合{}31<<-=x x A ，{}2,1,0,1-=B ，则=⋂B A （ ）A ．{}2,1,0,1-B ．{}31<<-x xC ．{}2,1,0D ．{}1,0,1-2.设命题x x x p ln ,1:>>∀,则( )A ．000ln ,1:x x x p >>∃⌝B ．000ln ,1:x x x p ≤≤∃⌝C ．000ln ,1:x x x p ≤>∃⌝D ．000ln ,1:x x x p ≤<∃⌝3.设R x ∈，则“2121<-x ”是“13<x ”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.在极坐标系中,圆)3cos(πθρ+=的圆心的极坐标为( ) A. )3,21(π- B. )3,21(π C. )3,1(π- D. )3,1(π5.曲线x x f 1)(=在点)1,1(P 处的切线方程为( )A.02=+-y xB.02=--y xC.02=++y xD.02=-+y x6.设6.06.0=a ,5.16.0=b ,6.05.1=c ,则c b a ,,的大小关系是( )A. c b a <<B.b c a <<C.c a b <<D.a c b <<7. 下列命题中为真命题的是( )A ．命题“若y x >，则y x >”的逆命题B ．命题“若12≤x ，则1≤x ”的否命题C ．命题“若1=x ，则02=-x x ”的否命题D ．命题“若b a >，则b a 11<”的逆否命题8.由曲线)0(,3≥==x x y x y 围成的封闭图形面积为( ) A. 121 B. 41 C. 31 D. 1279. 函数{,)(2,22),1(log 123<≥--=x e x x x x f 则不等式2)(>x f 的解集为( ) A ．)4,2(- B.)2,1()2,4(-⋃-- C ．),10()2,1(+∞⋃ D ．),10(+∞10. 函数x y x 2sin 2=的图像可能是( ) A. B. C. D.11.设曲线 C 的参数方程为{θθcos 102sin 101+=+-=x y (θ为参数),直线l 的参数方程为{t x t y 211+=+=(t为参数),则直线l 与曲线 C 截得的弦长为( )A. 5B. 10C. 5D.5212.定义在R 上的奇函数)(x f y =满足0)3(=f ,且不等式)()('x xf x f ->在),0(+∞上恒成立,则函数1lg )()(++=x x xf x g 的零点个数为( )A.5B.3C.4D.2二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13.极坐标系中两点 ⎝⎛⎪⎭⎫3,2πP 和⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛65,32πQ ,则Q P ,的中点M 的极坐标为__________ 14.由命题“02,2≤++∈∃m x x R x ”是假命题,求得实数m 的取值范围是()+∞,a ,则实数a =__________.15.已知定义在R 上的奇函数)(x f 满足)()4(x f x f -=+,且在区间[]2,0上是增函数.若方程m x f =)(在区间][8,8-上有四个不同的根4,3,2,1x x x x ,则=+++4321x x x x __________ 16.设10≤<a ,函数xa x x f 2)(+=,x x x g ln )(-=,若对任意的][e x x ,1,21∈,都有)()(21x g x f ≥成立,则实数a 的取值范围是__________三、解答题：(本大题共6个小题，共70分)17.已知0107:2<+-x x p ，034:22<+-m mx x q ,其中0>m .（本小题10分）（1）.若4=m 且q p ∧为真,求x 的取值范围; （2）.若q ⌝是p ⌝的充分不必要条件,求实数m 的取值范围.18.已知函数142)(++-=x x x f .（本小题12分） (1).解不等式9)(≤x f ;(2).若不等式a x x f +<2)(的解集为A ,{}032<-=x x x B ,且满足A B ⊆,求实数a 的取值范围.19.在直角坐标系xoy 中,直线2:1-=x C ,圆1)2()1(:222=-+-y x C ,以坐标原点为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（本小题12分）(1).求21,C C 的极坐标方程;(2).若直线3C 的极坐标方程为)(4R ∈=ρπθ,设2C 与3C 的交点为N M ,,求MN C 2∆的面积.20．在极坐标系中,已知圆C 的极坐标方程为θρcos 4=,以极点为原点,极轴方向为x 轴正方向,取与极坐标系相同单位长度建立平面直角坐标系,直线l 的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧+==t x t y 222122 (t为参数).（本小题12分）(1).写出圆C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程;(2).已知点⎪⎭⎫ ⎝⎛0,21M ,直线l 与圆C 交于B A ,两点,求MB MA ⋅的值.21.某商场销售某件商品的经验表明,该商品每日的销量 y (单位:千克)与销售价格x (单位:元/千克)满足关系式2)6(103-+-=x x a y ,其中63<<x ,a 为常数.已知销售价格为5元/千克时,每日可售出该商品11千克.（本小题12分）(1).求实数a 的值;(2).若该商品的成本为3元/千克,试确定销售价格x 的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大,并求出最大值。
陕西省渭南中学2019届高三数学上学期第四次月考试题 理
渭南中学2018-2019学年上学期高三（理科）第四次月考数学试题（考试时长：120分钟；满分：150分）一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分) 1.已知,m n R ∈，集合，集合{},B m n =，若{}1AB =,则m n +=（ ）A. 1B. 2C. 3D. 42．若0a >，且1a ≠，则“函数xy a =在R 上是减函数”是“函数3(2)y a x =- 在R 上是增函数 ”的A ． 充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ． 充分必要条件D ． 既不充分也不必要条件3.函数()f x x α=满足()24f =，那么函数()()log 1a g x x =+的图象大致是4. 下列各点中，能作为函数tan()5y x π=+（x ∈R 且310x k ππ≠+，k ∈Z ）的一个对称中心的点是（ ） A .(0,0)B .(,0)5πC .(,0)πD .3(,0)10π5. 将函数x y 2sin =的图象向右平移4π个单位，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为 A.1)42sin(+-=πx y B.x y 2cos 2= C.x y 2sin 2= D.x y 2cos -=6．在Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，点D是边BC 上的动点，且3AB =，4AC =,AD AB AC λμ=+(0,0λμ>>)，则当λμ取得最大值时,AD 的值为A ．72B ．3C ．52D ．1257.定义在R 上的偶函数f (x )满足：对任意的x 1，x 2∈[0，＋∞)(x 1≠x 2)，有0x -x x f -x f 1212<）（）（，则( )A ．f (3)<f (－2)<f (1)B ．f (1)<f (－2)<f (3)C ．f (－2)<f (1)<f (3)D ．f (3)<f (1)<f (－2)8. 已知x>0，y>0，2lg 8lg 2lg yx =+，则1x ＋13y的最小值是( )A ．2B ．2 2C ．4D ．2 39.已知向量()1,0,2,a b a ==与b 的夹角为45，若,c a b d a b =+=-，则c 在d 方向的投影为A.5 B. 5-1- 10、函数()sin()(0,0,||)2f x A x k A πωϕωϕ=++>><的图象如图所示，则()f x 的表达式是()f x =（ ）A ．3sin(2)123x π++ B ．32sin(2)123x π++ C ．3sin()123x π++ D ．33sin(2)232x π++11、已知函数，实数a 满足(1)()2f f a +=，则a 的所有可能值为( )（A）1或（B ） （C ）1 （D ）1或12．已知f (x )＝3－2|x |，g (x )＝x 2－2x ，F (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧g x ，若f x g x ，fx ，若f xg x则F (x )的最值是( )A ．最大值为3，最小值－1B ．最大值为7－27，无最小值C ．最大值为3，无最小值D ．既无最大值，又无最小值二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13.由曲线y=2x 与直线y=1围成的封闭图形的面积为 ．14．在△ABC 中，已知45,B AC ∠=︒=，则C ∠=15. AOB ∆为等腰直角三角形，1OA =,OC 为斜边AB 的高，点P 在射线OC 上，则AP OP ⋅的最小值为 16．若定义在R 上的函数y =()f x 满足(1)f x +=1()f x ，且当x ∈(0,1]时，()f x =x ，函数()g x =3+1log (>0)2 (0)x x x x ⎧⎨≤⎩，则函数()h x =()()f x g x -在区间[－4,4]内的零点的个数为 .三、解答题：(本大题共6个小题，共70分)17．已知函数2()cos 2cos 1f x x x x =+-．（Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求()f x 在区间[,]64ππ-上的最大值和最小值．18．已知曲线C 1的参数方程为45cos ,55sin x t y t=+⎧⎨=+⎩(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ＝2sin θ. (1)把C 1的参数方程化为极坐标方程；(2)求C 1与C 2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ＜2π)．19.(本小题满分12分) 已知△ABC 中，A,B,C 的对边分别为c b a ,,，且B Bsin 32cos 22=，1=b （1）若125π=A ，求边c 的大小； （2）若c a 2=，求△ABC 的面积.20．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知函数f （x ）=|2x+1|+|2x －3|． （1）求不等式f （x ）≤6的解集；（2）若关于x 的不等式f （x ）< |a －1|的解集非空，求实数a 的取值范围.21、设2()ln(1)f x x x ax =+--.（1）当1x =时，()f x 取到极值，求a 的值；（2）当a 满足什么条件时，()f x 在区间[－12，－13]上有单调递增区间？22．设函数2()ln(1)1f x x ax x =-+++，2()(1)e x g x x ax =-+，R a ∈．（Ⅰ）当1a =时，求函数()f x 在点(2,(2))f 处的切线方程； （Ⅱ）若函数()g x 有两个零点，试求a 的取值范围；渭南中学2018-2019学年上学期高三（理科）第四次月考数学试题答案一、选择题 CACDC CACDA AB 二、填空题13. 3414．105° 15. 81- 16．5三、解答题17．(本小题满分10分)已知函数2()cos 2cos 1f x x x x =+-．（Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求()f x 在区间[,]64ππ-上的最大值和最小值．【解析】（Ⅰ）因为所以的最小正周期为．（Ⅱ）因为当时，取得最大值；当取得最小值．18．(本小题满分12分)已知曲线C 1的参数方程为45cos ,55sin x t y t =+⎧⎨=+⎩(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ＝2sin θ.(1)把C 1的参数方程化为极坐标方程；(2)求C 1与C 2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ＜2π)．【解】(1)将45cos ,55sin x t y t=+⎧⎨=+⎩消去参数t ，化为普通方程(x －4)2＋(y －5)2＝25，即C 1：x 2＋y 2－8x －10y ＋16＝0. 将cos ,sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入x 2＋y 2－8x －10y ＋16＝0得ρ2－8ρcos θ－10ρsin θ＋16＝0.所以C 1的极坐标方程为ρ2－8ρcos θ－10ρsin θ＋16＝0.(2)C 2的普通方程为x 2＋y 2－2y ＝0.由2222810160,20x y x y x y y ⎧+--+=⎨+-=⎩解得1,1x y =⎧⎨=⎩或0,2.x y =⎧⎨=⎩所以C 1与C 2交点的极坐标分别为π4⎫⎪⎭，π2,2⎛⎫ ⎪⎝⎭.19.(本小题满分12分) 已知△ABC 中，A,B,C 的对边分别为c b a ,,，且B Bsin 32cos 22=，1=b （1）若125π=A ，求边c 的大小； （2）若c a 2=，求△ABC 的面积. 解：（1）∵B B sin 3cos 1=+,∴1)6sin(2=-πB ,所以66ππ=-B 或65π（舍），得3π=B 125π=A ,则4π=C ，由正弦定理B bC c sin sin =,得36=c ……………………6分 （2）由余弦定理B ac c a b cos 2222-+= 将3,2,1π===B c a b 代入解得：33=c ,从而332=a 633sin 3333221sin 21=⋅⋅==∆πB ac S ABC ……………………………12分 20．(本小题满分12分)已知函数f （x ）=|2x+1|+|2x －3|． （1）求不等式f （x ）≤6的解集；（2）若关于x 的不等式f （x ）< |a －1 |的解集非空，求实数a 的取值范围.【解】（Ⅰ）原不等式等价于313222(21)(23)6(21)(23)6x x x x x x ⎧⎧>-⎪⎪⎨⎨⎪⎪++-+--⎩⎩，≤≤，或≤≤或12(21)(23)6x x x ⎧<-⎪⎨⎪-+--⎩，≤， 解之得3131212222x x x <--<-≤或≤≤或≤， 即不等式的解集为{|12}x x -≤≤.……………………………………………………（5分）（Ⅱ）()2123(21)(23)4f x x x x x =++-+--=≥，14a ∴->，解此不等式得35a a <->或.…………………………………………（10分）21、（满分12分）设2()ln(1)f x x x ax =+--. (1) 当1x =时，()f x 取到极值，求a 的值；(2) 当a 满足什么条件时，()f x 在区间[－12，－13]上有单调递增区间？【解】(1)由题意知，f (x )的定义域为(－1，＋∞)，且f ′(x )＝11＋x －2ax －1＝－2ax 2－a ＋x1＋x，由题意得：f ′(1)＝0，则－2a －2a －1＝0，得14a =-. …4分 又当14a =-时，f ′(x )＝12x 2－12x 1＋x ＝12x x －1＋x ，当0<x <1时，f ′(x )<0；当x >1时，f ′(x )>0， 所以f (1)是函数f (x )的极大值，所以14a =- . (2)要使f (x )在区间[－12，－13]上有单调递增区间，即2(21)0ax a x -2-+>在区间[－12，－13]上有解即要求2ax ＋(2a ＋1)>0在区间[－12，－13]上有解，即在区间[－12，－13]上，min 121a x -⎡⎤>⎢⎥+⎣⎦ 而11x -+在区间[－12，－13]单调递增，所以1a >-综上所述，(1,)a ∈- +∞． 22．(本小题满分12分)设函数2()ln(1)1f x x ax x =-+++，2()(1)e x g x x ax =-+，R a ∈．（Ⅰ）当1a =时，求函数()f x 在点(2,(2))f 处的切线方程； （Ⅱ）若函数()g x 有两个零点，试求a 的取值范围； 【解析】（Ⅰ）函数的定义域是，．当时，，．所以函数在点处的切线方程为．即．（Ⅱ）函数的定义域为，由已知得．①当时，函数只有一个零点； ②当，因为， 当时，；当时，． 所以函数在上单调递减，在上单调递增．又，，因为，所以，所以，所以取，显然且所以，．由零点存在性定理及函数的单调性知，函数有两个零点． ③当时，由，得，或．ⅰ) 当，则．当变化时，变化情况如下表：注意到，所以函数至多有一个零点，不符合题意．ⅱ) 当，则，在单调递增，函数至多有一个零点，不符合题意．若，则．当变化时，变化情况如下表：注意到当时，，，所以函数至多有一个零点，不符合题意．综上，的取值范围是。
陕西省渭南市渭南高级中学高二上第一次月考理科数学试题
渭南高级中学2019-2019高二第一学期第一次月考理科数学试题卷一、选择题1.某中学的高一、高二、高三共有学生1350人,其中高一500人,高三比高50人,为了解该校学生健康状况,现采用分层抽样方法进行调查,在抽取的样本中有高一学生120人,则该样本中的高二学生人数为A.80B.96C.108D.1102.设A=10,B=20,则可已实现A 、B 的值互换的语句是A.A=10 B=20 B=A A=BB.A=10 B=20 C=A B=CC.A=10 B=20 C=A A=B B=CD.A=10 B=20 C=A D=B B=C A=B3.在8件同类产品中,有5件正品,3件次品,从中任意抽取4件,下列事件中的必然事件是A.4件都是正品B.至少有一件次品C.4件都是次品D.至少有一件正品4.命题“若42≠x ,则2≠x 且2-≠x ”的否命题为A.若42=x ,则2≠x 且2-≠xB.若42≠x ,则2=x 且2-=xC.若42≠x ,则2=x 或2-=xD.若42=x ,则2=x 或2-=x5.若曲线11122=++-ky k x 表示椭圆,则k 的取值范围是 A.1＞k B.1-＜k C.11＜＜k - D.1001＜＜或＜＜k k -6.已知下表所示数据的回归直线方程为，44-=∧x y 则实数a 的值为A.16B.18C.20D.227.已知命题:p 若y x ＞,则；＜y x --命题:q 若，＜y x 则.22y x ＞,在命题①；q p ∧②；q p ∨③()；q p ⌝∧④()q p ∨⌝中,真命题是A.①③B.①④C.②③D.②④8.阅读如图程序框图,输出的结果i 的值为A.5B.6C.7D.99.已知条件；3:=k p 条件:q 直线2+=kx y 与圆122=+y x 相切,则p ⌝是q⌝的A.充分必要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件10.已知椭圆()012222＞＞b a by a x =+的左、右焦点分别为21F F 、,过2F 的直线与椭圆交于A 、B 两点,若AB F 1△是以A 为直角顶点的等腰直角三角形,则离心率为 A.22B.32-C.25-D.36-11.连续掷两次骰子,以先后得到的点数n m 、为点P ()n m ，的坐标,那么点P 在圆1722=+y x 内部的概率是 A.31 B.52 C.92 D.94 12.椭圆1322=+y x 上的点到直线06=+-y x 的最小距离是() A.2 B.22 C.23 D.24二、填空题13.某班级共有学生54人,现根据学生的学号,用系统抽样的方法,抽取一个量为4的本,已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是________.14.如图所示给出的是计算201614121+⋯+++的值的一个程序框图,其中判断框内可以填的条件是__________(只须填相应序号)？＞？④＞？③＞？②＞①2019109i i i i 15.在区间[]40，内随机取两个数b a 、,则使得函数()22b ax x x f ++=有零点的概率为____.16.设21F F 、是椭圆191622=+y x 的两个焦点,P 是椭圆上一点，，1221=•PF PF 则21PF F ∠的大小为___________.三、解答题17.已知命题:p 方程0222=+-m x x 有两个不相等的实数根；命题.42:1＜-m q (1)若p 为真合题,求实数m 的取值范围；(2)若q p ∨为真命题,q p ∧为假命题,求实数m 的取值范围。
2019届陕西省渭南市高三数学质量检测(一)数学(文)试题(解析版)
2019届陕西省渭南市高三数学质量检测（一）数学（文）试题一、单选题1．设集合，则的元素个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】因为 ,所以 ,即的元素个数为2,选C.2．复数，则A．B．4 C．5 D．25【答案】C【解析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再求模即可．【详解】解：z（﹣3+4i）＝3﹣4i，∴|z|5，故选：C．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3．函数的大致图象为A．B．C．D．【答案】A【解析】,所以函数为奇函数，不选D，因为无定义，所以不选C; 因为无定义，所以不选B;因此选A.4．已知平面向量，，则与的夹角为A．B．C．D．【答案】B【解析】利用两个向量的数量积的定义，两个向量坐标形式的运算法则，求得cosθ的值，可得θ的值．【详解】解：∵向量（1，0），（，），∴（，），•（）＝（1，0）•（，），设与的夹角为θ，θ∈[0，π]，则由cosθ，可得θ，故选：B．【点睛】本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量数量积坐标形式的运算，属于基础题．5．已知双曲线的离心率大于，则m的取值范围为A．B．C．D．【答案】C【解析】利用双曲线的离心率大于建立不等关系，即可求出m的范围．【详解】解：双曲线的离心率大于，可得，解得m＞1．故选：C．【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．6．我国三国时期的数学家赵爽为了证明勾股定理创制了一幅“勾股圆方图”，该图是由四个全等的直角三角形组成，它们共同围成了一个如图所示的大正方形和一个小正方形.设直角三角形中一个锐角的正切值为3.在大正方形内随机取一点，则此点取自小正方形内的概率是（）A．110B．15C．310D．25【答案】D【解析】不妨设两条直角边为3,1,故斜边,=,小正方形边长为2,25 =.7．若，则A．B．C．D．【答案】A【解析】由已知求得tanθ，再由同角三角函数基本关系式化弦为切求解．【详解】解：由sinθ＝2cosθ，得tanθ＝2．∴sin2θ+2cos2θ．故选：A．【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式及倍角公式的应用，是基础题．8．程序框图如图所示，则输出的n值为A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【解析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算s的值并输出相应变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】解：模拟程序的运行，可得n＝0，s＝0执行循环体，n＝1，s不满足条件s＞0，执行循环体，n＝2，s不满足条件s＞0，执行循环体，n＝3，s不满足条件s＞0，执行循环体，n＝4，s0不满足条件s＞0，执行循环体，n＝5，s＝0此时，满足条件s＞0，退出循环，输出n的值为5．故选：B．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．9．定义域为R的函数满足，且在上＞0 恒成立，则的解集为A．B．C．D．【答案】C【解析】根据题意，由奇函数的定义可得f（x）为奇函数且f（0）＝0，结合函数的导数与单调性的关系可得函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，进而可得f（x）在R上为增函数，据此分析可得f（x+1）≥0⇒x+1≥0⇒x≥﹣1，分析可得答案．【详解】解：根据题意，定义域为R的函数f（x）满足f（x）+f（﹣x）＝0，则函数f（x）为奇函数，且f（0）+f（﹣0）＝0，则有f（0）＝0，又由在[0，+∞）上f'（x）＞0恒成立，则函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，而函数f（x）为奇函数，则函数f（x）在R上为增函数，f（x+1）≥0⇒x+1≥0⇒x≥﹣1，即不等式的解集为[﹣1，+∞）；故选：C．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意分析函数的单调性，属于中档题．10．如图，正三棱柱的各棱长包括底面边长都是2，E，F分别是AB，的中点，则EF与侧棱所成的角的余弦值是A．B．C．D．2【答案】B【解析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点F，取AC的中点G，连接FG，EG，∠EFG为EF与侧棱C1C所成的角，在直角三角形EFG中求出此角即可．【详解】解：取AC的中点G，连接FG，EG根据题意可知FG∥C1C，FG＝C1C；而EG∥BC，EG BC；∴∠EFG为EF与侧棱C1C所成的角，在Rt△EFG，cos∠EFG故选：B．【点睛】本题主要考查了异面直线及其所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．11．定义在R上的函数满足：，当时，；当时，，则A．336 B．337 C．338 D．339【答案】C【解析】根据函数的周期性，将函数值进行转化即可．【详解】解：∵f（x+6）＝f（x），当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）＝﹣（x+2）2当﹣1≤x＜3时，f（x）＝x，∴f（1）＝1，f（2）＝2，f（3）＝f（﹣3）＝﹣1，f（4）＝f（﹣2）＝0，f（5）＝f（﹣1）＝﹣1，f（6）＝f（0）＝0，∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）＝1，∵f（x+6）＝f（x），∴f（x）的周期为6，∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2019）＝336+f（1）+f（2）+f（3）＝338．故选：C．【点睛】本题主要考查函数值的计算，根据函数的周期性，进行转化是解决本题的关键．二、填空题12．已知等差数列的首项和公差都不为0，、、成等比数列，则A．2 B．3 C．5 D．7【答案】C【解析】运用等差数列的通项公式和等比数列中项性质，可得首项和公差的关系，再由等差数列的通项公式，计算可得所求值．【详解】解：等差数列{a n}的首项和公差d都不为0，、、成等比数列，可得a22＝a1a4，即有（a1+d）2＝a1（a1+3d），化为a1＝d，则5．故选：C．【点睛】本题考查等差数列的通项公式和等比数列中项性质的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．13．函数在点处的切线方程为______．【答案】【解析】因为曲线f（x）＝lnx在点（1，0）处的切线的斜率为f′（1），用点斜式求得函数f（x）＝lnx的图象在点（1，0）处的切线方程．【详解】解：∵f′（x），∴曲线f（x）＝lnx在点（1，0）处的切线的斜率为f′（1）＝1，所以函数f（x）＝lnx的图象在点（1，0）处的切线方程是y﹣0＝x﹣1，整理得x﹣y﹣1＝0．故答案为：x﹣y﹣1＝0．【点睛】本题考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，比较基础．14．若x，y满足约束条件，则的最大值是.【答案】0【解析】约束条件的可行域如图所示，即△ABC部分，目标函数过A（0,O3）时值最大，最大值为1-1=0.【考点】线性规划.15．在一次活动中，甲、乙、丙三名同学中的一人获得了礼物，甲说：“礼物在我这儿”，乙说：“礼物不在我这儿”，丙说：“礼物不在乙处”，如果三人中只有一人说的是假话，请问______获得了礼物填“甲”或“乙”或“丙”．【答案】丙【解析】先阅读题目，理解题意，然后逐一进行检验即可．【详解】解：假设甲获得了礼物，则甲、乙、丙，都说了真话，与题设矛盾，故假设不成立，假设乙获得了礼物，则甲、乙、丙都说了假话，与题设矛盾，故假设不成立，假设丙获得了礼物，则甲说了假话，与题设相符，故假设成立，即丙获得了礼物，故答案为：丙【点睛】本题考查了阅读能力及进行简单的合情推理，属简单题．16．已知四面体四个顶点都在球O的球面上，若平面ABC，，且，，则球O的表面积为______．【答案】【解析】由PB⊥平面ABC，AB⊥AC可得四个直角三角形，可知PC的中点O为外接球球心，不难求解．【详解】解：由PB⊥平面ABC，AB⊥AC，可得图中四个直角三角形，且PC为△PBC，△P AC的公共斜边，故球心O为PC的中点，由AC＝1，AB＝PB＝2，PC＝3，∴球O的半径为，其表面积为：9π．故答案为：9π．【点睛】解决与球有关的内切或外接的问题时，解题的关键是确定球心的位置．对于外切的问题要注意球心到各个面的距离相等且都为球半径；对于球的内接几何体的问题，注意球心到各个顶点的距离相等，解题时要构造出由球心到截面圆的垂线段、小圆的半径和球半径组成的直角三角形，利用勾股定理求得球的半径．三、解答题17．在中，已知．（1）求的大小；（2）若，，，求的面积．【答案】（1）；（2）【解析】（1）由已知利用正弦定理，结合sin A≠0，sin C≠0，可求cos A，结合范围A∈（0，π），可求A的值；（2）由已知利用余弦定理可求c的值，根据三角形面积公式即可计算得解．【详解】(1)∵．由正弦定理可得：，，，，，．(2)∵，，，，由余弦定理，可得：，可得：，解得：或舍去，．【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．18．2019年4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解中学生课外阅读情况，对全校3000名学生进行一次课外阅读知识答卷，根据答卷情况分为“非常喜欢”、“喜欢”“一般”、“不喜欢”四个等级，现随机抽取部分学生的答卷，统计结果及对应的频率分布直方图如下所示．(1)求a，b，c的值；(2)试估计该校课外阅读调查结果为“非常喜欢”的学生人数；(3)现采用分层抽样的方法，从调查结果为“非常喜欢”和“喜欢”的学生中任选6人进行阅读知识培训；再从这6人中任选2人参加市级阅读知识竞赛，求选取的2人中恰有1人为“非常喜欢”的概率．【答案】（1）；（2）600；（3）【解析】（1）由频率分布直方图，能求出c，由此能求出a，b的值．（2）先求出“非常喜欢”的学生的频率为，由此能估计该校课外阅读调查结果为“非常喜欢”的学生人数．（3）“非常喜欢”的学生中选2人，“喜欢”的学生中选4人，再从这6人中任选2人参加市级阅读知识竞赛，基本事件总数n15，选取的2人中恰有1人为“非常喜欢”包含的基本事件个数m8，由此能求出选取的2人中恰有1人为“非常喜欢”的概率．【详解】(1)由频率分布直方图，得：，解得．，．(2)∵“非常喜欢”的学生的频率为，估计该校课外阅读调查结果为“非常喜欢”的学生人数为：人．(3)现采用分层抽样的方法，从调查结果为“非常喜欢”和“喜欢”的学生中任选6人进行阅读知识培训，则“非常喜欢”的学生中选：人，“喜欢”的学生中选：人，再从这6人中任选2人参加市级阅读知识竞赛，基本事件总数，选取的2人中恰有1人为“非常喜欢”包含的基本事件个数，选取的2人中恰有1人为“非常喜欢”的概率．【点睛】本题考查实数值的求法，考查频数、概率的求法，考查频率分布直方图、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．19．如图所示的几何体中，为三棱柱，且平面ABC，，四边形ABCD为平行四边形，，．（1）求证：平面；（2）若，求三棱谁的体积．【答案】（1）见解析；（2）4【解析】（1）推导出AC1⊥A1C，AC⊥AB，AA1⊥AB，从而AB⊥平面ACC1A1，进而A1B1⊥AC1，由此能证明AC1⊥平面A1B1CD．（2）由CD＝2，得AD＝4，AC＝AA12，三棱谁C1﹣A1CD的体积：，由此能求出结果．【详解】(1)∵为三棱柱，且平面ABC，，四边形ABCD为平行四边形，，．是正方形，，设，则，，，，，，，平面，，，平面．解：(2)∵，，，三棱谁的体积：，．【点睛】本题考查线面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20．已知椭圆C：的一个顶点为，且过抛物线的焦点F．（1）求椭圆C的方程及离心率；（2）设点Q是椭圆C上一动点，试问直线上是否存在点P，使得四边形PFQB 是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）见解析【解析】（1）求出椭圆C的方程为y2＝1，然后求解椭圆的离心率即可．（2）设P（t，4﹣t），Q（x0，y0），推出则，解得x0＝2﹣t，y0＝t﹣3，代到y2＝1，转化求解t，判断是否存在点P．【详解】(1)椭圆C：的一个顶点为，可得，抛物线的焦点，椭圆方程为，，，(2)由已知，设，若PFQB是平行四边形，则，，整理得，．将上式代入为，得，整理得，解得，或．此时，或经检验，符合四边形PFQB是平行四边形，所以存在或满足题意．【点睛】本题考查椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用，存在性问题的处理方法，考查转化思想以及计算能力．21．已知函数为常数的图象与y轴交于点A，曲线在点A处的切线斜率为．（1）求a的值及函数的单调区间；（2）设，证明：当时，恒成立．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）利用导数的几何意义是曲线在切点处切线的斜率可得a＝3，然后根据导函数的符合可得单调区间；（2）将所证不等式转化为e x﹣x2﹣1＞0，然后构造函数h（x）＝e x﹣x2﹣1（x＞0），通过两次求导可证不等式．【详解】(1)令得，则，，解得，当时，，单调递增；当时，，单调递减．的单调递增区间为，单调递减区间为(2)证明：当时，，令，则，，当时，，递减；当时，，递增，在上单调递增，，，当时，．【点睛】利用导数证明不等式常见类型及解题策略(1) 构造差函数.根据差函数导函数符号，确定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式.（2）根据条件，寻找目标函数.一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数.22．在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为为参数，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为．（1）若，求圆C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（2）设直线l截圆C的弦长等于圆C的半径长的倍，求a的值．【答案】（1）；（2）或【解析】（1）直接把极坐标方程和参数方程转化成直角坐标方程；（2）利用点到直线的距离公式，建立方程求出a的值．【详解】(1)当时，转化为整理成直角坐标方程为：直线的参数方程为参数转化成直角坐标方程为：(2)圆C的极坐标方程转化成直角坐标方程为：直线l截圆C的弦长等于圆C的半径长的倍，所以：，利用平方法解得：或．【点睛】本题考查的知识要点：极坐标方程和参数方程与直角坐标方程的互化，点到直线的距离公式的应用．23．已知函数，且恒成立．（1）求m的取值范围；（2）当m取最大值时，正数a，b满足，求的最小值．【答案】（1）；（2）【解析】（1）由绝对值不等式的性质：|2x﹣1|+|2x+5|≥|2x﹣1﹣（2x+5）|＝6，即f（x）＝6，又f（x）min≥m，可得m的取值范围；min（2）将（1）代入，再构造均值不等式求解（）×（a+b））（5+2），即可得解．【详解】(1)由绝对值不等式的性质：，即，恒成立，即，即，故答案为：，(2)由得：，即正数a，b满足，则，即的最小值为．故答案为：．【点睛】1．研究含有绝对值的函数问题时，根据绝对值的定义，分类讨论去掉绝对值符号，将原函数转化为分段函数，然后利用数形结合解决问题，这是常用的思想方法．2．f(x)＜a恒成立⇔f(x)max＜a. f(x)>a恒成立⇔f(x)min＞a.。
2019年陕西省渭南市高考数学一模试卷和答案(理科)
2019年陕西省渭南市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一符含目要求的1．（5分）设集合A＝{0，1，2}，B＝{x|（x+1）（x﹣2）＜0}，则A∩B的元素个数为（）A．0B．1C．2D．32．（5分）复数z＝，则|z|＝（）A．B．4C．5D．253．（5分）函数y＝的一段大致图象是（）A．B．C．D．4．（5分）已知平面向量＝（1，0），＝（﹣，），则与+的夹角为（）A．B．C．D．5．（5分）双曲线的离心率大于的充分必要条件是（）A．B．m≥1C．m＞1D．m＞26．（5分）已知等差数列{a n}的首项和公差都不为0，a1、a2、a4成等比数列，则＝（）A．2B．3C．5D．77．（5分）定义域为R的函数f（x）满足f（x）+f（﹣x）＝0，且在[0，+∞）上f'（x）＞0恒成立，则f（x+1）≥0的解集为（）A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣∞，1]C．[﹣1，+∞）D．[1，+∞）8．（5分）若sinθ＝2cosθ，则sin2θ﹣2cos2θ＝（）A．﹣B．C．D．﹣9．（5分）正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱长都是2，E，F分别是AB，A1C1的中点，则EF 与侧棱CC1所成角的余弦值是（）A．B．C．D．10．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n＝10，则输出的s值为（）A．B．C．D．011．（5分）函数f（x）＝的值域为R，则实数a的范围为（）A．（﹣∞，﹣1）B．[﹣1，1）C．[]D．（0，）12．（5分）设x＝1是函数f（x）＝a n+1x3﹣a n x2﹣a n+2x+1（n∈N+）的极值点，数列{a n}满足a1＝1，a2＝2，b n＝log2a n+1，若[x]表示不超过x的最大整数，则[+……+]＝（）A．0B．1C．2018D．2019二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）曲线y＝2e x在点（0，2）处的切线方程为．14．（5分）已知（4﹣）n（n∈N*）展开式中所有项的系数的和为243，需该展开式中含项的系数为．15．（5分）（理科）若x，y满足约束条件，则z＝x﹣y的最小值是．16．（5分）已知四面体P﹣ABC四个顶点都在球O的球面上，若PB⊥平面ABC，AB⊥AC，且AC＝1，AB＝PB＝2，则球O的表面积为．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤必考题：共60分17．（12分）在△ABC中，已知．（Ⅰ）求∠A的大小；（Ⅱ）若，，求△ABC的面积．18．（12分）在贯彻中共中央国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位定点帮扶甲、乙两个村各50户贫困户．为了做到精准帮扶，工作组对这100户村民的年收入情况、劳动能力情况、子女受教育情况、危旧房情况、患病情况等进行调查，并把调查结果转化为各户的贫困指标x和y，制成下图，其中“*”表示甲村贫困户，“+”表示乙村贫困户．若0＜x＜0.6，则认定该户为“绝对贫困户”，若0.6≤x≤0.8，则认定该户为“相对贫困户”，若0.8＜x≤1，则认定该户为“低收入户”；若y≥100，则认定该户为“今年能脱贫户”，否则为“今年不能脱贫户”．（1）从甲村50户中随机选出一户，求该户为“今年不能脱贫的绝对贫困户”的概率；（2）若从所有“今年不能脱贫的非绝对贫困户”中选3户，用ξ表示所选3户中乙村的户数，求ξ的分布列和数学期望E（ξ）；（3）试比较这100户中，甲、乙两村指标y的方差的大小（只需写出结论）．19．（12分）已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的一个顶点为B（0，1），且过抛物线y2＝8x的焦点F．（I）求椭圆C的方程及离心率；（Ⅱ）设点Q是椭圆C上一动点，试问直线x+y﹣4＝0上是否存在点P，使得四边形PFQB是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．20．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，四边形ABCD为平行四边形，AD＝2CD，∠ADC＝．（1）若AA1＝AC，求证AC1⊥平面A1B1CD；（Ⅱ）若CD＝2，AA1＝λAC，二面角C1﹣A1D﹣C的余弦值为，求λ的值．21．（12分）已知函数f（x）＝a x+x2﹣xlna（a＞0，a≠1）（Ⅰ）若a＝e，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若存在x1，x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1，试求a的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ＝a sinθ．（Ⅰ）若a＝2，求圆C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（Ⅱ）设直线l截圆C的弦长等于圆C的半径长的倍，求a的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x﹣1|+|2x+5|，且f（x）≥m恒成立．（Ⅰ）求m的取值范围；（Ⅱ）当m取最大值时，正数a，b满足a+b＝m，求的最小值．2019年陕西省渭南市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一符含目要求的1．【解答】解：因为B＝{x|（x+1）（x﹣2）＜0}＝（﹣1，2），且A＝{0，1，2}，所以，A∩B＝{0，1}，因此，A与B的交集中含有2个元素，故选：C．2．【解答】解：z＝＝＝﹣（﹣3+4i）＝3﹣4i，∴|z|＝＝5，故选：C．3．【解答】解：f（﹣x）＝﹣＝﹣f（x），∴y＝f（x）为奇函数，∴图象关于原点对称，∴当x＝π时，y＝﹣＜0，故选：A．4．【解答】解：∵向量＝（1，0），＝（﹣，），∴+＝（，），•（+）＝（1，0）•（，）＝，设与+的夹角为θ，θ∈[0，π]，则由cosθ＝＝＝，可得θ＝，故选：B．5．【解答】解：双曲线，说明m＞0，∴a＝1，b＝，可得c＝，∵离心率e＞等价于⇔m＞1，∴双曲线的离心率大于的充分必要条件是m＞1．6．【解答】解：等差数列{a n}的首项和公差d都不为0，a1、a2、a4成等比数列，可得a22＝a1a4，即有（a1+d）2＝a1（a1+3d），化为a1＝d，则＝＝＝5．故选：C．7．【解答】解：根据题意，定义域为R的函数f（x）满足f（x）+f（﹣x）＝0，则函数f（x）为奇函数，且f（0）+f（﹣0）＝0，则有f（0）＝0，又由在[0，+∞）上f'（x）＞0恒成立，则函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，而函数f（x）为奇函数，则函数f（x）在R上为增函数，f（x+1）≥0⇒x+1≥0⇒x≥﹣1，即不等式的解集为[﹣1，+∞）；故选：C．8．【解答】解：sinθ＝2cosθ，∴由sin2θ+cos2θ＝1，可得：4cos2θ+cos2θ＝1，可得：cos2θ＝，∴sin2θ﹣2cos2θ＝2sinθcosθ﹣2cos2θ＝4cos2θ﹣2cos2θ＝2cos2θ＝．故选：B．9．【解答】解：正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱长都是2，E，F分别是AB，A1C1的中点，∴以A为原点，在平面ABC中过A作AC的垂线为x轴，AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，E（，，0），F（0，1，2），C（0，2，0），C1（0，2，2），＝（﹣，，2），＝（0，0，2），设EF与侧棱CC1所成角为θ，则cosθ＝＝＝．∴EF与侧棱CC1所成角的余弦值是．10．【解答】解：执行程序框图，有第一次循环后：n＝9，s＝0+0＝0，第二次循环后：n＝8，s＝；第三次循环后：n＝7，s＝；第四次循环后：n＝6，s＝；第五次循环后：n＝5，s＝；第六次循环后：n＝4，s＝0；第七次循环后：n＝3，s＝0；第八次循环后：n＝2，s＝；第九次循环后：n＝1，s＝；退出循环，输出s的值为．故选：A．11．【解答】解：x≥1时，lnx≥0；∵f（x）的值域为R；∴（﹣∞，0）是函数f（x）＝（1﹣a）x+2a，x＜1的值域的子集；∴；解得﹣1≤a＜1；∴实数a的范围为[﹣1，1）．故选：B．12．【解答】解：f′（x）＝3a n+1x2﹣2a n x﹣a n+2，x＝1是函数f（x）＝a n+1x3﹣a n x2﹣a n+2x+1（n∈N+）的极值点，可得：3a n+1﹣2a n﹣a n+2＝0，即a n+2﹣a n+1＝2（a n+1﹣a n），a2﹣a1＝1，a3﹣a2＝2，a4﹣a3＝22，…a n﹣a n﹣1＝2n﹣2，累加可得a n＝2n﹣1，b n＝log2a n+1＝n，+……+＝+++…+，＝1﹣＝，故[+……+]＝0，故选：A．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．【解答】解：∵曲线y＝2e x，∴y′＝2e x，∴切线的斜率为k＝y′|x＝0＝2，当x＝0时，y＝2，切线过点（0，2），∴曲线y＝2e x在x＝0处的切线方程是：y﹣2＝2（x﹣0）即2x﹣y+2＝0，故答案为：2x﹣y+2＝0．14．【解答】解：∵（4﹣）n（n∈N*）展开式中所有项的系数的和为3n＝243，∴n＝5，故（4﹣）n＝（4﹣）5的展开式的通项公式为T r+1＝•（﹣1）r•45﹣r•，令﹣＝﹣2，求得r＝4，可得展开式中含项的系数为•4＝20，故答案为：20．15．【解答】解：设变量x、y满足约束条件，在坐标系中画出可行域三角形，将z＝x﹣y整理得到y＝x﹣z，要求z＝x﹣y的最小值即是求直线y＝x﹣z的纵截距的最大值，当平移直线x﹣y＝0经过点A（0，3）时，x﹣y最小，且最小值为：﹣3，则目标函数z＝x﹣y的最小值为﹣3．故答案为：﹣3．16．【解答】解：由PB⊥平面ABC，AB⊥AC，可得图中四个直角三角形，且PC为△PBC，△P AC的公共斜边，故球心O为PC的中点，由AC＝1，AB＝PB＝2，PC＝3，∴球O的半径为，其表面积为：9π．故答案为：9π．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤必考题：共60分17．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，因为，所以．在△ABC中，由正弦定理得．所以．因为0＜A＜π，所以．（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理得a2＝b2+c2﹣2bc cos A，所以，整理得c2﹣6c+5＝0，解得c＝1，或c＝5，均适合题意．当c＝1时，△ABC的面积为．当c＝5时，△ABC的面积为．18．【解答】解：（1）由图知，在甲村50户中，“今年不能脱贫的绝对贫困户”有5户，所以从甲村50户中随机选出一户，该户为“今年不能脱贫的绝对贫困户”的概率为（2）由图知，“今年不能脱贫的非绝对贫困户”有10户，其中甲村6户，乙村4户，依题意，ξ的可能值为0，1，2，3．，，，．所以ξ的分布列为：故ξ的数学期望．（3）这100户中甲村指标y的方差大于乙村指标y的方差．19．【解答】解：（Ⅰ）椭圆C：＝1（a＞b＞0）的一个顶点为B（0，1），可得b ＝1，抛物线y2＝8x的焦点F（2，0）∴a＝2，∴椭圆方程为+y2＝1，∴c＝＝，∴e＝＝，（Ⅱ）由已知，设P（t，4﹣t），Q（x0，y0）．若PFQB是平行四边形，则+＝，∴（2﹣t，t﹣4）+（﹣t，t﹣3）＝（x0﹣t，y0﹣4+t），整理得x0＝2﹣t，y0＝t﹣3．将上式代入为+y2＝1，得（2﹣t）2+4（t﹣3）2＝4，整理得5t2﹣28t+36＝0，解得t＝，或t＝2．此时，P（，）或P（2，2）．经检验，符合四边形PFQB是平行四边形，所以存在P（，）或P（2，2）满足题意．20．【解答】证明：（Ⅰ）若AA1＝AC，则四边形ACC1A1为正方形，则AC1⊥A1C，∵AD＝2CD，∠ADC＝60°，∴△ACD为直角三角形，则AC⊥CD，∵AA1⊥平面ABC，∴CD⊥平面ACC1A1，则CD⊥A1C，∵A1C∩CD＝C，∴AC1⊥平面A1B1CD．解：（Ⅱ）若CD＝2，∵∠ADC＝60°，∴AC＝2，则AA1＝λAC＝2λ，建立以C为坐标原点，CD，CB，CC1分别为x，y，z轴的空间直角坐标系如图：则C（0，0，0），D（2，0，0），A（0，2，0），C1（0，0，2λ），A1（0，2，2λ），则＝（2，﹣2，﹣2λ），＝（2，0，0），＝（0，2，0），设面CA1D的一个法向量为＝（1，0，0）．则•＝2x﹣2y﹣2λz＝0，•＝2x＝0，则x＝0，y＝﹣λz，令z＝1，则y＝﹣λ，则＝（0，﹣λ，1）设面A1DC1的一个法向量为＝（x，y，z），则•＝2x﹣2y﹣2λz＝0，•＝2y＝0，令z＝1，则x＝λ，∴＝（λ，0，1），∵二面角C﹣A1D﹣C1的余弦值为，∴cos＜＞＝＝＝，即（1+λ2）（1+3λ2）＝8，解得λ＝1．21．【解答】解：（Ⅰ）a＝e时，f（x）＝e x+x2﹣x，f′（x）＝e x+2x﹣1，f″（x）＝e x+2，故f′（x）在R递增，而f′（0）＝0，故x∈（﹣∞，0）时，f′（x）＜0，x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0，故f（x）在（﹣∞，0）递减，在（0，+∞）递增；（Ⅱ）∵存在x1，x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1，∴当x∈[﹣1，1]时，|（f（x））max﹣（f（x））min|＝（f（x））max﹣（f（x））min≥e﹣1．∵f（x）在[﹣1，0]上递减，在[0，1]上递增，∴当x∈[﹣1，1]时，（f（x））min＝f（0）＝1，（f（x））max＝max{f（﹣1），f（1）}，而f（1）﹣f（﹣1）＝（a+1﹣lna）﹣（+1+lna），记g（t）＝t﹣﹣2lnt（t＞0 ），∵g′（t）＝1+﹣＝（﹣1）2≥0，（当t＝1时取等号），∴g（t）＝t﹣﹣2lnt（t＞0 ）在t∈（0，+∞）上单调递增，而g（1）＝0，∴当t＞1时，g（t）＞0；当0＜t＜1时，g（t）＜0．也就是当a＞1时，f（1）＞f（﹣1）；当0＜a＜1时，f（1）＜f（﹣1）；①当a＞1时，由f（1）﹣f（0）≥e﹣1⇒a﹣lna≥e﹣1⇒a≥e，②当0＜a＜1时，由f（﹣1）﹣f（0）≥e﹣1，可得+lna≥e﹣1，≥a＞0综上知，所求a的取值范围为（0，]∪[e，+∞）．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（Ⅰ）当a＝2时，ρ＝a sinθ转化为ρ＝2sinθ整理成直角坐标方程为：x2+（y﹣1）2＝1直线的参数方程（t为参数）．转化成直角坐标方程为：4x+3y﹣8＝0（Ⅱ）圆C的极坐标方程转化成直角坐标方程为：直线l截圆C的弦长等于圆C的半径长的倍，所以：2|3a﹣16|＝5|a|，利用平方法解得：a＝32或．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（1）由绝对值不等式的性质：|2x﹣1|+|2x+5|≥|2x﹣1﹣（2x+5）|＝6，即f （x）min＝6，f（x）≥m恒成立，即f（x）min≥m，即m≤6，故答案为：（﹣∞，6]，（2）由（1）得：m＝6，即正数a，b满足a+b＝6，则＝（）×（a+b）＝）≥（5+2）＝，即的最小值为．故答案为：．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2019届陕西省渭南市高三上学期第一次月考数学（理）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分；每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．已知U ＝{y |y ＝log 2x ，x >1}，P ＝12y y x x⎧⎫≥>⎨⎬⎩⎭｜，，则∁U P ＝( )A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12C.()0，＋∞D.(]－∞，0∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞ 2. 设集合M ＝{1,2}，N ＝{a 2}，则“a ＝1”是“N ⊆M ”的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D 、既不充分又不必要条件3．若函数f (x )＝x －4mx 2＋4mx ＋3的定义域为R ，则实数m 的取值范围是 ( )A ．(－∞，＋∞) B.30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.3,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭D. 30,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭4、若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，例如解析式为y ＝2x 2＋1，值域为{9}的“孪生函数”三个：（1）y ＝2x 2＋1，}2{-∈x ； （2）y ＝2x 2＋1，}2{∈x ； （3）y ＝2x 2＋1，}2,2{-∈x 。
那么函数解析式为y ＝2x 2＋1，值域为{1，5}的“孪生函数”共有 ( ) A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个5．下列区间中，函数f (x )＝ln(2)x -在其上为增函数的是 ( )A ．(－∞，1]B 、⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，43C 、.⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，32D ．上与x 轴的交点的个数为 ( )A ．6B ． 7C ．8D ．98、下列说法正确的是（ ）A ．命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为：“若x 2＝1，则x ≠1” B ．“x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的必要不充分条件C ．命题“存在x ∈R ，使得x 2＋x ＋1＜0”的否定是：“对任意x ∈R, 均有x 2＋x ＋1＜0” D ．命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”的逆否命题为真命题9、设|13|)(-=x x f ，a b c <<且)()()(b f a f c f >>，则下列关系中一定成立的是（ ）A ．bc 33> B ．a b33> C ．233>+a cD ． 233<+ac10、已知关于x 的方程：a x x =-+242log )3(log 在区间（3，4）内有解，则实数a 的取值范围是 （ ） A 、),47[log 2+∞ B 、+∞,47(log 2） C 、)1,47(log 2D 、),1(+∞11、若函数f (x )＝()()21xx x a +-为奇函数，则a ＝ ( )A. 12B. 23C. 34D ．112．若函数f （x ）＝（k －1）a x－a －x（a >0，且a ≠1）在R 上既是奇函数，又是减函数，则g （x ）＝log a （x ＋k ）的图象是（ ）．二、填空题: （本大题共4小题，每小题５分，满分2０分．）13．已知函数⎩⎨⎧≥+-<=)0(4)3(),0()(x a x a x a x f x 满足对任意0)()(,212121<--≠x x x f x f x x 都有成立，则a的取值范围是 .14、已知命题p ：“∀x ∈R ，∃m ∈R,4x－2x ＋1＋m ＝0”，且命题非p 是假命题，则实数m 的取值范围为________．15、已知函数f (x )＝lg(2)ax a-(a ＞0且a ≠1)在定义域(0，1)上是减函数，则a 的取值范围为16、已知函数)1,0)(4(log )(≠>-+=a a xa x x f a 且的值域为R ，则实数a 的取值范围是 .三．解答题:（本大题共6小题,满分70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）．.已知集合S ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＋2x －5<0，P ＝{x |a ＋1<x <2a ＋15}．(1)求集合S ；(2)若S ⊆P ，求实数a 的取值范围．18．（本小题满分12分）．已知实数0>a ，且满足以下条件：①、R x ∈∃，a x >|sin |有解；②、]43,4[ππ∈∀x ，01sin sin 2≥-+x a x ；求实数a 的取值范围19．（本小题满分12分）．已知函数f ( x ) = 3x, f ( a + 2 ) = 18 , g ( x ) =λ· 3ax– 4x的义域为。
（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）若函数g ( x )在区间上是单调递减函数，求实数λ的取值范围。
20.（本小题满分12分）．定义在R 上的函数y=f(x)，f(0)≠0，当x>0时，f(x)>1，且对任意的a 、b ∈R ，有 f(a+b)=f(a)f(b)，（1） 求证：f(0)=1；（2）求证：对任意的x ∈R ，恒有f(x)>0；（3）证明：f(x)是R 上的增函数；（4）若f(x)·f(2x-x 2)>1，求x 的取值范围。
21．（本小题满分12分）．设二次函数2()f x ax bx c =++在区间[]2,2-上的最大值、最小值分别是M 、m ，集合{}|()A x f x x ==.(1)若{1,2}A =，且(0)2f =，求M 和m 的值；(2)若{}2=A ，且1a ≥，记()g a M m =+，求()g a 的最小值.22. （本小题满分12分）已知函数()2f x x mx n =++的图像过点()13，，且()()11f x f x -+=--对任意实数都成立，函数()y g x =与()y f x =的图像关于原点对称。
⑴ 求()f x 与()x g 的解析式；⑵ 若()()x g x F =—()f x λ在上是增函数，求实数λ的取值范围；2019届陕西省渭南市高三上学期第一次月考数学（理）试题参考答案一．选择题：二．填空题：13. ⎥⎦⎤ ⎝⎛41,0. . 14。
m 1≤ 15．1<a ≤2. 16.]4110，（），（ 三．解答题： 17．解 (1)因为x ＋2x －5<0，所以(x －5)(x ＋2)<0.解得－2<x <5，∴集合S ＝{x |－2<x <5}． (2)因为S ⊆P ，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1≤－2，5≤2a ＋15，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ≤－3，a ≥－5.所以a ∈．18解：由于实数0>a ，由①得：10<<a ； 由②得：]43,4[ππ∈x 时，]1,22[sin ∈x ，则由01sin sin 2≥-+x a x 得： x x a sin sin 1-≥，令x t sin =，则]1,22[∈t ，函数t t t f -=1)(在区间),0(+∞上为减函数，则当]1,22[∈t 时，22)22(1)(=≤-=f t t t f ，要使x x a sin sin 1-≥在]43,4[ππ∈x 上恒成立，则22≥a ；由上可知，122<≤a 19. 解法一：（Ⅰ）由已知得 3a +2= 18⇒3a= 2⇒a = log 32 （Ⅱ）此时 g ( x ) =λ· 2x– 4x设0≤x 1＜x 2≤1，因为g ( x )在区间上是单调减函数 所以g (x 1 ) = g ( x 2 ) =()1222x x -()1222x x --λ≤0成立即 λ≤22x+12x恒成立 由于22x+12x＞20+ 20= 2所以实数λ的取值范围是λ≤2解法二：（Ⅰ）由已知得 3a +2= 18⇒3a= 2⇒a = log 32（Ⅱ）此时 g ( x ) =λ· 2x– 4x因为g ( x )在区间上是单调减函数所以有 g ( x )′=λln2 · 2x– ln 4 · 4x= ln 2 ≤0成立设2x= u ∈ ## 式成立等价于 – 2u 2+λu ≤0 恒成立。
因为u ∈ 只须λ≤2u 恒成立，实数λ的取值范围是λ≤220（1）令a=b=0，则f(0)=2∵ f(0)≠0 ∴ f(0) =1 （2）令a=x ，b=-x 则 f(0)=f(x)f(-x) ∴ )x (f 1)x (f =-由已知x>0时，f(x)>1>0，当x<0时，-x>0，f(-x) >0 ∴ 0)x (f 1)x (f >-=又x=0时，f(0)=1>0∴ 对任意x ∈R ，f(x)>0 (3)任取x 2>x 1，则f(x 2)>0，f(x 1)>0，x 2-x 1>0 ∴ 1)x x (f )x (f )x (f )x (f )x (f 121212>-=-⋅= ∴ f(x 2)>f(x 1) ∴ f(x)在R 上是增函数（4）f(x)·f(2x-x 2)=f=f(-x 2+3x) 又1=f(0)，f(x)在R 上递增∴由f(3x-x 2)>f(0)得：3x-x 2>0 ∴ 0<x<3 21. (1)由(0)22f c ==可知，又{}2A 1212(1)0.ax b x c =+-+=，，故，是方程的两实根1-b 1+2=a ,c 2=a⎧⎪⎪∴⎨⎪⎪⎩1,2a b ==-解得[]22()22(1)1,2,2f x x x x x ∴=-+=-+∈-min 1()(1)1,1x f x f m ====当时，即max 2()(2)10,10.x f x f M =-=-==当时，即（2）2(1)0ax b x c +-+=由题意知，方程有两相等实根x=2,,4ca ⎧⎪⎧⎪∴⎨⎨⎩⎪=⎪⎩1-b 2+2=b=1-4a a 即c=4a[]2()(14)4,2,2f x ax a x a x ∴=+-+∈-4112,22a a a-==-其对称轴方程为x 131,2,222a a ⎡⎫≥-∈⎪⎢⎣⎭又故(2)162,M f a ∴=-=-4181,24a a m f a a --⎛⎫== ⎪⎝⎭1()164g a M m a a∴=+=-[)min 63()1,1().4g a a g a +∞∴==又在区间上为单调递增的，当时， 22.（1）f(x ）=x 2+2x,g(x)=-x 2+2x⑵()()()()22222121x x x x x x x λλλ=-+-+=-++-F()(]11-F x 在，上是增函且连续，()()()21210λλ=-++-≥'F x x即(]1211λ-≤=--++在，上恒成立111x x x，由(]-+21-111x 在，上为减函数，当 =x 1时取最小值0，故(]λλ≤-∞所求的取值范围是，0012',另解()[]1,1F x -在上是增函数，()()()[]'22221,1F x x λλ∴=--+--在上非负()()()()()22220221220λλλλ--+-≥⎧⎪∴⎨---+-≥⎪⎩，解得0λ≤。