七年级数学上册 2.1 代数式专题训练 (新版)沪科版
七年级数学上册 第2章2.1 代数式例题与讲解 (新版)沪科版
1．用字母表示数(1)偶数与奇数的概念及表示①像0，±2，±4，±6，…，能被2整除的整数叫做偶数．如果用k表示任意一个整数，那么任意一个偶数可以用2k表示．②像±1，±3，±5，…，不能被2整除的整数叫做奇数．如果用k表示任意一个整数，那么任意一个奇数可以用2k－1(或2k＋1)表示．③偶数与奇数可以是负整数；0是偶数．(2)用字母表示数的意义用字母表示数，可以把一些数量关系更简明地表示出来，把具体的数换成抽象的字母，使所得式子反映的规律具有普遍意义，从而为叙述和研究问题带来方便．①用字母表示数可以简明地表达数学运算律．用字母可以简明地表示加法交换律、乘法交换律、加法结合律、乘法结合律、分配律等．②用字母表示数可以简明地表达公式、法则．用字母可以表示三角形面积公式、正方形、长方形、圆及梯形的周长、面积等公式，分数运算法则等．③用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系．例如，有两个数，其中第二个数比第一个数小4.用字母可以清楚地表明这种数量关系，如果用字母a表示第一个数，则第二个数为a－4；如果用字母b表示第二个数，则第一个数为b＋4.④用字母表示数可以简洁、准确地表达一些数学概念．如用a与b表示互为相反数的两个数，则a＋b＝0；若a＋b＝0，则a与b互为相反数．(3)用字母表示数应注意的问题①字母的确定性：在同一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量要用不同的字母来表示．如长方形的长和宽要分别用a，b两个字母表示，面积用S表示，则有S＝ab.②字母的限制性：用字母表示实际问题的某一数量时，字母的取值须使实际问题有意义，并且符合实际．如表示人的数量的字母的取值必须是非负整数．③字母具有一般性：用字母可以表示我们已经学过的和今后要学的任何一个数．④字母的不确定性：同一个式子可以表示多种实际问题中的数量关系．⑤字母的抽象性：要逐步理解和接受有些问题的结果可能就是一个用字母表示的式子．【例1－1】若n为自然数，则三个连续的自然数可表示为______，三个连续的奇数可表示为______，三个连续的偶数可表示为______．解析：(1)每两个连续自然数相差1，所以如果中间的自然数为n，则较小的自然数为n －1，较大的自然数为n＋1；(2)奇数一般用2n－1或2n＋1表示，偶数一般用2n表示，而且每两个连续奇数或偶数相差2.答案不唯一，只要符合连续自然数相差1，连续奇数或偶数相差2都正确．实际上在表示连续的几个数时，一般先表示中间的那一个数，再根据数的特点表示其他的数．如表示三个连续的偶数时，先表示中间一个为2n，则另外两个可以表示为：2n－2,2n＋2.答案：答案不唯一，如：n－1，n，n＋1；2n－3，2n－1，2n＋1；2n－2,2n,2n＋2.【例1－2】填空：(1)买一个篮球需要m元，买一个排球需要n元，则买3个篮球和5个排球共需要__________元；(2)今天，参加全省课改实验区的初中毕业考试的同学约有15万人，其中男生约有a 万人，则女生约有__________万人；(3)如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”……，则搭n条“金鱼”需要火柴__________根．解析：(1)显然买3个篮球需要3m元，买5个排球需要5n元，则买3个篮球和5个排球共需要(3m ＋5n )元；(2)女生的人数等于总人数减去男生的人数，由于男女同学共15万人，而男生有a 万人，则女生有(15－a )万人；(3)观察发现：搭1条“金鱼”需要火柴8根，搭2条“金鱼”需要火柴14根，搭3条“金鱼”需要火柴20根，而8＝6×1＋2,14＝6×2＋2,20＝6×3＋2，…，所以搭n 条“金鱼”需要火柴(6n ＋2)根．注意：“(3m ＋5n )元”、“(15－a )万人”、“(6n ＋2)根”中表示和或差的式子一定要加括号．答案：(1)(3m ＋5n ) (2)(15－a ) (3)(6n ＋2)2．代数式(1)代数式的概念用加、减、乘、除及乘方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式．如：90a ，a ＋b ,2k －1,4a ，a 2，s v ，13πr 2h 等都是代数式． 单个的数或字母也是代数式．如m ，－2 013也是代数式．(2)代数式的书写规定①代数式中如果出现乘号，可以写成“·”或不写．字母与字母相乘时“×”省略，按字母表顺序书写，如m ×n 写成mn ，相同字母写成幂的形式，如a ×a 写成a 2，(a ＋b )×(a ＋b )写成(a ＋b )2.数字与字母相乘时省略“×”，数字要写在字母的前面，若数字是带分数要化成假分数，如4×n 写成4n ,112×a 写成32a . 数字与数字相乘时乘号不能省略，也不能写成“·”，仍用“×”．②在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，即除号不用，改用分数线．如s÷t 写成s t ，x ÷2一般写成x 2或12x . ③若是和差形式的代数式，式子后面有单位时，要在单位前把代数式括起来．如t ℃升高2 ℃后是(t ＋2) ℃，不能写成t ＋2 ℃.(3)代数式的读法代数式的读法一般有两种：一是按运算关系来读，如x ＋9读作x 加9；另一种是按运算结果来读，如x ＋9读作x 与9的和．另外，对于含有括号的代数式，应把括号里的代数式看作一个整体按运算结果来读．谈重点 如何判断一个式子是不是代数式(1)判断一个式子是不是代数式的关键是看式子中有没有运算符号，是不是数字和字母参与运算，单独的一个数或字母可以看成是它与1的积或它除以1的商，也可以看成是这个数与0的和或差．(2)代数式中只能有运算符号，不应含有“＝”或“＞”“＜”“≥”“≤”等符号，即等式或不等式都不是代数式．(4)列代数式列代数式就是把问题中的一些数量关系用代数式表示出来．列代数式的实质就是把文字语言转化为数学符号语言．列代数式应遵循下列关键点：①抓住“多”“少”“大”“小”“和”“差”“积”“商”“倍”“分”“平方”“比”“几分之几”“除”“除以”等关键词语，弄清各量之间的关系．②明确数量关系中的运算顺序，一般是先说的先算，后说的后算，如“和的积”是加在乘之前，而“积的和”是乘在加之前．③准确理解“的”和“与”划分的语句层次．“的”表示从属关系，“与”表示并列关系．解技巧 正确列代数式列代数式时，若先说低级运算，再说高级运算必须加括号，先说高级运算，再说低级运算，则不必使用括号．如x 与1的差的3倍应写成3(x －1)，必须加括号，而x 的3倍与1的差，则写成3x －1，不必加括号．【例2－1】 “比a 的32大1的数”用代数式表示是( )． A ．32a ＋1 B ．23a ＋1 C ．52a D ．32a －1 解析：根据题意可知“a 的32”可以表示为32a ，大1，用加法，所以，“比a 的32大1的数”用代数式表示为32a ＋1，故选A. 答案：A【例2－2】 判断下列式子中，哪些是代数式？0,4x ＋5y ，x ，－40,20＋5x ,3x ＝2y ,2＋1＝3,3x ＞0.分析：根据代数式的概念可判断4x ＋5y ，20＋5x 是代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式，则0，x ，－40也是代数式；而3x ＝2y ,2＋1＝3,3x ＞0不符合代数式的概念．因此它们不是代数式．解：0,4x ＋5y ，x ，－40,20＋5x 是代数式．3．整式(1)单项式①单项式的概念由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式．如4a ，a 2，13πr 2h 等都是单项式． 单个的字母或数也是单项式．如－3，a 也是单项式．②单项式的系数单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．如4a ，a 2，－a ，13πr 2h 的系数分别是4,1，－1，13π. 单项式的系数是1或－1时“1”省略不写，如a 2，－a 的系数分别是1和－1，其中“1”要省略不写．③单项式的次数一个单项式中，所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数．如4a ，a 2，13πr 2h 的次数分别是1,2,3. 析规律 判断单项式及其次数(1)判定一个代数式是否是单项式，关键是看式子中的数与字母或字母与字母之间是不是纯粹的乘积关系(乘方也是一种乘积形式)．如果含有加、减、除的关系，那么它就不是单项式．凡是字母出现在分母中的代数式，也一定不是单项式．(2)单项式的次数指的是所有字母的指数的和，如果字母没有写指数，那么这个字母的指数是1，特别注意，π是常数不是字母，单项式的系数是带分数时，通常写成假分数．(2)多项式①多项式的概念几个单项式的和组成的代数式叫做多项式．如：a ＋b ,2k －1，x 2＋2x －3等都是多项式．②多项式的项在多项式里，每个单项式叫做多项式的项．多项式的每一项都包括它前面的符号．如3x 2－2y －9的项是3x 2，－2y ，－9.③常数项不含字母的项，叫做常数项，注意常数项也包括它前面的符号．如多项式3x 2－2y －9中的常数项是－9，而不是9.④多项式的次数在多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．如多项式3x 2－2y －9的次数是2，这个多项式是二次多项式．⑤一个多项式有几项，这个多项式叫做几项式如多项式3x 2－2y －9是三项式．于是可按多项式的次数与项数区分多项式．如4a 2b －3ab ＋2a －1是三次四项式．解技巧 对多项式及相关概念的理解(1)多项式至少是两项，多项式中一定含有加减运算；(2)一个多项式中，任意一项的次数都不大于这个多项式的次数；(3)当多项式中某项的系数是用科学记数法表示的形式时，不要把10的指数算成是该项次数的一个组成部分．(3)整式单项式与多项式统称整式．谈重点 单项式与多项式的区别(1)单项式的系数应包括前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数相加的结果，只与字母有关，而与系数无关，数字单项式的次数是0.(2)多项式没有系数，它的次数与组成的各个单项式的次数有关，用次数最高的单项式的次数代表多项式的次数．我们可以用一个多项式的次数与项数对多项式进行分类．(3)判定一个式子是单项式还是多项式，首先判定它是否是整式，若分母中含有字母，则它一定不是整式，因此也不可能是单项式或多项式；而单项式与多项式的区别在于看是否含有加减运算，含有加减运算的整式是多项式，不含加减运算的整式是单项式．【例3－1】 找出下列各代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数． 23ab 2，－y ，a mn ，xy 3＋5,25x 7，－3x 2y 3z ，πr 2. 分析：代数式a mn 含有分母，并且分母中有字母，所以不是单项式；xy 3＋5含有加法运算，也不是单项式．解：单项式是23ab 2，－y ,25x 7，－3x 2y 3z ，πr 2. 23ab 2的系数是23，次数是3；－y 的系数是－1，次数是1；25x 7的系数是25，次数是7；－3x 2y 3z 的系数是－3，次数是6；πr 2的系数是π，次数是2.【例3－2】 下列代数式，哪些是多项式？说出多项式的项，并指出它是几次几项式．(1)x 4－2x 3＋x －5；(2)a 3－ab 2＋3a 2b 2－14b 3－1； (3)2a ＋x y ；(4)t －s ＋9s 2.分析：第三个代数式2a ＋xy 中的第二项不是单项式，所以2a ＋x y 不是多项式．多项式x 4－2x 3＋x －5的次数是4，多项式a 3－ab 2＋3a 2b 2－14b 3－1的次数是4，多项式t －s ＋9s 2的次数是2.解：x 4－2x 3＋x －5，a 3－ab 2＋3a 2b 2－14b 3－1，t －s ＋9s 2是多项式． x 4－2x 3＋x －5的项是x 4，－2x 3，x ，－5，它是四次四项式；a 3－ab 2＋3a 2b 2－14b 3－1的项是a 3，－ab 2,3a 2b 2，－14b 3，－1，它是四次五项式；t －s ＋9s 2的项是t ，－s,9s 2，它是二次三项式．4．代数式的值(1)代数式的值的概念①概念：用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值．②代数式的值，一般不是一个固定的数，它是随着代数式中字母取值的变化而变化的，是根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式的运算关系计算所得的结果．(2)注意事项①代数式与代数式的值是两个不同的概念，代数式表述的是问题的一般规律，而代数式的值是这个规律下的特殊情形． ②代数式的字母取值，必须使要求的代数式有意义．如在代数式s t中，当t ＝0时，代数式没有意义．③当代数式表示实际问题的数量关系时，字母的取值还要保证具有实际意义．如a 表示学生人数，则a 只能取正整数．(3)求代数式的值求代数式的值，其步骤有两步：①用数值代替代数式里的字母，简称“代入”；②按照代数式指明的运算，计算出结果，简称“计算”．谈重点 求代数式的值需注意的几点(1)代入时，按已知给定的数值，将相应的字母换成数字，其他的运算符号、原来的数字都不能改变．(2)代数式中原来省略的乘号，代入数字后出现数字与数字相乘时，必须添上乘号．(3)代数式的值是由所含字母取值确定的，是随着代数式中字母的取值的变化而变化的，所以求代数式的值时，在代入前，必须写出“当……时”，表示代数式的值是在这种情况下求得的．(4)如果字母给出的数值是负数，代入时必须加括号．(5)如果字母给出的数值是分数，作乘方运算时也必须添上括号．【例4】 已知a ＝23，b ＝－4，求代数式a 2－b 2＋3a －b 的值． 分析：把a ，b 的值代入到代数式中，可得a 2－b 2＋3a －b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫232－(－4)2＋3×23－(－4)，再按有理数的运算法则计算．解：当a ＝23，b ＝－4时， a 2－b 2＋3a －b＝⎝ ⎛⎭⎪⎫232－(－4)2＋3×23－(－4) ＝49－16＋2＋4＝－959.5．列代数式的方法(1)正确列代数式的关键在于：①正确理清数量关系；②善于抓住关键词语；③能正确判断数量关系中的运算顺序．(2)两种常用的列代数式的方法方法一：“翻译法”．列代数式的关键之一在于分清数量关系中的运算层次和运算顺序，一般地叙述数量关系的顺序与代数式的书写顺序基本上是一致的，即可按照“先读的先写”这种类似英语中的“翻译”的方法来列代数式．方法二：“方程法”．列代数式的关键之一在于正确地理清各数量之间的关系．一般问题中数量间的关系是容易找到的，但当题目中所涉及的各数量之间的关系不容易理清时，可借助方程的思想来帮助分析．【例5－1】用代数式表示：(1)a，b两数和的2倍与a，b两数积的差；(2)a，b两数和的平方与a，b两数平方差的商；(3)a，b两数和的倒数与它们的积的差的平方．解：(1)2(a＋b)－ab；(2)a＋b2a2－b2；(3)⎝⎛⎭⎪⎫1a＋b－ab2.【例5－2】汛期来临时，某地区决定实施“海堤加固”工程．某工程队承包了该项目，计划每天加固60米．在施工前，得到气象部门的预报，近期有“台风”袭击该地区，于是工程队改变计划，每天加固的海堤长度是原计划的1.5倍，这样赶在“台风”来临前完成加固任务．设该地区要加固的海堤长为a米，则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用了多少天．(用含a的代数式表示)解：完成整个任务原计划用的时间－完成整个任务的实际时间＝完成整个任务的实际时间比原计划时间少用的天数．原计划用a60天，实际上用了a60×1.5天，所以少用了a60－a90＝a180(天)．6.用字母表示数学规律(1)数字规律一组数字或等式有一定的规律，可以用字母来表示．常见的有两类：①数字：如偶数、奇数、比某一个数的几倍多(少)多少．②等式：具有一定规律的计算等式．(2)图形规律图形中的数学规律用具体数字表示有些困难，而用字母表示非常简洁．用字母表示图形中的规律的方法及步骤：①根据题目中提供的图形分析其中蕴含的规律；②用字母列出式子．释疑点用字母表示数学规律(1)用字母表示图形中的规律与用数字表示规律本质是一致的．(2)规律探索是一种观察、归纳、猜想验证的过程，对于这样的题目要数形结合，从特殊到一般，用字母表示最终的结果，更能反映图形的变化规律．【例6－1】观察下列算式：①1×3－22＝3－4＝－1；②2×4－32＝8－9＝－1；③3×5－42＝15－16＝－1；④____________________；……(1)请你按以上规律写出第4个算式；(2)把这个规律用含字母的式子表示出来．解：(1)4×6－52＝24－25＝－1.(2)答案不唯一．如n(n＋2)－(n＋1)2＝－1(n∈正整数)．【例6－2】用火柴棒按如下方式搭图：(1)填写下表：三角形个数 1 2 3 4 5火柴棒根数(2)分析：(1)可采用数的办法填空；(2)有两种方法：一是观察图形，确定每增加一个三角形需要增加的火柴棒的根数；二是通过观察上表中数的关系，从而找到规律．解：(1)3 5 7 9 11 (2)照题中规律搭下去，搭n个这样的三角形需要火柴棒的根数为3＋2(n－1)．7.代数式求值的方法求代数式的值常用的方法有：直接代入计算、整体代入计算、按指定的程序代入计算．(1)直接代入计算当已知一个代数式中各字母的取值时，可以用直接代入计算的方法．(2)整体代入计算已知含有两个字母或多个字母的代数式的值，求另一个代数式的值时，可以选用整体代入的方法．整体代入步骤：①对已知代数式或所求代数式进行适当变形；②整体代入求值．(3)按指定的程序代入计算按指定的程序代入计算，即数值转换机．给出一个代数式，或提供运算程序，给出字母的取值，代入求值即可．【例7】下图是一组数值转换机，(1)当x＝－3时，写出图a的输出结果；(2)找出图b的转换步骤，并求出当x＝2.5时输出的结果．分析：(1)先根据题图提供的程序写出代数式，代数式是3x－2，再将x＝－3代入求值；(2)根据代数式中指明的运算顺序，先算加法再算除法，所以其步骤分别是＋4和÷5.解：(1)由转换机程序可知代数式是3x－2，当x＝－3时，原式＝(－3)×3－2＝－11.(2)观察可知转换机的步骤是：＋4和÷5.当x＝2.5时，原式＝(2.5＋4)÷5＝1.3.8．代数式的应用(1)列代数式求阴影部分的面积一般有三种方法：①和差法：就是不改变图形的位置，将阴影部分的面积用规则图形的和或差来表示，经过计算后可以求出阴影部分的面积．②移动法：就是将图形的位置进行移动，以便利用和差法所提供的条件，具体的做法是平移、旋转、割补、等积变换等．③覆盖法：就是几个图形覆盖在一起，重叠的部分的面积就是阴影部分的面积．(2)探究图形排列的规律，利用代数式表示所需图形的个数．主要考查学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点．找规律的题目，要通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决此类题目的难点在于找出能够代表一般规律的代数式．很多题目考查对于数字变化规律的运算猜想能力，需要有一定的数学思想．【例8－1】如图所示，求图中阴影部分的面积：分析：阴影部分的面积等于长方形的面积减去空白部分的面积，即：(1)长方形的面积减去长方形的面积；(2)长方形的面积减去四个正方形的面积；(3)长方形的面积减去两个长方形的面积再加上一个长方形的面积；(4)长方形的面积减去两个小扇形的面积，即a (a ＋b )－π4a 2－π4b 2. 解：(1)mn －pq ；(2)ab －4x 2；(3)ab －an －bm ＋mn ；(4)⎝⎛⎭⎪⎫1－π4a 2－π4b 2＋ab . 【例8－2】 下面是由一些火柴棒拼出的一系列图形，第n 个图形由n 个正方形组成，通过观察图形：(1)用n 表示火柴棒根数s 的公式；(2)当n ＝20时，计算s 的值．解：(1)s ＝3n ＋1.(2)当n ＝20时，s ＝3×20＋1＝61(根)．9.用单项式、多项式的概念求字母的值数学中的概念是通过事物的特征下的定义，因此还具有判定特征的作用，即，在知道是某种事物的前提下，我们又可以知道这种事物必备的特点，因此在整式的应用中，我们可以通过概念规定的条件，在知道是某种式子的前提下，推理认识它所具备的性质，从而通过列式，求出某些未知数的值．如：由单项式－2x 4可知它的系数是－2，次数是4，反过来若知道－ax m 的系数是－2、次数是4，就可以知道－a ＝－2，m ＝4，从而求出a ＝2，多项式的运用也是如此．【例9－1】 若m 3x 2y n ＋1是关于x ，y 的五次单项式，且系数为18，则m ＝______；n ＝______. 解析：因为单项式是关于x ，y 的五次单项式，所以m 是常数，因为系数为18，因此有m 3＝18，m ＝12；2＋n ＋1＝5，n ＝2. 答案：122 【例9－2】 已知多项式5x m y 2＋(m －2)xy －3x ，如果它的次数为4次，则m 应为多少？如果多项式只有两项，则m 为多少？分析：①次数最高项的次数是多项式的次数，在已知的多项式中只有5x m y 2次数能成为多项式的次数，所以m ＋2应该等于4；②如果多项式是二项式，只有(m －2)xy 这项不存在才可以，所以这项的系数只能是0.解：如果多项式的次数为4次，则m ＋2＝4，即m ＝2；如果多项式只有两项，则m －2＝0，即m ＝2.。
初中数学沪科版七年级上册第2章 整式加减2.1 代数式-章节测试习题(22)
章节测试题1.【答题】若单项式的系数是m，次数是n，则mn的值等于______．【答案】-2【分析】（1）确定单项式系数的方法是把式子中的所有字母及其指数去掉，剩余的为其系数；（2）计算单项式的次数时要注意：没有写指数的字母，实际上其指数为1，计算时不能将其遗漏，不能将系数的指数计算在内．【解答】∵单项式的系数是m，次数是n，∴m=，n=5，则mn的值为×5=−2．故答案为−2．2.【答题】把多项式2m2n3+3mn2﹣2﹣m3n按字母m的降幂排列为______．【答案】【分析】本题考查了多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．此题还要注意分清按x还是y的降幂或升幂排列．【解答】把多项式按字母m的降幂排列是．故答案为.3.【答题】多项式2x3+3x4﹣3x+1中有______项，其中最高次项是______．【答案】四，3x4【分析】本题考查了多项式的性质．【解答】多项式有2x3，3x4，﹣3x，1四项，3x4项的次数是4次方，为最高次项．故答案为四；3x4．4.【答题】观察以下一列数：3，，，，，…则第20个数是______．【答案】【分析】本题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解答本题的关键．【解答】观察数列得：第n个数为，则第20个数是．故答案为．5.【答题】已知：2+=22×，3+=32×，4+=42×，5+=52×，…，若10+=102×符合前面式子的规律，则a+b=______．【答案】109【分析】本题考查了规律型——数字的变化类，观察出整数与分数的分子分母的关系是解题的关键．【解答】∵2+=22×，3+=32×，4+=42×，5+=52×，…，10+=102×，∴a=10，b=102-1=99，∴a+b=10+99=109，故答案为109．6.【题文】观察下列一串单项式的特点：xy，-2x2y，4x3y，-8x4y，16x5y，…（1）按此规律写出第9个单项式；（2）试猜想第n个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？【答案】（1）256x9y；（2）（﹣1）n+12n﹣1x n y，它的系数是（﹣1）n+12n﹣1，次数是n+1．【分析】本题考查单项式以及式子的规律.【解答】（1）∵当n=1时，xy，当n=2时，﹣2x2y，当n=3时，4x3y，当n=4时，﹣8x4y，当n=5时，16x5y，∴第9个单项式是29﹣1x9y，即256x9y；（2）∵n为偶数时，单项式的系数为负数，x的指数为n时，系数为2n﹣1，单项式为-2n ﹣1x n y，当n为奇数时的单项式为2n﹣1x n y，∴第n个单项式为（﹣1）n+12n﹣1x n y，它的系数是（﹣1）n+12n﹣1，次数是n+1．7.【答题】某种水果的售价为每千克元，用面值为50元的人民币购买了3千克这种水果，应找回的钱数是（用含的代数式表示）（）A. 元B. 元C. 元D. 元【分析】本题考查列代数式.【解答】∵购买这种水果3千克需3a元，∴根据题意，应找回（50−3a）元．选B．8.【答题】单项式的系数与次数分别是（）A. 和3B. 5和3C. 和2D. 5和2【答案】A【分析】本题考查单项式的系数和次数.【解答】单项式的系数是指单项式的数字因数，则的系数是，单项式的次数是指单项式中所有字母的指数的和，则的次数为2+1=3，选A．9.【答题】如果kx2+（k+1）x+3中不含x的一次项，则k的值为（）A. 1B. -1C. 0D. 2【答案】B【分析】本题考查多项式.【解答】∵kx2+（k+1）x+3中不含x的一次项，∴k+1=0，解得k=-1，因此选B．10.【答题】若多项式不含项，则m＝（）A. 0B. 1C. 2D. 3【分析】本题考查多项式.【解答】∵多项式不含xy项，∴2m=0，求得m=0，故答案选择A．11.【答题】用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）A. 4cmB. 8cmC. （a+4）cmD. （a+8）cm【答案】B【分析】本题考查列代数式，解题的关键是根据题意表示出新正方形的边长及规范书写代数式．【解答】∵原正方形的周长为a cm，∴原正方形的边长为cm，∵将它按图的方式向外等距扩1 cm，∴新正方形的边长为（+2）cm，则新正方形的周长为4（+2）=a+8（cm），因此需要增加的长度为a+8﹣a=8 cm，12.【答题】如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】本题考查了图形的变化规律，解题的关键是得出原图形中各行、各列中点数之和为10．【解答】由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为10，符合此要求的只有，选C.13.【答题】关于多项式0.3x2y﹣2x3y2﹣7xy3+1，下列说法错误的是（）A. 这个多项式是五次四项式B. 四次项的系数是7C. 常数项是1D. 按y降幂排列为﹣7xy3﹣2x3y2+0.3x2y+1【分析】本题考查多项式.【解答】多项式0.3x2y﹣2x3y2﹣7xy3+1，有四项分别为：0.3x2y，﹣2x3y2，﹣7xy3，+1，最高次为5次，是五次四项式，故A正确；四次项的系数是-7，故B错误；常数项是1，故C正确；按y降幂排列为﹣7xy3﹣2x3y2+0.3x2y+1，故D正确，故符合题意的是B选项，选B．14.【答题】代数式3x2y-4x3y2-5xy3-1按x的升幂排列，正确的是（）A. -4x3y2+3x2y-5xy3-1B. -5xy3+3x2y-4x3y2-1C. -1+3x2y-4x3y2-5xy3D. -1-5xy3+3x2y-4x3y2【答案】D【分析】本题考查了多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．【解答】3x2y-4x3y2-5xy3-1的项是3x2y、-4x3y2、-5xy3、-1，按x的升幂排列为-1-5xy3+3x2y-4x3y2，故D正确；选D．15.【答题】单项式的系数与次数分别是（）A. ，3B. ，3C. ，2D. ，4【答案】A【分析】本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．【解答】单项式-的系数为，次数为3．选A．16.【答题】下列说法正确的是（）A. 单项式﹣π的系数是﹣1B. x2+xy+π+1的常数项是1C. 是多项式D. 单项式的指数是【答案】C【分析】本题考查了单项式以及多项式的概念，熟悉掌握概念是解决本题的关键．【解答】A不是单项式，B常数项是π+1，C正确，D是多项式．17.【答题】在这些代数式中，整式的个数为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】D【分析】本题考查了整式，单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，只有乘法，没有加减法．多项式是若干个单项式的和，有加减法．【解答】在这些代数式中，整式有．18.【答题】在0，﹣1，﹣x，，3﹣x，，中，是单项式的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【分析】本题考查的知识点是单项式，解题的关键是熟练的掌握单项式．【解答】根据单项式的定义可知，只有代数式0，-1，-x，a，是单项式，一共有4个．故答案选D．19.【答题】观察下列的“蜂窝图”：则第n个图案中的“”的个数是______．（用含有n的代数式表示）【答案】3n+1【分析】本题属于规律探索题，仔细观察图形找出其中规律是解决本题的关键．【解答】由题意可知：每1个都比前一个多出了3个小六边形，∴第n个图案中共有小六边形个数为4＋（3n-1）＝3n＋1，故答案为3n＋1．20.【答题】已知多项式x|m|+（m﹣2）x﹣10是二次三项式，m为常数，则m的值为______．【答案】-2【分析】本题考查多项式.【解答】∵多项式x|m|＋（m-2）x-10是二次三项式，可得m−2≠0，|m|=2，解得m=−2.。
沪科新版七年级(上) 中考题同步试卷：2.1 代数式(01)
价 50%，再做两次降价处理，第一次降价 30%，第二次降价 10%．经过两次降价后的价
格为
元（结果用含 m 的代数式表示）
16．a 是不为 1 的数，我们把 称为 a 的差倒数，如：2 的差倒数为 ＝﹣1；﹣1 的差
倒数是
＝ ；已知 a1＝3，a2 是 a1 的差倒数，a3 是 a2 的差倒数．a4 是 a3 差倒数，…
12．端午节期间，“惠民超市”销售的粽子打 8 折后卖 a 元，则粽子的原价卖
元．
13．如果手机通话每分钟收费 m 元，那么通话 n 分钟收费
元．
14．一台电视机原价是 2500 元，现按原价的 8 折出售，则购买 a 台这样的电视机需要
元．
15．某商店压了一批商品，为尽快售出，该商店采取如下销售方案：将原来每件 m 元，加
C．（x﹣10%）（x+15%）万元
D．（1+10%﹣15%）x 万元
4．购买 1 个单价为 a 元的面包和 3 瓶单价为 b 元的饮料，所需钱数为（ ）
A．（a+b）元
B．3（a+b）元
C．（3a+b）元
D．（a+3b）元
5．为庆祝抗战胜利 70 周年，我市某楼盘让利于民，决定将原价为 a 元/米 2 的商品房价降
组第 j 个数（从左往右数），如 A7＝（2，3），则 A2015＝（ ）
A．（31，50）
B．（32，47）
C．（33，46）
D．（34，42）
7．苹果的单价为 a 元/千克，香蕉的单价为 b 元/千克，买 2 千克苹果和 3 千克香蕉共需（ ）
A．（a+b）元
B．（3a+2b）元
C．（2a+3b）元
部编版2020七年级数学上册 第2章 整式加减 2.1 代数式 2.1.3 代数式的值同步练习 (新版)沪科版
2.1.3 代数式的值知识点 1 直接代入求代数式的值1．当x＝1时，代数式4－3x的值是( )A．1 B．2 C．3 D．42．若m＝－2，则代数式m2－2m－1的值是( )A．9 B．7 C．－1 D．－93．当a＝3，b＝2时，a2＋2ab＋b2的值是( )A．5 B．13 C．21 D．254．教材例8变式当a＝3，b＝－1时，求下列代数式的值：(1)(a＋b)(a－b)；(2)a2＋2ab＋b2.知识点 2 整体代入求代数式的值5．若x2＋3x的值为7，则x2＋3x－2的值为( )A．5 B．9C．19 D．条件不足，无法确定6．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，则a－cd＋b＝________.7．若在某个月月历的一竖列上圈出相邻的两个数，则这两数和有可能是( )A ．6B ．63C ．46D ．478．2017·合肥期中有一数值转换器，原理如图2－1－9所示，若开始输入x 的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，依次继续下去，第2016次输出的结果是( )图2－1－9A ．3B ．8C ．4D ．29．用“*”定义新运算：对于任意数a ，b ，都有a *b ＝b 2＋1.例如，7*4＝42＋1＝17，那么5*3＝________．10．已知a －2b a ＋b ＝2，则2()a －2b a ＋b －a ＋b 3a －6b ＝________． 11．有5个连续整数，设中间的一个数为x .(1)用含x 的代数式表示其余4个数；(2)求这5个连续整数的和，当x ＝100时，这5个连续整数的和是多少？12．已知正方形的边长为a ，分别以a 为半径作扇形如图2－1－10所示，阴影部分的面积是多少？当a ＝2时，阴影部分的面积是多少？13．某公园的门票价格如下：成人票每张20元，学生票每张10元．一个旅游团有成人a人，学生b人．(1)该旅游团应付门票多少元？(2)若该旅游团有30名成人，10名学生，则他们应付门票多少元？2．1.3 代数式的值1．A.2．B.3．D4．解：(1)当a ＝3，b ＝－1时，原式＝2×4＝8.(2)当a ＝3，b ＝－1时，原式＝4.5．A6．－17．D.8．D9．1010．23611解：(1)∵中间的一个数为x ，∴其余的四个数分别为x －1，x －2，x ＋1，x ＋2.(2)这5个连续整数的和为x －1＋x －2＋x ＋1＋x ＋2＋x ＝5x . 当x ＝100时，这5个连续整数的和是500.12．[全品导学号：29422119]S 阴影＝12πa 2－a 2当a ＝2时，S 阴影＝2π－413．[全品导学号：29422120](1)(20a ＋10b )元 (2)700元。
2沪科版数学七年级上册专题训练.1 代数式
2.1 代数式第1课时 用字母表示数练习能力提升1．圆柱的高为x ，底面直径等于高，用字母表示圆柱的体积是( )． A ．314x πB ．312xπC ．πx 3D ．313x π2．某数比数a 小15%，则某数为( )． A ．15%aB ． (1－15%)aC ．(1＋15%)aD ．a －15%3. 如果x 是一个三位数，现在把数字1放在它的右边，这样得到一个四位数，这个四位数是( )．A ．1 000x ＋1B ．100x ＋1C ．10x ＋1D ．x ＋14．(1)买一个篮球需要m 元，买一个排球需要n 元，则买3个篮球和5个排球共需要________元；(2)1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，1声扑通跳下水； 2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，2声扑通跳下水； 3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，3声扑通跳下水； ……用字母n 表示这首歌为________．5.某商品的进价为x 元，售价为120元，则该商品的利润率可表示为________． 6．如图所示的图案是由正六边形密铺而成，黑色正六边形周围第一层有六个白色正六边形，则第n 层有________个白色正六边形．7．下图是某年10月份的日历，像图中那样，用一个十字框在图中任意圈住5个数，如果中间的数用a 表示，则圈住的五个数字的和可用含字母a 的式子表示为多少？8．从2开始，连续的偶数相加，和的情况如下：2＝2＝1×2；2＋4＝6＝2×3；2＋4＋6＝12＝3×4；2＋4＋6＋8＝20＝4×5；……请推测从2开始，n个连续偶数相加，和是多少？创新应用9．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为(a＋2b)、宽为(a＋b)的大长方形，则需要C类卡片______张．10．如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n(n是正整数)个图案中由__________个基础图形组成．参考答案1.答案：A2.答案：B3.解析：把数字1放在它的右边得到的四位数，就相当于原来的三位数的10倍加1. 答案：C4.答案：(1)(3m＋5n)(2)n只青蛙n张嘴，2n只眼睛4n条腿，n声扑通跳下水5.解析：利润率＝利润进价×100%.答案：120xx×100%6.解析：根据规律可知，第一层有6个白色正六边形，第二层有12个白色正六边形，第三层有18个白色正六边形，所以第n层有6n个白色正六边形．答案：6n7.分析：观察日历知：每一横行为连续整数；每一竖行相邻数差7.解：设中间的数为a，则其余4个数分别为a－7，a－1，a＋1，a＋7.所以这5个数的和为(a－7)＋(a－1)＋a＋(a＋1)＋(a＋7)＝5a.8.分析：其规律是：从2开始，n个连续偶数相加等于这n个连续偶数的数目n乘以(n＋1)．解：n(n＋1)．9.解析：拼成的大长方形如图，需要A类卡片1张，B类卡片2张，C类卡片3张．答案：310. 答案：(3n＋1)第2课时代数式能力提升1．下列式子中，书写规范的是()．A ．32abB ．2132a C ．(a ＋b )h ÷2D ．12ah 2．“a ，b 两数的和的平方减去它们的差的平方”，用代数式表示为________． 3．“x 的平方减去3”，用代数式表示为________． 4．代数式1x y+表示的意义是________． 5．某班共有x 个学生，其中女生人数占45%，用代数式表示该班的男生人数是__________．6．孔明同学买铅笔m 支，每支0.4元，买练习本n 本，每本2元，那么他买铅笔和练习本一共花了________元．7．买一个足球需要m 元，买一个篮球需要n 元，则买4个足球、7个篮球共需要______元．8．根据如图所示的(1)，(2)，(3)三个图所表示的规律，依次下去，第(n )个图中四边形的个数是________．9．观察：a 1＝113-，a 2＝1124-，a 3＝1135-，a 4＝1146-，…，则a n ＝________(n ＝1,2,3，…)．10. 某书店出售图书的同时，推出一项租书业务，每租看1本书，租期不超过3天，每天租金a 元；租期超过3天，从第4天开始每天另加收b 元．如果租看1本书7天归还，那么租金为______元．11．下图是用火柴摆出的三角形的图案，当摆n 个三角形时，需火柴多少根？创新应用12．用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按如图的方式铺地板，则第(3)个图形中有黑色瓷砖________块，第(n )个图形中需要黑色瓷砖________块(用含n 的代数式表示)．参考答案1.答案：D2.解析：a，b两数的和的平方表示为(a＋b)2，它们的差的平方表示为(a－b)2，差为(a ＋b)2－(a－b)2.答案：(a＋b)2－(a－b)23.解析：x的平方为x2，x2减去3是x2－3.答案：x2－34.答案：x与y的和的倒数5.答案：55%x6.答案：(0.4m＋2n)7.答案：(4m＋7n)8.解析：每一个比前一个增加3，所以是3的倍数，依次下去第(n)个图中四边形的个数就是3n.答案：3n9.解析：观察式子可知分子部分都是1，分母部分后面的数比前面的大2，且顺序号1,2,3，…对应的分别是11，12，13，…，所以a n＝112n n-+.答案：112 n n-+10.解析：本题要特别注意租期超过3天，从第4天开始每天另加收b元．实际上，从第4天开始每天要收(a＋b)元．所以，租看1本书7天需要租金[3a＋4(a＋b)]元．答案：[3a＋4(a＋b)]11.分析：由题图可以发现，每个三角形用3根火柴，但除第一个外，其余的每个都少用一根．解：因为除第一个三角形外，以后每增加一个三角形就要增加2根火柴，所以摆n个三角形需[3＋2(n－1)]根火柴．12.解析：从图中可以看出，第(1)个图形中有黑色瓷砖4块，第(2)个图形中比第(1)个多3块，第(3)个图形中比第(2)个多3块，所以第(3)个图形中有4＋3＋3＝10块．按照这个规律，第(n)个图形中有[4＋3(n－1)]块．答案：10 [4＋3(n－1)]第3,4课时整式能力提升1．在3ab ，－4x ，45-abc ，a,0，a －b,0.95，2t s中，单项式有( )． A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个2．下列判断中正确的是( )． A ．3a 2bc 与bca 2不是四次单项式B ．25m n 不是整式C ．单项式－x 3y 2的系数是－1D ．3x 2－y ＋5xy 2是二次三项式3．单项式－3πxy 2z 3的系数和次数分别是( )． A ．－3π，5 B ．－3,7 C ．－3π，6D ．－3,64．一组按规律排列的多项式：a ＋b ，a 2－b 3，a 3＋b 5，a 4－b 7，…，其中第10个式子是( )．A ．a 10＋b 19B ．a 10－b 19C ．a 10－b 17D ．a 10－b 215．观察下列单项式：a ，－2a 2,4a 3，－8a 4,16a 5，….按此规律，第n 个单项式是________．(n 是正整数，且20＝1)6．一个关于字母y 的二次三项式中，它的二次项系数是－1，一次项系数是2，常数项是79，则这个二次三项式是________． 7. 把下列各式分别填在相应的大括号里：4；12x +；2ab +；π(R 2－r 2)；213x ；2x －3；212x yz -+；a 2＋1a＋2. 单项式：{ …}； 多项式：{ …}； 整式：{ …}．8．一个含有x ，y 的5次单项式，x 的指数是3，系数是25的相反数，求这个单项式． 9．已知多项式222351662m x y xy x +-+-+是六次四项式，求m 的值． 创新应用10．有一系列单项式：－a,2a 2，－3a 3,4a 4，…，－19a 19,20a 20，…. (1)你能说出它们的规律是什么吗？(2)写出第100个、第2 011个单项式．(3)写出第2n个，第2n＋1个单项式．11. 已知多项式(m－4)x3－x n＋x－n是关于x的二次三项式，求m与n的差．参考答案1.解析：2ts中，分母上有字母，所以不是单项式．答案：B2.解析：A中是四次单项式；B中是整式；D中是三次三项式．答案：C3. 答案：C4. 答案：B5. 解析：观察可得，系数第奇数个为正，偶数个为负，且是2的(n －1)次方，字母部分分别是a 的1,2,3，4，…次方，所以第n 个单项式是(－2)n －1·a n .答案：(－2)n －1·a n 6. 答案：－y 2＋2y ＋797. 解：单项式：214,,3x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭…； 多项式：2221,(),23,,22ab R r x x yz π⎧⎫+---+⎨⎬⎩⎭…； 整式：2222114,,,(),23,,322a x b R r x x yz π⎧⎫+---+⎨⎬⎩⎭….8. 分析：关于x ，y 的5次单项式中x 的指数为3，则y 的指数为5－3＝2，所以单项式的字母因数为x 3y 2，再运用条件确定其系数即可．解：由分析可知单项式的字母因数为x 3y 2，又因为系数为25-，所以这个单项式为3225x y -. 9. 分析：因为多项式222351662m x y xy x +-+-+是六次四项式，所以次数最高的项的次数为6.解：因为多项式222351662m x y xy x +-+-+是六次四项式，所以2256m x y +-是六次的．所以m ＝2.10. 解：(1)第n 个单项式是(－1)n na n . (2)100a 100，－2 011a 2 011. (3)2na 2n ，－(2n ＋1)a 2n ＋1.11. 分析：由题意分析可知(m －4)x 3这一项是不存在的，否则该多项式为三次式，所以m －4＝0，即m ＝4.剩下的三项中－x n 的次数应为2，即n ＝2.解：由题意得m －4＝0，n ＝2，即m ＝4，n ＝2.所以m －n ＝2.第5课时求代数式的值能力提升1．如果a－3b＝－3，那么代数式5－a＋3b的值是()．A．0 B．2 C．5 D．82．若2a－b＝2，则6＋8a－4b＝______.3．下图是一个简单的运算程序，若输入x的值为－2，则输出的数值为________．4. 若m2－2m＝1，则2m2－4m＋2 011的值是________．5．学校图书馆购进一批书，每册定价m元，另加定价10%的邮费，先购n册，则需金额为________元．当m＝10.5元，n＝350册时，则需金额为________．6．如果多项式3x m－(n－1)x＋1是关于x的二次二项式，试求m＋n的值．7．如图所示，在长和宽分别是a，b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．(1)用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；(2)当a＝8，b＝6，x＝2时，求剩余部分的面积．8. 某车间第一个月产值为m万元，平均每月增产率为a%.(1)用代数式表示出第二个月的产值；(2)当m＝20，a＝5时，求第二个月的产值．9．下图是圆柱形钢管，其内径是d，外径是D，高是h，(1)用d，D，h把这个钢管的体积表示出来；(2)当d＝0.80 m，D＝1.20 m，h＝2 m时，求该圆柱形钢管的体积(π≈3.14)．创新应用10．观察下面的图形(每个正方形的边长均为1)和相应的等式，探究其中的规律：(1)写出第5个等式，并在下边给出的五个正方形上画出与之对应的图示．(2)猜想并写出与第n个图形相对应的等式．参考答案1.解析：整体代入，5－(a－3b)＝5－a＋3b，所以5－a＋3b＝5－(a－3b)＝5－(－3)＝8.故选D．答案：D2.答案：143.解析：实际是将x＝－2代入到式子x2＋2中求值，x2＋2＝(－2)2＋2＝6.答案：64.解析：2m2－4m＋2 011＝2(m2－2m)＋2 011＝2 013.答案：2 0135.答案：(1＋10%)mn 4 042.5元6.分析：题中多项式是关于x的二次二项式，所以次数最高项的次数为2，系数不为0，另外，－(n－1)x的系数为0.解：由题得m＝2，n＝1，所以m＋n＝3.7.分析：原长方形的面积为ab，剪去的小正方形的面积为x2，剩余部分的面积＝长方形的面积－4个小正方形的面积．(2)把a ＝8，b ＝6，x ＝2分别代入到(1)中的代数式求出． 解：(1)剩余部分的面积为ab －4x 2；(2)把a ＝8，b ＝6，x ＝2代入ab －4x 2，得ab －4x 2＝8×6－4×22＝48－16＝32. 答：剩余部分的面积为32.8. 解：(1)第二个月的产值为(m ＋m ·a %)万元．(2)当m ＝20，a ＝5时，m ＋m ·a %＝20＋20×5%＝21(万元)．9. 分析：钢管的体积等于以D 为底面直径的圆柱体的体积，减去以d 为底面直径的圆柱体的体积．解：(1)这个钢管的体积可以表示为2222D d h h ππ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. (2)当d ＝0.80 m ，D ＝1.20 m ，h ＝2 m 时，这个钢管的体积是22221.200.803.142 3.1422222D d h h ππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-≈⨯⨯-⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝1.256(m 3)． 答：该圆柱形管的体积为1.256 m 3.10.解：(1)(2)11n n n n n n ⨯=-++.。
沪科版数学七年级上册(提高练习)2.1《代数式》
《2.1 代数式》提高练习1. 下列各式：①2x－1；②3；③c＝2πr；④a2＋1＞0；⑤st；⑥a2−b2.其中属于代数式的有( )个．A. 2个B.3个C.4个D.5个2. 用代数式表示“x的4倍与y的差的平方”，正确的是( ).A．(4x−y)2B．4(x−y)2C．4x−y2D．(x−4y)23. 代数式a2−4b2用语言叙述正确的是( ).A．a与4b的平方差B．a的平方减4乘以b的平方C．a的平方与b的平方的4倍的差D．a与4b差的平方4. 若x是2的相反数，|y|＝3，则x－y的值是( ).A．－5 B．1 C．－1或5 D．1或－55. 如图，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为a，b(a＞b)，则(a－b)等于( ).A．7 B．6 C．5 D．46. 已知代数式3x2−2x+6的值是8，那么代数式3x2−x+1的值是( ).2A．1 B．2 C．3 D．47. 已知代数式x2+x=4，则代数式4x2+4x+1的值是( ).A．15 B．17 C．－15 D．－178. 某企业今年3月份产值是a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是_________万元.9. 某市出租车的起步价是5元，超过3千米的每千米按1.4元计费，则某人乘出租车行x（x>3且x为整数）千米应付费是________元.10. 若|x－1|＋|y＋3|＝0，则x2−3y+10的值是________．答案和解析【答案】1. C2. A3. C4. D5. A6. D7. B8. 1.035a9. 1.4x＋0.8 10. 20【解析】1. 解：结合数轴可知，－1＜a＜0，b＞1，|a|＜1＜|b|，所以a＋b＞0，根据代数式的定义可知：①2x－1；②3；⑤st；⑥a2−b2是代数式，共4个，故选C.像这样用加、减、乘、除及乘方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，就叫做代数式.单个的数或字母也是代数式.2. 解：根据题意，可列代数式为(4x−y)2，故选A.列代数式时要弄清楚题中的数量关系，运算顺序，书写代数式时要规范.3. 解：代数式a2−4b2用语言叙述为a的平方与b的平方的4倍的差，故选C.在用语言描述代数式时，要注意运算顺序的描述，容易出错.4. 解：∵x是2的相反数，∴x＝－2，又∵|y|＝3，∴y＝3或－3，∴x－y＝－2－3＝－5或x－y＝－2－(－3)＝1，即x－y的值是1或－5.故选D.本题考查的是代数式求值，根据相反数和绝对值的定义可知，x＝－2，y＝3或－3，进而可以求出x－y的值.5. 解：结合图形可知，设空白部分的面积是c，故a＝16－c，b＝9－c，故a－b＝16－c－(9－c)＝7，故选A.此题考查的是代数式求值的应用，根据题意，弄清楚题中的数量关系，列出代数式，进行计算即可. 设空白部分的面积是c，结合图形可知，a＝16－c，b＝9－c，进而可以求出a－b 的值.6. 解：－11－3＝－11＋(－3)＝－14（℃），最大温差为14℃；－11－(－3)＝－11＋(＋3)＝－8（℃），最大温差为8℃；3－(－3)＝3＋(＋3)＝6（℃），最大温差为8℃；所以，任意两城市中最大的温差是14℃.故选D.根据题意，分别求出任意两城市的温差，进而得出任意两城市中最大的温差即可.此题考查的是有理数减法的应用，对于这类题要根据题意列出算式，进而求出结果．7. 解：已知代数式x2+x=4，则代数式4x2+4x+1=4(x2+x)+1=4×4+1=17，故选B.本题考查的是代数式求值，在解题过程中，观察代数式的特点，将已知条件进行变形直接代入要求的代数式，可以更容易求出代数式的值.8. 解：3月份产值是a万元，4月份比3月份减少了10%，则4月份的产值是(1−10%)a=0.9(万元)，若5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是0.9a×(1+15%)=0.9a×1.15=1.035a(万元).故答案为1.035a.根据题意，弄清楚题中的数量关系，列出代数式，进行化简即可.9. 解：由于x>3，即某人乘出租车所行超过3千米，所付费用分为两部分：(1)起步价5元；(2) 超过3千米的每千米按1.4元计费，则超过部分的费用为1.4(x－3)元；故某人乘出租车行x（x>3且x为整数）千米应付费是1.4(x－3)＋5＝1.4x－4.2＋5＝1.4x＋0.8(元).故答案为1.4x＋0.8.根据题意，弄清楚题中的数量关系，列出代数式，进行化简即可.解题关键是明确所付费用分为两部分：(1)起步价5元；(2) 超过3千米的每千米按1.4元计费，则超过部分的费用为1.4(x－3)元.10. 解：根据绝对值的非负性可得，x－1＝0，y＋3＝0，则x＝1，y＝－3，x2−3y+10=12−3×(−3)+10=1+9+10=20.故x2−3y+10的值是20.故答案为20.此题考查的是代数式求值，根据绝对值的非负性，由|x－1|＋|y＋3|＝0可得，x－1＝0，y ＋3＝0，求出x、y的值，进而可以求出代数式x2−3y+10的值.。
沪科版七年级数学上《2.1代数式》分课时同步练习含答案(共5份
2．1.1用字母表示数知识点1用字母表示一个数1．设n表示任意一个整数，则2n表示()A．奇数B．偶数C．合数D．质数2．－a(a是有理数)表示的数是()A．正数B．负数C．正数或负数D．任意有理数3．[2016·安庆十八校期中联考]若x表示一个两位数，把数字3放在x的左边，组成一个三位数是()A．3xB．10x＋3C．100x＋3D．3×100＋x4．某班有a名学生，其中女生人数占46%，那么男生人数是________(用含a的式子表示)．5．如果2n＋1是奇数，那么它的相邻奇数是________．知识点2用字母表示运算律和公式6．用字母表示有理数的减法法则是()A．a－b＝a＋bB．a－b＝a＋(－b)C．a－b＝－a＋bD．a－b＝a－(－b)7．[2016·濉溪期末]长方形的周长为10，它的长是a，那么它的宽是()A．10－aB．10－2aC．5－aD．5－2a8．棱长为a的正方体，它的表面积为________．9．教材练习第2(1)题变式甲、乙两地相距s km，两辆汽车分别从甲、乙两地同时出发，以a km/h，b km/h的平均速度相向而行，相遇时两车行驶的时间为________h.10．2017·宁国期中若x表示一个两位数，y表示一个三位数，则把x放在y的左边，组成的五位数可表示为()A．x＋y B．100x＋yC．100x＋1000y D．1000x＋y11．2017·蚌埠期中如图2－1－1是一个三角板的尺寸，用含a，b，r的式子表示它的面积(阴影部分)为________．图2－1－112．教材“问题3”变式如图2－1－2所示的月历中，任意圈出一竖列相邻的三个数，设中间的一个数为a，则这三个数之和为________(用含a的式子表示)．图2－1－213．2017·安徽二模观察下面由※组成的图案和算式，解答问题：图2－1－31＋3＝4＝22；1＋3＋5＝9＝32；1＋3＋5＋7＝16＝42；1＋3＋5＋7＋9＝25＝52.请猜想1＋3＋5＋7＋9＋…＋(2n－1)＋(2n＋1)＋(2n＋3)＝________．2．1.1 用字母表示数1．B 2．D. 3．D . 4．54%a 5．2n －1，2n ＋3 6．B. 7．C. 8．6a 2 9.s a ＋b10．D11.12ab －πr 2 ． 12．3a 13．(n ＋2)22．1.2 第1课时 代数式知识点 1 代数式的概念及书写要求1．有下列各式：－x ＋1，π＋3，9＞2，x ＋y x －y ，s ＝12ab ，其中代数式的个数是( )A ．5B ．4C ．3D ．22．下列符合代数式的书写要求的是( ) A ．－aab B ．213ab 2C ．a ÷bD ．(1＋20%)a 知识点 2 列代数式3．已知笔记本的单价是x 元/本，碳素笔的单价是y 元/支，李华买这种笔记本4本，碳素笔3支，则李华花了( )A ．(x ＋y )元B ．(4x －3y )元C ．(4x ＋3y )元D ．(x －y )元4．2017·阜阳一模阜阳某企业今年1月份产值为a 万元，2月份比1月份减少了10%，预计3月份比2月份增加15%，则3月份的产值将达到( )A ．(a －10%)(a ＋15%)万元B ．(a －10%＋15%)万元C ．(1－10%)(1＋15%)a 万元D ．(1－10%＋15%)a 万元5．教材例2(1)变式某商场销售一款衬衫，每件标价a 元，若以八折出售，仍可获利30元，则这款服装每件的进价为________元．6．已知轮船在静水中的速度为x 千米/时，水流速度为a 千米/时，则轮船在顺水中航行3小时的路程是________千米．7．用代数式表示：(1)x与y两数的差的平方；(2)比x的平方的5倍小2的数；(3)某商品的原价是a元，提价10%后的价格．8．某市出租车的起步价为6元(路程不超过3千米)，3千米后，每增加1千米，加收1.2元，现出租车开出了n千米(n是大于3的整数)，则应收()A．1.2n元B．(1.2n＋6)元C．[1.2(n－3)＋6]元D．[1.2(n＋3)＋6]元9．比x除以y的商的2倍大2的数为________．10．用代数式表示：(1)某班有a名男生和b名女生，为帮助患病儿童献爱心，全班同学积极捐款．其中男生每人捐10元，女生每人捐8元，求该班学生共捐款数；(2)甲、乙二人分别从A，B两地同时出发，相向而行，甲的速度为a千米/时，乙的速度为b千米/时，经过2小时他们相遇，求A，B两地的距离．11．如图2－1－4，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图②的等腰梯形．(1)设图①中阴影部分的面积为S1，图②中阴影部分的面积为S2，请直接用含a，b的代数式表示S1，S2；(2)请写出上述过程所揭示的规律．图2－1－42．1.2 第1课时 代数式1．C.2．D 3.C 4.C 5．(80%a －30) 6．3(x ＋a )7．解：(1)(x －y )2.(2)5x 2－2. (3)(1＋10%)a ＝1.1a (元)． 8．C 9．2x y＋210．解：(1)由题意，男生捐款10a 元，女生捐款8b 元，则该班学生共捐款(10a ＋8b )元．(2)相遇时甲行走的路程为2a 千米，乙行走的路程为2b 千米，两人行走的路程之和即A ，B 两地的距离，为(2a ＋2b )千米．11．解： (1)S 1＝a 2－b 2，S 2＝（2a ＋2b ）（a －b ）2＝(a ＋b )(a －b )．(2)规律：根据S 1＝S 2，得a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )．2．1.2 第2课时 代数式的意义及规律探究知识点 1 描述代数式的意义1．下列代数式的意义表示错误的是( ) A ．2x ＋3y 表示2x 与3y 的和 B.5x2y表示5x 除以2y 所得的商 C. 9－13y 表示9减去y 的13所得的差D ．a 2＋b 2表示a 与b 和的平方2．体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x 元，一个篮球y 元，则代数式500－3x －2y 表示的实际意义是__________________．知识点 2 用代数式探究数字规律3．一列数：0，1，2，3，6，7，14，15，30，______，______，______，这串数是由小明按照一定规则写下来的，他第一次写下“0，1”，第二次接着写“2，3”，第三次接着写“6，7”，第四次接着写“14，15”，就这样一直接着往下写，那么这串数的最后三个数应该是下面的( )A ．31，32，64B ．31，62，63C ．31，32，33D ．31，45，464．按一定规律排列的一列数：1，2，3，5，8，13，….若x ，y ，z 表示这列数中的连续三个数，猜测x ，y ，z 满足的关系式是__________．知识点 3 用代数式探究图形规律5．如图2－1－5所示，●和○两种圆按某种规则排列，则前2018个圆中有○( )图2－1－5A ．671个B ．672个C ．673个D ．674个6．2017·烟台用棋子摆出下列一组图形：图2－1－6按照这种规律摆下去，第n 个图形用的棋子枚数为( ) A ．3n B ．6n C ．3n ＋6 D ．3n ＋37．2017·全椒期中某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x 元的衣服以(45x －10)元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是( )A ．原价减去10元后再打8折B ．原价打8折后再减去10元C ．原价减去10元后再打2折D ．原价打2折后再减去10元8．[2016·宿州埇桥区期末改编] 如图2－1－7，平面内有公共端点的6条射线OA ，OB ，OC ，OD ，OE ，OF ，依照图中的规律，从射线OA 开始，按逆时针方向，依次在射线上画点表示1，2，3，4，5，6，7，….(1)根据图中规律，表示“18”的点在射线______上； (2)按照图中规律推算，表示“2017”的点在哪条射线上？(3)请你写出在射线OC 上的点表示的数的规律(用含n 的代数式表示，n 为正整数)．图2－1－79．一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图2－1－8所示方式进行拼接．图2－1－8(1)若把4张、8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多少人？(2)若用餐的有90人，则需要这样的餐桌多少张？2．1.2第2课时代数式的意义及规律探究1．D.2．体育委员买了3个足球、2个篮球后剩余的钱数3．B.4．x＋y＝z.5．C.6．D.7．B.8．根据观察，可发现规律：OA上的点表示的数是6n－5，OB上的点表示的数是6n －4，OC上的点表示的数是6n－3，OD上的点表示的数是6n－2，OE上的点表示的数是6n－1，OF上的点表示的数是6n.(1)因为18是6的倍数，所以表示“18”的点在射线OF上．故答案为OF.(2)因为2017÷6＝336……1，所以表示“2017”的点在射线OA上．(3)在射线OC上的点表示的数为6n－3(n为正整数)．9．解：(1)1张长方形餐桌的四周可坐4＋2＝6(人)，2张长方形餐桌的四周可坐4×2＋2＝10(人)，3张长方形餐桌的四周可坐4×3＋2＝14(人)，……n张长方形餐桌的四周可坐(4n＋2)人．所以4张长方形餐桌的四周可坐4×4＋2＝18(人)，8张长方形餐桌的四周可坐4×8＋2＝34(人)．(2)设需要这样的餐桌x张．由题意得4x＋2＝90，解得x＝22.答：需要这样的餐桌22张．2．1.2 第3课时 整式知识点 1 单项式及其相关概念 1．教材练习第2题变式填表：2.已知下列各式：abc ，2πR ，x ＋3y ，0，x －y2，其中单项式有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．[2015·和县期中] 已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是( ) A ．2ab 3 B ．3ab 2 C ．2ab 2 D ．3ab 4．若－2ax 3y n －3是关于x ，y 的单项式，系数是8，次数是4，求a ，n 的值．知识点 2 多项式及其相关概念5．有下列式子：2a 2b ，3xy －2y 2，a 2＋b 22，4，－m ，x ＋yz 2x ，ab －c 2π，其中多项式的个数为( )A ．3B ．4C ．5D ．66．多项式－x 2y －23＋xy 3的次数与项数分别是( ) A ．4，3 B ．3，4 C ．5，3 D ．3，37．如果一个多项式的次数是3，那么这个多项式任何一项的次数( ) A ．都小于3 B ．都等于3 C ．都不小于3 D ．都不大于3 知识点 3 整式8．[2016·蒙城期末] 下列式子中：x 2＋2，1a ＋4，3ab 27，abc，－5x ，0，整式的个数是( )A ．6B ．5C ．4D ．39．2017·繁昌期中已知多项式x |m|＋(m －2)x －10是二次三项式，m 为常数，则m 的值为________．10．观察下列关于x 的单项式，探究其规律： x ，3x 2，5x 3，7x 4，9x 5，11x 6，…. 按照上述规律，第2018个单项式是( ) A ．2018x 2018 B ．4033x 2017 C ．4033x 2018 D ．4035x 201811．已知关于字母x 的多项式2x 5＋(m ＋1)x 4＋3x 3－(n －2)x 2＋3中不含x 的偶次方，试确定2m ＋n 的值．12．已知多项式(n－1)x m＋2－3x2＋2x(其中m是大于－2的整数)．(1)若n＝2，且该多项式是关于x的三次三项式，求m的值；(2)若该多项式是关于x的二次单项式，求m，n的值；(3)若该多项式是关于x的二次二项式，则m，n要满足什么条件？2．1.2第3课时整式1．系数：－5123－10.6次数：1135 22．B3．C4．解：由题意，得－2a＝8，n－3＋3＝4，解得a＝－4，n＝4.5．A.6．A7．D8．C9．－210．D11．因为关于字母x的多项式2x5＋(m＋1)x4＋3x3－(n－2)x2＋3中不含x的偶次方，所以m＋1＝0，n－2＝0，得m＝－1，n＝2，所以2m＋n＝2×(－1)＋2＝0.12．解：(1)由题意，得m＋2＝3，解得m＝1.(2)由题意，得m＋2＝1，n－1＝－2，解得m＝－1，n＝－1.(3)分三种情况：①n＝1，m为大于－2的任意整数；②m＝－1，n≠－1；③m＝0，n≠4.2.1.3代数式的值知识点1直接代入求代数式的值1．当x＝1时，代数式4－3x的值是()A．1 B．2 C．3 D．42．若m＝－2，则代数式m2－2m－1的值是()A．9 B．7 C．－1 D．－93．当a＝3，b＝2时，a2＋2ab＋b2的值是()A．5 B．13 C．21 D．254．教材例8变式当a＝3，b＝－1时，求下列代数式的值：(1)(a＋b)(a－b)；(2)a2＋2ab＋b2.知识点2整体代入求代数式的值5．若x2＋3x的值为7，则x2＋3x－2的值为()A．5 B．9C．19 D．条件不足，无法确定6．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，则a－cd＋b＝________.7．若在某个月月历的一竖列上圈出相邻的两个数，则这两数和有可能是()A ．6B ．63C ．46D ．478．2017·合肥期中有一数值转换器，原理如图2－1－9所示，若开始输入x 的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，依次继续下去，第2016次输出的结果是( )图2－1－9A ．3B ．8C ．4D ．29．用“*”定义新运算：对于任意数a ，b ，都有a *b ＝b 2＋1.例如，7*4＝42＋1＝17，那么5*3＝________．10．已知a －2b a ＋b ＝2，则2()a －2b a ＋b －a ＋b 3a －6b ＝________．11．有5个连续整数，设中间的一个数为x . (1)用含x 的代数式表示其余4个数；(2)求这5个连续整数的和，当x ＝100时，这5个连续整数的和是多少？12．已知正方形的边长为a ，分别以a 为半径作扇形如图2－1－10所示，阴影部分的面积是多少？当a ＝2时，阴影部分的面积是多少？图2－1－1013．某公园的门票价格如下：成人票每张20元，学生票每张10元．一个旅游团有成人a人，学生b人．(1)该旅游团应付门票多少元？(2)若该旅游团有30名成人，10名学生，则他们应付门票多少元？2．1.3 代数式的值1．A. 2．B. 3．D4．解：(1)当a ＝3，b ＝－1时，原式＝2×4＝8. (2)当a ＝3，b ＝－1时，原式＝4. 5．A 6．－1 7．D. 8．D 9．10 10．23611解：(1)∵中间的一个数为x ，∴其余的四个数分别为x －1，x －2，x ＋1，x ＋2.(2)这5个连续整数的和为x －1＋x －2＋x ＋1＋x ＋2＋x ＝5x . 当x ＝100时，这5个连续整数的和是500.12．[全品导学号：29422119]S 阴影＝12πa 2－a 2当a ＝2时，S 阴影＝2π－413．[全品导学号：29422120](1)(20a ＋10b )元 (2)700元。
沪科版七年级上册2.1代数式同步测验题含答案
沪科版七年级上册 第2章 整式加减 2.1 代数式 同步测验题1．下列式子中不是代数式的是( )A ．x ＋yB ．0C ．m 2D ．m ＞02．下列代数式中，符合书写规范的个数有( )①－2x ；②m ÷5；③1.5x ；④1n ；⑤x －2米．12A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．下列各式：①2x －1；②3；③c ＝2πr ；④a 2＋1＞0；⑤；⑥.其中属于代数式的s t a 2－b 25有______________．(填序号)4．用代数式表示“x 的4倍与y 的差的平方”，正确的是( )A ．(4x －y )2B ．4(x －y )2C ．4x －y 2D ．(x －4y )25．含盐15%的盐水200 g ，在其中加入m g 盐后，盐水含盐百分率是( )A.×100%B.×100%C.×100%D.×100%30＋m 200m 200200200＋m 30＋m 200＋m6．某企业今年3月份产值为a 万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产量是( )A ．(a －10%)(a ＋15%)万元B ．a (1－10%)(1＋15%)万元C ．(a －10%＋15%)万元D ．a (1－10%＋15%)万元7．用代数式表示下列关系：(1)a 与b 的平方和；(2)比a 与b 的和的2倍大－2的数；(3)商品的原价是a 元，每次降价4%，经过两次降价后的价格．8．代数式a 2－4b 2用语言叙述正确的是( )A ．a 与4b 的平方差B ．a 的平方减4乘以b 的平方C ．a 的平方与b 的平方的4倍的差D ．a 与4b 差的平方9．(4分)体育委员带了500元钱买体育用品，已知一个足球x 元，一个篮球y 元，则代数式500－3x －2y 表示的意义是______________________________________________．10．下列各式中，是代数式的有( )①2m ＋1；②2－2；③S ＝ab ；④x ＜2；⑤；⑥.1212a ＋b 2x 2xA ．3个B ．4个C ．5个D ．6个11．下列叙述中，错误的是( )A ．代数式x 2＋y 2的意义是x ，y 的平方和B ．代数式5(a ＋b )的意义是5与(a ＋b )的积C ．x 的5倍与y 的和的一半，用代数式表示是5x ＋y 2D ．x 的与y 的的差，用代数式表示是x －y 1213121312．x 是一个三位数，y 是只有一位的正整数，如果将y 放在x 的左边，那么组成的四位数是( )A ．yxB ．100y ＋xC ．10y ＋aD ．1 000y ＋x13．下列各代数式书写规范的是_______．(填序号)①1x ；②ba ×3；③－y －1；④4a 2y ；⑤x －1千克．1414．对代数式3m ＋2n 作出一个合理的解释：________________________________________________________________________________________15．观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去可得到第n 个图形中所有点的个数为__________．(用含n 的代数式表示)16．用代数式表示：(1)a 与b 的和的平方的一半；(2)a 与b 的立方和除以5的商；(3)x 与y 的和除c 的商．17．(9分)甲、乙两地之间的公路全长为100千米，某人从甲地到乙地每小时走m 千米．用代数式表示：(1)某人从甲地到乙地需要走多少小时？(2)如果每小时多走2千米，某人从甲地到乙地需要走多少小时？(3)速度变化后，某人从甲地到乙地比原来少用多少小时？18．商店出售一种商品，质量x 与售价y 之间的关系如下表：质量x (千克)10 20 30 40 50 售价y (元) 30＋0.5 60＋0.5 90＋0.5 120＋0.5 150＋0.5 找出售价y 与商品质量x 之间的关系式．19．(10分)用m 根火柴可以拼成如图①所示的x 个正方形，还可以拼成如图②所示的2y 个正方形，那么用含x 的代数式表示y .答案：1. D2. A3. ①②⑤⑥4. A5. D6. B7. 解：(1)a 2＋b 2 (2)2(a ＋b)－2 (3)a(1－4%)28. C9. 体育委员用500元钱买3个足球，2个篮球后找回的钱10. B11. C12. D13. ③④14. 每千克苹果3元，每千克桔子2元，购买m 千克苹果，n 千克桔子的钱是(3m ＋2n)元15. (n ＋1)216. 解：(1)(a ＋b)2 (2) (3)12a3＋b35c x ＋y17. 解：(1)小时 (2)小时100m 100m ＋2(3)(－)小时100m 100m ＋218. 解：y ＝3x ＋0.519. 解：m ＝1＋3x ，m ＝2＋5y故1＋3x ＝2＋5y ，y ＝x －3515。
沪科版七年级数学上册课后训练{2.1代数式}
课后训练基础巩固1．下列式子符合代数式的书写格式的是( )． A ．a ·40a B ．1()4a b C ．3÷mD ．123ab2．下列说法正确的是( )．A ．单项式m 既没有系数，也没有次数B ．单项式5×105的系数是5C ．－2 010也是单项式D ．－3πx 2的系数是－3 3．买a 台空调花费b 元，则买10台这样的空调要花费( )．A ．10ab 元 B ．10ab 元 C ．10b a元D ．10ab元 4．多项式2x －3xy 2＋1是__________次__________项式，其中最高次项是__________，常数项是__________．5．当x ＝10，y ＝9时，代数式x 2－y 2的值是__________．6．按照下面的操作步骤，若输入x 的值为3，则输出的值为__________．7．观察一列单项式：a ，－2a 2,4a 3，－8a 4，…，根据你发现的规律，第7个单项式为__________；第n 个单项式为__________．8．用代数式表示： (1)a 与b 的积的4倍；(2)x 的2倍与y 的5%的差； (3)x 的倒数与m 除n 的商的和； (4)a 与b 的差的立方；(5)a ，b 两数的立方差(即立方的差)； (6)a 与b 差的平方的c 倍． 能力提升9．当x ＝2时，代数式ax 3－bx －1的值为1 000，求x ＝－2时，代数式ax 3－bx －1的值．10．为了节约用水，某市自来水公司采取以下收费方法：每户每月用水不超过10 t ，收费1.5元/t ；每户每月用水超过10 t ，超过的部分按3元/t 收费．现在已知小明家2月份用水x t (x ＞10)，请用代数式表示小明家2月份应交水费多少元？如果x ＝16，那么小明家2月份应交水费多少元？11．用火柴棒搭图形，填写下表：(1)第n个图形中的大三角形周长的火柴棒是几根？(2)第n个图形中的小三角形个数有几个？第200个图形中的小三角形个数有几个？(3)第n个图形需要多少根火柴棒？12．已知：如图，a＝10，b＝12，c＝7，d＝8.(1)设阴影部分面积为S，用三种不同方法，列出代数式表示S；(2)以其中一种方法为依据，计算阴影部分面积S.参考答案1答案：B2答案：C 点拨：只含有字母因式的单项式不能认为它们没有系数，它们的系数是“1”或“－1”；π，5×105，－2 010都是常数．3答案：C 点拨：买一台空调的花费＝总价÷数量，即为ba元，所以买10台这样的空调要花费为10×b a ＝10b a(元)． 4答案：三 三 －3xy 215答案：196答案：7 点拨：实质是求当x ＝3时，代数式(x －5)2＋3的值．7答案：64a 7 (－2)n －1a n8解：(1)4ab ；(2)2x －5%y ；(3)1n x m+； (4)(a －b )3；(5)a 3－b 3；(6)c (a －b )2.点拨：本题解题关键之一是抓住语句中的关键性词语，如：“和、差、倍、倒数、积、商、平方”等，并熟悉它们所对应的每一种运算．第二是分清运算的顺序，一般按先读先写的原则确定其先后顺序．如：(3)x 的倒数与m 除n 的商的和．按题目中叙述的顺序分步如下：①x 的倒数即1x ；②m 除n 的商即n m ；③倒数与商的和即1nx m+，并要注意除和除以的区别；(4)和(5)两小题要注意二者运算顺序的不同．9解：把x ＝2代入代数式ax 3－bx －1中得23a －2b －1＝1 000，即8a －2b ＝1 001；把x ＝－2代入代数式ax 3－bx －1中得－23a ＋2b －1＝－8a ＋2b －1＝－(8a －2b )－1，再把8a －2b ＝1 001代入得原式＝－1 001－1＝－1 002.分析：(1)假设每吨水都是3元，则x t 水为3x 元，减去前10 t 水多算的15元，就是小明家2月份应交水费．(2)把x ＝16代入3x －15中，求出代数式的值即可．10解：(3x －15)元．当x ＝16时，原式＝3×16－15＝33(元)．(2)n 2个，第200个图形的小三角形有2002个．(3)3(1)2n n +. 点拨：(1)显然拼得的三角形都是等边三角形，只需发现边长的规律即可．第n 个大三角形的边长是n ，周长是3n ；(2)只数小三角形的个数，发现：第n 个图形中，小三角形的个数是n 的平方；(3)第1个图形中需要1×3根，第2个图形中需要1×3＋2×3根，以此类推，第n 个图形中，需要1×3＋2×3＋3×3＋…＋n ×3＝3(1＋2＋3＋…＋n )＝3(1)2n n +(根)． 12解：(1)对原图形进行不同的分割，可得 方法一：S＝bc＋d(a－c) 方法二：S＝ad＋c(b－d) 方法三：S＝ab－(a－c)(b－d)(2)S＝ab－(a－c)(b－d)＝10×12－(10－7)×(12－8)＝10×12－3×4＝120－12＝108.初中数学试卷。
【能力培优】七年级数学上册 2.1 代数式专题训练 (新版)沪科版
第2章整式加减2.1 代数式专题一与代数式有关的规律探究题1．某餐厅中，一X桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：（1）当有nX桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？（2）一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐，但餐厅只有25X这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌，为什么？2. 观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（1）认真观察，并在④后面的横线上写出相应的等式．（2）结合（1）观察下列点阵图，并在横线后面写出相应的等式．（3）通过猜想，写出（2）中与第n 个点阵相对应的等式．专题二 利用代数式解决实际问题3. 在长为m ，宽为m 的一块草坪上修了一条1 m 宽的笔直小路，现为了增加美感，把这条小路改为宽恒为1 m 的弯曲小路（如图），则此时余下草坪的面积为m 2．4. 一旅游团来到某某境内某旅游景点，看到售票处旁边的公告栏如图所示，请根据公告栏内容回答下列问题：（1）若旅游团人数为9人，门票费用是多少？若旅游团人数为30人，门票费用又是多少？（2）设旅游团人数为x 人，写出该旅游团门票费用y （元）与人数x 的函数关系式．（直接填写在下面的横线上）______(0,1,2,,10)_______(10,x y x x =⎧=⎨>⎩且为整数）．状元笔记【知识要点】1. 用基本运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数与字母连结而成的式子叫做代数式.2. 表示数字与字母积的代数式，叫做单项式，单独一个数或一个字母也叫单项式.3. 几个单项式的和叫做多项式.【温馨提示】1. (1)单独的一个数或一个字母也是代数式.如-2,x 等.(2) 代数式中除了含有数、字母和基本运算符号外，还可以有括号，如8(3)a --；(3)代数式与公式、等式不同,代数式中不含有“＝”、“≠”、“＜”、“＞”等符号.2. 如果代数式后面带有单位名称，是乘除运算结果的直接将单位名称写在代数式后面，若代数式是带加减运算且须注明单位的，要把代数式括起来，后面注明单位.参考答案1. 解：（1）第一种中，只有一X桌子是6人，后边每多一X桌子多4人．即有nX桌子时是6+4（n-1）=4n+2（人）．第二种中，有一X桌子是6人，后边每多一X桌子多2人，即有nX桌子时有6+2（n-1）=2n+4（人）．（2）打算用第一种摆放方式来摆放餐桌．理由如下：因为当n=25时，4×25+2=102＞98，2×25+4=54＜98，所以，选用第一种摆放方式．2. 解：（1）根据题中所给出的规律可知：；（2）由图示可知点的总数是5×5=25，所以10+15=52．（3）由（1）（2）可知．3.（ab-a）解析：∵把宽度为1m的弯曲小路分割成若干个四边形，这些四边形总能组合成一个宽度为1m的长方形，如图中的长方形ABCD，∴宽恒为1m的弯曲小路面积为1×a=a，∴余下草坪的面积为（ab-a）m2，故答案为：（ab-a）．4. 解：（1）180×9=1620（元），180×10+180×60%×（30-10）=3960（元）.答：若旅游团人数为9人，门票费用是1620元；若人数为30人，门票费用是3960元.（2）180,(0,1,2,,10)108720,(10,x xyx x x=⎧=⎨+>⎩且为整数）。
七年级数学上册 2.2.1《代数式(第一课时)》精练精析 沪科版
【精练精析】2.2.1《代数式（第一课时）》（沪教版七年级上）一、选择题（每小题4分，共12分）1.在式子m+5,ab,a=1,0,π,3(x+y),2n k180π,x>3中，是代数式的有( )(A)6个 (B)5个 (C)4个 (D)3个选A.a=1和x>3不是代数式，其余6个都是代数式2.若m1ab6--是四次单项式，则m的值是（）(A)2 (B)-2 (C)4 (D)-4选C.由题意得1+m-1=4,3.多项式8x2+mxy-5y2+xy-8中不含xy项，则m的值为（）(A)0 (B)1 (C)-1 (D)-5选C.8x2+mxy-5y2+xy-8=8x2+(m+1)xy-5y2-8.因为多项式中不含xy项，所以m+1=0，∴m=-1.二、填空题(每小题4分，共12分)4.用代数式表示“a、b两数的平方和”，结果为________.a2+b2a、b两数的平方和是指a的平方与b的平方的和，即a2+b2.5.写出含有字母x、y的五次单项式______（只要求写出一个).答案不惟一，例如x2y3所写单项式只要满足含有字母x、y，且字母x、y的指数和等于5即可.6.受洪水影响，我国南方某市有x人急需转移到安全地带，原计划转移时间是a小时，由于天气原因，必须提前2小时转移完毕，那么每小时需多转移______人.（xa2--xa）计划用a小时转移x人，则每小时转移xa人，提前2小时转移完毕，则用（a-2）小时，则每小时转移xa2-人，所以每小时需多转移（xa2--xa）人.三、解答题(共26分)7.（8分）用代数式表示.(1)一个数x的13与6的和.(2)甲数为x，乙数比甲数的一半大5，则乙数为多少？(3)正方形的边长为m厘米，把这个正方形的每边减少2厘米，则减少后的正方形的面积是多少？(1) 1x63+ (2)1x52+ (3)(m-2)2 cm28.(8分)已知多项式-6xy-7x3m-1y2+34x y3-x2y-5是七次多项式，求m值.因为多项式-6xy-7x3m-1y2+34x y3-x2y-5是七次多项式，而-6xy,34x y3,-x2y,-5的次数都不是7，故只能是-7x3m-1y2的次数为7,即有3m-1+2=7.所以m=2.9.(10分)观察下列等式9-1=8；16-4=12；25-9=16；36-16=20；……这些等式反映出自然数间的某种规律，设n（n≥1）表示自然数，用关于n的等式表示此规律观察所给等式可知，等号左边为两个平方数的差，右边为4的倍数，所以第1个式子可看作32-12=4×2，第2个式子可看作42-22=4×3.……所以用关于n的等式可表示为(n+2)2-n2=4(n+1).。
沪科版数学七年级上册(基础练习)2.1《代数式》
《2.1 代数式》基础练习1. 下列式子符合代数式的书写格式的是( ).A． B. C. D.2. 下列说法正确的是( ).A．单项式既没有系数，也没有次数B. 单项式的系数是5C. －2006也是单项式D. 的系数是－33. 下列说法中，正确的是( ).A. 4＝3x是代数式B. 6是代数式C. a不是代数式D. 不是代数式4. 三个连续偶数，如果中间的数是2n，那么较小的偶数是( ).A. 2n－1B. 2(n－1)C. n－2D. 2(n－2)5. 下列关于的次数说法正确的是( ).A. 2次B. 3次C. 0次D. 无法确定6. ，x＋1，－2，，0.72xy，各式中单项式的个数是( ).A. 2个B.3个C.4个D.5个7.单项式的系数、次数分别是().A. 0，2B. 0，4C. －1，5D. 1，48.下列说法中，正确的是( ).A．－7的系数是7 B．－的系数是－1C．－的次数是7 D．－的次数是59.下列式子中不是代数式的是( ).A．x＋y B．0 C．D．m＞010. 下列代数式中，符合书写规范的个数有( ).①－2x；②m÷5；③1.5x；④n；⑤x－2米．A．2个B．3个C．4个D．5个11. 如果为四次单项式，则m＝_______.12. 是______次______项式，其中三次项系数是______，二次项为______，常数项为______，写出所有的项____________.13. “a与b的差的平方的c倍”用代数式表示为___________.14. 某商品的原价是100元，如果经过两次降价且降价的百分率都是x，那么该商品现在的价格是__________元.15. 当，时，求下列代数式的值：(1)；(2).答案和解析【答案】1. B2. C3. B4. B5. C6. C7. C8. B9. D 10. A11. 4 12. 三三－1 113. 14. 15.；.【解析】1. 解：应写成，故选项A错误；应写成，故选项C错误；。
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2.1 代数式
专题一与代数式有关的规律探究题
1．某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：
（1）当有n张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？
（2）一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐，但餐厅只有25张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌，为什么？
2. 观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
（1）认真观察，并在④后面的横线上写出相应的等式．
（2）结合（1）观察下列点阵图，并在横线后面写出相应的等式．
（3）通过猜想，写出（2）中与第n个点阵相对应的等式．专题二利用代数式解决实际问题
3. 在长为m ，宽为m 的一块草坪上修了一条1 m 宽的笔直小路，现为了增加美感，把这条小路改为宽恒为1 m 的弯曲小路（如图），则此时余下草坪的面积为 m 2
．
4. 一旅游团来到黄山境内某旅游景点，看到售票处旁边的公告栏如图所示，请根据公告栏内容回答下列问题：
（1）若旅游团人数为9人，门票费用是多少？若旅游团人数为30人，门票费用又是多少？
（2）设旅游团人数为x 人，写出该旅游团门票费用y （元）与人数x 的函数关系式．（直接填写在下面的横线上）
______(0,1,2,,10)_______(10,x y x x =⎧=⎨>⎩且为整数）
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【知识要点】
1. 用基本运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数与字母连结而成的式子叫做代数式.
2. 表示数字与字母积的代数式，叫做单项式，单独一个数或一个字母也叫单项式.
3. 几个单项式的和叫做多项式.
【温馨提示】
1. (1)单独的一个数或一个字母也是代数式.如-2,x 等.(2) 代数式中除了含有数、字母和基本运算符号外，还可以有括号，如8(3)a --；(3)代数式与公式、等式不同,代数式中不含有“＝”、“≠”、“＜”、“＞”等符号.
2. 如果代数式后面带有单位名称，是乘除运算结果的直接将单位名称写在代数式后面，若代数式是带加减运算且须注明单位的，要把代数式括起来，后面注明单位.
1. 解：（1）第一种中，只有一张桌子是6人，后边每多一张桌子多4人．
即有n张桌子时是6+4（n-1）=4n+2（人）．
第二种中，有一张桌子是6人，后边每多一张桌子多2人，
即有n张桌子时有6+2（n-1）=2n+4（人）．
（2）打算用第一种摆放方式来摆放餐桌．理由如下：
因为当n=25时，4×25+2=102＞98，2×25+4=54＜98，
所以，选用第一种摆放方式．
2. 解：（1）根据题中所给出的规律可知：；
（2）由图示可知点的总数是5×5=25，所以10+15=52．
（3）由（1）（2）可知．
3.（ab-a）解析：∵把宽度为1 m的弯曲小路分割成若干个四边形，这些四边形总能组合成一个宽度为1 m的长方形，如图中的长方形ABCD，∴宽恒为1 m的弯曲小路面积为1×a=a，∴余下草坪的面积为（ab-a）m2，故答案为：（ab-a）．
4. 解：（1）180×9=1620（元），180×10+180×60%×（30-10）=3960（元）.
答：若旅游团人数为9人，门票费用是1620元；若人数为30人，门票费用是3960元.
（2）
180,(0,1,2,,10)
108720,(10,
x x
y
x x x
=
⎧
=⎨
+>
⎩且为整数）。