2017-2018学年山西省大同市第一中学高二上学期期末考试数学(文)试题扫描版含答案
山西省大同市高二数学上学期期中试题(扫描版)(new)
山西省大同市2017—2018学年高二数学上学期期中试题（扫描版）2017~2018学年度第一学期期中试卷高二数学答案一、选择题(每小题5分，共60分。
)1 、D2 、C3 、C4 、D 5、B 6、B 7、 B 8、A 9、A 10、D11 、A 12、B二、填空题（每小题5分，共20分）13 —1 14、8 15、2 16、三、解答题17。
(10分）(1）∵D，E分别为AC，AB的中点，∴DE∥BC，又DE?平面A1CB，∴DE∥平面A 1 CB. ——-————-———————-—----—---————-—5分（2)由已知得AC⊥BC且DE∥BC，∴DE⊥AC,∴DE⊥A1D，又DE⊥CD，∴DE⊥平面A1DC，而A1F？平面A1DC，∴DE⊥A1F，又A1F⊥CD，∴A1F⊥平面BCDE，∴A 1F⊥BE。
-——-—--—---—--———--————--—-———10分18．(12分)解：(1)由于过点A的圆的切线只有一条，则点A在圆上，故12＋a2＝4,∴a＝±错误!。
当a＝3时，A（1，错误!)，切线方程为x＋错误!y－4＝0;当a＝－错误!时，A（1，－错误!)，切线方程为x－错误!y－4＝0,∴a＝3时，切线方程为x＋3y－4＝0，a＝－错误!时，切线方程为x－错误!y－4＝0。
-—-——----—-———-——----——--—---——————6分（2）设直线方程为x＋y＝b，由于直线过点A,∴1＋a＝b,a＝b－1.又圆心到直线的距离d＝错误!,∴（错误!)2＋(错误!）2＝4。
∴b＝±2。
∴a＝±错误!－1. ------——-----———-———-—-—----—-—---12分19.(12分)(Ⅰ)连接AB′，AC′，由已知∠BAC=90°，AB=AC，三棱柱ABC—A′B′C′为直三棱柱，所以M为AB′的中点，又因为N为B′C′中点，所以MN∥AC′,又MN⊄平面A′ACC′,AC′⊂平面A′ACC′，所以MN∥平面A′ACC′；——-——-6分（Ⅱ）连接BN，则V A′—MNC=V N—A′MC=12V N—A′BC=12V A′-NBC=16．解法二，V A′—MNC=V A′-NBC—V M—NBC=12V A′—NBC=1/6．--———-—-——-—---------——--———-——----—-——----———-—-——--———-———-—-——--——-—-—-———--—--—-—12分20．（12分）（1)设圆心坐标为，则圆的方程为：，又与相切,则有，解得：,,所以圆的方程为:；-——-——-—--—--—-—-——--—--—--—- 5分（2）由题意得:当存在时,设直线，设圆心到直线的距离为，则有，进而可得:化简得：，无解； --—--———-——-——-—————-—-—--——--—-- 9分当不存在时，，则圆心到直线的距离，那么，，满足题意，所以直线的方程为：. --—-----12分21．（12分）（Ⅰ）取中点，连接，中，，故是等边三角形，∴，又,而与相交于，∴面，故，又，所以, 又∵侧面底面于，在底面内，∴面.-—-——————————-——-—-—-----——--—--- 6分（Ⅱ)过作平面，垂足为，连接,即为直线与平面所成的角，由（Ⅰ）知，侧面底面,所以平面，由等边知，又∵平面，∴，由（Ⅰ）知面,所以，∴四边形是正方形，∵，∴，∴在中，，所以直线与平面所成线面角的正弦值为. --—-—-—-—12分22、(12分)解：(I)设圆心C（a，a），半径为r．因为圆经过点A(﹣2，0），B（0,2）,所以｜AC｜=｜BC|=r，所以解得a=0，r=2，所以圆C的方程是x 2 +y 2 =4． ---—--—---—-—-——————-——-——-—-—---————-5分（II）（文科)因为，所以，∠POQ=120°，所以圆心到直线l：kx﹣y+1=0的距离d=1，又 ,所以k=0。
山西省大同一中高二上学期期末考试(数学文)缺答案
~第一学期期末试卷高 二 数 学(文)第Ⅰ卷 客观卷（共36分）一、选择题（每小题3分，共36分）1． 若命题:21()P n n z -∈是奇数，:21()q n n z +∈是偶数，则下列说法中正确的是A ．p 或q 为真B ．p 且q 为真C ．非p 为真D ．非q 为假2． 曲线c 的方程为221mx ny +=，“0m >且0n <”，是曲线c 为双曲线的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3． 若0a <，10b -<<，则a 、ab 、2ab 的大小关系为A ．2ab >ab >aB ．a >ab >2ab C ．ab >2ab >aD ．ab >a >2ab4．10=等价的方程是A ．221259x y +=B ．221259y x += C ．2212516x y +=D ．2212516y x += 5．设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则42S a = A ．2B ．4C ．152 D ．1726． 双曲线221mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m 的值为A ．14-B ．4-C ．4D ．147． 已知命题:p x R ∀∈， |1|0x +≥，那么命题p ⌝为A ．x R ∃∈， |1|0x +<B ．x R ∀∈， |1|0x +<C ．x R ∃∈， |1|0x +≤D ．x R ∀∈， |1|0x +≤8． 已知方程221259x y m m +=-+表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是A ．925m -<<B ．825m <<C ．1625m <<D ．8m >9． 过抛物线26y x =的焦点作直线交抛物线于11(,)A x y 、22(,)B x y 两点，如果128x x +=，那么弦|AB|的长为A ．8B ．9C ．10D ．1110．已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，满足120MF MF =的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是A ．(0,1)B ．1(0,)2 C．(0,2 D．1)211．已知正项等差数列{}n a 的前为100，则516a a 的最大值为A ．100B ．75C ．50D ．2512．已知点P 是抛物线22y x =上的一个动点，则点P 到点(0,2)的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为 A．2 B ．3 C．92第II 卷 主观卷（共64分）二、填空题 (每小题4分，共16分) 13．抛物线21(0)y x m m=<的焦点坐标是 ． 14．在平面直角坐标系中，不等式20202x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，表示的平面区域的面积是 ．15．已知双曲线的一条渐近线方程为20x y -=，且过点(4,3)P ，则双曲线的标准方程为 ．16．两个正数m 、n 的等差中项是5，等比中项是4，若m n >，则椭圆221x y m n+=的离心率e 的大小为 ． 三、解答题 (48分) 17．(6分) 已知，1:12P x ≤≤，:1q a x a ≤≤+，若p 的必要不充分条件是q ，求实数a 的取值范围。
山西省大同市高二上学期数学期末考试试卷
山西省大同市高二上学期数学期末考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)2. （2 分） 已知数列{an}是等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，{an}的前 n 项和为 Sn ， 则使得 Sn 达 到最大的 n 是（ ）A . 18B . 19C . 20D . 213. （2 分） (2016 高二上·杭州期中) 已知关于 x 的不等式+的最小值为（ ）x2+bx+c＜0（ab＞1）的解集为空集，则 T=A. B.2C.2 D.44. （2 分） 在 A. B. C. D.中,若,则 B 的值为（ ）第1页共8页5. （2 分） 已知函数 （）的导函数为， 那么“”是“ 是函数的一个极值点”的A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2 分） 已知各项均为正数的等比数列，，，则（）A. B.7 C.6D.7. （2 分） 椭圆 圆的离心率为（ ）的左焦点为 F，右顶点为 A，以 FA 为直径的圆经过椭圆的上顶点，则椭A.B.C.D.8. （2 分） (2017 高二上·武清期中) 直线 l1 ， l2 分别过点 A（3 ，2），B（ ，6），它们分别绕点 A，B 旋转，但始终保持 l1⊥l2 ． 若 l1 与 l2 的交点为 P，坐标原点为 O，则线段 OP 长度的取值范围是（ ）A . [3，9]第2页共8页B . [3，6] C . [6，9] D . [9，+∞）9. （2 分） 在极坐标系中，点和圆A. B.的圆心的距离为（ ）C. D.二、 填空题 (共 5 题；共 5 分)11. （1 分） (2018 高二上·浙江月考) 设分别为椭圆的左,右焦点， 是椭圆上一点，点 是的内心，线段 的延长线交线段于点 ，则________.12. （1 分） (2017 高二上·中山月考) 已知 最小值的 4 倍，则实数 的值是________．，其中 ， 满足，且 的最大值是13. （1 分） (2017 高二上·泰州月考) 双曲线的渐近线方程为________．14. （1 分） (2015 高三上·上海期中) 已知△A1B1C1 的三内角余弦值分别等于△A2B2C2 三内角的正弦值， 那么两个三角形六个内角中的最大值为________．15. （1 分） (2016 高三上·盐城期中) 在数列{an}中，a1=﹣2101 ， 且当 2≤n≤100 时，an+2a102﹣n=3×2n 恒成立，则数列{an}的前 100 项和 S100=________．三、 解答题 (共 4 题；共 20 分)第3页共8页16. （5 分） (2019 高一上·丰台期中) 已知二次函数（1） 若为偶函数，求 的值；（） .（2） 若的解集为，求 a,b 的值;（3） 若在区间上单调递增，求 a 的取值范围.17. （5 分） (2018 高二上·舒兰月考) 在锐角边，且．中， 、 、 分别为角 、 、 所对的（1） 确定 的大小；（2） 若，且的周长为，求的面积．18. （5 分） (2018·南京模拟) 设数列 常数.满足（1） 若 是等差数列，且公差，求 的值；，其中，且，为（2） 若 小值；，且存在，使得对任意的都成立，求 的最（3） 若，且数列 不是常数列，如果存在正整数 ，使得所有满足条件的数列 中 的最小值.对任意的均成立. 求19. （5 分） (2018 高二下·遂溪月考) 已知椭圆 点到两焦点 ， 的距离之和为 4.的长轴与短轴之和为 6，椭圆上任一（1） 求椭圆的标准方程；（2） 若直线 ：与椭圆交于 ， 两点， ， 在椭圆上，且 ， 两点关于直线对称，问：是否存在实数 ，使，若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由.第4页共8页一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、二、 填空题 (共 5 题；共 5 分)11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、三、 解答题 (共 4 题；共 20 分)参考答案第5页共8页16-1、 16-2、 16-3、 17-1、 17-2、 18-1、第6页共8页18-2、18-3、 19-1、第7页共8页19-2、第8页共8页。
山西省大同市第一中学2017-2018学年高二5月月考数学(文)试题 Word版含解析
2017-2018-2 高二年级5月阶段性考试数学（文）一、选择题（每道题5分，共60分）1. 设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：利用交集的性质求解．详解：∵M={x|x+1＞0}={x|x＞﹣1}，N={x|x﹣2＜0}={x|x＜2}，∴M∩N={x|﹣1＜x＜2}=（﹣1，2）．故选：C．点睛：本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题．2. 若将复数表示为，是虚数单位的形式，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】,故选.3. 若，，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：利用指数函数和对数函数的性质即可得出．详解：∵20.5＞20=1，0＜logπ3＜logππ=1，log20.5＜log21=0，∴a＞b＞c．故选：D．点睛：熟练掌握指数函数和对数函数的性质是解题的关键．4. 给出下列三个命题：：，；：“或”是“”的必要不充分条件；：若，则.那么，下列命题为真命题的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，所以命题为假命题。
易知或不能推出“”，但“”能推出或，故为真命题。
由得且，所以，所以为真命题。
因此为真命题。
选C。
5. 已知函数是定义在上的奇函数，在区间上单调递增，实数满足，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：先根据奇函数将化简一下，再根据f（x）是定义在（﹣1，1）上的增函数，建立不等式组进行求解即可．详解：∵f（x）是奇函数∴等价为f（a）f（-a+1），∵f（x）是定义在（﹣1，1）上的增函数，∴ ,即.故答案为：C.点睛：本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，注意奇函数的在对称区间上的单调性的性质；对于解抽象函数的不等式问题或者有解析式，但是直接解不等式非常麻烦的问题，可以考虑研究函数的单调性和奇偶性等，以及函数零点等，直接根据这些性质得到不等式的解集。
6. 某几何体的三视图如图所示，其中正视图由矩形和等腰直角三角形组成，侧视图由半圆和等腰直角三角形组成，俯视图的实线部分为正方形，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由三视图还原原几何体，可知原几何体为组合体，上半部分为半圆柱，下半部分为正四棱锥，圆柱的底面半径为1，高为2，棱锥的底面边长为2，高为1，则斜高为．然后由圆柱侧面积、底面积及棱锥侧面积公式求解．详解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为组合体，上半部分为半圆柱，下半部分为正四棱锥，圆柱的底面半径为1，高为2，棱锥的底面边长为2，高为1，则斜高为．∴该几何体的表面积为故选：B．点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.7. 如图的程序框图的算法思路源于我国古代著名的“孙子剩余定理”，图中的表示正整数除以正整数后的余数为，例如.执行该程序框图，则输出的等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．详解：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出同时满足条件：被3除余2，被5除余3，被7整除余2最小两位数，故输出的n为23，故选：A．点睛：本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答；关键是读懂循环结构的意图，将每一次循环的结果写出来，验证终止条件.8. 已知是圆内一点，过点的最长弦和最短弦所在直线方程为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】由圆，得其标准方程为：已知圆的圆心坐标为又是圆内一点，过点最长的弦所在的直线为经过与圆心的直线，直线方程为,整理得：故过点的最长弦所在的直线方程为圆的圆心坐标为，过点最长的弦是圆的直径，且此时直线的方程的斜率为又点最短弦所在直线与直线垂直，过最短弦所在直线的斜率则所求直线的方程为,即综上所述，过点的最长弦和最短弦所在直线方程分，故答案选9. 函数的部分图象大致是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：判断f（x）的奇偶性，在（，π）上的单调性，再通过f（）的值判断．详解：f（﹣x）==﹣f（x），∴f（x）是奇函数，f（x）的图象关于原点对称，排除C；，排除A，当x＞0时，f（x）=，f′（x）=，∴当x∈（，π）时，f′（x）＞0，∴f（x）在（，π）上单调递增，排除D，故选：B．点睛：点睛：本题考查函数的图象的判断与应用，考查转化思想以及数形结合思想的应用．对于已知函数表达式选图像的题目，可以通过表达式的定义域和值域进行排除选项，可以通过表达式的奇偶性排除选项；也可以通过极限来排除选项.10. 过双曲线的左焦点，作圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由可知点E为PF的中点．为右焦点.连结,可得且,.又.在三角形中．.故选C.考点：1.双曲线的性质.2.解三角形.3.直线与圆的位置关系.11. 已知函数满足，且的导数，则不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设，，即函数在上单调递增，，，而函数在上单调递增，，故选D.【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、构造函数求范围, 属于难题. 联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.12. 已知实数，若关于的方程有三个不同的实数，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：设，作出函数的图象，如图所示，则时，有两个根，当时，有一个根，若关于的方程有三个不同的实根，则等价为由两个不同的实数根，且或，当时，，此时由，解得或，满足有两个根，有一个根，满足条件；当时，设，则即可，即，解得，综上实数的取值范围为，故选A.考点：根的存在性及个数的判断.【方法点晴】本题主要考查了根的存在性及个数的判断问题，其中解答中涉及到到指数函数与对数函数的图象与性质，一元二次函数根的分布等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，本题的解答中利用函数的零点和方程之间的关系转化为两个函数图象的交点是解答的根据，利用数形结合以及换元法是解答本题的关键，试题有一定的难度，属于中档试题.二、填空题（每道题5分，共20分）13. 若函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，则实数的值为__________．【答案】或.【解析】试题分析：因,则由题设,即,所以,故,应填.考点：三角函数的图象和性质．14. 直线与圆相交于两点，，弦的中点为，则直线的方程为__________．【答案】.【解析】设圆心，直线的斜率为，弦AB的中点为，的斜率为，则，所以由点斜式得。
山西省大同市县第一中学2018年高二数学文期末试卷含解析
山西省大同市县第一中学2018年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数f(x)＝,若f(a)>f(－a)，则实数a的取值范围是( ) A．(－1,0)∪(0,1)B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－1,0)∪(1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(0,1)参考答案：C(1)方法一由题意作出y＝f(x)的图象如图．显然当a>1或－1<a<0时，满足f(a)>f(－a)．故选C.方法二对a分类讨论：当a>0时，log2a> ，即log2a>0，∴a>1.当a<0时， >log2(－a)，即log2(－a)<0，∴－1<a<0，故选C.2. P为椭圆+=1上一点，F1、F2为椭圆焦点，且∠F1PF2=，那么ΔF1PF2的面积为（）A、B、C、D、6参考答案：A3. 设全集，集合，，则等于（）A．B．C．D．参考答案：D略4. 命题P:"所有的x∈R, sinx≥1"的否定命题是( )A. 存在x∈R, sinx≥1B. 所有的x∈R, sinx<1C.存在x∈R, sinx<1,D.所有的x∈R, sinx>1参考答案：C5. 欲将方程所对应的图形变成方程所对应的图形，需经过伸缩变换为（）A. B. C.D.参考答案：B略6. 正方体中，M、N、Q分别为的中点，过M、N、Q的平面与正方体相交截得的图形是（）A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形参考答案：D略7. 如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱A1B1，BB1的中点，则D1E与CF的延长线交于一点，此点在直线（）A．AD上B．B1C1上C．A1D1上D．BC上参考答案：B【考点】棱柱的结构特征．【专题】数形结合；综合法；空间位置关系与距离．【分析】设交点为P，则P∈D1E，而D1E?平面A1B1C1D1，故P∈平面A1B1C1D1，同理可推出P∈平面BCC1B1，故P在两平面的交线上．【解答】解：设D1E与CF的延长线交于点P，则P∈D1E，∵D1E?平面A1B1C1D1，∴P∈平面A1B1C1D1，同理可得：P∈平面BCC1B1，即P是平面A1B1C1D1和平面BCC1B1的公共点，∵平面A1B1C1D1∩平面BCC1B1=B1C1，∴P∈B1C1．故选：B．【点评】本题考查了平面的基本性质，找到点线面的置关系是关键．8. 若函数在R上单调递增，则实数a, b一定满足的条件是（）A．B．C．D．参考答案：D略9. 已知下列命题：①二次函数有最大值；②正项等差数列的公差大于零；③函数的图象关于原点对称．其中真命题的个数为A. 0B. 1C 2 D. 3参考答案：B【分析】根据命题真假的判断条件，按涉及到的知识进行判断，对于①，没有给出a的值，结合二次函数的图象，判断二次函数的最值与a的取值关系，从而判断该命题的真假；对于②，举特例，例如递减的每项为正的等差数列，根据公差的值做出判断；对于③，根据幂函数的性质判断图象是否关于原点对称.【详解】解：①假命题，反例：当，抛物线开口向上，有最小值；②假命题，反例：若数列为递减数列，如数列20，17,14,11,8,5,2，它的公差是-3；③真命题，是奇函数，所以其图象关于原点对称.故选B.【点睛】本题主要考查命题真假的判断，需根据所学的知识进行判断，相对不难.10. 随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1，点数之和大于5的概率记为p2，点数之和为偶数的概率记为p3，则（）A. p1＜p2＜p3B. p2＜p1＜p3C. p1＜p3＜p2D. p3＜p1＜p2参考答案：C列表得:所以一共有36种等可能的结果,两个骰子点数之和不超过5的有10种情况,点数之和大于5的有26种情况,点数之和为偶数的有18种情况,所以向上的点数之和不超过5的概率p1==,点数之和大于5的概率p2==,点数之和为偶数的概率记为p3==. 点睛：考查古典概型及其概率计算公式.首先列表,然后根据表格点数之和不超过5,点数之和大于5,点数之和为偶数情况,再根据概率公式求解即可.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的展开式中的系数是___________（用数字作答）.参考答案：-84略12. 设直线与双曲线相交于A，B两点，分别过A，B向x轴作垂线，若垂足恰为双曲线的两个焦点，则实数k=__________．参考答案：13. 等差数列中，，，，则＝；参考答案：27略14. 计算：=________。
山西省大同市第一中学20172018学年高二上学期期中考试数学试题Word版含答案
—2018学年度第一学期期中考试高二数学试卷第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.圆2240x y x +-=的圆心坐标和半径分别是 A. ()0,2,2 B.()2,0,4 C. ()2,0,2- D.()2,0,22.设,a b 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题中正确的是A. 若//,,a b αβαβ⊂⊂，则 //a bB.若//,,a b αβαβ⊥⊥，则 //a bC.若,//,//a b a b αβ⊥，则 αβ⊥D.若,,a b a b αβ⊥⊂⊂，则 αβ⊥3.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A. 23π+ B. 423π+C. 232π+234π+ 4.直线2130x my m -+-=，当m 变化时，所有直线都过定点A. 1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭ B. 1,32⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 1,32⎛⎫-⎪⎝⎭ D.1,32⎛⎫-- ⎪⎝⎭5.若直线:3l y kx =-2360x y +-=的交点位于第一象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是 A. ,63ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B.,62ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. ,32ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦6.正四面体ABCD 中，M 是棱AD 的中点，O 是点A 在底面BCD 内的射影，则异面直线BM 与AO 所成角的余弦值是A.26 B. 23 C.24 D.257.320x y +-=截圆224x y +=所得的弦长为 A. 1 B. 3228.在正方体1111ABCD A B C D -中，P 为棱1AA 上一动点，Q 为底面ABCD 上一动点，M 是PQ 的中点，若点,P Q 都运动时，点M 构成的点集是一个空间几何体，则这个几何体是A. 棱柱B. 棱台C.棱锥D. 球的一部分9.已知点(),P x y 在直线10x y --=上运动，则()()2222x y -+-=的最小值是A.12B. 22C. 22D.32210.三棱锥的三组相对棱（相对的棱是指三棱锥中成异面直线的一组棱）分别相等，且长分2,,m n ，其中226m n +=，则该三棱锥体积的最大值为A.12B. 833211.若直线()220,0ax by a b +-=>始终平分圆224280x y x y +---=的周长，则12a b+的最小值为 A. 1 B. 5 C. 2 D.322+12.在菱形ABCD 中，3,60AB A ==，将ABD ∆沿BD 折起到PBD ∆的位置，若二面角P BD C --的大小为120，三棱锥P BCD -的外接球球心为O ，BD 的中点为E ，则OE =7 D.7二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知两条直线0x ky k --=与()1y k x =-平行，则k 的值为 . 14.在三棱锥中P ABC -，6,3,PB AC G ==为PAC ∆的中心，过点G 作三棱锥的一个截面，使截面平行于直线PB 和AC ，则截面的周长为 .15.从原点O 向圆2212270x y x +-+=作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧的长度为 .16.已知圆22:4O x y +=，直线:l x y m +=，若圆O 上恰有3个点到直线l 的距离为1，则实数m = .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）如图1，在Rt ABC ∆中，90,,C D E ∠=分别为,AC AB A 的中点，点F 为线段CD 上的一点，将ADE ∆沿DE 折起到1A DE ∆的位置，使1A F CD ⊥，如图2. （1）求证：//DE 平面1A CB ； （2）求证：1A F BE ⊥.18.（本题满分12分）已知点()1,A a ，圆224.x y +=（1）过点A 的圆的切线只有一条，求a 的值及切线方程；（2）若过点A 且在两坐标轴上截距相等的直线被圆截得的弦长为3a 的值.19.（本题满分12分）在直三棱柱111ABC A B C -中，190,2,1BAC AB AC AA ∠====,点,M N 分别为11,A B B C 的中点. （1）求证：//MN 平面11A ACC ；（2）求三棱锥1A MNC -的体积（锥体的体积公式13V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高）20.（本题满分12分）已知圆C 的圆心在直线上4y x =-，且与直线10x y +-=相切于点()3,2.P -（1）求圆C 的方程；（2）是否存在过点()1,0N 的直线l 与圆C 交于,E F 两点，且OEF ∆的面积为22（O 为坐标原点），若存在，求出直线l 的方程，若不存在，请说明理由.21.（本题满分12分）已知三棱柱111ABC A B C -中，12AB AC AA ===侧面11ABB A ⊥底面,ABC D 是BC 的中点，1160,.B BA B D AB ∠=⊥（1）求证：AC ⊥平面11ABB A ；（2）求直线1AC 与平面ABC 所成角的正弦值.22.（本题满分12分）已知圆C 经过点()()2,0,2,0A B -，且圆心C 在直线y x =上，又直线:1l y kx =+与圆C 交于P,Q 两点.（1）求圆C 的方程；（2）（文科）若2OP OQ ⋅=-，求实数k 的值；（2）（理科）过点()0,1作直线1l l ⊥，且1l 交圆C 于M,N 两点，求四边形PMQN 的面积的最大值.23.（仅实验班做）（本题满分20分）已知圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线3440x y -+=与圆C 相切. （1）求圆C 的方程；（2）过点()0,3Q -的直线l 与圆C 交于不同的两点()()1122,,,A x y B x y ，且当12123x x y y +=时，求AOB ∆的面积.2017~2018学年度第一学期期中试卷高二数学答案一、选择题（每小题5分，共60分。
山西省大同市第一中学高二上学期期末考试试题(9科10份
2015~2016学年度第一学期期末试卷高二数学(理)第Ⅰ卷客观卷（共36分）一、选择题(每题3分，共36分)1．在空间直角坐标系O xyz中，点P(1，－2，3)关于x轴的对称点的坐标是A．(－1，2，-3) B．(1，－2，－3)C．(1，2，－3) D．(1，－2，－3)2．已知一个几何体的三视图及其大小如图所示，则这个几何体的体积为A．2πB．16πC．18πD．64π3．过点A(3，4)且与点B(－3，2)的距离最远的直线的方程为A．B．C．D．4．已知不同的直线m、n，不同的平面α、β，下列四个命题中正确的是A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m∥n，n α，则m∥αD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n5．双曲线(a＞0，b＞0)的虚轴长为2，焦距为2 3 ，则双曲线的渐近线方程为A．B．C．D．6．下列说法中正确是A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真.B．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真.C．“若a2＋b2＝0, 则a,b全为0”的逆否命题是“若a,b全不为0，则a2＋b2≠0”D．“a＞b”与“a＋c＞b＋c”不等价.7．已知直线l与平面α所成的角为30°，在平面α内，到直线l的距离为2的点的轨迹是A．线段B．圆C．椭圆D．抛物线8．抛物线的准线方程是A．B．C．D．9．以椭圆的中心为顶点，左焦点为焦点的抛物线的标准方程是A．B．C．D．10．已知命题p：若x＞y，则－x＜－y；命题q：若x＞y，则x2＞y2．在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(¬q)；④(¬p)∨q中真命题是.A．①③B．①④C．②③D．②④11．如图所示，已知P A⊥平面ABC，∠ABC＝120°,P A ＝AB ＝BC ＝6，|PC →|等于A ．6 2B ．6C ．12D ．14412．若A(0，2， 198)、B(1，－1， 58)、(－2，1， 58)是平 面α内的三点，设平面α的法向量n ＝(x ，y ，z )，则x ：y ：z 等于A ．2：(－3)：4B ．2：3：(－4)C ．(－2)：3：4D ．2：3：4第II 卷 主观卷（共64分）二、填空题 （4分×4）13．若“x 2＞1”是“x ＜a ”的必要不充分条件，则a 的取值范围是___________．14．命题“x ∈R ,x 3－x 2＋1≤0”的否定是_____________________ ．15．已知△ABC 的顶点A (1，－1，2)、B (5，－6，2)、C (1，3，－1)，则AC 边上的高BD 的长等于__________．16．设F 为抛物线y 2=4x 的焦点，A 、 B 、C 为该抛物线上的三点，若F A →＋FB →＋FC →＝0→，则|F A →|＋|FB→|＋|FC →|＝________三、解答题17．(满分8分)已知：平面α，β和直线l ，m ，且l ∥α, l ∥β,α∩β＝m ．求证：l ∥m18．(满分10分)如图，M 、N 分别是四面体OABC 的棱OA 、BC 的中点，P 、Q 是MN 的三等分点．(1) 用向量OA →,OB →,OC →表示OP →和OQ → ．(2) 若四面体OABC 的所有棱长都等于1，求 OP →∙OQ → 的值．19． (满分10分)在平面直角坐标系xOy 中，曲线y=x 2－6x ＋1与坐标轴的交点都在圆C 上．(1) 求圆C 的方程．(2) 设过点P(0,－2)的直线l 与圆C 交于A,B 两点，求|P A |⋅|PB |的值．20．(满分10分)如图，在四棱锥A-BCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，∠CDE＝∠BED＝90°，AB＝CD＝2，DE＝BE＝1,AC＝.(1)求证：DE⊥平面ACD；(2)求二面角B-AD-E的大小．21．(满分10分)已知点A(0,-2)，椭圆E: (a＞b＞0)的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．(1)求椭圆E的方程；(2)设过点A的动直线l与E相交于P,Q两点，当∆OPQ的面积最大时，求l的方程.2015-2016-1期末 高二数学（理）一、CBCDC BCADC CB二、13 (－∞,－1] 14 01,23>+-∈∃x x R x 15 5 16 6三、17． 证明：设过l 的平面与α交于a ,与β交于b ,∵ l ∥α l ∥β ∴l ∥a l ∥b ∴a ∥b 由线面平行的判定定理得a ∥β∵α∩β＝m 由线面平行的性质得 a ∥m, ∴l ∥m18．(1)课本P94例4(2) OP →∙OQ →=(16OA →+13OB →+13OC →)∙(13OA →+16OB →+16OC →)=118OA →2+136OA →∙OB →+136OA →∙OC →+19OB →∙OA →+118OB →2+118OB →∙OC →+19OC →∙OA →+118OC →∙OB →+118OC →2=118+172+172+118+118+136+118+136+118 = 133619．(1)圆过三点(0,1),(3+22,0),( 3－22,0) 圆C ：(x-3)2+(y-1)2=9(2)法1设直线l 的方程为 y=kx －2，A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)将l 得方程代入圆C ：(x-3)2+(y-1)2=9，整理得：(1＋k 2)x 2－6(1＋k)x ＋9＝0所以x 1x 2= 91+k 2所以|PA||PB|=(1+k 2 |x 1|)( 1+k 2 |x 2|)=(1+k 2)|x 1x 2=9|法2圆C 与y 轴相切，切点为(0,1) ,由切割线定理得|PA||PB|=920．（I ）在直角梯形中，由，得，，由，则，即，又平面平面，从而平面，所以，又，从而平面；（II ）方法一：作，与交于点，过点作，与交于点，连结，由（I ）知，，则，，所以是二面角的平面角，在直角梯形中，由，得，又平面平面，得平面，从而，，由于平面，得：，在中，由，，得，在中，，，得，在中，，，，得，，从而， 在中，利用余弦定理分别可得，在中，，所以，即二面角的大小是．方法二：以为原点，分别以射线为轴的正半轴，建立空间直角坐标系如图所示，由题意可知各点坐标如下：，设平面的法向量为，平面的法向量为，可算得，，由得，，可取，由得，，可取，于是，由题意可知，所求二面角是锐角，故二面角的大小是．21． 解 (1)设F(c,0),由条件知，，得,又，所以a=2,b 2=a 2-c 2=1故E 的方程为(2)当轴时不合题意，故设l ：，P(x 1,y 1),Q(x 2,y 2)将代入得(1+4k 2)x 2-16kx+12= 0.当Δ=16(4k 2-3)＞0,即k 2＞34 时，143428222,1+-±=k k k x 从而||1||212x x k PQ -+==又点O 到直线PQ 的距离 所以ΔOPQ 的面积14344||2122+-=∙=∆k k PQ d S O PQ 设，则t ＞0 S ΔOPQ = 4t t 2+4 = 4t +4t 因为t +4t ≥4，当且仅当t=2,即k=±72时等号成立，且满足Δ＞0. 所以，当ΔOPQ 的面积最大时，l 的方程为72x－2或y= －72x－2y=。
山西省大同市第一中学2017-2018学年高二上学期期中考
高二物理 答案一、选择题（每小题6分，漏选3分，错选0分，第7、9题为多选）1、D2、A3、D4、B5、D6、C7、BC8、C9、AC 10、B二、实验题（每空2分，共10分）11、(1) 1.5 0.75 (2) C E (3) 0.72三、计算题12、【解析】（1）设电场强度为E ，则Eq=mg ……………………………………2分 E=64100.110100.2--⨯⨯⨯=q mg N/C=2.0×103N/C ，方向向上………………1分 （2）在t =0时刻，电场强度突然变化为E 2=4.0×103N/C ，设微粒的加速度为a ，在t =0.20s 时间内上升高度为h ，电场力做功为W ，则q E 2-mg=ma 1 ……………2分 解得：a 1=10m/s 22121t a h =……………2分 解得：h=0.20 W=qE 2h ………………1分 解得：W=8.0×10-4J……………………1分（3）设在t =0. 20s 时刻突然撤掉电场时粒子的速度大小为v ，回到出发点时的动能为E k ，则 v=at ……………………2分E k =mgh+221mv ……………2分 解得：E k =8.0×10-4J……………1分 13、解：（1）带电油滴在电场中处于平衡状态，分析油滴受力：重力向下，电场力向上，则 mg q EE mg q =∴==⨯⨯⨯=--·伏米7109849101400810..(/) （2）电阻R 3与平行金属板并联，二者电压相等。
电压为U E d ==⨯⨯=-·伏特14001510212.()电阻与电阻R R 23串联，二者电流相等。
I I U R 233213506====.()安培 B 点电势经R R 23、降落后为零（接地）。
∴--=U I R I R B 22330··U B =⨯+=06102127.()伏特（3）电阻R R 1127两端电压为伏，上的电流I I I 121506=-=-=..09.()安培。
山西省大同市第一中学高二上学期期末考试数学(文)试题
2017—2018年度第一学期高二年级期终考试数学答案(文)1、B2、A3、C4、A5、A6、B7、D8、C9、D 10、A 11、A 12、B13、①④14、15、2 16、17、解：错误！未找到引用源。
函数错误！未找到引用源。
在R上单调递减，错误！未找到引用源。
，即错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
又错误！未找到引用源。
函数错误！未找到引用源。
在错误！未找到引用源。
上为增函数，错误！未找到引用源。
，即错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
而“错误！未找到引用源。
”为假，“错误！未找到引用源。
”为真，故p,q一真一假，若p真q假，得错误！未找到引用源。
；若p假q真，得错误！未找到引用源。
，综上所述，c的取值范围是错误！未找到引用源。
18、解：当直线错误！未找到引用源。
的斜率存在时，设直线方程为错误！未找到引用源。
，联立圆与直线的方程，得错误！未找到引用源。
，消y，得错误！未找到引用源。
，设方程的两根为错误！未找到引用源。
，得错误！未找到引用源。
，由弦长公式得错误！未找到引用源。
，将上式代入，解得错误！未找到引用源。
，此时直线的方程为错误！未找到引用源。
当直线错误！未找到引用源。
的斜率不存在时，直线为错误！未找到引用源。
，经验证也符合条件。
综上所述，所求直线的方程为错误！未找到引用源。
或错误！未找到引用源。
19、（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据导数和极值的关系可知，，得到的值，然后回代函数验证；（2）转化为和有3个交点，根据（1）的结果计算极大值和极小值，以及端点值，比较后得到函数的图象，如果有3个不同交点时，，得到的值.试题解析：解：（1）f'（x）=3x2+2ax+b由题意可知解得经检验，适合条件，所以（2）原题等价于函数与y=f（x）与函数y=2c两个图象存在三个交点，…由（1）知f'（x）=3x2﹣x﹣2=（3x+2）（x﹣1），…，令（3x+2）（x﹣1）=0，可得x=﹣，x=1；x∈[﹣1，2]，当x∈（﹣1，﹣），x∈（1，2）时，f'（x）＞0，函数是增函数，x∈（﹣，1）时，函数是减函数，函数的极大值为：f（﹣）=c+，f（2）=2+c＞c+极小值为：f（1）=﹣+c，f（﹣1）=＞∴x∈[﹣1，2]时，可得，∴…20、（1）证明：取AC的中点G，连接FG，BG，因为错误！未找到引用源。
山西省大同市阳高一中2017-2018学年高二上学期期末数学(文)试题(解析版)
2017—2018学年度第一学期期末考试高二文数一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知命题:,sin 12P x x π∃≥>，则p ⌝为（ ）A. ,sin 12x x π∀≥≤ B. ,sin 12x x π∀<≤ C. ,sin 12x x π∃≥≤D. ,sin 12x x π∃<≤【答案】A 【解析】 命题:,sin 12P x x π∃≥>，则p ⌝为,sin 12x x π∀≥≤故选A2.“0x >”是“2212x x +≥”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】当0x >时，根据基本不等式可得2212x x +≥成立，即充分性成立，当0x ≠时，由2212x x +≥成立，得0x >或0x <，即0x >不成立，即必要性不成立，即“0x >”是“2212x x+≥”的充分不必要条件，故选A.3.已知椭圆2212516x y +=上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离 A. 2 B. 3C. 5D. 7【答案】D 【解析】由椭圆的标准方程，可得5a =，则210a =，且点P 到椭圆一焦点的距离为3，由定义得点P 到另一焦点的距离为231037a -=-=，故选C. 4.若曲线()sin 1f x x x =⋅+在2x π=处的切线与直线210ax y ++=互相垂直，则实数a 等于（ ）A. 2-B. 1-C. 1D. 2【答案】D 【解析】 【分析】 求出函数在2x π=处的导数后可得曲线在,122ππ⎛⎫+⎪⎝⎭处切线的斜率，根据直线垂直可得a 满足的等式，从而求出a .【详解】()sin cos f x x x x '=+，故12f π⎛⎫'= ⎪⎝⎭， 而直线210ax y ++=的斜率为2a -，所以112a-⨯=-即2a =，故选D. 【点睛】本题考查曲线在某点处切线的斜率的求法，是容易题. 5.函数()323922y x x x x =---<<有（ ）A. 极大值5，极小值27-B. 极大值5，极小值11-C. 极大值5，无极小值D. 极小值27-，无极大值【答案】C 【解析】 【分析】利用导函数的正负可确定原函数的单调性，由单调性可知当1x =-时，函数取极大值，无极小值；代入可求得极大值，进而得到结果.【详解】()()2369331y x x x x '=--=-+当()2,1x ∈--时，0y '>，函数单调递增；当()1,2x ∈-时，0y '<，函数单调递减∴当1x =-时，函数取极大值，极大值为1395--+=；无极小值故选：C【点睛】本题考查函数极值的求解问题，关键是能够根据导函数的符号准确判断出原函数的单调性，属于基础题.6.设α、β是两个不同的平面，m 、n 是两条不同直线，则下列结论中错误．．的是 A. 若m α⊥，//n α，则m n ⊥B. 若//m n ，则 m 、n 与α所成的角相等C. 若//αβ，m α⊂，则//m βD. 若m n ⊥，m α⊥，//n β，则αβ⊥ 【答案】D 【解析】若m α⊥，//n α，则m n ⊥是正确的，若//m n ，则 m 、n 与α所成的角相等是正确的，若//αβ，m α⊂，则//m β是正确的，若m n ⊥，m α⊥，//n β，则平面α与平面β可能相交，也可能平行，命题错误的选D.7.已知函数()f x 的导函数()f x '的图象如图所示，那么函数()f x 的图象最有可能的是（ ）A. B. C. D.【答案】A 【解析】 【分析】当()f x '大于等于0，()f x 在对应区间上为增函数；()f x '小于等于0，()f x 在对应区间上为减函数，由此可以求解．【详解】解：2x <-时，()0f x '<，则()f x 单调递减；20x -<<时，()0f x '>，则()f x 单调递增； 0x >时，()0f x '<，则f （x ）单调递减．则符合上述条件的只有选项A ． 故选A ．【点睛】本题主要考查了函数单调性与导函数的关系，重点是理解函数图象及函数的单调性．8.已知点P 是抛物线24y x =上的一个动点，则点P 到点()0,2A 的距离与点P 到y 轴的距离之和的最小值为（ ）A. 2B. 5C. 51+D. 51-【答案】D 【解析】【详解】：抛物线24y x =，抛物线的焦点坐标（1，0）．依题点P 到点A （0，2）的距离与点P 到y 轴的距离之和的最小值，就是P 到（0，2）与P 到该抛物线准线的距离的和减去1．由抛物线的定义，可得则点P 到点A （0，2）的距离与P 到该抛物线焦点坐标的距离之和减1， 可得：()()220120151-+--=-．故选D ．9.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中 ，点P 在线段1BC 上运动，则下列判断中，正确命题的个数是①三棱锥1A CD P -的体积不变；② 11//A P ACD 平面；③11PB D ACD ⊥平面平面；④1A P 与1AD 所成角的范围是32ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭，. A. 4个 B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B 【解析】【详解】在正方体1111ABCD A B C D -中，三角形1AD C面积为定值，又1//BC AD ，可以推出//BC 平面1AD C ，因此点P 到平面1AD C 的距离为定值，①三棱锥1A CD P -的体积不变是正确的；11//,//A B D C BC AD ，可以推出平面11//A BC 平面1AD C ，1A P ⊂平面1A BC ，则1//A P 平面1AD C ，② 11//A P ACD 平面是正确的；由于1B D ⊥ 平面1AD C ，则③11PB D ACD ⊥平面平面是正确的；当 P 为BC 的中点时，11A P AD ⊥，1A P 与1AD 所成角的范围是[,]32ππ，④错误，选B. 【点睛】涉及到三棱锥的体积为定值问题，要考虑到动点（棱锥的顶点）在直线上，而直线与平面（棱锥的底面）平行，这样不论动点怎样移动，棱锥的高都不变，底面积为定值，高为定值，体积就是定值；两条异面直线所成的角的范围，首先平移一条直线，找出两条异面直线所成的角，移动动点观察特殊点时，异面直线所成的角，就会很容易得出你的角的范围，很适合做选填题. 10.若直线y x b =+与曲线234y x x =--有公共点，则b 的取值范围是（ ）A. [122,122]-+B. [122,3]-C. [1,122]-+D. [1,3]-【答案】B 【解析】 【分析】本题要借助图形来求参数b的取值范围，曲线方程可化简为22(2)(3)4-+-=x y （13y ≤≤），即表示圆心为(2,3)半径为2的半圆，画出图形即可得出参数b 的范围．【详解】曲线方程可化简为22(2)(3)4-+-=x y （13y ≤≤），即表示圆心为(2,3)半径为2的半圆，如图：由图可知，当直线y x b =+与此半圆相切时须满足圆心(2,3)到直线y x b =+距离等于2，2322b-+=，解得：122b =+122b =-，因为是下半圆，故可知：122b =+，故122b =-， 当直线过点(0,3)时，解得：3b =， 观察图象可知：1223b -≤.故选：B ．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查数形结合思想，考查逻辑思维能力和运算能力，属于中档题. 11.多面体的三视图如图所示，则该多面体的外接球的表面积为（ ）A.34π B.1734π C.178π D.2894π 【答案】D 【解析】如图所示，由三棱锥的三视图得：该三棱锥的底面是腰长为6的等腰直角三角形，设该三棱锥的外接球的半径为,R 球心为H 则()(222222174324DH HO OD R R R =+⇒=-+⇒=故则该三棱锥的外接球的表面积为22172894444S R πππ⎛⎫=== ⎪⎝⎭选D12.已知双曲线:C 22221x y a b-=17:22(6)1x y -+=上的动点M 到双曲线C 的渐近线的最短距离为（ ） A. 23B. 24C.24171 D.24171+【答案】C 【解析】【分析】由双曲线:C 22221x y a b-=转化求解双曲线的一条渐近线到圆22(6)1x y -+=上的点的最短距离．【详解】双曲线:C 22221x y a b-=，可得c a =22217a b a +=，2216b a=，4b a =，则22216()b c b =-，解得b c =条渐近线方程为0bx ay +=，∴双曲线:C 22221x y a b-=的一条渐近线到圆22(6)1x y -+=上的点的最短距离为：611117b c =-=-． 故选：C ．【点睛】本题考查圆与圆锥曲线的综合，考查逻辑思维能力和运算能力，考查转化思想，属于常考题.二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知函数()'cos sin 4f x f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则4f π⎛⎫⎪⎝⎭的值为__________． 【答案】1 【解析】()''sin cos 4f x f x x π⎛⎫=-⋅+ ⎪⎝⎭Q ，''sin cos 4444ff ππππ⎛⎫⎛⎫∴=-⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得'14f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，故)'cos sin 114444f f ππππ⎛⎫⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故答案为1. 14.设F 为抛物线2:=3C y x 的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A ,B 两点，则AB =________.【答案】12 【解析】由2=3y x 知焦点3(0)4F ，，所以设直线AB 方程为3)34y x =-，联立抛物线与直线方程，消元得：21616890x x -+=，设1122(,),(,)A x y B x y ，则12212x x +=，根据抛物线定义知12213||=x 1222AB x p ++=+=.故填：12. 15.已知点()1,1是椭圆22142x y +=某条弦的中点，则此弦所在的直线方程为__________．【答案】230x y +-= 【解析】设以A （1，1）为中点椭圆的弦与椭圆交于E （x 1，y 1），F （x 2，y 2）， ∵A （1，1）为EF 中点， ∴x 1+x 2=2，y 1+y 2=2，把E （x 1，y 1），F （x 2，y 2）分别代入椭圆22142x y +=，可得2211142x y +=，2222142x y +=两式相减，可得（x 1+x 2）（x 1﹣x 2）+2（y 1+y 2）（y 1﹣y 2）=0， ∴2（x 1﹣x 2）+4（y 1﹣y 2）=0， ∴1212k y y x x -=-=﹣12∴以A （1，1）为中点椭圆的弦所在的直线方程为：y ﹣1=﹣12（x ﹣1）， 整理，得x +2y ﹣3=0． 故答案为x +2y ﹣3=0．点睛：弦中点问题解法一般为设而不求，关键是求出弦AB 所在直线方程的斜率k,方法一利用点差法，列出有关弦AB 的中点及弦斜率之间关系求解；方法二是直接设出斜率k ，利用根与系数的关系及中点坐标公式求得直线方程.16.若函数()32132x a f x x x =-++在区间3,42⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减,则实数a 的取值范围为_____.【答案】17,4∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭. 【解析】由题意可得()2110,f x x ax a x x =-≤≥'++即在3,42⎛⎫ ⎪⎝⎭上恒成立,易知函数()1g x x x =+在3,42⎛⎫⎪⎝⎭上是增函数,所以()()1744g x g <=,则174a ≥.故答案为17,4∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭. 三、解答题(共70分)17.已知R m ∈，命题:p {m |方程221821y xm m +=--表示焦点在y 轴上的椭圆}，命题:q {m |方程22112y x m m +=+-表示双曲线}，若 命题“p ∨q ”为真，“p ∧q ”为假，求实数m 的取值范围． 【答案】1(1,][2,32-⋃）． 【解析】试题分析： 先根据方程为椭圆条件得命题p 时m 的取值范围；再根据方程为双曲线条件得命题q 时m 的取值范围；再根据复合命题真假得p ，q 一个为真命题，一个为假命题，最后列方程组解实数m 的取值范围． 试题解析：命题p ：8210m m ->->，132m <<； 命题q ：（1m +）（2m -）<0, 12m -<< 命题p 且q:122m <<． 由命题“p∨q ”为真，“p∧q ”为假，则p 、q 一个为真命题，一个为假命题，则13212m m m ，或，⎧<<⎪⎨⎪-⎩剠或1321 2.m m m ⎧⎪⎨⎪-<<⎩或，剠 解得23m <„或112m -<„． 所以实数m 的取值范围是][1(1,2,32-⋃）．点睛：若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据“或”——一真即真，“且”——一假即假，“非”——真假相反，做出判断即可.以命题真假为依据求参数的取值范围时，首先要对两个简单命题进行化简，然后依据“p ∨q”“p ∧q ”“非p ”形式命题的真假，列出含有参数的不等式(组)求解即可.18.在如图所示的正方体1111ABCD A B C D -中，（1）求证：1AC ⊥面1A BD（2）若正方体的棱长为2，求四面体11A BC D -的体积. 【答案】（1）见解析；（2）83.【解析】 【分析】（1）分别连接1AC 、11A C 和AC ，先证1BD AC ⊥，再证11AC A B ⊥，最后可证出1AC ⊥面1A BD ；（2）由图可知，四面体11A BC D -是棱长为22的正四面体，求出正四面体的一个底面积及高，则四面体11A BC D -的体积可求．【详解】（1）分别连接1AC 、11A C 和AC ，如下图：在正方体1111ABCD A B C D -中，1CC ⊥面ABCD ，BD ⊂面ABCD ，∴1CC BD ⊥，又有AC BD ⊥，1AC CC C =I ，又1CC ，AC 都在平面11ACC A 内， ∴BD ⊥面11ACC A ，Q 111AC ACC A ⊂面，∴1BD AC ⊥，同理11AC A B ⊥，又1A B ，BD 都在平面1A BD 内，1BD A B B =I ，∴1AC ⊥面1A BD .（2）由图可知，四面体11A BC D -是棱长为则其一个底面三角1A BD的面积12S =⨯=，顶点1 C 到底面1A BD3=，∴四面体11ABC D -的体积18333V =⨯=. 【点睛】本题考查线面垂直的判定，考查四面体体积的求法，考查空间想象能力和运算能力，属于常考题.19.已知圆C 经过两点A （3，3），B （4，2），且圆心C 在直线50x y +-=上． （Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）直线l 过点D （2，4），且与圆C 相切，求直线l 的方程．【答案】（1）()()22321x y -+-=（2）直线l 的方程为34220x y +-=或2x =【解析】试题分析：（1）两点式求得线段AB 的垂直平分线方程，与直线50x y +-=联立可得圆心坐标，由两点间的距离公式可得圆的半径，从而可得圆的方程；(2)验证斜率不存在时直线2x =符合题意，设出斜率存在时的切线方程()42y k x -=-，各根据圆心到直线的距离等于半径求出34k =-，从而可得直线l 的方程为34220x y +-=. 试题解析：（1）因为圆C 与x 轴交于两点A （3，3），B （4，2），所以圆心在直线10x y --=上由10,50x y x y --=⎧⎨+-=⎩得3,2.x y =⎧⎨=⎩即圆心C的坐标为（3，2） 半径0r BC ===所以圆C 的方程为()()22321x y -+-=(2)①当直线l 的斜率存在时，设斜率为k ，则直线方程为()42y k x -=-，即240kx y k --+=因为直线l 与圆相切，1d ∴==34k ∴=- ∴直线l 的方程为34220x y +-=②当直线l 的斜率不存在时，直线l 方程为2x =此时直线l 与圆心的距离为1（等于半径）所以，2x =符合题意．综上所述，直线l 的方程为34220x y +-=或2x =．【方法点睛】本题主要考查圆的方程和性质、圆的切线方程，属于中档题.求圆的方程常见思路与方法有:①直接设出动点坐标(),x y ，根据题意列出关于,x y 的方程即可；②根据几何意义直接找到圆心坐标和半径，写出方程；③待定系数法，可以根据题意设出圆的标准方程或一般式方程，再根据所给条件求出参数即可.本题（1）是利用方法②解答的.20.已知函数()3f x ax bx c =++在点2x =处取得极值16c -. (1)求,a b 的值；(2)若()f x 有极大值28，求()f x 在[]3,3-上的最小值．【答案】(1) 1,12a b ==-;(2) 4-.【解析】【分析】（1）f′（x ）=3ax 2+b ，由函数f （x ）=ax 3+bx+c 在点x=2处取得极值c ﹣16．可得f′（2）=12a +b=0，f （2）=8a+2b+c=c ﹣16．联立解出．（2）由（1）可得：f （x ）=x 3﹣12x+c ，f′（x ）=3x 2﹣12=3（x+2）（x ﹣2），可得x=﹣2时，f （x ）有极大值28，解得c ．列出表格，即可得出．【详解】解：因()3f x ax bx c =++.故()23f x ax b '=+由于()f x 在点x=2处取得极值c-16.故有()()20,216,f f c ⎧'=⎪⎨=-⎪⎩即120,8216,a b a b c c +=⎧⎨++=-⎩化简得120,48,a b a b +=⎧⎨+=-⎩解得a=1，b=-12. （2）由（1）知()312f x x x c =-+； ()()()2312322f x x x x ==-'-+.令()0f x '=，得12x =-，22x =.当(),2x ∈-∞-时，()0f x '>，故()f x 在(),2-∞-上为增函数；当()2,2x ∈-时，()0f x '<，故()f x 在()2,2-上为减函数；当()2,x ∈+∞时，()0f x '>，故()f x 在()2,+∞上为增函数.由此可知()f x 在12x =-处取得极大值；()216f c -=+，()f x 在22x =处取得极小值()216f c =-. 由题设条件知16+c=28，得c=12.此时()3921f c -=+=，()393f c =-+=，()2164f c =-+=-，因此()f x 在[]3,3-上的最小值为()24f =-.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论方法、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.已知椭圆()222210x y a b a b +=>>的离心率为2，且过点()0,1B -. （1）求椭圆的标准方程；（2）直线():2l y k x =+交椭圆于P Q 、两点，若0BP BQ ⋅<u u u r u u u r，求实数k 的取值范围. 【答案】（1）2214x y +=；（2）13,210k ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭. 【解析】（1）由题意知2221{2b c e a a b c ====+，解得2{1a b c ===， 椭圆的标准方程为：2214x y +=； （2）设()()1122,,,P x y Q x y ，联立()222{14y k x x y =++=，消去y ， 得：()()222214161640k x k x k +++-=（*）依题意：直线():2l y k x =+恒过点()2,0-，此点为椭圆的左顶点，所以112,0x y =-= ①，由（*）式，()21221614k x x k +=-+ ②， 可得()()()121212224y y k x k x k x x k +=+++=++ ③， 由①②③，22222284,1414k k x y k k-==++， ()()222,1,,1BP BQ x y =-=+u u u r u u u r ，∴22·210BP BQ x y =-++<u u u r u u u r ， 即2221644101414k k k k-++<++， 整理得220430k k +-<， 解得：13,210k ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭. 点睛：本题旨在考查椭圆的标准方程和直线与椭圆的位置关系等知识的综合运用．解答第一问时，依据题设建立关于a,b,c 的方程组，通过解方程组使得问题获解；第二问则联立直线与椭圆的方程组成的方程组，将向量用坐标形式进行表示，然后运用向量的数量积公式建立不等式，通过解不等式使问题巧妙获解． 22.已知函数()()2x x f x e e a a x =--．（1）讨论()f x 的单调性；（2）若()0f x ≥，求a 取值范围．【答案】（1）见解析（2）34[2,1]e -【解析】试题分析：（1）先求函数导数()()()2x x f x e a e a =+-'，再按导函数零点讨论：若0a =，无零点，单调；若0a >，一个零点ln x a =，先减后增；若0a <，一个零点ln 2a x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，先减后增；（2）由单调性确定函数最小值：若0a =，满足；若0a >，最小值为()2ln ln 0f a a a =-≥，即1a ≤；若0a <，最小值为23ln ln ?0242a a f a ⎛⎫⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=--≥ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，即342a e ≥-，综合可得a 的取值范围为342,1e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 试题解析：（1）函数()f x 的定义域为(),-∞+∞，()()()2222x x x x f x eae a e a e a =--=+-'， ①若0a =，则()2x f x e =，在(),-∞+∞单调递增.②若0a >，则由()0f x '=得ln x a =.当(),ln x a ∈-∞时，()0f x '<；当()ln ,x a ∈+∞时，()0f x '>，所以()f x 在(),ln a -∞单调递减，在()ln ,a +∞单调递增.③若0a <，则由()0f x '=得ln 2a x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭. 当,ln 2a x ⎛⎫⎛⎫∈-∞- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时，()0f x '<；当ln ,2a x ⎛⎫⎛⎫∈-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时，()0f x '>，故()f x 在,ln 2a ⎛⎫⎛⎫-∞- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭单调递减，在ln ,2a ⎛⎫⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭单调递增. （2）①若0a =，则()2x f x e =，所以()0f x ≥.②若0a >，则由（1）得，当ln x a =时，()f x 取得最小值，最小值为()2ln ln f a a a =-.从而当且仅当2ln 0a a -≥，即1a ≤时，()0f x ≥.③若0a <，则由（1）得，当ln 2a x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭时，()f x 取得最小值，最小值为23ln ln 242a a f a ⎛⎫⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=-- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦.从而当且仅当23ln 042a a ⎡⎤⎛⎫--≥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，即342a e ≥-时()0f x ≥. 综上，a 的取值范围为342,1e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法.。
山西省大同市高二上学期数学期末检测试卷
山西省大同市高二上学期数学期末检测试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） (2019 高一下·上杭月考) 圆心和圆上任意两点可确定的平面有（ ）A . 0个B . 1个C . 2个D . 1 个或无数个2. （2 分） (2016 高二下·松原开学考) 设 a＜b＜0，下列不等式一定成立的是（ ）A . a2＜ab＜b2B . b2＜ab＜a2C . a2＜b2＜abD . ab＜b2＜a23. （2 分） 已知三棱柱 ABC-A1B1C1 的侧棱与底面边长都相等，A1 在底面 ABC 上的射影为 BC 的中点，则异面 直线 AB 与 CC1 所成的角的余弦值为A. B. C.第 1 页 共 10 页D. 4. （2 分） 下列不等式中正确的是（ ）A.若,则B . 若 x,y 都是正数，则 lgx+lgyC . 若 x<0,则D . 若 ,则5. （2 分） 设向量{ , , }是空间一个基底，则一定可以与向量 = + , = - 构成空间的另一个基底的向 量是（ ）A.B. C.D. 或6. （ 2 分 ） (2017 高 一 上 · 福 州 期 末 ) 如 下 图 ， 梯 形中，∥,,,,将沿对角线 折起．设折起后点 的位置为 ，并且平面平面.给出下面四个命题：①；②三棱锥的体积为 ；③平面；④平面平面.其中正确命题的序号是（ ）第 2 页 共 10 页A . ①②B . ③④C . ①③D . ②④7. （2 分） 在中，角 、 、 所对的边分别为，若，A.，则 （ ）B.C.D.8. （2 分） (2018·榆林模拟) 曲线 （）上一动点处的切线斜率的最小值为A. B.C. D.9. （2 分） (2018 高一下·大同期末) 已知不等式 的解集是（ ）的解集是，则不等式A.B. C.第 3 页 共 10 页D. 10. （2 分） 两个平面平行的条件是（ ） A . 一个平面内一条直线平行于另一个平面 B . 一个平面内两条直线平行于另一个平面 C . 一个平面内的无数条直线平行于另一个平面 D . 一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面二、 填空题 (共 8 题；共 9 分)11. （1 分） (2018 高三上·如东月考) 命题“若，则”的否命题为________．12. （1 分） (2018 高二上·寻乌期末) 若 ________．，则13. （2 分） (2019·浙江模拟) 若某几何体的三视图（单位：________ ，体积等于________．）如图所示，则该几何体最长的棱长是14. （1 分） 设 a＞0 为常数，若对任意正实数 x，y 不等式（x+y）（ ） 为________≥9 恒成立，则 a 的最小值15. （1 分） (2016 高二上·平阳期中) 如图是正四面体的平面展开图，G、H、M、N 分别为 DE、BE、EF、EC 的中点，在这个正四面体中，①GH 与 EF 平行；②BD 与 MN 为异面直线；③GH 与 MN 成 60°角；④DE 与 MN 垂直．以上四个命题中，正确命题第 4 页 共 10 页的序号是________16.（1 分）(2018·中原模拟) 已知等差数列 的前 项和为 ，且，数列的前 项和为 ，且对于任意的，则实数 的取值范围为________．17. （1 分） (2017 高二下·襄阳期中) 在平行六面体 ABCD﹣A′B′C′D′中，AB=5，AD=3，AA′=7， ∠BAD=∠BAA′=∠DAA′=60°，则 BD 的长为________．18. （1 分） (2018 高三上·三明模拟) 网店和实体店各有利弊，两者的结合将在未来一段时期内，成为商业的一个主要发展方向．某品牌行车记录仪支架销售公司从年 月起开展网络销售与实体店体验安装结合的销售模式．根据几个月运营发现，产品的月销量 万件与投入实体店体验安装的费用 万元之间满足函数关系式．已知网店每月固定的各种费用支出为 万元，产品每 万件进货价格为 万元，若每件产品的售价定为“进货价的”与“平均每件产品的实体店体验安装费用的一半”之和，则该公司最大月利润是________万元．三、 解答题 (共 4 题；共 25 分)19. （5 分） 已知集合 A={x|a﹣4≤x≤a}，B={x|x＜﹣1 或 x＞5}．（1）当 a=0 时，试求 A∩B，A∪B；（2）若 A∪B=B，求实数 a 的取值范围．20. （5 分） 如图，在三棱锥 P﹣ABC 中，AB⊥平面 PAC，∠APC=90°，AB=1，AC= 是 CE 的中点，N 点在 PB 上，且 4PN=PB．， E 是 AB 的中点，M（1）证明：平面 PCE⊥平面 PAB；（2）证明：MN∥平面 PAC第 5 页 共 10 页21. （10 分） (2016 高二下·丰城期中) 证明与分析（1） 已知 a，b 为正实数．求证： + ≥a+b；（2） 某题字迹有污损，内容是“已知|x|≤1， 字内容是什么？并说明理由．，用分析法证明|x+y|≤|1+xy|”．试分析污损部分的文22. （5 分） (2018·南宁模拟) 如图长方体为的中点.的，底面的周长为 4，（Ⅰ）判断两直线 （Ⅱ）当长方体与 的位置关系，不需要说明理由； 体积最大时，求二面角的大小；（Ⅲ）若点 满足，试求出实数 的值，使得平面.第 6 页 共 10 页一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、二、 填空题 (共 8 题；共 9 分)11-1、 12-1、参考答案13-1、 14-1、 15-1、第 7 页 共 10 页16-1、 17-1、 18-1、三、 解答题 (共 4 题；共 25 分)19-1、第 8 页 共 10 页20-1、 21-1、第 9 页 共 10 页21-2、22-1、第 10 页 共 10 页。
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综上所述，c的取值范围是 。
18、解：当直线 的斜率存在时，设直线方程为 ，联立圆与直线的方程，得 ，消y，得 ，
设方程的两根为 ，得 ，由弦长公式得
，将上式代入，解得 ，
此时直线的方程为 。
当直线 的斜率不存在时，直线为 ，经验证也符合条件。
综上所述，所求直线的方程为 或 。
19、（1） （2）
【解析】试题分析：（1）根据导数和极值的关系可知， ，得到 的值，然后回代函数 验证；（2）转化为 和 有3个交点，根据（1）的结果计算极大值和极小值，以及端点值，比较后得到函数 的图象，如果有3个不同交点时， ，得到 的值.
试题解析：解：（1）f'（x）=3x2+2ax+b
由题意可知 解得 经检验，适合条件，所以
21、（1） ；（2） ；（3）7．
【解析】试题分析:(1)由焦点坐标得到c,由椭圆的定义求出a,进而求出b的值,即可得出椭圆的方程;(2)联立直线与椭圆方程,消去y,直线与椭圆 有公共点即所得一元二次方程有解,计算 得出入化简可得 ,根据三角形的面积公式求解即可.
函数的极大值为：f（﹣ ）=c+ ，f（2）=2+c＞c+
极小值为：f（1）=﹣ +c，f（﹣1）= ＞ ∴x∈[﹣1，2]时，
可得 ，∴ …
20、（1）证明：取AC的中点G，连接FG，BG，因为 ，所以BE//CD，
因为BE=1，CD=2，F为AD的中点，G为AC的中点，所以FG//CD，FG=1，所以FG//BE，FG=BE，四边形BEFG为平行四边形，所以EF//BG，而EF 平面ABC，BG 平面ABC，所以EF//平面ABC。
2017—2018年度第一学期高二年级期终考试数学答案(文)
1、B2、A3、C4、A5、A6、B7、D8、C
9、D10、A11、A12、B
13、①④14、 15、216、
17、解： 函数 在R上单调递减， ，即 ，则 。
又 函数 在 上为增函数，
，即 ，则
而“ ”为假，“ ”为真，故p,q一真一假，
22、解(1)①在区间(0，＋∞)上，f′(x)＝a－＝，
当a≤0时，f′(x)＜0恒成立，f(x)在区间(0，＋∞)上单调递减；
当a＞0时，令f′(x)＝0得x＝，在区间上，
f′(x)＜0，函数f(x)单调递减，在区间上，
f′(x)＞0，函数f(x)单调递增.
综上所述：当a≤0时，f(x)的单调递减区间是(0，＋∞)，无单调递增区间；
试题解析:
（1）∵椭圆的焦点是 和 ，椭圆上一点到两个焦点的距离之和为6，
∴设所求的椭圆方程为 ，
∴依题意有 ， ，∴ ，
∴所求的椭圆方程为 ．
（2）由 得 ，
由 得 ，则 ，
∴当 时，直线与椭圆 有公共点．
（3）∵点 是椭圆 上一点，∴由椭圆定义有 ，①
又 中， ，
∴由勾股定理有 ，即 ，②
①2 ②，得 ，∴ ．
当a＞0时，f(x)的单调递减区间是，单调递增区间是.
②因为函数f(x)在x＝1处取得极值，所以f′(1)＝0，解得a＝1，经检验可知满足题意.由已知f(x)≥bx－2，即x－1－ln x≥bx－2，
即1＋－≥b对∀x∈(0，＋∞)恒成立，令g(x)＝1＋－，
则g′(x)＝－－＝，
易得g(x)在(0，e2]上单调递减，在[e2，＋∞)上单调递增，所以g(x)min＝g(e2)＝1－，即b≤1－.所以b的取值范围为.
（2）取DC的中点H，连接BH，由题意，BH=1，CH=1，BH CH，所以 ，
又因为AB=2，AC= ，满足 ，所以AC BC，因为平面ABC 平面BCDE，平面ABC 平面BCDE=BC，AC 平面ABC，所以AC 平面BCDE。
（3）解：过E作EM BC交BC延长线于点M，连接AM，因为平面ABC 平面BCDE，平面ABC 平面BCDE=BC，EM 平面BCDE，故EM 平面ABC，所以 为直线AE与平面ABC所成的角，径计算，EM=MB= ，在直角三角形ACM中，AM= ，所以 。
（2）原题等价于函数与y=f（x）与函数y=2c两个图象存在三个交点，…
由（1）知f'（x）=3x2﹣x﹣2=（3x+2）（x﹣1），…，
令（3x+2）（x﹣1）=0，可得x=﹣ ，x=1；
x∈[﹣1，2]，当x∈（﹣1，﹣ ），x∈（1，2）时，f'（x）＞0，函数是增函数，
x∈（﹣ ，1）时，函数是减函数，