特殊四边形验收卷
特殊四边形测试题
D C B A O DC BA O ED C B A FE DC B AD C B A O F ED C B A 单元测试题（一）一、选择题（每小题5分，共30分）1.如图，下列四组条件中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ） A.AB=DC ，AD=BC B.AB ∥DC ，AD ∥BC C.AB ∥DC ，AD=BC D.AB ∥DC ，AB=DC（第1题） （第2题）2.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，下列结论中不一定成立的是（ ）A.AB ∥DC B.AC=BD C.AC ⊥BD D.OA=OC3.顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是（ ）A.正方形B.矩形C.菱形D.等腰梯形4.如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC.若AC=4，则四边形OCED 的周长为（ ）A.4B.6C.8D.105.如图，将一个边长分别为4,8的矩形纸片ABCD 折叠，使点C 与点A 重合，则折痕EF 的长为（ ）A.3B.32C.5D.52（第4题） （第5题） 二、填空题（每小题6分，共24分）6.如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ∥BC ，AC ，BD 相交于点O ，若AC=6，则AO 的长度等于________________.7.如图，将两条宽度都为3的纸片重叠在一起，使∠ABC=600，则四边形ABCD 的面积为__________.）三、解答题（第11题14分，第12,13题各16分，共46分）8.如图，在四边形ABCD 中，AB=CD ，BE=DF ；AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E ，F.（1）求证：△ABE ≌△CDF ；（第8题）（2）若AC 与BD 交于点O ，求证：AO=CO.9.如图（1），正方形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是AC 上一点，连结EB ，过点A 作AM ⊥BE ，垂足为M ，AM 与BD 相交于点F. （1）求证：OE=OF;(1)O F MDCABE(2)OFMDCAB E（2）如图（2）若点E 在AC 的延长线上，AM ⊥BE 于点M ，AM 交DB 的延长线于点F ，其他条件不变，结论“OE=OF ”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由.O D CB A单元测试题（二） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1，如图1，如果□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，那么图中的全等三角形共有（ ） A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 2，平行四边形的一边长是10cm ，那么这个平行四边形的两条对角线的长可以是（ ）A.4cm 和6cm B.6cm 和8cm C.8cm 和10cm D.10cm 和12cm3，在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是( )A.AC ＝BD ，AB ＝CD ，AB ∥CDB.AD //BC ，∠A ＝∠CC.AO ＝BO ＝CO ＝DO ，AC ⊥BDD.AO ＝CO ，BO ＝DO ，AB ＝BC4，如图2，过矩形ABCD 的四个顶点作对角线AC 、BD 的平行线，分别相交于E 、F 、G 、H 四点，则四边形EFGH 为（ ）A.平行四边形 B 、矩形 C 、菱形 D. 正方形5，如图3，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S 1、S 2，那么S 1、S 2的大小关系是（ ）A.S 1 > S 2B.S 1 = S 2C.S 1<S 2D.S 1、S 2 的大小关系不确定 6，如图5，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD 折叠，使C 点与A 点重合，则折痕EF 的长是( )A ．3B ．23C ．5D ．25二、填空题（每题3分，共30分）7，已知菱形有一个锐角为60°，一条对角线长为6cm ，则其面积为＿＿＿cm 2.8，如图12，□ABCD 中，点E 在边AD 上，以BE 为折痕，将△ABE 向上翻折，点A 正好落在CD 上的点F ，若△FDE 的周长为8，△FCB 的周长为22，则FC 的长为＿＿＿.三、解答题（共40分）9，如图16，已知四边形ABCD 是平行四边形，∠BCD 的平分线CF 交边AB 于F ，∠ADC 的平分线DG 交边AB 于G .（1）线段AF 与GB 相等吗？ （2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△EFG 为等腰直角三角形,并说明理由.10，如图17，已知□ABCD 中，E 为AD 的中点，CE 的延长线交BA 的延长线于点E . （1）试说明线段CD 与F A 相等的理由； （2）若使∠F ＝∠BCF ，□ABCD 的边长之间还需再添加一个什么条件？请你补上这个条件，并说明你的理由(不要再增添辅助线). 11、如图，已知平行四边形ABCD 中，对角线AC BD ，交于点O ，E 是BD 延长线上的点，且ACE △是等边三角形． （1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若2AED EAD ∠=∠，求证：四边形ABCD 是正方形．ECDBAOF ED C B A 图5D ABC E F 图12A B C DEF 图17 图16 图3 AD C B HE F G图2 O A B D C 图1。
5.3 四边形验收卷(原卷版)
5.3 四边形验收卷注意事项：本试卷满分100分，试题共23题，选择10道．填空6道、解答7道 .答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 答题时间：60分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2023·河北邯郸·统考一模）根据图中所给的边长及角度，下列四边形中，一定可以判定为平行四边形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．2．（2022秋·山东烟台·八年级统考期末）如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设ABC V 与四边形BCDE 的外角和的度数分别为,a b ，则比较a 与b 的大小，结果正确的是（ ）A ．a b =B ．a b <C ．a b >D ．无法比较3．（2022秋·广西河池·八年级统考期末）已知一个n 边形的内角和是1800°，从它的一个顶点出发可以作m 条对角线，则m n +的值为（ ）A ．17B ．19C ．21D ．664．（2021·全国·八年级专题练习）如图，将ABC V 绕边AC 的中点O 顺时针旋转180°．嘉淇发现，旋转后的CDA V 与ABC V 构成平行四边形，并推理如下：小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∵=CB AD ，”和“∴四边形…”之间作补充，下列补充不正确的是（ ）点A ，C 分别转到了点C ，A 处，而点B 转到了点D 处．∵CB AD =，∴四边形ABCD 是平行四边形．A ．应补充：且DAC ACBÐ=ÐB ．应补充：且AB CD =C ．应补充：且//AB CD D ．应补充：且//AD CB5．（2023春·八年级课时练习）已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中错误的有（ ）①当AB DC =时，它是菱形；②当AC BD ^时，它是菱形；③当90ABC Ð=°时，它是矩形；④当AC BD =时，它是正方形．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．（2023·河南商丘·校考一模）如图1，在矩形ABCD 中，点E 在边BC 上，连接AE ，点P 从点A 出发，沿折线A →E →C 以1cm /s 的速度匀速运动至点C ．图2是点P 运动时，ABP V 的面积()2cm y 随时间()s x 变化的函数图像，则a 的值为（ ）A ．40B ．10C ．24D ．207．（2023春·八年级单元测试）将图1中两个三角形按图2所示的方式摆放，其中四边形ABCD 为矩形，连接PQ ，甲、乙两人有如下结论：甲：若四边形ABCD 是边长为1的正方形，则四边形PQMN 必是正方形；乙：若四边形PQMN 为正方形，则四边形ABCD 必是边长为1的正方形．下列判断正确的是（ ）A ．甲正确，乙不正确B ．甲不正确，乙正确C ．甲、乙都不正确D ．甲、乙都正确8．（2022春·北京西城·八年级校考期中）如图，四边形ABCD 中，AC a =，BD b =，且AC BD ^，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形1111D C B A ，再顺次连接四边形1111D C B A 各边中点，得到四边形2222A B C D ，¼，如此进行下去，得到四边形.n n n n A B C D 下列结论正确的有（ ）①四边形2222A B C D 是矩形；②四边形4444A B C D 是菱形；③四边形5555A B C D 的周长是4a b +；④四边形n n n n A B C D 的面积是12n ab +．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．（2023·江苏苏州·一模）如图，在矩形ABCD 中，动点M 从点A 出发沿边AD 向点D 匀速运动，动点N 从点B 出发沿边BC 向点C 匀速运动，连接MN ．动点M ，N 同时出发，点M 运动的速度为每秒1个单位长度，点N 运动的速度为每秒3个单位长度．当点N 到达点C 时，M ，N 两点同时停止运动．在运动过程中，将四边形MABN 沿MN 翻折，得到四边形MA B N ¢¢．若在某一时刻，点B 的对应点B ¢恰好与点D 重合，则A B B C 的值为（ ）A ．23B C D ．3410．（2022秋·广东深圳·九年级北大附中深圳南山分校校考期中）如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在AB边上，145BE DAM =Ð=°，，点F 在射线AM 上，且AF =，过点F 作AD 的平行线交BA 的延长线于点H CF ，与AD 相交于点G ，连接EC EG EF 、，．下列结论：①45EFG Ð=°；②AEG △的周长为8；③CEG AFG ∽V V ；④CEG V 的面积为6.8．其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上11．（2022秋·吉林长春·七年级吉林省第二实验学校校联考期中）足球表面为什么用正六边形和正五边形构成？因为正六边形的两个内角和正五边形的一个内角加起来接近一个周角，而又不足一个周角．这样，由平面折叠而成的多面体充气后最终就呈现为球形．如图，在折叠前的平面上，拼接点处的缝隙∠AOB 的大小为 ______．12．（2023秋·河南新乡·八年级统考期末）如图所示，A B C D E F Ð+Ð+Ð+Ð+Ð+Ð=______度．13．（2023春·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考阶段练习）如图，在等腰直角ABC V 中，90ABC Ð=°；点E 和点D 分别是边AC 和AB 的中点，以点A 为圆心，AE 长为半径画弧，交AB 于点F ，以点D 为圆心，DE长为半径画弧，交AC 于点E ．若AB BC ==，则图中阴影部分的面积为___________．14．（2023春·湖南长沙·八年级长沙市长郡梅溪湖中学校考阶段练习）如图，菱形ABCD 的边长为4，E ，F 分别是AB ，AD 上的点，AC 与EF 相交于点G ，若1BE AF ==，120BAD Ð=°，则EF 的长为______．15．（2023·辽宁鞍山·统考一模）如图，矩形ABCD 中，P 为CD 边上一点()DP CP <，90APB Ð=°．将ADP △沿AP 翻折得到AD P ¢△、PD ¢的延长线交边AB 于点M ，过点B 作BN MP ∥交DC 于点N ，连接AC ，分别交PM ，PB 于点E ，F ．下面结论中：①连接DD ¢，则AP DD ¢=；②四边形PMBN 是菱形；③2AD DP PC =×；④若2AD DP =，则49EF AE =，正确的结论是________．16．（2023·安徽池州·校联考一模）如图，已知四边形ABCD 是正方形，AB =E 为对角线AC 上一动点，连接DE，过点E作EF DE^，交射线BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．（1）CE CG+=___________；（2）若四边形DEFG的面积为5，则CG=___________三、解答题（本大题共7小题，共62分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2022春·江苏南京·八年级统考期末）四边形ABCD是平行四边形，点E是BC边的中点，请仅用无刻度的直尺按要求作图（不写作法，保留作图的痕迹）．(1)在图①中作出AD边的中点F；(2)在图②中作出AB的中点G．18．（2023·安徽·校联考一模）如图，矩形ABCD的两个顶点A，B都在反比例函数kyx=的图象上，AB经过原点O，对角线AC垂直于x轴．垂足为E，已知点A的坐标为()1,2．(1)求直线AB和反比例函数的解析式；(2)求矩形ABCD的面积．19．（2023春·湖南长沙·八年级长沙市长郡梅溪湖中学校考阶段练习）如图，已知E、F分别是ABCDY的边BC、AD上的点，且BE DF=．(1)求证：四边形AECF 是平行四边形；(2)在ABC V 中，若6AB =，8AC =，90BAC Ð=°，求BC 边上的高AG ．20．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市萧红中学校考模拟预测）如图，矩形ABCD 的对角线AC 的垂直平分线EF 与AD 、AC 、BC 分别交于点E 、O 、F ．(1)求证：四边形AFCE 是菱形；(2)若5AB =，12BC =，6EF =，求：①BO 的长；②菱形AFCE 的面积．21．（2023春·黑龙江哈尔滨·九年级哈尔滨市第一一三中学校校考阶段练习）如图，菱形ABCD ，BE AD ^于点E ，BF CD ⊥于点F ，(1)如图1，求证：DE DF =；(2)如图2，若60BAD Ð=°，连接AC 分别交BE 、BF 于点G 、H ，在不添加辅助线的情况下，请你直接写出所有的钝角等腰三角形．22．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，四边形ABCD 是正方形，点E 、F 分别在边BC AB 、上，点G 在边BA 的延长线上，且CE BF AG ==．(1)求证：①DE DG = ；②DE DG ^；(2)尺规作图：以线段DE DG 、为边作出正方形DEHG （保留作图痕迹不写作法和证明）；(3)连接（2）中的FH ，猜想四边形CEHF 的形状，并证明你的猜想；(4)当1CE CB n=时，求出方正方形正形ABCD H DE G S S 的值23．（2022秋·广东河源·九年级校考期末）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，且8AC =，6BD =，现有两动点M ，N 分别从A ，C 同时出发，点M 沿线段AB 向终点B 运动，点N 沿折线C D A --向终点A 运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t （秒）．(1)填空：AB = ；菱形ABCD 的面积S = ；菱形的高h = ．(2)若点M 的速度为每秒1个单位，点N 的速度为每秒2个单位，连接AN ，MN ．当0 2.5t <<时，是否存在t 的值，使AMN V 为等腰直角三角形？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．(3)若点M 的速度为每秒1个单位，点N 的速度为每秒a 个单位（其中52a <），当4t =时在平面内存在点E 使得以A ，M ，N ，E 为顶点的四边形为菱形，请求出所有满足条件的a的值．。
第一章：特殊四边形的证明测试卷
第一章特殊平行四边形测试卷（时间：90分钟满分：100分）年级_____________姓名________________成绩_______________一、选择题（每题3分，共30分）1、下列命题是真命题的是（）A.四个角相等的四边形是矩形B.对角线垂直的四边形是菱形C.对角线相等的四边形是矩形D.四边相等的四边形是正方形2、下列四边形中，对角线相等且互相垂直平分的是（）A.平行四边形B.正方形C.等腰梯形D.矩形3、依次连接菱形的各边中点，得到的四边形是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.梯形4、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE//BD，DE//AC，若AC=4，则四边形CODE 的周长是（）A.4B.6C.8D.105、如图，在菱形ABCD中，∠BAD=800，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF=（）A. 500B. 600C. 700D. 8006、如图，菱形ABCD中，∠B=600，AB=4，则以AC为边长的正方形的ACEF的周长是（）A.14B.15C.16D.17（4）（5）（6）7、如图，把矩形ABCD沿EF对折，若150∠= ，则AEF∠等于（）Ａ．115 Ｂ．130 Ｃ．120 Ｄ．658、如图，是一个风筝的平面示意图，四边形ABCD是等腰梯形，E、F、G、H分别是各边的中点.假设图中阴影部分所需布料的面积为S1，其它部分所需布料的面积之和为S2（边缘外的布料不计），则S1与S2的大小关系为（）A.S1>S2B.S1<S2C.S1=S2D.不确定AB CDEF17题图B G C8题图9、如图，把矩形纸条ABCD 沿EF GH ，同时折叠，B C ，两点恰好落在AD 边的P 点处，若90FPH =∠，8PF =，6PH =，则矩形ABCD 的边BC 长为（ ）Ａ．20 Ｂ．22 Ｃ．24 Ｄ．3010、如图将矩形纸片ABCD 沿AE 折叠，使点B 落在直角梯形AECD 的中位线FG 上，若则AE 的长为( )A.二、填空题（每题3分，共15分） 11、如图，已知正方形ABCD 的边长为1，连接AC 、BD ，CE 平分∠ACD 交BD 于点E ，则DE=_______ 12、如图，四边形ABCD 中，AB=BC，∠ABC=CDA=900，BE ⊥AD 于点E ，且四边形ABCD 面积是16，则BE=_____________.13、如图，点E 是正方形ABCD 内的一点，连接AE 、BE 、CE ，将△ABE 绕点B 顺时针旋转900到△CBE 、的位置，若AE=1，BE=2，CE=3，则∠BE 、C=___________（11） （12） （13）14、在直线l 上依次摆放着七个正方形(如图所示)。
特殊四边形测试题
特殊四边形测试题一、选择题1. 下列哪个选项不是特殊四边形的特点？A. 对角线互相平分B. 四边形的对角线垂直C. 四边形的对角线相等D. 四边形的对边相等2. 菱形的对角线具有以下哪个特点？A. 平行B. 垂直C. 相等D. 互相平分3. 矩形的对角线具有以下哪个特点？A. 平行B. 垂直C. 相等D. 互相垂直4. 梯形中，哪两个角相等？A. 相邻角B. 对角C. 同底角D. 没有角相等5. 以下哪个选项是平行四边形的判定条件？A. 对角线相等B. 对边相等C. 对角线互相垂直D. 对角线互相平分二、填空题6. 一个四边形的对角线互相垂直且平分，那么这个四边形是________。
7. 如果一个四边形的对边相等，且对角线互相平分，那么这个四边形是________。
8. 一个四边形的对角线相等，且对边平行，那么这个四边形是________。
9. 梯形中，如果有一个角是直角，那么这个梯形是________。
10. 如果一个四边形的一组对边平行，且另一组对边不平行，那么这个四边形是________。
三、简答题11. 描述矩形和正方形的相似之处和不同之处。
12. 解释为什么菱形的对角线互相垂直。
13. 根据题目给出的条件，如果一个四边形的对角线互相平分，且一边上的两个角都是直角，那么这个四边形是什么形状？四、计算题14. 已知一个平行四边形的两组对边长度分别为6cm和8cm，对角线长度分别为10cm和2x cm。
求x的值。
15. 如果一个梯形的上底长为5cm，下底长为10cm，且两底平行，求这个梯形的高，假设这个梯形是等腰梯形。
五、证明题16. 证明：如果一个四边形的对角线互相垂直且相等，那么这个四边形是正方形。
17. 证明：如果一个四边形的对角线互相平分，且一边上的两个角都是直角，那么这个四边形是矩形。
请注意，以上题目仅为示例，具体内容应根据实际教学大纲和学生水平进行调整。
特殊平行四边形测试题
特殊平行四边形测试题特殊平行四边形是指在平行四边形的基础上，具备某种特定性质的四边形。
它们在几何学中具有一定的研究价值和实际应用。
本文将介绍几道特殊平行四边形的测试题，并详细解答每道题目。
一、题目一已知平行四边形ABCD中，角A的度数是60°，角B的度数是120°，连结BD并延长交线段AC于点E。
请判断并证明四边形AEBD是否为一个特殊平行四边形。
解答：首先，连接AE。
由于平行四边形ABCD的对角线互相平分，所以有∠BED=∠BAC=60°。
然后，观察四边形AEBD。
由于∠BAD=∠BDA=180°-60°-120°=60°，而∠BED=60°，所以∠BAD=∠BED，即两对角相等。
最后，观察四边形AEBD的边长。
根据平行四边形性质，AB∥CD，AE∥BD，因此四边形AEBD为平行四边形。
综上所述，四边形AEBD满足特殊平行四边形的性质，即AEBD为一个特殊平行四边形。
二、题目二在平行四边形ABCD中，连结AC并延长交线段BD于点E，若∠BAC=50°，∠ACB=30°，请判断并证明四边形AEBD是否为一个特殊平行四边形。
解答：首先，连接AE。
由平行四边形的性质可知，∠BAD=∠BDA=180°-∠BAC-∠ACB=180°-50°-30°=100°。
然后，观察四边形AEBD。
由于∠BAC=50°，而∠BED=∠BAC=50°，因此∠BAC=∠BED，即两对角相等。
最后，观察四边形AEBD的边长。
根据平行四边形性质，AB∥CD，AE∥BD，因此四边形AEBD为平行四边形。
综上所述，四边形AEBD满足特殊平行四边形的性质，即AEBD为一个特殊平行四边形。
三、题目三在平行四边形ABCD中，连结AC并延长交线段BD于点E，若∠AEB=110°，请判断并证明四边形AEBD是否为一个特殊平行四边形。
特殊平行四边形测试卷
特殊平行四边形测试卷一、选择题1、已知四边形ABCD ，以下有四个条件．（1）AB CD AB CD =∥， （2）AB AD AB BC ==， （3）A B C D ∠=∠∠=∠， （4）AB CD AD BC ∥，∥ 能判四边形ABCD 是平行四边形的有（ ）Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个 2、菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）A. 对角相等B. 对边相等C. 对角线互相垂直D. 对角线相等 3、 菱形的周长为100cm ，一条对角线长为14cm ，它的面积是（ ）A. 168cm 2B. 336cm 2C. 672cm 2D. 84cm 24、如图，矩形纸片ABCD 中，AB ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，现将其沿AE 对折，使得点B 落在边AD 上的点B 1处，折痕与边BC 交于点E ，则CE 的长为( )A ．6 cmB ．4 cmC ．2 cmD ．1 cm 5、如图，菱形纸片ABCD 中，∠A ＝60°，折叠菱形纸片ABCD ，使点C 落在DP (P 为AB 中点)所在的直线上，得到经过点D 的折痕DE ，则∠DEC 的大小为( )A ．78°B ．75°C ．60°D ．45°6、若 ABCD 中，AB=10，BC=14,E 、F 分别为边BC 、AD 上的点，若四边形AECF 为正方形，则AE 的长为（ ）A. 7B. 4或10C. 5或9D.6或87、如图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=4，P 是AD 上的动点，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BD 于F ，则PE+PF 的值为（ ）A.2B.25 C.5 D.512（第4题） （第5题） （第7题）8、菱形的周长为20,两邻角的比为2∶1，则一组对边的距离为（ ） A.32B.332C.3 3D.5329、如图，四边形ABCD 是正方形，延长BC 至点E ，使CE ＝CA ，连结AE 交CD•_P _O _F _E _D _C _B _A于点F ，•则∠AFC 的度数是（ ）．（A ）150° （B ）125° （C ）135° （D ）112．5°10、如图，在菱形ABCD 中，∠B ＝60°，点E ，F 分别从点B ，D 同时以同样的速度沿边BC ，DC 向点C 运动.给出以下四个结论：① AE=AF ;② EF ∥BD ; ③ 当点E ，F 分别为边BC ，DC 的中点时，△AEF 是等边三角形；④ 当点E ，F 分别为边BC ，DC 的中点时，EF=3BE.上述结论正确的有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个（第9题） （第10题）二．填空题 11、菱形的两条对角线分别是6 cm ，8 cm ，则菱形的边长为_____，面积为______． 12、如图所示，将直角△ABC 绕AC 的中点O 顺时针旋转180°得到△CDA ，添加一个条件_________，使四边形ABCD 为正方形．13、如图，已知点P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，且BP ＝BC ，则∠ACP 的度数是__ _度14、已知矩形ABCD ，AB ＝3 cm ，AD ＝4 cm ，过对角线BD 的中点O 作BD 的垂直平分线EF ，分别交AD ，BC 于点E ，F ，则AE 的长为__ _cm.（第12题） （第13题） （第14题）15、如图，菱形ABCD 的边长为4，过点A ，C 作对角线AC 的垂线，分别交CB 和AD 的延长线于点E ，F ，AE ＝3，则四边形AECF 的周长为__．16、如图，四边形ABCD 是正方形，△CDE 是等边三角形，则∠AED＝______，∠AEB＝______．17、如图，点O 是矩形ABCD 的中心，E 是AB 上的点，沿CE 折叠后，点B 恰好与点O 重合，若BC =3，则折痕CE 的长为 。
特殊平行四边形检测试卷
第一章 特殊平行四边形检测试卷一、选择题1. 不能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是（ ） （A ）AB 平行且等于CD 。
（B ）∠A=∠C ，∠B=∠D 。
（C ）AB=AD ，BC=CD 。
（D ）AB=CD ，AD=BC 。
2.矩形、菱形、正方形都具有的性质是 ( ) A.每一条对角线平分一组对角 B.对角线相等 C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直3. 如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若BD 、AC 的和为cm 18，CD ：DA=2：3，△AOB 的周长为cm 13,那么BC 的长是 （ ） A. cm 6 B. cm 9 C. cm 3 D. cm 124.在直角三角形ABC 中，∠ACB =︒90，∠B =︒60，AC =cm 3，则AB 边上的中线长为 （ ） A. cm 1 B. cm 2 C. cm5.1 D. cm 3 5. 下列说法错误的是（ ）A.一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形.B.每组邻边都相等的四边形是菱形.C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形.D.四个角都相等的四边形是矩形. 6.下列命题中，真命题是 （ ）A ．两条对角线垂直的四边形是菱形B ．对角线垂直且相等的四边形是正方形C ．两条对角线相等的四边形是矩形D ．两条对角线相等的平行四边形是矩形 7．将两块能完全重合的两张等腰直角三角形纸片拼成下列图形：①平行四边形（不包括菱形、矩形、正方形）②矩形③正方形④等边三角形⑤等腰直角三角形 ( )A ．①③⑤B ．②③⑤C ．①②③D ．①③④⑤8.如图,已知菱形ABCD 与△ABE,其中D 在BE 上.若AB=17,BD=16,AE=25,则DE 的长度为 ( )A.8B.9C.11D.129. 如图在矩形ABCD 中,AB=10,BC=5,点E,F 分别在AB,CD 上,将矩形ABCD 沿EF 折叠,使点A,D 分别落在矩形ABCD 外部的点A 1,D 1处,则阴影部分图形的周长为 ( ) A.15B.20C.25D.3010．如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，H 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为28，则OH 的长等于（ ）A. 3.5B. 4C. 7D. 1411．给出以下三个命题：①对角线相等的四边形是矩形；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③对角线互相垂直的矩形是正方形；④菱形对角线的平方和等于边长平方的4倍，其中真命题的是（ ）A ．③B ．①②C ．②③D ．③④ 12.如图,正方形ABCD 中,AB=3,点E 在边CD 上,且CD=3DE.将△ADE 沿AE 对折至△AFE,延长EF 交边BC 于点G,连接AG,CF.下列结论: ①点G 是BC 的中点; ②FG=FC; ③∠GAE =︒45. 其中正确的是 ( )A.①②B.①③C.②③D.①②③ABCDO二、填空题：13.①等边三角形②菱形③平行四边形④矩形（5）正方形五个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (填写序号).14. 在Rt⊿ABC中，∠ACB =90°，∠A =30°，AC =32，则AB边上的中线为，高为15.菱形ABCD的边长为8cm，∠BAD=120°，则AC= ,BD= ,面积= 。
(典型题)初中数学九年级数学上册第一单元《特殊平行四边形》检测卷(答案解析)
一、选择题1．菱形的一条对角线与它的边相等，则它的锐角等于（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°2．如图，把矩形ABCD 沿EF 对折，若112,AEF ∠=︒则1∠等于（ ）A ．43B ．44C ．45︒D ．46︒3．如图，在平面直角坐标系中，将边长为a 的正方形OABC 绕点O 顺时针旋转45︒后得到正方形111OA B C ，依此方式连续旋转2021次得到正方形202120212021OA B C ，那么点2021A 的坐标是（ ）A ．22,22a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．22,22a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．22,22a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭D ．22,22a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 4．如图所示，△ABC 是等边三角形，AQ=PQ ，PR=PS ，PR ⊥AB 于R ，PS ⊥AC 于S ，则四个结论正确的是( )①点 P 在∠A 的平分线上； ②AS=AR ； ③QP //AR ； ④△BRP ≌△QSP ．A ．全部正确B ．①②正确C ．①②③正确D ．①③正确5．如图，已知菱形OABC 的顶点()0,0O ，()2,0C 且60AOC ∠=︒，若菱形绕点O 逆时针旋转，每秒旋转45︒，则第2020秒时，菱形的对角线交点D 的坐标为（ ）A ．()3,3-B ．()1,3--C ．()2,3D ．33,22⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭6．如图，在矩形ABCD 中，23,4AB BC ==，E 为BC 的中点，连接,,,AE DE P Q 分别是,AE DE 上的点，且PE DQ =．设EPQ ∆的面积为y ，PE 的长为x ，则y 关于x 的函数关系式的图象大致是 （ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，已知正方形ABCD 与正方形AEFG 的边长分别为4和1，若将正方形AEFG 绕点A 旋转，则在旋转过程中，点,C E 之间的最小距离为 （ ）A ．3B ．421-C ．321-D ．42 8．如图，将长方形纸片ABCD 沿AE 折叠，使点D 恰好落在BC 边上点F 处．若6AB =，10AD =，则EC 的长为（ ）A ．2B ．83C ．3D ．1039．如图，以△ABC 的三条边为边，分别向外作正方形，连接EF ，GH ，DJ ，如果△ABC 的面积为8，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．28B ．24C ．20D ．1610．□ABCD 中，AC 、BD 是两条对角线，如果添加一个条件，可推出□ABCD 是菱形，那么这个条件可以是（ ）A ．AB=CDB ．AC=BDC ．AC ⊥BD D ．AB ⊥BD 11．如图所示，将矩形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在点C '处，折痕为EF ，若122EFC '∠=︒，那么ABE ∠的度数为（ ）A ．24︒B ．32︒C ．30D ．26︒12．如图，矩形ABCD 中，3AB =，4BC =，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把B 沿AE 折叠，使点B 落在点'B 处，当'CEB ∆为直角三角形时，BE 的长为（ ）A ．3B ．32C ．2或3D ．3或32二、填空题13．如图，正方形ABCD 中，点E 在边AD 上，点F 在边CD 上，若BEF EBC ∠=∠，3AB AE =，则下列结论：①DF FC =；②AE DF EF +=；③45ABE CBF ∠+∠=︒；④::3:4:5DF DE EF =；其中结论正确的序号有_____．14．如图，将矩形ABCD 沿DE 折叠，使A 点落在BC 上的F 处，若∠EFB ＝60°，则∠CFD ＝_____．15．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形1111D C B A （记为第1个正方形）的顶点1A 与原点重合，点1B 在y 轴上，点1D 在x 轴上，点1C 在第一象限内，以1C 为顶点作等边122C A B ，使得点2A 落在x 轴上，22A B x ⊥轴，再以22A B 为边向右侧作正方形2222A B C D （记为第2个正方形），点2D 在x 轴上，以2C 为顶点作等边233C A B ，使得点3A 落在x 轴上，33A B x ⊥轴，若按照上述的规律继续作正方形，则第2021个正方形的边长为_________．16．如图，在△ABC 中，∠BAC =45°，AB=AC =4，P 为AB 边上一动点，以PA ，PC 为邻边作平行四边形PAQC ，则对角线PQ 的最小值为___________．17．如图，将一个装有水的杯子斜放在水平的桌面上，其截面可看作一个宽BC ＝6厘米的矩形．当水面触到杯口边缘时，水面宽度BE ＝12厘米，此时杯子的倾斜角α等于_____度．18．如图，矩形ABOC 的顶点B 、C 分别在x 轴、y 轴上，顶点A 在第一象限，点B 的坐标为（3，0），将线段OC 绕点O 顺时针旋转60°至线段OD ，若反比例函数k y x= （k ≠0）的图象进过A 、D 两点，则k 值为_____．19．如图，在矩形纸片ABCD 中，AD ＝3，将矩形纸片折叠，边AD 、边BC 与对角线BD 重合，点A 与点C 恰好落在同一点处，则矩形纸片ABCD 的周长是______．20．如图，正方形ABCD 的边长为6，点E ，F 分别是边AB ，CD 上的点，且60CFE ∠=︒．将四边形BCFE 沿EF 翻折，得到B C FE ''，点C '恰好落在AD 边上，B C ''交AB 于点G ，则GE 的长是_______．三、解答题21．如图，点D 是Rt ABC 斜边AB 的中点，过点B ，C 分别作//BE CD ，//CE BD ，连接DE ．（1）若60A ∠=︒，3AC =，求CD 的长；（2）求证：BC DE ⊥．22．如图，矩形EFGH 的顶点,E G 分别在菱形ABCD 的边,AD BC 上，顶点,F H 在菱形ABCD 的对角线BD 上．（1）求证：BG DE =；（2）若E 为AD 中点，5,12FG GH ==，求菱形ABCD 的周长；23．如图，E 是正方形ABCD 中CD 边上一点，以点A 为中心把ADE ∆顺时针旋转90︒．（1）在图中画出旋转后的图形；（2）若旋转后E 点的对应点记为M ，点F 在BC 上，且45EAF ︒∠=，连接EF ． ①求证：AMF AEF ∆≅∆；②若正方形的边长为6，35AE =，求EF ．24．如图，矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，E 为BC 上一动点．将△ABE 沿AE 翻折后得到AFE ，延长AF 交CD 所在直线于点G ，设BE ＝x ．（1）若点G 在CD 边上，求x 的取值范围；（2）若x ＝5，求CG 的长．25．如图，正方形ABCD 的边AB 在数轴上，数轴上点A 表示的数为-1，正方形ABCD 的面积为16.（1）数轴上点B 表示的数为 ；（2）将正方形ABCD 沿数轴水平移动，移动后的正方形记为''''A B C D ，移动后的正方形''''A B C D 与原正方形ABCD 重叠部分的面积记为S.① 当S =4时，画出图形，并求出数轴上点'A 表示的数；② 设正方形ABCD 的移动速度为每秒2个单位长度，点E 为线段'AA 的中点，点F 在线段'BB上，且. 经过t秒后，点E，F所表示的数互为相反数，求出t的值.26．已知：如图，P是正方形ABCD内一点，在正方形ABCD外有一点E，满足∠ABE＝∠CBP，BE＝BP．≌；.求证：（1）CPB AEB（2）PB⊥BE（3）请你连接PE，猜想线段PB与线段PE的数量关系，并说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】由菱形的性质可得这条对角线与菱形的两边组成等边三角形，从而求得锐角的度数等于60°．【详解】解：由菱形的性质得，菱形相邻的两边相等，则与这条对角线组成等边三角形，则它的锐角等于60°，故选C．【点睛】此题主要考查菱形的性质：四边相等．2．B解析：B【分析】根据矩形的对边平行，可得∠AEF+∠BFE=180°，继而求得∠BFE=68°，再利用折叠的性质和平角的定义求解即可．【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠AEF+∠BFE=180°，∵112AEF ∠=︒，∴∠BFE=68°，∴∠1=180°-2∠BFE=44°，故选B ．【点睛】本题考查了折叠问题，矩形的性质，平行线的性质，平角的定义，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．3．C解析：C【分析】由正方形的性质和旋转的性质探究规律，利用规律解决问题即可．【详解】解：∵四边形OABC 是正方形，且OA=1，∴A （0，a ），∵将正方形OABC 绕点O 顺时针旋转45°后得到正方形OA 1B 1C 1，∴A 122)，A 2（a ，0），A 322)，A 4（0，-a ）…， 发现是8次一循环，∵2021÷8=252…5，∴点A 2021的坐标为22,22a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 故选：C ．【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法，属于中考常考题型．4．A解析：A【分析】因为△ABC 为等边三角形，根据已知条件可推出Rt △ARP ≌Rt △ASP ，则AR ＝AS ，故②正确，∠BAP ＝∠CAP ，所以AP 是等边三角形的顶角的平分线，故①正确，根据等腰三角形的三线合一的性质知，AP 也是BC 边上的高和中线，即点P 是BC 的中点，因为AQ ＝PQ ，所以点Q 是AC 的中点，所以PQ 是边AB 对的中位线，有PQ ∥AB ，故③正确，又可推出△BRP ≌△QSP ，故④正确．【详解】解：∵PR ⊥AB 于R ，PS ⊥AC 于S∴∠ARP ＝∠ASP ＝90°∵PR ＝PS ，AP ＝AP∴Rt △ARP ≌Rt △ASP∴AR ＝AS ，故②正确，∠BAP ＝∠CAP∴AP 是等边三角形的顶角的平分线，故①正确∴AP 是BC 边上的高和中线，即点P 是BC 的中点∵AQ ＝PQ∴点Q 是AC 的中点∴PQ 是边AB 对的中位线∴PQ ∥AB ，故③正确∵Q 是AC 的中点，∴QC=QP ，∵∠C=60°，∴△QPC 是等边三角形，∴PB=PC=PQ ，∵PR ＝PS ，∠BRP ＝∠QSP ＝90°，∴△BRP ≌△QSP ，故④正确∴全部正确．故选：A ．【点睛】本题利用了等边三角形的性质：三线合一，全等三角形的判定和性质，中位线的性质，熟练掌握上述性质和判定方法是解题的关键．5．D解析：D【分析】过A 作AE ⊥OC 于E ，由菱形OABC 的顶点()0,0O ，()2,0C 且60AOC ∠=︒，求出A（1D 为AC 中点，可求D （12458=360︒⨯︒，转8次回到原位置，菱形绕点O 逆时针旋转，每秒旋转45︒，则第2020秒时，2020445=45252+88⎛⎫︒⨯︒ ⎪⎝⎭，相当于旋转454=180︒⨯︒，菱形旋转180°。
特殊的四边形测试题
特殊的四边形测试题一、选择题1. 下列四边形中，哪一个不是特殊的四边形？A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 任意四边形2. 特殊四边形中，哪一个的对角线相等？A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 梯形3. 以下哪个选项不是矩形的性质？A. 对边相等B. 四个角都是直角C. 对角线相等D. 对角线互相垂直4. 菱形的对角线性质是：A. 互相垂直B. 互相平行C. 相等D. 互相垂直且平分5. 下列哪个不是梯形的特点？A. 一组对边平行B. 另一组对边不平行C. 所有角都是直角D. 一组对边相等二、填空题6. 一个四边形的两组对边分别相等，且对角线相等，这个四边形是________。
7. 如果一个四边形的对角线互相垂直且平分，那么这个四边形是________。
8. 矩形的对角线性质是________。
9. 在特殊四边形中，只有________的对角线是互相垂直的。
10. 如果一个四边形的两组对边分别平行，那么这个四边形可能是________或________。
三、判断题11. 所有平行四边形的对角线都相等。
（对/错）12. 矩形的对角线将矩形分为两个相等的三角形。
（对/错）13. 菱形的对角线将菱形分为四个相等的直角三角形。
（对/错）14. 梯形的两组对边中，至少有一组是相等的。
（对/错）15. 所有特殊四边形的内角和都是360度。
（对/错）四、简答题16. 请简述矩形和正方形的共同性质。
17. 请解释为什么菱形的面积可以通过对角线的长度来计算。
18. 梯形的中位线定理是什么？请简述其内容。
19. 如果一个四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形可能是哪种特殊四边形？20. 请描述如何通过已知的一组对边和对角线来确定一个四边形是否是平行四边形。
五、计算题21. 已知一个矩形的长为10厘米，宽为8厘米，求其对角线的长度。
22. 已知一个菱形的对角线长度分别为20厘米和16厘米，求其面积。
23. 如果一个梯形的上底为6厘米，下底为10厘米，高为4厘米，求其面积。
专题2.4 特殊的平行四边形学习质量检测卷(原卷版)【人教版】
2019-2020学年八年级下学期期末考试高分直通车【人教版】专题2.4矩形、菱形、正方形学习质量检测卷班级：_________ 姓名：______________ 座号：__________ 分数：___________注意事项：本试卷共26题．其中选择10道，填空8道，解答8道。
答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级、座号填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2019秋•黄石期末）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠BED为（）A．45°B．15°C．10°D．125°2．（2019春•洛南县期末）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若∠COD＝50°，那么∠CAD的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．40°3．（2019春•包河区期末）如图，在△ABC中，AE⊥BC于点E，BD⊥AC于点D；点F是AB的中点，连结DF，EF，设∠DFE＝x°，∠ACB＝y°，则（）A．y＝x B．y=−12x+90C．y＝﹣2x+180D．y＝﹣x+904．（2019秋•沈北新区期末）如图，在矩形COED中，点D的坐标是（1，3），则CE的长是（）A．3B．2√2C．√10D．45．（2019春•镇原县期末）直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（）A．34B．26C．8.5D．6.56．（2019秋•揭阳期末）如图，点P是矩形ABCD的边上一动点，矩形两边长AB、BC长分别为15和20，那么P到矩形两条对角线AC和BD的距离之和是（）A．6B．12C．24D．不能确定7．（2019春•滦南县期末）如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（）A．1B．1.3C．1.2D．1.58．（2019春•河南期末）如图，在▱ABCD中，对角线AC⊥AB，O为AC的中点，经过点O的直线交AD于E交BC于F，连结AF、CE，现在添加一个适当的条件，使四边形AFCE是菱形，下列条件：①OE＝OA；②EF⊥AC；③E为AD中点，正确的个数有（）A ．0B ．1C ．2D ．39.（2019秋•东台市期末）用边长为1的正方形做了一套七巧板，拼成如图所示的一座桥，则桥中阴影部分的面积为原正方形面积的（ ）A ．12B ．13C ．23D ．不能确定10．（2018春•随县期末）已知：如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE ，BE ，DE ，过点A 作AE 的垂线交DE 于点P ．若AE ＝AP ＝1，PB =√5．下列结论：①△APD ≌△AEB ；②点B 到直线AE 的距离为√62；③EB ⊥ED ；④S △APD +S △APB ＝1+√6．其中正确结论的序号是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（2018春•西岗区期末）已知：正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，∠DBC 的平分线BF 交CD 于点E ，交AC 于点F ，OF ＝1，则AB ＝ ．12．（2018春•嘉兴期末）如图，菱形ABCD 和菱形BEFG 的边长分别是5和2，∠A ＝60°，连结DF ，则DF 的长为 ．13．（2018春•锦江区期末）如图，正方形ABCD 的边长AB ＝3，点E 、F 分别是CB ，DC 延长线上的点，连AF交CB于点G，若BE＝1，连接AE，且∠EAF＝45°，则AG长为．14．（2019春•滨海新区期末）如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE平分∠ODA交OA 于点E，若AB＝2+√2，则线段OE的长为．15．（2019春•内乡县期末）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，CE⊥AD，且CE＝BC，连接BE交对角线AC于点F，则∠EFC＝°．16．（2019秋•莱山区期末）已知正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在AD，DC上，AE＝DF＝1，BE 与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为．17．（2019秋•朝阳区校级期末）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且BA＝6，AC＝8，点D是斜边BC 上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为．18．（2019春•密山市期末）如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．且AD交EF于O，则∠AOF＝度．三、解答题（本大题共8小题，满分66分）19．（2019春•玉田县期末）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC，CE∥DB．求证：四边形OBEC是矩形．20．（2019春•潍坊期末）如图，△ABC中，∠ACB的平分线交AB于点D，作CD的垂直平分线，分别交AC、DC、BC于点E、G、F，连接DE、DF．（1）求证：四边形DFCE是菱形；（2）若∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，BD＝2，试求BF的长．21．（2019春•邵东县期末）如图，已知菱形ABCD中，对角线ACBD相交于点O，过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E．（1）求证：四边形CODE是矩形．（2）若AB＝5，AC＝6，求四边形CODE的周长．22．（2019秋•法库县期末）如图，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形ABCD的边AB、CD、DA上，连接CF．（1）求证：∠HEA＝∠CGF；（2）当AH＝DG时，求证：菱形EFGH为正方形．23．（2019春•洪江市期末）如图，在△ABC中，点O是AC边上一动点，过点O作BC的平行线交∠ACB 的角平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F（1）求证：EO＝FO；（2）当点O运动到何处时，四边形CEAF是矩形？请证明你的结论．（3）在第（2）问的结论下，若AE＝3，EC＝4，AB＝12，BC＝13，请直接写出凹四边形ABCE的面积为．24．（2019秋•浦东新区期末）如图1，已知锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，M、N分别是线段BC、DE的中点．（1）求证：MN⊥DE．（2）连结DM，ME，猜想∠A与∠DME之间的关系，并证明猜想．（3）当∠A变为钝角时，如图2，上述（1）（2）中的结论是否都成立，若结论成立，直接回答，不需证明；若结论不成立，说明理由．25．（2018春•东阿县期末）四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．（1）如图1，求证：矩形DEFG是正方形；（2）若AB＝2，CE=√2，求CG的长度；（3）当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30°时，直接写出∠EFC的度数．26．（2018秋•渭滨区期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝16cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s．连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为ts．（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形；（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形；（3）分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积．。
专题2.1特殊的平行四边形章末达标检测卷（解析版）
第1章特殊的平行四边形章末达标检测卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2019春?香坊区校级期中）下列说法中，正确的有（）个．①对角线互相垂直的四边形是菱形；②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；③有一个角是直角的四边形是矩形；④对角线相等且垂直的四边形是正方形；⑤每一条对角线平分每一组对角的四边形是菱形．A．1B．2C．3D．4【分析】利用矩形的判定定理、平行四边形的判定定理、菱形的判定定理及正方形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项．【答案】解：①对角线互相垂直平分的四边形是菱形，错误；②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，正确；③有一个角是直角的平行四边形是矩形，错误；④对角线平分、相等且垂直的四边形是正方形，错误；故选：B．⑤每一条对角线平分每一组对角的平行四边形是菱形，正确，【点睛】本题考查了正方形的判定和性质、平行四边形的判定、菱形的判定及矩形的判定，解题的关键是能够熟练掌握有关的判定定理，难度不大．2．（3分）（2018春?忻城县期中）如图，要使平行四边形ABCD成为菱形时，需添加的一个条件是（）A．AC＝AD B．AB＝BC C．∠ABC＝90°D．AC＝BD【分析】根据菱形的判定方法得出B正确，A、C、D不正确；即可得出结果．【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝BC，∴平行四边形ABCD是菱形，故B选项正确；故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定方法；注意：菱形的判定定理有：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形，②四条边都相等的四边形是菱形，③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．3．（3分）（2019春?金华期中）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝120°，AD＝4，点E是BC的中点，连结OE，则OE的长是（）A．B．2C．D．4【分析】求出AB的长，由三角形中位线定理求出OE的长即可．【答案】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC，OB＝OD，BC＝AD＝4，∠ABC＝90°，∵∠AOB＝120°，∴∠BOC＝60°，∴△BOC是等边三角形，∴∠BCO＝60°，∴AB＝BC＝4，∵点E是BC的中点，∴OE＝AB＝2；故选：C．【点睛】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理、三角形的中位线定理；熟练掌握矩形的性质和三角形中位线定理是关键．4．（3分）（2019春?莱州市期中）如图，下列条件不能判定四边形ABCD是矩形的是（）A．∠DAB＝∠ABC＝∠BCD＝90°B．AB∥CD，AB＝CD，AB⊥ADC．AO＝BO，CO＝DO D．AO＝BO＝CO＝DO【分析】矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．据此判断．【答案】解；A、∠DAB＝∠ABC＝∠BCD＝90°根据有三个角是直角的四边形是矩形可判定为矩形，故此选项错误；BAB∥CD，AB＝CD，可以判定为平行四边形，又有AB⊥AD，可判定为矩形，故此选项错误；C、AO＝BO，CO＝DO，不可以判定为平行四边形，所以不可判定为矩形，故此选项正确；D、AO＝BO＝CO＝DO，可以得到对角线互相平分且相等，据此可以判定矩形，故此选项错误．故选：C．【点睛】本题考查的是矩形的判定以及矩形的定理，难度简单．5．（3分）（2018春?赣榆区期中）如图，以正方形ABCD的边AB为一边向外作等边△ABE，则∠AED的度数为（）A．15°B．20°C．22.5°D．25°【分析】根据正方形的四条边都相等，四个角都是直角，等边三角形的三条边都相等，三个角都是60°求出AD＝AE，∠DAE的度数，然后根据等腰三角形两个底角相等求出∠AED即可．【答案】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∵△ABE是等边三角形，∴AB＝AE，∠BAE＝∠AEB＝60°，在△ADE中，AD＝AE，∠DAE＝∠BAD+∠BAE＝90°+60°＝150°，∴∠AED＝（180°﹣150°）＝15°，故选：A．【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等边对等角的性质，是基础题，熟记各性质是解题的关键．6．（3分）（2018春?襄州区期中）如图，下列四组条件中，不能判定?ABCD是正方形的有（）A．AO＝BO，∠A＝90°B．AC⊥BD，AC＝BDC．OA＝OD，BC＝CD D．∠BOC＝90°，∠ABD＝∠DCA【分析】根据平行四边形的性质，矩形、菱形以及正方形的判定方法对各组条件进行判断即可得出答案．【答案】解：A、AO＝BO，∠A＝90°；根据有一个角是直角或对角线相等的平行四边形是矩形，故不能判定?ABCD是正方形，故此选项错误；B、AC⊥BD，AC＝BD；由对角线互相垂直的平行四边形是菱形，对角线相等的平行四边形是矩形，既是菱形又是矩形的四边形是正方形，能判定?ABCD是正方形，故此选项正确；C、OA＝OD，BC＝CD；由ABCD是平行四边形，可得AC与BD互相平分，而OA＝OD，所以AC＝BD，对角线相等的平行四边形是矩形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，既是矩形又是菱形的四边形是正方形，能判定?ABCD 是正方形，故此选项正确；D、∠BOC＝90°，∠ABD＝∠DCA；由∠BOC＝90°，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可得?ABCD是菱形；由ABCD是平行四边形，可得AC与BD互相平分，AB∥CD，则∠ABD＝∠CDB＝∠DCA，所以OC＝OD，又对角线相等的平行四边形是矩形，既是菱形又是矩形的四边形是正方形，能判定?ABCD是正方形，故此选项正确．故选：A．【点睛】本题主要考查了正方形的判别方法，正方形的判定方法有：①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；②先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角为直角；③还可以先判定四边形是平行四边形，再用1或2进行判定．7．（3分）（2019春?江汉区期中）如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DE⊥AB于点E，则DE 的长度为（）A．B．C．5D．【分析】利用已知的对角线求出菱形的面积以及菱形的边长，再根据菱形面积（底×高）求出DE长．【答案】解：菱形ABCD面积是×6×8＝24，因为菱形的对角线长为6和8，所以利用勾股定理可得菱形的边长为5，则5×DE＝24，解得DE＝．故选：B．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，解题的关键是熟知菱形的两个面积公式：1．底×高；2．对角线乘积的一半．8．（3分）（2018春?汶上县期中）如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC 于点F，且AD交EF于点O，则∠AOF为（）A．60°B．90°C．100°D．110°【分析】先根据平行四边形的判定定理得出四边形AEDF为平行四边形，再根据平行线的性质及角平分线的性质得出∠1＝∠3，故可得出?AEDF为菱形，根据菱形的性质即可得出结论．【答案】解：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF为平行四边形，∴OA＝OD，OE＝OF，∠2＝∠3，∵AD是△ABC的角平分线，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AE＝DE．∴?AEDF为菱形．∴AD⊥EF，即∠AOF＝90°．【点睛】本题考查的是菱形的判定与性质，根据题意判断出四边形AEDF是菱形是解答此题的关键．9．（3分）（2018春?苏州期中）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝5，AC＝12，P为边BC上一动点（P不与B、C重合），PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的取值范围是（）A．≤AM＜6B．5≤AM＜12C．≤AM＜12D．≤AM＜6【分析】首先证明四边形AEPF是矩形，因为M是EF的中点，推出延长AM经过点P，推出EF＝AP，可得AM＝EF＝PA，求出PA的最小值可得AM的最小值，又由AP＜AC，即可求得AM的取值范围．【答案】解：在Rt△ABC中，∵∠BAC＝90°，AB＝5，AC＝12，∴BC＝＝13，∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴∠PEA＝∠PFA＝∠EAF＝90°，∴四边形AEPF是矩形，∵M是EF的中点，∴延长AM经过点P，∴EF＝AP，AM＝EF＝PA，当PA⊥CB时，PA＝＝，∴AM的最小值为，∵PA＜AC，∴AM＜6，∴≤AM＜6，故选：A．【点睛】此题考查了矩形的判定与性质、勾股定理、直角三角形的斜边上的高的求法，注意当AP⊥BC 时，AP最小，且AP＜AC．10．（3分）（2018春?梁子湖区期中）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于G．有以下四个结论：①GA＝GD；②AD⊥EF；③当∠BAC＝90°时，四边形AEDF 是正方形；④AE2+DF2＝AF2+DE2．其中正确的是（）A．②③B．②④C．①③④D．②③④【分析】根据角平分线性质得：DE＝DF，证△AED≌△AFD，得AE＝AF，再一一判断即可．【答案】解：①根据已知条件不能推出GA＝GD，∴①错误；∴DE＝DF，∠AED＝∠AFD＝90°，②∵AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，在Rt△AED和Rt△AFD中，，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴AE＝AF，∵AD平分∠BAC，∴AD⊥EF，∴②正确；∴四边形AEDF是矩形，③∵∠BAC＝90°，∠AED＝∠AFD＝90°，∵AE＝AF，∴四边形AEDF是正方形，∴③正确；④∵AE＝AF，DE＝DF，∴AE2+DF2＝AF2+DE2，∴④正确；∴②③④正确，故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，正方形的判定，角平分线性质的应用，能判断Rt△AED ≌Rt△AFD是解此题的关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2019春?嘉祥县期中）如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC＝8，BD＝4，则菱形ABCD的周长是8．【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO＝OD，AO＝OC，在Rt△AOD中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求菱形ABCD的周长．【答案】解：∵菱形ABCD的两条对角线相交于O，AC＝8，BD＝4，由菱形对角线互相垂直平分，∴BO＝OD＝2，AO＝OC＝4，∴DA＝＝2∴菱形ABCD的周长＝4×2＝8故答案为：8【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，根据勾股定理计算AD的长是解题的关键．12．（3分）（2019春?扬州期中）如图，正方形OABC在平面直角坐标系中，点B的坐标是（1，7），则点A的坐标为（4，3）．【分析】作AD⊥x轴于D，AE⊥y轴于E，BF⊥AE于F，证明△BAF≌△OAD，根据全等三角形的性质得到BF＝OD，AF＝AD，根据题意列式计算即可．【答案】解：作AD⊥x轴于D，AE⊥y轴于E，BF⊥AE于F，则四边形EODA是矩形，∴∠EAD＝90°，又∠BAO＝90°，∴∠BAF＝∠OAD，在△BAF和△OAD中，∴△BAF≌△OAD，∴BF＝OD，AF＝AD，∵点B的坐标是（1，7），∴，解得，OD＝4，AD＝3，∴点A的坐标为（4，3）．【点睛】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．13．（3分）（2019春?新泰市期中）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，过对角线AC中点O的直线分别交AB、CD于点E、F，连接AF、CE．当四边形AECF是菱形时，EF的长为7.5．【分析】设菱形的边长为x，则DF＝8﹣x，在Rt△ADF中，利用勾股定理可得x值，根据菱形的面积：对角线乘积的一半和底乘高，利用面积法可求EF长．【答案】解：设菱形的边长为x，则DF＝8﹣x，在Rt△ADF中，利用勾股定理可得62+（8﹣x）2＝x2，解得x＝．在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，所以AC＝10．根据菱形的面积可得×AC×EF＝×6，解得EF＝7.5．故答案为7.5．【点睛】本题主要考查了菱形的性质、矩形的性质、勾股定理，解题的关键是根据菱形的面积，利用面积法求出其对角线的长．14．（3分）（2019春?宁都县期中）已知：矩形ABCD，AB＝5，BC＝4，P是边CD上一点，当△PAB是等腰三角形时，求PC的长可以是 2.5或3或2．【分析】三种情况：①PA＝PB，求出P在AB的垂直平分线上，即可求出DP，进而得出CP；②PA＝AB＝5，根据勾股定理求出DP，进而得出CP；③PB＝BA＝5，同法求出CP．【答案】解：有三种情况：∵P在AB的垂直平分线上，①PA＝PB，∴DP＝PC＝×5＝2.5；∵矩形ABCD，②PA＝AB＝5，∴∠D＝90°；由勾股定理得：DP＝，∴CP＝5﹣3＝2，故答案为： 2.5或3或2．③PB＝BA＝5，同法求出CP＝3，【点睛】本题主要考查对矩形的性质，勾股定理，线段的垂直平分线性质，等腰三角形的性质等知识点的理解和掌握，能求出符合条件的所有情况是解此题的关键．15．（3分）（2019春?邗江区期中）如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于点E，F，连接PB，PD．若AE＝2，PF＝8．则图中阴影部分的面积为16．【分析】想办法证明S△PEB＝S△PFD解答即可．【答案】解：作PM⊥AD于M，交BC于N．则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，∴S△ADC＝S△ABC，S△AMP＝S△AEP，S△PBE＝S△PBN，S△PFD＝S△PDM，S△PFC＝S△PCN，∴S△DFP＝S△PBE＝×2×8＝8，∴S阴＝8+8＝16，故答案为16【点睛】本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明S△PEB＝S△PFD．16．（3分）（2018春?马尾区期中）正方形ABCD中，AB＝4，P是AC上一点，过点P作PM⊥AB于M，PN⊥BC于N．则MN最小值2．【分析】连接PB，∠DCB＝∠B＝90°，DC＝BC＝AD＝AB＝4，∠ACD＝∠ACB，由勾股定理得出AC ＝＝4，证出四边形BNPM是矩形，由矩形的性质得出PB＝MN，再由SAS证明△PCD ≌△PCB，得出PD＝PB＝MN，当PD⊥AC时，PD最小，由△ACD的面积的面积关系即可得出结果．【答案】解：过P作PE⊥DC于E，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCB＝∠B＝90°，DC＝BC＝AD＝AB＝4，∠ACD＝∠ACB，∴AC＝＝4，∵PM⊥AB，PN⊥BC，∴四边形BNPM是矩形，∴PB＝MN，在△PCD和△PCB中，，∴△PCD≌△PCB（SAS），∴PD＝PB，∴PD＝MN，当PD⊥AC时，PD最小，∵△ACD的面积＝AD×CD＝AC×P'D，∴P'D＝＝＝2，∴MN的最小值为2，；故答案为：2．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、勾股定理以及最小值问题；熟练掌握正方形和矩形的性质，证明三角形全等是解题的关键．三．解答题（共6小题，满分52分）17．（8分）（2019春?三台县期中）如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE．（1）求证：BD＝EC；（2）若∠E＝50°，求∠BAO的大小．【分析】（1）根据菱形的对边平行且相等可得AB＝CD，AB∥CD，然后证明得到BE＝CD，BE∥CD，从而证明四边形BECD是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等即可得证；（2）根据两直线平行，同位角相等求出∠ABO的度数，再根据菱形的对角线互相垂直可得AC⊥BD，然后根据直角三角形两锐角互余计算即可得解．【答案】（1）证明：∵菱形ABCD，∴AB＝CD，AB∥CD，又∵BE＝AB，∴BE＝CD，BE∥CD，∴四边形BECD是平行四边形，∴BD＝EC；（2）解：∵平行四边形BECD，∴BD∥CE，∴∠ABO＝∠E＝50°，∴AC丄BD，∴∠BAO＝90°﹣∠ABO＝40°．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质，熟练掌握菱形的对边平行且相等，菱形的对角线互相垂直是解本题的关键．18．（8分）（2018秋?定边县期中）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，过点A 作BE的垂线交BE于点F，交BC于点G，连接EG，求证：四边形ABGE是菱形．【分析】先证明AB＝AE，由ASA证明△ABF≌△GBF，得出AB＝GB，因此AE＝GB，证出四边形ABGE 是平行四边形，即可得出结论；【答案】证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC且AD＝BC，∴∠CBE＝∠AEB，∴∠ABE＝∠AEB＝∠CBE，∴AB＝AE，∵AF⊥BE，∴∠AFB＝∠GFB＝90°，在△ABF和△GBF中，，∴△ABF≌△GBF（ASA），∴AB＝GB，∴AE＝GB，又∵AD∥BC，∴四边形ABGE是平行四边形，∴四边形ABGE是菱形；【点睛】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．19．（8分）（2018春?平南县期中）如图，在矩形ABCD中，M为BC上的点，过点D作DE⊥AM于E，DE＝DC＝5，AE＝2EM．（1）求证：BM＝AE；（2）求BM的长．【分析】（1）由题意可证△AED≌△ABM，则结论可得．（2）在Rt△ABM中根据勾股定理可求EM的长，即可求AE的长．【答案】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，AB＝CD，∠B＝∠C＝90°∴∠DAE＝∠AMB∵CD＝DE，CD＝AB∴AB＝DE，且∠ABC＝∠AED＝90°，∠DAE＝∠AMB∴△ADE≌△ABM∴BM＝AE（2）在Rt△ABM中，AM2＝AB2+BM2．∴9EM2＝25+4EM2．∴EM＝∴AE＝BM＝2【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键20．（8分）（2019春?陆川县期中）如图，AD是等腰△ABC底边BC上的中线，点O是AC中点，延长DO 到E，使OE＝OD，连接AE，CE，求证：四边形ADCE的是矩形．【分析】根据平行四边形的性质得出四边形ADCE是平行四边形，根据垂直推出∠ADC＝90°，根据矩形的判定得出即可．【答案】证明：∵点O是AC中点，∴AO＝OC，∵OE＝OD，∴四边形ADCE是平行四边形，∵AD是等腰△ABC底边BC上的高，∴∠ADC＝90°，∴四边形ADCE是矩形．【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，等腰三角形的性质，综合运用定理进行推理和计算是解此题的关键，比较典型，难度适中．21．（10分）（2018秋?莱西市期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN与E，垂足为F，连接CD，BE．（1）求证：CE＝AD；（2）当D在AB中点时，四边形CDBE是什么特殊四边形？说明理由；（3）在满足（2）的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形CDBE是正方形？请说明你的理由．【分析】（1）证出AC∥DE，得出四边形ADEC是平行四边形，即可得出结论；（2）先证出BD＝CE，得出四边形BECD是平行四边形，再由直角三角形斜边上的中线性质得出CD＝AB＝BD，即可得出四边形BECD是菱形；（3）当△ABC是等腰直角三角形，由等腰三角形的性质得出CD⊥AB，即可得出四边形BECD是正方形．【答案】（1）证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DFB，∴AC∥DE，∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE＝AD；（2）四边形BECD是菱形，理由如下：∵D为AB中点，∴AD＝BD，∵CE＝AD，∴BD＝CE，∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形，∵∠ACB＝90°，D为AB中点，∴CD＝AB＝BD，∴四边形BECD是菱形；（3）当△ABC是等腰直角三角形时，四边形BECD是正方形；理由如下：∵∠ACB＝90°，当△ABC是等腰直角三角形，∵D为AB的中点，∴CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∴四边形BECD是正方形；【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、正方形的判定、菱形的判定、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．22．（10分）（2019春?岱岳区期中）如图1，在正方形ABCD内作∠EAF＝45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，过点A作AH⊥EF，垂足为H．如图2，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG．（1）求证：△AGE≌△AFE；（2）若BE＝2，DF＝3，求AH的长．【分析】（1）利用旋转的性质，得AF＝AG，∠DAF＝∠BAG，DF＝BG，再利用SAS证明△AGE≌△AFE 即可；（2）利用（1）的全等，得到∠AEB＝∠AEH，在利用角平分线的性质，得AB＝AH，设AB＝BC＝CD ＝DA＝x，在Rt△CEF中，利用勾股定理求出x的值即可．【答案】（1）证明：∵将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，∴AF＝AG，∠DAF＝∠BAG，DF＝BG，在正方形ABCD中，∠BAD＝90°，∠EAF＝45°，∴∠GAB+∠BAE＝∠DAF+∠BAE＝45°，又∵AF＝AG，AE＝AE，∴△AGE≌△AFE（SAS）；（2）解：由（1）可得：△AGE≌△AFE（SAS），∴∠AEB＝∠AEH，∵AB⊥BC，AH⊥EF，∴AH＝AB，设AB＝BC＝CD＝DA＝x，则FC＝x﹣3，EC＝x﹣2，EF＝GE＝BE+GB＝BE+DF＝5，在Rt△CEF中，EC2+FC2＝EF2，即（x﹣2）2+（x﹣3）2＝52，解得：x1＝6，x2＝﹣1（舍去），∴AH＝AB＝6．【点睛】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质，旋转的性质，解决此题的关键是能利用旋转的性质，建立起线段之间的联系，进而利用勾股定理求出线段长度．。
(必考题)初中数学九年级数学上册第一单元《特殊平行四边形》检测卷(包含答案解析)(4)
一、选择题1．如图，依据尺规作图的痕迹，则α∠是（ ）A ．54°B ．36°C ．28°D ．72°2．如图，在菱形ABCD 中，60A ∠=︒，4AB =，O 为对角线BD 的中点，过O 点作OE AB ⊥，垂足为E ．则下列说法错误的是（ ）A ．点O 为菱形ABCD 的对称中心B ．2OE =C ．CDB ∆为等边三角形D ．4BD =3．如图，矩形纸片ABCD ，3AB =，5AD =，折叠纸片，使点A 落在BC 边上的E 处，折痕为PQ ，当点E 在BC 边上移动时，折痕的端点P 、Q 也随之移动，若限定点P 、Q 分别在AB 、AD 边上移动，则点E 在BC 边上可移动的最大距离为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．54．如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是∠BAC 的平分线，AE 是∠BAC 的外角平分线，ED ∥AB 交AC 于点G ．下列结论：①AD ⊥BC ；②AE ∥BC ；③AE ＝AG ；④AD 2＋AE 2＝4AG 2，其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 5．顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点，所得到的四边形一定是（ ） A ．正方形 B ．矩形 C ．菱形 D ．以上都不对 6．如图，四边形ABCD 沿直线l 对折后重合，如果//AD BC ，则结论①AB //CD ；②AB =CD ；③AB BC ⊥；④AO OC =中正确的是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图，矩形ABCD 中，22BC =，42AB =，点P 是对角线AC 上的一动点，以BP 为直角边作等腰Rt BPQ ∆（其中90PBQ ∠=︒），则PQ 的最小值是（ ）A ．8105B ．855C ．25D ．210 8．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，D 是AB 的中点，E 是BC 的中点，EF ⊥CD 于点F ，则EF 的长是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．1259．如图，正方形ABCD 中，6AB =，G 是BC 的中点．将ABG 沿AG 对折至AFG ，延长GF 交DC 于点E ，则DE 的长是（ ）A ．2B ．2.5C ．3.5D ．410．如图，在平行四边形ABCD 中，AD ＝2AB 、点F 是AD 的中点，作CE ⊥AB 垂足E 在线段AB 上，连接 EF 、CF ，则下列结论：①2BCD DCF ∠=∠；②EF ＝CF ； ③S △BCE ＝S △CEF ；④∠DFE ＝3∠AEF ．其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．如图，正方形纸片ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，折叠正方形纸片ABCD ，使AD 落在BD 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合，展开后折痕DE 分别交AB 、AC 于点E 、G ，连结GF ，给出下列结论：①∠ADG=22.5°；②AD=2AE ；③ACD OGD S S ∆∆=；④四边形AEFG 是菱形；⑤BE=2OG ：⑥若1OGF S ∆=，则正方形ABCD 的面积是642+，其中正确的结论个数为（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个12．□ABCD 中，AC 、BD 是两条对角线，如果添加一个条件，可推出□ABCD 是菱形，那么这个条件可以是（ ）A ．AB=CDB ．AC=BDC ．AC ⊥BD D ．AB ⊥BD二、填空题13．如图，将矩形ABCD 沿DE 折叠，使A 点落在BC 上的F 处，若∠EFB ＝60°，则∠CFD ＝_____．14．请你写出一个原命题与它的逆命题都是真命题的命题____________________ ． 15．在数学课上，老师提出问题：如图，将锐角三角形纸片()ABC BC AC >经过两次折叠，得到边,,AB BC CA 上的点,,D E F ，使得四边形DECF 恰好为菱形．小明给出的折叠方法：如图，①AC 边向BC 边折叠，使AC 边落在BC 边上，得到折痕交AB 于D ；②C 点向AB 边折叠，使C 点与D 点重合，得到折痕交BC 边于E ，交AC 边于F ．老师说：“小明的作法正确．”请回答：小明这样折叠的依据是①______是平行四边形；②______是菱形．16．如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点E 在DA 的延长线上，BE BF ⊥交CD 于点F ，连接EF ．DEF ∠的角平分线与BD 交于点H ，连接FH ．过点D 分别作DQ EH ⊥于点Q 、DP FH ⊥于点P ，连接PQ PQ ．若1PQ CF ==，则DF =______．17．如图，在矩形ABCD 纸片中，点E 是BC 边的中点，沿直线AE 折叠，点B 落在矩形内部的点B '处，连接AB '并延长交CD 于点F ．已知4CF =，5DF =，则AD 的长为__________．18．将一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后，D 、C 分别落在M 、N 的位置上，EM 与BF 交于点G ，若54EFG ∠=︒，则21∠-∠=___︒．19．如图，矩形OABC 的顶点B 的坐标为（3，2），则对角线AC ＝_____．20．已知四边形ABCD 中，AC BD ⊥，且8AC =，10BD =，E 、F 、M 、N 分别为AB 、BC 、CD 、DA 的中点，那么四边形EFMN 的面积等于______．三、解答题21．在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，点D 是AB 的中点，点E 是直线BC 上一点（不与点B ，C 重合），连接CD ，DE ．（1）如图1．①若∠CDE =90°，求证：∠A =∠E ．②若BD 平分∠CDE ，且∠E =24°，求∠A 的度数．（2）设∠A =α(α＞45°)，∠DEC =β，若CD =CE ，求β关于α的函数关系式，并说明理由．22．如图，AD 是ABC 的中线，//AE BC ，且12AE BC =，连接DE ，CE ．（1）求证：AB DE =（2）当ABC 满足什么条件时，四边形ADCE 是矩形？并说明理由．23．某数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下研究：（问题呈现）（1）如图1，ABC 中分别以,AB AC 为边向外作等腰ABE △和等腰ACD △，使AE AB =，AD AC =,BAE CAD ∠=∠，连结,BD CE ，试猜想BD 与CE 的大小关系，并说明理由．（问题再探）（2）如图2，ABC 中分别以,AB AC 为边向外作等腰Rt ABE △和等腰Rt ACD △，90EAB CAD ∠=∠=︒，连结,BD CE ，若4,2,45AB BC ABC ==∠=︒，求BD 的长．（问题拓展）（3）如图3，四边形ABCD 中，连结AC ，CD BC =，60BCD ∠=︒，30BAD ∠=︒，15AB =，25AC =，请直接写出AD 的长．24．如图，在△ABC 中，已知AB=AC ，∠BAC=90°，BC=12cm ，直线CM ⊥BC ，动点D 从点C 开始以每秒4cm 的速度运动到B 点，动点E 也同时从点C 开始沿射线CM 方向以每秒2cm 的速度运动．（1）问动点D 运动多少秒时，△ABD ≌△ACE ，并说明理由；（2）设动点D 运动时间为x 秒，请用含x 的代数式来表示△ABD 的面积S ；（3）动点D 运动多少秒时，△ABD 与△ACE 的面积比为4：1．25．（1）如图1，点E ，F 分别在正方形ABCD 的边上，且∠EAF =45°，求证：EF =BE +DF ； （2）如图2，四边形ABCD 中，AD //BC ，∠D =90°，AD =DC =10，BC =6，点E 在CD 上，∠BAE =45°，在（1）的基础上求DE 长．26．如图，在ABC 中，,,,AC BC D E F 分别是,,AB AC BC 的中点，连接,DE DF ．求证：四边形DFCE 是菱形．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】先根据矩形的性质得出AD ∥BC ，故可得出∠DAC 的度数，由角平分线的定义求出∠EAF 的度数，再由EF 是线段AC 的垂直平分线得出∠AEF 的度数，根据三角形内角和定理得出∠AFE 的度数，进而可得出结论．【详解】解：如图，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB=72°．∵由作法可知，AF是∠DAC的平分线，∠DAC=36°．∴∠EAF=12∵由作法可知，EF是线段AC的垂直平分线，∴∠AEF=90°，∴∠AFE=90°-36°=54°，∴∠α=54°．故选：A．【点睛】本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线及线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．2．B解析：B【分析】根据菱形的性质，等边三角形的判定，含30度的直角三角形的性质，勾股定理即可判断得出答案．【详解】菱形对角线互相垂直平分，O为对角线BD的中点，也是菱形对角线的交点，所以点O为菱形ABCD的对称中心，故A选项正确；∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=BC=CD，∵∠A=60°，∴∠A=∠C =60°，∴△ABD和△CBD是等边三角形，故C选项正确；∴BD=AB=4，故D选项正确；∠OBE=60°，∵OE⊥AB，∴∠BOE=30°，∵O为对角线BD的中点，∴OB=1BD=2，2∴BE=1OB =1，2∴OE=2222-=-=，故B选项错误；OB BE213故选：B．【点睛】本题考查了菱形的性质以及等边三角形的判定与性质，含30度的直角三角形的性质，勾股定理等．注意证得△ABD是等边三角形是关键．3．B解析：B【分析】根据翻折变换，当点Q与点D重合时，点E到达最左边，当点P与点B重合时，点E到达最右边，所以点E就在这两个点之间移动，分别求出这两个位置时EB的长度，然后两数相减就是最大距离．【详解】解：如图1，当点D与点Q重合时，根据翻折对称性可得ED=AD=5，在Rt△ECD中，ED2=EC2+CD2，即52=（5-EB）2+32，解得EB=1，如图2，当点P与点B重合时，根据翻折对称性可得EB=AB=3，∵3-1=2，∴点E在BC边上可移动的最大距离为2．故选：B．【点睛】本题考查的是翻折变换及勾股定理，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．4．C解析：C【分析】连接EC，根据等腰三角形的性质得出AD⊥BC，即可判断①；求出∠FAE=∠B，再根据平行线的性质得出AE∥BC，即可判断②；求出四边形ABDE是平行四边形，根据平行四边形的性质得出AE=BD，求出AE=CD，根据矩形的判定推出四边形ADCE是矩形，根据矩形的性质得出AC=DE，AG=CG，DG=EG，求出DG=AG=CG=EG，根据勾股定理判断④即可；根据AE=BD=12BC和AG=12AC判断③即可．【详解】解：连接EC，∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD⊥BC，故①正确；∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵AE平分∠FAC，∴∠FAC=2∠FAE，∵∠FAC=∠B+∠ACB，∴∠FAE=∠B，∴AE∥BC，故②正确；∵AE∥BC，DE∥AB，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AE=BD，∵AB=AC，AD⊥BC，∴CD=BD，∴AE=CD，∵AE∥BC，∠ADC=90°，∴四边形ADCE是矩形，∴AC=DE，AG=CG，DG=EG，∴DG=AG=CG=EG，在Rt△AED中，AD2+AE2=DE2=AC2=(2AG)2=4AG2，故④正确；∵AE=BD=12BC，AG=12AC，∴AG=AE错误（已知没有条件AC=BC），故③错误；即正确的个数是3个，故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，平行线的性质和判定，平行四边形的性质和判定，矩形的性质和判定等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．5．B解析：B【分析】根据三角形中位线的性质，可得到这个四边形是平行四边形，再由对角线垂直，能证出有一个角等于90°，则这个四边形为矩形；【详解】如图，AC⊥BD，E、F、G、H分别为各边的中点，连接点E、F、G、H，∵点E、F、G、H，分别为各边的中点，∴EF∥AC，GH∥AC，EH∥BD，FG∥BD，∴四边形EFGH是平行四边形，∵AC⊥BD，EF∥AC，EH∥BD，∴∠EMO=∠ENO=90°，∴四边形EMON是矩形，∴∠MEN=90°，∴四边形EFGH是矩形；故选：B．【点睛】本题考查了三角形中位线的性质、平行四边形的判定以及矩形的判定方法，正确掌握知识点是解题的关键．6．C解析：C【分析】分析已知条件，根据轴对称图形的性质结合图形对题中小问题的条件进行分析，选出正确答案，其中③是无法证明是正确的．【详解】解：如图所示：∵直线l是四边形ABCD的对称轴，∴AB=AD，BC=DC，∠1=∠2，∠3=∠4，又∵AD∥BC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠4，∴AB∥CD，故①正确；∴四边形ABCD是菱形；∴AB=CD，故②正确；∵四边形ABCD是菱形；∴AO=OC，故④正确．∵当四边形ABCD是菱形时，直线l是四边形ABCD的对称轴，但是AB与BC不一定垂直，故③错误；故选：C．【点睛】主要考查了轴对称的性质及菱形的性质与判定；证明四边形是菱形是正确解答本题的关键．7．B解析：B【分析】根据题意可得当BP最短时，PQ值最小，即BP⊥AC时，PQ最小．利用面积法计算BP长度，即可得PQ长度．【详解】解：∵△BPQ是等腰直角三角形，若PQ最小，则BP值最小即可．∵点P是对角线AC上的一动点，B点是定点，∴当BP⊥AC时，BP最短．在Rt△ABC中，22210AB BC+=，根据三角形的面积公式，112242210 22BP⨯=⨯，解得410BP=，此时PQ 的最小值为22855BP BQ +=.故选B.【点睛】此题考查矩形的性质、勾股定理以及垂线段最短，解题的关键是根据图形特征转化最短线段．8．D解析：D【分析】根据勾股定理得出AB ，进而利用直角三角形的性质得出：BD=DC=AD=5，利用三角形面积公式解答即可．【详解】∵在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，∴226810AB =+=，∵D 是AB 的中点，∴BD=DC=AD=5，1116812222BDC BAC SS ==⨯⨯⨯=， 连接DE ，∵E 是BC 的中点，∴162DEC BDC SS ==， ∵115622DEC S DC EF EF ==⨯⨯= ∴125EF = 故选：D ．【点睛】本题主要考查的是勾股定理，直角三角形斜边上的中线，关键是根据勾股定理解出AB ，进而利用直角三角形的性质解答．9．A解析：A【分析】连接AE，根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△AFE≌Rt△ADE，在直角△ECG中，根据勾股定理求出DE的长．【详解】解：连接AE，∵正方形ABCD中，6AB=∴AB=AD=BC=CD6=，∠B=∠D=90°，由折叠的性质得：AB =AF6=，∠B=∠AFG=90°，BG=GF∴AD=AF，∠AFE=180°－∠AFG=90°=∠D在Rt△AFE和Rt△ADE中，∵AE AE AF AD=⎧⎨=⎩∴Rt△AFE≌Rt△ADE，∴EF=DE，设DE=FE=x，EC=6−x．∵G是BC的中点∴BG=CG=12BC=3，∴GF=BG=3在Rt△ECG中，根据勾股定理，得：(6−x)2+9=(x+3)2，解得x=2．则DE=2故选A．【点睛】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用．证明Rt△AFE≌Rt△ADE是解答本题的关键．10．C解析：C【分析】由在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，证明AF=FD=CD，继而证得①2BCD DCF ∠=∠；然后延长EF ，交CD 延长线于M ，分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出△AEF ≌△DMF （ASA ），可得EF MF =，再证明90ECM ∠=︒，从而可判断②；由,CBE CEF S S =可得：13CBE ABCD S S =，可得：2,3BE AB =与已知不符，从而可判断③；设∠FEC=x ，则∠FCE=x ，再分别表示∠EFD=9018022703x x x ︒-+︒-=︒-，∠AEF=90,M FCM x ∠=∠=︒-从而可判断④．【详解】解：①∵F 是AD 的中点，∴AF=FD ，∵在▱ABCD 中，AD=2AB ，∴AF=FD=CD ，∴∠DFC=∠DCF ，∵AD ∥BC ，∴∠DFC=∠FCB ，∴∠DCF=∠BCF ，∴∠BCD 2DCF =∠，故①正确；②延长EF ，交CD 延长线于M ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠A=∠MDF ，∵F 为AD 中点，∴AF=FD ，在△AEF 和△DFM 中，A FDM AF DFAFE DFM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AEF ≌△DMF （ASA ），∴FE=MF ，∠AEF=∠M ，∵CE ⊥AB ，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF ，∴EF=CF ，故②正确；③∵EF=FM ，EFC CFM S S ∴=，若,CBE CEF SS = 则13CBE ABCD S S = 11,23BE EC AB EC ∴= 32,BE AB ∴=2,3BE AB ∴= 与已知条件不符， 故CBE CEFS S =不一定成立，故③错误； ④设∠FEC=x ，,EF CF =∴∠FCE=x ，∴∠DCF=∠DFC=90x ︒-，∠EFC=1802x ︒-，∴∠EFD=9018022703x x x ︒-+︒-=︒-，∵∠AEF=90,M FCM x ∠=∠=︒-∴∠DFE=3∠AEF ，故④正确．故选：C ．【点睛】本题考查的是平行四边形的性质，三角形全等的判定与性质，平行线的性质，三角形的内角和定理，直角三角形斜边上的中线的性质，等腰三角形的性质，掌握以上知识是解题关键．11．B解析：B【分析】由题意易得AC ⊥BD ，OA=OC=OB=OD ，∠ADO=∠ABD=45°，AD=AB ，△ADE ≌△FDE ，则有BE =，进而可得四边形AEFG 是平行四边形，然后根据等腰直角三角形的性质及线段的等量关系可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ，OA=OC=OB=OD ，∠ADO=∠ABD=45°，AD=AB ，∵折叠正方形ABCD ，∴△ADE ≌△FDE ，∴∠ADE=∠FDE=22.5°，AD=DF ，AE=FE ，∠EFD=∠DAE=90°，故①正确；∴△EFB 是等腰直角三角形， ∴BE =， ∴AD AB AE ==+，故②错误； 由图可直接判定③错误；∵∠EFB=∠AOB=90°，∴OA ∥EF ，由折叠的性质可得：∠GFO=∠DAO=45°，∴∠GFO=∠ABO=45°，∴GF ∥AE ，∴四边形AEFG 是平行四边形，∵AE=AF ，∴四边形AEFG 是菱形，故④正确；∵∠GFO=45°，∠AOB=90°，∴△GOF 是等腰直角三角形， ∴EF GF ==，∴2BE OG =，故⑤正确； ∵2112OGF S OG ∆==， ∴OG =∴2BE EF AE ===， ∴2AB =， ∴()22212ABCD S AB ===+正方形⑥错误；∴正确的有三个；故选B ．【点睛】本题主要考查正方形的性质、菱形的判定及等腰直角三角形的性质与判定，熟练掌握正方形的性质、菱形的判定及等腰直角三角形的性质与判定是解题的关键．12．C解析：C【分析】根据菱形的定义和判定定理逐项作出判断即可．【详解】解：A. AB=CD ，无法判断四边形ABCD 是菱形，不合题意；B. AC=BD ，根据对角线相等的平行四边形是矩形可以判断□ABCD 是矩形，不合题意；C. AC ⊥BD ，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可以判断□ABCD 是菱形，符合题意；D. AB ⊥BD ，可以得到∠B=90°，根据有一个角是直角的平行四边形叫矩形可以判断□ABCD 是矩形，不合题意．故选：C【点睛】本题考查了菱形的判定，熟知菱形的定义和判定定理是解题的关键．二、填空题13．【分析】根据轴对称和矩形性质得；结合∠EFB ＝60°经计算即可得到答案【详解】∵矩形ABCD 沿DE 折叠使A 点落在BC 上的F 处∴∵∠EFB ＝60°∴故答案为：【点睛】本题考查了轴对称矩形的性质；解题的解析：30【分析】根据轴对称和矩形性质，得90EFD A ∠=∠=；结合∠EFB ＝60°，经计算即可得到答案．【详解】∵矩形ABCD 沿DE 折叠，使A 点落在BC 上的F 处∴90EFD A ∠=∠=∵∠EFB ＝60°∴180180609030CFD EFB EFD ∠=-∠-∠=--=故答案为：30．【点睛】本题考查了轴对称、矩形的性质；解题的关键是熟练掌握轴对称、矩形的性质，从而完成求解．14．对角线互相平分且相等的四边形是矩形（答案不唯一）【分析】命题由题设和结论两部分组成题设是已知事项结论是由已知事项推出的事项；题设成立结论也成立的叫真命题而题设成立结论不成立的为假命题把一个命题的题设 解析：对角线互相平分且相等的四边形是矩形（答案不唯一）【分析】命题由题设和结论两部分组成．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项；题设成立，结论也成立的叫真命题，而题设成立，结论不成立的为假命题，把一个命题的题设和结论互换即可得到其逆命题．【详解】解：如命题：对角线互相平分且相等的四边形是矩形，真命题，逆命题是矩形的对角线互相平分且相等，真命题，故答案为：对角线互相平分且相等的四边形是矩形（答案不唯一）.【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；题设与结论互换的两个命题互为逆命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题.15．对角线互相平分的四边形对角线互相垂直的平行四边形【分析】根据折叠的性质得到CD 和EF 互相垂直且平分结合菱形的判定定理对角线互相垂直平分的四边形是菱形证得结论【详解】解：如图连接DFDE根据折叠的性质解析：对角线互相平分的四边形对角线互相垂直的平行四边形【分析】根据折叠的性质得到CD和EF互相垂直且平分，结合菱形的判定定理“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”证得结论．【详解】解：如图，连接DF、DE．根据折叠的性质知，CD⊥EF，且OD=OC，OE=OF．则四边形DECF恰为菱形．∴依据是：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故答案为：对角线互相平分的四边形；对角线互相垂直的平行四边形．【点睛】本题考查了菱形的判定和平行四边形的判定，翻折变换（折叠问题）．①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）；②四条边都相等的四边形是菱形．③对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）．16．1+【分析】延长DQ交EF于M延长DP交EF于N先证∆ABE≌∆CBF∆FPN≌∆FPD∆EQD≌∆EQM设CD=x则DF=x-1EF=BF=列方程求解即可【详解】解：延长DQ交EF于M延长DP交E解析：3【分析】延长DQ交EF于M，延长DP交EF于N，先证∆ABE≌∆CBF，∆FPN≌∆FPD，∆EQD≌∆EQM，设CD=x，则DF=x-1，22x2(1)【详解】解：延长DQ交EF于M，延长DP交EF于N，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠BAD=∠BCF=90°，BD平分∠ADC，∵BE⊥BF，∴∠EBF=90°，∴∠EBF=∠ABC，∴∠EBF-∠ABF=∠ABC-∠ABF，∴∠ABE=∠CBF，在∆ABE 和∆CBF 中，BAE BCF AB CBABE CBF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴∆ABE ≌∆CBF ，∴AE=CF ，BE=BF ，∵EQ 平分∠DEF ，OD 平分∠EDF ，EQ 与OD 交于H ， ∴FH 平分∠EFD ，∴EP ⊥DP ，∴∠FPN=∠FPD ，在∆FPN 和∆FPD 中，NFP DFP PF PFFPN FPD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴∆FPN ≌∆FPD ，∴PN=PD ，NF=DF ，∵EQ 平分∠DEF ，∴∠DEQ=∠MEQ ，∵EQ ⊥DQ ，∴∠EQD=∠EQM=90°，在∆EQD 和∆EQM 中，DEQ EQ EQ MQEQD EQM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴∆EQD ≌∆EQM ，∴DQ=MQ ，EM=ED ，∴PQ 是∆DMN 的中位线，∴PQ=12MN=1， ∴MN=2，∴EF+MN=EM+FN=DE+DF=AD+AE+CD-CF=2CD ， 设CD=x ，则DF=x-1，∴∴，∴2x²+2=4x²-8x+4，∴2x²-8x+2=0，∴x²-4x+1=0，∴(x-2) ²=3，∴1232,32x x =+=-+(舍)，∵CD=2+3，∴DF=1+3，故答案为：1+3【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质及三角形的中位线定理，解题的关键是熟练掌握有关性质及正确添加辅助线．17．【分析】连接EF 根据矩形的性质可得AB=CD=9∠B=∠C=∠D=90°根据折叠的性质可得=∠B=90°利用HL 证出Rt △≌Rt △FCE 从而求出即可求出AF 最后利用勾股定理即可求出结论【详解】解：连解析：12【分析】连接EF ，根据矩形的性质可得AB=CD=9，∠B=∠C=∠D=90°，根据折叠的性质可得9AB AB '==，B E BE '=，AB E '∠=∠B=90°，利用HL 证出Rt △FB E '≌Rt △FCE ，从而求出B F '，即可求出AF ，最后利用勾股定理即可求出结论．【详解】解：连接EF ，∵4CF =，5DF =，∴CD=CF ＋DF=9∵四边形ABCD 为矩形，∴AB=CD=9，∠B=∠C=∠D=90°由折叠的性质可得9AB AB '==，B E BE '=，AB E '∠=∠B=90°∴FB E '∠=90°=∠C∵点E 为BC 的中点∴BE=CE∴B E CE '=在Rt △FB E '和Rt △FCE 中B E CE EF EF '=⎧⎨=⎩∴Rt △FB E '≌Rt △FCE∴4B F CF '==∴AF=AB '＋B F '=13在Rt △AFD 中，故答案为：12．【点睛】此题考查的是矩形与折叠问题，掌握矩形的性质、折叠的性质、利用HL 判定两个三角形全等和勾股定理是解题关键． 18．36【分析】根据平行线的性质求得∠DEF 再根据折叠性质求得∠GED 然后利用平角性质和平行线的性质求得∠1和∠2进而可求得∠2﹣∠1的值【详解】∵在矩形中AD ∥BC ∴∠DEF=∠EFG=54º∠2=∠解析：36【分析】根据平行线的性质求得∠DEF ，再根据折叠性质求得∠GED ，然后利用平角性质和平行线的性质求得∠1和∠2，进而可求得∠2﹣∠1的值．【详解】∵在矩形中，AD ∥BC∴∠DEF=∠EFG=54º，∠2=∠GED由折叠性质，得：∠GEF=∠DEF=54º∴∠GED=2∠DEF=108º∴∠2=108º，∠1=180º-∠GED=180º-108º=72º∴∠2﹣∠1=108º﹣72º=36º故答案为：36．【点睛】本题考查了矩形的性质、平行线的性质、折叠的性质，正确理解题意，熟练掌握平行线的性质和折叠性质，能够根据性质找到相等的角是解答的关键．19．【分析】连接ACBO依据点B的坐标为（32）即可得到OB＝再根据四边形ABCO是矩形即可得出对角线AC的长【详解】解：如图连接ACBO∵点B的坐标为（32）∴OB＝＝∵四边形ABCO是矩形∴AC＝B解析：13【分析】连接AC，BO，依据点B的坐标为（3，2），即可得到OB＝13，再根据四边形ABCO是矩形，即可得出对角线AC的长.【详解】解：如图，连接AC，BO，∵点B的坐标为（3，2），∴OB＝2232＝13，∵四边形ABCO是矩形，∴AC＝BO＝13，故答案为：13.【点睛】本题考查的是矩形的性质，勾股定理，熟知矩形的对角线相等是解答此题的关键. 20．20【分析】根据三角形的中位线定理证明四边形EFGH是平行四边形再证明EF⊥EH证得四边形EFGH是矩形即可根据矩形的面积公式计算得出答案【详解】∵点EF分别是边ABBC的中点∴EF∥ACEF=AC解析：20【分析】根据三角形的中位线定理，证明四边形EFGH是平行四边形，再证明EF⊥EH，证得四边形EFGH是矩形，即可根据矩形的面积公式计算得出答案．【详解】∵点E、F分别是边AB、BC的中点，∴EF∥AC，EF=12AC=4，同理，HG∥AC，HG=12AC=4，EH∥BD，EH=12BD=5，∴EF=HG ，EF ∥HG ，∴四边形EFGH 是平行四边形，∵AC ⊥BD ，EF ∥AC ，∴EF ⊥BD ，∵EH ∥BD ，∴EF ⊥EH ，∴∠HEF=90°，∴四边形EFGH 是矩形，∴四边形EFGH 的面积=4520EF EH ⋅=⨯=,故答案为：20．【点睛】此题考查三角形的中位线性质定理，矩形的判定定理，能证得四边形是矩形是解题的关键 ．三、解答题21．（1）①见解析；②22°；（2）1=45+2βα︒ 或1=452βα︒- 【分析】（1）①根据斜边中线的性质，可得∠A =∠ACD ，根据同角的余角相等可证；②设∠EDB =∠CDB =x ，则∠DCB =∠DBC =24°+x ，列方程即可求；（2）分点E 在线段BC 上和在BC 延长线上两种情况，通过等腰三角形建立两个角的联系即可．【详解】解:（1）①∵D 是AB 的中点，90ACB ∠=∴DA=DC，DB=DC,∴∠A=∠ACD，∠DCB=∠DBC，∠ACD+∠DCE=90°又∠EDC=90°，∠E+∠DCE=90°，∴∠E=∠ACD，∴∠A=∠E.②由BD平分∠CDE，设∠EDB=∠CDB=x，则∠DCB=∠DBC=24°+x，在△DBC中，24°+x+24°+x+x=180°，解得，x=44°，∵∠A=∠ACD，∴∠A=22°；（2）∵CD=CE，∴∠CDE=∠DEC，情况1：如图1所示，当点E在线段BC上时，图1∠A=∠ACD=α，∠CDE=∠DEC=β，则∠DCE=90°-α在△DEC中，2β+90°-α=180°，所以1=45+2βα︒.情况2：如图2所示，当点E在BC延长线上时，图2∠A=∠ACD=α，∠CDE=∠DEC=β，则∠DCB=90°-α=2β所以1=452βα︒-.综上所述：1=45+2βα︒ 或1=452βα︒-． 【点睛】本题考查了斜边中线的性质，等腰三角形的性质等，解题关键是通过设未知数或参数，建立角之间的联系．22．（1）证明见解析；（2）当ABC 满足AB AC =时，四边形ADCE 是矩形，证明见解析【分析】(1)根据三角形中位线定理和平行四边形的判定和性质解答即可；(2)根据矩形的判定解答即可.【详解】（1）AD 是ABC 的中线12BD CD BC ∴== 12AE BC = AE BD ∴=又AE BC∴四边形ABDE 是平行四边形AB DE ∴=（2）当ABC 满足AB AC =时，四边形ADCE 是矩形 12AE BC =，12BD CD BC == AE CD ∴=又AE BC ∥∴四边形ADCE 是平行四边形AB DE =∴当AB AC =时，AC DE =∴四边形ADCE 是矩形【点睛】此题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质以及矩形的判定.此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用.23．（1）BD CE =，理由见解析；（2）6；（3）20【分析】（1）首先证明EAC BAD ∠=∠，再证明()AEC ABD SAS △≌△，然后根据全等三角形的性质即可证明；（2）根据等腰直角三角形的性质可得到AE AB =，AC AD =，BAE CAD ∠=∠，证明()EAC BAD SAS △≌△，得到CE BD =，再根据勾股定理计算即可；（3）连接BD ，把△ABD 绕点D 逆时针旋转60︒得到△ECD ，连接AE ，由旋转的性质得到EC=AB=15，△ADE 是等边三角形，由勾股定理可求得AE 的长，即可得解；【详解】解：（1）BD CE =，理由如下：∵BAE CAD ∠=∠，∴EAC BAD ∠=∠，又∵AB AE =，AD AC =，∴()AEC ABD SAS △≌△，∴BD CE =；（2）∵等腰Rt ABE 和等腰Rt ACD ，∴AE AB =，AC AD =，BAE CAD ∠=∠，∴EAC BAD ∠=∠，∴()EAC BAD SAS △≌△，∴CE BD =，∵45ABC EBA ∠=∠=︒，∴90EBC ∠=︒，∵4AB AE ==， ∴224432EB =+=在Rt EBC 中，22(32)26EC =+=，∴6BD =；（3）∵CD BC =，60BCD ∠=︒，∴△BCD 是等边三角形，连接BD ，把△ABD 绕点D 逆时针旋转60°得到△ECD ，连接AE ，则EC=AB=15，△ADE 是等边三角形，∴AE AD =，60DEA ∠=︒，∵30BAD ∠=︒，∴306090CEA ∠=︒+︒=︒，在Rt △AEC 中，2222251540020AE AC CE =--==，∴20AD AE ==．【点睛】本题主要考查了四边形综合，准确结合勾股定理和旋转的性质计算是解题的关键． 24．（1）动点D 运动2秒时，△ABD ≌△ACE ；理由见解析；（2）1236S x =-+；（3）动点D 运动1秒时，△ABD 与△ACE 的面积比为4:1．【分析】（1）设动点D 运动t 秒时△ABD ≌△ACE ，先根据等腰直角三角形得：∠ACE=∠B ，再加上AB=AC 所以只要满足BD=CE ，△ABD ≌△ACE 列式可求得t 的值；（2）作高线AF ，根据等腰直角三角形三线合一可知：AF 是斜边的中线，再由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得AF=6，代入面积公式可求出代数式；（3）作高线AG ，先证明四边形AFCG 是矩形，求出AG=6，由△ABD 与△ACE 的面积比为4:1列式可得出结论．【详解】(1)如图1，设动点D 运动t 秒时，△ABD ≌△ACE由题意得：CD=4t,CE=2t,则BD=12-4t,∵AB=AC,∠BAC=90°,∴∠B=∠ACB=45°,∵CM ⊥BC,∴∠BCM=90°,∴∠ACE=90°-45°=45°,∴∠ACE=∠B,∴当BD=CE 时,△ABD ≌△ACE,即12-4t=2t,t=2,动点D 运动2秒时,△ABD ≌△ACE;(2)如图2,过A 作AF ⊥BC 于F,∵AB=AC,∠BAC=90°，∴AF 是等腰直角三角形的中线,∴AF=6,由题意得：CD=4x,则BD=12-4x ， 1112-4)6123622ABD S S BD AF x x ∆==⋅=⨯=-+（； (3)设动点D 运动x 秒时,△ABD 与△ACE 的面积比为4:1如图2,再过A 作AG ⊥CM 于G,∵∠AFC=∠BCM=∠AGC=90°，∴四边形AFCG 为矩形，∴AG=CF=6,∵△ABD 与△ACE 的面积比为4:1,1·4211·2ABDACEBD AF S S CE AG ==△△ ∴4BD CE= ∴BD=4CE,即12-4x=8x ，x=1．答：动点D 运动1秒时,△ABD 与△ACE 的面积比为4:1．【点睛】本题考查了等腰直角三角形、全等三角形的判定及性质以及动点问题，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键；在动点问题中，明确路程=时间⨯速度，根据时间准确表示动点D 和E 的路程BD 、CE 的代数式，根据题中的等量关系列等式即可．25．（1）见解析；（2）307【分析】（1）延长EB 至点G ，使BG =DF ，连接AG ，根据题意易证△ADF ≌△ABG （SAS ），即可得到AG =AF ，∠GAB =∠FAD ．即可证明△GAE ≌△FAE （SAS ），即得到EF =BE +DF ．（2）作AM ⊥BC 点M ，连接BE ，易证四边形AMCD 是正方形，即可得到AD =CD =MC =10，MB =4．再由（1）的结论得BE =MB +DE ，设DE =x ，则EC =10x -，BE =4x +．在Rt △BCE 中，结合勾股定理即可列出关于x 的方程，求出x 即可．【详解】（1）如图，延长EB 至点G ，使BG =DF ，连接AG ． 在△ADF 和△ABG 中，90AD AB ADF ABG DF BG =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△ADF ≌△ABG （SAS ）．∴AG =AF ，∠GAB =∠FAD ，∵45EAF ∠=︒，∴45FAD BAE ∠+∠=︒,∴45GAB BAE ∠+∠=︒，即45GAE EAF ∠=∠=︒．在△GAE 和△FAE 中，45AG AF GAE EAF AE AE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△GAE ≌△FAE （SAS ），∴EG=EF ，即EF=BE+BG=BE+DF ．（2）如图，作AM ⊥BC 点M ，连接BE ，由题意可知四边形AMCD 是正方形，∴AD =CD =MC =10，MB =4．由（1）知BE =MB +DE ．设DE =x ，则EC =10x -，BE =4x +．在Rt △BCE 中，222BC EC BE +=，即()222610=(4)x x +-+， 解得：307x =，即DE = 307【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质，正方形的判定和性质以及勾股定理．作出常用的辅助线是解答本题的关键．26．证明见解析【分析】根据三角形的中位线的性质和菱形的判定定理即可得到结论；【详解】证明：,,D E F 分别是,,AB AC BC 的中点，11//,,//,22DE CF DE BC DF CE DF AC ∴==， ∴四边形DECF 是平行四边形．AC BC =，DE DF ∴=，∴四边形DFCE 是菱形．【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，三角形的中位线的性质，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．。
全部整合版特殊平行四边形检验题
一、选择题（每题3分，共30分）1．以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形，最多能作（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．若平行四边形的一边长为10cm，则它的两条对角线的长度可以是（）A．5cm和7cm B．18cm和28cmC．6cm和8cm D．8cm和12cm3．如图，平行四边形ABCD中，经过两对角线交点O的直线分别交BC于点E，交AD于点F. 若BC=7，CD=5，OE=2，则四边形ABEF的周长等于（）A．14 B．15 C．16 D．无法确定4．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形CODE的周长（）A．4 B．6 C．8 D．105．如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（）A．15°或30°B．30°或45°C．45°或60°D．30°或60°6．如图，菱形ABCD 中，对角线AC、BD交于点O，菱形ABCD周长为32，点P是边CD的中点，则线段OP的长为（）A．3 B．5 C．8 D．47．如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P，作EF∥BC，HG∥AB，若四边形AEPH和四边形CFPG的面积分另为S1和S2，则S1与S2的大小关系为（）A．S1=S2B．S1＞S2C．S1＜S2D．不能确定8．矩形的两条对角线所成的钝角为120°，若一条对角线的长是2，那么它的周长是（）A．6 B．C．2（1+）D．1+9．如图，菱形ABCD中，∠A=120°，E是AD上的点，沿BE折叠△ABE，点A恰好落在BD上的点F，那么∠BFC的度数是（）A．60°B．70°C．75°D．80°10．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点．若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积为（）A．14 B.12 C.24 D.48第II卷（非选择题，共70分）二、填空题（每题3分，共24分）11．在菱形ABCD中，AC，BD是对角线，如果∠BAC＝70°，那么∠ADC等于12．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE ∥BD，若AC=4，则四边形CODE的周长为13．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，BC=12，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B 运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当运动时间为或秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．14．如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B落在边AD上，折痕EF的两端分别在AB、BC上（含端点），且AB=6cm，BC=10cm．则折痕EF的最大值是cm．15．如图，将两条宽度都是为2的纸条重叠在一起，使∠ABC=45°，则四边形ABCD的面积为_________（第13题）（第14题）（第15题）16．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的F点上，则DF的长为17．如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD=120°，点E是AB的中点，点F是AC上的一动点，则EF+BF的最小值是18．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P 是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是（第16题）（第17题）（第18题）三、解答题（19、20每题7分，21、22、23、24每题8分共46分）19．如图，点E、F、G、H分别为矩形ABCD四条边的中点，证明：四边形EFGH是菱形．20．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连结AE、BD且AE=AB．（1）求证：∠ABE=∠EAD；（2）若∠AEB=2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形．21．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，过点A作AE⊥CD于点E，交对角线BD于点F，过点F作FG⊥AD于点G．（1）求证：BF=AE+FG；（2）若AB=2，求四边形ABFG的面积．22．如图，△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE//BC，过点D作DE//AB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，连接EC．(1)求证：AD＝EC；(2)当∠BAC＝90°时，求证：四边形ADCE是菱形．23．已知：矩形ABCD中，对角线AC与BD交与点O，∠BOC=120°，AC=4cm.求：矩形ABCD的周长和面积。
特殊四边形综合卷.doc
B.对角线互相垂直的四边形是菱形 D.等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等7、在梯形 ABCD 中,AD//BC, D. 6cm 特殊平行四边形单元检测班级 姓名 命题人：陆韵 审核人：汪利亚 一、选择题（30分）1、下列命题中，错误的是（） A.矩形的对角线互相平分且相等C.等腰梯形的两条对角线相等 2、 如图，在周长为20cn 】的UABCD 中, AC.力相交于点。
，OEVBD 交”于则△，班'的周长为（） A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm3、 在下列命题中，正确的是（ ）A. 一组对边平行的四边形是平行四边形B.有一个角是直角的四边形是矩形C.有一组邻边相等的平行四边形是菱形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形 4、顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是（ ）A.平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形 5、如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点0, E 为BC 的 中点，则下列式子中一定成立的是（） A. AC=20E B. BO20E C. AD=0E D. 0B=0E6、下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 （）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.等腰梯形对角线AC±BD,且AC = 5C 〃2, BD=12c m,则梯形中位线的长等于（A. 7. 5cmB. 7cmC. 6. 5cm8、卜列命题中，真命题是（ ） A .两条对角线相等的四边形是矩形 B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形C.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 9、四边形的四条边长分别为a 、c 、b 、d,其中a 、c 为对边，且满足a 2 + b 2 + c 2 + d 2 = 2ab + 2cd,则这个 四边形一定是（）A.两组角分别相等的四边形B.平行四边形C.对角线互相垂直的四边形D.对角线相等的四边形10、如图所示，矩形ABCD 中，AB=-AD, E 为BC 上的一点, 2且AE=AD,则ZEDC 的度数是（）A. 30°B. 75°C. 45°D. 15°二、填空题11、 己知菱形的周长为9. 6cm,两个邻角的比是1： 2,这个菱形较短的对角线的长是12、 在直角梯形ABCD 中，上底AD 为3,高AB 为4, 一个底角为60度，则此梯形的周长为 面积为13、 己知矩形ABCD,分别以AD 和CD 为一边向矩形外作正三角形ADE 和正三角形CDF,BF连接BE 和BF,则——的值等于 。
特殊平行四边形验收卷-【暑假衔接】2021年新九年级数学暑假精品知识点(北师大版)(原卷版)
特殊平行四边形验收卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）A ．对边相等B ．对角相等C ．对角线相等D ．对角线互相平分2．如图，将三角尺ABC 沿边BC 所在直线平移后得到△DCE ，连接AD ，下列结论正确的是（ ）A ．AD ＝ABB ．四边形ABCD 是平行四边形C ．AD ＝2ACD ．四边形ABCD 是菱形3．下列哪条性质是平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的（ ）A ．对角线互相平分B ．对角线相等C ．对角线互相垂直．D ．对角线平分一组对角．4．矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，120AOD ∠=︒，5cm AB =，则矩形对角线长（ ） A ．2.5cm B ．10cm C ．5cm D ．25cm 5．如图，四边形ABCD 是正方形，它的四个顶点都在坐标轴上，且正方形边长为8，则点A 的坐标为（ ）A ．(8,0)B ．(4,0)C ．(42,0)D ．(82,0)6．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，EO AC ⊥于点O ，交BC 于点E ，若ABE △的周长为5，2AB =，则AD 的长为（ ）．A ．2B ．2.5C ．3D ．47．如图，在ABC 中，13,10,AB AC BC AE ===平分BAC ∠交BC 于点,E D 为AB 的中点，连结DE ，则ADE 的周长是（ ）A ．23B ．25C ．1369+D ．228．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，F 为边CD 的中点，E 为矩形ABCD 外一动点，且∠AEC ＝90°，则线段EF 的最大值为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．109．如图，正方形ABCD 在平面直用坐标系中．点A 的坐标为6,4，点B ，C 在x 轴上．将正方形ABCD 平移后，点O 成为新正方形的对称中心，则正方形ABCD 的平移过程可能是（ ）A ．向右平移6个单位长度，再向下平移4个单位长度B ．向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度C ．向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度D ．向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度10．如图，在菱形ABCD 中，5AB =，6AC =，作DE BA ⊥交BA 的延长线于点E ，则线段DE 的长为（ ）A ．185B ．245C ．4D ．48511．如图，在菱形ABCD 中，E 是对角线AC 上的一点，过点E 作FH //AD ，GI //AB ，点F ，G ，H ，I 分别在AB ，BC ，CD ，DA 上．若AC ＝a ，∠B ＝60°，则图中阴影部分的周长为（ ）A ．23aB ．4aC ．25aD ．6a12．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 、F 分别为BC 、CD 的中点，点P 是对角线BD 上的动点，则四边形PECF 周长的最小值为（ ）A ．4B ．422+C ．8D ．442+二、填空题（每小题3分，共18分）13．菱形的对角线长分别为5cm 和12cm ，则菱形的周长是________cm ．14．如图，点B ，C 分别是锐角A ∠两边上的点，AB AC =，分别以点B ，C 为圆心，以AB 的长为半径画弧，两弧相交于点D ，连接BD ，CD ．则四边形ABDC 是________．15．如图，在ABC 中，5AB =，4AC =，3BC =，分别以点A ，点B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN 交AB 于点O ，连接CO ，则CO 的长是_____．16．数学家笛卡尔在《几何》一书中阐述了坐标几何的思想，主张取代数和几何中最好的东西，互相以长补短．在菱形ABCD 中，2AB =，60BAD ∠=︒．如图，以点A 为坐标原点，建立平面直角坐标系，使得边AB 在x 轴正半轴上，则点D 的坐标是_______．17．如图，在ABC 中，AB AC =，40BAC ∠=︒，以AB 为边作正方形ABDE ，连接CE ，则AEC ∠=________．18．如图，已知正方形ABCD 的面积为4，正方形FHIJ 的面积为3，点D 、C 、G 、J 、I 在同一水平面上，则正方形BEFG 的面积为__________．三、解答题（19题6分，其余每题8分，共46分）19．如图，正方形ABCD ，点E ，F 分别在AD ，BD 上，且DE ＝CF ，AF ，BE 相交于点G ，求证：BE ⊥AF ．20．如图，BD 是菱形ABCD 的对角线．（1）请用直尺和圆规作AB 的垂直平分线EF ，垂足为点E ，交AD 于点F ；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接BF ，若75CBD ∠=︒，求DBF ∠的度数．21．如图，在ABC 中，D 是BC 边的中点，E F 、分别在AD 及其延长线上，//CE BF ，连结BE CF 、．（1）图中的四边形BFCE 是平行四边形吗？为什么？（2）若AB AC =，其它条件不变，那么四边形BFCE 是菱形吗？为什么？22．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点E ，过点A 作AF ∥BD ，过点B 作BF ∥AC ，两线相交于点F ．（1）求证：四边形AEBF 是菱形；（2）连接CF ，交BD 于点G ，若BD ⊥CF ，请直接写出∠AED 的度数为 度．23．如图，把一张矩形纸片沿对角线折叠．（1）重合部分是什么图形？请说明理由．（2）若AB＝4，BC＝8，求△BDF的面积．24．如图，BD 是正方形ABCD的对角线，BC=2, 边BC在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ，连接PA、QD，并过点Q作QO⊥BD，垂足为O，连接OA、OP.(1)请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形?(2)请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明.。
专题2.4特殊的平行四边形学习质量检测卷（解析版）【人教版】
2019-2020学年八年级下学期期中考试高分直通车系列【人教版】专题2.4特殊的平行四边形学习质量检测卷班级：_________ 姓名：______________ 座号：__________ 分数：___________注意事项：本试卷满分120分，考试时间60分钟，试题共28题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级、座号填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列条件中，能判断四边形是菱形的是（）A．对角线互相平分且垂直的四边形B．对角线互相垂直的四边形C．对角线互相垂直且相等的四边形D．对角线相等的平行四边形【分析】利用菱形的判定方法对各个选项一一进行判断即可．【解析】A、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，符合题意；B、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，不符合题意；C、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，对角线互相垂直且相等的四边形不一定是菱形．不符合题意；D、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，对角线相等的平行四边形不是菱形，不符合题意；故选：A．2．如图，ABCD是一张平行四边形纸片，要求利用所学知识作出一个菱形，甲、乙两位同学的作法如下：则关于甲、乙两人的作法，下列判断正确的为（）A．仅甲正确B．仅乙正确C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误【分析】首先证明△AOE≌△COF（ASA），可得AE＝CF，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定判定四边形AECF是平行四边形，再由AC⊥EF，可根据对角线互相垂直的四边形是菱形判定出AECF是菱形；四边形ABCD是平行四边形，可根据角平分线的定义和平行线的定义，求得AB ＝AF，所以四边形ABEF是菱形．【解析】甲的作法正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∵EF是AC的垂直平分线，∴AO＝CO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE＝CF，又∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形；乙的作法正确；∵AD∥BC，∴∠1＝∠2，∠6＝∠7，∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAD，∴∠2＝∠3，∠5＝∠6，∴∠1＝∠3，∠5＝∠7，∴AB＝AF，AB＝BE，∴AF＝BE∵AF∥BE，且AF＝BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB＝AF，∴平行四边形ABEF是菱形；故选：C．3．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO．添加下列条件，不能判定四边形ABCD是菱形的是（）A．AB＝AD B．AC＝BD C．AC⊥BD D．∠ABO＝∠CBO【分析】根据菱形的定义及其判定、矩形的判定对各选项逐一判断即可得．【解析】∵AO＝CO，BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形，当AB＝AD或AC⊥BD时，均可判定四边形ABCD是菱形；当∠ABO＝∠CBO时，由AD∥BC知∠CBO＝∠ADO，∴∠ABO＝∠ADO，∴AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形；当AC＝BD时，可判定四边形ABCD是矩形；故选：B．4．如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定平行四边形ABCD 为矩形的是（）A．∠ABC＝90°B．AC＝BD C．AD＝AB D．∠BAD＝∠ADC【分析】本题考查的是矩形的判定，平行四边形的性质有关知识，利用矩形的判定，平行四边形的性质。
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特殊四边形验收卷
姓名等级
一、选择题（每小题6分）
1．（2012•杭州）已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=（）
A．18°B．36°C．72°D．144°
2．（2012•中考）如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．梯形
第2题第3题
3．（2012泰安）如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=53°，则∠BCE的度数为（）A．53°B．37°C．47°D．123°4．（2012•聊城）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在边BC上，如果点F是边AD 上的点，那么△CDF与△ABE不一定全等的条件是（）
A．DF=BE B．AF=CE C．CF=AE D．CF∥AE
5．（2012•广州）如图，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，AD=5，DC=4，DE∥AB交BC于点E，且EC=3，则梯形ABCD的周长是（）A．26 B．25 C．21 D．20
选择第4题选择第5题填空第1题
二、填空题（每小题6分）1．（2012•烟台）平行四边形ABCD中，已知点A（﹣1，0），B（2，0），D（0，1）．则点C的坐标为．
2. （2012安徽）为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖 更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a ，则阴影部分的面积为
3．（2012成都）如图，将平行四边形ABCD 的一边BC 延长 至E ，若∠A=110°，则∠1=________．
1
A
B
C
D
第3题 第4题 第5题
4．（2012•衢州）如图平行四边形ABCD 中，E 是CD 的延长线上一点，BE 与AD 交于点F ，CD=2DE ．若△DEF 的面积为a ，则四边形ABCD 的面积为 （用a 的代数式表示）． 5．（2012•湘潭）如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在DC 上，若EC ：AB=2：3，EF=4，则BF= ．
三、解答题（每小题10分）
1. （2012黄石）如图，已知在平行四边形A B C D 中，
BE D F =.
求证：D A E B C F ∠=∠.
A
B
C
D
E
F
2.（2012泰州)如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC,AE ⊥AD 交BD 于点E ，CF ⊥BC 交BD 于点F ，且AE=CF.求证：四边形ABCD 是平行四边形．
┌
┙
E
F
D
B
C
A
3．（2012广东）已知：如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD
，对角线AC 、BD 相交于点O ，BO=DO ．求证：四边形ABCD 是平行四边形．
4．（2012•衢州）如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上的两点，且
BE=DF ，连接AE 、CF ．请你猜想：AE 与CF 有怎样的数量关系？并对你的猜想加以证明．
选做题：
5. （2012湛江）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形BFDE是平行四边形．
6、（2012•聊城）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．
求证：四边形OCED是菱形．。