河南省示范性高中2011届高三五校联谊模拟考试(数学文)
河南省洛阳市2010-2011学年度高三年级统一考试文科数学试题word版)
河南省洛阳市2010—2011学年度高三年级统一考试数 学 试 题（文）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。
3．考试结束，将第II 卷的答卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设全集I 是实数集R ，集合23{|4}{|0}1x M x x N x x -=>=≤-与都是I 的子集（如图所示），则阴影部分表示的集合为（ ）A ．{|2}x x <B ．{|21}x x -≤<C ．{|22}x x -≤≤D ．{|12}x x <≤ 2．在数列{},23,n n a a n =+中前n 项和2*()n S an bn c n N =++∈，其中a 、b 、c 为常数，则a-b+c=（ ） A ．-2 B ．-3 C ．-4 D ．-53．函数()f x 的定义域为开区间（a ，b ），导函数'()(,)f x a b 在上的图象如图所示，则函数()f x 在开区间（a ，b ）内有极大值点 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．将一个骰子抛掷一次，设事件A 表示向上的一面出现的点数不超过3，事件B 表示向上的一面出现的点数不小于4，事件C 表示向上的一面出现奇数点，则（ ）A ．A 与B 是对立事件 B ．A 与B 是互斥而非对立事件C ．B 与C 是互斥而非对立事件D ．B 与C 是对立事件5．某工厂对一批产品进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[)[)96,98,98,100，[)[)100,012,102,104,[104,106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于 104克的产品的个数是 （ ） A ．45 B ．60 C ．75 D ．906．已知,(,1),(2,4)k Z AB k AC ∈==，若||10,A B A B C≤∆则是直角三角形时k 值的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 7．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的x 值是（ ）A ．4B ．6C ．8D ．10 8．若不等式组03434x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域被直线43y kx =+分为面积相等的两部分，则k 的值为（ ） A ．34 B ．43C ．37D ．73 9．对于函数(),()f x f x M ≥在使成立的所有常数M 中，把M 的最大值称为函数()f x 的“下确界”，则函数()f x 54log |sin |sin x x=+的“下确界”为（ ） A ．5log 2 B ．5log 4 C ．1 D ．2 10．点P 在直径为2的球面上，过P 作两两垂直的三条弦，若其中一条弦长是另一条弦长的2倍，则这三条弦长和的最大值是（ ）A．565 BC ．5D11．已知点P 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>右支上一点，F 1，F 2分别是双曲线的左、右焦点，点M 为12PF F ∆的内心，若121212MPF MPF MF F S S S ∆∆∆=+成立，则双曲线的离心率为（ ） A ．2 B ．52 C ．3D ．4 12．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，()g x 是定义在R 上的奇函数，且()(1),g x f x =-则(2009)(201f f +的值为 （ ）A ．2B ．1C ．0D ．-1第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。
数学_2011年河南省普通高中高考适应性测试数学试卷(文科)(含答案)
2011年河南省普通高中高考适应性测试数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复1+i 1−i（i 是虚数单位）的虚部为（ ）A −1B 0C 1D 22. 已知集合A ={x|x <3}，B ={1, 2, 3, 4}，则(∁∪A)∩B =( ) A {4} B {3, 4} C {2, 3, 4} D {1, 2, 3, 4}3. 已知向量OA →=(1, −2)，OB →=(−3, 4)，则12AB →等于（ ）A (−2, 3)B (2, −3)C (2, 3)D (−2, −3)4. 直线ax +by +c =0与圆x 2+y 2=9相交于两点M ，N ，若c 2=a 2+b 2，则OM →⋅ON →（O 为坐标原点）等于（ ） A −7 B −14 C 7 D 145. 在△ABC 中，AB =2，BC =3，∠ABC =23π，若使△ABC 绕直线BC 旋转一周，则所形成的几何体的体积是（ ） A 6π B 5π C 4π D 3π6. 如果执行如图所示的程序框图，输入x =−12，那么其输出的结果是（ ）A 9B 3C √3D 197. 已知倾斜角为60∘的直线l 通过抛物线x 2=4y 的焦点F ，且与抛物线相交于A 、B 两点，则弦AB 的长为（ ）A 4B 6C 10D 168. 为了了解某地区10000名高三男生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17∼18岁的高三男生体重(kg)，得到频率分布直方图如图．根据图示，请你估计该地区高三男生中体重在[56.5, 64.5]的学生人数是（ ） A 40 B 400 C 4000 D 44009. 若函数f(x)=cosx +2xf′(π6)，则f(−π3)与f(π3)的大小关系是( )A f(−π3)=f(π3)B f(−π3)>f(π3)C f(−π3)<f(π3) D 不确定10. 设F 1、F 2是双曲x 23−y 2=1的两个焦点，P 在双曲线上，当△F 1PF 2的面积为2时|PF 1→−PF 2→|的值为（ ） A 2 B 3 C 4 D 611. 把函数y =sin(4x +π6)上的点的横坐标伸长到原来的2倍，然后再把所得到的图象向左平移π6 个单位，所得函数图象的解析式为( ) A y =sin(2x +π3) B y =sin(2x +5π12) C y =−cos2x D y =cos2x12. 在区间[0, 1]上任意取两个实数a 、b ，则函数f(x)=13x 3+ax −b 在区间[−1, 1]上有且仅有一个零点的概率为（ ） A 79B 59C 49D 29二、填空题：本大题共有4个小题，每小题5分．13. 对具有线性相关关系的变量x 和y ，测得一组数据如下表：若它们的回归直线方程为y ̂=10.5x +a ，则a 的值为________． 14. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足cos A2=2√55，AB →⋅AC →=3，S △ABC =________．15. 如图所示，某几何体的正视图、侧视图均为等腰三角形，俯视图是正方形，则该几何体的外接球的体积是________． 16. 已知4个命题：①若等差数列{a n }的前n 项和为S n 则三点(10, S 1010)，(100, S 100100)，(110, S110110)，共线；②命题：“∃x ∈R ，x 2+1>3x”的否定是“∀x ∈R ，x 2+1≤3x”； ③若函数f(x)=x −1x +k 在(0, 1)没有零点，则k 的取值范围是k ≥2，④f(x)是定义在R 上的奇函数，f′(x)>0，且f(2)=12，则xf(x)<1的解集为(−2, 2)． 其中正确的是________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. 设数{a n}的前n项和为S n=4−1(n∈N+)，数{b n}为等差数列，且b1=a1，a2(b2−4n−1b1)=a1（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）设c n=a n b n，求数列{c n}的前n项和T n．18. 随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图．(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；(2)计算甲班的样本方差；(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率．19. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=2BC=4，∠ABC=120∘，E为AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A′DE，F为A′C的中点，A′C=4（1）求证：平面A′DE⊥平面BCD；（2）求证：BF // 平面A′DE．−2x2+lnx，其中a为常数，e为自然对数的底数．20. 已知函数f(x)=3xa（1）若a=1，求函数f(x)的单调区间；（2）若函数f(x)在区间[1, 2]上为单调函数，求a的取值范围．21. 设点M(x, y)到直线x=4的距离与它到定点(1, 0)的距离之比为2，并记点M的轨迹曲线为C．（1）求曲线C的方程；（2）设过定点(0, 2)的直线l与曲线C交于不同的两点E，F，且∠EOF=90∘（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的值；（3）设A(2, 0)，B(0, √3)是曲线C的两个顶点，直线y=mx(x>0)与线段AB相交于点D，与椭圆相交于E，F两点，求四边形AEBF面积的最大值．22. 如图，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连接FB，FC．（1）求证：FB=FC；（2）求证：FB2=FA⋅FD；（3）若AB是△ABC外接圆的直径，且∠EAC=120∘，BC=6，求AD的长．2011年河南省普通高中高考适应性测试数学试卷（文科）答案1. C2. B3. A4. A5. D6. C7. D8. C9. C10. C11. D12. A13. 1.514. 215. 8√23π16. ①②④17. 解（1）由数列{a n}的前n项和为S n=4−14n−1得：a n=S n−S n−1=4−14n−1−4+14n−2=34n−1(n≥2)a1=S1=4−1=3(n=1)∴ a n=34n−1(n∈N∗)b1=a1=3，a2(b2−b1)=a1⇒34(b2−b1)=3∴ b2−b1=4数列{b n}为等差数列，所以b n=b1+(n−1)4=4n−1（2）设c n=a n b n=3(4n−1)4n−1T n=3×31+3×74++3(4n−5)4n−1+3(4n−1)4n−1①4T n=4⋅3×31+3×71+3×11413(4n−5)4n−3+3(4n−1)4n−2②②-①3T n =4×9+3×4(11+141++14n−3+14n−2)−3(4n−1)4n−1T n =523−13⋅4n−3−(4n−1)4n−1或523−48n+523⋅4n或523−n 4n−2−133⋅4n−118. 解：(1)由茎叶图可知：甲班身高集中于160∼169之间，而乙班身高集中于170∼180之间．因此乙班平均身高高于甲班 (2)x ¯=(158+162+163+168+168+170 +171+179+179+182)÷10 =170，甲班的样本方差为110[(158−170)2+(162−170)2+(163−170)2+(168−170)2 +(168−170)2+(170−170)2+(171−170)2+(179−170)2+(179−170)2+(182−170)2]=57.2． (3)设身高为176cm 的同学被抽中的事件为A ；从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm 的同学有：(181, 173)(181, 176) (181, 178)(181, 179)(179, 173)(179, 176)(179, 178)(178, 173) (178, 176)(176, 173)共10个基本事件，而事件A 含有4个基本事件． ∴ P(A)=410=25．19. 证明：（1）证由题意得△A ′DE 是△ADE 沿DE 翻转而成，所以△A ′DE ≅△ADE ，∵ ∠ABC =120∘，四边形ABCD 是平形四边形，∴ ∠A =60∘，又∵ AD =AE =2∴ △A ′DE 和△ADE 都是等边三角形．∵ M 是DE 的中点，∴ A′M ⊥DE,A′M =√3由在∵ △DMC 中，MC 2=42+12−2×4×1⋅cos60∘，∴ MC =√13． 在△A ′MC 中，A′M 2+MC 2=(√3)2+(√13)2=42=A′C 2，∴ △A ′MC 是直角三角形，∴ A ′M ⊥MC ，又∵ A ′M ⊥DE ，MC ∩DE =M ，∴ A ′M ⊥平面ABCD ．又∵ A ′M ⊂平面A ′DE∴ 平面A ′DE ⊥平面BCD ．（2）选取DC 的中点N ，连接FN ，NB ．∵ A ′C =DC =4，F ，N 点分别是A ′C ，DC 中点，∴ FN // A ′D ．又∵ N ，E 点分别是平行四边形ABCD 的边 DC ，AB 的中点，∴ BN // DE ．又∵ A ′D ∩DE =D ，FN ∩NB =N ，∴ 平面A ′DE // 平面FNB ，∵ FB ⊂平面FNB ，∴ FB // 平面A ′DE ． 20. 解：（1）若a =1时，f(x)=3x −2x 2+lnx ，定义域为(0, +∞) f′(x)=1x −4x +3=−4x 2+3x +1x =−(4x +1)(x −1)x(x >0)令f ′(x)>0，得x ∈(0, 1)，令f ′(x)<0，得x ∈(1, +∞)， 函数f(x)=3x −2x 2+lnx 单调增区间为(0, 1)， 函数f(x)=3x −2x 2+lnx 单调减区间为(1, +∞)． （2）.f′(x)=3a −4x +1x ，若函数f(x)在区间[1, 2]上为单调函数， 即f′(x)=3a−4x +1x在[1, 2]f′(x)=3a −4x +1x≥0或f′(x)=3a −4x +1x≤0恒成立．f′(x)=3a−4x +1x≥0或f′(x)=3a−4x +1x≤0即3a −4x +1x ≥0或3a −4x +1x ≤0在[1, 2]恒成立． 即3a≥4x −1x或3a≤4x −1x令ℎ(x)=4x −1x ，因函数ℎ(x)在[1, 2]上单调递增． 所以3a≥ℎ(2)或3a≤ℎ(1)3a≥152或3a≤3，解得a <0或0<a ≤25或a ≥121. 解：（1）设曲线C 上的任意一点P(x, y) 则有√(x−1)2+y 2=2化简得：x 24+y 23=1（2）设直线l 的方程为y =kx +2，与椭圆的交点E(x 1, y 1)，F(x 2, y 2){y =kx +23x 2+4y 2=12⇒(3+4k 2)x 2+16kx +4=0△=(16k)2−16(3+4k 2)>0⇒k <−12或k >12x 1+x 2=−16k3+4k 2，x 1x 2=43+4k 2因为l 与椭圆交于不同的两点E ，F 且∠EOF =90∘得OE →⋅OF →=0，x 1x 2+y 1y 2=0x 1x 2+(kx 1+2)(kx 2+2)=0(1+k 2)x 1x 2+2k(x 1+x 2)+4=04(1+k 2)3+4k 2−32k 23+4k 2+4=0解得：k =±2√33（满足k <−12或k >12）（3）{y =mx(m >0)3x 2+4y 2=12解方程组得{ x 1=√123+4m 2y 1=m√123+4m 2；{x 2=−√123+4m 2y 2=−m√123+4m 2即E(√123+4m 2，m√123+4m 2)，F(−√123+4m 2，−m√123+4m 2)S 四边形AEBF =2S △BOE +2S △FOA =|BO|⋅x 1+|AO|⋅y 1=√3√123+4m 2+2m√123+4m 2=(√3+2m)√123+4m 2=2√3(4m 2+4√3m+3)4m 2+3=24√3m4m 2+3)=2√3(1+4√34m+3m)因为4m +3m ≥4√3所以2√3(1+4√34m+3m)≤2√6（当且仅当m =√32时取等号） 即S 四边形AEBF 的最大面积为2√6（当m =√32时取等号） 22. 解：（1）因为∠EAC =∠ABC +∠ACB =∠ABC +∠BCF +∠ACF =∠ABC +∠BCF +∠ABF =∠BCF +∠FBC又∠EAC =2∠FAB =2∠BCF 所以∠FCB =∠FBC ， 所以FB =FC ，（2）因为在△FBA ∽△FDB 中，∠BFD 是公共角，由于同弦所对的圆周角相等，故∠FAB 等于∠FCB ，又由(1)∠FCB =∠FBC 故可得∠FBC =∠FAB所以△FBA ∽△FDB ，所以FBFD =FAFB ，整理得FB 2=FA ⋅FD （3）∠EAC =120∘，所以∠BAC =60∘ 因为AB 为直径，所以∠ACB =90∘， ∴ ∠ABC =30∘，又∠DAC =60∘，∠ACD =90∘，可得∠ADC =30∘ 在直角三角形ABC 中，由于BC =6，所以AC =2√3 在直角三角形ADC 中，可得AD =4√3。
2011年河南省高考数学试卷(文科)(全国新课标)
2011年河南省高考数学试卷（文科）（全国新课标）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合M＝{0，1，2，3，4}，N＝{1，3，5}，P＝M∩N，则P的子集共有（）A．2个B．4个C．6个D．8个2．（5分）复数＝（）A．2﹣i B．1﹣2i C．﹣2+i D．﹣1+2i3．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y＝2x3B．y＝|x|+1C．y＝﹣x2+4D．y＝2﹣|x|4．（5分）椭圆＝1的离心率为（）A．B．C．D．5．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（）A．120B．720C．1440D．50406．（5分）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）A．B．C．D．7．（5分）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝（）A．﹣B．﹣C．D．8．（5分）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（）A．B．C．D．9．（5分）已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直．l与C交于A，B两点，|AB|＝12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为（）A．18B．24C．36D．4810．（5分）在下列区间中，函数f（x）＝e x+4x﹣3的零点所在的区间为（）A．（，）B．（﹣，0）C．（0，）D．（，）11．（5分）设函数f（x）＝sin（2x+）+cos（2x+），则（）A．y＝f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x＝对称B．y＝f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x＝对称C．y＝f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x＝对称D．y＝f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x＝对称12．（5分）已知函数y＝f（x）的周期为2，当x∈[﹣1，1]时f（x）＝x2，那么函数y＝f（x）的图象与函数y＝|lgx|的图象的交点共有（）A．10个B．9个C．8个D．1个二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知与为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量+与向量k﹣垂直，则k＝．14．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z＝x+2y的最小值为．15．（5分）△ABC中，∠B＝120°，AC＝7，AB＝5，则△ABC的面积为．16．（5分）已知两个圆锥有公共底面，且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若圆锥底面面积是这个球面面积的，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为．三、解答题（共8小题，满分70分）17．（12分）已知等比数列{a n}中，a1＝，公比q＝．（Ⅰ）S n为{a n}的前n项和，证明：S n＝（Ⅱ）设b n＝log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列{b n}的通项公式．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形．∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD．（Ⅰ）证明：P A⊥BD（Ⅱ）设PD＝AD＝1，求棱锥D﹣PBC的高．19．（12分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：A配方的频数分布表指标值分组[90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110]频数82042228 B配方的频数分布表指标值分组[90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110]频数412423210（1）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；（2）已知用B配方生产的一件产品的利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为y＝，估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润．20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝x2﹣6x+1与坐标轴的交点都在圆C上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若圆C与直线x﹣y+a＝0交于A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．21．（12分）已知函数f（x）＝+，曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+2y﹣3＝0．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）证明：当x＞0，且x≠1时，f（x）＞．22．（10分）如图，D，E分别为△ABC的边AB，AC上的点，且不与△ABC的顶点重合．已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x2﹣14x+mn＝0的两个根．（Ⅰ）证明：C，B，D，E四点共圆；（Ⅱ）若∠A＝90°，且m＝4，n＝6，求C，B，D，E所在圆的半径．23．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数）M是C1上的动点，P点满足＝2，P点的轨迹为曲线C2（Ⅰ）求C2的方程；（Ⅱ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ＝与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|．24．设函数f（x）＝|x﹣a|+3x，其中a＞0．（Ⅰ）当a＝1时，求不等式f（x）≥3x+2的解集（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤﹣1}，求a的值．2011年河南省高考数学试卷（文科）（全国新课标）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合M＝{0，1，2，3，4}，N＝{1，3，5}，P＝M∩N，则P的子集共有（）A．2个B．4个C．6个D．8个【分析】利用集合的交集的定义求出集合P；利用集合的子集的个数公式求出P的子集个数．【解答】解：∵M＝{0，1，2，3，4}，N＝{1，3，5}，∴P＝M∩N＝{1，3}∴P的子集共有22＝4故选：B．【点评】本题考查利用集合的交集的定义求交集、考查一个集合含n个元素，则其子集的个数是2n．2．（5分）复数＝（）A．2﹣i B．1﹣2i C．﹣2+i D．﹣1+2i【分析】将分子、分母同时乘以1+2i，再利用多项式的乘法展开，将i2用﹣1 代替即可．【解答】解：＝﹣2+i故选：C．【点评】本题考查复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数．3．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y＝2x3B．y＝|x|+1C．y＝﹣x2+4D．y＝2﹣|x|【分析】由函数的奇偶性和单调性的定义和性质，对选项一一加以判断，即可得到既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数．【解答】解：对于A．y＝2x3，由f（﹣x）＝﹣2x3＝﹣f（x），为奇函数，故排除A；对于B．y＝|x|+1，由f（﹣x）＝|﹣x|+1＝f（x），为偶函数，当x＞0时，y＝x+1，是增函数，故B正确；对于C．y＝﹣x2+4，有f（﹣x）＝f（x），是偶函数，但x＞0时为减函数，故排除C；对于D．y＝2﹣|x|，有f（﹣x）＝f（x），是偶函数，当x＞0时，y＝2﹣x，为减函数，故排除D．故选：B．【点评】本题考查函数的性质和运用，考查函数的奇偶性和单调性及运用，注意定义的运用，以及函数的定义域，属于基础题和易错题．4．（5分）椭圆＝1的离心率为（）A．B．C．D．【分析】根据椭圆的方程，可得a、b的值，结合椭圆的性质，可得c的值，有椭圆的离心率公式，计算可得答案．【解答】解：根据椭圆的方程＝1，可得a＝4，b＝2，则c＝＝2；则椭圆的离心率为e＝＝，故选：D．【点评】本题考查椭圆的基本性质：a2＝b2+c2，以及离心率的计算公式，注意与双曲线的对应性质的区分．5．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（）A．120B．720C．1440D．5040【分析】执行程序框图，写出每次循环p，k的值，当k＜N不成立时输出p的值即可．【解答】解：执行程序框图，有N＝6，k＝1，p＝1P＝1，k＜N成立，有k＝2P＝2，k＜N成立，有k＝3P＝6，k＜N成立，有k＝4P＝24，k＜N成立，有k＝5P＝120，k＜N成立，有k＝6P＝720，k＜N不成立，输出p的值为720．故选：B．【点评】本题主要考察了程序框图和算法，属于基础题．6．（5分）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）A．B．C．D．【分析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是3×3种结果，满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组有3种结果，根据古典概型概率公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是3×3＝9种结果，满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组，由于共有三个小组，则有3种结果，根据古典概型概率公式得到P＝，故选：A．【点评】本题考查古典概型概率公式，是一个基础题，题目使用列举法来得到试验发生包含的事件数和满足条件的事件数，出现这种问题一定是一个必得分题目．7．（5分）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝（）A．﹣B．﹣C．D．【分析】根据直线的斜率等于倾斜角的正切值，由已知直线的斜率得到tanθ的值，然后根据同角三角函数间的基本关系求出cosθ的平方，然后根据二倍角的余弦函数公式把所求的式子化简后，把cosθ的平方代入即可求出值．【解答】解：根据题意可知：tanθ＝2，所以cos2θ＝＝＝，则cos2θ＝2cos2θ﹣1＝2×﹣1＝﹣．故选：B．【点评】此题考查学生掌握直线的斜率与倾斜角之间的关系，灵活运用同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道中档题．8．（5分）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（）A．B．C．D．【分析】由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，根据组合体的结构特征，得到组合体的侧视图．【解答】解：由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，∴侧视图是一个中间有分界线的三角形，故选：D．【点评】本题考查简单空间图形的三视图，考查由三视图看出原几何图形，再得到余下的三视图，本题是一个基础题．9．（5分）已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直．l与C交于A，B两点，|AB|＝12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为（）A．18B．24C．36D．48【分析】首先设抛物线的解析式y2＝2px（p＞0），写出次抛物线的焦点、对称轴以及准线，然后根据通径|AB|＝2p，求出p，△ABP的面积是|AB|与DP乘积一半．【解答】解：设抛物线的解析式为y2＝2px（p＞0），则焦点为F（，0），对称轴为x轴，准线为x＝﹣∵直线l经过抛物线的焦点，A、B是l与C的交点，又∵AB⊥x轴∴|AB|＝2p＝12∴p＝6又∵点P在准线上∴DP＝（+||）＝p＝6∴S△ABP＝（DP•AB）＝×6×12＝36故选：C．【点评】本题主要考查抛物线焦点、对称轴、准线以及焦点弦的特点；关于直线和圆锥曲线的关系问题一般采取数形结合法．10．（5分）在下列区间中，函数f（x）＝e x+4x﹣3的零点所在的区间为（）A．（，）B．（﹣，0）C．（0，）D．（，）【分析】根据导函数判断函数f（x）＝e x+4x﹣3单调递增，运用零点判定定理，判定区间．【解答】解：∵函数f（x）＝e x+4x﹣3∴f′（x）＝e x+4当x＞0时，f′（x）＝e x+4＞0∴函数f（x）＝e x+4x﹣3在（﹣∞，+∞）上为f（0）＝e0﹣3＝﹣2＜0f（）＝﹣1＞0f（）＝﹣2＝﹣＜0∵f（）•f（）＜0，∴函数f（x）＝e x+4x﹣3的零点所在的区间为（，）故选：A．【点评】本题考察了函数零点的判断方法，借助导数，函数值，属于中档题．11．（5分）设函数f（x）＝sin（2x+）+cos（2x+），则（）A．y＝f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x＝对称B．y＝f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x＝对称C．y＝f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x＝对称D．y＝f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x＝对称【分析】利用辅助角公式（两角和的正弦函数）化简函数f（x）＝sin（2x+）+cos（2x+），然后求出对称轴方程，判断y＝f（x）在（0，）单调性，即可得到答案．【解答】解：因为f（x）＝sin（2x+）+cos（2x+）＝sin（2x+）＝cos2x．由于y＝cos2x的对称轴为x＝kπ（k∈Z），所以y＝cos2x的对称轴方程是：x＝（k∈Z），所以A，C错误；y＝cos2x的单调递减区间为2kπ≤2x≤π+2kπ（k∈Z），即（k∈Z），函数y＝f（x）在（0，）单调递减，所以B错误，D正确．故选：D．【点评】本题是基础题，考查三角函数的化简，三角函数的性质：对称性、单调性，考查计算能力，常考题型．12．（5分）已知函数y＝f（x）的周期为2，当x∈[﹣1，1]时f（x）＝x2，那么函数y＝f（x）的图象与函数y＝|lgx|的图象的交点共有（）A．10个B．9个C．8个D．1个【分析】根据对数函数的性质与绝对值的非负性质，作出两个函数图象，再通过计算函数值估算即可．【解答】解：作出两个函数的图象如上∵函数y＝f（x）的周期为2，在[﹣1，0]上为减函数，在[0，1]上为增函数∴函数y＝f（x）在区间[0，10]上有5次周期性变化，在[0，1]、[2，3]、[4，5]、[6，7]、[8，9]上为增函数，在[1，2]、[3，4]、[5，6]、[7，8]、[9，10]上为减函数，且函数在每个单调区间的取值都为[0，1]，再看函数y＝|lgx|，在区间（0，1]上为减函数，在区间[1，+∞）上为增函数，且当x＝1时y＝0；x＝10时y＝1，再结合两个函数的草图，可得两图象的交点一共有10个，故选：A．【点评】本题着重考查了基本初等函数的图象作法，以及函数图象的周期性，属于基本题．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知与为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量+与向量k﹣垂直，则k＝1．【分析】利用向量垂直的充要条件：数量积为0；利用向量模的平方等于向量的平方列出方程，求出k值．【解答】解：∵垂直，∴，即，化简得（k﹣1）（1+）＝0，若k﹣1＝0，符合题意；若k﹣1≠0，＝﹣1，与、不共线矛盾；故k＝1；故答案为：1【点评】本题考查向量垂直的充要条件、考查向量模的性质：向量模的平方等于向量的平方．14．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z＝x+2y的最小值为﹣6．【分析】在坐标系中画出约束条件的可行域，得到的图形是一个平行四边形，把目标函数z＝x+2y变化为y＝﹣x+，当直线沿着y轴向上移动时，z的值随着增大，当直线过A点时，z取到最小值，求出两条直线的交点坐标，代入目标函数得到最小值．【解答】解：在坐标系中画出约束条件的可行域，得到的图形是一个平行四边形，目标函数z＝x+2y，变化为y＝﹣x+，当直线沿着y轴向上移动时，z的值随着增大，当直线过A点时，z取到最小值，由y＝x﹣9与2x+y＝3的交点得到A（4，﹣5）∴z＝4+2（﹣5）＝﹣6故答案为：﹣6．【点评】本题考查线性规划问题，考查根据不等式组画出可行域，在可行域中，找出满足条件的点，把点的坐标代入，求出最值．15．（5分）△ABC中，∠B＝120°，AC＝7，AB＝5，则△ABC的面积为．【分析】先利用余弦定理和已知条件求得BC，进而利用三角形面积公式求得答案．【解答】解：由余弦定理可知cos B＝＝﹣，求得BC＝﹣8或3（舍负）∴△ABC的面积为•AB•BC•sin B＝×5×3×＝故答案为：【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．在求三角形面积过程中，利用两边和夹角来求解是常用的方法．16．（5分）已知两个圆锥有公共底面，且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若圆锥底面面积是这个球面面积的，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为．【分析】所成球的半径，求出球的面积，然后求出圆锥的底面积，求出圆锥的底面半径，即可求出体积较小者的高与体积较大者的高的比值．【解答】解：不妨设球的半径为：4；球的表面积为：64π，圆锥的底面积为：12π，圆锥的底面半径为：2；由几何体的特征知球心到圆锥底面的距离，球的半径以及圆锥底面的半径三者可以构成一个直角三角形由此可以求得球心到圆锥底面的距离是，所以圆锥体积较小者的高为：4﹣2＝2，同理可得圆锥体积较大者的高为：4+2＝6；所以这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为：．故答案为：【点评】本题是基础题，考查旋转体的体积，球的内接圆锥的体积的计算，考查计算能力，空间想象能力，常考题型．三、解答题（共8小题，满分70分）17．（12分）已知等比数列{a n}中，a1＝，公比q＝．（Ⅰ）S n为{a n}的前n项和，证明：S n＝（Ⅱ）设b n＝log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列{b n}的通项公式．【分析】（I）根据数列{a n}是等比数列，a1＝，公比q＝，求出通项公式a n和前n项和S n，然后经过运算即可证明．（II）根据数列{a n}的通项公式和对数函数运算性质求出数列{b n}的通项公式．【解答】证明：（I）∵数列{a n}为等比数列，a1＝，q＝∴a n＝×＝，S n＝又∵＝＝S n∴S n＝（II）∵a n＝∴b n＝log3a1+log3a2+…+log3a n＝﹣log33+（﹣2log33）+…+（﹣n log33）＝﹣（1+2+…+n）＝﹣∴数列{b n}的通项公式为：b n＝﹣【点评】本题主要考查等比数列的通项公式、前n项和以及对数函数的运算性质．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形．∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD．（Ⅰ）证明：P A⊥BD（Ⅱ）设PD＝AD＝1，求棱锥D﹣PBC的高．【分析】（Ⅰ）因为∠DAB＝60°，AB＝2AD，由余弦定理得BD＝，利用勾股定理证明BD⊥AD，根据PD⊥底面ABCD，易证BD⊥PD，根据线面垂直的判定定理和性质定理，可证P A⊥BD；（II）要求棱锥D﹣PBC的高．只需证BC⊥平面PBD，然后得平面PBC⊥平面PBD，作DE⊥PB于E，则DE⊥平面PBC，利用勾股定理可求得DE的长．【解答】解：（Ⅰ）证明：因为∠DAB＝60°，AB＝2AD，由余弦定理得BD＝，从而BD2+AD2＝AB2，故BD⊥AD又PD⊥底面ABCD，可得BD⊥PD，由于PD于AD相交，所以BD⊥平面P AD．故P A⊥BD．（II）解：作DE⊥PB于E，已知PD⊥底面ABCD，则PD⊥BC，由（I）知，BD⊥AD，又BC∥AD，∴BC⊥BD．故BC⊥平面PBD，BC⊥DE，则DE⊥平面PBC．由题设知PD＝1，则BD＝，PB＝2．根据DE•PB＝PD•BD，得DE＝，即棱锥D﹣PBC的高为．【点评】此题是个中档题．考查线面垂直的性质定理和判定定理，以及点到面的距离，查了同学们观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题能力．19．（12分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：A配方的频数分布表指标值分组[90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110]频数82042228 B配方的频数分布表指标值分组[90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110]频数412423210（1）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；（2）已知用B配方生产的一件产品的利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为y＝，估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润．【分析】（1）由试验结果先求出用A配方生产的产品中优质品的频率和用B配方生产的产品中优质品的频率，由此能分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率．（2）由条件知，用B配方生产的一件产品的利润大于0，当且仅当其质量指标值t≥94．由试验结果知，质量指标值t≥94的频率为0.96．由此能求出用B配方生产的产品平均一件的利润．【解答】解：（1）由试验结果知，用A配方生产的产品中优质品的频率为＝0.3，所以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3．由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为＝0.42，所以用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42．（2）由条件知，用B配方生产的一件产品的利润大于0，当且仅当其质量指标值t≥94．由试验结果知，质量指标值t≥94的频率为0.96．所以用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率估计值为0.96．用B配方生产的产品平均一件的利润为×[4×（﹣2）+54×2+42×4]＝2.68（元）．【点评】本题考查产品的优质品率的求法，考查产品平均一件的利润的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意频数分布表的合理运用．20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝x2﹣6x+1与坐标轴的交点都在圆C上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若圆C与直线x﹣y+a＝0交于A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．【分析】（Ⅰ）法一：写出曲线与坐标轴的交点坐标，利用圆心的几何特征设出圆心坐标，构造关于圆心坐标的方程，通过解方程确定出圆心坐标，进而算出半径，写出圆的方程；法二：可设出圆的一般式方程，利用曲线与方程的对应关系，根据同一性直接求出参数，（Ⅱ）利用设而不求思想设出圆C与直线x﹣y+a＝0的交点A，B坐标，通过OA⊥OB建立坐标之间的关系，结合韦达定理寻找关于a的方程，通过解方程确定出a的值．（Ⅰ）法一：曲线y＝x2﹣6x+1与y轴的交点为（0，1），与x轴的交点为（3+2，【解答】解：0），（3﹣2，0）．可知圆心在直线x＝3上，故可设该圆的圆心C为（3，t），则有32+（t﹣1）2＝（2）2+t2，解得t＝1，故圆C的半径为，所以圆C的方程为（x﹣3）2+（y﹣1）2＝9．法二：圆x2+y2+Dx+Ey+F＝0x＝0，y＝1有1+E+F＝0y＝0，x2﹣6x+1＝0与x2+Dx+F＝0是同一方程，故有D＝﹣6，F＝1，E＝﹣2，即圆方程为x2+y2﹣6x﹣2y+1＝0（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），其坐标满足方程组，消去y，得到方程2x2+（2a﹣8）x+a2﹣2a+1＝0，由已知可得判别式△＝56﹣16a﹣4a2＞0．在此条件下利用根与系数的关系得到x1+x2＝4﹣a，x1x2＝①，由于OA⊥OB可得x1x2+y1y2＝0，又y1＝x1+a，y2＝x2+a，所以可得2x1x2+a（x1+x2）+a2＝0②由①②可得a＝﹣1，满足△＝56﹣16a﹣4a2＞0．故a＝﹣1．【点评】本题考查圆的方程的求解，考查学生的待定系数法，考查学生的方程思想，直线与圆的相交问题的解决方法和设而不求的思想，考查垂直问题的解决思想，考查学生分析问题解决问题的能力，属于直线与圆的方程的基本题型．21．（12分）已知函数f（x）＝+，曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+2y﹣3＝0．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）证明：当x＞0，且x≠1时，f（x）＞．【分析】（I）据切点在切线上，求出切点坐标；求出导函数；利用导函数在切点处的值为切线的斜率及切点在曲线上，列出方程组，求出a，b的值．（II）构造新函数，求出导函数，通过研究导函数的符号判断出函数的单调性，求出函数的最值，证得不等式．【解答】解：（I）．由于直线x+2y﹣3＝0的斜率为﹣，且过点（1，1）所以解得a＝1，b＝1（II）由（I）知f（x）＝所以考虑函数，则所以当x≠1时，h′（x）＜0而h（1）＝0，当x∈（0，1）时，h（x）＞0可得；当从而当x＞0且x≠1时，【点评】本题考查导函数的几何意义：在切点处的导数值为切线的斜率、考查通过判断导函数的符号求出函数的单调性；通过求函数的最值证明不等式恒成立．22．（10分）如图，D，E分别为△ABC的边AB，AC上的点，且不与△ABC的顶点重合．已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x2﹣14x+mn＝0的两个根．（Ⅰ）证明：C，B，D，E四点共圆；（Ⅱ）若∠A＝90°，且m＝4，n＝6，求C，B，D，E所在圆的半径．【分析】（I）做出辅助线，根据所给的AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x2﹣14x+mn＝0的两个根，得到比例式，根据比例式得到三角形相似，根据相似三角形的对应角相等，得到结论．（II）根据所给的条件做出方程的两个根，即得到两条线段的长度，取CE的中点G，DB 的中点F，分别过G，F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH，根据四点共圆得到半径的大小．【解答】解：（I）连接DE，根据题意在△ADE和△ACB中，AD×AB＝mn＝AE×AC，即又∠DAE＝∠CAB，从而△ADE∽△ACB因此∠ADE＝∠ACB∴C，B，D，E四点共圆．（Ⅱ）m＝4，n＝6时，方程x2﹣14x+mn＝0的两根为x1＝2，x2＝12．故AD＝2，AB＝12．取CE的中点G，DB的中点F，分别过G，F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH．∵C，B，D，E四点共圆，∴C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH．由于∠A＝90°，故GH∥AB，HF∥AC．HF＝AG＝5，DF＝（12﹣2）＝5．故C，B，D，E四点所在圆的半径为5【点评】本题考查圆周角定理，考查与圆有关的比例线段，考查一元二次方程的解，考查四点共圆的判断和性质，本题是一个几何证明的综合题．23．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数）M是C1上的动点，P点满足＝2，P点的轨迹为曲线C2（Ⅰ）求C2的方程；（Ⅱ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ＝与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|．【分析】（I）先设出点P的坐标，然后根据点P满足的条件代入曲线C1的方程即可求出曲线C2的方程；（II）根据（I）将求出曲线C1的极坐标方程，分别求出射线θ＝与C1的交点A的极径为ρ1，以及射线θ＝与C2的交点B的极径为ρ2，最后根据|AB|＝|ρ2﹣ρ1|求出所求．【解答】解：（I）设P（x，y），则由条件知M（，）．由于M点在C1上，所以即从而C2的参数方程为（α为参数）（Ⅱ）曲线C1的极坐标方程为ρ＝4sinθ，曲线C2的极坐标方程为ρ＝8sinθ．射线θ＝与C1的交点A的极径为ρ1＝4sin，射线θ＝与C2的交点B的极径为ρ2＝8sin．所以|AB|＝|ρ2﹣ρ1|＝．【点评】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，以及轨迹方程的求解和线段的度量，属于中档题．24．设函数f（x）＝|x﹣a|+3x，其中a＞0．（Ⅰ）当a＝1时，求不等式f（x）≥3x+2的解集（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤﹣1}，求a的值．【分析】（Ⅰ）当a＝1时，f（x）≥3x+2可化为|x﹣1|≥2．直接求出不等式f（x）≥3x+2的解集即可．（Ⅱ）由f（x）≤0得|x﹣a|+3x≤0分x≥a和x≤a推出等价不等式组，分别求解，然后求出a的值．【解答】解：（Ⅰ）当a＝1时，f（x）≥3x+2可化为|x﹣1|≥2．由此可得x≥3或x≤﹣1．故不等式f（x）≥3x+2的解集为{x|x≥3或x≤﹣1}．（Ⅱ）由f（x）≤0得|x﹣a|+3x≤0此不等式化为不等式组或即或因为a＞0，所以不等式组的解集为{x|x}由题设可得﹣＝﹣1，故a＝2【点评】本题是中档题，考查绝对值不等式的解法，注意分类讨论思想的应用，考查计算能力，常考题型．。
数学_2010-2011学年河南省五市高三第一次联考数学试卷(文科)(含答案)
2010-2011学年河南省五市高三第一次联考数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1. 已知集合M ={(x, y)|x 2+y 2=1, x ∈Z, y ∈Z}，N ={(x, y)|(x −1)2+y 2=1}，则M ∩N 的元素个数为（ ）A 0个B 1个C 2个D 4个 2. 复i−1i等于（ ）A 1+iB 1−iC −1+iD −1−i3. 已知a →=(3, 2)，b →=(−1, 0)，向量λa →+b →与a →−2b →垂直，则实数λ的值为（ ） A 12B −12C −519D 5194. 曲线y =xe x −ae x −bx 在x =0处的切线的方程为y =x −1，则a 、b 分别为（ ） A 1，1 B 1，−1 C −1，−1 D −1，15. 抛物线y =4x 2的焦点到直线y =x 的距离为（ ） A √22 B √2 C √232 D √2166. 已知函数f(x)=2sin(x2−π4)⋅sin(x2+π4)(x ∈R)，下面结论错误的是（ ）A 函数f(x)的最小正周期为2πB 函数f(x)在区间[0, π2]上是增函数 C 函数f(x)的图象关于直线x =0对称 D 函数f(x)是奇函数7. 等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 3=6，a 4=8，则公差d =( ) A 一1 B 2 C 3 D 一28. 执行右边的程序框图，则运行的结果为（ ）A 49B 51C 50D −509. 函数f(x)={x +cosx,(x ≤0)13x 3−4x +1，(x >0)的零点个数为（ ）A 4B 3C 2D 无数个10.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和左视图均为边长是√32的菱形，俯视图是一个正方形，该几何体的体积是（ ） A 13B √23C 16D √2611. 已知实数x ，y 满足|x|+y ≤1，则y−5x−3的取值范围是（ ）A (−∞, −1)∪[43, +∞) B (−1, 43] C (−∞, −1)∪(1, +∞) D (−1, 1]12. 中心在原点O 的椭圆的左焦点为F(−1, 0)，上顶点为(0, √3)，P 1、P 2、P 3是椭圆上任意三个不同点，且∠P 1FP 2=∠P 2FP 3=∠P 3FP 1，则1|FP 1|+1|FP 2|+1|FP 3|=( )A 2B 3C 1D −1二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13. 某校在高三年级学生中随机抽出10个学生用视力表进行视力检查，得到的视力数据茎叶图如图所示（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶），则这组视力检查数据的平均数为________． 14. 圆x 2+y 2=4上的所有点中，到直线x +y −√2=0的距离为1的点有________个． 15. 已知数列{a n }中a n =n ⋅2n−1，则前n 项和S n =________．16. 若一个正三棱柱存在外接球与内切球，则它的外接球与内切球表面积之比为________．三、解答题（共6小题，满分70分）17. 在△ABC 中，a 、b 、c 分别是内角A 、B 、C 的对边，cos2B +3cos(A +C)+2=0． （1）求sinB 的值；（2）若△ABC 外接圆的面积为4π，且C =75∘，求△ABC 的面积．18. 如图，已知棱锥P −ABCD 的底面ABCD 为直角梯 形，AB // CD ，AB ⊥BC ，CD =PB =BC =1， AB =2，且PB ⊥底面ABCD ．（1）试在棱PB 上求一点M ，使CM // 平面PDA ； （2）在（1）的结论下，求三棱锥P −ADM 的体积．19. 为了了解大学生在购买饮料时看营养说明是否与性别有关，对某班50人进行问卷调查得到2×2列联表．已知在全部50人中随机抽取1人看营养说明的学生的概率为35．（1）请将上面2×2列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为“看营养说明与性别有关”？说明你的理由．（3）从看营养说明的10位男生中抽出7名进行调查，其中看生产日期的有A 1、A 2、A 3，看生产厂家的有B 1、B 2，看保质期的有C 1、C 2，现从看生产日期、看生产厂家、看保质期的男生中各选出1名进行其他方面的调查，求B 1和C 1不全被选中的概率．20. 已知离心率为12的椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)与过点A(2, 0)、B(0, 1)的直线有且只有一个公共点P ，点F 是椭圆的右焦点． （1）求椭圆的方程；（2）在x 轴上是否存在一点M(m, 0)，使过M 且与椭圆交于R 、S 两点的任意直线l ，均满足∠RFP =∠SFP ？若存在，求m 的值；若不存在，请说明理由． 21. 已知函数f(x)=xInx x−1．（1）求函数f(x)的定义域： （2）设F(x)=f′(x)+a x−1对∀x ∈[2, +∞)均有F(x)≤2成立，求实数a 的取值范围．22. 如图，AB 是⊙O 的直径，PA 是⊙O 的切线，A 为切点，点C 为圆上一点，AC ⊥OP ．（1）求证：△ABC ∽△POA ．（2）若⊙O 的直径为10，BC =6，求PA 的长．2010-2011学年河南省五市高三第一次联考数学试卷（文科）答案1. A2. A3. D4. B5. C6. D7. C8. D9. B10. B11. C12. A13. 4.0（或4）14. 315. (n−1)2n+116. 5:117. 解：（1）∵ cos2B+3cos(A+C)+2=0．A+B+C=π，∴ cosB=1或cosB=1，B∈(0, π)2∴ sinB=√1−cos2B=√3．2（2）由（1）可知B=60∘，设外接圆的半径为R，则πR2=4π，∴ R=2，∵ b=2R，∴ b=2√3，A=π−B−C=45∘，sinBa=2R得：a=2RsinA=2√2，sinA且sin75∘=sin(30∘+45∘)=√6+√2，4absinC=3+√3．∴ S=1218. 解：（1）取PB得中点M，则有CM // 平面PDA，证明如下：取AB中点N，则MN // PA，PA⊂平面PDA，MN⊄平面PDA，∴ MN // 平面PDA连接CN，则AN // CD且AN=CD=1，∴ 四边形ANCD是平行四边形∴ CN // AD，AD⊂平面PDA，CN⊄平面PDA，∴ CN // 平面PDA又MN∩CN=N，∴ 平面MCN // 平面PDA，CM⊂平面MCN∴ CN // 平面PDA．（2）由（1）：M为PB的中点，则V P−ADM=V B−ADM在△ABD 中，AB −2，AB 边上的高ℎ=BC =1， ∴ s △ABD =12⋅AB ⋅ℎ=1BM =12，∴ V M−ABD =13⋅BM ⋅S △ABD =16 所以三棱锥P −ADM 的体积是16．19. 解：（1）设女生看营养说明的人数为x ，男生不看营养说明的人数为y ，则有 {10+x50=35x +15+y =50解得：{x =20y =15故有（2）∵ K 2=50(20×15−10×5)230×20×25×25≈8.333>7.879∴ 有99.5%的把握认为“看营养说明与性别有关”（3）从看生产日期、看生产厂家、看保质期的男生中各选出1名，其结果组成的所有基本事件共12种．记M 表示“B 1和C 1不全被选中”这一事件，则其对立事件M ¯表示“B 1和C 1不全被选中”， 满足条件M ¯的基本事件有3种，所以P(M ¯)=312=14，由对立事件的概率公式得 P(M)=1−P(M ¯)=1−14=34．∴ B 1和C 1不全被选中的概率为34．20. 解：（1）∵ e =c a=12，∴ a =2c ，b =√3c ，设椭圆的方程为x 24c 2+y 23c 2=1， 直线AB 的方程为y =−12x +1，由{x 24c 2+y 23c 2=1y =−12x +1得x 2−x +1−3c 2=0， 由题意知△=1−4(1−3c 2)=0， ∴ c =12，椭圆的方程为x 2+4y 23=1．（2）假设存在满足条件的点M ，易知直线l 的斜率不存在时，不合题意，故设其斜率为k ，则l 的方程是y =k(x −m)，由{y =k(x −m)x 2+4y 23=1，得(3+4k 2)x 2−8k 2mx +4k 2m 2−3=0，设R(x 1, y 1)，S(x 2, y 2)，则x 1+x 2=8k 2m 3+4k 2，x 1x 2=4k 2m 2−33+4k 2，∵ P(12，34)，F(12,0)，∴ PF ⊥x 轴， ∵ ∠RFP =∠SFP ，∴ k RF +k SP =0， ∴y 1x 1−12+y 2x 2−12=k(x 1−m)x 1−12+k(x 2−m)x 2−12=k ⋅2×4k 2m 2−33+4k 2−(12+m)⋅8k 2m 3+4k 2+m 4k 2m 2−33+4k 2−12×8k 2m 3+4k 2+142=0，∴ m =2．∴ m =2时，存在满足条件的点M(2, 0)．21. 解：（1）由{x >0x −1≠0得函数的定义域为(0, 1)∪(1, +∞)（2）由已知F(x)=f′(x)+ax−1=x−1−lnx (x−1)2+ax−1≤2在[2, +∞)上恒成立等价于a ≤[2−x−1−lnx (x−1)2](x −1)=2x −3+lnxx−1在[2, +∞)上恒成立令g(x)=2x −3+lnxx−1(x ≥2) 则g′(x)=2x 2−4x+3−1x−lnx(x−1)2令m(x)=2x 2−4x +3−1x −lnx 则m′(x)=(x −1)(4−1x 2) ∵ x ≥2 ∴ m′(x)>0∴ m(x)在[2, +∞)上为增函数，且m(2)=52−ln2>0∴ x ≥2时，恒有m(x)>0，也恒有g′(x)>0∴ g(x)在[2, +∞)上为增函数，最小值为g(2)=1+ln2 ∴ a ≤1+ln2即实数a 的取值范围(−∞, 1+ln2) 22. 解：（1）证明：∵ AB 是⊙O 的直径， ∴ ∠ABC =90∘，又∵ AC ⊥OP ，∴ OP // BC∴ ∠AOP =∠ABC∵ PA 是⊙O 的切线，∴ ∠OAP =90∘=∠ACB ∴ △ABC ∽△POA（2）∵ △ABC ∽△POA ∴ PAAC =OABC ，∴ PA=5×86=203。
河南省名校2011届高考考前仿真模拟卷(八)--(文科数学)
绝密★启用前河南省名校2011届高考考前仿真模拟卷（八）一、选择题（每小题5分，共60分） 1．已知复数z 的实部为1-，虚部为1，则zi2= （ ）A ．i -1B ．i +1C ．i -D .i 2 已知集合U =Ｒ，集合1=ln 1-xy x ⎧⎫⎛⎫=⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭Ａ,則 U A 等于（A }10|{<≤x x B }10|{≥<x x x 或 C }1|{≥x x D }0|{<x x 3．若右框图所给的程序运行结果为S =720，那么判断框中应填入的关于k 的条件是 （ ） A.8k = B. 7<k C. 7≤k D. 7>k4.已知命题p:R,x ∀∈ 都有1cos ≤x ,则（ ）A ．:R,p x ⌝∃∈使1cos ≥xB ．:R,p x ⌝∃∈使1cos >xC ．:R,p x ⌝∀∈都有1cos ≥xD ．:R,p x ⌝∀∈都有1cos >x5．设变量,x y 满足约束条件31,23x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩则目标函数y x z 43+=的最小值为 A ．7B ．8C ．10D ．116．设a b c 、、表示三条直线，αβ、表示两个平面，则下列命题中不正确．．．的是 （ ） A ααα////c c b c b ⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊄⊂Bββαα⊥⇒⎭⎬⎫⊥c c // C αα⊥⇒⎭⎬⎫⊥b a b a // D a b b c b c a ⊥⊂⎫⎬⎪⎭⎪⇒⊥ββ是在内的射影.7．已知函数若x x x f cos 2)(+=在[0,π]上的最大值为A ． 2B ． 2-πC ．653π+D ．63π+ 8．已知偶函数()(),y f x x =∈R 满(2)()[0,1]f x f x x -=∈足且时2()f x x =，，则方程x x f 5l o g )(=的解的个数为 A ．6 B ．7 C ．8 D ．109．已知{}n a 是等差数列，124a a +=，7828a a +=，则该数列前20项和20S 等于（ ）A ．100B ．140C ．360D ．40010．将函数sin (0)y x =>ωω的图象向左平移π6个单位,平移后的图象如图所示,则平移后的图象所对应的函数解析式是 （ ）Ａ．πsin 6y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ Ｂ．πsin 6y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭Ｃ．πsin 23y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭ Ｄ．πsin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭11．下列说法正确的是（ ）①从三个年级中，每个年级随即抽出10名同学进行问卷调查，这样的抽样是分层抽样②在回归直线方程101.0ˆ+=x y中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量y ˆ增加0.1个单③在选拔优秀体育运动员时，运动成绩的方差越小就是优秀运动员。
河南省鹿邑县五校2011届高三12月联考试题--数学文
鹿邑县高三五校联考数学（文）试卷命题人：鹿邑县高中 刘福朕一、选择题：本题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合{}{}/2,/4,,A x x x R B x x Z =≤∈=≤∈，则A B = ( )A 、()0,2B 、[]0,2C 、｛0, 2｝D 、｛0，1, 2｝2、已知函数(),()f x x g x =是定义在R 上的偶函数，当0x >时，()ln g x x =，则函数()()y f x g x = 的大致图像为（ ）3、定义两种计算：a b ⊕=a b ⊗=()2()22xf x x ⊕=⊗-的解析式为（ ）A 、[)(]()2,00,2f x x x=∈- B 、(][)(),,22,f x x x=∈-∞-+∞C 、()[)(),,22,f x x x=-∈-∞-+∞ D 、[)(]()2,00,2f x x x=-∈-4、过曲线32y x x =+-上的点0p 的切线平行于直线41y x =-，则切点0p 的坐标为（ ） A 、（0，-1）或（1，0） B 、（1，0）或（-1，-4） C 、（-1，-4）或（0，-2） D 、（1，0）或（2，8）5、函数3()31f x x x =-+在闭区间[]3,0-上的最大值、最小值分别是（ ）A 、3, -17B 、1，-17C 、1，-1D 、9，-196、在等差数列{}n a 中，()()1479112324a a a a a ++++=，则此数列前13项的和为( ) A 、13 B 、26 C 、52 D 、1567、设02x π<<，则“2sin 1x x <”是“sin 1x x <”的（ ）A 、充分而不必要条件B 、必要而不充分条件C 、充分必要条件D 既不充分也不必要条件 8、函数()3sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像为C,如下结论中正确的是（ ） A 、图像C 关于直线6x π=对称 B 、图像C 关于点,06π⎛⎫⎪⎝⎭对称C 、函数()f x 在区间5,1212ππ⎛⎫-⎪⎝⎭内是增函数D 、由3sin 2y x =的图像向右平移3π个单位长度可以得到图像C 。
河南省信阳市2011届度高三第一次调研考试(数学文)
河南省信阳市2010—2011学年度高中毕业班第一次调研考试数学试题(文科）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分.考生作答时,将答案答在答题卡上，在本试题卷上答题无效。
考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先认真核对条形码上的姓名、考生号、考场号和座位号,无误后将本人姓名、考生号、考场号和座位号填在答题卡相应位置，座位号同时填涂在答题卡背面左上角，将条形码粘贴在答题卡指定的位置，并将试题卷装订线内项目填写清楚。
2．选择题答案必须使用2B铅笔规范填涂。
如需改动，用像皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
3．非选择题答题时，必须使用0。
5毫米的黑色墨水签字笔书写。
4．严格按题号所指示的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
5．保持答题卡清洁、完整，严禁折叠、严禁在答题卡上作任何标记,严禁使用涂改液和修正带。
第Ⅰ卷选择题本卷共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
一、选择题 1．设集合22{|1,{|1}A y y xB x y x ==-==-，则下列关系中正确的是 （ ) A ．A=BB ．A B ⊆C ．B A ⊆D ．[1,)A B ⋂=+∞ 2．sin 585︒的值为（ ）A ．22-B ．22C ．32-D ．323．函数()ln 1f x x x =+-零点的个数为（ ） A ．4 B ．3C ．2D ．14．已知函数的导数是sin ,()x f x 则可能是( ）A ．cos xB ．cos 2x +C ．9cos x -D ．sin x -5．设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，若当(0,)x ∈+∞时,()lg f x x =，则满足()0f x >的x 的取值范围是（ ）A ．(1,0)-B ．(1,)+∞C ．(1,0)(1,)-⋃+∞D ．(1,)-+∞6．函数cos y x x =+的大致图象是( ）7．设11321log2,log 3,()2a b c ===0.3,则 （ ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．b a c <<8．若函数()f x 满足2(1),4(),(log 3)2,4x f x x f x x +<⎧=⎨≥⎩则f =（ ）A ．—23B ．11C ．19D ．249．在(0,2)π内使sin cos x x >成立的x 的取值范围是 （ )A ．5(,)(,)424ππππ B ．(,)4ππC ．5(,)44ππD ．53(,)(,)442ππππ 10．已知32()26f x x x m =-+(m 为常数）在[—2，2]上有最大值3，那么此函数在［—2,2］上的最小值是（ ）A ．—37B ．—29C ．—5D ．以上都不对11．若函数()f x 同时满足下列三个性质：①最小正周期为π;②图象关于直线3x π=对称；③在区间[,63ππ-］上是增函数，则()y f x =的解析式可以是( ）A ．sin(2)6y x π=-B ．sin()26x y π=+ C ．cos(2)6y x π=-D ．cos(2)3y x π=+12．设()y f x =是某港口水的深度y(米）关于时间t （时）的函数，其中024t ≤≤,下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t 与水深y 的关系经长期观察，函数()y f t =的图象可以近似地看成函数sin()y k A t ωϕ=++的图象，下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是([0,24])t ∈ ( ） A ．123sin 12y t π=+B ．123sin()6y t ππ=++C ．123sin 6y t π=+D ．123sin()122y t ππ=++第Ⅱ卷 非选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,满分20分 13．化简)4(sin )4tan(21cos 222απαπα+--等于 。
高三考试-2011年河南省五市高中毕业班第一次联考高三文科数学试题
高三文科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合,，，则M ∩N 的元素个数为（A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）4个 2．复数等于（A ）1＋i （B ）1－i （C ）－1＋i （D ）－1－i 3．已知，，向量与垂直，则实数λ的值为（A ） （B ）（C ） （D ）4．曲线y ＝x xe －a xe －bx 在x ＝0处的切线的方程为y ＝x －1，则a 、b 分别为 （A ）1，1 （B ）1，－1 （C ）－1，－1 （D ）－1，1 5．抛物线y ＝42x 的焦点到直线y ＝x 的距离为 （A ）（B ）（C ）（D ）6．已知函数（x ∈R ），下面结论错误的是 （A ）函数f （x ）的最小正周期为2π （B ）函数f （x ）在区间上是增函数 （C ）函数f （x ）的图像关于直线x ＝0对称 （D ）函数f （x ）是奇函数7．等差数列{的前n 项和为，已知，，则公差d ＝（A ）一1 （B ）2 （C ）3 （D ）一2 8．执行右边的程序框图，则运行的结果为 （A ）49 （B ）51 （C ）50 （D ）－50 9．函数的零点个数为（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）无数个 10.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和左视图均为边长是的菱形，俯视图是一个正方形，该几何体的体积是（A ） （B ）（C ） （D ）11． 已知双曲线的两条渐进线方程为x y 43±=，且双曲线经过点)3,2(，则双曲线方程为（ ）A.11227422=-x y B. 12741222=-y x C. 11227422=-x y 或12741222=-y x D.191622=-y x 12．设函数f 是定义在正整数有序对的集合上，并满足：①(,),f x x x = ②(,)(,),f x y f y x =③()(,)(,),x y f x y yf x x y +=+则(12,16)f +(16,12)f的值是 （ ） A ． 96 B ． 64 C ． 48 D ． 24第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．某校在高三年级学生中随机抽出10个学生用视力表进行视力检查，得到的视力数据茎叶 图如右图所示（以小数点前的一位数字为茎， 小数点后的一位数字为叶），则这组视力检查 数据的平均数为____________． 14．圆2x ＋2y ＝4上的所有点中，到直线x ＋y0的距离为1的点有________个． 15．已知数列{n a }中，n a ＝n ·12n -，则前n 项和n S ＝____________．16．若一个正三棱柱存在外接球与内切球，则它的外接球与内切球表面积之比为_______．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）在△ABC 中，a 、b 、c 分别是内角A 、B 、C 的对边，cos2B ＋3cos （A ＋C ）＋2＝0． （Ⅰ）求sinB 的值；（Ⅱ）若△ABC 外接圆的面积为4π，且C ＝75°，求△ABC 的面积．18．（本小题满分12分）如图，已知棱锥P －ABCD 的底面ABCD 为直角梯形，AB ∥CD ，AB ⊥BC ，CD ＝PB ＝BC ＝1，AB ＝2， 且PB ⊥底面ABCD ．（Ⅰ）试在棱PB 上求一点M ，使CM ∥平面PDA ；（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，求三棱锥P －ADM 的体积．19．（本小题满分12分）为了了解大学生在购买饮料时看营养说明是否与性别有关，对某班50人进行问卷调查得到2×已知在全部50人中随机抽取1人看营养说明的学生的概率为35．（Ⅰ）请将上面2×2列联表补充完整；（Ⅱ）是否有99．5％的把握认为“看营养说明与性别有关”?说明你的理由．（Ⅲ）从看营养说明的10位男生中抽出7名进行调查，其中看生产日期的有A 1、A 2、A 3，看生产厂家的有B 1、B 2，看保质期的有C 1、C 2，现从看生产日期、看生产厂家、看保质期的男生中各选出1名进行其他方面的调查，求B 1和C 1不全被选中的概率． 下面临界值供参考20．（本小题满分12分）已知离心率为12的椭圆2221x a b 2y ＋＝（a>b>0）与过点A （2，0）、B （0，1）的直线有且只有一个公共点P ，点F 是椭圆的右焦点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）在x 轴上是否存在一点M （m ，0），使过M 且与椭圆交于R 、S 两点的任意直线l ，均满足∠RFP ＝∠SFP?若存在，求m 的值；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝ln1x xx－．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域：（Ⅱ）设F（x）＝()f x'＋1ax－对x∀∈[2，＋∞）均有F（x）≤2成立，求实数a的取值范围．22．（本小题满分10分）选修4－1；几何证明选讲如图，AB是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，A为切点，点C为圆上一点，AC⊥OP．（Ⅰ）求证：△ABC∽△POA：（Ⅱ）若⊙O的直径为10，BC＝6，求PA的长．。
2011年全国高中数学联赛模拟卷(9)(一试+二试,附详细解答)
2011年全国高中数学联赛模拟卷(9)第一试(考试时间：80分钟 满分：120分)姓名：_____________考试号：______________得分：____________一、填空题（本大题共8小题，每小题8分，共64分）1、某天下午的课程表要排入物理、化学、生物和两节自习共5节课，如果第1节不排生物，最后1节不排物理，那么不同的排课表的方法有__________种.2、函数f (x )的定义域为D ，若满足①f (x )在D 内是单调函数，②存在[a , b ]⊆D ，使f (x )在[a , b ]上的值域为[a , b ]，那么y =f (x )叫做闭函数，现有()f x k =是闭函数，那么k 的取值范围是_________3、如图，在△ABC 中，cos 25C=,0,A H B C ⋅=0)(=+⋅CB CA AB ，则过点C ，以A 、H 为两焦点的双曲线的离心率为 _________4、一个单位正方形的中心和一个圆的圆心重合，并且正方形在圆的内部，在圆上随机选一点，则由该点可以看到正方形的两条完整的边的概率为12，则该圆的半径为________5、有一个正四棱锥，它的底面边长与侧棱长均为a ，现用一张正方形包装纸将其完全包住(不能裁剪纸，但可以折叠)，那么包装纸的最小边长应为____________．6、若实数a , b , x , y 满足3,ax by +=227ax by +=，3316ax by +=，4442ax by +=，则55ax by +=________7、设对于任意满足mn <m ，n 有不等式2227m n nλ-≥恒成立，则λ的最大值为__________8、 圆周上有10个等分点，则以这10个等分点中的四个点为顶点的凸四边形中，梯形所占的比为_______二、解答题（本大题共3小题，第9题16分，第10、11题20分，共56分）9．已知正实数,x y ，设a x y=+，b =. （1）当1y =时，求b a的取值范围；（2）若以,a b 为三角形的两边，第三条边长为c 构成三角形，求2cxy的取值范围.10. 已知数列{a n }：30,2021==a a ，.311-+-=n n n a a a ⑴ 证明：500112-=-+-n n n a a a )2(≥n⑵ 求出所有的正整数n ，使得151++n n a a 为完全平方数.11. 设d c b a ,,,为正实数，且4=+++d c b a ．证明：22222)(4b a addccbba-+≥+++．(考试时间：150分钟 满分：180分)姓名：_____________考试号：______________得分：____________一、（本题满分40分）等腰直角△ABC 中，∠A ＝90°，点D 和E 为边BC 上的点，且∠DAE ＝45°，△ADE 的外接圆分别交边AB 和AC 于点P 和Q ，求证：BP ＋CQ ＝PQ二、（本题满分40分）已知n 为正整数，且)2(,,,,321≥k a a a a k 是集合},,2,1{n 中不同的正整数，其满足n 整除1,,2,1),1(1-=-+k i a a i i ，证明：n 不整除)1(1-a a k .三、（本题满分50分）已知△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，且满足abc ＝).1)(1)(1(2---c b a（1）是否存在边长均为整数的△ABC ？若存在，求出三边长；若不存在，说明理由。
2011届高三五月校内模拟考试数学试卷(文)
湖北省黄冈中学2011届高三年级五月模拟考试数学试题(文科) 试卷类型：B一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合，，则（）A． B． C． D．2．设向量, 则“”是“”的（）A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．函数的图象与函数的图象关于直线对称，则为（）A． B．C． D．4．将函数的图象向左平移个单位长度，所得函数的解析式是（）A． B．C． D．5．已知等差数列的前项和为，且满足，则的值是（）A． B． C． D．6．已知，则在内过点B的所有直线中（）A．不一定存在与平行的直线 B．只有两条与平行的直线C．存在无数条与平行的直线 D．存在唯一一条与平行的直线7．抛掷一枚硬币，出现正面向上记1分，出现反面向上记2分，若一共抛出硬币4次，且每一次抛掷的结果相互之间没有影响，则得6分的概率为（）A． B． C． D．8．某出租车公司计划用450万元购买A型和B型两款汽车投入营运，购买总量不超过50辆，其中购买A型汽车需13万元／辆，购买B型汽车需8万元／辆．假设公司第一年A型汽车的纯利润为2万元／辆，B型汽车的纯利润为1.5万元／辆，为使该公司第一年纯利润最大，则需安排购买（）A．10辆A型出租车，40辆B型出租车 B．9辆A型出租车，41辆B 型出租车C．11辆A型出租车，39辆B型出租车 D．8辆A型出租车，42辆B 型出租车9．设与是定义在同一区间上的两个函数，若对任意，都有成立，则称和在上是“亲密函数”，区间称为“亲密区间”．若与在上是“亲密函数”，则其“亲密区间”可以是（）A． B． C． D．10．点从原点出发，每步走一个单位，方向为向上或向右，则走10步时，所有可能终点的横坐标的和为（）A．66 B．45 C． 55 D． 72二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中相应的横线上．）11．二项式展开式中常数项是第项．12．设曲线在点（1,2）处的切线与直线在轴的截距相等，则．13．从某小学随机抽取100名同学，将他们身高（单位：厘图1米）数据绘制成频率分布直方图（如图1）。
河南高中五校联考模拟试题文科数学
2010年河南省示范性高中五校联谊高三模拟考试文科数学(必修+ 选修H)本试卷分第I 卷(选择题)、第II 卷(非选择题)两部分.第I 卷1至3页，第II 卷3至6页，第I 卷 答在答题卡上，第II 卷答在答题卷上，答在试题卷上无效.考试结束后，将答题卡、答题卷一并交回.考生注意事项：第I 卷(选择题共60分)一、本卷共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的.x 21 •不等式0的解集是()x 1A •(，1)U( 1,2] B • [ 1,2]’(,1)U[2, )D • ( 1,2]2屈数y 3x 1( 1 x 0)的反函数是()A • y 1log 3 x(x 0)B . y 1 lOg 3 x (x 0) ■ -l y 1 log 3x(1x 3)D . y1 lOg 3 x ( 1 x 3)1 •答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、2 •每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目标号涂黑 他答案标号.不能答在试题卷上.参考公式：ks5u如果事件A, B 互斥，那么P(A B) P(A) P(B)如果事件A, B 相互独立，那么P(AB) = P(A) -P(B)如果事件 A 在一次试验中发生的概率是n 次独立重复试验中恰好发生P n (k) C ：P k (1 P)nk (kk 次的概率0,2,L , n)ks5u考试科目涂写在答题卡上 .如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其球的表面积公式 ks5u2S 4 n R ks5u其中R 表示球的半径ks5u 球的体积公式ks5u4 3P ，那么V n R ks5u3R3.若直线h : y 2x 3，直线J与l1关于直线y X对称，则直线J的斜率为11XV4•已知点P （X, V ）是角的终边上的任意一点，则的值等于（ ）6 x VA. 2 3B. 2 . 3 『訂 23 D. . 35.条件p:| x| x ，条件q ： x 2 x ，则p 是q 的（ ）B .必要不充分条件 D .既不充分又不必要条件中选出5个数组成子集，使得这 5个数中的任意两数之 k*s#5A u和不等于1,则取出这样的子集的概率为（D .占D . 2,A .充分不必要条件 :充要条件6•从集合{ 1, 2, 3, 4,0,123,4,5}5 A .12655B .126C.55 1638D .—637•已知P 为 ABC 内部任意一点 （不包括边界） ，且满足(PB PA) -(PB PA 2PC)=0,则 ABC定为（）A .直角三角形B .等边三角形 「等腰直角三角形D .等腰三角形8•已知定义在 R 上的奇函数f （x ）在（0,）上单调递减，若f($0 , ABC 的内角A 满足2f (cos A) 0 ,则角A 的取值范围是（9•已知实数 x , 0 V 满足V则3x V 的最大值是（10.把函数sin( x)(0,i I 罗a （3®平移，所得曲线的一部分如图所示，则 值分别是（像按向量D . 97B . 12 2 211. 设F,、F2为曲线C, : ——1的焦点，P是曲线C2 : — y21与G的一个交点，贝U6 2 3| PFJ • PF2I 的值为( )A . 2 . 6B . 2.3 1 4 D . 312. 在正四面体P ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论中不成立.的是( )A . BC〃平面PDF B. DF 平面PAE:•平面PDE 平面ABC D .平面PAE 平面第II卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.13. (扳丄)2n展开式的第6项系数最大，则其常数项为______________ .V x14. 已知数列1, a1, a2, 4成等差数列，1, b1, b2, b3, 4成等比数列，则旦一a2__________ .b21 215. 抛物线y x上的一点M到其焦点的距离为5,则点M的纵坐标是 _______________________ ;416•点P、A、B、C在一个表面积为12 的球面上，三棱锥P —ABC中，E、F分别是AC、AB的中点，△ ABC、△ PEF都是正三角形，PF丄AB,则△ ABC的边长为________________ .三.解答题：本大题共6小题，共70分•解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. (本小题满分10分)已知函数f (x) 2sin(x —)cos(x —) 2. 3cos2(x —) 3 , 为常数.(I )求函数f (x)的周期；(n )若0 时，求使函数f (x)偶函数的值.http://www. 18. (本小题满分12分)设｛aj是等差数列，｛0｝是各项都为正数的等比数列，且a1 b1 1 , 83 19, b3（1）求｛a n｝k*s#5A u和｛b n｝的通项公式；（2）求数列a n b n的前n项k*s#5A u和S n.19. （本小题满分12分）甲、乙两支中学生足球队，苦战90分钟，比分2: 2,现决定各派5名队员，每人射一个点球决定胜负，假设两支球队派出的队员点球命中概率均为0.5。
河南省焦作部分学校2011届高三期终调研测试数学文
河南省焦作市部分学校2010—2011学年度（上）高三期终调研测试数学试题（文）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，试题卷4页，答题卷4页，、考试结束后，将答题卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必用0．5毫米的黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、科目填写清楚．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号．在试题卷上作答无效．参考公式：样本数据的标准差锥体体积公式其中为样本平均数其中为底面面积，为高柱体体积公式球的表面积，体积公式其中为底面面积，为高其中R为球的半径第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，则等于（）A．{1，2，3，4} B．{1，2，4，5}C．{1，2，5} D．{3}2．若是虚数单位，则（）A．B． C．D．3．“”是“”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知直线a，b与平面α，给出下列四个命题：①若a∥b，bα，则a∥α；②若a∥α，bα，则a∥b；③若a∥α，b∥α，则a∥b；④若a⊥α，b∥α，则a⊥b．其中正确命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．45．已知等差数列的前项和为,且，,则数列的通项公式为（）A．B．C．D．6．已知函数，下面结论错误．．的是（）A．函数的最小正周期为B．函数是奇函数C．函数的图象关于直线对称D．函数在区间上是减函数7．如图，向量等于（）A．B．C．D．8．设变量满足约束条件则目标函数的最小值为（）A．7 B．8 C．10 D．239．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是（）A．B．C．D．10．双曲线的方程为，焦距为4，它的顶点是椭圆的焦点，则双曲线的离心率为（）A．2 B．C．1．5 D．11．圆心在曲线上，且与直线相切的面积最小的圆的方程为（）A．B．C．D．12．已知函数是上的偶函数，且当时，，则函数的零点个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．抛物线的焦点坐标是____________．14．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________________．15．已知函数，则的单调增区间为_____________．16．在数列中，，都有（k为常数），则称数列为“等差比数列”，下面是对“等差比数列”的判断：①k不可能为0；②等差数列一定是等差比数列；③等比数列一定是等差比数列；④等差比数列中可以有无数项为0．其中正确的判断是_____________．（写出所有正确判断的序号）三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）在假期社会实践活动中,小明参观了某博物馆,博物馆的正厅有一幅壁画．刚进入大厅时,他在点A处发现看壁画顶端点C的仰角大小为,往正前方走4米后，在点B处发现看壁画顶端点C的仰角大小为．（Ⅰ）求BC的长；（Ⅱ）若小明身高为1．70米,求这幅壁画顶端点C离地面的高度（精确到0．01米，其中）．18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，M、N分别为P A、BC的中点，PD⊥平面ABCD，且PD=AD=，CD=1．（Ⅰ）证明：MN∥平面PCD；（Ⅱ）证明：MC⊥B D．19．（本小题满分12分）随机抽取名学生，测得他们的身高（单位：），按照区间，，，，分组，得到样本身高的频率分布直方图（如图）．（Ⅰ）求频率分布直方图中的值及身高在以上的学生人数；（Ⅱ）将身高在，，区间内的学生依次记为，，三个组，用分层抽样的方法从三个组中抽取人，求从这三个组分别抽取的学生人数；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，要从名学生中抽取人，用列举法计算组中至少有人被抽中的概率．20．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）当时，求函数的单调递减区间；（Ⅱ）若在上是单调函数，求实数的取值范围．21．（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点，长轴长为,离心率，过右焦点与轴不垂直的直线交椭圆于，两点．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）在线段上是否存在点,使得以为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B 作两圆的割线，分别交⊙O1、⊙O2于点D、E，DE与AC相交于点P．（I）求证：AD∥EC；（Ⅱ）若AD是⊙O2的切线，且P A=6，PC=2，BD=9，求AD的长．参考答案13．；14．；15．；16．①④．三、解答题17．解: （Ⅰ）在中, 则，由正弦定理得到, , 将AB=4代入上式,得到（米）………5分（Ⅱ）在中, , ,所以．因为,得到,则, 所以（米）．答：BC的长为米；壁画顶端点C离地面的高度为7．16米．…………12分18．解：（Ⅰ）证明：取AD中点E，连接ME，NE，由已知M，N分别是P A，BC的中点，∴ME∥PD，NE∥CD又ME，NE平面MNE，ME NE=E，所以，平面MNE∥平面PCD，又MN平面MNE所以，MN∥平面PCD…………………6分（Ⅱ）连结，∥，，又是中两条相交直线，又MC平面MEC，MC⊥B D．…………12分19．解：（Ⅰ）由频率分布直方图可知：所以．身高在以上的学生人数为：（人）．……4分（Ⅱ），，三组的人数分别为人，人，人．因此应该从，，三组中每组各抽取（人），（人），（人）．……………8分（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设组的位同学为，，，组的位同学为，，组的位同学为，则从名学生中抽取人有种可能：，，，，，，，，，，，，，，．其中组的位学生至少有人被抽中有种可能：，，，，，，，，．所以组中至少有人被抽中的概率为．………12分20．解：（Ⅰ）由题意可知，函数的定义域为，当时，，故函数的单调递减区间为．……4分（Ⅱ）由题意可得，函数在上是单调函数．①若为上是单调增函数，则在上恒成立，即在上恒成立，又在上单调递减，，故．②若为上是单调减函数，则在上恒成立，不可能．综上可知：的取值范围为．…………………12分21．解：（Ⅰ）由已知，椭圆方程可设为．∵, ，∴．所求椭圆方程为．……………4分（Ⅱ）假设在线段上存在点,使得以为邻边的平行四边形是菱形．因为直线与轴不垂直，所以设直线的方程为．由消去可得．∴．．其中以为邻边的平行四边形是菱形．∴．………………………12分22．解：（Ⅰ）连接AB ，的切线，又，……………4分（Ⅱ）的切线，PD 是的割线，又中由相交弦定理，得的切线，DE 是的割线，，．………………………10分第11 页共11 页。
数学_2011-2012学年河南省某校高三第三次大考数学试卷(文科)(含答案)
2011-2012学年河南省某校高三第三次大考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 复数2i 1+i =( )A 1+iB 1−iC 1D i2. sin480∘的值为（ ）A 12B √32C −12D −√32 3. 已知函数f(x)=√1−x 的定义域为M ，g(x)=ln(1+x)的定义域为N ，则M ∩N =( )A {x|x >−1}B {x|x <1}C {x|−1<x <1}D ⌀4. 若0<m <n ，则下列结论正确的是（ ）A 2m >2nB (12)m <(12)n C log 2m >log 2n D log 12m >log 12n 5. 如果执行程序框图 （如图所示），输出的A 为（ ）A 31B 63C 127D 2556. 命题p ：若a →⋅b →<0，则a →与b →的夹角为钝角．命题q ：定义域为R 的函数f(x)在(−∞, 0)及(0, +∞)上都是增函数，则f(x)在(−∞, +∞)上是增函数．下列说法正确的是（ ）A “p 或q”是真命题B “p 且q”是假命题C ¬p 为假命题D ¬q 为假命题7. （理）已知tanα=2，则2sin 2α+1sin2α=( ) A 53 B −134 C 135 D 1348. 已知{a n }是等比数列，a 2=2，a 5=14，则a 1a 2+a 2a 3+...+a n a n+1=( ) A 16(1−4−n ) B 16(1−2−n ) C 323(1−4−n ) D 323(1−2−n )9. 已知函数f(x)=(15)x −log 3x ，若x 0是函数y =f(x)的零点，且0<x 1<x 0，则f(x 1)( )A 恒为正值B 等于0C 恒为负值D 不大于010. 欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm 的圆，中间有边长为1cm 的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率是（ ）A 9π4B 94πC 4π9D 49π11. 函数y =log 2|x|x 的大致图象是（ ）A B C D12. 设定义域为R 的函数f(x)满足下列条件：①对任意x ∈R ，f(x)+f(−x)=0；②对任意x 1，x 2∈[1, a]，当x 2>x 1时，有f(x 2)>f(x 1)>0．则下列不等式不一定成立的是（ ）A f(a)>f(0)B f(1+a 2)>f(√a)C f(1−3a 1+a )>f(−3)D f(1−3a 1+a )>f(−a)二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13. 已知向量a →=(4,3)，b →=(−1,2)，那么a →与b →夹角的余弦值为________．14. 如果过曲线y =x 4−x 上点P 处的切线平行于直线y =3x +2，那么点P 的坐标为________．15. 如果实数x ，y 满足条件{x −y +1≥0y +1≥0x +y +1≤0那么2x −y 的最大值为________． 16. 若△ABC 的周长等于20，面积是10√3，A ＝60∘，则BC 边的长是________．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤．17. 设函数f(x)=|2x −2|+|x +3|．（1）解不等式f(x)>6；（2）若关于x 的不等式f(x)≤|2a −1|的解集不是空集，试求a 的取值范围．18. 已知函数f(x)=cos 2(x +π12)，g(x)=1+12sin2x ． (1)求函数y =f(x)图象的对称轴方程；(2)求函数ℎ(x)=f(x)+g(x)的最小正周期和值域．19. 为征求个人所得税修改建议，某机构对居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000, 1500））．（1）求居民月收入在[3000, 4000)的频率；（2）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，设月收入在[3500, 4000)的这段应抽人数为m，求m的值．（3）若从（2）中被抽取的m人中再选派两人参加一项慈善活动，求其中的甲、乙两人至少有一个被选中的概率．20. 已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a n+1=2S n+1(n∈N∗)，等差数列{b n}中b n> 0(n∈N∗)，且b1+b2+b3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列．(1)求数列{a n}，{b n}的通项公式；(2)求数列{a n⋅b n}的前n项和T n．21. 已知函数f(x)=1+lnxx．（1）如果a>0，函数在区间(a,a+12)上存在极值，求实数a的取值范围；（2）当x≥1时，不等式f(x)≥kx+1恒成立，求实数k的取值范围．22. 已知函数f(x)=lnx，若存在g(x)使得g(x)≤f(x)恒成立，则称g(x)是f(x)的一个“下界函数”．（1）如果函数g(x)=tx−lnx（t为实数）为f(x)的一个“下界函数”，求t的取值范围；（2）设函数F(x)=f(x)−1e x +2ex，试问函数F(x)是否存在零点，若存在，求出零点个数；若不存在，请说明理由．2011-2012学年河南省某校高三第三次大考数学试卷（文科）答案1. A2. B3. C4. D5. B6. B7. D8. C9. A10. D11. D12. C13. 2√52514. (1, 0)15. 116. 717. 解：（1）解：f(x)={−3x −1(x <−3)−x +5(−3≤x ≤1)3x +1(x >1)①由 {−3x −1>6x <−3，解得x <−3； ②{−x +5>6−3≤x ≤1，解得−3≤x <−1； ③{3x +1>6x >1，解得x >53； 综上可知不等式的解集为{x|x >53或x <−1}． （2）因为f(x)=|2x −2|+|x +3|≥4，所以若f(x)≤|2a −1|的解集不是空集，则|2a −1|≥f(x)min =4，解得：a ≥52或a ≤−32．．即a 的取值范围是：a ≥52或a ≤−32． 18. 解：(1)由题设知f(x)=12[1+cos(2x +π6)]． 令2x +π6=kπ，k ∈Z ，所以函数y =f(x)图象对称轴的方程为x =kπ2−π12(k ∈Z)．(2)ℎ(x)=f(x)+g(x)=12[1+cos(2x +π6)]+1+12sin2x =12[cos(2x +π6)+sin2x]+32=12(√32cos2x +12sin2x)+32=12sin(2x +π3)+32． 所以，最小正周期是T =π，值域[1, 2].19. 解：（1）根据题意，月收入在[3000, 4000)的为第五、六组，则其频率0.0003×(3500−3000)+0.0001×(4000−3500)=0.2，（2）由频率分布直方图可得，月收入在[3500, 4000)即第六组的频率为0.0001×(4000−3500)=0.05，总人数为10000，则改组的频数为10000×0.05=500，而从10000人中用分层抽样抽出100人，抽取的比例为0.01，故应该在[3500, 4000)中抽取的人数为500×0.01=5；（3）记“5人中任选两人，甲、乙至少有一个选中”为事件A ，设在（2）中的5人为甲、乙、丙、丁、戊，则从5人中任选派两人包含（甲，乙）（甲，丙），（甲，丁），（甲，戊），（乙，丙），（乙，丁），（乙，戊），（丙，丁），（丙，戊），（丁，戊）共10个基本事件，则事件A包含7个基本事件，∴ P(A)=710．20. 解：(1)∵ a1=1，a n+1=2S n+1(n∈N∗)，∴ a n=2S n−1+1(n∈N∗, n>1)，∴ a n+1−a n=2(S n−S n−1)，∴ a n+1−a n=2a n，∴ a n+1=3a n(n∈N∗, n>1)，而a2=2a1+1=3=3a1，∴ a n+1=3a n(n∈N∗)，∴ 数列{a n}是以1为首项，3为公比的等比数列，∴ a n=3n−1(n∈N∗)，∴ a1=1，a2=3，a3=9；在等差数列{b n}中，∵ b1+b2+b3=15，∴ b2=5．又因a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，设等差数列{b n}的公差为d，∴ (1+5−d)(9+5+d)=64解得d=−10，或d=2，∵ b n>0(n∈N∗)，∴ d=2，∴ b1=3，∴ b n=2n+1(n∈N∗)，(2)由(1)知a n⋅bn=(2n+1)3n−1，∴T n=3×1+5×3+7×32+⋯+(2n−1)3n−2+(2n+1)3n−1，①3T n=3×3+5×32+7×33+⋯+(2n−1)3n−1+(2n+1)3n，②①-②得：−2T n=3×1+2×3+2×32+2×33+⋯+2×3n−1−(2n+1)3n=3+2(3+32+33+⋯+3n−1)−(2n+1)3n=3+2×3−3n1−3−(2n+1)3n=3n−(2n+1)3n=−2n⋅3n，∴ T n=n⋅3n.21. 因为f(x)=1+lnxx ，x>0，则f′(x)=−lnxx2，当0<x<1时，f′(x)>0；当x>1时，f′(x)<0．所以f(x)在(0, 1)上单调递增；在(1, +∞)上单调递减，所以函数f(x)在x＝1处取得极大值．因为函数f(x)在区间(a, a+12)（其中a>0）上存在极值，所以{a<1a+12>1解得12<a<1．不等式f(x)≥k x+1，即为(x+1)(1+lnx)x ≥k ，记g(x)=(x+1)(1+lnx)x ， 所以g ′(x)=[(x+1)(1+lnx)]′x−(x+1)(1+lnx)x 2=x−lnxx 2令ℎ(x)＝x −lnx ，则ℎ(x)=1−1x ，∵ x ≥1，∴ ℎ′(x)≥0，∴ ℎ(x)在[1, +∞)上单调递增，∴ [ℎ(x)]min ＝ℎ(1)＝1>0，从而g ′(x)>0，故g(x)在[1, +∞)上也单调递增，所以[g(x)]min ＝g(1)＝2， 所以k ≤2．22. 解：(1)t x −lnx ≤lnx 恒成立， ∵ x >0，t ≤2xlnx令ℎ(x)=2xlnx ，则ℎ′(x)=2(1+lnx) 当x ∈(0,1e )时，ℎ′(x)<0，ℎ(x)在(0,1e )上是减函数， 当x ∈(1e ，+∞)，ℎ′(x)>0，ℎ(x)在上(1e ，+∞)是增函数， ∴ 函数的最小值是−2e ， ∴ t ≤−2e ， （2）由（1）知，2xlnx ≥−2e ， ∴ lnx ≥−1ex F(x)=f(x)−1e x +2ex ①，∴ F(x)≥1ex−1e x =1x (1e −x e x ) 令G(x)=1e −x e x ，则G′(x)=e −x (x −1)则x ∈(0, 1)时，G(x)是减函数， x ∈(1, +∞)时，G(x)是增函数， ∴ G(x)≥G(1)=0②，∴ F(x)=f(x)−1e x +2ex ≥1x (1e −x e x )≥0，∵ ①②中等号取到的条件不同，∴ F(x)>0，即函数F(x)不存在零点．。
河南省示范性高中2011届高三数学五校联谊模拟考试 文
2011年河南省示范性高中五校联谊模拟考试文科数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卷面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的．（1）设集合 A = {x | x > 3}, B = {x | (x －1) (x －4) < 0}，则A ∩B =（A ） （B ）(3, 4) （C ）(－2, 1) （D ）(4, +∞)（2）若非零向量 a , b 满足 | a | = | b |, (2a + b )·b = 0，则 a 与 b 的夹角为 （A ）30°（B ）60° （C ）120° （D ）150°（3）复数 (2i 1+ i )2等于（A ）4 i （B ）－4 i （C ）2 i （D ）－2 i（4）曲线C ：y = 3x 2 + 2x 在 x = 1 处的切线与直线 ax －y + 1 = 0 互相垂直，则实数 a 的值为（A ）8 （B ）－18（C ）13（D ）15（5）已知双曲线 x 22 － y 2a = 1 的一条渐近线为 y =2x ，则实数 a 的值为（A ）2 （B ）2 （C ）3 （D ）4（6）函数y = ln1| x+1| 的大致图象为（7）函数f(x) = lnx －1x －1的零点个数为（A ）0个 （B ）1个（C ）2个 （D ）3个（8）如图给出的是计算 13 + 16 + 19 +…+130 的值的一个程序框图，其中判断框内应填入 的条件是（A ）i < 10 （B ）i > 10 （C ）i > 20 （D ）i < 20（9）已知f(x)是定义在R 上的偶函数，f(x)在[0, +∞)上为增函数，且f(13) = 0, 则不等式 f(log18x) > 0 的解集为（A ）(0,12) （B ）(12, 1)∪(2, +∞) （C ）(2, +∞) （D ）(0,12)∪(2, +∞)（10）设数列 {a n }是首项为1，公比为3的等比数列，把{a n }中每一项都减去2后，得到一 个新数列{b n }，{b n }的前 n 项和为S n ，对任意的 n ∈N +，下列结论正确的是 （A ）bn+1= 3b n 且 S n = 12(3n －1)（B ）b n+1 = 3b n －2 且 S n = 12(3n －1)（C ）b n+1 = 3b n +4 且 S n = 12(3n －1)－2n（D ）b n+1 = 3b n －4 且 S n = 12(3n －1)－2n（11）设x,y 满足约束条件3x－y－6≤0x－y+2≥0x≥0, y≥0，若目标函数 z = ax+by (a>0, b>0)最大值为12，则2a+3b的最小值为（A）247（B）256（C）5 （D）4（12）已知函数y = f (x) 是定义在R上的增函数，函数y = f (x－1) 的图象关于点(1, 0) 对称. 若对任意的x, y∈R，不等式f (x2－6x + 21) + f (y2－8y) < 0 恒成立，则当x > 3 时，x2 + y2的取值范围是（A）(3, 7) （B）(9, 25) （C）(13, 49) （D）(9, 49)第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
河南濮阳市华龙区高级中学2011届高三摸底(数学文)
河南省濮阳市华龙区高级中学2010—2011学年度高三摸底考试数学（文）试 题本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分,其中第Ⅱ卷第22，23题为选考题，考生根据要求作答，其它题为必考题,分别答在答题卡(Ⅰ卷）和答题卷上.第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
在试题卷上作答无效。
3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
一、选择题1．已知集合{0,1},{21|},M N x x M M N ==+∈⋂=则 ( ）A ．｛1｝B ．{0，1}C ．｛0,1，3}D ．φ2．定义运算a b ad bc c d=-，则满足1i z z-=2的复数为 （ ）3．函数()1xf x e x =--的零点个数是（ ）A ．0B ．2C ．1D ．34．函数()sin()f x A x b ωϕ=++的图像如图1所示，则(0)(1)(2)(2009)S f f f f =++++的值为（ )A ．2009S =B ．120092S =C ．2010S =D ．120102S =5．已知命题1p ：函数22xx y -=-在R 为增函数，2p ：函数22xx y -=+在R为减函数,则在命题()112212312:,:,:q p p q p p q p p ∨∧⌝∨和()412:q p p ∧⌝中，真命题是( ）A ．13,q qB ．23,q qC ．14,q qD ．24,q q6．已知||2||a b =,命题p ：关于x 的方程2||0x a x a b ++⋅=，没有实数根；命题:,[0,)2q a b π<>∈，则命题p 是 命题q 的 （ ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件则该程序运行后输出的n =（ ） A ．3 B ．4 C ．5D ．68．甲、乙两名篮球运动员每场比赛的得分情况用茎叶图表示如图3:则下列说法中正确的个数为 （ )①甲得分的中位数为26，乙得分的中位数为36；②甲、乙比较，甲的稳定性更好; ③乙有613的叶集中在茎3上;④甲有911的叶集中在茎1，2，3上.A ．1B ．2C ．3D ．49．若3sin ,5αα=-是第三象限的角,则1tan 21tan2αα+=-( ）A ．12-B ．12C ．2D ．-210．一个棱长均为4的四面体内接于一个球,则该球的表面积为（ ） A ．8πB ．12πC ．16πD ．24 π11．已知函数()f x R 上满足2()sin xf x ex x x =+-+，则曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程是（ ）A ．21y x =-B ．32y x =-C ．1y x =+D ．23y x =-+12．已知函数(2)y f x =+是定义域为R 的偶函数，且当2x ≥时()31xf x =-，A ．2()31x f x -=- B ．2()31xf x -=- C ．4()31xf x -=-D ．4()31x f x -=-第Ⅱ卷注意事项：1．答卷前,考生务必将自己的学校、班级、姓名、考生号、考场号、座号填写在答卷（Ⅱ卷）正面的相应位置。
河南省郑州市五校联考2011届高三上学期期中考试(数学理)
高中三年级数学试卷（理科）命题学校：郑州二十中本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)两部分,满分150分，时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）1。
集合{}1,0,1-=P，Q=｛|cos,y y x x R=∈},则P Q⋂=( ) A.P B。
Q C。
｛—1，1} D.{}1,02。
下列命题是特称命题的是（）A.偶函数的图像关于y轴对称B。
任意2,10∈++<x R x xC。
存在实数大于3 D。
菱形的对角线相垂直3．函数2=-的定义域为f x x()lg(4)（）A.［—2,2］B。
(—2,2) C.［0,2］D。
(0，2）4.已知函数2a+的值为()1=++是定义在]2,1f x ax bx[aa+上的偶函数，那么b（)A.1- B.13 C.12-3D。
125.已知函数()+=-，则(4)f=f x f xy f x=是定义在R上的奇函数，且(2)(2)（）A。
4 B。
2 C.0 D。
不确定6.已知c b a,,成等比数列,那么关于x的方程02=ax（）bx+c+A.一定有两个不相等的实数根B。
一定有两个相同的实数根C.一定没有实数根D。
以上三种情况都有可能7.“0>a”是“函数2=+在区间［0,1]上是增函数”的()f x x ax( ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.若log0a<则有b（）A.0-ba C.1-a D。
以上答案均(<<b<0,1<)(1)(1)1(>)1a B。
0-b-错9。
函数1=-的图像关于f x x()x（ ）A.y 轴对称B.直线x y -=对称C.坐标原点对称D.直线x y =对称10。
函数3()f x x x=-的零点是（ ）A 。
0 B.0，1 C.0，1，—1 D 。
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2011年河南省示范性高中五校联谊模拟考试文科数学试题(洛阳一高、信阳高中、开封高中、漯河高中、南阳一中)命题人：漯河高中赵正文审核人：漯河高中李保亮本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卷面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）设集合A = {x | x > 3}, B = {x | (x－1) (x－4) < 0}，则A∩B =（A） （B）(3, 4) （C）(－2, 1) （D）(4, +∞)（2）若非零向量a, b满足 | a | = | b |, (2a + b )·b = 0，则a与b的夹角为（A）30°（B）60°（C）120°（D）150°（3）复数 (2i1+ i)2等于（A）4 i（B）－4 i（C）2 i（D）－2 i（4）曲线C：y = 3x2 + 2x 在x = 1 处的切线与直线ax－y + 1 = 0 互相垂直，则实数a 的值为（A）8（B）－18（C）13（D）15（5）已知双曲线x22－y2a= 1 的一条渐近线为 y = 2x，则实数 a 的值为（A）2（B）2 （C）3（D）4（6）函数y = ln1| x+1|的大致图象为（7）函数f(x) = lnx －1x －1的零点个数为 （A ）0个（B ）1个（C ）2个（D ）3个（8）如图给出的是计算 13 + 16 + 19 +…+130 的值的一个程序框图，其中判断框内应填入 的条件是（A ）i < 10 （B ）i > 10 （C ）i > 20 （D ）i < 20（9）已知f(x)是定义在R 上的偶函数，f(x)在[0, +∞)上为增函数，且f(13) = 0, 则不等式 f(log18x) > 0 的解集为（A ）(0,12) （B ）(12, 1)∪(2, +∞) （C ）(2, +∞) （D ）(0, 12)∪(2, +∞)（10）设数列 {a n }是首项为1，公比为3的等比数列，把{a n }中每一项都减去2后，得到一 个新数列{b n }，{b n }的前 n 项和为S n ，对任意的 n ∈N +，下列结论正确的是（A ）b n +1 = 3b n 且 S n = 12(3n －1)（B ）b n +1 = 3b n －2 且 S n = 12(3n－1)（C ）b n +1 = 3b n +4 且 S n = 12(3n－1)－2n（D ）b n +1 = 3b n －4 且 S n = 12(3n－1)－2n（11）设x,y 满足约束条件 3x －y －6≤0x －y+2≥0x≥0, y≥0，若目标函数 z = ax+by (a>0, b>0)最大值为12，则 2a + 3b的最小值为 （A ）247 （B ）256 （C ）5 （D ）4（12）已知函数 y = f (x) 是定义在R 上的增函数，函数 y = f (x －1) 的图象关于点 (1, 0) 对称. 若对任意的 x, y ∈R ，不等式 f (x 2－6x + 21) + f (y 2－8y) < 0 恒成立，则当 x > 3 时，x 2 + y 2 的取值范围是（A ）(3, 7) （B ）(9, 25) （C ）(13, 49) （D ）(9, 49)第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
（13）某工厂经过技术改造后，生产某种产品的产量 x (吨)与相应的生产能耗 y (吨标准直线的斜率为0.7，那么这组样本数据的回归直线方程是________________.（14）直线 2x －y = 0 与圆C ：(x －2)2 + (y + 1)2 = 9 交于AB 两点，则ΔABC （C 为圆心） 的面积等于_______________.（15）若一个底面边长为 14，侧棱长为14 的正六棱柱的所有顶点都在一个球面上，则此球的内接正方体的表面积为_____________.（16）设等比数列{a n }的公比为q (q>0), 前n 项和S n >0(n ∈N*), b n = a n+2－2a n+1, 记T n为{b n }的前n 项和，则T nS n的取值范围是____________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分12分）ΔABC中, a,b,c 分别是∠A,∠B,∠C 的对边，且4sin 2 B+C 2－cos2A = 72. （Ⅰ）求∠A ；（Ⅱ）若a = 7，ΔABC 的面积为103，求 b+c 的值. （18）（本小题满分12分）某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数) 分成六段[40, 50)，[50, 60)，…，[90, 100] 后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（I ）求分数在[70，80)内的频率，并补全这个频率分布直方图；（Ⅱ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；（Ⅲ）用分层抽样的方法在分数在[60，80)内学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人的分数在[70，80)内的概率． （19）（本小题满分12分）右图为一组合体，其底面ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，EC ∥PD ，且PD = AD = 2EC = 2.（Ⅰ）在方框内已给出了该几何体的俯视图，请在方框内画出该几何体的正视图和侧视图；（Ⅱ）求四棱锥B —CEPD 的体积； （Ⅲ）求证：BE ∥平面PDA. （20）（本小题满分12分）若椭圆 x 2a 2 + y 2b 2 = 1(a>b>0)过点(－3,2)，离心率为33 ，⊙O 的圆心为原点，直径为椭圆的短轴，⊙M 的方程为(x －8)2 + (y －6)2= 4，过⊙M 上任一点P 作⊙O 的切线PA 、PB ，切点为A 、B. （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线PA 与⊙M 的另一交点为Q ，当弦PQ 最大时，求直线PA 的直线方程； （Ⅲ）求 OA ·OB 的最大值与最小值. （21）（本小题满分12分）已知函数 f(x) =12x 2－mln x +(m －1)x ，m ∈R.（Ⅰ）当 m = 2 时，求函数 f (x) 的最小值； （Ⅱ）讨论 f (x) 的单调性. （22）（本小题满分10分）如图，ΔABC 的内角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E. （Ⅰ）证明：ΔABE ∽ΔADC ； （Ⅱ）若ΔABC 的面积S = 12AD·AE ，求∠BAC 的大小.文科数学答案（1）—（12）BCCBD DABDC BC（13）y = 0.7x + 0.35 (y = 0.7x +720) （14）25（15）56 （16）[－1，+∞)（Ⅱ）在ΔABC中，SΔABC = 12bcsinA = 103∴bc = 40 ……………………………………………………8分在ΔABC中由余弦定理得 a2 = b2+c2－2bccosA∴49 = b2 + c2 + bc …………………………………………………………10分∴49 = (b+c)2－3bc∴(b+c)2 = 49 + 3bc = 49 + 120 = 169∴b+c = 13 …………………………………………………………………12分（18）解：（Ⅰ）1－(0.05+0.1+0.15+0.15+0.25) = 0.30 ……………………2分补全直方图略……………………………………………………4分（Ⅱ）45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05 = 71 ……8分（Ⅲ）由题意知[60, 70)中抽2人，设为A1A2[70, 80)中抽取4人，设为B1B2B3B4则任取两人共有15种取法(A1, A2) (A1, B1)(A1, B2)(A1, B3) (A1, B4)(A2, B1)(A2, B2)(A2, B3)(A2, B4)(B1, B2)(B1, B3)(B1, B4)(B2, B3)(B2, B4)(B3, B4)至多有一人在[70, 80) 总有9种情况p(A) =915=35………………………………………………………12分（21）解（Ⅰ）m = 2, f(x) = 12x2－2lnx+x 定义域{x| x>0}f '(x) = x－2x+1 =x2+x－x=(x+2)(x－1)x……………………2分当0<x<1 f '(x) = (x+2)(x－1)x< 0∴f(x) 在(0, 1) 上单调递减当 x>1 f '(x) = (x+2)(x－1)x> 0∴f (x) 在(1, +∞) 上单调递增………………………………………………3分∴当 x = 1， f(x)有最大值 f(x)max = f(1) =32……………………4分（Ⅱ）f '(x) = x－mx+m－1 =x2+(m－1)x－mx=(x+m)(x－1)x∵x > 0 ①当m≥0, x+m>0当0< x<1, f ' (x) < 0 ∴f (x)单调减区间是(0, 1)，单调增区间(1, +∞)……5分②当－1 < m< 0 时0<－m < 1当x ∈(0, －m), f ' (x) > 0 当x ∈(－m, 1), f ' (x) < 0 当x ∈(1, +∞) , f ' (x) > 0∴f (x)增区间是(0, －m), (1, +∞)，减区间是(－, 1) ……………………8分③当 m = －1时，f ' (x) = (x－1)2x≥0 恒成立∴f (x) 单调增区间(0, +∞) ………………………………………………9分④当m < －1时，当x ∈(0, 1), f ' (x) > 0，当x ∈(1, －m), f ' (x) < 0当x∈(－m, +∞), f ' (x) > 0∴f (x)单调递增区间(0, 1), (－m, +∞)，单调递减区间(1, －m)…………12分（22）（Ⅰ）证明：∵AD是∠A的角平分线∴∠BAE = ∠CAE …………………………………………………………2分∵∠BCA = ∠BEA∴ΔABE∽ΔADC …………………………………………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知ΔABE∽ΔADC。