怎样求出角的度数
怎样借助数学思想求角的度数
数学篇求角度问题是初中几何中的常见问题.在具体求解时除了需运用角的平分线性质，角的和、差、倍、分等运算技巧以及一些基本图形的性质外，还需合理借助相应的数学思想，如分类讨论思想、转化思想、方程思想等来解题.下面举例进行分析说明.一、借助分类讨论思想求角的度数所谓分类讨论思想，就是当要求解的问题包含两种或两种以上的可能情况时，需要根据不同的情况进行分类讨论，分析、综合结论，得到答案.在求角度时，若问题存在多种情形，就需要采用分类讨论思想，对每种情形加以具体讨论.进行分类讨论时需要注意两点：一是确保分类标准统一；二是讨论全面，确保不重、不漏.例1已知∠AOB =100°，∠BOC =60°，OM 平分∠AOB ，ON 平分∠BOC ，求∠MON 的度数.分析：本题没有图，作图时应考虑OC 落在∠AOB 的内部和外部两种情况.解：（1）如图1，当OC 落在∠AOB 的内部时，∵OM 平分∠AOB ，ON 平分∠BOC ，∴∠AOM =12∠AOB =12×100°=50°，∠BON =12∠BOC =12×60°=30°，∴∠MON =∠AOB -∠AOM -∠BON =100°-50°-30°=20°；图1图2（2）如图2，当OC 落在∠AOB 的外部时，∵OM 平分∠AOB ，ON 平分∠BOC ，∴∠BOM =12∠AOB =50°，∠BON =12∠BOC =30°，∴∠MON=∠BOM+∠BON=50°+30°=80°.评析：当图形之间的位置关系不明确时，往往要进行分类讨论，不能片面考虑一种情况从而造成漏解.尤其在解答无图几何题时一定要慎重，要利用分类的思想分析满足条件的图形有几种情形，确保解答的完整性.二、借助整体思想求角的度数整体思想就是从整体的角度思考问题，即将局部放在整体中去观察、分析、探究问题.在求解与三角形有关的角度问题时，局部求解比较困难，就可利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和及三角形的三个内角的和等于180等相关定理，运用整体思想求解，进而使问题化繁为简，化难为易.例2如图3，BE 是∠ABD 的平分线，CF 是∠ACD 的平分线，BE 与CF 交于G ，如果∠BDC =140°，∠BGC =110°，则∠A =______．图3图4分析：连接BC ，根据三角形内角和定理求出∠DBC +∠DCB =40°，∠GBC +∠GCB =70°，所怎样借助数学思想求角的度数浙江宁波孙乾解法荟萃31数学篇以∠GBD +∠GCD =30°，再根据角平分线的定义求出∠ABG +∠ACG =30°，然后根据三角形内角和定理即可求出∠A =80°．解：连接BC ，如图4，∵∠BDC =140°，∴∠DBC +∠DCB =180°-140°=40°，∵∠BGC =110°，∴∠GBC +∠GCB =180°-110°=70°，∴∠GBD +∠GCD =70°-40°=30°，∵BE 是∠ACG 的平分线，CF 是∠ACD的平分线，∴∠ABG +∠ACG =∠GBD +∠GCD =30°，在ΔABC 中，∠A =180°-40°-30°-30°=80°．故答案为：80°．评析：整体代换是一种重要的解题策略.在解题时，当单个对象无法求出时，可考虑将几个单个的对象作为一个整体来考虑.在解答本题过程中多次运用了整体思想，才使问题顺利得解．三、借助转化思想求角的度数转化思想就是将未知的、陌生的、复杂的问题转化为已知的、熟悉的、简单的问题来解答的一种思想方法.在求解角度问题中运用转化思想可将题干中的条件、结论转化，从而将分散的条件适当集中，使线段与线段，角与角，形与形之间建立联系.例3在小学阶段我们已经掌握了三角形内角性质：三角形的三个内角之和等于180°，如图5所示，△ABC 的内角和∠1+∠2+∠3=180°，请回答下列问题：图5图6(1）对于图6中的四边形ABCD ，其内角和∠1+∠2+∠3+∠4=_______；(2）平角等于180°，试求图5中∠4+∠5+∠6的大小，以及图6中∠5+∠6+∠7+∠8的大小.分析：题目初始引出了三角形的内角和知识，实则是引导同学们运用该知识进行角度之和问题的转化.计算角度之和常用的方法有两种：一是直接将多角之和转化为一角，然后计算该角的大小；二是结合等角转化，将所求角度转化为相关角之间的数量关系，即等角代换.解：(1）已知三角形的内角和为180°，则可以通过添加辅助线，将四边形ABCD 转化为两个三角形，连接AC ，显然四边形的内角和等于两个三角形内角和的叠加，所以∠1+∠2+∠3+∠4=180°×2=360°.(2）根据平角定义可知：图5中，∠4+∠5+∠6=180°-∠1+180°-∠2+180°-∠3=540°-（∠1+∠2+∠3)=360°；图6中，∠5+∠6+∠7+∠8=180°-∠1+180°-∠2+180°-∠3+180°-∠4=720°-（∠1+∠2+∠3+∠4)=360°.评析：在上面的解题过程中，计算图形中的角度之和，采用了恒等代换的策略，将所求角度之和转化为关联角的和差关系，进而利用三角形内角和等相关知识来解答.四、借助方程思想求角的度数方程思想就是将数学问题中的数量关系，运用数学语言转化为方程模型，即将问题中的已知量与未知量转化为一元一次方程或二元一次方程组，从而求解问题.在求解几何角度问题时，可以根据三角形内角和、外角和以及三角形内角与外角的关系构建关于几何角的方程.例4如图7所示，D 和E 分别是△ABC 解法荟萃32的边BC 、AC 上的点，已知∠B =∠C ，∠ADE =∠AED ，∠BAD =30°，试求∠EDC 的度数.图7分析：题目所示图形存在多个三角形，题干给出了相应的角度关系，可利用方程思想，设出其中的未知角，根据其中的内角和、外角和构建方程，从而确定角度.解：设∠EDC =x ，∠B =∠C =y .∵∠ADC 为△ABD 的外角，由外角性质可知∠ADC =∠B +∠BAD =y +30°.由∠AED 为△CDE 的外角，得∠ADE =∠AED =∠EDC +∠C =x +y .由于∠ADC =∠ADE +∠EDC ，则y +30°=x +y +x ，解得x =15°，所以∠EDC =15°.评析：上述解法充分利用了方程思想，设出未知角，根据三角形外角性质，以及几何等量关系构建方程.方程思想是中学数学中的重要思想，不仅适用于常规的代数问题，在求解线段、角度问题中同样有着重要作用.上期《〈不等式与不等式组〉巩固练习》参考答案套，B 种型号健身器材y 套，依题意得：ìíîx +y =50,300x +400y =16000,解得：ìíîx =40,y =10.答：购买A 种型号健身器材40套，B 种型号健身器材10套．（2）设购买A 种型号健身器材m 套，则购买B 种型号健身器材(50-m )套，依题意得：300m +400(50-m )≤18050,解得：m ≥19.5,又∵m 为整数，∴m 的最小值为20．答：A 种型号健身器材至少要购买20套.上期《〈锐角三角函数〉拓展精练》参考答案；3.A ；4.A ；5.33+3或33-3；6.2.4；7.；8.256；9.（1）BC 的长为7；（2）∠ACB 的正切值为6.10.解：（1）由题意得：∠CAE =15°,AB =30（米），∵∠CBE 是ΔABC 的一个外角，∴∠ACB =∠CBE -∠CAE =15°,∴∠ACB =∠CAE =15°，∴AB =BC =30（米），∴斜坡BC 的长为30（米）；（2）在RtΔCBE 中，∠DBE =53°，BC =30（米），∴CE =12BC =15（米)，BE =3CE =153（米），解法荟萃。
四年级数学角的计算试题
四年级数学角的计算试题1.求角的度数。
【答案】【解析】根据三角形的内角和定理可得∠A的度数；根据直角三角形的性质可得∠B的度数；根据等边三角形的性质可得∠C的度数。
∠A=180°-45°-25°=110°；∠B=90°-60°=30°；∠C=60°。
2.求未知角的度数。
【答案】150°，40°，70°，40°【解析】用三角形的内角和减去另外两个角的度数，就是未知角的度数。
（2）等腰三角形的两底角相等，用三角形的内角和减两个底角，就是顶角的度数。
（3）用三角形的内角和减去直角和其中的一个锐角，就是另一个锐角的度数。
（1）180°-10°-20°=150°（2）180°-70°-70°=40°（3）180°-90°-50°=40°3.求下面各角的度数。
【答案】67°；148°；129°【解析】根据三角形的内角和是180度，已知其中2个角，求另一个角的度数，用180度减去已知的两个角的和即可解答。
4.求下面各角的度数。
【答案】54°，40°【解析】根据三角形的内角和是180度，和图中已知角的度数．可求出未知角的度数．据此解答。
∠A=180°-90°-36°=54°（2）∠A=180°-20°-130°=30°5.求下图中各角的度数。
【答案】40°；110°【解析】根据三角形内角和等于180°及平角的定义此题可解。
因为∠1=90°所以∠2=90°-50°=40°又因为∠2+∠3+30°=180°所以∠3=180°-40°-30°=110°6.求如图所示中角的度数：∠1= 。
求角的度数的练习题
求角的度数的练习题求角的度数的练习题角度是几何学中的一个重要概念，它描述了两条射线之间的旋转程度。
在数学中，我们可以通过测量角的度数来对其进行描述。
掌握角度的度数是解决几何问题的关键，下面我将给大家提供一些关于求角度度数的练习题。
1. 已知一条射线AB，将其逆时针旋转60度得到射线AC，求∠BAC的度数。
解析：根据题意，我们可以知道∠BAC的度数等于旋转的角度，即60度。
2. 在一个直角三角形ABC中，∠C=90度，∠A=30度，求∠B的度数。
解析：由于三角形的内角和为180度，所以∠B=180度-90度-30度=60度。
3. 已知一条射线AD，将其逆时针旋转120度得到射线AE，再将射线AE逆时针旋转90度得到射线AF，求∠DAF的度数。
解析：根据题意，我们可以知道∠DAF的度数等于旋转的角度之和，即120度+90度=210度。
4. 在一个平行四边形ABCD中，∠A=60度，求∠C的度数。
解析：由于平行四边形的对角线互相平分，所以∠A=∠C，即∠C=60度。
5. 已知直线l与射线AB相交于点C，∠ACB=40度，求∠CAB的度数。
解析：由于直线l与射线AB相交，所以∠ACB和∠CAB是相对应角，它们的度数相等，即∠CAB=40度。
6. 在一个梯形ABCD中，∠A=60度，∠B=120度，求∠C的度数。
解析：由于梯形的内角和为360度，所以∠C=360度-60度-120度=180度。
7. 在一个正五边形ABCDE中，求∠A的度数。
解析：由于正五边形的内角和为540度，而正五边形的每个内角相等，所以∠A=540度/5=108度。
8. 在一个等腰三角形ABC中，∠A=40度，求∠B的度数。
解析：由于等腰三角形的两个底角相等，所以∠B=∠C，即∠B=40度。
通过以上的练习题，我们可以看到求角的度数并不是一件复杂的事情，只需要根据已知条件运用几何知识进行计算即可。
掌握角度的度数对于解决几何问题非常重要，它不仅可以帮助我们理解空间关系，还可以应用于建筑、工程等实际问题中。
专题06 利用等腰三角形的性质求角的度数(解析版)
专题06 利用等腰三角形的性质求角的度数知识对接考点一、等腰三角形1.等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.2.性质：(1)具有三角形的一切性质.(2)两底角相等(等边对等角)(3)顶角的平分线，底边中线，底边上的高互相重合(三线合一)(4)等边三角形的各角都相等，且都等于60°.3.判定：(1)如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)；(2)三个角都相等的三角形是等边三角形；(3)有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形.要点补充：(1)腰、底、顶角、底角是等腰三角形特有的概念；(2)等边三角形是特殊的等腰三角形.考点二、角1．对顶角(1)定义：如果两个角有一个公共顶点，而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线，那么这两个角叫对顶角.(2)性质：对顶角相等.2．邻补角(1)定义：有一条公共边，而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角.(2)性质：邻补角互补.3．同位角、内错角、同旁内角(1)基本概念：两条直线(如a、b)被第三条直线(如c)所截，构成八个角，简称三线八角，如图所示：∠1和∠8、∠2和∠7、∠3和∠6、∠4和∠5是同位角；∠1和∠6、∠2和∠5是内错角；∠1和∠5、∠2和∠6是同旁内角.(2)特点：同位角、内错角、同旁内角都是由三条直线相交构成的两个角.两个角的一条边在同一直线(截线)上，另一条边分别在两条直线(被截线)上.专项训练1一、单选题1．（2021·江苏九年级专题练习）等腰三角形的一个外角是130°，则它的底角的度数为（ ） A ．65° B ．80°或50° C ．50° D ．65°或50°【答案】D 【分析】分该外角是底角的外角还是顶角的外角两种情况解答即可． 【详解】解：①当该外角是底角的外角时，底角为：180°-130°=50°； ①当该外角是顶角的外角时，则底角为：130°×12=65°所以底角为65°或50°． 故选D ． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的定义，掌握分类讨论思想是解答本题的关键．2．（2021·湖北黄冈·九年级模拟预测）如图，有一块含有45︒角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果120∠=︒，那么2∠的度数是（ ）A ．20︒B ．25︒C ．30D ．45︒【答案】B 【分析】依题意，由直尺边是相互平行、三角形为等腰直角三角形，可得+2=45DAC ∠∠︒，即可； 【详解】由题知，如图，ABC 为等腰直角三角形，① 45BAC BCA ∠=∠=︒； 直尺边相互平行，120∠=︒① ADCE ，①120DAC ∠=∠=︒；又+245DAC ∠∠=︒，① 225∠=︒； 故选：B ；【点睛】本题考查平行线、等腰直角三角形的性质，关键在熟练应用等腰直角三角形的角的关系； 3．（2021·福建省福州咨询有限公司九年级模拟预测）如图，在①ABC 中，①B=40°，将①ABC 绕点A 逆时针旋转，得到①ADE ，点D 恰好落在直线BC 上，则旋转角的度数为( )3A ．70°B ．80°C ．90°D ．100°【答案】D 【分析】利用旋转的性质得到①ABC①①ADE ，根据全等三角形的性质可知AB=AD ，进而得到①ADB=①B=40°，再利用三角形内角和定理即可解答. 【详解】①将①ABC 绕点A 逆时针旋转，得到①ADE ①①ABC①①ADE ①AB=AD ①①ADB=①B=40° ①①ADB+①B+①BAD=180° ①①BAD=180°-40°-40°=100° 故选D 【点睛】本题考点涉及旋转的性质、全等三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握相关性质定理是解题关键.4．（2021·湖北黄石八中九年级三模）如图，在①ABC 中，①BAC ＝116°，分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点D ，E ，作直线DE ，交BC 于点M ；分别以点A ，C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点P 、Q ，作直线PQ ，交BC 于点N ；连接AM 、AN ．则①MAN 的度数为（ ）A ．52°B ．50°C ．58°D ．64°【答案】A 【分析】先根据作图可知DE 和FG 分别垂直平分AB 和AC ，再利用线段的垂直平分线的性质得到①B ＝①BAM ，①C ＝①CAN ，即可得到①MAN 的度数． 【详解】解：由作图可知，DE 和FG 分别垂直平分AB 和AC ，①MB ＝MA ，NA ＝NC ，①①B ＝①MAB ，①C ＝①NAC =116°， 在①ABC 中，BAC ∠=， ①①B ＋①C ＝180°−①BAC ＝64°， 即①MAB ＋①NAC ＝64°，则①MAN ＝①BAC −（①MAB ＋①NAC ）＝52°． 故选A ． 【点睛】此题主要考查线段的垂直平分线的性质以及三角形内角和定理．解题时注意：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．5．（2021·陕西西安·交大附中分校）如图，①ABC 是①O 的内接三角形，AB ＝AC ．BO 的延长线交AC 于点D ．若①ABD ＝23°．则①A 的度数为（ ）A ．23°B ．32°C ．46°D ．60°【答案】C 【分析】延长BD 交O 于点E ，连接AE ，由圆周角定理可得90BAE ∠=︒，继而解得67AEB ∠=︒，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理解题即可． 【详解】解：延长BD 交O 于点E ，连接AE ，则90BAE ∠=︒23ABD ∠=︒9067AEB ABD ∴∠=︒-∠=︒67ACB AEB ∴∠=∠=︒AB AC =567ABC ACB ∴∠=∠=︒18046BAC ABC ACB ∴∠=︒-∠-∠=︒ 故选：C ． 【点睛】本题考查三角形的外接圆与圆心、圆周角定理、直径所对的圆周角是90°、等腰三角形、三角形的内角和定理等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．6．（2021·浙江）如图，直线////a b c ，等腰直角ABC 的三个顶点分别在直线a ，b ，c 上（A 为直角顶点），若120∠=︒，则①2的度数为（ ）A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°【答案】C 【分析】利用平行线的性质可以得到1320∠=∠=︒，由ABC 是等腰直角三角形可得到45ABC ∠=︒，再利用角的等量关系列式计算即可． 【详解】解：如图所示建立3∠①////a b c ①1320∠=∠=︒①ABC 是等腰直角三角形 ①45ABC ∠=︒①23452025ABC =-=︒-︒=︒∠∠∠ 故答案选：C 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，等腰直角三角形的性质，利用平行线的性质进行角度等量代换是解题的关键．7．（2021·湖北随州·九年级一模）如图，PA、PB分别是①O的切线，A、B为切点，AC是①O的直径，已知①BAC=35°，①P的度数为（）A．35°B．45°C．65°D．70°【答案】D【分析】由PA与PB都为圆的切线，根据切线的性质得到OA与AP垂直，OB与BP垂直，可得出①OAP与①OBP都为直角，又OA=OB，根据等边对等角可得①ABO与①BAC相等，由①BAC 的度数求出①ABO的度数，进而利用三角形的内角和定理求出①AOB的度数，在四边形APBO中，利用四边形的内角和定理即可求出①P的度数；【详解】①PA，PB分别是圆的切线①OA①AP，OB①BP，①①OAP=①OBP=90°，① OA=OB，①BAC=35°，① ①ABO=①BAC=35°，①①AOB=180°-35°-35°=110°，在四边形APBO中，①OAP=①OBP=90°，①AOB=110°，则① P=360°-(①OAP+①OBP+①AOB)=70°，故选：D．【点睛】此题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，三角形及四边形的内角和定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键；∠=︒，则①2 8．（2021·全国）一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若120的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．40°【答案】C【分析】利用平行线的性质求得①3的度数，即可求得①2的度数．【详解】①AD①BC，①①3=①1=20︒，①①DEF是等腰直角三角形，①①EDF=45︒，①①2=45︒-①3=25︒，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．9．（2021·沙坪坝区·重庆八中九年级）如图，已知AB①CD，AD＝CD，①1＝40°，则①2的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°【答案】C【分析】由等腰三角形的性质可求①ACD＝70°，由平行线的性质可求解．【详解】①AD＝CD，①1＝40°，①①ACD＝70°，①AB①CD，①①2＝①ACD＝70°，故选：C．7【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，是基础题．10．（2021·河南九年级二模）如图，在①ABC中，AB＝AC，AE平分①BAC，DE垂直平分AB，连接CE，①B＝70°．则①BCE的度数为（）A．55°B．50°C．40°D．35°【答案】B【分析】连接BE，根据等腰三角形性质求出EB＝EC，根据线段垂直平分线性质求出AE＝BE，根据等边对等角求出①BAE＝①EBA、①BCE＝①EBC，即可求出答案．【详解】解：如图，连接BE，①AB＝AC，AE平分①BAC，①EB＝EC，①①EBC＝①ECB，①①ABC＝70°，AC＝AB，①①ACB＝①ABC＝70°，①①BAC＝180°﹣①ABC﹣①ACB＝40°，①AE平分①BAC，①①BAE＝20°，①DE垂直平分AB，①AE＝EB，①①ABE＝①BAE＝20°，①①BCE＝①EBC＝①ABC﹣①ABE＝70°﹣20°＝50°，故选B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质和三角形内角和定理等知识点，能求出①BAE=①EBA和①BCE=①EBC是解此题的关键．二、填空题11．（2021·辽宁九年级）AD是等腰三角形ABC的高，BC=2AD，则①BAC的度数是_____．【答案】90°或75°或15°【分析】可以分别从若BC是底边，即AB＝AC，与若BC是腰，即BC＝BA，①点D在BC边上，①若点D在CB的延长线上去分析，根据等腰三角形的性质与直角三角形的性质，即可求得答案．【详解】解：①AD是BC边上的高线，若BC是底边，即AB＝AC，如图（1）所示，①BD＝DC，AD①BC，①BAD＝①CAD①AD＝BD①①B＝①BAD＝45°①①BAC＝2①BAD＝90°若BC是腰BC＝BA，①若点D在BC边上，如图（2）所示，则在Rt①BAD中，①BA＝2AD，①①B＝30°，①①BAC＝75°；①若点D在CB的延长线上，如图（3）所示，类似地，得：①DBA＝30°，则：①ABC＝150°，①①BAC＝15°．综上：①BAC的度数为90°，75°，15°．912．（2021·华中科技大学附属中学）如图，将Rt ABC ∆绕直角顶点C 逆时针旋转50︒，使顶点A 的对应点D 落在边AB 上，点B 的对应点E 与点D 的连线交BC 于点F ，则CFE ∠的度数为_______︒．【答案】105． 【分析】将Rt ABC ∆绕直角顶点C 逆时针旋转50︒得到Rt DEC ∆，可得旋转角=50DCA ECB ∠=∠︒，由CA =CD ，可求65A CDA ∠=∠=︒，由旋转性质①EDC =①A=65°，可求①FCD =90°-①ACD =90°-50°=40°，由外角性质=105CFE FCD CDF ∠∠+∠=︒． 【详解】解：将Rt ABC ∆绕直角顶点C 逆时针旋转50︒得到Rt DEC ∆， ①旋转角=50DCA ECB ∠=∠︒， ①CA =CD ， ①()1180652A CDA DCA ∠=∠=︒-∠=︒， ①①EDC =①A=65°，①①FCD =90°-①ACD =90°-50°=40°，①=4065105CFE FCD CDF ∠∠+∠=︒+︒=︒， 故答案为：105．【点睛】本题考查旋转变换，旋转角，等腰三角形的性质，三角形内角和，互余角计算，三角形外角性质，掌握旋转变换性质，等腰三角形的性质，三角形内角和，互余角计算，三角形外角性11质，能从图中找到旋转角是解题关键．13．（2021·苏州高新区第二中学九年级二模）如图，在ABC ∆中，90,BAC ∠=︒点D 在BC 上，BD BA =，点E 在BC 的延长线上，CA CE =，连接AE ，则DAE ∠的度数为_____________．【答案】45 【分析】利用余角、等腰三角形和三角形外角的性质即可求出． 【详解】①BDA DAE AEC ∠=∠+∠，DAE DAC EAC ∠=∠+∠， ①BDA DAC EAC AEC ∠=∠+∠+∠． ①90DAC BAC BAD BAD ∠=∠-∠=︒-∠， ①90BDA BAD EAC AEC ∠=︒-∠+∠+∠． 根据题意可知=BDA BAD EAC AEC ∠=∠∠∠，． ①45BDA AEC ∠-∠=︒， ①=45DAE ∠︒． 故答案为：45． 【点睛】本题考查等腰三角形和三角形外角的性质以及余角．找出图形中角的等量关系是解答本题的关键．14．（2021·辽宁九年级）如图，在ABC 中，AB AC =，40B ∠=︒，点D 在线段BC 上运动（D 不与B 、C 重合），连接AD ，作40ADE ∠=︒，DE 交线段AC 于点E ，在点D 从B 向C 运动过程中，如果ADE 是等腰三角形，则BDA ∠的度数是____________【答案】110°或80° 【分析】根据等腰三角形的性质，先求出①BAC 的度数，然后分3种情况：①AD ＝AE 时，①AD＝ED时，①当AE＝DE时，分别求解，即可．【详解】①在①ABC中，AB＝AC，①B＝40°，①①B＝①C=40°①①BAC＝100°，①AD＝AE时，①AED＝①ADE＝40°，①①DAE＝100°，此时，点D与点B重合，不符合题意舍去，①AD＝ED时，①DAE＝①DEA，①①DAE＝12（180°−40°）＝70°，①①BAD＝①BAC−①DAE＝100°−70°＝30°，①①BDA＝180°−①B−①BAD＝110°，①当AE＝DE时，①DAE＝①ADE＝40°，①①BAD＝100°−40°＝60°，①①BDA＝180°−40°−60°＝80°，综上所述：①BDA的度数为110°或80°时，①ADE的形状是等腰三角形，故答案是：110°或80°【点睛】此题主要考查学生对等腰三角形的性质，三角形内角和定理的理解和掌握，解本题的关键是分类讨论，是一道基础题目．15．（2021·四川广安市·）规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“雅系特征值”，记作k，若2k3，则该等腰三角形的顶角为_____．【答案】45°．【分析】根据等腰三角形的性质得出①B=①C，根据三角形内角和定理和已知得出5①A=180°，求出即可．【详解】解：①①ABC中，AB=AC，①①B=①C，13①等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k ，若k=2k 3=， ①①A ：①B ：①C =2：3：3， 即①A=180°×22+3+3=45°， ①①A=45°． 故答案为：45°． 【点睛】本题考查三角形内角和定理和等腰三角形的性质，能根据等腰三角形性质、三角形内角和定理和已知得出①A=180°×22+3+3是解题关键． 三、解答题16．（2021·厦门市松柏中学九年级）如图，在Rt ABC △中，①BAC ＝90°，将Rt ABC △绕直角顶点A 逆时针旋转一定角度后得到Rt ADE △，当点D 在边BC 上时，连接CE ． （1）若旋转角为60°，求①ACB 的度数； （2）若AB ＝3，AC ＝4，求sin①DAC 的值．【答案】（1）30°；（2）725【分析】（1）由旋转的性质得出AD AB =，60BAD ∠=︒，进而由等腰三角形的性质及三角形的内角和得出60B ADB ∠=∠=︒，最后再由直角三角形的两个锐角互余即可求得答案；（2）由勾股定理求出5BC =，过点A 作AF BC ⊥于点F ，由三角形的面积求出AF 的长，进而可求出CD ，DE 的长，则可得出答案． 【详解】解：（1）将Rt ABC △绕直角顶点A 旋转一定角度后得到Rt ADE △，旋转角为60°，AD AB ∴=，60BAD ∠=︒，60B ADB ∴∠=∠=︒，90BAC ∠=︒，9030ACB B ∴∠=︒-∠=︒，①①ACB 的度数为30°；（2）90BAC ∠=︒，3AB =，4AC =，5BC ∴==，如图，过点A 作AF BC ⊥于点F ，∴1122ABCSAB AC BC AF =⋅=⋅， 341255AB AC AF BC ⋅⨯∴===，95BF ∴，=AD AB ，AF BC ⊥，95DF BF ∴==， 75CD BC BD ∴=-=， 设AC 与DE 相交于点K ，①将Rt ABC △绕直角顶点A 旋转一定角度后得到Rt ADE △，AD AB ∴=，AE AC =，90BAC DAE ∠=∠=︒，B ADB ∴∠=∠，ACE AEC ∠=∠，90BAC DAE ∠=∠=︒，①90BAD DAC CAE DAC ∠+∠=∠+∠=︒，BAD CAE ∴∠=∠，又1902B BAD ∠=︒-∠，1902ECA CAE ∠=︒-∠，ECA B ∴∠=∠，又①旋转，15①B ADE ∠=∠，5DE BC ==，ECA B ADE ∠=∠=∠，AKD EKC ∠=∠，DAC CED ∴∠=∠，90ACB B ∠+∠=︒，ECA B ∠=∠，90ACB ECA ∴∠+∠=︒，775sin sin 525CD DAC CED DE ∴∠=∠===．【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，锐角三角函数的定义，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．17．（2021·湖北九年级）如图，ABC 中，点D 在BC 边上，且1902ADB CAD ∠=+∠°．（1）求证：AD AC =；（2）点E 在AB 边上，连接CE 交AD 于点F ，且CFD CAB ∠=∠，AE BD =， ①求ABC ∠的度数；①若8AB =，2DF AF =，直接写出EF 的长． 【答案】（1）见解析；（2）①60°；①23EF =． 【分析】（1）根据ADB ACB CAD ∠=∠+∠，1902ADB CAD ∠=+∠°可得C ADC ∠=∠，进而可得结论；（2）①过点D 作//DG CE 交AB 于点G ，根据“AAS”证出AEC ①DGA △，进而可得BDG 为等边三角形，可得答案；①过点D 作//DH AB 交CE 于点H ，可得FAE ①ACE ，根据比例式可得答案． 【详解】解：（1）①ADB ACB CAD ∠=∠+∠，1902ADB CAD ∠=+∠°，①1902ACB ADB CAD CAD ∠=∠-∠=-∠°，①180ADB CDA ∠+∠=°，①11180180909022CDA ADB CAD CAD ⎛⎫∠=-∠=-+∠=-∠ ⎪⎝⎭°°°°，①ACB ADC ∠=∠， ①AD AC =；（2）①过点D 作//DG CE 交AB 于点G ，①CFD CAB ∠=∠，CFD CAD ACE ∠=∠+∠，CAB CAD DAB ∠=∠+∠， ①ACE DAB ∠=∠，又①ACD ADC ∠=∠，ECB ACD ACE ∠=∠-∠，B ADC DAB ∠=∠-∠， ①ECB B ∠=∠， ①CE BE =， ①//DG CE ， ①ECB B ∠=∠， ①DG BG =，①AEC DGA ∠=∠，AC DA =，ACE DAG ∠=∠， ①AEC ①DGA △(AAS)， ①DG AE =， 又①AE BD =， ①DG BD BG ==， ①BDG 为等边三角形， ①60ABC ∠=︒； ①23EF =． 过点D 作//DH AB 交CE 于点H ，由①知EBC 和HDC △均为等边三角形，17设AE BD x ==，则8BE BC x ==-， ①82DH CD x ==-， ①//DH AB ， ①AE AF DH FD =，即182x x =-， ①2x =，①ACE DAB ∠=∠， ①FAE ①ACE ， ①EF AFAE AC=， ①3AC AD AF ==， ①13EF AE =，1233EF AE ==.【点睛】本题考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解题关键，题目难度较大，综合性较强．18．（2021·江苏南通田家炳中学九年级）如图，已知点D 、E 在ABC 的边BC 上，AB AC =，AD AE =．（1）求证：BD CE =；（2）若AD BD DE CE ===，求BAE ∠的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）90． 【分析】（1）作AF BC ⊥于点F ，利用等腰三角形三线合一的性质得到BF CF =，DF EF =，相减后即可得到正确的结论；（2）根据等边三角形的判定得到ADE 是等边三角形，根据等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及角的和差关系即可求解． 【详解】（1）证明：如图，过点A 作AF BC ⊥于F ．AB AC =，AD AE =，∴BF CF =，DF EF =， ∴BF DF CF EF -=-， ∴BD CE =．（2）AD DE AE ==，∴ADE 是等边三角形， ∴60DAE ADE ∠=∠=，AD BD =，∴DAB DBA ∠=∠， ∴1302DAB ADE ∠=∠=， ∴603090BAE DAB DAE ∠=∠+∠=+=．答：BAE ∠的度数为：90． 【点睛】本题考查了等腰三角形和等边三角形的性质，熟练掌握等腰三角形三线合一的性质是本题的关键．19．（2021·福建九年级）如图，已知等腰三角形ABC 的顶角108A ∠=︒．（1）在BC 上作一点D ，使AD CD =（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）．（2）直接写出BAD ∠的度数． 【答案】（1）见解析；（2）72° 【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质即可在BC 上作一点D ，使AD=CD ； （2）结合（1）根据三角形内角和及等腰三角形的性质求出C ∠及DAC ∠，所以BAD BAC DAC ∠=∠-∠问题得解．【详解】19解：（1）如图，点D 即为所求；（2）连接AD ，①AB AC =，108A ∠=︒， ①36B C ∠==︒， 由（1）得：AD CD =， ①36DAC C ∠=∠=︒，1083672BAD BAC DAC ∠=∠-∠=︒-︒=︒．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，根据图形正确找到角之间的关系是解题的关键．20．（2021·湖南湘西·）如图，在ABC ∆中，点D 在AB 边上，CB CD =，将边CA 绕点C 旋转到CE 的位置，使得ECA DCB ∠=∠，连接DE 与AC 交于点F ，且70B ∠=︒，10A ∠=︒． （1）求证：AB ED =； （2）求AFE ∠的度数．【答案】（1）见详解；（2）50AFE ∠=︒ 【分析】（1）由题意易得ECD ACB ∠=∠，AC EC =，则有≌ACB ECD △△，然后问题可求证； （2）由（1）可得10E A ∠=∠=︒，然后可得40ECA DCB ∠=∠=︒，进而根据三角形外角的性质可进行求解． 【详解】（1）证明：①ECA DCB ∠=∠，①ECA ACD DCB ACD ∠+∠=∠+∠，即ECD ACB ∠=∠，①AC EC =，CB CD =， ①()ACB ECD SAS ≌， ①AB ED =；（2）解：①CB CD =，70B ∠=︒， ①70CDB B ∠=∠=︒，①根据三角形内角和可得180240BCD B ∠=︒-∠=︒， ①40ECA DCB ∠=∠=︒，由（1）可得≌ACB ECD △△， ①10A ∠=︒， ①10E A ∠=∠=︒，①50AFE E ACE ∠=∠+∠=︒． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质及全等三角形的性质与判定，熟练掌握等腰三角形的性质及全等三角形的性质与判定是解题的关键．21．（2021·江苏九年级）如图，在四边形ABCD 中，①B ＝90°，AC 平分①DAB ，DE ①AC ，垂足为E ，且AE ＝AB ． （1）求证：BC ＝DE ；（2）若①DAC ＝40°，求①CDE 的度数．【答案】（1）见解析；（2）20° 【分析】（1）根据ASA 证明①ABC ①①AED ，由全等三角形的性质即可求证；（2）根据①ABC ①①AED 可得AC =AD ，根据等腰三角形的性质即可解决问题． 【详解】证明：①DE ①AC ，①B =90°， ①①B =①AED =90°， ①AC 平分①DAB ， ①①BAC =①EAD ，21 在①ABC 和①AED 中，BAC EADAB AE B AED∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝，①①ABC ①①AED （ASA ），①BC =DE ；（2）①①ABC ①①AED ，①AC =AD ，①①ACD =①ADC ，①①DAC =40°，DE ①AC ，①①ACD =①ADC =70°，①ADE =50°，①①CDE =20°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质．22．（2021·浙江九年级二模）已知：如图，在五边形ABCDE 中，AB AE =，B E ∠=∠，BC ED =．（1）求证：ABC AED ≌△△．（2）当//AC DE ，40ADE ∠=︒时，求ACD ∠的度数．【答案】（1）见解析；（2）70︒【分析】（1）利用SAS 即可证明结论；（2）结合（1）可得AC =AD ，根据等腰三角形的性质即可求出①ACD 的度数．【详解】（1）证明：①AB AE =①B E ∠=∠①BC ED =①()ABC AED SAS ≌△△（2）①//AC DE ，40ADE ∠=︒①40CAD ADE ∠=∠=︒①ABC AED ≌△△①AC AD = ①()1180702ACD CAD ∠=︒-∠=︒ 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是利用边角边证明①ABC ①①AED ． 23．（2021·温州市第十二中学九年级）已知：如图，点A 、B 、C 、D 在一条直线上，//FB EA 交EC 于H 点，EA FB =，AB CD =．（1）求证：ACE BDF ≌；（2）若CH BC =，50A ∠=︒，求D ∠的度数．【答案】（1）见解析；（2）80°【分析】（1）由//EA FB ，利用同位角相等可得EAC FBD ∠=∠．由AB CD =，利用等式性质可得AC BD =，可证()ACE BDF SAS ≌；（2）由//FB EA 可得=50EAC FBD ∠=∠︒，由CH BC =利用等角对等边，可求50HBC BHC ∠=∠=︒．利用三角形内角和可得80ECA ∠=︒．利用ACE BDF ≌性质，可得80ECA D ∠=∠=︒．【详解】（1）证明：①//EA FB ，①EAC FBD ∠=∠．①AB CD =，①AB BC CD BC +=+，即AC BD =，在ACE 和BDF 中，①AC BD EAC FBD EA FB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，①()ACE BDF SAS ≌．23 （2）解：//FB EA ，①=50EAC FBD ∠=∠︒，①CH BC =，①50HBC BHC ∠=∠=︒．①180505080ECA ∠=︒-︒-︒=︒．①ACE BDF ≌，①80ECA D ∠=∠=︒．【点睛】本题考查平行线性质，等腰三角形性质，三角形全等判定与性质，三角形内角和，掌握平行线性质，等腰三角形性质，三角形全等判定与性质，三角形内角和是解题关键．。
四年级折角求度数的题目
以下是一个四年级折角求度数的题目：
有一个正方形，对角线与邻边垂直。
已知正方形的一边长为6厘米，那么这个正方形的对角线长是多少厘米？
解法如下：
1. 首先，我们知道正方形有4个相等的边，所以如果一边长为6厘米，那么四边的总长就是6×4=24厘米。
2. 正方形的对角线与邻边垂直，因此，对角线与两邻边构成一个直角三角形。
3. 在直角三角形中，我们知道勾股定理：直角边的平方和等于斜边的平方。
4. 根据题目，我们知道一个直角边的长度为6厘米（即正方形的边长）。
5. 那么，我们可以根据勾股定理计算出斜边的长度，即对角线的长度。
具体计算过程如下：
设对角线的长度为 x 厘米。
根据勾股定理，我们有：6^2 + 6^2 = x^2
所以，x^2 = 6^2 + 6^2 = 72
x = √72 = 6√2
所以，这个正方形的对角线长为6√2 厘米。
四年级下册数学求角度数应用题
四年级下册数学求角度数应用题一、三角形内角和相关（1 10题）1. 在一个三角形中，已知其中两个角分别是30°和60°，求第三个角的度数。
解析：根据三角形内角和为180°，用180°减去已知的两个角的度数。
解答：180° 30° 60° = 90°。
2. 一个等腰三角形的底角是40°，求它的顶角的度数。
解析：等腰三角形的两个底角相等，再根据三角形内角和是180°来计算顶角。
解答：180° 40°×2 =180° 80° = 100°。
3. 直角三角形中一个锐角是25°，求另一个锐角的度数。
解析：直角三角形有一个角是90°，三角形内角和180°，用180°减去直角和已知锐角。
解答：180° 90° 25° = 65°。
4. 三角形的三个角的度数比是1:2:3，求这三个角的度数。
解析：设三个角分别为x、2x、3x，根据三角形内角和180°列方程x + 2x+3x = 180°，解得x后求出三个角。
解答：设最小角为x，x+2x + 3x = 180°，6x = 180°，x = 30°，三个角分别为30°、60°、90°。
5. 一个三角形中，∠1 = ∠2，∠3是∠1的2倍，求三个角的度数。
解析：设∠1 = x，则∠2 = x，∠3 = 2x，根据三角形内角和180°列方程x + x+2x = 180°。
解答：设∠1为x，x + x+2x = 180°，4x = 180°，x = 45°，三个角分别为45°、45°、90°。
教你求扇形圆心角的度数
教你求扇形圆心角的度数苗伟求扇形圆心角的度数是多边形和圆的初步认识中的重点内容，那么如何求扇形圆心角的度数呢？本文举例予以说明，希望能对同学们的学习有所帮助.一、已知扇形所占百分比，求扇形圆心角的度数例 1 如图所示，把一个圆分成四个扇形甲、乙、丙、丁，请求出这四个扇形圆心角的度数.分析：各个扇形圆心角的度数等于360°乘以相应扇形所占百分比.解：因为一个周角为360°，所以各个扇形的圆心角分别为：扇形甲=360°×35%=126°；扇形乙=360°×10%=36°；扇形丙=360°×25%=90°；扇形丁=360°×30%=108°.二、已知扇形的圆心角度数之比，求圆心角的度数例2 将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数之比为2︰3︰4，求这三个扇形圆心角的度数．分析：先求出每个扇形占圆的比例，再求相应扇形的圆心角度数.解：因为一个周角为360°，所以分成的三个扇形的圆心角分别为：360°×2234++=80°，360°×3234++=120°，360°×4234++=160°. 三、已知扇形的面积之比，求圆心角的度数例3 在一个扇形统计图中，扇形A ，B ，C ，D 的面积之比为2︰3︰3︰4，求这四个扇形圆心角的度数.分析：由四个扇形的面积之比可得四个扇形的圆心角的度数之比，进而求出四个扇形圆心角的度数.解：因为扇形A ，B ，C ，D 的面积之比为2︰3︰3︰4，由扇形的面积公式S=360r n 2π（n 是扇形的圆心角），可得它们的圆心角的度数之比也为2︰3︰3︰4，所以四个扇形的圆心角分别为：360°×22334+++=60°，360°×32334+++=90°，360°×32334+++=90°，360°×42334+++=120°.。
求角的度数四法
求角的度数四法来源:网络资源| 作者:未知| 本文已影响2043 人在学习与三角形有关的角时，同学们会遇到许多求角的大小的问题，其中有些题目看似简单，却很难入手，有些题目因思考不全面而造成漏解。
怎么办？要知道，数学思想方法是数学的灵魂，是解决数学问题的金钥匙。
本文就谈谈数学思想方法在求解角的度数问题中的运用，希望对同学们解题有所帮助。
1、整体法例1 如图1，若点P为△ABC中∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，求∠BPC∠A的度数。
图1分析：解本题的关键在于从整体着眼，利用∠PBC+∠PCB建立∠A和∠BPC的联系。
解：∵∠PBC=∠ABC∠PCB=∠ACB∠BPC=180°－（∠PBC+∠PCB）∴∠BPC－∠A2、方程法例2 如图2，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：4：5，BD、CE分别是AC、AB边上的高，BD、CE相交于点H，求∠BHC的度数。
图2分析：根据三角形的内角和定理，结合已知条件可先求出∠A、∠ABC、∠ACB的度数。
在△BHC中，还需求出∠DBC和∠ECB的度数。
解：设∠A=3x度，则∠ABC=4x度，∠ACB=5x度。
所以。
解得x=15，即∠A=45°，∠ABC=60°，∠ACB=75°在△DBC中，由∠BDC=90°，可知△DBC是直角三角形。
所以∠DBC=90°－75°=15°在△ECB中，由∠CEB=90°，可知△ECB是直角三角形。
所以∠ECB=90°－60°=30°在△BHC中，∠BHC=180°－15°－30°=135°点评：由于∠A：∠ABC：∠ACB=3：4：5，设∠A=3x度，则∠ABC=4x度，∠ACB=5x度。
再根据三角形内角和定理，就可以得到一个关于x的方程，即。
从而求得∠A、∠ABC、∠ACB的度数。
七年级求角的度数的题
七年级求角的度数的题
以下是一些求角的度数的题目，适用于七年级下册：
1.已知直角三角形中一角的度数为30°，求另外两个角的度数。
2.一条直线与水平线成60°角，求该直线与垂直线之间的角度。
3.在平行四边形中，已知一个内角的度数为120°，求其他三个内角的度数。
4.一张纸条对折后，两边形成的夹角度数为45°，求折痕与纸条边缘的夹角度数。
5.在一个正五边形中，每个内角的度数相等，求每个内角的度数。
6.一条射线与一条直线相交，形成的两个相邻角的度数比为3:7，求这两个角的度数。
7.一个凸多边形的每个内角的度数都是90°，求这个多边形有几个边。
这些题目旨在让学生运用角度的概念和性质，进行角度计算和推理。
通过解答这些题目，学生可以加深对角度度数的理解，并培养分析和解决问题的能力。
根据教材的具体要求，题目难易程度和形式可能会有所调整。
人教版四年级上册数学求角的度数翻折问题
题目：人教版四年级上册数学求角的度数翻折问题一、概述在学习数学的过程中，求角的度数翻折问题是一个常见且重要的知识点。
在本文中，我们将通过人教版四年级上册数学教材中相关内容，深入探讨为何需要求角的度数翻折，以及如何进行求解。
二、为什么需要求角的度数翻折1. 角度翻折是解决数学问题的基础在数学中，角度翻折是进行图形变换、计算角度大小的基础。
通过求解角度翻折问题，可以更好地理解和应用角度的相关知识，为后续的数学学习打下良好的基础。
2. 涉及到实际生活中的问题在实际生活中，有许多与角度相关的问题需要进行计算和分析。
比如在建筑设计、航空航天、地理测绘等领域，都需要对角度进行精确的计算和翻折。
掌握求角度的翻折方法对于实际应用具有重要的意义。
三、如何求解角的度数翻折1. 确定翻折的轴线在进行角度翻折的计算时，首先需要确定一个轴线作为翻折的基准。
轴线可以是直线、线段或者射线，其具体形式取决于具体问题的要求。
2. 计算角度的翻折一般情况下，求解角度的翻折可以通过角度的对称性进行计算。
根据翻折轴线的不同，可以分为水平翻折和垂直翻折两种情况。
具体的计算方法包括将原角度绕轴线翻折后，计算得到新的角度大小。
3. 实际问题的应用在实际问题中，角度的翻折往往是与其他角度、线段或图形的关系相结合的。
在进行具体计算时，需要结合实际问题中的相关知识和条件，综合运用数学知识进行求解。
四、人教版四年级上册数学教材中的相关内容根据人教版四年级上册数学教材《数学》的相关章节，对角度翻折的知识进行了详细的介绍。
通过教材中的相关例题和习题，学生可以理解和掌握角度翻折的基本概念和方法，并通过实际练习提高自己的计算能力和解决问题的能力。
五、总结在数学学习中，求解角度的翻折是一个重要的内容，具有广泛的应用价值。
通过学习和掌握角度翻折的知识和方法，可以更好地理解和应用数学知识，提高自己的数学水平和解决实际问题的能力。
希望本文对读者能够有所帮助，也欢迎大家继续深入探讨和学习相关知识。
求角的度数计算公式
求角的度数计算公式在我们的数学世界里，求角的度数可是个非常重要的事儿！就好像是一把神奇的钥匙，能打开很多几何谜题的大门。
咱们先来说说最基础的，对于一个直角三角形，如果知道其中一个锐角的正弦、余弦或者正切值，那就可以通过反三角函数来求出这个角的度数。
比如说，若一个锐角的正弦值为 0.5 ，那通过反正弦函数，就能算出这个角是 30 度。
再来说说三角形的内角和定理，那可是个“铁律”！不管三角形长得啥模样，它的内角和永远都是 180 度。
假如已知一个三角形的两个内角分别是 50 度和 70 度，那第三个角的度数就可以用 180 度减去这两个角的度数和，也就是 180 - （50 + 70）= 60 度。
还有呢，如果两个角是互为补角，那它们的度数之和就是 180 度；要是互为余角，度数之和就是 90 度。
比如一个角是 40 度，那它的补角就是 180 - 40 = 140 度，余角就是 90 - 40 = 50 度。
记得有一次，我在课堂上讲这些知识的时候，有个小同学特别积极，一直举手提问。
他指着书上的一道题问我：“老师，这个三角形只告诉了两条边的长度，怎么求角的度数啊？”我笑着告诉他：“别着急，咱们可以用正弦定理或者余弦定理来解决。
”然后我一步一步给他讲解，看着他从一脸迷茫到恍然大悟的表情，那种满足感真是无法形容。
在多边形中，求角的度数也有相应的方法。
比如对于一个 n 边形，它的内角和公式是（n - 2）× 180 度。
如果是一个五边形，那它的内角和就是（5 - 2）× 180 = 540 度。
在实际生活中，求角的度数也有大用处。
比如工程师在设计桥梁的时候，需要精确计算各种角度，确保桥梁的结构稳定和安全；建筑师在设计房屋时，也要考虑角度，让房屋采光更好，住起来更舒适。
总之，求角的度数的计算公式就像是我们数学世界里的工具，掌握好了它们，就能解决很多有趣又实用的问题。
希望同学们都能熟练运用这些公式，在数学的海洋里畅游无阻！。
七下数学求角的度数的方法
七下数学求角的度数的方法
求解角的度数可以采用以下几种方法：
1. 直接测量法：使用量角器或者其他度量工具，将角的两条边放在度盘上，读出度数。
2. 利用三角函数：根据三角函数的定义，可以利用已知的边长比例求解角的度数。
例如，已知某个角的两条边边长分别为a和b，可以使用正弦、余弦或者正切函数来求解角的度数。
3. 利用图形属性：根据已知的几何图形属性，可以通过运用角的性质来求解角的度数。
例如，相互垂直的直角角度为90度，相邻角的和为180度等等。
4. 利用角度平分线：如果已知一个角的度数，可以使用角度平分线将其分成两个相等的角。
这可以通过绘制角度平分线，然后再次利用直接测量法或者其他方法来求解所需角度。
以上是求解角的度数的四种方法。
具体选择何种方法，取决于所给条件和问题的要求。
初一求角的度数题技巧
初一求角的度数题技巧
求解角的度数的题目有很多种情况，但以下是几种常见的技巧和方法：
1. 利用角的性质：根据角的性质，例如垂直角（互补角）、平行线切割同位角等，可以推导出角的度数。
这些性质可以通过几何知识或者图形的特点来确定。
2. 利用三角函数：如果已知三角形的边长或者角度，可以使用三角函数如正弦、余弦、正切等来求解未知角的度数。
这需要掌握三角函数的定义和应用。
3. 利用基本角的度数：基本角是指常见角度如30°、45°、60°等，这些角的度数可以通过特定的图形和计算方法来确定。
通过将未知角度分解为基本角度，可以求解出角的度数。
4. 利用角度的和：如果问题中给出了角度的和或者差，可以利用这个关系式来求解未知角度。
例如，如果两个角的和为90°，则这两个角一定是互补角，可以通过这个关系来求解出其中一个角的度数。
5. 利用角度的比例：有时候问题中给出了两个角之间的比例关系，可以利用这个比例关系来求解未知角的度数。
通过建立方程并解方程，可以求解出未知角度的度数。
这些技巧和方法需要结合具体的题目和情况来选择使用，掌握基本的几何知识和三角函数知识是解决角度问题的基础。
同时，多做练习题和思考题可以帮助加深理解和掌握这些技巧和方法。
【初中数学】求角的度数四法
【初中数学】求角的度数四法在与三角形有关的角时，同学们会遇到许多求角的大小的问题，其中有些题目看似简单，却很难入手，有些题目因思考不全面而造成漏解。
怎么办？要知道，思想是的灵魂，是解决问题的金钥匙。
本文就谈谈数学思想在求解角的度数问题中的运用，希望对同学们解题有所帮助。
1、整体法例1 如图1，若点P为△ABC中∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，求∠BPC∠A的度数。
图1分析：解本题的关键在于从整体着眼，利用∠PBC+∠PCB建立∠A和∠BPC的联系。
解：∵∠PBC=∠ABC∠PCB=∠ACB∠BPC=180°－（∠PBC+∠PCB）∴∠BPC－∠A2、方程法例2 如图2，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：4：5，BD、CE分别是AC、AB边上的高，BD、CE相交于点H，求∠BHC的度数。
图2分析：根据三角形的内角和定理，结合已知条件可先求出∠A、∠ABC、∠ACB的度数。
在△BHC中，还需求出∠DBC和∠ECB的度数。
解：设∠A=3x度，则∠ABC=4x度，∠ACB=5x度。
所以。
解得x=15，即∠A=45°，∠ABC=60°，∠ACB=75°在△DBC中，由∠BDC=90°，可知△DBC是直角三角形。
所以∠DBC=90°－75°=15°在△ECB中，由∠CEB=90°，可知△ECB是直角三角形。
所以∠ECB=90°－60°=30°在△BHC中，∠BHC=180°－15°－30°=135°点评：由于∠A：∠ABC：∠ACB=3：4：5，设∠A=3x度，则∠ABC=4x度，∠ACB=5x度。
再根据三角形内角和定理，就可以得到一个关于x的方程，即。
从而求得∠A、∠ABC、∠ACB的度数。
这种方法会经常用到，要注意掌握。
3、分类法例3 已知非直角三角形ABC中，∠A=45°，高BD和高CE所在的直线相交于点H，求∠BHC的度数。
北师大版-数学-四年级上册-《角的度量(一)》能力提升 运用观察法解决求角的度数问题
小学-数学-上册-打印版
运用观察法解决求角的度数问题
例1 下面的两幅图都是由一副三角尺拼成的，∠l和∠2各是多少度？
分析先熟知三角尺上各个角的度数，再解题。
有一个直角和两个锐角，两个锐
角都是45°。
有一个直角和两个锐角，两个锐角分别是30°和60°。
观察两个图形发现：∠1和45°的角组成平角，∠2和90°的角组成平角。
已知平角是180°，从而可以求出∠1和∠2的度数。
解答∠l=180°-45°=135°. ∠2=180°-90°=90.
总结熟知三角尺各个角的度数是解答此题的关键。
解题时主要看所求的角与三角尺的哪个角组成平角，然后用平角的度数减去已知角的度数，就可以计算出所求角的度数。
小学-数学-上册-打印版。
求角的度数的方法
求角的度数的方法
用量角器量角的度数。
1、点点重合，即量角器的中心与角的顶点重合。
2、线边重合，即量角器的0刻度线与角的一边重合。
3、角的开口向右，量角时一般看量角器的内圈刻度。
4、角的开口向左，量角时一般看量角器的外圈刻度。
5、量完角后，一定要在角的开口的位置标上角的度数。
都有哪些特殊角
锐角：大于0°，小于90°的角叫做锐角。
直角：等于90°的角叫做直角。
钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。
平角：等于180°的角叫做平角。
优角：大于180°小于360°叫优角。
劣角：大于0°小于180°叫做劣角，锐角、直角、钝角都是劣角。
周角：等于360°的角叫做周角。
负角：按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角。
正角：逆时针旋转的角为正角。
零角：等于0°的角。
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怎样求出角的度数
作者：陈红
来源：《小学生学习指导_趣味课堂·中年级》2019年第08期
问题1：把3个一模一样的正方形叠在一起，如右图：请你想一想：∠1是多少度？
思路点睛：要想知道∠1是多少度，关键是要把这几个角的关系搞清楚。
因为正方形的每个角都是90度，所以有：
∠1+∠3+∠45°=90°……①∠1+∠2+∠25°=90°……②.∠1+∠2+∠3=90°……③
把①和②两个算式化简一下，得到：
∠1+∠3=45°……∠1+∠2=65°……⑤
把④和⑤相加，那么∠1+∠3+∠1+∠2=110°……⑥
对比③和⑥，即：∠1+∠2+∠3=90°，∠1+∠3+∠1+∠2=110°，可以得到∠1+90°=110°，从而求出∠1=20°。
问题2：如图，∠1=84°，求∠D的度数。
思路点睛：仔细看图，我们可以得到以下信息：
边AB、AC、CD的长度都是8dm，这说明△ABC、△ACD分别都是等腰三角形，由等腰三角形的特征可知，∠2=LB，∠D=LCAD。
根据平角是180°，三角形的內角和也是180可得，∠2+∠3=180°，
∠3+∠D+∠CAD=180%。
所以∠2=∠D+LCAD，即∠2=∠Dx2。
从以上的分析看出，要想求出∠D的度数，关键是先求出∠2的度数。
因为∠1=84°，由三角形内角和是180°，得到∠2=（180°-84°）+2=48°;所以∠D=48°+2=24°
下面的问题，你会解答吗？
三个正方形如右图摆放着，∠2=30°，∠3=45°，求∠1的度数。
《怎样求出角的度数》参考答案∠1=15°。