【高考模拟】江西省南昌市第二中学2018届高三下学期周考数学(文)试题(五)Word版含答案

南昌二中2018届高三二轮复习周考（五）高三数学（文）试卷命题人： 张 婷 审题人: 何雅敏一、选择题（每小题5分，共60分。

每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的选项填涂在答题卡上）1．已知集合{}A x x a =<， {}2320B x x x =-+<，若A B B ⋂=，则实数a 的取值范围是（ ）A. 1a <B. 1a ≤C. 2a >D. 2a ≥2．已知i 是虚数单位， z 是z 的共轭复数， ()1i1i 1iz -+=+，则z 的虚部为（ ） A.12B. 12-C.1i 2D. 1i 2-3．已知具有线性相关的变量,x y ，设其样本点为()(),1,2,,8i i i A x y i =，回归直线方程为ˆ12yx a =+，若()1186,2OA OA OA +++=，（ O 为原点），则a = （ ） A. 18 B. 18-C.14D. 14-4．如图所示的程序框图是为了求出满足2228n n ->的最小偶数，那么在空白框中填入及最后输出的值分别是（ ）A. 和6B. 和6C.和8D.和85．直线40x y m ++=交椭圆22116x y +=于A B 、两点，若线段AB 中 点的横坐标为1，则m =（ ） A. -2B. -1C. 1D. 26．已知数列{}n a 为等差数列，且满足12017OA a OB a OC =+，若AB AC λ=（R λ∈），点O 为直线BC 外一点，则1009a =（ ）A. 3B. 2C. 1D.127．已知函数()sin cos f x x x =，则下列说法错误的是（ ） A. ()f x 的图象关于直线2x π=对称 B. ()f x 在区间35,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减 C. 若()()12f x f x =,则()124x x k k Z ππ+=+∈ D. ()f x 的最小正周期为2π 8．若实数,x y 满足不等式组20,{210, 0,x y x y y ++≥++<≥， 1,1m y x ⎛⎫= ⎪+⎝⎭， 1,21n x ⎛⎫= ⎪+⎝⎭，则m n⋅的取值范围为（ ） A. 32⎛⎫-∞-⎪⎝⎭，B. [)2,+∞ C. 1,22⎡⎫-⎪⎢⎣⎭D. [)1,2,2⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A.163π B.112π C.173π D.356π 10．已知函数()f x 既是二次函数又是幂函数,函数()g x 是R 上的奇函数，函数()()()11g x h x f x =++，则()()()()()()()()()2018h h h +++( ) A. 0B. 2018C. 4036D. 403711．已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左焦点为1,F y 轴上的点P 在椭圆外，且线段1PF 与椭圆E 交于点M，若1OM MF ==，则E 椭圆的离心率为（ ） A.12B.2C.1D.1212．若函数()12(0)x x f x e x a -=+->在区间()0,2内有两个不同的零点，则实数a的取值范围为（ ）A. 2e⎫⎪⎭B. (]0,2C. 222,2e +⎛⎤⎥⎝⎦D.34242,2e +⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题（每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸的相应位置上）13．已知()f x 满足对()(),0x R f x f x ∀∈-+=，且0x ≥时，()xf x e m =+（m 为常数），则()ln5f -的值为 .14．在圆22:(3)3C x y -+=上任取一点P ,则锐角6COP π∠<(O 为坐标原点)的概率是______．15．如图，为了测量河对岸A 、B 两点之间的距离，观察者找到一个点C ，从点C 可以观察到点A 、B ；找到一个点D ，从点可以观察到点A 、C ；找到一个点E ，从点可以观察到点B 、C ；并测量得到一些数据： 2CD =， CE = 45D ∠=︒， 105ACD ∠=︒，48.19ACB ∠=︒， 75BCE ∠=︒， 60E ∠=︒，则A 、B 两点之间的距离为__________．（其中cos48.19︒取近似值23）16．正四面体A —BCD 的所有棱长均为12，球O 是其外接球，M ，N 分别是ABC ACD ∆∆与的重心，则球O 截直线MN 所得的弦长为________.三、解答题 (本大题共70分=12×5+10分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．已知在数列{}n a 中， 11a =， 12n n n a a +=.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若2log n n b a =，数列{}n b 的前n 项和为n S ，求n S .18．随着网络的发展，网上购物越来越受到人们的喜爱，各大购物网站为增加收入，促销策略越来越多样化，促销费用也不断增加，下表是某购物网站2017年1-8月促销费用(万元)和产品销量(万件)的具体数据：(1)根据数据绘制的散点图能够看出可用线性回归模型拟合y 与x 的关系，请用相关系数r 加以说明；(系数精确到0.01)；(2)建立y 关于x 的回归方程ˆˆˆy bx a =+(系数精确到0.01)；如果该公司计划在9月份实现产品销量超6万件，预测至少需要投入促销费用多少万元(结果精确到0.01). 参考数据：1(11)(3)74.5n iii x y =--=∑，21(11)340nii x =-=∑，21(3)16.5nii y =-=∑，18.44≈， 4.06≈，其中i x ，i y 分别为第i 个月的促销费用和产品销量，1,2,3,i = (8)参考公式：①样本(,)(1,2,i i x y i =……,n)的相关系数()()niix x y y r--=∑②对于一组数据11(,)x y ，22(,)x y ，……(,)n n x y ，其回归方程ˆˆˆybx a =+的斜率和截距的最小二乘估计分别为121()()ˆ()niii nii x x y y bx x ==--=-∑∑，ˆˆˆay bx =-.19．如图，在长方体1111ABCD A BC D -中， 1,2,,AB AD E F ==分别为1,AD AA 的中点，Q 是BC 上一个动点，且(0)BQ QC λλ=>.（1）当1λ=时，求证：平面//BEF 平面1A DQ ；（2）是否存在λ，使得BD FQ ⊥？若存在，请求出λ的值；若不存在，请说明理由.20．已知动点M 到定点()1,0F 的距离比M 到定直线2x =-的距离小1.（Ⅰ）求点M 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）过点F 任意作互相垂直的两条直线12,l l ，分别交曲线C 于点,A B 和,M N .设线段AB ， MN 的中点分别为,P Q ，求证：直线PQ 恒过一个定点；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求FPQ ∆面积的最小值.21．已知函数2()21(ln 1)f x x x a x x =-++-+（其中a R ∈,且a 为常数）. (1)若对于任意的(1,)x ∈+∞，都有()0f x >成立，求a 的取值范围；(2)在(1)的条件下，若方程()10f x a ++=在(0,2]x ∈上有且只有一个实根，求a 的取值范围.选考题：共10分。

请考生在第22、23题中任选一题作答。

如果多做，则按所做的第一题计分。

22．[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若与交于两点，点的极坐标为，求的值．23．选修4-5：不等式选讲已知函数()11f x m x x =---+.（1）当5m =时，求不等式()2f x >的解集；（2）若二次函数223y x x =++与函数()y f x =的图象恒有公共点，求实数m 的取值范围.南昌二中2018届高三二轮复习周考（五）高三数学（文）试卷参考答案命题人： 张 婷 审题人: 何雅敏一、选择题（每小题5分，共60分。

每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的选项填涂在答题卡上）1．已知集合{}A x x a =<， {}2320B x x x =-+<，若A B B ⋂=，则实数a 的取值范围是（ ）A. 1a <B. 1a ≤C. 2a >D. 2a ≥【答案】D 【解析】{}()23201,2B x x x =-+<=，∵A B B ⋂=，∴B A ⊆∴2a ≥故选：D2．已知i 是虚数单位， z 是z 的共轭复数， ()1i1i 1iz -+=+，则z 的虚部为（ ） A.12 B. 12- C. 1i 2 D. 1i 2- 【答案】A 【解析】由题意可得： ()2111111222221ii z i i i i --===-=--+， 则1122z i =-+，据此可得， z 的虚部为12.本题选择A 选项. 3．已知具有线性相关的变量,x y ，设其样本点为()(),1,2,,8i i i A x y i =，回归直线方程为ˆ12yx a =+，若()1186,2O A O A O A +++=，（ O 为原点），则a = （ ）A. 18 B. 18- C. 14 D. 14-【答案】B【解析】因为118OA OA OA +++=()()()128128,8,86,2x x x y y y x y ++++++==，所以3186,82,44x y x y ==⇒==，因此1131+4248a a =⨯∴=-，选B. 4．如图所示的程序框图是为了求出满足的最小偶数，那么在空白框中填入及最后输出的值分别是（ ）A.和 6 B.和 6 C.和8 D.和8【答案】D 【解析】空白框中n 依次加2可保证其为偶数，排除A ，C时，，时，所以D 选项满足要求．故选：D ．5．直线40x y m ++=交椭圆22116x y +=于A B 、两点，若线段AB 中点的横坐标为1，则m =（ ）A. -2 B. -1 C. 1 D. 2【答案】A 【解析】40x y m ++=， 144m y x ∴=--设()11A x y ，， ()22B x y ，22112222116{ 116x y x y +=+=，两式相减，()121212121164y y x x x x y y -+=-=--+AB 中点的横坐标为1则纵坐标为14将114⎛⎫ ⎪⎝⎭，代入直线144m y x =--，解得2m =- 6．已知数列{}n a 为等差数列，且满足12017OA a OB a OC =+，若AB AC λ=（R λ∈），点O 为直线BC 外一点，则1009a =（ ）A. 3 B. 2 C. 1 D.12【答案】D 【解析】∵数列{a n }为等差数列，满足12017OA a OB a OC =+， 其中A ，B ，C 在一条直线上，O 为直线AB 外一点，∴a 1+a 2017=1， ∵数列{a n }是等差数列，∴{a n }的1009121072a a a =+=1， 100912a =.故答案为：D 。