2015-2016年江苏省盐城市东台市第一教研片九年级上学期期中数学试卷及参考答案
江苏省东台市第一教育联盟九年级上学期期中考试数学试卷
九年级数学试题一．选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填在答题纸相应位置上）1．方程（x ﹣2）（x+3）=0的解是 【 ▲ 】 A ．x=2 B ．x=﹣3 C ．x 1=﹣2，x 2=3 D ．x 1=2，x 2=﹣32．数据1、2、3、4、5；这组数据的极差是 【 ▲ 】 A ．1 B ．2C ．3D ．43．若圆的半径是5， 如果点P 到圆心的距离为4.5，那么点P 与⊙O 的位置关系是【 ▲ 】 A ．点P 在⊙O 外 B ．点P 在⊙O 内C ．点P 在⊙O 上D ．点P 在⊙O 外或⊙O 上4．下列一元二次方程中，没有实数根的是 【 ▲ 】 A ．4x 2﹣5x+2=0 B ．x 2﹣6x+9=0 C ．5x 2﹣4x ﹣1=0D ．3x 2﹣4x+1=05．抛物线y=x 2﹣4x+1的顶点是 【 ▲ 】 A ．（﹣2 ，3） B （﹣2 ，﹣3）．C ．（ 2 ，3）D ．（ 2 ，﹣3）6．已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的对称轴是直线x=﹣1 及部分图像（如图所示），由图像可知关于x 的一元二次方程02=++c bx ax 的两个根分别是3.11=x 和=2x 【 ▲ 】A ．﹣1.3B ．﹣2.3C ．﹣3.3D ．﹣4.37．下列说法正确的是 【 ▲ 】 A ．三点确定一个圆 B ．正多边形既是轴对称图形也是中心对称图形 C ．等弧所对的圆周角相等 D ．三角形的外心到三边的距离相等 8．如图是二次函数 y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象的一部分，【 ▲ 】 给出下列命题：①a+b+c=0；②b ＞2a ；③3a+c=0； ④a ﹣b ＜m （ma+b ）（m ≠﹣1的实数）； 其中正确的命题是A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④（第6题图）（第8题图）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上）9．把方程3x（x﹣2）=4（x+1）化为一元二次方程的一般形式是▲；10．已知方程x2﹣4x﹣1=0的两个根分别为x1，x2，则x1•x2=____▲______；11．一组数据3、4、5；这组数据的方差是_______▲_ ；12．事件A发生的概率为0.05，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数是____▲______；13．已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是__▲_ ；14．在⊙O中，直径AB=10，弦CD⊥AB于P，OP=3，则弦CD的长为____▲______；15．如图，ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=130°，则∠AOC的度数是____▲______度；第14题图第15题图16．若一三角形的三边长分别为10、24、26，则此三角形的内切圆半径为_____▲_____．17．圆内接四边形ABCD的内角∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠D=____▲______．18．有一条抛物线，三位学生分别说出了它的一些性质：甲说：对称轴是直线x=2；乙说：与x轴的两个交点距离为6；丙说：顶点与x轴的交点围成的三角形面积等于9，请你写出满足上述全部条件的一条抛物线的解析式：__________ ▲ _．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19．解下列方程：（1）x+3﹣x(x+3)=0 (因式分解法)（2）x 2﹣4x ﹣1=0（用配方法）．20．已知关于x 的一元二次方程x 2+kx ﹣3=0 （1）求证：不论k 为任何实数，方程总有实数根； （2）若k=﹣1时，用公式法解这个一元二次方程；21．如图所示，PA ，PB 是⊙O 的两条切线，A ，B 为切点，连接PO ，交⊙O 于点D ，交AB 于点C ，（1）写出圆中所有的垂直的关系； （2）若PA=4,PD=2,求半径OA 的长；22．已知函数y=﹣（x ﹣1）2+4．（1）当x=____▲______时，抛物线有最大值，是____▲______． （2）当x____▲______ 时，y 随x 的增大而增大； （3）该函数图象可由y=﹣x 2的图象经过怎样的平移得到？ （4）求出该抛物线与x 轴的交点坐标； （5）求出该抛物线与y 轴的交点坐标．（第21题图）23．如图，⊙O 与⊙O 上一点P ，用直尺和圆规过点P 作⊙O 切线（不写作法，保留作图痕迹）并写出作图依据作图依据： ；24．甲、乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下（单位：分） 数与代数 9090 （1）分别计算甲、乙成绩的中位数；（2）如果数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按3：3：2：2计算，那么甲、乙的数学综合素质成绩分别为多少分？25．一个不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的4只小球，小球上分别标有1、2、3、4四个数字（1）从袋中随机摸出一只小球，求小球上所标数字为奇数的概率；（第23题图）（2）从袋中随机摸出一只小球，再从剩下的小球中随机摸出一只小球，求两次摸出的小球上所标数字之和为5的概率．26．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=2，AB=2，以点A 为圆心，AD 为半径的圆与BC 相切于点E ，交AB 于点F （1）求∠ABE 的度数；（2）用这个扇形AFED 围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径是多少？27．某商场以每件42元的价格购进一种服装,由试销知,每天的销量t 与每件的销售价x(元）之间的函数关系为t=204-3x 。
盐城市东台市九年级上期中数学试卷(有答案)【推荐】
江苏省盐城市东台市2016-2017学年九年级（上）期中数学试卷(解析版)一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列图形，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．圆D．正五边形2．一元二次方程x2=2x的根是（）A．x=2 B．x=0 C．x1=0，x2=2 D．x1=0，x2=﹣23．在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标为（4，8），半径为5，那么x轴与⊙P的位置关系是（）A．相交 B．相离 C．相切 D．以上都不是4．在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为（）A．y=2x2﹣2 B．y=2x2+2 C．y=2（x﹣2）2D．y=2（x+2）25．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2：平均数（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．下列命题中，正确的个数是（）（1）三点确定一个圆；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）相等的圆心角所对的弧相等；（4）正五边形是轴对称图形．A．1个B．2个C．3个D．4个7．在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是（）A．B．C．D．8．在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线的图象如图所示，当y1≠y2时，取y1，y2中的较大值记为N；当y1=y2时，N=y1=y2．则下列说法：①当0＜x＜2时，N=y1；②N随x的增大而增大的取值范围是x＜0；③取y1，y2中的较小值记为M，则使得M大于4的x值不存在；④若N=2，则x=2﹣或x=1．其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．在比例尺为1：40000的地图上，某条道路的长为7cm ，则该道路的实际长度是 km ．10．数据1，2，3，4，5的方差为 ．11．已知方程x 2+mx +3=0的一个根是1，则它的另一个根是 ．12．已知圆锥的侧面积等于60πcm 2，母线长10cm ，则圆锥的底面半径是 ．13．有四张不透明卡片，分别写有实数，﹣1，，，除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上洗匀后，从中任取一张卡片，取到的数是无理数的可能性大小是 ．14．当﹣1≤x ≤2时，二次函数y=（x ﹣m ）2+m 2有最小值3，则实数m 的值为 ．15．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，DE ∥BC ，若AD ：DB=1：2，AE=2，则AC= ．16．如图，两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，半径AE 、CF 交于点G ，半径BE 、CD 交于点H ，且点C 是的中点，若扇形的半径为2，则图中阴影部分的面积等于 ．17．如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（0，4），直线y=x ﹣3与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，点M 是直线AB 上的一个动点，则PM 长的最小值为 ．18．如图，直线l经过⊙O的圆心O，且与⊙O交于A、B两点，点C在⊙O上，且∠AOC=30°，点P是直线l上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与⊙O相交于另一点Q，如果QP=QO，则∠OCP=．三、解答题（本题有10个小题，共96分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）19．（8分）解方程：（1）（4x﹣1）2﹣9=0（2）x2﹣3x﹣2=0．20．（8分）一种药品经过两次降价，由每盒60元调至48.6元，平均每次降价的百分率是多少？21．（10分）如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D．已知：AB=24cm，CD=8cm．（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求（1）中所作圆的半径．22．（8分）已知，如图1，△ABC中，BA=BC，D是平面内不与A、B、C重合的任意一点，∠ABC=∠DBE，BD=BE．（1）求证：△ABD≌△CBE；（2）如图2，当点D是△ABC的外接圆圆心时，请判断四边形BDCE的形状，并证明你的结论．23．（8分）目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，我市某中学九年级数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）这次调查的家长总数为．家长表示“不赞同”的人数为；（2）求图②中表示家长“无所谓”的扇形圆心角的度数．24．（8分）有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁．现在随机取出一把钥匙去开任意一把锁．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果；（2）求一次打开锁的概率．25．（10分）如图所示，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC于E．（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE为⊙O的切线．26．（12分）我校九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如表：（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在第50天至90天的销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．27．（12分）如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，点P是上一点，连接AP，CP，作射线BP．（1）求证：PC平分∠APB；（2）试探究线段PA、PB、PC之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若AP=2，PC=5，求△ABC的面积．28．（12分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），C （0，3）两点，与x轴交于点B．（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．2016-2017学年江苏省盐城市东台市第二教育联盟九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列图形，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．圆D．正五边形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．一元二次方程x2=2x的根是（）A．x=2 B．x=0 C．x1=0，x2=2 D．x1=0，x2=﹣2【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】利用因式分解法即可将原方程变为x（x﹣2）=0，即可得x=0或x﹣2=0，则求得原方程的根．【解答】解：∵x2=2x，∴x2﹣2x=0，∴x（x﹣2）=0，∴x=0或x﹣2=0，∴一元二次方程x2=2x的根x1=0，x2=2．故选C．【点评】此题考查了因式分解法解一元二次方程．题目比较简单，解题需细心．3．在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标为（4，8），半径为5，那么x轴与⊙P的位置关系是（）A．相交 B．相离 C．相切 D．以上都不是【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．【分析】欲求⊙P与x轴的位置关系，关键是求出点P到x轴的距离d再与⊙P的半径5比较大小即可．【解答】解：在直角坐标系内，以P（4，8）为圆心，5为半径画圆，则点P到x轴的距离为d=8，∵r=5，∴d＞r，∴⊙P与x轴的相离．故选B．【点评】本题考查直线与圆的位置关系．做好本题的关键是画出简图，明白圆心坐标到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值．4．在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为（）A．y=2x2﹣2 B．y=2x2+2 C．y=2（x﹣2）2D．y=2（x+2）2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律解答．【解答】解：二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，得y=2x2+2．故选B．【点评】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．5．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2：平均数（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差；算术平均数．【分析】根据方差和平均数的意义找出平均数大且方差小的运动员即可．【解答】解：∵甲的方差是3.5，乙的方差是3.5，丙的方差是15.5，丁的方差是16.5，∴S甲2=S乙2＜S丙2＜S丁2，∴发挥稳定的运动员应从甲和乙中选拔，∵甲的平均数是561，乙的平均数是560，∴成绩好的应是甲，∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲；故选A．【点评】本题考查了方差和平均数．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6．下列命题中，正确的个数是（）（1）三点确定一个圆；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）相等的圆心角所对的弧相等；（4）正五边形是轴对称图形．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题与定理．【分析】利用确定圆的条件、垂径定理、等弧的定义及正五边形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：（1）不在同一直线上的三点确定一个圆，错误；（2）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，错误；（3）相等的圆心角所对的弧相等，错误；（4）正五边形是轴对称图形，正确．故选A．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解确定圆的条件、垂径定理、等弧的定义及正五边形的性质，难度不大．7．在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】令x=0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a＞0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解．【解答】解：x=0时，两个函数的函数值y=b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a＞0，所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象，一次函数的图象，应该熟记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．8．在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线的图象如图所示，当y1≠y2时，取y1，y2中的较大值记为N；当y1=y2时，N=y1=y2．则下列说法：①当0＜x＜2时，N=y1；②N随x的增大而增大的取值范围是x＜0；③取y1，y2中的较小值记为M，则使得M大于4的x值不存在；④若N=2，则x=2﹣或x=1．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数的性质．【分析】根据函数图象和题意，可以判断题目中①②③④的正确与否，从而解答本题，得到正确的选项．【解答】解：由题意和图象可知：x≤0时，N=y2，M=y1；0＜x≤2时，N=y1，M=y2；x＞2时，M=y1，N=y2∴当0＜x＜2时，N=y1，故①正确；由图象可知，N的值随x的增大而增大，x为全体实数，故②错误；因为二次函数的最大值为4，而M为y1，y2中的较小值，故M的最大值为4，故③正确；由图象和题意可知，N=2时，0＜x＜2，N=y1，故对应的x值只有一个，故④错误．由上可得，①③正确，②④错误．故选项A错误，选项B正确，选项C错误，选项D错误．故选B．【点评】本题考查二次函数和一次函数的图象的相关知识，关键是会看函数的图象，能弄懂题意，能找出所求问题需要的条件．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．在比例尺为1：40000的地图上，某条道路的长为7cm，则该道路的实际长度是 2.8km．【考点】比例线段．【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，依题意列比例式直接求解即可．【解答】解：设这条道路的实际长度为x，则：，解得x=280000cm=2.8km．∴这条道路的实际长度为2.8km．故答案为：2.8【点评】此题考查比例线段问题，能够根据比例尺正确进行计算，注意单位的转换．10．数据1，2，3，4，5的方差为2．【考点】方差．【分析】根据方差的公式计算．方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．【解答】解：数据1，2，3，4，5的平均数为（1+2+3+4+5）=3，故其方差S2= [（3﹣3）2+（1﹣3）2+（2﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]=2．故填2．【点评】本题考查方差的定义．一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．11．已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是3．【考点】根与系数的关系．【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系，两个根的积是3，即可求解．【解答】解：设方程的另一个解是a，则1×a=3，解得：a=3．故答案是：3．【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，正确理解根与系数的关系是关键．12．已知圆锥的侧面积等于60πcm2，母线长10cm，则圆锥的底面半径是6．【考点】圆锥的计算．【分析】圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．【解答】解：设底面半径为r，则60π=πr×10，解得r=6cm．故答案为：6．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．13．有四张不透明卡片，分别写有实数，﹣1，，，除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上洗匀后，从中任取一张卡片，取到的数是无理数的可能性大小是．【考点】可能性的大小；无理数．【分析】先从四个数中找出无理数的个数，再根据概率公式进行计算即可得出答案．【解答】解：∵实数，﹣1，，中，无理数有一个，∴从中任取一张卡片，取到的数是无理数的可能性大小是；故答案为：．【点评】本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．14．当﹣1≤x≤2时，二次函数y=（x﹣m）2+m2有最小值3，则实数m的值为或．【考点】二次函数的最值．【分析】根据二次函数的最值问题列出方程求出m的值，再根据二次项系数大于0解答．【解答】解：∵二次函数y=（x﹣m）2+m2有最小值3，二次项系数a=1＞0，故图象开口向上，对称轴为x=m，当m＜﹣1时，最小值在x=﹣1取得，此时有（m+1）2+m2=3，求得m=，∵m＜﹣1，∴m=；当﹣1≤m≤2时，最小值在x=m时取得，即有1﹣m2=﹣2求得m=或m=﹣（舍去）当m＞2时，最小值在x=2时取得，即（2﹣m）2+m2=3求得m=（舍去）故答案为：或．【点评】本题考查了二次函数的最值问题，要注意二次函数有最小值，二次项系数大于0．15．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD：DB=1：2，AE=2，则AC=6．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据DE∥BC，求证=，将已知数值代入即可求出EC，再将AE加EC即可得出答案．【解答】解：∵DE∥BC，∴=，∵=，AE=2，∴EC=4，∴AC=AE+EC=2+4=6．故答案为：6．【点评】此题主要考查学生对平行线分线段成比例这一知识点的理解和掌握，此题的关键是利用平行线分线段成比例求出EC，难度不大，是基础题．16．如图，两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，半径AE、CF交于点G，半径BE、CD 交于点H，且点C是的中点，若扇形的半径为2，则图中阴影部分的面积等于2π﹣4．【考点】扇形面积的计算；三角形的面积．【分析】根据扇形的面积公式求出面积，再过点C作CM⊥AE，作CN⊥BE，垂足分别为M、N，然后证明△CMG与△CNH全等，从而得到中间空白区域的面积等于以2为对角线的正方形的面积，从而得出阴影部分的面积．【解答】解：两扇形的面积和为：=2π，过点C作CM⊥AE，作CN⊥BE，垂足分别为M、N，则四边形EMCN是矩形，∵点C是的中点，∴EC平分∠AEB，∴CM=CN，∴矩形EMCN是正方形，∵∠MCG+∠FCN=90°，∠NCH+∠FCN=90°，∴∠MCG=∠NCH，在△CMG与△CNH中，，∴△CMG≌△CNH（ASA），∴中间空白区域面积相当于对角线是2的正方形面积，∴空白区域的面积为：×2×2=2，∴图中阴影部分的面积=两个扇形面积和﹣2个空白区域面积的和=2π﹣4．故答案为：2π﹣4．【点评】此题主要考查了扇形的面积求法以及三角形的面积等知识，得出四边形EGCH的面积是解决问题的关键．17．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，4），直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；垂线段最短．【分析】认真审题，根据垂线段最短得出PM⊥AB时线段PM最短，分别求出PB、OB、OA、AB的长度，利用△PBM∽△ABO，即可求出本题的答案．【解答】解：如图，过点P作PM⊥AB，则：∠PMB=90°，当PM⊥AB时，PM最短，因为直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于点A，B，可得点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，﹣3），在Rt△AOB中，AO=4，BO=3，AB==5，∵∠BMP=∠AOB=90°，∠B=∠B，PB=OP+OB=7，∴△PBM∽△ABO，∴=，即：，所以可得：PM=．【点评】本题主要考查了垂线段最短，以及三角形相似的性质与判定等知识点，是综合性比较强的题目，注意认真总结．18．如图，直线l经过⊙O的圆心O，且与⊙O交于A、B两点，点C在⊙O上，且∠AOC=30°，点P是直线l上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与⊙O相交于另一点Q，如果QP=QO，则∠OCP=40°或100°或20°．【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理；圆的认识．【分析】点P是直线l上的一个动点，因而点P与线段AO有三种位置关系，在线段AO上，点P在AO延长线上，点P在OA的延长线上．分这三种情况进行讨论即可．【解答】解：①根据题意，画出图（1），在△QOC中，OC=OQ，∴∠OQC=∠OCP，在△OPQ中，QP=QO，∴∠QOP=∠QPO，又∵∠AOC=30°，∴∠QPO=∠OCP+∠AOC=∠OCP+30°，在△OPQ中，∠QOP+∠QPO+∠OQC=180°，即（∠OCP+30°）+（∠OCP+30°）+∠OCP=180°，整理得，3∠OCP=120°，∴∠OCP=40°．②当P在线段OA的延长线上（如图2）∵OC=OQ，∴∠OQP=（180°﹣∠QOC）×①，∵OQ=PQ，∴∠OPQ=（180°﹣∠OQP）×②，在△OQP中，30°+∠QOC+∠OQP+∠OPQ=180°③，把①②代入③得：60°+∠QOC=∠OQP，∵∠OQP=∠QCO，∴∠QOC+2∠OQP=∠QOC+2（60°+∠QOC）=180°，∴∠QOC=20°，则∠OQP=80°∴∠OCP=100°；③当P在线段OA的反向延长线上（如图3），∵OC=OQ，∴∠OCP=∠OQC=（180°﹣∠COQ）×①，∵OQ=PQ，∴∠P=（180°﹣∠OQP）×②，∵∠AOC=30°，∴∠COQ+∠POQ=150°③，∵∠P=∠POQ，2∠P=∠OCP=∠OQC④，①②③④联立得∠P=10°，∴∠OCP=180°﹣150°﹣10°=20°．故答案为：40°或100°或20°．【点评】本题主要考查了圆的认识及等腰三角形等边对等角的性质，先假设存在并进行分类讨论是进行解题的关键．三、解答题（本题有10个小题，共96分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）19．解方程：（1）（4x﹣1）2﹣9=0（2）x2﹣3x﹣2=0．【考点】解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-直接开平方法．【分析】（1）移项后开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．【解答】解：（1）移项得：（4x﹣1）2=9，4x﹣1=±3，x1=1，x2=﹣；（2）x2﹣3x﹣2=0，b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×（﹣2）=17，x=，x1=，x2=．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，主要考查学生能否选择适当的方法解一元二次方程，难度适中．20．一种药品经过两次降价，由每盒60元调至48.6元，平均每次降价的百分率是多少？【考点】一元二次方程的应用．【分析】设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是60（1﹣x），第二次后的价格是60（1﹣x）2，据此即可列方程求解．【解答】解：设平均每次降价的百分率是x，依题意得：60（1﹣x）2=48.6，解方程得：x1=0.1=10%，x2=1.9（舍去），答：平均每次降价的百分率是10%．故答案为：10%．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用﹣﹣增长率（下降率）问题，关键是读懂题意，掌握公式：“a （1±x）n=b”，理解公式是解决本题的关键．21．（10分）（2002•扬州）如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB 于点D．已知：AB=24cm，CD=8cm．（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求（1）中所作圆的半径．【考点】确定圆的条件．【分析】（1）、由垂径定理知，垂直于弦的直径是弦的中垂线，故作AC，BC的中垂线交于点O，则点O 是弧ACB所在圆的圆心；（2）、在Rt△OAD中，由勾股定理可求得半径OA的长．【解答】解：（1）作弦AC的垂直平分线与弦AB的垂直平分线交于O点，以O为圆心OA长为半径作圆O就是此残片所在的圆，如图．（2）连接OA，设OA=x，AD=12cm，OD=（x﹣8）cm，则根据勾股定理列方程：x2=122+（x﹣8）2，解得：x=13．答：圆的半径为13cm．【点评】本题利用了垂径定理，中垂线的性质，勾股定理求解．22．已知，如图1，△ABC中，BA=BC，D是平面内不与A、B、C重合的任意一点，∠ABC=∠DBE，BD=BE．（1）求证：△ABD≌△CBE；（2）如图2，当点D是△ABC的外接圆圆心时，请判断四边形BDCE的形状，并证明你的结论．【考点】三角形的外接圆与外心；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．【分析】（1）由∠ABC=∠DBE可知∠ABC+∠CBD=∠DBE+∠CBD，即∠ABD=∠CBE，根据SAS定理可知△ABD≌△CBE；（2）由（1）可知，△ABD≌△CBE，故CE=AD，根据点D是△ABC外接圆圆心可知DA=DB=DC，再由BD=BE可判断出BD=BE=CE=CD，故可得出四边形BDCE是菱形．【解答】（1）证明：∵∠ABC=∠DBE，∴∠ABC+∠CBD=∠DBE+∠CBD，∴∠ABD=∠CBE，在△ABD与△CBE中，∵，∴△ABD≌△CBE（SAS）（2）解：四边形BDCE是菱形．证明如下：同（1）可证△ABD≌△CBE，∴CE=AD，∵点D是△ABC外接圆圆心，∴DA=DB=DC，又∵BD=BE，∴BD=BE=CE=CD，∴四边形BDCE是菱形．【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心、全等三角形的判定与性质及菱形的判定定理，先根据题意判断出△ABD≌△CBE是解答此题的关键．23．目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，我市某中学九年级数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）这次调查的家长总数为600．家长表示“不赞同”的人数为80；（2）求图②中表示家长“无所谓”的扇形圆心角的度数．【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】（1）根据赞成的人数与所占的百分比列式计算即可求调查的家长的总数，然后求出不赞成的人数；（2）求出无所谓的人数所占的百分比，再乘以360°，计算即可得解．【解答】解：（1）调查的家长总数为：360÷60%=600（人），很赞同的人数：600×20%=120（人），不赞同的人数：600﹣120﹣360﹣40=80（人）；故答案为：600，80；（2）表示家长“无所谓”的圆心角的度数为：×360°=24°．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁．现在随机取出一把钥匙去开任意一把锁．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果；（2）求一次打开锁的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）中的树状图，可求得一次打开锁的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）设两把不同的锁为A、B，能把两锁打开的钥匙分别为a、b，第三把钥匙为c，根据题意，可以画出如下树形图：由上图可知，上述试验所有可能结果分别为Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc．（2）由（1）可知，任意取出一把钥匙去开任意一把锁共有6种可能的结果，一次打开锁的结果有2种，且所有结果的可能性相等．∴P（一次打开锁）==．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比25．（10分）（2016•武城县一模）如图所示，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC于E．（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE为⊙O的切线．【考点】切线的判定；等腰三角形的性质；圆周角定理．【分析】（1）连接AD，根据中垂线定理不难求得AB=AC；（2）要证DE为⊙O的切线，只要证明∠ODE=90°即可．【解答】证明：（1）连接AD；∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．又∵DC=BD，∴AD是BC的中垂线．∴AB=AC．（2）连接OD；∵OA=OB，CD=BD，∴OD∥AC．∴∠0DE=∠CED．又∵DE⊥AC，∴∠CED=90°．∴∠ODE=90°，即OD⊥DE．∴DE是⊙O的切线．【点评】此题主要考查了切线的判定，等腰三角形的性质及圆周角的性质等知识点的综合运用．26．（12分）（2016秋•东台市期中）我校九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x （1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如表：（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在第50天至90天的销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）根据题意可以分别求得1≤x＜50和50≤x≤90时的y与x的函数关系式；（2）根据题意可以分别求得两段的函数的最大值，从而可以解答本题；（3）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．【解答】解：（1）当1≤x＜50时，y=（200﹣2x）（x+40﹣30）=﹣2x2+180x+2000，当50≤x≤90时，y=（200﹣2x）（90﹣30）=﹣120x+12000，综上所述：y=；（2）当1≤x＜50时，二次函数y=﹣2x2+180x+2000的图象开口向下，对称轴为x=45，=﹣2×452+180×45+2000=6050，当x=45时，y最大当50≤x≤90时，y=﹣120x+12000中y随x的增大而减小，=6000，∴当x=50时，y最大综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；（3）该商品第50天至90天的在销售过程中，共11天每天销售利润不低于4800元，理由：当50≤x≤90时，﹣120x+12000≥4800，解得x≤60，∴利润不低于4800元的天数是50≤x≤60，共11天，即该商品第50天至90天的在销售过程中，共11天每天销售利润不低于4800元．【点评】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．27．（12分）（2016秋•东台市期中）如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，点P是上一点，连接AP，CP，作射线BP．（1）求证：PC平分∠APB；（2）试探究线段PA、PB、PC之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若AP=2，PC=5，求△ABC的面积．【考点】三角形的外接圆与外心；等边三角形的性质．【分析】（1）根据等边三角形的性质得∠ABC=∠BAC=60°，再根据圆周角定理得∠APB=∠ABC=60°，∠BPC=∠BAC=60°，所以∠APC=∠BPC；（2）首先在线段PC上截取PF=PB，连接BF，进而得出△BPA≌△BFC（AAS），即可得出PA+PB=PF+FC=PC；（3）先证明△ADP∽△CAP，根据相似的性质得PD：PA=PA：PC，即PD：2=2：5，可计算出PD=，再证明△ADP∽△BDA，由相似比得到AD：DP=DB：DA=AB：PA，计算出AD=，AB=AD=，即得到等边三角形的边长，接着求得等边三角形的高，即可求得面积．【解答】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠BAC=60°，∵∠APB=∠ABC=60°，∠BPC=∠BAC=60°，∴∠APC=∠BPC，∴PC平分∠APB；（2）解：PA+PB=PC，证明：在线段PC上截取PF=PB，连接BF，∵PF=PB，∠BPC=60°，∴△PBF是等边三角形，∴PB=BF，∠BFP=60°，∴∠BFC=180°﹣∠PFB=120°，∵∠BPA=∠APC+∠BPC=120°，。
东台市初三数学第一次调研考试试题及答案.docx
九年级学生学业质量调查分析与反馈数学试题（卷面总分：150分 考试时间:120分钟）一、选择题（本大题共8小题，毎小题3分，共24分。
请将答案填在答题卡相应位置上） 1•■丄的绝对值是【】•2 A. 2 B. —C. —2D.— 2 22.下列运算正确的是【】•A. x 2 +x 4 = x 6B. 2x + 3y = 5xyC. x 6 4-x 3 = x 2D. （x 3）2 = x 63.2014年我国国民经济稳定增长。
据国家统计局公布的数据，全国国民生产总值为634463亿元，比上年 增长了 7.4%.将数据634463用科学计数法农示越为【 A. 63X 104 B. 0. 63X 106 C. 6. 3X 105 D. 6. 3X 1064.下列水平放置的三个儿何体小，其主视图与俯视图完全相同的为【A.40°B. 50°C. 65° 0.75°&如图，在矩形ABCD 中，AB=2, AD=3,点E 是BC 边上靠近点B 的三等分点，动点P 从点A 出发，沿路径 A-D-C-E 运动，贝IJAAPE 的面积y 与点P 经过的路径长x 之间的函数关系用图像表示人致是【】①正方体A.①②B.①④C.②④D.③④5.现有人数和等的甲、乙、丙三个旅游团，毎个团游客的平均年龄都是 32岁，如果这二个团游客的年龄的方差分别是弗=27, S ： = 19.6 , S ；j =1.6.导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，则他应选【 1A.甲团B.乙团 C 丙团. D.甲团或乙团6. 菱形OABC 在平面直角坐标下屮的位置如图所示，ZAOC=45° , 点A 的处标为（72,0）,则点B 的坐标为【】•A. （V2,l ）B. （1，V2）C. （1,1 + 72）D. （^2+ 1,0） 7. 如图，AB 是（DO 的切线，B 为切点,AO 与©0交于点C,若 ZBAO=40° ,则ZOCB 的度数为【】.②圆柱③圆锥第7题图二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案填写在答题卡相应位置上） 9. V9 = ________ .10. 分解因式：3/一12二 __________ . X,[x +1 > 0 11. 不等式组彳 的解是 _________x > 2x - 312. 如图，直线a 〃b,将一个含冇30°角的直角三介板放置在如图所示的位置，若Zl=24° ,贝i 」Z2二 _________13. 掷-枚质地均匀的小立方体，立方体的每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6,朝上的而的数字人于2的概率是. 2k-314. 如果反比例函数—— 的图像位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数k 是 _____________ .x 15. 已知一个圆锥的底面半径为3cm,母线长为10cm,则这个圆锥的侧面积为 ______________ cm 2.16. 小明上周Fl 在超市恰好用10元钱买了儿袋牛奶，“五一”节再去买时，恰遇超市搞优恵酬宾活动，同样的牛奶，每袋比上周H 便宜0.5元，小明比上次多买了 2袋牛奶，只比上次多川了 2元钱，若设他 上周F1买了 x 袋牛奶，则根据题意列得方程为 ____________________ .17. 等边三角形ABC 的边长为6, E 、F 为AC 、BC 边上的点，连接AF 、BE 相交于点P,且AF=BE,当点E 从点A 运动到点C 时，点P 经过的路径长为 __________ .1&在平面肓介坐标下中，我们把一个点绕原点逆时针旋转45° ,再作出它关于原点的对称点称为一次变 换，已知点A 的坐标为（-1,0）,把点A 经过连续2015次这样的变换得到的点人2015的处标是 ________ • 三、解答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过 程或演算步骤） 19.（木题满分 8 分）⑴计算：（1・ V3）°+|-V2|-2cos45° + f-l ⑵化简：（2x ——（x +）*兀一对一\ 4 ；21. （本题满分 8 分）如图，AE 〃BC, AE=BC,点 D 、F 在 AB 上，iL AD=BF.⑴求证：△AEF9ZXBCD ； ⑵连接ED 、CF,则四边形EDCF 是 _______ ・（从平行四边形、矩形、菱形、正方形屮选填，不需证明）20. （木题满分8分）先化简，再求值:3x x‘兀一1 x + 1丿其中X 是方程X 2-3X = 0的根.XC22.（本题满分8分）某校九年级（1）班所有学生参加2015年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：⑴九年级（1）班参加体育测试的学生有 _________ 人；⑵将条形统计图补充完整；⑶在扇形统计图中，等级B部分所占的百分比是_________ ,等级C对应的圆心角的度数为__________ :⑷若该校九年级学牛共有850人参加体育测试，请以九（1）班学牛:测试成绩为样木估计全校达到A级和B级的学牛一约有_______ 人.九年级（1）班体肓测过成绩统计圏23.（本题满分10分）一个不透明的口袋小装有4个完全相同的小球，分别标有数字1、2、3、4,另有一个可以白由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区，分别标有数字1,2,3 （如图所示）.小聪和小明想通过游戏來决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则如—人从口袋屮摸出一个小球，另一人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字Z和小于4,那么小聪去；否则小明去. ⑴用树状图或列表法求岀小聪参加比赛的概率；⑵你认为该游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改改游戏规则，使游戏公平.24.（木题满分10分）如图，某飞机与空中探测某朋山的高度，在点A处飞机的飞行高度是AF=8700米, 从飞机上观测山顶冃标C的俯角是45°,飞机继续以相同的高度直线飞行1000米到B处，此时观测冃标C的俯角是50°，求这座山的高度CD.（参考数据:sin50° =0.77, cos5（）° ^0.64, tan50° =1.20）D25.(本题满分10分)某游泳池内现存水1890(n?),已知该游泳池的排水速度是灌水速度的2倍.假设在换水时需要经历"排水・■清洗——灌水〃的过程，具屮游泳池内剩余的水量y (n?)与换水时间( (h)之间的函数关系如图所示.根据图象解答下列问题：⑴根据图中提供的信息，求排水的速度及清洗该游泳池所用的时间；⑵求灌水过程中的y (n?) •换水时间t (h) Z间的函数关系式，并求在整个换水过程中，当游泳池中的水量为1512m3的换水吋间.26.(本题满分10分)已知：如图，O为平面盲•幷坐标系的原点，半径为1的OB经过点O,且与x, y 轴分交于点A, C,点A的坐标为(-逅，0), AC的延长线与OB的切线OD交于点D.⑴求OC的长利ZCAO的度数；⑵求过D点的反比例函数的表达式•27.（本题满分12分）问题提出：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1,将两块全等的肓介三角形纸片Z\ABC和ZXDEF叠放在一起，其屮ZACB=ZE=90°, BC=DE=6,AC=FE=8,顶点D与边AB的中点重合，DE经过点C, DF交AC于点G.求重叠部分（ADCG）的面积.（1）___________________________________________ 独立思考：请直接写出ZXDCG的面积是•（2）合作交流："追梦“小组受此问题的启发，将ADEF绕点D旋转，使DE丄AB交AC于点H, DF交AC 于点G,如图2,你能求出重叠部分（ADGH）的面积吗?请写出解答过程.（3）变式探究：如图3, “智慧”小组将ADEF绕点D旋转，DE, DF分别交AC于点M, N,使DM=MN,请你求重叠部分（△DMN）的面积.28.(木题满分12分)已知：抛物线y=ax~+bx+c (a^O)经过点A (1, 0), B (3, 0), C (0,・3)・(1)求抛物线的表达式及顶点D的坐标；(2)如图①，点P是直线BC±方抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线，交直线BC于点E.是否存在一点P，使线段PE的长最大？若存在，求出PE长的最大值；若不存在，请说明理由；(3)如图②，过点A作y轴的平行线，交直线BC于点F,连接DA、DB.四边形OAFC沿射线CB方向运动，速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，当点C与点B重合时立即停止运动.设运动过程中四边形OAFC 与四边形ADBF重叠部分面积为S,请求出S与t的函数关系式.九年级学生学业质量调查分析与反馈数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或儿种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分.二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.）29. 3；10. 3（x+2）（x-2）；11. -l<r<3；12. 36° : 13.亍；14. 1；15. 30兀；16.学-0.5 = : 17. 3筋或攀t （只填一解不给分）;18.（半，-平）.三、解答题(本大题共有10小题，共96分・)19・解：(1)原式=1+返一2X^+4 ................................................................................... 3分=5. .............................................................................................. 4分(2)原式=4?-12.V+9-(x2-y2)-y2 ................................................................ 6分=3X2-I2X+9 ............................................................................................... 8分宀 8亠3X2+3X -x2+x x2-]20・解：原式= --- prj ------------ — ................................................................................ 2分=2x+4 ...................................................................................................... 4分Vx2 -3x=0, ・：xi=0 (舍去)，上=3. ........................................................................ 分・•・原式=2X3 +4=10/ (求出两个值扣1分) .............................. . .21. (1)证明：(2)P(小明参加比赛)=診=才•计号 ・・・该游戏不公平； ............................ 8分 规则修改为：如果所模球上的数字与圆盘上转出数字Z 和不大于4,那么小聪去；否则小明去. ............................................................................................................................................... 10分 (其他修改方法如呆正确，参照给分),ECFC c在 RtZ\/CE 中，tanZE4C=^g ,・：//£■=馆门乙己AC =x, **• ^00+^ x=x ................... 6分・*.x=6000 ....................................................................................... 8分・•・山高 CD=£C=8700-6000=2700 (米)答：这座山的高度是2700米 ................................................... .. 25.解：(1) •・•由图象可知，该游泳池5个小时放水1890 (m 3),・••该游泳池放水的速度是18904-5=378 (m 3/h) , .................................................... 2分 由题意得该游泳池进水的速度是378Xy =189 (n?/h) , ................................................... 3分 由此得进水1890m 3需要的时间是18904-189=10 (h),・•・淸洗该游泳池所用的时间是21-5-10=6 (h) ......................................................... (2〉设进水过程中的y (n?)与换水时间t (h)之间的函数关系式是y 二kt+b.1 1 “ 丄 A — H(21, 1890)代入 y=kt+b,得，r °2M+b = 1890即进水过程中的y (m 3)与时间t (h)之间的函数关系式是y=l89t-2079, (llVtW21)........ 7分水址为1512立方米时,排水过程中:t= (1890-1512) 4-378 = 1 (h)进水过程中：y= 1512 时，1512=189(-2079 , t=19 (h) ................................................. 9分 答：整个换水过程中，当游泳池中的水世为1512立方米时的换水时间1 h 或］9h. ...10分 26・解:(1) TZAOCTO 。
【精品】江苏省东台市四校联考 九年级上期中考试数学试题含答案
2017/2018学年度第一学期期中考试九年级数学试题一．选择题（共6小题，每题3分）1．将方程x 2+8x+9=0左边变成完全平方式后，方程是（ ） A ．（x+4）2=7 B ．（x+4）2=25 C ．（x+4）2=﹣9 D ．（x+4）2=﹣72．若关于x 的方程有实数根，则k 的取值范围为（ ） A ．k ≥0 B ．k ＞0C ．k ≥D ．k ＞3．抛物线y=2（x+3）2+1的顶点坐标是（ ）A ．（3，1）B ．（3，﹣1）C ．（﹣3，1）D ．（﹣3，﹣1）4．如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BCD 的度数为（ ）A ．50°B ．80°C ．100°D ．130°5．如图，在△ABC 中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CA 、CB 分别相交于点P 、Q ，则线段PQ 长度的最小值是（ ） A ．4.75 B ．4.8 C ．5D ．46．如图是二次函数y=ax 2+bx+c 的图象，下列结论： ①二次三项式ax 2+bx+c 的最大值为4； ②4a+2b+c ＜0；③一元二次方程ax 2+bx+c=1的两根之和为﹣1； ④使y ≤3成立的x 的取值范围是x ≥0． 其中正确的个数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个………………………………密……………封……………线……………内……………不……………准……………答………………………………………题………………………………学校____________ 班级 姓名 考试号 考场 座位号二．填空题（共10小题，每题3分）7．关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2+x+|a|﹣1=0的一个根是0，则实数a 的值为 ．8．在一元二次方程ax 2+bx+c=0中，若a 、b 、c 满足关系式a ﹣b+c=0，则这个方程必有一个根为 ．9．已知圆锥的底面半径是1cm ，母线长为3cm ，则该圆锥的侧面积为 cm 2．10．五个正整数从小到大排列，若这组数据的中位数是4，唯一众数是5，则这五个正整数的和为 ．11．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图．⊙O 与矩形ABCD 的边BC ，AD 分别相切和相交（E ，F 是交点），已知EF=CD=8，则⊙O 的半径为 ．12.若关于x 的二次函数221y kx x =+-与x 轴仅有一个公共点，则实数k 的值为 .13．如图，在⊙O 的内接六边形ABCDEF 中，∠A ＋∠C ＝220°，则∠E ＝ °14.如图所示，菱形ABCD ，∠B ＝120°，AD ＝1，扇形BEF 的半径为1，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是 ．15．两直角边是5和12的直角三角形中，其内心和外心之间的距离是_______． 16．如图，一段抛物线：y=﹣x （x ﹣3）（0≤x ≤3），记为C 1，它与x 轴交于点O ，A 1；DABCFEO将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2； 将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3； …如此进行下去，直至得C 13．若P （37，m ）在第13段抛物线C 13上，则m= ． 三．解答题（共11小题，共102分） 17．（8分）解方程：（1）x 2﹣4x+1=0． （2）2（x ﹣3）=3x （x ﹣3） 18．（8分）关于x 的一元二次方程x 2﹣x ﹣（m+1）=0有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若m 为符合条件的最小整数，求此方程的根．19．（6分）图2是中国象棋棋盘的一部分，图中红方有两个马，黑方有三个卒子和一个炮，按照中国象棋中马的行走规则（马走日字，例如：按图1中的箭头方向走），红方的马现在走一步能吃到黑方棋子的概率是多少？20．（8分）甲、乙两位同学5次数学成绩统计如表，他们的5次总成绩相同，小明根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，请同学们完成下列问题．第1次第2次第3次第4次 第5次 甲成绩 9040704060乙成705070a70绩甲、乙两人的数学成绩统计表（1）a= ，= ；（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；（3）S甲2=360，乙成绩的方差是，可看出的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．从平均数和方差的角度分析，将被选中．21．（10分）如图，⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC 相交于E、F两点，连结DE，已知∠B=30°，⊙O的半径为12，弧DE的长度为4π．2-1-c-n-j-y（1）求证：DE∥BC；（2）若AF=CE，求线段BC的长度．22．（10分）已知二次函数y=x2+2x﹣1．（1）写出它的顶点坐标；（2）当x取何值时，y随x的增大而增大；（3）求出图象与x轴的交点坐标．23．（10分）如图，已知直径与等边△ABC的高相等的圆O分别与边AB、BC相切于点D、E，边AC过圆心O与圆O相交于点F、G．（1）求证：DE∥AC；（2）若△ABC的边长为a，求△ECG的面积．24.（10分）某班“数学兴趣小组”对函数y=x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．（1）自变量x的取值范围是全体实数，x 与y的几组对应值列表如下：x …﹣3 ﹣﹣2﹣10 1 2 3 …y (3)m ﹣10 ﹣13 …其中，m= ．（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分． （3）观察函数图象，写出两条函数的性质． （4）进一步探究函数图象发现：①函数图象与x 轴有 个交点，所以对应的方程x 2﹣2|x|=0有 个实数根；②方程x 2﹣2|x|=2有 个实数根；③关于x 的方程x 2﹣2|x|=a 有4个实数根时，a 的取值范围是 ．25．（10分）如图，等边△ABC 内接于⊙O ，P 是上任一点（点P不与点A 、B 重合），连AP 、BP ，过点C 作CM ∥BP 交PA 的延长线于点M ．（1）填空：∠APC= 度，∠BPC= 度； （2）求证：△ACM ≌△BCP ；（3）若PA=1，PB=2，求梯形PBCM 的面积．26．（10分）某鲜花销售部在春节前20天内销售一批鲜花．其中，该销售部公司的鲜花批发部日销售量y 1（万朵）与时间x （x 为整数，单位：天）关系为二次函数，部分对应值如表所示．与此同时，该销售部还通过某网络电子商务平台销售鲜花，时间x （天）4812 16 20 销量y 1（万朵）16242416网上销售日销售量y（万朵）与时间x（x为整数，单位：天）的函数关系如2图所示．与x的二次函数关系式及自变量x的取值范围；（1）求y1与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）求y2（3）当8≤x≤20时，设该花木公司鲜花日销售总量为y万朵，写出y与时间x的函数关系式，并判断第几天日销售总量y最大，并求出此时的最大值．27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣3ax﹣4a的图象经过点C（0，2），交x轴于点A、B（A点在B点左侧），顶点为D．（1）求抛物线的解析式及点A、B的坐标；（2）将△ABC沿直线BC对折，点A的对称点为A′，试求A′的坐标；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使∠BPC=∠BAC？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．2017/2018学年度第一学期第四教育联盟期中考试九年级数学答卷一．选择题（共6小题，每题3分）1 2 3 4 5 6二．填空题（共10小题，每题3分）7. ； 8. ；9 . ； 10. ；11. ； 21教育网12. ；13. ；14 . ；15. ；16. .21三．解答题（共11小题，共102分） 17．（8分）解方程：（1）x 2﹣4x+1=0． （2）2（x ﹣3）=3x （x ﹣3）．18．（8分）关于x 的一元二次方程x 2﹣x ﹣（m+1）=0有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若m 为符合条件的最小整数，求此方程的根．19．（6分）图2是中国象棋棋盘的一部分，图中红方有两个马，黑方有三个卒子和一个炮，按照中国象棋中马的行走规则（马走日字，例如：按图1中的箭头方向走），红方的马现在走一步能吃到黑方棋子的概率…………………密……………封……………线……………内……………不……………准……………答……………题……………………学校____________ 班 级 姓 名 考试号 考场 座位号是多少？21教育名师原创作品20．（8分）请同学们完成下列问题．第1次第2次第3次第4次 第5次 甲成绩 9040704060乙成绩705070a70（1）a= ，= ；（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；（3）S 甲2=360，乙成绩的方差是 ，可看出 的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．从平均数和方差的角度分析， 将被选中． 21．（10分）如图，⊙O 与Rt △ABC 的斜边AB 相切于点D ，与直角边AC 相交于E 、F 两点，连结DE ，已知∠B=30°，⊙O 的半径为12，弧DE 的长度为4π．（1）求证：DE ∥BC ； （2）若AF=CE ，求线段BC 的长度．22．（10分）已知二次函数y=x2+2x﹣1．（1）写出它的顶点坐标；（2）当x取何值时，y随x的增大而增大；（3）求出图象与x轴的交点坐标．23．（10分）（1）求证：DE∥AC；（2）若△ABC的边长为a，求△ECG的面积．24.（10分）某班“数学兴趣小组”对函数y=x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：x …﹣3 ﹣﹣2﹣10 1 2 3 …y … 3 m ﹣1 0 ﹣10 3 …其中，m= ．（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．（3）观察函数图象，写出两条函数的性质．（4）进一步探究函数图象发现：①函数图象与x轴有个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|=0有个实数根；②方程x2﹣2|x|=2有个实数根；③关于x的方程x2﹣2|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是．25．（10分）如图，等边△ABC内接于⊙O，P是上任一点（点P不与点A、B重合），连AP、BP，过点C作CM∥BP交PA的延长线于点M．（1）填空：∠APC= 度，∠BPC= 度；（2）求证：△ACM≌△BCP；（3）若PA=1，PB=2，求梯形PBCM的面积．与x的二次函数关系式及自26．（10分）（1）求y1变量x的取值范围；（2）求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；2（3）当8≤x≤20时，设该花木公司鲜花日销售总量为y万朵，写出y与时间x的函数关系式，并判断第几天日销售总量y最大，并求出此时的最大值．27．（12分）（1）求抛物线的解析式及点A、B的坐标；（2）将△ABC沿直线BC对折，点A的对称点为A′，试求A′的坐标；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使∠BPC=∠BAC？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．21·世纪*教育网2017秋学期数学期中考试参考答案一．选择题（共6小题）1-6．AACDBB二．填空题（共10小题）7. ﹣1 ； 8. ﹣1 ；9. 3π； 10. 17或18或19； 11. 5 ；12. ﹣1； 13.140； 14.； 15.； 16. 2 .三．解答题（共11小题） 17．（1）原方程的解是：x 1=2+，x 2=2﹣．（2）原方程的解是：x 1=3或x 2=．18．（1） (2) x 1=0或x 2=1．19. 解：红方马走一步可能的走法有14种，其中有3种情况吃到了黑方棋子， 则红马现在走一步能吃到黑方棋子的概率是．20. （1）a= 40 ，= 60 ；（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；（3）S 甲2=360，乙成绩的方差是 160 ，可看出乙 的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．从平均数和方差的角度分析， 乙 将被选中．www-2-1-cnjy-com21. （1） 略 （2）BC=60．22. （1）y=x 2+2x ﹣1=（x+1）2﹣2，∴顶点坐标为：（﹣1，﹣2）；（2）∵y=x 2+2x ﹣1=（x+1）2﹣2的对称轴为：x=﹣1，开口向上，∴当x ＞﹣1时，y 随x 的增大而增大；（3）令y=x2+2x﹣1=0，解得：x=﹣1﹣或x=﹣1+，∴图象与x轴的交点坐标为（﹣1﹣，0），（﹣1+，0）．23.（1）略；（2）24. （1）m=0，（2）略（3）由函数图象知：①函数y=x2﹣2|x|的图象关于y轴对称；②当x＞1时，y随x的增大而增大；（答案不唯一）（4）3，3，2，﹣1＜a＜0．25. （1）填空：∠APC= 60 度，∠BPC= 60 度；（2）求证：△ACM≌△BCP；（略）（3）S梯形PBCM=26. （1）y1与x的函数关系式为y1=﹣x2+5x（0≤x≤20）；（2）y2与x的函数关系式是y2=；（3）由题意可得，当8≤x≤20时，y=﹣x2+5x+x﹣4=，∴x=12时，y取得最大值，此时y=32，即当8≤x≤20时，第12天日销售总量y最大，此时的最大值是32万朵．27.（1）A（﹣1，0），B（4，0）．（2）A'（1，4）；（3）P的坐标为（，）或（，2+）。
九年级上学期数学期中考试卷及答案精选全文
可编辑修改精选全文完整版第一学期期中考试九年级数学试题1. 计算()23-的结果是（）A.3B.3- C.3±2. 若P（x;－3）与点Q（4;y）关于原点对称;则x＋y＝（）A、7B、－7C、1D、－13. 下列二次根式是最简二次根式的是（）4. 一元二次方程22350xx++=的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判断5. 用配方法解方程0142=++xx;则配方正确的是（）A、3)2(2=+x B、5)2(2-=+xC、3)2(2-=+x D、3)4(2=+x6. 如图;AB、AC都是圆O的弦;OM⊥AB;ON⊥AC;垂足分别为M、N;如果MN＝3;那么BC＝（）. A． 4 B.5 C． 6 D.7二、填空题（共8小题;每小题3分;满分24分）7. 2-x在实数范围内有意义;则x的取值范围是．8. 221x-=的二次项系数是 ;一次项系数是 ;常数项是 .9. 一只蚂蚁沿图中所示的折线由A点爬到了C点;则蚂蚁一共爬行了______cm．(图中小方格边长代表1cm)NMOCBA10. 关于x 的一元二次方程04)2(22=-+-+m mx x m 有一根为0;则m= . 11. 对于任意不相等的两个数a;b;定义一种运算*如下：ba b a b a -+=*;如523232*3=-+=;那么)5(*3-= .12. 有4个命题：①直径相等的两个圆是等圆;②长度相等的两条弧是等弧;③圆中最大的弦是通过圆心的弦;④在同圆或等圆中;相等的两条弦所对的弧是等弧;其中真命题是_________。
13. 有两个完全重合的矩形;将其中一个始终保持不动;另一个矩形绕其对称中心O 按逆时针方向进行旋转;每次均旋转22.5︒;第．2．次．旋转后得到图①;第．4．次．旋转后得到图②…;则第20次旋转后得到的图形与图①～图④中相同的是____. （填写序号）14. 等腰三角形两边的长分别为方程02092=+-x x 的两根;则三角形的周长是 ．三、解答题（共4小题;每小题6分;共24分） 15. 解方程：x(x-2)＋x-2＝016. 计算：0)15(282218-+--图① 图② 图③ 图④ OOOO17. 下面两个网格图均是4×4正方形网格;请分别在两个网格图中选取两个白色的单位正方形并涂黑;使整个网格图满足下列要求． 18. 如图;大正方形的边长515+;小正为方形的边长为515-;求图中的阴影部分的面积．四、（本大题共2小题;每小题8分;共16分）19. 数学课上;小军把一个菱形通过旋转且每次旋转120°后得到甲的图案。
江苏省盐城市东台市 九年级(上)期中数学试卷
九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（）A. x2−2=(x+3)2B. ax2+bx+c=0C. x2+3x−5=0D. x2−1=02.下列方程中有实数根的是（）A. x2+2x+2=0B. x2−2x+3=0C. x2−3x+1=0D. x2+3x+4=03.已知⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA=5cm，则点A与⊙O的位置关系为（）A. 点A在圆上B. 点A在圆内C. 点A在圆外D. 无法确定4.已知直角三角形的两条直角边长分别为6和8，它的内切圆半径是（）A. 2B. 2.4C. 5D. 65.甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则射箭成绩最稳定的是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁6.二次函数y=（x-1）2+1的图象顶点坐标是（）A. (1,−1)B. (−1,1)C. (1,1)D. (−1,−1)7.如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC=（）A. 130∘B. 100∘C. 50∘D. 65∘8.二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.数据2，3，4，4，5的众数为______．10.已知函数y=（m-2）x m2+m−4-2是关于x的二次函数，则m=______．11.一只自由飞行的小鸟，如果随意落在如图所示的方格地面上（每个小方格形状完全相同），那么小鸟落在阴影方格地面上的概率是______．12.如图半径为30cm的转动轮转过80°时，传送带上的物体A平移的距离为______．13.一圆锥型的冰淇淋纸筒，其底面直径为6cm，母线长为5cm，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积是______．14.若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为______．15.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为（6，0），⊙P的半径为13，则点P的坐标为______．16.如图，AB是半圆O的直径，AB=10，弦AC长为8，点D是弧长BC上一个动点，连接AD，作CP⊥AD，垂足为P，连接BP，则BP的最小值是______三、解答题（本大题共11小题，共102.0分）17.解下列方程：（1）（x+1）2=9（2）x2-2x-2=018.市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：（）根据表格中的数据，分别计算甲、乙的平均成绩．（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由．19.甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A、B分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示．游戏规定，转动两个转盘停止后，指针所指的两个数字之和为奇数时，甲获胜；为偶数时，乙获胜．（1）用列表法（或画树状图）求甲获胜的概率；（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？请简要说明理由．20.已知关于x的方程x2+ax-2=0．（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若x=2是方程的一个根，求a的值及该方程的另一根．21.如图所示，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠APB=80°，点C是⊙O上不同于A、B的任意一点，求∠ACB的度数．22.水果店张阿姨以每千克4元的价格购进某种水果若干千克，然后以每千克6元的价格出售，每天售出100千克．通过调查发现，这种水果每千克的售价每降低0.1元，每天可多售出20千克，为了保证每天至少售出240千克，张阿姨决定降价销售．（1）若售价降低0.8元，则每天的销售量为______千克、销售利润为______元；（2）若将这种水果每千克降价x元，则每天的销售量是______千克（用含x的代数式表示）；（3）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨应将每千克的销售价降至多少元？23.如图，△OAC中，以O为圆心，OA为半径作⊙O，作OB⊥OC交⊙O于B，垂足为O，连接AB交OC于点D，∠CAD=∠CDA．（1）判断AC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若OA=5，OD=1，求线段AC的长．24.已知二次函数y=x2+2x-1．（1）写出它的顶点坐标；（2）当x取何值时，y随x的增大而增大；（3）求出图象与x轴的交点坐标．（4）当x取何值时y的值大于0．25.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，已知∠D=30°．（1）求∠A的度数；（2）若点F在⊙O上，CF⊥AB，垂足为E，CF=43，求图中阴影部分的面积．26.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=8，点P为AB的中点，E为BC上一动点，过P点作FP⊥PE交AC于F点，经过P、E、F三点确定⊙O．（1）试说明：点C也一定在⊙O上．（2）点E在运动过程中，∠PEF的度数是否变化？若不变，求出∠PEF的度数；若变化，说明理由．（3）求线段EF的取值范围，并说明理由．27.如图，已知直线l的函数表达式为y=34x+3，它与x轴、y轴的交点分别为A、B两点．（1）求点A、点B的坐标；（2）设F是x轴上一动点，⊙P经过点B且与x轴相切于点F，设⊙P的圆心坐标为P（x，y），求y与x的函数关系式；（3）是否存在这样的⊙P，既与x轴相切又与直线l相切于点B？若存在，求出圆心P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A．此方程整理后为6x+11=0，不是一元二次方程；B．ax2+bx+c=0未明确a，b，c的取值情况，不是一元二次方程；C．x2+-5=0不是整式方程，不是一元二次方程；D．x2-1=0是一元二次方程；故选：D．依据一元二次方程的定义进行解答即可．本题考查了一元二次方程的定义，注意：1、一元二次方程包括三点：①是整式方程，②只含有一个未知数，③所含未知数的项的最高次数是2．；一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．2.【答案】C【解析】解：A、△=22-4×1×2=-6＜0，则该方程无实数根，故本选项错误；B、△=（-2）2-4×1×3=-8＜0，则该方程无实数根，故本选项错误；C、△=（-3）2-4×1×1=5＞0，则该方程有实数根，故本选项正确；D、△=32-4×1×4=-7＜0，则该方程无实数根，故本选项错误；故选：C．由选项中的方程即可得根的判别式的符号，根据根的判别式的符号来判定该方程的根的情况．本题考查了根的判别式．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．3.【答案】A【解析】解：∵⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为5cm，∴d=r，∴点A与⊙O的位置关系是：点A在圆上，故选：A．要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；利用d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内判断出即可．此题主要考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．4.【答案】A【解析】解：如图，⊙O内切于直角△ABC中，切点分别为D、E、F；其中AC=8，BC=6；连接OD、OF；则OD⊥BC，OF⊥AC；OD=OF；∵∠C=90°，∴四边形ODCF为正方形，∴CD=CF=R（R为⊙O的半径）；由勾股定理得：AB2=AC2+BC2=36+64=100，∴AB=10；由切线的性质定理的：AF=AE，BD=BE；∴CD+CF=AC+BC-AB=6+8-10=4，∴R=2，它的内切圆半径为2．故选：A．如图，作辅助线，首先证明四边形ODCF为正方形；求出AB的长度；证明AF=AE，BD=BE问题即可解决．本题主要考查了三角形的内切圆的性质、勾股定理等几何知识点的应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、解答．5.【答案】D【解析】解：∵=0.65，=0.55，=0.50，=0.45，丁的方差最小，∴射箭成绩最稳定的是：丁．故选：D．根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁四人谁的方差最小，则谁的成绩最稳定．此题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．在解题时要能根据方差的意义和本题的实际，得出正确结论是本题的关键．6.【答案】C【解析】解：二次函数y=（x-1）2+1的图象的顶点坐标是（1，1）．故选：C．根据顶点式的意义直接解答即可．本题考查了二次函数的性质，要熟悉顶点式的意义，并明确：y=a（x-h）2+k（a≠0）的顶点坐标为（h，k）．7.【答案】A【解析】解：∵OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-80°）=50°，∴∠BOC=180°-50°=130°．故选：A．由三角形内切定义可知：OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，利用三角形内角和定理和角平分线的性质可得∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB），把对应数值代入即可求得∠BOC的值．本题通过三角形内切圆，考查切线的性质．8.【答案】A【解析】解：根据题意得：抛物线的顶点坐标为（-m，n），且在第四象限，∴-m＞0，n＜0，即m＜0，n＜0，则一次函数y=mx+n不经过第一象限．故选：A．由二次函数解析式表示出顶点坐标，根据图形得到顶点在第四象限，求出m 与n的正负，即可作出判断．此题考查了二次函数与一次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数及一次函数的图象与性质是解本题的关键．9.【答案】4【解析】解：∵4出现了2次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是4；故答案为：4．根据众数的定义直接解答即可．此题考查了众数，掌握众数的定义是解题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数．10.【答案】-3【解析】解：由题意，得m2+m-4=2且m-2≠0．解得：m=-3，故答案为：-3．根据二次函数的定义列方程即可得到结论．本题考查了二次函数的定义．二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a 是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式．11.【答案】14【解析】解：∵正方形被等分成16份，其中黑色方格占4份，∴小鸟落在阴影方格地面上的概率为：=．故答案为．根据几何概率的计算方法，用阴影方格的面积除以总面积即可．本题考查了几何概率：概率=某事件占的面积与总面积之比．12.【答案】403π【解析】解：由题意得，R=30cm，n=80°，故l==π（cm）．故答案为：π．传送带上的物体A平移的距离为半径为30cm的转动轮转过80°角的扇形的弧长，根据弧长公式即可求解．本题考查了弧长公式的运用，关键是理解传送带上的物体A平移的距离为半径为30cm的转动轮转过80°角的扇形的弧长．13.【答案】15πcm2【解析】解：底面圆的直径为6cm，则底面周长=6πcm，侧面面积=×6π×5=15πcm2．故答案为15π．cm2圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．14.【答案】y=（x-2）2+3【解析】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到的点的坐标为（2，3），所以平移后抛物线的解析式为y=（x-2）2+3．故答案为：y=（x-2）2+3．先确定抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向右平移2个单位，再向上平移3个单位后得到的点的坐标为（2，3），然后根据顶点式写出平移后抛物线的解析式．本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．15.【答案】（3，2）【解析】解：过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，∵A（6，0），PD⊥OA，∴OD=OA=3，在Rt△OPD中，∵OP=，OD=3，∴PD===2，∴P（3，2）．故答案为：（3，2）．过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，先由垂径定理求出OD的长，再根据勾股定理求出PD的长，故可得出答案．本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．16.【答案】213-4【解析】解：如图，连接BC，∵CP⊥AD，∴∠APC=90°，∴P在以AC为直径的⊙M的上（不含点C、可含点N），∴BP最短时，即为连接BM与⊙M的交点（图中点P′点），∵AB=10，AC=8，∴BC=6，CM=4，则BM==2，∴BP长度的最小值BP′=BM-MP′=2-4，故答案为：2-4．由∠APC=90°知P在以AC为直径的⊙M的上（不含点C、可含点N），从而得BP最短时，即为连接BM与⊙M的交点（图中点E′点），在Rt△BCM中利用勾股定理求得BM，从而得出答案．本题主要考查圆周角定理、勾股定理等知识点，根据题意得出BE最短时，即为连接BM与⊙M的交点是解题的关键．17.【答案】解：（1）x+1=±3，所以x1=2，x2=-4；（2）x2-2x=2，x2-2x+1=3，（x-1）2=3，x-1=±3，所以x1=13，x2=1-3．【解析】（1）两边开方得到x+1=±3，然后解两个一次方程；（2）先配方得到（x-1）2=3，然后利用直接开平方法解方程．本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．也考查了直接开平方法．18.【答案】解：（1）甲的平均成绩是：（10+8+9+8+10+9）÷6=9，乙的平均成绩是：（10+7+10+10+9+8）÷6=9；（2）甲的方差=16[（10-9）2+（8-9）2+（9-9）2+（8-9）2+（10-9）2+（9-9）2]=23．乙的方差=16[（10-9）2+（7-9）2+（10-9）2+（10-9）2+（9-9）2+（8-9）2]=43．（3）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．【解析】（1）根据图表得出甲、乙每次数据和平均数的计算公式列式计算即可；（2）根据方差公式S2=[（x 1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]，即可求出甲乙的方差；（3）根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，找出方差较小的即可．此题主要考查了平均数的求法以及方差的求法，正确的记忆方差公式是解决问题的关键，一般地设n个数据，x 1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x 1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．19.【答案】解：方法一画树状图（5分）由上图可知，所有等可能的结果共有12种，指针所指的两个数字之和为奇数的结果有6种．∴P（和为奇数）=0.5（7分）方法二列表如下：由上表可知，所有等可能的结果共有12种，指针所指的两个数字之和为奇数的结果有6种．∴P（和为奇数）=0.5（7分）；（2）∵P（和为奇数）=0.5，∴P（和为偶数）=0.5（9分），∴这个游戏规则对双方是公平的．（10分）【解析】本题考查概率问题中的公平性问题，解决本题的关键是计算出各种情况的概率，然后比较即可．本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.【答案】（1）证明：△=a2-4×1×（-2）=a2+8．∵a2≥0，∴a2+8＞0，即△＞0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）解：将x=2代入原方程，得：4+2a-2=0，解得：a=-1．方程的另一根为-2÷2=-1．∴a的值为-1，方程的另一根为-1．【解析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=a2+8＞0，由此即可证出：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）将x=2代入原方程可求出a值，再利用根与系数的关系结合方程的一个根为2即可求出方程的另一根．本题考查了根与系数的关系、根的判别式以及一元二次方程的解，解题的关键是：（1）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）代入x=2求出a 值．21.【答案】解：连接OA、OB，在AB弧上任取一点C；∵PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，连接AC、BC，∴∠OAP=∠OBP=90°，∵∠APB=80°，在四边形OAPB中，可得∠AOB=100°；则有①若C点在劣弧AB上，则∠ACB=130°；②若C点在优弧AB上，则∠ACB=50°．【解析】此题注意要分情况讨论：C点在劣弧AB上或点C点在优弧AB上．连接过切点的半径，发现四边形，根据四边形的内角和定理求得∠AOB的度数，进一步根据圆周角定理进行计算．此题主要考查圆的切线的性质、四边形的内角和、同弧所对的圆心角与圆周角的关系等知识．22.【答案】260 312 （100+200x）【解析】解：（1）销售量：100+20×=100+160=260，利润：（100+160）（6-4-0.8）=312，则每天的销售量为260千克、销售利润为312元；故答案为：260，312；…2分（2）将这种水果每千克降低x元，则每天的销售量是100+×20=100+200x （千克）；…4分故答案为：（100+200x）；（3）设这种水果每千克降价x元，根据题意得：（6-4-x）（100+200x）=300，2x2-3x=1=0，解得：x=0.5或x=1，…6分当x=0.5时，销售量是100+200×0.5=200＜240；当x=1时，销售量是100+200=300＞240．∵每天至少售出240千克，∴x=1．6-1=5，…9分答：张阿姨应将每千克的销售价降至5元．…10分（1）销售量=原来销售量+下降销售量，销售量×每千克利润=总利润，据此列式即可；（2）销售量=原来销售量+下降销售量，据此列式即可；（2）根据销售量×每千克利润=总利润列出方程求解即可．本题考查理解题意的能力，第一问关键求出每千克的利润，求出总销售量，从而利润．第二问，根据售价和销售量的关系，以利润做为等量关系列方程求解．23.【答案】解：（1）线段AC是⊙O的切线；理由如下：∵∠CAD=∠CDA（已知），∠BDO=∠CDA（对顶角相等），∴∠BDO=∠CAD（等量代换）；又∵OA=OB（⊙O的半径），∴∠B=∠OAB（等边对等角）；∵OB⊥OC（已知），∴∠B+∠BDO=∠OAB+∠CAD=90°，即∠OAC=90°，∴线段AC是⊙O的切线；（2）设AC=x（x＞0）．∵∠CAD=∠CDA（已知），∴DC=AC=x（等角对等边）；∵OA=5，OD=1，∴OC=OD+DC=1+x；∵由（1）知，AC是⊙O的切线，∴在Rt△OAC中，根据勾股定理得，OC2=AC2+OA2，即（1+x）2=x2+52，解得x=12，即AC=12．【解析】（1）根据已知条件“∠CAD=∠CDA”、对顶角∠BDO=∠CDA可以推知∠BDO=∠CAD；然后根据等腰三角形OAB的两个底角相等、直角三角形的两个锐角互余的性质推知∠B+∠BDO=∠OAB+∠CAD=90°，即∠OAC=90°．所以线段AC是⊙O的切线；（2）根据“等角对等边”可以推知AC=DC，所以由图形知OC=OD+CD；然后利用（1）中切线的性质可以在Rt△OAC中，根据勾股定理来求AC的长度．本题综合考查了勾股定理、切线的判定与性质．欲证某线是圆的切线，只需证明连接圆心与此线过圆上的点的线段（圆的半径）与该直线垂直即可．24.【答案】解：（1）y=x2+2x-1=（x+1）2-2，∴顶点坐标为：（-1，-2）；（2）∵y=x2+2x-1=（x+1）2-2的对称轴为：x=-1，开口向上，∴当x＞-1时，y随x的增大而增大；（3）令y=x2+2x-1=0，解得：x=-1-2或x=-1+2，∴图象与x轴的交点坐标为（-1-2，0），（-1+2，0）．（4）∵抛物线的开口向上，与x轴的交点坐标为（-1-2，0），（-1+2，0），∴当x＜-1-2或x＞-1+2时，y＞0．【解析】（1）把二次函数解析式化为顶点式即可求得答案；（2）由（1）可求得其对称轴及开口方向，根据二次函数的增减性可求得答案；（3）令y=0可求得相应方程的两根，则可求得抛物线与x轴的交点坐标；（4）根据开口方向和与x轴的交点即可写出y的值大于0时的x的取值．本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h．25.【答案】解：（1）连接OC，∵CD切⊙O于点C∴∠OCD=90°（1分）∵∠D=30°∴∠COD=60°（2分）∵OA=OC∴∠A=∠ACO=30°；（4分）（2）∵CF⊥直径AB，CF=43∴CE=23（5分）∴在Rt△OCE中，tan∠COE=CEOE，OE=CEtan60∘=233=2，∴OC=2OE=4（6分）∴S扇形BOC=60π×42360=83π，S△EOC=12×2×23=23（8分）∴S阴影=S扇形BOC-S△EOC=83π−23．（10分）【解析】（1）连接OC，则△OCD是直角三角形，可求出∠COD的度数；由于∠A与∠COD 是同弧所对的圆周角与圆心角．根据圆周角定理即可求得∠A的度数；（2）由图可知：阴影部分的面积是扇形OCB和Rt△OEC的面积差；那么解决问题的关键是求出半径和OE的长；在Rt△OCE中，∠OCE=∠D=30°，已知了CE 的长，通过解直角三角形，即可求出OC、OE的长，由此得解．本题主要考查了切线的性质、垂径定理以及扇形面积的计算方法．不规则图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求．26.【答案】解：（1）由于FP⊥PE，经过P、E、F三点确定⊙O，由圆周角定理可知：⊙O的直径为EF，∵∠FCE=90°，∴点C在圆O上．（2）连接PC∵AC=BC，∴△ABC是等腰直角三角形，∵点P是AB的中点，∴CP平分∠ACB，∴∠ACP=45°，∵FP=FP，∴∠ACP=∠PEF=45°，由于∠ACP的度数不变，∴∠PEF的度数不会发生变化．（3）∵△EFP是等腰直角三角形，∴FE=2PE当PE⊥BC时，此时PE=12AC=4，当P与C或B重合时，此时PE=42，∴4≤PE≤42，∴42≤EF≤8【解析】（1）根据圆周角定理可求知FE是⊙O的直径，从而可知点C在⊙O上．（2）根据圆周角定理即可求出∠PEF的度数．（3）由于△FEP是等腰直角三角形，从而可知EF=EP，所以求出EP的范围即可．本题考查圆的综合问题，涉及圆周角定理，等腰直角三角形的性质，动点问题等知识，综合程度较高，综合考查学生灵活运用知识的能力．27.【答案】解：（1）当x=0时，y=34x+3=3；当y=0时，34x+3=0，解得x=-4，所以A点坐标为（-4，0），B点坐标为（0，3）；（2）过点P作PD⊥y轴于D，如图1，则PD=|x|，BD=|3-y|，∵⊙P经过点B且与x轴相切于点F∴PB=PF=y，在Rt△BDP中，∴PB2=PD2+BD2，∴y2=x2+（3-y）2，∴y=16x2+32；（3）存在．∵⊙P与x轴相切于点F，且与直线l相切于点B，∴AB=AF∵AB2=OA2+OB2=52，∴AF=5，∵AF=|x+4|，∴|x+4|=5，∴x=1或x=-9，当x=1时，y=16x2+32=16+32=53；当x=-9时，y=16x2+32=16×（-9）2+32=15，∴点P的坐标为（1，53）或（-9，15）．【解析】（1）根据坐标轴上点的坐标特征易得以A点坐标为（-4，0），B点坐标为（0，3）；（2）过点P作PD⊥y轴于D，则PD=|x|，BD=|3-y|，根据切线的性质得PF=y，则PB=y，在Rt△BDP中，根据勾股定理得到y2=x2+（3-y）2，然后整理得到y=x2+；（3）由于⊙P与x轴相切于点F，且与直线l相切于点B，根据切线长定理得到AB=AF，而AB=5，所以AF=|x+4|=5，解得x=1或x=-9，再把x=1和x=-9分别代入y=x2+计算出对应的函数值，即可确定P点坐标．本题考查了圆的综合题：熟练掌握切线的性质和切线长定理、一次函数的性质；会利用坐标表示线段和运用勾股定理进行几何计算．。
江苏省东台市2016届九年级数学上册期中考试题1
2015-2016学年度第一学期期中检测九年级数学试卷考试时间：120分钟满分150分一. 选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题 所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选 项的字母代号填涂在答题纸相应位置上）1.如果2是方程x 2 - c=0的一个根，那么c 的值是 3•有下列四个说法：①半径确定了，圆就确定了； ② 直径是弦； ③ 弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆；其中说法错误的个数是 【▲】 A . 1B . 2C . 3D . 44.已知一元二次方程2x 2 -5x • 3 = 0 ,则该方程根的情况是 【▲】A.有两个不相等的实数根B .有两个相等的实数5 .根据下列表格中二次函数y=ax 2+bx+c 的自变量x 与函数值y 的 对应、+ 11试 |*|I考I I名| | 姓；； :题;I II I:答和请 班 I:内I I:线;I II I订II I I I:装;I II I I I : I校； 学I IA . 4B . -4C . 2D . -22 .函数y=x 2+3x — 4的图象 与y 轴的交点坐标是【▲】A.(2,0)B.( — 2,0)C.(0,4)D.(0, — 4)C .两个根都是自然数D .无实数根【▲】值，判断方程aX+bx+c=0 (0, a, b, c为常数)的一个解x 的范围是【▲】A 6<xc6.17 6.1<7X£ 6.1 6.18<x <6.19 6.19 <x c6.206. 若直线y =3x m经过第一、三、四象限，则抛物线y=(x—m)2T的顶点必在【▲】A .第一象限B .第二象限C.第三象限 D .第四象限7. 已知O O是厶ABC的内切圆，分别切AB、BC、CA于点D、E、卩；则4 DEF 一定【▲】A .锐角三角形B .直角三角形 C.钝角三角形D .不能确定8. 若二次函数y=(x-m)2-1.当x W时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是A . m =l B . m>l C. m > l D . m <l 【▲】二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上)9方程x2-4x =0的解是_____ ▲—__；10. 已知方程x2-4x+1=0的两个根分别为X1, X2，则x「X2二11. 数据-5, 3, 4, 0, 1, 8, 2 的极差为___▲12 .事件A发生的概率为0.05,大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数是▲;13. 已知圆锥的底面半径是3,母线长为5,贝卩圆锥的侧面积为14. 在O O中，直径AB= 4,弦CD丄AB于P, OP= •、3，则弦CD的长为▲;题16. 已知三角形的三边分别为5、12、13,则这个三角形的内切圆半径是____ ▲__ ；17. 如图是二次函数y= ax2+ bx + c (0)的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0;②b>2a;③ax2+bx+c=0的两根分别为-3 和1;④a-b v m (ma+b) (m^—1 的实数)；其中正确的命题是▲;(只要求填写正确命题的序号)18. 已知抛物线y=[2+bx经过点A(4, 0)。
江苏省东台市第一教研片2016届九年级上学期第一次月考数学试题解析(解析版)
考试时间：120分钟 满分150分一、精心选一选（本题共8小题，每小题3分，共24 分 ）1. 下列四个图中，∠x 是圆周角的是( )A.B. C. D.【答案】B考点：圆周角2.已知关于x 的一元二次方程x 2＋2x －a ＝0有两个相等的实数根，则a 的值是( )A ．1B ． 14C . －1D ．－14【答案】C【解析】试题分析：根据一元二次方程的根的判别式24b ac =-，可由有两个相等的实数根可知24b ac =-=4+4a ＝0，解得a=-1.故选C考点：一元二次方程的根的判别式3.已知⊙O 的半径是6cm ，点O 到同一平面内直线L 的距离为5cm ，则直线L 与⊙O 的位置关系是( )A.相交B.相切C.相离D.无法判断【答案】A【解析】试题分析：根据直线和圆的位置关系可知d=5＜r ，故直线L 与⊙O 的位置关系为相交.故选A考点：直线和圆的位置关系4.如图，在⊙O 中，∠ABC=52°，则∠AOC 等于( )A.52°B.80°C.90°D. 104°【答案】D【解析】试题分析：根据同弧所对的圆周角等于其所对的圆心角的一半，可知∠AOC=2∠ABC=2×52°=104°.故选D考点：圆周角定理5.如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB=8，CD=2，则EC 的长为 （ ） A.2 B.8 C.2D.2 EAB CO【答案】D考点：垂径定理，圆周角定理，勾股定理6.在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为2 2，则这个圆锥的侧面积是( )A ．4πB ．3πC ．2 2πD ．2π【答案】B【解析】=3，因此底面周长为2π，由弧长公式180n r π可得3180n π⨯=2π，解得n=120°，然后扇形的面积公式S=2360n r π，可求圆锥的侧面积为S=21203360π⨯⨯=3π. 故选B考点：圆锥的侧面积，扇形的弧长，扇形的面积7.如图，⊙I 为ABC △的内切圆，点D E ，分别为边AB AC ，上的点，且DE 为⊙I 的切线，若ABC △的周长为21，BC 边的长为6，则ADE △的周长为（ ）.A ．15B ．8C ． 9D ．7.5【答案】C考点：切线长的性质8.如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心坐标是（3，a ）（a ＞3），半径为3，函数y =x 的图象被⊙P 截得的弦AB 的长为，则a 的值是（ ）A.4B.23+C.23D.33+【答案】B【解析】试题分析：过，P 作PN ⊥y 轴，PM ⊥x 轴，垂足为N,M,交直线AB 于F ，过P 作PE ⊥AB 于E ，根据垂径定理可求PA=3，根据勾股定理可求的PE=1，因此可知EF=1，根据勾股定理可求得，由y=x可知FM=3，可求的.故选B考点：垂径定理，一次函数，勾股定理，等腰直角三角形二、用心做一做（本题共10个小题，每小题3分，共30分）9.若关于x 的方程022=-x x 根，则x 是 .【答案】0或2考点：因式分解法解一元二次方程10.△ABC 中，∠C ＝90º，AC ＝6，BC ＝8，则△ABC 的内切圆半径为【答案】2【解析】试题分析：根据勾股定理可求的AB=10，然后根据三角形的面积和内切圆的性质可得11116810682222r r r ⨯+⨯+⨯=⨯⨯，解得r=2. 考点：内切圆，三角形的面积，勾股定理11.如图，AD 是正五边形ABCDE 的一条对角线，则∠BAD= ．【答案】72°【解析】试题分析：根据正五边形是圆的内接正五边形，然后可根据多边形的内角和可知∠C=(52)1805-⨯=108°，因此A 、B 、C 、D 四点共圆，即四边形ABCD 是圆内接四边形，根据其对角互补可知∠DAB+∠C=180°，因此可求的∠BAD=72°.考点：圆内接正多边形，圆内接四边形的性质12.已知Rt ∆ABC 的两边分别是5、12，则Rt ∆ABC 的外接圆的半径为【答案】6或6.5考点：直角三角形斜边上的中线，圆内接直角三角形13. 如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三个点，∠ABC ＝130°，则∠AOC 的度数是【答案】100°【解析】试题分析：如图，在圆上任取一点D ，根据圆内接四边形的对角互补，可由∠ABC=130°可求的∠D=50°，然后根据同弧所对的圆周角等于其所对圆心角的一半，可求得∠AOC=2∠D=100°.考点：圆内接四边形，圆周角定理14.如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，若CD=6，且AE ：BE =1：3，则AB=【答案】考点：垂径定理，圆周角定理，勾股定理15.如图，在⊙O 中，CD 是直径，弦CD AB ⊥，垂足为E ，连接BC .若cm AB 22=，'3022o =∠BCD ，则⊙O 的半径为 cm .【答案】2【解析】试题分析：连结OB，如图，先根据圆周角定理，由∠BCD=22°30′得到∠BOD=2∠BCD=45°，再根据垂径定理得到BE=12，且△BOE为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求BE=2cm．考点：垂径定理，圆周角定理，勾股定理16.已知扇形的面积为2π，半径为3，则该扇形的弧长为________(结果保留π)．【答案】4 3π【解析】试题分析：利用扇形的面积公式S扇形=12lR（其中l为扇形的弧长，R为扇形所在圆的半径），由题意得12×l×3=2π，解得l=43π．考点：扇形的面积公式，弧长公式17.如图，在△ABC中，BC＝4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC 于点F，且∠EAF＝80°，则图中阴影部分的面积是_______．(结果保留π)【答案】8 49π-【解析】试题分析：连接AD，根据扇形的面积公式S扇形=2360n rπ，可求扇形EDF的面积S=2802360π⨯⨯=89π，由BC与⊙A相切，可知AD⊥BC，因此△ABD的面积为1142422ABCS BC AD=⋅=⨯⨯=，因此阴影部分的面积为4-89π.考点：扇形面积，三角形面积，阴影部分面积18.如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为cm.【答案】【解析】试题分析：如图，圆心为A，设大正方形的边长为2x，圆的半径为R，由正方形有两个顶点在半圆上，另外两个顶点在圆心两侧，可设AE=BC=x ，CE=2x ；再由小正方形的面积为16cm 2，得到小正方形的边长EF=DF=4，由勾股定理得，22222R AE CE AF DF =+=+，即2222x 4x x 44+=++（），解得，x=4，因此考点：正方形和圆，勾股定理三、用心解一解（96分）：19、解下列方程(每小题4分，共8分)（1）()()2232-=-x x x ； （2）0142=+-x x （用配方法）【答案】（1）2或3 （2）32+ 或 32-（2）0142=+-x x 244410x x -+-+=()223x -=x-2=∴1222x x ==考点：一元二次方程的解法20.（8分）同学都能感受到日出时美丽的景色．右图是一位同学从照片上剪切下来的画面，“图上”太阳与海平线交于A﹑B两点，他测得“图上”圆的半径为5厘米，AB=8厘米，若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为16分钟，求“图上”太阳升起的速度．【答案】【解析】试题分析：连接OA，过点O作OD⊥AB，由垂径定理求出AD的长，再根据勾股定理求出OD的长，进而可计算出太阳在海平线以下部分的高度，根据太阳从所处位置到完全跳出海平面的时间为16分钟即可得出结论．试题解析：解：连接OA，过点O作OD⊥AB，∵AB=8厘米，∴AD=12AB=4厘米，∵OA=5厘米，∴厘米，∴海平线以下部分的高度=OA+OD=5+3=8（厘米），∵太阳从所处位置到完全跳出海平面的时间为16分钟，∴“图上”太阳升起的速度=816=0.5厘米/分钟．考点：垂径定理，勾股定理21.（10分）如图，PA，PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=60°．（1）求∠BAC的度数；（2）当OA=2时，求AB的长．2【答案】（1）∠BAC=60°（2）3（2）连接OP，则在Rt△AOP中，OA=2，∠APO=30°，∴OP=4，由勾股定理得：AP∵AP=BP，∠APB=60°∴△APB是等边三角形，∴AB=AP =考点：等边三角形的性质和判定，勾股定理，含30度角的直角三角形，等腰三角形的性质，切线长定理，切线的性质，圆周角定理22. （10分）如图：已知P 是半径为5cm 的⊙O 内一点．解答下列问题：（1）用尺规作图．．．．找出圆心O 的位置．（要求：保留所有的作图痕迹，不写作法） （2）用三角板分别画出过点P 的最长弦AB 和最短弦CD ．【答案】【解析】试题分析：（1）画出两条弦，分别作出两条弦的垂直平分线，两垂直平分线的交点就是圆心位置．（2）最长弦是过O 、P 的直径；最短弦是垂直于直径的弦MN ，得出即可；试题解析：解：（1）如图所示：点O 即为所求；（2）如图所示：AB ，CD 即为所求；考点：垂径定理以及勾股定理和复杂作图23.（10分）已知：x 1、x 2是一元二次方程0m 31x 22x 2=-+-的两个实数根，且x 1、x 2满足不等式0)(22121>++⋅x x x x ，求实数m 的取值范围。
江苏省东台市初三数学上学期期中考试卷(含答案解析)
江苏省东台市初三数学上学期期中考试卷(含答案解析)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1江苏省东台市2019初三数学上学期期中考试卷(含答案解析)江苏省东台市2019初三数学上学期期中考试卷(含答案解析)一、精心选一选（本题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列四个图中，∠x是圆周角的是（）A． B． C． D．2．已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值是（）A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣13．已知⊙O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断4．如图，在⊙O中，∠ABC=52°，则∠AOC等于（）A．52° B．80° C．90° D．104°5．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A．2 B．8 C． D．26．在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为2 ，则这个圆锥的侧面积是（）A．4π B．3π C．2 π D．2π7．如图为△ABC的内切圆，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE为⊙I的切线，若△ABC的周长为21，BC边的长为6，则△ADE的周长为（）A．15 B．9 C．7.5 D．78．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半径为3，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（）A．4 B． C． D．二、用心做一做（本题共10个小题，每小题3分，共30分）9．方程x2﹣2x=0的根是．10．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．则△ABC 的内切圆半径r=．11．如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD=．12．已知Rt△ABC的两边分别是5、12，则Rt△ABC的外接圆的半径为．13．如图，A、B、C是⊙上的三个点，∠ABC=130°，则∠AOC的度数是．14．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若CD=6，且AE：BE=1：3，则AB=．15．如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=2 cm，∠BCD=22°30′，则⊙O的半径为cm．16．已知扇形的面积为2π，半径为3，则该扇形的弧长为（结果保留π）．17．如图所示，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，且∠EAF=80°，则图中阴影部分的面积是．18．如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为cm．三、用心解一解（96分）：19．（8分）解下列方程：（1）3（x﹣2）2=x（x﹣2）；（2）x2﹣4x+1=0．20．（8分）每位同学都能感受到日出时美丽的景色．右图是一位同学从照片上剪切下来的画面，“图上”太阳与海平线交于A﹑B两点，他测得“图上”圆的半径为5厘米，AB=8厘米，若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为16分钟，求“图上”太阳升起的速度．21．（10分）如图，PA，PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=60°．（1）求∠BAC的度数；（2）当OA=2时，求AB的长．22．（10分）如图：已知P是半径为5cm的⊙O内一点．解答下列问题：（1）用尺规作图找出圆心O的位置．（要求：保留所有的作图痕迹，不写作法）（2）用三角板分别画出过点P的最长弦AB和最短弦CD．23．（10分）已知x1、x2是一元二次方程2x2﹣2x+1﹣3m=0的两个实数根，且x1、x2满足不等式x1?x2+2（x1+x2）＞0，求实数m的取值范围．24．（8分）已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）．（1）求证：AC=BD；（2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆O到直线AB的距离为6，求AC的长．25．（8分）如图，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）作DG⊥AB交⊙O于G，垂足为F，若∠A=30°，AB=8，求弦DG的长．26．（12分）已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB 于点E，且交AC于点P，连结AD．（1）求证：∠DAC=∠DBA；（2）求证：P是线段AF的中点；（3）连接CD，若CD﹦3，BD﹦4，求⊙O的半径和DE的长．27．（10分）如图，已知△ABC的一个外角∠CAM=120°，AD是∠CAM的平分线，且AD的反向延长线与△ABC的外接圆交于点F，连接FB、FC，且FC与AB交于E．（1）判断△FBC的形状，并说明理由；（2）请探索线段AB、AC与AF之间满足条件的关系式并说明理由．28．（12分）如图，已知L1⊥L2，⊙O与L1，L2都相切，⊙O的半径为1cm，矩形ABCD的边AD、AB分别与直线L1，L2重合，∠BCA=60°，若⊙O与矩形ABCD沿L1同时向右移动，⊙O的移动速度为2cm，矩形ABCD的移动速度为3cm/s，设移动时间为t（s）（1）如图①，连接OA、AC，则∠OAC的度数为°；（2）如图②，两个图形移动一段时间后，⊙O到达⊙O1的位置，矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置，此时点O1，A1，C1恰好在同一直线上，求圆心O移动的距离（即OO1的长）；（3）在移动过程中，求当对角线AC所在直线与圆O第二次相切时t的值．江苏省东台市2019初三数学上学期期中考试卷(含答案解析)参考答案与试题解析一、精心选一选（本题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列四个图中，∠x是圆周角的是（）A． B． C． D．考点：圆周角定理．分析：由圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角，即可求得答案．解答：解：根据圆周角定义：即可得∠x是圆周角的有：C，不是圆周角的有：A，B，D．故选C．点评：此题考查了圆周角定义．此题比较简单，解题的关键是理解圆周角的定义．2．已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值是（）A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣1考点：根的判别式．专题：计算题．分析：根据根的判别式的意义得到△=22﹣4（﹣a）=0，然后解方程即可．解答：解：根据题意得△=22﹣4（﹣a）=0，解得a=﹣1．故选D．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．3．已知⊙O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断考点：直线与圆的位置关系．分析：设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d，若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线与圆相切；若d＞r，则直线与圆相离，从而得出答案．解答：解：设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d，∵d=5，r=6，∴d＜r，∴直线l与圆相交．故选：A．点评：本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．4．如图，在⊙O中，∠ABC=52°，则∠AOC等于（）A．52° B．80° C．90° D．104°考点：圆周角定理．分析：根据圆周角定理可得∠AOC=2∠ABC，进而可得答案．解答：解：∵∠ABC=52°，∴∠AOC=2×52°=104°，故选：D．点评：此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半5．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A．2 B．8 C． D．2考点：圆周角定理；勾股定理；三角形中位线定理；垂径定理．分析：连结BE，设⊙O的半径为R，由OD⊥AB，根据垂径定理得AC=BC= AB=4，在Rt△AOC中，OA=R，OC=R﹣CD=R ﹣2，根据勾股定理得到（R﹣2）2+42=R2，解得R=5，则OC=3，由于OC为△ABE的中位线，则BE=2OC=6，再根据圆周角定理得到∠ABE=90°，然后在Rt△BCE中利用勾股定理可计算出CE．解答：解：连结BE，设⊙O的半径为R，如图，∵OD⊥AB，∴AC=BC= AB= ×8=4，在Rt△AOC中，OA=R，OC=R﹣CD=R﹣2，∵OC2+AC2=OA2，∴（R﹣2）2+42=R2，解得R=5，∴OC=5﹣2=3，∴BE=2OC=6，∵AE为直径，∴∠ABE=90°，在Rt△BCE中，CE= = =2 ．故选D．点评：本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．6．在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为2 ，则这个圆锥的侧面积是（）A．4π B．3π C．2 π D．2π考点：圆锥的计算．分析：首先根据勾股定理计算出母线的长，再根据圆锥的侧面积为：S侧= 2πrl=πrl，代入数进行计算即可．解答：解：∵底面半径为1，高为2 ，∴母线长= =3．底面圆的周长为：2π×1=2π．∴圆锥的侧面积为：S侧= 2πrl=πrl= ×2π×3=3π．故选B．点评：此题主要考查了圆锥的计算，关键是掌握圆锥的侧面积公式：S侧= 2πrl=πrl．7．如图为△ABC的内切圆，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE为⊙I的切线，若△ABC的周长为21，BC边的长为6，则△ADE的周长为（）A．15 B．9 C．7.5 D．7考点：三角形的内切圆与内心．专题：综合题；压轴题．分析：根据三角形内切圆的性质及切线长定理可得DM=DP，BN=BM，CN=CQ，EQ=EP，则BM+CQ=6，所以△ADE的周长=AD+DE+AE=AD+AE+DM+EQ，代入求出即可．解答：解：∵△ABC的周长为21，BC=6，∴AC+AB=21﹣6=15，设⊙I与△ABC的三边AB、BC、AC的切点为M、N、Q，切DE为P，∵DM=DP，BN=BM，CN=CQ，EQ=EP，∴BM+CQ=BN+CN=BC=6，∴△ADE的周长=AD+DE+AE=AD+AE+DP+PE=AD+DM+AE+EQ=AB﹣BM+AC﹣CQ=AC+AB﹣（BM+CQ）=15﹣6=9，故选B．点评：此题充分利用圆的切线的性质，及圆切线长定理．8．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半径为3，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（）A．4 B． C． D．考点：垂径定理；一次函数图象上点的坐标特征；勾股定理．专题：计算题；压轴题．分析： PC⊥x轴于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，连结PB，由于OC=3，PC=a，易得D点坐标为（3，3），则△OCD为等腰直角三角形，△PED也为等腰直角三角形．由PE⊥AB，根据垂径定理得AE=BE= AB=2 ，在Rt△PBE中，利用勾股定理可计算出PE=1，则PD= PE= ，所以a=3+ ．解答：解：作PC⊥x轴于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，连结PB，如图，∵⊙P的圆心坐标是（3，a），∴OC=3，PC=a，把x=3代入y=x得y=3，∴D点坐标为（3，3），∴CD=3，∴△OCD为等腰直角三角形，∴△PED也为等腰直角三角形，∵PE⊥AB，∴AE=BE= AB= ×4 =2 ，在Rt△PBE中，PB=3，∴PE= ，∴PD= PE= ，∴a=3+ ．故选：B．点评：本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理和等腰直角三角形的性质．二、用心做一做（本题共10个小题，每小题3分，共30分）9．方程x2﹣2x=0的根是x1=0，x2=2．考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：因为x2﹣2x可提取公因式，故用因式分解法解较简便．解答：解：因式分解得x（x﹣2）=0，解得x1=0，x2=2．故答案为x1=0，x2=2．点评：本题考查了因式分解法解一元二次方程，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．10．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．则△ABC 的内切圆半径r=2．考点：三角形的内切圆与内心．专题：压轴题．分析：设AB、BC、AC与⊙O的切点分别为D、E、F；易证得四边形OECF是正方形；那么根据切线长定理可得：CE=CF= （AC+BC﹣AB），由此可求出r的长．解答：解：如图，在Rt△ABC，∠C=90°，AC=6，BC=8；根据勾股定理AB= =10；四边形OECF中，OE=OF，∠OEC=∠OFC=∠C=90°；∴四边形OECF是正方形；由切线长定理，得：AD=AF，BD=BE，CE=CF；∴CE=CF= （AC+BC﹣AB）；即：r= （6+8﹣10）=2．点评：此题主要考查直角三角形内切圆的性质及半径的求法．11．如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD=72°．考点：正多边形和圆．分析：利用多边形内角和公式求得∠E的度数，在等腰三角形AED中可求得∠EAD的读数，进而求得∠BAD的度数．解答：解：∵正五边形ABCDE的内角和为（5﹣2）×180°=540°，∴∠E= ×540°=108°，∠BAE=108°又∵EA=ED，∴∠EAD= ×（180°﹣108°）=36°，∴∠BAD=∠BAE﹣∠EAD=72°，故答案是：72°．点评：本题考查了正多边形的计算，重点掌握正多边形内角和公式是关键．12．已知Rt△ABC的两边分别是5、12，则Rt△ABC的外接圆的半径为6或6.5．考点：三角形的外接圆与外心．专题：分类讨论．分析：分为两种情况，①当斜边是12时，②当两直角边是5和12时，求出即可．解答：解：分为两种情况：①当斜边是12时，直角三角形的外接圆的半径是 ×12=6；②当两直角边是5和12时，由勾股定理得：斜边为 =13，直角三角形的外接圆的半径是 ×13=6.5；故答案为：6或6.5．点评：本题考查了直角三角形的性质，勾股定理，三角形的外接圆的应用，注意：直角三角形的外接圆的半径等于斜边的一半．13．如图，A、B、C是⊙上的三个点，∠ABC=130°，则∠AOC的度数是100°．考点：圆周角定理．分析：首先在优弧AC上取点D，连接AD，CD，由圆的内接四边形的性质，可求得∠ADC的度数，然后由圆周角定理，求得∠AOC的度数．解答：解：如图，在优弧AC上取点D，连接AD，CD，∵∠ABC=130°，∴∠ADC=180°﹣∠ABC=50°，∴∠AOC=2∠ADC=100°．故答案为：100°．点评：此题考查了圆周角定理以及圆的内接四边形的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．14．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若CD=6，且AE：BE=1：3，则AB= 4 ．考点：垂径定理；勾股定理．专题：计算题．分析：根据AE与BE比值，设出AE为x与BE为3x，由AE+BE表示出AB，进而表示出OA与OB，由OA﹣AE表示出OE，连接OC，根据AB与CD垂直，利用垂径定理得到E 为CD中点，求出CE的长，在直角三角形OCE中，利用勾股定理列出方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出AB的长．解答：解：连接OC，根据题意设AE=x，则BE=3x，AB=AE+EB=4x，∴OC=OA=OB=2x，OE=OA﹣AE=x，∵AB⊥CD，∴E为CD中点，即CE=DE= CD=3，在Rt△CEO中，利用勾股定理得：（2x）2=32+x2，解得：x= ，则AB=4x=4 ．故答案为：4点评：此题考查了垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握定理是解本题的关键．15．如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=2 cm，∠BCD=22°30′，则⊙O的半径为2 cm．考点：垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理．专题：计算题．分析：先根据圆周角定理得到∠BOD=2∠BCD=45°，再根据垂径定理得到BE= AB= ，且△BOE为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求解．解答：解：连结OB，如图，∵∠BCD=22°30′，∴∠BOD=2∠BCD=45°，∵AB⊥CD，∴BE=AE= AB= ×2 = ，△BOE为等腰直角三角形，∴OB= BE=2（cm）．故答案为：2．点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了等腰直角三角形的性质和圆周角定理．16．已知扇形的面积为2π，半径为3，则该扇形的弧长为（结果保留π）．考点：扇形面积的计算；弧长的计算．分析：利用扇形的面积公式S扇形= lR（其中l为扇形的弧长，R为扇形所在圆的半径）求解即可．解答：解：设扇形的弧长为l，由题意，得l×3=2π，解得l= ．故答案为π．点评：本题主要考查了扇形的面积公式，计算扇形的面积有2个公式：S扇形= 或S扇形= lR（其中n为圆心角的度数，R为扇形所在圆的半径，l为扇形的弧长），需根据条件灵活选择公式．17．如图所示，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，且∠EAF=80°，则图中阴影部分的面积是4﹣π．考点：切线的性质；扇形面积的计算．专题：计算题；压轴题．分析：连结AD，根据切线的性质得AD⊥BC，则S△ABC= AD?BC，然后利用S阴影部分=S△ABC﹣S扇形AEF和扇形的面积公式计算即可．解答：解：连结AD，如图，∵⊙A与BC相切于点D，∴AD⊥BC，∴S△ABC= AD?BC，∴S阴影部分=S△ABC﹣S扇形AEF= ×2×4﹣=4﹣π．故答案为4﹣π．点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径．也考查了扇形的面积公式．18．如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为cm．考点：勾股定理；正方形的性质；圆的认识．分析：已知小正方形的面积即可求得边长，在直角△ACE 中，利用勾股定理即可求解．解答：解：如图，圆心为A，设大正方形的边长为2x，圆的半径为R，∵正方形有两个顶点在半圆上，另外两个顶点在圆心两侧，∴AE=BC=x，CE=2x；∵小正方形的面积为16cm2，∴小正方形的边长EF=DF=4，由勾股定理得，R2=AE2+CE2=AF2+DF2，即x2+4x2=（x+4）2+42，解得，x=4，∴R=4 cm，故答案为：4点评：本题考查了勾股定理的运用和正方形的性质，解题的关键是正确的做出辅助线构造直角三角形．三、用心解一解（96分）：19．（8分）解下列方程：（1）3（x﹣2）2=x（x﹣2）；（2）x2﹣4x+1=0．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元一次方程；解一元二次方程-配方法．专题：计算题．分析：（1）分解因式得到（x﹣2）（3x﹣6﹣x）=0，推出x﹣2=0，3x﹣6﹣x=0，求出方程的解即可；（2）求出b2﹣4ac的值，代入x= 求出即可．解答：解：（1）移项得：3（x﹣2）2﹣x（x﹣2）=0，分解因式得：（x﹣2）（3x﹣6﹣x）=0，x﹣2=0，3x﹣6﹣x=0，解得：x1=2，x2=3；（2）解：x2﹣4x+1=0，b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×1=12，∴x= ，∴x1=2+ ，x2=2﹣．点评：本题考查了解一元一次方程，解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．20．（8分）每位同学都能感受到日出时美丽的景色．右图是一位同学从照片上剪切下来的画面，“图上”太阳与海平线交于A﹑B两点，他测得“图上”圆的半径为5厘米，AB=8厘米，若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为16分钟，求“图上”太阳升起的速度．考点：垂径定理的应用；勾股定理．专题：探究型．分析：连接OA，过点O作OD⊥AB，由垂径定理求出AD 的长，再根据勾股定理求出OD的长，进而可计算出太阳在海平线以下部分的高度，根据太阳从所处位置到完全跳出海平面的时间为16分钟即可得出结论．解答：解：连接OA，过点O作OD⊥AB，∵AB=8厘米，∴AD= AB=4厘米，∵OA=5厘米，∴OD= =3厘米，∴海平线以下部分的高度=OA+OD=5+3=8（厘米），∵太阳从所处位置到完全跳出海平面的时间为16分钟，∴“图上”太阳升起的速度= =0.5厘米/分钟．点评：本题考查的是垂径定理在实际生活中的运用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．21．（10分）如图，PA，PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=60°．（1）求∠BAC的度数；（2）当OA=2时，求AB的长．考点：切线长定理；等腰三角形的性质；等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理；圆周角定理．专题：证明题．分析：（1）根据切线长定理推出AP=BP，根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出∠PAB=60°，求出∠PAO=90°即可；（2）根据直角三角形性质求出OP，根据勾股定理求出AP，根据等边三角形的判定和性质求出即可．解答：解：（1）∵PA，PB是⊙O的切线，∴AP=BP，∵∠P=60°，∴∠PAB=60°，∵AC是⊙O的直径，∴∠PAC=90°，∴∠BAC=90°﹣60°=30°．（2）连接OP，则在Rt△AOP中，OA=2，∠APO=30°，∴OP=4，由勾股定理得：，∵AP=BP，∠APB=60°，∴△APB是等边三角形，点评：本题考查了等边三角形的性质和判定，勾股定理，含30度角的直角三角形，等腰三角形的性质，切线长定理，切线的性质，圆周角定理等知识点的应用，题型较好，综合性比较强，通过做此题培养了学生分析问题和解决问题的能力．22．（10分）如图：已知P是半径为5cm的⊙O内一点．解答下列问题：（1）用尺规作图找出圆心O的位置．（要求：保留所有的作图痕迹，不写作法）（2）用三角板分别画出过点P的最长弦AB和最短弦CD．考点：作图—复杂作图；垂径定理．专题：作图题．分析：（1）任意作圆的两弦，然后作两弦的垂直平分线，则两垂直平分线的交点即为圆心O；（2）先过P点作直径AB，再过P点作弦CD⊥AB即可．解答：解：（1）如图，点O即为所求；（2）如图，AB，CD即为所求；点评：本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．23．（10分）已知x1、x2是一元二次方程2x2﹣2x+1﹣3m=0的两个实数根，且x1、x2满足不等式x1?x2+2（x1+x2）＞0，求实数m的取值范围．考点：根与系数的关系；根的判别式．分析：已知x1、x2是一元二次方程2x2﹣2x+1﹣3m=0的两个实数根，可推出△=（﹣2）2﹣4×2（1﹣3m）≥0，根据根与系数的关系可得x1x2= ，x1+x2=1；且x1、x2满足不等式x1x2+2（x1+x2）＞0，代入即可得到一个关于m的不等式，由此可解得m的取值范围．解答：解：∵方程2x2﹣2x+1﹣3m=0有两个实数根，∴△=4﹣8（1﹣3m）≥0，解得m≥ ．由根与系数的关系，得x1+x2=1，x1?x2= ．∵x1?x2+2（x1+x2）＞0，∴ +2＞0，解得m＜．∴ ≤m＜．点评：解题时不要只根据x1?x2+2（x1+x2）＞0求出m的取值范围，而忽略△≥0这个条件．24．（8分）已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）．（1）求证：AC=BD；（2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆O到直线AB的距离为6，求AC的长．考点：垂径定理；勾股定理．专题：几何综合题．分析：（1）过O作OE⊥AB，根据垂径定理得到AE=BE，CE=DE，从而得到AC=BD；（2）由（1）可知，OE⊥AB且OE⊥CD，连接OC，OA，再根据勾股定理求出CE及AE的长，根据AC=AE﹣CE即可得出结论．解答：（1）证明：过O作OE⊥AB于点E，则CE=DE，AE=BE，∴BE﹣DE=AE﹣CE，即AC=BD；（2）解：由（1）可知，OE⊥AB且OE⊥CD，连接OC，OA，∴OE=6，∴CE= = =2 ，AE= = =8，∴AC=AE﹣CE=8﹣2 ．点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．25．（8分）如图，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）作DG⊥AB交⊙O于G，垂足为F，若∠A=30°，AB=8，求弦DG的长．考点：切线的判定；垂径定理；解直角三角形．专题：几何综合题．分析：（1）连接OD，只要证明OD⊥DE即可．本题可根据等腰三角形中两底角相等，将相等的角进行适当的转换，即可证得OD⊥DE；（2）求DG就是求DF的长，在直角三角形DFO中，有OD 的值，∠DOF的值也容易求得，那么DG的值就求得了．解答：（1）证明：连接OD，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO．∵BA=BC，∴∠A=∠C，∴∠ADO=∠C，∴DO∥BC．∵DE⊥BC，∴DO⊥DE．∵点D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线．（2）解：∵∠DOF=∠A+∠ADO=60°，在Rt△DOF中，OD=4，∴DF=ODsin∠DOF=4sin60°=2 ．∵直径AB⊥弦DG，∴DF=FG．∴DG=2DF=4 ．点评：本题考查了切线的判定，垂径定理等知识点．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．26．（12分）已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB 于点E，且交AC于点P，连结AD．（1）求证：∠DAC=∠DBA；（2）求证：P是线段AF的中点；（3）连接CD，若CD﹦3，BD﹦4，求⊙O的半径和DE的长．考点：圆的综合题．分析：（1）利用角平分线的性质得出∠CBD=∠DBA，进而得出∠DAC=∠DBA，再利用互余的性质得出∠DAC=∠ADE，进而得出∠DAC=∠DBA；（2）利用圆周角定理得出∠ADB=90°，进而求出∠PDF=∠PFD，则PD=PF，求出PA=PF，即可得出答案；（3）利用勾股定理得出AB的长，再利用三角形面积求出DE即可．解答：（1）证明：∵BD平分∠CBA，∴∠CBD=∠DBA，∵∠DAC与∠CBD都是弧CD所对的圆周角，∴∠DAC=∠CBD，∴∠DAC=∠DBA，∵AB是⊙O的直径，DE⊥AB，∴∠ADB=∠AED=90°，∴∠ADE+∠DAE=90°，∠DBA+∠DAE=90°，∴∠ADE=∠DBA，∴∠DAC=∠ADE，∴∠DAC=∠DBA；（2）证明：∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∵DE⊥AB于E，∴∠DEB=90°，∴∠ADE+∠EDB=∠ABD+∠EDB=90°，∴∠ADE=∠ABD=∠DAP，∴PD=PA，∵∠DFA+∠DAC=∠ADE+∠PDF=90°，且∠ADB=90°，∴∠PDF=∠PFD，∴PD=PF，∴PA=PF，即P是线段AF的中点；（3）解：连接CD，∵∠CBD=∠DBA，∴CD=AD，∵CD﹦3，∴AD=3，∵∠ADB=90°，∴AB=5，故⊙O的半径为2.5，∵DE×AB=AD×BD，∴5DE=3×4，∴DE=2.4．即DE的长为2.4．点评：此题主要考查了圆的综合以及圆周角定理和勾股定理以及三角形面积等知识，熟练利用圆周角定理得出各等量关系是解题关键．27．（10分）如图，已知△ABC的一个外角∠CAM=120°，AD是∠CAM的平分线，且AD的反向延长线与△ABC的外接圆交于点F，连接FB、FC，且FC与AB交于E．（1）判断△FBC的形状，并说明理由；（2）请探索线段AB、AC与AF之间满足条件的关系式并说明理由．考点：圆周角定理；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．分析：（1）运用圆周角定理、圆内接四边形的性质证明∠FCB=∠FAB=60°，即可解决问题．（2）如图，作辅助线，首先证明△AGC为等边三角形；进而证明△ACF≌△GCB，得到AF=BG，问题即可解决．解答：解：（1）△FBC为等边三角形．理由如下：∵∠CAM=120°，AD是∠CAM的平分线，∴∠CAD=∠MAD=60°；∴∠FBC=∠CAD=60°，∠FAB=∠MAD=60°；∴∠FCB=∠FAB=60°，∴△FBC是等边三角形．（2）在线段AB上截取AG，使AG=AC，连接CG；∵∠GAC=∠BFC=60°，∴△AGC为等边三角形，AC=GC；∠ACG=60°；∵∠BCF=60°，∴∠ACF=∠GCB；在△ACF与△GCB中，∴△ACF≌△GCB（SAS），∴AF=BG，∴AB=AC+AF．点评：该题主要考查了圆周角定理及其推论、等边三角形的判定、全等三角形的判定及其性质等几何知识点的应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．28．（12分）如图，已知L1⊥L2，⊙O与L1，L2都相切，⊙O的半径为1cm，矩形ABCD的边AD、AB分别与直线L1，L2重合，∠BCA=60°，若⊙O与矩形ABCD沿L1同时向右移动，⊙O的移动速度为2cm，矩形ABCD的移动速度为3cm/s，设移动时间为t（s）（1）如图①，连接OA、AC，则∠OAC的度数为105°；（2）如图②，两个图形移动一段时间后，⊙O到达⊙O1的位置，矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置，此时点O1，A1，C1恰好在同一直线上，求圆心O移动的距离（即OO1的长）；（3）在移动过程中，求当对角线AC所在直线与圆O第二次相切时t的值．考点：圆的综合题；锐角三角函数的定义．专题：综合题．分析：（1）连接OA，如图①，利用切线长定理及矩形的性质可求出∠OAD、∠DAC，就可求出∠OAC的度数．（2）设⊙O1与l1的切点为N，连接O1N，如图②，在Rt△A1O1N中，利用三角函数可求出A1N的长，然后再利用A1N=AA1﹣AE﹣EN求出t的值，就可解决问题．（3）当直线AC与⊙O第二次相切时，设⊙O2与直线l1、A2C2分别相切于点F、G，连接O2F、O2G、O2A2，如图③，在Rt△A2O2F中，利用三角函数可求出A2F的长，然后利用AF两种表示方法建立关于t的方程，就可解决问题．解答：解：（1）连接OA，如图①．∵L1⊥L2，⊙O与L1、L2都相切，∴∠OAD=45°．∵四边形ABCD为矩形，∴BC∥AD，∴∠DAC=∠BCA=60°，∴∠OAC=∠OAD+∠DAC=105°，故答案为：105．（2）当O1、A1、C1恰好在同一直线上时，如图②，设⊙O1与l1的切点为N，连接O1N，则有O1N⊥l1．在Rt△A1O1N中，∵∠O1A1N=∠C1A1D1=60°，∴O1N=A1N?tan∠O1A1N= A1N．∵O1N=1，∴ A1N=1，∴A1N= ．∵A1N=AA1﹣AE﹣EN=AA1﹣OE﹣OO1=3t﹣1﹣2t=t﹣1，∴t﹣1= ，∴t= +1，∴OO1=2t= +2．∴圆心O移动的距离为（ +2）cm．（3）当直线AC与⊙O第二次相切时，如图③，此时⊙O移动到⊙O2的位置，矩形ABCD移动到A2B2C2D2的位置，设⊙O2与直线l1、A2C2分别相切于点F，G，连接O2F，O2G，O2A2，则有O2F⊥l1，O2G⊥A2C2，∠GA2O2=∠FA2O2．∵∠GA2F=∠C2A2D2=60°，∴∠O2A2F=30°．在Rt△A2O2F中，∵O2F=1，∠O2A2F=30°，∴O2F=A2F?tan30°= A2F=1，∴A2F= ．∵AF=AA2﹣A2F=3t﹣，AF=AE+EF=OE+OO2=1+2t，∴3t﹣ =1+2t，∴t= +1．∴当对角线AC所在直线与圆O第二次相切时t的值为（ +1）秒．点评：此题主要考查了切线的性质、切线长定理、锐角三角函数、矩形的性质等知识，利用一条线段的两种表示方法建立关于t的方程是解决第（2）小题与第（3）小题的关键．。
2015-2016年江苏省盐城市东台市第一教研片九年级(上)期中数学试卷及参考答案
2015-2016学年江苏省盐城市东台市第一教研片九年级（上）期中数学试卷一．选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题纸相应位置上）1．（3分）如果2是方程x2﹣c=0的一个根，那么c的值是（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣22．（3分）函数y=x2+3x﹣4的图象与y轴的交点坐标是（）A．（2，0） B．（﹣2，0）C．（0，4） D．（0，﹣4）3．（3分）有下列四个说法：①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆．其中错误说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．44．（3分）已知一元二次方程2x2﹣5x+3=0，则该方程根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．两个根都是自然数D．无实数根5．（3分）根据下列表格中二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（）x 6.17 6.18 6.196.20y=ax2+bx+c﹣0.03﹣0.010.020.04A．6＜x＜6.17 B．6.17＜x＜6.18 C．6.18＜x＜6.19 D．6.19＜x＜6.20 6．（3分）若直线y=3x+m经过第一，三，四象限，则抛物线y=（x﹣m）2+1的顶点必在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（3分）已知⊙O是△ABC的内切圆，分别切AB、BC、CA于点D、E、F；则△DEF一定（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定8．（3分）若二次函数y=（x﹣m）2﹣1．当x≤1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m=1 B．m＞1 C．m≥1 D．m≤1二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上）9．（3分）方程x2﹣4x=0的解为．10．（3分）已知方程x2﹣4x+1=0的两个根分别为x1，x2，则x1•x2=．11．（3分）数据﹣5，3，4，0，1，8，2的极差为．12．（3分）事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数是．13．（3分）一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，这个圆锥的侧面积是．14．（3分）在⊙O中，直径AB=4，弦CD⊥AB于P，OP=，则弦CD的长为．15．（3分）如图，ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=140°，则∠AOC的度数是度．16．（3分）若一三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的内切圆半径为．17．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1；④a﹣b＜m（ma+b）（m≠﹣1的实数）；其中正确的命题是；（只要求填写正确命题的序号）18．（3分）已知抛物线经过点A（4，0）．设点C（1，﹣3），请在抛物线的对称轴上确定一点D，使得|AD﹣CD|的值最大，则D点的坐标为．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19．（8分）解下列方程：（1）（x﹣3）2=2（x﹣3）；（2）x2﹣4x+1=0（用配方法）．20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+2（k﹣3）x+k2﹣9=0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．21．（8分）如图所示，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，连接PO，交⊙O于点D，交AB于点C，根据以上条件，请写出三个你认为正确的结论，并对其中的一个结论给予证明．22．（10分）已知函数y=﹣3（x﹣2）2+9．（1）当x=时，抛物线有最大值，是．（2）当x时，y随x的增大而增大；（3）该函数图象可由y=﹣3x2的图象经过怎样的平移得到？（4）求出该抛物线与x轴的交点坐标；（5）求出该抛物线与y轴的交点坐标．23．（8分）如图，⊙O的半径OC=10cm，直线l⊥CO，垂足为H，交⊙O于A，B两点，AB=16cm，直线l平移多少厘米时能与⊙O相切？24．（8分）小张同学报名参加校运动会，有下列5个项目可供选择：径赛项目：100m，200m，800m （分别用A1、A2、A3表示）；田赛项目：立定跳远，跳高（分别用B1、B2表示）（1）小张从5个项目中任选一个，恰好是径赛项目的概率为；（2）小张从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率．25．（12分）若x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，则方程的两个根x1，x2和系数a，b，c有如下关系：．我们把它们称为根与系数关系定理．如果设二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的两个交点为A（x1，0），B（x2，0）．利用根与系数关系定理我们又可以得到A、B两个交点间的距离为：AB=|x1﹣x2|====请你参考以上定理和结论，解答下列问题：设二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴的两个交点为A（x1，0），B（x2，0），抛物线的顶点为C，显然△ABC为等腰三角形．（1）当△ABC为等腰直角三角形时，求b2﹣4ac的值；（2）当△ABC为等边三角形时，b2﹣4ac=；（3）设抛物线y=x2+kx+1与x轴的两个交点为A、B，顶点为C，且∠ACB=90°，试问如何平移此抛物线，才能使∠ACB=60°？26．（12分）如图，已知Rt△ABC，∠ACB=90°，（1）根据下列语句作图并保留作图痕迹；作Rt△ABC的外接圆⊙O，过点A作⊙O的切线PA与AC的垂直平分线交于点P；并写出过点A作⊙O的切线PA的作图依据；（2）连接PC，求证：PC是⊙O的切线；（3）已知PA=AC=，求线段PA、PC与弧AC围成的图形的面积．27．（10分）利民商店经销甲、乙两种商品．现有如下信息：请根据以上信息，解答下列问题：（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元？（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元．在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？28．（12分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有两个交点A、B（点A在点B的右侧），B（﹣3，0），与y轴的交点为C（0，3）且对称轴是直线x=﹣1；（1）求该二次函数的解析表达式；（2）在给定的坐标系中画出二次函数草图；（3）若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标．2015-2016学年江苏省盐城市东台市第一教研片九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题纸相应位置上）1．（3分）如果2是方程x2﹣c=0的一个根，那么c的值是（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2【解答】解：∵x=2是方程的根，由一元二次方程的根的定义代入可得，4﹣c=0，∴c=4．故选：A．2．（3分）函数y=x2+3x﹣4的图象与y轴的交点坐标是（）A．（2，0） B．（﹣2，0）C．（0，4） D．（0，﹣4）【解答】解：∵令x=0，则y=﹣4，∴函数y=x2+3x﹣4的图象与y轴的交点坐标是（0，﹣4）．故选：D．3．（3分）有下列四个说法：①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆．其中错误说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①圆确定的条件是确定圆心与半径，是假命题，故此说法错误；②直径是弦，直径是圆内最长的弦，是真命题，故此说法正确；③弦是直径，只有过圆心的弦才是直径，是假命题，故此说法错误；④半圆是弧，但弧不一定是半圆，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫半圆，所以半圆是弧．但比半圆大的弧是优弧，比半圆小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圆，是真命题，故此说法正确．其中错误说法的是①③两个．故选：B．4．（3分）已知一元二次方程2x2﹣5x+3=0，则该方程根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．两个根都是自然数D．无实数根【解答】解：∵a=2，b=﹣5，c=3，∴△=b2﹣4ac=（﹣5）2﹣4×2×3=1＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．5．（3分）根据下列表格中二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（）x 6.17 6.18 6.196.20y=ax2+bx+c﹣0.03﹣0.010.020.04A．6＜x＜6.17 B．6.17＜x＜6.18 C．6.18＜x＜6.19 D．6.19＜x＜6.20【解答】解：由表格中的数据看出﹣0.01和0.02更接近于0，故x应取对应的范围．故选：C．6．（3分）若直线y=3x+m经过第一，三，四象限，则抛物线y=（x﹣m）2+1的顶点必在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵直线y=3x+m经过第一，三，四象限，∴m＜0，∴抛物线y=（x﹣m）2+1的顶点（m，1）必在第二象限．故选：B．7．（3分）已知⊙O是△ABC的内切圆，分别切AB、BC、CA于点D、E、F；则△DEF一定（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定【解答】解：连接OD、OF．∵AB、AC是圆的切线，∴∠ADO=∠AFO=90°，∴在四边形ADOF中，∠A+∠DOF=180°，∴∠DOF=180°﹣∠A，又∵∠DEF=∠DOF，∴∠DEF=（180°﹣∠A）=90°﹣∠A＜90°，即∠DEF是锐角．同理，∠EDF和∠DFE都是锐角．则△DEF是锐角三角形．故选：A．8．（3分）若二次函数y=（x﹣m）2﹣1．当x≤1时，y随x的增大而减小，则m 的取值范围是（）A．m=1 B．m＞1 C．m≥1 D．m≤1【解答】解：二次函数y=（x﹣m）2﹣1的对称轴为直线x=m，∵当x≤l时，y随x的增大而减小，∴m≥1，故选：C．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上）9．（3分）方程x2﹣4x=0的解为x1=0，x2=4．【解答】解：x2﹣4x=0x（x﹣4）=0x=0或x﹣4=0x1=0，x2=4故答案是：x1=0，x2=4．10．（3分）已知方程x2﹣4x+1=0的两个根分别为x1，x2，则x1•x2=1．【解答】解：∵方程x2﹣4x+1=0的两个根分别为x1，x2，∴x1•x2=1．故答案为：1．11．（3分）数据﹣5，3，4，0，1，8，2的极差为13．【解答】解：8﹣（﹣5）=8+5=13．故答案为13．12．（3分）事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数是5．【解答】解：事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，则事件A平均每100次发生的次数为：100×=5．故答案为：5．13．（3分）一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，这个圆锥的侧面积是15π．【解答】解：圆锥的底面周长是：2×3π=6π，则×6π×5=15π．故答案为：15π．14．（3分）在⊙O中，直径AB=4，弦CD⊥AB于P，OP=，则弦CD的长为2．【解答】解：连接OC，∵在⊙O中，直径AB=4，∴OA=OC=AB=2，∴弦CD⊥AB于P，OP=，∴CP==1，∴CD=2CP=2．故答案为：2．15．（3分）如图，ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=140°，则∠AOC的度数是80度．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=140°，∴∠D=180°﹣∠B=40°，∴∠AOC=2∠D=80°．故答案为：80°．16．（3分）若一三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的内切圆半径为2．【解答】解：∵AC2+BC2=25+144=169，AB2=169，∴AC2+BC2=AB2，∴∠C=90°，连接OE、OQ，∵圆O是三角形ABC的内切圆，∴AE=AF，BQ=BF，∠OEC=∠OQC=∠C=90°，OE=OQ，∴四边形OECQ是正方形，∴设OE=CE=CQ=OQ=a，∵AF+BF=13，∴12﹣a+5﹣a=13，∴a=2，故答案为：2．17．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1；④a﹣b＜m（ma+b）（m≠﹣1的实数）；其中正确的命题是①③④；（只要求填写正确命题的序号）【解答】解：∵y=ax2+bx+c经过（1，0），∴a+b+c=0，①正确；∵﹣=﹣1，∴b=2a，②错误；∵y=ax2+bx+c经过（1，0），对称轴为x=﹣1，∴y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点为（﹣3，0），∴ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1，③正确；∵m≠﹣1，∴（m+1）2＞0，∵a＞0，∴a（m+1）2＞0，∴am2+2am+a＞0，∵b=2a，∴a﹣b=﹣a∴am2+bm＞a﹣b，∴a﹣b＜m（am+b），④正确，故答案为①③④．18．（3分）已知抛物线经过点A（4，0）．设点C（1，﹣3），请在抛物线的对称轴上确定一点D，使得|AD﹣CD|的值最大，则D点的坐标为（2，﹣6）．【解答】解：∵抛物线经过点A（4，0），∴×42+4b=0，∴b=﹣2，∴抛物线的解析式为：y=x2﹣2x=（x﹣2）2﹣2，∴抛物线的对称轴为：直线x=2，∵点C（1，﹣3），∴作点C关于x=2的对称点C′（3，﹣3），直线AC′与x=2的交点即为D，因为任意取一点D（AC与对称轴的交点除外）都可以构成一个△ADC．而在三角形中，两边之差小于第三边，即|AD﹣CD|＜AC′．所以最大值就是在D是AC′延长线上的点的时候取到|AD﹣C′D|=AC′．把A，C′两点坐标代入，得到过AC′的直线的解析式即可；设直线AC′的解析式为y=kx+b，∴，解得：，∴直线AC′的解析式为y=3x﹣12，当x=2时，y=﹣6，∴D点的坐标为（2，﹣6）．故答案为：（2，﹣6）．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19．（8分）解下列方程：（1）（x﹣3）2=2（x﹣3）；（2）x2﹣4x+1=0（用配方法）．【解答】解：（1）（x﹣3）2﹣2（x﹣3）=0，（x﹣3）（x﹣3﹣2）=0，x﹣3=0或x﹣3﹣2=0，所以x1=3，x2=5；（2）x2﹣4x=﹣1，x2﹣4x+4=3，（x﹣2）2=3，x﹣2=±所以x1=、x2=．20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+2（k﹣3）x+k2﹣9=0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．【解答】解：（1）△=b2﹣4ac=[2（k﹣3）]2﹣4（k2﹣9）=﹣24k+72＞0，解得：k＜3；（2）当0是方程的根，则k2﹣9=0，解得：k1=3（不合题意舍去），k2=﹣3，故x2﹣12x=0，解得：x1=12，x2=0，故它的另一个根为12．21．（8分）如图所示，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，连接PO，交⊙O于点D，交AB于点C，根据以上条件，请写出三个你认为正确的结论，并对其中的一个结论给予证明．【解答】解：如图所示，结论：①∠3=∠4；或∠7=∠8；或∠1=∠5；或∠2=∠6；②OP⊥AB；③AC=BC．证明②：∵PA、PB是⊙O的切线，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP=∠OBP=90°．在Rt△OAP与Rt△OBP中，∵，∴△OAP≌△OBP（HL），∴PA=PB，∠3=∠4，∴OP⊥AB．22．（10分）已知函数y=﹣3（x﹣2）2+9．（1）当x=2时，抛物线有最大值，是9．（2）当x＜2时，y随x的增大而增大；（3）该函数图象可由y=﹣3x2的图象经过怎样的平移得到？（4）求出该抛物线与x轴的交点坐标；（5）求出该抛物线与y轴的交点坐标．【解答】解：（1）当x=2时，抛物线有最大值，是9；（2）∵开口向下，且对称轴为x=2，∴当x＜2时，y随x的增大而增大；（3）y=﹣3（x﹣2）2+9是y=﹣3x2向右平移2个单位，向上平移9个单位得到的；（4）令x=0，得﹣3（x﹣2）2+9=0解得：（x﹣2）2=3∴x﹣2=±解得：x=2+或x=2﹣，∴抛物线与x轴的交点坐标为（2+，0）和（2﹣，0）．（5）令x=0，得y=﹣3（0﹣2）2+9=﹣3，故抛物线与y轴的交点坐标为：（0，﹣3）．23．（8分）如图，⊙O的半径OC=10cm，直线l⊥CO，垂足为H，交⊙O于A，B两点，AB=16cm，直线l平移多少厘米时能与⊙O相切？【解答】解法1：如图，连接OA，延长CO交⊙O于D，∵l⊥OC，∴OC平分AB，∴AH=8，在Rt△AHO中，，∴CH=4cm，DH=16cm．答：直线AB向左移4cm，或向右平移16cm时与圆相切．（8分）解法2：设直线AB平移xcm时能与圆相切，（10﹣x）2+82=102（3分）x1=16，x2=4，∴CH=4cm，DH=16cm．（8分）答：略．（只答一个方向的平移扣2分）24．（8分）小张同学报名参加校运动会，有下列5个项目可供选择：径赛项目：100m，200m，800m （分别用A1、A2、A3表示）；田赛项目：立定跳远，跳高（分别用B1、B2表示）（1）小张从5个项目中任选一个，恰好是径赛项目的概率为；（2）小张从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率．【解答】解：（1）∵小张同学报名参加校运动会，共有5个项目可供选择，其中径赛项目有3个，∴小张从5个项目中任选一个，恰好是径赛项目的概率为：；故答案为：；（2）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的有12种情况，∴恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率为：=．25．（12分）若x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，则方程的两个根x1，x2和系数a，b，c有如下关系：．我们把它们称为根与系数关系定理．如果设二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的两个交点为A（x1，0），B（x2，0）．利用根与系数关系定理我们又可以得到A、B两个交点间的距离为：AB=|x1﹣x2|====请你参考以上定理和结论，解答下列问题：设二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴的两个交点为A（x1，0），B（x2，0），抛物线的顶点为C，显然△ABC为等腰三角形．（1）当△ABC为等腰直角三角形时，求b2﹣4ac的值；（2）当△ABC为等边三角形时，b2﹣4ac=12；（3）设抛物线y=x2+kx+1与x轴的两个交点为A、B，顶点为C，且∠ACB=90°，试问如何平移此抛物线，才能使∠ACB=60°？【解答】解：（1）当△ABC为等腰直角三角形时，过C作CD⊥AB于D，则AB=2CD；∵抛物线与x轴有两个交点，∴△＞0，∴|b2﹣4ac|=b2﹣4ac，∵AB=，∵CD=AB，又∵CD=，a≠0，∴=，即=，∴b2﹣4ac=，∵b2﹣4ac≠0，∴b2﹣4ac=4．（2）当△ABC为等边三角形时，b2﹣4ac=12．（解法同（1）．）（3）∵∠ACB=90°，∴b2﹣4ac=4，即k2﹣4=4，∴k=±2；因为向左或向右平移时∠ACB的度数不变，所以只需将抛物线y=x2±2x+1向上或向下平移使∠ACB=60°，然后向左或向右平移任意个单位即可．设向上或向下平移后的抛物线的解析式为：y=x2±2x+1+m，∵平移后∠ACB=60°，∴b2﹣4ac=12，∴m=﹣2，∴抛物线y=x2+kx+1向下平移2个单位后，向左或向右平移任意个单位都能使∠ACB的度数由90°变为60°．26．（12分）如图，已知Rt△ABC，∠ACB=90°，（1）根据下列语句作图并保留作图痕迹；作Rt△ABC的外接圆⊙O，过点A作⊙O的切线PA与AC的垂直平分线交于点P；并写出过点A作⊙O的切线PA的作图依据；（2）连接PC，求证：PC是⊙O的切线；（3）已知PA=AC=，求线段PA、PC与弧AC围成的图形的面积．【解答】（1）解：如图所示：作图依据：经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；（2）证明：连结OC．∵点P、O在AC垂直平分线上，∴PA=PC，AO=CO，∴∠PAC=∠PCA，∠OAC=∠OCA，∵PA是⊙O的切线，∴∠OAP=90°，∴∠OAC+∠CAP=∠OCA+∠PCA=90°，∴OC⊥PC，∴PC是⊙O的切线；（3）解：∵PA，PC都是⊙O的切线，∴PA=PC，∵PA=AC=，∴PA=AC=PC，∴△PAC是等边三角形，∴∠PAC=60°，∴∠OAC=30°，∴r=1，∠AOP=60°，∠AOC=120°，=×1××2=，∴S四边形AOCPS扇形AOC=π，∴线段PA、PC与弧AC围成的图形的面积为﹣π．27．（10分）利民商店经销甲、乙两种商品．现有如下信息：请根据以上信息，解答下列问题：（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元？（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元．在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？【解答】解：（1）假设甲、乙两种商品的进货单价各为x，y元，根据题意得：，解得：；答：甲、乙两种商品的进货单价各为2元、3元；（2）∵商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．∴甲、乙两种商品的零售单价都下降m元时，甲乙每天分别卖出：（500+100）件，（300+100）件，∵销售甲、乙两种商品获取的利润是：甲乙每件的利润分别为：3﹣2=1元，5﹣3=2元，每件降价后每件利润分别为：（1﹣m）元，（2﹣m）元；w=（1﹣m）×（500+100）+（2﹣m）×（300+100），=﹣2000m2+2200m+1100，当m=﹣=﹣=0.55元，故降价0.55元时，w最大，最大值为：1705元，∴当m定为0.55元时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大，每天的最大利润是1705元．28．（12分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有两个交点A、B（点A在点B的右侧），B（﹣3，0），与y轴的交点为C（0，3）且对称轴是直线x=﹣1；（1）求该二次函数的解析表达式；（2）在给定的坐标系中画出二次函数草图；（3）若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴为x=﹣1，点B的坐标（﹣3，0），∴点A的坐标为（1，0）．设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x﹣1），将点C的坐标代入得：﹣3a=3，解得；a=﹣1，∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3．（2）二次函数的图象如图1所示：（3）如图2所示，过点E作ED⊥AB，垂足为点D．设点E的坐标为（x，﹣x2﹣2x+3）．则四边形的BOCE的面积=△BED的面积+梯形EDOC的面积=+=．∴当x=﹣时，四边形的面积有最大值，最大值面积为．将x=﹣代入y=﹣x2﹣2x+3得；y=．∴点E的坐标为（）．。
江苏省东台市2015届初三上学期期中考试数学试题及答案
考试时间120分钟 试卷满分150一．选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题纸相应位置上）1. 下面的一元二次方程中，常数项为5的方程是【 】 A. 01352=+-x x B. 01532=++x xC. 0532=+-x xD. 532=-x x2．下列四个量，不能反映波动大小是 【 】A ．众数B ．极差C ．方差D ．标准差3. 为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表：则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误的是 【 】A. 众数是4B. 平均数是4.6C. 调查了10户家庭的月用水量D. 中位数是4.54. 将二次函数y=x2-2x+3化为y=（x-h ）2+k 的形式，结果为 【 】A. y=（x+1）2+4B. y=（x+1）2+2C. y=（x-1）2+4D. y=（x-1）2+25.某校有9名同学报名参加科技竞赛，学校通过测试取前4名参加决赛，测试成绩各不相同，小英已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否参加决赛，还需要知道这9名同学测试成绩的【 】A.中位数B.平均数C.众数D.方差6. 二次函数 的顶点坐标为 【 】A ．（1,3）B ．（-1，-3）C ．（-1，3）D ．（1，-3）7. 已知某扇形的半径为6cm ，圆心角的度数为120°，则扇形的弧长为 【 】A. B. C. D.8. 已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图：则下列叙述正确的是 【 】A 、abc ＜0B 、-3a+c ＜0C 、b 2-4ac ≥0D 、将该函数图象向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为 y=ax 2+c二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上）9.方程042=-x x 的解是_______ __10. 已知方程x 2-3x+1=0的两个根分别为x 1，x 2，则x 1（1-x 2）+x 2的值为 ，11．数据-5，6，4，0，1，8，5的极差为___ ____12．数据0、1、2、3、4的方差是_______ _13. 将抛物线：y=x 2-2x 向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线是_______ _；14．已知一组数据x 1，x 2…x 10的平均数是15，方差是10，那么数据2x 1-1，2x 2-1，…2x 10-1的平均数和方差分别是_______ __15．如图，ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠B=140°，则∠AOC 的度数是 度．第15题 第17题16．已知三角形的三边分别为41、40、9，则这个三角形的内切圆半径是 ________．17.如图表格小颖同学想用“描点法”画二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象，取自变量x 的5个值，得到如下表：则m=18. 有一个二次函数的图象，三位同学分别说出了它的一些特点：甲：对称轴为直线x=3；乙：与x 轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与y 轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个点为顶点的三角形面积为4．请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式 ；三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19.（本题满分8分）解下列方程：（1）()()2232+=+x x x ； （2）0142=+-x x （用配方法）；20．（本题满分8分）已知：关于x 的方程012=-+mx x ，（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1-，求另一个根及m 值．21．（本题满分8分）某中学八年级甲、乙两班分别选5名同学参加“学雷锋读书活动”演讲比赛， 其预赛成绩如图所示：（1）根据上图填写下表：（2）根据上表数据你认为哪班的成绩较好？并说明你的理由；（3）乙班小明说：“我的成绩是中等水平”，你知道他是几号选手？为什么？22.（本题满分8分）如图，⊙O 的半径OC=10cm ，直线l ⊥CO ，垂足为H ，交⊙O 于A ，B 两点，AB=16cm ，直线l 平移多少厘米时能与⊙O 相切23．（本题10分）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A 、B 、C 。
江苏省盐城市东台市第一教研片九年级数学上学期第一次
江苏省盐城市东台市第一教研片2018届九年级数学上学期第一次阶段检测试题考试时间：120分钟 满分150分 命题校对：一、精心选一选（本题共8小题，每小题3分，共24 分 ） 1．下列方程中，是一元二次方程的为（ ▲ ）A ．02632=+-xy xB ．x x 252-=-C ．2213x x x =-+D ．012=+xx 2、已知OA =4cm ，以O 为圆心，r 为半径作⊙O ．若使点A 在⊙O 内，则r 的值可以是（ ▲ ） A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．5cm3、方程x 2﹣5x=0的解是（ ▲ ）A 、x 1=0，x 2=﹣5B 、x=5C 、 x 1=0，x 2=5D 、x=0 4、下列说法中，不正确的是（ ▲ ）A ．过圆心的弦是圆的直径B ．等弧的长度一定相等C ．周长相等的两个圆是等圆D ．同一条弦所对的两条弧一定是等弧 5．如图，⊙O 的半径是3，点P 是弦AB 延长线上的一点，连接OP ，若OP=4，∠APO=30°，则弦AB 的长为（ ▲ ）A ． BC ． D6．一元二次方程012＝－－kx x 的根的情况是（ ▲ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判断7．如图，△ABC 内接于⊙O ，BD 是直径．若 33=∠DBC ，则A ∠等于（▲）A ． 33B ．57C ．67D ．66第7题图 第8题图8、如图，半圆O 的直径AB=10cm ，弦AC=6cm ，AD 平分∠BAC ，则AD 长（▲）A ．cmB ．cmC ．cmD ．4 cm二、用心做一做（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 9、方程01x 2=-的解为 ▲ 。
10．已知x ＝2是方程220x mx ++=的一个根，则m 的值是 ▲ ． 11．如图，⊙O 直径AB=8，∠CBD=30°，则CD= ▲ ．第11题第18题12、已知点P 为平面内一点，若点P 到⊙O 上的点的最长距离为5，最短距离为1，则⊙O 的半径为 ▲ ．13、菱形ABCD 的一条对角线长为6，边AB 的长是方程01272=+-x x 的一个根，则菱形ABCD 的周长为 ▲ ．14、如图，⊙O 的内接四边形ABCD 中，∠A =110°，则∠BOD 等于 ▲ °.15. 已知圆锥的侧面积为π8cm 2，侧面展开图的圆心角为45°，则该圆锥的母线长为 ▲cm 。
江苏省东台市第一教研片九年级数学上学期第一次月考试题1
江苏省东台市第一教研片2015届九年级数学上学期第一次月考试题（ 考试时间：120分钟，总分：150分 ）一、选择题（每题3分，计24分。
）1、如图四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，E 为AB 延长线上一点，∠CBE=40°，则 ∠AOC 等于（ ）A.20°B. 40°C. 80°D. 100°2、△ABC 内接于⊙O ，∠A=30°，若BC=4cm ，则⊙O 的直径为 （ ） A.6cm B. 8cm C. 10cm D. 12cm3、已知圆的半径为6.5cm ，圆心到直线l 的距离为4.5cm ，那么这条直线和这个圆的公共点的个数是（ ） A 、0B 、1C 、2D 、不能确定4、如图，△ABC 内接于圆O ，∠50°，∠60°，是圆的直径，交于点，连结，则∠等于（ ）A. 70°B. 110°C. 90°D. 120°5、已知P 为⊙O 内一点，OP =2，如果⊙O 的半径是3，那么过P 点的最短弦长是（ ） A.1B.2C.5D.256、在同圆中，下列四个命题:①圆心角是顶点在圆心的角；②两个圆心角相等， 它们所对的弦也相等；③两条弦相等，它们所对的弧也相等；④等弧所对的圆心角相等.其中真命题有（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个 7、如图所示，点都在圆上，若34C ∠，则AOB ∠的度数为（ ）A.34B.56C.60D.688、如图所示，⊙的半径为2，点到直线的距离为3，点是直线上的一个动点，切⊙于点，则的最小值是（ ）A. 13B.5C. 3D.2二、填空题（每题3分，计30分）第7题图第4题图第8题图9、平面上一点P 到⊙O 上一点的距离最长6cm ，最短为2cm ，则⊙O 的半径为 _________cm 。
10、直角三角形两条直角边长为a 、b ，斜边长为c ，则直角三角形的内切圆半径是_________。
2016届江苏省东台市第一教研片第一学期九年级第三次月考数学试题
2016届江苏省东台市第一教研片第一学期九年级第三次月考数学试题一、选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题纸相应位置上） 1．—2的倒数是A ．21 B ．－21 C ．2 D ．－22．36的算术平方根是A ．6B ．6±C ．6D ．6±3．二次函数5632+--=x x y 顶点坐标是A ．（－1,8）B ．（1,8）C ．（－1,2）D ．（1,－4）4．在平面直角坐标系中，抛物线12-=x y 的图象与x 轴的交点的个数是A ．3B ．2C ．1D ．05．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好是9.4环，方差分别是2甲S =0.90，2乙S =1.22，2丙S =0.43，2丁S =1.68，在本次射击测试中，成绩最稳定的是 A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁6．如图，AB 是⊙O 的弦，OD ⊥AB 于D ，交⊙O 于E ，则下列说法错误的是A ．AD=BDB ．∠ACB=∠AOEC ．弧AE=弧BED ．OD=DE7．在同一时刻，身高1.6m 的小强在阳光下的影长为0.8m ，一棵大树的影长为4.8m ，则树的高度为A ．4.8mB ．6.4mC ．9.6mD ．10m8．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB,AC 上，DE ∥BC 若AD:AB=3:4，AE=6则AC 为A ．3B ．8C ．6D ．4二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 9．一元二次方程0622=-x 的解为_____________10．已知分式32732--x x 的值为0，那么x 的值为_____________11．若反比例函数的经过点（-2，-1），则此函数的位于第_____________象限。
12．如图，AB ∥CD ，AE 交CD 于点C ，DE ⊥AE ，垂足为E ，∠A ＝37°，∠D= ．13．如果将抛物线42-=x y 向右平移2个单位，再向上平移3个单位，那么平移后的抛物线的表达式是_____________14．从标有1到9序号的9张卡片中任意抽取一张，抽到的序号是3的倍数的概率是_____________15．分解因式：=-32a ab _____________; 16．△ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角，若sinA ＝23，cosB ＝21，则∠C ＝ ． 17．若点P （m,n ）在一次函数13-=x y 的上，则___________31=-n m = ． 18．如图，AB,AC 与⊙O 相切于点B,C ，∠A=500,点P 是圆上异于B,C 的一动点，则∠BPC 的度数是_____________三、解答题（共96分）19．（6分）计算：1118()4cos 45222-+-︒-÷ 20．（8分）先化简再求值：x 取你喜欢的值。
江苏省东台市第一教研片2015届九年级上学期期中考试政治试题(含答案)
(满分：50分考试时间：50分钟考试形式：闭卷)请注意：1.本试卷分第一部分选择题(1－12题)和第二部分非选择题(13－15题)。
2.考生答题前，必须将自己的姓名、考试证号、座位号用黑色或蓝色钢笔或圆珠笔填写在答题纸和答题卡的相应位置，再用2B铅笔将考试证号、科目填涂在答题卡上相应的小框内。
第一部分选择题(共24分)一、单项选择题(在下列各题的四个选项中，只有一个是最符合题意的。
本大题共12小题，每小题2分，共24分)1．“有所许诺，纤毫必偿；有所期约，时刻不易。
”以下对承诺的理解正确的是A．承诺时应量力而行B．一诺千金，只对好朋友兑现承诺C．一旦许诺绝不能更改D．许诺后应不惜一切代价兑现承诺2．"创新"是2013年全国两会的关键词之一，也是中国未来发展的关键词之一。
这是因为创新是①中华民族精神的核心②国家兴旺发达的不竭动力③一个民族进步的灵魂④增强综合国力的唯一因素A．①②B．①④C．②③D．③④3．新华社北京2014年11月11日电：亚太经合组织第二十二次领导人非正式会议11日在北京怀柔雁栖湖国际会议中心举行。
中国国家主席习近平主持会议。
习近平在讲话中强调，面对新形势，亚太经济体应深入推进区域经济一体化，打造发展创新、增长联动、利益融合的开放型亚太经济格局，为亚太和世界经济发展增添动力。
习近平在讲话中提出建立“互联经济”。
“互联经济”体现了A．创新精神B．竞争意识C．合作意识D．开放意识4．2013年12月4日，珠算正式被列入人类非物质文化遗产名录。
珠算成功申遗有助于①消除各国文化差异②增强民族文化自豪感③全面抵御外来文化④保护和弘扬珠算文化A．①②B．②③C．①③D．②④5．2014年4月24日，十二届全国人大常委会第八次会议表决通过修订后的《中华人民共和国环境保护法》。
这体现了依法治国基本要求中的A．有法可依B．有法必依C．执法必严D．违法必究6．宿迁有个拉车老人，一元一元地攒、一万一万地捐，十多年共捐资10几万元用于慈善事业。
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2015-2016学年江苏省盐城市东台市第一教研片九年级（上）期中数学试卷一．选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题纸相应位置上）1．（3分）如果2是方程x2﹣c=0的一个根，那么c的值是（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣22．（3分）函数y=x2+3x﹣4的图象与y轴的交点坐标是（）A．（2，0） B．（﹣2，0）C．（0，4） D．（0，﹣4）3．（3分）有下列四个说法：①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆．其中错误说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．44．（3分）已知一元二次方程2x2﹣5x+3=0，则该方程根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．两个根都是自然数D．无实数根5．（3分）根据下列表格中二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（）A．6＜x＜6.17 B．6.17＜x＜6.18 C．6.18＜x＜6.19 D．6.19＜x＜6.20 6．（3分）若直线y=3x+m经过第一，三，四象限，则抛物线y=（x﹣m）2+1的顶点必在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（3分）已知⊙O是△ABC的内切圆，分别切AB、BC、CA于点D、E、F；则△DEF一定（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定8．（3分）若二次函数y=（x﹣m）2﹣1．当x≤1时，y随x的增大而减小，则m 的取值范围是（）A．m=1 B．m＞1 C．m≥1 D．m≤1二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上）9．（3分）方程x2﹣4x=0的解为．10．（3分）已知方程x2﹣4x+1=0的两个根分别为x1，x2，则x1•x2=．11．（3分）数据﹣5，3，4，0，1，8，2的极差为．12．（3分）事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数是．13．（3分）一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，这个圆锥的侧面积是．14．（3分）在⊙O中，直径AB=4，弦CD⊥AB于P，OP=，则弦CD的长为．15．（3分）如图，ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=140°，则∠AOC的度数是度．16．（3分）若一三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的内切圆半径为．17．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1；④a﹣b＜m（ma+b）（m≠﹣1的实数）；其中正确的命题是；（只要求填写正确命题的序号）18．（3分）已知抛物线经过点A（4，0）．设点C（1，﹣3），请在抛物线的对称轴上确定一点D，使得|AD﹣CD|的值最大，则D点的坐标为．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19．（8分）解下列方程：（1）（x﹣3）2=2（x﹣3）；（2）x2﹣4x+1=0（用配方法）．20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+2（k﹣3）x+k2﹣9=0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．21．（8分）如图所示，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，连接PO，交⊙O于点D，交AB于点C，根据以上条件，请写出三个你认为正确的结论，并对其中的一个结论给予证明．22．（10分）已知函数y=﹣3（x﹣2）2+9．（1）当x=时，抛物线有最大值，是．（2）当x时，y随x的增大而增大；（3）该函数图象可由y=﹣3x2的图象经过怎样的平移得到？（4）求出该抛物线与x轴的交点坐标；（5）求出该抛物线与y轴的交点坐标．23．（8分）如图，⊙O的半径OC=10cm，直线l⊥CO，垂足为H，交⊙O于A，B两点，AB=16cm，直线l平移多少厘米时能与⊙O相切？24．（8分）小张同学报名参加校运动会，有下列5个项目可供选择：径赛项目：100m，200m，800m （分别用A1、A2、A3表示）；田赛项目：立定跳远，跳高（分别用B1、B2表示）（1）小张从5个项目中任选一个，恰好是径赛项目的概率为；（2）小张从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率．25．（12分）若x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，则方程的两个根x1，x2和系数a，b，c有如下关系：．我们把它们称为根与系数关系定理．如果设二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的两个交点为A（x1，0），B（x2，0）．利用根与系数关系定理我们又可以得到A、B两个交点间的距离为：AB=|x1﹣x2|====请你参考以上定理和结论，解答下列问题：设二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴的两个交点为A（x1，0），B（x2，0），抛物线的顶点为C，显然△ABC为等腰三角形．（1）当△ABC为等腰直角三角形时，求b2﹣4ac的值；（2）当△ABC为等边三角形时，b2﹣4ac=；（3）设抛物线y=x2+kx+1与x轴的两个交点为A、B，顶点为C，且∠ACB=90°，试问如何平移此抛物线，才能使∠ACB=60°？26．（12分）如图，已知Rt△ABC，∠ACB=90°，（1）根据下列语句作图并保留作图痕迹；作Rt△ABC的外接圆⊙O，过点A作⊙O的切线PA与AC的垂直平分线交于点P；并写出过点A作⊙O的切线PA的作图依据；（2）连接PC，求证：PC是⊙O的切线；（3）已知PA=AC=，求线段PA、PC与弧AC围成的图形的面积．27．（10分）利民商店经销甲、乙两种商品．现有如下信息：请根据以上信息，解答下列问题：（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元？（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元．在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？28．（12分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有两个交点A、B（点A在点B的右侧），B（﹣3，0），与y轴的交点为C（0，3）且对称轴是直线x=﹣1；（1）求该二次函数的解析表达式；（2）在给定的坐标系中画出二次函数草图；（3）若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标．2015-2016学年江苏省盐城市东台市第一教研片九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题纸相应位置上）1．（3分）如果2是方程x2﹣c=0的一个根，那么c的值是（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2【解答】解：∵x=2是方程的根，由一元二次方程的根的定义代入可得，4﹣c=0，∴c=4．故选：A．2．（3分）函数y=x2+3x﹣4的图象与y轴的交点坐标是（）A．（2，0） B．（﹣2，0）C．（0，4） D．（0，﹣4）【解答】解：∵令x=0，则y=﹣4，∴函数y=x2+3x﹣4的图象与y轴的交点坐标是（0，﹣4）．故选：D．3．（3分）有下列四个说法：①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆．其中错误说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①圆确定的条件是确定圆心与半径，是假命题，故此说法错误；②直径是弦，直径是圆内最长的弦，是真命题，故此说法正确；③弦是直径，只有过圆心的弦才是直径，是假命题，故此说法错误；④半圆是弧，但弧不一定是半圆，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫半圆，所以半圆是弧．但比半圆大的弧是优弧，比半圆小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圆，是真命题，故此说法正确．其中错误说法的是①③两个．故选：B．4．（3分）已知一元二次方程2x2﹣5x+3=0，则该方程根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．两个根都是自然数D．无实数根【解答】解：∵a=2，b=﹣5，c=3，∴△=b2﹣4ac=（﹣5）2﹣4×2×3=1＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．5．（3分）根据下列表格中二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（）A．6＜x＜6.17 B．6.17＜x＜6.18 C．6.18＜x＜6.19 D．6.19＜x＜6.20【解答】解：由表格中的数据看出﹣0.01和0.02更接近于0，故x应取对应的范围．故选：C．6．（3分）若直线y=3x+m经过第一，三，四象限，则抛物线y=（x﹣m）2+1的顶点必在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵直线y=3x+m经过第一，三，四象限，∴m＜0，∴抛物线y=（x﹣m）2+1的顶点（m，1）必在第二象限．故选：B．7．（3分）已知⊙O是△ABC的内切圆，分别切AB、BC、CA于点D、E、F；则△DEF一定（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定【解答】解：连接OD、OF．∵AB、AC是圆的切线，∴∠ADO=∠AFO=90°，∴在四边形ADOF中，∠A+∠DOF=180°，∴∠DOF=180°﹣∠A，又∵∠DEF=∠DOF，∴∠DEF=（180°﹣∠A）=90°﹣∠A＜90°，即∠DEF是锐角．同理，∠EDF和∠DFE都是锐角．则△DEF是锐角三角形．故选：A．8．（3分）若二次函数y=（x﹣m）2﹣1．当x≤1时，y随x的增大而减小，则m 的取值范围是（）A．m=1 B．m＞1 C．m≥1 D．m≤1【解答】解：二次函数y=（x﹣m）2﹣1的对称轴为直线x=m，∵当x≤l时，y随x的增大而减小，∴m≥1，故选：C．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上）9．（3分）方程x2﹣4x=0的解为x1=0，x2=4．【解答】解：x2﹣4x=0x（x﹣4）=0x=0或x﹣4=0x1=0，x2=4故答案是：x1=0，x2=4．10．（3分）已知方程x2﹣4x+1=0的两个根分别为x1，x2，则x1•x2=1．【解答】解：∵方程x2﹣4x+1=0的两个根分别为x1，x2，∴x1•x2=1．故答案为：1．11．（3分）数据﹣5，3，4，0，1，8，2的极差为13．【解答】解：8﹣（﹣5）=8+5=13．故答案为13．12．（3分）事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数是5．【解答】解：事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，则事件A平均每100次发生的次数为：100×=5．故答案为：5．13．（3分）一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，这个圆锥的侧面积是15π．【解答】解：圆锥的底面周长是：2×3π=6π，则×6π×5=15π．故答案为：15π．14．（3分）在⊙O中，直径AB=4，弦CD⊥AB于P，OP=，则弦CD的长为2．【解答】解：连接OC，∵在⊙O中，直径AB=4，∴OA=OC=AB=2，∴弦CD⊥AB于P，OP=，∴CP==1，∴CD=2CP=2．故答案为：2．15．（3分）如图，ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=140°，则∠AOC的度数是80度．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=140°，∴∠D=180°﹣∠B=40°，∴∠AOC=2∠D=80°．故答案为：80°．16．（3分）若一三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的内切圆半径为2．【解答】解：∵AC2+BC2=25+144=169，AB2=169，∴AC2+BC2=AB2，∴∠C=90°，连接OE、OQ，∵圆O是三角形ABC的内切圆，∴AE=AF，BQ=BF，∠OEC=∠OQC=∠C=90°，OE=OQ，∴四边形OECQ是正方形，∴设OE=CE=CQ=OQ=a，∵AF+BF=13，∴12﹣a+5﹣a=13，∴a=2，故答案为：2．17．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1；④a﹣b＜m（ma+b）（m≠﹣1的实数）；其中正确的命题是①③④；（只要求填写正确命题的序号）【解答】解：∵y=ax2+bx+c经过（1，0），∴a+b+c=0，①正确；∵﹣=﹣1，∴b=2a，②错误；∵y=ax2+bx+c经过（1，0），对称轴为x=﹣1，∴y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点为（﹣3，0），∴ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1，③正确；∵m≠﹣1，∴（m+1）2＞0，∵a＞0，∴a（m+1）2＞0，∴am2+2am+a＞0，∵b=2a，∴a﹣b=﹣a∴am2+bm＞a﹣b，∴a﹣b＜m（am+b），④正确，故答案为①③④．18．（3分）已知抛物线经过点A（4，0）．设点C（1，﹣3），请在抛物线的对称轴上确定一点D，使得|AD﹣CD|的值最大，则D点的坐标为（2，﹣6）．【解答】解：∵抛物线经过点A（4，0），∴×42+4b=0，∴b=﹣2，∴抛物线的解析式为：y=x2﹣2x=（x﹣2）2﹣2，∴抛物线的对称轴为：直线x=2，∵点C（1，﹣3），∴作点C关于x=2的对称点C′（3，﹣3），直线AC′与x=2的交点即为D，因为任意取一点D（AC与对称轴的交点除外）都可以构成一个△ADC．而在三角形中，两边之差小于第三边，即|AD﹣CD|＜AC′．所以最大值就是在D是AC′延长线上的点的时候取到|AD﹣C′D|=AC′．把A，C′两点坐标代入，得到过AC′的直线的解析式即可；设直线AC′的解析式为y=kx+b，∴，解得：，∴直线AC′的解析式为y=3x﹣12，当x=2时，y=﹣6，∴D点的坐标为（2，﹣6）．故答案为：（2，﹣6）．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19．（8分）解下列方程：（1）（x﹣3）2=2（x﹣3）；（2）x2﹣4x+1=0（用配方法）．【解答】解：（1）（x﹣3）2﹣2（x﹣3）=0，（x﹣3）（x﹣3﹣2）=0，x﹣3=0或x﹣3﹣2=0，所以x1=3，x2=5；（2）x2﹣4x=﹣1，x2﹣4x+4=3，（x﹣2）2=3，x﹣2=±所以x1=、x2=．20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+2（k﹣3）x+k2﹣9=0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．【解答】解：（1）△=b2﹣4ac=[2（k﹣3）]2﹣4（k2﹣9）=﹣24k+72＞0，解得：k＜3；（2）当0是方程的根，则k2﹣9=0，解得：k1=3（不合题意舍去），k2=﹣3，故x2﹣12x=0，解得：x1=12，x2=0，故它的另一个根为12．21．（8分）如图所示，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，连接PO，交⊙O于点D，交AB于点C，根据以上条件，请写出三个你认为正确的结论，并对其中的一个结论给予证明．【解答】解：如图所示，结论：①∠3=∠4；或∠7=∠8；或∠1=∠5；或∠2=∠6；②OP⊥AB；③AC=BC．证明②：∵PA、PB是⊙O的切线，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP=∠OBP=90°．在Rt△OAP与Rt△OBP中，∵，∴△OAP≌△OBP（HL），∴PA=PB，∠3=∠4，∴OP⊥AB．22．（10分）已知函数y=﹣3（x﹣2）2+9．（1）当x=2时，抛物线有最大值，是9．（2）当x＜2时，y随x的增大而增大；（3）该函数图象可由y=﹣3x2的图象经过怎样的平移得到？（4）求出该抛物线与x轴的交点坐标；（5）求出该抛物线与y轴的交点坐标．【解答】解：（1）当x=2时，抛物线有最大值，是9；（2）∵开口向下，且对称轴为x=2，∴当x＜2时，y随x的增大而增大；（3）y=﹣3（x﹣2）2+9是y=﹣3x2向右平移2个单位，向上平移9个单位得到的；（4）令x=0，得﹣3（x﹣2）2+9=0解得：（x﹣2）2=3∴x﹣2=±解得：x=2+或x=2﹣，∴抛物线与x轴的交点坐标为（2+，0）和（2﹣，0）．（5）令x=0，得y=﹣3（0﹣2）2+9=﹣3，故抛物线与y轴的交点坐标为：（0，﹣3）．23．（8分）如图，⊙O的半径OC=10cm，直线l⊥CO，垂足为H，交⊙O于A，B两点，AB=16cm，直线l平移多少厘米时能与⊙O相切？【解答】解法1：如图，连接OA，延长CO交⊙O于D，∵l⊥OC，∴OC平分AB，∴AH=8，在Rt△AHO中，，∴CH=4cm，DH=16cm．答：直线AB向左移4cm，或向右平移16cm时与圆相切．（8分）解法2：设直线AB平移xcm时能与圆相切，（10﹣x）2+82=102（3分）x1=16，x2=4，∴CH=4cm，DH=16cm．（8分）答：略．（只答一个方向的平移扣2分）24．（8分）小张同学报名参加校运动会，有下列5个项目可供选择：径赛项目：100m，200m，800m （分别用A1、A2、A3表示）；田赛项目：立定跳远，跳高（分别用B1、B2表示）（1）小张从5个项目中任选一个，恰好是径赛项目的概率为；（2）小张从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率．【解答】解：（1）∵小张同学报名参加校运动会，共有5个项目可供选择，其中径赛项目有3个，∴小张从5个项目中任选一个，恰好是径赛项目的概率为：；故答案为：；（2）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的有12种情况，∴恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率为：=．25．（12分）若x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，则方程的两个根x1，x2和系数a，b，c有如下关系：．我们把它们称为根与系数关系定理．如果设二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的两个交点为A（x1，0），B（x2，0）．利用根与系数关系定理我们又可以得到A、B两个交点间的距离为：AB=|x1﹣x2|====请你参考以上定理和结论，解答下列问题：设二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴的两个交点为A（x1，0），B（x2，0），抛物线的顶点为C，显然△ABC为等腰三角形．（1）当△ABC为等腰直角三角形时，求b2﹣4ac的值；（2）当△ABC为等边三角形时，b2﹣4ac=12；（3）设抛物线y=x2+kx+1与x轴的两个交点为A、B，顶点为C，且∠ACB=90°，试问如何平移此抛物线，才能使∠ACB=60°？【解答】解：（1）当△ABC为等腰直角三角形时，过C作CD⊥AB于D，则AB=2CD；∵抛物线与x轴有两个交点，∴△＞0，∴|b2﹣4ac|=b2﹣4ac，∵AB=，∵CD=AB，又∵CD=，a≠0，∴=，即=，∴b2﹣4ac=，∵b2﹣4ac≠0，∴b2﹣4ac=4．（2）当△ABC为等边三角形时，b2﹣4ac=12．（解法同（1）．）（3）∵∠ACB=90°，∴b2﹣4ac=4，即k2﹣4=4，∴k=±2；因为向左或向右平移时∠ACB的度数不变，所以只需将抛物线y=x2±2x+1向上或向下平移使∠ACB=60°，然后向左或向右平移任意个单位即可．设向上或向下平移后的抛物线的解析式为：y=x2±2x+1+m，∵平移后∠ACB=60°，∴b2﹣4ac=12，∴m=﹣2，∴抛物线y=x2+kx+1向下平移2个单位后，向左或向右平移任意个单位都能使∠ACB的度数由90°变为60°．26．（12分）如图，已知Rt△ABC，∠ACB=90°，（1）根据下列语句作图并保留作图痕迹；作Rt△ABC的外接圆⊙O，过点A作⊙O的切线PA与AC的垂直平分线交于点P；并写出过点A作⊙O的切线PA的作图依据；（2）连接PC，求证：PC是⊙O的切线；（3）已知PA=AC=，求线段PA、PC与弧AC围成的图形的面积．【解答】（1）解：如图所示：作图依据：经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；（2）证明：连结OC．∵点P、O在AC垂直平分线上，∴PA=PC，AO=CO，∴∠PAC=∠PCA，∠OAC=∠OCA，∵PA是⊙O的切线，∴∠OAP=90°，∴∠OAC+∠CAP=∠OCA+∠PCA=90°，∴OC⊥PC，∴PC是⊙O的切线；（3）解：∵PA，PC都是⊙O的切线，∴PA=PC，∵PA=AC=，∴PA=AC=PC，∴△PAC是等边三角形，∴∠PAC=60°，∴∠OAC=30°，∴r=1，∠AOP=60°，∠AOC=120°，=×1××2=，∴S四边形AOCPS扇形AOC=π，∴线段PA、PC与弧AC围成的图形的面积为﹣π．27．（10分）利民商店经销甲、乙两种商品．现有如下信息：请根据以上信息，解答下列问题：（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元？（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元．在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？【解答】解：（1）假设甲、乙两种商品的进货单价各为x，y元，根据题意得：，解得：；答：甲、乙两种商品的进货单价各为2元、3元；（2）∵商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．∴甲、乙两种商品的零售单价都下降m元时，甲乙每天分别卖出：（500+100）件，（300+100）件，∵销售甲、乙两种商品获取的利润是：甲乙每件的利润分别为：3﹣2=1元，5﹣3=2元，每件降价后每件利润分别为：（1﹣m）元，（2﹣m）元；w=（1﹣m）×（500+100）+（2﹣m）×（300+100），=﹣2000m2+2200m+1100，当m=﹣=﹣=0.55元，故降价0.55元时，w最大，最大值为：1705元，∴当m定为0.55元时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大，每天的最大利润是1705元．28．（12分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有两个交点A、B（点A在点B的右侧），B（﹣3，0），与y轴的交点为C（0，3）且对称轴是直线x=﹣1；（1）求该二次函数的解析表达式；（2）在给定的坐标系中画出二次函数草图；（3）若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴为x=﹣1，点B的坐标（﹣3，0），∴点A的坐标为（1，0）．设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x﹣1），将点C的坐标代入得：﹣3a=3，解得；a=﹣1，∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3．（2）二次函数的图象如图1所示：（3）如图2所示，过点E作ED⊥AB，垂足为点D．设点E的坐标为（x，﹣x2﹣2x+3）．则四边形的BOCE的面积=△BED的面积+梯形EDOC的面积=+=．∴当x=﹣时，四边形的面积有最大值，最大值面积为．将x=﹣代入y=﹣x2﹣2x+3得；y=．∴点E 的坐标为（）．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。