一类强非线性非自治方程奇摄动ROBIN问题解的渐近性态.pdf
罗斯贝波的传播与演变
(u , v) U (u , v ) L t t U ' f 0 LU f f 0 (1 R0 y )
——（11.19）
4
将（11.19）代入（11.18）进行无量纲化，例如对第一式：
将 R0 相同幂次的项合并在一起（这里从略），若取零级近似（R0 零次幂 的项），则有： v 0 0 0
x
→这就是（11.22）的第一式
若取一级近似（取 R0 的一次方项而略去高次幂项），则有：
u0 1 u 0 u 0 u v v y v 0 0 0 1 0 t x y x
再将（11.22）的第三式代入，有无量纲涡度方程：
0 u1 v1 0 0 u v v ( )0 0 0 0 t x y x y
——（11.25）
9
显然，由[1]与[2]得到的上述（11.25）与[3]构成了二联闭合方程组，写为有 量纲式，为：
5
② 罗斯贝数是大尺度运动中最重要的无量纲参数。由以上分析知道
R0 ~ 101 ，是一个小参数，故这里就取其为摄动量。
③ 将方程组（11.20）的解 u , v ,
2 u u 0 R0 u1 R0 u 2 ... 2 v v0 R0 v1 R0 v 2 ... 2 R R 0 0 1 0 2 ...
( u R u ...) ( v R v ...) ](u 0 R0 u1 ...) 0 0 1 0 0 1 t x y (1 R0 y )(v0 R0 v1 ...) ( 0 R0 1 ...) 0 x R0 [
关于奇摄动robin边值问题的几个定理
关于奇摄动robin边值问题的几个定理随着科学技术的发展，奇摄动robin边值问题也受到了广泛的关注，并成为研究者们需要解决的一个重要问题。
该问题涉及了一些重要的数学定理，其中主要涉及到几个定理，其中最为重要的有Liouville定理，Caccioppoli定理和Rellich-Kondrachov定理，它们在解决奇摄动robin边值问题中均扮演重要角色。
首先，我们介绍Liouville定理，又称Liouville-Neumann定理。
它是一个把有限区域外部源的能量从内部传至外部的关系，其主要的表达式为：V(x)*u(x) = S(x)其中V(x)是robin边值中的一个常数，S(x)表示区域内部的源，u(x)表示u(x)的梯度；此外，当V(x)=0时，公式约化为：u(x) = 0这个定理可以有效地处理奇摄动robin边值问题，它实质上是在一个紧张的区域内求解某些不定方程的问题。
其次，我们来讨论Caccioppoli定理。
它的核心概念是利用一个所谓的Caccioppoli方程来描述传热方程的解，即：α2u2 +2u2 +2u2 = 0其中α，β，γ都是常数，其中α表示温度梯度，β表示声速梯度，γ表示吸收率。
由于Caccioppoli定理可以非常有效地求解不定方程，因此它被广泛用于奇摄动robin边值问题。
最后，我们来谈谈Rellich-Kondrachov定理。
它是一种利用函数间隙和函数梯度来描述某一单元的解的定理。
其主要表达式为：u(x) =u(x)其中λ是一个常数，它表示某一单元内的解的空间变形系数。
通过利用Rellich-Kondrachov定理，人们可以更有效地求解奇摄动robin边值问题。
综上所述，Liouville定理，Caccioppoli定理和Rellich-Kondrachov定理是研究奇摄动robin边值问题的重要理论基础，在解决问题时可以极大地提高计算效率，有助于我们进一步了解该问题。
一类二次非线性奇摄动Robin问题的渐进解
一
类二次非线性奇摄动 Ｒ ｂｎ问题 的渐 进解 ｏｉ
卢西庄ｈ
（． 东 师 范 大 学 数 学 系 ， 海 ２ ０ ４ ； ． 州师 范 高 等 专 科 学 校 理 化 系 ， 徽 ， 城 ２ ３ ０ ） １华 上 ０２ １ ２毫 安 蒙 ３ ５０
摘
一
要 ： 边 界 层 函 数 法 给 出 了 一 类 二 次 非 线 性 奇 摄 动 Ｒ ｂｎ问 题 的 渐 进 解 ， 在 一 定 假 设 条 件 下 讨 论 了 渐 近 解 的 用 ｏｉ 并 致 有 效 性 ， 给 出关 于 小参 数 的 任 意 阶 的 余 项 估 计 ． 且
其 中 ｚ， （ Ⅱｘ ｉ一 ０ １ ２ …）分 另 是 ｚ （） Ⅱｚ（） ｆ ， ，， ０ ￡ ， ｒ （
＝ ｔ， ／ ）的省略 形式 ． ｕ 设 初值
ｘ（ ， ）一 Ｘ Ｏ ｏ＋ ， ｕ ｘｌ＋ ２＋ … （ Ｏ １）
【 （， ｙ ０ ）一 ｚ ０ ）＝ Ａ， （ ， ）＋ ｚ １ （， ｙ １／ １ （， ）＝ Ｂ （ ） ３
为了 研 究这 个 问题 的渐 近 解 ， 要 给 出一 些 必 需 要的 假设条 件 ， 日 一 １ ２ …）的形 式加 以标 以“ ”（ ，， 注． 这将 在 文章 的叙 述 中逐 步 提 出．
一
（ ￡ ，）＝ 一 √ Ｉ（ ． ｌ ） ｌ
１ 构造形式渐近解
设 问题 （ ） （ ）有 以下形 式 的解 ： ４～ ６
第 ２ 第 ４期 ５卷
２０ 年 １ ０８ ２月
阜阳师范学院学报 （ 自然 科 学 版 ）
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆＦｕ ａ ｇ Ｔｅｃ ｅ ｓＣｏｌｇ （ ｔ ｒ ｌ ｃｅ ｃ ） ｏ ｒ ａ ｏ ｙ ｎ ａ ｈ ｒ ｌ ｅ Ｎａｕ ａ ｉｎ ｅ ｅ Ｓ
一类非线性差分方程的全局渐进稳定性
一类非线性差分方程的全局渐进稳定性一类非线性差分方程的全局渐进稳定性非线性差分方程是指一类常见的差分方程，它的研究可以帮助我们更好地理解和控制复杂系统。
而全局渐进稳定性是指一类非线性差分方程的稳定性，它可以帮助我们更好地理解和控制复杂系统的行为，从而更好地应用这类非线性差分方程。
一. 非线性差分方程的基本概念非线性差分方程是一类常见的差分方程，它以差分方程的形式描述复杂系统的时变行为。
它以抽象的形式表达复杂系统的一般性质，以及系统的运动规律，是研究复杂系统的重要工具。
非线性差分方程的典型形式为：y(n+1) = f(y(n))其中，y(n)表示系统状态在时刻n时的值，f(y(n))表示系统状态在时刻n+1时的值，它们之间的关系可以通过非线性函数f(y(n))来描述。
二. 全局渐进稳定性全局渐进稳定性是指一类非线性差分方程的稳定性，它可以帮助我们更好地理解和控制复杂系统的行为，从而更好地应用这类非线性差分方程。
全局渐进稳定性的定义：设y(n)为一类非线性差分方程的解，如果存在正定的常数k和M，使得当n→∞时，|y(n)|≤M·kn，则称此差分方程具有全局渐进稳定性。
全局渐进稳定性的特征：全局渐进稳定性可以保证一类非线性差分方程的解在某个范围内收敛，并且收敛速度是渐进的，即当n→∞时，|y(n)|的增长速度越来越慢。
三. 全局渐进稳定性的判别要判断一类非线性差分方程是否具有全局渐进稳定性，需要先确定这类非线性差分方程的有限解，然后根据定义验证这类非线性差分方程是否具有全局渐进稳定性。
（1）确定有限解：一般来说，一类非线性差分方程具有有限解的充要条件是，不等式f(y(n))≤y(n)成立，其中f(y(n))是一类非线性差分方程的右边的函数。
如果满足此条件，则一类非线性差分方程具有有限解。
（2）验证全局渐进稳定性：确定有限解后，可以根据定义，构造出一类非线性差分方程的有限解，并将其作为验证全局渐进稳定性的依据。
一类奇摄动非线性边值问题的渐近解
Ｙ（） ． （ ） ／ａ ） ］ （ ？ 一 ｛ 一 ｚ （ ＋１ ＋口 － ［ ／ ， 为奇数 ， ｌ （ ）ａ／ａ ） ］ ， 为偶数且 ，≠ ０ ±［一ｎＸ （ ＋１ 十口 ＋ ｌ ．
ｆｏｘ Ｉ ／ａ＋ １］ ｌ ｆｅｐｘ （ ）， 一 ０ ，
（） ５
十 年来 ， 国际上 十分关 注这类 问题 ， 并取 得 了很 多丰硕 的成 果． 特别 在非线 性方 程 的边界 层 （ 波层 ） 激 问
题中， 由于激波 的位 置很强 地依 赖于边值 ， 引起 了人们 的广 泛关 注 和深 人探 讨 ． 这类 问题 ， 文献 ［—］ 对 在 ４９
中已有一些 研究 ， 面进一 步探讨 一类 奇摄动 非线性 方程 的边值 问题． 下 考虑 如下二 阶奇 摄动非 线性 问题 ：
Ｙ（） ［ ｚ 外／ｎ ） ” 卜 ， ＝｛（ ） （＋１＋ ］ 一，ｚ 为奇数， 【 （ １ ／ａ ） ““ ， ｉ ±［一，ｚ （ ＋１ ＋ ］ ｔ ） ／ 为偶数且， ０ ｌ ． ≠
其 中 Ｙ 只满 足边 界条 件 （ ） Ｙ ？ ２ ， 只满足边 界条件 （ ） ３．
作 者 简 介 ： 利 敏 （ ９３） 男 ， 江湖 州 人 ， 士 ． 吴 １７－ ， 浙 硕
第１ 期
吴 利 敏 ： 类 奇 摄 动 非 线 性 边 值 问题 的渐 近 解 一
・７ ・ ５
根据特 异极 限理论 ， 有 ＝ １才可能 产生 内层解 ， 时 Ｙ 的零 次近 似 Ｙ 只 这 应 满足 方程 ： ｗ
第 ２ 卷第 １ ５ 期
２ ０ ０年 ３月 １
安
徽
工
程
科
技
学
院
学
报
Ｖｏ． ５ Ｎｏ １ １２ ． ．
奇摄动椭圆型方程Robin问题的广义解
关键 词 ： 圆型方 程 ；Ｒ ｂｎ问题 ；奇异 摄 动 ；广义 解 椭 ｏｉ 中图分 类号 ： １５２ ０ ７ ．６ 文献 标 识码 ： Ａ 文章 编 号 ：１７ ＿ ８ （０８ ０ －５７０ ６ １ ４ ９ ２ ０ ）４０ ８ －４ ５
Ｇｅ ｅ ａ ｉｅ ｏ ｕ ｉｎ ｏ ｉ ｇ ｌ ｒｙ Ｐｅ ｔ ｒ ｅ ｌｐ ｉ ｎ ｒ ｌ ｄ Ｓ ｌ ｔｏ ｆＳ ｎ ｕ ａ ｌ ｒｕ ｂ ｄ Ｅｌ ｔｃ ｚ ｉ
１ 引 言
奇 异摄 动 问题 是 目前 学术 界 十分 关 注 的 问题 之 一 … ， 摄 动渐 近 方法 已取 得 较 多研 究 成 果 ， 平 奇 如
均 法 、边界 层法 、匹配渐 近 展开 法 和 多 重 尺 度 法 等
一
．利 用 微 分 不 等 式 和 其他 方 法 ，我们 已研 究 了
4余项估计41其中zh且由问题1314对于充分小的使得橙矱c奇摄动椭圆型方程robin问题的广义解futxw0v2h2从而由假设可得对于充分小的椭圆型方程边值问题1112在h为问题1112外部解的近似值012为具有边界层校正项
维普资讯
第４ 卷 ６
第４ 期
吉 林 大学 学 报 （ 学 版 ） 理
ｉ ｃ ｎ ｉｅｅ ．Ｕｎ ｅ ｕｔｂ ｅｃ ｎ ｉ ｏ ｓ ｔｅｅ ｉ ｅ ｃ ，ｕ ｉｕ ｎ ｓ ｎ ｓ ｍｐｏｉ ｅ ａ ｉｒｏ ｅｇ ｎ ｒｌ ｅ ｓ ｏ ｓｄ ｒｄ ｄ ｒｓ ｉ ｌ ｏ ｄｔ ｎ ， ｈ ｘｓ ｎ ｅ ｎｑ ｅ ｅ ｓａ ｄ ａｙ ｔｔ ｂ ｈ ｖｏ ｆｔ ｅ ｅａｉ ｄ ａ ｉ ｔ ｃ ｈ ｚ ｓｌｔ ｎｆｒｔｅｐｏ ｌｍｓｗｅｅ ｓ ｄ ｅ ｙｍｅ ｎ ｆ ｈ ｅｒ ｆｄｆ ｒｎｉ ｅ ｕ ｌ ｉｓ ｏ ｔｉｉｇｔｅｕ ｉ ｒ ｏｕｉ ｒｂｅ ｒ ｔ ｉｄｂ ａ ｓｏ ｅｔ ｏ ｏ ｉｅ ｅ ｔ ｉ ｑ ａｉ ｅ ， ｂａｎｎ ｈ ｎｆ ｍ— ｏ ｏ ｈ ｕ ｔ ｈ ｙ ｆ ｌ ａ ｎ ｔ ｏ
一类非线性奇摄动Robin问题解的渐近性态
Ｍ Ｒ（０ ０ ２ ０ ）主题分类 ：４ １； ４ ４ 中图分类号： ７． 文献标识码 ： ３Ｅ ５ ３Ａ ０ Ｏ１５１ ４ Ａ 文章编号：０３３９ （０８０—１８０ １０—９８２０）６１２— ５
１ 引言
非线性奇摄动问题的应用非常广泛， 其理论研究是国内外学术界十分关注的问题． 近年 来 ，许 多数 学工作 者都在探索奇 摄动 问题 的近代研 究方法 ．利用 多重 测度法 、平均化法 以及 边 界层法 等 ， Ｏ’ ｌｙ 、 Ｋ ｄ ｌａｏ Ｍａｅ［ ａ ａ ｊｏ与 Ｐ ｔ ａ［ 、 Ｂ ｌ与 Ｄ ｎ ［ 、 Ｈａ ｕａ 、 ｌ ｂ ａｉ ｒ ｅ ｄ ｌ ｅｇ 引 ｍｏｄ ［ Ｂ ｈ ［ 和 Ｍｏ。７ 等研 究 了一些 类型 的非线性 奇异 摄动 问题，做 了大 量的工作 ．作者 曾利 ｏ ６］ ［ ］ － 用渐近理论 ，匹配 原理等也讨 论 了几类 奇摄动边值 问题 ［ １ 、激 波 问题 ［－３、边界 摄动 ８ １ －ｌ １ １ ２ ］
Ｙ＝ ｕｘ￡ ＋＂ Ｅ， （，） （，）
其中 ∈ ， 为伸长变量，且校正项 （ ￡ 具有渐近展开式 ＝詈 ∈） ，
ｏ ０
（ ） ∑ ． ∈ ＝ （ ，
ｉ １ ｘ
（ ！
（ １ ）
（） ２ （） ３
Ｂ －ｙｉ￡ ＋Ｐ， ，） ， Ｚ （ ） Ｙ（ ￡ ＝ ， １
收稿 日期： ０ ６１ —１ 修订 日期：２ ０ —９２ ２ ０— ２３ ； ０ ８０ —８
Ｅ ｍａｌ ｒａ ｇ ｕｃｚ．ｎ — ｉｒｔｎ ￣ｈ ｔ． ｃ ： ｊ
基金项 目：国家 自 然科学基金 （０７０ ９ 、浙江省 自 １４ １３ ） 然科学基金 （ ０１７ 和上海市教育委员会 Ｅ一 Ｙ６４２ ） 研究院
将 （ 式代入 （ 式 （） ）ｔ ） ＋ （０ ）Ｏ ｉ ） ， ＝１２ ｇ ｏ ， （ ］ 乱 （ ，） （ ＝ （ ｘ ０ ｕｘ ｉ ， Ｂｕ（ 】 ， ＝１２ ［ １ ＝０ ｉ ， ｔ）
解非线性方程组算法的收敛性分析
等式其中∞＋伊—１＋ｃ，笔－，／（１乒＋ａ）堕２＿８ａ卸＋扣＜（１～疆１㈨／ｐ。
）是从ｒＯ＝０出发，把迭代（Ｉ）和（ＩＩ）应用到实函数：上所产生的实序列。
其中对于迭代（Ｉ）卅）＝·一ｒ十篙５１．２减少导映照计值次数的牛顿迭代ｎ＝ｍｋ，ｍｋ＋１，·一，ｍｋ＋ｍ一１．＆∈Ｎｏ在前面定义的前提下，我们首先介绍一些引理。
谰１２．－姗归纠＋禹＾一铲器，ｍ≈曼ｎ＜邮＋１），☆∈Ｎｏ，且ｔｏ＝０，如果ａ＝卢·７≤３—２、，百，那么｛ｔ。
）单调递增的收敛于ｈ的较小零点ｔ＋。
证明这在几何上是很直观的。
我们也可以根据＾（ｔ）和∥（ｔ）的表达式归纳的证明。
引理１．２．２设，（ｚ）在。
ｏ点满足≈们有（ｉ）∥（ｚｏ）一１，（１’（ｚ）｜｜≤＾“）（１ｌｘ—ｚｏＩＩ），（ｉｉ）ｆ７（ｚ）一１存在并且阶７。
条件，如果ｚ∈Ｂ（ｘｉ丁＝翱那么我Ｉｌｌ＇（矿１，ｋ。
）１１－＜一高一４一功虬一印现一ｊｏｒ）一ｈ十一Ｈ十０ｐ＜一＜一证明注意到！生±（１一训ｚ一。
０１１）‘＋２从７一条件，我们直接得到Ｉｆ，７（ｚ。
）一１，“）（ｚ）１≤ｉ：ｊ彳岛＝＾“）（Ｊｚ—ｚ。
∽所以（ｉ）成立，另一方面由Ｔａｙｌｏｒ公式九训吖㈤…萎地竿鳖”训２＋Ｚ１ｉｉ—！研，。
（。
）一１，（＾＋１）（Ｘｏ－ｂｓＸ－－３：０））（。
一。
）‘（１一ｓ）ｔ一，ｄｓ，由个条件和ｈ’的非正性，我们得到｛ｔ／’（ｚｏ）ｌ，（｛】㈧，∥￡一∥’。
１，（｛’（。
）一≤∑竖堕鼍掣ｚ—ｘｏｌｌ２十１矿１．Ｊ：ｆ’（ｚ。
）一１严＋１’（ｘｏＡ－ｓＸ－－Ｘ０））¨ＨＸ－－Ｘ０怖一ｓ）㈨ｄｓ≤ｋ∑－１（ｉ＋１）１７ｆ掣≤∑（ｉ＋１）１７‘孕ｌ＝ｌ～√ＪｏＦ１器．坚掣山’（一７ｓｌｌ。
一ｚｏｆＩ）七＋２（七一１）！ｕ６≤学忙圳ｔ＋１ｉｉ＿＝；可“（ｔ＋”（。
＋ｓ（ｚ一。
））ｌｌｘ－ｘｏＩＩ‘（１一ｓ）。
一－ｄｓ＝ｈＩ（１ｌｘ—ｚｏＩＩ）＋１＜１．由是根据Ｂａｎａｚｈ引理，（ｉｉ）也成立。
超线性奇异椭圆方程robin问题的无穷多解
超线性奇异椭圆方程robin问题的无穷多解椭圆方程是数学中一类非常常见的方程，其解的类型有椭圆，双曲线，超椭圆，超双曲线等。
它们可以用来描述物理现象、化学反应等。
特别是，超线性椭圆方程Robin问题的解的存在性和唯一性问题也备受数学家们关注。
在这篇文章中，我们将讨论超线性椭圆方程Robin问题的无穷多解的存在性和特性。
超线性椭圆方程Robin问题的定义超线性椭圆方程Robin问题是指由超线性椭圆型方程和Robbins边界条件而确定的有界域问题，它具有流行的称呼“singular Robinproblem”。
这种方程多用于热传导理论、以及水力和空气动力学等场合，一般为非线性微分方程，一般形式为：$$begin{cases}-{Delta}u=f(x,u) {text in} Omegafrac{partial u}{partial {n}}+a(x)u=g(x) {text on} partialOmegaend{cases}$$其中$Omega$是一个有界域，$Delta$laplace算子，$partial/partial n$是沿边界$partial Omega$外法线的梯度算子，$f(x,u)$, $a(x)$, $g(x)$有界域$Omega$内的连续函数。
超线性椭圆方程Robin问题的多解存在性无论超线性椭圆方程Robbins问题的系数是什么，它的解总是具有多个解的存在性，这也意味着它拥有无穷多解的存在性。
那么，它的无穷多解的存在性主要有哪些特征？1.穷多解的存在性取决于其Robbins边界条件。
一般来说，当Robbins边界条件满足某些条件时，EulerLagrange方程会产生无穷多解；2.于同一个Robin问题，如果其系数和Robbins边界条件不同，那么它就会产生不同的无穷多解；3.果将被研究问题空间拓展到高维空间，那么可能会产生更多的无穷多解；4.着参数的改变，可能会产生更多的无穷多解。
强非线性论文阅读笔记
文献阅读笔记1、杨世平，吴晓。
强非线性振动系统的渐近解。
佳木斯工学院学报，1998，16（3）：303~307 摘要：对强非线性振动系统进行参数变换，把强非线性振动来统转化为弱非线性振动系统，利用参数待定法即可方便求出强非线性振动来统的渐近解。
在现行的机械振动专著中，基本上都讨论弱非线性振动系统，而对强非线性振动系统很少讨论研究.众所周知，摄动展开法是研究弱非线性振动系统的一个强有力教学工具.而对工程实际中存在的大量非线性振动系统，摄动展开法却难以见效.本文对强非线性振动系统进行参数变换，把强非线性振动系统转化为弱非线性振动系统，利用傅立叶级数展开成一个小参数的幕级数，采用系数待定法即可方便求出强非线性振动系统的渐近解.本文方法不但求解过程简单，精度高（比KBM 法的计算精度高），而且回避了解微分方程和依靠消除永年项建立补充方程的复杂过程。
parameter undetermined method ：参数待定法parameter transformation ：参数变换 strongly nonlinear vibration system ：强非线性振动系统2、李银山，郝黎明，树学锋。
强非线性Duffing 方程的摄动解。
太原理工大学学报，2000，31（5）：516~520摘 要：用参数展开摄动法和改进的L-P 方法求解强非线性Duffing 方程。
与寻常的摄动法相比,具有较高的精度。
G ．Duffing 方程是具有非线性恢复力的强迫振动系统，在工程各领域中具有广泛的代表性，从它被提出（1918年）到现在，已经90多年了，但对它的解的性质并未完全清楚。
对于形如()()2,01x x f x x ωεε+=＜的弱非线性自治系统，以及形如()()2,,01x x f x x t ωεε+=Ω＜的弱非线性非自治系统，目前已经有多种有效的近似解法，如Lindstedt —Poincare(L--P)法、平均法、时间变换法、KBM 法和多尺度法等。
一类奇摄动非线性边值问题的渐近解
一类奇摄动非线性边值问题的渐近解吴利敏【摘要】利用匹配渐近展开法,讨论了一类奇摄动非线性边值问题,给出了该问题的零阶渐近解,并确定了边界层的相应位置,得出了渐近解与边界条件的对应关系.【期刊名称】《安徽工程大学学报》【年(卷),期】2010(025)001【总页数】6页(P74-79)【关键词】非线性问题;渐近解;边值问题;匹配【作者】吴利敏【作者单位】湖州师范学院,数学系,浙江,湖州,313000【正文语种】中文【中图分类】O175.14在科学研究中,人们会遇到大量的非线性问题.而奇摄动方法是解决这类问题的有效方法之一.近几十年来,国际上十分关注这类问题[1-3],并取得了很多丰硕的成果.特别在非线性方程的边界层(激波层)问题中,由于激波的位置很强地依赖于边值,引起了人们的广泛关注和深入探讨.对这类问题,在文献[4-9]中已有一些研究,下面进一步探讨一类奇摄动非线性方程的边值问题.考虑如下二阶奇摄动非线性问题:其中0＜ε≪1,a为非负实数,n为整数,α(ε)=αi,βi均为常数.易知,(1)的退化解为y 0(x)=0和其中c为任意常数.显然,y0(x)=0一般不能同时与两个边界条件相匹配,应舍弃.下面只讨论形如(4)的退化解.由(4)知,问题(1)～(3)的零次外部解的可能形式为:其中y0l只满足边界条件(2),y0r只满足边界条件(3).若n为偶数时,(5)或(6)中正负号的选取依赖于α0或β0的符号,α0≥0或β0≥0时取正号,α0＜0或β0＜0取负号.不妨设 x0为问题(1)～(3)的激波位置.在 x=x 0附近引入伸长变量:其中v为正的常数.记问题(1)～(3)的内层解为y i,将(7)代入(1)得:根据特异极限理论,只有v=1才可能产生内层解,这时y i的零次近似y i 0应满足方程:由(8)可得其中c1为使(9)有意义的任意常数.显然,c1=k2＞0,否则=∓∞.这时,yi0将不能与外部解y0匹配.由(9)可得其中c2为使(10)和(11)有意义的任意常数.因为双曲正切和双曲余切均为奇函数,所以不妨设(10),(11)中的常数k为正,即k＞0.接下来的工作主要是选取k和c2,使得零阶内层解和零阶外部解相匹配.本文就n≠0和n=0两种情况进行讨论,每一种情况再按边界层可能的3种位置予以分类讨论:边界层在左端、在右端和在内部.2 n≠0时的情形2.1 边界层位置在区间[0,1]的左端时,即x0=0这时伸长变量为ξ=x/ε.(1)～(3)的零次外部解只能是由(6)决定,即零次外部解为y0r,它与相应的内层解的零次近似y i 0匹配如下.将零次外部解y 0r用内层变量ξ来表示,并对小的ε展开,即可得到零次外部解的内层极限:类似地,再将内层解的零次近似(10)和(11)用外部变量 x来表示,并对小的ε展开,又得到零次内层解的外部极限:( )0=k＞0.由匹配原则,我们得到:因为k＞0,所以又可以得到:其中β-n 0-(-n)/(a+1)＞0,且 n为偶数(n ≠0)时,β0≥0.于是,综合(10)～(12),我们得到:其中k=[β-n0-(-n)/(a+1)]1/(-n).再考虑边界条件(2).在(13)和(14)中用ξ=0(它与x=0对应)代入,并令y i0(0)=α0,从而有下列表达式:由(15)或(16)即可决定c2.根据(12)知道:β2-n0 ＞(2-n)/(a+1).当n为偶数时β0≥0,再由(15),(16)及双曲正切和双曲余切函数的性质可知:当α0＞[β-n 0-(-n)/(a+1)]1/(-n)时,内层解的零次近似yi0只能由(14)表出.当|α0|＜[β-n 0-(-n)/(a+1)]1/(-n)时,内层解的零次近似 yi0只能由(13)表出.由奇摄动问题的合成解的构造理论可得到:(Ⅰ)当＞(-n)/(a+1),α0＞[β-0n-(-n)/(a+1)]1/(-n)时(n为偶数时还需增加条件β≥0),问题(1)～(3)的零阶渐近解为其中k=[-(-n)/(a+1)]1/(-n),0＜ε≪1,c2由(16)决定.此解在x=0附近有冲击层. (Ⅱ)当＞(-n)/(a+1),|α0|＜[-(-n)/(a+1)]1/(-n)时(n为偶数时还需条件β0≥0),问题(1)～(3)的零阶渐近为其中k=[β-n0-(-n)/(a+1)]1/(-n),0＜ε≪1,c2由(15)决定.此解也在x=0附近有冲击层.2.2 边界层位置在区间[0,1]的右端时,即 x0=1这时伸长变量为ξ=(x-1)/ε,问题(1)～(3)的零次外部解是由(5)决定的y 0l,将它与相应的内层解的零次近似y i0相匹配;用与x0=0类似的方法可得到:由匹配原则,我们又可得到:又因为k＞0,所以当n为奇数时,有下列表达式:当n为偶数且n≠0时,又有:综合考虑(10)～(11)和(19)～(20)可知:①当n为奇数时又考虑到边界条件(3),在(21)和(22)中用ξ=0(它与χ=1对应)代入,使y i0(0)=β0,从而有 :由(23)或(24)即可决定c2.因为α2-n0+(-n)/(a+1)＜0,所以由(23),(24)及双曲正切和双曲余切函数的性质可得:当β0＜[α-n0+(-n)/(a+1)]1/(-n)时,内层解的零次近似 y i0能由(22)给出.当|β0|＜-[α-n 0+(-n)/(a+1)]1/(-n)时,内层解的零次近似y i0只能由(21)表出.于是,由奇摄动问题的合成解的构造知:(Ⅲ)当α-n0+(-n)/(a+1)＜0,β0＜[α-n0+(-n)/(a+1)]1/(-n)时,问题(1)～ (3)的零阶渐近为其中0＜ε≪1,c2由(24)决定,k由(19)决定.上述解在x=1附近有冲击层.(Ⅳ)当α-n 0+(-n)/(a+1)＜0,|β0|＜-[α-n 0+(-n)/(a+1)]1/(-n)时,问题(1)～ (3)的零阶渐近为其中0＜ε≪1,c2由(23)决定,k由(19)决定.上述解也在x=1附近有冲击层.②当n为偶数且n≠0时又因为边界条件(3),在(27)和(28)中用ξ=0(它与 x=1对应)代入,使y i0(0)=β0,故有由(29)或(30)即可决定 .根据(20):α-n0+(-n)/(a+1)＞0,α0≤0,再由(27),(28)及双曲正切和双曲余切函数的性质知:当α-n 0+(-n)/(a+1)＞0,α0≤0,β0＜-[α-n 0+(-n)/(a+1)]1/(-n)时,内层解的零次近似y i0只能由(28)给出.当α-n 0+(-n)/(a+1)＞0,α0≤0,|β0|＜[α-n 0+(-n)/(a+1)]1/(-n)时,内层解的零次近似y i 0只能由(27)给出.于是,由奇摄动问题的合成解的构造理论得到:(Ⅴ)当α-0n +(-n)/(a+1)＞0,α0 ≤0,β0 ＜-[α0-n +(-n)/(a+1)]1/(-n)时,问题(1)～(3)的零阶渐近解为其中0＜ε≪1,c2由(30)决定,k由(20)决定.上述解在x=1附近有冲击层.(Ⅵ)当α-n 0+(-n)/(a+1)＞0,α0 ≤0,|β0|＜[α-n 0+(-n)/(a+1)]1/(-n)时,问题(1)～(3)的零阶渐近解为其中0＜ε≪1,c2由(29)决定.k由(20)决定.上述解也在x=1附近有冲击层.2.3 边界层位置在区间[0,1]的内部时,即x0∈(0,1)此时,伸长变量为ξ=(x-x0)/v.问题(1)～(3)的内部解需由(5)和(6)共同决定,即:这时内层解的零次近似只能是(10)的形式.将它与(33)左端的零次外部解匹配可得:对应于(yi0)0=-k.根据匹配原则,我们可得:而对应于于(y i0)0=k.根据匹配原则,我们有:此时,(-n)(xa+10-1)/(a+1)+β-n0 ＞0,且n为偶数(n≠0)时,β0≥0.于是,我们从(34)和(35)可以得到:①当n为奇数时由此可得:②当n为偶数且n≠0时上述两式不能确定x0和k,这就意味着此时边界层不能在区间[0,1]内出现.当n为奇数时,易知零次内层解只能是(10)的形式,即其中k=[-(β-n 0-α-n0)/2-(-n)/2(a+1)]1/(-n),且因为激波集中在 x=x0(即ξ=0),因此c2=0.由于0＜x0＜1且k＞0,所以由(36)知根据奇摄动问题合成解的结构理论可得:(Ⅶ)当n为奇数,-1＜(a+1)(α-n0+β-n 0)/(-n)＜1,β-n 0-α-n0 ＞(-n)/(a+1)时,问题(1)～ (3)的激波解为其中0＜ε≪1,x0,k由(36)决定.上述解在(0,1)内部x=x0附近有冲击层.综合上述讨论,可得如下结论(n≠0):(Ⅰ)当＞(-n)/(a+1),＞[-(-n)/(a+1)]1/(-n)时(n为偶数时还需β0≥0),问题(1)～(3)有形如(17)的零阶渐近解.此解在x=0附近有冲击层.(Ⅱ)当β2-n0 ＞(-n)/(a+1),|α-n 0|＜[β-n0-(-n)/(a+1)]1/(-n)时(n为偶数时还需β0≥0),问题(1)～(3)有形如(18)的零阶渐近解.此解也在x=0附近有冲击层.(Ⅲ)当n为奇数+(-n)/(a+1)＜0,＜[-(-n)/(a+1)]1/(-n)时,问题(1)～ (3)有形如(25)的零阶渐近解.此解在x=1附近有冲击层.(Ⅳ)当n为奇数+(-n)/(a+1)＜0,||＜-[-(-n)/(a+1)]1/(-n)时,问题(1)～ (3)有形如(26)的零阶渐近解.此解在x=1附近有冲击层.(Ⅴ)当n为偶数, +(-n)/(a+1)＞0,α0 ≤0, ＜-[-(-n)/(a+1)]1/(-n)时,问题(1)～(3)有形如(31)的零阶渐近解.此解在x=1附近有冲击层.(Ⅵ)当n为偶数, +(-n)/(a+1)＞0,α0 ≤0,| |＜[-(-n)/(a+1)]1/(-n)时,问题(1)～(3)有形如(32)的零阶渐近解.此也在x=1附近有冲击层.(Ⅶ)当n为奇数,-1＜(a+1)(+)(-n)＜1,- ＞(-n)/(a+1)时,问题(1)～(3)有形如(38)的零阶渐近解.且此时在x=x0∈(0,1)附近有冲击层.(Ⅷ)当n为偶数时,问题(1)～(3)不存在内部冲击层.(Ⅸ)在其它情形,问题(1)～(3)无激波解.(Ⅹ)在(Ⅰ)到(Ⅶ)的对应区域中,它们可能有公共部分,说明在此区域有两个或两个以上的激波解.3 n=0时的情形类似地,用上述方法可得如下结论(n=0):(Ⅰ)当β0＞0,α0＞β0exp[-1/(a+1)]时,问题(1)～(3)有形如0＜ε≪1的激波解.它在左边界x=0附近有冲击层.(Ⅱ)当β0＞0,|α0|＞β0exp[-1/(a+1)]时,问题(1)～ (3)有形如0＜ε≪1的零阶渐近解.它也在左边界x=0附近有冲击层.(Ⅲ)当α0＜0,β0＜-αexp[1/(a+1)]时,问题(1)～(3)有形如0＜ε≪1的零阶渐近解.它在右边界x=1附近有冲击层.(Ⅳ)当α0＜0,|β0|＜-α0exp[1/(a+1)]时,问题(1)～(3)有形如0＜ε≪1的零阶渐近解.它也在右边界x=1附近有冲击层.(Ⅴ)在其它情况下,问题(1)～(3)无激波解.4 结束语本文用匹配渐近展开法,讨论了一类奇摄动非线性边值问题,得到了该问题的零阶渐近解和渐近解与边界条件的对应关系.由上述我们可以看出,边界条件对激波解的影响是很大的.随着边界条件的变化,激波解也随之变化,有时存在,有时不存在.即使存在,其情况也是很复杂的.另外,我们可以用上述思想进一步求该问题的一阶或高阶渐近解,并可用于其它一些类型的奇摄动问题的研究.参考文献:[1] Ammari H Kang H,Touibi K.Boundary layer techniques for deriving the effective properties of composite materials[J].AsymptoticAnal.,2005(41):119-140.[2] 莫嘉琪,林万涛.一类奇摄动非线性方程的激波解[J].系统科学与数学,2006(26),21-27.[3] R E O'Malley Jr.On the asymptotic solution of the singularly perturbed boundary valueproblems posed by Bohé[J].J.Math.Anal.A ppl.,2000(242):18-38.[4] JG Laforgue,R E O'Malley.Shock layer Movement for Burgers equation[J].SLSM J.Appl.Math.1995(55):332-348.[5] Mo Jiaqi,Ouyang Cheng.A class of singularly perturbed generalized boundary value problems for quasi-linear elliptic equation of higherorder[J].Apll.Maths.Mech.,2001(22):372-378.[6] A Bohé.The shock location for a class of sensitive boundary value probldems[J].J.Math.Anal.Appl.,1999(235):295-314.[7] Mo Jiaqi.A class of singularly perturbed reaction diffusion integral differential system[J].Acta Maths.Sinica,1999(15):19-23.[8] A H Nayfeh.Introduction to perturbed techniques[M].New York:John Weiley&Sons,1981:365-375.[9] Ouyang Cheng.Nonlinear singular perturbed problem with multiple solution[J].Advances in Mathematics,2007(36):363-370.。
具有临界指数和Robin边界的Kirchhoff方程解的存在性
具有临界指数和Robin边界的Kirchhoff方程解的存在性杨婧;蒲志林;奉卫【摘要】主要研究带有非线性边界耗散和临界指数的Kirchhoff方程在t→∞时的渐进性态,证明弱解的存在性,首先,利用极大单调算子的理论证明局部解的存在唯一性,其次用能量等式证明全局解的存在性并给出其变分形式.【期刊名称】《四川师范大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2016(039)001【总页数】7页(P26-32)【关键词】Robin边界条件;临界指数;极大单调算子;解的存在性;能量等式;变分形式【作者】杨婧;蒲志林;奉卫【作者单位】四川师范大学数学与软件科学学院,四川成都610066;四川师范大学数学与软件科学学院,四川成都610066;内江师范学院数学与信息科学学院,四川内江641100【正文语种】中文【中图分类】O177.921.1 Kirchhoff方程的起源及研究进展考虑带有非线性阻尼的Kirchhoff波方程其中,u=(u1,u2,…,uN)=u(t,x)是一个向量,N≥1.Ω为Rn上的有界区域,M为函数M(λ)=a+bγλγ-1,λ≥0,a,b≥0,a+b>0,γ>1.对于方程(1),当a>0,b≥0为非退化;当a=0,b>0,为退化;当a>0,b=0,则方程为通常所说的半线性波方程[1].方程(1)起源于对微小振幅的弹性细绳振动的精确研究[2].实际上对于长度L>0的弹性细绳振动的数学模型的原始方程为其中,u(x,t)=u是空间坐标x与时间t的横向位移,E是Young系数,ρ是细绳的密度,h是振动高度,L为长度,ρ0为初始轴向拉力,δ是阻尼系数,f是外力.当δ=f=0时,Kirchhoff是第一个在研究弹性细绳振动时引入方程(2)的数学家,因此在他以后的这类波方程被称为Kirchhoff方程.Kirchhoff方程在数学物理的许多领域都有重要的意义,对于Kirchhoff波方程的研究已经有大量的文章,文献[3-4]研究了方程在边界条件全局解的存在性和指数衰减的问题.文献[5]研究了方程在Dirichlet边界条件下时全局吸引子的问题.对于Robin边界条件下的半线性波方程文献[6]研究其弱解的存在性及渐近收敛于一个全局的紧致吸引子.还有不少研究退化的Kirchhoff型方程[7]在Dirichlet边界条件下时弱解存在性的问题,而非线性退化的Kirchhoff型方程[8] 在Dirichlet边界条件下时局部解存在性的问题也有人探讨过.但据我们所知,对于非退化Kirchhoff型波方程在Robin边界条件下解的存在性问题研究相对较少,本文将研究这一问题.1.2 本文的主要工作在已有文献的基础上,探讨带有Robin边界条件的非退化Kirchhoff波方程解的存在性问题,具体考虑如下非退化具有非线性边界阻尼的Kirchhoff波方程的初边值问题其中,Ω⊂R3为有界开集并具有光滑的边界Γ,u=u(x,t)是Ω×[0,∞)上的实值函数,边界Γ的单位外法向量为v,∂vu为外法向导函数,而f、g为非线性函数,本文主要讨论非退化的情形,即:M=M(λ)=a+bγλγ-1,λ≥0,a>0,b≥0,a+b>0,γ>1.1.3 函数空间记号令H=L2(Ω),范数为令V=H1(Ω),其内积为范数为其中令Wm,p(Ω)={u∈Lp(Ω),Dαu∈Lp(Ω),0≤|α|≤m}范数为H的对偶空间为H*,V的对偶空间为V*=H-1(Ω),令1.4 极大单调算子理论的一些结果定义 1[9] 设H是一个Hilbert空间,令B,B1,B2:H→H是非线性算子,有序关系B2≤B≤B1是指满足下列关系定义 2 设H是一个Hilbert空间,算子B:H→H,单调指满足下列关系(Bu-Bv,u-v)≥0,定义 3 设H是一个Hilbert空间,算子B:H→H,极大单调指:对∀(x,y)∈H1(Ω)×(H1(Ω)′),若(x-u,y-Bu)≥0,u∈D(B),则必有x∈D(B)且y=Bx.若B、B1、B2满足(4)式且B1、B2是极大单调算子,则B也是极大单调的.事实上,若B1、B2是极大单调算子,由定义3知:∀(x,y)∈H1(Ω)×(H1(Ω))′.若(x-u1,y-B1u1)≥0,u1∈D(B1),则x∈D(B1)且y=B1x.若(x-u2,y-B2u2)≥0,u2∈D(B2),则x∈D(B2)且y=B2x.由定义1知:B2≤B≤B1则令设(x-u,y-Bu)≥0,u∈D(B)有即则有则可知B是极大单调算子.极大单调算子方程解的存在性定理:若B:H→H是一个极大单调算子,0∈B,令且满足一个局部Lipschitz映射A,即:‖Au-Av‖≤L(K)‖u-v‖,其中‖u‖,‖v‖≤K则存在tmax≤∞,使得初值问题ut+Bu+Auf,u0∈H有惟一的强解u在[0,tmax]上.若且f∈L1(0,t;H),t>0,则对于ut+Bu+Auf,存在惟一的广义解u∈C([0,tmax);H)[10].考虑方程组(3),对f、g、M做如下的假设:1) 增长限制性条件:对所有的s有f∈C2(R),且|f′(s)|≤c(1+|s|);2) 渐进条件,其中λ为Poincare不等式▽中的常数;4) g∈C1(R),g为单调增函数,,对所有|s|>R及充分大的R;5) g(0)=0;6) M(λ)∈C1([0,∞),R),对λ≥0有.下面先对非线性函数g进行一些讨论.对s≥2R,运用假设4)和5)有:令k:0～s,μ:0～1,则k=μs,dk=sdμ.同理,若s≤-2R,则,进一步给定一个ζ>0,对s∈(ζ,2R)有同样地,对于s∈(-2R,-ζ)有类似的结论.将这些式子合并在一起得到同样的方法,可得有叙述并证明本文的主要结果[11-13].定理 1 假设(u0,u1)∈H满足初值条件,则方程组(3)存在惟一的弱解(u,ut)∈C([0,∞);H),并有以下的性质:1) 有界正则性2) 弱解满足能量恒等式3) 对所有的v∈H1(Ω),弱解满足下列的变分不等式定理 2 假设u0∈H2(Ω),u1∈H1(Ω),并且u0,u1在边界Γ上满足:∂vu0+u0+g(u1)=0且在原有的假设下有这个弱解是“强”的,且满足下列的性质步骤 1 局部解的存在惟一性.为了得到方程组(3)的极大单调算子,先介绍RobinLaplacian算子△R.△R:L2(Ω)→L2(Ω),△R是在区域D(△R)={u∈H2(Ω)|∂vu+u=0,u∈Γ}的无界算子,且它是单射,自伴随矩阵.它能扩充为一个连续算子△R1:H1(Ω)→(H1(Ω))′=H-1(Ω),其中(-△Ru,v)=(▽u,▽v)+〈u,v〉,v∈H1(Ω),这个扩展是H1(Ω)→(H1(Ω))′的对偶映射,其中H1(Ω)的范数为‖u‖,为了叙述方便,将对偶映射也设为△R.介绍Robin映射,其对偶映射为:R*且满足其共轭算子满足:R*).给定,在Ω上的R*△Rv转化为在边界Γ上,得到现定义一个非线性算子B,因为g是Lipschitz的,映射:v→g(γv)是的连续映射[15],则在如下区域有令则有同样地,令则有令则有对所有的(uj,vj)∈D(B1),j=1,2,令:u1-u2≥0,v1-v2≥0,则有由假设4)知即B1是单调算子,同理可得B2也是单调算子.令则有即有将u=v+h1代入v-△R(m1u+Rg(γv))=h2得h2+△Rm1h1.令即-△Rm1v+(I+K)v=h,映射-m1△R+(I+K):H1(Ω)→(H1(Ω))′.由参考文献[10]知:B1可表示为次梯度,即:B1=∂(φ∘γ),其中φ(v)=∫γφ(v),φ(v)=∫0vg(s)ds.由于假设2)中对g的限制，则φ(v)对是连续的,φ和φ∘γ是凸的,而凸函数的次梯度是极大单调算子.又由于映射I:H1(Ω)→(H1(Ω))′是有界、半连续、单调的.则I+B1是极大单调算子[12],那么B1就为极大单调算子.同理可证得B2也为极大单调算子.以上的证明是参照参考文献[6]得来的,证得B为极大单调算子.方程组(3)用算子理论可描述为其中,算子是H→H的局部Lipschitz连续映射.实际上f(u)是H1→L2的局部Lipschitz连续映射[14].方程(11)表示具有一个极大单调算子的进化方程的局部Lipschitz扰动,因此对(u0,u1)∈D(B),在区间(0,tmax)上方程组(3)存在惟一的强解(u,ut).步骤 2 全局解、能量恒等式、变分形式.先将方程(3)两边乘以ut积分得将代入上式得再积分得令线性能量泛函为非线性能量泛函为则有又由于弱解是强解的极限,令其中,t∈(0,tmax),且un→u在c([0,t];H),则在t∈(0,tmax)上强解可有自然当un→u在c([0,t];H)上也有此结果.由嵌入定理可知H1(Ω)⊂Lq(Ω),其中2≤q≤6.又对∫ΩF(u)有而则存在常数C=C(E(u(t)))使得由假设2)知则∃δ>0,M>0使得|s|>M时,有,即,而,则∃N(δ)>0,使,则有其中,-c.同理,在负方向用-L代替L也可得相同计算,则综合得其中所以有因为则有其中可得说明在任意时间线性能量方程有界,且依赖于初始能量、Ω的测度及f,即全局解是存在的.以上证明参照文献[6]得来.现计算其变分形式.将方程组(3)与φ∈H1(Ω)内积得即【相关文献】[1] GIUSEPPINA A, PATRIZIA P, MARIA C S. 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Global existence, uniqueness and regularity of s olutions to a von Karman system with nonliear boundary dissipation[J]. Diff Integral Eqns, 1996,9:267-294.2010 MSC：35B33; 35G60。
强非线性Duffing方程的摄动解
的标准形式是:
¨
x+
Lxõ +
Ax +
Bx 3 =
Fco s8 t , x ∈ R.
( 1)
其中 A可取0, 1或- 1; B可取1或- 1. 式( 1) 有三个
参数: L, F 和 8 , 它有很丰富的动力学行为。当 A=
0, B= 1时称为日本型的, C. Hayashi 等人研究较多,
其工程背景是电子电路的非线性振荡。当 A=
0. 025 00 0. 162 28 0. 226 53 6. 407 9 6. 406 5 6. 407 5 6. 407 9
0. 050 00 0. 236 07 0. 324 92 6. 548 8 6. 542 2 6. 546 6 6. 548 7
0. 075 00 0. 298 22 0. 404 15 6. 710 2 6. 693 2 6. 704 3 6. 710 0 0. 100 00 0. 356 39 0. 474 77 6. 898 7 6. 863 3 6. 885 7 6. 898 3 0. 125 00 0. 414 21 0. 541 20 7. 124 6 7. 058 5 7. 098 5 7. 123 4
文章编号: 1007-9432( 2000) 05-0516-05
V ol. 31 N o. 5 Sep. 2000
强非线性 Duffing 方程的摄动解
李银山, 郝黎明, 树学锋
( 太原理 工大学应用力学研究所)
摘 要: 用参数展开摄动法和改进的 L -P 方法求解强非线性 D uf f ing 方程。与寻常的摄动法相 比, 具有较高的精度。
( 31)
其中:
A=
拟线性奇摄动Robin问题解的渐近估计
拟线性奇摄动Robin问题解的渐近估计
欧阳成
【期刊名称】《湖州职业技术学院学报》
【年(卷),期】2003(001)003
【摘要】研究了一类拟线性奇摄动Robin问题解的存在性和渐近性态.在适当的条件下,利用边界层校正法构造了问题的形式解,并利用微分不等式理论,对该问题形式解的任意n阶渐近展开式的一致有效性给出了证明.
【总页数】4页(P84-87)
【作者】欧阳成
【作者单位】湖州师范学院,理学院,浙江,湖州,313000
【正文语种】中文
【中图分类】O175.14
【相关文献】
1.一类拟线性奇摄动问题解的渐近估计 [J], 韩祥临
2.一类拟线性奇摄动方程内层问题的渐近估计 [J], 韩祥临
3.具有双参数拟线性微分方程的奇摄动Robin边值问题 [J], 周克浩;陈雯
4.拟线性方程的奇摄动Robin问题 [J], 汤小松;刘作成;李华
5.具有无穷大边界值的二阶拟线性奇摄动Robin问题的双边界层 [J], 周哲彦;沈建和
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解带Robin边界条件的变分不等式的区域分解算法
解带Robin边界条件的变分不等式的区域分解算法
曾金平;陈高洁
【期刊名称】《系统仿真学报》
【年(卷),期】2007(19)17
【摘要】针对一类带Robin边界条件的椭圆型变分不等式问题,构造基于Robin 内边界传输条件的非重叠加性区域分解算法,并建立了算法的收敛性。
这类区域分解算法广泛应用于求解偏微分方程边值问题并取得了一系列收敛性结果。
数值结果表明,基于Robin边界传输条件的区域分解法可通过调节内边界传输条件中的Robin参数,来加快算法的收敛速度。
【总页数】3页(P3949-3950)
【关键词】Robin条件;区域分解算法;变分不等式;收敛性
【作者】曾金平;陈高洁
【作者单位】东莞理工学院软件学院;湖南大学数学与计量经济学院
【正文语种】中文
【中图分类】O211
【相关文献】
1.大地电磁非重叠型区域分解算法子域边界条件比较 [J], 李丹
2.解Stokes问题的区域分解算法 [J], 顾金生;胡显承
3.解四阶椭圆问题的区域分解算法——多子域重叠情形 [J],
4.解椭圆变分不等式问题的区域分裂与异步并行算法 [J], 芮洪兴
5.带约束广义变分不等式问题的一般分解算法的收敛性分析(英文) [J], 鲁其辉;朱道立
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具有无穷大边界值的半线性奇摄动Robin问题
具有无穷大边界值的半线性奇摄动Robin问题
胡永生
【期刊名称】《福建教育学院学报》
【年(卷),期】2010(011)005
【摘要】文章研究一类具有无穷大边值的二阶半线性微分方程的奇摄动Robin问题的双边界层与内层现象.基于边界层校正,构造了该问题的边界层、内层校正函数;基于微分不等式理论,证明了该边值问题解的存在性,同时得到解的一致有效的高阶渐近估计.
【总页数】4页(P99-102)
【作者】胡永生
【作者单位】福建农业职业技术学院公共教学部,福建,福州,350119
【正文语种】中文
【中图分类】O175.8
【相关文献】
1.一类具有混合边界条件的奇摄动半线性边值问题 [J], 黄香蕉;刘树德;龚灏;卢玉蓉
2.带非线性无穷大边值条件的二阶半线性奇摄动问题 [J], 胡永生;沈建和;周哲彦
3.具有无穷边界值的二次非线性奇摄动边值问题的双边界层 [J], 韩建邦; 沈启霞
4.具有无穷大边界值的二阶拟线性奇摄动Robin问题的双边界层 [J], 周哲彦;沈建和
5.具有无穷大边界值的半线性奇摄动Neumann边值问题 [J], 胡永生;沈建和;周哲彦
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三种群非线性食饵-捕食反应扩散系统奇摄动Robin问题
三种群非线性食饵-捕食反应扩散系统奇摄动Robin问题王庚
【期刊名称】《纯粹数学与应用数学》
【年(卷),期】2007(023)002
【摘要】研究了一类非线性三种群食饵-捕食反应扩散系统奇摄动Robin问题.在适当的条件下,利用微分不等式理论,讨论了问题解的渐近性态.
【总页数】5页(P152-156)
【作者】王庚
【作者单位】南京财经大学应用数学系,江苏,南京,210003
【正文语种】中文
【中图分类】O175.29
【相关文献】
1.两种群竞争非线性反应扩散系统奇摄动Robin问题 [J], 王庚
2.一类两种群竞争非线性反应扩散系统奇摄动Robin问题 [J], 王庚
3.非线性捕食-被捕食反应扩散系统奇摄动Robin问题 [J], 莫嘉琪
4.3种群非线性捕食—被捕食反应扩散系统的奇摄动 [J], 王庚
5.非线性种群反应扩散系统奇摄动ROBIN问题(英文) [J], 莫嘉琪;姚静荪;王辉因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
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度法等等 2 许多学者作了大量的工作
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