等量“双电荷”电场线和等势面的分布特点及应用
等量的点电荷的电场和电势的特点 一中
等量的点电荷形成的电场中的场强和电势特点一. 等量的同种电荷形成的电场和电势的特点（设两点电荷的带电量均为q，间距为R，向右为正方向）1.场强特点:1）在两个等量正电荷的连线上，由A点向B点方向，电场强度的大小先减后增，即中点O处, 场强最小为0；场强的方向先向右再向左, 除中点O外，场强方向指向中点O2）在两个等量正电荷连线的中垂线上，由O点向N（M）点方向，电场强度的大小先增后减；场强的方向由O点指向N（M）。
2.电势的特点：在两个等量正电荷的连线上，由A点向B点方向，电势先减后增，中点O处, 电势最小，但电势总为正。
在两个等量正电荷的连线的中垂线上，由O点向N（M）点方向，电势一直减小且大于零，即O点最大，N(M)点为零二．等量的两个负电荷形成的电场和电势的特点1.场强特点:由A点向B点方向，电场强度的大小先减后增，中点O处, 场强最小为零；场强的方向先向左再向右（除中点O外）。
在等量负电荷的连线的中垂线上，由O点向N（M）点方向，电场强度的大小先增后减，场强的方向由 N（M）指向O点2.电势特点:在两个等量负电荷连线上，由A点向B点方向，电势先增后减，在中点O处, 电势最大但电势总为负；在两个等量负电荷连线的中垂线上，由O点向N（M）点方向，电势一直增大且小于零，即O点最小，N(M)点为零三．等量的异种电荷形成的电场和电势的特点1.场强特点：在两个等量异种电荷的连线上，由A点向B点方向，电场强度的大小先减小后增大，中点O处场强最小；场强的方向指向负电荷在两个等量异种电荷的连线的中垂线上，由O点向N（M）点方向，电场强度的大小一直在减小；场强的方向平行于AB连线指向负电荷一端2.电势特点:在两个等量异种电荷的连线上，由A 点向B 点方向，电势一直在减小，中点O 处电势为零，正电荷一侧为正势，负电荷一侧为负势。
等量异种电荷连线的中垂线上任意一点电势均为零即等量异种电荷的连线的中垂线（面）是零势线（面）例1. 如图为真空中两点电荷A 、B 形成的电场中的一簇电场线，已知该电场线关于虚线对称，O 点为A 、B 电荷连线的中点，a 、b 为其连线的中垂线上对称的两点，则下列说法正确的是( )．A ．A 、B 可能带等量异号的正、负电荷B ．A 、B 可能带不等量的正电荷C ．a 、b 两点处无电场线，故其电场强度可能为零D ．同一试探电荷在a 、b 两点处所受电场力大小相等，方向一定相反解析 根据题图中的电场线分布可知，A 、B 带等量的正电荷，选项A 、B 错误；a 、b 两点处虽然没有画电场线，但其电场强度一定不为零，选项C 错误；由图可知，a 、b 两点处电场强度大小相等，方向相反，同一试探电荷在a 、b 两点处所受电场力大小相等，方向一定相反，选项D 正确．答案 D变式1. (2013·山东卷，19)如图所示，在x 轴上相距为L 的两点固定两个等量异种点电荷＋Q 、－Q ，虚线是以＋Q 所在点为圆心、L 2为半径的圆，a 、b 、c 、d 是圆上的四个点，其中a 、c 两点在x 轴上，b 、d 两点关于x 轴对称．下列判断正确的是( )．A ．b 、d 两点处的电势相同B ．四个点中c 点处的电势最低C ．b 、d 两点处的电场强度相同D ．将一试探电荷＋q 沿圆周由a 点移至c 点，＋q 的电势能减小解析 根据等量异种点电荷电场线及等势线的分布可知b 、d 两点电势相同，电场强度大小相等、方向不同，选项A 对，C 错．c 点电势为0，由a 经b 到c ，电势越来越低，正电荷由a 经b 到c 电势能越来越小，选项B 、D 对．答案ABD练习1、两个带等量正电的点电荷，固定在图中P、Q两点，MN为PQ连线的中垂线，交PQ 于O点，A为MN上的一点．一带负电的试探电荷q，从A由静止释放，只在静电力作用下运动，取无限远处的电势为零，则A．q由A向O的运动是匀加速直线运动B．q由A向O运动的过程电势能逐渐减小C．q运动到O点时的动能最大D．q运动到O点时的电势能为零。
等量电荷电场线的分布及电场强度、电势的特点分析
ｅ Ｂ 方 向 ；③在 同一幅图中 ，可以用电场线
的疏 密 来 表示 场强 的 大小 ：即 电场 线
量负 电荷 则反之 ），Ⅳ点 电场 强度 大小
ＥＮ ＝ 一 ，
方 面 由 Ａ指 向 Ｂ。 从 ０点 向 两 侧 逐 渐
Ｌ 一
密的地方场强大 ，电场线疏的地方场强
小。
小 结 ：等量 异 种 电荷 连 线 中点 场 强最小 ，靠近点电荷场强渐强 ，方 向从
正点荷指向负 电荷 。 例二 ：中垂线 上。如 图 ２所示 ，在
・ ． ．
图 ３
２ ． 等 量 电荷 的 场 强
当 ＝ 粤 时， Ｅ ＝ ０ ，即在两电荷
（ １ ） 等量正 、负 点电荷 。等量正 、 负点的场强的大小用点的电荷 的场强公
中垂线 上 ，任 取一 点 Ｈ，设 Ｏ Ｈ＝ ｘ ，根
沿水 平 方 向向右 ，即
侧 逐渐 增 大 ，数值 关 于 Ｏ点对 称 ，方
向相 反。
式Ｅ ＝ 号来计算。根据公式可知，离场 据对 称性 知 ：
在中垂线上各点场强水平向右 （ 垂直于
动电荷 ，电场力不做功 ，由电势差定义
小结 ：等 量 同 种 电荷 连线 上 中点
例 二 ：中 垂 线 上 。如 图 ４所 示 ，
中垂线指向负 电荷一侧 ），沿中垂线移 场强为零 ，向两侧逐渐增 大。 知 ：中垂线为一等势线 ，与无限远处等 根据对称性知 ：在 Ｏ点两侧 ，电场强度
方 向均 沿 中垂线 方 向从 Ｏ点 指 向无 限 远（ 若两 电荷为等量负 电荷 则反之 ） ， 由
电势降低 ）直接判断 ：连线上 ，中点 电 将没直线运动 ，但 因为其 电场线 不是直
等量电荷电场线与等势线分布特点(简洁)
1 等量同种点电荷的等势线：是两簇对称曲线，在AA′线上O点电势最低；在中 垂线上O点电势最高，向两侧电势逐渐降低，A、A′和B、B′对称等势．
2 势高于延 长线上的电势
(1)两点电荷连线中点O处场强为零，此处无电场线． (2)中点O附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零． (3)两点电荷连线中垂线上，场强方向总沿线远离O(等量正电荷)． (4)在中垂线上从O点到无穷远，电场线先变密后变疏，即场强先变强后变弱． (5)等量同种点电荷连线上以中点电场强度最小，等于零．因无限远处场强 E∞＝0， 则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，之间某位置场强必有最大 值． (6)等量同种点电荷连线、中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反.
(1)在中垂线上的电荷受到的静电力的方向总与中垂线垂直，因此，在中垂线 上移动电荷时静电力不做功．中垂线为等势线且电势 为0（2）．关于连线对 称的两点，电场强度大小相等，电势相同。关于中垂线对称的两点，电场强 度大小相等，电势不同。 （6）关于正电荷对称的两点，延长线上的电势比连线上的电势高，关于负 电荷对称的两点，延长线上的电势比连线上的电势低。
等量“双电荷”电场线和等势面的分布特点及应用
等量“双电荷”电场线和等势面的分布特点及应用一、等量“双电荷”电场线和等势面的分布特点图一、图二分别为等量异种电荷和等量同种电荷（以正电荷为例）的电场线和等势面分布图。
由图我们可以得出下述结论：1．它们都是关于两电荷连线及其中垂线对称分布的空间立体图形。
2．电场线与等势面垂直，电场线从电势高的等势面指向电势较低的等势面。
在图中找两个点，我们可以比较它们的电势的高低，也可以判断在这两点间移动电荷时电场力的做功情况。
（图一）3．越靠近电荷，电场线越密，场强越强，运用这一点我们可以比较其中两点场强的大小。
4．等量异种电荷，其连线上场强先减小后增大，中点最小但不为零，电势由高到低。
它们连线的中垂线上，电势相等，都为零（取无穷远处电势为零，下同）；而场强由中点向两侧到无穷远，不断减小，到无穷远处为零。
可以看到，电势相等处，场强不一定相等。
（图二）5．两个带等量正电荷的点电荷，其连线中点处的合场强等于零；但电势不等于零。
此点就是一个场强为零而电势不为零的实例。
连线的中垂线上的电场线指向无穷远处，说明电势不断降低，到无穷远处为零；而场强由零先增大后减小，到无穷远处也为零。
由此可见，电势为零，场强也同为零。
二、“双电荷”电场线和等势面分布特点的应用1．如图所示，P、Q 是两个电荷量相等的正电荷，它们连线的中点是O，、B 是中垂线的两点，OA < OB，用E A、E B、A、B分别表示A、B两点的场强和电势，则有A．E A一定大于E B，A一定大于BB．E A不一定大于E B，A一定大于BC．E A一定大于E B，A不一定大于BD．E A不一定大于E B，A不一定大于B2．如图所示，将两个等量负点电荷分别固定于A、B两处，以下关于从A到B 的连线上各点的电场强度和电势大小变化情况的判断，正确的是A．电场强度先增大后减小B．电场强度先减小后增大C．电势先升高后降低D．电势先降低后升高3．等量异种点电荷的连线和其中垂线如图五所示，现将一个带负电的检验电荷先从图中a点沿直线移到b点，再从b点沿直线移到c点。
等量电荷两条线的场强分布特点
等量电荷两条线上的场强分布特点等量同种（异种）点电荷在空间的场强分布比较复杂，但在两条线（点电荷连线及其中垂线）上仍有其规律性，为研究方便，设它们带电量为Q，两电荷连线AB长度为L,中点为O.一、等量异种电荷1、两电荷连线上如图1所示，在两电荷连线上任取一点G，设AG长度为x，则G点场强EG为两点电荷分别在该点的场强EA、EB的矢量和，方向从A指向B（由正电荷指向负电荷一侧），由点电荷场强公式知：EG= EA+ EB=∵x+(L-x)等于定值L，∴当x=(L-x)，即x= 时，x与(L-x)乘积最大，EG有最小值，即在两电荷连线中点O处场强最小，从O点向两侧逐渐增大，数值关于O点对称。
2、中垂线上如图2所示，在中垂线上，任取一点H，设OH=x，根据对称性知：EH沿水平方向向右，即在中垂线上各点场强水平向右（垂直于中垂线指向负电荷一侧），沿中垂线移动电荷，电场力不做功，由电势差定义知：中垂线为一等势线，与无限远处等势，即各点电势为零。
H点的场强EH=，∴在O点，即x=0处，EH最大，x越大，即距O点越远EH越小，两侧电场强度数值关于O 点对称。
二、等量同种电荷1、电荷连线上如图3所示，在两电荷连线上任取一点N，设AN长度为x，则N点场强EN为两点电荷在该点的场强EA、EB的矢量和，方向沿AB连线，O点左侧从A指向B，右侧从B指向A（沿两电荷连线指向较远一侧电荷，若两电荷为等量负电荷则反之），N点电场强度大小知：EN = ，∴当x= 时，EN =0，，即在两电荷连线中点O处场强最小，从O点向两侧逐渐增大，数值关于O点对称，方向相反。
2、中垂线上如图4所示，根据对称性知：在O点两侧，电场强度方向均沿中垂线方向从O点指向无限远（若两电荷为等量负电荷则反之），由极限分析法易得：在O点处，E =0；在距O点无限远处，E =0。
说明中间某位置有极大值，可见：合电场强度的大小随着距O点的距离增大，先从零增大到最大，然后逐渐减小。
几种电荷电场线分布示意图及场强电势特点
点场强大小相等，方向
场
连
相同，都是由正电荷指 强
线
向负电荷；由连线的一
上
端到另一端，先减小再
增大。
电 由正电荷到负电荷逐渐 势 降低，中点电势为零。
以中点最大；关于中点
对称的任意两点场强大
小相等，方向相同，都
中
场 是与中垂线垂直，由正
垂
强 电荷指向负电荷；由中
线
点至无穷远处，逐渐减
上
小。
电 中垂面是一个等势面， 势 电势为零
（以无穷远处为零电势点，场强为零）
孤立点电荷电场线分布示意图及场强电 势特点
电场 直线，起于正电荷，终止于无 线 穷远。
离场源电荷越远，场强越小；
孤
与场源电荷等距的各点组成的 场强
立
球面上场强大小相等，方向不
的
同。
正
离场源电荷越远，电势越低；
点
与场源电荷等距的各点组成的
电
电势 球面是等势面，每点的电势为
荷
正。
等势 面
以场源电荷为球心的一簇簇不 等间距的球面，离场源电荷越 近，等势面越密。
电场 直线，起于无穷远，终止于负 线 电荷。
离场源电荷越远，场强越小；
孤
与场源电荷等距的各点组成的
场强
立
球面上场强大小相等，方向不
的
同。
负
离场源电荷越远，电势越高；
点
与场源电荷等距的各点组成的
电
电势 球面是等势面，每点的电势为
垂
穷远处，先增大再减小
线
至零，必有一个位置场
上
强最大。
中点电势最高，由中点 电
至无穷远处逐渐降低至 势
电场线等势面
等势面
以点电荷为球 心的一簇球面， 里密外疏
等量异种点电荷
电场线
两电荷连线上,各点场强方向 相同，中点0处场强最小，从 A到0减小，0到B增大，关于 0对称的点场强相同
等势面 连线上：从正电 荷到负电荷电势 越来越低 中垂线：是等势 线 0 连线中垂线上,各点场强方向 相同,平行于连线,由正电荷 指向负电荷。0处场强最大， 向两边越来越小，关于0对 称的点场强相同
等量同种点电荷
电场线
两电荷连线中点0处场强为0， 从A到0减小，0到低 中垂线上：中 点向两边电势 降低
连线中垂线上,各点场强方 向相同,沿中垂线，正电荷 向外，负电荷指向0。由0 向外场强先增大后减小， 关于0对称的点场强相同
几种常见的等势面
几种常见电荷的电场线及等势面特点一．孤立点电荷的电场线和等势面（1）点电荷电场的电场线（2）点电荷电场中的等势面形状：点电荷电场中的等势面是以点电荷为球心的一族球面二．等量异种点电荷的电场线和等势面（1）等量异种点电荷电场线场强特点：①在等量异种电荷连线的中垂线上，从中央到两侧，场强减弱,关于中点对称的位置场强相同，场强方向垂直于中垂线指向负电荷一侧.②在两电荷的连线上，中点场强最弱；关于中点对称的位置场强相同。
（2）等量异种点电荷电场中的等势面等势面形状：是两簇对称曲面。
电势特点：①等量异种电荷连线的中垂面是一个等势面，且电势为零。
②从正电荷一端到负电荷一端电势逐渐降。
在中垂面靠近正电荷一侧，电势为正，在中垂面靠近负电荷一侧，电势为负。
三．等量同种点电荷电场的电场线和等势面（1）等量同种点电荷电场线场强特点②在等量同种电荷连线的中垂线上，从中央到两侧，场强先增强后减弱。
场强方向与中垂线平行。
③在两电荷的连线上，中点场强最弱；关于中点对称的位置场强大小相同。
等势面形状：是两簇对称曲面。
电势特点：等量同种正电荷在两电荷的连线上，中点电势最低；在两电荷连线的中垂线上，中央电势最高，从中央到两侧，电势逐渐降低。
等量同种负电荷在两电荷的连线上，中点电势最高；在两电荷连线的中垂线上，中央电势最低，从中央到两侧，电势逐渐升高。
四．匀强电场的电场线和等势面（1）匀强电场的电场线场强特点：场强处处相同（2）匀强电场中的等势面等势面形状：匀强电场的等势面是垂直于电场线的一族平面。
两个等量电荷形成电场的场强、电势的分布特点及应用
微专题训练18两个等量电荷形成电场的场强、电势的分布特点及应用1．(单选)如图1所示，在矩形ABCD的AB边和CD边中点M和N各放一个电荷，它们带等量正、负电荷．E、F是AD边和BC边中点，P、Q两点在MN连线上，MP＝QN，则电场强度和电势都相同两点是()．图1A．E和F B．P和QC．A和D D．C和B解析由上面所述的规律特点知：E、F两点的电场强度和电势都相同；P、Q两点的电场强度相同，但P点的电势比Q点的高；A、D两点的电场强度大小相等，但方向不同，A点的电势为正，D点的电势为负，A点的电势高于D点．同理，B、C两点也不同．选A答案 A2．(单选)如图2所示，一个电子沿等量异种电荷连线的中垂线由A→O→B匀速飞过，电子的重力不计，电子除了电场力以外，受到的另一个力的大小方向的变化情况为()．图2A．先变大后变小，方向水平向左B．先变大后变小，方向水平向右C．先变小后变大，方向水平向左D．先变小后变大，方向水平向右解析电场强度的特点：如图所示．两电荷连线的中垂线上：各点的场强方向为有正电荷的一边指向有负电荷的一边，且与中垂线垂直，O点的场强最大，从O点沿中垂线向两边逐渐减小，直至无穷远时为零；中垂线上任意一点a与该点关于O点的对称点b的场强大小相等，方向相同．两电荷的连线上：各点场强的方向由正电荷沿两电荷的连线指向负电荷O点的场强最小，从O点沿两电荷的连线向两边逐渐增大；两电荷的连线上，任一点c与关于O点的对称点d的场强相等．答案 B3．(单选)两个带等量正电荷的点电荷，O为两电荷连线的中点，A点在中垂线上，若在A点由静止释放一个电子，如图3所示，关于电子的运动，下列说法正确的是()．图3A．电子在从A向O点运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大B．电子在从A向O点运动的过程中，加速度越来越小，速度越来越大C．电子运动到O点时，加速度为零，速度最大D．电子通过O点后，速度越来越小，加速度越来越大，一直到速度为零解析O点的场强为零，向中垂线的两边先变大，达到一个最大值后再逐渐减小到零．因A点与最大场强点的位置不能确定，当A点在最大场强点的上方时，电子在从A点向O点运动的过程中，电子的加速度先增大后减小；如果A点在最大场强点的下方，电子在向O点运动的过程中，电子的加速度一直减小．但不论A点的位置如何，电子在向O点运动的过程中，电子都在做加速运动，所以电子的速度一直增大，当到达O点时，O点的场强为零，电子在O点处加速度为零，速度达到最大值．电子通过O点后，电子的运动方向与场强的方向相反，故电子做减速运动，由能量守恒得，当电子运动到A 点关于O点的对称点B处时，电子的速度为零．同样，因B点与最大场强的位置关系不能确定，故加速度的大小不能确定．应选C.答案 C4．(单选)如图4所示，有两个电量相等的正点电荷，它们连线的中点是O，C、D是中垂线上的两点，则C、D两点的场强和电势为()．图4A．E D一定大于E C，φD一定大于φCB．E D不一定大于E C，φD一定大于φCC．E D一定大于E C，φD不一定大于φCD．E D不一定大于E C，φD不一定大于φC解析电场强度的特点：如图所示．两电荷连线的中垂线上：O点和沿中垂线无穷远处的场强均为零，所以在中垂线上，由O点的零场强开始，场强先变大，后逐渐减小，到无穷远时减小为零，所以E D不一定大于E C，故选项B正确．答案 B5．(多选)如图5所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN为两电荷连线的中垂线，a、b、c三点所在直线平行于两电荷的连线，且a和c关于MN对称，b点位于MN上，d点位于两电荷的连线上．以下判断正确的是()．图5A．b点场强大于d点场强B．b点场强小于d点场强C．a、b两点间的电势差等于b、c两点间的电势差D．试探电荷＋q在a点的电势能小于在c点的电势能解析根据等量异种点电荷产生的电场的电场线分布情况和由电场线的疏密表示场强大小可知E d>E b.故选项A错误，选项B正确．a、c两点关于MN对称，故U ab＝U bc，选项C正确．沿电场线方向电势降低，所以φa>φc，由E p ＝qφ可知E p a>E p c，故选项D错误．答案BC6．(多选)在光滑的绝缘水平面上，有一个正方形abcd，顶点a、c处分别固定一个正点电荷，电荷量相等，如图6所示．若将一个带负电的粒子置于b点，自由释放，粒子将沿着对角线bd往复运动．粒子从b点运动到d点的过程中()．图6A．先做加速运动，后做减速运动B．先从高电势到低电势，后从低电势到高电势C．电势能与机械能之和先增大，后减小D．电势能先减小，后增大解析根据粒子受力情况可知粒子先做变加速直线运动，后做变减速直线运动，A对；先从低电势到高电势，后从高电势到低电势，B错；电势能与机械能之和保持不变，C错；电势能先减小，后增大，D正确．答案AD7．(2013·山东潍坊一模)(多选)如图7所示，MN、PQ是圆的两条相互垂直的直径，O为圆心．两个等量正电荷分别固定在M、N两点．现有一带电的粒子(不计重力及粒子对电场的影响)从P点由静止释放，粒子恰能在P、Q之间做直线运动，则以下判断正确的是()．图7A．O点的电场强度一定为零B．P点的电势一定比O点的电势高C．粒子一定带负电D．粒子在P点的电势能一定比Q点的电势能小解析根据场的叠加可知，O点的电场强度为零，A正确；PQ为MN的中垂线，在中垂线上，O点两侧电场强度的方向沿中垂线背离O点向外，沿着电场强度的方向，电势降低，故P点的电势一定比O点的电势低，B错误；粒子能在P、Q之间做直线运动，则粒子一定带负电，C正确；P、Q两点的电势相等，根据电势能E P＝qφ可得，粒子在P点的电势能与Q点的电势能相等，D错误．答案AC。
常见的电场电场线分布规律
页眉内容
c 三点所在直线平行于两电荷的连线，且 a 与 c 关于 MN 对称，a、b 两点的电势差等于 b、c 两点间的电势差，C 正确；根据等量异种点电荷的电场的分布特点，a 点的电势高于 c 点的 电势，所以试探电荷+q 在 a 点的电势能大于在 c 点的电势能，D 错误。
5（2012 天津卷）.两个固定的等量异号点电荷所产生电场的等势面如图中虚线所示，一带 负电的粒子以某一速度从图中 A 点沿图示方向进入电场在纸面内飞行，最后离开电场，粒子 只受静电力作用，则粒子在电场中( C )
在 a 点处有一电荷量为 q 的固定点电荷。已知 b 点处的场强为零，则 d 点处场强的大小为(k
为静电力常量)
A.k
B. k
C. k
D. k
答案：B 解析： 由于 b 点处的场强为零，根据电场叠加原理知，带电圆盘和 a 点处点电荷在 b 处产生的场强大小相等，方向相反。在 d 点处带电圆
q
q 10q
正电荷：电场力做正功，电势能减小，电势降低；电场力做负功，电势能增加，电势升高。 负电荷：电场力做正功，电势能较小，电势升高；电场力做负功，电势能增加，电势降低。
③根据公式 A
WAO q
和B
WBO q
判断：把电荷 q 从将要比较的 A、B 两点分别移到零电
势点
O，若做的功分别为WAO 、WBO ，则可根由公式 A
由匀加速直线运动
t 2x0 a
将○4 ○5 代入，得
t 2md 2 (1 A )
q0
q0
粒子运动周期
T 4t 4d q0
2m(q0 A)
14（2011上海）．两个等量异种点电荷位于x轴上，相对原点对称分布，正确描述电势 随
等量电荷形成的电场中场强和电势的特点
等量电荷形成的电场中场强和电势的特点等量电荷形成的电场中场强和电势的特点一、等量异种点电荷形成的电场特点(1)两点电荷连线上各点，电场线方向从正电荷指向负电荷．(2)两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，电场线方向均相同，即场强方向均相同，且总与中垂面(线)垂直．在中垂面(线)上到O点等距离处各点的场强相等(O为两点电荷连线中点)(3)在中垂面(线)上的电荷受到的静电力的方向总与中垂面(线)垂直，因此，在中垂面(线)上移动电荷时静电力不做功．(4) 等量异种点电荷连线上以中点O场强最小，中垂线上以中点O 的场强为最大(5)等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同；（6）关于正电荷对称的两点，延长线上的电势比连线上的电势高，关于负电荷对称的两点，延长线上的电势比连线上的电势低。
再正电荷周围的电势大于零，负电荷周围的电势小于零。
（7等量异种电荷连线的中垂线上任意一点电势均为零即等量异种电荷的连线的中垂线（面）是零势线（面）二、等量同种点电荷形成的电场中电场线的特点(1)两点电荷连线中点O处场强为零，此处无电场线．(2)中点O附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零．(3)两点电荷连线中垂面(中垂线)上，场强方向总沿面(线)远离O(等量正电荷)．(4)在中垂面(线)上从O点到无穷远，电场线先变密后变疏，即场强先变强后变弱．(5)等量同种点电荷连线上以中点电场强度最小，等于零．因无限远处场强E∞＝0，则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，之间某位置场强必有最大值．(6)等量同种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反. （7）等量同种正电荷形成的电场，若取无穷远处电势为零，电场中各点的电势都大于零；关于两电荷连线的中点O 对称的任意两点电势相等，在两电荷连线上，越接近中点，电势越低，中点是连线上电势的最低点，但不为零。
在连线的延长线上，关于某电荷对称的两点电势不相等，连线上的电势高于延长线上的电势（叠加）。
高二物理几种常见电场中电场线的分布及特点
高二物理几种常见电场中
电场线的分布及特点 Jenny was compiled in January 2021
几种常见电场中电场线的分布及特点
1.正、负点电荷的电场中电场线的分布
特点：
a、离点电荷越近，电场线越密，场强越大
b、以点电荷为球心作个球面，电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小处处相等，方向不同。
2.等量异种点电荷形成的电场中的电场线分布
特点：
a、沿点电荷的连线，场强先变小后变大
b、两点电荷连线中垂面（中垂线）上，场强方向均相同，且总与中垂面（中垂线）垂直
c、在中垂面（中垂线）上，与两点电荷连线的中点0等距离各点场强相等。
3.等量同种点电荷形成的电场中电场中电场线分布情况
特点：
a、两点电荷连线中点O处场强为0
b、两点电荷连线中点附近的电场线非常稀疏，但场强并不为0
c、两点电荷连线的中点到无限远电场线先变密后变疏。
电场线、电势、等势面、电势能的理解与应用
D．若电子由P点运动到Q点，电场力做负功
解 场 ， 平行力q析＜的所0直做电，线的子所，负带以所功负有以相电UMN等荷NP＝，，和U有电MMWQ子P＞分M由N0别＝M，此的向是W点即条电是两M分φP件势怎M条＜别＞说什样等0运，φ明么的势N动而＝了关？线到Wφ系N，PNM点，?有N点电＝与匀φ和场PqM强U点＝P方M点电φNQ，场的，W中过故M等程AP＝势中错q线，误U为电M，P
转解析
方法提炼
1.电势高、低常用的两种判断方法 (1)依据电场线的方向―→沿电场线方向电势逐渐降低。
(2)依据 UAB＝WqAB ―→UAB>0，φA>φB，UAB<0，φA<φB。 2．电势能增、减的判断方法 (1)做功判断法―→电场力做正功，电势能减小；电场力做 负功，电势能增加。 (2)公式法―→由 Ep＝qφ，将 q、φ 的大小、正负号一起代 入公式，若 Ep 的正值越大，电势能越大，若 Ep 为负值，其 绝对值越小，电势能越大。 (3)能量守恒法―→在电场中，若只有电场力做功时，电荷 的动能和电势能相互转化，动能增大，电势能减小，反之， 电势能增大。
这条直线上的两点．一带负电的粒 出现题干所述情况，A错误；
子以速度vA经过A点向B点运动，一 带负电的粒子先向右减速后
段时间后，粒子以速度vB经过B点， 且vB与vA方向相反，不计粒子重力， 下列说法正确的是( )．
向左加速，其受力向左，电
场线注方意向:过向a右、，b两故点A点的的电
势高电于场B线点附的近电的势其，B它正电确；
解析：电场线密集的地
方场强大，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱEc<Eb，选 项A错误；沿电场线方向
电势降低，选项B错误；
从a到b的电场线是曲线，
电场线和等势面
垂直于电场线的一簇平面4形状不规则的带电导体附近的电场线及等势等势面等势面的特点
电场线和等势面
1、几种常见电场的电场线分布
E
等势面
地理上，等高线表示地势的高低。 在电场中常用等势面来表示电势的高低。 电场中电势相同的各点构成的面叫做等势面
等势面 几种典型电场的等势面：
1、点电荷电场中的等势面： 以点电荷为球心的一簇球 面
等势面
2、等量异种点电荷电场中 的等势面： 两簇对称曲面
等势面
3、等量同种点电荷电场中 的等势面：两簇对称曲面Fra bibliotek等势面
4、形状不规则的带电导 体附近的电场线及等势 面
5、匀强电场中的等势面： 垂直于电场线的一簇平面
等势面
等势面的特点： 1、等势面一定跟电场线垂直，在同一等势面上的任意 两点间移动电荷，电场力不做功； 2、电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面， 任意两个等势面都不会相交； 3、等差等势面越密的地方电场强度越大
等势面与电场线的特点与关系
等势面与电场线的特点与关系
相信很多人都想知道等势面和电场线的特点和关系，下面小编整理了一些相关信息，供大家参考！
1 等势面和电场线有哪些关系（1）电场线的方向为该点的场强方向，电场线的疏密表示场强的大小。
（2）电场线互不交互，等势面也互不交互。
（3）电场线和等势面在交互处相互垂直。
（4）电场线的方向是电势降低的方向，而且是降低最快的地方。
（5）电场线密的地方等差等势面密，等差等势面密的地方电场线也密。
1 等势面一定与电场线垂直吗因为电场线也有的是曲线，那幺就是它的切线方向跟等势面垂直了。
要理解这个内容，得明确以下几点：
1，正电荷受到电场力方向跟所在电场强度方向（即电场线切线方向）相同负电荷受到电场力方向跟所在电场强度方向（即电场线切线方向）相反。
也就是电荷受到电场力都是跟电场线切线在同一直线上。
2，当一个力与物体的运动方向垂直时，力不做功。
所以当电荷在等势面上移动时，电荷受到的电场力不做功。
3，电场力做功会影响电势能，那幺当电场力不做功，那幺电势能就不变。
而有电势能公式E=qφ,说明电势不变，这也就说明是个等势面。
1 等势面有哪些特点（1）等势面一定跟电场线垂直
（2）在同一等势面上移动电荷电场力不做功，或做功之和为0
分析：因为等势面上各点电势相等，电荷在同一等势面上各点具有相同的。
电场线与等势面的分析
两簇对称的曲面，且中垂线（面）为零电 势的等势面。
两簇对称的曲面，在连线中点处电势最低 。
03
电场线和等势面在空 间中关系
垂直关系分析
电场线与等势面垂直
在静电场中，电场线总是与等势面垂直 ，这是因为电场线的切线方向表示电场 强度的方向，而等势面上各点的电势相 等，因此电场强度的方向必须与等势面 垂直。
VS
垂直关系的物理意义
这种垂直关系反映了电场强度与电势之间 的关系，即电场强度的方向是电势降低最 快的方向。
平行关系分析
不存在平行关系
在静电场中，电场线与等势面不可能存在平行关系。如果电场线与等势面平行，那么电场强度的方向 将与等势面平行，这与等势面的定义相矛盾。
平行关系的物理意义
由于平行关系不存在，因此我们可以通过观察电场线与等势面的相对位置来判断电场强度的方向和大 小。
电场线的作用：表示电场的强弱和方向，即在电场中画出一 些曲线，使曲线上每一点的切线方向都和该点的场强方向一 致，曲线的疏密程度表示场强大小。
电场线方向表示方法
电场线上每点的切线方向，都与电场 中该点的场强方向一致。
电场线上每点切线方向，都与电荷在 该点所受电场力的方向相同。
电场线密度与电场强度关系
间隔相等的平行直线。其方向根据正 电荷所受电场力的方向来确定，正电 荷所受电场力的方向就是该点的电场 方向。
02
等势面基本概念与性 质
等势面定义及作用
01
等势面是电势相等的点构成的曲面。
02
在等势面上移动电荷时，电场力不做功。
03
等势面是标量场中电势相等的各点所构成的面，用 等势线表示。
等势面与电场线关系
功。
02
01
电场线分布示意图及图像问题专题特点
电场线分布示意图及图像问题专题特点两个点电荷电场线分布示意图及场强电势特点等量同种负点电荷电场线大部分是曲线，起于无穷远，终止于负电荷；有两条电场线是直线。
E—x 电势每点电势为负值。
φ-x连线上场强以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都是背离中点；由连线的一端到另一端，先减小再增大。
电势由连线的一端到另一端先升高再降低，中点电势最高不为零。
中垂线上场强以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都沿着中垂线指向中点；由中点至无穷远处，先增大再减小至零，必有一个位置场强最大。
电势中点电势最低，由中点至无穷远处逐渐升高至零。
等量同种正点电荷电场线大部分是曲线，起于正电荷，终止于无穷远；有两条电场线是直线。
电势每点电势为正值。
连线上场强以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都是指向中点；由连线的一端到另一端，先减小再增大。
电势由连线的一端到另一端先降低再升高，中点电势最低不为零。
中垂线上场强以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都沿着中垂线指向无穷远处；由中点至无穷远处，先增大再减小至零，必有一个位置场强最大。
电势中点电势最高，由中点至无穷远处逐渐降低至零。
等量异种点电荷电场线大部分是曲线，起于正电荷，终止于负电荷；有三条电场线是直线。
电势中垂面有正电荷的一边每一点电势为正，有负电荷的一边每一点电势为负。
连线上场强以中点最小不等于零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相同，都是由正电荷指向负电荷；由连线的一端到另一端，先减小再增大。
电势由正电荷到负电荷逐渐降低，中点电势为零。
中垂线上场强以中点最大；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相同，都是与中垂线垂直，由正电荷指向负电荷；由中点至无穷远处，逐渐减小。
电势中垂面是一个等势面，电势为零（以无穷远处为零电势点，场强为零）孤立点电荷电场线分布示意图及场强电势特点（以无穷远处为零电势点，场强为零）孤立的正点电荷电场线直线，起于正电荷，终止于无穷远。
等量电荷两条特殊线上的场强、电势分布特点
等量电荷两条特殊线上的场强、电势分布特点一、等量异种电荷1、两电荷连线上如图1所示，在两电荷连线上任取一点G ，设AG 长度为x ，则G 点场强E G 为两点电荷分别在该点的场强E A 、E B 的矢量和，方向从A 指向B （由正电荷指向负电荷一侧）E G = E A + E B =()[]()[]22222)(xL x xx L L kQ x L kQ x kQ ---=-+∵x+(L-x)等于定值L ，∴当x=(L-x)，即x=2L时，x 与 (L-x)乘积最大 ∴这时E G 有最小值，即在两电荷连线中点O 处场强最小，将x=2L带入上式，可求得E G 最小值E Gmin =28L kQ,方面由A 指向B 。
从O 点向两侧逐渐增大，数值关于O 点对称。
小结；等量异种电荷连线中点场强最小，靠近点电荷场强渐强，方向从正点荷指向负电荷。
2、中垂线上如图2所示，在中垂线上，任取一点H ，设OH=x ，根据对称性知：E H 沿水平方向向右，即在中垂线上各点场强水平向右（垂直于中垂线指向负电荷一侧），沿中垂线移动电荷，电场力不做功，由电势差定义知：中垂线为一等势线，与无限远处等势，即各点电势为零。
H 点的场强图1GO B图2E H=232222222222222cos 22⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛=+⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛=⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛x L kQL x L L x L kQ x L kQ θ∴在O 点，即x=0处，E H 最大，x 越大，即距O 点越远E H 越小，两侧电场强度数值关于O 点对称。
小结：等量异种电荷的中垂线上电场强度由中点向上向下减小，方向与两点电荷的连线平行且由正电荷指向负电荷。
1）连线上：由于沿着电场线的方向电势降低，所以连线上从正点电荷到负点电荷电势降低。
（2）两点电荷连线中垂线上：由于中垂线上场强方向与中垂线垂直，所以某检验荷在中垂线上移动时，电场力不做功，由0==qW U AB AB 知，中垂线上任意两点的电势差为零，即中垂线上电势均为零。
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等量“双电荷”电场线和等势面的分布特点及应用
一、等量“双电荷”电场线和等势面的分布特点
图一、图二分别为等量异种电荷和等量同种电荷（以正电荷为例）的电场线和等势面分布图。
由图我们可以得出下述结论：
1． 它们都是关于两电荷连线及其中垂线对称分布 的空间立体图形。
2． 电场线与等势面垂直，电场线从电势高的等势 面指向电势较低的等势面。
在图中找两个点，我们可以 比较它们的电势的高低，也可以判断在这两点间移动电 荷时电场力的做功情况。
（图一）
3． 越靠近电荷，电场线越密，场强越强，运用这 一点我们可以比较其中两点场强的大小。
4． 等量异种电荷，其连线上场强先减小后增大， 中点最小但不为零，电势由高到低。
它们连线的中垂线 上，电势相等，都为零（取无穷远处电势为零，下同）； 而场强由中点向两侧到无穷远，不断减小，到无穷远处 为零。
可以看到，电势相等处，场强不一定相等。
（图二）
5． 两个带等量正电荷的点电荷，其连线中点处的合场强等于零；但电势不等于零。
此点就是一个场强为零而电势不为零的实例。
连线的中垂线上的电场线指向无穷远处，说明电势不断降低，到无穷远处为零；而场强由零先增大后减小，到无穷远处也为零。
由此可见，电势为零，场强也同为零。
二、“双电荷”电场线和等势面分布特点的应用
1． 如图所示，P 、Q
、B 是中垂线的两点，OA < OB ，用E A 、E
B 、ϕA 、ϕB
分别表示A 、B 两点的场强和电势，则有 A ．E A 一定大于E B ，ϕA 一定大于ϕB B ．E A 不一定大于E B ，ϕA 一定大于ϕB C
．E A 一定大于E B ，ϕA 不一定大于
ϕB D ．E A 不一定大于E B ，ϕA 不一定大于ϕB 2． 如图所示，将两个等量负点电荷分别固定于A 、B 两处，以下关于从A 到B 的连线上各点的电场强度和电势大小变化情况的判断，正确的是
A ．电场强度先增大后减小
B ．电场强度先减小后增大
C ．电势先升高后降低
D ．电势先降低后升高
3． 等量异种点电荷的连线和其中垂线如图五所示，现将一个带负电的检验电荷
先从图中a 点沿直线移到b 点，再从b 点沿 直线移到c 点。
则检验电荷在此全过程中
A ．所受电场力的方向将发生改变
B ．所受电场力的大小恒定
C ．电势能一定减小
D ．电势能先不变后减小
4． 如图六所示，水平平面内有两个点电荷
A 和
B ，带等量正电荷Q ，在点电荷A 、B 连线的 中垂线上某点P 由静止释放一电子，试分析电子
运动情况及能量转化情况。
5． 如图七所示，一电子沿等量异种电荷的 中垂线由A →O →B 匀速飞过，则电子除受电场力 外，所受的另一个力的大小变化和方向的情况是
A ．先变大后变小，方向水平向左
B ．先变大后变小，方向水平向右
C ．先变小后变大，方向水平向左
D ．先变小后变大，方向水平向右
6． 如图八所示，A 、B 两点分别放置等量、异种的场源电荷+ Q 、－Q ，在包含A 、B 的平面上，对称地在A 、B 之间取a 、b 、c 、d 四点。
现将一个负点电荷沿abcda 矩形边的路径移动一周，那么，下面的叙述正确的应是 A ．由a →b ，电势降低，被移电荷的电势能减少
B ．由b →c ，电场力先对被移电荷做负功，
后做正功，总功为零 C ．由c →d ，电势升高，被移电荷的电势能减少
D ．由d →a ，被移电荷的电势能先增大，后减少； 在d 、a 两点该电荷的电势能相等
7． 如图九，其中带电荷量为Q 的点电荷P 置于 带电平板附近，相距为d ，求带电平板对点电荷P 的 作用力。
（图九）
A
（图四） a b c （图五） +
－ (图八)。