吉林省实验中学高一数学上学期模块一测试试卷
吉林省实验中学19年-20年学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案
x y O3 `－332`1 吉林省实验中学高一年级数学期中考试试题第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题6分）（1）已知集合A ＝{x | 2≤x ＜4}，B ＝{x | 3x －7≥8－2x }，则A ∪B ＝A ．{x | 3≤x ＜4}B ．{x | x ≥2}C ．{x | 2≤x ＜4}D ．{x | 2≤x ≤3}（2）已知集合A ＝{x ∈Z | x 2＋x －2＜0}，则集合A 的一个真子集为A ．{x | －2＜x ＜0}B ．{x | 0＜x ＜2}C ．{0}D ．{Ø}（3）下列各组函数中，f (x )与g (x )是相同函数的是（e 为自然对数的底数） A ．f (x )＝x 2，g (x )＝(x )2B ．f (x )＝x 2x ，g (x )＝xC ．f (x )＝ln x 2，g (x )＝2ln xD ．f (x )＝11e e x x -+⋅，g (x )＝e 2x（4）下列函数中，在(0，＋∞)上是增函数的是A ．f (x )＝1xB ．f (x )＝lg(x －1)C ．f (x )＝2x 2－1D ．f (x )＝x ＋1x（5）已知函数f (x )的定义域为[0，1]，则函数f (2x －1)的定义域为A ．[－1，1]B ．[12，1]C ．[0，1]D ．[－12，1]（6）已知定义在[－3，3]上的函数y ＝f (x )，其图象如图所示． 则只有唯一的x 值与之对应的y 的取值范围是 A ．(3，＋∞) B ．[0，2)∪[3，＋∞)C ．(0，＋∞)D ．[0，1)∪(3，＋∞)（7）已知函数f (x ＋1)＝x 2＋2x ，则f (x )的解析式为 A ．f (x )＝x 2＋1 B ．f (x )＝x 2＋2x －1C ．f (x )＝x 2－1D ．f (x )＝x 2＋2x ＋1（8）三个数20.3，0.32，log 0.32的大小顺序是 A ．0.32＜log 0.32＜20.3 B ．0.32＜20.3＜log 0.32C ．log 0.32＜20.3＜0.32D ．log 0.32＜0.32＜20.3（9）函数f (x )＝e x －1e x ＋1（e 为自然对数的底数）的值域为A ．(－1，1)B ．(－1，＋∞)C ．(－∞，1)D ．(－1，0)∪(0，1)（10）函数f (x )＝12⎛ ⎪⎝⎭的单调减区间为 A ．(－∞，2]B ．[1，2]C ．[2，＋∞)D ．[2，3]第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．）（11）函数y ＝log a (x －1)＋1(a ＞0，且a ≠1)恒过定点 ． （12）函数f (x )＝3－x lg(x －1)的定义域为 ．（13）定义域为R 的函数f (x )，对任意实数x 均有f (－x )＝－f (x )，f (2－x )＝f (2＋x )成立，若当2＜x ＜4时，f (x )＝2x －3＋log 2(x －1)，则f (－1)＝ ．（14）已知函数f (x )＝lg(x ＋ax －2)，若对任意x ∈[2，＋∞)，不等式f (x )＞0恒成立，则a 的取值范围是 ．三、解答题：（本大题共6小题，其中15小题10分，16~20小题每小题12分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） （15）（本小题10分）已知集合A ＝{x |－3≤x ≤4}，B ＝{x |2m －1≤x ≤m ＋1}． （Ⅰ）当m ＝－3时，求(A R)∩B ；（Ⅱ）当A ∩B ＝B 时，求实数m 的取值范围．（16）（本小题12分） 计算下列各式的值：（Ⅰ）115352943-⎛⎫⎛⎫⨯-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（Ⅱ）33log 43log lg 253lg 4+-+．（17）（本小题12分）已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝x2－x＋1．（Ⅰ）求f(0)的值；（Ⅱ）求f(x)在R上的解析式．（18）（本小题12分）解关于x的不等式：x2－(a＋1a)x＋1≤0 (a∈R，且a≠0)（19）（本小题12分）已知函数f(x)的定义域是R，对任意实数x，y，均有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且当0x 时，f(x)＞0．（Ⅰ）证明：f(x)在R上是增函数；（Ⅱ）判断f(x)的奇偶性，并证明；（Ⅲ）若f(－1)＝－2，求不等式f(a2＋a－4)＜4的解集．（20）（本小题12分）已知定义在R上的奇函数f(x)＝ka x－a－xa2－1(a＞0，且a≠1)．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）当m∈[0，1]，n∈[－1，0]时，不等式f(2n2－m＋t)＋f(2n－mn2)＞0恒成立，求t的取值范围．高一年级数学学科期中考试参考答案第 Ⅰ 卷 (选择题 共60分)一、选择题：（本大题共10小题，每小题6分） 1-5.BCDCB 6-10.DCDAB第 Ⅱ 卷 (非选择题 共90分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．）（11）(2，1)；（12）(1，2)∪(2，3]；（13）－2； （14）(2，＋∞)．三、解答题：（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）（15）（本小题满分10分） 解：（Ⅰ）当m ＝－3时，＝{x |x ＜－3或x ＞4}，B ＝{x |－7≤x ≤－2}， …………2分 ∴()∩B ＝{x |－7≤x ＜－3}． …………4分（Ⅱ）由A ∩B ＝B 可知，B ⊆A ． …………5分 当2m －1＞m ＋1时，即m ＞2时，B ＝Ø，满足B ⊆A ； …………7分 当2m －1≤m ＋1时，即m ≤2时，B ≠Ø，若B ⊆A ， 则m ＋1≤4，2m －1≥－3，解得－1≤m ≤3，又m ≤2，∴－1≤m ≤2. …………9分综上所述，m 的取值范围是[－1，＋∞)． …………10分（16）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）原式＝； …………6分（Ⅱ）原式＝． …………12分（17）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵f (x )是奇函数，∴f (－x )＝－f (x )．令x ＝0，得：f (－0)＝－f (0)，即f (0)＝0 …………4分 （Ⅱ）当x ＜0时，－x ＞0，f (x )＝－f (－x )＝－[(－x )2－(－x )＋1]＝－x 2－x －1． …………10分∵当x ＞0时，f (x )＝x 2－x ＋1，且f (0)＝0，∴f (x )在R 上的解析式为f (x )＝ x2－x ＋1，x ＞00，x ＝0…………12分 （18）（本小题满分12分）解：不等式可化为：(x －a )(x －a 1)≤0．令(x －a )(x －a 1)＝0，可得：x ＝a 或x ＝a 1．…………2分①当a ＞a 1，即－1＜a ＜0或a ＞1时，不等式的解集为[a 1，a ]； …………5分 ②当a ＜a 1，即a ＜－1或0＜a ＜1时，不等式的解集为[a ，a 1]； …………8分 ③当a ＝a 1，即a ＝－1或a ＝1时， （i ）若a ＝－1，则不等式的解集为{－1}；（ii ）若a ＝1，则不等式的解集为{1}． …………11分 综上，当－1＜a ＜0或a ＞1时，不等式的解集为[a 1，a ]； 当a ＜－1或0＜a ＜1时，不等式的解集为[a ，a 1]； 当a ＝－1时，不等式的解集为{－1}；当a ＝1时，不等式的解集为{1}；…………12分（19）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）证明：设x 1＜x 2，则x 2－x 1＞0，∵当x ＞0时，f (x )＞0，∴f (x 2－x 1)＞0， ∵f (x 2)＝f [(x 2－x 1)＋x 1]＝f (x 2－x 1)＋f (x 1)， ∴f (x 2)－f (x 1)＝f (x 2－x 1)＞0，即f (x 1)＜f (x 2)， ∴f (x )在R 上是增函数．…………4分（Ⅱ）解：在条件中，令y ＝－x ，得f (0)＝f (x )＋f (－x )， 再令x ＝y ＝0，则f (0)＝2f (0)，∴f (0)＝0，故f (－x )＝－f (x )， 即f (x )为奇函数． …………8分（Ⅲ）解：∵f (x )为奇函数，∴f (1)＝－f (－1)＝2，∴f (2)＝f (1)＋f (1)＝4， ∴不等式可化为f (a 2＋a －4)＜f (2)， 又∵f (x )为R 上的增函数，∴a 2＋a －4＜2，即a ∈(－3，2)． …………12分（20）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由f (x )＋f (－x )＝0，得a2－1kax －a －x ＋a2－1ka －x －ax＝0，即a2－1kax －a －x ＋ka －x －ax ＝0，即a2－1ax ＋a －x＝0，所以k ＝1． …………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f (x )＝a2－1ax －a －x．①当a ＞1时，a 2－1＞0，y ＝a x 与y ＝－a －x 在R 上都是增函数， 所以函数f (x )在R 上是增函数；②当0＜a ＜1时，a 2－1＜0，y ＝a x 与y ＝－a －x 在R 上都是减函数， 所以函数f (x )在R 上是增函数． 综上，f (x )在R 上是增函数．（此结论也可以利用单调性的定义证明） …………8分不等式f (2n 2－m ＋t )＋f (2n －mn 2)＞0可化为f (2n 2－m ＋t )＞－f (2n －mn 2)， ∵函数f (x )是奇函数，∴不等式可化为f (2n 2－m ＋t )＞f (－2n ＋mn 2)； 又∵f (x )在R 上是增函数． ∴2n 2－m ＋t ＞－2n ＋mn 2…………10分即t ＞(n 2＋1)m －2n 2－2n ，对于m ∈[0，1]恒成立． 设g (m )＝(n 2＋1)m －2n 2－2n ，m ∈[0，1]． 则t ＞g (m )max ＝g (1)＝－n 2－2n ＋1所以t ＞－n 2－2n ＋1，对于n ∈[－1，0]恒成立． …………11分 设h (n )＝－n 2－2n ＋1，n ∈[－1，0]． 则t ＞h (n )max ＝h (－1)＝2．所以t 的取值范围是(2，＋∞)． …………12分。
吉林省实验中学2024-2025学年高三上学期开学学业诊断考试数学试题
吉林省实验中学2024-2025学年高三上学期开学学业诊断考试数学试题一、单选题1．已知复数(12i)(1i)=+-z ，则||z =（ ）A B ．10C D ．22．下列命题为真命题的是（ ）A ．命题“21,230x x x ∃>++=”的否定是“21,230x x x ∀≤++≠”B ．若a b >，则22ac bc >C ．()1f x x=的单调减区间为()(),00-∞+∞U D ．220x x +->是1x >的必要不充分条件3．已知向量a r ，b r的夹角为150°，且2a =r ，2b =r ，则a b =r （ ）A．1B ．2C ．2D ．4．如图，在圆222x y r +=（0r >）上任取一点P ，过点P 作x 轴的垂线段PD ，D 为垂足.当点P 在圆上运动时，线段PD 的中点M 的轨迹是椭圆，那么这个椭圆的离心率是（ ）A B C ．12D ．235．如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱14AA =.若侧面11AA B B 水平放置时，液面恰好过1111,,,AC BC AC B C 的四等分点处，14CE CA =，当底面ABC 水平放置时，液面高为（ ）A ．3B ．154 C ．52D ．1586．平均数､中位数和众数都描述了数据的集中趋势，下列说法错误的是（ ） A ．如果频率分布直方图的形状是对称的，那么平均数和中位数大体上差不多 B ．与中位数相比，平均数反映出样本数据中的更多信息C ．对分类型数据，比如产品质量等级等集中趋势的描述可以用众数D ．如果频率分布直方图在“右边”拖尾，那么平均数小于中位数 7．已知()124(1)x f x x a -=+-+有唯一的零点，则实数a 的值为（ ）A ．0B ．1-C ．2-D ．3-8．设函数()()sin f x x a ax =-，若存在0x 使得0x 既是()f x 的零点，也是()f x 的极值点，则a 的可能取值为（ ）A ．0BC ．πD ．2π二、多选题9．（多选）下列四种变换，其中能使sin y x =的图象变为πsin 24y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象的是（ ）A ．向左平移π4个单位长度，再将各点的横坐标缩短为原来的12B ．向左平移π8个单位长度，再将各点的横坐标缩短为原来的12C ．各点横坐标缩短为原来的12，再向左平移π4个单位长度D ．各点横坐标缩短为原来的12，再向左平移π8个单位长度10．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，C 上一点P 到F 和到y 轴的距离分别为12和10，且点P 位于第一象限，以线段PF 为直径的圆记为Ω，则下列说法正确的是（ ）A ．4p =B ．C 的准线方程为=2y -C ．圆Ω的标准方程为22(6)(36x y -+-=D ．若过点，且与直线(OP O 为坐标原点）平行的直线l 与圆Ω相交于A ，B 两点，则||AB =11．已知1x 是函数 ()()30f x x mx n m =++<的极值点，若()()()2112f x f x x x =≠，则下列结论 正确的是（ ）A ．()f x 的对称中心为()0,nB ．()()11f x f x ->C ．1220x x +=D ．120x x +>三、填空题12．等差数列{}n a 中，148121520a a a a a ++++=，则15S =． 13．在ABC V 中，若tan tan tan tan 1A B A B =++，则cos C 的值是．14．给如图所示的1~9号方格进行涂色，规则是：任选一个格子开始涂色，之后每次随机选一个未涂色且与上次所涂方格不相邻（即没有公共边）的格子进行涂色，当5号格子被涂色后停止涂色，记此时已被涂色的格子数为X ，则()3P X ==.四、解答题15．ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos cos 2cos a C c A b B +=. （1）求B ；（2）若b =ABC V 的面积为ABC V 的周长.16．四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是正方形，2PA AB ==，点E 是棱PC 上一点.(1)求证：平面PAC ⊥平面BDE ；(2)当E 为PC 的一个三等分点，即3PC PE =时，求四面体PBDE 的体积； (3)当E 为PC 中点时，求平面ABE 与平面BDE 夹角的大小. 17．已知函数()()()11ln R f x ax a x a x=--+∈.(1)当1a =-时，求曲线()y f x =在点()()e,e f 处的切线方程； (2)若()f x 既存在极大值，又存在极小值，求实数a 的取值范围.18．在11分制乒乓球比赛中，每赢一球得1分，当某局打成10:10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束．甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为p ，乙发球时甲得分的概率为25，各球的结果相互独立．已知在某局双方10:10平后，甲先发球，两人又打了X 个球该局比赛结束，且()122P X ==． (1)求p 的值；(2)求再打2个球甲新增的得分Y 的分布列和均值；(3)记事件“2X n =，*n ∈N 且甲获胜”的概率为()n P A ，求()n P A ．19．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的两条渐近线分别为12l y x =：和22l y x =-：，右焦点坐标为，O 为坐标原点．(1)求双曲线C 的标准方程；(2)设M ，N 是双曲线C 上不同的两点，Q 是MN 的中点，直线MN 、OQ 的斜率分别为12,k k ，证明：12k k 为定值；(3)直线y =4x -6与双曲线的右支交于点11,A B （1A 在1B 的上方），过点11,A B 分别作21,l l 的平行线，交于点P 1，过点P 1且斜率为4的直线与双曲线交于点22,A B （2A 在2B 的上方），再过点22,A B 分别作21,l l 的平行线，交于点2P ，⋯，这样一直操作下去，可以得到一列点12,,,,3,N*n P P P n n ≥∈L ．证明：12,,,n P P P L 共线．。
吉林省实验中学高一数学上学期模块一测试试卷
吉林省实验中学2014-2015高一上学期模块一测试试题 数学一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．下列各组函数中，表示同一函数的是 （ ） A ．xxy y ==,1 B ．1,112-=+⨯-=x y x x yC ．33,x y x y ==D ． 2)(|,|x y x y ==2．已知全集U ＝{0，1，2，3}且A C U ＝{2}，则集合A 的真子集共有 （ ） A ．3个 B ．5个 C ．8个 D ．7个 3．下列对应法则是从集合A 到集合B 的映射的是（）A ．A =R,B ={x | x >0}, x y x f =→:; B ．{|0},{|0},A x x B y y =≥=>:f x y →=C ．A =N, B =*N :|1|f x y x →=-D ．A =R, B =2{|0},:22y y f x y x x ≥→=-+4．如果函数,2)1(2)(2+-+=x a x x f 在区间(]4,∞-上单调递减，那么实数a的取值范围是 （）A.3-≤aB.3-≥aC.5≤aD.5≥a 5．函数xx x y +=的图象是下面图中的 （ ）6．已知集合N M x y x N R x x y y M 则},3|{},,1|{22-==∈-===（ ） A ．)}1,2(),1,2{(- B ．]3,1[- C ．]3,0[ D ．φ7．定义在R 上的函数()f x 满足：对任意的1212,[0,)()x x x x ∈+∞≠，有2121()()0f x f x x x -<-,则 （ ）A ．(3)(2)(4)f f f <<B ．(1)(2)(3)f f f <<C ．(2)(1)(3)f f f -<<D ．(3)(1)(0)f f f <<8．不等式2601x x x ---＞的解集为 （ ）A ．{}2,3x x x -＜或＞ B.{}213x x x -＜，或＜＜ C.{}213x x x -＜＜，或＞ D.{}2113x x x -＜＜，或＜＜ 9．函数y ＝2x －1的定义域是(－∞，1)∪[2,5)，则其值域是 （ ） A ．(－∞，0)∪⎝ ⎛⎦⎥⎤12，2 B ．(－∞，2] C.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，12∪[2，＋∞) D ．(0，＋∞) 10．已知函数f (x ＋1)=x ＋1，则函数f (x )的解析式为（ ）A ．f (x )=x 2B ．f (x ) =x 2＋1(x ≥1)C ．f (x )=x 2－2x ＋2 (x ≥1)D ．f (x )=x 2－2x (x ≥1)11．函数()y f x =的定义域为[1,5]，则函数y f x =-()21的定义域是 （ ）A ．[1,5]B ．[2,10]C ．[1,9]D ．[1,3] 12．若函数)(x f y =满足)()1(x f xf -=，则称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：①y ＝x －1x ；②y ＝x ＋1x ；③y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，0<x <1，0，x ＝1，－1x ，x >1.，其中满足“倒负”变换的函数是 （ ）A ．①② B．①③ C．②③ D．①二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在答题纸上） 13．函数45)(2+-=x x x f 的单调递增区间是 .14．函数2211()31x x f x x x x ⎧-⎪=⎨-->⎪⎩，，，，≤则1(3)f f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为 .15．函数y =的值域为 ．16．若不等式4)2(2)2(2<-+-x a x a 的解集为R ,则实数a 的取值范围是 _______.三、解答题：（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．(本题满分10分)已知集合M ＝{x |2x －4＝0}，集合N ＝{x |x 2－3x ＋m ＝0}，(1)当m ＝2时，求M ∩N ，M ∪N ；(2)当M ∩N ＝Ø时，求实数m 的取值范围． 18．(本题满分12分)设全集为U R =，集合(,3][6,)A =-∞-⋃+∞，B ={x |028122<--x x }（1）求如图阴影部分表示的集合；（2）已知{}12+<<=a x a x C ，若C B ⊆，求实数a 的取值范围．19． (本题满分12分)将函数22||y x x =++2写成分段函数的形式，并在坐标系中作出他的图像，然后写出该函数的单调区间及函数的值域.20．（本小题12分）判断函数1()f x x x=-在区间(0,)+∞上的单调性，并用函数单调性的定义加以证明。
吉林省长春市吉林实验中学2022年高一数学第一学期期末综合测试试题含解析
1
K e0.23t
52
0.95K
，解出 t 即可
【详解】解：由已知可得
1
K e0.23t
52
0.95K
e ，解得 0.23 t52
1， 19
两边取对数有 0.23t 52 ln19 3 ，
解得 t 65 .
故选：B 7、B
【解析】 a b a b ,a2 2a b b 2 a2 2a b b 2,a b 0 ，所以 a b ，故选 B
(1)求证: FH / / 平面 BDE ；
(2)求证:平面 BDE 平面 ACF .
22．（1）已知 ，求
的最小值；
（2）求函数
的定义域
参考答案
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 请将正确答案涂在答题卡上.） 1、C
17．物联网（InternetofThings，缩写：IOT）是基于互联网、传统电信网等信息承载体，让所有能行使独立功能的普 通物体实现互联互通的网络.其应用领域主要包括运输和物流、工业制造、健康医疗、智能环境（家庭、办公、工厂） 等，具有十分广阔的市场前景.现有一家物流公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：仓库每
考点：平面向量的垂直 8、C
【解析】令 h x f x f x ,可判断出 g(x)的图象就是将 h(x)的图象向上平移一个单位，由图像的对称性即可得
到答案.
【详解】令 h x f x f x 则 g x h x 1,
即 g(x)的图象就是将 h(x)的图象向上平移一个单位即可. 因为 h(-x)=f(-x)-f(x)=-h(x),即函数 h(x)为奇函数,图象关于原点对称,
(全优试卷)版吉林省实验中学高一上学期期中考试数学试题Word版含答案
吉林省实验中学2018---2019学年度上学期高一年级数学学科期中考试试题第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）（1）已知集合A ＝{x | 2≤x ＜4}，B ＝{x | 3x －7≥8－2x }，则A ∪B ＝A ．{x | 3≤x ＜4}B ．{x | x ≥2}C ．{x | 2≤x ＜4}D ．{x | 2≤x ≤3}（2）已知集合A ＝{x ∈Z | x 2＋x －2＜0}，则集合A 的一个真子集为A ．{x | －2＜x ＜0}B ．{x | 0＜x ＜2}C ．{0}D ．{Ø}（3）下列各组函数中，f (x )与g (x )是相同函数的是（e 为自然对数的底数）A ．f (x )＝x 2，g (x )＝(x )2B ．f (x )＝x 2x ，g (x )＝xC ．f (x )＝ln x 2，g (x )＝2ln xD ．f (x )g (x )＝e 2x（4）下列函数中，在(0，＋∞)上是增函数的是A ．f (x )＝1xB ．f (x )＝lg(x －1)C ．f (x )＝2x 2－1D ．f (x )＝x ＋1x（5）已知函数f (x )的定义域为[0，1]，则函数f (2x －1)的定义域为A ．[－1，1]B ．[12，1]C ．[0，1]D ．[－12，1]（6）已知定义在[－3，3]上的函数y ＝f (x )，其图象如图所示． 则只有唯一的x 值与之对应的y 的取值范围是 A ．(3，＋∞) B ．[0，2)∪[3，＋∞)C ．(0，＋∞)D ．[0，1)∪(3，＋∞)（7）已知函数f (x ＋1)＝x 2＋2x ，则f (x )的解析式为 A ．f (x )＝x 2＋1 B ．f (x )＝x 2＋2x －1C ．f (x )＝x 2－1D ．f (x )＝x 2＋2x ＋1（8）三个数20.3，0.32，log 0.32的大小顺序是 A ．0.32＜log 0.32＜20.3 B ．0.32＜20.3＜log 0.32C ．log 0.32＜20.3＜0.32D ．log 0.32＜0.32＜20.3（9）函数f (x )＝e x －1e x ＋1（e 为自然对数的底数）的值域为A ．(－1，1)B ．(－1，＋∞)C ．(－∞，1)D ．(－1，0)∪(0，1)（10）函数f (x )A ．(－∞，2]B ．[1，2]C ．[2，＋∞)D ．[2，3]（11）已知定义在R 上的偶函数f (x )满足以下两个条件：①在(－∞，0]上单调递减；②f (1)＝－2．则使不等式f (x ＋1)≤－2成立的x 的取值范围是A ．[－3，1]B ．(－∞，0]C ．[－2，0]D ．[0，+∞)（12）设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(1－2a )x，x ≤1log a x ＋13，x ＞1．若存在x 1，x 2∈R ，x 1≠x 2，使得f (x 1)＝f (x 2)成立，则实数a 的取值范围是A ．(0，13)B ．(13，12)C ．(0，12)D ．(14，13)第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．）（13）函数y＝log a(x－1)＋1(a＞0，且a≠1)恒过定点．（14）函数f(x)＝3－xlg(x－1)的定义域为．（15）定义域为R的函数f(x)，对任意实数x均有f(－x)＝－f(x)，f(2－x)＝f(2＋x)成立，若当2＜x＜4时，f(x)＝2x－3＋log2(x－1)，则f(－1)＝．（16）已知函数f(x)＝lg(x＋ax－2)，若对任意x∈[2，＋∞)，不等式f(x)＞0恒成立，则a的取值范围是．三、解答题：（本大题共6小题，其中17小题10分，18~22小题每小题12分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）（17）（本小题10分）已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1≤x≤m＋1}．（Ⅰ）当m＝－3时，求B；（Ⅱ）当A∩B＝B时，求实数m的取值范围．（18）（本小题12分）计算下列各式的值：（19）（本小题12分）已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝x2－x＋1．（Ⅰ）求f(0)的值；（Ⅱ）求f(x)在R上的解析式．（20）（本小题12分）解关于x的不等式：x2－(a＋1a)x＋1≤0 (a∈R，且a≠0)（21）（本小题12分）已知函数f(x)的定义域是R，对任意实数x，y，均有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，f(x)＞0．（Ⅰ）证明：f(x)在R上是增函数；（Ⅱ）判断f(x)的奇偶性，并证明；（Ⅲ）若f(－1)＝－2，求不等式f(a2＋a－4)＜4的解集．（22）（本小题12分）已知定义在R上的奇函数f(x)＝ka x－a－xa2－1(a＞0，且a≠1)．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）当m∈[0，1]，n∈[－1，0]时，不等式f(2n2－m＋t)＋f(2n－mn2)＞0恒成立，求t的取值范围．吉林省实验中学2018---2019学年度上学期高一年级数学学科期中考试参考答案第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）第Ⅱ卷 (非选择题共90分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．）（13）(2，1)；（14）(1，2)∪(2，3]；（15）－2；（16）(2，＋∞)．三、解答题：（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）（17）（本小题满分10分）解：（Ⅰ）当m＝－3时，{x|x＜－3或x＞4}，B＝{x|－7≤x≤－2}，…………2分∴B＝{x|－7≤x＜－3}．…………4分（Ⅱ）由A∩B＝B可知，B⊆A．…………5分当2m－1＞m＋1时，即m＞2时，B＝Ø，满足B⊆A；…………7分当2m－1≤m＋1时，即m≤2时，B≠Ø，若B⊆A，则m ＋1≤4，2m －1≥－3，解得－1≤m ≤3，又m ≤2，∴－1≤m ≤2. …………9分综上所述，m 的取值范围是[－1，＋∞)． …………10分（18）（本小题满分12分）解： …………6分…………12分（19）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵f (x )是奇函数，∴f (－x )＝－f (x )．令x ＝0，得：f (－0)＝－f (0)，即f (0)＝0 …………4分 （Ⅱ）当x ＜0时，－x ＞0，f (x )＝－f (－x )＝－[(－x )2－(－x )＋1]＝－x 2－x －1． …………10分∵当x ＞0时，f (x )＝x 2－x ＋1，且f (0)＝0，∴f (x )在R 上的解析式为f (x )＝ x2－x ＋1，x ＞00，x ＝0…………12分 （20）（本小题满分12分）解：不等式可化为：(x －a )(x －a 1)≤0．令(x －a )(x －a 1)＝0，可得：x ＝a 或x ＝a 1．…………2分①当a ＞a 1，即－1＜a ＜0或a ＞1时，不等式的解集为[a 1，a ]； …………5分②当a ＜a 1，即a ＜－1或0＜a ＜1时，不等式的解集为[a ，a 1]； …………8分③当a ＝a 1，即a ＝－1或a ＝1时， （i ）若a ＝－1，则不等式的解集为{－1}；（ii ）若a ＝1，则不等式的解集为{1}． …………11分综上，当－1＜a ＜0或a ＞1时，不等式的解集为[a 1，a ]； 当a ＜－1或0＜a ＜1时，不等式的解集为[a ，a 1]； 当a ＝－1时，不等式的解集为{－1}；当a ＝1时，不等式的解集为{1}； …………12分（21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）证明：设x 1＜x 2，则x 2－x 1＞0，∵当x ＞0时，f (x )＞0，∴f (x 2－x 1)＞0， ∵f (x 2)＝f [(x 2－x 1)＋x 1]＝f (x 2－x 1)＋f (x 1)， ∴f (x 2)－f (x 1)＝f (x 2－x 1)＞0，即f (x 1)＜f (x 2)， ∴f (x )在R 上是增函数．…………4分（Ⅱ）解：在条件中，令y ＝－x ，得f (0)＝f (x )＋f (－x )， 再令x ＝y ＝0，则f (0)＝2f (0)，∴f (0)＝0，故f (－x )＝－f (x )， 即f (x )为奇函数． …………8分（Ⅲ）解：∵f (x )为奇函数，∴f (1)＝－f (－1)＝2，∴f (2)＝f (1)＋f (1)＝4， ∴不等式可化为f (a 2＋a －4)＜f (2)， 又∵f (x )为R 上的增函数，∴a 2＋a －4＜2，即a ∈(－3，2)．…………12分（22）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由f (x )＋f (－x )＝0，得a2－1kax －a －x ＋a2－1ka －x －ax ＝0，即a2－1kax －a －x ＋ka －x －ax ＝0，即a2－1ax ＋a －x＝0，所以k ＝1． …………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f (x )＝a2－1ax －a －x．①当a ＞1时，a 2－1＞0，y ＝a x 与y ＝－a －x 在R 上都是增函数，所以函数f (x )在R 上是增函数；②当0＜a ＜1时，a 2－1＜0，y ＝a x 与y ＝－a －x 在R 上都是减函数，所以函数f (x )在R 上是增函数． 综上，f (x )在R 上是增函数．（此结论也可以利用单调性的定义证明） …………8分不等式f (2n 2－m ＋t )＋f (2n －mn 2)＞0可化为f (2n 2－m ＋t )＞－f (2n －mn 2)， ∵函数f (x )是奇函数，∴不等式可化为f (2n 2－m ＋t )＞f (－2n ＋mn 2)； 又∵f (x )在R 上是增函数． ∴2n 2－m ＋t ＞－2n ＋mn 2…………10分即t ＞(n 2＋1)m －2n 2－2n ，对于m ∈[0，1]恒成立． 设g (m )＝(n 2＋1)m －2n 2－2n ，m ∈[0，1]． 则t ＞g (m )max ＝g (1)＝－n 2－2n ＋1所以t ＞－n 2－2n ＋1，对于n ∈[－1，0]恒成立． …………11分全优试卷设h(n)＝－n2－2n＋1，n∈[－1，0]．则t＞h(n)max＝h(－1)＝2．所以t的取值范围是(2，＋∞)．…………12分。
2024学年吉林省长春市实验中学高一上学期期中考数学试题及答案
长春市实验中学2023-2024学年上学期期中试卷高一数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知集合，，则( )A. B. C. D.2.命题“，”的否定是( )A. ，B. ，C. ，D. ，3.命题：，命题：，则是成立的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.若正实数，满足，则的最小值为( )A. B. C. D.5.函数的定义域是( )A. B. C. D.6.函数且，的值域是，则实数( )A. B. C. 或 D. 或7.函数满足：任意，且则的最小值是( )A. B. C. D.8.在“全面脱贫”行动中，贫困户小王年月初向银行借了扶贫免息贷款元，用于自己开发的农产品、土特产品加工厂的原材料进货，因产品质优价廉，上市后供不应求，据测算：每月获得的利润是该月初投入资金的，每月底需缴房租元和水电费元，余款作为资金全部用于再进货，如此继续，预计年小王的农产品加工厂的年利润为取，( )A.元B.元C.元D.元二、多选题（本大题共4小题，共20分。
在每小题有多项符合题目要求）9.已知正数，，则下列不等式中恒成立的是( )A. B.C.D.10.已知函数，则所有正确的结论是( )A. 函数是增函数B. 函数的值域为C. 曲线关于点对称D. 曲线有且仅有两条斜率为的切线11.已知函数，若，且，则下列结论正确的是( )A. B.C.D.12.已知函数，则下列选项正确的是( )A. 函数的值域为B. 函数的单调减区间为，C. 若关于的方程有个不相等的实数根，则实数的取值范围是D. 若关于的方程有个不相等的实数根，则实数的取值范围是三、填空题（本大题共4小题，共20分）13.某食品的保鲜时间单位：小时与储存温度单位：满足函数关系是常数若该食品在的保鲜时间设计小时，在的保鲜时间是小时，则该食品在的保鲜时间是______ 小时．14.已知等比数列的各项都为正数，满足，，设，则数列的前项和______．15.已知函数的导函数为，且是偶函数，，写出一个满足条件的函数．16.酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障交通安全，根据国家有关规定：血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了，如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时的速度减少，那么他至少要经过小时后才可以驾驶机动车．则整数的值为______参考数据：，四、解答题（本大题共6小题，共70分。
2019～2020学年吉林省实验中学高一上学期第一次月考数学试题(解析版)
绝密★启用前吉林省实验中学2019～2020学年高一上学期第一次月考检测数学试题(解析版)一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.设集合A.=}{}{}{1,2,1,2,3,2,3,4B C ==,则()A B ⋂C ⋃=( ) A. }{1,2,3 B. }{1,2,4 C. }{1,2,3,4 D. }{2,3,4【答案】C【解析】【分析】直接利用交集、并集的定义求解即可. 【详解】Q 集合{}{}1,2,1,2,3A B ==,{}1,2A B A ∴⋂==,又{}2,3,4C =Q , {}()1,2,3,4A B C ∴⋂⋃=故选C. 【点睛】考查的是集合交、并、补的简单基本运算.属于集合简单运算问题.此类问题只要审题清晰、做题时按部就班基本上就不会出错.2.函数01()()2f x x =- ） A. 1(2,)2-B. （－2,+∞）C. 11(2,)(,)22-⋃+∞D. 1(,)2+∞ 【答案】C【解析】试题分析：由题意得,1{220x x ≠+>,得x ∈11(2,)(,)22-⋃+∞, 选 C ． 考点：函数定义域3.在区间()0,∞+上是减函数的是（）A. 31y x =+B. 231y x =+C. 2y x =D. 2y x x =+【答案】C【解析】【分析】根据一次函数、二次函数和反比例函数性质即可得到结果.【详解】31y x =+在()0,∞+上单调递增,A 错误；231y x =+在()0,∞+上单调递增,B 错误2y x=在()0,∞+上单调递减,C 正确；2y x x =+在()0,∞+上单调递增,D 错误 本题正确选项：C【点睛】本题考查常见函数单调性的判断,属于基础题.4.设1,(0)(){,(0)0,(0)x x f x x x π+>==<,则{}[(1)]f f f -=（ ）A. 1π+B. 0C. πD. -1 【答案】A【解析】试题分析：(1)0f -=,(0)f π=,()1f ππ=+．即{}[(1)]1f f f π=+．故选A ． 考点：分段函数．。
2019-2020学年吉林省实验中学高一(上)第一次月考数学试卷
2019-2020学年吉林省实验中学高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．（2005•江苏）设集合{1A =，2}，{1B =，2，3}，{2C =，3，4}，则()(AB C =)A ．{1，2，3}B ．{1，2，4}C ．{2，3，4}D ．{1，2，3，4}2．（5分）（2010秋•万州区校级期末）函数01()()2f x x =-+( )A ．1(2,)2-B ．(2,)-+∞C ．(2-，11)(22⋃，)+∞D ．1(2，)+∞3．（5分）（2019秋•南关区校级月考）在区间(0,)+∞上是减函数的是( ) A ．31y x =+B ．231y x =+C ．2y x=D ．2y x x =+4．（5分）（2017春•滦县校级期末）设1,(0)(),(0)0,(0)x x f x x x π+>⎧⎪==⎨⎪<⎩，则{[(1)]}(f f f -= )A ．1π+B ．0C ．πD ．1-5．（5分）（2018秋•蓝田县期中）定义在R 上的函数()f x 对任意两个不相等实数a ，b ，总有()()0f a f b a b->-成立，则必有( )A ．函数()f x 是先增加后减少B ．函数()f x 是先减少后增加C ．()f x 在R 上是增函数D ．()f x 在R 上是减函数6．（5分）（2019秋•南关区校级月考）函数y =( ) A ．5(,)2-∞B ．5(2，)+∞C ．(,2)-∞D ．(3,)+∞7．（5分）（2009•湖北校级模拟）设集合{|06}A x x =剟，{|02}B y y =剟，从A 到B 的对应法则f 不是映射的是( ) A ．1:2f x y x →=B ．1:3f x y x →=C ．1:4f x y x →=D ．1:6f x y x →=8．（5分）（2015秋•安吉县校级期末）已知二次函数221y x ax =-+在区间(2,3)内是单调函数，则实数a 的取值范围是( )A ．2a …或3a …B ．23a 剟C ．3a -…或2a -…D ．32a --剟9．（5分）（2019秋•南关区校级月考）已知函数(21)y f x =-+定义域是[1-，2]，则()y f x =的定义域是( ) A ．1[2-，1]B ．[3-，3]C ．[1-，5]D ．以上都不对10．（5分）（2019秋•南关区校级月考）函数1()3ax f x x +=+在区间(3,)-+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是( ) A ．1(0,)3B ．(13，)+∞ C ．(3,)-+∞D ．(-∞，3)(3-⋃，)+∞11．（5分）（2013•和平区一模）已知函数(1)f x +是偶函数，当(1,)x ∈+∞时，函数()f x 单调递减，设1()2a f =-，b f =（3），(0)c f =，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．b a c <<B ．c b d <<C ．b c a <<D ．a b c <<12．（5分）（2016•焦作一模）函数2()2f x x ax a =-+在区间(,1)-∞上有最小值，则函数()()f x g x x=在区间(1,)+∞上一定( ) A ．有最小值 B ．有最大值 C ．是减函数 D ．是增函数二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）（2014秋•淮安期末）集合{0A =，2，}a ，{1B =，2}a ，若{0A B =，1，2，3，9}，则a 的值为 ．14．（5分）（2019秋•南关区校级月考）已知2(1)2f x x -=+，则f （3）= ． 15．（5分）（2019秋•南关区校级月考）已知函数53()8f x ax bx cx =+++，且(2)10f -=，则函数f （2）的值是 ．16．（5分）（2019秋•南关区校级月考）集合{|11}A x x =-<<，{|}B x x a =<，若A B =∅，则a 的取值范围是 ．三、解答题：（本题共6小题，共70分）17．（10分）（2019秋•南关区校级月考）已知集合2{|340}A x x x =+-<，{|30}B x x =+…，求A B 和()()R R A B 痧．18．（12分）（2019秋•南关区校级月考）已知函数y =的定义域为R ，求实数k 的取值范围．19．（12分）（2013秋•易县校级期末）函数()f x 是R 上的偶函数，且当0x >时，函数的解析式为2()1f x x=-． （1）用定义证明()f x 在(0,)+∞上是减函数； （2）求当0x <时，函数的解析式．20．（12分）（2019秋•南关区校级月考）若()f x 是定义在(1,1)-上的奇函数，且()f x 为增函数，求不等式1()()02f x f x +-<的解集．21．（12分）（2019秋•南关区校级月考）解关于x 的不等式：220()x x a a a R --+>∈．22．（12分）（2019秋•南关区校级月考）已知函数2()22f x x ax =++，[5x ∈-，5]． （Ⅰ）若函数()f x 为偶函数，求a 的值；（Ⅱ）若函数()f x 在区间[5-，5]上的最小值是3-，求a 的值．2019-2020学年吉林省实验中学高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．（2005•江苏）设集合{1A =，2}，{1B =，2，3}，{2C =，3，4}，则()(AB C =)A ．{1，2，3}B ．{1，2，4}C ．{2，3，4}D ．{1，2，3，4}【解答】解：集合{1A =，2}，{1B =，2，3}， {1AB A ∴==，2}，又{2C =，3，4}， (){1AB C ∴=，2，3，4}故选：D ．2．（5分）（2010秋•万州区校级期末）函数01()()2f x x =-+( )A ．1(2,)2-B ．(2,)-+∞C ．(2-，11)(22⋃，)+∞D ．1(2，)+∞【解答】解：01()()2f x x =-∴10220x x ⎧-≠⎪⎨⎪+>⎩即(2x ∈-，11)(22⋃，)+∞ 故选：C ．3．（5分）（2019秋•南关区校级月考）在区间(0,)+∞上是减函数的是( ) A ．31y x =+B ．231y x =+C ．2y x=D ．2y x x =+【解答】解：31y x =+在区间(0,)+∞上是增函数，排除A ；231y x =+在区间(0,)+∞上是增函数，排除B ； 2y x x =+在区间(0,)+∞上是增函数，排除D ； 2y x=在区间(0,)+∞上是减函数，4．（5分）（2017春•滦县校级期末）设1,(0)(),(0)0,(0)x x f x x x π+>⎧⎪==⎨⎪<⎩，则{[(1)]}(f f f -= )A ．1π+B ．0C ．πD ．1-【解答】解：1,(0)(),(0)0,(0)x x f x x x π+>⎧⎪==⎨⎪<⎩，(1)0f ∴-=， ((1)(0)f f f π-==， {[(1)]}()1f f f f ππ-==+．故选：A ．5．（5分）（2018秋•蓝田县期中）定义在R 上的函数()f x 对任意两个不相等实数a ，b ，总有()()0f a f b a b->-成立，则必有( )A ．函数()f x 是先增加后减少B ．函数()f x 是先减少后增加C ．()f x 在R 上是增函数D ．()f x 在R 上是减函数【解答】解：任意两个不相等实数a ，b ，总有()()0f a f b a b->-成立，即有a b >时，f （a ）f >（b ），a b <时，f （a ）f <（b ），由增函数的定义知：函数()f x 在R 上是增函数． 故选：C ．6．（5分）（2019秋•南关区校级月考）函数y =( ) A ．5(,)2-∞B ．5(2，)+∞C ．(,2)-∞D ．(3,)+∞【解答】解：函数y =， 2560x x ∴-+…，解得2x …或3x …， 256t x x =-+的减区间是(-∞，5]2，增区间是5[2，)+∞，∴y =是增函数， ∴函数y =[3，)+∞，7．（5分）（2009•湖北校级模拟）设集合{|06}A x x =剟，{|02}B y y =剟，从A 到B 的对应法则f 不是映射的是( ) A ．1:2f x y x →=B ．1:3f x y x →=C ．1:4f x y x →=D ．1:6f x y x →=【解答】解：A 不是映射，按照对应法则f ，集合A 中的元素6，在后一个集合B 中没有元素与之对应，故不满足映射的定义．B 、C 、D 是映射，因为按照对应法则f ，集合A 中的每一个元素，在后一个集合B 中都有唯一的一个元素与之对应， 故B 、C 、D 满足映射的定义， 故选：A ．8．（5分）（2015秋•安吉县校级期末）已知二次函数221y x ax =-+在区间(2,3)内是单调函数，则实数a 的取值范围是( ) A ．2a …或3a …B ．23a 剟C ．3a -…或2a -…D ．32a --剟【解答】解：由于二次函数221y x ax =-+的对称轴为x a =， 若221y x ax =-+在区间(2,3)内是单调增函数，则有2a …． 若221y x ax =-+在区间(2,3)内是单调减函数，则有3a …． 故选：A ．9．（5分）（2019秋•南关区校级月考）已知函数(21)y f x =-+定义域是[1-，2]，则()y f x =的定义域是( ) A ．1[2-，1]B ．[3-，3]C ．[1-，5]D ．以上都不对【解答】解：函数(21)y f x =-+定义域是[1-，2]，即12x -剟， 422x ∴--剟， 3213x ∴--+剟，()y f x ∴=的定义域是[3-，3]．故选：B ．10．（5分）（2019秋•南关区校级月考）函数1()3ax f x x +=+在区间(3,)-+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是( ) A ．1(0,)3B ．(13，)+∞ C ．(3,)-+∞D ．(-∞，3)(3-⋃，)+∞【解答】解：根据题意，13()3af x a x -=++，因为()f x 在区间(3,)-+∞上单调递增， 所以函数133ay x -=+在区间(3,)-+∞上单调递增， 所以130a -<， 解得13a >，故选：B ．11．（5分）（2013•和平区一模）已知函数(1)f x +是偶函数，当(1,)x ∈+∞时，函数()f x 单调递减，设1()2a f =-，b f =（3），(0)c f =，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．b a c <<B ．c b d <<C ．b c a <<D ．a b c <<【解答】解：函数(1)f x +是偶函数，当(1,)x ∈+∞时，函数()f x 单调递减，∴当(,1)x ∈-∞时，函数()f x 单调递增，b f =（3）(1)f =-，11012-<-<<1(1)()(0)2f f f ∴-<-<f ∴（3）1()(0)2f f <-<b ac ∴<<故选：A ．12．（5分）（2016•焦作一模）函数2()2f x x ax a =-+在区间(,1)-∞上有最小值，则函数()()f x g x x=在区间(1,)+∞上一定( ) A ．有最小值 B ．有最大值 C ．是减函数 D ．是增函数【解答】解：函数2()2f x x ax a =-+在区间(,1)-∞上有最小值，∴对称轴1x a =<()()2f x ag x x a x x==+- 若0a …，则()2ag x x a x=+-在(0,)+∞，(,0)-∞上单调递增若10a >>，()2ag x x a x=+-在)+∞上单调递增，则在(1,)+∞单调递增 综上可得()2ag x x a x=+-在(1,)+∞上单调递增 故选：D ．二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）（2014秋•淮安期末）集合{0A =，2，}a ，{1B =，2}a ，若{0A B =，1，2，3，9}，则a 的值为 3 ． 【解答】解：{0AB =，1，2，3，9}，3a ∴=或9a =，当3a =时，{0A =，2，3}，{1B =，9}，满足{0A B =，1，2，3，9}， 当9a =时，{0A =，2，9}，{1B =，81}，不满足{0A B =，1，2，3，9}，故3a =， 故答案为：314．（5分）（2019秋•南关区校级月考）已知2(1)2f x x -=+，则f （3）= 18 ． 【解答】解：2(1)2f x x -=+，f ∴（3）2(41)4218f =-=+=．故答案为：18．15．（5分）（2019秋•南关区校级月考）已知函数53()8f x ax bx cx =+++，且(2)10f -=，则函数f （2）的值是 6 【解答】解：53()8f x ax bx cx =+++(2)3282810f a b c ∴-=---+=， 32822a b c ∴++=-，则f （2）32828286a b c =+++=-+=， 故答案为：6．16．（5分）（2019秋•南关区校级月考）集合{|11}A x x =-<<，{|}B x x a =<，若A B =∅，则a 的取值范围是 (-∞，1]- ；【解答】解：集合{|11}A x x =-<<，{|}B x x a =<，A B =∅，1a ∴-…，a ∴的取值范围是(-∞，1]-．故答案为：(-∞，1]-．三、解答题：（本题共6小题，共70分）17．（10分）（2019秋•南关区校级月考）已知集合2{|340}A x x x =+-<，{|30}B x x =+…，求AB 和()()R R A B 痧．【解答】解：2{|340}{|41}A x x x x x =+-<=-<<，{|30}{|3}B x x x x =+=-剟， {|1}AB x x ∴=<；{|4R C A x x =-…或1}x …，{|3}R C B x x =>-， ()(){|1}R R C A C B x x ∴=…．18．（12分）（2019秋•南关区校级月考）已知函数y =的定义域为R ，求实数K 的取值范围．【解答】解：函数y =的定义域为R ，说明对任意实数x ，2210kx kx ++…恒成立，若0k =，不等式变为10>，此式显然成立；若0k ≠，则需20440k k k >⎧⎨-⎩…解得：01k <…，所以，使不等式2210kx kx ++…恒成立的k 的范围为[0，1]． 故答案为[0，1]．19．（12分）（2013秋•易县校级期末）函数()f x 是R 上的偶函数，且当0x >时，函数的解析式为2()1f x x=-． （1）用定义证明()f x 在(0,)+∞上是减函数； （2）求当0x <时，函数的解析式． 【解答】解：（1）证明：2()1f x x=-，任取1x ，2(0,)x ∈+∞，且12x x <；则211212122()22()()(1)(1)x x f x f x x x x x --=---=； 120x x <<，210x x ∴->，120x x >； 12()()0f x f x ∴->，即12()()f x f x >；()f x ∴在(0,)+∞上是减函数；（2）当0x <时，0x ->， 0x >时，2()1f x x=-， 22()11f x x x∴-=-=---， 又()f x 是R 上的偶函数，()()f x f x ∴-= 2()1f x x∴=--；即0x <时，2()1f x x=--．20．（12分）（2019秋•南关区校级月考）若()f x 是定义在(1,1)-上的奇函数，且()f x 为增函数，求不等式1()()02f x f x +-<的解集．【解答】解：()f x 为奇函数，且在[0，1)上为增函数，()f x ∴在(1,0)-上也是增函数． ()f x ∴在(1,1)-上为增函数．111()()0()()()222f x f x f x f x f x +-<⇔<--=-，解得1124x -<<．∴不等式1()()02f x f x +-<的解集为11{|}24x x -<<． 21．（12分）（2019秋•南关区校级月考）解关于x 的不等式：220()x x a a a R --+>∈． 【解答】解：根据题意，220()(1)0x x a a x a x a --+>⇒--+>， 分3种情况讨论： ①，1a a >-，即12a >时，不等式的解集为{|x x a >或1}x a <-， ②，1a a =-，即12a =时，不等式的解集为1{|}2x x ≠， ③，1a a <-，即12a <时，不等式的解集为{|1x x a >-或}x a <．- 11 - 22．（12分）（2019秋•南关区校级月考）已知函数2()22f x x ax =++，[5x ∈-，5]． （Ⅰ）若函数()f x 为偶函数，求a 的值；（Ⅱ）若函数()f x 在区间[5-，5]上的最小值是3-，求a 的值．【解答】解：（Ⅰ）由()()f x f x -=得：222222x ax x ax -+=++，所以0a =， （Ⅱ）（1）当5a --…，即5a …时，()f x 在[5-，5]上递增， ()(5)27103min f x f a =-=-=-，解得3a =，与条件不符舍去；（2）55a -<<时，2()()23min f x f a a =-=-+=-，解得：a =（3）当5a -…，即5a -…时，()f x 在[5-，5]上递减，()min f x f =（5）27103a =+=- 解得3a =-，与条件不符舍去；故a =。
吉林省实验中学2022-2022年高一上期期中考试数学试卷
2022-2022年高一上期期中考试数学试卷（吉林省实验中学）解答题如图1是定义在R上的二次函数f(x)的部分图像，图2是函数的部分图像。
(Ⅰ)分别求出函数（Ⅱ）如果函数取值范围。
【答案】(1),;(2)和的解析式；在区间上是单调递减函数，求的【解析】试题分析：（1）由题图1得，二次函数f（x）的顶点坐标可设函数的顶点式f（x）=a（x﹣1）2+2，又函数f（x）的图象过点（0，0），求出a，得f（x）的解析式．由题图2得，函数g（x）=loga（x+b）的图象过点（0，0）和（1，1），将点的坐标代入列出关于a，b的方程组，解得a，b．最后写出g（x）的解析式即可；（2）由（1）得y=g（f（x））=log2（﹣2x2+4x+1）是由y=log2t 和t=﹣2x2+4x+1复合而成的函数，利用复合函数的单调性研究此函数的单调性，从而得出满足条件的m的取值范围．试题解析：(Ⅰ) f(x)＝a(x－1)2＋2.又函数f(x).的图像过点(0,0)，故a＝－2，整理得f(x)＝－2x2＋4x.由题图2得，函数g(x)＝loga(x＋b)的图像过点(0,0)和(1,1)，故有∴∴g(x)＝log2(x＋1)．（Ⅱ）由(Ⅰ)得y＝g[f(x)]＝log2(－2x2＋4x＋1)是由y＝log2t和t＝－2x2＋4x＋1复合而成的函数，而y＝log2t在定义域上单调递增，要使函数y＝g[f(x)]在区间[1，m)上单调递减，必须使t＝－2x2＋4x＋1在区间[1，m)上单调递减，且有t>0恒成立．.又∵其对称轴x＝＝1，且由t＝0，得x＝故1.选择题中，幂函数有函数A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】根据幂函数定义可知：故选：B，满足题意。
选择题设U=R，集合论正确的是A.C.【答案】C【解析】∵∴，,选项A错误；，选项B错误；，选项C正确，D错误，故选：C B.D.，则下列结解答题（Ⅰ）计算（Ⅱ）化简【答案】(1);(2)5.；【解析】试题分析：利用对数及分数指数幂的运算性质简化表达式，即可求出值来.试题解析：(1)原式=(2)原式=..解答题已知A 、B 两集合的元素都是实数，且A}，B ＝{2，5，【答案】.=5，求出aB ＝{2，5}，A ＝{2，4，}，求集合A 、B 。
吉林实验中学高一上学期数学学科年中考试试卷(带解析)
吉林实验中学高一上学期数学学科年中考试试卷（带解析）一,选择题(每题5分)1、等比数列{an}中，an=23n﹣1，那么由此数列的偶数项所组成的新数列的前n项和Sn的值为()A. 3n﹣1B. 3(3n﹣1)C.D.2、y= cos+ sin的最大值为()A. B. C. 1 D. 23.在上定义运算：，假设不等式的解集是，那么的值为( )A.1B.2C.4D.84.己知，那么m等于( )A. B C. D.5.如果偶函数f(x)在上是增函数且最小值是2，那么f(x)在上是( )A.减函数且最小值是2 B .减函数且最大值是2C.增函数且最小值是2D.增函数且最大值是26.函数y=f(x+1)定义域是[﹣2，3]，那么y=f(2x﹣1)的定义域( )A.[﹣3，7]B. [﹣1，4]C. [﹣5，5]D.7.f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=x2+2x，假设f(2﹣a2)f(a)，那么实数a的取值范围是( )A.(﹣，﹣1)(2，+)B.(﹣2，1)C.(﹣1，2)D.(﹣，﹣2)(1，+)8.设奇函数f(x)在(0，+)上为增函数，且f(1)=0，那么不等式0的解集为( )A.(﹣1，0)(1，+)B.(﹣，﹣1)(0，1)C.(﹣1，0)(0，1)D.(﹣，﹣1)(1，+)二,填空题(每题5分)9.集合A={x|(a﹣1)x2+3x﹣2=0}有且仅有两个子集，那么a的取值为.10.f( x)=ax5+bx3+cx+1(a，b，c都不为零)，假设f(3)=11，那么f( ﹣3)= .11.假设函数f(x)=(k﹣2)x2+(k﹣1)x+3是偶函数，那么f(x)的递减区间是.12.定义在R上的奇函数f(x)，当x0时，f(x)=x2+|x|﹣1，那么x0时，f(x)= .三.解答题13.(10分)集合A={x|x2+ax﹣12=0}，B={x|x2+bx+c=0}，且AB，AB={﹣3}，AB={﹣3，1，4}，求实数a，b，c的值.14.(15分)函数f(x)=|x﹣1|+|x+1|(xR)(1)证明：函数f(x)是偶函数;(2)利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数的形式，然后画出函数图象，并写出函数的值域;(3)在同一坐标系中画出直线y=x+2，观察图象写出不等式f(x)x+2的解集.15. (15分)定义在上的函数f(x)同时满足以下三个条件：①f(3)=﹣1;②对任意x、y 都有f(xy)=f(x)+f(y);③x1时，f(x)0.(1)求f(9)、的值;(2)证明：函数f(x)在上为减函数;(3)解关于x的不等式f(6x)1---8DCCAADBC9. a=1或﹣10.﹣911. [0，+)12. ﹣x2+x+113.a=-1 b=2 c=-314.解答：(1)f(﹣x)=|﹣x﹣1|+|﹣x+1|=|x+1|+|x﹣1|=f(x)f(x)是偶函数(2)原函数式可化为：;其图象如图所示，由函数图象知，函数的值域为[2，+)(3)由函数图象知，当x=0或2时，f(x)=x+2.结合图象可得，不等式的解集为{x|x0或x2}15.解答：(1)解：令x=y =3得f(9)=f(33)=f(3)+f(3)=﹣2令x =y= 得(2)证明：设0f(x1)f(x2)f(x)在R+上为减函数.其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,〝死记〞之后会〝活用〞。
吉林省实验中学2019-2020学年高一上学期期末数学(理)试题(解析版)
吉林省实验中学2019-2020学年度上学期高一年级期末考试数学（理）试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1.化简PM PN MN -+所得的结果是( ) A. MP B. NPC. 0D. MN【答案】C【解析】 【分析】利用向量加法的三角形法则，PM MN PN +=，代入要求的式子化简． 【详解】解：()0PM PN MN PM MN PN PN PN -+=+-=-=， 故选：C ．【点睛】本题考查两个向量加法的三角形法则、几何意义，及其应用，属于基础题． 2. cos24cos36sin 24cos54︒︒-︒︒的值等于( )A. 0B.12D. －12【答案】B 【解析】 【分析】把cos54︒化为sin36︒后再逆用两角和的余弦公式可求三角函数式的值． 【详解】原式1cos 24cos36sin 24sin36cos602︒︒-︒︒=︒==． 故选：B .【点睛】本题考查两角和的余弦公式的逆用，注意根据两角和余弦公式的结构特点去寻找变形化简的方向，本题属于基础题．3.要得到函数3sin 2y x =的图像，只要把函数3sin(2)3y x π=+图像( )A. 向右平移3π个单位 B. 向左平移3π个单位 C. 向右平移6π个单位 D. 向左平移6π个单位【答案】C 【解析】 【分析】 把3sin(2)3y x π=+化成3sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭后可得平移的方向及长度．【详解】因为3sin(2)3sin 236y x x ππ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭， 故把函数3sin(2)3y x π=+图像向右平移6π个单位后可得3sin 2y x =的图像．故选：C ．【点睛】本题考查三角函数的图像平移变换，注意平移变换（左右平移）是自变量x 发生变化，如函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，它可以由sin 2y x =向左平移6π个单位，而不是3π，本题为易错题．4.函数2sin (09)63x y x ππ⎛⎫=-≤≤⎪⎝⎭的最大值与最小值之和为A. 2B. 0C. －1D. 1-【答案】A 【解析】 【分析】709,,sin()1,3636263x x x ππππππ∴≤≤∴-≤-≤∴-≤-≤max min 2,y y ∴==故选A【详解】 请在此输入详解！5.已知点O 是ABC ∆内一点，且0OA OB OC ++=，则O 是ABC ∆的（ ） A. 垂心 B. 重心C. 内心D. 外心【答案】B【解析】 【分析】利用向量加法的平行四边形法则得出OC 所在直线经过AB 的中点，从而得出OA 、OB 所在直线分别过BC 、AC 的中点，再利用重心的定义可判断出O 为ABC ∆的重心.【详解】OA OB +是以OA 、OB 为邻边所作平行四边形的一条对角线， 由平行四边形的性质，得OA OB +所在直线必过线段AB 的中点D ，因为0OA OB OC ++=，即OA OB OC +=-．所以OC 与OA OB +方向相反，所以OC 所在直线也过线段AB 的中点D ， 同理可得，OB 、OA 所在直线分别过边AC 、BC 的中点， 因此，O 为ABC ∆三边中线的交点，即O 是ABC ∆的重心． 故选B.【点睛】本题考查利用向量的加法法则来判断三角形的四心问题，解题时可充分利用向量加法的平行四边形法则，并熟悉三角形四心的定义，考查推理能力，属于中等题. 6.已知a β、都是锐角，且cosa =，cos β=，则a β+=（ ） A. 4πB. 34πC. 4π或34πD.3π或23π 【答案】B 【解析】 【分析】先求sin a ，sin β，然后求cos()a β+的值，根据,a β为锐角求出a β+的值． 【详解】因为a β、都是锐角，且cosa =，cos β= 所以sin =sina βcos()cos cos sin sin2a a a βββ∴+=-==-又()0,a βπ+∈34a β∴+=π 故选B.【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，考查计算能力，是基础题．7.如图，在矩形OACB 中，E 和F 分别是边AC 和BC 的点，满足3,3AC AE BC BF ==，若OC OE OF λμ=+，其中,R λμ∈，则λμ+是( )A. 83B.32C.53D. 1【答案】B 【解析】 【分析】以,OA OB 为基底向量表示,,OC OE OF ，利用平面向量基本定理可求,λμ的值，从而得到λμ+的值. 【详解】由矩形OACB 可得OC OA OB =+， 又13OE OA AE OA OB =+=+，13OF OB BF OA OB =+=+， 所以1133OE OF OA OB OA OB λμλμ⎛⎫⎛⎫+=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1133OA OB λμλμ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为,OA OB 不共线，故113113λμλμ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ ，从而3434λμ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以32λμ+=. 故选：B ．【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用，注意与向量系数有关的计算，应根据题设条件选择一组合适的基底向量，再用基底向量表示目标向量，从而得到系数满足的条件，本题为中档题.8.我们把正切函数在整个定义域内的图象看作一组“平行曲线”，而“平行曲线”具有性质：任意两条平行于横轴的直线与两条相邻的“平行曲线”相交，被截得的线段长度相等，已知函数()tan()(0)12f x x πωω=+>图象中的两条相邻“平行曲线”与直线2020y =相交于,A B 两点，且2AB =，则1()2f =( )3D. 3【答案】A 【解析】 【分析】根据2AB =可得()f x 的周期为2，求出ω的值后可得12f ⎛⎫⎪⎝⎭的值. 【详解】因为2AB =，故()f x 的周期为2，所以2πω=即2πω=.所以()tan()212f x x ππ=+，故1tan tan 24123f πππ⎛⎫⎛⎫=+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选：A .【点睛】本题考查正切型函数的图像和性质，注意正切型函数的图像有无数条渐近线，相邻两条渐近线的距离是相邻两支曲线上纵坐标相同的两个点之间的距离，也是函数的最小正周期，本题为基础题.9.1sin10︒的值为（ ）A. 1B. 2C. 4D. 14【答案】C 【解析】 【分析】由三角恒等变形、辅助角公式及两角差的正弦化简求值即可. 【详解】解：11sin10sin 80sin10cos10︒︒︒︒-=-=()4sin 30cos10cos30sin10cos10sin10cos10sin 20︒︒︒︒︒︒︒︒︒-==()4sin 30104sin 20︒︒︒-=，故选C.【点睛】本题考查了辅助角公式及两角差的正弦，属中档题.10.已知平面上三个点A 、B 、C 满足3,4,5AB BC CA ===，则AB BC BC CA CA AB ⋅+⋅+⋅的值等于（ ） A. 25 B. 24 C. -25 D. -24【答案】C 【解析】【详解】本题考查三角形的性质，向量加法的平行四边形法则或三角形法则，向量的数量积的运算. 因为|3,4,|5,AB BC CA ===所以222||||,AB BC CA +=所以三角形ABC 为直角三角形，且090;,0;ABC AB BC AB BC ∠=∴⊥⋅=则则20()||25.AB BC BC CA CA AB CA BC AB CA AC CA ⋅+⋅+⋅=+⋅+=⋅=-=-故选C11. sin6cos24sin78cos48︒︒︒︒的值为( ) A.116B. 1-16C.132D.18【答案】A 【解析】【分析】先把题设中的三角函数式化为sin6cos12cos24cos48︒︒︒︒，分子分母同乘以16cos6︒后利用二倍角的正弦公式和诱导公式可求三角函数式的值. 【详解】原式16cos6sin 6cos12cos 24cos 4816cos6︒︒︒︒︒=︒8sin12cos12cos 24cos 484sin 24cos 24cos 482sin 48cos 4816cos616cos616cos6︒︒︒︒︒︒︒︒︒=︒==︒︒sin 96cos6116cos616cos616︒︒==︒︒=. 故选：A.【点睛】本题考查三角函数式的化简与求值，解题中注意根据角的两倍关系来选取合适的三角变换公式化简，本题属于中档题. 12.已知()sin (0)3f x x πωϕω⎛⎫=++> ⎪⎝⎭同时满足下列三个条件：①T π=；②3y f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭是奇函数；③()06f f π⎛⎫< ⎪⎝⎭.若()f x 在[)0,t 上没有最小值，则实数t 的取值范围是（ ）A. 50,12π⎛⎤ ⎥⎝⎦B. 50,6π⎛⎤⎥⎝⎦C. 511,1212ππ⎛⎤⎥⎝⎦ D. 511,612ππ⎛⎤⎥⎝⎦【答案】D 【解析】 【分析】先由T π=，求得=2ω，由3y f x π⎛⎫=-⎪⎝⎭是奇函数，求得,3k k z πϕπ-=∈，再利用()06f f π⎛⎫< ⎪⎝⎭求得43πϕ=，然后再()f x 在[)0,t 上没有最小值，利用函数图像432,332t πππ⎛⎤-∈⎥⎝⎦求得结果即可. 【详解】由t π=，可得2=2ππωω=⇒因为3y f x π⎛⎫=-⎪⎝⎭是奇函数所以sin 23x πϕ⎛⎫+-⎪⎝⎭是奇函数，即,3k k z πϕπ-=∈又因为()06f f π⎛⎫< ⎪⎝⎭，即()2sin sin 3k k ππππ⎛⎫+<+ ⎪⎝⎭所以k是奇数，取k=1，此时43πϕ=所以函数()5sin 2sin 233f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭因()f x 在[)0,t 上没有最小值，此时2,2333x t πππ⎡⎫-∈--⎪⎢⎣⎭所以此时432,332t πππ⎛⎤-∈ ⎥⎝⎦解得511,612t ππ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦. 故选D.【点睛】本题考查了三角函数的综合问题，利用条件求得函数的解析式是解题的关键，属于较难题.二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在答题纸上）13.在三角形ABC 中，点M 是线段BC 的中点，220,||||BC AB AC AB AC =+=-，则AM =______. 【解析】 【分析】根据220,||||BC AB AC AB AC =+=-可以判断出ABC ∆为直角三角形且BC 为斜边且长度为而可求斜边上的中线AM 的长.【详解】因为||||AB AC AB AC +=-，故22||||AB AC AB AC +=-， 化简得到·0AB AC =，故ABC ∆为直角三角形且BC 为斜边.又220BC =，故25BC =AM 为斜边上的中线，故5AM =【点睛】向量的数量积有两个应用：（1）计算长度或模长，通过用a a a = ；（2）计算角，cos ,a b a b a b⋅=．特别地，两个非零向量,a b 垂直的等价条件是0a b ⋅=.14.已知向量(2,3),(4,7)a b ==-，则向量b 在向量a 的方向上的投影为 【答案】【解析】 【分析】可得所求为cos a bb a b a⋅=，，代入已知数据，计算即可得到答案 【详解】()23a =，，()47b =-，由题意可得b 在a 方向上的投影为：2437cos 2a b b a b a ⨯-+⨯⋅====，故答案为13【点睛】本题考查的是向量的投影问题和数量积的运算，本题解题的关键是正确利用投影公式，写出投影的大小，主要分清楚是哪一个向量在哪一个向量上的投影，属于基础题． 15.已知()()11sin =,sin =23αβαβ+-，则25tan log ()tan αβ=_______.【答案】2 【解析】 【分析】利用两角和、差的正弦公式可求sin cos ,cos sin αβαβ的值，从而可求tan tan αβ的值，利用对数的运算性质可求25tan log ()tan αβ的值.【详解】因为()()11sin =sin =23αβαβ+-，，所以1sin cos cos sin 21sin cos cos sin =3αβαβαβαβ⎧+=⎪⎪⎨⎪-⎪⎩，所以5sin cos 121cos sin =12αβαβ⎧=⎪⎪⎨⎪⎪⎩，故tan sin cos 5tan cos sin ααββαβ==， 所以255tan log ()log 252tan αβ==. 故答案为：2.【点睛】本题考查两角和、差的正弦，注意根据公式的结构特点把对数的计算归结为sin cos ,cos sin αβαβ的值，这是三角变换中的整体思想，本题为中档题. 16.已知1sin sin 3αβ-=-，1cos cos 2αβ+=，则cos()αβ+的值为_____. 【答案】5972- 【解析】 【分析】对给定的两个三角函数关系式两边平方后再相加，则可得cos()αβ+的值.【详解】因为1sin sin 3αβ-=-，1cos cos 2αβ+=， 所以()21sin sin 9αβ-=，()21cos cos 4αβ+=，两式相加后可得1322cos cos 2sin sin 36αβαβ+-=，即()59cos 72αβ+=-.故答案为：5972-.【点睛】本题考查两角和的余弦，注意根据公式的结构特点把三角函数的求值问题转化为cos cos ,sin sin αβαβ的差，从而采取两边平方的变形策略以便产生前者，本题为中档题.三、解答题：（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.已知向量()2,2OA =uu r，()4,1OB =，在x 轴上有一点P ，使AP BP ⋅有最小值，求P 点坐标.【答案】()3,0P【解析】 【分析】 设(),0Px ，求出AP 、BP 的坐标后利用数量积的坐标形式可得AP BP ⋅的表达式，利用二次函数的性质可求AP BP ⋅取最小值时x 的值，从而得到相应的P 点坐标. 【详解】设(),0Px ，则()2,2AP x =--，()4,1BP x =--，()()()()()22242161031AP BP x x x x x ⋅=--+-⨯-=-+=-+，∴当3x =时AP BP ⋅有最小值，∴()3,0P．【点睛】本题考查数量积的坐标运算以及二次函数的性质，本题属于基础题. 18.已知21tan(),tan()544παββ+=-=，求tan()4πα+的值. 【答案】322【解析】 【分析】利用()44παββαπ+⎛⎫+-- ⎪⎝⎭=和两角差的正切公式可求tan 4απ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值. 【详解】∵()44παββαπ+⎛⎫+-- ⎪⎝⎭=， ()tan()tan()tan 441tan()tan()4tan 4παββπαββπαββα+--⎡⎤⎛⎫+--= ⎪⎢⎥⎝π⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭⎭⎣⎦++-213542122154-==+⨯. 【点睛】三角函数的中的化简求值问题，我们往往从次数的差异、函数名的差异、结构的差异和角的差异去分析，处理次数差异的方法是升幂降幂法，解决函数名差异的方法是弦切互化，而结构上差异的处理则是已知公式的逆用等，最后角的差异的处理则往往是用已知的角去表示未知的角．19.如图，已知平行四边形ABCD ，O 是AC 与BD 的交点，设,AB a AD b ==．（Ⅰ）用a b 、表示BD 和AO ； （Ⅱ）若||6,||4a b ==，3DAB π∠=，求2||AO ．【答案】（Ⅰ）1,()2BD b a AO a b =-=+uu u r r r uuu r r r ． （Ⅱ）|2|AO =uuu r【解析】【详解】解：（Ⅰ）依题意可知，O 是BD 的中点， ,AB a AD b ==BD AD AB b a ∴=-=-,()()111222AO AC AB AD a b ==+=+ （Ⅱ）2|||2|||AO AO a b ==+,||6,||4a b ==，3DAB π∠=()222223616264cos763a b a ba b a b π+=+=++⋅=++⨯⨯=219a b ∴+= 2219AO ∴=【点睛】本题考查向量的加减运算，向量的数量积，属于基础题. 20.已知函数()44cos 2sin cos sin ,f x x x x x =+-（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求使函数()f x 取得最大值时自变量x 的集合. 【答案】（Ⅰ）π；（Ⅱ）|,8x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭. 【解析】 【分析】（Ⅰ）利用同角三角函数的基本关系式、降幂公式和辅助角公式可得()24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再根据周期公式可求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）令22,42x k k Z πππ+=+∈后解出x 可得()f x 取得最大值时自变量x的集合.【详解】()4444cos 2sin cos sin 2sin cos cos sin f x x x x x x x x x =+-=+-2222sin 2(cos sin )(cos sin )sin 2cos 224x x x x x x x x π⎛⎫=++-=+=+ ⎪⎝⎭.（Ⅰ）周期22T ππ==. （Ⅱ）当2+=2+42x k πππ时，解得8x k ππ=+，k Z ∈，所以()f x ，此时使函数()f x 取得最大值时自变量x 的集合|,8x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭. 【点睛】形如()22sinsin cos cos f x A x B x x C x ωωωω=++的函数，可以利用降幂公式和辅助角公式将其化为()()sin 2f x A x B ωϕ''=++的形式，再根据复合函数的讨论方法求该函数的最值、单调区间、对称轴方程和对称中心等．21.已知：()k k Z θπ≠∈，求证：1cos tan 2sin θθθ-=，并利用该公式解决如下问题：若4sin 5θ=，求t a n ()24θπ-的值.【答案】证明见解析，13± 【解析】 【分析】利用切化弦和二倍角的正弦公式和余弦公式可证1cos tan 2sin θθθ-=，再由4sin 5θ=求出cos θ，求出tan 2θ后利用两角差的正切公式可求tan()24θπ-的值.【详解】,,22k k k Z θπθπ≠∴≠∈Q ，2sin2sin 1cos 22tan .2sin cos 2sin cos 222θθθθθθθθ-∴=== 43sin ,cos .55θθ=∴=±Q当43sin ,cos 55θθ==时，tan1112tan ,tan()222431tan 2θθθπθ-=-==-+；当43sin ,cos 55θθ==-时，tan112tan 2,tan()22431tan 2θθθπθ-=-==+； 综上，tan()2134θπ±-=.【点睛】三角函数的化简、求值、证明等问题，可以从四个角度去分析：（1）看函数名的差异；（2）看结构的差异；（3）看角的差异；（4）看次数的差异．对应的方法是：弦切互化法、辅助角公式（或公式的逆用）、角的分拆与整合（用已知的角表示未知的角）、升幂降幂法． 22.向量(sin ,cos ),(cos ,sin )m x x n ωωϕϕ==， (,,0)2x R πϕω∈<>.（Ⅰ）若函数()f x m n =⋅的图象在y 轴右侧的第一个最高点（即函数取得最大值的一个点）为(,1)6P π，在原点右侧与x 轴的第一个交点为5(,0)12Q π，求函数()f x 的解析式； （Ⅱ）若=1ω，(2,a =r且//m a ，求sin 2x 的值.【答案】（Ⅰ）()sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；（Ⅱ）. 【解析】 【分析】（Ⅰ）利用数量积的坐标形式和两角和的正弦公式可得()()sin ωϕ=+f x x ，再根据图象特征得到函数的周期，最后利用周期公式可求ω的值从而得到所求的解析式.（Ⅱ）利用//m a 可得tan x 的值，再利用二倍角的正弦公式和弦切互化法可求sin 2x 的值. 【详解】（Ⅰ）()f x m n =⋅=sin cos cos sin sin()x x x ωϕωϕωϕ+=+ 由题意，得5,,24126T T πππω=-∴=∴=. 将点(,1)6P π代入sin(2)y x ϕ=+，得sin(2)16πϕ⨯+=，所以2,()6k k Z πϕπ=+∈，又因||,26ππϕϕ<∴=，即函数()f x 的解析式为()sin(2)6f x x π=+.（Ⅱ）∵//m a ，∴2cos ,tan x x x ==2222sin cos 2tan sin 22sin cos sin cos 1tan 7x x x x x x x x x ∴====-++ 【点睛】本题考查正弦型函数的图像和性质以及三角函数的化简求值，注意正弦型函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为12个最小正周期，相邻两个对称中心的距离也是12个最小正周期，相邻的对称中心与对称轴之间的水平距离为14个最小正周期，另外，我们可用α的正切表示2α的三角函数.。
2022-2023学年吉林省实验中学高一上学期期末数学试题(解析版)
2022-2023学年吉林省实验中学高一上学期期末数学试题一、单选题1．设集合{}12A x x =-<<，{}N 04B x x =∈≤<，则A B =（ ）A ．{}02x x ≤<B ．{}14x x -<<C ．{}0,1D ．{}0,1,2 【答案】C【分析】利用自然数集的概念化简集合B ，再利用集合的交集运算即可得解.【详解】因为{}{}N 040,1,2,3B x x =∈≤<=， 又{}12A x x =-<<，所以{}0,1A B =.故选：C.2．sin 225=（ ）A ．12-B ．C ．2D ．1【答案】B【分析】根据诱导公式直接求解.【详解】()2sin 225sin 18045sin 452=+=-=-. 故选:B.3．函数()f x 的图象是连续不断的曲线，在用二分法求方程()0f x =在()1,2内近似解的过程中可得()10f >，()1.50f <，()1.250f <，则方程的解所在区间为（ ）A ．()1.25,1.5B ．()1,1.25C ．()1.5,2D ．不能确定【答案】B【分析】根据零点存在性定理判断即可.【详解】解：因为()f x 是连续函数，且()10f >，()1.50f <，()1.250f <，所以()()1 1.250f f <，()()1.5 1.250f f >，所以()f x 在()1,1.25上存在零点，即方程的解所在区间为()1,1.25.故选：B4．已知0.56=a ，ln0.5b =，60.5=c ，则（ ）A ．b c a >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．a c b >>【答案】D【分析】利用指数函数与对数函数的单调性，结合临界值0,1即可得解.【详解】因为6x y =在R 上单调递增，所以0.50661a =>=，因为ln y x =在()0,∞+上单调递增，所以ln0.5ln10b =<=，因为0.5x y =在R 上单调递减，且0.50x y =>恒成立，所以60100.50.5<<=，即01c <<，所以a c b >>.故选：D.5．函数()20.5log 4=-+y x x 的单调递增区间是（ ） A ．[)2,4B ．[)2,+∞C ．(]0,2D ．(],2-∞【答案】A 【分析】讨论二次函数和复合函数的单调性即可.【详解】令240-+>x x 解得04x <<，即函数()20.5log 4=-+y x x 的定义域为()0,4，因为二次函数24y x x =-+在()0,2单调递增，[)2,4单调递减，所以()20.5log 4=-+y x x 在()0,2单调递减，[)2,4单调递增，故选:A.6．某引进的外来水生植物在水面的蔓延速度极快，对当地的生态造成极大的破坏．某科研部门在水域中投放一定面积的该植物，研究发现该植物在水面的覆盖面积y （单位：2m ）与经过的时间t （单位：月）的关系式为 1.3t y a =⨯，当投放一定面积的该植物后，经过1个月面积达到22.6m ．那么要使该植物在水面的覆盖面积达到2260m ，至少要经过的时间约为（ ）（参考数据：lg1.30.114=．）A ．16.54个月B ．17.54个月C ．18.54个月D ．19.54个月【答案】C 【分析】先根据1个月面积达到22.6m ，求出2a =，2 1.3t y =⨯，得到2 1.3260t =⨯，求出221118.54g 03.l 1.114t =+≈+≈. 【详解】由题意得：2.6 1.3a =，解得：2a =，故2 1.3t y =⨯，令260y =，即2 1.3260t =⨯，1.3130t =，两边取常用对数得：lg1302lg1.3lg1.3t ==+， 故4lg1.3lg 2lg1.3221118.50.1141.3t +==+≈+≈， 故至少要经过的时间约为18.54个月.故选：C7．已知()()ππsin 2cos 5π2cos sin π22αααα⎛⎫⎛⎫-++=+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则tan α=（ ） A ．13 B ．1 C ．13- D ．1- 【答案】B【分析】利用三角函数的诱导公式及同角三角函数的商数关系即可求解.【详解】由()()ππsin 2cos 5π2cos sin π22αααα⎛⎫⎛⎫-++=+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，得()()cos 2cos 2sin sin αααα-+-=--，即cos sin αα=， 所以sin tan 1cos ααα==. 故选：B.8．已知函数()2,0lg ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，若存在互不相等的实数a ，b ，c ，d 满足a b c d <<<，()()()()f a f b f c f d ===，则2+++d a b c 的最小值是（ ）A ．4-B ．3-C ．4D ．3【答案】A 【分析】画出函数图象，数形结合，得到4a b +=-，1cd =，结合基本不等式求出最小值.【详解】画出()2,0lg ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩的图象如下：由对称性可得到4a b +=-，且lg lg c d -=，即1cd =， 故2222d cd c +≥=，当且仅当2d c =，即2,22c d ==时，等号成立， 故2+++d a b c 的最小值为42-+. 故选：A二、多选题9．已知扇形的周长是10，面积是6，则扇形的圆心角的弧度数可能是（ ）A ．4B ．3C ．43D ．2【答案】BC【分析】设扇形的半径为r ，圆心角为α，根据弧长和扇形面积公式得到方程组，解得即可.【详解】解：设扇形的半径为r ，圆心角为α，则2210162r r r αα+=⎧⎪⎨=⎪⎩， 解得23r α=⎧⎨=⎩或343r α=⎧⎪⎨=⎪⎩. 故选：BC10．如图为一半径为3m 的水轮，水轮圆心O 距水面2m ，已知水轮每分钟转6圈，水轮上的点P 到水面距离()m y 与时间()s x 满足关系式()()sin 20,0y A x A ωϕω=++>>，则有（ ）A ．π5ω=B ．6π=ω C ．3A =D ．10T =【答案】ACD 【分析】由点P 离水面的距离最大值得到A ，再由题意求得周期，进而得到ω，由此逐一检验选项即可.【详解】依题意，结合图像max 325y =+=，因为()()sin 20y A x A ωϕ=++>，所以max 2y A =+，则25A +=，故3A =， 又因为该函数的最小正周期为6010(s)6T ==，则2π10ω=，故π5ω=， 因为0ω>，所以π5ω=. 故选：ACD.11．函数()()sin f x A x =+ωϕ（0A >，0ω>，ϕπ<）的部分图像如图所示，则下列选项正确的是（ ）A ．4πϕ=-B ．12ω= C ．该函数图像的对称中心为,02k ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，Z k ∈ D ．函数()f x 的图像可由函数2sin y x =先将图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移2π个单位长度得到 【答案】ABD【分析】利用正弦函数图像的变换判断即可.【详解】由图可知：2A =，52222T πππ=-=，所以4T π=. 故12ω=，所以()12sin 2ϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭f x x ，又因为图像过，02π⎛⎫ ⎪⎝⎭. 所以2sin 04πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，因为ϕπ<，所以4πϕ=-. 所以A 正确，B 正确，所以()12sin 24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 令1k =，322k πππ+=，显然不是函数图像的对称中心，所以C 错误. 函数2sin y x =先将图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到12sin 2y x =，再向右平移2π个单位长度得到()112sin 2sin 2224y x x f x ππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以D 正确.故选：ABD12．已知定义在R 上的函数()f x 的图像是连续不断的，且满足以下条件：①()10f -=；②1x ∀，[)20,x ∈+∞，当12x x ≠时，都有()()()21210x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦；③x ∀∈R ，()()f x f x -=．则下列结论中正确的是（ ）A ．()()42>-f fB ．若()0f x x<，则()()1,01,x ∈-⋃+∞ C ．若()()13f m f -<，则()4,m ∈+∞D ．x ∀∈R ，M ∃∈R ，使得()f x M ≤【答案】BD【分析】由已知条件知()f x 在R 上为偶函数，且在(0,)+∞上单调递减，即(,0)-∞上单调递增，且(1,1)-上()0f x >，,1(),)1(-∞-⋃+∞上()0f x <，最大值max ()(0)f x f =，即可判断各项的正误.【详解】由①②③知：()f x 在R 上为偶函数；在(0,)+∞上单调递减，即(,0)-∞上单调递增； (1,1)x ∈-上()0f x >，(,1)(1,)x ∈-∞-⋃+∞上()0f x <，最大值max ()(0)f x f =.对于A ：因为函数()f x 在(0,)+∞上单调递减，且()()()224f f f -=>，故错误；对于B ：由()0f x x<时，当0x >时，()0f x <，故1x >或1x <-，即1x >； 当0x <时，()0f x >，故11x -<<，即10x -<<；综上有(1,0)(1,)x ∈-⋃+∞，故正确；对于C ：由(1)(3)f m f -<可得，()()13f m f -<，即13m ->，解得4m >或2m <-，故错误；对于D ：由R 上函数()f x 的图像是连续不断，可知max ()(0)M f x f ∃==，使x ∀∈R 有()f x M ≤，故正确.三、填空题13．当0a >且1a ≠时，函数2()1x f x a -=+的图象经过的定点坐标为________.【答案】(2,2)【分析】令20x -=可得定点坐标．【详解】令20x -=，则2x =，(2)112f =+=，定点坐标为(2,2)．故答案为：(2,2)．14．“1sin 2α=”是“56πα=”的______条件．（填“充分不必要”､“必要不充分”､“充要”或“既不充分也不必要”）【答案】必要不充分【分析】由1sin 2α=求出α的取值，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】解：由1sin 2α=可得π2π6k α=+，Z k ∈或5π2π6k α=+，Z k ∈， 所以由1sin 2α=推不出56πα=，即充分性不成立； 由56πα=可以推出1sin 2α=，故必要性成立， 所以“1sin 2α=”是“56πα=”的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分15．若函数()23f x x =-+经过点(),a b ，0a >且0b >，则12a b+的最小值为______． 【答案】83##223【分析】由函数()23f x x =-+经过点(),a b 可知23a b +=，后由基本不等式可得答案.【详解】由函数()23f x x =-+经过点(),a b 可知23a b +=，则()1211214182443333b a a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=++≥= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 当且仅当4b a a b =，即3342，a b ==时取等号. 故答案为：8316．（1）已知函数()πsin 26f x x ωϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭（0ω>，π2<ϕ）是偶函数，则ϕ=______， （2）函数()()πsin 206f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在π,π2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，则ω的最大值为______． 【答案】 π3##1π3 16 【分析】（1）根据题意，由函数()f x 是偶函数列出方程，即可得到结果；（2）由π,π2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦得到πππ2π,2π666x ωωω⎡⎤+∈++⎢⎥⎣⎦，结合正弦函数图像得到不等式组，求出21236k k ω-+≤≤+，k ∈Z ，利用21236106k k k ⎧-+<+⎪⎪⎨⎪+>⎪⎩，求出0k =，从而得到106ω<≤，得到答案. 【详解】（1）因为函数()f x 是偶函数，则πππ,62k ϕ+=+k ∈Z ，解得ππ3k ϕ=+，k ∈Z 又因为π2<ϕ，所以当0k =时，π3ϕ=； （2）π,π2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则πππ2π,2π666x ωωω⎡⎤+∈++⎢⎥⎣⎦， 因为0ω>，所以要想()f x 在π,π2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增， 需要满足πππ2π26k ω+≥-+且ππ2π2π62k ω+≤+，k ∈Z ， 解得：21236k k ω-+≤≤+，k ∈Z ， 所以21236106k k k ⎧-+<+⎪⎪⎨⎪+>⎪⎩，解得：1566k -<<， 因为k ∈Z ，所以0k =，因为0ω>，所以106ω<≤， ω的最大值是16. 故答案为：π3；16五、解答题17．解方程： (1)22148-⎛⎫= ⎪⎝⎭xx ；(2)()()1122log 5log 22-=-+x x ．【答案】(1)=1x -(2)6x =【分析】（1）根据指数幂的运算法则化简可得64222x x --=，即可得到642x x -=-，解得即可；（2）根据对数的运算法则可得()112211log 5log 42x x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，即可得到11542x x -=-，解得即可. 【详解】（1）解：因为22148-⎛⎫= ⎪⎝⎭xx ，所以()()223222x x --=，即64222x x --=， 所以642x x -=-，解得=1x -.（2）解：因为()()1122log 5log 22-=-+x x ， 所以()()1112221log 5log 2log 4x x -=-+， 所以()112211log 5log 42x x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭， 所以11542x x -=-，解得6x =，经检验得6x =. 18．已知4sin 5α，且α为第二象限角， (1)求cos α，tan α的值； (2)若()1tan 2αβ+=，求()tan 2αβ+的值． 【答案】(1)3cos 5α=-,4tan 3α=-. (2)12-【分析】(1)根据同角三角函数的基本关系求解；(2)根据正切的两角和公式求解. 【详解】（1）因为4sin 5α，且α为第二象限角，所以3cos 5α=-， 所以sin tan s 43co ααα==-. （2）()()()()41tan tan 132tan 2tan 411tan tan 2132ααβαβααβααβ-++++=++===-⎡⎤⎣⎦-++⨯. 19．已知函数()()22=+⋅+-x f x k a b （0a >，且1a ≠）是指数函数．(1)求k ，b 的值；(2)求解不等式()()2531->-f x f x ．【答案】(1)1k =-，2b =(2)答案见解析【分析】（1）根据指数函数的定义列出方程，解之即可；（2）分1a >和01a <<两种情况讨论，结合指数函数的单调性即可得解.【详解】（1）因为()()22=+⋅+-x f x k a b (0a >，且1a ≠)是指数函数，所以21k +=，20b -=，所以1k =-，2b =.（2）由（1）得()x f x a =(0a >，且1a ≠)，当1a >时，()x f x a =在R 上单调递增，则由()()2531->-f x f x ，可得2531x x ->-，解得4x -<；当01a <<时，()x f x a =在R 上单调递减，则由()()2531->-f x f x ，可得2531x x -<-，解得4x >-；综上：当1a >时，原不等式的解集为{}4x x <-；当01a <<时，原不等式的解集为{}4x x >-.20．已知()tan π2α-=．(1)求tan2α的值；(2)求1sin 2cos 2αα-的值． 【答案】(1)45- (2)3-【分析】（1）利用诱导公式及二倍角的正切公式即可求解；（2）根据（1）的结论及二倍角的正弦、余弦公式，再利用三角函数的齐次式的特点即可求解.【详解】（1）由()tan π2α-=，得tan 2α-=，即tan 2α，所以()()22222tan 4tan 21tan 512ααα⨯-===--+-. （2）由（1）知，tan 2α，222222221sin 212sin cos cos sin 2sin cos 1tan 2tan cos 2cos sin cos sin 1tan ααααααααααααααα--+-+-===---()()()221222312+--⨯-==---.21．已知函数()log a f x x =（0a >且1a ≠）的图像过点()8,3，若()()()11g x f x f x =-++．(1)求()g x 的解析式及定义域；(2)判断函数()g x 的奇偶性并证明；(3)是否存在正整数m ，使得不等式()1≥-g x m 成立？若存在，求出m 的值，若不存在，请说明理由．【答案】(1)()()()22log 1log 1g x x x =-++定义域为()1,1-(2)()g x 为偶函数，证明见解析(3)存在，1m =【分析】（1）根据对数函数过点()8,3，代入求出a 的值，即可求出()f x 的解析式，从而求出()g x 的解析式，再根据对数函数的真数大于0，得到不等式组，解得即可求出函数的定义域；（2）根据奇偶性的定义判断即可；（3）根据复合函数的单调性判断()g x 的单调性，从而求出()g x 的值域，即可求出参数m 的值.【详解】（1）解：因为函数()log a f x x =（0a >且1a ≠）的图像过点()8,3，所以()8log 83a f ==，则38a =，解得2a =，所以()2log f x x =，又()()()11g x f x f x =-++，所以()()()22log 1log 1g x x x =-++，则1010x x ->⎧⎨+>⎩，解得11x -<<，即函数()g x 的定义域为()1,1-； （2）解：()g x 为偶函数，证明：因为()()()22log 1log 1g x x x =-++，()1,1x ∈-定义域关于原点对称，且()()()()22log 1log 1g x x x g x -=++-=，所以()g x 为偶函数.（3）解：因为()()()()2222log 1log 1log 1g x x x x =-++=-， 因为21y x =-在()1,0-上单调递增，在()0,1上单调递减，且2log y x =在定义域上单调递增， 所以()g x 在()1,0-上单调递增，在()0,1上单调递减，又(]210,1x -∈，所以()(],0g x ∈-∞，所以，存在当1m =时不等式()1≥-g x m 成立.22．已知函数()2cos 2cos 1f x x x x =++．(1)求()f x 的最小正周期；(2)求()f x 的单调递增区间；(3)若对任意的2ππ,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，不等式()4≤-f x m 恒成立，求实数m 的最小值． 【答案】(1)π (2)()πππ,πZ 36k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦(3)8【分析】（1）（2）先利用三角恒等变换化简()f x ，再利用三角函数的性质求解即可；（3）利用恒成立问题的解决方法，结合正弦函数的最值即可得解.【详解】（1）因为2()cos 2cos 1f x x x x =++π2cos 222sin 226x x x =⎛⎫++=++ ⎪⎝⎭， 所以()f x 的最小正周期为2ππ2T ==. （2）因为sin y x =的单调递增区间为()ππ2π,2πZ 22k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦， 令πππ2π22π,Z 262k x k k -+≤+≤+∈，得ππππ,Z 36k x k k -+≤≤+∈， 所以()f x 的单调递增区间为()πππ,πZ 36k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦. （3）因为2ππ,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以ππ7π2,636x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦， 所以π1sin 2,162x ⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，故π12sin 2246x ⎛⎫≤++≤ ⎪⎝⎭，即1()4f x ≤≤， 因为()4f x m ≤-恒成立，所以44m ≤-，解得8m ≥，故实数m 的最小值为8．【点睛】结论点睛：对于恒成立问题，常用到以下两个结论： （1）()a f x ≥恒成立()max a f x ⇔≥；（2）()a f x ≤恒成立()min a f x ⇔≤.。
吉林省实验中学高一上学期数学学科期中考试试题(带答案)
吉林省实验中学20**年高一上学期数学学科期中考试试题（带答案）理科科目学习过程中最重要的就是要多做题。
以下是20**年高一上学期数学学科期中考试试题，请考生练习。
一,选择题(每题5分)1、已知等比数列{an}中，an=23n﹣1，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n项和Sn的值为()A. 3n﹣﹣2、y= cos+ sin的最大值为()A. B. C. 1 D. 23.在上定义运算：，若不等式的解集是，则的值为 ( )A.1B.2C.4D.84.己知，则m等于 ( )A. B C. D.5.如果偶函数f(x)在上是增函数且最小值是2，那么f(x)在上是 ( )A.减函数且最小值是2 B .减函数且最大值是2C.增函数且最小值是2D.增函数且最大值是26.已知函数y=f(x+1)定义域是[﹣2，3]，则y=f(2x﹣1)的定义域( )A.[﹣3，7]B. [﹣1，4]C. [﹣5，5]D.7.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=x2+2x，若f(2﹣a2)f(a)，则实数a的取值范围是 ( )A.(﹣，﹣1)(2，+)B.(﹣2，1)C.(﹣1，2)D.(﹣，﹣2)(1，+)8.设奇函数f(x)在(0，+)上为增函数，且f(1)=0，则不等式 0的解集为 ( )A.(﹣1，0)(1，+)B.(﹣，﹣1)(0，1)C.(﹣1，0)(0，1)D.(﹣，﹣1)(1，+)二,填空题(每题5分)9.集合A={x|(a﹣1)x2+3x﹣2=0}有且仅有两个子集，则a的取值为 .10.已知f( x)=ax5+bx3+cx+1(a，b，c都不为零)，若f(3)=11，则f( ﹣3)= .11.若函数f(x)=(k﹣2)x2+(k﹣1)x+3是偶函数，则f(x)的递减区间是 .12.已知定义在R上的奇函数f(x)，当x0时，f(x)=x2+|x|﹣1，那么x0时，f(x)= .三.解答题13.(10分)已知集合A={x|x2+ax﹣12=0}，B={x|x2+bx+c=0}，且AB，AB={﹣3}，AB={﹣3，1，4}，求实数a，b，c的值.14.(15分)已知函数f(x)=|x﹣1|+|x+1|(xR)(1)证明：函数f(x)是偶函数;(2)利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数的形式，然后画出函数图象，并写出函数的值域;(3)在同一坐标系中画出直线y=x+2，观察图象写出不等式f(x)x+2的解集.15. (15分)已知定义在上的函数f(x)同时满足下列三个条件：①f(3)=﹣1;②对任意x、y 都有f(xy)=f(x)+f(y);③x1时，f(x)0.(1)求f(9)、的值;(2)证明：函数f(x)在上为减函数;(3)解关于x的不等式f(6x)答案1---8DCCAADBC9. a=1或﹣10.﹣911. [0，+)12. ﹣x2+x+113.a=-1 b=2 c=-314.解答：(1)f(﹣x)=|﹣x﹣1|+|﹣x+1|=|x+1|+|x﹣1|=f(x)f(x)是偶函数(2)原函数式可化为：;其图象如图所示，由函数图象知，函数的值域为[2，+)(3)由函数图象知，当 x=0或2时，f(x)=x+2.结合图象可得，不等式的解集为{x|x0或x2}15.解答：(1)解：令x=y =3得f(9)=f(33)=f(3)+f(3)=﹣2 令x =y= 得(2)证明：设0f(x1)f(x2)f(x)在R+上为减函数.(3)不等式等价于，解得120**年高一上学期数学学科期中考试试题及答案的全部内容就是这些，希望对同学们学习数学有帮助。
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吉林省实验中学2014-2015高一上学期模块一测试试题数学一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．xxyy==,1B．1,112-=+⨯-=xyxxyC ．33,xyxy==D．2)(|,|xyxy==2．已知全集U＝{0，1，2，3}且ACU＝{2}，则集合A的真子集共有（）A．3个 B．5个 C．8个D．7个3．下列对应法则是从集合A到集合B的映射的是（）A．A=R, B={x | x>0}, xyxf=→:;B．{|0},{|0},A x xB y y=≥=>:f x y x→=C．A=N, B=*N:|1|f x y x→=-D．A=R, B=2{|0},:22y y f x y x x≥→=-+4．如果函数,2)1(2)(2+-+=xaxxf在区间(]4,∞-上单调递减，那么实数a的取值范围是（）A.3-≤a B.3-≥a C.5≤a D.5≥a5．函数xxxy+=的图象是下面图中的（）6．已知集合NMxyxNRxxyyM I则},3|{},,1|{22-==∈-===（）A．)}1,2(),1,2{(- B．]3,1[- C．]3,0[ D．φ7．定义在R上的函数()f x满足：对任意的1212,[0,)()x x x x∈+∞≠，有2121()()f x f xx x-<-,则（）A ．(3)(2)(4)f f f <<B ．(1)(2)(3)f f f <<C ．(2)(1)(3)f f f -<<D ．(3)(1)(0)f f f <<8．不等式2601x x x ---＞的解集为 （ ）A ．{}2,3x x x -＜或＞ B.{}213x x x -＜，或＜＜ C.{}213x x x -＜＜，或＞ D.{}2113x x x -＜＜，或＜＜ 9．函数y ＝2x －1的定义域是(－∞，1)∪[2,5)，则其值域是 （ ） A ．(－∞，0)∪⎝ ⎛⎦⎥⎤12，2 B ．(－∞，2] C.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，12∪[2，＋∞) D ．(0，＋∞) 10．已知函数f (x ＋1)=x ＋1，则函数f (x )的解析式为（ ）A ．f (x )=x 2B ．f (x ) =x 2＋1(x ≥1)C ．f (x )=x 2－2x ＋2 (x ≥1)D ．f (x )=x 2－2x (x ≥1)11．函数()y f x =的定义域为[1,5]，则函数y f x =-()21的定义域是 （ ）A ．[1,5]B ．[2,10]C ．[1,9]D ．[1,3] 12．若函数)(x f y =满足)()1(x f xf -=，则称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：①y ＝x －1x ；②y ＝x ＋1x ；③y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，0<x <1，0，x ＝1，－1x ，x >1.，其中满足“倒负”变换的函数是 （ ）A ．①② B．①③ C．②③ D．①二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在答题纸上） 13．函数45)(2+-=x x x f 的单调递增区间是 .14．函数2211()31x x f x x x x ⎧-⎪=⎨-->⎪⎩，，，，≤则1(3)f f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为 .15．函数y =的值域为 ．16．若不等式4)2(2)2(2<-+-x a x a 的解集为R ,则实数a 的取值范围是 _______.三、解答题：（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．(本题满分10分)已知集合M ＝{x |2x －4＝0}，集合N ＝{x |x 2－3x ＋m ＝0}，(1)当m ＝2时，求M ∩N ，M ∪N ；(2)当M ∩N ＝Ø时，求实数m 的取值范围． 18．(本题满分12分)设全集为U R =，集合(,3][6,)A =-∞-⋃+∞，B ={x |028122<--x x }（1）求如图阴影部分表示的集合；（2）已知{}12+<<=a x a x C ，若C B ⊆，求实数a 的取值范围．19． (本题满分12分)将函数22||y x x =++2写成分段函数的形式，并在坐标系中作出他的图像，然后写出该函数的单调区间及函数的值域.20．（本小题12分）判断函数1()f x x x=-在区间(0,)+∞上的单调性，并用函数单调性的定义加以证明。
21．（满分12分）已知()f x 对一切实数y x ,都有()()(),(1)2f x y f x f y f +=+=-，当x ＞0时，()f x ＜0.（1）证明()f x 为R 上的减函数;（2）解不等式)21()1(2x x f x f ----＜422．（本小题12分）已知二次函数()f x 满足()(1)2f x f x x -+=-且(0)1f =．（1）求()f x 的解析式； (2) 当[1,1]x ∈-时，不等式：()2f x x m >+恒成立，求实数m 的范围．（3）设[]()(2),1,1G t f t a t =+∈-，求()G t 的最大值； 参考答案一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）二．填空题（本大题共20小题，每小题5分，共计20分） 13． [)514+2⎡⎤∞⎢⎥⎣⎦，，，14． 915． []02，16． ]2,2(- 三、解答题：17. 解：（1）M={}2 ，N={}1,2 ，{}{}2,1,2M N M N ==I U …………5分（2）2223202N m m ∉∴-⨯+≠∴≠Q …………10分18. 解：（1）由028122<--x x 得(2,14)B =-， ……………………………2分 又(,3][6,)A =-∞-⋃+∞，故阴影部分表示的集合为()(,3][14,)R A C B ⋂=-∞-⋃+∞ ；………………5分 （2） ① 21a a ≥+，即1a ≥时，C =∅，成立； ………………………9分② 21a a <+，即1a <时，(2,1)(2,14)C a a =+⊆-，114,22,a a +≤⎧⎨≥-⎩得11a -≤<， ………………………11分 综上所述，a 的取值范围为[1,)-+∞． …………………12分19．解[)2222,0,22,0(,0)(0,)2+x x x y x x x ⎧++≥⎪=⎨-+<⎪⎩-∞+∞∞减区间，增区间值域，20. （1）解：设120x x <<<+∞， ————————————1分 则有21()()f x f x -=212111()x x x x ---=211211()()x x x x -+- ————3分 =212112()()x x x x x x --+⋅=21121()(1)x x x x -+⋅=1221121()()x x x x x x +-⋅．————5分 Θ120x x <<<+∞，210x x ->且1210x x +>，021>x x ， ————6分所以21()()0f x f x ->，即)()(21x f x f <． ————7分 所以函数)(x f y =在区间(0，+∞)上单调递增． ————8分21．解：（1）证明：设0),(,12121221>--+=<x x x x x x x x 其中则∴)]([)()()(121221x x x f x f x f x f -+-=-)()]()([)(121211x x f x x f x f x f --=-+==∵012>-x x ∴0)(12<-x x f ∴)()(0)()(2121x f x f x f x f >>-即∴)(x f 在R 上减函数 …………………………6分 （2）解：依题意有(2)(1)(1)4f f f =+=- ∴不等式可化为2(1)4(12)f x f x x --<--即2(1)(2)(12)f x f f x x -+<-- ，2(12)(12)f x f x x -+<-- 因为)(x f 是R 上的减函数∴2112x x x +>-- ，03x x ><-或所以不等式的解集为--30+∞∞（，）或（，） …………………………12分22.（1）解：令2()(0)f x ax bx c a =++≠代入：得：22(1)(1)()222a x b x c ax bx c xax a b x ++++-++=++= ∴111a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩∴2()1f x x x =-+—3分（2）当[1,1]x ∈-时，()2f x x m >+恒成立 即：231x x m -+>恒成立； 令2235()31()24g x x x x =-+=--,[1,1]x ∈- 则对称轴：3[1,1]2x =∉-,min ()(1)1g x g ==- ∴1m <-——————————————————7分 (3) []22()(2)4(42)1,1,1G t f t a t a t a a t =+=+-+-+∈- 对称轴为：124at -= ① 当1204a -≥时，即：12a ≤；如图1： 22max ()(1)4(42)157G t G a a a a a =-=--+-+=-+———9分②当1204a -<时，即：12a >；如图2： 22max ()(1)4(42)133G t G a a a a a ==+-+-+=++ ————11分综上所述：2max2157)2()133()2a a a g t a a a ⎧-+≤⎪⎪=⎨⎪++>⎪⎩（——————————12分。