福建省龙漳州市海市程溪中学2014-2015学年高二上学期期中数学试卷

福建省龙漳州市海市程溪中学2014-2015学年高二上学期期中数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．）1．（5分）已知命题P：若a是奇数，则a是质数，则命题P的逆命题是（）A．若a是奇数，则a是质数B．若a是质数，则a是奇数C．若a不是奇数，则a不是质数D．若a不是质数，则a不是奇数2．（5分）从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”B．“至少有一个黑球”与“至少有﹣个红球”C．“至少有﹣个黑球”与“都是红球”D．“至多有一个黑球”与“都是黑球”3．（5分）设命题甲：|x﹣1|＞2，命题乙：x＞3，则甲是乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）某城市有学校700所，其中大学20所，中学200所，小学480所，现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为70的样本进行某项调查，则应抽取的中学数为（）A．70 B．20 C．48 D．25．（5分）命题“任意能被2整除的整数都是偶数”的否定是（）A．存在一个能被2整除的数不是偶数B．所有能被2整除的整数都不是偶数C．存在一个不能被2整除的数是偶数D．所有不能被2整除的数都是偶数6．（5分）用秦九韶算法求多项式：f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=﹣4的值时，v4的值为（）A．﹣845 B．220 C．﹣57 D．347．（5分）如果椭圆有两个顶点为（3，0），（0，﹣4），则其标准方程为（）A．+=1 B．+=1 C．+=1 D．+=18．（5分）如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i＜51 B．i＜50 C．i＞26 D．i＜259．（5分）下图是2008年我校举办“激扬青春，勇担责任”演讲比赛大赛上，七位评委为某位选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的中位数和平均数分别为（）A．85；87 B．84；86 C．84；85 D．85；8610．（5分）已知A={1，2，4，5}，a，b∈A则方程=1表示焦点在y轴上的椭圆的概率为（）A．B．C．D．11．（5分）若点P在椭圆上，F1、F2分别是椭圆的两焦点，且∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积是（）A．2B．1C．D．12．（5分）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4 2 3 5销售额y（万元）49 263954根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分.将答案填写在题中横线上）13．（4分）（1）求228，1995的最大公约数是；（2）把11102（3）化成十进制数是．14．（4分）已知焦点在y轴上的椭圆+=1的离心率为，则m=．15．（4分）命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是．16．（4分）已知实数x，y可以在0＜x＜2，0＜y＜2的条件下随机的取值，那么取出的数对满足（x﹣1）2+（y﹣1）2＜1的概率是．三、解答题（本题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）有两个不透明的箱子，每个箱子都装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字1、2、3、4．（1）甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子摸出一个球，谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同则为平局），求甲获胜的概率；（2）摸球方法与（Ⅰ）同，若规定：两人摸到的球上所标数字相同甲获胜，所标数字不相同则乙获胜，这样规定公平吗？18．（12分）如图，某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：（50，60），（60，70），（70，80），（80，90），（90，100）．（1）图中语文成绩的众数是．（2）求图中a的值；（3）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分和中位数（中位数要求精确到小数点后一位）．19．（12分）若点（p，q），在|p|≤3，|q|≤3中按均匀分布出现．（1）点M（x，y）横、纵坐标分别由掷骰子确定，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标，则点M（x，y）落在上述区域的概率？（2）试求方程x2+2px﹣q2+1=0有两个实数根的概率．20．（12分）给出命题p：a（a﹣1）＜0；命题q：y=x2+（2a﹣3）x+1与x轴交于不同的两点．如果命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，求a的取值范围．21．（12分）已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F（﹣，0），且过D（2，0），设点A（1，）．（1）求该椭圆的标准方程；（2）若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程．22．（14分）已知椭圆（a＞b＞0）和直线L：=1，椭圆的离心率，直线L与坐标原点的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）已知定点E（﹣1，0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆相交于C、D两点，试判断是否存在k值，使以CD为直径的圆过定点E？若存在求出这个k值，若不存在说明理由．福建省龙漳州市海市程溪中学2014-2015学年高二上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．）1．（5分）已知命题P：若a是奇数，则a是质数，则命题P的逆命题是（）A．若a是奇数，则a是质数B．若a是质数，则a是奇数C．若a不是奇数，则a不是质数D．若a不是质数，则a不是奇数考点：素数及其判别；四种命题．专题：规律型．分析：根据命题的逆命题与原命题之间的关系，条件与结论交换，即可得到结论．解答：解：根据命题的逆命题与原命题之间的关系，条件与结论交换可得命题P的逆命题：若a是质数，则a是奇数故选B．点评：本题重点考查四种命题，解题的关键是搞清四种命题，条件与结论之间的关系，属于基础题．2．（5分）从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”B．“至少有一个黑球”与“至少有﹣个红球”C．“至少有﹣个黑球”与“都是红球”D．“至多有一个黑球”与“都是黑球”考点：互斥事件与对立事件．专题：综合题．分析：由题意知所有的实验结果为：“恰有一个黑球”，“恰有两个黑球“，“1个白球，1个红球”，“都是红球”等，再根据互斥事件的定义判断．解答：解：A、“恰有1个黑球”包括一黑一红这一个基本事件，与“恰有2个黑球”是互斥事件，但不是对立事件，故A对；B、“至少有1个黑球”包含“1个黑球，1个红球”和“都是黑球”，“至少一个红球”包括“一红一黑”与“都是红球”，故两个事件不互斥，故B不对；C、“至少有1个黑球”包含“1个黑球，1个红球”和“都是黑球”与“都是红球”互斥且对立，故C 不符合要求；故C不对对；D、“至多有1个黑球”包含“1个黑球，1个红球”和“都是红球”与“都是黑球”是对立事件，不合题意，故D不对；故选A．点评：本题考查了互斥事件和对立事件的定义的应用，一般的做法是找出每个时间包含的试验结果再进行判断，是基础题．3．（5分）设命题甲：|x﹣1|＞2，命题乙：x＞3，则甲是乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：对于甲：|x﹣1|＞2解得x＞3或x＜﹣1．即可判断出．解答：解：对于甲：|x﹣1|＞2解得x＞3或x＜﹣1．又命题乙：x＞3，∴甲是乙的必要不充分条件．故选：B．点评：本题考查了绝对值不等式的解法、充要条件的判定方法，属于基础题．4．（5分）某城市有学校700所，其中大学20所，中学200所，小学480所，现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为70的样本进行某项调查，则应抽取的中学数为（）A．70 B．20 C．48 D．2考点：分层抽样方法．专题：计算题；阅读型．分析：根据所给的总体数和样本容量做出每个个体被抽到的概率，根据中学所有的数目做出要抽取的数目．解答：解：∵某城市有学校700所，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为70的样本，∴每个学校被抽到的概率是，∵中学200所，∴要抽取200×=20故选B．点评：本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，这是解题的依据．5．（5分）命题“任意能被2整除的整数都是偶数”的否定是（）A．存在一个能被2整除的数不是偶数B．所有能被2整除的整数都不是偶数C．存在一个不能被2整除的数是偶数D．所有不能被2整除的数都是偶数考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．解答：解：因为全称命题的否定是特称命题．所以命题“任意能被2整除的整数都是偶数”的否定是：存在一个能被2整除的数不是偶数．故选A．点评：本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．6．（5分）用秦九韶算法求多项式：f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=﹣4的值时，v4的值为（）A．﹣845 B．220 C．﹣57 D．34考点：算法思想的历程．专题：计算题．分析：首先把一个n次多项式f（x）写成（…（（a[n]x+a[n﹣1]）x+a[n﹣2]）x+…+a[1]）x+a[0]的形式，然后化简，求n次多项式f（x）的值就转化为求n个一次多项式的值，求出V4的值．解答：解：∵f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6=（（（（（3x+5）x+6）x+79）x﹣8）x+35）x+12，∴v0=a6=3，v1=v0x+a5=3×（﹣4）+5=﹣7，v2=v1x+a4=﹣7×（﹣4）+6=34，v3=v2x+a3=34×（﹣4）+79=﹣57，v4=v3x+a2=﹣57×（﹣4）+（﹣8）=220．故选B．点评：本题考查通过程序框图解决实际问题，把实际问题通过数学上的算法，写成程序，然后求解，属于中档题．7．（5分）如果椭圆有两个顶点为（3，0），（0，﹣4），则其标准方程为（）A．+=1 B．+=1 C．+=1 D．+=1考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：椭圆有两个顶点为（3，0），（0，﹣4），可得a=4，b=3，从而可得椭圆的标准方程．解答：解：∵椭圆有两个顶点为（3，0），（0，﹣4），∴a=4，b=3，∴椭圆的标准方程为+=1．故选：D．点评：本题考查椭圆方程，考查学生的计算能力，比较基础．8．（5分）如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i＜51 B．i＜50 C．i＞26 D．i＜25考点：循环结构．专题：阅读型；图表型．分析：框图是计算的值的一个程序框图，共计有50项作和．赋值框首先分别给变量S、n、i赋值0、2、1．若i=1满足判断框中的条件，第一步执行的是用0+替换S，用4替换n，用2替换i，然后对i=2进行判断，满足判断框中的条件再执行用替换S，不满足结束循环，输出S，算法结束．由此看出，算法执行用0+替换S时，判断框中的条件成立，此时i=1；算法执行用替换S时，判断框中的条件成立，此时i=2；…；当算法执行用替换S时，判断框中的条件也是成立的，此时的i=50，50＜51，若继续用i+1替换i，i的值是51，如果此时判断框中的条件仍然成立，则执行用+替换S，与题意不符，说明i=51时不满足判断框中的条件，据此可以得到正确的选项．解答：解：框图首先给变量S、n、i赋值0、2、1，i=1满足判断框中的条件，执行S=0+，n=4，i=2；i=2满足判断框中的条件，执行S=0++，n=6，i=3；i=3满足判断框中的条件，执行S=0+++，n=8，i=4；…i=50满足判断框中的条件，执行S=，n=102，i=51．此时已经完成了求的和，应该跳出循环，也就是i=51不再满足判断框中的条件，即51＜51不成立．所以，判断框内应填入的条件是i＜51．故选A．点评：本题主要考查了循环结构，是当型循环，当满足条件，执行循环，不满足条件，结束循环，属于基础题．9．（5分）下图是2008年我校举办“激扬青春，勇担责任”演讲比赛大赛上，七位评委为某位选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的中位数和平均数分别为（）A．85；87 B．84；86 C．84；85 D．85；86考点：茎叶图；众数、中位数、平均数．专题：计算题．分析：本茎叶图表示的数据是两位数，读出数据后，根据题意，去掉两个数据79，93后，研究剩下5个数据的中位数、平均数．解答：解：由题意知去掉一个最高分93和一个最低分79后，所剩数据的数据是84，84，84，86，87中间一位是84，所以中位数是84．这组数据的平均数是（84+84+84+86+87）÷5=85故选C点评：本题考查样本的平均数、方差，属基础题，熟记样本的平均数、方差公式是前提，准确计算是关键10．（5分）已知A={1，2，4，5}，a，b∈A则方程=1表示焦点在y轴上的椭圆的概率为（）A．B．C．D．考点：椭圆的简单性质．专题：概率与统计．分析：首先求出构成椭圆的基本事件，进一步求出表示焦点在y轴上的椭圆的基本事件数，最后求出概率的值．解答：解：A={1，2，4，5}，a，b∈A则方程=1表示椭圆，可分以下几种情况①当a=1时，b=2、4、5，②a=2时，b=1、4、5，③a=4时，b=1、2、5，④a=5时，b=1、2、4，所以表示椭圆的基本事件为：12；焦点在y轴上的椭圆，①当a=1时，b=2、4、5；②a=2时，b=4、5；③a=4时，b=5；表示焦点在y轴上椭圆的基本事件为：6，则表示焦点在y轴上的椭圆的概率为：P（A）=；故选：D．点评：本题考查的知识要点：古典概型问题，求古典概率的步骤．11．（5分）若点P在椭圆上，F1、F2分别是椭圆的两焦点，且∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积是（）A．2B．1C．D．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：由椭圆的定义可得m+n=2a=2①，Rt△F1PF2中，由勾股定理可得m2+n2=4②，由①②可得m•n的值，利用△F1PF2的面积是m•n求得结果．解答：解：由椭圆的方程可得a=，b=1，c=1，令|F1P|=m、|PF2|=n，由椭圆的定义可得m+n=2a=2①，Rt△F1PF2中，由勾股定理可得（2c）2=m2+n2，m2+n2=4②，由①②可得m•n=2，∴△F1PF2的面积是m•n=1，故选B．点评：本题考查椭圆的简单性质和定义，以及勾股定理的应用．12．（5分）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4 2 3 5销售额y（万元）49 263954根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元考点：线性回归方程．专题：概率与统计．分析：首先求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数，得到线性回归方程，把自变量为6代入，预报出结果．解答：解：∵=3.5，=42，∵数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程中的为9.4，∴42=9.4×3.5+a，∴=9.1，∴线性回归方程是y=9.4x+9.1，∴广告费用为6万元时销售额为9.4×6+9.1=65.5，故选：B．点评：本题考查线性回归方程．考查预报变量的值，考查样本中心点的应用，本题是一个基础题，这个原题在2011年山东卷第八题出现．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分.将答案填写在题中横线上）13．（4分）（1）求228，1995的最大公约数是57；（2）把11102（3）化成十进制数是119．考点：用辗转相除计算最大公约数；进位制．专题：算法和程序框图．分析：（1）利用“辗转相除法”即可得出；（2）利用11102（3）化成十进制数=1×34+1×33+1×32+0+2×30即可得出．解答：解：（1）∵1995=228×8+171，228=171×1+57，171=57×3，∴228，1995的最大公约数是57．（2）11102（3）化成十进制数=1×34+1×33+1×32+0+2×30=119．故答案分别为：57，119．点评：本题考查了“辗转相除法”、不同“进位制”之间的换算，属于基础题．14．（4分）已知焦点在y轴上的椭圆+=1的离心率为，则m=3．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据椭圆的方程表示焦点在y轴上的椭圆，得到a2=m+9，b2=9，从而得到c2=a2﹣b2=m．再利用离心率为=，建立关于m的等式，解之可得m的值．解答：解：∵椭圆+=1的焦点在y轴，∴a2=m+9，b2=9，可得c2=a2﹣b2=m，又∵椭圆的离心率等于∴=⇒==∴m=3故答案为：3．点评：本题给出一个含有字母参数的方程，在已知离心率的情况下求参数m的值，考查了椭圆的基本概念，属于基础题．15．（4分）命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是“若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1”．考点：四种命题间的逆否关系．专题：阅读型．分析：先否定原命题的题设做结论，再否定原命题的结论做题设，就得到原命题的逆否命题．解答：解：∵“x2＜1”的否定为“x2≥1”．“﹣1＜x＜1”的否定是“x≤﹣1或x≥1”．∴命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是：“若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1”．故答案：若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1．点评：本题考查四种命题的相互转化，解题时要认真审题，注意．“﹣1＜x＜1”的否定是“x≤﹣1或x≥1”．16．（4分）已知实数x，y可以在0＜x＜2，0＜y＜2的条件下随机的取值，那么取出的数对满足（x﹣1）2+（y﹣1）2＜1的概率是．考点：几何概型．专题：计算题；概率与统计．分析：根据题意，算出所有情况下点的集合对应的正方形面积S和满足（x﹣1）2+（y﹣1）2＜1的点P对应的图形面积S1，利用几何概型计算公式将面积相除，即可得到所求概率．解答：解：∵满足（x﹣1）2+（y﹣1）2＜1的点P（x，y），位于圆心为（1，1），且半径为1的圆内∴满足条件的点P对应的图形面积为S1=π×12=π又∵在0＜x＜2.0＜y＜2的条件下随机的取值时，点对应的点Q位于边长为2的正方形内，面积为S=22=4∴所求概率为P==故答案为：点评：本题给出点满足的条件，求几何概型的概率．着重考查了圆面积、正方形面积计算公式和几何概率计算公式等知识，属于基础题．三、解答题（本题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）有两个不透明的箱子，每个箱子都装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字1、2、3、4．（1）甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子摸出一个球，谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同则为平局），求甲获胜的概率；（2）摸球方法与（Ⅰ）同，若规定：两人摸到的球上所标数字相同甲获胜，所标数字不相同则乙获胜，这样规定公平吗？考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；概率的意义．专题：计算题．分析：（1）甲从其中一个箱子中摸出一球，乙从另一个箱子中摸出一球共有16种结果，列举出所有的结果和甲摸出的球标的数字大的事件数，得到概率．（2）根据所给的两个人获胜的说法，做出两个人获胜的概率，把两个概率进行比较得到这种说法不公平．解答：解：（1）甲从其中一个箱子中摸出一球，乙从另一个箱子中摸出一球共有16种结果，列举如下：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）．其中甲摸出的球标的数字大共有（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），共6种，记事件A={甲获胜}∴（2）两人摸到的球上标数字相同（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），共有4种结果，故P（甲胜）=，而两人摸出球上标数字不相同共有16﹣4=12种，故P（乙胜）=．∴不公平答：（1）甲获胜的概率；（2）不公平点评：本题考查概率的意义和用列举法来列举出所有的事件数，本题解题的关键是不重不漏的列举出所有的事件数．18．（12分）如图，某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：（50，60），（60，70），（70，80），（80，90），（90，100）．（1）图中语文成绩的众数是65．（2）求图中a的值；（3）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分和中位数（中位数要求精确到小数点后一位）．考点：频率分布直方图；众数、中位数、平均数．专题：概率与统计．分析：（1）利用众数的意义即可得出；（2）根据频率分布直方图中各小矩形面积之和等于1即可得出；（3）根据平均数和中位数的意义即可得出．解答：解：（1）众数是65．（2）依题意得，10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得a=0.005．（3）这100名学生语文成绩的平均分为：55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73（分）．设中位数为70+x分，则由0.005×10+0.04×10+0.03x=0.5解得，∴这100名学生语文成绩的中位数约为71.7分．点评：熟练掌握利用频率分布直方图求众数、平均数、中位数及知道频率分布直方图中各小矩形面积之和等于1等性质是解题的关键．19．（12分）若点（p，q），在|p|≤3，|q|≤3中按均匀分布出现．（1）点M（x，y）横、纵坐标分别由掷骰子确定，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标，则点M（x，y）落在上述区域的概率？（2）试求方程x2+2px﹣q2+1=0有两个实数根的概率．考点：几何概型；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：计算题．分析：（1）是古典概型，首先分析可得|p|≤3，|q|≤3整点的个数，进而分析可得点M的纵横坐标的范围，可得M的个数，由古典概型公式，计算可得答案；（2）是几何概型，首先可得|p|≤3，|q|≤3表示正方形区域，易得其面积，进而根据方程x2+2px ﹣q2+1=0有两个实数根，则有△=（2p）2﹣4（﹣q2+1）≥0，变形可得p2+q2≥1，分析可得其表示的区域即面积，由几何概型公式，计算可得答案．解答：解：（1）根据题意，点（p，q），在|p|≤3，|q|≤3中，即在如图的正方形区域，其中p、q都是整数的点有6×6=36个，点M（x，y）横、纵坐标分别由掷骰子确定，即x、y都是整数，且1≤x≤3，1≤y≤3，点M（x，y）落在上述区域有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），有9个点，所以点M（x，y）落在上述区域的概率P1=；（2）|p|≤3，|q|≤3表示如图的正方形区域，易得其面积为36；若方程x2+2px﹣q2+1=0有两个实数根，则有△=（2p）2﹣4（﹣q2+1）＞0，解可得p2+q2≥1，为如图所示正方形中圆以外的区域，其面积为36﹣π，即方程x2+2px﹣q2+1=0有两个实数根的概率，P2=．点评：本题考查几何概型、古典概型的计算，解题时注意区分两种概率的异同点．20．（12分）给出命题p：a（a﹣1）＜0；命题q：y=x2+（2a﹣3）x+1与x轴交于不同的两点．如果命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，求a的取值范围．考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：通过解一元二次不等式，以及二次函数和x轴交点的情况和判别式△的关系即可求出命题p，q下的a的取值范围，根据“p∨q”为真，“p∧q”为假可得p真q假，或p假q真，求出这两种情况下a的取值范围再求并集即可．解答：解：命题p：0＜a＜1；命题q：y=x2+（2a﹣3）x+1与x轴交于不同的两点，∴△=（2a﹣3）2﹣4＞0；解得a，或a；命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，即p，q中一真一假；当p真q假时，，∴；当p假q真时，，解得a≤0，或；所以a的取值范围是（﹣∞，0]∪．点评：考查解一元二次不等式，二次函数图象和x轴交点的情况和判别式△的关系，p∨q，p∧q真假和p，q真假的关系．21．（12分）已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F（﹣，0），且过D（2，0），设点A（1，）．（1）求该椭圆的标准方程；（2）若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程．考点：圆锥曲线的轨迹问题；椭圆的标准方程．专题：综合题．分析：（1）由左焦点为，右顶点为D（2，0），得到椭圆的半长轴a，半焦距c，再求得半短轴b，最后由椭圆的焦点在x轴上求得方程．（2）椭圆的参数方程是，α为参数，故P（2cosα，sinα），设线段PA的中点为M（x，y），由A（1，），P（2cosα，sinα），知x=，，由此能求出线段PA中点M的轨迹方程．解答：解：（1）∵在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F（﹣，0），且过D（2，0），∴椭圆的半长轴a=2，半焦距c=，则半短轴b=1．∵椭圆的焦点在x轴上，∴椭圆的标准方程为．（2）椭圆的参数方程是：，α为参数．∴P（2cosα，sinα），设线段PA的中点为M（x，y），∵A（1，），P（2cosα，sinα），∴x=，，∴cosα=x﹣，sinα=2y﹣，∴（x﹣）2+（2y﹣）2=1．∴线段PA中点M的轨迹方程是（x﹣）2+（2y﹣）2=1．点评：本题主要考查椭圆标准方程，简单几何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识．考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．22．（14分）已知椭圆（a＞b＞0）和直线L：=1，椭圆的离心率，直线L与坐标原点的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）已知定点E（﹣1，0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆相交于C、D两点，试判断是否存在k值，使以CD为直径的圆过定点E？若存在求出这个k值，若不存在说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：综合题．分析：（1）利用直线L：=1与坐标原点的距离为，椭圆的离心率，建立方程，求出椭圆的几何量，即可求得椭圆的方程；（2）直线y=kx+2代入椭圆方程，利用韦达定理及CD为圆心的圆过点E，利用数量积为0，即可求得结论．解答：解：（1）∵直线L：=1与坐标原点的距离为，∴．①…（2分）∵椭圆的离心率，∴．②…（4分）由①得4a2b2=3a2+3b2，即4a2（a2﹣c2）=3a2+3（a2﹣c2）③由②③得a2=3，c2=2∴b2=a2﹣c2=1∴所求椭圆的方程是+y2=1…（6分）（2）直线y=kx+2代入椭圆方程，消去y可得：（1+3k2）x2+12kx+9=0∴△=36k2﹣36＞0，∴k＞1或k＜﹣1…（8分）设C（x1，y1），D（x2，y2），则有x1+x2=，x1x2=…（10分）∵，，且以CD为圆心的圆过点E，∴EC⊥ED…（12分）∴（x1+1）（x2+1）+y1y2=0∴（1+k2）x1x2+（2k+1）（x1+x2）+5=0∴（1+k2）×+（2k+1）×+5=0，解得k=＞1，∴当k=时以CD为直径的圆过定点E…（14分）点评：本题考查椭圆的标准方程，考查椭圆的性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，考查向量知识，解题的关键是联立方程，利用韦达定理求解．。