18.1.2勾股定理第二课时
沪科版数学八年级下册 18
能是 ( D )
A. 9 cm B. 12 cm C. 15 cm
D. 18 cm
3. 已知点 (2，5)，(-4，-3)，则这两点的距离为_1_0__.
4. 如图，有两棵树，一棵高 8 米，另一棵高 2 米， 两棵树相距 8 米. 一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵 的树梢，问小鸟至少飞行多少米？
B
y
解：如图，过点 A 作 x 轴的垂线，
过点 B 作 x，y 轴的垂线，相交于A
5 4
点 C，连接 AB.
3
则 AC = 5 - 2 = 3，BC = 3 + 1 = 4. C
2B
在 Rt△ABC 中，由勾股定理得
1
AB AC2 BC2 5.
-3 -2 -1-1 O 1 2 3 x
∴ A，B 两点间的距离为 5.
例3 在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵大树在 离地面 6 米处折断，树的顶部落在离树根底部 8 米处. 你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗？
6 米
8米
A
6 米
C
8米
解：根据题意可以构建一个 直角三角形模型，如图. 在 Rt△ABC 中， AC = 6 米，BC = 8 米， 由勾股定理得
AB AC 2 BC 2 62 82
12
侧面展开图 12
A解：在 Rt△ABA′ 中，由勾股A 定理得
AB AA′2 BA′2 122 3 32 15(cm).
归纳 立体图形中求表面上两点间的最短距离，一般把 立体图形展开成平面图形，根据“两点之间线段最短” 确定最短路线，再根据勾股定理求最短路程.
例5 有一个圆柱形油罐，要以 A 点环绕油罐建梯子， 正好建在 A 点的正上方点 B 处，问梯子最短需多少米 (已知油罐的底面半径是 2 m，高 AB 是 5 m，π 取 3)?
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解：设AE= x km， 则 BE=（25-x）km
根据勾股定理，得 AD2+AE2=DE2
D
15
A xE
C
10
B
25-x
BC2+BE2=CE2 又 ∵ DE=CE
∴ AD2+AE2= BC2+BE2 即：152+x2=102+（25-x)2
∴ X=10
答：E站应建在离A站10km处。
例3:在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题
a:b:c=1:√3:2
a= 5 cm时求b=？c=？ c= 6 cm时求b=？a=？
（2）在长方形ABCD中，宽AB为1m，长BC为 2m ，求AC长．
A
D
1m
B
2m
C
在Rt△ ABC中，∠B=90°,由勾股定理可知：
AC AB2 BC 2 12 22 5
（3）有一个边长为50dm 的正方形洞口， 想用一个圆盖去盖住这个洞口，圆的直径 至少多长？（结果保留整数）
DC＝AC－AD＝2.4－0.4＝2m
C
BE
在Rt△DCE中，
∵∠DCE=90° ∴ DC2+ CE2＝DE2 22+ BC2＝2.52
∴CE＝1.5m
∴BE＝1.5－0.7＝0.8m≠0.4m
答；梯子底端B不是外移0.4m
勾股定理的各种表达式：
在RT△ABC中，∠C=90°, ∠A 、∠B、 ∠C
—2
活动1
勾股定理：直角三角形两直角边的平 方和等于斜边的平方．
如果在Rt△ ABC中，∠C=90°,
那么 a2 b2 c2 .
B
ac
C bA
勾股定理第二课时
四，交流展示
体验成功
学生活动：揭示解法；归纳解法，揭示问题的思考过程和解答过程。
小组间进行交流。
归纳：
①解题的要点
②如何运用勾股定理来解题
③运用勾股定理时应该注意?
活动五：
拓展伸延
五、抽测达标，拓展延伸。
目标检测
1．填空题
⑴在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，则c=。
⑵在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则c=。
⑶在Rt△ABC，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，则a=，b=。
⑷一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为。
⑸已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，，则第三边长为。
⑹已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为，面积为。
⑴求等边△ABC的高。
⑵求S△ABC。
后两题让学生明确已知一边和两边关系，也可以求出未知边，学会见比设参的数学方法，体会由角转化为边的关系的转化思想
三、合作探究
落实目标
合作小组讨论上述三个例题，明确解法，理解解题要点，找到解题难点和易错之处。
例题1：⑴已知两直角边，求斜边直接用勾股定理。⑵⑶已知斜边和一直角边，求另一直角边，用勾股定理的变形式。⑷⑸已知一边和两边比，求未知边。通过前三题让学生明确在直角三角形中，已知任意两边都可以求出第三Rt△ABC，∠C=90°
⑴已知a=b=5,求c。
⑵已知a=1,c=2,求b。
⑶已知c=17,b=8,求a。
⑷已知a：b=1：2,c=5,求a。
⑸已知b=15，∠A=30°，求a，c。
例2（补充）已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。
例3（补充）已知：如图，等边△ABC的边长是6cm。
十八章勾股定理全章教案
第十八章勾股定理18.1 勾股定理课时安排: 4课时第1课时 18.1 .1 勾股定理(1)三维目标一、知识与技能让学生通过观察、计算、猜想直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论．二、过程与方法1．在学生充分观察、归纳、猜想、探索直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想．2．在探索上述结论的过程中，发展学生归纳、概括和有条理地表达活动的过程和结论．三、情感态度与价值观1．培养学生积极参与、合作交流的意识，2．在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，锻炼克服困难的勇气．教学重点探索直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论。
从而发现勾股定理．教学难点以直角三角形的边为边的正方形面积的计算．教具准备学生准备若干张方格纸。
教学过程一、创设问题情境，引入新课活动1问题1：在我国古代，人们将直角三角形中的短的直角边叫做勾，长的直角边叫做股，斜边叫做弦．根据我国古算书《周髀算经》记载，在约公元前1100年，人们已经知道，如果勾是三，股是四，那么弦是五，你知道是为什么吗?问题2：某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米，请问消防队能否进入三楼灭火?问题3：我们再来看章头图，在下角的图案，它有什么童义?为什么选定它作为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽?二．实际操作，探索直角三角形的三边关系活动2问题1：毕达哥拉斯是古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家，相传2500年前，一次，毕达哥拉斯去朋友家作客．在宴席上，其他的宾客都在尽情欢乐，高谈阔论，只有毕达哥拉斯却看着朋友家的方砖地而发起呆来．原来，朋友家的地是用一块块直角三角形形状的砖铺成的，黑白相间，非常美观大方．主人看到毕达哥拉斯的样子非常奇怪，就想过去问他．谁知毕达哥拉斯突然恍然大悟的样子，站起来，大笑着跑回家去了．同学们，我们也来观察下面图中的地面，看看你能发现什么?是否也和大哲学家有同样的发现呢?问题2：你能发现下图中等腰直角三角形ABC有什么性质吗?问题3：等腰直角三角形都有上述性质吗?观察下图，并回答问题：(1)观察图1正方形A中含有________个小方格，即A的面积是________个单位面积；正方形B中含有________个小方格，即B的面积是________个单位面积；正方形C中含有________个小方格，即C的面积是________个单位面积．(2)在图2、图3中，正方形A、B、C中各含有多少个小方格?它们的面积各是多少?你是如何得到上述结果的?与同伴交流．(3)?活动3问题1：等腰三角形有上述性质，其他的三角形也有这个性质吗?如下图，每个小方格的面积均为1，请分别计算出下图中正方形A、B、C，A'、B'、C'的面积，看看能得出什么结论．(提示：以斜边为边长的正方形的面积，等于虚线标出的正方形的面积减去四个直角三角形的面积．)问题2：给出一个边长为0.5，1.2，1.3，这种含小数的直角三角形，也满足上述结论吗?我们通过对A、B、C，A'、B'、C'几个正方形面积关系的分析可知：一般的以整数为边长的直角三角形两直角边的平方和也等于斜边的平方，一个边长为小数的直角三角形是否也有此结论?我们不妨设小方格的边长为0.1，我们不妨在你准备好的方格纸上画出一个两直角边为0,5，1.2的直角三角形来进行验证．生：也有上述结论．这一结论，在国外就叫做“毕达哥拉斯定理”，而在中国则叫做“勾股定理”．而活动1中的问题1提到的“勾三，股四，弦五”正是直角三角形三边关系的重要体现．勾股定理到底是谁最先发现的呢?我们可以自豪地说：是我们中国人最早发现的．证据就是《周髀算经》，不仅如此，我们汉代的赵爽曾用2002年在北京召开的国际数学家大会的徽标的图案证明了此结论，也正因为为了纪念这一伟大的发现而采用了此图案作徽标．下节课我们将要做更深入的研究．大哲学家毕达哥拉斯发现这一结论后，就已认识到，他的这个发现太重要了．所以，按照当时的传统，他高兴地杀了整整一百头牛来庆贺．三、例题剖析活动4问题：(1)如下图，一根旗杆在离地面9m处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前有多高?(2)求斜边长17cm，一条直角边长15cm的直角三角形的面积．解：(1)解：由勾股定理可求得旗杆断裂处到杆顶的长度是：92＋122＝15(m)；15＋9＝24(m)，所以旗杆折断之前高为24m．(2)解：另一直角边的长为172－152＝8(cm)，所以此直角三角形的面积为12×8×15＝60(cm2)．师：你能用直角三角形的三边关系解答活动1中的问题2．请同学们在小组内讨论完成．四、课时小结1．掌握勾股定理及其应用；2．会构造直角三角形，利用勾股定理解简单应用题．五.布置作业六．板书设计18．1．1勾股定理（1）第2课时勾股定理（2）三维目标一、知识与技能1．掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法．2．运用勾股定理解决一些实际问题．二、过程与方法1．经历用拼图的方法验证勾股定理，培养学生的创新能力和解决实际问题的能力．2．在拼图的过程中，鼓励学生大胆联想，培养学生数形结合的意识．三、情感态度与价值观1．利用拼图的方法验证勾股定理，是我国古代数学家的一大贡献，借助此过程对学生进行爱国主义的教育．2．经历拼图的过程，并从中获得学习数学的快乐，提高学习数学的兴趣．教学重点经历用不同的拼图方法验证勾股定理的过程，体验解决同一问题方法的多样性，进一步体会勾股定理的文化价值．教学难点经历用不同的拼图方法证明勾股定理．教具准备每个学生准备一张硬纸板．教学过程一、创设问题情境，引入新课活动1问题：我们曾学习过整式的运算，其中平方差公式(a＋b(a－b)＝a2－b2，完全平方公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2是非常重要的内容．谁还能记得当时这两个公式是如何推出的？生：这两个公式都可以用多项式乘以多项式的乘法法则推导．如下：(a＋b)(a－b)＝a2－ab＋ab－b2＝a2－b2，所以(a＋b)(a－b)＝a2－b2；(a＋b)2＝(a＋b)(a＋b)＝a2＋ab＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2；(a－b)2＝(a－b)(a－b)＝a2－ab－ab＋b2＝a2－2ab＋b2；所以(a±b)2＝a2±2ab＋b2；生：还可以用拼图的方法说明上面的公式成立．例如：图(1)中，阴影部分的面积为a2－b2，用剪刀将(1)中的长和宽分别为(a－b)和b的长方形剪下来拼接成图(2)的形式便可得图(2)中阴影部分的面积为(a＋b)(a－b)．而这两部分面积是相等的，因此(a＋b)(a－b)＝a2－b2成立．生：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2也可以用拼图的方法，通过计算面积证明，如图(3)我们用两个边长分别a和b的正方形，两个长和宽分别a和b的长方形拼成一个边长为(a＋b)的正方形，因此这个正方形的面积为(a＋b)2，也可以表示为a2＋2ab＋b2，所以可得(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2．师：你能用类似的方法证明上一节猜想出的命题吗?二、探索研究活动2我们已用数格子的方法发现了直角三角形三边关系，拼一拼，完成下列问题：(1)在一张纸上画4个与图(4)全等的直角三角形，并把它们剪下来．(2)用这4个直角三角形拼一拼，摆一摆，看能否得到一个含有以斜边c为边长的正方形，你能利用拼图的方法，面积之间的关系说明上节课关于直角三角形三边关系的猜想吗?(3)有人利用图(4)这4个直角三角形拼出了图(5)，你能用两种方法表示大正方形的面积吗?大正方形的面积可以表示为：_______________，又可以表示为________________．对比两种衷示方法，你得到直角三角形的三边关系了吗?生：我也拼出了图(5)，而且图(5)用两种方法表示大正方形的面积分别为(a＋b)2或4× ab＋c2．由此可得(a＋b)2＝4×12 ab＋c2．化简得a2＋b2＝c2．由于图(4)的直角三角形是任意的，因此a2＋b2＝c2，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
八年级数学下册_181_勾股定理_(第2课时)勾股定理的应用课件_人教新课标版
爬上去，所走的路程会最短。你能帮蜘蛛找到
最短路径吗？
（2）若蜘蛛爬行的速度是每秒10厘米，问蜘蛛
沿长方体表面至少爬行几秒钟，才能迅速地抓
到苍蝇？
H G
B F
D
A
C
H
B1
B3
G
F B2
A
CD
课本P71习题18.1第9题、 第10题。
Байду номын сангаас
探索与提高：
如图所示，现在已测得长方体木块的长
3厘米，宽4厘米，高24厘米。一只蜘蛛潜
伏在木块的一个顶点A处，一只苍蝇在这
个长方体上和蜘蛛相对的顶点B处。
H G
B F
D
A
C
（1）蜘蛛急于想捉住苍蝇，沿着长方体的表面
向上爬，它要从点A爬到点B处，有无数条路线，
它们有长有短，蜘蛛究竟应该沿着怎样的路线
1
12
3 45
❖ 用同样的方法，你能否 在数轴上画出表示
❖
，…
12
3
45
1
0 1 2 32 5 3 4 5
1.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于55cm，１ ０cm和6cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁， 想到B点去吃可口的食物。请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶 面爬到B点，最短线路是多少？
人教版八年级（下册）
第十八章勾股定理
18.1勾股定理（第2课时）
知识回顾
1 已知直角三角形ABC的三边为a,b,c ，
∠C＝ 90° ，则 a,b,c 三者之间的关系
是
。
2 矩形的一边长是5，对角线是13，则它
的面积是
。
初中八年级下册数学 18.1.2勾股定理(2)课件
A a
Bb
c
C
设：直角三角形的三边长分别是a、b、c
两条直角边上的正方形面积之和等于斜 边上的正方形的面积．
A a
Bb c
C
SA+SB=SC
a2+b2=c2
命题1：
如果直角三角形的两直角边 长分别是a、b，斜边长是c，那 么a2+b2=c2。
弦
c
股
b
┏
勾a
a2+b2=c2
依据科学理论的证实：
我国汉代的数学家赵爽指出：四个全等的 直角三角形如下拼成一个中空的正方形，由大 正方形的面积等于小正方形的面积与4个直角 三角形的面积和得：
图1-2
探索勾股定理
S正方形c
1 62 2
18
（单位面积） （图中每个小方 格代表一个单位 面积）
好奇是人的本性! 观察图1-1，回答问题：
图1-1
图1-2
探索勾股定理
1.正方形A中 含有 9 个小 方格,即A的面 积是 9 个单 位面积.
2.B的面积是 9 个单位
面积. C的面积是 18 个单位
2.B的面积是 9 个单位
面积. C的面积是 个单位
面积.
好奇是人的本性! 观察图1-1，回答问题：
分“割”成图若1-1干个直 角边为整数的三角形
图1-2
探索勾股定理
S正方形c
4 1 33 2
18
（单位面积） （图中每个小方 格代表一个单位 面积）
好奇是人的本性! 观察图1-1，回答问题：
把C“补”图1成-1边长为6 的正方形面积的一半
2．观察右边两个图 并填写下表：
A的面积 B的面积 C的面积
柳林县五中八年级数学下册第18章勾股定理18.1勾股定理第2课时勾股定理的应用课件新版沪科版3
这是我们刚上课时提出的问题 , 现在你会算了吗？
解 : 设水深为h尺. 由题意得 : AC=3,BC=6,OC=h,
O B 2 O C 2 B C 2 ,即 ( h 3 ) 2 h 2 6 2 ,
由勾股定理得 :
解 得 h9. 水 深 9尺 .
2
2
No Image
结束语
八年级数学下册第18章勾股定理18.1勾股定理第 2课时勾股定理的应用课件新版沪科版3
解：在Rt△ABC中，根据勾股定理， AC2=AB2+BC2=12+22=5． AC= 1 6 9 ≈2.24．
因为AC大于木板的宽2.2 m，所 以木板能从门框内通过．
例2 已知 : 如下图 , 在Rt△ABC中 , 两条 直角边AC=5 , BC=12. 求斜边上的高CD的长.
AD
C
B
解 在Rt△ABC中，
2. 如下图 , 一架2.6米长的梯子AB 斜靠在一竖 直的墙AO上 , 这时AO 为2.4米． 〔1〕求梯子的底端B距墙角O多少米？ 〔2〕如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5 米 , 那么梯子底端B也外移0.5米吗？
A C
O BD
解 : 在Rt△AOB中 , 根据勾股定理 , OB2=AB2 – OA2=2.62 – 2.42=1. OB=1. 在Rt△COD中 , 根据勾股定理 , OD2=CD2–OC2=2.62–(2.4 – 0.5)2=3.15.
AB2=AC2+BC2
AD
=52+122=169，
AB=
=13.
C
B
又∵Rt△ABC的面积
1
1
S△ABC= 2
AC·BC= 2
AB·CD，
《勾股定理第2课时》教学方案
第十八章勾股定理18.1 勾股定理第2课时一、教学目标1.会利用勾股定理解决生活中的简单实际问题；2.通过从实际问题中抽象出直角三角形这一模型，强化转化思想，培养学生的应用意识和分析能力；3.经历探索勾股定理在实际问题中的应用过程，进一步体会勾股定理的灵活应用；4.体会数学与实际生活的紧密联系，并在学习过程中感受成功的喜悦，提高学习数学的兴趣.二、教学重难点重点：会利用勾股定理解决生活中的简单实际问题.难点：勾股定理的灵活应用.三、教学用具电脑、多媒体、课件四、教学过程设计【复习回顾】教师活动：教师引导学生回顾勾股定理的内容，并通过简单的练习巩固如何利用勾股定理求直角三角形的边长，接着通过小情境引入本节课要讲解的内容.勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a²+b²=c².设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c.(1) 已知a=5，b=12，则c=；(2) 已知a=6，c=10，求b=.答案：(1) 13；(2) 8.【情境引入】我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题，原文是：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，水深、葭长各几何？提问：你能用已学的知识解决上面的问题吗？【合作探究】教师活动：教师引导学生译出上一页出示的问题，然后提出问题让学生先思考，并分组作答，最后用课件展示解答过程.译：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面一尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面. 水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？思考：(1)水的深度与芦苇的长度有什么关系？(2)水的深度、半个水池长与芦苇的长度有什么关系？预设答案：(1) 水池的深度+1尺=芦苇的长度(2) 构成一个直角三角形解：设水深AB=x尺，则芦苇长AC=(x+1)尺，在Rt△ABC中，根据勾股定理可得：x2+52=(x+1)2 .解得：x=12，则AB=12尺，AC=13尺.所以，水的深度是12尺，芦苇的长度是13尺. 【归纳】利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：①从实际问题中抽象出几何图形；②确定所求线段所在的直角三角形；③找准直角边和斜边，根据勾股定理建立等量关系；④求得结果，解决实际问题.思路：熟悉解答过程熟悉利用勾股定理解决实际问题的一般步骤和思路通过归纳让学生熟悉利用股勾定理解决实际问题的一般步骤和常见思路，并培养学生的归纳概括能力.环节三应用新知【典型例题】【例1】现有一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人，如图(1). 已知云梯最多只能伸长到10m，消防车高3m. 救人时云梯伸至最长，在完成从9m高处救人后，还要从12m高处救人，这时消防车要从原处再向着火的楼房靠近多少米？(精确到0.1m)(1)明确例题的做法让学生在探究过程中进一步加深对从实际问题中抽象出直角三角形这一模型的认识和理解，强化转化思想，分析：如图(2)，设A是云梯的下端点，AB是伸长后的云梯，B是第一次救人的地点，D是第二次救人的地点，过点A的水平线与楼房ED的交点为O .解：∵OE=3m，BE=9m,∴OB=9-3=6(m)，OD=12-3=9(m).∵OB=6m，AB=10m，在Rt△ABO 中，AO²=AB²-OB²=10²-6²=64.解得AO=8(m). 设AC=x，则OC=8-x，在Rt△DOC中，OC²+OD²=CD²，(8-x) ²+9²=10²，解得x=8-√19≈3.6 答：消防车要靠近约3.6米.【例2】已知：如图, 在Rt △ABC中，两直角边AC = 5，BC = 12. 求斜边上的高CD的长.解：在Rt △ABC中，AB²=AC²+BC²=5²+12²=169 AB=√169 =13. 又∵Rt △ABC的面积,2.《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何．”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC+AB=10，BC=3，求AC 的长．若设AC=x，则可列方程为_______________．3.如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道．为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工．为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上，过点C作直线AB的垂线l，过点B作一直线(在山的旁边经过)，与l相交于点D，经测量∠ABD=135°，BD=800米，则应在直线l上距离点D多远的C处开挖？(2≈1.414，结果精确到1米)答案：1.A；2.x2+32=(10-x)2；3.解：∵CD⊥AC，∴∠ACD=90°.∵∠ABD=135°，∴∠DBC=45°，∴∠BDC=45°，∴BC=CD.在Rt△DCB中，根据勾股定理，CD2+BC2=BD2，即2CD2=8002，。
八年级数学数学《勾股定理-第二课时》教学设计
“三部五环”教学模式设计《18.1.2勾股定理》教学设计1、教材内容义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》八年级下册第18章第一节勾股定理第2课时。
2、设计理念本设计以“活动----参与”教学法为主，辅之小组合作、交流讨论。
以问题为主线，练习为核心，活动为载体，从学生已有的生活经验和认知基础出发，引导其经历探索运用勾股定理解决实际问题的全过程。
从而让学生感受数学源于生活，又服务生活，更好地理解勾股定理应用价值，强化“用数学”的意识。
体现“人人学有价值数学”的新课程理念。
整个数学设计流程突出以学定教，体现“设计问题化，过程活动化，活动练习化，练习要点化，要点目标化，目标课标化”的要求，充分利用现代信息技术的直观、动态功能，丰富教学可视性材料，增大课堂容量，优化教学结构，实现课堂教学效果最优化。
3、知识背景分析本节课在学习勾股定理后，要求学生能运用勾股定理进行简单计算以及运用能够够多了解决生活中的实际问题，从而进一步理解和掌握勾股定理。
通过对问题的探究，从中抽象出直角三角形这一模型，初步掌握转化和数形结合的思想。
4、学情背景分析教学对象是八年级学生，在学习本节前，学生已经掌握了勾股定理的知识，通过本节的学习使学生能运用勾股定理进行简单计算以及运用能够够多了解决生活中的实际问题。
在解决问题时，进一步体会数形结合的思想。
鉴于学生的知识基础和学习方法的积累本节课以学生练习与合作探究为主，教师根据反馈信息进行指导、点评。
5、学习目标5.1知识与技能目标1．熟练的叙述勾股定理的文化的内容，能运用勾股定理进行简单计算。
2．了解利用拼图验证勾股定理的方法．3．运用勾股定理解决生活中问题。
5.2过程与方法目标1．通过对问题的探究，从中抽象出直角三角形这一模型，初步掌握转化和数形结合的思想。
2．经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程，感受勾股定理的应用方法。
5.3情感态度与价值观目标在数学活动中发展了学生的探究意识和合作交流的习惯；体会勾股定理的应用价值，通过本节课的学习，让学生体会到数学来源于生活，有应用到生活中，增加学生应用数学知识解决实际问题的经验和感受。
勾股定理(第二课时)
明光市邵岗中学 林乃永
B C
A
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边 为c，那么 c 2 2 2 a a b c
b
即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边 的平方。 弦 c 勾a
b 股
勾股定理给出了直角三角形三边之间的关 系，即两直角边的平方和等于斜边的平方。
A
c2=a2 + b2
a2=c2－b2
b c
b2 =c2-a2
2
2
a c b
2
b= c2-a2
a b
2
c
C
a
B
练习
1、求下图中字母所代表的正方形的面积。
A 225 225 400
625
81
B
144
2.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.
144
81
z
144
①
169
②
625
576
③
练习
A
10
D
8
B
10
x x
E
(8－x)
6
F4 C
练一练
9.如图，盒内长，宽，高分别是30米，24 米和18米，盒内可放的棍子最长是多少米？
18
24
30
在一棵树的10米高的D处有两只猴子,其中一只猴子 爬下树走到离树20米的池塘A处,另一只爬到树顶后直 接跃向池塘A处,如果两只猴子所经过的直线距离相等, 试问这棵树有多高?
３．等腰△ABC的腰长为10cm，底边长为 6cm 16cm，则底边上的高为＿＿＿＿，面积为 2 48cm ____________ ．
4．等腰直角△ABC中，∠C=90°， 2 AC=2cm，那么它的斜边上的高为＿＿＿
八年级数学下册 18.1《勾股定理的应用(第二课时)》课
课案（教师用）勾股定理 (第二课时)（新授课）【理论支持】《勾股定理》是人教版新课标第十八章第一节的内容，是中学数学几个重要定理之一。
勾股定理的发现、验证和应用蕴含着丰富的文化价值，它在理论上占有重要地位，学好本节至关重要。
勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的，它是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中最重要的定理之一，它揭示了一个三角形三条边之间的数量关系，它可以解决直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要根据之一，在实际生活中用途很大。
教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际分析、拼图等活动，使学生获得较为直观的印象；通过联系和比较，理解勾股定理，以利于正确的进行运用。
随着知识和信息时代的到来，自主性学习已成为学生所必备的基础学力，反映了时代的要求，体现了教育的现代特征，也是课程自身发展的需要。
利用网络开展自主性学习是一个构建在网络探究学习方式下的教学设计，它是以建构主义学习理论为指导的教学设计。
《数学课程标准》指出：本学段（7-9年级）的教学应结合具体的数学内容采用“问题情境-建立模型---解释、应用与拓展”的模式展开，让学生经历知识的形成与应用的过程--------本课教学强调让学生经历知识的形成与应用的过程，鼓励学生的自主探索与合作交流，以学生自主探索为主，并强调同桌之间的合作与交流，强化应用意识，培养学生的多方面能力。
教学目标：1．知识目标：在上一节课学习了勾股定理的基础上，联系实际，应用勾股定理解决问题。
2．能力目标：经过观察——分析——讨论——归纳的过程，发展学生自我分析、归纳，解决问题的能力。
3．情感目标：通过问题的解决，让学生了解勾股定理的广泛应用，感受数学在实际生活中无处不在。
教学重点：应用勾股定理解决相关问题。
教学难点：将实际问题转化为数学问题。
【课时安排】一课时【教学设计】课前延伸一、基础知识填空及答案1．勾股定理的内容是什么？2．判断：（1）∆ABC 的两边AB =5,AC =12,则BC =13 ( ) （2）Rt ∆ ABC 中，a =6,b =8,则c =10 ( ) 3．已知：∠C ＝90°，a ：b ＝3：4，c ＝10，求a 和b4．已知在△ABC 中，∠A =90°，a=13, b =12.求c 的长？ 〖答案〗1．略；2．（1）错； （2）对； 3．a =6,b=8； 4．5．〖设计说明〗1、2两题主要是对勾股定理内容的复习，加深学生对勾股定理使用的前提条件：直角三角形中；注意点：两直角边的平方和等于斜边的平方。
八年级数学 第18章 勾股定理 18.1 勾股定理 第2课时 勾股定理的应用
12/24/2021
18.1 第制2作课人：时罗小秀勾股定理制作的时应间2用021年12月24日下午14：时14分
解：根据题意，得△AFE≌△ADE， 所以 AF＝AD＝10 cm，EF＝ED， 则 EF＋EC＝CD＝8 cm. 在 Rt△ABF 中，根据勾股定理，得 AF2＝AB2＋BF2，即 102＝82＋BF2， 所以 BF＝6 cm，所以 FC＝4 cm. 设 EC＝x cm，则 EF＝CD－EC＝(8－x)cm. 在 Rt△EFC 中，根据勾股定理，得 EC2＋FC2＝EF2，即 x2＋42＝(8－x)2， 解得 x＝3，即 EC 的长为 3 cm.
12/24/2021
18.1 第制2作课人：时罗小秀勾股定理制作的时应间2用021年12月24日下午14：时14分
【归纳总结】利用勾股定理解决实际问题的方法： 在解决实际问题时，若题中所涉及的量在某个图形中，则可通过寻 找直角三角形，利用勾股定理进行计算或证明来解决；若所涉及的 量可转化为已知两边长求第三边长，则可直接用勾股定理通过计算 解决；若不是已知两边长求第三边长，而是已知一边和两边之间的 关系，则可利用勾股定理列方程来解决．
制作人：罗小秀
制作时间2021年12月24日下午14：时14分
第18章 勾股定理
18.1 第2课时 勾股定理的应用
12/24/2021
第18章制作勾人：股罗定小秀理
制作时间2021年12月24日下午14：时14分
18.1 第2课时 勾股定理的应用
知识目标
目标突破
总结反思
12/24/2021
18.1 第制2作课人：时罗小秀勾股定理制作的时应间2用021年12月24日下午14：时14分
知识目标
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３ ４
２、湖的两端有A、Ｂ两点，从与ＢA方向成直 角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米, 则AB为 ( ) A A.50米 B.120米 C.100米 D.130米
A
130
?
C
120
B
2、若直角三角形的两边长分别为3和4， 则它的第三边长为（ ）
D
A、5
C、 7
B、7
D、5或 7
八年级五班 2012.3.23
相信你还记得
勾股定理
直角三角形两直角边的平方和 等于斜边的平方．
如果在Rt△ ABC中，∠C=90°, 那么 B
a b c .
2 2 2
a
C
c
b
A
我会变形
B
a
C
c
b
变 形 二
A
2= c
变 形 三
2 a
+
2 b
变 形 一
2= a
2 c
变 形 四
2 b
2= b
2 c
15
10
x
25-x
利用勾股定 理求线段的 长，常借助 于方程求解
答：E站应建在离A站10km处。
10、矩形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的 点F处，已知AB=8，BC=10，求折痕AE的长。 解:设DE为X, 则CE为 (8－ X). 由题意可知:EF=DE=X, AF=AD=10 ∵∠B=90° ∴ AB2+ BF2＝AF2 82+ BF2＝102 10 A D ∴BF＝6 X ∴CF＝BC－BF＝10－6＝4 8 10 E ∵∠C=90° X (8- X) ∴ CE2+CF2＝EF2 B (8－ X)2+42=X2 6 F 4 C 16X=80 64 －16X+X2+16=X2 X=5 80 －16X=0
∴BC2＝2.52- 2.42
E
9、如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两庄， DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km,CB=10km， 现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D 两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？
解：设AE= x km， 则 BE=（25-x）km 根据勾股定理，得 AD2+AE2=DE2 BC2+BE2=CE2 又 ∵ DE=CE ∴ AD2+AE2= BC2+BE2 即：152+x2=102+（25-x)2 ∴ X=10
4可能是直
勾股定理是两
直角边的平
方和等于斜边 的平方
角边、也可 能是斜边
3、在长方形ABCD中，宽AB为1m， 长BC为2m ，求AC长．
A
D
1m
B
2m
C
在Rt△ ABC中，∠B=90°,由勾股定理可知：
AC AB2 BC 2 12 22 5
挑战自我
4、在长方形ABCD中AB、BC、AC 大小关系？
1、不等关系
D C
AB＜BC＜AC
2、相等关系
A
B
AC AB BC
2 2
2
挑战自我 5、一个门框尺寸如下图所示．
①若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎 样从门框通过？ ②若薄木板长3米，宽1.5米呢？ ③若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？ ∵木板的宽2.2米大于1米， C ∴ 横着不能从门框通过； ∵木板的宽2.2米大于2米， 2m ∴竖着也不能从门框通过． A B ∴ 只能试试斜着能否通过，对角线 1m AC的长最大，因此需要求出AC的长， 怎样求呢？
A
解：在Rt△ABC中， ∵∠ACB=90° ∴ BC2＝AB2 -AC2
C C B B A
D
在Rt△DCE中， ∵∠DCE=90° ∴BC＝0.7m ∴ CE2＝DE2 -DC2 由题意得：DE＝AB＝2.5m ∴ CE2＝2.52- 22 ∴CE＝1.5m DC＝AC－AD＝2.4－0.4＝2m ∴BE＝1.5－0.7＝0.8m≠0.4m 答；梯子底端B不是外移0.4m
变 形 六
2
2 a
c a b
2
2
a c b
2
b c a
2中未知的边． A
B
17
6
C
10
8
2
30°
A
8 C
1
回答：
2
3
2
2
45°
①在解决上述问题时，每个直角三角形需知道几个条件？ ②直角三角形哪条边最长？
１、如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相 对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长 为( ) C A.3 米 B.4 米 C.5米 D.6米
AC= 20m ，你能求出A、B两点间的距离吗？
（结果保留整数）
8、一个3m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上， 这时A0的距离为2.5m．如果梯子顶端A沿墙下滑 0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m吗？
A C
A
C 0
B B
D
8、一个2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上， 这时AC的距离为2.4m．如果梯子顶端A沿墙下滑 0.4m，那么梯子底端B也外移0.4m吗？
畅谈收获
（1）这节课你有什么收获？ （2）作业
教材第70 页习题第2、3、4、5题．
6、有一个边长为50dm 的正方形洞口， 想用一个圆盖去盖住这个洞口，圆的直 径至少多长？（结果保留整数）
D C 解：∵在Rt△ ABC中，∠B=90°, AC=BC=50, ∴由勾股定理可知：
AC
A
AB 2 BC 2
502 502
50dm
B
5000 71(dm )
超越自我 7、如图，池塘边有两点A、B，点C是与BA方 向成直角的AC方向上的一点，测得CB= 60m，