8-1库仑定律、场强
库仑定律 场强及叠加原理
3、一点电荷电场中某点受到的电场力很大，则该点的电场强度E：(C)
(A)一定很大(B)一定很小(C)可能大也可能小
4、两个电量均为+q的点电荷相距为2a，0为其连线的中点，则在其中垂线上场强具有极大值的点与0点的距离为：(C)
E=Ex= q/2π2ε0R2 ,场强方向为X轴的正方向
8、内半径为R1，外半径为R2的环形薄板均匀带电，电荷面密度为σ，求：中垂线上任一P点的场强及环心处0点的场强。
解：利用圆环在其轴线上任一点产生场强的结果
任取半径为r,宽为dr的圆环,其电量
dq=ds= 2rdr
在圆心处的场强为E0=0
a一定很大b一定很小c可能大也可能小4两个电量均为q的点电荷相距为2a0为其连线的中点则在其中垂线上场强具有极大值的点与2a5真空中面积为s间距均匀带等量异号电荷q和q忽略边缘效应则两板间相互作用力的大带等量同号电荷两者的距离远大于小球直径相互作用力为f
库仑定律、电场强度及场强叠加原理
1、电量Q相同的四个点电荷置于正方形的四个顶点上，0点为正方形中心，欲使每个顶点的电荷所受电场力为零，则应在0点放置一个电量q＝－(1+22)Q/4的点电荷。
(A)F/2(B)F/4(C)3F/4(D)3F/8
7、如图所示，一均匀带电细棒弯成半径为R的半圆，已知 棒上的总电量为q，求半圆圆心0点的电场强度。
解：任取一段dl，其电量为dq=λdl=λRdθ
λ=q/πR,dE=dq/4πε0R2
dEx=dEcosθdEy=dEsinθ
由对称性可知Ey=0
Ex= dEx=q/2π2ε0R2
高中物理：《库仑定律电场强度》知识点总结
一、电荷守恒与库仑定律1. 自然界中只存在两种电荷，即正电荷和负电荷．电荷间相互作用的规律是同种电荷相斥，异种电荷相吸．电荷量为e＝1.6×10－19C称为元电荷，任何物体所带电荷量都是元电荷的整数倍．2. 摩擦起电、感应起电和接触带电等现象的本质都只是电荷的转移．3. 电荷既不能被创造，也不能被消灭，它们只能是从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，系统的电荷代数和不变，这就是电荷守恒定律．电荷守恒是自然界的普遍规律，不仅适用于宏观系统，也适用于微观系统，例如两个物体间电荷的转移，摩擦起电，带电导体间的接触或连接，电容器连接时的电荷重新分布转移等．在求解这类问题时，可以利用下面的结论：完全相同的带电小球相接触，电荷量的分配规律为：同种电荷总电荷量平分，异种电荷先中和再平分．4. 库仑定律：公式：，静电力常量：k＝9×109Nm2／C2．该定律适用于真空中两点电荷之间，Q1、Q2只需用绝对值代入即可求得作用力大小，方向由两电荷的电性判断，两电荷之间的库仑力是一对作用力与反作用力．有时可将物体等效为点电荷．但“点”的位置与电荷分布有关．点电荷是一理想化模型，当带电体间的距离远远大于带电体的自身大小时，可以视其为点电荷而使用库仑定律，否则不能使用．例 1. 有三个完全一样的金属小球A、B、C，A带电荷量＋7Q，B带电荷量－Q，C不带电，将A、B固定起来，然后让C球反复与A、 B两球接触，最后移去C球，试问A、B两球间的库仑力变为原来的多少倍?解析：题中所说的C与A、B反复接触之意，隐含了一个条件：A、B原先所带电荷量的总和，最后在三个相同的小球上均分，所以A、B两球最后带的电荷量均为，A、B两球原先有引力。
A、B两球最后的斥力以上两式相除可得：，即A、B间的库仑力变为原来的。
答案：例 2. 半径均为r的金属球如图所示放置，使两球的边缘相距为r，今使两球带上等量的异种电荷Q，设两电荷Q间的库仑力大小为F，比较F与的大小关系．解析：如果电荷能全部集中在球心处，则二者相等。
库仑定律 场强计算
库仑定律 场强计算一. 教学内容：库仑定律 场强计算二. 知识要点：了解自然界中的两种电荷，知道摩擦时，摩擦物带电。
理解电荷守恒定律。
知道元电荷的概念。
知道电荷间作用力与电荷性质关系。
知道点电荷的概念，掌握库仑定律，理解公式中各量的物理意义，能用它计算点电荷之间的静电力。
了解电场的基本性质，知道电场是特殊物质形态。
知道如何认识电场力的性质。
掌握电场强度的概念。
知道点电荷的场强大小如何计算，知道点电荷的场强方向如何判断。
知道电场的叠加原理，会计算合场强。
三. 重点、难点解析： 1. 几个基本概念（1）电荷经过摩擦，物体能够吸引轻小物体就说物体带了电，自然界只存在两种电荷：正电荷和负电荷。
习惯上有时把带电体本身也通称为电荷。
（2）电量：电荷多少的数量称为电量，用符号Q 表示，单位是库仑（C ）。
（3）元电荷：电荷的最小单位C e 19106.1-⨯=，一个电子电量为e -，质子电量为e 。
（4）点电荷：当带电体的大小可以忽略。
（所带电荷对其它电荷影响可以忽略时）。
带电体看作一个带电的几何点，叫点电荷。
（5）点电荷的比荷：电量与质量的比值m q叫荷质比，简称比荷。
（3）库仑定律。
真空中两点电荷间的静电力与它们的电量乘积成正比，跟它们的距离平方成反比。
作用力方向在它们的连线上。
用公式表示为221r q q kF =式中k 为静电恒量数值为229/109库仑米牛⋅⨯公式适用条件，只适用于真空中两点电荷之间静电力计算，但无限制取0→r 情况不适用。
若均匀带电的球可以看作点电荷，在球心处。
（4）静电力遵守牛顿第三定律，遵循力的平行四边形定则。
（5）研究微小带电粒子的相互作用时，通常忽略万有引力。
5. 电场：电荷间的静电力与重力等非接触力一样是通过周围存在的场来传递的，确切的说电荷受到静电力，其实是电场所施。
即电荷周围存在电场。
电荷A −−→−产生电场−→−力电荷B电荷B −−→−产生电场−→−力电荷A 通过电荷受力可以证明电场的存在，有电荷必有电场。
库仑定律与电场强度
F
k
Q1Q2 r2
场源电荷：产生电场 的电荷，又称场电荷
试探电荷(检验电荷)：用来 检验电场的电荷，(要求电荷
量和尺寸充分小，对原来的电场
不产生明显的影响)
3. 电场强度
物理意义： 描述电场强弱
比值定义法
定义：放入电场中某点的试探电荷所受的电场力F 跟它的电荷量q的比值
定义式： E F
q
E与F成正比，与q成反比？
电荷间相互作用力叫做静电力或库仑力.
说明：
（1）适用范围： A.真空中； B.点电荷.
在空气中的结果与真空中相差很小， 因此在空气中也可使用真空中的公式
(2)点电荷
A.在研究带电体间的相互作用时，如果带电 体本身的线度远小于它们之间的距离．带电体本 身的大小，对所讨论的问题影响甚小，可把带电 体视为一几何点，并称它为点电荷。
4.2 库仑定律与电场强度
1.库仑定律 2.电场 3.电场强度 4.电场线
1. 库仑定律
真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它 们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成 反比，作用力的方向在它们的连线上。
大小：
F
k
q1q2 r2
K为静电力常量：K=9.0×109N·m2/C2
方向: 在两点电荷的连线上, 同种电荷相斥,异种电荷相吸.
真空中的介电常数
F
q1q2
4 0r 2
（4）带电体的重力
一般带电体受到的重力通常都比较 大，所以在电场中重力不能被忽略。
而基本粒子像电子、质子、原子核 等,因为其本身质量非常小，基本粒子受 到重力往往也很小，所以在电场中基本 粒子的重力往往可忽略不计。
2. 电场
脚踢球，脚对球的力 直接作用在球上。
8-1 电场 电场强度
8-1 电场 电场强度
qx E 2 2 32 4π 0 ( R x )
（1）
q0 q0
E沿x轴离开原点O的方向 E沿x轴指向原点O的方向
（2） 环心处E＝0 （3） x R
E
q 4π 0 x
2
（带电圆环近似为一点电荷）
第8章 静电场和稳恒电场
8-1 电场 电场强度
★研究方法： 力法—引入场强 E
电场强度 能法—引入电势 u
F E q0 E E ( x , y, z )
q0
q
场源 电荷
试验 电荷
F
第8章 静电场和稳恒电场
8-1 电场 电场强度
F E q0
Q
q0
F
电场中某点处的电场强度 E
等于位于该点处的单位试验电荷 （试验电荷为点 所受的力，其方向为正电荷受力 电荷、且电量很小, 方向. 故对原电场几乎无 影响） N/C V/m 单位 电荷 q 在电场中受力
第8章 静电场和稳恒电场
8-1 电场 电场强度
电偶极子的轴 l 电偶极矩（电矩）
讨论
例8.1 电偶极子的电场强度
p ql
q
l
E
p q
（1）电偶极子轴线延长线上一点的电场强度
q
l 2
O
l 2
q
r
E
A
x
第8章 静电场和稳恒电场
8-1 电场 电场强度
q
q0 ri
Fi F2
F1
n F E E E1 E2 En En q0 n 1
电场中任一场点处的总场强等于各个点电荷单 独存在时在该点各自产生的场强的矢量和.这就是场 强叠加原理.
库仑定律电场强度
库仑定律 电场强度1．共点力的平衡条件：物体不受力或所受外力的合力为零． 2．在某力作用下几个物体运动的加速度相同时，常用整体法求加速度,隔离法求相互作用力． 3．库仑定律 (1）内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力的大小，跟它们的电荷量的乘积成正比,跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．（2)公式：F ＝错误!,适用条件：①真空中；②点电荷．4．电场强度(1)定义式：E ＝F q ，适用于任何电场,是矢量,单位：N/C 或V/m.(2)点电荷的场强：E ＝错误!,适用于计算真空中的点电荷产生的电场．（3)规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点的电场强度方向．电场中某一点的电场强度E 与试探电荷q 无关，由场源电荷(原电场）和该点在电场中的位置决定．5．场强叠加原理和应用（1）当空间有几个点电荷同时存在时，它们的电场就互相叠加，形成合电场，这时某点的场强就是各个点电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和．(2)场强是矢量，遵守矢量合成的平行四边形定则．一、场强公式E ＝错误!与E ＝k 错误!的比较电场强度是由电场本身决定的，E ＝错误!是利用比值定义的电场强度的定义式，q 是试探电荷,E 的大小与q 无关．E ＝k 错误!是点电荷电场强度的决定式，Q 为场源电荷的电荷量,E 的大小与Q 有关．例1 关于电场强度E ，下列说法正确的是（ ）A ．由E ＝错误!知，若q 减半，则该处电场强度为原来的2倍B ．由E ＝k 错误!知，E 与Q 成正比，而与r 2成反比C ．由E ＝k 错误!知,在以Q 为球心，以r 为半径的球面上，各处场强均相同D ．电场中某点的场强方向就是该点正电荷受到的静电力的方向解析 E ＝F q为场强定义式,电场中某点的场强E 只由电场本身决定，与试探电荷无关，A 错误;E ＝k 错误!是点电荷Q 产生的电场的场强决定式，故可见E 与Q 成正比，与r 2成反比,B 正确;因场强为矢量，E 相同,意味着大小、方向都相同，而在以场源点电荷为球心的球面上各处E 的方向不同，故C 错误;电场中某点的场强方向与正电荷在该点所受静电力的方向相同,故D 正确．答案 BD二、两个等量点电荷周围的电场解决这类题目的关键是熟记等量异种点电荷、等量同种点电荷周围电场线的分布情况，依据电场线的分布分析电场强度的变化，再结合牛顿第二定律和运动学公式分析加速度和速度的变化．例2 两个带等量正电荷的点电荷，O 点为两电荷连线的中点，a 点在连线的中垂线上，若在a 点由静止释放一个电子,如图1所示,关于电子的运动，下列说法正确的是( )图1A ．电子在从a 向O 运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大B ．电子在从a 向O 运动的过程中，加速度越来越小,速度越来越大C ．电子运动到O 时，加速度为零，速度最大D ．电子通过O 后,速度越来越小，加速度越来越大，一直到速度为零解析 带等量正电荷的两点电荷连线的中垂线上，中点O 处的场强为零，向中垂线的两边先变大,达到一个最大值后，再逐渐减小到零．但a点与最大场强点的位置关系不能确定,当a 点在最大场强点的上方时，电子在从a点向O点运动的过程中，加速度先增大后减小；当a 点在最大场强点的下方时,电子的加速度则一直减小，故A、B错误;但不论a点的位置如何,电子在向O点运动的过程中，都在做加速运动，所以电子的速度一直增加，当达到O点时,加速度为零，速度达到最大值，C正确；通过O点后，电子的运动方向与场强的方向相同，与所受电场力方向相反，故电子做减速运动，由能量守恒定律得，当电子运动到a点关于O 点对称的b点时，电子的速度为零．同样因b点与最大场强的位置关系不能确定，故加速度大小的变化不能确定，D错误．答案 C三、电场线与带电粒子运动轨迹的综合分析解决这类题目的关键是根据带电粒子运动轨迹的弯曲情况，确定带电粒子的受力，由受力情况确定电场线的方向；根据电场线的疏密程度分析带电粒子的受力大小，由牛顿第二定律a ＝错误!确定加速度a的大小变化情况．例3如图2所示，直线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，曲线是某一带电粒子通过电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上两点．若带电粒子运动中只受静电力作用，根据此图可以作出的判断是( ）图2A．带电粒子所带电荷的符号B．带电粒子在a、b两点的受力方向C．带电粒子在a、b两点的加速度何处大D．带电粒子在a、b两点的加速度方向解析根据合外力指向带电粒子运动轨迹的凹面,可以确定带电粒子受电场力的方向，B、D 可以；电场线越密集的地方电场强度越大，带电粒子受到的电场力越大,加速度越大，C可以；由于不知道电场线的方向，只知道带电粒子受力方向,没法确定带电粒子的电性，A不可以．答案BCD四、电场中的动力学问题电场中的动力学问题主要有两类：（1)三电荷系统的平衡问题．同一直线上的三个自由点电荷都处于平衡状态时，每个电荷受到的合力均为零，根据平衡方程可得，电荷间的关系为：“两同夹异”、“两大夹小”、“近小远大”．(2）带电粒子在电场中的加速和减速问题．与力学问题分析方法完全相同，带电体的受力仍然满足牛顿第二定律,在进行受力分析时不要漏掉电场力(静电力)．例4如图3所示，带电荷量分别为＋q和＋4q的两点电荷A、B，相距L，问：图3（1)若A、B固定，在何处放置点电荷C,才能使C处于平衡状态？(2)在（1)中的情形下，C的电荷量和电性对C的平衡有影响吗？(3）若A、B不固定，在何处放一个什么性质的点电荷，才可以使三个点电荷都处于平衡状态? 解析（1）由平衡条件，对C进行受力分析，C应在AB的连线上且在A的右边，设与A相距r，则错误!＝错误!解得：r＝错误!(2)电荷量的大小和电性对平衡无影响，距离A 为错误!处，A 、B 合场强为0.(3）设放置的点电荷的电荷量为Q ，分别对A 、B 受力分析,根据平衡条件对电荷A ：错误!＝错误!对电荷B ：错误!＝错误!联立可得：r ＝错误!，Q ＝错误!q （负电荷)即应在AB 连线上且在A 的右边，距A 点电荷错误!处放置一个电荷量为错误!q 的负电荷．答案 见解析1．(对场强公式的理解）下列关于电场强度的两个表达式E ＝F /q 和E ＝kQ /r 2的叙述，正确的是（ ）A ．E ＝F /q 是电场强度的定义式，F 是放入电场中的电荷所受的力，q 是产生电场的电荷的电荷量B ．E ＝F /q 是电场强度的定义式，F 是放入电场中的电荷所受的力，q 是放入电场中电荷的电荷量，它适用于任何电场C ．E ＝kQ /r 2是点电荷场强的决定式,Q 是产生电场的电荷的电荷量，它不适用于匀强电场D ．从点电荷场强计算式分析库仑定律的表达式F ＝k 错误!，式错误!是点电荷q 2产生的电场在点电荷q 1处的场强大小，而错误!是点电荷q 1产生的电场在q 2处场强的大小答案 BCD 解析 公式E ＝F /q 是电场强度的定义式，适用于任何电场．E ＝kQ r 2是点电荷场强的决定式，只适用于点电荷电场，库仑定律公式F ＝k 错误!可以看成q 1在q 2处的电场E 1＝错误!对q 2的作用力，也可以看成q 2在q 1处的电场E 2＝kq 2r 2对q 1的作用力，故A 错误，B 、C 、D 正确． 2.(两个等量点电荷周围的电场）如图4所示，一带负电粒子沿等量异种点电荷的中垂线由A →O →B 匀速飞过，重力不计，则带电粒子所受另一个力的大小和方向变化情况是( ）图4A ．先变大后变小，方向水平向左B ．先变大后变小，方向水平向右C ．先变小后变大，方向水平向左D ．先变小后变大，方向水平向右答案 B解析 根据等量异种点电荷电场的电场线分布图（如图)，从A 到O ，电场线由疏到密，从O 到B ,电场线由密到疏，所以从A 到O 到B ,场强先变大再变小,电场方向沿电场线切线方向水平向右，如图所示．所以带负电粒子所受电场力先变大后变小,方向水平向左,故带负电粒子受的另一个力方向应水平向右，先变大再变小．3．（电场线与带电粒子的运动轨迹） A、B是一条电场线上的两个点，一带负电的微粒仅在静电力作用下以一定的初速度从A点沿电场线运动到B点,其v－t图象如图5所示．则此电场的电场线分布可能是（）图5答案 A解析从题图可以直接看出，粒子的速度随时间逐渐减小;图线的斜率逐渐增大,说明粒子的加速度逐渐变大，电场强度逐渐变大，从A到B电场线逐渐变密．综合分析知，微粒是顺着电场线运动，由电场线疏处到达密处,正确选项是A。
§8-1.电场、 电场强度
a sin( −θ ) = π r
a r= sinθ
r 2 = a 2 csc 2 θ
8
λdy λ sin2 θadθ λdθ dE = = = 2 2 2 4πε0r 4πε0a sin θ 4πε0a
所以
λ dEx = dE cos θ = cosθ dθ 4πε 0 a λ dE y = dE sin θ = sin θ dθ 4πε 0 a
r dE x
a
=
P
建坐标如图， 解：（1）延长线上（P45，8-6（1）: 建坐标如图， ）延长线上（ ， （ ） 处取一长度为dx 的电荷元， 在坐标 x 处取一长度为 、电量为 dq = λdx 的电荷元， 电荷元在 点的场强方向如图所示， 电荷元在 P 点的场强方向如图所示，大小为
dq dE = 4 πε 0 r 2
得 x = ± 22 R ……(4) 圆环轴线上具有最大电场强度的位置，位于原 点O两侧的 + 22 R 和 − 2 R处。 13 2
）：求真空中均匀带电圆盘 例1（P9讨论）：求真空中均匀带电圆盘（半径R，电 （ 讨论）：求真空中均匀带电圆盘（ 中心垂直轴线上的场强。 荷面密度σ >0）中心垂直轴线上的场强。 解：将圆盘划分为无数 半径连续变化的同心圆 环，对圆环 r—r+dr， ，
σ E= ........(2) 2ε 0
即：无限大均匀带电平面在周 围产生的电场是匀强电场且电 场强度垂直于带电平面。 场强度垂直于带电平面。
+σ
−σ
E E
15
（2）两个面电荷密度分别为+σ 和−σ 的无限大均匀带 ） 电平行平面，可利用上述结果进行叠加求出： 电平行平面，可利用上述结果进行叠加求出： −σ +σ
库仑定律电场强度
库仑定律 电场强度1．共点力的平衡条件：物体不受力或所受外力的合力为零． 2．在某力作用下几个物体运动的加速度相同时，常用整体法求加速度，隔离法求相互作用力． 3．库仑定律(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力的大小，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上． (2)公式：F ＝kq 1q 2r 2，适用条件：①真空中；②点电荷． 4．电场强度(1)定义式：E ＝F q，适用于任何电场，是矢量，单位：N/C 或V/m. (2)点电荷的场强：E ＝kQ r2，适用于计算真空中的点电荷产生的电场．(3)规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点的电场强度方向．电场中某一点的电场强度E 与试探电荷q 无关，由场源电荷(原电场)和该点在电场中的位置决定． 5．场强叠加原理和应用(1)当空间有几个点电荷同时存在时，它们的电场就互相叠加，形成合电场，这时某点的场强就是各个点电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和． (2)场强是矢量，遵守矢量合成的平行四边形定则．一、场强公式E ＝F q 与E ＝k Q r2的比较电场强度是由电场本身决定的，E ＝F q是利用比值定义的电场强度的定义式，q 是试探电荷，E 的大小与q 无关．E ＝k Q r2是点电荷电场强度的决定式，Q 为场源电荷的电荷量，E 的大小与Q 有关．例1 关于电场强度E ，下列说法正确的是( ) A ．由E ＝F q知，若q 减半，则该处电场强度为原来的2倍B ．由E ＝k Q r 2知，E 与Q 成正比，而与r 2成反比C ．由E ＝k Qr2知，在以Q 为球心，以r 为半径的球面上，各处场强均相同D ．电场中某点的场强方向就是该点正电荷受到的静电力的方向解析 E ＝F q 为场强定义式，电场中某点的场强E 只由电场本身决定，与试探电荷无关，A 错误；E ＝k Q r2是点电荷Q 产生的电场的场强决定式，故可见E 与Q 成正比，与r 2成反比，B 正确；因场强为矢量，E 相同，意味着大小、方向都相同，而在以场源点电荷为球心的球面上各处E 的方向不同，故C 错误；电场中某点的场强方向与正电荷在该点所受静电力的方向相同，故D 正确． 答案 BD二、两个等量点电荷周围的电场解决这类题目的关键是熟记等量异种点电荷、等量同种点电荷周围电场线的分布情况，依据电场线的分布分析电场强度的变化，再结合牛顿第二定律和运动学公式分析加速度和速度的变化．例2 两个带等量正电荷的点电荷，O 点为两电荷连线的中点，a 点在连线的中垂线上，若在a 点由静止释放一个电子，如图1所示，关于电子的运动，下列说法正确的是( )图1A．电子在从a向O运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大B．电子在从a向O运动的过程中，加速度越来越小，速度越来越大C．电子运动到O时，加速度为零，速度最大D．电子通过O后，速度越来越小，加速度越来越大，一直到速度为零解析带等量正电荷的两点电荷连线的中垂线上，中点O处的场强为零，向中垂线的两边先变大，达到一个最大值后，再逐渐减小到零．但a点与最大场强点的位置关系不能确定，当a点在最大场强点的上方时，电子在从a点向O点运动的过程中，加速度先增大后减小；当a 点在最大场强点的下方时，电子的加速度则一直减小，故A、B错误；但不论a点的位置如何，电子在向O点运动的过程中，都在做加速运动，所以电子的速度一直增加，当达到O点时，加速度为零，速度达到最大值，C正确；通过O点后，电子的运动方向与场强的方向相同，与所受电场力方向相反，故电子做减速运动，由能量守恒定律得，当电子运动到a点关于O 点对称的b点时，电子的速度为零．同样因b点与最大场强的位置关系不能确定，故加速度大小的变化不能确定，D错误．答案 C三、电场线与带电粒子运动轨迹的综合分析解决这类题目的关键是根据带电粒子运动轨迹的弯曲情况，确定带电粒子的受力，由受力情况确定电场线的方向；根据电场线的疏密程度分析带电粒子的受力大小，由牛顿第二定律a＝Fm确定加速度a的大小变化情况．例3如图2所示，直线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，曲线是某一带电粒子通过电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上两点．若带电粒子运动中只受静电力作用，根据此图可以作出的判断是( )图2A．带电粒子所带电荷的符号B．带电粒子在a、b两点的受力方向C．带电粒子在a、b两点的加速度何处大D．带电粒子在a、b两点的加速度方向解析根据合外力指向带电粒子运动轨迹的凹面，可以确定带电粒子受电场力的方向，B、D 可以；电场线越密集的地方电场强度越大，带电粒子受到的电场力越大，加速度越大，C可以；由于不知道电场线的方向，只知道带电粒子受力方向，没法确定带电粒子的电性，A不可以．答案BCD四、电场中的动力学问题电场中的动力学问题主要有两类：(1)三电荷系统的平衡问题．同一直线上的三个自由点电荷都处于平衡状态时，每个电荷受到的合力均为零，根据平衡方程可得，电荷间的关系为：“两同夹异”、“两大夹小”、“近小远大”．(2)带电粒子在电场中的加速和减速问题．与力学问题分析方法完全相同，带电体的受力仍然满足牛顿第二定律，在进行受力分析时不要漏掉电场力(静电力)．例4如图3所示，带电荷量分别为＋q和＋4q的两点电荷A、B，相距L，问：图3(1)若A 、B 固定，在何处放置点电荷C ，才能使C 处于平衡状态？ (2)在(1)中的情形下，C 的电荷量和电性对C 的平衡有影响吗？ (3)若A 、B 不固定，在何处放一个什么性质的点电荷，才可以使三个点电荷都处于平衡状态？ 解析 (1)由平衡条件， 对C 进行受力分析，C 应在AB 的连线上且在A 的右边， 设与A 相距r ，则 k ·q ·q C r 2＝k ·4q ·q CL －r 2 解得：r ＝L3(2)电荷量的大小和电性对平衡无影响， 距离A 为L3处，A 、B 合场强为0.(3)设放置的点电荷的电荷量为Q ， 分别对A 、B 受力分析， 根据平衡条件对电荷A ： k 4q ·q L2＝kQ ·qr2 对电荷B ：k 4q ·q L 2＝kQ ·4qL －r 2 联立可得：r ＝L 3，Q ＝49q (负电荷)即应在AB 连线上且在A 的右边，距A 点电荷L 3处放置一个电荷量为49q 的负电荷．答案 见解析1．(对场强公式的理解)下列关于电场强度的两个表达式E ＝F /q 和E ＝kQ /r 2的叙述，正确的是( )A ．E ＝F /q 是电场强度的定义式，F 是放入电场中的电荷所受的力，q 是产生电场的电荷的电荷量B ．E ＝F /q 是电场强度的定义式，F 是放入电场中的电荷所受的力，q 是放入电场中电荷的电荷量，它适用于任何电场C ．E ＝kQ /r 2是点电荷场强的决定式，Q 是产生电场的电荷的电荷量，它不适用于匀强电场D ．从点电荷场强计算式分析库仑定律的表达式F ＝k q 1q 2r 2，式kq 2r2是点电荷q 2产生的电场在点电荷q 1处的场强大小，而kq 1r 2是点电荷q 1产生的电场在q 2处场强的大小 答案 BCD解析 公式E ＝F /q 是电场强度的定义式，适用于任何电场．E ＝kQ r2是点电荷场强的决定式，只适用于点电荷电场，库仑定律公式F ＝k q 1q 2r 2可以看成q 1在q 2处的电场E 1＝kq 1r 2对q 2的作用力，也可以看成q 2在q 1处的电场E 2＝kq 2r 2对q 1的作用力，故A 错误，B 、C 、D 正确． 2.(两个等量点电荷周围的电场)如图4所示，一带负电粒子沿等量异种点电荷的中垂线由A →O →B 匀速飞过，重力不计，则带电粒子所受另一个力的大小和方向变化情况是( )图4A ．先变大后变小，方向水平向左B ．先变大后变小，方向水平向右C ．先变小后变大，方向水平向左D ．先变小后变大，方向水平向右 答案 B解析 根据等量异种点电荷电场的电场线分布图(如图)，从A 到O ，电场线由疏到密，从O 到B ，电场线由密到疏，所以从A 到O 到B ，场强先变大再变小，电场方向沿电场线切线方向水平向右，如图所示．所以带负电粒子所受电场力先变大后变小，方向水平向左，故带负电粒子受的另一个力方向应水平向右，先变大再变小．3．(电场线与带电粒子的运动轨迹) A 、B 是一条电场线上的两个点，一带负电的微粒仅在静电力作用下以一定的初速度从A 点沿电场线运动到B 点，其v －t 图象如图5所示．则此电场的电场线分布可能是( )图5答案 A解析 从题图可以直接看出，粒子的速度随时间逐渐减小；图线的斜率逐渐增大，说明粒子的加速度逐渐变大，电场强度逐渐变大，从A 到B 电场线逐渐变密．综合分析知，微粒是顺着电场线运动，由电场线疏处到达密处，正确选项是A.4．(三个自由电荷的平衡)两个点电荷分别固定在左右两侧，左侧电荷带电荷量为＋Q 1，右侧电荷带电荷量为－Q 2，且Q 1＝4Q 2，另取一个可自由移动的点电荷q ，放在＋Q 1和－Q 2的连线上，欲使q 平衡，则q 的带电性质及所处位置可能为( ) A ．负电，放在Q 1的左方 B ．负电，放在Q 2的右方 C ．正电，放在Q 1的左方 D ．正电，放在Q 2的右方 答案 BD 5. (电场中的动力学问题)一根长为l 的绝缘丝线吊着一质量为m 、带电荷量为q 的小球静止在水平向右的匀强电场中，如图6所示，丝线与竖直方向成37°角，重力加速度为g ，求：图6(1)小球受到的静电力大小； (2)匀强电场电场强度的大小；答案 (1)34mg (2)3mg4q解析 (1)小球在电场中静止时，受力分析如图所示，由平衡条件得F 电＝mg tan 37°＝34mg(2)E ＝F 电q ＝3mg 4q题组一 库仑定律的应用1．两个半径相同的金属小球，带电荷量之比为1∶7，相距为r ，两者相互接触后再放回原来的位置，则相互作用力可能为原来的( ) A.47 B.37 C.97 D.167 答案 CD解析 设两小球的带电荷量大小分别为q 与7q ，则由库仑定律可知原来相距r 时的相互作用力F ＝k q ·7q r 2＝k 7q2r2，由于两球的电性未知，接触后相互作用力的计算可分为两种情况：(1)两球电性相同．相互接触时两球电荷量平分且平均分布，每球带电荷量为q ＋7q2＝4q ，放回原处后的相互作用力为F 1＝k 4q ·4q r 2＝k 16q 2r 2，故F 1F ＝167，D 正确．(2)两球电性不同．相互接触时电荷先中和再平分，每球带电荷量为7q －q2＝3q ，放回原处后的相互作用力为F 2＝k 3q ·3q r 2＝k 9q 2r 2，故F 2F ＝97，C 正确． 2．q 1、q 2为真空中的两个点电荷，设它们之间相互作用力的大小为F ，关于F 可以写出三个表达式，一个是F ＝kq 1q 2r 2，另一个是F ＝q 2·kq 1r 2，再有一个是F ＝q 1·kq 2r2.关于这三个表达式，下列说法中正确的是( )A ．前两种表达的形式不同，但采用的物理观点相同B ．前两种表达的形式不同，采用的物理观点也不同C ．后两种表达采用的物理观点相同，表达的内容也完全相同D ．后两种表达采用的物理观点不同，但表达的内容完全相同 答案 B解析 表达式F ＝kq 1q 2r 2表示的意思是真空中的两个点电荷之间相互作用的库仑力大小跟它们所带电荷量的乘积q 1q 2及它们之间距离的平方r 2之间的关系，而表达式F ＝q 2·kq 1r2则表示点电荷q 1在真空中产生的电场对点电荷q 2的作用力大小，其中kq 1r2就是点电荷q 1在真空中q 2位置处产生的电场的场强，同理，表达式F ＝q 1·kq 2r2则表示点电荷q 2在真空中产生的电场对点电荷q 1的作用力大小，其中kq 2r2就是点电荷q 2在真空中q 1位置处产生的电场的场强．综上所述，正确选项为B. 3．三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径．球1的带电荷量为q ，球2的带电荷量为nq ，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F .现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时球1、2之间作用力的大小仍为F ，方向不变．由此可知( ) A ．n ＝3 B ．n ＝4 C ．n ＝5 D ．n ＝6 答案 D解析 由于各球之间距离远大于小球的直径，小球带电时可视为点电荷．由库仑定律F ＝kq 1q 2r 2知两点电荷间距离不变时，相互间静电力大小与两球所带电荷量的乘积成正比．又由于三小球相同，则接触时平分总电荷量，故有q ×nq ＝nq2×q ＋nq 22，解得n ＝6，D 正确．4.如图1所示，带电荷量为＋q 的点电荷与均匀带电薄板相距2d ，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心．若图中a 点处的电场强度为零，根据对称性，带电薄板在图中b 点处产生的电场强度大小为____________________，方向________．(静电力常量为k )图1答案 k q d2 水平向左解析 a 点处的场强由两部分组成：一是点电荷在a 处的场强，大小为E ＝k q d2，方向水平向左；二是带电薄板在a 处的场强．由题知，这两个场强的合场强为零，所以薄板在a 处的场强大小为E a ＝k q d 2，方向水平向右．根据对称性可知，薄板在b 处的场强为E b ＝k q d2，方向水平向左．5．半径为R 、相距较近的两个较大金属球放在绝缘桌面上，若两球都带等量同号电荷Q 时它们之间的静电力为F 1，两球带等量异号电荷Q 与－Q 时静电力为F 2，则( ) A ．F 1>F 2 B ．F 1<F 2C ．F 1＝F 2D ．不能确定 答案 B解析 因为两个金属球较大，相距较近，电荷间的相互作用力使电荷分布不均匀，故不能简单地把两球看成点电荷．带等量同号电荷时，两球的电荷在距离较远处分布得多一些，带等量异号电荷时，两球的电荷在距离较近处分布得多一些，可见带等量同号电荷时两球电荷中心间距离大于带等量异号电荷时电荷中心间距离，所以有F 1<F 2故B 项正确． 题组二 场强及场强的叠加6.边长为a 的正方形的四个顶点上放置如图2所示的点电荷，则中心O 处场强( )图2A ．大小为零B ．大小为22k q a 2，方向沿x 轴正方向C ．大小为22k qa 2，方向沿y 轴正方向D ．大小为22k qa2， 方向沿y 轴负方向答案 C7.如图3所示，M 、N 和P 是以MN 为直径的半圆弧上的三点，O 点为半圆弧的圆心，∠MOP ＝90°.电荷量相等、电性相反的两个点电荷分别置于M 、N 两点，这时O 点电场强度的大小为E 1；若将N 点处的点电荷移至P 点，则O 点的电场强度的大小变为E 2.E 1与E 2之比为( )图3A ．1∶ 2 B.2∶1 C ．2∶ 3 D ．4∶ 3 答案 B解析 本题考查电场强度的矢量叠加. 依题意，设M 点处的电荷为正电荷，N 点处的为负电荷，则每个点电荷在O 点产生的电场强度的大小为E 12，则当N点处的点电荷移至P 点时，O 点场强如图所示，合场强大小为E 2＝22E 1，则E 1E 2＝21，B 正确． 题组三 电场线与运动轨迹的综合分析8.某静电场中的电场线如图4中实线所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由M 运动到N ，以下说法正确的是( )图4A ．粒子必定带正电荷B ．粒子必定带负电荷C ．粒子在M 点的加速度大于它在N 点的加速度D ．粒子在M 点的加速度小于它在N 点的加速度 答案 D9.一带电粒子从电场中的A 点运动到B 点，轨迹如图5中虚线所示，电场线如图中实线所示，不计粒子所受重力，则( )图5A ．粒子带正电荷B ．粒子加速度逐渐减小C ．粒子在A 点的速度大于在B 点的速度D ．粒子的初速度不为零 答案 BCD解析 带电粒子所受合外力(即静电力)指向轨迹凹侧，知静电力方向向左，粒子带负电荷．根据E A ＞E B ，知B 项正确；粒子从A 运动到B 受到的静电力为阻力，C 项正确；由于电场线为直线且轨迹为曲线，故粒子在A 点速度不为零，D 正确． 题组四 电场中的动力学问题10.如图6所示，光滑绝缘水平面上有三个带电小球a 、b 、c (均可视为点电荷)，三球沿一条直线摆放，仅在它们之间的静电力作用下处于静止状态，则以下判断正确的是( )图6A ．a 对b 的静电力一定是引力B ．a 对b 的静电力可能是斥力C ．a 的电荷量可能比b 的少D ．a 的电荷量一定比b 的多 答案 AD解析 若三个点电荷均处于平衡状态，三个点电荷必须满足“三点共线，两同夹异，两大夹小”，所以选项A 、D 正确．11．下列各组共线的三个自由电荷，可以平衡的是( ) A ．4Q 4Q 4Q B ．4Q －5Q 3QC ．9Q －4Q 36QD ．－4Q 2Q －3Q 答案 C解析 由“两同夹异”排除A 项，由“两大夹小”排除B 项，由三自由点电荷共线平衡电荷量的关系|Q 外1Q 外2|＝|Q 内Q 外1|＋|Q 内Q 外2|可判断答案D 错，C 正确．12.如图7所示，可视为点电荷的小物体A 、B 分别带负电和正电，B 固定，其正下方的A 静止在绝缘斜面上，则A 受力个数可能为( )图7 A ．2 B ．3 C ．4D ．5 答案 AC解析 小物体A 必定受到重力和B 对它的库仑力，这两个力方向相反，若两者恰好相等，则A 只受这两个力作用．若向上的库仑力小于A 的重力，则A 还将受到斜面的支持力，这三个力不能平衡，用假设法可得A 必定还受到斜面的静摩擦力，所以A 受到的力可能是2个，也可能是4个，选A 、C.13.如图8所示，在一条直线上有两个相距0.4 m 的点电荷A 、B ，A 带电荷量＋Q ，B 带电荷量－9Q .现引入第三个点电荷C ，恰好使三个点电荷处于平衡状态，问：C 应带什么性质的电荷？应放于何处？所带电荷量为多少？图8答案 负电 A 的左边0.2 m 处 －94Q解析 根据平衡条件判断，C 应带负电荷，放在A 的左边且和AB 在一条直线上．设C 带电荷量为q ，与A 点相距为x ，由平衡条件：以A 为研究对象，则k qQ A x 2＝k Q A Q Br2① 以C 为研究对象，则kqQ A x 2＝k qQ Br ＋x2②联立①②解得x ＝12r ＝0.2 m ，q ＝－94Q故C 应带负电荷，放在A 的左边0.2 m 处，带电荷量为－94Q .14.如图9所示，A 、B 两小球用绝缘细线悬挂在支架上，A 球带2×10－3C 的正电荷，B 球带等量的负电荷，两悬点相距3 cm ，在外加水平匀强电场作用下，两球都在各自悬点正下方处于平衡状态，则该场强大小是多少？(两球可视为点电荷)图9答案 2×1010N/C解析 小球在水平方向受匀强电场的电场力和库仑力作用处于平衡状态，所以两个力的合力为零．小球A 、B 的受力情况相似，只分析A 球受力即可，要使悬线处于竖直状态，必须有qE ＝k q 2r2，即该场强的大小是： E ＝kq r 2＝9×109×2×10－33×10－22 N/C ＝2×1010 N/C.15.如图10所示，光滑绝缘的水平面上固定着A 、B 、C 三个带电小球，它们的质量均为m ，间距均为r ，A 、B 带正电，电荷量均为q .现对C 施加一水平向右的力F 的同时放开三个小球，欲使三个小球在运动过程中保持间距r 不变，求：图10(1)C 球的电性和电荷量； (2)水平力F 的大小．答案 (1)负电 2q (2)33k q 2r2解析 (1)A 球受到B 球库仑力F 1和C 球库仑力F 2后，产生水平向右的加速度，故F 2必为引力，C 球带负电．A 球受力如图所示，故F 2sin 30°＝F 1，即F 2＝2F 1， 故q C ＝2q .(2)由牛顿第二定律，对A 球：a ＝3F 1m ＝ 3 kq 2mr2对系统整体：F ＝3ma ，故F ＝33k q 2r2。
点电荷产生的电场强度
点电荷产生的电场强度
电场是物质间相互作用的一种表现形式，而点电荷是电场的基
本产生源。
点电荷产生的电场强度是描述电场在空间中的分布情况
和强度大小的重要物理量。
根据库仑定律，点电荷产生的电场强度与电荷量和距离的平方
成反比。
具体来说，当距离点电荷r越远时，电场强度E就会越小，而当电荷量q增大时，电场强度E也会增大。
这种关系可以用数学
公式表示为E = kq/r^2，其中k是库仑常数，q是电荷量，r是距离。
点电荷产生的电场强度具有以下特点：
1. 方向性，电场强度是矢量量，具有方向性。
在点电荷周围，
电场强度的方向指向远离电荷的方向。
这意味着正电荷产生的电场
强度指向远离正电荷的方向，而负电荷产生的电场强度指向远离负
电荷的方向。
2. 叠加性，如果在空间中存在多个点电荷，它们产生的电场强
度可以叠加。
这意味着在某一点的电场强度可以通过各个点电荷产
生的电场强度之和来计算。
3. 远距作用，点电荷产生的电场强度在空间中具有远距作用，
即使在距离很远的地方也会产生影响。
点电荷产生的电场强度不仅在理论物理学中具有重要意义，而
且在工程技术和生活中也有着广泛的应用。
例如，通过研究点电荷
产生的电场强度，可以理解静电场的分布规律，设计电场屏蔽结构，研究电荷在电场中的运动规律等。
总之，点电荷产生的电场强度是电场理论中的重要概念，它对
于理解电场的形成和分布具有重要意义，也为我们解决实际问题提
供了重要的理论基础。
点电荷产生的电场强度
点电荷产生的电场强度
电场是一种物理场，它可以通过电荷之间的相互作用来描述。
在电场中，点电荷产生的电场强度是一个重要的物理量，它描述了电场在空间中的强度和方向。
当一个点电荷Q存在时，它会在周围产生一个电场。
这个电场的强度可以通过电场强度公式来计算。
根据库仑定律，点电荷Q在距离r处产生的电场强度E可以表示为：
E = k Q / r^2。
其中，k是库仑常数，约为8.99 10^9 N·m^2/C^2，r是点电荷到观察点的距离。
从这个公式可以看出，点电荷产生的电场强度与电荷量Q成正比，与距离r的平方成反比。
这意味着电场强度随着距离的增加而减小，同时与电荷量的增加而增加。
电场强度的方向与电荷的正负有关，如果点电荷为正电荷，则电场强度指向远离电荷的方向；如果点电荷为负电荷，则电场强度
指向电荷的方向。
点电荷产生的电场强度在物理学中有着广泛的应用，它可以帮助我们理解电荷之间的相互作用，以及在电场中的电荷受到的力和运动。
同时，电场强度也是电场能量密度和电场势能的重要参数，对于电场的研究和应用具有重要意义。
总之，点电荷产生的电场强度是描述电场中电荷相互作用的重要物理量，通过电场强度公式可以计算出电场的强度和方向，它在物理学和工程技术中都有着重要的应用价值。
高考物理库伦定律、电势、电场强度、电势能复习讲义
高考物理库伦定律、电势、电场强度、电势能复习讲义高考物理库仑定律、电场强度、电势、电势能辅导讲义授课主题库仑定律、电场强度、电势、电势能教学目的1、掌握库伦定律，并会进行受力分析2、掌握电场强度的概念，会计算电场强度的大小3、掌握电场线及常见几种情况电场线的分布4、电势、电势能的概念及判断教学重难点库伦定律条件，电场强度的概念，电场强度的大小，电场线及常见几种情况电场线的分布教学内容库伦定律 我们知道同种电荷互相排斥,异种电荷互相吸引.那么电荷间的相互作用力与什么有关,有何关系?早在我国东汉时期人们就掌握了电荷间相互作用的定性规律,定量讨论电荷间相互作用则是两千年后的法国物理学家库仑.库仑做了大量实验,于1785年得出了库仑定律.电荷间相互作用的力F 叫做静电力或库仑力.真空中的电荷若不是点电荷，如图1－2－2所示．同种电荷时，实际距离会增大，如图(a)所示；异种电荷时，实际距离会减小，如图(b)所示．图1－2－22.对公式的理解:有人根据公式,设想当r→0时,得出F →∞的结论．从数学角度这是必然的结论，但从物理的角度分析，这一结论是错误的，其原因是，当r →0122qq F k r =122qq F k r =二、本章知识点讲解时，两电荷已失去了点电荷的前提条件，何况实际的电荷都有一定的大小和形状，根本不会出现r＝0的情况，也就是说，在r→0时不能再用库仑定律计算两电荷间的相互作用力．3．计算库仑力的大小与判断库仑力的方向分别进行．即用公式计算库仑力的大小时，不必将电荷q1、q2的正、负号代入公式中，而只将电荷量的绝对值代入公式中计算出力的大小，力的方向根据同种电荷相斥、异种电荷相吸加以判断即可．4．式中各量的单位要统一用国际单位，与k＝9.0×109 N·m2/C2统一．5．如果一个点电荷同时受到另外的两个或更多的点电荷的作用力，可由静电力叠加的原理求出合力．6．两个点电荷间的库仑力为相互作用力，同样满足牛顿第三定律.典型例题：1、如图所示，两个带电金属小球中心距离为r，所带电荷量相等为Q，则关于它们之间电荷的相互作用力大小F 的说法正确的是( )A ．若是同种电荷，F <k Q 2r2 B ．若是异种电荷，F >k Q 2r2 C ．若是同种电荷，F >k Q 2r2 D ．不论是何种电荷，F ＝k Q 2r2 2．如图所示，悬挂在O 点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电荷量不变的小球A .在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B ，当B 到达悬点O 的正下方并与A 在同一水平线上，A 处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ.若两次实验中B 的电荷量分别为q 1和q 2，θ分别为30°和45°，则q 2/q 1为( )A ．2B ．3C ．2 3D ．3 3变式训练：1.真空中两个电性相同的点电荷q1、q2,它们相距较近,保持静止。
场强定义式和库仑定律
场强定义式和库仑定律甲方（一方）： ____________________________（以下简称甲方）乙方（另一方）： ____________________________（以下简称乙方）一、协议目的1.1 双方为明确场强定义式和库仑定律在特定项目中的应用，特订立本协议，明确双方的权利义务，以推动相关工作的顺利进行。
二、合作内容与范围2.1 合作项目：______________________________________________________。
2.11 项目目标：______________________________________________________。
2.12 合作方式：______________________________________________________。
2.13 合作期限：______________________________________________________。
2.2 各方责任：2.21 甲方责任：______________________________________________________。
2.22 乙方责任：______________________________________________________。
三、技术要求与标准3.1 确认场强定义式：_________________________________________________。
3.2 应用库仑定律的具体方法：_________________________________________。
3.3 技术标准与检验要求：_____________________________________________。
四、时间计划与交付期限4.1 合作项目启动时间：_______________________________________________。
8-(1)电荷和电场
39
r （微观领域中,万有引力比库仑力小得多,可忽略不计.）
Fg G
- 47
第六章热力学基础 例1：相距为2a处，有两个正点电荷，电量都是+q的, 有－（q’）在中垂线x处，求(1)q’所受静电力； (2)X＝？时， q’受力最大? 解（1）以连线的中点为原点，沿中 F 垂线做ox轴，q’在x处 x F2 F1 1 qq '
④电场强度的单位：N/c 或 V/m
3、场强叠加原理
第六章热力学基础
电场中任一场点处的总场强等于各个点电荷单独存在 时在该点各自产生的场强的矢量和。 E E1 E 2 E n q1 r1 F3 任何带电体都可以看作许 F2 q 2 r2 多点电荷的集合，由场强 q0 叠加原理可计算任意带电 r3 q3 F1 体产生的场强。
dl a csc d
2 2 2 2
dEx o
l actg ( ) actg 1
q
2 2
a
r l
dl
2
r a l a csc 2 1 dl 1 a csc d dE d 2 2 2 2 4 0 a csc 4 0 a csc 4 0 a
第8章
真空中的静电场
第六章热力学基础
（研究描写静电场的基本性质的物理量，反映静电场性质的基本定理。）
§8-1电荷和电场
(静电场:相对于观察者静止的电荷产生的电场)
一、电荷
（1）电荷的种类：正电荷、负电荷 （2）电荷的性质：同号相斥、异号相吸 （3）电荷的电量是量子化的：q=n e 电量：电荷的多少 单位：库仑 符号：C
dEx o
1
8-1电荷库伦定律
r →0
讨论:
F →∞
对吗?
静止电荷之间的作用力亦称库仑力。
库仑定律
库仑定律说明： 库仑定律说明： 1.单位制有理化 1.单位制有理化
k=
1 4πε0
ε0=8.85×10-12C2m-2 N-1 ×
2.与万有引力的比较与启示 2.与万有引力的比较与启示 3.距离平方反比关系的证明 3.距离平方反比关系的证明
概述 静电场：相对于观察者静止的电荷在其周围空间产生的电场。
描述电场的 基本物理量 电场对处在场中的电荷有力的作用 电场对处在场中的运动电荷做功 电场的性质 从矢量场的观点出发
r E
U
高斯定理 环路定理
主要内容 点电荷的库仑定律 库仑力的叠加原理
r E 定义和计算 r E的通量 高斯定理及其应用
电场力做功的特点 环路定理 电势及其计算
如：
238 92
U→ Th+ He
234 90 4 2
γ →e + e
+
起电机
4、电荷相对论不变性
一个电荷，其电量与它的运动速度或加速 度均无关。 这是电荷与质量的不同之处。电荷的这 一性质表明系统所带电荷的电量与参考 系无关，即具有相对论不变性。
电荷为 Q
电荷为Q
+++
5、 点电荷的物理模型
点电荷:
当带电体的形状和大小与带电体的距离相比 可以忽略时,带电体可以看成点电荷.
1.点电荷不是指带电体的电量很小; 2.当研究的场中某点P到带电体几何中心的距离远大于带电体自身 时,带电体可以看成点电荷. 3.若已知一个带电体,而研究场中某点P到点电荷距离充分小时,此 带电体不能视为点电荷.
球体电场强度公式
球体电场强度公式球体电场强度公式是用来计算球体内外电场强度的公式。
球体电场强度公式依据库仑定律，即电场强度与距离的平方成反比。
以下是关于球体电场强度公式的详细介绍：1. 库仑定律库仑定律是描述带电物体之间相互作用的经典物理定律。
库仑定律指出，两个点电荷之间的相互作用力正比于它们的电荷量，反比于它们之间距离的平方。
公式表达式如下：F=k*q1*q2/r^2其中，F表示作用力的大小，k是库仑常数，q1和q2分别是两个电荷的电荷量，r是两个电荷之间的距离。
2. 球体电场强度公式球体电场强度公式是指球体内外电场强度的计算公式。
当在球体内外部放置一电荷时，如果已知球体中心的电荷量和位置，可以通过球体电场强度公式计算出球体内外任意点的电场强度。
球体电场强度公式如下：E=1/4πε0*(Q/R^2)其中，E表示电场强度的大小，ε0是真空电容率（约等于8.85×10^-12 F/m），R是球体半径，Q是球体内部电荷量。
3. 球内电场强度球体内部的电场强度可以通过球体电场强度公式计算得出。
球体内部任意一点的电场强度与该点距离球心的距离R有关，电场强度大小随着距离R的变化呈现出明显的变化。
可得：E=1/4πε0*(Qr/R^3)其中，r是距离球心的距离，Qr是球心投影电荷量。
4. 球外电场强度球体外部的电场强度也可以通过球体电场强度公式计算得出。
球体外部任意一点的电场强度大小与球心距离r有关，这个关系与点电荷的电场强度大小和关系类似。
可得：E=1/4πε0*(Q/r^2)其中，r是距离球心的距离，Q是球内部电荷量。
总之，球体电场强度公式是描述球体内外电场强度计算的重要公式，它可以用来计算任意点的电场强度大小。
在应用时，需要根据情况选择合适的公式进行计算。
场强知识点总结
场强知识点总结电场强度电场是由电荷产生的一种物理场，它对其他电荷施加电力。
电场强度（也叫电场）是电场的一个重要性质，它描述了单位正电荷在电场中所受的力的大小。
在真空中，电场强度E由电场中的所有电荷产生的电力决定。
假设有一个电场中的点电荷q1，在距离r处有一个测试点电荷q0，那么点电荷q1对测试点电荷q0产生的电力F1可以表示为：\[F1 = \frac{k \cdot q1 \cdot q0}{r^2}\]其中k是库仑常数，其值为\(8.9875517873681764 x 10^9 N m^2 / C^2\)。
根据库仑定律，电场强度E的大小等于单位正电荷在电场中所受的力的大小，即：\[E = \frac{F1}{q0} = \frac{k \cdot q1}{r^2} = \frac{q1}{4πεr^2}\]其中ε是真空介电常数，其值为\(8.854187817 x 10^{-12} C^2 / N m^2\)。
如果电场中有多个电荷，那么电场强度E可以表示为所有电荷对测试点电荷产生的电力之和。
磁场强度磁场是由电流产生的一种物理场，它对磁性物质施加磁力。
磁场强度（也叫磁场）是磁场的一个重要性质，它描述了单位电流在磁场中所受的力的大小。
与电场不同的是，磁场是由电荷运动产生的，因此磁场强度与电流的大小和方向有关。
在真空中，磁场强度B由电流I产生的磁力决定。
假设有一段长度为l的导线中有电流I，在距离r处有一个测试点电荷q0，那么导线对测试点电荷q0产生的磁力F2可以表示为：\[F2 = \frac{μ0 \cdot I \cdot l}{2πr}\]其中μ0是真空磁导率，其值为\(4π x 10^-7 T m/A\)。
根据安培定律，磁场强度B的大小等于单位电流在磁场中所受的力的大小，即：\[B = \frac{F2}{I \cdot l} = \frac{μ0}{2πr}\]如果磁场中有多段导线，那么磁场强度B可以表示为所有导线对测试点电荷产生的磁力之和。
库仑定律和电场强度.
2、1、1 库仑定律和电场强度1、电荷守恒定律大量实验证明：电荷既不能创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，正负电荷的代数和任何物理过程中始终保持不变。
我们熟知的摩擦起电就是电荷在不同物体间的转移，静电感应现象是电荷在同一物体上、不同部位间的转移。
此外，液体和气体的电离以及电中和等实验现象都遵循电荷守恒定律。
2、库仑定律真空中，两个静止的点电荷1q 和2q 之间的相互作用力的大小和两点电荷电量的乘积成正比，和它们之间距离r 的平方成正比；作用力的方向沿它们的连线，同号相斥，异号相吸221r q q kF =式中k 是比例常数，依赖于各量所用的单位，在国际单位制（SI ）中的数值为：229/109C m N k ⋅⨯=（常将k 写成041πε=k 的形式，0ε是真空介电常数，22120/1085.8m N C ⋅⨯=-ε）库仑定律成立的条件，归纳起来有三条： （1）电荷是点电荷；（2）两点电荷是静止或相对静止的； （3）只适用真空。
3、电场强度电场强度是从力的角度描述电场的物理量，其定义式为q F E =式中q 是引入电场中的检验电荷的电量，F 是q 受到的电场力。
借助于库仑定律，可以计算出在真空中点电荷所产生的电场中各点的电场强度为2r Q k q r Qq k q F E ===式中r 为该点到场源电荷的距离，Q 为场源电荷的电量。
4、场强的叠加原理在若干场源电荷所激发的电场中任一点的总场强，等于每个场源电荷单独存在时在该点所激发的场强的矢量和。
原则上讲，有库仑定律和叠加原理就可解决静电学中的全部问题。
例题讲解1、两个完全相同的绝缘金属小球分别带有正、负电荷，固定在一定的距离上，若把它们接触后再放回原处，则它们间库仑力的大小与原来相比将（ ） A.一定变小 B.一定变大C.一定不变D.以上情况均有可能2．如图所示，电量为Q 1、Q 2的两个正点电荷分别置于A 点和B 点，两点相距L ．在以L 为直径的光滑绝缘的半圆环上，穿有负点电荷q （不计重力）且在P 点平衡，PA 与AB 夹角为α，则12/Q Q 应为（ ）A ．αtanB ．α2tan C ．α3tan D ．α4tan3、 如图所示，地面上某区域存在着竖直向下的匀强电场，一个质量为m 的带负电的小球以水平方向的初速度v 0由O 点射入该区域，刚好通过竖直平面中的P 点，已知连线OP 与初速度方向的夹角为450，则此带电小球通过P 点时的动能为 ( )A. 20mvB. 20mv /2 C. 220mv D.520mv /24、水平地面上有一个倾角为θ的斜面，其表面绝缘。
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re
x
8－1、2 库仑定律 、电场强度 － 、
第八章 真空中的静电场
求均匀带电（电荷线密度为λ 长为L 例2 求均匀带电（电荷线密度为λ，长为L）直线 外任一点的场强。 外任一点的场强。 y
解：如图建立坐标系
dq = λdx
dE
dE =
1
4πε0 d2 + x2
⋅
λdx
dEx = dEcosθ dEy = dEsinθ
λ Ey = ∫ dEy = ⋅( cosθ1 −cosθ2 ) E = E x i + E y j 4πε0d
讨论 （1）中垂线上 1）
Ex = 0
Ey =
λ ⋅ 2cosθ 1 4πε0d
（2）无限长直导线 ）
θ1 = 0,θ2 =π
λ Ey = ， x =0 E 2 0d πε
8－1、2 库仑定律 、电场强度 － 、 (3) 半无限长直导线
d
p
π x = dtg θ − =−dctgθ 2
dx = d csc2 θdθ
θ1
0
x
θ
θ2
x
λ dEHale Waihona Puke = ⋅ cosθdθ 4πε0d
8－1、2 库仑定律 、电场强度 － 、
第八章 真空中的静电场
Ex = ∫
θ2
θ1
λ λ ⋅ cosθdθ = ⋅( sinθ2 −sinθ1 ) 4πε0d 4πε0d
下次课内容 §8-3 高斯定理
8－1、2 库仑定律 、电场强度 － 、
q
第八章 真空中的静电场
θ0
a
补充1： 补充 ： 一段半径为a的细圆弧 的细圆弧， 一段半径为 的细圆弧，对圆心 的张角为 θ0 ， 其上均匀分布有正电 荷q，如图所示。试以 , q , θ0 表示 ，如图所示。试以a 出圆心O处的电场强度 出圆心 处的电场强度。
8－1、2 库仑定律 、电场强度 － 、 §8-1 电荷 一、电荷的基本性质 1. 两种电荷 2. 电荷量子化 . 3. 电荷守恒 .
•
第八章 真空中的静电场
库仑定律
Q = Ne e =1.60×10−19C
• 密立根油滴实验 • 夸克带分数电荷 β衰变
n → p +e +γ
−
4. 电荷是相对论不变量 . 电荷是相对论 相对论不变量
m1m2 F = G 2 3.63×10−47 N r
F e = 2.26×1039 F g
在原子中,静电力远比万有引力大,由此, 在原子中,静电力远比万有引力大,由此,在处 理电子和质子之间的相互作用时, 理电子和质子之间的相互作用时,只需考虑静电力 万有引力略去不计. ,万有引力略去不计.
8－1、2 库仑定律 、电场强度 － 、 §8-2 电场 一、静电场 1.超距作用观点 1.超距作用观点 2.近距作用观点 2.近距作用观点 场 实物 电荷q 电荷 1 电荷q 电荷 1 电场强度
第八章 真空中的静电场
θ1 = 0,θ2 =π /2
λ Ey = Ex = 4πε0d
λ (i + j ) E= 4πε 0 d
8－1、2 库仑定律 、电场强度 － 、
第八章 真空中的静电场
均匀带电圆环（半径R，带电量q） 例3 均匀带电圆环（半径 ，带电量 ）轴线上的场强 由对称性有
E = Exi
8－1、2 库仑定律 、电场强度 － 、
电荷元
第八章 真空中的静电场
+++ + q +++ +++ ++
1
+ dq +++ +
r
P
dE
dq E = ∫ dE = ∫ r3 r 4 0 πε
λdl dq = σdS ρdV
线电荷分布 面电荷分布 体电荷分布
电荷连续
8－1、2 库仑定律 、电场强度 － 、 P69 8-4
（1）当 x = 0 →E = 0 即圆环中心场强为零 ） （2）当 x >> R →E = ） x 等于多大时， 等于多大时， 场强有极大值？ 场强有极大值？
1
q 4πε0x
2
点电荷场强
dE 2 = 0, x =± R dx 2
E 2 − R 2
o
2 R 2
x
8－1、2 库仑定律 、电场强度 － 、
2xr e E= 4πε0 2 r2 2 (x − e ) 4 q
qre 1 P E≈ = ∝ 3 3 3 2πε0x 2πε0x x
8－1、2 库仑定律 、电场强度 － 、
第八章 真空中的静电场
（2）电偶极子轴线的中垂线上任一点的场强 ）
1 E+ = E− = ⋅ 2 4πε0 y +(re 2)2
第八章 真空中的静电场
Qˆ E= r 2 0 4 0 r πε
1
3.场强叠加原理 3.场强叠加原理
1 qq0 i F= r i i 3 4 πε0 r i
q1 q2 q3
r2
r1
F3
1 q0qi F = ∑F = ∑ r i 3 i πε i i i 4 0 r
r3
q0
电荷分立
F2 F1
F 1 q i E= =∑ r 3 i q0 πε0 ri i 4
σ x (1− ) E= 2 2ε0 R0 + x2
x << R0
+σ
σ E= 2ε0
（2）当 x >> R ）
E
E
1 σπR2 E= 4πε0 x2
(a)
相当于点电荷q＝ 产生的场强。 相当于点电荷 ＝σπR2产生的场强。
8－1、2 库仑定律 、电场强度 － 、
第八章 真空中的静电场
作业
8-2 8-15（1） （ ） 8-18
• q0电量充分小
， 线度足够小
• E = E(r ) = E( x, y, z) 矢量场，位置的函数 矢量场，
• 单 N ⋅ C−1 or V ⋅ m−1 位 • 电荷q在电场中受 力
F = qE
8－1、2 库仑定律 、电场强度 － 、 2.点电荷的电场强度 2.点电荷的电场强度
r → 0 E → ∞?
m=
m 0 v2 1− c2
2 q′ q = ⋅ 1−v 2 c m m 0
8－1、2 库仑定律 、电场强度 － 、 二、点电荷
• 严格的点电荷不存在 • 理想模型
第八章 真空中的静电场
q2
q1
d
r 12
F 12
三、库仑定律
d << r
真空 静止点电荷
1 q1q2 F = r 12 12 3 4πε0 r 12
四、力的叠加
F = ∑F i
i
8－1、2 库仑定律 、电场强度 － 、
第八章 真空中的静电场
讨论： 讨论：静电力与万有引力 氢原子基态半径ｒ＝ ｒ＝0.529×10-10 ｍ ,计 氢原子基态半径 ｒ＝ × 计 算氢原子内电子和质子之间的静电力和万有 引力． 引力．
ｑ 1 ｑ 2 = 8.1×10−9 N 1 F= 2 4π ε ｒ 0
E = E+ cosα + E− cosα qr qr 1 e e = ⋅ ≈ 32 2 2 4πε0 y +(r 2) 4πε0 y3 e
re cosα = 2 y2 +(re 2)2
q
练习卷子 第一题
α E
−q
E+
y
B
E− r− r+
y
+q
−1 P 1 E≈ ⋅ 3 ⇒E∝ 3 4πε0 y y
第八章 真空中的静电场
均匀带电薄圆盘轴线上的场强（半径R 例4 均匀带电薄圆盘轴线上的场强（半径 0 ，电荷 面密度为σ 面密度为σ ）。 y dq =σ2πrdr 由例3 解 由例
qx E= 2 2 32 4 πε 0 ( x + r ) dq ⋅ x dEx = 2 2 32 4 πε 0 ( x + r )
第八章 真空中的静电场
电荷q 电荷 2 电 场 电荷q 电荷 2
物 质
• 场是一种特
殊形态的物质
8－1、2 库仑定律 、电场强度 － 、 二、电场强度
——描述电场性质 描述电场性质
第八章 真空中的静电场 场源电荷
Q
F 2F E= = q0 2q0
q0
F
试验电荷
1.定义 1.定义
说明
F E= q 0
8－1、2 库仑定律 、电场强度 － 、
电偶极矩 三、典型例题 例 1 求电偶极子产生的电场强度
第八章 真空中的静电场
p = qr e
x >> re
−q
O
+q
A
re 2 re 2
x
E−
E+
x
−q p
−
re
+q +
（1）电偶极子轴线延长线上一点的电场强度 ）
q 1 1 E = E+ − E− = − 2 4πε0 (x −r 2) (x + r 2)2 e e
0
σx R rdr E= 2ε0 ∫0 (x2 + r2 )3/2 σ x = (1− ) ( x ≥ 0) 2 2ε0 R0 + x2
z
R0
r o
dr
(x + r )
2
2 1/2
x P dE x
q =σ π R
2 0
8－1、2 库仑定律 、电场强度 － 、 讨论 （1）当 ）