普通高等学校招生全国统一考试高三数学模拟组合试卷10 文
2023年普通高等学校招生全国统一考试·新高考仿真模拟卷数学(一)
一、单选题1. 已知双曲线C：(a >0，b >0)的右焦点为F ，点A ，B 分别为双曲线的左，右顶点，以AB 为直径的圆与双曲线C 的两条渐近线在第一，二象限分别交于P ，Q 两点，若OQ ∥PF (O 为坐标原点)，则该双曲线的离心率为（ ）A．B ．2C．D．2. 已知、是双曲线的左、右焦点，关于其渐近线的对称点为，并使得（为坐标原点），则双曲线的离心率（ ）A．B．C．D．3. 在计算机尚未普及的年代，人们在计算三角函数时常常需要查表得到正弦和余弦值，三角函数表的制作最早可追溯到古希腊数学家托勒密．下面给出了正弦表的一部分，例如，通过查表可知的正弦值为0.0384，的正弦值为0.5135，等等，则根据该表，的余弦值为（）0.000001750349001701920366003502090384005202270401007002440419008702620436010502790454012202970471014003140488015703320506017503490523……0.5000515052995446559250155165531454615606503051805329547656215045519553445490563550605210535855055650507552255373551956645090524053885534567851055255540255485693512052705417556357075135528454325577572151505299544655925736……A ．0.5461B ．0.5519C ．0.5505D ．0.57364. 在复平面内，复数和对应的点分别为，则（）A．B．C．D．5.已知函数，关于函数有下列四个命题：①；②的图象关于点对称；③是周期为的奇函数；④的图象关于直线对称．其中正确的是（ ）A ．①④B ．②③C ．①③D ．②④6.已知复数，若，则的虚部为（ ）A ．2B ．1C．D ．-17. 已知菱形沿对角线向上折起，得到三棱锥分别是棱的中点.设三棱锥的外接球为球2023年普通高等学校招生全国统一考试·新高考仿真模拟卷数学(一)2023年普通高等学校招生全国统一考试·新高考仿真模拟卷数学(一)二、多选题三、填空题，则下列结论正确的个数为（）①；②上存在点，使得平面；③当二面角为时，球的表面积为.④三棱锥的体积最大值为1.A ．1B ．2C ．3D ．48. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问最后一天走了A ．6里B ．12里C ．24里D ．96里9.已知是函数（且）的三个零点，则的可能取值有（ ）A ．0B ．1C ．2D ．310. 设有下列四个命题：：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内．：过空间中任意三点有且仅有一个平面．：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行．：若直线平面，直线平面，则．则下述命题中是真命题的有（ ）A．B．C．D．11.若，且，，则（ ）A．B．C．D．12. 已知直线交抛物线于两点，且抛物线的焦点为，则（ ）A．的最小值为B ．若，则C．可能是直角D ．为定值13.已知正四面体的棱长为2，若球O 与正四面体的每一条棱都相切，点P 为球面上的动点，且点P 在正四面体面ACD 的外部（含正四面体面ACD表面）运动，则的取值范围为______．14. 若函数的反函数为,则不等式的解集为______.15. 有一批同规格的产品，由甲、乙、丙三家工厂生产，其中甲、乙、丙工厂分别生产3000件、3000件、4000件，而且甲、乙、丙工厂的次品率依次为6%、5%、5%，现从这批产品中任取一件，则四、解答题（1）取到次品的概率为____________；（2）若取到的是次品，则其来自甲厂的概率为____________．16. 筒车（chinese noria ）亦称“水转筒车”.一种以水流作动力，取水灌田的工具.据史料记载，筒车发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史．这种靠水力自动的古老筒车，在家乡郁郁葱葱的山间、溪流间构成了一幅幅远古的田园春色图．水转筒车是利用水力转动的筒车，必须架设在水流湍急的岸边．水激轮转，浸在水中的小筒装满了水带到高处，筒口向下，水即自筒中倾泻入轮旁的水槽而汇流入田．某乡间有一筒车，其最高点到水面的距离为，筒车直径为，设置有8个盛水筒，均匀分布在筒车转轮上，筒车上的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动，筒车转一周需要，如图，盛水筒A （视为质点）的初始位置距水面的距离为．(1)盛水筒A经过后距离水面的高度为h （单位：m ），求筒车转动一周的过程中，h 关于t 的函数的解析式；(2)盛水筒B （视为质点）与盛水筒A 相邻，设盛水筒B 在盛水筒A 的顺时针方向相邻处，求盛水筒B 与盛水筒A 的高度差的最大值（结果用含的代数式表示），及此时对应的t ．（参考公式：，）17.已知数列满足，且．(1)证明：为等比数列，并求的通项公式；(2)求的前n 项和．18. 已知圆，点圆上一动点，，点在直线上，且，记点的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程；(2)已知，过点作直线(不与轴重合)与曲线交于不同两点，线段的中垂线为，线段的中点为点，记与轴的交点为，求的取值范围.19. 甲､乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为.假设两人射击是否击中目标，互不影响；每次射击是否击中目标，互不影响.(1)记甲击中目标的次数为X ，求X 的分布列；(2)在①甲恰好比乙多击中目标2次，②乙击中目标的次数不超过2次，③甲击中目标3次且乙击中目标2次这三个条件中任取一个，补充在横线中，并解答问题.求___________事件的概率.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）20. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知，∠B ＝45°．(1)求边BC 的长以及三角形ABC 的面积；(2)在边BC 上取一点D，使得，求tan ∠DAC 的值．21.设数列的前项和为，且满足，.（1）求（用表示）；（2）求证：当时，不等式成立.。
2024年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试题(二)(新高考九省联考题型)(高频考点版)
一、单选题二、多选题1. 已知的二项展开式中，第项与第项的二项式系数相等，则所有项的系数之和为（ ）A．B．C．D．2.已知函数，现将的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则的解析式为（ ）A．B．C．D．3. 函数的值域是（ ）A．B．C．D．4. 若复数满足（为虚数单位），则复数的共轭复数是（ ）A．B．C．D．5. 设，，则等于（ ）A．B．C．D．6. 设是首项为，公差为-1的等差数列，为其前n项和，若成等比数列，则=（ ）A ．2B ．-2C．D．7.已知函数有两个零点，且存在唯一的整数，则实数的取值范围为（ ）A．B．C．D．8.已知圆与圆相交于，两点，且，给出以下结论：①是定值；②四边形的面积是定值；③的最小值为；④的最大值为，则其中正确结论的个数是（ ）A．B．C．D．9.如图，在正方体中，E ､F ､G 分别为的中点，则（）A．B ．与所成角为C．D ．平面10. 与－835°终边相同的角有( )A ．－245°B ．245°C ．475°D ．－475°E ．－115°2024年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试题（二）（新高考九省联考题型）(高频考点版)2024年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试题（二）（新高考九省联考题型）(高频考点版)三、填空题四、解答题11. 已知函数，则（ ）A ．为偶函数B．的最小值为C ．函数有两个零点D ．直线是曲线的切线12.已知数列满足，记的前项和为，则（ ）A．B．C．D．13. 若关于的不等式的解是,试求的最小值为_____.14.已知，若的展开式中含项的系数为40，则______.15.设函数的定义域为，满足，当时，，则______16.已知函数的部分图象如图所示，在条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知.条件①：；条件②：；条件③：.注：如果选择多个条件组合分别解答，则按第一个解答计分.(1)求函数的解析式；(2)设函数，若在区间上单调递减，求m 的最大值.17.在中，内角，，所对的边分别是，，，已知．(1)求；(2)若，是外的一点，且，，则当为多少时，平面四边形的面积最大，并求的最大值．18. 若正项数列的首项为，且当数列是公比为的等比数列时，则称数列为“数列”.（1）已知数列的通项公式为，证明：数列为“数列”；（2）若数列为“数列”，且对任意，、、成等差数列，公差为.①求与间的关系；②若数列为递增数列，求的取值范围.19. 刷脸时代来了，人们为“刷脸支付”给生活带来的便捷感到高兴，但“刷脸支付”的安全性也引起了人们的担忧.某调查机构为了解人们对“刷脸支付”的接受程度，通过安全感问卷进行调查（问卷得分在40~100分之间），并从参与者中随机抽取200人.根据调查结果绘制出如图所示的频率分布直方图.如图有两个数据没有标注清晰（即图中），但已知此直方图的满意度的中位数为68.(1)求的值；并据此估计这200人满意度的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(2)某大型超市引入“刷脸支付”后，在推广“刷脸支付”期间，推出两种付款方案：方案一：不采用“刷脸支付”，无任何优惠，但可参加超市的抽奖返现金活动.活动方案为：从装有8个形状､大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球5个）的抽奖盒中，一次性摸出3个球，若摸到3个红球，返消费金额的；若摸到2个红球，返消费金额的，除此之外不返现金.方案二：采用“刷脸支付”，此时对购物的顾客随机优惠，但不参加超市的抽奖返现金活动，根据统计结果得知，使用“刷脸支付”时有的概率享受8折优惠，有的概率享受9折优惠，有的概率享受95折优惠.现小张在该超市购买了总价为1000元的商品.①求小张选择方案一付款时实际付款额X的分布列与数学期望；②试从期望角度，比较小张选择方案一与方案二付款，哪个方案更划算？（注：结果精确到0.1）20. 已知函数有两个零点.(1)求a的取值范围.(2)记两个零点分别为x 1，x2，证明：.21. 已知,其中为自然对数的底数．(1)若在处的切线的斜率为，求；(2)若有两个零点，求的取值范围．。
【步步高】(全国版)普通高等学校招生全国统一考试高三数学模拟组合试卷10 文
【步步高】（全国版）2013届高三数学 名校强化模拟测试卷10 文第I 卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试】设全集{}N x x x x Q ∈≤-=,052|2，且Q P ⊆，则满足条件的集合P 的个数是A.3B.4C.7D.82. 【2012宁夏石嘴山市第二次联考数学试题】若复数132i ω=+（i 为虚数单位），则1ω-等于（ ）A. 2ωB. 2ω-C.ω-D.1ω-【答案】A 【解析】因为1313112222i i ω-=+-=-+，221313()2222i i ω=+=-+， 所以21ωω-=，故选择A 。
3. 【山东省青岛市2013年高三统一质量检测】某个小区住户共200户,为调查小区居民的7月份用水量,用分层抽样的方法抽取了50户进行调查,得到本月的用水量(单位:m 3)的频率分布直方图如图所示,则小区内用水量超过15m 3的住户的户数为A.10B.50C.60D.140 【答案】C【解析】以50为样本容量可计算出超过315m 用水量的户数为()50.050.015015,⨯+⨯=所以可估算200户居民超过315m 用水量的户数60.4. 【北京市东城区2011-2012学年度第二学期高三综合练习（二）】若m 是2和8的等比中项，则圆锥曲线221yxm+=的离心率为( )（A）32（B）5（C ）32或52（D）32或55. 【河南省豫北六校2012届高三年级第三次精英联考】实数x，y满足不等式组1,10,10,xyy Wxx y≥⎧-⎪≥=⎨+⎪-≥⎩则的取值范围是A．[一12，1）B．[一1，1）C．（一1,1）D．1[,1]2-6. 【云南省昆明市2013届高三摸底调研测试】某班有24名男生和26名女生，数据1250,,,a a a是该班50名学生在一次数学学业水平模拟考试的成绩，下面的程序用来同时统计全班成绩的平均数：A，男生平均分：M，女生平均分：W；为了便于区别性别，输入时，男生的成绩用正数，女生的成绩用其成绩的相反数，那么在图里空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的A ．0?T >，50M W A +=B ．0?T <，50M WA +=C ．0?T <，50M WA -=D ．0?T >，50M WA -=【答案】D【解析】因男生平均分为M ，女生平均分为W ，男生的成绩用正数，女生的成绩用其成绩的相反数，故空白的判断框应区分正负，根据是男生的成绩，故应为0?T >因全班成绩的平均数A ，且W 为负值，故50M WA -=，综上答案为D.7. 【北京市西城区2012届高三下学期二模】一个几何体的三视图如图所 示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，该几何体 的体积是（ ）；若该几何体的所有顶点在同一球面上，则球的表面积是（ ）． A19，3π；B 13，3π；C 13，6π；D 19，6π；8. 【山东省泰安市2012届高三第一次模拟考试】 函数x xy cos 1⋅=在坐标原点附近的图象可能是【答案】A【解析】函数为奇函数，所以B 不正确，，定义域中没有0≠x ，所以D 不正确，当20π<<x 时，函数值为正，所以C 不正确，答案选A.9. 【湖北省武汉外国语学校、钟祥一中2012届高三4月联考】函数()()ϕω+=x A x f sin （其中0,2A πϕ><）的图象如图所示，为了得到()x x g 2sin =的图象，则只需将()x f 的图象( )A ．向右平移6π个长度单位 B ．向右平移3π个长度单位C ．向左平移6π个长度单位 D ．向左平移3π个长度单位10. 【江西省八所重点高中2012届高三4月高考模拟联考】设抛物线2:2(0)M y px p =>的焦点F 是双曲线2222:1(0,0)x y N a b a b-=>>右焦点. 若M 与N 的公共弦AB 恰好过F ，则双曲线N 的离心率e 的值为（ ）A. 2B.21+ C. 32+ D. 211. 【改编题】函数()(a x y a 13log -+=＞0，且)1≠a 的图象恒过定点A ，若点A 在直线01=++ny mx 上（其中m ，n ＞0），则nm 21+的最小值等于 A.16B.12C.9D. 812. 【原创题】在等差数列{}n a 中，52=a ，216=a ，记数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1的前n 项和为n S ，若 1512mS S n n ≤-+对+∈N n 恒成立，则正整数m 的最小值为 A.3 B.4 C. 5 D.6第Ⅱ卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。
2024年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试题(一)(新高考九省联考题型)(1)
一、单选题二、多选题1.函数的定义域是A．B．C．D．2. 已知，分别是双曲线的左、右焦点，也是抛物线的焦点，点P 是双曲线E 与抛物线C 的一个公共点，若，则双曲线E 的离心率为（ ）A．B ．2C．D．3. 下列命题中，正确的是（ ）A ．三点确定一个平面B ．垂直于同一直线的两条直线平行C ．若直线与平面上的无数条直线都垂直，则D ．若a 、b 、c 是三条直线，且与c 都相交，则直线a 、b 、c 在同一平面上4. 若函数的值域为R ，则a 的取值范围是（ ）A．B．C．D．5. 设，，，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A．B．C．D．6. 北京2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”一亮相，好评不断，这是一次中国文化与奥林匹克精神的完美结合，现工厂决定从20只相同的“冰墩墩”，15只相同的“雪容融”和10个相同的北京2022年冬奥会会徽中，采用分层随机抽样的方法，抽取一个容量为9的样本进行质量检测，则“雪容融”抽取了（ ）只A ．3B ．2C ．4D ．57.在复平面内，复数对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8.已知数列中第15项，数列满足，且，则A．B ．1C ．2D ．49. 如图，已知长方体中，四边形为正方形，，，，分别为，的中点.则（）A．B．点､､､四点共面C ．直线与平面所成角的正切值为D ．三棱锥的体积为10.已知圆，圆，则下列是圆与圆的公切线的直线方程为（ ）A．B．2024年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试题（一）（新高考九省联考题型）(1)2024年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试题（一）（新高考九省联考题型）(1)三、填空题四、解答题C．D．11. 在三棱锥中，与均是边长为2的正三角形，为的中点．若，则（ ）A．B．三棱锥的体积为C．三棱锥的表面积为D ．异面直线与所成角的余弦值为12.关于函数下列结论正确的是（ ）A ．图像关于轴对称B ．图像关于原点对称C ．在上单调递增D．恒大于013. 已知幂函数为偶函数则m 的值为_____________.14. 集合，，则______15. 集合，集合，则______．16.已知：正三棱柱中， ， ，为棱的中点．（）求证：平面．（）求证：平面平面．（）求四棱锥的体积．17. 现有甲、乙两名篮球运动员组成一个投篮小组，甲的投篮命中率为，乙的投篮命中率为．在投篮检测中每人投篮三次则完成一次检测；在一次检测中，若两人命中次数相等且都不少于一次，则称该投篮小组为：“先进和谐小组”（1）求甲乙组成的投篮小组在一次检测中荣获"先进和谐小组"的概率取得最大值时的值；（2）计划在2020年每月进行1次检测，记甲乙组成的投篮小组这12次检测中获得“先进和谐小组”的次数为，若的数学期望，求的取值范围．18.设函数定义在区间上，若对任意的、、、，当，且时，不等式成立，就称函数具有M 性质.(1)判断函数，是否具有M 性质，并说明理由；(2)已知函数在区间上恒正，且函数，具有M性质，求证：对任意的、，且，有；(3)①已知函数，具有M 性质，证明：对任意的、、，有，其中等号当且仅当时成立；②已知函数，具有M 性质，若、、为三角形的内角，求的最大值.(可参考：对于任意给定实数、，有，且等号当且仅当时成立.)19. 已知命题关于x的不等式的解集是，命题函数的定义域为R，若为真，为假，求实数a的取值范围.20. 图1是由矩形，和菱形组成的一个平面图形，其中，，，将其沿，折起使得与重合，连接，如图2.(1)证明：图2中的，，，四点共面，且平面平面；(2)求图2中的直线与平面所成角的正弦值.21. 在中，内角所对的边分别为，已知．（1）证明：；（2）若的面积，求角的大小．。
数学文●全国甲卷丨2024年普通高等学校招生全国统一考试数学文试卷及答案
绝密★启用前2024年普通高等学校招生全国统一考试全国甲卷文科数学使用范围：陕西、宁夏、青海、内蒙古、四川注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上．2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．5．考试结束后，只将答题卡交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.集合{}1,2,3,4,5,9A =，{}1B x x A =+∈，则A B = （）A.{}1,2,3,4 B.{}1,2,3 C.{}3,4 D.{}1,2,92.设z =，则z z ⋅=（A.-iB.1C.-1D.23.若实数,x y 满足约束条件43302202690x y x y x y --≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≤⎩，则5z x y =-的最小值为（）A.5B.12C.2- D.72-4.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若91S =，37a a +=（）A.2- B.73 C.1 D.295.甲、乙、丙、丁四人排成一列，丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是（）A.14B.13C.12D.236.已知双曲线的两个焦点分别为(0,4),(0,4)-，点(6,4)-在该双曲线上，则该双曲线的离心率为（）A.4B.3C.2D.7.曲线()631f x x x =+-在()0,1-处的切线与坐标轴围成的面积为（）A.16B.2C.12D.328.函数()()2e esin xxf x x x -=-+-在区间[ 2.8,2.8]-的大致图像为（）A.B.C. D.9.已知cos cos sin ααα=-πtan 4α⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A.1+B.1- C.2D.1原10题略10.设αβ、是两个平面，m n 、是两条直线，且m αβ= .下列四个命题：①若//m n ，则//n α或//n β②若m n ⊥，则,n n αβ⊥⊥③若//n α，且//n β，则//m n ④若n 与α和β所成的角相等，则m n⊥其中所有真命题的编号是（）A .①③B.②④C.①②③D.①③④11.在ABC 中内角,,A B C 所对边分别为,,a b c ，若π3B =，294b ac =，则sin sin A C +=（）A.32B.C.72D.2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．原13题略12.函数()sin f x x x =在[]0,π上的最大值是______．13.已知1a >，8115log log 42a a -=-，则=a ______．14.曲线33y x x =-与()21y x a =--+在()0,∞+上有两个不同的交点，则a 的取值范围为______．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题第21题为必考题，每个考题考生必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．15.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1233n n S a +=-.（1）求{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n S 的通项公式.16.如图，在以A ，B ，C ，D ，E ，F 为顶点的五面体中，四边形ABCD 与四边形ADEF 均为等腰梯形，//,//BC AD EF AD ，4,2AD AB BC EF ====，ED FB ==M 为AD的中点.（1）证明：//BM 平面CDE ；（2）求点M 到ABF 的距离.17.已知函数()()1ln 1f x a x x =--+．（1）求()f x 的单调区间；（2）若2a ≤时，证明：当1x >时，()1ex f x -<恒成立．18.设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点为F ，点31,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭在C 上，且MF x ⊥轴．（1）求C 的方程；（2）过点()4,0P 的直线与C 交于,A B 两点，N 为线段FP 的中点，直线NB 交直线MF 于点Q ，证明：AQ y ⊥轴．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，并用2B 铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题计分．19.在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为cos 1ρρθ=+.（1）写出C 的直角坐标方程；（2）设直线l ：x ty t a =⎧⎨=+⎩（t 为参数），若C 与l 相交于A B 、两点，若2AB =，求a 的值.20.实数,a b 满足3a b +≥．（1）证明：2222a b a b +>+；（2）证明：22226a b b a -+-≥．绝密★启用前2024年普通高等学校招生全国统一考试全国甲卷文科数学使用范围：陕西、宁夏、青海、内蒙古、四川注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上．2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．5．考试结束后，只将答题卡交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.集合{}1,2,3,4,5,9A =，{}1B x x A =+∈，则A B = （）A.{}1,2,3,4 B.{}1,2,3 C.{}3,4 D.{}1,2,9【答案】A 【解析】【分析】根据集合B 的定义先算出具体含有的元素，然后根据交集的定义计算.【详解】依题意得，对于集合B 中的元素x ，满足11,2,3,4,5,9x +=，则x 可能的取值为0,1,2,3,4,8，即{0,1,2,3,4,8}B =，于是{1,2,3,4}A B ⋂=.故选：A 2.设z =，则z z ⋅=（）A.-iB.1C.-1D.2【答案】D 【解析】【分析】先根据共轭复数的定义写出z ，然后根据复数的乘法计算.【详解】依题意得，z=，故22i2zz=-=.故选：D3.若实数,x y满足约束条件43302202690x yx yx y--≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≤⎩，则5z x y=-的最小值为（）A.5B.12C.2-D.7 2-【答案】D【解析】【分析】画出可行域后，利用z的几何意义计算即可得.【详解】实数,x y满足43302202690x yx yx y--≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≤⎩，作出可行域如图：由5z x y=-可得1155y x z=-，即z的几何意义为1155y x z=-的截距的15-，则该直线截距取最大值时，z有最小值，此时直线1155y x z=-过点A，联立43302690x yx y--=⎧⎨+-=⎩，解得321xy⎧=⎪⎨⎪=⎩，即3,12A⎛⎫⎪⎝⎭，则min375122z=-⨯=-.故选：D.4.等差数列{}n a的前n项和为n S，若91S=，37a a+=（）A.2-B.73 C.1 D.29【答案】D【解析】【分析】可以根据等差数列的基本量，即将题目条件全转化成1a 和d 来处理，亦可用等差数列的性质进行处理，或者特殊值法处理.【详解】方法一：利用等差数列的基本量由91S =，根据等差数列的求和公式，911989193612S a d a d ⨯=+=⇔+=，又371111222628(936)99a a a d a d a d a d +=+++=+=+=.故选：D方法二：利用等差数列的性质根据等差数列的性质，1937a a a a +=+，由91S =，根据等差数列的求和公式，193799()9()122a a a a S ++===，故3729a a +=.故选：D方法三：特殊值法不妨取等差数列公差0d =，则9111199S a a ==⇒=，则371229a a a +==.故选：D5.甲、乙、丙、丁四人排成一列，丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是（）A.14B.13C.12D.23【答案】B 【解析】【分析】分类讨论甲乙的位置，得到符合条件的情况，然后根据古典概型计算公式进行求解.【详解】当甲排在排尾，乙排第一位，丙有2种排法，丁就1种，共2种；当甲排在排尾，乙排第二位或第三位，丙有1种排法，丁就1种，共2种；于是甲排在排尾共4种方法，同理乙排在排尾共4种方法，于是共8种排法符合题意；基本事件总数显然是44A 24=，根据古典概型的计算公式，丙不在排头，甲或乙在排尾的概率为81243=.故选：B6.已知双曲线的两个焦点分别为(0,4),(0,4)-，点(6,4)-在该双曲线上，则该双曲线的离心率为（）A.4B.3C.2D.【答案】C【解析】【分析】由焦点坐标可得焦距2c ，结合双曲线定义计算可得2a ，即可得离心率.【详解】设()10,4F -、()20,4F 、()6,4-P ，则1228F F c ==，110PF ==，26PF ==，则1221064a PF PF =-=-=，则28224c e a ===.故选：C.7.曲线()631f x x x =+-在()0,1-处的切线与坐标轴围成的面积为（）A.16B.32C.12D.【答案】A 【解析】【分析】先求出切线方程，再求出切线的截距，从而可求面积.【详解】()563f x x ='+，所以()03f '=，故切线方程为3(0)131y x x =--=-，故切线的横截距为13，纵截距为1-，故切线与坐标轴围成的面积为1111236⨯⨯=故选：A.8.函数()()2e esin xxf x x -=-+-在区间[ 2.8,2.8]-的大致图像为（）A.B.C. D.【答案】B 【解析】【分析】利用函数的奇偶性可排除A 、C ，代入1x =可得()10f >，可排除D.【详解】()()()()()22ee sin e e sin xx x x f x x x x x f x ---=-+--=-+-=，又函数定义域为[]2.8,2.8-，故该函数为偶函数，可排除A 、C ，又()11πe 11111e sin11e sin 10e e 622e 42e f ⎛⎫⎛⎫=-+->-+-=-->-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故可排除D.故选：B.9.已知cos cos sin ααα=-πtan 4α⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A.1+B.1- C.32D.1【答案】B 【解析】【分析】先将cos cos sin αα-α弦化切求得tan α，再根据两角和的正切公式即可求解.【详解】因为cos cos sin ααα=-，所以11tan =-α，tan 13⇒α=-，所以tan 1tan 11tan 4α+π⎛⎫==α+ ⎪-α⎝⎭，故选：B .原10题略10.设αβ、是两个平面，m n 、是两条直线，且m αβ= .下列四个命题：①若//m n ，则//n α或//n β②若m n ⊥，则,n n αβ⊥⊥③若//n α，且//n β，则//m n ④若n 与α和β所成的角相等，则m n⊥其中所有真命题的编号是（）A.①③B.②④C.①②③D.①③④【答案】A 【解析】【分析】根据线面平行的判定定理即可判断①；举反例即可判断②④；根据线面平行的性质即可判断③.【详解】对①，当n ⊂α，因为//m n ，m β⊂，则//n β，当n β⊂，因为//m n ，m α⊂，则//n α，当n 既不在α也不在β内，因为//m n ，,m m αβ⊂⊂，则//n α且//n β，故①正确；对②，若m n ⊥，则n 与,αβ不一定垂直，故②错误；对③，过直线n 分别作两平面与,αβ分别相交于直线s 和直线t ，因为//n α，过直线n 的平面与平面α的交线为直线s ，则根据线面平行的性质定理知//n s ，同理可得//n t ，则//s t ，因为s ⊄平面β，t ⊂平面β，则//s 平面β，因为s ⊂平面α，m αβ= ，则//s m ，又因为//n s ，则//m n ，故③正确；对④，若,m n αβ⋂=与α和β所成的角相等，如果//,//αβn n ，则//m n ，故④错误；综上只有①③正确，故选：A.11.在ABC 中内角,,A B C 所对边分别为,,a b c ，若π3B =，294b ac =，则sin sin A C +=（）A.32B.C.72D.2【答案】C 【解析】【分析】利用正弦定理得1sin sin 3A C =，再利用余弦定理有22134a c ac +=，再利用正弦定理得到22sin sin A C +的值，最后代入计算即可.【详解】因为29,34B b ac π==，则由正弦定理得241sin sin sin 93A CB ==.由余弦定理可得:22294b ac ac ac =+-=，即:22134a c ac +=，根据正弦定理得221313sin sin sin sin 412A C A C +==，所以2227(sin sin )sin sin 2sin sin 4A C A C A C +=++=，因为,A C 为三角形内角，则sin sin 0A C +>，则sin sin 2A C +=.故选：C.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．原13题略12.函数()sin f x x x =在[]0,π上的最大值是______．【答案】2【解析】【分析】结合辅助角公式化简成正弦型函数，再求给定区间最值即可.【详解】()πsin 2sin 3f x x x x ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，当[]0,πx ∈时，ππ2π,333x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，当ππ32x -=时，即5π6x =时，()max 2f x =.故答案为：213.已知1a >，8115log log 42a a -=-，则=a ______．【答案】64【解析】【分析】将8log ,log 4a a 利用换底公式转化成2log a 来表示即可求解.【详解】由题28211315log log log 4log 22a a a a -=-=-，整理得()2225log 60log a a --=，2log 1a ⇒=-或2log 6a =，又1a >，所以622log 6log 2a ==，故6264a ==故答案为：64.14.曲线33y x x =-与()21y x a =--+在()0,∞+上有两个不同的交点，则a 的取值范围为______．【答案】()2,1-【解析】【分析】将函数转化为方程，令()2331x x x a -=--+，分离参数a ，构造新函数()3251,g x x x x =+-+结合导数求得()g x 单调区间，画出大致图形数形结合即可求解.【详解】令()2331x x x a -=--+，即3251a x x x =+-+，令()()32510,g x x x x x =+-+>则()()()2325351g x x x x x =+-=+-'，令()()00g x x '=>得1x =，当()0,1x ∈时，()0g x '<，()g x 单调递减，当()1,x ∞∈+时，()0g x '>，()g x 单调递增，()()01,12g g ==-，因为曲线33y x x =-与()21y x a =--+在()0,∞+上有两个不同的交点，所以等价于y a =与()g x 有两个交点，所以()2,1a ∈-.故答案为：()2,1-三、解答题：共7017题第21题为必考题，每个考题考生必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．15.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1233n n S a +=-.（1）求{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n S 的通项公式.【答案】（1）153n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭（2）353232n ⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）利用退位法可求公比，再求出首项后可求通项；（2）利用等比数列的求和公式可求n S .【小问1详解】因为1233n n S a +=-,故1233n n S a -=-，所以()12332n n n a a a n +=-≥即153n n a a +=故等比数列的公比为53q =，故1211523333533a a a a =-=⨯-=-，故11a =，故153n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭.【小问2详解】由等比数列求和公式得5113353523213n n n S ⎡⎤⎛⎫⨯-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦==- ⎪⎝⎭-.16.如图，在以A ，B ，C ，D ，E ，F 为顶点的五面体中，四边形ABCD 与四边形ADEF 均为等腰梯形，//,//BC AD EF AD ，4,2AD AB BC EF ====，ED FB ==M 为AD的中点.（1）证明：//BM 平面CDE ；（2）求点M 到ABF 的距离.【答案】（1）证明见详解；（2）31313【解析】【分析】（1）结合已知易证四边形BCDM 为平行四边形，可证//BM CD ，进而得证；（2）作FO AD ⊥，连接OB ，易证,,OB OD OF 三垂直，结合等体积法M ABF F ABM V V --=即可求解.【小问1详解】因为//,2,4,BC AD BC AD M ==为AD 的中点，所以//,BC MD BC MD =，四边形BCDM 为平行四边形，所以//BM CD ，又因为BM ⊄平面CDE ，CD ⊂平面CDE ，所以//BM 平面CDE ；【小问2详解】如图所示，作BO AD ⊥交AD 于O ，连接OF ，因为四边形ABCD 为等腰梯形，//,4,BC AD AD =2AB BC ==，所以2CD =，结合（1）BCDM 为平行四边形，可得2BM CD ==，又2AM =，所以ABM 为等边三角形，O 为AM 中点，所以OB =，又因为四边形ADEF 为等腰梯形，M 为AD 中点，所以,//EF MD EF MD =，四边形EFMD 为平行四边形，FM ED AF ==，所以AFM △为等腰三角形，ABM与AFM △底边上中点O 重合，OF AM ⊥，3OF ==，因为222OB OF BF +=，所以OB OF ⊥，所以,,OB OD OF 互相垂直，由等体积法可得M ABF F ABM V V --=，211113323323242F ABM ABM V S FO -=⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=△，2222222cos2FA AB FB FAB FAB FA AB +-+-∠==∠=⋅1139sin 2222FAB S FA AB FAB =⋅⋅∠=⋅⋅△，设点M 到FAB 的距离为d ，则113933322M FAB F ABM FAB V V S d d --==⋅⋅=⋅⋅=△，解得31313d =，即点M 到ABF 的距离为31313.17.已知函数()()1ln 1f x a x x =--+．（1）求()f x 的单调区间；（2）若2a ≤时，证明：当1x >时，()1e x f x -<恒成立．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）求导，含参分类讨论得出导函数的符号，从而得出原函数的单调性；（2）先根据题设条件将问题可转化成证明当1x >时，1e 21ln 0x x x --++>即可.【小问1详解】()f x 定义域为(0,)+∞，11()ax f x a x x '-=-=当0a ≤时，1()0ax f x x -'=<，故()f x 在(0,)+∞上单调递减；当0a >时，1,x a ∞⎛⎫∈+ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，()f x 单调递增，当10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，()f x 单调递减.综上所述，当0a ≤时，()f x 在(0,)+∞上单调递减；0a >时，()f x 在1,a ∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭上单调递增，在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减.【小问2详解】2a ≤，且1x >时，111e ()e (1)ln 1e 21ln x x x f x a x x x x ----=--+-≥-++，令1()e 21ln (1)x g x x x x -=-++>，下证()0g x >即可.11()e 2x g x x -'=-+，再令()()h x g x '=，则121()e x h x x-'=-，显然()h x '在(1,)+∞上递增，则0()(1)e 10h x h ''>=-=，即()()g x h x ='在(1,)+∞上递增，故0()(1)e 210g x g ''>=-+=，即()g x 在(1,)+∞上单调递增，故0()(1)e 21ln10g x g >=-++=，问题得证18.设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点为F ，点31,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭在C 上，且MF x ⊥轴．（1）求C 的方程；（2）过点()4,0P 的直线与C 交于,A B 两点，N 为线段FP 的中点，直线NB 交直线MF 于点Q ，证明：AQ y ⊥轴．【答案】（1）22143x y +=（2）证明见解析【解析】【分析】（1）设(),0F c ，根据M 的坐标及MF ⊥x 轴可求基本量，故可求椭圆方程.（2）设:(4)AB y k x =-，()11,A x y ，()22,B x y ，联立直线方程和椭圆方程，用,A B 的坐标表示1Q y y -，结合韦达定理化简前者可得10Q y y -=，故可证AQ y ⊥轴.【小问1详解】设(),0F c ，由题设有1c =且232b a =，故2132a a -=，故2a =，故b =，故椭圆方程为22143x y +=.【小问2详解】直线AB 的斜率必定存在，设:(4)AB y k x =-，()11,A x y ，()22,B x y，由223412(4)x y y k x ⎧+=⎨=-⎩可得()2222343264120k x k x k +-+-=，故()()422Δ102443464120k k k =-+->，故1122k -<<，又22121222326412,3434k k x x x x k k -+==++，而5,02N ⎛⎫ ⎪⎝⎭，故直线225:522y BN y x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭-，故22223325252Q y y y x x --==--，所以()1222112225332525Q y x y y y y y x x ⨯-+-=+=--()()()12224253425k x x k x x -⨯-+-=-()222212122264123225825834342525k k x x x x k k k k x x -⨯-⨯+-++++==--2222212824160243234025k k k k k x --+++==-，故1Q y y =，即AQ y ⊥轴.【点睛】方法点睛：利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤如下：（1）设直线方程，设交点坐标为()()1122,,,x y x y ；（2）联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于x （或y ）的一元二次方程，注意∆的判断；（3）列出韦达定理；（4）将所求问题或题中的关系转化为12x x +、12x x （或12y y +、12y y ）的形式；（5）代入韦达定理求解.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，并用2B 铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题计分．19.在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为cos 1ρρθ=+.（1）写出C 的直角坐标方程；（2）设直线l ：x t y t a=⎧⎨=+⎩（t 为参数），若C 与l 相交于A B 、两点，若2AB =，求a 的值.【答案】（1）221y x =+（2）34a =【解析】【分析】（1）根据ρρθ⎧⎪=⎨=⎪⎩可得C 的直角方程.（2）将直线的新的参数方程代入C 的直角方程，法1：结合参数s 的几何意义可得关于a 的方程，从而可求参数a 的值；法2：将直线的直角方程与曲线的直角方程联立，结合弦长公式可求a 的值.【小问1详解】由cos 1ρρθ=+，将ρρθ⎧⎪=⎨=⎪⎩cos 1ρρθ=+，1x =+，两边平方后可得曲线的直角坐标方程为221y x =+.【小问2详解】对于直线l 的参数方程消去参数t ，得直线的普通方程为y x a =+.法1：直线l 的斜率为1，故倾斜角为π4，故直线的参数方程可设为2222x s y a s ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，s ∈R .将其代入221y x =+中得()221)210s a s a +-+-=设,A B 两点对应的参数分别为12,s s，则)()212121,21s s a s s a +=--=-，且()()22Δ818116160a a a =---=->，故1a <，12AB s s ∴=-=2==，解得34a =.法2：联立221y x a y x =+⎧⎨=+⎩，得22(22)10x a x a +-+-=，()22Δ(22)41880a a a =---=-+>，解得1a <，设()()1122,,,A x y B x y ,2121222,1x x a x x a ∴+=-=-，则AB ==2=，解得34a =20.实数,ab 满足3a b +≥．（1）证明：2222a b a b +>+；（2）证明：22226a b b a -+-≥．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）直接利用22222()a b a b +≥+即可证明.（2）根据绝对值不等式并结合（1）中结论即可证明.【小问1详解】因为()()2222222022a b a ab b a b b a -+=--++=≥，当a b =时等号成立，则22222()a b a b +≥+，因为3a b +≥，所以22222()a b a b a b +≥+>+;【小问2详解】222222222222()a b b a a b b a a b a b -+-≥-+-=+-+22222()()()()(1)326a b a b a b a b a b a b =+-+≥+-+=++-≥⨯=。
2022年普通高等学校招生全国统一考试模拟测试(新高考)数学试题+答案解析(附后)
2022年普通高等学校招生全国统一考试模拟测试（新高考）数学试题1. 已知集合M，N是全集U的两个非空子集，且，则( )A. B. C. D.2. 若，则实数x，y满足( )A. B. C. D.3. 若某圆台的上底面半径为2，下底面半径为4，高为3，则该圆台的体积为( )A. B. C. D.4. 已知，则( )A. B. C. D. 65. 在1859年的时候，德国数学家黎曼向科学院提交了题目为《论小于某值的素数个数》的论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想.在此之前，著名数学家欧拉也曾研究过这个问题，并得到小于数字x的素数个数可以表示为的结论.若根据欧拉得出的结论，估计以内的素数的个数为素数即质数，，计算结果取整数( )A. 2172B. 4343C. 869D. 86866. 若的展开式中常数项为，则实数( )A. B. C. D. 27. 已知、分别为椭圆的左、右焦点，P是椭圆C上的一点，直线l：，且，垂足为Q点.若四边形为平行四边形，则椭圆C的离心率的取值范围是( )A. B. C. D.8. 已知函数，直线是曲线的一条切线，则的取值范围是( )A. B.C. D.9. 为了庆祝中国共产党成立100周年，讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，增进全体党员干部职工对党史的了解，某单位组织开展党史知识竞赛活动，将本单位全体党员党史知识竞赛的成绩均位于之内整理，得到如图所示的频率分布直方图.根据此频率分布直方图，下列结论正确的是( )A. 本次成绩不低于80分的人数的占比为B. 本次成绩低于70分的人数的占比为C. 估计本次成绩的平均分不高于85分D. 本次成绩位于的人数是其他人数的3倍10. 如图所示，四棱锥的底面为正方形，底面ABCD，，则下列选项中两异面直线所成夹角大于的是( )A. BC与SDB. AB与SCC. SB与ADD. AC与SB11. 已知函数，若函数的部分图象如图所示，函数，则下列结论不正确的是( )A. 函数的图象关于直线对称B. 函数的图象关于点对称C. 将函数的图象向左平移个单位长度可得到函数的图象D. 函数在区间上的单调递减区间为12. 阿基米德公元前287年-公元前212年是古希腊伟大的物理学家、数学家、天文学家，不仅在物理学方面贡献巨大，还享有“数学之神”的称号．抛物线上任意两点A、B处的切线交于点P，称为“阿基米德三角形”．已知抛物线C：的焦点为F，过A、B两点的直线的方程为，关于“阿基米德三角形”，下列结论正确的是( )A. B.C. 点P的坐标为D.13. 在正项等比数列中，若，则_____.14. 写出一个同时满足下列条件①②的向量_____.①；②向量与的夹角15. 已知在正四面体中，，记以PA为直径的球为球O，则平面ABC截球O所得截面的面积为__________.16. 若对任意恒成立，则实数a的取值范围为_____.17. 如图，在梯形ABCD中，，点E在边CD上，，，求BE，CE；若，求18. 《中共中央国务院关于实现巩固拓展脱贫攻坚成果同乡村振兴有效衔接的意见》明确提出，支持脱贫地区乡村特色产业发展壮大，加快脱贫地区农产品和食品仓储保鲜，冷链物流设施建设，支持农产品流通企业、电商、批发市场与区域特色产业精准对接.当前，脱贫地区相关设施建设情况如何？怎样实现精准对接？未来如何进一步补齐发展短板？针对上述问题，假定有A、B、C三个解决方案，通过调查发现有的受调查者赞成方案A，有的受调查者赞成方案B，有的受调查者赞成方案C，现有甲、乙、丙三人独立参加投票以频率作为概率求甲、乙两人投票方案不同的概率；若某人选择方案A或方案B，则对应方案可获得2票，选择方案C，则方案C获得1票，设X是甲、乙、丙三人投票后三个方案获得票数之和，求X的分布列和数学期望.19. 已知数列满足求数列的通项公式；对任意的，令，求数列的前n项和20. 在如图所示的多面体AFDCBE中，平面BCE，，，，，在线段BC上是否存在一点G，使得平面AFC？如果存在，请指出G点位置并证明；如果不存在，请说明理由．当三棱锥的体积为8时，求二面角的余弦值．21. 已知双曲线C：的渐近线方程为，过双曲线C的右焦点的直线与双曲线C分别交于左、右两支上的A、B两点．求双曲线C的方程．过原点O作直线，使得，且与双曲线C分别交于左、右两支上的点M、是否存在定值，使得？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．22. 已知函数讨论函数的单调性；若存在，满足，且，，求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查了全集、补集和子集的定义与应用问题，是基础题．根据全集、补集和子集的定义，即可得出M、N之间的关系，从而作出正确的判断．【解答】解：M，N是全集U的非空子集，且，所以，故选2.【答案】B【解析】【分析】本题考查复数相等的充要条件，要求考生会进行复数的平方运算以及理解两个复数相等的充要条件，属于基础题.利用复数相等的概念即可求解.【解答】解：因为，所以，则，即实数x，y满足故选：3.【答案】C【解析】【分析】本题考查圆台的体积，考查直观想象与数学运算的数学素养，属于基础题.根据圆台的体积公式计算即可.【解答】解：由题意，得圆台的体积为4.【答案】B【解析】【分析】本题考查了同角三角函数的基本关系，二倍角公式，属于较易题.先化简，再分子分母同时除以，转化为正切计算即可.【解答】解：由，则，故选5.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查获取信息、运用所学知识解决实际问题的能力，体现了数学运算的学科素养，突出了基础性、应用性的考查，要求考生运用所学对数的运算公式解答相关问题，属于基础题.由对数的运算得，再结合题意可得【解答】解：由题意可知：，由对数的性质可得：，即故选6.【答案】A【解析】【分析】本题考查二项展开式的特定项与特定项的系数，关键是利用展开式的通项公式，属于基础题.的展开式的通项为，令，得，故，解得a值.【解答】解：的展开式的通项为，令，得故，即，解得7.【答案】B【解析】【分析】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，属于基础题.设，由四边形为平行四边形，得到，最后根据椭圆的范围，即可求出离心率的范围.【解答】解：设，四边形为平行四边形，，，即，，即得，解得故离心率的范围为8.【答案】B【解析】【分析】本题考查导数的几何意义和利用导数求最值，属于中档题.设切点为，利用导数的几何意义求出切线方程，得，构造，利用导数即可求解.【解答】解：设切点为，，曲线在切点处的切线的斜率为，切线方程为，整理得，所以令，则，当时，，单调递减，当时，，单调递增，故，则的取值范围9.【答案】ABC【解析】【分析】本题考查频率分布直方图，考查获取信息解决实际问题，考查数据分析，属中档题.根据频率分布直方图解得a，逐项分析即可.【解答】解：本次成绩不低于80分的人数占比为，故A正确；因为，所以，即本次成绩低于70分的人数的占比为，故B正确；因为有的党员的成绩位于之间，这部分党员的平均成绩为85分，另有的党员的成绩位于之间，这部分党员的平均成绩为95分，剩余党员的平均成绩小于75分，所以估计本次成绩的平均分不高于85分，故C正确；成绩位于的频率为，因为，故D错误.10.【答案】ACD【解析】【分析】本题主要考查了异面直线的夹角，通过平移的方法求异面直线的夹角及利用判定定理证明异面直线垂直的应用.根据已知及线面垂直的判定，异面直线所成角的计算即可求得答案.【解答】解：对于A，因为底面ABCD，平面ABCD，所以，则BC与SD所成角的大小为，故A正确，对于B，因为底面ABCD是正方形，所以，则AB与SC所成的角为，故B错误，对于C，因为，所以SB与AD所成的角为，由题知，所以，故C正确，对于D，因为底面ABCD，平面ABCD，所以，因为ABCD是正方形，所以因为，平面SBD，平面SBD，所以平面SBD，所以，则AC与SB所成角的大小为，故D正确.11.【答案】ABD【解析】【分析】本题考查三角函数的图象与性质，要求考生了解函数图象的变换，了解函数中各参数对图象的影响，根据正弦函数与余弦函数的单调性与对称性逐一判断即可.【解答】解：根据函数的图象可知，当时，满足，则，即，因为，所以，对于A项，当时，，故函数的图象不关于直线对称，A项错误;对于B项，当时，，故函数的图象不关于点对称，B项错误;对于C项，因为，将其图象向左平移个单位长度可得函数的图象，故C项正确;对于D项，因为，所以，所以当，即时，单调递减，D项错误.12.【答案】ABD【解析】【分析】本题考查直线与抛物线的位置关系，要求考生了解抛物线的定义，几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质.联立抛物线与直线方程利用根与系数的关系可求得的值可判断A；求得直线PA和PB的斜率可得到直线PA和PB的方程可判断B；联立两直线方程可得到点P的坐标可判断C；由点P 和点F坐标可得到直线PF的斜率，由点A和点B坐标可得到直线AB的斜率，可判断【解答】解：设，，联立，可得，解得或，不妨设，，则，，故，，，A项正确;又因为，所以，故直线PA的斜率为，直线PA的方程为，即，同理可得直线PB的方程为，，所以，B项正确；联立可得，故点P的坐标为，C项错误；易知点F的坐标为，，所以，D项正确.13.【答案】2【解析】【分析】本题考查等比数列性质的应用，注意对数运算法则的灵活运用，属于基础题.由等比数列的性质可得，由对数的运算可得要求的式子，代入计算对数的值即可．【解答】解：由题意可得故答案为14.【答案】【解析】【分析】本题考查向量的夹角，向量的坐标运算，属于基础题.设，得到，令，求解即可.【解答】解：设，得到，令，联立，解得，或，取答案不唯一15.【答案】【解析】【分析】本题考查平面与球的截面问题，要求考生了解正四面体与球的特征，会根据空间中的垂直关系求出截面圆的直径.根据题目条件得到截面为圆，并得到直径AE的大小即可求解.【解答】解：如图，取BC的中点D，连接AD，过点P作平面ABC于点E，由正四面体的特征可知，点E为AD上靠近点D的三等分点.因为PA为球O的直径，平面ABC，，所以平面ABC截球O所得截面的直径为因为，所以，故平面ABC截以PA为直径的球所得截面面积为16.【答案】【解析】【分析】本题考查根据不等式恒成立求参数范围，利用导数研究函数最值，数形结合的思想解决问题，属于较难题.将不等不等式进行转化为，利用导数法可证，再进行放缩，，可得答案.【解答】解：由可得，因为，所以令，则，当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，，即当且仅当时取等号，故，当且仅当时取等号.在同一坐标标系中画出与的图象，如图所示，可知两函数在之间有一个交点，故存在，使得成立，故，故，即实数a的取值范围为故答案为17.【答案】解：在中，由正弦定理可得，，，由余弦定理可得，解得，，，又因为，，在中，由余弦定理可得，所以，因为，又因为，所以【解析】本题考查正弦定理和余弦定理.属于中档题.在中，由正弦定理可解得BE，再根据余弦定理解得CE；根据可得，在中，用余弦定理解得EA，再根据余弦定理可解得，根据，得出的结果.18.【答案】解：因为甲、乙两人投票方案相同的概率为所以甲、乙两人投票方案不相同的概率为的所有可能取值为3，4，5，6，因为，，所以X的分布列如下：X3456P所以【解析】本题以脱贫攻坚与乡村振兴为情境.要求考生运用所学独立事件的概率与离散型随机变量及其分布等必备知识解答相关问题.主要考查获取信息.运用所学知识解决实际问题的能力，体现了数学运算与数据分析的学科素养，突出基础性、应用性的考查要求.先计算出甲乙投票方案相同的概率，即可求出不相同的概率;得到X所有可能的取值，算出概率后列出分布列，即可求出数学期望.19.【答案】解：当时，当时，可得，所以，，当时，也符合，故；由知，当n为偶数时，当n为奇数时，所以【解析】本题考查数列的通项与分组求和，要求考生掌握求常见数列的通项的方法，能根据数列特征选取恰当的方法求和，属于常考题.分和两种情况求解即可；分类讨论n为偶数与奇数，分组求和即可.20.【答案】解：存在，且取线段AB的中点H，BC的中点为G，连接EH、HG、，，四边形AHEF是平行四边形，又平面AFC，平面AFC，平面、G分别为AB、BC的中点，是的中位线，，平面AFC，平面AFC，平面又，HG、平面EHG，平面平面平面EHG，平面AFC；设，由，可得，以E为坐标原点，EB、EC、EF所在直线分别为x、y、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系.由题可知，，，，，，设平面AFC的法向量为，则令，得，，所以平面AFC的一个法向量为，设平面AFD的法向量为，则令，得，所以平面AFD的一个法向量为，由图可知二面角为锐角，故二面角的余弦值为【解析】本题考查线面平行的证明，考查利用空间向量求二面角的方法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属于中档题．取线段AB的中点H，BC的中点为G，连接EH、HG、EG，由平面AFC，平面AFC，可得平面平面AFC，又平面EHG，则平面AFC；建立空间直角坐标系，利用法向量所成角的余弦值，即可得.21.【答案】解：由题意得，解得，所以双曲线C的方程为存在定值，使得，与同向，，，易知的斜率不为0，设：，由消去x整理得：，设，，由交双曲线C左右两支于A、B两点，有，即，则，，由于，可设：，由消去x整理得：，设，，，由此，，故存在定值，使得【解析】考查双曲线的标准方程及圆锥曲线中的探索性问题，属于较难题利用双曲线性质列出关于a和b的方程组，解该方程组，直接写出双曲线的方程；若存在定值，使得，则，设出的方程，分别与双曲线联立，用设而不求法表示出和，求出22.【答案】解：函数的定义域为，当时，，在上单调递减；当时，令，得，令，得，所以函数在上单调递减，在上单调递增，综上所述：当时，在上单调递减；当时，函数在上单调递减，在上单调递增.，又，则令，即方程在上有解.令，，则，，则，当时，，在上单调递减，又，则在上恒成立，不合题意;当时，，令，可知该方程有两个正根，因为方程两根之积为1且，所以当时，当时，则时，，而令，则，令，，则在上单调递减，，则在上单调递减，，即，故存在，使得，故满足题意.综上所述，实数a的取值范围是【解析】本题考查利用导数研究函数的单调性，导数中存在性问题以及参数的取值范围问题，分类讨论思想，考查逻辑推理能力，属于较难题．求导，通过分类讨论，解关于导函数的不等式即可求得单调区间；根据题意，化简变形已知，构造新函数，利用导数求解即可．。
2023年普通高等学校招生全国统一考试模拟测试(新高考)数学试题及答案
2023年普通高等学校招生全国统一考试模拟测试（新高考）数学试题及答案一、单选题（20分）请从每题的选项中选择一个最符合题意的答案，并在答题卡上将相应的字母涂黑。
1.若函数f(x)在区间[-1,3]上连续，则其必定是 A. 递减函数 B. 倒U型函数 C. 奇函数 D. 偶函数2.已知三角形ABC，AB=AC，角A=40°，则角B的度数等于 A. 40° B. 70° C. 80° D. 100°3.设a,b都是正数，且logₐ1/3=log₃b/2，则a/b的值等于 A. 1/4 B. 1/3 C. 1/2 D. 24.若a,b>0，且a+b=1，则a²+b²的最小值是 A. 1/2 B.1/√2 C. 1/4 D. 15.若直线y=mx+2与曲线y=4x²-3x-1有两个公共点，则m的取值范围是 A. (-∞,1/8) B. (-∞,0)∪(0,1/8) C. (-∞,1/8]∪[0,+∞) D. (-∞,0)二、多选题（20分）请从每题的选项中选择一个或多个最符合题意的答案，并在答题卡上将相应的字母涂黑。
6.设实数x满足条件|x-3| < 2，下列等式成立的是 A.x > 5 B. x < 1 C. x ≠ 3 D. x > 17.在直角坐标系中，下列函数中具有对称中心为(2,-1)的是 A. y=x-1 B. y=-(x-2)²-1 C. y=√(x²-4x+4) D. y=1/x-38.设集合A={a, a², a³}，则以下命题成立的是 A. 若a>1，则a>1/a² B. 若a<0，则a³<0 C. 若a=1, 则A={1} D. 若a=0，则A={0}9.已知函数f(x)=x³+ax²+bx+c，若它与y=x+3有恰有一个交点，并且这个交点横纵坐标都是正数，则以下命题成立的是 A. a+b = -1 B. a+c = -3 C. a+c > 0 D. a+b+c > 010.设集合A={x | x=x²-2x-3, x∈R}，B={x | x²+x-6=0,x∈R}，则以下命题成立的是A. A⊂B B. A∩B=∅ C. B⊆A D.B∪A=∅三、填空题（20分）请根据题目要求填写空缺，并在答题卡上写出完整的答案。
2023年普通高等学校招生全国统一考试高三数学仿真模拟卷+答案解析(附后)
2023年普通高等学校招生全国统一考试高三数学仿真模拟卷✽一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则的子集共有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 8个2.已知复数，i 为虚数单位，则( )A. 1B.C.D.3.在中，记，，则( )A. B. C. D.4.已知函数，则的单调递增区间为( )A. B. C. D.5.如图，已知正四棱锥的底面边长和高分别为2和1，若点E是棱PD的中点，则异面直线PA 与CE所成角的余弦值为( )A. B. C. D.6.某芯片制造厂有甲、乙、丙三条生产线均生产5 nm规格的芯片，现有25块该规格的芯片，其中甲、乙、丙生产的芯片分别为5块，10块，10块，若甲、乙、丙生产该芯片的次品率分别为，，，则从这25块芯片中任取一块芯片，是正品的概率为( )A. B. C. D.7.已知若存在，使不等式有解，则实数m的取值范围为( )A. B.C. D.8.已知a ，b ，，且，，，其中e 是自然对数的底数，则( )A.B. C. D.二、多选题：本题共4小题，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.空气质量指数大小分为五级，指数越大说明污染的情况越严重，对人体危害越大，指数范围分别对应“优”“良”“轻度污染”“中度污染”“重污染”五个等级．如图是某市连续14天的空气质量指数趋势图，下面说法正确的是( )A. 这14天中有5天空气质量指数为“轻度污染”B. 从2日到5日空气质量越来越好C. 这14天中空气质量的中位数是D. 连续三天中空气质量指数方差最小是5日到7日10.密位制是度量角的一种方法，把一周角等分为6000份，每一份叫做1密位的角．在角的密位制中，单位可省去不写，采用四个数码表示角的大小，在百位数与十位数之间画一条短线，如7密位写成“”，478密位写成“”．若，则角可取的值用密位制表示可能是( )A.B.C.D.11.已知点A ，B 分别是双曲线C ：的左，右顶点，点P 是双曲线C 的右支上位于第一象限的动点，记PA 、PB 的斜率分别为、，则下列说法正确的是( )A. 双曲线C 的离心率为B. 双曲线C 的焦点到其渐近线的距离为1C.为定值D. 存在点P ，使得12.已知，，若关于x的方程有四个不同的实数根，则满足上述条件的a值可以为( )A. B. C. D. 1三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2023年普通高等学校全国统一模拟招生考试(河南省)新未来10月联考数学(文)试题(解析版)
2023年普通高等学校全国统一模拟招生考试（河南省）新未来10月联考数学（文）试题一、单选题1．已知集合{}24A x x =>，{}1,0,1,2,3B =-，则A B =（ ）A ．{}3B ．{}1,0,1,2-C ．{}0,1,2D ．{}1,2【答案】A【分析】解不等式求出{2A x x =>或}2x <-，进而求出交集. 【详解】24x >解得：2x >或<2x -，故{2A x x =>或}2x <-， ∴{}3A B ⋂=. 故选：A.2．已知ABC ，则“cos 0A =”是“ABC 是直角三角形”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据充分条件，必要条件的定义结合条件即得. 【详解】∵A 为ABC 的内角， ∴0πA <<，∴当cos 0A =时，π2A =， ∴充分性成立；反过来，若ABC 是直角三角形，则A 不一定是直角， ∴必要性不成立. 故选：A.3．无线电在传播过程中会进行衰减，假设某5G 基站的电磁波功率衰减量L （单位：dB ）与发射器的发射功率P （单位：W/mW ）之间的关系式为10lg 4PL =，取lg 20.3≈，则P 从5变化到10时，衰减量的增加值约为（ ） A ．2dB B ．3dB C ．4dB D ．5dB【答案】B【分析】根据题中关系式10lg4PL =，结合对数运算性质求解即可.【详解】当P ＝5时，510lg 4L =；当P ＝10时，1010lg 4L =.∴衰减量的增加值为10510lg 10lg 10lg 2344-=≈. 故选：B.4．如图，在ABC 中，已知AB ＝8，AC ＝6，D 为BC 中点，则AD BD ⋅=（ ）A ．－7B ．72-C ．72D ．7【答案】A【分析】由题意得1()2AD AB AC =+，1()2BD AC AB =-，代入AD BD ⋅进行数量积运算即可.【详解】∵1()2AD AB AC =+，11()22BD BC AC AB ==-，∴()()22221144AD BD AC AB AC AB ⋅=-=-()2216874=⨯-=-.故选：A.5．在等差数列{}n a 中，n S 为前n 项和，若10823a a =-，则11S =（ ） A ．11 B ．19 C ．25 D ．33【答案】D【分析】根据等差数列的性质可得63a =，然后利用等差数列的求和公式即得. 【详解】∵10823a a =-， ∴()101063a a a =+-，即63a =， ∴()1111161111332a a S a +===. 故选：D.6．已知函数()2,0ln 1,0x x f x x x -⎧≤=⎨+>⎩，则不等式()()11f x f >+的解集是（ ）A ．()(),1e,-∞-⋃+∞B ．[)1,-+∞C ．(),e -∞D ．()e,+∞【答案】A【分析】求出()11f =，不等式转化为()2f x >，分0x ≤与0x >两种情况进行求解，得到不等式的解集.【详解】∵()11f =， ∴不等式转化为()2f x >.当0x ≤时，22x ->，解得：1x <-； 当0x >时，ln 12x +>，解得：e x >. 综上所述，不等式的解集为()(),1e,-∞-⋃+∞. 故选：A.7．已知2b =，向量a 在向量b 上的投影为12，且()a b a -⊥，则向量a 与b 的夹角为（ ）A ．π6B ．π3C ．2π3D ．3π4【答案】B【分析】根据向量a 在向量b 上的投影求出1a b ⋅=，结合()a b a -⊥，求出1a =，利用向量夹角余弦公式求出1cos ,2a b =，得到向量a 与b 的夹角.【详解】依题意，2b =，12a bb⋅=， ∴1a b ⋅=， ∵()a b a -⊥， ∴20a a b -⋅=， ∴21a a b =⋅=，1a =， ∴1cos ,2a b a b a b⋅==⋅，∵[],0,πa b ∈， ∴π,3a b =. 故选：B.8．在ABC 中，已知π24B C ∠=∠=，AC ＝4，则ABC 的面积为（ ）A ．2B ．)21C ．4D ．)41【答案】C【分析】由正弦定理得BC ，由三角形面积公式结合三角恒等变换得2144ABC S AC ==△． 【详解】依题意，5ππ8A B C ∠=-∠-∠=∴由正弦定理得5πsin π8sin 4AC BC =⋅ ∴15ππsin sin sin π288i 12s n 4ABCA S C A BC AC C C ∠=⋅⋅⋅⋅⋅=⋅△221ππ1cos sin 4ππ28842sin cos88AC AC =⋅⋅⋅==． 故选：C ．9．已知函数32()(0,0)f x x ax bx a b =+->>在=1x -处有极值，则12a b+的最小值为（ ） A ．2 B ．83C ．103D ．4【答案】B【分析】由题可得23a b +=，然后利用基本不等式即得. 【详解】由32()f x x ax bx =+-，得2()32f x x ax b '=+-， 所以(1)320f a b '-=--=，即23a b +=，由题意，得1211214(2)433b a a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫+=++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭18433⎛≥+= ⎝， 当且仅当12a b =，即34a =，32b =时，取等号.故选：B.10．已知函数()cos 2sin 2(0)6f x x x πωωω⎛⎫=-+> ⎪⎝⎭的图象在[]0,π内有且仅有2个最低点，则ω的取值范围是（ ） A ．[)2,3 B ．58,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．513,36⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．47,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】D【分析】利用两角和的正弦公式和辅助角公式化简()cos 23f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，根据[]0,x π∈，可得2,2333x πππωπω⎡⎤+∈+⎢⎥⎣⎦，结合()f x 在[]0,π内有且仅有2个最低点分析即得解.【详解】由题意()cos 2sin 26f x x x πωω⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭cos 2sin 2coscos 2sin66x x x ππωωω=-⋅-⋅1cos 22cos 223x x x πωωω⎛⎫==+ ⎪⎝⎭.当[]0,x π∈时，2,2333x πππωπω⎡⎤+∈+⎢⎥⎣⎦. ∵()f x 在[]0,π内有且仅有2个最低点， ∴3253πππωπ≤+<，∴4733ω≤<. 故选：D.11．已知函数()f x 的定义域为R ，满足()()20f x f x ++=，()1f x +为奇函数，且当[]0,1x ∈时，()f x ax b =+．若()41f =，则100112k k fk =⎡⎤⎛⎫+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎦⋅⎣∑（ ）A ．0B ．1C ．50D ．100【答案】C【分析】由已知条件可推得()f x 是以4为周期的函数，由()()401f f b ===，由()1f x +为奇函数，得出0a b +=，求得1b =，1a =-，分别求出12f ⎛⎫⎪⎝⎭，32f⎛⎫ ⎪⎝⎭，52f ⎛⎫ ⎪⎝⎭，72f ⎛⎫⎪⎝⎭的值，结合函数的周期即可求得结果．【详解】依题意，∵()(2)0f x f x ++=，即(2)()f x f x +=-， ∴(4)(2)f x f x +=-+，∴(4)()f x f x +=， ∴函数()f x 是一个以4为周期的周期函数． ∵()41f =，∴()()401f f b ===，∵()1f x +为奇函数，可得()()11f x f x +=--+，令0x =，有()()11f f =-，即()10f =，因此0a b +=，1a =-， ∴当[]0,1x ∈时，()1f x x =-+， ∴1122f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，131122212f f f⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝+⎭，511122222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，733122222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 设N m ∈，则111(41)41(42)42(43)43222m f m m f m m f m ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭135(44)44(41)(42)222m f m m f m f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋅++=+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭71(43)(44)222m f m f⎛⎫⎛⎫++++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴1001110042502k k f k =⎡⎤⎛⎫⋅+=÷⨯= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦∑．故选：C ．12．设1cos 2a =，78b =，15ln 8c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 之间的大小关系为（ ）A ．c ＜b ＜aB ．c ＜a ＜bC ．b ＜c ＜aD ．a ＜c ＜b【答案】A【分析】构造函数()()ln 1g x x x =+-，()212cos f x x x ⎛⎫-- ⎝=⎪⎭，借助函数的单调性分别得出c ＜b 与a ＞b ，从而得出答案.【详解】构造函数()()ln 1g x x x =+-， x ＞－1，则()1111xg x x x -'=-=++， 当－1＜x ＜0时，()0g x '>，()g x 单调递增，当x ＞0时，()0g x '<，()g x 单调递减， ∴()()00g x g ≤=，∴()ln 1x x ≤+（当x ＝0时等号成立）， ∴1577ln ln 1888⎛⎫⎛⎫=+< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则c ＜b ，构造函数()21cos 12f x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，0＜x ＜1，则()sin f x x x '=-，令()sin x x x ϕ=-，0＜x ＜1，∴()1cos 0x x ϕ'=->，()x ϕ单调递增， ∴()()00ϕϕ>=x ，∴0fx，()f x 单调递增，从而()()00f x f >=，∴102f ⎛⎫> ⎪⎝⎭，即21117cos 12228⎛⎫>-⋅= ⎪⎝⎭，则a ＞b ．∴c ＜b ＜a ． 故选：A ．二、填空题13．已知函数()cos (1)f x a x a =>在ππ,22f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为π2，则实数a 的值为______． 【答案】4π【分析】利用导数求出()f x 在ππ,22f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭处的切线方程，求出切线在两坐标轴上的截距，代入三角形面积公式求解a 的值．【详解】∵()cos f x a x =，∴()sin f x a x =-'，∴π2f a ⎛⎫'=- ⎪⎝⎭，又∵π02f ⎛⎫= ⎪⎝⎭， ∴()f x 在点ππ,22f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭处的切线方程为π()2y a x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，令x ＝0，得π2y a =；令y ＝0，得π2x =，∴1πππ2222a ⨯⨯=，解得4πa =． 故答案为：4π．14．若实数x ，y 满足约束条件310x y y x x +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩，则2yx -的最小值为______.【答案】-2【分析】画出可行域，利用2yx -的几何意义求出最小值. 【详解】由约束条件作出可行域如图，联立3,1,x y y x +=⎧⎨-=⎩解得:()1,2A .2yx -表示可行域内的点与点()2,0连线的斜率， 从斜率的定义及性质可以看出当直线过()1,2A 时，斜率最小， ∴2y x -的最小值为2212=--.故答案为：-215．已知数列{}n a 满足11a =，()*11n n a a n n +-=+∈N ，n S 为数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，则10S =______．【答案】2011【分析】由已知得11n n a a n +-=+，用累加法求得n a ，然后用裂项相消法求出n S ，从而得出答案． 【详解】由题意可知，满足11a =，11n n a a n +-=+， ∴212a a -=，323a a -=，434a a -=，，1n n a a n --=，累加得(1)12(2)2n n n a n n +=+++=≥， 又由11a =符合，∴*(1)(N )2n n n a n +=∈ ∴12112(1)1n a n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭，∴1111122122311n n S n n n ⎛⎫=-+-++-= ⎪++⎝⎭，则102011S =． 故答案为：2011． 16．如图，在四边形ABCD 中，已知AB DC ，∠BAD ＝60°．若AB ＝AD ，则ACBC的最大值为______．【答案】3【分析】设AB ＝AD ＝2，CD ＝x ，作DF AB ⊥，CE AB ⊥，求出2BC ，2AC 的表达式，结合基本不等式求出22AC BC 的最大值，得出答案.【详解】设AB ＝AD ＝2，CD ＝x ，如图，作DF AB ⊥于点F ，∴AF ＝BF ＝1，3DF =，作CE AB ⊥交直线AB 于点E ，则3CE DF ==，1BE EF BF CD BF x =-=-=-，∴222224BC BE CE x x =+=-+，又22222cos 24AC AD CD AD CD ADC x x =+-⋅⋅∠=++，∴2222224441113424242AC x x x BC x x x x x x ++==+=+≤=-+-++-，当且仅当x ＝2时取等号，∴ACBC ≤AC BC三、解答题17．当0a ≥时，已知函数()2()lg f x ax x a =++，设命题p ：“()f x 的定义域为R ”，命题q ：“()f x 的值域为R ”.(1)若命题p 为真命题，求实数a 的取值范围；(2)若命题p q ∨为真命题，且p q ∧为假命题，求实数a 的取值范围. 【答案】(1)1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭(2)[)0,∞+【分析】（1）转化为20ax x a ++>恒成立，分0a =与0a ≠，列出不等式组，求出实数a 的取值范围； （2）若命题q 为真命题，等价于2()g x ax x a =++能取遍所有的正数，分0a =与0a ≠两种情况，得到命题q 为真命题时a 的取值范围，根据p q ∨为真命题，且p q ∧为假命题，分“p 真q 假”,“p 假q 真”，两种情况求出答案.【详解】（1）若命题p 为真命题，等价于20ax x a ++>恒成立， 当0a =时，0x >，不恒成立，当0a ≠时，则满足2Δ140a a >⎧⎨=-<⎩， 解得：12a >， ∴实数a 的取值范围为1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；（2）若命题q 为真命题，等价于2()g x ax x a =++能取遍所有的正数，即其值域包含()0,∞+， 当0a =时，()g x x =单调递增，能取遍所有的正数，满足要求，当0a ≠时，需要满足20Δ140a a >⎧⎨=-≥⎩，解得：102a <≤，综上：102a ≤≤，若命题p q ∨为真命题，且p q ∧为假命题，则“p 真q 假”或“p 假q 真”，若“p 真q 假”，则1,212a a ⎧>⎪⎪⎨⎪>⎪⎩，即12a >，若“p 假q 真”，则10,210,2a a ⎧≤≤⎪⎪⎨⎪≤≤⎪⎩，解得：102a ≤≤，综上：实数a 的取值范围为[)0,∞+.18．将函数2()cos 2cos 1f x x x x =+-的图象向左平移π6个单位长度，得到函数()g x 的图象. (1)求函数()g x 的最小正周期； (2)若444cos sin 5αα-=，π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求()g α的值. 【答案】(1)π(2)85【分析】（1）先化简()f x ，利用三角函数的图象变换可求得()g x ，即可求出最小正周期； （2）由已知结合二倍角公式得4cos25α=，即可求得()g α的值.【详解】（1）∵2π()cos 2cos 12cos 22sin 26f x x x x x x x ⎛⎫=+-+=+ ⎪⎝⎭，∴()f x 向左平移6π个单位长度，得πππ()2sin 22sin 22cos 2662g x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=+= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故()g x 的最小正周期为2ππ2T ==； （2）∵444cos sin 5αα-=， ∴()()22224cos sin cos sin 5αααα-+=，224cos sin 5αα-=，∴4cos25α=.∴8()2cos 25g αα==.19．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()1*21N n n a S n +=+∈.(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)证明：1211132n a a a +++<. 【答案】(1)13n n a -=；(2)证明见解析.【分析】（1）根据n a 与n S 的关系可得13n n a a +=，结合条件即得； （2）根据等比数列的求和公式即得. 【详解】（1）∵()1*21N n n a S n +=+∈，∴当2n ≥时，121n n a S -=+， ∴12n n n a a a +=-， ∴13n n a a +=，故等比数列{}n a 的公比q ＝3， 令n ＝1，得2121a a =+， ∴11a =，∴13n n a -=；（2）由题可知1113n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴01111211111111313133322313nn n n a a a --⎛⎫- ⎪⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎝⎭+++=+++==- ⎪ ⎪ ⎪⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭-， ∵*N n ∈， ∴1121113132232n n a a a -+++=-<⨯. 20．已知ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且()(sin sin )()sin a c A Cb c B -+=-． (1)求A ；(2)设向量()1,0m =-，22cos ,cos 2C n B⎛⎫= ⎪⎝⎭，求m n +的最小值．【答案】(1)π3【分析】（1）由已知利用正弦定理得()()()a c a c b c b -+=-，化简再利用余弦定理即可得出A ； （2）由已知得()cos ,cos m n B C +=，又2π3B C +=，结合三角恒等变换得12m n =-+利用三角函数的性质即可得出答案.【详解】（1）由正弦定理，得()()()a c a c b c b -+=-， ∴222a cb bc -=-，即2221b c a bc +-=，由余弦定理得1cos 2A =，∵0πA <<，∴π3A =；（2）∵()2c 2co os cos sco 2,1,s m C B n C B -+=⎛⎫ =⎪⎝⎭，又2π3B C +=，∴cosm n ===+== ∵2π03B <<，∴ππ7π2666B -<-<， ∴当ππ262B -=，即π3B =，sin 216B π⎛⎫-= ⎪⎝⎭时，m n +取最小值．21．已知函数1()(0)f x x x=>，()ln g x x =.(1)求函数()()y f x g x =+的最小值；(2)设数列{}n a 的通项公式为()*(1)N n a f n n =+∈，证明：1221ln 2n n n n a a a a ++-++++<.【答案】(1)1 (2)证明见解析【分析】（1）构造函数1()()()ln F x f x g x x x=+=+，0x >,求导，得到函数的单调性，从而求出函数的最小值；（2）在第一问的基础上，得到1x >时，1ln 1x x >-，令11n x n+=>，得111ln 111n n nn n+>-=++，从而利用放缩法证明出不等式.【详解】（1）令1()()()ln F x f x g x x x=+=+，0x >, 22111()x F x x x x-'=-+=， 当01x <<时，()0F x '<，()F x 单调递减；当1x >时，()0F x '>，()F x 单调递增，()()y f x g x =+在1x =处取得极小值，也是最小值，∵()11F =，∴()()f x g x +的最小值为1； （2）证明：由（1）知1x >时，1ln 1x x+>，即1ln 1x x >-，令11n x n+=>，得111ln 111n n n n n+>-=++， ∴122111111232n n n n a a a a n n n n++-++++=+++++++1232lnln ln lnln 21221n n n nn n n n +++<++++=++-. 【点睛】构造函数来证明不等式，常常用到构造函数，利用放缩法来进行证明，常见的构造函数有1ln 1x x>-，0x >，e 1x x ≥+，ln 1≤-x x ，0x >等，本题解决第二问，需要用到第一问的结论：1x >时，1ln 1x x+>，即1ln 1x x >-，再令11n x n +=>，得111ln 111n n nn n+>-=++，再求和即可. 22．已知函数22()e 3x a f x x ax =++（e 为自然对数的底数），其中R a ∈． (1)当a ＝－1时，证明：函数()f x 有且仅有两个极值点； (2)若()f x 恰有一个零点，求a 的取值范围． 【答案】(1)答案见解析(2)3ea =或32e 03a -<<【分析】（1）由已知得4()e 13x f x x '=--，令4()e 13xh x x =--，通过研究()h x 零点的个数，证得结论；（2）当a ＝0时，不符合题意；当0a ≠时，2213e x x xa --=，令223()ex x x g x --=，结合函数的单调性与极值，画出函数()g x 的大致图象，当函数()y g x =的图象与直线1y a=的交点个数为1时，即可得出a 的取值范围．【详解】（1）当a ＝－1时，22()e 3x f x x x =--．4()e 13xf x x '=--，令4()e 13x h x x =--，则4()e 3xh x '=-，当()0h x '>时，有4ln3x >，当()0h x '<时，有4ln 3x <， 故函数()h x 的增区间为4ln ,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，减区间为4,ln 3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，又由(0)0h =，75(1)e e 032h =->->，444414414ln ln 1ln 14ln 333333333h ⎛⎫⎛⎫=--=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭125611ln (1ln 3)03813⎛⎫=-<-< ⎪⎝⎭，可知函数()h x 有且仅有两个零点， 故函数()f x 有且仅有两个极值点；（2）令22()e 03xa f x x ax =++=， 当a ＝0时，e 0x =，不符合题意．当0a ≠时，2213e x x xa --=．令223()ex x x g x --=，∴()f x 零点的个数为函数()y g x =的图象与直线1y a=的交点个数． 2221(1)1333()e e x xxx x x g x ⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭'==，当x ＜－1时，()0g x '>，则()g x 单调递增； 当312x -<<时，()0g x '<，则()g x 单调递减； 当32x >时，()0g x '>，则()g x 单调递增， ∴()g x 的极大值点为e (1)3g -=，极小值点为32332e g ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 又当x →-∞时，()g x →-∞；(0)0g =；当0x >时，()g x 恒小于0， 根据以上信息，画出函数()g x 的大致图象如图所示．由图可知，当1e3a=或3213ea<-，函数()y g x=的图象与直线1ya=的交点个数为1．所以当3ea=或32e3a-<<时，()f x恰有一个零点．。
高三数学文科模拟考试 (含答案)
高三数学文科模拟考试 (含答案)高三模拟考试数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共4页，满分150分，考试时间120分钟。
考生作答时，请将答案涂在答题卡上，不要在试题卷和草稿纸上作答。
考试结束后，请将答题卡交回。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：请使用2B铅笔在答题卡上涂黑所选答案对应的标号。
第Ⅰ卷共12小题。
1.设集合A={x∈Z|x+1<4}，集合B={2,3,4}，则A∩B的值为A.{2,4}。
B.{2,3}。
C.{3}。
D.空集2.已知x>y，且x+y=2，则下列不等式成立的是A.x1.D.y<-113.已知向量a=(x-1,2)，b=(x,1)，且a∥b，则x的值为A.-1.B.0.C.1.D.24.若___(π/2-θ)=2，则tan2θ的值为A.-3.B.3.C.-3/3.D.3/35.某单位规定，每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米3元收费；用水超过10立方米的，超过的部分按每立方米5元收费。
某职工某月缴水费55元，则该职工这个月实际用水为（）立方米。
A.13.B.14.C.15.D.166.已知命题p：“存在实数x使得e^x=1”，命题q：“对于任意实数a和b，如果a-1=b-2，则a-b=-1”，下列命题为真的是A.p。
B.非q。
C.p或q。
D.p且q7.函数f(x)满足f(x+2)=f(x)，且当-1≤x≤1时，f(x)=|x|。
若函数y=f(x)的图象与函数y=log_a(x)（a>0且a≠1）的图象有且仅有4个交点，则a的取值集合为A.(4,5)。
B.(4,6)。
C.{5}。
D.{6}8.已知函数f(x)=sin(θx)+3cos(θx)（θ>0），函数y=f(x)的最高点与相邻最低点的距离是17.若将y=f(x)的图象向右平移1个单位得到y=g(x)的图象，则函数y=g(x)图象的一条对称轴方程是A.x=1.B.x=2.C.x=5.D.x=6删除了格式错误的部分，对每段话进行了简单的改写，使其更流畅易懂。
2024年普通高等学校全国统一招生考试适应性测试数学模拟试卷+答案
2024年普通高等学校全国统一招生考试适应性测试数 学 2024.2注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．集合{|i ,2,}*n A x x n k k N ，{|cos}2ππisi 2n ,n n B x n x C Z ，则B A A ．{1,1}B ．{i,i}C ．D ．{0}2．设研究某两个属性变量时，作出零假设0H 并得到2×2列联表，计算得220.05 ，则下列说法正确的是A ．有99.5%的把握认为0H 不成立B ．有5%的把握认为0H 的反面正确C ．有95%的把握判断0H 正确D ．有95%的把握能反驳0H3．设锐角 与 ，若tan 2 ，tan 3 ，则A ．3π4B ．π4C ．π2D ．3π84．设向量(1,)x a ，向量(2,)x x b ，若 a b 且|||| a b 则x A ．2B ．2C ．1D ．2 或15．已知平面直角坐标系xOy 中双曲线2222:1(,0)C x y a a bb . 设1F 是C 的左焦点，22(0,))a P b ．连接1PF 交双曲线C 于Q . 若1QO PF ，则C 的离心率e 的值为A ．31B ．61C ．31D ．316．定义运算“&”，若&(&)&x y z x y z 且&0x x ，则2024&(2023&2022) A ．2021B ．2022C ．2023D ．20247．设,0x y ，1x y ，则2211()(11)x y 的最小值为 A ．3B ．5C ．7D ．98．把一副洗好的牌（共52张）背面朝上地摞成一摞，然后依次翻开每一张牌，直到翻出第一张A ．记事件A 为“翻开第3张牌时出现了第一张A ”，事件B 为“翻开第4张牌时出现了第一张A ”，事件C 为“翻开的下一张牌是黑桃A ”，事件D 为“下一张翻开的牌是红桃3”，则下列说法正确的是 A ．(A)(B)P P B ．(C)(D)P P C ．(A)(B)P PD ．(C)(D)P P二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
2022年普通高等学校招生全国统一考试高三数学模拟组合试卷10 文
【步步高】（全国版）2022届高三数学 名校强化模拟测试卷10 文第I 卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1 【山东省实验中学2022届高三第二次诊断性测试】设全集{}N x x x x Q ∈≤-=,052|2，且Q P ⊆，则满足条件的集合P 的个数是 .4 C2 【2022宁夏石嘴山市第二次联考数学试题】若复数1322i ω=+（i 为虚数单位），则1ω-等于（ ） A 2ω B 2ω-C ω-D 1ω-【答案】A 【解析】因为1313112222i i ω-=+-=-+，221313()2222i i ω=+=-+， 所以21ωω-=，故选择A 。
3 【山东省青岛市2022年高三统一质量检测】某个小区住户共200户,为调查小区居民的7月份用水量,用分层抽样的方法抽取了50户进行调查,得到本月的用水量单位:m 3的频率分布直方图如图所示,则小区内用水量超过15m 3的住户的户数为A 10B 50C 60D 140 【答案】C【解析】以50为样本容量可计算出超过315m 用水量的户数为()50.050.015015,⨯+⨯=所以可估算200户居民超过315m 用水量的户数604 【北京市东城区2022-2022学年度第二学期高三综合练习（二）】若是和的等比中项，则圆锥曲线221y x m+=的离心率为 （A ）32 （B ） （C ）32或52 （D ）32或5 【河南省豫北六校2022届高三年级第三次精英联考】实数，满足不等式组1,10,10,x y y W x x y ≥⎧-⎪≥=⎨+⎪-≥⎩则的取值范围是A ．[一12，1） B ．[一1，1） C ．（一1,1）D ．1[,1]2-6 【云南省昆明市2022届高三摸底调研测试】 某班有24名男生和26名女生，数据1250,,,a a a 是该班50名学生在一次数学学业水平模拟考试的成绩，下面的程序用来同时统计全班成绩 的平均数：A ，男生平均分：M ，女生平均分：W ； 为了便于区别性别，输入时，男生的成绩用正数， 女生的成绩用其成绩的相反数，那么在图里空白的 判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的A ．0?T >，50M W A +=B ．0?T <，50M WA +=C ．0?T <，50M WA -=D ．0?T>，50M WA -=【答案】D【解析】因男生平均分为M ，女生平均分为W ，男生的成绩用正数，女生的成绩用其成绩的相反数，故空白的判断框应区分正负，根据是男生的成绩，故应为0?T >因全班成绩的平均数A ，且W 为负值，故50M WA -=，综上答案为D7 【北京市西城区2022届高三下学期二模】一个几何体的三视图如图所 示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，该几何体 的体积是（ ）；若该几何体的所有顶点在同一球面上，则球的表面积是（ ）． A19，3π；B 13，3π；C 13，6π；D 19，6π； 8 【山东省泰安市2022届高三第一次模拟考试】 函数x xy cos 1⋅=在坐标原点附近的图象可能是【答案】A【解析】函数为奇函数，所以B 不正确，，定义域中没有0≠x ，所以D 不正确，当20π<<x 时，函数值为正，所以C 不正确，答案选A9 【湖北省武汉外国语学校、钟祥一中2022届高三4月联考】函数()()ϕω+=x A x f sin （其中0,2A πϕ><）的图象如图所示，为了得到()x x g 2sin =的图象，则只需将()x f 的图象A ．向右平移6π个长度单位 B ．向右平移3π个长度单位C ．向左平移6π个长度单位 D ．向左平移3π个长度单位10 【江西省八所重点高中2022届高三4月高考模拟联考】设抛物线2:2(0)M y px p =>的焦点F 是双曲线2222:1(0,0)x y N a b a b-=>>右焦点 若M 与N 的公共弦AB 恰好过F ，则双曲线N 的离心率e 的值为（ ）A 2B 21+C 32+D 211 【改编题】函数()(a x y a 13log -+=＞0，且)1≠a 的图象恒过定点A ，若点A 在直线01=++ny mx 上（其中m ，n ＞0），则nm 21+的最小值等于D 812 【原创题】在等差数列{}n a 中，52=a ，216=a ，记数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1的前n 项和为n S ，若 1512mS S n n ≤-+对+∈N n 恒成立，则正整数m 的最小值为 C 5第Ⅱ卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。
普通高等学校招生全国统一考试高三数学仿真卷(十)文
2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学（十）本试题卷共2页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合(){}22,|,2M x y x y x y =+=为实数,且，(){},|,2N x y x y x y =+=为实数,且，则MN 的元素个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．32．已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若它们的中位数相同，则甲组数据的平均数为（ ）A ．30B ．31C ．32D ．333．已知双曲线方程为2212015x y -=，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A ．34y x =±B ．43y x =±C ．2y x =±D ．3y x =±4．如图所示，黑色部分和白色部分图形是由曲线1y x =，1y x=-，y x =，y x =-及圆构成的．在圆内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）A ．14B ．18C ．π4D ．π85．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且233215S S -=，则数列{}n a 的公差为（ ）A ．3B ．4-C ．5-D ．66．设α与β均为锐角，且1cos 7α=，sin()14αβ+=，则cos β的值为（ ）A ．7198B ．12C ．7198或12D ．7198或59987．如果函数()()()()2128122f x m x n x m =-+-+>在区间[]2,1--上单调递减，那么mn 的最大值为（ ）A ．16B ．18C ．25D ．308等腰直角三角形，侧视图和俯视图均为两个边长为1的正方形，则该四棱锥的高为（ ）A B ．1C D 9．南宋时期的数学家秦九韶独立发现的计算三角形面积的“三斜求积术”，与著名的海伦公式等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减小，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即S =．现有周长为且))sin :sin :sin 11A B C =的ABC △，则其面积为（ ）A B C D 10．数列{}n a 的前n 项和为21n S n n =++，()()1N*nn n b a n =-∈．则数列{}n b 的前50项和为（ ） A ．49B ．50C ．99D ．10011．阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数k （0k >且1k ≠）的点的轨迹是圆．后人将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点A ，B间的距离为2，动点P 与A ，B ，当P ，A ，B 不共线时，PAB △面积的最大值是（ ）A ．B C D 12．已知不等式12x m x -<-在[]0,2上恒成立，且函数()e xf x mx =-在()3,+∞上单调递增，则实数m 的取值范围为（ ） A ．()(),25,-∞+∞ B ．()(3,15e ⎤-∞⎦，C ．()(2,25,e ⎤-∞⎦D ．()(3,25,e ⎤-∞⎦第Ⅱ卷卷包括必考题和选考题两部分。
招生国统一考试高三数学仿真卷十文试题
卜人入州八九几市潮王学校2021年普通高等招生全国统一考试仿真卷文科数学〔十〕本试题卷一共2页，23题〔含选考题〕。
全卷总分值是150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★本卷须知：1A 后的方框涂黑。
2、选择题的答题：每一小题在选出答案以后，需要用2B 铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的答题：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的答题：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置需要用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、在在考试完毕之后以后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第一卷一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的。
1．集合(){}22,|,2M x y x y x y =+=为实数,且，(){},|,2N x y x y x y =+=为实数,且，那么M N 的元素个数为〔〕A ．0B ．1C ．2D ．32．甲、乙两组数据的茎叶图如以下图，假设它们的中位数一样，那么甲组数据的平均数为〔〕 A ．30B ．31C ．32D ．333．双曲线方程为2212015x y -=，那么该双曲线的渐近线方程为〔〕A ．34y x =±B ．43yx =±C ．2y x =±D ．3y x =±4．如以下图，黑色局部和白色局部图形是由曲线1y x =，1y x=-，y x =，y x =-及圆构成的．在圆内随机取一点，那么此点取自黑色局部的概率是〔〕 A ．14B ．18C ．π4D ．π85．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且233215S S -=，那么数列{}n a 的公差为〔〕A ．3B ．4-C ．5-D ．66．设α与β均为锐角，且1cos 7α=，sin()14αβ+=，那么cos β的值是〔〕A ．7198B ．12C ．7198或者12D ．7198或者59987．假设函数()()()()2128122f x m x n x m =-+-+>在区间[]2,1--上单调递减，那么mn 的最大值为〔〕 A ．16B ．18C ．25D ．308等腰直角三角形，侧视图和俯视图均为两个边长为1的正方形，那么该四棱锥的高为〔〕A ．2B ．1 CD 9．南宋时期的数学家秦九韶HY 发现的计算三角形面积的“三斜求积术〞，与著名的公式等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减小，余四约之，为实．一为从隅，方得积．〞假设把以上这段文字写成公式，即S =现有周长为且))sin :sin :sin 11A B C=的ABC △，那么其面积为〔〕A ．B C D 10．数列{}n a 的前n 项和为21n S n n =++，()()1N*n n n b a n =-∈．那么数列{}n b 的前50项和为〔〕 A ．49B ．50C ．99D ．10011．阿波罗尼斯〔约公元前262-190之比为常数k 〔0k >且1k ≠〕的点的轨迹是圆．后人将这个圆称为阿氏圆．假设平面内两定点A ，B 间的间隔为2，动点P 与A ，B ，当P ，A ，B 不一共线时，PAB △面积的最大值是〔〕A ．BC D 12．不等式12x m x-<-在[]0,2上恒成立，且函数()e x f x mx =-在()3,+∞上单调递增，那么实数m 的取值范围为〔〕 A ．()(),25,-∞+∞ B ．()(3,15e ⎤-∞⎦，C ．()(2,25,e ⎤-∞⎦D ．()(3,25,e ⎤-∞⎦第二卷本卷包括必考题和选考题两局部。
2024年普通高等学校招生全国通统一考试数学模拟试题(一)
2024年普通高等学校招生全国通统一考试数学模拟试题（一）一、单选题 1．已知复数202512i3i 1i z +=--，则z =（ ）A ．13i 22-B ．13i 22+C ．13i 22--D ．13i 22-+2．已知全集R U =，集合{}2128,33xA xx x B x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=->=<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭∣，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．{12}xx -<≤∣ B ．{12}xx -<<∣ C ．{14}xx -<≤∣ D ．{}14xx -≤≤∣ 3．若tan 2α=，则2sin2cos2sin ααα-的值为（ ）A ．47-B ．23C ．49D ．474．在ABC V 中，3,4AN NC BP PN ==u u u r u u u r u u u r u u u r ，则AP =u u u r（ ） A ．1355AB CA +u u u r u u u r B ．3455AB CA -u u ur u u u r C ．3155AB CA -u u ur u u u rD ．1355AB CA -u u ur u u u r5．研究表明，地震时释放的能量E （单位：焦耳）与地震里氏震级M 之间的关系为lg 4.8 1.5E M =+.2024年1月30日在新疆克孜勒苏州阿合奇县发生了里氏5.7级地震，所释放的能量记为1,2024E 年1月13日在汤加群岛发生了里氏5.2级地震，所释放的能量记为2E ，则比值12E E 的整数部分为（ ） A ．4B ．5C ．6D ．76．已知函数()()sin (0,0,π)f x A x A ωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示，将()f x 的图象向左平移π4个单位长度后得到函数()g x 的图象，若()g x 在区间[]0,t上的值域为⎡⎤⎣⎦，则t 的取值范围为（ ）A ．5π2π,123⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．π5π,46⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．5π5π,126⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．5π,π12⎡⎤⎢⎥⎣⎦7．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左､右焦点分别为()()12,0,,0F c F c -，点P 在y 轴上，且12PF F V 的内心坐标为⎛ ⎝⎭，若线段1PF 上靠近点P 的三等分点Q 恰好在C 上，则C 的离心率为（ ）A ．1B ．2 C ．2D ．11+8．在三棱锥D ABC -中，2,,,tan AB AD BD AC BC ADB E ∠==⊥=为AB 的中点，且直线DE 与平面ABC 则三棱锥D ABC -的外接球的表面积为（ ） A ．24πB ．36πC ．40πD ．48π二、多选题9．某灯具配件厂生产了一种塑胶配件，该厂质检人员某日随机抽取了100个该配件的质量指标值（单位：分）作为一个样本，得到如下所示的频率分布直方图，则（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（ ）A ．0.030m =B ．样本质量指标值的平均数为75C ．样本质量指标值的众数小于其平均数D ．样本质量指标值的第75百分位数为8510．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1,P 为11B D 的中点，Q 为线段AC 上一动点，则（ ）A ．异面直线1A P 与1AD 所成角为30oB ．1B D ⊥平面1A PBC ．平面11ACD ⊥平面11BB D D D ．三棱锥11A QC D -的体积为定值11．已知函数()f x 及其导函数()f x '，且()()g x f x '=，若()()()()R,6,44x f x f x g x g x ∀∈=-+=-，则（ ）A ．()()28f f -=B ．()()132g g -+=C ．20251()0i g i ==∑D ．()()042f f +=三、填空题12．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()531f x x x a =--+-，则()f a -的值为.13．2024年春耕期间，某农业局将含甲､乙在内的6位农业干部分配到3个村庄去指导农民春耕，要求每人只去1个村庄，每个村庄至少有1人前去，且甲､乙不分配到同一个村庄，则不同的分配方法共有种.（用数字作答）14．已知抛物线2:8C y x =，点P 在C 的准线上，过C 的焦点F 的直线与C 相交于,A B 两点，则AB 的最小值为，若ABP V 为等边三角形，则AB =.四、解答题15．已知函数()2e 2e 4x xf x x =--.(1)求曲线()y f x =在0x =处的切线方程； (2)求()f x 的极值.16．如图，在多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 为菱形，四边形BDEF 为矩形，且ED DC ⊥，60,22,BAD BD ED M ∠===o 是线段EF 上的一个动点，且EM EF λ=.(1)试探究当λ为何值时，DM ∥平面ACF ，并给出证明；(2)若平面ADM 与平面BDEF ，求λ的值. 17．2024年7月26日至8月11日将在法国巴黎举行夏季奥运会.为了普及奥运知识，M 大学举办了一次奥运知识竞赛，竞赛分为初赛与决赛，初赛通过后才能参加决赛(1)初赛从6道题中任选2题作答，2题均答对则进入决赛.已知这6道题中小王能答对其中4道题，记小王在初赛中答对的题目个数为X ，求X 的数学期望以及小王在已经答对一题的前提下，仍未进入决赛的概率；(2)M 大学为鼓励大学生踊跃参赛并取得佳绩，对进入决赛的参赛大学生给予一定的奖励.奖励规则如下：已进入决赛的参赛大学生允许连续抽奖3次，中奖1次奖励120元，中奖2次奖励180元，中奖3次奖励360元，若3次均未中奖，则只奖励60元.假定每次抽奖中奖的概率均为304p p ⎛⎫<<⎪⎝⎭，且每次是否中奖相互独立. （i ）记一名进入决赛的大学生恰好中奖1次的概率为()f p ，求()f p 的极大值； （ii ）M 大学数学系共有9名大学生进入了决赛，若这9名大学生获得的总奖金的期望值不小于1120元，试求此时p 的取值范围.18．已知12PF F V 的其中两个顶点为()()121,0,1,0F F -，点Q 为12PF F V 的重心，边1PF ，2PF 上的两条中线的长度之和为Q 的轨迹为曲线C . (1)求C 的方程；(2)过点2F 作斜率存在且不为0的直线1l 与C 相交于,A B 两点，过原点O 且与直线1l 垂直的直线2l 与C 相交于,M N 两点，记四边形AMBN 的面积为S ，求3||MN S的取值范围.19．设有穷数列()12:,,,2n A a a a n ≥L 的所有项之和为S ，所有项的绝对值之和为T ，若数列A 满足下列两个条件，则称其为n 阶“01-数列”：①0S =；②1T =.(1)若2023阶“01-数列”122023:,,,A a a a L 是递减的等差数列，求2023a ；(2)若()*2k k ∈N 阶“01-数列”()122:,,,1k A a a a k ≥L 是等比数列，求A 的通项公式na （12n k ≤≤，用,n k 表示）；(3)设n 阶“01-数列”()12:,,,2n A a a a n ≥L 的前m 项和为{}()1,2,3,,m b m n ∈L ，若{}1,2,3,,m n ∃∈L ，使得12m b =-，证明：数列()12:,,,2n B b b b n ≥L 不可能为n 阶“0-1数列”.。
(全优试卷)普通高等学校高三招生全国统一考试仿真卷(十)数学(文)试题Word版含答案
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学（十）本试题卷共2页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，）A．0 B．1 C．2 D．32．已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若它们的中位数相同，则甲组数据的平均数为（）A．30 B．31 C．32 D．333）A B C D4及圆构成的．在圆内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A B C D5（）A．3 B C D．66）A B C D7）A．16 B．18 C．25 D．308图和俯视图均为两个边长为1的正方形，则该四棱锥的高为（）A B．1 C D9．南宋时期的数学家秦九韶独立发现的计算三角形面积的“三斜求积术”，与著名的海伦公式等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减小，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这）A B C D10前50项和为（）A．49 B．50 C．99 D．10011．阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距2）A B C D12． ）A ()5,+∞BC (25,e ⎤⎦D 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
２０２３_年普通高等学校招生全国统一考试模拟考试新课标文科数学试卷
的普通方程为ｘ－２()２＋ｙ＋３()２＝１.即ｘ２＋ｙ２－４ｘ＋２３ｙ＋６＝０.根据ρ２＝ｘ２＋ｙ２ꎬｘ＝ρｃｏｓθꎬｙ＝ρｓｉｎθꎬ得曲线Ｃ的极坐标方程为ρ２－４ρｃｏｓθ＋２３ρｓｉｎθ＋６＝０.因为直线ｌ的极坐标方程是θ＝π６ρɪＲ()ꎬｔａｎθ＝ｔａｎπ６.所以直线ｌ的直角坐标方程为ｙ＝３３ｘ.(２)因为直线ｌ１:θ＝θ０ρɪＲ()与直线ｌ垂直ꎬ所以直线ｌ１的一个极坐标方程为θ＝５π３ρɪＲ()ꎬ将其代入曲线Ｃ的极坐标方程ꎬ得ρ２－４ρˑ１２＋２３ρˑ－３２æèçöø÷＋６＝０.即ρ２－５ρ＋６＝０ꎬ解得ρ１＝２ꎬρ２＝３.因为ＯＭ>ＯＮꎬ所以ＯＭ＝３.２３.(１)当ｘ<１时ꎬｆ(ｘ)＝１－ｘ＋３－ｘȡ４ꎬ解得ｘɤ０ꎻ当１ɤｘ<３时ꎬｆ(ｘ)＝ｘ－１＋３－ｘȡ４ꎬ解得ｘɪϕꎻ当ｘȡ３时ꎬｆ(ｘ)＝ｘ－１＋ｘ－３ȡ４ꎬ解得ｘȡ４.综上ꎬ原不等式的解集为(－ɕꎬ０]ɣ[４ꎬ＋ɕ).(２)ｆ(ｘ)＝｜ｘ－１｜＋｜ｘ－３｜ȡ｜ｘ－１－ｘ＋３｜＝２ꎬ则ｍ＝２ꎬ则(ａ＋ｂ＋ｃ)＋(２ｂ＋ｃ)＝２.故１ａ＋ｂ＋ｃ＋１２ｂ＋ｃ＝１２(１ａ＋ｂ＋ｃ＋１２ｂ＋ｃ)[(ａ＋ｂ＋ｃ)＋(２ｂ＋ｃ)]＝２＋２ｂ＋ｃａ＋ｂ＋ｃ＋ａ＋ｂ＋ｃ２ｂ＋ｃ２ȡ２ꎬ当且仅当２ｂ＋ｃａ＋ｂ＋ｃ＝ａ＋ｂ＋ｃ２ｂ＋ｃ时ꎬ等号成立.[责任编辑:李㊀璟]２０２３年普通高等学校招生全国统一考试模拟考试新课标文科数学试卷李昌成(新疆乌鲁木齐市第八中学ꎬ新疆乌鲁木齐８３０００２)中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２３)０７－０１０１－０６收稿日期:２０２２－１２－０５作者简介:李昌成(１９７７－)ꎬ男ꎬ四川省资阳人ꎬ本科ꎬ中学正高级教师ꎬ从事中学数学教学研究.㊀㊀一㊁单选题:本大题共１２小题ꎬ共６０分.在每小题列出的选项中ꎬ选出符合题目的一项.１.已知全集Ｕ＝{１ꎬ２ꎬ３ꎬ４ꎬ５ꎬ６}ꎬＡ＝{２ꎬ３ꎬ４}ꎬＢ＝{３ꎬ４ꎬ５}ꎬ则(∁ＵＡ)ɘＢ等于(㊀㊀).Ａ.{３ꎬ４}㊀Ｂ.５{}㊀Ｃ.{３ꎬ５}㊀Ｄ.{４ꎬ５}２.设ｉ是虚数单位ꎬ则复数２ｉ１－ｉ在复平面内所对应的点位于(㊀㊀).Ａ.第一象限㊀㊀㊀Ｂ.第二象限Ｃ.第三象限Ｄ.第四象限３.已知圆台的上下底面圆的半径分别为１与２ꎬ高为３ꎬ则圆台的侧面积为(㊀㊀).Ａ.７３π㊀㊀Ｂ.３３π㊀㊀Ｃ.６π㊀㊀Ｄ.１１π４.２０２２年６月６日是第２７个 全国爱眼日 ꎬ为普及科学用眼知识ꎬ提高群众健康水平ꎬ预防眼疾ꎬ某区残联在残疾人综合服务中心开展 全国爱眼日 有奖答题竞赛活动.已知５位评委老师按百分制(只打整数分)分别给出某参赛小队评分ꎬ可以判断出一定有评委打满分的是(㊀㊀).Ａ.平均数为９８ꎬ中位数为９８Ｂ.中位数为９６ꎬ众数为９９Ｃ.中位数为９７ꎬ极差为９Ｄ.平均数为９８ꎬ极差为６５.若函数ｆ(ｘ)＝３ｓｉｎ(ωｘ＋φ)对任意ｘ都有ｆ(π６＋ｘ)＝ｆ(π６－ｘ)ꎬ则ｆ(π６)等于(㊀㊀).Ａ.３或０㊀Ｂ.－３或０㊀Ｃ.０㊀Ｄ.－３或３６.已知Ｆ１ꎬＦ２是双曲线ｘ２ａ２－ｙ２ｂ２＝１(ａ>０ꎬｂ>０)的左㊁右焦点ꎬ若点Ｆ２关于双曲线渐近线的对称点Ａ满足øＦ１ＡＯ＝øＡＯＦ１(Ｏ为坐标原点)ꎬ则双曲线的渐近线方程为(㊀㊀).Ａ.ｙ＝ʃ２ｘ㊀㊀㊀Ｂ.ｙ＝ʃ３ｘＣ.ｙ＝ʃ２ｘＤ.ｙ＝ʃｘ７.皮埃尔 德 费马ꎬ法国律师和业余数学家ꎬ被誉为 业余数学家之王 ꎬ对数学做出了重大贡献.其中在１６３６年发现了:若ｐ是质数ꎬ且整数ａ与ｐ互质ꎬ那么ａ的ｐ－１次方除以ｐ的余数恒为１.后来人们称之为费马小定理.以此定理ꎬ若在数集{２ꎬ３ꎬ４}中任取两个数ꎬ其中一个作为ｐꎬ另一个作为ａꎬ则所取两个数符合费马小定理的概率为(㊀㊀).Ａ.１３㊀㊀Ｂ.２３㊀㊀Ｃ.１２㊀㊀Ｄ.５６８.若３ｘ＝２ꎬｙ＝ｌｎ２ꎬｚ＝５－１２ꎬ则(㊀㊀).Ａ.ｘ<ｙ<ｚ㊀㊀㊀Ｂ.ｙ<ｚ<ｘＣ.ｚ<ｘ<ｙＤ.ｚ<ｙ<ｘ９.如图１ꎬＡＢ为半圆的直径ꎬ点Ｃ为ＡＢ(的中点ꎬ点Ｍ为线段ＡＢ上的一点(含端点ＡꎬＢ)ꎬ若ＡＢ＝２ꎬ则ＡＣң＋ＭＢң的取值范围是(㊀㊀).图１Ａ.１ꎬ３[]㊀㊀㊀Ｂ.２ꎬ３[]Ｃ.３ꎬ１０[]Ｄ.２ꎬ１０[]１０.已知圆Ｏ:ｘ２＋ｙ２＝１ꎬ点Ｐ(ｘ０ꎬｙ０)是直线ｌ:３ｘ＋２ｙ－４＝０上的动点ꎬ若在圆Ｏ上总存在不同的两点ＡꎬＢꎬ使得直线ＡＢ垂直平分ＯＰꎬ则ｙ０的取值范围为(㊀㊀).Ａ.(０ꎬ２４１３)㊀㊀㊀Ｂ.(０ꎬ２４１３]Ｃ.(－１０１３ꎬ２)Ｄ.[－１０１３ꎬ２)１１.在三棱锥Ａ－ＢＣＤ中ꎬＡＤʅ平面ＢＣＤꎬøＡＢＤ＋øＣＢＤ＝π２ꎬＢＤ＝ＢＣ＝２ꎬ则三棱锥Ａ－ＢＣＤ外接球表面积的最小值为(㊀㊀).Ａ.(２５－２)π㊀㊀㊀Ｂ.(２５－１)πＣ.(２５＋１)πＤ.(２５＋２)π１２.定义在Ｒ上的奇函数ｆｘ()ꎬ当ｘȡ０时ꎬｆｘ()＝ｌｏｇ１２(ｘ＋１)ꎬｘɪ０ꎬ１[)ꎬ１－ｘ－３ꎬｘɪ１ꎬ＋¥[)ꎬ{则关于ｘ的函数Ｆｘ()＝ｆｘ()－ａ(０<ａ<１)的所有零点之和为(㊀㊀).Ａ.２ａ－１㊀㊀㊀Ｂ.１－２ａＣ.２－ａ－１Ｄ.１－２－ａ二㊁填空题:本大题共４小题ꎬ共２０分.１３.已知函数ｆ(ｘ)＝ｘ(１＋ｍ１－ｅｘ)是偶函数ꎬ则实数ｍ的值是.１４.已知抛物线方程为ｙ２＝４ｘꎬ直线ｌ的方程为ｘ－ｙ＋４＝０ꎬ在抛物线上有一动点Ｐ到ｙ轴的距离为Ｄ１ꎬＰ到直线ｌ的距离为Ｄ２ꎬ则Ｄ１＋Ｄ２的最小值为.１５.已知正数ａꎬｂ满足ａ＋ｂ＝２ꎬ则ａａ＋１＋４ｂｂ＋１的最大值是.１６.函数ｆ(ｘ)＝(ｘ２－３)ｅｘꎬ关于ｘ的方程ｆ２(ｘ)－ｍｆ(ｘ)＋１＝０恰有四个不同实数根ꎬ则实数ｍ的取值范围为.三㊁解答题:本大题共６小题ꎬ共７０分.解答应写出文字说明ꎬ证明过程或演算步骤.(一)必考题:共６０分.１７.(本小题１２分)已知数列ｂｎ{}为等比数列ꎬｂ１＝２ꎬｂ２＝８ꎬ数列ａｎ{}满足ａｎ＝ｌｏｇ２ｂｎ.(１)求数列ａｎ{}的通项公式ꎻ(２)若ｃｎ＝４ａｎａｎ＋１ꎬ求数列ｃｎ{}的前ｎ项和Ｓｎ.１８.(本小题１２分)如图２所示ꎬ在正方体ＡＢ￣ＣＤ－Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１中ꎬＥ为ＤＤ１的中点.(１)求证:ＢＤ１ʊ平面ＡＥＣꎻ(２)若正方体棱长为２ꎬ求三棱锥Ｄ１－ＡＥＣ的体积.㊀图２１９.(本小题１２分)中国棋手柯洁与ＡｌｐｈａＧｏ的人机大战引发全民对围棋的关注ꎬ某学校社团为调查学生学习围棋的情况ꎬ随机抽取了１００名学生进行调查ꎬ并根据调查结果绘制了学生日均学习围棋时间的频率分布直方图(如图３所示)ꎬ将日均学习围棋时间不低于４０ｍｉｎ的学生称为 围棋迷.图３(１)请根据已知条件完成下面２ˑ２列联表ꎬ并判断是否有９５％的把握认为 围棋迷 与性别有关ꎻ非围棋迷围棋迷总计男女１０５５总计㊀㊀(２)为了进一步了解 围棋迷 的围棋水平ꎬ从 围棋迷 中按性别分层抽样抽取５名学生组队参加校际交流赛.首轮该校需派２名学生出赛ꎬ若从５名学生中随机抽取２人出赛ꎬ求２人恰好一男一女的概率.附表:Ｐ(χ２ȡｋ)０.１５０.１００.０５０.０２５０.０１００.００５０.００１ｋ２.０７２２.７０６３.８４１５.０２４６.６３５７.８７９１０.８２８㊀㊀(参考公式:χ２＝ｎ(ａｄ－ｂｃ)２(ａ＋ｂ)(ｃ＋ｄ)(ａ＋ｃ)(ｂ＋ｄ)ꎬ其中ｎ＝ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ)２０.(本小题１２分)已知抛物线Ｃ１:ｙ２＝４ｘ与椭圆Ｃ２:ｘ２ａ２＋ｙ２ｂ２＝１(ａ>ｂ>０)有公共的焦点ꎬＣ２的左㊁右焦点分别为Ｆ１ꎬＦ２ꎬ该椭圆的离心率为１２.图４(１)求椭圆Ｃ２的方程ꎻ(２)如图４ꎬ若直线ｌ与ｘ轴ꎬ椭圆Ｃ２顺次交于ＰꎬＱꎬＲ(点Ｐ在椭圆左顶点的左侧)ꎬ且øＰＦ１Ｑ与øＰＦ１Ｒ互补ꎬ求әＦ１ＱＲ面积Ｓ的最大值.２１.(本小题１２分)已知函数ｆｘ()＝ｅａｘ－ａꎬａ>０.(１)若曲线ｙ＝ｆｘ()在点１ꎬｆ(１)()处的切线在ｙ轴上的截距为－１ꎬ求ａ的值ꎻ(２)是否存在实数ｔꎬ使得有且仅有一个实数ａꎬ当ｘ>０时ꎬ不等式ｆｘ()ȡｔｘ恒成立?若存在ꎬ求出ｔꎬａ的值ꎻ若不存在ꎬ说明理由.(二)选考题:共１０分.请考生在第２２ꎬ２３题中任选一题作答.如果多选ꎬ则按所做的第一题计分.２２.[选修４－４:坐标系与参数方程](本小题１０分)在直角坐标系ｘＯｙ中ꎬ以坐标原点为极点ꎬｘ轴正半轴为极轴建立极坐标系ꎬ已知圆Ｃ的极坐标方程为ρ２＋１２ρｃｏｓθ＋１１＝０.(１)求圆心Ｃ的直角坐标ꎻ(２)若直线ｌ的参数方程是ｘ＝ｔｃｏｓαꎬｙ＝ｔｓｉｎα{(ｔ为参数)ꎬｌ与Ｃ交于ＡꎬＢ两点ꎬ｜ＡＢ｜＝１０ꎬ求ｌ的斜率.２３.[选修４－５:不等式选讲](本小题１０分)已知函数ｆ(ｘ)＝｜２ｘ－１｜＋｜ｘ＋１｜.(１)解不等式ｆ(ｘ)ȡ３ꎻ(２)记函数ｆ(ｘ)的最小值为ｍꎬ若ａꎬｂꎬｃ均为正实数ꎬ且１２ａ＋ｂ＋３２ｃ＝ｍꎬ求ａ２＋ｂ２＋ｃ２的最小值.参考答案一㊁选择题１.Ｂ㊀２.Ｂ㊀３.Ｃ㊀４.Ｄ㊀５.Ｄ㊀６.Ｂ㊀７.Ｃ㊀８.Ｃ㊀９.Ｄ㊀１０.Ｃ㊀１１.Ｄ㊀１２.Ｂ二㊁填空题１３.－２㊀１４.５２２－１㊀１５.１１４㊀１６.(－２ｅ－１２ｅꎬ－２)ɣ(６ｅ３＋ｅ３６ꎬ＋ɕ)三㊁解答题１７.(１)因为数列ｂｎ{}为等比数列ꎬ所以ｑ＝ｂ２ｂ１＝４.所以ｂｎ＝２ ４ｎ－１.故Ａｎ＝ｌｏｇ２ｂｎ＝ｌｏｇ２(２ ４ｎ－１)＝ｌｏｇ２２２ｎ－１＝２ｎ－１.(２)ｃｎ＝４ＡｎＡｎ＋１＝２(１２ｎ－１－１２ｎ＋１)ꎬ所以Ｓｎ＝２[(１－１３)＋(１３－１５)＋(１５－１７)＋ ＋(１２ｎ－１－１２ｎ＋１)]＝２－２２ｎ＋１＝４ｎ２ｎ＋１.１８.(１)连接ＢＤ交ＡＣ于点Ｏꎬ连接ＯＥꎬ所以ＯＥ是әＢＤＤ１的中位线ꎬ所以ＯＥʊＢＤ１.又ＯＥ⊂面ＡＥＣꎬＢＤ１⊄面ＡＥＣꎬ所以ＢＤ１ʊ平面ＡＥＣ.(２)正方体ＡＢＣＤ－Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１中ꎬＡＤʅ面ＤＣＣ１Ｄ１ꎬ所以ＶＤ１－ＡＥＣ＝ＶＡ－Ｄ１ＥＣ＝１３ＳәＤ１ＥＣ ＡＤ＝１３ˑ１２ˑＤ１ＥˑＣＤˑＡＤ＝１３ˑ１２ˑ１ˑ２ˑ２＝２３.１９.(１)由频率分布直方图可知ꎬ(０.０２０＋０.００５)ˑ１０ˑ１００＝２５ꎬ所以在抽取的１００人中ꎬ 围棋迷 有２５人ꎬ从而２ˑ２列联表如下:非围棋迷围棋迷总计男３０１５４５女４５１０５５总计７５２５１００㊀㊀χ２＝１００ˑ(３０ˑ１０－１５ˑ４５)２４５ˑ５５ˑ７５ˑ２５ʈ３.０３０.因为３.０３０<３.８４１ꎬ所以没有９５％的把握认为 围棋迷 与性别有关.(２)由(１)中列联表可知２５名 围棋迷 中有男生１５名ꎬ女生１０名ꎬ所以从 围棋迷 中按性别分层抽样抽取的５名学生中ꎬ有男生３名ꎬ记为Ｂ１ꎬＢ２ꎬＢ３ꎬ有女生２名ꎬ记为Ｇ１ꎬＧ２.则从５名学生中随机抽取２人出赛ꎬ基本事件有:(Ｂ１ꎬＢ２)ꎬ(Ｂ１ꎬＢ３)ꎬ(Ｂ１ꎬＧ１)ꎬ(Ｂ１ꎬＧ２)ꎬ(Ｂ２ꎬＢ３)ꎬ(Ｂ２ꎬＧ１)ꎬ(Ｂ２ꎬＧ２)ꎬ(Ｂ３ꎬＧ１)ꎬ(Ｂ３ꎬＧ２)ꎬ(Ｇ１ꎬＧ２)ꎬ共１０种ꎻ其中２人恰好一男一女的有:(Ｂ１ꎬＧ１)ꎬ(Ｂ１ꎬＧ２)ꎬ(Ｂ２ꎬＧ１)ꎬ(Ｂ２ꎬＧ２)ꎬ(Ｂ３ꎬＧ１)ꎬ(Ｂ３ꎬＧ２)ꎬ共６种.故２人恰好一男一女的概率为Ｐ＝６１０＝３５.２０.(１)由题意可得ꎬ抛物线的焦点为１ꎬ０().所以椭圆的半焦距ｃ＝１.又因为椭圆的离心率为１２ꎬ所以ｅ＝ｃａ＝１２ꎬ即ａ＝２.因为Ａ２＝ｂ２＋ｃ２ꎬ所以ｂ２＝Ａ２－ｃ２＝４－１＝３.即ｂ＝３.所以椭圆Ｃ２的方程为ｘ２４＋ｙ２３＝１.(２)设Ｑ(ｘ１ꎬｙ１)ꎬＲ(ｘ２ꎬｙ２)ꎬＦ１(－１ꎬ０)ꎬ因为øＰＦ１Ｑ与øＰＦ１Ｒ互补ꎬ所以ｋＱＦ１＋ｋＲＦ１＝０.所以ｙ１ｘ１＋１＋ｙ２ｘ２＋１＝０.化简整理ꎬ可得ｘ１ｙ２＋ｙ２＋ｘ２ｙ１＋ｙ１＝０.㊀①设直线ＰＱ为ｘ＝ｍｙ＋ｎ(ｍʂ０)ꎬ联立直线与椭圆方程ｘ＝ｍｙ＋ｎꎬｘ２４＋ｙ２３＝１ꎬìîíïïï化简整理ꎬ可得(３ｍ２＋４)ｙ２＋６ｍｎｙ＋３ｎ２－１２＝０.ә＝３６ｍ２ｎ２－４(３ｍ２＋４)(３ｎ２－１２)>０ꎬ可得ｎ２<３ｍ２＋４.②由韦达定理ꎬ可得ｙ１＋ｙ２＝－６ｍｎ３ｍ２＋４ꎬｙ１ｙ２＝３ｎ２－１２３ｍ２＋４.③将ｘ１＝ｍｙ１＋ｎꎬｘ２＝ｍｙ２＋ｎ代入①ꎬ可得２ｍｙ１ｙ２＋(ｎ＋１)(ｙ１＋ｙ２)＝０.④再将③代入④ꎬ可得６ｍ(ｎ２－４)３ｍ２＋４＝６ｍｎ(ｎ＋１)３ｍ２＋４ꎬ解得ｎ＝－４.所以ＰＱ的方程为ｘ＝ｍｙ－４.由点Ｆ１(－１ꎬ０)到直线ＰＱ的距离ｄ＝｜－１ˑ１－０＋４｜１＋ｍ２＝３１＋ｍ２ꎬＳәＦ１ＱＲ＝１２｜ＱＲ｜ ｄ１＝１２１＋ｍ２ (ｙ１＋ｙ２)２－４ｙ１ｙ２３１＋ｍ２＝１８ｍ２－４(３ｍ２＋４)２ꎬ由②可得ꎬ３ｍ２＋４>１６ꎬ即ｍ２>４.设ｆ(ｍ)＝１８ｍ２－４(３ｍ２＋４)２ꎬ令ｍ２－４＝ｔꎬｔ>０ꎬ故ｇ(ｔ)＝１８ｔ(３ｔ＋１６)２＝１８１９ｔ＋２５６ｔ＋９６.由基本不等式可知ꎬ９ｔ＋２５６ｔȡ２９ｔ ２５６ｔ＝９６ꎬ当且仅当９ｔ＝２５６ｔ时ꎬ即ｔ＝１６３ꎬ等号成立ꎬ当９ｔ＋２５６ｔ取最小值时ꎬｇ(ｔ)取最大值ꎬ即әＦ１ＱＲ面积Ｓ最大ꎬ所以ｇ(ｔ)ｍａｘ＝１８ˑ１９６＋９６＝３３４.所以әＦ１ＱＲ面积Ｓ最大值为３３４.２１.(１)由题意ｆᶄ(ｘ)＝ａｅａｘꎬｆᶄ(１)＝ａｅＡꎬ又因为ｆ(１)＝ｅＡ－ａꎬ所以ｆ(ｘ)在(１ꎬｆ(１))处的切线方程为ｙ－ｅＡ＋ａ＝ａｅＡ(ｘ－１).即ｙ＝ａｅＡｘ－ａｅＡ＋ｅＡ－ａ.由题意知－ａｅＡ＋ｅＡ－ａ＝－１.即(ｅＡ＋１)(１－ａ)＝０.因为ｅＡ＋１>０ꎬ所以１－ａ＝０.故ａ＝１.(２)当ｘ>０时ꎬ不等式ｆｘ()ȡｔｘ恒成立ꎬ即当ｘ>０时ꎬｅａｘ－ａ－ｔｘȡ０恒成立.令ｇ(ｘ)＝ｅａｘ－ａ－ｔｘ(ｘ>０)ꎬｇᶄ(ｘ)＝ａｅａｘ－ｔꎬ当ｔɤ０时ꎬｇᶄ(ｘ)＝ａｅａｘ－ｔ>０恒成立ꎬ所以ｇ(ｘ)在(０ꎬ＋ɕ)上单调递增.故当ｘ>０时ꎬｇ(ｘ)>ｇ(０)＝１－ａȡ０ꎬ只需ａɤ１即可ꎬ与有且仅有一个实数ａ矛盾ꎬ不符合题意.当ｔ>０时ꎬ令ｇᶄ(ｘ０)＝０ꎬ得ｘ０＝１ａｌｎｔａ.当ｘ０ɤ０时ꎬ即ｔɤａ时ꎬｇ(ｘ)在(０ꎬ＋ɕ)上单调递增ꎬ则ｇ(ｘ)>ｇ(０)＝１－ａȡ０ꎻ当ｘ０>０时ꎬ即ｔ>ａ时ꎬｇ(ｘ)在(０ꎬｘ０)上单调递减ꎬ在(ｘ０ꎬ＋ɕ)上单调递增ꎬ所以ｇ(ｘ)ȡｇ(ｘ０)＝ｔａ－ｔａｌｎｔａ－ａȡ０ꎬ综上ꎬ若不等式ｆ(ｘ)ȡｔｘ恒成立ꎬａɤ１ꎬ０<ｔɤａꎬ⑤１－ｌｎｔａ－Ａ２ｔȡ０ꎬｔ>ａ.⑥由题意知ꎬ上述不等式关于ａ有唯一解.ⅰ()若ｔ>１ꎬ对于⑤式ꎬｔɤａɤ１无解.对于⑥式ꎬ令φ(ａ)＝１－ｌｎｔａ－Ａ２ｔꎬ０<ａ<ｔꎬ则φᶄ(ａ)＝１ａ－２ａｔ＝ｔ－２Ａ２ａｔ.令φᶄ(ａ)＝０ꎬ解得ａ＝ｔ２.所以φ(ａ)在(０ꎬｔ２)上满足φᶄ(ａ)>０ꎬφ(ａ)单调递增ꎬ在(ｔ２ꎬｔ)上满足φᶄ(ａ)<０ꎬφ(ａ)单调递减.故只需φ(ｔ２)＝１－ｌｎｔｔ２－ｔ２ｔ＝０即可ꎬ解得ｔ＝ｅ２ꎬ此时ａ＝ｅ２ꎬ符合题意.(ⅱ)若ｔ＝１ꎬ对于⑤式ꎬａ＝１ꎻ对于⑥式ꎬ１－ｌｎ１ａ－Ａ２ȡ０ꎬ当ａ＝１２时成立ꎬ不合题意.(ⅲ)若０<ｔ<１ꎬ对于⑤式ꎬｔɤａɤ１时均成立ꎬ不合题意.综上所述ꎬ当ｔ＝ｅ２时ꎬ存在唯一的ａ＝ｅ２ꎬ使得ｆ(ｘ)ȡｔｘ(ｘ>０)恒成立.２２.(１)把ρ２＝ｘ２＋ｙ２ꎬｘ＝ρｃｏｓαꎬｙ＝ρｓｉｎα代入ρ２＋１２ρｃｏｓθ＋１１＝０ꎬ得ｘ２＋ｙ２＋１２ｘ＋１１＝０.即(ｘ＋６)２＋ｙ２＝２５.所以圆心Ｃ的直角坐标为－６ꎬ０().(２)直线ｌ的极坐标方程为θ＝α(ρɪＲ)ꎬ设ＡꎬＢ所对应的极径分别为ρ１ꎬρ２ꎬ将ｌ的极坐标方程代入Ｃ的极坐标方程ꎬ得ρ２＋１２ρｃｏｓα＋１１＝０.于是ρ１＋ρ２＝－１２ｃｏｓαꎬρ１ρ２＝１１.故｜ＡＢ｜＝｜ρ１－ρ２｜＝(ρ１＋ρ２)２－４ρ１ρ２＝１４４ｃｏｓ２α－４４.由｜ＡＢ｜＝１０ꎬ可得ｃｏｓ２α＝３８ꎬｔａｎα＝ʃ１５３.所以ｌ的斜率为１５３或－１５３.２３.(１)ｆ(ｘ)＝｜２ｘ－１｜＋｜ｘ＋１｜＝－３ｘꎬｘɤ－１２－ｘꎬ－１<ｘ<１２３ｘꎬｘȡ１２.ìîíïïïïïïꎬ因为ｆ(ｘ)ȡ３ꎬ所以ｘɤ－１ꎬ－３ｘȡ３{或－１<ｘ<１２ꎬ２－ｘȡ３{或ｘȡ１２ꎬ３ｘȡ３.{解得ｘɤ－１或ｘȡ１.所以不等式的解集为{ｘ｜ｘɤ－１或ｘȡ１}.(２)由(１)知ｆ(ｘ)ｍｉｎ＝ｆ(１２)＝３２ꎬ所以ｍ＝３２.所以１２ａ＋ｂ＋３２ｃ＝ｍ＝３２.所以ａ＋２ｂ＋３ｃ＝３.由柯西不等式有(ａ２＋ｂ２＋ｃ２)(１２＋２２＋３２)ȡ(ａ＋２ｂ＋３ｃ)２＝９.所以ａ２＋ｂ２＋ｃ２ȡ９１４ꎬ当且仅当ａ１＝ｂ２＝ｃ３ꎬ即ａ＝３１４ꎬｂ＝６１４ꎬｃ＝９１４时取等号.所以ａ２＋ｂ２＋ｃ２的最小值为９１４.[责任编辑:李㊀璟]。
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【步步高】（全国版）2013届高三数学 名校强化模拟测试卷10 文第I 卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试】设全集{}N x x x x Q ∈≤-=,052|2，且Q P ⊆，则满足条件的集合P 的个数是 A.3 B.4 C.7 D.82. 【2012宁夏石嘴山市第二次联考数学试题】若复数12ω=+（i 为虚数单位），则1ω-等于（ ）A. 2ωB. 2ω-C.ω-D.1ω-【答案】A【解析】因为111122ω-=+-=-，2211()22ω==-+， 所以21ωω-=，故选择A 。
3. 【山东省青岛市2013年高三统一质量检测】某个小区住户共200户,为调查小区居民的7月份用水量,用分层抽样的方法抽取了50户进行调查,得到本月的用水量(单位:m 3)的频率分布直方图如图所示,则小区内用水量超过15m 3的住户的户数为A.10B.50C.60D.140 【答案】C【解析】以50为样本容量可计算出超过315m 用水量的户数为()50.050.015015,⨯+⨯=所以可估算200户居民超过315m 用水量的户数60.4. 【北京市东城区2011-2012学年度第二学期高三综合练习（二）】若m 是2和8的等比中项，则圆锥曲线221y x m+=的离心率为( ) （A（B（C（D5. 【河南省豫北六校2012届高三年级第三次精英联考】实数x ，y 满足不等式组1,10,10,x y y W x x y ≥⎧-⎪≥=⎨+⎪-≥⎩则的取值范围是A ．[一12，1） B ．[一1，1） C ．（一1,1）D ．1[,1]2-6. 【云南省昆明市2013届高三摸底调研测试】 某班有24名男生和26名女生，数据1250,,,a a a 是该班50名学生在一次数学学业水平模拟考试的成绩，下面的程序用来同时统计全班成绩 的平均数：A ，男生平均分：M ，女生平均分：W ； 为了便于区别性别，输入时，男生的成绩用正数， 女生的成绩用其成绩的相反数，那么在图里空白的 判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的A ．0?T >，50M W A +=B ．0?T <，50M WA +=C ．0?T <，50M WA -=D ．0?T>，50M WA -=【答案】D【解析】因男生平均分为M ，女生平均分为W ，男生的成绩用正数，女生的成绩用其成绩的相反数，故空白的判断框应区分正负，根据是男生的成绩，故应为0?T >因全班成绩的平均数A ，且W 为负值，故50M WA -=，综上答案为D.7. 【北京市西城区2012届高三下学期二模】一个几何体的三视图如图所 示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，该几何体 的体积是（ ）；若该几何体的所有顶点在同一球面上，则球的表面积是（ ）． A19，3π；B 13，3π；C 13，6π；D 19，6π；8. 【山东省泰安市2012届高三第一次模拟考试】 函数x xy cos 1⋅=在坐标原点附近的图象可能是【答案】A【解析】函数为奇函数，所以B 不正确，，定义域中没有0≠x ，所以D 不正确，当20π<<x 时，函数值为正，所以C 不正确，答案选A.9. 【湖北省武汉外国语学校、钟祥一中2012届高三4月联考】函数()()ϕω+=x A x f sin （其中0,2A πϕ><）的图象如图所示，为了得到()x x g 2sin =的图象，则只需将()x f 的图象( )A ．向右平移6π个长度单位 B ．向右平移3π个长度单位C ．向左平移6π个长度单位 D ．向左平移3π个长度单位10. 【江西省八所重点高中2012届高三4月高考模拟联考】设抛物线2:2(0)M y px p =>的焦点F 是双曲线2222:1(0,0)x y N a b a b-=>>右焦点. 若M 与N 的公共弦AB 恰好过F ，则双曲线N 的离心率e 的值为（ ）B.1 C. 3+11. 【改编题】函数()(a x y a 13log -+=＞0，且)1≠a 的图象恒过定点A ，若点A 在直线01=++ny mx 上（其中m ，n ＞0），则nm 21+的最小值等于 A.16B.12C.9D. 812. 【原创题】在等差数列{}n a 中，52=a ，216=a ，记数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1的前n 项和为n S ，若 1512mS S n n ≤-+对+∈N n 恒成立，则正整数m 的最小值为 A.3 B.4 C. 5 D.6第Ⅱ卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。
二。
填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13. 【原创改编题】若曲线22()ln (0)a f x a x a x =+≠在点(1,(1))f 处的切线l 的斜率为 23a -，则实数a 的值为14. 【2012河北省名校名师俱乐部高三第二次调研考试】设等比数列{}n a 的前n 项积为n T ，（*n N ∈），已知1120m m m a a a -+-=，且21128m T -=，则m= 【答案】4【解析】∵数列{}n a 为等比数列，∴211m m m a a a -+=，又∵1120m m m a a a -+-=，∴解得2m a = ∴212172121282m m m m T a ---====∴4m =.15. 【山西省2013届高三第四次四校联考】 已知A 、B 、C 是圆O ：221x y +=上三点，且,OA OB OC AB OA +=⋅则=16. 【北京市西城区2013届高三上学期期末理】已知函数()f x 的定义域为R ．若∃常数0c >，对x ∀∈R ，有()()f x c f x c +>-，则称函数()f x 具有性质P ．给定下列三个函数：①()2xf x =； ②()sin f x x =； ③3()f x x x =-．其中，具有性质P 的函数的序号是______．三、解答题：本大题共6小题，共75分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17. 【2012年福建省宁德市普通高中毕业班第二次质量检查】函数()2sin()ωϕ=+f x x (0,0)2ωϕπ><<的部分图象如下图所示，该图象与y 轴交于点(0,1)F ，与x 轴交于点,B C ，M 为最高点，且三角形MBC 的面积为π．（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）若()(0,)62f ααππ-=∈，求cos(2)4απ+的值． 【思路分析】本小题主要考查两角和差公式，二倍角公式，同角三角函数关系，三角函数图像与性质的基本知识以及推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想。
（1）利用三角形面积求函数的周期，代入点求ϕ；（2）通过角的目标转化，借助两角和差公式，二倍角公式，同角三角函数关系进行化简求解.∴cos(2)cos2cos sin 2sin 444αααπππ+=-3455==． ······················ 12分 18.【河南省豫东、豫北十所名校2012年高中毕业班阶段性测试（四）】郑州市对某项惠民工程的满意程度（分值：0—100分）进行网上调查，有18 000位市民参加了投票，经统计，各分数段的人数如下表：现用分层抽样的方法从所有参与网上投票的市民中随机抽取n 位市民召开座谈会，其中满意程度在[0，20）的有5人．（I ）求n 的值，并补充完整频率分布直方图；（Ⅱ）若满意程度在[0，20）的5人中恰有2位为女性，座谈会将从这5位市民中任选两人发言，求至少有一位女性市民被选中的概率．【思路分析】本题主要考查平率分布直方图，古典概型概率的计算等基础知识，考查信息阅读能力、运算求解能力以及应用用意识，考查必然与或然思想、分类与整合思想等．),(),,(),,(),,(),,(3231213222b b b b b b b a b a ，共10个，…………………………………（8分）其中事件A 包含的基本事件有：),(),,(),,(),,(),,(),,(),,(32221231211121b a b a b a b a b a b a a a ，共7个，…………………（10分） 所以107)(=A P .……………………………………………………………………（12分） 19. 【河南省四校2013届高三第二次联考】（本小题满分12分） 如图，在四棱锥P - ABCD 中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB ∥DC ，△PAD 是等边三角形，已知BD =2AD =8，AB =2DC =（I ）设M 是PC 上的一点，证明：平面MBD ⊥平面PAD ； （Ⅱ）求三棱锥C —PAB 的体积【思路分析】本小题主要考查平面与平面的位置关系和三棱锥的体积，考查空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想及应用意识.12分20.【珠海市2013届高三上学期期末】已知函数()ln a x f x x x-=+，其中a 为常数，且0>a . （1）若曲线()y f x =在点（1，(1)f ）处的切线与直线121+=x y 垂直，求a 的值； （2）若函数()f x 在区间[1，2]上的最小值为21，求a 的值.综上，e a = ……………………………14分21. 【江西省八所重点高中2012届高三4月高考模拟联考】设(本小题14分)已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的右顶点为A ，右焦点为F ，直线2a x c =与x 轴交于点B 且与直线b y x a=交于点C ，点O 为坐标原点，2OB OA =，OC OA ∙，过点F 的直线l 与椭圆交于不同的两点M 、N ，点P 为点M 直线2a x c=的对称点(1)求椭圆的方程；(2)求证：N B P 、、三点共线；(3)求BMN ∆的面积.的最大值.【思路分析】本题主要考查椭圆的标准方程、圆锥曲线的性质、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查分类整合思想、数形结合思想、化归转化思想等．当l x ⊥轴时，也满足，故,BP BN 共线，所以N B P 、、三点共线………9分【河南省豫东、豫北十所名校2012年高中毕业班阶段性测试（四）】 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。