2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程精编学案：第74课算法的概念与流程图 Word版含解析
2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程：随堂巩固训练11
2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程：随堂巩固训练10随堂巩固训练(11)1. 计算：（π－4）2＋π＝__4__． 解析：原式＝|π－4|＋π＝4－π＋π＝4.2. 求值：(0.027)23＋⎝⎛⎭⎫27125－13－⎝⎛⎭⎫2790.5＋10－2＝__110__． 解析：原式＝9100＋53－53＋1100＝110.3. 化简：a12bb －123a －2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫a －1b －1b a －23＝． 解析：原式＝a 12b 12b －12a －23÷⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫a －1b －12ba 12－23＝(a 12＋23·b 12＋12)÷(a －1－12b －12－1)－23＝a 76b÷(ab)＝6a.4. 化简：(a 23b 12)×(－3a 12b 13)÷⎝⎛⎭⎫13a 16b 56＝__－9a__． 解析：原式＝－9a 23＋12－16b 12＋13－56＝－9a.5. 关于x 的不等式2x 2＋x ≤4的解集为__[－2，1]__．解析：由题意得2x 2＋x ≤22，所以x 2＋x ≤2，解得－2≤x ≤1，故原不等式的解集为[－2，1]．6. 计算：⎝⎛⎭⎫142＋⎝⎛⎭⎫166－13＋3＋23－2－(1.03)0×⎝⎛⎭⎫－623＝16．解析：原式＝116＋(6－32)－13＋（3＋2）2（3）2－（2）2－⎝⎛⎭⎫－668＝116＋6＋5＋26＋364＝81＋60616. 7. 给出下列等式：36a 3＝2a ；3－2＝6（－2）2；－342＝4（－3）4×2，其中一定成立的有__0__个．解析：36a 3＝a 36≠2a ，故错误；6（－2）2＝622＝322＝32≠3－2，故错误；4（－3）4×2＝434×2＝342≠－342，故错误，所以一定成立的有0个．8. 方程22x ＋3·2x －1－1＝0的解是__x ＝－1__.解析：令2x ＝t(t>0)，则原方程化为t 2＋32t －1＝0，解得t ＝12或t ＝－2(舍去)，所以2x＝12，解得x ＝－1，故原方程的解是x ＝－1. 9. 已知a ，b 是方程x 2－6x ＋4＝0的两根，且a>b>0，则a －b a ＋b ＝5．10. 计算：⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎫338－23－⎝⎛⎭⎫5490.5＋（0.008）－23÷（0.02）－12×（0.32）12÷0.062 50.25. 解析：原式＝[(827)23－(499)12＋(1 0008)23÷50×4210]÷⎝⎛⎭⎫62510 00014＝⎝⎛⎭⎪⎫49－73＋25×152×4210÷12 ＝⎝⎛⎭⎫－179＋2×2＝29. 11. 化简：a 43－8a 13b4b 23＋23ab ＋a 23÷⎝ ⎛⎭⎪⎫a －23－23b a ×a ×3a 25a ×3a.(式中字母都是正数) 解析：原式＝a 13[（a 13）3－（2b 13）3]（a 13）2＋a 13×（2b 13）＋（2b 13）2÷a 13－2b 13a ×（a ×a 23）12（a 12×a 13）15 ＝a 13(a 13－2b 13)×aa 13－2b 13×a 56a 16＝a 13×a ×a 23＝a 2. 12. 解下列方程：(1) 1＋3－x 1＋3x＝3；(2) ⎝⎛⎭⎫14x －2－x ＋1－8＝0.解析：(1) 令3x ＝t(t>0)，则原方程为1＋1t1＋t＝3，解得t ＝13或t ＝－1(舍去)，所以3x ＝13，即x ＝－1.(2) 令⎝⎛⎭⎫12x ＝t(t>0)，则原方程为t 2－2t －8＝0，解得t ＝4或t ＝－2(舍去)， 所以⎝⎛⎭⎫12x ＝4，即x ＝－2.13. 利用指数的运算法则，解下列方程：(1) 43x ＋2＝256×81－x ；(2) 2x ＋2－6×2x －1－8＝0.解析：(1) 因为43x ＋2＝256×81－x ，所以26x ＋4＝28×23－3x ， 所以6x ＋4＝11－3x ，所以x ＝79.(2) 因为2x ＋2－6×2x －1－8＝0， 所以4×2x －3×2x －8＝0， 所以2x ＝8，所以x ＝3.。
2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程学案：第1课__集合及其基本运算(1)
____第1课__集合及其基本运算(1)____1. 理解元素和集合之间的关系；理解集合相等的含义．2. 会求集合的交集、并集、补集.1. 阅读：阅读必修1第5～10页．2. 解悟：①集合中元素的三个性质；②常见数集的符号；③集合相等的定义；④子集、真子集的定义；⑤空集的定义．3. 践习：在教材空白处，完成第7页练习第2、5题；第10页习题第6、7题.基础诊断1. 设集合A ＝{－1，0，1}，B ＝{0，1，2，3}，则A ∩B ＝__{0，1}__．2. 已知全集U ＝{1，2，3，4，5}，A ＝{1，2}，B ＝{2，3，4}，那么A ∪∁U B ＝__{1，2，5}__．解析：由题意得∁U B ＝{1，5}， 所以A ∪∁U B ＝{1，2，5}．3. 已知全集U ＝{1，3，5，7，9}，A ＝{1，5，9}，B ＝{3，5，9}，则∁U (A ∪B)的子集个数为__2__．解析：由题意得A ∪B ＝{1，3，5，9}， 所以∁U (A ∪B)＝{7}，所以∁U (A ∪B)的子集个数为2.4. 已知集合A ＝{0，a}，B ＝{0，1，3}，若A ∪B ＝{0，1，2，3}，则实数a 的值为__2__．解析：因为A ∪B ＝{0，1，2，3}， A ＝{0，a}，B ＝{0，1，3}，所以a ＝2.范例导航 考向❶ 利用数轴求集合的交集、并集、补集例1 设集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|132≤2－x ≤4，B ＝{x|x 2＋2mx －3m 2<0}，m>0.(1) 若m ＝2，求A ∩B ；(2) 若A ⊇B ，求实数m 的取值范围．解析：由题意得，集合A ＝{x|－2≤x ≤5}， 因为m>0，所以B ＝{x|－3m<x<m}． (1) 当m ＝2时，B ＝{x|－6<x<2}， 所以A ∩B ＝{x|－2≤x<2}．(2) A ＝{x|－2≤x ≤5}，B ＝{x|－3m<x<m}， 因为A ⊇B ，所以⎩⎪⎨⎪⎧－3m ≥－2，m ≤5，所以m ≤23，所以0<m ≤23.综上所述，m 的取值范围是⎝⎛⎦⎤0，23.全集I ＝R ，集合A ＝{x |y ＝2x －1}，B ＝{y |y ＝lg(x 2－2x ＋2)}，则A ∪∁I B ＝(－∞，0)∪⎣⎡⎭⎫12，＋∞．解析：由题意得，集合A ＝{x |y ＝2x －1}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≥12，集合B ＝{y |y ＝lg(x 2－2x ＋2)}＝{y |y ≥0}，所以∁I B ＝{y |y <0}，所以A ∪∁I B ＝(－∞，0)∪⎣⎡⎭⎫12，＋∞. 考向❷ 对空集的分类讨论例2 已知集合A ＝{x|－2≤x ≤7}，B ＝{x|m ＋1<x<2m －1}，若B ⊆A ，求实数m 的取值范围．解析：当B ＝∅时，有m ＋1≥2m －1，则m ≤2.当B ≠∅时，若B ⊆A ，则⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≥－2，2m －1≤7，m ＋1<2m －1，解得2<m ≤4.综上，m 的取值范围是{}m|m ≤4.已知集合A ＝{x|x 2－2x －3＝0}，B ＝{x|mx －1＝0}，若B ⊆A ，则m 的值为__0，－1，13__． 解析：由题意得，集合A ＝{－1，3}．因为B ⊆A ，所以当B 为∅时，m ＝0；当B 不为∅时，m ＝－1或m ＝13.综上，m 的值为0，－1，13.例3 若集合A ＝{x|ax 2＋ax ＋1＝0}中只有一个元素，求实数a 的值．解析：当a ＝0时，不合题意，舍去；当a ≠0时，由题意得，Δ＝a 2－4a ＝0，解得a ＝4. 综上所述，a ＝4.若集合A ＝{x|ax 2＋ax ＋1＝0}只有一个子集，求实数a 的取值范围．解析：由题意得，集合A 为空集． ①若a ＝0，符合题意；②若a ≠0，则Δ＝a 2－4a<0，解得0<a<4. 综上，a 的取值范围是[0，4)．自测反馈1. 设集合A ＝{－1，1，3}，B ＝{a ＋2，a 2＋4}，若A ∩B ＝{3}，则实数a 的值为__1__． 解析：因为A ∩B ＝{3}，所以a ＋2＝3或a 2＋4＝3，解得a ＝1，此时B ＝{3，5}，符合题意，故实数a 的值为1.2. 已知全集U ＝R ，集合M ＝{x |－2≤x －1≤2}和N ＝{x |x ＝2k －1，k ＝1，2，…}的关系如图所示，则阴影部分表示的集合中的元素有__2__个．解析：由图可知，阴影部分表示的是M ∩N .由M ＝{x |－2≤x －1≤2}得M ＝{x |－1≤x ≤3}．集合N 表示的是正奇数集，所以M ∩N ＝{1，3}，所以阴影部分所示的集合中的元素共有2个．3. 下面四个命题中，正确命题的序号为__②__． ①某班个子较高的同学构成集合A ；②由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}； ③方程x 2－2x ＋1＝0的解集是{1，1}； ④∅与{∅}表示同一个集合． 解析：①集合是指一定范围内某些确定的、不同的对象的全体，个子较高的同学不确定，所以①错误；②正确，集合中的元素具有无序性；③错误，集合中的元素具有互异性；④错误，∅表示不含任何元素的集合，{∅}表示集合中有一个元素∅，而不是空集．4. 已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，2，12，集合B ＝{y|y ＝x 2，x ∈A}，则A ∩B ＝__{1}__．解析：由题意得，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，4，14，所以A ∩B ＝{1}．1. 集合中元素的性质指确定性、无序性、互异性．2. 要特别注意空集，尤其是在分类讨论中不能遗漏．3. 你还有哪些体悟，写下来：。
2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程：随堂巩固训练80
随堂巩固训练(80)1. 一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1个球，然后放回袋中再取出1个球，则取出的2个球同色的概率为 12 . 解析：把红球标记为红1、红2，白球标记为白1、白2，本试验的基本事件共有16个，其中2个球同色的事件有8个：(红1，红1)，(红1，红2)，(红2，红1)，(红2，红2)，(白1，白1)，(白1，白2)，(白2，白1)，(白2，白2)，故所求概率为P ＝816＝12. 2. 在40根纤维中，有12根的长度超过30mm ，从中任取一根，取到长度超过30mm 的纤维的概率是 310 . 解析：由题意得基本事件总数为40，且它们是等可能发生的，所求事件包含12个基本事件，故所求事件的概率为310. 3. 一颗质地均匀的正方体骰子，其六个面上的点数分别为1、2、3、4、5、6，将这一颗骰子连续抛掷三次，观察向上的点数，则三次点数依次构成等差数列的概率为112 . 解析：基本事件总数为6×6×6，事件“三次点数依次成等差数列”包含的基本事件有(1，1，1)，(1，2，3)，(3，2，1)，(2，2，2)，(1，3，5)，(5，3，1)，(2，3，4)，(4，3，2)，(3，3，3)，(2，4，6)，(6，4，2)，(3，4，5)，(5，4，3)，(4，4，4)，(4，5，6)，(6，5，4)，(5，5，5)，(6，6，6)共18个，所求事件的概率P ＝186×6×6＝112. 4. 从分别写有0，1，2，3，4的五张卡片中取出一张卡片，记下数字后放回，再从中取出一张卡片，则两次取出的卡片上的数字之和恰好等于4的概率是 15 . 解析：从0，1，2，3，4五张卡片中取出两张卡片的结果有25种，数字之和恰好等于4的结果有(0，4)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(4，0)共5个，所以数字和恰好等于4的概率是P ＝525＝15. 5. 现有10个数，它们能构成一个以1为首项，－3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 35 . 解析：由题意得a n ＝(－3)n －1，易知前10项中奇数项为正，偶数项为负，所以小于8的项为第一项和偶数项，共6项，即6个数，所以P ＝610＝35. 6. 某种饮料每箱装6听，其中有4听合格，2听不合格，现质检人员从中随机抽取2听进行检测，则检测出至少有一听不合格饮料的概率是 35. 解析：从“6听饮料中任取2听饮料”这一随机试验中所有可能出现的基本事件共有15个，而“抽到不合格饮料”含有9个基本事件，所以检测到不合格饮料的概率为P ＝915＝35. 7. A ＝{1，2，3}，B ＝{x ∈R|x 2－ax ＋b ＝0}，a ∈A ，b ∈A ，则A ∩B ＝B 的概率是 89Ｗ. 解析：因为A ∩B ＝B ，所以B 可能为∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{2，3}，{1，3}.当B＝∅时，a 2－4b ＜0，满足条件的a ，b 为a ＝1，b ＝1，2，3；a ＝2，b ＝2，3；a ＝3，b ＝3.当B ＝{1}时，满足条件的a ，b 为a ＝2，b ＝1.当B ＝{2}，{3}时，没有满足条件的a ，b . 当B ＝{1，2}时，满足条件的a ，b 为a ＝3，b ＝2.当B ＝{2，3}，{1，3}时，没有满足条件的a ，b ，所以A ∩B ＝B 的概率为83×3＝89. 8. 将一颗骰子投掷两次分别得到点数a 、b ，则直线ax －by ＝0与圆(x －2)2＋y 2＝2相交的概率为 512. 解析：圆心(2，0)到直线ax －by ＝0的距离d ＝|2a|a 2＋b 2.当d ＜2时，直线与圆相交，则由d ＝|2a|a 2＋b 2＜2，解得b ＞a.满足题意的b ＞a ，共有15种情况，因此直线ax －by ＝0与圆(x －2)2＋y 2＝2相交的概率为1536＝512. 9. 从x 2m －y 2n＝1(其中m ，n ∈{－1，2，3})所表示的圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)方程中任取一个，则此方程是焦点在x 轴上的双曲线方程的概率为 47. 解析：当方程x 2m －y 2n＝1表示椭圆、双曲线、抛物线等圆锥曲线时，不能有m ＜0，n ＞0，所以方程x 2m －y 2n＝1表示椭圆双曲线、抛物线等圆锥曲线的(m ，n)有(2，－1)，(3，－1)，(2，2)，(3，2)，(2，3)，(3，3)，(－1，－1)共7种，其中表示焦点在x 轴上的双曲线时，则m＞0，n ＞0，有(2，2)，(3，2)，(2，3)，(3，3)共4种，所以所求概率P ＝47. 10. 设a ∈{1，2，3，4}，b ∈{2，4，8，12}，则函数f(x)＝x 3＋ax －b 在区间[1，2]上有零点的概率为 1116. 解析：因为f(x)＝x 3＋ax －b ，所以f′(x)＝3x 2＋a.因为a ∈{1，2，3，4}，因此f′(x)＞0，所以函数f(x)在区间[1，2]上为增函数. 若存在零点，则⎩⎪⎨⎪⎧f （1）≤0，f （2）≥0，解得a ＋1≤b ≤8＋2a.因此可使函数在区间[1，2]上有零点的有a ＝1，2≤b ≤10，故b ＝2，4，8；a ＝2，3≤b ≤12，故b ＝4，8，12；a ＝3，4≤b ≤14，故b ＝4，8，12；a ＝4，5≤b ≤16，故b ＝8，12.根据古典概型可得有零点的概率为1116. 11. 已知A 、B 、C 三个箱子中各装有2个完全相同的球，每个箱子里的球，有一个球标着号码1，另一个球标着号码2.现从A 、B 、C 三个箱子中各摸出1个球.(1) 若用数组(x ，y ，z)中的x ，y ，z 分别表示从A 、B 、C 三个箱子中摸出的球的号码，请写出数组(x ，y ，z)的所有情形，一共有多少种？(2) 如果请您猜测摸出的这三个球的号码之和，猜中有奖，那么猜什么数获奖的可能性最大？请说明理由.解析：(1) 数组(x ，y ，z)的所有情形为(1，1，1)，(1，1，2)，(1，2，1)，(1，2，2)，(2，1，1)，(2，1，2)，(2，2，1)，(2，2，2)，共8种.(2) 记“所摸出的三个球号码之和为i ”为事件A i (i ＝3，4，5，6)，易知，事件A 3包含1个基本事件，事件A 4包含3个基本事件，事件A 5包含3个基本事件，事件A 6包含1个基本事件，所以P(A 3)＝18，P(A 4)＝38，P(A 5)＝38，P(A 6)＝18，摸出的两球号码之和为4或5的概率相等且最大，故猜4或5获奖的可能性最大.12. 暑假期间，甲、乙两个学生准备以问卷的方式对某城市市民的出行方式进行调查. 如图是这个城市的地铁二号线路图(部分)，甲、乙分别从太平街站(用A 表示)、南市场站(用B 表示)、青年大街站(用C 表示)这三站中，随机选取一站作为调查的站点.(1) 求甲选取问卷调查的站点是太平街站的概率；(2) 求乙选取问卷调查的站点与甲选取问卷调查的站点相邻的概率.解析：(1) 由题知，所有的基本事件有3个，甲选取问卷调查的站点是太平街站的基本事件有1个，所以所求事件的概率P ＝13. (2) 由题知，甲、乙两人选取问卷调查的所有情况如下表：由表格可知，共有9种可能结果，其中甲、乙在相邻的两站进行问卷调查的结果有4种，分别为(A ，B)，(B ，A)，(B ，C)，(C ，B)，因此乙选取问卷调查的站点与甲选取问卷调查的站点相邻的概率为49. 13. 某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查.(1) 求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数量；(2) 若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析.①列出所有可能的抽取结果；②求抽取的2所学校均为小学的概率.解析：(1) 由分层抽样定义知，从小学中抽取的学校数量为6×2121＋14＋7＝3； 从中学中抽取的学校数量为6×1421＋14＋7＝2； 从大学中抽取的学校数量为6×721＋14＋7＝1. 因此，从小学、中学、大学中分别抽取的学校数量分别为3，2，1.(2) ①在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为A 1，A 2，A 3，2所中学分别记为A 4，A 5，大学记为A 6，则抽取2所学校的所有可能结果为{A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 1，A 4}，{A 1，A 5}，{A 1，A 6}，{A 2，A 3}，{A 2，A 4}，{A 2，A 5}，{A 2，A 6}，{A 3，A 4}，{A 3，A 5}，{A 3，A 6}，{A 4，A 5}，{A 4，A 6}，{A 5，A 6}共15种.②“从6所学校中抽取的2所学校均为小学”记为事件B，所有可能的结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}共3种，所以P(B)＝315＝15.。
2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程：随堂巩固训练75
随堂巩固训练(75)1. 计算机执行下面的程序段后，输出的结果b是 1 .a←1，b←3，a←a＋b，b←a－b.解析：a←a＋b，即a＝4.又b←a－b，故b＝1.2. 运行如图所示的算法，则输出的结果是 25 .解析：x＝0<20，则x＝1，输出x＝1<20，x＝2，输出x＝4<20，x＝5，输出x＝25>20，结束循环.3. 如图，给出一个算法的伪代码，则f(－2)＋f(3)＝ －1 .解析：由题意得f(－2)＝4×(－2)－1＝－9，f(3)＝23＝8，则f(－2)＋f(3)＝－9＋8＝－1.4. 如图是一个算法的伪代码，输出结果是 14 .解析：一共循环三次，第一次，I＝2，S＝2；第二次，I＝4，S＝6；第三次，I＝8，S＝14，输出结果是S＝14.5. 根据如图所示的伪代码，最后输出的a的值为 48 .解析：由题意可知这是一个当型循环，循环条件为当i≤6时循环，当i＝2时，a＝1×2＝2，i＝2＋2＝4；当i＝4时，a＝2×4＝8，i＝4＋2＝6；当i＝6时，a＝8×6＝48，i＝6＋2＝8.因为i＝8>6，则结束循环，故输出48.6. 运行如下所示的程序，则程序运行后的输出结果为 16 .解析：S←0，I取值从1开始，且步长为2，则S＝1＋3＋5＋7＝16.7. 如果在如图所示的程序中运行后输出的结果为132，那么在程序While 后面的条件应为 i ≥11或i>10 .解析：第一次循环之后S ＝12，i ＝11；第二次循环之后S ＝132，i ＝10.已满足条件，则跳出循环，由于此循环为当型循环，i ＝12，i ＝11都满足条件，故i ≥11或i>10.8. 如图所示是一个算法的伪代码，则输出的结果是 5 .解析：第1次循环：I ＝1＋1＝2，S ＝1×2＝2；第2次循环：I ＝2＋1＝3，S ＝2×3＝6；第3次循环：I ＝3＋1＝4，S ＝6×4＝24；第4次循环：I ＝4＋1＝5，S ＝24×5＝120，不满足S ≤24，输出I ＝5.9. 某算法的伪代码如图所示，若输出y 的值为1，则输入x 的值为 －1或2 014 . 解析：由程序框图知，算法的功能是求y ＝的值.当x ≤0时，由x ＋{x ＋2， x ≤0，log 2 014x ， x >0)2＝1，得x ＝－1；当x>0时，由log 2 014x ＝1得x ＝2 014.综上，输入x 的值为－1或2 014.10. 某算法的伪代码如图所示，则输出的i 的值为 5 .解析：该算法语句运行4次，输出i ＝5.11. 已知某算法的伪代码如图所示，则可算得f(－1)＋f(e )的值为 . 32解析：算法的功能是求f(x)＝的值，所以f(－1)＋f(e )＝＋1＝. {ln x ，x >0，2x ， x ≤0)123212. 根据如图所示的伪代码，最后输出的a 的值为 48 .解析：该代码运行3次，所以输出的a ＝1×2×4×6＝48.。
2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程学案：第60课数列的概念及简单表示 Word版含解析
姓名，年级：时间：第60课数列的概念及简单表示1. 数列的概念及数列与函数的关系(A级要求）.2。
数列的几种简单表示方法(列表、图象、通项公式）(A级要求）.1。
阅读：必修5第31～34页。
2。
解悟：①读懂数列的定义，并与函数的定义作比较；②写出数列的通项公式,就是寻找a n与n的对应关系a n＝f(n)；③重解第33页例3，体会方法。
3. 践习：在教材空白处，完成第34页习题第7、8、9题.基础诊断1. 数列1，2,7，错误!，错误!，…中的第26项为2错误!.解析：因为a1＝1＝错误!，a2＝2＝错误!,a3＝错误!，a4＝错误!，a5＝错误!，所以a n＝，3n－2,所以a26＝错误!＝错误!＝2错误!.2。
下列四个图形中，着色三角形的个数依次构成一个数列｛a n｝的前4项,则这个数列的一个通项公式为a n＝3n－1.（1）(2) （3) （4)解析:由图可知前4个图中着色三角形的个数分别为1，3，32，33，…,猜想第n个图的着色三角形的个数为3n－1，所以这个数列的通项公式为a n＝3n－1。
3. 已知在数列{a n}中，a1＝错误!，a n＝1－错误!（n≥2)，则a16＝错误!。
解析:由题意知a2＝1－错误!＝－1,a3＝1－错误!＝2，a4＝1－错误!＝错误!，所以此数列是以3为周期的周期数列，所以a16＝a3×5＋1＝a1＝错误!。
4. 已知数列{a n｝的前n项和S n＝n2＋1，则a n＝错误!。
解析：当n＝1时，a1＝S1＝2；当n≥2时,a n＝S n－S n－1＝n2＋1－［(n－1）2＋1]＝2n－1，故a＝错误!n范例导航考向❶数列的通项公式例1 根据数列的前几项,写出下列各数列的一个通项公式：（1) －1，7，－13,19,…;解析：(1) 数列中各项的符号可通过(－1）n表示，从第2项起，每一项的绝对值总比它的前一项的绝对值大6，故通项公式为a n＝（－1）n(6n－5）.（2) 1，0，错误!，0，错误!，0,错误!，…；解析：（2）分母依次为1,2,3，4，5，6，7，…，分子依次为1，0，1，0，1，0，1，…，把数列改写成错误!，错误!,错误!,错误!，错误!，错误!,错误!，…,因此数列的一个通项公式为a n＝错误!。
(江苏专版)2020版高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 第一节 集合的概念与运算学案(理
第一节集合的概念与运算1．集合的相关概念(1)集合元素的三个特性：确定性、无序性、互异性．(2)元素与集合的两种关系：属于，记为∈；不属于，记为∉.(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法．(4)五个特定的集合：集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号N N *或N＋Z Q R2．集合间的基本关系表示关系文字语言符号语言记法基本关系子集集合A的任意一个元素都是集合B的元素x∈A⇒x∈B A⊆B或B⊇A 真子集集合A是集合B的子集，并且集合A与集合B不相等A⊆B，且A≠B A B或B A 相等集合A，B的元素完全相同A⊆B，B⊆A A＝B空集不含任何元素的集合．空集是任何集合A的子集，是任何非空集合B的真子集∀x，x∉∅，∅⊆A，∅B∅3．集合的基本运算表示运算文字语言符号语言图形语言记法交集所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合{x|x∈A，且x∈B}A∩B并集所有属于集合A或者属于集合B的元素构成的集合{x|x∈A，或x∈B}A∪B补集全集U中不属于集合{x|x∈U，且x∉A}∁U A(1)若集合A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个，非空子集有2n－1个．(2)集合的传递性：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C.(3)A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B.(考虑A是空集和不是空集两种情况)(4)∁U(A∩B)＝(∁U A)∪(∁U B)，∁U(A∪B)＝(∁U A)∩(∁U B)．[小题体验]1．(2018·江苏高考)已知集合A＝{0,1,2,8}，B＝{－1,1,6,8}，那么A∩B＝________.答案：{1,8}2．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{2,3,4}，N＝{4,5}，则∁U(M∪N)＝________.答案：{1,6}3．设集合A＝{x|(x＋1)(x－2)＜0}，B＝{x|0≤x≤3}，则A∩B＝________.答案：{x|0≤x＜2}4．设全集U＝N*，集合A＝{2,3,6,8,9}，集合B＝{x|x＞3，x∈N*}，则图中阴影部分所表示的集合是________．答案：{2,3}1．认清集合元素的属性(是点集、数集或其他形式)和化简集合是正确求解集合问题的两个先决条件．2．解题时注意区分两大关系：一是元素与集合的从属关系；二是集合与集合的包含关系．3．注意空集的特殊性，在写集合的子集时不要忘了空集和它本身．4．运用数轴图示法注意端点是实心还是空心．5．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误．[小题纠偏]1．已知集合A＝{x∈N|x2－2x≤0}，则满足A∪B＝{0,1,2}的集合B的个数为________．解析：由A中的不等式解得0≤x≤2，x∈N，即A＝{0,1,2}．因为A∪B＝{0,1,2}，所以B可能为{0}，{1}，{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}，{0,1,2}，∅，共8个．答案：82．已知集合M＝{1,2}，N＝{3,4,5}，P＝{x|x＝a＋b，a∈M，b∈N}，则集合P的元素个数为________．解析：因为a ∈M ，b ∈N ，所以a ＝1或2，b ＝3或4或5.当a ＝1时，若b ＝3，则x ＝4；若b ＝4，则x ＝5；若b ＝5，则x ＝6.同理，当a ＝2时，若b ＝3，则x ＝5；若b ＝4，则x ＝6；若b ＝5，则x ＝7，由集合中元素的特性知P ＝{4,5,6,7}，则P 中的元素共有4个．答案：43．设集合A ＝{x |y ＝lg(－x 2＋x ＋2)}，B ＝{x |x －a ＞0}，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是________．解析：由题设条件得A ＝{x |－x 2＋x ＋2＞0}＝{x |－1＜x ＜2}，B ＝{x |x ＞a }．因为A ⊆B ，在数轴上表示出两集合如图所示， 故a ≤－1. 答案：(－∞，－1]4．已知集合A ＝{m ＋2,2m 2＋m }，若3∈A ，则m 的值为________． 解析：由题意得m ＋2＝3或2m 2＋m ＝3， 则m ＝1或m ＝－32.当m ＝1时，m ＋2＝3且2m 2＋m ＝3， 根据集合中元素的互异性可知不满足题意； 当m ＝－32时，m ＋2＝12，而2m 2＋m ＝3，满足题意．故m ＝－32.答案：－32考点一 集合的基本概念基础送分型考点——自主练透[题组练透]1．(易错题)已知集合A ＝{1,2,4}，则集合B ＝{(x ，y )|x ∈A ，y ∈A }中元素的个数为________．解析：集合B 中元素有(1,1)，(1,2)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,4)，(4,1)，(4,2)，(4,4)，共9个．答案：92．若－1∈{a －1,2a ＋1，a 2－1}，则实数a 的取值集合是________．解析：若a －1＝－1，解得a ＝0，此时集合中的元素为－1,1，－1，不符合元素的互异性；若2a ＋1＝－1，解得a ＝－1，此时集合中的元素为－2，－1，0，符合题意； 若a 2－1＝－1，解得a ＝0，不符合题意， 综上所述，a ＝－1，故填{－1}． 答案：{－1}3．若集合A ＝{x ∈R|ax 2－3x ＋2＝0}中只有一个元素，则a ＝________.解析：若集合A 中只有一个元素，则方程ax 2－3x ＋2＝0只有一个实根或有两个相等实根．当a ＝0时，x ＝23，符合题意．当a ≠0时，由Δ＝(－3)2－8a ＝0，得a ＝98，所以a 的值为0或98.答案：0或984．(易错题)已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{1，m }，若3－m ∈A ，则非零实数m 的值是________． 解析：由题意知，若3－m ＝1，则m ＝2，符合题意；若3－m ＝2，则m ＝1，此时集合B 不符合元素的互异性，故m ≠1；若3－m ＝3，则m ＝0，不符合题意． 故m ＝2. 答案：2[谨记通法]与集合中元素有关问题的求解策略(1)确定集合的元素是什么，即集合是数集还是点集． (2)看这些元素满足什么限制条件．(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性．考点二 集合间的基本关系重点保分型考点——师生共研[典例引领]1．已知集合M ＝{1,2,3,4}，则集合P ＝{x |x ∈M 且2x ∉M }的子集有________个． 解析：由题意，得P ＝{3,4}，所以集合P 的子集有22＝4个． 答案：42．已知集合A ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x ＝2n ＋13，n ∈Z ，B ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x ＝2n3＋1，n ∈Z ，则集合A ，B 的关系为________．解析：x ＝2n 3＋1＝2n ＋33，∵n ∈Z ，∴2n 为偶数，∴2n ＋1为奇数，2n ＋3为奇数， ∴A ＝B .答案：A ＝B3．(2019·无锡期中)已知集合A ＝{0,1,2}，集合B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，1x ，且B ⊆A ，则实数x ＝________.解析：∵B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，1x 且B ⊆A ，∴1x ＝2，∴x ＝12. 答案：12[由题悟法]判断集合间关系的3种方法1．已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0，x ∈R}，B ＝{x |0＜x ＜5，x ∈N}，则满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 的个数为________．解析：由x 2－3x ＋2＝0得x ＝1或x ＝2， 所以A ＝{1,2}．由题意知B ＝{1,2,3,4}，所以满足条件的C 可为{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}，故所求集合C 的个数为4.答案：42．(2018·镇江二模)设集合A ＝{2,4}，B ＝{a 2,2}(其中a ＜0)，若A ＝B ，则实数a ＝________.解析：∵A ＝{2,4}，B ＝{a 2,2}，且A ＝B ，∴a 2＝4.又a ＜0，∴a ＝－2. 答案：－23．(2019·海门中学测试)已知集合A ＝{1,3，x }，B ＝{2－x,1}． (1)记集合M ＝{1,4，y }，若集合A ＝M ，求实数x ＋y 的值；(2)是否存在实数x ，使得B ⊆A ？若存在，求出x 的值；若不存在，请说明理由．解：(1)由题可知⎩⎨⎧x ＝4，y ＝3，所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝16，y ＝3，故x ＋y ＝19.(2)假设存在实数x，使得B⊆A，则2－x＝3，或2－x＝x.若2－x＝3，则x＝－1，不合题意；若2－x＝x，则x＋x－2＝0，解得x＝1，不合题意．故不存在实数x，使得B⊆A.考点三集合的基本运算题点多变型考点——多角探明[锁定考向]集合运算多与解简单的不等式、函数的定义域、值域相联系，考查对集合的理解及不等式的有关知识；有些集合题为抽象集合题或新定义型集合题，考查学生的灵活处理问题的能力．常见的命题角度有：(1)集合的运算；(2)利用集合运算求参数；(3)新定义集合问题．[题点全练]角度一：集合的运算1．设集合A＝{1,2,6}，B＝{2,4}，C＝{1,2,3,4}，则(A∪B)∩C＝________.解析：由题意知A∪B＝{1,2,4,6}，所以(A∪B)∩C＝{1,2,4}．答案：{1,2,4}2．(2019·汇龙中学检测)已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,3,4}，集合B＝{2,4}，则(∁U A)∪B＝________.解析：因为∁U A＝{2,5}，所以(∁U A)∪B＝{2,4,5}．答案：{2,4,5}角度二：利用集合运算求参数3．(2019·苏州模拟)已知全集U＝{2,3，a2＋2a－3}，A＝{|2a－1|,2}，∁U A＝{5}，则实数a＝________.解析：由题意知，a2＋2a－3＝5，解得a＝－4或a＝2.当a＝－4时，|2a－1|＝9，而9∉U，所以a＝－4不满足题意，舍去；当a＝2时，|2a－1|＝3,3∈U，满足题意．故实数a 的值为2.答案：2角度三：新定义集合问题4.如图所示的Venn图中，A，B是非空集合，定义集合A B为阴影部分表示的集合．若x，y∈R，A＝{x|y＝2x－x2}，B＝{y|y＝3x，x＞0}，则A B＝________.解析：因为A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y＞1}，A∪B＝{x|x≥0}，A∩B＝{x|1＜x≤2}，结合Venn图可知A B＝∁A∪B(A∩B)＝{x|0≤x≤1或x＞2}．答案：{x|0≤x≤1或x＞2}[通法在握] 解集合运算问题4个技巧看元素构成集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的关键对集合化简有些集合是可以化简的，先化简集合再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了、易于解决数形结合常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图新定义型问题以集合为依托，对集合的定义、运算、性质加以深入的创新，但最终化为原来的集合知识和相应数学知识来解决[演练冲关]1．(2018·南京高三年级学情调研)若集合P＝{－1,0,1,2}，Q＝{0,2,3}，则P∩Q＝________.解析：由已知可得，P∩Q＝{0,2}．答案：{0,2}2．(2018·苏州检测)设集合A＝{(x，y)|y＝ax＋1}，集合B＝{(x，y)|y＝x＋b}，且A∩B＝{(2,5)}，则a＋b＝________.解析：因为A＝{(x，y)|y＝ax＋1}，B＝{(x，y)|y＝x＋b}，且A∩B＝{(2,5)}，所以5＝2a＋1，且5＝2＋b，解得a＝2，b＝3，所以a＋b＝5.答案：53．(2019·南京师大附中检测)设A，B是非空集合，定义A⊗B＝{x|x∈(A∪B)且x∉(A∩B)}．已知集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{y|y≥0}，则A⊗B＝________.解析：因为A＝{x|0＜x＜2}，B＝{y|y≥0}，所以A∪B＝{x|x≥0}，A∩B＝{x|0＜x＜2}，所以A⊗B＝{x|x＝0或x≥2}．答案：{x|x＝0或x≥2}4．(2018·泰州中学高三学情调研)已知全集I＝{1,2,3,4,5,6}，集合A＝{1,3,5}，B ＝{2,3,6}，则(∁I A)∩B＝________.解析：因为全集I＝{1,2,3,4,5,6}，集合A＝{1,3,5}，所以∁I A＝{2,4,6}，又因为B ＝{2,3,6}，所以(∁I A)∩B＝{2,6}．答案：{2,6}一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．(2018·徐州、连云港、宿迁三检)已知集合A＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，B＝{x|0＜x ＜5}，则A∩B＝________.解析：因为集合A＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}为奇数集，B＝{x|0＜x＜5}，所以A∩B＝{1,3}．答案：{1,3}2．定义：满足任意元素x∈A，则|4－x|∈A的集合称为优集，若集合A＝{1，a,7}是优集，则实数a的值为________．解析：依题意，当x＝1时，|4－x|＝3∈A，当x＝7时，|4－x|＝3∈A，所以a＝3符合条件．答案：33．(2018·如皋高三上学期调研)集合A＝{1,3}，B＝{a2＋2,3}，若A∪B＝{1,2,3}，则实数a的值为________．解析：∵A＝{1,3}，B＝{a2＋2,3}，且A∪B＝{1,2,3}，∴a2＋2＝2，解得a＝0，即实数a的值为0.答案：04．(2018·盐城三模)已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{1,3,5,7,9}，C＝A∩B，则集合C 的子集的个数为________．解析：因为A∩B＝{1,3,5}，所以C＝{1,3,5}，故集合C的子集的个数为23＝8.答案：85．(2019·徐州期中)已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x＜y，x＋y∈A}，则集合B的子集个数是________．解析：∵集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x＜y，x＋y∈A}，∴B＝{(1,2)，(2,3)，(1,3)，(1,4)}，∴集合B的子集个数是24＝16.答案：166．(2019·南通中学检测)已知集合A＝{x|y＝9－x2}，B＝{x|x≥a}，若A∩B＝A，则实数a的取值范围是________．解析：因为A∩B＝A，所以A⊆B.因为A＝{x|y＝9－x2}＝{x|9－x2≥0}＝[－3,3]，所以[－3,3]⊆[a，＋∞)，所以a≤－3.答案：(－∞，－3]二保高考，全练题型做到高考达标1．(2018·常州调研)已知{1}⊆A ⊆{1,2,3}，则这样的集合A 有________个． 解析：根据已知条件知符合条件的A 为：A ＝{1}，{1,2}，{1,3}，{1,2,3}， ∴集合A 有4个． 答案：42．(2019·启东中学检测)已知集合A ＝{x |0＜x ≤6}，B ＝{x ∈N|2x＜33}，则集合A ∩B 的元素个数为________．解析：因为A ＝{x |0＜x ≤6}，B ＝{x ∈N|2x＜33}＝{0,1,2,3,4,5}，所以A ∩B ＝{1,2,3,4,5}，即A ∩B 的元素个数为5.答案：53．已知a ≤1时，集合{x |a ≤x ≤2－a }中有且只有3个整数，则实数a 的取值范围是________．解析：因为a ≤1，所以2－a ≥1，所以1必在集合中．若区间端点均为整数，则a ＝0，集合中有0,1,2三个整数，所以a ＝0符合题意； 若区间端点不为整数，则区间长度2＜2－2a ＜4，解得－1＜a ＜0，此时，集合中有0,1,2三个整数，所以－1＜a ＜0符合题意．综上，实数a 的取值范围是(－1,0]. 答案：(－1,0]4．已知集合A ＝{x |1≤x ＜5}，B ＝{x |－a ＜x ≤a ＋3}，若B ⊆(A ∩B )，则实数a 的取值范围为________．解析：因为B ⊆(A ∩B )，所以B ⊆A .①当B ＝∅时，满足B ⊆A ，此时－a ≥a ＋3，即a ≤－32.②当B ≠∅时，要使B ⊆A ，则⎩⎪⎨⎪⎧－a ＜a ＋3，－a ≥1，a ＋3＜5，解得－32＜a ≤－1.由①②可知，实数a 的取值范围为(－∞，－1]． 答案：(－∞，－1]5．(2018·通州中学高三测试)设U ＝R ，A ＝(a ，a ＋1)，B ＝[0,5)，若A ⊆∁U B ，则实数a 的取值范围是________．解析：因为∁U B ＝(－∞，0)∪[5，＋∞)，又A ⊆∁U B ，所以a ＋1≤0或a ≥5，解得a ≤－1或a ≥5.答案：(－∞，－1]∪[5，＋∞)6．(2019·淮阴中学检测)设全集U为实数集R ，已知集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪y ＝ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －32，B ＝{x |1≤x ≤2}，则图中阴影部分所表示的集合为________．解析：由题意知，集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＞32，阴影部分表示的集合为(∁U A )∩B ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x ≤32∩{x |1≤x ≤2}＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫1≤x ≤32.答案：⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫1≤x ≤327．设集合A ＝{x |x 2－x －2≤0}，B ＝{x |x ＜1，且x ∈Z}，则A ∩B ＝________. 解析：依题意得A ＝{x |(x ＋1)(x －2)≤0}＝{x |－1≤x ≤2}，因此A ∩B ＝{x |－1≤x ＜1，x ∈Z}＝{－1,0}．答案：{－1,0}8．(2019·海安中学检测)已知集合M ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫2x＜1，N ＝{y |y ＝x －1}，则(∁R M )∩N＝________.解析：因为M ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫2x＜1＝(－∞，0)∪(2，＋∞)，N ＝{y |y ＝x －1}＝[0，＋∞)，所以∁R M ＝[0,2]，(∁R M )∩N ＝[0,2]．答案：[0,2]9．设全集U ＝{x ∈N *|x ≤9}，∁U (A ∪B )＝{1,3}，A ∩(∁U B )＝{2,4}，则B ＝________. 解析：因为全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}， 由∁U (A ∪B )＝{1,3}， 得A ∪B ＝{2,4,5,6,7,8,9}，由A ∩(∁U B )＝{2,4}知，{2,4}⊆A ，{2,4}⊆∁U B . 所以B ＝{5,6,7,8,9}． 答案：{5,6,7,8,9}10．已知集合A ＝{x |4≤2x≤16}，B ＝[a ，b ]，若A ⊆B ，则实数a －b 的取值范围是________．解析：集合A ＝{x |4≤2x ≤16}＝{x |22≤2x ≤24}＝{x |2≤x ≤4}＝[2,4]，因为A ⊆B ，所以a ≤2，b ≥4，所以a －b ≤2－4＝－2，即实数a －b 的取值范围是(－∞，－2]．答案：(－∞，－2]11．(2019·启东检测)已知集合A ＝{x |a ≤x ≤a ＋3}，B ＝{x |x 2＋x －6≤0}， (1)当a ＝0时，求A ∪B ，A ∩∁R B ； (2)若A ∩B ＝A ，求实数a 的取值范围．解：(1)当a ＝0时，A ＝{x |0≤x ≤3}，又B ＝{x |－3≤x ≤2}，所以∁R B ＝{x |x ＜－3或x ＞2}，所以A ∪B ＝{x |－3≤x ≤3}，A ∩∁R B ＝{x |2＜x ≤3}．(2)因为A ∩B ＝A ，所以A ⊆B ，所以⎩⎪⎨⎪⎧ a ≥－3，a ＋3≤2，解得－3≤a ≤－1，所以实数a 的取值范围为[－3，－1]．12．(2018·南京高三部分学校联考)已知集合A ＝{x |x 2－4x －5≤0}，B ＝{x |2x －6≥0}，M ＝A ∩B .(1)求集合M ；(2)已知集合C ＝{x |a －1≤x ≤7－a ，a ∈R}，若M ∩C ＝M ，求实数a 的取值范围． 解：(1)由x 2－4x －5≤0，得－1≤x ≤5，所以A ＝[－1,5]．由2x －6≥0，得x ≥3，所以B ＝[3，＋∞)．所以M ＝[3,5]．(2)因为M ∩C ＝M ，所以M ⊆C ， 则⎩⎪⎨⎪⎧a －1≤3，7－a ≥5，a －1≤7－a ，解得a ≤2. 故实数a 的取值范围为(－∞，2]． 三上台阶，自主选做志在冲刺名校 1．已知集合A ＝{x |x 2－2 019x ＋2 018＜0}，B ＝{x |log 2x ＜m }，若 A ⊆B ，则整数m 的最小值是________．解析：由x 2－2 019x ＋2 018＜0，解得1＜x ＜2 018，故A ＝{x |1＜x ＜2 018}． 由log 2x ＜m ，解得0＜x ＜2m ，故B ＝{x |0＜x ＜2m }．由A ⊆B ，可得2m ≥2 018， 因为210＝1 024,211＝2 048，所以整数m 的最小值为11.答案：112．对于集合M ，定义函数f M (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ －1，x ∈M ，1，x ∉M .对于两个集合A ，B ，定义集合A ΔB＝{x |f A (x )·f B (x )＝－1}．已知A ＝{2,4,6,8,10}，B ＝{1,2,4,8,12}，则用列举法写出集合A ΔB ＝________.解析：由题意知，要使f A (x )·f B (x )＝－1，必有x ∈{x |x ∈A 且x ∉B }∪{x |x ∈B 且x ∉A }＝{1,6,10,12}，所以A ΔB ＝{1,6,10,12}．答案：{1,6,10,12}3．已知集合A ＝{x |1＜x ＜3}，集合B ＝{x |2m ＜x ＜1－m }．(1)当m ＝－1时，求A ∪B ；(2)若A ⊆B ，求实数m 的取值范围；(3)若A ∩B ＝∅，求实数m 的取值范围．解：(1)当m ＝－1时，B ＝{x |－2＜x ＜2}，则A ∪B ＝{x |－2＜x ＜3}．(2)由A ⊆B 知⎩⎪⎨⎪⎧ 1－m ＞2m ，2m ≤1，1－m ≥3，解得m ≤－2，即实数m 的取值范围为(－∞，－2]．(3)由A ∩B ＝∅，得①若2m ≥1－m ，即m ≥13时，B ＝∅，符合题意； ②若2m ＜1－m ，即m ＜13时，需⎩⎪⎨⎪⎧ m ＜13，1－m ≤1或⎩⎪⎨⎪⎧ m ＜13，2m ≥3，得0≤m ＜13或∅，即0≤m ＜13. 综上知m ≥0，即实数m 的取值范围为[0，＋∞)．。
2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程学案：第4课__充分条件和必要条件 Word版含解析
{ ) ③当
3a＋1<2，即
1 a< 时，A＝{x|3a＋1<x<2}，由
3
a ≤ 3a＋1， a2＋2 ≥ 2，
11 解得－ ≤a&l综上所述，a∈ － ，
.
22
已知命题“∃x∈{x|－1<x<1}，使等式 x2－x－m＝0 成立”是真命题．
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范例导航
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考向❶ 对充分条件、必要条件中集合包含关系的理解
例 1 设集合 A＝{x|x2＋2x－3<0}，集合 B＝{x||x＋a|<1}．
(1) 若 a＝3，求 A∪B；
(2) 设命题 p：x∈A；命题 q：x∈B，若 p 是 q 成立的必要不充分条件，求实数 a 的取 值范围．
{ ) 所以
－a－1 ≥ －3， －a＋1 ≤ 1，
解得 0≤a≤2，
即实数 a 的取值范围是[0，2]．
2 设函数 y＝lg(－x2＋4x－3)的定义域为 A，函数 y＝ ，x∈(0，m)的值域为 B.
x＋1
(1) 当 m＝2 时，求 A∩B；
(2) 若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数 m 的取值范围．
3. 践习：在教材空白处，完成第 8～9 页习题第 2、4 题.
基础诊断
1. 若 a∈R，则“a＝0”是“a(a－1)＝0”的__充分不必要__条件．
解析：因为 a(a－1)＝0，解得 a＝0 或 a＝1，所以“a＝0”是“a(a－1)＝0”的充分不 必要条件．
2. 若 f(x)是定义在 R 上的函数，则“f(0)＝0”是“函数 f(x)为奇函数”的__必要不充 分__条件．
2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程学案：第2课__集合及其基本运算(2) 含解析
____第2课__集合及其基本运算(2)______1. 熟练掌握集合间的交、并、补集的运算以及求集合的子集．2. 能应用分类讨论的思想解决简单的分类讨论问题.1. 阅读：阅读必修1第11～14页．2. 解悟：①从A∩B＝A能得到什么结论？②从A∪B＝A能得到什么结论？3. 践习：在教材空白处，完成第13页练习第6题，第14页习题第10、13题.基础诊断1. 集合U＝{1，2}的子集个数为__4__．解析：根据子集个数的公式可得，子集的个数为22＝4.2. 已知全集U＝{1，2，3，4}，集合A＝{1，2}，B＝{2，4}，则集合∁U(A∪B)＝__{3}__．解析：由题意得，A∪B＝{1，2，4}，所以∁U(A∪B)＝{3}．3. (1) 已知集合A＝{y|y＝log2(－1)}，集合B＝{y|y＝2}，则A∩B＝__(0，＋∞)__；(2) 已知集合A＝{|y＝log2(－1)}，集合B＝{y|y＝2}，则A∩B＝__(1，＋∞)__；(3) 已知集合A＝{(，y)|y＝log2}，集合B＝{(，y)|y＝－1}，则A∩B＝__{(1，0)，(2，1)}__．解析：(1) 由题意得，集合A＝R，集合B＝{y|y>0}，所以A∩B＝(0，＋∞)．(2) 由题意得，集合A＝{|>1}，集合B＝{y|y>0}，所以A∩B＝(1，＋∞)．(3) 令log2＝－1，解得＝1或＝2，所以y＝0或y＝1，所以A∩B＝{(1，0)，(2，1)}．4. 已知集合A＝{0，1，2，3}，B＝{－1，0，2}，则集合A∪B中所有元素之和为__5__．解析：因为A∪B＝{－1，0，1，2，3}，所以集合A∪B中所有元素之和为－1＋0＋1＋2＋3＝5.范例导航考向❶对子集的分类讨论例1 已知集合A＝{2，5}，B＝{|2＋p＋q＝0，∈R}．(1) 若B＝{5}，求p，q的值；(2) 若A∩B＝B，求实数p，q满足的条件．解析：(1) 因为B＝{5}，所以方程2＋p＋q＝0有两个相等的实根5，所以5＋5＝－p，5×5＝q，所以p＝－10，q＝25.(2) 因为A∩B＝B，所以B⊆A.当B ＝∅时，Δ＝p 2－4q <0，即p 2<4q ；当B ＝{2}时，可求得p ＝－4，q ＝4；当B ＝{5}时，可求得p ＝－10，q ＝25；当B ＝{2，5}时，可求得p ＝－7，q ＝10.综上所述，实数p ，q 满足的条件为p 2<4q 或⎩⎨⎧p ＝－4，q ＝4或⎩⎨⎧p ＝－10，q ＝25或⎩⎨⎧p＝－7，q ＝10.已知函数f ()＝6x ＋1－1的定义域为集合A ，函数g ()＝lg(－2＋2＋m )的定义域为集合B .(1) 当m ＝3时，求A ∩∁R B ；(2) 若A ∩B ＝{|－1<<4}，求实数m 的值．解析：(1) 当m ＝3时，B ＝{|－1<<3}，则∁R B ＝(－∞，－1]∪[3，＋∞)．又因为A ＝(－1，5]，所以A ∩∁R B ＝[3，5]．(2) 因为A ＝(－1，5]，A ∩B ＝{|－1<<4}，所以4是方程－2＋2＋m ＝0的一个根， 所以－42＋2×4＋m ＝0，解得m ＝8.此时集合B ＝{|－2<<4}，符合题意．因此实数m 的值为8.考向❷ 对集合中元素的分类讨论例2 已知集合A ＝{y|y ＝－2，∈[2，3]}，B ＝{|2＋3－a 2－3a>0}．(1) 当a ＝4时，求A ∩B ；(2) 若A ⊆B ，求实数a 的取值范围．解析：(1) 由题意得，A ＝[－8，－4]，当a ＝4时，B ＝(－∞，－7)∪(4，＋∞)，所以A ∩B ＝[－8，－7)．(2) 方程2＋3－a 2－3a ＝0的两根分别为a ，－a －3.①当a ＝－a －3，即a ＝－32时，B ＝⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－32∪(－32，＋∞)，满足A ⊆B ； ②当a<－a －3，即a<－32时， B ＝(－∞，a)∪(－a －3，＋∞)，则a>－4或－a －3<－8，解得－4<a<－32； ③当a>－a －3，即a>－32时， B ＝(－∞，－a －3)∪(a ，＋∞)，则a<－8或－a －3>－4，解得－32<a<1. 综上所述，实数a 的取值范围是(－4，1)．已知集合A ＝{|2＋2－8>0}，B ＝{y|y ＝2－2＋2，∈R}，C ＝{|(－a )(＋4)≤0，a ∈R}.(1) 求A ∩B ；(2) 若∁R A ⊆C ，求实数a 的取值范围．解析：(1) 因为2＋2－8>0，解得>2或<－4，所以A ＝(－∞，－4)∪(2，＋∞)．因为y ＝2－2＋2＝(－1)2＋1≥1，所以B ＝[1，＋∞)，所以A ∩B ＝(2，＋∞)．综上所述，A ∩B ＝(2，＋∞)．(2) 因为A ＝(－∞，－4)∪(2，＋∞)，所以∁R A ＝[－4，2]．因为∁R A ⊆C ，且C ＝{|(－a )(＋4)≤0，a ∈R}，所以a ≥2，所以a 的取值范围为[2，＋∞). 考向❸ 对自变量系数的分类讨论例3 已知集合A ＝{|0<a ＋1≤5}，集合B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x|－12<x ≤2. (1) 若A ⊆B ，求实数a 的取值范围；(2) 若B ⊆A ，求实数a 的取值范围；(3) A 、B 能否相等？若能，求出a 的值；若不能，试说明理由．解析：对于不等式0<a ＋1≤5，当a ＝0时，0<1<5恒成立，即∈R ，集合A ＝R ；当a >0时，－1a <≤4a，即集合A ＝{|－1a <≤4a }； 当a <0时，4a ≤<－1a ，即集合A ＝{|4a≤<－1a }． (1) 若A 是B 的子集，则当a ＝0时，不满足题意；当a >0时，需要满足⎩⎪⎨⎪⎧－1a ≥－12，4a ≤2，解得a ≥2； 当a <0时，需要满足⎩⎪⎨⎪⎧4a >－12，－1a ≤2，解得a <－8. 综上所述，a 的取值范围是(－∞，－8)∪[2，＋∞)． (2) 若B 是A 的子集，则当a ＝0时，满足题意；当a >0时，需要满足⎩⎪⎨⎪⎧－1a ≤－12，4a ≥2，解得0<a ≤2； 当a <0时，需要满足⎩⎪⎨⎪⎧－1a >2，4a ≤－12，解得－12<a <0. 综上所述，a 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，2. (3) 当A ＝B 时，需满足A ⊆B 且B ⊆A ，即同时满足(1)和(2)，所以a ＝2.自测反馈1. 设U 为全集，集合A 为U 的子集，则A ∩A ＝__A__；A ∪A ＝__A__；A ∩∅＝__∅__；A ∪∅＝__A__；A ∪∁U A ＝__U__；A ∩∁U A ＝__∅__．2. 满足{1，3}∪A ＝{1，3，5}的集合A 的个数是__4__．解析：因为{1，3}∪A ＝{1，3，5}，所以A ＝{5}或{1，5}或{3，5}或{1，3，5}，共有4个．3. 对于集合A ，B ，我们将集合{|∈A ，且∉B}叫作集合A 与B 的差集，记作A －B.(1) 若A ＝{1，2，3，4，5}，B ＝{4，5，6，7，8}，则A －B ＝__{1，2，3}__；B －A ＝__{6，7，8}__；(2) 如果A－B＝∅，那么集合A与B之间的关系是__A⊆B__．4. 已知集合P＝{y＝2＋1}，Q＝{y|y＝2＋1}，E＝{|y＝2＋1}，F＝{(，y)|y＝2＋1}，则与G ＝{|≥1}为同一集合的是__Q__．解析：集合P中y＝2＋1就是这个集合中的一个元素；集合Q＝{y|y＝2＋1}＝{y|y≥1}，与集合G为同一集合；集合E＝{|y＝2＋1}＝R；集合F是一个点集，所以与集合G为同一集合的是Q.1. 区分点集和数集在书写上的不同．2. 解题时，注意分类讨论、数形结合等思想方法的运用．3. 你还有哪些体悟，写下;：。
2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程学案：第7课__函数的性质(1) 含解析
___第7课__函数的性质(1)____1. 理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义，能判断或证明一些简单函数的单调性．2. 掌握判断一些简单函数单调性的常用方法．3. 会运用函数图象理解和研究函数的单调性.1. 阅读：必修1第37～39页．2. 解悟：①圈出第37页蓝色框中关于单调函数及单调区间概念中的关键词；②如何求函数的单调区间？有哪些方法？③用定义法判断函数单调性的一般步骤和注意点；④对于基本初等函数，我们一般用什么方法求函数的最值？3. 践习：在教材空白处，完成第40页练习第1、2、5、7、8题.基础诊断1. 函数y ＝xx －1的单调减区间是__(－∞，1)，(1，＋∞)__．解析：因为y ＝x x －1＝1＋1x －1，所以该函数的单调减区间是(－∞，1)，(1，＋∞)．2. 已知函数y ＝f()在R 上是增函数，且f (m 2)>f (－m )，则实数m 的取值范围为__(－∞，－1)∪(0，＋∞)__．解析：因为y ＝f ()在R 上是增函数，且f (m 2)>f (－m )，所以m 2>－m ，即m 2＋m >0，解得m >0或m <－1，所以实数m 的取值范围是(－∞，－1)∪(0，＋∞)．3. 函数y ＝122－ln 的单调减区间为__(0，1]__．解析：由题意可知>0，y ′＝－1x ，令y ′≤0，则－1x ≤0，即x 2－1x ≤0，解得－1≤≤1且≠0.又因为>0，所以0<≤1，故该函数的单调减区间为(0，1]．4. 已知函数y ＝f()在R 上是减函数，点A (0，－2)，B (－3，2)在其图象上，则不等式－2<f ()<2的解集为__(－3，0)__．解析：由题意得－2＝f (0)，2＝f (－3)，所以－2<f ()<2，即f (0)<f ()<f (－3)．又因为函数f ()在R 上是减函数，所以－3<<0，故该不等式的解集为(－3，0)．5. 已知f()＝⎩⎨⎧a x ， x>1，⎝ ⎛⎭⎪⎫4－a 2x ＋2， x ≤1是R 上的单调增函数，则实数a 的取值范围为__[4，8)__．解析：因为函数f ()是R 上的单调增函数，所以f ()＝a 在(1，＋∞)上单调递增，f ()＝⎝ ⎛⎭⎪⎫4－a 2＋2在(－∞，1]上单调递增，所以⎩⎪⎨⎪⎧a >1，4－a 2>0，a 1≥4－a2＋2，解得4≤a <8，故实数a 的取值范围是[4，8)．范例导航考向❶ 求函数的单调区间 例1 求下列函数的单调区间： (1) y ＝2－2＋4－3； (2) y ＝log 12(－2＋4－3)．解析：(1) 由题意得函数的定义域为R ， 因为函数y ＝2在R 上是增函数，所以函数y ＝－2＋4＋3的增(减)区间即为原函数的增(减)区间． 因为函数y ＝－2＋4＋3的增区间为(－∞，2)，减区间为(2，＋∞)， 所以原函数的增区间为(－∞，2)，减区间为(2，＋∞)． (2) 因为y ＝log 12(－2＋4－3)，所以－2＋4－3>0，解得1<<3. 令t ＝－2＋4－3，则y ＝log 12t .因为t 在区间(1，2)上单调递增，区间(2，3)上单调递减，而y ＝log 12t 在(0，＋∞)上单调递减，所以函数y ＝log 12(－2＋4＋3)在区间(2，3)上单调递增，在区间(1，2)上单调递减．求函数y ＝122－－2ln 的单调区间．解析：由题意知，原函数的定义域为(0，＋∞)． 因为y ＝122－－2ln ，所以y ′＝－2x －1.令y ′>0，则－2x－1>0，解得>2；令y ′<0，则－2x－1<0，解得0<<2.所以该函数的单调增区间为(2，＋∞)，单调减区间为(0，2). 考向❷ 证明单调性，以及根据单调性求参数的取值范围 例2 已知函数f()＝xx －a(≠a)．(1) 若a ＝－2，求证：函数f()在区间(－∞，－2)上单调递增；(2) 若a>0且函数f()在区间(1，＋∞)上单调递减，求实数a 的取值范围． 解析：(1) 设1<2<－2，则f(1)－f(2)＝x 1x 1＋2－x 2x 2＋2＝2（x 1－x 2）（x 1＋2）（x 2＋2）.因为(1＋2)(2＋2)>0，1－2<0， 所以f(1)<f(2)，所以函数f()在(－∞，－2)上单调递增． (2) 设1<1<2，则f(1)－f(2)＝x 1x 1－a －x 2x 2－a ＝a （x 2－x 1）（x 1－a ）（x 2－a ）.因为a>0，2－1>0，所以要使f(1)－f(2)>0，只需(1－a)(2－a)>0恒成立，所以a ≤1. 综上所述，a 的取值范围是(0，1]．已知函数f()＝23a 3＋2＋－1.(1) 当a ＝－12时，求f()的单调区间；(2) 若函数f()在[1，3]上单调递增，求a 的取值范围． 解析：(1) 当a ＝－12时，f()＝－133＋2＋－1，则f ′()＝－2＋2＋1.令f ′()≥0，解得1－2≤≤1＋2； 令f ′()<0，解得<1－2或>1＋ 2.故当a ＝－12时，f()的单调增区间为[1－2，1＋2]，单调减区间为(－∞，1－2)，(1＋2，＋∞)． (2) f ′()＝2a 2＋2＋1≥0对∀∈[1，3]恒成立， 所以a ≥－1x －12x 2＝－12⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋12＋12.因为1x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，1，所以当＝3时，－12(1x ＋1)2＋12取最大值－718，所以a 的取值范围为⎣⎢⎡⎭⎪⎫－718，＋∞.考向❸ 利用单调性求最值例3 已知函数f()＝x 2＋2x ＋ax ，∈[1，＋∞)．(1) 当a ＝12时，求函数f()的最小值；(2) 若对任意∈[1，＋∞)，f()>0恒成立，求实数a 的取值范围． 解析：(1) 当a ＝12时，f()＝＋12x ＋2.设1≤1<2，则f(2)－f(1)＝(2－1)⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12x 1x 2.因为1≤1<2，所以2－1>0，212>2， 所以0<12x 1x 2<12，1－12x 1x 2>0，所以f(2)－f(1)>0，即f(1)<f(2)，所以函数f()在区间[1，＋∞)上为增函数， 所以函数f()在区间[1，＋∞)上的最小值为f(1)＝72.(2) 在区间[1，＋∞)上f()>0恒成立，即2＋2＋a>0恒成立． 设y ＝2＋2＋a ，∈[1，＋∞)，则函数y ＝2＋2＋a ＝(＋1)2＋a －1在区间[1，＋∞)上是增函数， 所以当＝1时，y min ＝3＋a ，于是当且仅当y min ＝3＋a>0时，函数f()>0恒成立，故a>－3，即实数a 的取值范围为(－3，＋∞)．自测反馈1. 已知定义在区间(－1，1)上的函数f()是减函数，且满足f(1－a)<f(2a －1)，则实数a 的取值范围为__⎝ ⎛⎭⎪⎫0，23__．解析：由题意得⎩⎨⎧1－a>2a －1，－1<1－a<1，－1<2a －1<1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a<23，0<a<2，0<a<1，所以0<a<23，故实数a 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫0，23.2. 函数f()＝2xx ＋1在区间[1，2]上单调递__增__．(填“增”或“减”)解析：设1≤1<2≤2，则f(1)－f(2)＝2x 1x 1＋1－2x 2x 2＋1＝2（x 1－x 2）（x 1＋1）（x 2＋1）.因为(1＋1)(2＋1)>0，1－2<0，所以f(1)－f(2)<0，即f(1)<f(2)，所以函数f()在区间[1，2]上单调递增．3. “a ≤0”是“函数f()＝|(a －1)|在区间(0，＋∞)上单调递增”的__充要__条件． 解析：当a ＝0时，f()＝|－|＝||，函数f()在[0，＋∞)上单调递增；当a<0时，f()＝|(a －1)|，函数f()与轴的交点为(0，0)，⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ，0，函数的大致图象如图1，故函数f() 在(0，＋∞)上单调递增；当a>0时，f()＝|(a －1)|，函数与轴的交点为(0，0)，⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ，0，函数的大致图象如图2，故函数f()在⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ，＋∞上单调递增，在(0，＋∞)上不是增函数．综上，当函数f()在(0，＋∞)上单调递增时，a ≤0，故“a ≤0”是“函数f()＝|(a －1)|在区间(0，＋∞)上单调递增”的充要条件．图 1图24. 若函数f()＝⎩⎨⎧－x ＋6， x ≤2，3＋log ax ， x>2(a>0，且a ≠1)的值域是[4，＋∞)，则实数a 的取值范围是__(1，2]__．解析：当≤2时，f()＝－＋6≥－2＋6＝4；当>2时，若a>1，则f()＝3＋log a >3＋log a 2，由f()的值域可知，3＋log a 2≥4，解得1<a ≤2；若0<a<1，则f()＝3＋log a <3＋log a 2，与f()的值域矛盾，故a 的取值范围是(1，2]．1. 函数的单调性主要关注的是函数的局部性质．2. 单调区间只能用区间表示，不能用集合或不等式表示．多个单调区间不能用“∪”连结，要用“逗号”或者“和”连结.3. 你还有哪些体悟，写下;：。
2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程学案：第75课基本算法语句 Word版含解析
第75课基本算法语句(1)1. 了解用伪代码表示的几种基本算法语句：赋值语句、输出语句、条件语句、循环语句.2. 能用自然语言、流程图和伪代码表示算法，会用“While循环”“For循环”或“Do循环”语句实施循环.1. 阅读：必修3第17～21页.2. 解悟：①伪代码的含义；②赋值语句、输入语句、输出语句、条件语句、循环语句的一般形式；③“If-Then-Else”语句嵌套及实现功能；④三种循环语句的区别.3. 践习：重解第20～21页例2和例3.在教材空白处，完成第21页练习第2、3题.基础诊断1. 下列语句：①m←x3－x2；②T←T×I；③32←A；④A←A＋2；⑤p←[(7x＋3)x－5]x ＋1.其中为赋值语句的是①②④⑤.(填序号)解析：因为③中左边为数字，故不是赋值语句，①②④⑤均为赋值语句.2. 执行如图所示的程序，则输出的结果为26.解析：由题意得S＝1＋1＋3＋5＋7＋9＝26，故输出的结果为26.3. 执行如图所示的伪代码，则输出的结果为11.解析：由题意可得I＝1满足条件I<7，S＝3；I＝3满足条件I<7，S＝7；I＝5满足条件I<7，S＝11；I＝7，不满足条件I<7，退出循环，故输出的结果为11.4. 执行如图所示的伪代码，则输出的结果为21.解析：P＝1＋2×(1＋4＋7＋10)－6×4＝21.范例导航考向❶ 区别赋值语句与输入、输出语句例1 读如下两段伪代码，完成下面题目：运行如图1和图2所示的程序，若输出的结果相同，则图乙中输入的x 的值为 0 . 解析：由图1知运算后输出的x 的值为6，所以图2中输入的x ＝0.执行如图所示的伪代码，当输入a 1，b 1，c 1，a 2，b 2，c 2分别为1，1，35，2，4，94时，输出的x ＝ 23 ，y ＝ 12 Ｗ.解析：x ＝4×35－1×941×4－2×1＝23，y ＝1×94－2×351×4－2×1＝12. 考向❷ 区别While 、Do 、For 三种循环语句例2 用伪代码设计计算1×3×5×7×…×99，分别用While 语句、Do 语句和For 语句写出伪代码.解析：While 语句如图1，Do 语句如图2，For 语句如图3.1. 执行如图所示算法的伪代码，则输出x的值为16.解析：共进行四次循环，第一次S＝1；第二次S＝1＋3＝4；第三次S＝4＋5＝9；第四次S＝9＋7＝16，所以输出的S的值为16.2. 执行如图所示的算法，则输出的i的值是7.解析：该伪代码运行三次循环，第一次i＝3，S＝2×3＝6；第二次i＝5，S＝6×5＝30；第三次i＝7，S＝30×7＝210，退出循环，所以输出的i的值为7.自测反馈1. 执行下面的伪代码，输出的结果是25.解析：第一次循环x＝1；第二次循环x＝4；第三次循环x＝25，退出循环，故输出的结果为25.2. 阅读如图所示的伪代码，若使这个算法执行的是－1＋3－5＋7－9的计算结果，则a 的初始值x＝1.3. 执行如图所示的伪代码后，输出的结果是28.解析：该伪代码运行三次：第一次x ＝6，i ＝4；第二次x ＝14，i ＝7；第三次x ＝28，i ＝10.退出循环，故输出的结果是28.4. 根据如图所示的伪代码，输出的结果为 100 .解析：由题意得T ＝1＋3＋5＋…＋19＝10×（1＋19）2＝100，故输出的结果为100. 5. 根据如图所示的伪代码，最后输出的S 的值为 145 .解析：该伪代码的算法功能就是求等差数列1，4，7，…，28的和，故输出的结果是145.1. 了解顺序结构、选择结构和循环结构这三种结构的特点及实现功能.2. While 、Do 、For 三种循环语句，在启动循环与中止循环时，是如何实现的？结合例2理解体悟.3. 你还有哪些体悟，请写下来：。
2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程：随堂巩固训练7
随堂巩固训练(7)1. 函数f(x)＝x 2－2x(x ∈[－2，4])的单调增区间为__[1，4]__；f(x)max ＝__8__． 解析：函数f(x)＝x 2－2x ＝(x －1)2－1，所以函数f(x)图象的对称轴是直线x ＝1，所以单调增区间为[1，4]，根据二次函数的对称性可知f(x)max ＝f(－2)＝f(4)＝8.2. 若函数y ＝－a x在区间(0，＋∞)上是减函数，则y ＝－2x 2＋ax 在区间(0，＋∞)上是单调__减__函数．(填“增”或“减”)解析：因为y ＝－a x在区间(0，＋∞)上是减函数，所以a<0.又函数y ＝－2x 2＋ax 图象的对称轴为直线x ＝a 4<0，所以y ＝－2x 2＋ax 在区间(0，＋∞)上为减函数． 3. 设x 1，x 2为函数y ＝f(x)的定义域上任意两个变量，有以下几个命题：①(x 1－x 2)[f(x 1)－f(x 2)]>0; ②(x 1－x 2)[f(x 1)－f(x 2)]<0；③f （x 1）－f （x 2）x 1－x 2>0; ④f （x 1）－f （x 2）x 1－x 2<0. 其中能推出函数y ＝f(x)为增函数的命题为__①③__．(填序号)解析：根据函数y ＝f(x)为增函数，有若x 1<x 2，则f(x 1)<f(x 2)，即x 1－x 2与f(x 1)－f(x 2)同号，所以①③正确，②④错误．4. 函数f(x)＝x 2－2x －3的单调增区间为__[3，＋∞)__．解析：由x 2－2x －3≥0，得x ≤－1或x ≥3，所以函数f(x)的定义域为(－∞，－1]∪[3，＋∞)．f(x)＝x 2－2x －3可看作由y ＝t ，t ＝x 2－2x －3复合成的，而y ＝t 在定义域上单调递增，要求函数f(x)＝x 2－2x －3的单调增区间，只需求t ＝x 2－2x －3的增区间，易知t ＝x 2－2x －3的单调增区间为[3，＋∞)，所以函数f(x)的单调增区间为[3，＋∞)．5. 设f(x)是定义在A 上的增函数，且f(x)>0，则下列函数中是减函数的有__①②④⑤__．①y ＝3－f(x) ②y ＝1＋2f （x ）； ③y ＝[f(x)]2； ④y ＝1－f （x ）； ⑤y ＝f(－x); ⑥y ＝f(x)－f(－x)．解析：因为f(x)是定义在A 上的增函数，且f(x)>0，所以①是减函数，②是减函数；③是增函数；④⑤是减函数；⑥是增函数．6. 函数f(x)＝log 2(x 2－2|x|)的单调增区间为__(2，＋∞)__．解析：由题意得x 2－2|x|>0，解得x>2或x<－2.因为a ＝2>1，所以由函数图象得单调增区间为(2，＋∞)．7. 若函数f(x)＝－x 2＋2ax 与g(x)＝a x ＋1在区间[1，2]上都是减函数，则实数a 的取值范围是__(0，1]__．解析：因为函数f(x)＝－x 2＋2ax 在区间[1，2]上是减函数，所以a ≤1.又因为函数g(x)＝a x ＋1在区间[1，2]上是减函数，所以a>0，故实数a 的取值范围是(0，1]． 8. 已知函数f(x)为R 上的减函数，则满足不等式f ⎝⎛⎭⎫|1x |<f(1)的实数x 的取值范围是__(－1，0)∪(0，1)__．解析：因为函数f(x)为R 上的减函数，且满足f ⎝⎛⎭⎫⎪⎪⎪⎪1x <f(1)，所以⎪⎪⎪⎪1x >1，解得－1<x<1.又|x|≠0，所以x ≠0，所以实数x 的取值范围是(－1，0)∪(0，1)．9. 已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧log ax ， x>1，2ax ＋3x ＋2－43， 0<x ≤1在定义域上单调递减，则实数a 的取值范围是__⎣⎡⎭⎫12，34__．解析：由题意，得2ax ＋3x ＋2－43＝2a ＋3－4a x ＋2－43.因为函数f(x)在定义域上单调递减，所以⎩⎪⎨⎪⎧0<a<1，3－4a>0，2a ＋31＋2－43≥0，解得12≤a<34，故实数a 的取值范围是⎣⎡⎭⎫12，34.10. 若定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的函数f(x)满足f(xy)＝f(x)＋是区间(0，＋∞)上的增函数，则不等式f(x)＋f ⎝⎛⎭⎫x －12≤0的解集是__⎭⎪⎫4，0∪⎝⎛⎭⎫0，12∪⎝ ⎛12，4__． 解析：令x ＝y ＝1，由f(xy)＝f(x)＋f(y)，得f(1)＝0；令x ＝y ＝－1，得f(1)＝2f(－1)，所以f(－1)＝0.又令y ＝－1，则f(－x)＝f(x)，所以f(x)为偶函数．因为f(x)在区间(0，＋∞)上是增函数，所以当f(x)≤0＝f(1)时，－1≤x ≤1且x ≠0.因为f(x)＋f ⎝⎛⎭⎫x －12＝f ⎣⎡⎦⎤x ⎝⎛⎭⎫x －12≤0，所以－1≤x ⎝⎛⎭⎫x －12≤1且x ⎝⎛⎭⎫x －12≠0，解得1－174≤x<0或0<x<12或12<x ≤1＋174. 11. 已知函数f(x)＝a －1|x|. (1) 求证：函数y ＝f(x)在区间(－∞，0)上是减函数；(2) 若f(x)<2x 在区间(1，＋∞)上恒成立，求实数a 的取值范围．解析：(1) 当x ∈(－∞，0)时，f(x)＝a ＋1x. 设x 1<x 2<0，则x 1x 2>0，x 2－x 1>0，f(x 1)－f(x 2)＝⎝⎛⎭⎫a ＋1x 1－⎝⎛⎭⎫a ＋1x 2＝x 2－x 1x 1x 2>0，所以f(x 1)>f(x 2)，即f(x)在区间(－∞，0)上是减函数．(2) 由题意得a －1x<2x 在区间(1，＋∞)上恒成立， 即a<1x＋2x 在区间(1，＋∞)上恒成立． 设h(x)＝2x ＋1x，则a<h(x)在区间(1，＋∞)上恒成立． 因为h(x)在区间(1，＋∞)上单调递增，故a ≤h(1)，即a ≤3，所以实数a 的取值范围为(－∞，3]．12. 某工厂拟建一座平面图(如图所示)为矩形且面积为200 m 2的三级污水处理池，由于地形限制，长、宽都不能超过16 m ．如果池外周壁建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米248元，池底建造单价为每平方米80元(池壁厚度忽略不计，且池无盖)．(1) 写出总造价y(元)与污水处理池的长x(m)的函数关系式，并指出其定义域；(2) 利用函数单调性求当污水处理池的长和宽各为多少时，污水处理池的总造价最低？最低总造价是多少？解析：(1) 因为污水处理池的长为xm ，则宽为200xm ，总造价y ＝400⎝⎛⎭⎫2x ＋2×200x ＋248×200x×2＋80×200＝800⎝⎛⎭⎫x ＋324x ＋16 000.由题设条件得⎩⎪⎨⎪⎧0<x ≤16，0<200x ≤16，x ≥200x ，解得102≤x ≤16，即函数的定义域为[102，16]．(2) 由(1)知y ＝800⎝⎛⎭⎫x ＋324x ＋16 000，所以y′＝800⎝⎛⎭⎫1－324x 2. 令y′＝800⎝⎛⎭⎫1－324x 2＝0，解得x ＝18. 当x ∈(0，18)时，函数y 为减函数；当x ∈(18，＋∞)时，函数y 为增函数，故函数y ＝f(x)在区间[102，16]上是减函数，所以当x ＝16时，y 取得最小值，此时y min ＝800×⎝⎛⎭⎫16＋32416＋16 000＝45 000(元)， 200x ＝20016＝12.5(m)， 故当污水处理池的长为16 m ，宽为12.5 m 时，总造价最低，最低为45 000元．13. 已知函数f(x)对任意的m ，n ∈R ，都有f(m ＋n)＝f(m)＋f(n)－1，且当x>0时，恒有f(x)>1.(1) 求证：函数f(x)在R 上是增函数；(2) 若f(3)＝4，解不等式：f(a 2＋a －5)<2.解析：(1) 设x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2，则x 2－x 1>0.因为当x>0时，f(x)>1，所以f(x 2－x 1)>1.因为f(x 2)＝f[(x 2－x 1)＋x 1]＝f(x 2－x 1)＋f(x 1)－1，所以f(x 2)－f(x 1)＝f(x 2－x 1)－1>0，即f(x 1)<f(x 2)，所以函数f(x)在R 上为增函数．(2) 因为m ，n ∈R ，不妨设m ＝n ＝1，所以f(1＋1)＝f(1)＋f(1)－1，即f(2)＝2f(1)－1.由f(3)＝4得f(2＋1)＝4，即f(2)＋f(1)－1＝4，所以3f(1)－2＝4，即f(1)＝2，所以f(a 2＋a －5)<2＝f(1)．因为f(x)在R 上为增函数，所以a 2＋a －5<1，解得－3<a<2.。
2017届高考一轮复习数学精品教学案：第74课算法的概念与流程图
第74课算法的概念与流程图一、教学目标1．了解算法的含义，能用自然语言描述算法．2．了解流程图的三种基本逻辑结构,能识别简单的流程图所描述的算法．二、基础知识回顾与梳理【回顾要求】1. 阅读必修三第5-15页，完成以下任务:(1）理解算法的概念,学习算法的自然语言表示，认识算法的特征、作用和优势。
（2)流程图是怎么构成的？如何用流程图描述基本的算法结构？(3）构成程序框的图形符号有哪些？其作用是什么？（4）算法的三种基本逻辑结构各有什么特点?2。
第13页例4你会写出算法吗?阅读教材上的求解过程。
3。
在教材上的空白处做以下题目：第15页练习第1题.【要点解析】1．算法的概念：可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤,这些程序和步骤必须是明确和有效的，且能在有限步之内完成．算法的特点：确定性、有限性、顺序性,正确性．2．流程图：是由一些图框和带箭头的流线组成的,其中图框表示各种操作的类型,图框中的文字和符号表示操作的内容，带箭头的流线表示操作的先后次序．【教学建议】结合某一流程图说明3．构成程序框的图形符号及其作用处理框表示要完成的某些功能条件框 表示条件判断 输入输出框表示输入和输出 流程线表示走向4．算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、选择（条件）结构、循环结构．5．以下框图中表示顺序结构的是 ，表示选择结构的是 ,表示循环结构的是 ．答案：图1，图2与图3、图4与图5【教学建议】本题主要是帮助学生了解三种流程图常见结构．要结合上述流程图的构成,说明程序框的图形符号及其作用图1 满足条件？语句1YN图3Y满足条件？N语句图4语句N满足条件？Y图5语句2N Y 语句1满足条件？图第1题a ←1b ←3 a ←a ＋b b ←a －b Print a ，b 三、诊断练习1、教学处理：课前由学生自主完成4道小题，并要求将解题过程扼要地写在学习笔记栏。
课前抽查批阅部分同学的解答，了解学生的思路及主要错误.将知识问题化，通过问题驱动，使教学言而有物，帮助学生内化知识，初步形成能力。
2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程学案：第74课算法的概念与流程图含解析
第74课 算法的概念与流程图1. 了解算法的含义，能用自然语言描述算法.2. 了解流程图的三种基本逻辑结构，会用流程图表示简单问题的算法.1. 阅读：必修3第5～15页.2. 解悟：①理解算法的概念，学习算法的自然语言表示，认识算法的特征、作用和优势；②流程图是怎么构成的？如何用流程图描述基本的算法结构？③构成程序框图的图形符号有哪些？其作用是什么？④算法的三种基本逻辑结构各有什么特点？⑤第13页例4你会写出算法吗？阅读教材上的求解过程.3. 践习：在教材空白处，完成第15页练习第1、2题. 基础诊断 1. 执行如图所示的伪代码，则输出的结果是 4，1 .a←1b←3a←a＋bb←a－bPrint a， b解析：由题意得a＝1＋3＝4，b＝4－3＝1，故输出结果是4，1.2. 下面流程图的功能是 求实数a的绝对值 .3. 运行如下图所示的流程图，则输出的结果为 11 .解析：第一次循环：a＝12＋2＝3<10；第二次循环：a＝32＋2＝11>10，则退出循环，故输出的结果为11. 范例导航 考向❶熟悉循环结构流程图，理清循环启动和中止的条件例1 执行如图所示的流程图，则输出的k的值为 4 .解析：第一次循环：S＝1，k＝2；第二次循环：S＝2，k＝3；第三次循环：S＝6，k＝4；第四次循环：S＝15>6，退出循环，故输出k＝4.执行如图的流程图，若输入的a，b的值分别为0和9，则输出的i的值为 3 . 解析：当a ＝0，b ＝9，i ＝1时，执行a ＝0＋1＝1，b ＝9－1＝8，此时不满足a>b ，i ＝2；执行a ＝1＋2＝3，b ＝8－2＝6，此时不满足a>b ，i ＝3；执行a ＝3＋3＝6，b ＝6－3＝3，满足a>b ，故输出i ＝3.考向❷ 区分当型循环与直到型循环例2 画出求＋＋＋…＋值的一个算法流程图.11×312×413×5199×101解析：【变式一】 画出求1×2×…×100值的一个算法流程图.【变式二】 画出求1＋2＋…＋100值的一个算法流程图.解析：只要将变式一中的“T ×I ”改成“T ＋I ”即可.【变式三】 画出求1，2，3，…，100的这100个自然数的平均值的一个算法流程图.解析：只要将变式二中的输出T 改成即可.T 100变式一 变式二 变式三如图是计算1＋2＋＋3＋＋…＋2 010＋的值的程序框图.图中空白的判断框应填 121312 010i ≤2 010 ，执行框应填 S ←S ＋i ＋ .1i【点评】 这是一个直到型循环结构的程序框图，求解时，最好先写出程序运行的前几步，再总结出规律，最后再找出答案.【变式】 执行下面的程序框图，若p ＝0.8，则输出的n ＝ 4 .解析：循环的第一步：S ＝，n ＝2；12循环的第二步：S ＝＋，n ＝3；1214循环的第三步：S ＝＋＋>0.8，n ＝4，退出循环，因此输出n ＝4.121418【点评】 这是一个当型循环结构的程序框图，解法还是一样，从第一步开始写，直到循环的条件不成立时，结束循环，输出结果. 自测反馈 1. 如图是一个算法的流程图，则输出的S 的值是 20 . 解析：第一次循环：S ＝5×1＝5，a ＝4；第二次循环：S ＝4×5＝20，a ＝3<4，退出循环，输出S ＝20.2. 如图是一个求函数值的算法流程图，若输入的x 的值为5，则输出的y 的值为 －15.解析：由题意，y ＝当x ＝5时，y ＝5－4×5＝－15，所以输出的y {2x －3，x <0，5－4x ， x ≥0，)的值为－15.3. (1) 图1中的箭头a 指向①处时，输出的S 的值是 5 ；指向②处时，输出的S 的值是 15 ；解析：当箭头a 指向①处时，每次循环S 的初始值均为0，所以输出5；当箭头a 指向②处时，即求1＋2＋3＋4＋5＝15，所以输出15.(2) 图2中的箭头b 指向③处时，输出的S 的值是 6 ，指向④处时，输出的S 的值是 20 .解析：当箭头b 指向③处时，每次循环S 的初始值均为0，但最后一次是i ＝5，此时由i ←i ＋1知i ＝6，所以输出6；当箭头b 指向④处时，即求2＋3＋4＋5＋6＝20，所以输出20. 图1 图21. 了解顺序结构、选择结构和循环结构的特点及实现功能.2. 区分直到型和当型两种循环结构.3. 你还有哪些体悟，请写下来：。
2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程学案：第66课等差、等比数列在实际问题中的应用
第66课 等差、等比数列在实际问题中的应用1. 能在具体问题情境中，发现等差、等比数列模型，并能运用有关知识解决相应问题.2. 通过解决实际问题的过程，培养提出问题，分析问题，解决问题的能力.1. 阅读：必修5第45～46页，第58～59页.2. 解悟：①生活中的等差数列和等比数列模型；②体会课本中从情境中提炼出等差数列和等比数列的方法；③整理数列求和的常用方法.3. 践习：在教材空白处，做第58、59页例题.基础诊断1. 用火柴棒按下图的方法搭.……按图示的规律搭下去，则可推测第n 个图中所用的火柴棒数量a n ＝ 2n ＋1 .解析：由图可知，三角形的个数增加一个，则火柴棒的数量增加2，所以火柴棒数量a n 是一个首项为3，公差为2的等差列，所以a n ＝3＋2(n －1)＝2n ＋1.2. 某种细胞在培养过程中，每20分钟分裂一次(1个变成2个)，那么经过3小时，这种细胞由1个可以分裂成 512 个.解析：3×60÷20＝9(次)，29＝512(个)，故经过3小时，这种细胞由1个可以分裂成512个. 3. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则这座塔的顶层共有灯 3 盏.解析：设塔的顶层有a 盏灯.由题意可知，各层的灯数构成一个首项为a ，公比为2的等比数列，所以a （1－27）1－2＝381，解得a ＝3，故塔的顶层共有灯3盏.4. 一个梯形两底边的长分别是12cm 与22cm ，将梯形的一条腰10等分，过每个分点作平行于梯形底边的直线，这些直线夹在梯形两腰间的线段的长度的和为 153 cm .解析：因为是10等分，所以设上底a 1，下底a 11，根据梯形的中位线定理可知a 1＋a 11＝2a 6，a 2＋a 10＝2a 6，a 3＋a 9＝2a 6，a 4＋a 8＝2a 6，a 5＋a 7＝2a 6，所以a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 10＝9a 6，a 6＝a 1＋a 112＝12＋222＝17，所以a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 10＝9×17＝153，故夹在梯形两腰间的线段的长度的和为153cm .范例导航考向❶ 等差数列模型例1 流行性感冒(简称流感)是由流感病毒引起的急性呼吸道传染病.某市去年11月份曾发生流感，据资料记载，11月1日，该市新的流感病毒感染者有20人，此后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人.由于该市医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制，从某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染者减少30人，到11月30日止，该市在这30天内感染该病毒的患者共有8 670人，问11月几日，该市感染此病毒的新患者人数最多？并求出这一天的新患者人数.解析：由题意知11月1日到n 日，每天新感染者人数构成等差数列{a n }，a 1＝20，d 1＝50，所以11月n 日新感染者人数a n ＝50n －30.从n ＋1日到30日，每天新感染者人数构成等差数列{b n }，b 1＝50n －60，d 2＝－30，所以这30天内感染该病毒的患者人数为（20＋50n －30）n 2＋(30－n)·(50n －60)＋（30－n ）（29－n ）2×(－30)＝8 670，化简得n 2－61n ＋588＝0，解得n ＝12或n ＝49(舍)， 即11月12日这一天感染此病毒的新患者人数最多有570人. 考向❷ 等比数列模型例2 某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业.根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少15，本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加14.(1) 设n 年内(本年为第1年)总投入A n 万元，旅游业总收入B n 万元，求A n 和B n ； (2) 至少经过几年，旅游业的总收入才能超过总投入？(lg 2≈0.301)解析：(1) 第一年投入800万元，第二年投入800×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－15万元，…，第n 年投入800(1－15)n－1万元，所以n 年内的总投入为A n ＝800＋800×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－15＋…＋800×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－15n －1＝4 000－4 000×⎝ ⎛⎭⎪⎫45n；第一年旅游业收入为400万元，第二年旅游业收入为400×⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋14万元，…，第n 年旅游业收入为400⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋14n －1万元，所以n 年内的旅游业总收入为B n ＝400＋400×(1＋14)＋…＋400×(1＋14)n －1＝1 600×(54)n －1600.(2) 设至少经过n 年旅游业的总收入才能超过总投入，则B n －A n ＞0，即1 600×⎝ ⎛⎭⎪⎫54n －1 600－4 000＋4 000×⎝ ⎛⎭⎪⎫45n＞0，化简得2×⎝ ⎛⎭⎪⎫54n ＋5×⎝ ⎛⎭⎪⎫45n－7＞0.设⎝ ⎛⎭⎪⎫54n＝，代入上式得22－7＋5＞0，解得＞52或＜1(舍去)，即⎝ ⎛⎭⎪⎫54n ＞52，两边取对数得n lg 54＞lg 52，所以n ＞1－2lg 21－3lg 2≈4.103，即n ≥5.故至少经过5年，旅游业的总收入才能超过总投入. 考向❸ 分期付款模型例3 某工厂更新设备，在1993年初贷款100万元，从该年度末开始，每年度末偿还一定的金额，计划在10年内还清，年利率为13%，那么每年需偿还金额多少万元？解析：方法一：设每年偿还金额为万元， 则第一年末贷款余额为100(1＋13%)－； 第二年末贷款余额为[100(1＋13%)－](1＋13%)－＝100(1＋13%)2－[1＋(1＋13%)]； 第三年末贷款余额为{[100(1＋13%)－](1＋13%)－}(1＋13%)－ ＝100(1＋13%)3－[1＋(1＋13%)＋(1＋13%)2]， ……所以第10年末贷款余额为100(1＋13%)10－[1＋(1＋13%)＋(1＋13%)2＋…＋(1＋13%)9]， 所以100(1＋13%)10－[1＋(1＋13%)＋(1＋13%)2＋…＋(1＋13%)9]＝0， 解得＝100×13%×（1＋13%）10（1＋13%）10－1＝13×1.13101.1310－1≈18.4，故每年需偿还金额18.4万元.方法二：10年内，借款的本利和为100(1＋13%)10万元，设每年偿还金额为万元，则还款的本利和为[(1＋13%)9＋(1＋13%)8＋…＋(1＋13%)＋1]万元，由借款本利和等于分期付款的本利和，可得100(1＋13%)10＝[(1＋13%)9＋(1＋13%)8＋…＋(1＋13%)＋1]， 所以＝100×13%×（1＋13%）10（1＋13%）10－1＝13×1.13101.1310－1≈18.4，故每年需偿还金额18.4万元.【注】 理解、记忆分期付款中建立方程的依据.自测反馈1. 有一个细胞集团，每小时死亡2个，余下的各个分裂成2个，设最初有细胞7个，n 小时后细胞总数为 3×2n ＋4 .解析：设n 小时后的细胞总数为a n ，则a 0＝7，且a n ＋1＝2(a n －2)，即a n ＋1－4＝2(a n －4)，所以数列{a n －4}是首项为a 0－4＝3，公比为2的等比数列，所以a n ＝3×2n ＋4(n ∈N).因此，n 小时后的细胞总数为(3×2n ＋4)个.2. 植树节某班20名同学在一段直线公路的一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10m .开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前;领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为 2 000 m .解析：设放置在第个树坑旁边，则s ＝10×2·[(－1)＋(－2)＋…＋2＋1＋0＋1＋2＋…＋(20－)]＝20[（1＋x －1）（x －1）2＋（1＋20－x ）（20－x ）2]＝20(2－21＋210)，由对称轴方程为＝10.5，知当＝10或11时，s 取得最小值2 000.3. 某人为了购买商品房，从2008年起，每年1月1日到银行存入a 元一年定期储蓄.若年利率为p ，每年到期存款及利息均自动转为新一年定期存款，到2016年1月1日(当日不存只取)将所有的存款及利息全部取回(不计利息税)，则可取人民币总数为 a （1＋p ）[（1＋p ）8－1]p元.解析：到2016年1月1日可取回钱的总数为a(1＋p)8＋a(1＋p)7＋…＋a(1＋p)＝a （1＋p ）[（1＋p ）8－1]p.4. 现有一根n 节的竹竿，自上而下每节的长度依次构成等差数列，最上面一节长为10cm ，最下面的三节长度之和为114cm ，第6节的长度是首节与末节长度的等比中项，则n ＝ 16 .解析：由题意得每节竹竿的长度构成等差数列{a n }，公差为d(d>0). 由题意知a 1＝10，a n＋a n－1＋a n－2＝114，a26＝a1a n，则3a n－1＝114，解得a n－1＝38，所以(a1＋5d)2＝a1(a n－1＋d)，即(10＋5d)2＝10(38＋d)，解得d＝2，所以a n－1＝10＋2(n－2)＝38，解得n＝16.1. 数列应用题的一般思路：(1) 读题分析，明确哪些量成等差数列，哪些成等比数列，哪些量给出的是递推关系；(2) 应用相关数列知识解答.2. 你还有那些体悟，写下;：。
【精品】2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程学案：第63课等差、等比数列的综合
第63课 等差、等比数列的综合问题1. 等差、等比数列(C 级要求).2. 高考中可能重点关注等差、等比数列{a n }的前n 项和S n 与通项公式a n 之间的相互转化，以及基本量、性质的运用.1. 阅读：必修5第65～68页.2. 解悟：①画出本章知识框图；②写出等差、等比数列的常用性质，体会形式上的联系与区别；③体会课本中整理知识的方法.3. 践习：在教材空白处，完成第67～68页习题第5、6、9、15题.基础诊断1. 已知数列{a n }是公差不为0的等差数列，且a 1，a 3，a 7为等比数列{b n }中连续的三项，则数列{b n }的公比为 2 .解析：设数列{a n }的公差为d(d ≠0).由a 23＝a 1a 7，得(a 1＋2d)2＝a 1(a 1＋6d)，解得a 1＝2d ，故数列{b n }的公比q ＝a 3a 1＝a 1＋2d a 1＝2a 1a 1＝2.2. 已知等差数列{a n }的首项为1，公差不为0.若a 2，a 3，a 6成等比数列，则数列{a n }的前6项和为 －24 .解析：设数列{a n }的公差为d(d ≠0).根据题意得a 23＝a 2a 6，即(a 1＋2d)2＝(a 1＋d)(a 1＋5d)，解得d ＝0(舍去)或d ＝－2，所以数列{a n }的前6项和为S 6＝6a 1＋6×52d ＝1×6＋6×52×(－2)＝－24.3. 设S n 是数列{a n }的前n 项和，且a 1＝－1，a n ＋1＝S n S n ＋1，则S n ＝ －1n.解析：由题意得S 1＝a 1＝－1；由a n ＋1＝S n S n ＋1，得S n ＋1－S n ＝S n S n ＋1.因为S n ≠0，所以S n ＋1－S n S n S n ＋1＝1，即1S n ＋1－1S n＝－1，故数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1S n 是以1S 1＝－1为首项，－1为公差的等差数列，所以1S n ＝－1－(n －1)＝－n ，所以S n ＝－1n.4. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，对任意n ∈N *都有S n ＝23a n －13，若1<S k <9 (k ∈N *)，则k 的值为 4 Ｗ.解析：由题意S n ＝23a n －13知当n ≥2时，S n －1＝23a n －1－13，两式相减，得a n ＝23a n －23a n －1，所以a n ＝－2a n －1.又a 1＝－1，所以{a n }是以－1为首项，－2为公比的等比数列，所以a n ＝－(－2)n －1，所以S k ＝（－2）k －13.由1<S k <9，得4<(－2)k <28.又k ∈N *，所以k ＝4.范例导航考向❶ 子数列问题例1 已知在等差数列{a n }中，a 2＝5，前10项和S 10＝120，若从数列{a n }中依次取出第2项、第4项、第8项、…、第2n 项，按原顺序组成新数列{b n }，求数列{b n }的前n 项和T n .解析：设数列{a n }的公差为d ，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋d ＝5，10a 1＋10×92d ＝120，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝3，d ＝2， 所以a n ＝3＋(n －1)×2＝2n ＋1，所以b n ＝a 2n ＝2·2n ＋1＝2n ＋1＋1，所以T n ＝2×(21＋22＋ (2))＋n ＝n ＋2×2（1－2n ）1－2＝2n ＋2＋n －4.在等差数列{a n }中，a 10＝30，a 20＝50. (1) 求数列{a n }的通项公式；(2) 令b n ＝2a n －10，证明：数列{b n }为等比数列.解析：(1) 设数列{a n }的公差为d.由a 10＝30，a 20＝50得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋9d ＝30，a 1＋19d ＝50，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝12，d ＝2，所以a n ＝12＋(n －1)×2＝2n ＋10.(2) 由(1)得b n ＝2a n －10＝22n ＋10－10＝22n ＝4n ， 所以b n ＋1b n ＝4n ＋14n ＝4，所以{b n }是首项为4，公比为4的等比数列.【注】 子数列问题需要搞清楚新数列与原数列之间的关系，既可以利用原数列的性质分析子数列，也可以利用子数列分析原数列的性质. 考向❷ 数列与不等式例2 已知数列{c n }的通项公式为c n ＝4×⎝⎛⎭⎫12n＋1，其前n 项和为T n，若不等式12k4＋n －T n ≥2n －7对任意的n ∈N *恒成立，求实数k 的取值范围.解析：c n ＝4×⎝⎛⎭⎫12n＋1，所以 T n ＝4×12⎝⎛⎭⎫1－12n 1－12＋n ＝4＋n －42n .由不等式12k4＋n －T n≥2n －7恒成立，得3k ≥2n －72n 恒成立.设d n ＝2n －72n ，则d n ＋1－d n ＝2n －52n ＋1－2n －72n ＝－2n ＋92n ＋1，所以当n ≤4时，d n ＋1>d n ；当n ≥5时，d n ＋1<d n.又d 4＝116，d 5＝332，所以 d 4<d 5，所以3k ≥332，即k ≥132，故实数k 的取值范围是⎣⎡⎭⎫132，＋∞.已知a n ＝2n －1，设T n ＝∑n i ＝1(－1)i a i ，若对任意正整数n ，不等式λT n <[a n ＋1＋(－1)n ＋1a n ]·2n－1恒成立，求实数λ的取值范围.解析：①当n 为偶数时，设n ＝2k ，k ∈N *，则T 2k ＝(a 2－a 1)＋(a 4－a 3)＋…＋(a 2k －a 2k －1)＝2k ，代入不等式λT n <[a n ＋1＋(－1)n ＋1a n ]·2n －1， 得λ·2k <4k，从而λ<4k 2k.设f (k )＝4k 2k ，则f (k ＋1)－f (k )＝4k ＋12（k ＋1）－4k 2k ＝4k（3k －1）2k （k ＋1）.因为k ∈N *，所以f (k ＋1)－f (k )>0，所以函数f (k )单调递增，所以f (k )min ＝2， 所以λ<2；②当n 为奇数时，设n ＝2k －1，k ∈N *， 则T 2k －1＝T 2k －a 2k ＝2k －(4k －1)＝1－2k ，代入不等式λT n <[a n ＋1＋(－1)n ＋1a n ]·2n －1， 得λ(1－2k )<(2k －1)4k ，从而λ>－4k . 因为k ∈N *，所以－4k 的最大值为－4， 所以λ>－4.综上所述，实数λ的取值范围为(－4，2).【注】 数列与不等式知识相结合的考查方式主要有三种：一是判断数列问题中的一些不等关系；二是以数列为载体，考查不等式的恒成立问题；三是考查与数列问题有关的不等式的证明.在解决这些问题时，如果是证明题要灵活选择不等式的证明方法，如比较法、综合法、分析法等.如果是解不等式问题，要使用不等式的各种不同解法，如数轴法、因式分解法等.考向❸ 新定义(类“等差”“等比”数列)问题例3 若数列{a n }中存在三项，按一定次序排列构成等比数列，则称{a n }为“等比源数列”.已知数列{a n }满足a n ＝2n －1＋1.判断数列{a n }是否为“等比源数列”，并证明你的结论.解析：数列{a n }不是“等比源数列”. 用反证法证明如下：假设数列{a n }是“等比源数列”，则存在三项a m ，a n ，a k (m ＜n ＜k)按一定次序排列构成等比数列，因为a n ＝2n －1＋1，所以a m ＜a n ＜a k . 由题意得a 2n ＝a m a k ，所以(2n －1＋1)2＝(2m －1＋1)(2k －1＋1)，即22n －m －1＋2n －m ＋1－2k －1－2k －m ＝1. 又m ＜n ＜k ，m ，n ，k ∈N *，所以2n －m －1≥1，n －m ＋1≥1，k －1≥1，k －m ≥1，所以22n －m －1＋2n －m ＋1－2k －1－2k －m 为偶数，与22n －m －1＋2n －m ＋1－2k －1－2k －m ＝1矛盾， 所以数列{a n }中不存在任何三项，按一定次序排列构成等比数列. 所以数列{a n }不是“等比源数列”.上例中若数列{a n }为等差数列，且a 1≠0，a n ∈Z(n ∈N *).求证：数列{a n }为“等比源数列”.解析：不妨设等差数列{a n }的公差d ≥0.当d ＝0时，等差数列{a n }为非零常数数列，则数列{a n }为“等比源数列”； 当d ＞0时，因为a n ∈Z ，则d ≥1，且d ∈Z ， 所以数列{a n }中必有一项a m ＞0.为了使得数列{a n }为“等比源数列”， 只需要数列{a n }中存在第n 项，第k 项(m ＜n ＜k )，使得a 2n ＝a m a k 成立，即[a m ＋(n －m )d ]2＝a m ·[a m ＋(k －m )d ]，即(n －m )[2a m ＋(n －m )d ]＝a m (k －m )成立，当n ＝a m ＋m ，k ＝2a m ＋a m d ＋m 时，上式成立， 所以数列{a n }中存在a m ，a n ，a k 成等比数列. 所以数列{a n }为“等比源数列”.【注】 新定义问题中，需要严格以新定义为核心，借助特殊值理解题意，借助等差、等比数列的研究技巧进行变形求解.自测反馈1. 若等差数列{a n }和等比数列{b n }满足a 1＝b 1＝－1，a 4＝b 4＝8，则a 2b 2＝ 1 .解析：设等差数列{a n }的公差为d ，等比数列{b n }的公比为q.由题意得－1＋3d ＝－q 3＝8，解得d ＝3，q ＝－2，所以a 2b 2＝－1＋3－2＝1.2. 设公比不为1的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若－3a 1，－a 2，a 3成等差数列，且a 1＝1，则S 4＝ －20 Ｗ.解析：设数列{a n }的公比为q ，且q ≠1.由题意得－2a 2＝－3a 1＋a 3，即－2q ＝－3＋q 2，解得q ＝－3或q ＝1(舍去)，所以S 4＝1－（－3）41＋3＝－20.3. 设等比数列{a n }的前n 项和S n ，若S 3，S 9，S 6成等差数列，且a 2＋a 5＝4，则a 8＝ 2. 解析：设{a n }的公比为q.由题意得2S 9＝S 3＋S 6，所以q ≠1，所以⎩⎪⎨⎪⎧2×a 1（1－q 9）1－q ＝a 1（1－q 3）1－q ＋a 1（1－q 6）1－q ，a 1q ＋a 1q 4＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧q 3＝－12，a 1q ＝8，所以a 8＝a 1q 7＝a 1q ×(q 3)2＝8×⎝⎛⎭⎫－122＝2.4. 已知{a n }是首项为2，公差不为0的等差数列，若a 1，a 3，a 6成等比数列，则数列{a n }的前n 项和S n ＝ n 2＋7n4.解析：设数列{a n }的公差为d.由题意得a 23＝a 1a 6，即(a 1＋2d)2＝a 1(a 1＋5d)，即(2＋2d)2＝2(2＋5d)，解得d ＝12，所以S n ＝na 1＋n （n －1）2d ＝2n ＋n （n －1）2×12＝n 2＋7n 4.1. 解决等差(比)数列问题时，通常考虑两类方法：①基本量，即运用条件转化成关于a 1和d(q)的方程；②运用等差(比)数列的性质(如下标和的性质、子数列的性质、和的性质).2. 你还有那些体悟，写下来：。
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第74课 算法的概念与流程图
1. 了解算法的含义，能用自然语言描述算法.
2. 了解流程图的三种基本逻辑结构，会用流程图表示简单问题的算法.
1. 阅读：必修3第5～15页.
2. 解悟：①理解算法的概念，学习算法的自然语言表示，认识算法的特征、作用和优势；②流程图是怎么构成的？如何用流程图描述基本的算法结构？③构成程序框图的图形符号有哪些？其作用是什么？④算法的三种基本逻辑结构各有什么特点？⑤第13页例4你会写出算法吗？阅读教材上的求解过程.
3. 践习：在教材空白处，完成第15页练习第1、2题.
基础诊断
1. 执行如图所示的伪代码，则输出的结果是 4，1 . a ←1
b ←3
a ←a ＋
b b ←a －b
Print a ， b
解析：由题意得a ＝1＋3＝4，b ＝4－3＝1，故输出结果是4，1.
2. 下面流程图的功能是 求实数a 的绝对值 .
3. 运行如下图所示的流程图，则输出的结果为 11 .
解析：第一次循环：a ＝12＋2＝3<10；第二次循环：a ＝32＋2＝
11>10
，则退出循环，故输出的结果为11.
范例导航 考向❶ 熟悉循环结构流程图，理清循环启动和中止的条件
例1 执行如图所示的流程图，则输出的k 的值为 4 .
解析：第一次循环：S ＝1，k ＝2；
第二次循环：S ＝2，k ＝3；
第三次循环：S ＝6，k ＝4；
第四次循环：S ＝15>6，退出循环，故输出k ＝4.
执行如图的流程图，若输入的a ，b 的值分别为0和9，则输出的i 的值为 3 .
解析：当a ＝0，b ＝9，i ＝1时，执行a ＝0＋1＝1，b ＝9－1＝8，此时不满足a>b ，i ＝2；执行a ＝1＋2＝3，b ＝8－2＝6，此时不满足a>b ，i ＝3；执行a ＝3＋3＝6，b ＝6－3＝3，满足a>b ，故输出i ＝3.
考向❷ 区分当型循环与直到型循环
例2 画出求11×3＋12×4＋13×5＋…＋199×101
值的一个算法流程图. 解析：
【变式一】 画出求1×2×…×100值的一个算法流程图.
【变式二】 画出求1＋2＋…＋100值的一个算法流程图.
解析：只要将变式一中的“T ×I ”改成“T ＋I ”即可.
【变式三】 画出求1，2，3，…，100的这100个自然数的平均值的一个算法流程图.
解析：只要将变式二中的输出T 改成T 100
即可.
变式一 变式二 变式三
如图是计算1＋2＋12＋3＋13＋…＋2 010＋12 010
的值的程序框图.图中空白的判断框应填 i ≤2 010 ，执行框应填 S ←S ＋i ＋1i .
【点评】 这是一个直到型循环结构的程序框图，求解时，最好先写出程序运行的前几步，再总结出规律，最后再找出答案.
【变式】 执行下面的程序框图，若p ＝0.8，则输出的n ＝ 4 .
解析：循环的第一步：S ＝12
，n ＝2； 循环的第二步：S ＝12＋14
，n ＝3； 循环的第三步：S ＝12＋14＋18
>0.8，n ＝4，退出循环，因此输出n ＝4. 【点评】 这是一个当型循环结构的程序框图，解法还是一样，从第一步开始写，直到循环的条件不成立时，结束循环，输出结果.
自测反馈
1. 如图是一个算法的流程图，则输出的S 的值是 20 .
解析：第一次循环：S ＝5×1＝5，a ＝4；第二次循环：S ＝4×5＝20，a ＝3<4，退出循
环，输出S ＝20.
2. 如图是一个求函数值的算法流程图，若输入的x 的值为5，则输出的y 的值为 －15.
解析：由题意，y ＝⎩
⎪⎨⎪⎧2x －3，x<0，5－4x ， x ≥0，当x ＝5时，y ＝5－4×5＝－15，所以输出的y 的值为－15.
3. (1) 图1中的箭头a 指向①处时，输出的S 的值是 5 ；指向②处时，输出的S 的值是 15 ；
解析：当箭头a 指向①处时，每次循环S 的初始值均为0，所以输出5；当箭头a 指向②处时，即求1＋2＋3＋4＋5＝15，所以输出15.
(2) 图2中的箭头b 指向③处时，输出的S 的值是 6 ，指向④处时，输出的S 的值是 20 .
解析：当箭头b 指向③处时，每次循环S 的初始值均为0，但最后一次是i ＝5，此时由i ←i ＋1知i ＝6，所以输出6；当箭头b 指向④处时，即求2＋3＋4＋5＋6＝20，所以输出20.
图1 图2
1. 了解顺序结构、选择结构和循环结构的特点及实现功能.
2. 区分直到型和当型两种循环结构.
3. 你还有哪些体悟，请写下来：。