2016成人高考高升专数学模拟考精彩试题和问题详解解析汇报
2016年成人高等学校招生全国统一考试数学试题
（Ａ）｛0,1｝ （Ｂ）｛0,2｝ （Ｃ）｛1,2｝ （Ｄ）｛0,1，2，｝
（2）函数 y sin x cos x 的最小正周期是（ ）
（12）设双曲线 x2 y2 1的渐近线的斜率为 k，则︱k︱=（ ）
16 9
（Ａ） 9 （Ｂ） 3 （Ｃ） 4
16
4
3
（Ｄ） 16
9
2
（13） 643 + log1 81 =（ ）
9
（Ａ）8
（Ｂ）10
（Ｃ）12 （Ｄ）14
（14） tan =3，则 tan( ) =（ ）
4
（Ａ）2
（5）不等式 2x 3 1的解集是（ ）
（Ａ）｛ x |1 x 3 ｝ （Ｃ）｛ x |1 x 2 ｝
（Ｂ）｛ x | x 1或x 2 ｝ （Ｄ）｛ x | 2 x 3 ｝
（6）下列函数中，为偶函数的是（ ）
（Ａ） y log2 x
（Ｂ） y x2 x
（Ｃ） y 4
x
（Ｄ） y x2
（7）点（2,4）关于直线 y x 的对称点的坐标是（ ）
（Ａ）（-2,4） （Ｂ）（-2，-4） （Ｃ）（4,2） （Ｄ）（-4，-2）
（8）将一颗骰子抛掷一次，得到的点数为偶数的概率为（ ）
（Ａ） 2
3
（Ｂ） 1 （Ｃ） 1
2
3
（Ｄ） 1
6
（9）在△ABC 中，若 AB=3，A=45°，C=30°，则 BC=（ ）
高升专成人考试题及答案
高升专成人考试题及答案试题一：数学基础题1. 已知函数 \( f(x) = 3x^2 - 2x + 1 \)，求导数 \( f'(x) \)。
2. 求圆 \( x^2 + y^2 = 25 \) 的半径。
3. 计算 \( \int_{0}^{1} x^2 dx \)。
答案一：1. 导数 \( f'(x) = 6x - 2 \)。
2. 圆的半径 \( r = 5 \)。
3. 定积分 \( \int_{0}^{1} x^2 dx = \frac{1}{3} \)。
试题二：英语阅读理解阅读以下短文，然后回答问题。
A Short Story of SuccessOnce upon a time, there was a young man named John. He had a dream to become an engineer. Despite facing many challenges, John never gave up. He studied hard every day and eventually got accepted into a prestigious university. After graduating, John worked for a renowned company and became a successful engineer.Questions:1. What was John's dream?2. What did John do to achieve his dream?3. What was the outcome of John's efforts?答案二：1. John's dream was to become an engineer.2. John studied hard every day to achieve his dream.3. The outcome of John's efforts was that he became a successful engineer.试题三：历史知识题1. 请列举中国历史上的四大发明。
2016年成人高考高数一真题及答案
2016年成人高等学校专升本招生全国统一考试真题高等数学（一）第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题（1-10小题，每小题4分，共40分）1. limx→03sin x 2x =（ ） A.23 B.1 C. 32 D. 32. 若函数y =2x +sin x ,则y′=（ ）A.1−cos xB.1+cos xC. 2−cos xD.2+cos x3.设函数y =e x−2,则dy =（ ）A.e x−3dxB.e x−2dxC.e x−1dxD.e x dx4.设函数y =(2+x)3,则y′=（ ）A.(2+x)2B.3(2+x)2C. (2+x)4D.3 (2+x)45.设函数y =3x +1,则y′′=（ ）A.0B.1C.2D.36.d dx ∫e t dt x 0=( ).A.e xB. e x −1C.e x−1D.e x+17. ∫xdx =( ).A 、2x 2+CB 、x 2+C C 、12x 2+CD 、x +C 8. ∫2sin x dx =π20（ ）A. 12B. 1C.2D.39.设函数 z =3x 2y ，则ðz ðy =（ ）A.6yB.6xyC.3xD.3x 210.幂级数∑1n x n ∞n=1的收敛半径为（ ） A.0 B.1 C.2 D.+∞二、填空题（11-20小题，每小题4分，共40分）11. lim x→0(1+x )2x=12.设函数y =x 3，则y ′=13.设函数y =(x −3)4，则dy =14.设函数y =sin(x −2)，则y ′′=15.∫12x dx =16. ∫x 71−1dx =17. 过坐标原点与直线x−13=y+12=z−3−2 垂直的平面方程为 .18.设函数z =3x +y 2，则dz =19.微分方程y′=3x 2的通解为y =20.设区域D =*(x,y)|0≤x ≤1,0≤y ≤1+，则∬2dxdy = .三、解答题（21-28题，共70分）21.若函数f (x )= 在x =0处连续，求a .22. lim x→01−e x sin x23.求曲线y =x 3−3x +5的拐点24.计算∫(x −e x )dxsin xx ,x ≠0a ,x =025.设函数z=x2sin y+ye x，求∂z.∂x26.设D为曲线y=x2与直线y=x所围成的有界平面图形，求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vdxdy,其中D为由曲线y=x2与直线y=1所围成的有界平面区27.求∬(x3+y)D域.28.求微分方程y′′−y′−2y=e x的通解。
2016成人高考高升专数学模拟试题及标准答案
2016年成人高考高升专数学模拟题本试卷共5页，１50分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本市卷和答题卡一并交回。
第一部分(选择题，共40分)一、选择题共8小题,每小题５分，共４0分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
(1)若集合{|52},{|33}A x x B x x =-<<=-<<,则AB =(A ）{|32}x x -<< ﻩ （B){|52}x x -<< （C ）{|33}x x -<< ﻩﻩ(D){|53}x x -<<（2）圆心为(1，1)且过原点的圆的方程是(A ）22(1)(1)1x y -+-=ﻩﻩﻩﻩ(Ｂ）22(1)(1)1x y +++=(Ｃ)22(1)(1)2x y +++=ﻩ(D)22(1)(1)2x y -+-= (３)下列函数中为偶函数的是（A ）2sin y x x =ﻩﻩﻩﻩ ﻩ(B ）2cos y x x =(C)|ln |y x =ﻩ （D ）2x y -= （4)某校老年，中年和青年教师的人数见下表,采用分层抽样的方法调查教师的身体状况,在抽取的样本中,青年教师有３20人，则该样本的老年教师人数为（Ａ）９0（Ｂ)100（C ）１80(D)3０0(5)执行如果所示的程序框图，输出的ｋ值为(Ａ）3 (B ）４ ﻩ(C)５ (D)6(6)设,a b 是非零向量,“||||a b a b ”是“//a b ”的（A ）充分而不必要条件 ﻩﻩﻩ (B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件ﻩﻩﻩﻩﻩﻩ(D ）既不充分也不必要条件（7）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（A ）１（B ）2(C ）3（D ）2（8）某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况。
注:“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程。
成人高考高中起点升专科、本科《数学》(文科)模拟试题及详解(二)
成人高考高中起点升专科、本科《数学》（文科）模拟试题及详解（二）1．答案必须答在答题卡上的指定位置，答在试卷上无效。
2．在本试卷中，表示的正切，表示的余切。
一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将所选项前的字母填涂在答题．．卡．上相应题号的信息点上．．．．．．．．．．。
1．已知集合A ＝{1，2，3，4}，B ＝{4，8，16}，则A ∪B ＝（ ）．A ．{1，2，3，4，4，8，16}B ．{8，16}C ．{1，2，3，4，8，16}D ．{4}【答案】C【解析】集合A 与集合B 的并集是把集合A 和集合B 中所有元素合在一起组成的集合．所以A ∪B ＝{1，2，3，4，8，16}．2．函数的最大值是（ ）． A ．2B ．C ．1D．【答案】B【解析】函数的最大值为，所以y的最大值为．3．函数在区间上是（）．A．减函数B．增函数C．先递减再递增D．先递增再递减【答案】C【解析】函数，令，解得．当时，，函数在上单调递减；当时，，函数在上单调递增，因此答案选C．4．若函数与的周期相同，其中与4m同号，则（）．A．m＝2或m＝3B．m＝－3或m＝－2C．m＝2或m＝－3D．m＝－2或m＝3【答案】C【解析】由已知，得5．函数的反函数为（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】即x换成y，y换成x，即得反函数6．已知，则是（）．A．第一象限的角B．第二或第三象限的角C．第三象限的角D．第四象限的角【答案】B【解析】依题意可得或，当θ为一、二象限角时，；当θ为一、三象限角时，，所以满足条件的θ是第二或第三象限角．7．经过点A（－4，3）且与原点的距离等于5的直线方程是（）．A．3x－4y＋25＝0B．4x－3y－25＝0C．4x＋3y＋25＝0D．4x－3y＋25＝0【答案】D【解析】设y＝k（x＋4）＋3，化为一般式为kx－y＋4k＋3＝0.原点到该直线的距离为，解得，所以所求直线方程为4x－3y＋25＝0．8．不等式∣x∣＜2的解集是（）．A．－2＜x＜2B．x＜2C．x＜±2D．x＜－2或x＞2【答案】A【解析】根据绝对值的定义可知，－2＜x＜2．9．已知点A（1，3），B（3，－5），则线段AB的垂直平分线的方程是（）．A．x＋4y－6＝0B．x－4y＋6＝0C．x－4y－6＝0D．x＋4y＋6＝0【答案】C【解析】所求直线过线段AB的中点，并且斜率是直线AB斜率的负倒数，因为AB所在直线的斜率线段AB中点的坐标为所以线段AB的垂直平分线的方程为，即x－4y－6＝0．10．某学生从6门课程中选修3门，其中甲课程一定要选修，则不同的选课方案共有（）．A．4种B．8种C．10种D．20种【答案】C【解析】由于甲课程一定要选修，故只需从其余5门课程中选2门．又因为所选3门课程无顺序要求，所以是组合问题，即＝10．11．圆x2＋y2－4x＋6y－3＝0上到x轴距离等于1的点有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】由方程经过配方，可得（x－2）2＋（y＋3）2＝16，所以圆的圆心为（2，－3），半径为4．画出圆，y＝1和y＝－1（如下图）．容易看出，在x轴下方，到x轴距离等于1的点有两个；在x轴上方，到x轴距离等于1的点只有一个．12．如果，则x＝（）．A．4B．2C．D．【答案】A【解析】因为，所以x＝4．13．若A＞0，B＞0，C＜0，那么直线Ax＋By＋C＝0一定经过（）．A．第一、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三象限。
2016年成人高考专升本考试《高等数学》真题及标准答案
2016年成人高考专升本考试《高等数学》真题(总分150, 考试时间150分钟)一、选择题：1～10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.A 0B 1C 2D 3该问题分值: 4答案:C2.A -1B 0C 1D 2该问题分值: 4答案:C3. 设函数y=2+sinx，则y/=A cosxB -cosxC 2+cosxD 2-cosx该问题分值: 4答案:A4. 设函数y=ex-1+1，则dy=A exdxB ex-1dxC (ex+1)dxD (ex-1+1)dx该问题分值: 4答案:B5.A 1B 3C 5D 7该问题分值: 4答案:B6.A π/2+1B π/2C π/2-1D 1该问题分值: 4答案:A7.A 4x3+4xB 4x3+4C 12x2+4xD 12x2+4该问题分值: 4答案:D8.A -1B 0C 1D 2该问题分值: 4答案:C9. 设函数z=x2+y，则dz=A 2xdx+dyB x2dx+dyC x2dx+ydyD 2xdx+ydy该问题分值: 4答案:A10.A 1/2B 1C 3/2D 2该问题分值: 4答案:D填空题填空11-20小题。
每小题4分，共40分。
11.该问题分值: 4答案:-1/312. 设函数y=x2-ex，则y/=该问题分值: 4答案:2x-ex13. 设事件A发生的概率为0.7，则A的对立事件非A发生的概率为该问题分值: 4答案:0.314. 曲线y=lnx在点（1，0）处的切线方程为该问题分值: 4答案:y=x-115.该问题分值: 4答案:ln|x|+arctanx+C16.该问题分值: 4答案:cosx17.该问题分值: 4答案:cosx18. 设函数z=sin(x+2y),则αz/αx=该问题分值: 4答案:cos(x+2y)19. 已知点（1,1）是曲线y=x2+alnx的拐点，则a=该问题分值: 4答案:220. 设y=y(x)是由方程y=x-ey所确定的隐函数，则dy/dx=该问题分值: 4答案:1/（1+ey）解答题21-28题，共70分。
成人高考成考(高起专)数学(理科)试卷及解答参考
成人高考成考数学(理科)(高起专)模拟试卷(答案在后面)一、单选题（本大题有12小题，每小题7分，共84分）1、若函数(f(x)=x3−3x2+4)的导数(f′(x))等于0，则(f(x))的极值点为：A、(x=0)B、(x=1)C、(x=2)D、(x=−1)2、已知函数f(x)=x 2−4x−2，则函数的定义域为（）A.x≠2B.x≠0C.x≠2且x≠0D.x≠0且x≠−23、若函数(f(x)=1x−2+√x+1)在区间([−1,2))上有定义，则函数(f(x))的定义域为：A.([−1,2))B.([−1,2])C.((−1,2))D.((−1,2])4、在下列各数中，正实数 a、b、c 的大小关系是：a = 2^(3/2)，b = 3^(2/3)，c = 5^(1/4)。
A、a < b < cB、b < a < cC、c < b < aD、a = b = c5、已知函数f(x)=2x3−9x2+12x+1，若函数的图像在(−∞,+∞)上恒过点(a,b)，则a和b的值分别为：A.a=2,b=9B.a=3,b=10C.a=1,b=2D.a=0,b=1+2x)在(x=1)处有极值，则此极值点处的导数值为：6、若函数(f(x)=3xA. 1B. -1C. 0D. 3在点x=1处的导数等于多少？7、若函数f(x)=2x−3x+1A、2B、−1C、1D、08、已知函数f(x)=x 3−3x2+4xx2−2x+1，则f(x)的奇偶性为：A. 奇函数B. 偶函数C. 非奇非偶函数D. 无法确定9、在下列数列中，属于等差数列的是（）A、1, 2, 3, 4, 5B、1, 3, 6, 10, 15C、2, 4, 8, 16, 32D、1, 3, 6, 9, 1210、已知函数(f(x)=1x+x2)在区间((−∞,+∞))上的定义域为(D)，且函数的值域为(R)，则(D)和(R)分别是：A.(D=(−∞,0)∪(0,+∞),R=(−∞,0)∪(0,+∞))B.(D=(−∞,0)∪(0,+∞),R=[0,+∞))C.(D=(−∞,+∞),R=(−∞,+∞))D.(D=(−∞,+∞),R=[0,+∞))11、若函数f(x)=x3−3x2+4x，则函数的对称中心为：A.(1,2)B.(1,1)C.(0,0)D.(−1,−1)12、若函数(f(x)=√x2−4)的定义域为(D f)，则(D f)为：A.(x≥2)B.(x≤−2)或(x≥2)C.(x≤−2)或(x≥2)D.(x≥2)或(x≤−2)二、填空题（本大题有3小题，每小题7分，共21分）1、在△ABC中，若sinA=√55，cosB=−√1010，则sinC=____.2、已知直线(l)的方程为(3x−4y+10=0)，求直线(l)在 y 轴上的截距。
2016成人高考数学试题及答案
2016成人高考数学试题及答案【篇一：2016年成人高等学校招生全国统一考试数学试题】p class=txt>一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分（1）设集合a={0,1}，b={0,1，2}，则Ａ∩Ｂ=（）（Ａ）｛0,1｝（Ｂ）｛0,2｝（Ｃ）｛1,2｝（Ｄ）｛0,1，2，｝（2）函数y?sinxcosx的最小正周期是（）（Ａ）（Ｂ）? （Ｃ）2?（Ｄ）4?（3）在等差数列{an}中，a1?2,a3?6，则a7?（）（Ａ）14（Ｂ）12 （Ｃ）10 （Ｄ）8（4）设甲：x＞1；乙：e2＞1，则（）（Ａ）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件。
（Ｂ）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件。
（Ｃ）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件（Ｄ）甲是乙的充分必要条件。
（5）不等式2x?3?1的解集是（）（Ａ）｛x|1?x?3｝（Ｂ）｛x|x??1或x?2｝（Ｃ）｛x|1?x?2｝（Ｄ）｛x|2?x?3｝（6）下列函数中，为偶函数的是（）（Ａ）y?log2x （Ｂ）y?x2?x （Ｃ）y? （Ｄ）y?x2（7）点（2,4）关于直线y?x的对称点的坐标是（）（Ａ）（-2,4）（Ｂ）（-2，-4）（Ｃ）（4,2）（Ｄ）（-4，-2）4x?2（8）将一颗骰子抛掷一次，得到的点数为偶数的概率为（）（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）（Ａ）（Ｂ）（Ｄ）（10）下列函数张中，函数值恒为负值的是（ d ）（Ａ）y?x （Ｂ）y??x2?1 （Ｃ）y?x2 （Ｄ）y??x2?1（11）过点（0,1）且与直线x?y?1?0垂直的直线方程为（）（Ａ）y?x （Ｂ）y?2x?1 （Ｃ）y?x?1 （Ｄ）y?x?1x2y2（12）设双曲线??1的渐近线的斜率为k，则︱k︱=（）16923121316（Ａ）93416 （Ｂ）（Ｃ）（Ｄ） 1643923（13）64+log181=（）9（Ａ）8（Ｂ）10 （Ｃ）12 （Ｄ）14（14）tan?=3，则tan(??)=（） 4121（15）函数y?ln(x?1)2?的定义域为（） x?1?（Ａ）2（Ｂ）（Ｃ）-2 （Ｄ）-4（Ａ）｛x︱＜-1或x＞1｝（Ｂ）r（Ｃ）｛x︱-1＜x＜1｝（Ｄ）｛x︱＜1或x＞1｝（16）某同学每次投蓝投中的概率，该同学投篮2次，只投进1次的概率为（） 25（Ａ）69 （Ｂ） 2525（Ｃ）12 25（Ｄ） 35（17）曲线y?x3?4x?2在点（1，-1）处的切线方程为（）（Ａ）x?y?0（Ｂ）x?y?0（Ｃ）x?y?2?0（Ｄ）x?y?2?0二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。
2016-高升专-数学
2016-高升专-数学1 / 9东北农业大学网络教育2016年高中起点专科入学测试模拟试题数学（一）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设集合函数，，则（） （A ）实数集 （B ）（C ）空集 （D ） （2）过点且与直线垂直的直线方程为（） （A ） （B ） （C ）（D ） （3）不等式的解集中包含的整数共有（） （A ） （B ） （C ）（D ） （4）点在函数的图像上，则该函数图像的对称轴方程为（） （A ） （B ） （C ）（D ） （5）已知，，成等比数列，则的值为（） （A ） （B ） （C ）（D ） （6）曲线在点处的切线的斜率为（） （A ） （B ） （C ） （D ） （7）函数有（） （A ）最大值1 （B ）最小值1 （C ）最大值2 （D ）最小值2 （8）的值为（）（A ）（B ）（C ）（D ）（9）从10名学生中选出3人做值日，不同选法的种数是（）（A ）3 （B ）10（C ）120（D ）240 （10）函数的最小正周期是（） （A ） （B ）（C ） （D ） （11）已知一个向量，向量，则的值为（）（A ） （B ）（C ） （D ）（12）已知一个等差数列的第5项等于10，前3项的和等3，那么这个等差数列的公差为（）（A ）3（B ）（C ）（D ） （13）在等比数列中，，，则（）（A ）（B ） （C ）（D ） （14）如果两条直线和互相垂直，则的值是（）（A ）（B ）（C ）（D ）（15）在中，，，，那么等于（）（A ）（B ）（C ）（D ） （16）设椭圆方程为，则该椭圆的离心率为（）（A）（B）（C）（D）（17）人13名学生中选出两人担任正、副组长，不同的选择结果共有（）（A）26种（B）78种（C）156种（D）169种（18）已知全集，则集合是（）（A）（B）（C）（D）（19）函数的最小正周期是（）（A）（B）（C）（D）（20）的大小关系是（）（A）（B）（C）（D）二、填空题：把答案填在题中横线上。
2016年河南专升本高数真题+答案解析
2016年河南省普通高等学校选拔专科优秀毕业生进入本科学校学习考试高等数学试卷一、单项选择题(每小题2分，共60分)1．函数()f x 的定义域是（ ）A ．(,1]-∞-B ．(,1)-∞-C ．(,1]-∞D ．(,1)-∞【答案】D【解析】要使函数有意义，则需10x ->，即1x <2．函数3()2f x x x =-是（ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．无法判断【答案】A【解析】33()2()2()f x x x x x f x -=---=-+=-，所以是奇函数．3．已知1()1f x x=-，则[]()f f x =（ ） A ．1x - B ．11x - C ．1x - D ．11x- 【答案】D【解析】[]111()11111f f x f x x x ⎛⎫=-=-=⎪-⎝⎭-．4．下列极限不存在的是（ ）A ．20lim1x xx →+ B ．2lim1x xx →∞+C ．lim 2x x →-∞D ．lim 2x x →+∞【答案】D 【解析】20lim 01x x x →=+，2lim 01x x x →∞=+，lim 20x x →-∞=，lim 2xx →+∞=+∞．5．极限2212lim x x x x →∞--的值是（ ）A ．0B ．1C ．1-D ．2-【答案】C【解析】2212lim1x x x x →∞--=-，故选C ．6．已知极限0lim 2sin x xax→=，则a 的值是（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．12【答案】D 【解析】0001lim lim lim 2sin x x x x x ax ax a →→→===，故12a =．7．已知当0x →时，222cos ~x ax -，则a 的值是（ ）A ．1B ．2C ．12D ．1-【答案】A【解析】()222200001221cos 22cos 12lim lim lim lim 1x x x x xx x ax ax ax a →→→→⋅--====，故1a =．8．已知函数21,1()12,1x ax x f x x x ⎧-+≠⎪=-⎨⎪=⎩则在点1x =处，下列结论正确的是（ ）A ．2a =时，()f x 必连续B ．2a =时，()f x 不连续C ．1a =-时，()f x 连续D ．1a =时，()f x 必连续【答案】B【解析】要使函数()f x 在1x =处连续，则有1lim ()(1)x f x f →=，即211lim21x x ax x →-+=-，而当2a =时，2211121(1)limlim lim(1)0211x x x x x x x x x →→→-+-==-=≠--，故当2a =时，()f x 不连续．9．已知函数()x ϕ在点0x =处可导，函数()(1)(1)f x x x ϕ=--，则(1)f '=（ ）A ．(0)ϕ'B ．(1)ϕ'C ．(0)ϕD ．(1)ϕ【答案】C【解析】由()x ϕ在点0x =处可导，可知()x ϕ在点0x =处连续，111()(1)(1)(1)0(1)limlim lim (1)(0)11x x x f x f x x f x x x ϕϕϕ→→→----'===-=--．10．函数()11f x x =--在点1x =处（ ）A ．不连续B ．连续且可导C ．既不连续也不可导D ．连续但不可导【答案】D【解析】2,1()11,1x x f x x x x ->⎧=--=⎨≤⎩，显然()f x 在1x =处连续，而11()(1)21(1)lim lim 111x x f x f x f x x +++→→---'===---，11()(1)1(1)lim lim 111x x f x f x f x x -+-→→--'===--，由于(1)(1)f f -+''≠，故在1x =处不可导．11．若曲线3()1f x x =-与曲线()ln g x x =在自变量0x x =时的切线相互垂直，则0x 应为（ ）AB．C ．13D ．13-【答案】C【解析】200()3f x x '=-，001()g x x '=，由于切线相互垂直，则2003x x -=-，即013x =．12．已知4()1f x x =-在闭区间[]1,1-上满足罗尔中值定理，则在开区间(1,1)-内使()0f ξ'=成立的ξ=（ ）A ．0B ．1C ．1-D ．2【答案】A【解析】3()4f x x '=-，3()40f ξξ'=-=，则0ξ=．13．设函数()f x 在区间(1,1)-内连续，若(1,0)x ∈-时，()0f x '<，(0,1)x ∈时，()0f x '>，则在区间(1,1)-内（ ） A ．(0)f 是函数()f x 的极小值 B ．(0)f 是函数()f x 的极大值C ．(0)f 不是函数()f x 的极值D ．(0)f 不一定是函数()f x 的极值【答案】A【解析】由极值第一判定定理，可知(0)f 应为函数()f x 的极小值．14．设函数()y f x =在区间(0,2)内具有二阶导数，若(0,1)x ∈时，()0f x ''<，(1,2)x ∈时，()0f x ''>，则（ ）A ．(1)f 是函数()f x 的极大值B ．点()1,(1)f 是曲线()y f x =的拐点C ．(1)f 是函数()f x 的极小值D ．点()1,(1)f 不是曲线()y f x =的拐点【答案】B【解析】函数()f x 在(0,1)上为凸，在(1,2)上为凹，故()1,(1)f 是曲线()y f x =的拐点．15．已知曲线4()f x x =，则（ ） A ．在(,0)-∞内4y x =单调递减且形状为凸 B ．在(,0)-∞内4y x =单调递增且形状为凹 C ．在(0,)+∞内4y x =单调递减且形状为凸D ．在(0,)+∞内4y x =单调递增且形状为凹【答案】D【解析】34y x '=，当0x >时，0y '>；当0x <时，0y '<；212y x ''=，在(,)-∞+∞上有0y ''≥．16．已知()F x 是()f x 的一个原函数，则不定积分(1)f x dx -=⎰（ ）A ．(1)F x C -+B ．()F xC +C ．(1)F x C --+D ．()F x C -+【答案】A【解析】由题可知()()f x dx F x C =+⎰，(1)(1)(1)(1)f x dx f x d x F x C -=--=-+⎰⎰．17．设函数20()()xt f x e t dt -=+⎰，则()f x '=（ ）A ．313x e x --+B ．2x e x --+C ．2x e x -+D ．2x e x -+【答案】C【解析】()()220()x tx f x et dt e x --''=+=+⎰．18．定积分2ax axe dx --=⎰（ ）A ．22a ae -B ．2a ae -C ．0D ．2a【答案】C【解析】令2()x f x xe -=，2()()x f x xe f x --=-=-，可知()f x 为奇函数，故20ax axe dx --=⎰．19．由曲线x y e -=与直线0x =，1x =，0y =所围成的平面图形的面积是（ ）A ．1e -B ．1C ．11e --D ．11e -+【答案】C【解析】由题可知所求面积1101x A e dx e --==-⎰．20．设定积分2211I x dx =⎰，221I xdx =⎰，则（ ）A ．12I I =B ．12I I >C ．12I I <D ．不能确定【答案】B【解析】当(1,2)x ∈时，2x x >，由定积分保序性可知22211x dx xdx >⎰⎰，即12I I >．21．向量=+a j k 的方向角是（ ）A ．4π，4π，2π B ．4π，2π，2πC ．4π，2π，4πD ．2π，4π，4π 【答案】D【解析】向量a 的坐标表示应为(0,1,1)，故方向余弦为cos 0α=，cosβ=，cos γ则应为α，β，γ应为2π，4π，4π．22．已知x e -是微分方程320y ay y '''++=的一个解，则常数a =（ ）A ．1B ．1-C ．3D ．13-【答案】A【解析】令x y e -=，x y e -'=-，x y e -''=，代入有320x x x e ae e ----+=，由0x e -≠，则有1320a -+=，1a =．23．下列微分方程中可进行分离变量的是（ ）A ．()x y y x y e +'=+B ．x y y xye +'=C ．xy y xye '=D ．()xy y x y e '=+【答案】B【解析】对于B 项，x y y xye e '=⋅，分离变量得x y dyxe dx ye=．24．设二元函数323z x xy y =++，则2zx y∂=∂∂（ ） A ．23y B ．23x C ．2y D ．2x【答案】C【解析】223z x y x∂=+∂，22z y x y ∂=∂∂．25．用钢板做成一个表面积为254m 的有盖长方体水箱，欲使水箱的容积最大，则水箱的最大容积为（ ）A ．318mB ．327mC ．36mD ．39m【答案】B【解析】设水箱的长、宽、高分别为x ，y ，z ，则有22254xy yz xz ++=，即27xy yz xz ++=，体积V xyz =，令()(,,)27F x y z xyz xy yz xz λ=+++-，令()()()000270xyz F yz y z F xz x z F xy x y F xy yz xz λλλλ⎧=++=⎪=++=⎪⎨=++=⎪⎪=++-=⎩，解得333x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，由于驻点(3,3,3)唯一，实际中确有最大值，故当3x =，3y =，3z =时长方体体积最大，最大值27V =．26．设{}22(,)14,0,0D x y x y x y =≤+≤≥≥，则二重积分4Ddxdy =⎰⎰（ ）A ．16πB ．8πC ．4πD ．3π【答案】D【解析】由二重积分的性质可知444D DDdxdy dxdy S ==⎰⎰⎰⎰，D S 为D 的面积，()2132144D S πππ=⋅-⋅=，故34434Ddxdy ππ=⋅=⎰⎰．27．已知100(,)(,)xD f x y d dx f x y dy σ=⎰⎰⎰⎰，则变换积分次序后(,)Df x y d σ=⎰⎰（ ）A ．110(,)y dy f x y dx ⎰⎰ B ．10(,)ydy f x y dx ⎰⎰C ．1(,)xdy f x y dx ⎰⎰D ．10(,)xdy f x y dx ⎰⎰【答案】A【解析】积分区域为D ：01x ≤≤，0y x ≤≤，也可表示为：01y ≤≤，1y x ≤≤，故交换积分次序后11(,)(,)yDf x y d dy f x y dx σ=⎰⎰⎰⎰．28．设L 为连接点(0,0)与点的直线段，则曲线积分2L y ds =⎰（ ）A ．1B ．2C ．3 D【答案】B【解析】L可表示为y =，01x ≤≤，则)21122322Ly ds xdx ==⋅=⎰⎰⎰．29．下列级数发散的是（ ）A ．11n n∞=∑B ．21(1)n n ∞=-∑C ．211n n∞=∑D ．221(1)n n∞=-∑【答案】A【解析】选项A 为调和级数，可知其发散．30．已知级数1n n u ∞=∑，则下列结论正确的是（ ）A ．若lim 0n n u →∞=，则1n n u ∞=∑收敛 B ．若部分和数列{}n S 有界，则1n n u ∞=∑收敛C ．若1n n u ∞=∑收敛，则lim 0n n u →∞= D ．若1n n u ∞=∑收敛，则1n n u ∞=∑收敛【答案】C【解析】lim 0n n u →∞=是1n n u ∞=∑收敛的必要条件，故应选C ，选项B 中，需要求1n n u ∞=∑为正项级数；选项D 应改为若1n n u ∞=∑收敛，则1n n u ∞=∑收敛．二、填空题(每小题2分，共20分)31．函数3()f x x =的反函数是y =________．【解析】令3()y f x x ==，x =，故()f x 的反函数y ．32．极限1lim 21n n n →∞-=+________．【答案】12【解析】11lim 212n n n →∞-=+．33．已知函数2,0()1,0x x f x x -≠⎧=⎨=⎩，则点0x =是()f x 的________的间断点．【答案】可去【解析】00lim ()lim(2)2x x f x x →→=-=，(0)1f =，故0x =是()f x 的可去间断点．34．函数1()x f x e -=在点0.99x =处的近似值为________．【答案】1.01【解析】取01x =，0.01x ∆=-，有000()(0.99)()()11(0.01) 1.01f x x f f x f x x '+∆=≈+∆=-⋅-=．35．不定积分sin(1)x dx +=⎰________． 【答案】cos(1)x C -++【解析】sin(1)sin(1)(1)cos(1)x dx x d x x C +==++=-++⎰⎰．36．定积分1011dx x =+⎰________． 【答案】ln2 【解析】原式1110011(1)ln 1ln 211dx d x x x x =+=+=++⎰⎰．37．函数23z xy x y =--在点(0,1)处的全微分(0,1)dz =________．【答案】2dx dy - 【解析】2zy x x∂=-∂，2z x y y ∂=-∂，故(0,1)(0,1)(0,1)2zz dz dx dy dx dy xy∂∂=+=-∂∂．38．与向量(2,1,2)同向平行的单位向量是________． 【答案】212,,333⎛⎫⎪⎝⎭3，故与(2,1,2)同向平行的单位向量为212,,333⎛⎫⎪⎝⎭．39．微分方程20y xy '+=的通解是________． 【答案】22y x C=+或0y = 【解析】方程分离变量的2dy xdx y =-，两边积分得2112x C y =+，整理得22y x C=+，其中C 为任意常数，当0y =时，可知也为方程的解．40．幂级数13nn n x ∞=∑的收敛半径为________．【答案】3【解析】11131lim lim 313n n n n n na a ρ++→∞→∞==⋅=，故13R ρ==．三、计算题(每小题5分，共50分) 41．计算极限20lim(1)xx x →-．【答案】2e -【解析】21(2)200lim(1)lim(1)xxx x x x e ⋅---→→-=-=．42．求函数y =的导数．【解析】令2cos u x =-，y ''=．43．计算不定积分2ln 1x dx x -⎰． 【答案】()22ln 14x C -+【解析】()()()()22ln 12ln 112ln 1ln 2ln 12ln 124x x dx x d x x d x C x --=-=--=+⎰⎰⎰．44．计算定积分2sin x xdx π⎰．【答案】1【解析】22220sin cos cos cos 1x xdx xd x x x xdx ππππ=-=-+=⎰⎰⎰．45．设直线230:3571x y z l x y z ++=⎧⎨++=⎩，求过点(0,1,2)A 且平行于直线l 的直线方程． 【答案】12121x y z --==- 【解析】设已知直线l 的方向向量为s ，则123(1,2,1)357==--i j ks ．由于所求直线与l 平行，故其方向向量可取(1,2,1)-，又直线过点(0,1,2)A ，故所求直线方程为12121x y z --==-．46．已知函数(,)z f x y =由方程0xz yz x y --+=所确定，求全微分dz ． 【答案】11z z dx dy x y x y--+-- 【解析】令(,,)F x y z xz yz x y =--+，则1x F z =-，1y F z =-+，z F x y =-，故1x z F z zx F x y∂-=-=∂-，1y z F z z y F x y∂-=-=∂-，因此11z z dz dx dy x y x y --=+--．47．已知{}22(,)04D x y x y =≤+≤，计算二重积分D．【答案】163π【解析】20163Dd rdr ππθ==⎰⎰．48．求全微分方程0xy y x '+-=的通解． 【答案】2x C y x=+ 【解析】方程化简为11y y x'+=，为一阶线性微分方程，由通解公式得 ()11112dx dxx x x C y e e dx C xdx C xx-⎛⎫⎰⎰=⋅+=+=+ ⎪⎝⎭⎰⎰．49．求幂级数1(1)(1)1nnn x n ∞=--+∑的收敛区间．【答案】(0,2)【解析】令1t x =-，则级数1(1)1n nn t n ∞=-+∑为不缺项的幂级数，11lim lim 12n n n na n a n ρ+→∞→∞+===+，故收敛半径1R =，则11t -<<，即111x -<-<，02x <<，故收敛区间为(0,2)．50．求级数11n n x n+∞=∑的和函数．【答案】()ln(1)S x x x =--【解析】1lim 11n n n ρ→∞=⋅=+，收敛半径1R =，令1111()()n nn n x x S x x xS x n n+∞∞=====∑∑，111101()1n n n n n n x S x x x n x ∞∞∞-==='⎛⎫'====⎪-⎝⎭∑∑∑，(1,1)x ∈-，所以()11()()()x S x xS x x S t dt '==⎰01ln(1)1x x dt x x t ⎛⎫==-- ⎪-⎝⎭⎰．四、应用题(每小题7分，共14分)51．求由直线1x =，x e =，0y =及曲线1y x=所围成平面图形的面积． 【答案】1 【解析】111e S dx x==⎰．52．某工厂生产计算器，若日产量为x 台的成本函数为2()7500500.02C x x x =+-，收入函数为2()800.03R x x x =-，且产销平衡，试确定日生产多少台计算器时，工厂的利润最大？ 【答案】1500【解析】利润=收入-成本，故利润2()()()300.017500L x R x C x x x =-=--，令()0L x '=，1500x =，且(1500)0.020L ''=-<，故1500x =为()L x 的极大值，又由实际问题知，极值唯一，故1500x =为()L x 的最大值，即日生产1500台计算器时，工厂的利润最大．五、证明题(6分)53．已知方程35430x x x +-=有一负根2x =-，证明方程244950x x +-=必有一个大于2-的负根．【证明】令35()43f x x x x =+-，由题可知(2)0f -=，又有(0)0f =，()f x 在[]2,0-上连续，在()2,0-上可导，故由罗尔定理可知至少存在一点()2,0ξ∈-，使得24()4950f ξξξ'=+-=， 即方程244950x x +-=必有一个大于2-的负根．。
2016年专升本(高等数学二)真题试卷(题后含答案及解析)
2016年专升本（高等数学二）真题试卷(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．= ( )A．0B．1C．2D．3正确答案：C2．设函数f(x)=在x=0处连续，则a= ( ) A．一1B．0C．1D．2正确答案：C3．设函数y=2＋sinx，则y’= ( )A．cosxB．－cosxC．2＋cosxD．2-cosx正确答案：A4．设函数y=ex－1+1，则dy= ( )A．exdxB．ex－1dxC．(ex+1)dxD．(ex－1+1)dx正确答案：B5．∫01(5x4+2)dx= ( )A．1B．3C．5D．7正确答案：B6．∫0(1+cosx)dx ( )A．+1B．C．一1D．1正确答案：A7．设函数y=x4+2x2+3，则= ( ) A．4x3+4xB．4x3+4C．12x2+4xD．12x2＋4正确答案：D8．∫1＋∞dx= ( )A．一1B．0C．1D．2正确答案：C9．设函数z=x2+y，则dz= ( )A．2xdx+dyB．x2dx+dyC．x2dx+ydyD．2xdx＋ydy正确答案：A10．若=2，则a= ( )A．B．1C．D．2正确答案：D填空题11．=______．正确答案：12．设函数y=x2一ex，则y’=_______．正确答案：2x-ex13．设事件A发生的概率为0．7，则A的对立事件发生的概率为______．正确答案：0．314．曲线y=Inx在点(1，0)处的切线方程为______．正确答案：y=x-115．∫()dx=_______．正确答案：ln｜x｜+arctanx+C16．∫－11(sinx+x)dx=_______·正确答案：017．设函数F(x)=∫0xcostdt，则F’(x)=_______．正确答案：cosx18．设函数z=sin(x+2y)，则=________．正确答案：cos(x+2y)19．已知点(1，1)是曲线y=x2+alnx的拐点，则a=______．正确答案：220．设y=y(x)是由方程y=x一ey所确定的隐函数，则=______．正确答案：解答题21．计算．正确答案：解：=3．22．设函数y=xe2x，求y’．正确答案：y’=x’e2x＋x(e2x)’=(1＋2x)e2x．23．设函数z=x3y+xy3，求．正确答案：解：=3x2y＋y3，=6xy，=3x2＋3y2．24．计算∫xcosx2dx．正确答案：解：∫xcosx2dx=∫cosx2dx2=sinx2+C．25．计算∫12xlnxdx．正确答案：解：26．求曲线y=，直线x=1和x轴所围成的有界平面图形的面积S，及该平面图形绕z轴旋转一周所得旋转体的体积V．正确答案：解：面积S=∫01dx=．旋转体的体积V=∫01π()2dx=∫01πxdx=x2｜01=．27．设函数f(x，y)=x2+y2+xy+3，求f(x，y)的极值点与极值．正确答案：由已知，=2x+y，=2y+x，故=2．因为A ＞0且AC—B2＞0，所以(0，0)为f(x，y)的极小值点，极小值为f(0，0)=3．已知离散型随机变量X的概率分布为28．求常数a；正确答案：解因为0．2+a+0．2+0．3=1，所以a=0．3．29．求X的数学期望EX及方差DX．正确答案：EX=0×0．2+10×0．3+20×0．2+30×0．3=16，DX=(0一16)2×0．2+(10一16)2×0．3+(20一16)2×0．2+(30一16)2×0．3=124．。
2016年成人高考全国统一考试高起专数学(文)试题及答案
2016年成人高等学校招生全国统一考试数学(文史财经类)试题第一部分 选择题(85分)一、选择题(本大题共17小题，每小题5分，共85分。
在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将所选项前的字母填写 在题后括号内)1. 设集合A=}{1,0，B=}{210，，，则A ∩B=( )A. }{10，B. }{20，C. }{21，D. }{210，，2. 函数x x y cos sin 2=的最小正周期是( )A.2πB. πC. 2πD. 4π3. 等差数列}{n a 中，若===731,6,2a a a 则( )A. 14B. 12C. 10D. 84. 若甲： x>1； 乙：xe >1，则 ( )A. 甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件B. 甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件C. 甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件D. 甲是乙的充分必要条件5. 不等式132≤-x 的解集为( )A. }{31≤≤x xB. }{21-1≥≤x x 或C. }{21≤≤x xD. }{32≤≤x x6. 下列函数中，为偶函数的是( )A.x y 2log =B. x x y +=2C. xy 4=D. 2x y = 7. 点(2,4)关于直线y=x 的对称点的坐标为( )A. (-2, 4)B. (-2, -4)C. (4, 2)D. (-4, -2) 8. 将一颗骰子抛掷1次，得到的点数为偶数的概率为( )A.32B.21 C. 31D. 619. 在ΔABC 中，若AB=3，A=45。
，C=。
30，则BC=( )A. 23B. 32C.3D.22 10. 下列函数中，函数值恒为负值的是( )A. x y =B. 12+=x yC. 3x y = D. 12--=x y 11. 过点（0,1）且与直线x+y+1=0垂直的直线方程为( )A. x y =B. 12+=x yC. 1+=x yD. 1-=x y12. 设双曲线191622=-y x 的渐近线的斜率为k ，则k =( )A. 169B. 43C. 34D. 91613. =+81log 649132( )A. 8B. 10C. 12D. 14 14. 若3tan =α，则⎪⎭⎫⎝⎛+4tan πα=( )A. 2B.21 C. -2D. -4 15. 函数()111ln 2-+-=x x y 的定义域为( )A. }{11〉〈-x x x 或B. RC. }{11〈〈-x xD. }{11〉〈x x x 或16. 某同学每次投篮投中的概率为52，该同学投篮2次，只投中1次的概率为 ( )A.256 B. 259C. 2512D. 5317. 曲线243+-=x x y 在点(1，-1)处的切线方程为( )A. x +y =0B. x -y =0C. x -y -2=0`D. x +y -2=0第二部分 非选择题(65分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分。
2016年浙江成人高考专升本高等数学一真题及答案
2016年浙江成人高考专升本高等数学一真题及答案一、选择题：1～10小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内．1.A.2/3B.1C.3/2D.3答案：C2.设函数y=2x+sinx,则y/=A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx答案：D3.设函数y=e x-2,则dy=A.e x-3dxB.e x-2dxC.e x-1dxD.e x dx答案：B4.设函数y=(2+x）3，则y/=A.（2+x）2B.3(2+x)2C.(2+x)4D.3(2+x)4答案：B5.设函数y=3x+1,则y/=A.0B.1C.2D.3答案：A6.A.e xB.e x-1C.e x-1D.e x+1答案：A7.A.2x2+CB.x2+CC.1/2x2+CD.x+C答案：C8.A.1/2B.1C.2D.3答案：C9.设函数z=3x2y，则αz/αy=A.6yB.6xyC.3xD.3X2答案：D10.A.0B.1C.2D.+∞答案：B二、填空题：11～20小题，每小题4分，共40分．把答案填在题中横线上．11.答案：e212.设函数y=x3,则y/=答案：3x213.设函数y=(x-3)4,则dy=答案：4（x-3）3dx14.设函数y=sin(x-2），则y"=答案：-sin（x-2）15.答案：1/2ln|x|+C16.答案：017.过坐标原点且与直线（x-1）/3=(y+1)/2+(z-3)/-2垂直的平面方程为答案：3x+2y-2z=018.设函数x=3x+y2，则dz=答案：3dx+2ydy19.微分方程y/=3x2的通解为y=答案：x3+C20.答案：2三、解答题：21-28题，共70分。
解答应写出推理、演算步骤。
21.（本题满分8分）22.（本题满分8分）23.（本题满分8分）求曲线y=x3-3x+5的拐点。
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2016年成人高考高升专数学模拟题本试卷共5页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本市卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题，共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）若集合{|52},{|33}A x x B x x =-<<=-<<，则AB =（A ）{|32}x x -<<（B ）{|52}x x -<< （C ）{|33}x x -<<（D ）{|53}x x -<<（2）圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（A ）22(1)(1)1x y -+-=（B ）22(1)(1)1x y +++=（C ）22(1)(1)2x y +++=（D ）22(1)(1)2x y -+-=（3）下列函数中为偶函数的是（A ）2sin y x x = （B ）2cos y x x = （C ）|ln |y x =（D ）2xy -=（4）某校老年，中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为 （A ）90 （B ）100 （C ）180 （D ）300(5)执行如果所示的程序框图，输出的k 值为（A ）3 （B ）4(C)5(D)6（6）设,a b 是非零向量，“||||a b a b ”是“//a b ”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（7）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（A ）1（B（C （D ）2（8）某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况。
注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（A ）6升（B ）8升 （C ）10升（D ）12升第二部分（非选择题共110分）二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） （9）复数(1)i i +的实部为________________（10）13222,3,log 5-三个数中最大数的是________________（11）在△ABC 中，23,3a b A π==∠=，则B ∠=________________ （12）已知（2，0）是双曲线2221(0)y x b b-=>的一个焦点，则b =________________（13）如图，ABC ∆及其内部的点组成的集合记为D ，(,)P x y 为D中任意一点，则23z x y =+的最大值为________________ （14）高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩、数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如下图所示，甲、乙、丙为该班三位学生。
从这次考试成绩看，①在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是________________②在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是________________ 三、解答题（共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） （15）（本小题13分）已知函数2()sin 2f x x π=-（Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求()f x 在区间20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值。
（16）（本小题13分）已知等差数列{}n a 满足124310,2a a a a +=-=. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设等比数列{}n b 满足2337,b a b a ==.问：6b 与数列{}n a 的第几项相等？ （17）（本小题13分）某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买。
（Ⅰ）估计顾客同时购买乙和丙的概率（Ⅱ）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率（Ⅲ）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中那种商品的可能性最大？（18）（本小题14分）如图，在三棱锥V ABC -中，平面VAB ⊥平面ABC ，VAB ∆为等边三角形，AC BC ⊥且AC BC ==,O M 分别为,AB VA 的中点。
（Ⅰ）求证：//VB 平面MOC . （Ⅱ）求证：平面MOC ⊥平面VAB （Ⅲ）求三棱锥V ABC -的体积。
（19）（本小题13分）设函数2()ln ,02x f x k x k =-> （Ⅰ）求()f x 的单调区间和极值；（Ⅱ）证明：若()f x 存在零点，则()f x 在区间上仅有一个零点。
(20)(本小题14分)已知椭圆22:33C x y +=，过点错误！未找到引用源。
且不过点错误！未找到引用源。
的直线与椭圆C 交于,A B 两点，直线AE 与直线3x =交于点M .（Ⅰ）求椭圆错误！未找到引用源。
的离心率； （Ⅱ）若AB 垂直于x 轴，求直线BM 的斜率；（Ⅲ）试判断直线BM 与直线DE 的位置关系，并说明理由。
参考答案一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）（1）A （2）D （3）B （4）C （5）B（6）A（7）C（8）B二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）（9）-1（10）2log 5（11）4π （12 （13）7（14）乙数学三、解答题（共6小题，共80分） （15）（共13分） 解：（Ⅰ）因为()sin f x x x =+2sin()3x π=+所以()f x 的最小正周期为2π （Ⅱ）因为203x π≤≤，所以33x πππ≤+≤ 当3x ππ+=，即23x π=时，()f x 取得最小值所以()f x 在区间2[0,]3π上的最小值为2()3f π=（16）（共13分） 解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d因为432a a -=，所以2d =又因为1210a a +=，所以1210a d +=，故14a = 所以42(1)22n a n n =+-=+ (1,2,...)n =（Ⅱ）设等比数列{}n b 的公比为q因为23378,16b a b a ==== 所以12,4q b ==所以61642128b -=⨯=由12822n =+得63n = 所以6b 与数列{}n a 的第63项相等 （17）（共13分） 解：（Ⅰ）从统计表可以看出，在这1000为顾客中有200位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为2000.21000= （Ⅱ）从统计表可以看出，在这1000位顾客中有100位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有200为顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2种商品。
所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为1002000.31000+=（Ⅲ）与（Ⅰ）同理，可得：顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为2000.21000=， 顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为1002003000.61000++=，顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为1000.11000=，所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大。
（18）（共14分） 解：（Ⅰ）因为,O M 分别为,AB VA 的中点，所以//OM VB又因为VB ⊄平面MOC ， 所以//VB 平面MOC（Ⅱ）因为AC BC =，O 为AB 的中点，所以OC AB ⊥又因为平面VAB ⊥平面ABC ，且OC ⊂平面ABC ， 所以OC ⊥平面VAB 所以平面MOC ⊥平面VAB（Ⅲ）在等腰直角三角形ACB 中，AC BC ==所以2,1AB OC ==所以等边三角形VAB 的面积VAB S ∆=又因为OC ⊥平面VAB ，所以三棱锥C VAB -的体积等于133VAB OC S ∆=又因为三棱锥V ABC -的体积与三棱锥C VAB -的体积相等，所以三棱锥V ABC -（19）（共13分） 解：（Ⅰ）由2()ln (0)2x f x k x k =->得 2()k x kf x x x x-'=-=由()0f x '=解得x =()f x 与()f x '在区间(0,)+∞上的情况如下：所以，()f x 的单调递减区间是，单调递增区间是)+∞；()f x 在x =(1ln )2k k f -=（Ⅱ）由（Ⅰ）知，()f x 在区间(0,)+∞上的最小值为(1ln )2k k f -=， 因为()f x 存在零点，所以(1ln )02k k -≤，从而k e ≥当k e =时，()f x 在区间上单调递减，且0f =，所以x =()f x 在区间上的唯一零点。
当k e >时，()f x 在区间上单调递减，且1(1)0,022e kf f -=>=<，所以()f x 在区间上仅有一个零点。
综上可知，若()f x 存在零点，则()f x 在区间上仅有一个零点。
（20）（共14分） 解：（Ⅰ）椭圆C 的标准方程为2213x y +=所以1,a b c ===所以椭圆C 的离心率3c e a == （Ⅱ）因为AB 过点(1,0)D 且垂直于x 轴，所以可设11(1,),(1,)A y B y -直线AE 的方程为11(1)(2)y y x -=-- 令3x =，得1(3,2)M y - 所以直线BM 的斜率112131BM y y k -+==-（Ⅲ）直线BM 与直线DE 平行。
证明如下：当直线AB 的斜率不存在时，有（Ⅱ）可知1BM k =又因为直线DE 的斜率10121DE k -==-，所以//BM DE 当直线AB 的斜率存在时，设其方程为(1)(1)y k x k =-≠ 设1122(,),(,)A x y B x y ，则直线AE 的方程为1111(2)1y y x x --=-- 令3x =，得点1113(3,)2y x M x +--由2233,(1)x y y k x ⎧+=⎨=-⎩得2222(13)6330k x k x k +-+-= 所以22121222633,1313k k x x x x k k -+==++直线BM 的斜率11212323BMy x y x k x +---=- 因为11212121(1)3(1)(2)(3)(2)1(3)(2)BM k x x k x x x x k x x -+--------=--121221(1)[2()3](3)(2)k x x x x x x --++-=--2222213312(1)(3)1313(3)(2)k k k k k x x -+-+-++=-- 0=所以1BM DE k k == 所以//BM DE综上可知，直线BM 与直线DE 平行。