2018-2019学年浙教版九年级上1.1二次函数同步导学练(有答案)-(数学)
2018-2019届最新浙教版九年级数学上册：二次函数的性质同步导学练及答案-精品试卷
1.3 二次函数的性质对于二次函数y=ax 2+bx+c ，a>0时，当x ≤-a b 2时，y 随x 的增大而减小，当x ≥-ab 2时，y随x 的增大而增大，当x=-a b 2时，y 有最小值ab ac 442-；a<0时，当x ≤-a b 2 时，y 随x 的增大而增大，当x ≥-a b 2时，y 随x 的增大而减小，当x=-ab2时，y 有最大值ab ac 442-.1.抛物线y=2x 2，y=-2x 2，y=21x 2共有的性质是(B). A.开口向下B.对称轴都是y 轴 C.都有最低点D.y 随x 的增大而减小 2.二次函数y=2x 2-x-1的顶点坐标是(C). A.(0，-1)B.(2，-1)C.（41，-89）D.（-41，89） 3.由二次函数y=6(x-2)2+1，可知(C).A.图象的开口向下B.图象的对称轴为直线x=-2C.函数的最小值为1D.当x ＜2时，y 随x 的增大而增大4.已知函数y=ax 2-2ax-1(a 是常数，a ≠0)，下列结论中，正确的是(D). A.当a=1时，函数图象过点(-1，1) B.当a=-2时，函数图象与x 轴没有交点 C.若a ＞0，则当x ≥1时，y 随x 的增大而减小 D.若a ＜0，则当x ≤1时，y 随x 的增大而增大 5.如果抛物线y=21x 2+(m-3)x-m+2的对称轴是y 轴，那么m 的值是 3 ． 6.已知A(0，3)，B(2，3)是抛物线y=-x 2+bx+c 上两点，该抛物线的顶点坐标是 (1,4) . 7.已知点A(2，m)与B(n ，4)关于抛物线y=x 2+6x 的对称轴对称，那么m+n 的值为 -4 ．(第8题)8.如图所示，已知抛物线y=x 2+bx+c 的对称轴为直线x=1，点A ，B 均在抛物线上，且AB 与x 轴平行，若点A 的坐标为(0,23)，则点B 的坐标为（2，23） ． 9.已知抛物线y=x 2-x-1．(1)求该抛物线的顶点坐标、对称轴．(2)抛物线y=x 2-x-1与x 轴的交点为(m ，0)，求代数式m 2+21m的值． 【答案】(1)y=x 2-x-1=x 2-x+41-1-41=(x-21)2-45.抛物线顶点坐标是(21，-45)，对称轴是直线x=12. (2)把（m,0）代入得m 2－m －1=0,∴m －m 1=1.∴m 2+21m =(m －m1)2+2=3.（第10题）10.如图所示，已知抛物线y=-x 2+mx+3与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点B 的坐标为(3，0)，抛物线与直线y=-23x+3交于C ，D 两点，连结BD ，AD. (1)求m 的值.(2)抛物线上有一点P ，满足S △ABP =4S △ABD ，求点P 的坐标.【答案】(1)∵抛物线y=-x 2+mx+3过点B(3，0)，∴0=-9+3m+3，解得m=2.(2)由⎪⎩⎪⎨⎧+-=++-=323322x y x x y 得⎩⎨⎧==3011y x ,⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==492722y x .∴D(27，-49).∵S △ABP =4S △ABD ，∴21AB ×|y P |=4×21AB ×49.∴|y P |=9，y P =±9. 当y=9时，-x 2+2x+3=9，此方程无实数解；当y=-9时，-x 2+2x+3=-9，x 1=1+13，x 2=1-13， ∴P(1+13，-9)或P(1-13，-9).11.已知二次函数y=2x 2-9x-34，当自变量x 取两个不同的值x 1，x 2时，函数值相等，则当自变量x 取x 1+x 2时的函数值应当与(B)时的函数值相等. A.x=1B.x=0C.x=41D.x=49(第12题)12.如图所示，抛物线y1=a(x+2)2-3与y2=21 (x-3)2+1交于点A(1，3)，过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B ，C.给出下列①无论x 取何值，y 2的值总是正数；②a=1； ③当x=0时，y 2-y 1=4；④2AB=3AC.其中正确的结论是(D). A.①②B.②③C.③④D.①④13.已知二次函数y=ax 2-(a+1)x-2，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，当x ＜1时，y 随x 的增大而减小，则实数a 的值为 1 ．（第14题）14.如图所示，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点A 在x 轴正半轴上，顶点C 的坐标为(4，3)，D 是抛物线y=-x 2+6x 上一点，且在x 轴上方，则△BCD 面积的最大值为 15 .（第15题）15.如图所示，在平面直角坐标系中，已知直线y=-21x+4与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，点C 的坐标为(-2，0).(1)求经过A ，B ，C 三点的抛物线的函数表达式.(2)如果M 为抛物线的顶点，连结AM ，BM ，求四边形AOBM 的面积. 【答案】(1)当x=0时，y=-21x+4=4，则A(0，4)，当y=0时，-21x+4=0，解得x=8，则B(8，0).设抛物线的函数表达式为y=a(x+2)(x-8)， 把A(0，4)代入，得a ·2·(-8)=4，解得a=-41. ∴抛物线的函数表达式为y=-41 (x+2)(x-8)，即y=-41x 2+23x+4.（第15题答图） (2)∵y=-41x 2+23x+4=-41 (x-3)2+425，∴M(3，425).如答图所示,作MD ⊥x 轴于点D. S 四边形AOBM =S 梯形AODM +S △BDM =21×(4+425)×3+21×(8-3)×425=31. 16.如图所示，二次函数y=21x 2+bx+c 的图象交x 轴于A ，D 两点，并经过点B ，若点A 的坐标是(2，0)，点B 的坐标是(8，6)．(第16题)(1)求该二次函数的表达式．(2)求函数图象的顶点坐标及点D 的坐标．(3)该二次函数的对称轴交x 轴于点C.连结BC ，并延长BC 交抛物线于点E ，连结BD ，DE ，求△BDE 的面积．【答案】(1)∵y=21x 2+bx+c 的图象过点A （2，0），B （8，6），∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++⨯=++⨯68821222122c b c b ，解得⎩⎨⎧=-=64c b .∴二次函数表达式为y=21x 2-4x+6. (2)y=21x 2-4x+6=21（x-4）2-2，∴函数图象的顶点坐标为（4，-2）.∵点A ，D 是y=21x 2+bx+c 与x 轴的两个交点，点A 的坐标为（2，0），对称轴为直线x=4，∴点D 的坐标为（6，0）.(3)由题意得点C 的坐标为（4，0）.设BC 所在直线的函数表达式为y=kx+b.∴⎩⎨⎧=+=+6804b k b k ,解得.∴BC 所在直线的函数表达式为y=23x-6.∵点E 是y=23x-6与y=21x 2-4x+6的交点，∴23x-6=21x 2-4x+6，解得x 1=3，x 2=8（舍去）.当x=3时，y=-23，∴点E 的坐标为(3，-23).∴S △BDE =S=S △CDB +S △CDE =21×2×6+21×2×23=215.17.【株洲】已知二次函数y=ax 2+bx+c(a ＞0)的图象经过点A(-1，2)，B(2，5)，顶点坐标为(m ，n)，则下列说法中，错误的是(B). A.c ＜3B.m ≤21C.n ≤2D.b ＜1（第18题）18.【泰州】二次函数y=x 2-2x-3的图象如图所示，若线段AB 在x 轴上，且AB 为23个单位，以AB 为边作等边△ABC ，使点C 落在该函数y 轴右侧的图象上，则点C 的坐标为(2,-3)或(1+7,3) .19.【江西】已知抛物线C1：y=ax 2-4ax-5(a ＞0). (1)当a=1时，求抛物线与x 轴的交点坐标及对称轴.(2)①试说明无论a 为何值，抛物线C 1一定经过两个定点，并求出这两个定点的坐标. ②将抛物线C 1沿这两个定点所在的直线翻折，得到抛物线C 2，直接写出C 2的函数表达式. (3)若(2)中抛物线C 2的顶点到x 轴的距离为2，求a 的值.（第19题）【答案】(1)当a=1时，抛物线的函数表达式为y=x 2-4x-5=(x-2)2-9，∴对称轴为直线x=2.∴当y=0时，x 2-4x-5=0，解得x=-1或x=5.∴抛物线与x 轴的交点坐标为(-1，0)或(5，0). (2)①抛物线C1的表达式为y=ax 2-4ax-5，整理得y=ax(x-4)-5.∵当ax(x-4)=0时，y=-5， ∴抛物线C 1一定经过两个定点(0，-5)，(4，-5).②这两个点的连线为直线y=-5，将抛物线C 1沿直线y=-5翻折，得到抛物线C 2，开口方向变了，但是对称轴没变，∴抛物线C2的表达式为y=-ax 2+4ax-5.(3)抛物线C 2的顶点到x 轴的距离为2，则x=2时，y=2或-2；当y=2时，2=-4a+8a-5，解得a=47；当y=-2时，-2=-4a+8a-5，解得a=43，∴a=47或43.20.如图所示，抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点为点M(-2，-4)，它与x 轴交于A ，B 两点，且点A 的坐标为(-6，0)，与y 轴交于点C ． (1)求该抛物线的二次函数表达式． (2)求△ABC 的面积．(3)抛物线第三象限的图象上是否存在一点P ，使△APC 的面积最大？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．(第20题)【答案】(1)设此抛物线的函数表达式为y=a （x+2）2-4.∵函数图象经过点A （-6，0）， ∴0=a （-6+2）2-4，解得a=41.∴此抛物线的函数表达式为y=41（x+2）2-4，即y=41x 2+x-3. (2)∵点C 是函数y=41x 2+x-3的图象与y 轴的交点，∴点C 的坐标是（0，-3）.当y=0时，41x 2+x-3=0，解得x 1=-6，x 2=2.∴点B 的坐标是（2，0）.∴S △ABC =21|AB|·|OC|=21×8×3=12. (3)假设存在这样的点，如答图所示，过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，交AC 于点F.（第20题答图）设E （x ，0），则P(x ，41x 2+x-3).设直线AC 的函数表达式为y=kx+b.∵直线AC 过点A （-6，0），C （0，-3），∴⎩⎨⎧-==+-306b b k ,解得⎪⎩⎪⎨⎧-=-=321b k .∴直线AC 的函数表达式为y=-21x-3.∴点F 的坐标为(x ，-21x-3).∴|PF|=-21x-3-(41x 2+x-3)=-41x 2-23x.∴S △APC =S △APF +S △CPF =21|PF|·|AE|+21|PF|·|OE|=21|PF|·|OA|=21×-(41x 2-23x)×6=-43x 2-29x=-43（x+3）2+427.∴当x=-3时，S △APC 有最大值427，此时点P 的坐标是(-3，-415).。
2018-2019学年度第一学期浙教版九年级数学上册_第一章_二次函数_单元检测试卷【有答案】
2018-2019学年度第一学期浙教版九年级数学上册_第一章_二次函数_单元检测试卷【有答案】1 / 92018-2019学年度第一学期浙教版九年级数学上册_第一章_二次函数 单元检测试卷考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）1.在下列函数中，以 为自变量的二次函数是（ ）A. B. C.D. 2.下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ）A. B. C. D.3.已知二次函数 的图象上有 、 、 三个点，则 、 、 的大小关系是（ ）A. B. C. D. 4.二次函数 的图象是（ ）A.线段B.直线C.抛物线D.双曲线5.抛物线 的顶点坐标是（ ）A. B. C. D.6.已知二次函数 的图象如图所示，有下列 个结论： ① ；② ；③ ；④ ；⑤ （ 的实数）；⑥其中正确的结论有（ ）A. 个B. 个C. 个D. 个7.二次函数 的图象如图所示，下列结论：① ，② ，③ ，④ ，其中正确的有（ ）A. 个B. 个C. 个D. 个8.已知二次函数 的图象如图，当 时，下列说法正确的是（ ）A.有最小值、最大值B.有最小值、最大值C.有最小值、最大值D.有最小值、最大值9.已知二次函数，若自变量分别取，，，且，则对应的函数值，，的大小关系正确的是（）A. B.C. D.10.二次函数的图象可以由二次函数的图象平移而得到，下列平移正确的是（）A.先向左平移个单位，再向上平移个单位B.先向左平移个单位，再向下平移个单位C.先向右平移个单位，再向上平移个单位D.先向右平移个单位，再向下平移个单位二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.写出一个开口向下，顶点坐标是的二次函数解析式________．12.对于函数，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小，则的值为________．13.已知二次函数，则的最大值是________．14.已知抛物线的最低点在轴上，则________．15.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象过正方形的三个顶点、、，则的值是________．16.有一个二次函数的图象，甲、乙、丙三位同学分别说出了它的特点：甲：对称轴是直线；乙：与轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形的面积为．请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式________．17.如图所示的抛物线是二次函数的图象，那么的值是________．18.已知二次函数（为常数）的图象上有三点：、、，其中，，，则，，的大小关系是________．19.如图，二次函数的图象经过点，且与轴交点的横坐标分别为、，其中，，下列结论：2018-2019学年度第一学期浙教版九年级数学上册_第一章_二次函数_单元检测试卷【有答案】① ；② ；③ ．其中正确的结论是________．（填序号）20.如图，已知函数与的图象交于点，点的纵坐标为，则关于的不等式的解为________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.如图，，两点都在一次函数与二次函数的图象上．求和，的值；请直接写出当时，自变量的取值范围．22.某超市销售一种饮料，每瓶进价为元．经市场调查表明，当售价在元到元之间（含元，元）浮动时，每瓶售价每增加元，日均销售量减少瓶；当售价为每瓶元时，日均销售量为瓶．问销售价格定为每瓶多少元时，所得日均毛利润最大？最大日均毛利润为多少元？3 / 923.对于上抛物体，在不计空气阻力的情况下，有如下关系式：，其中（米）是上抛物体上升的高度，（米/秒）是上抛物体的初速度，（米/秒）是重力加速度，（秒）是物体抛出后所经过的时间，如图是与的函数关系图．求：和；几秒后，物体在离抛出点米高的地方？24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，顶点为点，点为抛物线上的一个动点，是过点且垂直于轴的直线，过作，垂足为，连接．求抛物线的解析式，并写出其顶点的坐标；①当点运动到点处时，计算：________，________，由此发现，________（填“ ”、“ ”或“ ”）；②当点在抛物线上运动时，猜想与有什么数量关系，并证明你的猜想．2018-2019学年度第一学期浙教版九年级数学上册_第一章_二次函数_单元检测试卷【有答案】25.某地欲搭建一桥，桥的底部两端间的距离，称跨度，桥面最高点到的距离称拱高，当和确定时，有两种设计方案可供选择：①抛物线型，②圆弧型．已知这座桥的跨度米，拱高米．如果设计成抛物线型，以所在直线为轴，的垂直平分线为轴建立坐标系，求桥拱的函数解析式；如果设计成圆弧型，求该圆弧所在圆的半径；在距离桥的一端米处欲立一桥墩支撑，在两种方案中分别求桥墩的高度．26.如图，已知二次函数（，为常数）的图象经过点，点，顶点为点，过点作轴，交轴于点，交该二次函数图象于点，连结．求该二次函数的解析式及点的坐标；若将该二次函数图象向下平移个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在的内部（不包括的边界），求的取值范围；点是直线上的动点，若点，点，点所构成的三角形与相似，请直接写出所有点的坐标（直接写出结果，不必写解答过程）．5 / 9答案1.A2.C3.A4.C5.A6.D7.C8.C9.B10.B11.12.13.14.15.16.答案不唯一17.18.①③20.或21.解： ∵ 经过点，∴ ，∴ ；∵ ，在二次函数的图象上，∴ ，解得，所以，，所以，，，；由图可知，当时，自变量的取值范围．22.销售价格定为每瓶元时，所得日均毛利润最大，最大日均毛利润为元．23.解：由图可知，的图象经过、点，∴ ，解这个方程组，得：．∴ （米/秒），（米/秒）；由得，函数关系式是2018-2019学年度第一学期浙教版九年级数学上册_第一章_二次函数_单元检测试卷【有答案】，当时，则，解这个方程，得，，故经过秒或秒的物体在离抛出点米高的地方．24.分别为，，．②结论：．理由：设点坐标，∵，∴ ．25.解：抛物线的解析式为，又∵抛物线经过点和点，∴ ，．∴抛物线的解析式为；设弧所在的圆心为，为弧的中点，于，延长经过点，设的半径为，在中，∴ ，解得； ①在抛物线型中设点在抛物线上，，米；②在圆弧型中设点在弧上，作于，于，则，，在中，，∵ ，（米）∴在离桥的一端米处，抛物线型桥墩高米；圆弧型桥墩高米．26.解：把点，点代入二次函数得，解得∴二次函数解析式为，配方得，∴点的坐标为；设直线解析式为，把点，代入得，7 / 9解得∴直线的解析式为，如图所示，对称轴直线与两边分别交于点、点把代入直线解析式解得，则点坐标为，点坐标为∴ ，解得；连接，作轴并延长交于点，则点坐标为∵ ，∴，把代入解得，则点坐标为，∵ ，，∴ ，∴ ，由此可知，若点在上，则，则点与点必为相似三角形对应点①若有，则有∵ ，，∴，∵ ，∴ ，若点在轴右侧，作轴，∵ ，2018-2019学年度第一学期浙教版九年级数学上册_第一章_二次函数_单元检测试卷【有答案】∴把代入，解得，∴；同理可得，若点在轴左侧，则把代入，解得∴；②若有，则有∴∴，若点在轴右侧，把代入，解得；若点在轴左侧，把代入，解得∴ ；．∴所有符合题意得点坐标有个，分别为，，，．9 / 9。
2018-2019学年度浙教版九年级数学上第1章二次函数培优提高单元检测试题有答案
2018-2019学年度第一学期浙教版九年级数学上第1章_二次函数_培优提高单元检测试题考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.如果函数是关于的二次函数，那么的值是（）A.或B.或C.D.2.如图的半径为，是函数的图象，是函数的图象，则阴影部分的面积为（）A. B. C. D.根据表格提供的信息，下列说法错误的是（）A.该抛物线的对称轴是直线B.该抛物线与轴的交点坐标为C. D.若点是该抛物线上一点．则4.已知：抛物线在平面直角坐标系的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）A. B.C. D.5.二次函数的部分图象如图所示，则下列正确的说法有（）点在第二象限；时随的增大而增大；；关于的一元二次方程解为，；关于的不等式的解集为．A.个B.个C.个D.个6.一男生推铅球，铅球在运动过程中，高度不断发生变化．已知当铅球飞出的水平距离为时，其高度为米，则这位同学推铅球的成绩为（）A.米B.米C.米D.米7.已知点，是函数图象上的两点，且当时，有，则的取值范围是（）A. B. C. D.8.同一坐标平面内，图象不可能由函数的图象通过平移变换、轴对称变换和旋转变换得到的函数是（）A. B.C. D.9.将抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位得到的抛物线表达式是（）A. B.C. D.．10.如图，一边靠墙（墙有足够长），其他三边用米长的篱笆围成一个矩形花园，这个花园的最大面积是（）平方米．A. B.C. D.以上都不对二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.函数，当时，的取值范围________．12.如图，经过原点的抛物线与轴的另一交点为，过点作直线轴于点，交抛物线于点．点关于抛物线对称轴的对称点为．连接，，，要使得，则的值为________．13.若二次函数的最小值是，则________．14.二次函数，当时，函数有最小值，则________．15.已知关于的二次函数的图象如图，则可化简为________．16.已知抛物线经过点，，，则该抛物线上纵坐标为的另一点的坐标是________．17.已知二次函数的图象经过点，且与轴交于点，若，则该二次函数解析式中，一次项系数为________，常数为________．18.已知抛物线经过点与，则的值是________．19.把二次函数改写成的形式是________，其顶点坐标是________．20.已知抛物线与轴的公共点是，，则这条抛物线的对称轴是直线________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.如图，抛物线经过点．试确定的符号；求证：方程的另一根满足；求证：．22.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出件，每件赢利元．为了扩大销售，增加赢利，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价元，商场平均每天可多售出件．若商场平均每天要赢利元，每件衬衫降价元，请你写出与之间的关系式．23.在平面直角坐标系中，抛物线过，两点．试求抛物线的解析式；记抛物线顶点为，求的面积；若直线向上平移个单位所得的直线与抛物线段（包括端点、）部分有两个交点，求的取值范围．24.如图，一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线运行，然后准确落入篮框内．已知篮框的中心离地面的距离为米．球在空中运行的最大高度为多少米？如果该运动员跳投时，球出手离地面的高度为米，请问他距离篮框中心的水平距离是多少？25.已知抛物线经过，，三点，其顶点为点，对称轴与轴交于点．求抛物线顶点的坐标；将抛物线平移得到将抛物线，的对称轴与轴交于点，与轴交于点、顶点为，若与相似，试求出此时抛物线的顶点坐标．26.抛物线过，，三点．求抛物线的表达式；如图①，抛物线上一点在线段的上方，交于点，若满足，求点的坐标；如图②，为抛物线顶点，过作直线，若点在直线上运动，点在轴上运动，是否存在这样的点、，使得以、、为顶点的三角形与相似，若存在，求、的坐标，并求此时的面积；若不存在，请说明理由．答案1.D2.B3.C4.D5.B6.B7.A8.A9.B10.B11.12.13.14.15.16.17.或或18.19.20.21.解：由图得．，∵抛物线经过过，∴ ，∴ ，∴ ；由图象得出方程的一个根是，∵对称轴在和，∴ 到对称轴的距离大于小于，从而得出另一个根到对称轴的距离大于小于，即另一根在和之间； ∵ ，∴ ，∴ ，∵ ，∴ ，∴ ，∴ ．22.解：降价元后的销量为：，单价的利润为：，故可得利润．23.解：由题意解得，∴抛物线解析式为．∵ ．∴顶点坐标，∵直线为，∴对称轴与的交点，∴．由消去得到，当时，直线与抛物线相切，，∴ ，当直线经过点时，，当直线经过点时，，∵直线向上平移个单位所得的直线与抛物线段（包括端点、）部分有两个交点，∴．24.解：因为抛物线的顶点坐标为所以球在空中运行的最大高度为米；当时，，解得：又因为所以当时，又因为所以，由米，故运动员距离篮框中心水平距离为米．25.解：设抛物线的解析式为，将点代入，得：，解得：，∴抛物线解析式为，∵ ，∴抛物线的顶点的坐标为．如图中，作交抛物线于，作抛物线的对称轴于交抛物线于，作交对称轴于，连接．则．∵ ，，∴直线的解析式为，∵ ，∴直线的解析式为，由解得或，∴点的坐标为，根据对称性可知，∵ ，∴直线的解析式为，∴ ，∴ ，，观察图象可知，①当点平移到时，与相似，此时抛物线的顶点坐标．②当点平移到时，与相似，此时抛物线的顶点坐标．③当点平移到时，与相似，此时抛物线的顶点坐标．④当点平移到时，与相似，此时抛物线的顶点坐标．如图中，取，连接交抛物线于，抛物线的对称轴交于，作抛物线的对称轴于交抛物线于，作交对称轴于，连接．则．∵直线的解析式为，由解得或，∴，根据对称性，∵ ，∴直线的解析式为，∴，∴，，观察图象可知，①当点平移到时，与相似，此时抛物线的顶点坐标．②当点平移到时，与相似，此时抛物线的顶点坐标．③当点平移到时，与相似，此时抛物线的顶点坐标．④当点平移到时，与相似，此时抛物线的顶点坐标．综上所述，满足条件的抛物线的顶点坐标为或或或或或或或．26.解：根据题意，设抛物线表达式为．把，代入得：，解得：，故抛物线的表达式为：；设直线的表达式为，则：，解得：，，∴直线的表达式为，设点，，则点，∴ ，设直线与直线交于点，∵ ，∴ ，，，在中，∴，由，得，化简得，，解得：，（舍去），则．根据题意得：为等腰直角三角形，假设存在满足条件的点、，则为等腰直角三角形，分三种情况：①若，，如图，过作轴，过作于，过作于，易证得：，∴ ，，∴ ，，在中，，，由勾股定理得：，∴；如图，易证得：，∴ ，，∴ ，，在中，，，由勾股定理得：，∴ ；②若，，如图，易得：，∴ ，，∴ ，∴ ，∴，∴；如图，易得，∴ ，∴ ，，∴，∴，③若，，如图，过作，交的延长线于，易得：，∵ ，，∴此时不存在符合条件的、．。
浙教版九年级数学上册 《1.1 二次函数》 同步练习
1.1 二次函数一．选择题1．已知y＝（m+2）x|m|是关于x的二次函数，那么m的值为（）A．﹣2B．2C．±2D．02．下面的函数是二次函数的是（）A．y＝3x+1B．y＝x2+2xC．y＝D．y＝3．当函数y＝（a﹣1）x+2x是二次函数时，a的取值为（）A．a＝1B．a＝±1C．a≠1D．a＝﹣14．下列函数是二次函数的是（）A．y＝x B．y＝C．y＝x2D．y＝15．二次函数y＝x（1﹣x）﹣2的一次项系数是（）A．1B．﹣1C．2D．﹣26．下列函数中是二次函数的是（）A．y＝3x+1B．y＝3x2﹣6C．D．y＝﹣2x3+x﹣1 7．下列函数是二次函数的是（）A．B．C．y＝x+1D．y＝2（x2+2）﹣2x28．下列是二次函数的是（）A．y＝2x+3B．y＝3x2﹣3x（x+1）C．y＝（2x﹣3）（x+1）D．y＝ax29．如果函数是二次函数，则m的取值范围是（）A．m＝±2B．m＝2C．m＝﹣2D．m为全体实数10．关于x的函数y＝（m+2）x是二次函数，则m的值是（）A．2B．4C．﹣2或2D．﹣4或4 11．下列各式中，y是x的二次函数的是（）A．y＝3x﹣1B．y＝C．y＝3x2+x﹣1D．y＝2x2+12．当函数y＝（a﹣1）x2+bx+c是二次函数时，a的取值为（）A．a＝1B．a＝﹣1C．a≠﹣1D．a≠1二．填空题13．函数y＝（m+2）x|m|+1是关于x的二次函数，则m＝．14．关于x的函数y＝（m﹣2）x|m|﹣4是二次函数，则m＝．15．若函数是关于x的二次函数，则a的值为．16．若y＝（a+2）x|a|+1是以x为自变量的二次函数，则a＝．三．解答题17．已知函数y＝（1+m）是关于x的二次函数，求m的值．18．已知函数y＝（m2﹣m）x2+mx﹣2（m为常数），根据下列条件求m的值：（1）y是x的一次函数；（2）y是x的二次函数．19．函数y＝（kx﹣1）（x﹣3），当k为何值时，y是x的一次函数？当k为何值时，y是x 的二次函数？20．一个二次函数y＝（k﹣1）+2x﹣1．（1）求k值．（2）求当x＝0.5时y的值？参考答案一．选择题1．解：由题意得：|m|＝2，且m+2≠0，解得：m＝2，故选：B．2．解：A、是一次函数，故此选项不合题意；B、是二次函数，故此选项符合题意；C、是正比例函数，故此选项不合题意；D、不是二次函数，故此选项不合题意；故选：B．3．解：根据题意，得：a2+1＝2且a﹣1≠0，解得a＝﹣1，故选：D．4．解：A、该函数是正比例函数，故本选项不符合题意；B、该函数是反比例函数，故本选项不符合题意；C、该函数二次函数，故本选项符合题意；D、该函数常数函数，故本选项不符合题意．故选：C．5．解：∵y＝x（1﹣x）﹣2＝﹣x2+x﹣2，∴二次函数y＝x（1﹣x）﹣2的一次项系数是1．故选：A．6．解：A、该函数是一次函数，故本选项不符合题意；B、该函数二次函数，故本选项符合题意；C、该函数不是二次函数，故本选项不符合题意；D、该函数不是二次函数，故本选项不符合题意．故选：B．7．解：A、不是二次函数，故本选项不符合题意；B、是二次函数，故本选项符合题意；C、是一次函数，故本选项不符合题意；。
1.1 二次函数 浙教版九年级数学上册同步能力提升训练(含答案)
浙教版九年级数学上册《1.1二次函数》同步能力提升训练一．选择题（共6小题）1．下列函数中，一定是二次函数是（ ）A．y＝ax2+bx+c B．y＝x（﹣x+1）C．y＝（x﹣1）2﹣x2D．y＝2．下列函数中不属于二次函数的是（ ）A．y＝（x+1）（x﹣2）B．y＝（x+1）2C．y＝2（x+2）2﹣2x2D．y＝1﹣x23．如果函数是二次函数，则m的取值范围是（ ）A．m＝±2B．m＝2C．m＝﹣2D．m为全体实数4．若关于x的函数y＝（m﹣2）x2﹣x+1是二次函数，则m的取值范围是（ ）A．m＞2B．m＜2C．m≠2D．m≠05．设a，b，c分别是二次函数y＝﹣x2+3的二次项系数、一次项系数、常数项，则（ ）A．a＝﹣1，b＝3，c＝0B．a＝﹣1，b＝0，c＝3C．a＝﹣1，b＝3，c＝3D．a＝1，b＝0，c＝36．若函数y＝（1+m）x是关于x的二次函数，则m的值是（ ）A．2B．﹣1或3C．3D．﹣1±二．填空题（共8小题）7．如果函数y＝（k﹣3）+kx+1是二次函数，则k的值是 ．8．若函数y＝（m2+2m﹣8）x2+4x+5是关于x的二次函数，则m的取值范围为 ．9．设y1与y2都是x的二次函数（y1有最小值），且y1+y2＝﹣x2﹣8x+4，已知当x＝m时，y1＝y2＝﹣8，当x＝﹣m时，y1＝y2＝8，则m的值为 ．10．二次函数y＝x2+4x﹣3中，当x＝﹣1时，y的值是 ．11．函数y＝（m2﹣3m+2）x2+mx+1﹣m，则当m＝ 时，它为正比例函数；当m＝ 时，它为一次函数；当m 时，它为二次函数．12．已知函数y＝（m﹣1）x2+2x﹣m中，y是关于x的二次函数，则写一个符合条件的m的值可能是 ．13．已知y＝（k2﹣k）x2+kx是二次函数，则k必须满足的条件是 ．14．若y＝（m2+m）是关于x的二次函数，则m的值是 ．三．解答题（共6小题）15．已知函数y＝（m2+2m）x2+mx+m+1，（1）当m为何值时，此函数是一次函数？（2）当m为何值时，此函数是二次函数？16．指出下列二次函数中相应的a，b，c的值：（1）y＝﹣5x2+3x+1；（2）y＝（x﹣1）2﹣1；（3）y＝﹣x2+6．17．正方形的边长为xcm，面积为ym2．请写出用x表示y的函数表达式．y是x的二次函数吗？18．证明：对于任何实数m，y＝（m2+2m+3）x2+2021﹣1都是y关于x的二次函数．19．直角三角形的一条直角边长为xcm，两条直角边的和为7cm，面积为ycm2，写出变量y 与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围，并说明这个函数是不是二次函数．20．设圆柱的高为6cm，底面半径为rcm，底面周长为Ccm，圆柱的体积为Vcm3．（1）分别写出C关于r、V关于r、V关于C的函数关系式；（2）这三个函数中，哪些是二次函数？参考答案一．选择题（共6小题）1．解：A、当a＝0时，函数不是二次函数，故本选项不符合题意；B、y＝x（﹣x+1）＝﹣x2+x，符合二次函数的定义，是二次函数，故本选项符合题意；C、化简后不含二次项，不是二次函数，故本选项不符合题意；D、右边是分式，不是整式，不是二次函数，故本选项不符合题意；故选：B．2．解：A、y＝（x+1）（x﹣2）是二次函数，故此选项不合题意；B、y＝（x+1）2是二次函数，故此选项不合题意；C、y＝2（x+2）2﹣2x2＝8x+8不是二次函数，故此选项符合题意；D、y＝1﹣x2是二次函数，故此选项不合题意；故选：C．3．解：由题意得：m﹣2≠0，m2﹣2＝2，解得m≠2，且m＝±2，∴m＝﹣2．故选：C．4．解：∵关于x的函数y＝（m﹣2）x2﹣x+1是二次函数，∴m﹣2≠0，解得：m≠2．故选：C．5．解：二次函数y＝﹣x2+3的二次项系数是a＝﹣1，一次项系数是b＝0，常数项是c＝3；故选：B．6．解：由题意得：m2﹣2m﹣1＝2，且1+m≠0，解得：m＝3，故选：C．二．填空题（共8小题）7．解：由题意得：k2﹣3k+2＝2，且k﹣3≠0，解得：k＝0，故答案为：0．8．解：∵函数y＝（m2+2m﹣8）x2+4x+5是关于x的二次函数，∴m2+2m﹣8≠0，解得：m≠﹣4且m≠2，故答案为：m≠﹣4且m≠2．9．解：∵当x＝m时，y1＝y2＝﹣8，∴y1+y2＝﹣m2﹣8m+4＝﹣8+（﹣8）＝﹣16，∵当x＝﹣m时，y1＝y2＝8，∴y1+y2＝﹣m2+8m+4＝8+8＝16，解得m＝2，故答案为：2．10．解：当x＝﹣1时，y＝1﹣4﹣3＝﹣6，故答案为：﹣6．11．解：m2﹣3m+2＝0，则（m﹣1）（m﹣2）＝0，解得：m1＝1，m2＝2，故m≠1且m≠2时，它为二次函数；当m＝1或2时，它为一次函数，当m＝1时，它为正比例函数；故答案为：1；1或2；m≠1且m≠212．解：∵函数y＝（m﹣1）x2+2x﹣m是二次函数，∴m﹣1≠0．解得：m≠1．所以m＝0是符合条件的一个可能的值．故答案为：0（答案不唯一）．13．解：依题意得：k2﹣k≠0，解得：k≠0且k≠1．故答案是：k≠0且k≠1．14．解：由y＝（m2+m）是关于x的二次函数，得．解得m＝1，故答案为：1．三．解答题（共6小题）15．解：（1）∵函数y＝（m2+2m）x2+mx+m+1，是一次函数，∴m2+2m＝0，m≠0，解得：m＝﹣2；（2））∵函数y＝（m2+2m）x2+mx+m+1，是二次函数，∴m2+2m≠0，解得：m≠﹣2且m≠0．16．解：（1）y＝﹣5x2+3x+1，a＝﹣5，b＝3，c＝1；（2）y＝（x﹣1）2﹣1＝x2﹣2x，a＝1，b＝﹣2，c＝0；（3）y＝﹣x2+6，a＝﹣1，b＝0，c＝6．17．解：正方形的边长为xcm，面积为ym2，∴y与x的函数关系式为y＝x2，因为自变量x的次数为2次，所以y是x的二次函数．18．证明：∵m2+2m+3＝m2+2m+1+2＝（m+1）2+2＞0，∴对于任何实数m，y＝（m2+2m+3）x2+2021x﹣1都是y关于x的二次函数．19．解：由题意得：y＝x（7﹣x），∵两条直角边的和为7cm，∴0＜x＜7．这个函数是二次函数．20．解：（1）∵圆柱的底面半径为rcm，底面周长为Ccm，∴C＝2πr（cm）；又∵圆柱的高为6cm，底面半径为rcm，圆柱的体积为Vcm3，∴V＝πr2×6＝6πr2（cm3）．∵设圆柱的高为6cm，底面周长为Ccm，圆柱的体积为Vcm3，∴V＝π×（）2×6＝（cm3）．综上所述，C关于r、V关于r、V关于C的函数关系式分别是：C＝2πr、V＝6πr2、V＝．（2）根据二次函数的定义知，V关于r的关系式V＝6πr2是二次函数，V关于C的关系式V＝是二次函数．。
2018-2019学年数学浙教版九年级上册1.2 二次函数的图象(1) 同步练习
2018-2019学年数学浙教版九年级上册1.2 二次函数的图象（1）同步练习一、选择题1.函数y=ax2(a≠0)的图象经过点(a，8)，则a的值为（）A、±2B、－2C、2D、3+2.抛物线y=﹣x2不具有的性质是（）A、对称轴是y轴B、开口向下C、当x＜0时，y随x的增大而减小D、顶点坐标是（0，0）+3.对于函数，下列结论正确的是( )A、随的增大而增大B、图象开口向下C、图象关于轴对称D、无论取何值，的值总是正的+4.已知抛物线y=ax2（a＞0）过A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则下列关系式一定正确的是（）A、y1＞0＞y2B、y2＞0＞y1C、y1＞y2＞0D、y2＞y1＞0+5.下列抛物线中，开口最大的是（）A、y=B、C、y＝－x 2D、y=-+6.如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：①，则的大小关系为( ；②；③；④)A、B、C、D、+7.在同一坐标系中，抛物线，，的共同特点是（）A、关于y轴对称，开口向上B、关于y轴对称，y随x增大而减小C、关于y轴对称，y随x增大而增大D、关于y轴对称，顶点在原点+8.下列说法中错误的是( )A、在函数y＝－x2中，当x＝0时y有最大值0B、在函数y＝2x2中，当x＞0时y随x的增大而增大C、抛物线y＝2x2，y＝－x2，中，抛物线y＝2x2的开口最小，抛物线y＝－x2的开口最大D、不论a是正数还是负数，抛物线y＝ax2的顶点都是坐标原点+9.如果抛物线的开口向上，那么m的取值范围是（）A、m>1B、m≥1C、m＜1D、m≤1+10.如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（1，－1），C（2，2），抛物线y=ax2（a≠0）经过△ABC区域（包括边界），则a的取值范围是（）A、a≤－1或a≥2B、≤a≤2C、－1≤a＜0或1＜a≤D、－1≤a＜0或0＜a≤2+二、填空题11.抛物线y＝－2x2的开口方向是它的顶点坐标是，对称轴是，它的形状与y＝2x2的形状．，+12.抛物线y= x2，y=﹣2x2，y=﹣x2中开口最大的抛物线是.+13.已知二次函数y=(m-2)x2的图象开口向下，则m的取值范围是．+14.请写出一个开口向上，并且与y轴的交点为（0，0）的抛物线解析式是．+15.函数y=2x2的图象对称轴是，顶点坐标是.+16.抛物线y＝－0.35x2的开口向下，顶点坐标为，对称轴是y轴；当x＝0时，y有最大值(填“大”或“小”)，这个值为．+三、解答题17.在同一个直角坐标系中作出y＝x2，y＝x2－1的图象．(1)、分别指出它们的开口方向、对称轴以及顶点坐标；(2)、抛物线y＝x2－1与抛物线y＝x2有什么关系？+18.已知是二次函数，且函数图象有最高点．(1)、求k的值；(2)、求顶点坐标和对称轴，并说明当x为何值时，y随x的增大而减少．+19.已知点A（2，a）在抛物线y=x2上在x轴上是否存在点P，使△OAP是等腰三角形？若存在写出P点坐标；若不存在，说明理由．(1)、求A点的坐标；(2)、在x轴上是否存在点P，使△OAP是等腰三角形？若存在写出P点坐标；若不存在，说明理由．+20.已知抛物线y＝ax2经过点(1，3)．(1)、求a的值；(2)、当x＝3时，求y的值；(3)、说出此二次函数的三条性质．+21.函数y=ax2（a≠0）与直线y=2x-3的图象交于点（1，b）．求：(1)、a和b的值；(2)、求抛物线y=ax2的开口方向、对称轴、顶点坐标；(3)、作y=ax2的草图．+。
浙教版九年级上册1.1二次函数同步导学练(含答案)(2019级)
九年级数学上学期第1章二次函数1.1 二次函数形如y=ax 2+bx+c(a ，b ，c 为常数，a ≠0)的函数称为二次函数，y=ax 2+bx+c （a ≠0）为二次函数的一般式．1.下列四个函数：①y=-x ；②y=x ；③y=x 1；④y=x 2.其中二次函数的个数为(A ). A.1B.2C.3D.42.下列函数中，当x=0时，y=0的是(C ). A.y=x2B. y=x 2-1C.y=5x 2-3xD.y=-3x+7 3.二次函数y=2x(x-3)的二次项系数与一次项系数之和为(D ).A.2B.-2C.-1D.-44.某工厂第一年的利润为20万元，第三年的利润为y 万元.设该公司利润的平均年增长率为x,则y 关于x 的二次函数的表达式为(B ).A.y=20(1-x)2B.y=20(1+x)2C.y=(1-x)2+2D.y=(1-x)2-205.已知函数y=kx k2+k 是关于x 的二次函数，那么k= 1或－2．6.对于二次函数 y ＝2x 2－bx ＋3，当x ＝1时，y=1，则b 的值为 4 ．7.已知函数y=x 2-6x+9，当x= 3 时，函数值为0．8.小汽车刹车距离s(m)关于速度v(km/h)的二次函数表达式为s=1001v 2.一辆小汽车正以100km/h 的速度行驶，突然发现前方80m 处停着一辆故障车，此时小汽车刹车会 (填“会”或“不会”)有危险．9.已知y=(m －4)x m2-3m-2+2x －3是二次函数，求m 的值．【答案】由题意得⎩⎨⎧≠-=--042232m m m ，解得m=－1.10.已知二次函数y=ax 2+bx+c ，当x=0时，y=7;当x=1时，y=0;当x=-2时，y=9.求它的函数表达式.【答案】根据题意得，⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++=92407c b a c b a c ,解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=752c b a .∴它的函数表达式为y=-2x 2-5x+7.11.下列各式中，y 是x 的二次函数的是(B ).A.xy+x 2=2B.x 2-2y+2=0C.y=21xD.y 2-x=0 12.从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h(m)关于小球运动时间t(s)的二次函数表达式为h=30t-5t 2.则小球从抛出到回落到地面所需要的时间是(A ).A.6sB.4sC.3sD.2s13.若y=ax 2+bx+c ，则由表格中信息可知y 关于x 的二次函数的表达式为(A ).14.已知函数y=(m+2)x m2-2+2是二次函数，则m 的值为 2 ．15.某批发市场批发甲种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一段时间内，甲种水果的销售利润y(万元)与进货量x(t)近似满足二次函数表达式y=ax 2+bx(其中a ≠0，a ，b 为常数，x ≥0)，且进货量x 为1t 时，销售利润y 为1.4万元；进货量x 为2t 时，销售利润y 为2.6万元.求y 关于x 的二次函数的表达式．【答案】由题意得⎩⎨⎧=+=+6.2244.1b a b a ,解得⎩⎨⎧=-=5.11.0b a ． ∴y 关于x 的二次函数表达式为y=-0.1x 2+1.5x ．16.下列函数中，属于二次函数的是(B ).A.y=-4x+5B.y=x(2x-3)C.y=(x+4)2-x 2D.y=21x （第17题）17.【常德】如图所示，正方形EFGH 的顶点在边长为2的正方形ABCD 的边上.若设AE=x ，正方形EFGH 的面积为y ，则y 关于x 的函数表达式为 y=2x 2-4x+4 .18.如图所示，△ABC 与△DEF 是两个全等的等腰直角三角形，BC=EF=8，∠C=∠F=90°，且点C ，E ，B ，F 在同一条直线上，将△ABC 沿CB 方向平移，AB 与DE 相交于点P.设CE=x ，△PBE 的面积为S ，求：(1)S 关于x 的函数表达式，并指出自变量的取值范围.(2)当x=3时，求△PBE 的面积.【答案】（1）∵CE=x ，BC=8，∴EB=8-x.∵△ABC 与△DEF 是两个全等的等腰直角三角形， ∴∠ABC=∠DEF=45°∴△PBE 是等腰直角三角形. ∴PB=PE=22EB=22 (8-x). ∴S=21PB·PE=21×22 (8-x)×22 (8-x)=41 (8-x)2=41x 2-4x+16. （第18题）∵8-x ＞0，∴x＜8.又∵x≥0，∴0≤x ＜8.S 关于x 的函数表达式为S=41x 2-4x+16,自变量的取值范围是0≤x ＜8. （2）当x=3时，S △PBE =41 (8-3)2=425.。
2018-2019学年浙教版九年级数学上册《第一章二次函数》单元测试题(含答案)
第一章 二次函数单元测试卷（本试卷共三大题，26个小题 试卷分值：150分 考试时间：120分钟） 姓名： 班级： 得分：一、填空题（本题有10个小题，每小题4分，共40分） 1．抛物线2(1)3y x =-+的对称轴是（ ） A ．直线1x =B ．直线3x =C ．直线1x =-D ．直线3x =-2．用配方法将2611y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式为 （ ） A ．2(3)2y x =++ B ．2(3)2y x =-- C ．2(6)2y x =-- D ．2(3)2y x =-+3．若二次函数c x x y ++=22配方后为7)(2++=h x y ，则c 、h 的值分别为（ ） A ．8、－1 B ．8、1 C ．6、－1 D ．6、1 4．二次函数y =2(x －1)2+3的图像的顶点坐标是（ ）A ．（1，3）B ．（－1，3）C ．（1，－3）D ．（－1，－3）5．已知二次函数2y 3=-+x x m （m 为常数）的图象与x 轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程230-+=x x m 的两实数根是（ ）A ．x 1=1,x 2=－2B ．x 1=1,x 2=2C ．x 1=1,x 2=0D ．x 1=1,x 2=3 6．二次函数2(1)2y x =-+的最小值是（ ） A ．2-B ．2C ．1-D ．17．抛物线24y x x =-的对称轴是 ( ) A ．x ＝－2B ．x ＝4C ．x ＝2D ．x ＝－48．已知二次函数y ＝2(x －3)2＋1.下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x ＝－3；③其图象顶点坐标为(3，－1)；④当x <3，y 随x 的增大而减小．则其中说法正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个⑤a +b ＞m （am +b ）（m ≠1），其中结论正确的有（ ）A ． ③④B ． ③⑤C ． ③④⑤D ． ②③④⑤ 10．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，则正比例函数y ＝(b ＋c )x 的图象与反比例函数的图象在同一坐标系中大致是（ ）二、认真填一填 (本题有8个小题, 每小题4分, 共32分) 11．抛物线22(1)2y x =-++的顶点的坐标是12．进价为30元/件的商品，当售价为40元/件时，每天可销售40件，售价每涨1元，每天少销售1件，当售价为 元时每天销售该商品获得利润最大，最大利润是 ___________元．13．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y (m )与水平距离x (m )之间的关系为y ＝－112(x －4)2＋3，由此可知铅球推出的距离是________m.14．请你写出一个抛物线的表达式，此抛物线满足对称轴是y 轴，且在y 轴的左侧部分是上升的，那么这个抛物线表达式可以是 ．15．将抛物线y =(x +2)2－3的图像向上平移5个单位,得到函数解析式为 ． 16．若函数y =a (x －h )2+k 的图象经过原点，最小值为8，且形状与抛物线y =－2x 2－2x +3相17．周长为16cm 的矩形的最大面积为____,此时矩形边长为____,实际上此时矩形是 18．如图，抛物线y =ax 2+1与双曲线y =xm的交点A 的横坐标是2，则关于x 的不等式xm+ax 2+1<0的解集是 ．三、解答题(本题有8个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．) 19．（6分）已知抛物线c bx x y ++=2经过点（1，－4）和（－1，2）.求抛物线解析式.20．（8分）如图，抛物线y =21x 2+bx －2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，且A （一1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标； （2）若将上述抛物线先向下平移3个单位，再向右平移2个单位，请直接写出平移后的抛物线的解析式.21．（8分）某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价1元，其销量就减少20件。
2018-2019学年数学浙教版九年级上册1.1 二次函数 同步练习
2018-2019学年数学浙教版九年级上册1.1二次函数同步练习一、选择题1.下列函数关系中，可以看做二次函数y=ax2+bx+c模型的是（）A、在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系B、我国人中自然增长率为1%，这样我国总人口数随年份变化的关系C、竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）D、圆的周长与半径之间的关系+2.若函数是关于x的二次函数，则m的取值为（）A、±1?B、1C、－1?D、任何实数+3.某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价.若每件商品的售价为x元，则可卖出（350－10x）件，那么商品所赚钱数y元与售价x元之间的函数关系式为（）A、y＝－10x2－560x＋7350B、y＝－10x2＋560x－7350C、y＝－10x2＋350xD、y＝－10x2＋350x－7350+4.用一根长为50cm的铁丝弯成一个长方形，设这个长方形的一边长为x（cm），它的面积为y（c m2），则y与x之间的函数关系式为（）A、y＝－x2＋50xB、y＝x2－50xC、y＝－x2＋25xD、y＝－2x2＋25+5.下列函数中，二次函数是（）A、y=﹣4x+5B、y=x（2x﹣3）C、y=（x+4）2﹣x2D、y=+6.函数(y是x的函数):①y=-x 2 +1，②2(x-1) 2，③y= ，④y=(x-1) 2+2，⑤y=x 2 -4x+m，⑥y= 中,二次函数有( )A、5个B、4个C、3个D、2个+7.若y=mx2+nx﹣p（其中m，n，p是常数）为二次函数，则（）A、m，n，p均不为0B、m≠0，且n≠0C、m≠0D、m≠0，或p≠0+8.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，a+b=16，则Rt△ABC的面积S关于边长a 的函数关系式为( )．A、B、C、D、+二、填空题9.当m＝时，函数是二次函数．+10.若y=（a-1）x3a2?1是关于x的二次函数，则a=+11.函数是二次函数，则k= ；+12.某校九(1)班共有x名学生，在毕业典礼上每两名同学都握一次手，共握手y次，试写出y与x之间的函数关系式，它(填“是”或“不是”)二次函数．+13.已知方程，请你通过变形把它写成一个你所熟悉的函数表达式的形式，则函数表达式为，成立的条件是，是函数．+14.在一幅长60cm,宽40cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示,如果要使整个挂图的面积是ycm2,设金色纸边的宽度为xcm,那么y关于x的函数是．+15.某商店为尽快清空往季商品，采取如下销售方案：将原来商品每件m元，加价50%，再做降价40%．经过调整后的实际价格为元．（结果用含m的代数式表示）+三、解答题16.若函数y=（a-1）x（b+1）+x2+1是二次函数，试讨论a、b的取值范围。
初中数学浙教版九年级上册1.1 二次函数 同步练习
初中数学浙教版九年级上册1.1 二次函数同步练习一、单选题（共8题；共16分）1.下列函数属于二次函数的是（）A. y=x－B. y=（x－3）2－x2C. y= －xD. y=2（x＋1）2－12.二次函数y＝2x2﹣3的二次项系数、一次项系数和常数项分別是（）A. 2、0、﹣3B. 2、﹣3、0C. 2、3、0D. 2、0、33.长方形的周长为，其中一边长为，面积为则长方形中与的关系式为（）A. B. C. D.4.抛物线的顶点坐标为(0，1)，则抛物线的解析式为（）A. B. C. D.5.某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨一元，月销售量就减少10千克．设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，则y与x的函数关系式为（）A. y＝（x﹣40）（500﹣10x）B. y＝（x﹣40）（10x﹣500）C. y＝（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]D. y＝（x﹣40）[500﹣10（50﹣x）]6.在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表，则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的（）A. B. C. D.7.若y=（a﹣1）x2﹣ax+6是关于x的二次函数，则a的取值范围是（）A. a≠1B. a≠0C. 无法确定D. a≠1且a≠08.函数（是常数）是二次函数的条件是（）A. B. C. D.二、填空题（共5题；共7分）9.已知函数y=（m﹣2）x2+mx﹣3（m为常数）．（1）当m________时，该函数为二次函数；（2）当m________时，该函数为一次函数．10.若函数为关于的二次函数，则的值为________.11.一台机器原价50万元，如果每年的折旧率是x，两年后这台机器的价格为y万元，则y与x的函数关系式为________．12.运动员将小球沿与地面成一定角度的方向击出，在不考虑空气阻力的条件下，小球的飞行高度h（m）与它的飞行时间t（s）满足二次函数关系，t与h的几组对应值如下表所示．则h与t之间的函数关系式（不要求写t的取值范围）为________13.如图，用一段长为40m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园ABCD，墙长为18m，设AD的长为xm，菜园ABCD的面积为ym2，则函数y关于自变量x的函数关系式是________，x的取值范围是________．三、解答题（共2题；共10分）14.已知抛物线y=-x2+bx+c过点(4，0)，点(1，3)，求此抛物线的解析式。
浙教版数学九年级上册1.1 二次函数 同步精练 (含答案)
1.1二次函数同步精练一、单选题1．在抛物线245y x x =--上的一个点的坐标为（）A ．()0,4-B ．()2,0C ．()1,0D ．()1,0-2．下列函数中为二次函数的是（）A ．31y x =-B ．231y x =-C ．2y x=D ．323y x x =+-3．在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为()02x x <<的小正方形，如果设剩余部分的面积为y ，那么y 关于x 的函数解析式为（）A ．22y x x =+B ．24y x =-C ．24y x =-D ．42y x=-4．下列实际问题中的y 与x 之间的函数表达式是二次函数的是（）A ．正方体集装箱的体积y m 3，棱长x mB ．高为14m 的圆柱形储油罐的体积y m 3，底面圆半径x mC ．妈妈买烤鸭花费86元，烤鸭的重量y 斤，单价为x 元/斤D ．小莉驾车以108km/h 的速度从南京出发到上海，行驶x h ，距上海y km 5．若函数()2211m m y m x --=+是关于x 的二次函数，则m 的值是（）A ．2B ．1-或3C ．3D ．1-6．下列函数关系中，可以看做二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）模型的是（）A ．在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系B ．正方形周长与边长之间的关系C ．正方形面积和正方形边长之间的关系D ．圆的周长与半径之间的关系7．当函数21(1)23a y a x x +=-++是二次函数时，a 的取值为（）A ．1a =B ．1a =±C ．1a ≠D ．1a =-8．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价．若每件商品售为x 元，则可卖出（350-10x ）件商品，那么商品所赚钱y 元与售价x 元的函数关系为（）A ．2105607350y x x =--+B ．2105607350y x x =-+-C ．210350y x x=-+D ．2103507350y x x =-+-9333，…，3n =个根号，一般地，对于正整数a，b ，如果满足n a =个根号时，称(),a b 为一组完美方根数对．如上面()3,6是一组完美方根数对．则下面4个结论：①()4,12是完美方根数对；②()9,91是完美方根数对；③若(),380a 是完美方根数对，则20a =；④若(),x y 是完美方根数对，则点(),P x y 在抛物线2y x x =-上．其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．函数y=ax2+bx+c(a ，b ，c 是常数)是二次函数的条件是()A ．a≠0，b≠0，c≠0B ．a<0，b≠0，c≠0C ．a>0，b≠0，c≠0D ．a≠011．下列函数关系中，可以看作二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）模型的是（）A ．在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系B ．我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系C ．竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）D ．圆的周长与圆的半径之间的关系12．在平面直角坐标系中，抛物线245y x x =-+与y 轴交于点C ，则该抛物线关于点C 成中心对称的抛物线的表达式为（）A ．245y x x =--+B ．245y x x =++C ．245y x x =-+-D ．245y x x =---二、填空题13．若22(2)32my m x x -=++-是二次函数，则m 的值是________.14．把y ＝(3x-2)(x ＋3)化成一般形式后，一次项系数与常数项的和为________．15．当m=_____时，函数y=（m ﹣4）256mm x -++3x 是关于x 的二次函数．16．如果函数y ＝(m ﹣1)x 2+x (m 是常数)是二次函数，那么m 的取值范围是_____．17．开口向下的抛物线y ＝(m 2－2)x 2＋2mx ＋1的对称轴经过点(－1，3)，则m ＝_____．三、解答题18．下列函数中，哪些是二次函数？（1）y ＝3x —1；（2）232y x =+；（3）3232y x x =+；（4）2221y x x =-+；（5）2()1y x x x =-+；（6）2y x x-=+19．已知函数238()226mm y m x x --=+++是关于x 的二次函数，求满足条件的m 的值．20．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=45°，AC =P 从点A 出发，沿AB 以每秒2个单位长度的速度向终点B 运动.过点P 作PD ⊥AC 于点D （点P 不与点A ，B 重合），作∠DPQ=45°，边PQ 交射线DC 于点Q ．设点P 的运动时间为t 秒．（1）线段DC 的长为（用含t 的式子表示）．（2）当点Q 与点C 重合时，求t 的值．（3）设△PDQ 与△ABC 重叠部分的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式．参考答案1--10DBCBC CDBCD 11--12CA13．214．115．116．m ≠117．－118．解∶（1）不是二次函数，因为自变量的最高次数是1．（2）是二次函数，因为符合二次函数的概念．（3）不是二次函数，因为自变量的最高次数是3．（4）是二次函数，因为符合二次函数的概念．（5）不是二次函数，因为原式整理后为y =－x ．（6）不是二次函数，因为x －2为分式，不是整式．故（2）（4）是二次函数．19解∶根据题意得∶2382m m -=-，且 20m +≠，解得m =5，即满足条件的m 的值为5．20．解：（1）∵PD ⊥AC ，∴90ADP ∠=︒，∵∠A=45°，∴45APD ∠=︒，∴AD DP =，在Rt ADP △中，由勾股定理得：22222AP AD DP AD =+=，∵点P 的运动时间为t 秒，动点P 从点A 出发，沿AB 以每秒2个单位长度的速度向终点B 运动，∴2AP t =，∴()2222t AD =，解得：AD =，∵AC =∴=-=DC AC AD ；（2）∵PD ⊥AC ，∠A=∠DPQ=45°，∴∠A=∠PQD=45°，∴PA=PQ ，∴AD=DQ ，∵点Q 与点C 重合，∴AD+DQ=AC ，∴2AD=AC ，即=解得1t =；（3）①当0＜t ≤1时，212PDQ PDA S S S AD DP t ===⋅== ，②当1＜t ＜2时，如图，设PQ 交BC 于点E ，则2AQ AD =，QC AQ AC =-=-，∴22114122(()=⋅=-=- QCE S QC CE t ∴22241384()=-=--=-+- PQD QCE S S S t t t t ．。
2018-2019学年浙教版九年级上数学1.2二次函数的图象(2)同步导学练含答案
1.2 二次函数的图象(2)函数y=a(x －m)2+k(a≠0)的图象，可以由函数y=ax 2的图象先向右(当m>0)或向左(当m<0)平移|m|个单位，再向上(当k>0)或向下(当k<0)平移|k|个单位得到，顶点是(m ，k)，对称轴是直线x=m ．1.如果将抛物线y=x 2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的二次函数的表达式为(C ).A.y=x 2-1B.y=x 2+1C.y=(x-1)2D.y=(x+1)22.将抛物线y=x 2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的二次函数的表达式为(B ).A.y=(x+2)2+3B.y=(x-2)2+3C.y=(x+2)2-3D.y=(x-2)2-33.函数y=ax 2+1与y=ax(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(B ). A. B. C. D.(第4题)4.二次函数y=a(x+m)2+n 的图象如图所示，则一次函数y=mx+n 的图象不经过(D ).A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限5.将二次函数y=x 2+2x-1的图象沿x 轴向右平移2个单位，得到的函数表达式为(D ).A.y=(x+3)2-2B.y=(x+3)2+2C.y=(x-1)2+2D.y=(x-1)2-26.把二次函数y=-14x 2-x+3用配方法化成y=a(x-h)2+k 的形式是 y=-41（x+2）2+4 ，该二次函数图象的顶点坐标是 （-2，4） ．7.如果二次函数y=(x-h)2+k 的图象经过点(-2，0)和(4，0)，那么h 的值为 1 ．8.把抛物线y=-x 2向上平移2个单位，那么所得抛物线与x 轴的两个交点之间的距离是 22 .9.已知二次函数图象的顶点坐标为(－1，5)，且经过点(1，2)，求这个二次函数的表达式．【答案】设这个二次函数的表达式为y=a(x+1)2+5.将点（1，2）代入，得4a+5=2，解得a=－43.∴y=－43 (x+1)2+5. 10.已知抛物线y=43 (x －1)2－3． (1)写出抛物线的开口方向、对称轴．(2)函数y 有最大值还是最小值？求出这个最大值或最小值．(3)设抛物线与y 轴的交点为点P ，与x 轴的交点为点Q ，求直线PQ 的函数表达式．【答案】（1）开口向上，对称轴为直线x=1.（2）y 有最小值.当x=1时，最小值为－3.（3）与y 轴的交点为P （0，－49），与x 轴的交点为Q （3，0）或（－1，0）. ∴①当P （0，－49），Q （3，0）时，直线PQ 的函数表达式为y=43x －49； ②当P （0，－49），Q （－1，0）时，直线PQ 的函数表达式为y=－49x －49.11.将二次函数y=-(x-k)2+k+1的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，顶点在直线y=2x+1上，则k 的值为(C ).A.2B.1C.0D.-1（第12题）12.如图所示，将函数y=21 (x-2)2+1的图象沿y 轴向上平移得到一个新函数的图象，其中点A(1，m)，B(4，n)平移后的对应点分别为点A′，B′.若曲线段AB 扫过的面积为9(图中的阴影部分)，则新图象的函数表达式为(D ). A.y=21 (x-2)2-2 B.y=21 (x-2)2+7 C.y=21 (x-2)2-5 D.y=21 (x-2)2+4 13.函数y=k(x-k)与y=kx 2，y=x k (k≠0)，在同一平面直角坐标系内的图象正确的是(C ).A. B. C. D.(第15题)14.如果将抛物线y=x 2+2x-1向上平移，使它经过点A(0，3)，那么所得新抛物线的函数表达式为 x 2+2x+3 .15.二次函数y=a(x-m)2的图象如图所示，已知a=21，OA=OC ，则该抛物线的函数表达式为 y=21 (x-2)2 (用顶点式表示).16.已知抛物线y=a(x-t-1)2+t 2(a ，t 是常数，且a≠0，t≠0)的顶点在直线y=-2x+1上，且经过点(-2，5)．(1)求这条抛物线的函数表达式．(2)将此抛物线沿x 轴翻折得到抛物线y 1，求y 1的函数表达式．【答案】（1）将顶点（t+1，t 2）代入y=-2x+1，得t=-1，∴所求抛物线的函数表达式为y=ax 2+1，将点（-2，5）代入，得a=1.∴抛物线的函数表达式为y=x 2+1.（2）y1=－x 2－1.(第17题)17.已知点A(2，-2)和点B(-4，n)在抛物线y=ax 2(a≠0)上.(1)求a 的值及点B 的坐标.(2)点P 在y 轴上，且△ABP 是以AB 为直角边的三角形，求点P 的坐标.(3)将抛物线y=ax 2(a≠0)向右并向下平移，记平移后点A 的对应点为点A′，点B 的对应点为点B′.若四边形ABB′A′为正方形，求此时抛物线的函数表达式.【答案】(1)把点A(2，-2)代入y=ax 2，得a=-21，∴抛物线为y=-21x 2.当x=-4时，y=-8.∴点B 的坐标为(-4，-8).∴a=-21，点B 的坐标为(-4，-8). (2)设直线AB 的函数表达式为y=kx+b 则有⎩⎨⎧-=+--=+8422b k b k ,解得⎩⎨⎧-==41b k . ∴直线AB 的函数表达式为y=x-4.∴过点B 垂直AB 的直线为y=-x-12，与y 轴交于点P(0，-12)，过点A 垂直AB 的直线为y=-x ，与y 轴交于点P′(0，0).∴点P 在y 轴上，且△ABP 是以AB 为直角边的三角形时，点P 的坐标为(0，0)或(0，-12).（第17题答图） (3)如答图所示，四边形ABB′A′是正方形，过点A 作y 轴的垂线EF ，分别过点B ，A′作x 轴的垂线交EF 于点F ，E.易知△ABF，△AA′E 是全等的等腰直角三角形. ∵AA′=AB=2266+=62，∴AE=A′E=6.∴点A′的坐标为(8，-8).∴点A 到点A′是向右平移6个单位，向下平移6个单位得到的.∴抛物线y=-21x 2的顶点(0，0)，向右平移6个单位，向下平移6个单位得到(6，-6). ∴此时抛物线为y=-21 (x-6)2-6.18.【丽水】将函数y=x 2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A(1，4)的是(D ).A.向左平移1个单位B.向右平移3个单位C.向上平移3个单位D.向下平移1个单位（第19题）19.【岳阳】如图所示，已知抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于A ，B 两点，顶点C 的纵坐标为-2.现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y=a1x2+b1x+c1.下列结论中，正确的是③④ (填序号).①b＞0;②a-b+c＜0;③阴影部分的面积为4;④若c=-1，则b2=4a.20.如图所示，已知抛物线C0的函数表达式为y=x2-2x.(1)求抛物线C0的顶点坐标.(2)将抛物线C0每次向右平移2个单位，平移n次，依次得到抛物线C1，C2，C3，…，C n(n为正整数).①求抛物线C1与x轴的交点A1，A2的坐标.②试确定抛物线C n的函数表达式.(直接写出答案，不需要解题过程)（第20题）【答案】(1)∵y=x2-2x=(x-1)2-1，∴抛物线C0的顶点坐标W为(1，-1).(2)①当y=0时，则有x2-2x=0，解得x1=0，x2=2，则O(0，0)，A1(2，0).∵将抛物线C0向右平移2个单位，得到抛物线C1，∴此时抛物线C0与x轴的交点O(0，0)，A1(2，0)也随之向右平移2个单位.∴抛物线C1与x轴的交点A1，A2的坐标分别为A1(2，0)，A2(4，0).②抛物线C n的顶点坐标为(1+2n，-1)，则抛物线Cn的表达式为y=［x-(1+2n)］2-1，即y=x2-(4n+2)x+4n2+4n.。
浙教版九年级数学(上)课时训练 1.1 二次函数 含答案
浙教版九年级数学（上）课时训练 1.1 二次函数含答案正确的是( )A．m n≥B．n m≤C．m>n D．m<n6. 已知：二次函数中的满足下表：…0 1 2 3 ……0 …的值为（）A．－2 B．5 C．1 D．07.从地面竖立向上抛出一个小球，小球的高度（单位：）与小球运动时间（单位：）之间的关系式为，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是( )A．6s B.4s C.3sD.2s二、填空题8.二次函数的二次项系数是,一次项系数是，常数项.9.已知函数2k ky kx+=是关于x的二次函数，则k= .10.对于二次函数 y ＝2x 2－bx ＋3，当x ＝1时，y =1,则b 的值为__________．11. 若把二次函数化为的形式，其中为常数，则= ．12. 小汽车刹车距离s （m ）与速度v （km /h ）之间的函数关系式为21001v s =，一辆小汽车速度为100km /h ，在前方80m 处停放一辆故障车，此时刹车 有危险（填“会”或“不会”）. 三、解答题 13. 已知y =(m －4)x 232--m m +2x －3是二次函数，求m 的值。
参考答案一、选择题1. A2. C3. C4. B5. D6. D7. A 二、填空题8.－3,－6,5 9. －1 10.4 11. －3 12.不会 三、解答题 13. 根据题意知：232240mm m ⎧--=⎨-≠⎩解得m =－1。
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第1章二次函数
1.1 二次函数
形如y=ax 2
+bx+c(a ，b ，c 为常数，a ≠0)的函数称为二次函数，y=ax 2+bx+c （a ≠0）为二次函数的一般式．
1.下列四个函数：①y=-x ；②y=x ；③y=
x 1；④y=x 2.其中二次函数的个数为(A ). A.1B.2C.3D.4
2.下列函数中，当x=0时，y=0的是(C ). A.y=x
2B. y=x 2-1C.y=5x 2-3xD.y=-3x+7 3.二次函数y=2x(x-3)的二次项系数与一次项系数之和为(D ).
A.2
B.-2
C.-1
D.-4
4.某工厂第一年的利润为20万元，第三年的利润为y 万元.设该公司利润的平均年增长率为x,则y 关于x 的二次函数的表达式为(B ).
A.y=20(1-x)2
B.y=20(1+x)2
C.y=(1-x)2+2
D.y=(1-x)2-20
5.已知函数y=kx k2+k 是关于x 的二次函数，那么k= 1或－2．
6.对于二次函数 y ＝2x 2－bx ＋3，当x ＝1时，y=1，则b 的值为 4 ．
7.已知函数y=x 2-6x+9，当x= 3 时，函数值为0．
8.小汽车刹车距离s(m)关于速度v(km/h)的二次函数表达式为s=100
1v 2.一辆小汽车正以100km/h 的速度行驶，突然发现前方80m 处停着一辆故障车，此时小汽车刹车会 (填“会”或“不会”)有危险．
9.已知y=(m －4)x m2-3m-2+2x －3是二次函数，求m 的值．
【答案】由题意得⎩⎨⎧≠-=--0
42232m m m ，解得m=－1.
10.已知二次函数y=ax 2+bx+c ，当x=0时，y=7;当x=1时，y=0;当x=-2时，y=9.求它的函数表达式.
【答案】根据题意得，⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++=92407c b a c b a c ,解得⎪⎩
⎪⎨⎧=-=-=752c b a .
∴它的函数表达式为y=-2x 2-5x+7.
11.下列各式中，y 是x 的二次函数的是(B ).
A.xy+x 2=2
B.x 2-2y+2=0
C.y=21x
D.y 2-x=0 12.从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h(m)关于小球运动时间t(s)的二次函数表达式为h=30t-5t 2.则小球从抛出到回落到地面所需要的时间是(A ).
A.6s
B.4s
C.3s
D.2s
2
14.已知函数y=(m+2)x m2-2+2是二次函数，则m 的值为 2 ．
15.某批发市场批发甲种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一段时间内，甲种水果的销售利润y(万元)与进货量x(t)近似满足二次函数表达式y=ax 2+bx(其中a ≠0，a ，b 为常数，x ≥0)，且进货量x 为1t 时，销售利润y 为1.4万元；进货量x 为2t 时，销售利润y 为2.6万元.求y 关于x 的二次函数的表达式．
【答案】由题意得⎩⎨⎧=+=+6.2244.1b a b a ,解得⎩
⎨⎧=-=5.11.0b a ． ∴y 关于x 的二次函数表达式为y=-0.1x 2+1.5x ．
16.下列函数中，属于二次函数的是(B ).
A.y=-4x+5
B.y=x(2x-3)
C.y=(x+4)2-x 2
D.y=2
1x （第17题）
17.【常德】如图所示，正方形EFGH 的顶点在边长为2的正方形ABCD 的边上.若设AE=x ，正方形EFGH 的面积为y ，则y 关于x 的函数表达式为 y=2x 2-4x+4 .
18.如图所示，△ABC 与△DEF 是两个全等的等腰直角三角形，BC=EF=8，∠C=∠F=90°，且点C ，E ，B ，
F 在同一条直线上，将△ABC 沿CB 方向平移，AB 与DE 相交于点P.设CE=x ，△PBE 的面积为S ，求：
(1)S 关于x 的函数表达式，并指出自变量的取值范围.
(2)当x=3时，求△PBE 的面积.
【答案】（1）∵CE=x ，BC=8，∴EB=8-x.
∵△ABC 与△DEF 是两个全等的等腰直角三角形，
∴∠ABC=∠DEF=45°∴△PBE 是等腰直角三角形.
∴PB=PE=
22EB=2
2 (8-x). ∴S=21PB·PE=21×22 (8-x)×22 (8-x)=41 (8-x)2=41x 2-4x+16. （第18题）
∵8-x ＞0，∴x＜8.
又∵x ≥0，∴0≤x ＜8.
S 关于x 的函数表达式为S=
4
1x 2-4x+16,自变量的取值范围是0≤x ＜8. （2）当x=3时，S △PBE =41 (8-3)2=425.。