梯形中常见的辅助线
全等梯形问题中常见的8种辅助线的作法(有答案解析)
全等梯形问题中常见的8种辅助线的作法(有答案解析)梯形是一种四边形，其中两条边是平行而另外两条边不平行。
在解决全等梯形问题时，我们可以使用一些辅助线的方法来简化问题并找到解答。
以下是常见的8种辅助线的作法，每种方法都附有答案解析。
1. 垂直辅助线法：垂直辅助线法是最基本的辅助线作法之一，它通过引入垂直辅助线来将梯形划分为上下两个小三角形或小梯形，并利用全等三角形的性质来解题。
2. 高度辅助线法：高度辅助线法通过引入高度辅助线来找到梯形的高，并利用相似三角形的性质来解题。
3. 中位线辅助线法：中位线辅助线法通过引入中位线辅助线来将梯形划分为两个全等的平行四边形，并利用平行四边形的性质来解题。
4. 对角线辅助线法：对角线辅助线法通过引入对角线辅助线来将梯形划分为两个全等的三角形，并利用全等三角形的性质来解题。
5. 平行边辅助线法：平行边辅助线法通过引入平行边辅助线来将梯形划分为两个全等的梯形，并利用梯形的性质来解题。
6. 外接圆辅助线法：外接圆辅助线法通过引入外接圆辅助线来找到梯形的外接圆，并利用外接圆的性质来解题。
7. 中心对称辅助线法：中心对称辅助线法通过引入中心对称辅助线来将梯形划分为两个全等的三角形，并利用全等三角形的性质来解题。
8. 连接线辅助线法：连接线辅助线法通过引入连接线辅助线来划分梯形并利用形成的图形的性质来解题。
这些辅助线的作法可以帮助我们在解决全等梯形问题时更简单而有条理地进行推导和解答。
通过灵活运用这些方法，我们可以提高解决问题的效率和准确性。
请注意：本文档中的答案解析仅供参考，具体解答的正确性应根据实际情况进行确认。
最新梯形常见辅助线作法(教师版)
梯形常见辅助线作法11、平移法2（1）梯形内平移一腰(过一顶点做腰的平行线)3［例1］如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，∠C＝60°，AD＝15cm，4BC＝49cm，求CD的长．5解：过D作DE∥AB交BC于E，则四边形ABED为平行四边形．6∴AD＝BE＝15cm，AB＝DE．7∴EC＝BC－BE＝BC－AD＝49－15＝34cm．8又∵AB＝CD，∴ DE＝CD．9又∵∠C＝60°，10∴△CDE是等边三角形，11即CD＝EC＝34cm．12（2）梯形外平移一腰(过一顶点做腰的平行线)13［例2］如图,在梯形ABCD中，AB∥CD，四边形ACED是平行四边形，延长DC交BE于F. 求14证：EF=FB15证明：过点B作BG∥AD,交DC的延长线于G16∴四边形ABGD是平行四边形∴AD=BG17∵ACED中，AD∥CE AD=CE18∴CE∥BG且CE=BG ∴∠CEF=∠GBF 19又∵∠CFE=∠GFB20∴△ECF≌△BGF( ASA)21∴EF=FB22 AD CEFB点评：过梯形上底或下底的一个端点作另一腰的平行线，可将梯形转化为一个平行四边形23和三角形。
24（3）梯形内平移两腰：利用梯形中的某个特殊点，过此点作两腰的平行线，把两腰转化到25同一个三角形中。
26［例3］如图，已知：梯形ABCD中，AD∥BC，27∠C+∠B=90°，M，N分别是AD，BC的中点．28求证：MN＝1() 2BC AD29证明：过点E分别作AB、CD的平行线，交BC于点G、H ,30则四边形ABGE,EDCH为平行四边形∴AE=BG，ED=HC31∵AB∥EG ∴∠B=∠EGF32又∵DC∥EH ∴∠C=∠EHF33则∠EGH＋∠EHG=∠B＋∠C=90°，△EGH是直角三角形34∵E、F分别是AD、BC的中点∴AE=ED，BF=CF ∴GF=FH 35则有EF=12GH=12(BC-BG-HC)=12(BC-AD)36（4）平移对角线(过一顶点做对角线的平行线）37[例4］求证：对角线相等的梯形是等腰梯形38已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线39求证：AB=DC40证明：过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E 41B B则四边形ACED 是平行四边形 ∴AC=DE42 ∵DE=AC=DB ∴∠DBC=∠E ∠ACB=∠E ∴∠DBC=∠ACB 43 又∵BD=CA BC=CB ∴△ABC ≌△DCB(SAS) 44 ∴AB=DC45 点评：过梯形的一个顶点作对角线的平行线，将对角线的有关条件转化到一个三角形中。
初中数学常用辅助线添加技巧
初中数学常用辅助线添加技巧人们从来就是用自己的聪明才智创造条件解决问题的，当问题的条件不够时，添加辅助线构成新图形，形成新关系，使分散的条件集中，建立已知与未知的桥梁，把问题转化为自己能解决的问题，这是解决问题常用的策略。
一.添辅助线有二种情况：1 按定义添辅助线：如证明二直线垂直可延长使它们相交后证交角为90°;证线段倍半关系可倍线段取中点或半线段加倍;证角的倍半关系也可类似添辅助线。
2 按基本图形添辅助线：每个几何定理都有与它相对应的几何图形，我们把它叫做基本图形，添辅助线往往是具有基本图形的性质而基本图形不完整时补完整基本图形，因此“添线”应该叫做“补图”!这样可防止乱添线，添辅助线也有规律可循。
举例如下：(1)平行线是个基本图形：当几何中出现平行线时添辅助线的关键是添与二条平行线都相交的等第三条直线(2)等腰三角形是个简单的基本图形：当几何问题中出现一点发出的二条相等线段时往往要补完整等腰三角形。
出现角平分线与平行线组合时可延长平行线与角的二边相交得等腰三角形。
(3)等腰三角形中的重要线段是个重要的基本图形：出现等腰三角形底边上的中点添底边上的中线;出现角平分线与垂线组合时可延长垂线与角的二边相交得等腰三角形中的重要线段的基本图形。
(4)直角三角形斜边上中线基本图形出现直角三角形斜边上的中点往往添斜边上的中线。
出现线段倍半关系且倍线段是直角三角形的斜边则要添直角三角形斜边上的中线得直角三角形斜边上中线基本图形。
(5)三角形中位线基本图形几何问题中出现多个中点时往往添加三角形中位线基本图形进行证明当有中点没有中位线时则添中位线，当有中位线三角形不完整时则需补完整三角形; 当出现线段倍半关系且与倍线段有公共端点的线段带一个中点则可过这中点添倍线段的平行线得三角形中位线基本图形;当出现线段倍半关系且与半线段的端点是某线段的中点，则可过带中点线段的端点添半线段的平行线得三角形中位线基本图形。
中考数学：几何图形辅助线的画法与技巧
中考数学：几何图形辅助线的画法与技巧中考数学几何图形辅助线的画法与技巧有哪些？和大家一起来学习一下吧，希望大家平时多练习！中考数学：几何图形辅助线的画法与技巧1、三角形问题添加辅助线方法(1)有关三角形中线的题目，常将中线加倍。
含有中点的题目，常常利用三角形的中位线，通过这种方法，把要证的结论恰当的转移，很容易地解决了问题。
(2)含有平分线的题目，常以角平分线为对称轴，利用角平分线的性质和题中的条件，构造出全等三角形，从而利用全等三角形的知识解决问题。
(3)结论是两线段相等的题目常画辅助线构成全等三角形，或利用关于平分线段的一些定理。
(4)结论是一条线段与另一条线段之和等于第三条线段这类题目，常采用截长法或补短法，所谓截长法就是把第三条线段分成两部分，证其中的一部分等于第一条线段，而另一部分等于第二条线段。
2、平行四边形中常用辅助线的添法平行四边形(包括矩形、正方形、菱形)的两组对边、对角和对角线都具有某些相同性质，所以在添辅助线方法上也有共同之处，目的都是造就线段的平行、垂直，构成三角形的全等、相似，把平行四边形问题转化成常见的三角形、正方形等问题处理，其常用方法有下列几种，举例简解如下：(1)连对角线或平移对角线;(2)过顶点作对边的垂线构造直角三角形;(3)连接对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构造线段平行或中位线;(4)连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造三角形相似或等积三角形;(5)过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等。
3、梯形中常用辅助线的添法梯形是一种特殊的四边形。
它是平行四边形、三角形知识的综合，通过添加适当的辅助线将梯形问题化归为平行四边形问题或三角形问题来解决。
辅助线的添加成为问题解决的桥梁，梯形中常用到的辅助线有：(1)在梯形内部平移一腰;(2)梯形外平移一腰;(3)梯形内平移两腰;(4)延长两腰;(5)过梯形上底的两端点向下底作高;(6)平移对角线;(7)连接梯形一顶点及一腰的中点;(8)过一腰的中点作另一腰的平行线;(9)作中位线。
梯形中常见辅助线的作法
中 见 常 辅助 级 的 法 作
＠ 官 素 英
梯形的有关知识 是初中阶段的重点 内容。研究解 决梯 形问题 的 基本 思路 常常是 通过 添作 适 当的辅 助
线 ． 梯 形 问题 转 化 为 角形 、 形 或 平 行 四 边 形 的 问 将 矩
求 ＡＣ的长。
求 证 ： Ａ
Ｃ Ｄ。
、
简析 与解 ：过 Ｄ作 Ｄ ’ａ Ｅ／ Ｃ交 ／
Ｂ 的延 长 线 于 Ｅ 点 ， 四 边 形 Ｃ 则 Ｅ 南 Ｃ ‘ ＡＣ Ｄ 为平 行 四 边 形 ， ＡＣ上
圈 ３
简析与 解 ：过 Ｄ作 Ｄ ／ ａ Ｅ／ ａ
交 Ｃ于 Ｅ。 由 四 边 形 Ａ ∞
求 ：Ｆ的长。 Ｅ
Ａ ｔ ： ｝ ｛
简 析 与 解 ： 分 别 过 点 Ａ、 作 Ｄ
简析与解： 过点Ｅ作 Ｅ ／ ｃ／ Ｄ ｓ ／Ｃ ， Ａ、ｚ／ Ｂ 分别交Ａ Ｂ于点
Ｇ、 。
Ｂ
Ｍ
Ｎ
Ｃ
Ａ Ｃ 干 Ｍ ． ＮＬＢ Ｍ ＬＢ Ｄ Ｃ千 Ｎ． 电 与 Ｃ互 余 且 Ｃ ６ 。 ＝ ０
雨数为一次 雨数 一 缸一 ， Ｉ ５ 与 轴也 有一个 交点 ， 从
而 正 确 答 案 应 为 ｍ≤一 。
ｉｉ ．
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附 ４
维普资讯
设 ， Ｎ。＝ 字 Ａ ￣ ＝Ｍ ＇， ｌｘ Ｖ Ｊ ｌ Ｂ ３ Ｄ ．
又有 Ａ ＝ 。 Ｃ １ ， 商 Ｃｖ８ Ｄ ５Ｂ ＝３ 则 ７ 。 ：
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初中几何辅助线大全(潜心整理)
初中几何辅助线口诀三角形图中有角平分线，可向两边作垂线。
也可将图对折看，对称以后关系现。
角平分线平行线，等腰三角形来添。
角平分线加垂线，三线合一试试看。
线段垂直平分线，常向两端把线连。
要证线段倍与半，延长缩短可试验。
三角形中两中点，连接则成中位线。
三角形中有中线，延长中线等中线。
四边形平行四边形出现，对称中心等分点。
梯形里面作高线，平移一腰试试看。
平行移动对角线，补成三角形常见。
证相似，比线段，添线平行成习惯。
等积式子比例换，寻找线段很关键。
直接证明有困难，等量代换少麻烦。
斜边上面作高线，比例中项一大片。
圆半径与弦长计算，弦心距来中间站。
圆上若有一切线，切点圆心半径连。
切线长度的计算，勾股定理最方便。
要想证明是切线，半径垂线仔细辨。
是直径，成半圆，想成直角径连弦。
弧有中点圆心连，垂径定理要记全。
圆周角边两条弦，直径和弦端点连。
弦切角边切线弦，同弧对角等找完。
要想作个外接圆，各边作出中垂线。
还要作个内接圆，内角平分线梦圆如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。
内外相切的两圆，经过切点公切线。
若是添上连心线，切点肯定在上面。
要作等角添个圆，证明题目少困难。
辅助线，是虚线，画图注意勿改变。
假如图形较分散，对称旋转去实验。
基本作图很关键，平时掌握要熟练。
解题还要多心眼，经常总结方法显。
切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。
分析综合方法选，困难再多也会减。
虚心勤学加苦练，成绩上升成直线作辅助线的方法一、中点、中位线，延线，平行线。
如遇条件中有中点，中线、中位线等，那么过中点，延长中线或中位线作辅助线，使延长的某一段等于中线或中位线；另一种辅助线是过中点作已知边或线段的平行线，以达到应用某个定理或造成全等的目的。
二、垂线、分角线，翻转全等连。
如遇条件中，有垂线或角的平分线，可以把图形按轴对称的方法，并借助其他条件，而旋转180度，得到全等形，，这时辅助线的做法就会应运而生。
其对称轴往往是垂线或角的平分线。
三、边边若相等，旋转做实验。
梯形专题.pptx
E F 当已知梯形的一些边长或者角的度数， 求面积时。要做出梯形的高。
B
C
2.在梯形ABCD中，AD∥BC,∠B=30°， ∠C=45°，AD=CD=10 cm，则梯形的 面积为_139cm2 _ _(保留到整数） A
D
C
B
E
F
求边长
1、梯形ABCD，AD ∥BC, ∠B=400， ∠C=700，AD=4，AB=6，求BC长
梯形专题复习
丹凤育才学校 张福越
梯形问题常见辅助线做法：
（1）平移梯形一腰 即过梯形上底或下底的一个端点作一腰的平行线， 将梯形分割成三角形和平行四边形，并出现上下 底的差，利用这些条件解决所给的问题。
A
B
D
C
A
D
E
B
E
F
C
(2)过上底的两个端点作梯形的高线
将梯形分成两个直角三角形和一个矩形。
E
当已知梯形对角线长或者对角线夹角，求梯 形的边长时，要过上底一顶点做对角线的平 行线 （平移对角线）
2、已知梯形ABCD， AD∥BC;AB=CD,对角线 AC和BD交与O,且∠AOB=1200，AC=10。 （1）求AD+BC的长。（2）求梯形ABCD面积。 A D
OБайду номын сангаас
B
F
C
E
小结：
1、当已知梯形的一些边或者角，求另外的 边长或者周长时。则需要做一腰的平行线
2、当已知梯形的一些边长或者角的度数， 求面积时。要做出梯形的高。
3、当已知梯形对角线长或者对角线夹角， 求梯形的边长时，要过上底一顶点做对 角线的平行线 （平移对角线）
作业
1.在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，若 AD=2，BC=8，BD=6，求：（1）对角线AC 的长；（2）梯形ABCD的面积.
梯形中常见的辅助线
梯形中的常见辅助线一、平移1、平移一腰:例1.如图所示，在直角梯形ABCD中，/ A = 90° AB // DC, AD = 15, AB = 16, BC = 17.求CD的长.例2如图，梯形ABCD的上底AB=3，下底CD=8，腰AD=4，求另一腰BC的取值范围。
2、平移两腰：例3 如图，在梯形ABCD 中，AD//BC，/ B + Z C=90° , AD=1 , BC=3 , E、F 分别是AD、BC 的中点,连接EF，求EF的长。
3、平移对角线:例4、已知：梯形ABCD 中，AD//BC , AD=1 , BC=4 , BD=3 , AC=4，求梯形ABCD 的面积.例5 如图，在等腰梯形ABCD 中，AD//BC , AD=3 , BC=7 , BD= 5 - 2，求证：AC 丄BD。
例6如图，在梯形ABCD 中，AD//BC , AC=15cm , BD=20cm，高DH=12cm，求梯形ABCD 的面积。
二、延长即延长两腰相交于一点，可使梯形转化为三角形。
例7如图，在梯形ABCD 中，AD//BC，/ B=50 °，/ C=80 ° , AD=2 , BC=5，求CD 的长。
例8.如图所示，四边形ABCD中，AD不平行于BC, AC = BD , AD = BC.判断四边形ABCD的形状,并证明你的结论三、作对角线即通过作对角线，使梯形转化为三角形。
例9如图6,在直角梯形ABCD中，AD//BC ,AB 丄AD , BC=CD , BE 丄CD 于点E，求证:四、作梯形的高1、作一条高例10如图，在直角梯形ABCD中，AB//DC，/ ABC=90 ° , AB=2DC，对角线AC丄BD，垂足为F,过点F作EF//AB，交AD于点E,求证：四边形ABFE是等腰梯形。
2、作两条高例11、在等腰梯形ABCD 中，AD//BC , AB=CD，/ ABC=60 ° , AD=3cm , BC=5cm ,AD=DE 。
梯形常见辅助线作法(教案)
梯形常见辅助线作法(教案)第一章：梯形的基本概念1.1 梯形的定义介绍梯形的定义：一个四边形，其中两边平行，两边不平行。
强调梯形的两个底和两个腰的概念。
1.2 梯形的性质介绍梯形的性质：对角相等，同底边上的角互补。
解释梯形的高的概念，并说明高的作法。
第二章：梯形的画法2.1 画一个梯形介绍画梯形的步骤：先画两个平行的底，再画两个腰。
强调画梯形时要注意的要点，如保持直角和角度的准确性。
2.2 用尺规作图画梯形介绍用尺规作图画梯形的步骤：先画一个圆，再画两个与圆相切的直线，连接两个切点与圆的端点。
强调用尺规作图时要注意的要点，如保持半径和角度的准确性。
第三章：梯形的对称性3.1 梯形的轴对称性介绍梯形的轴对称性：梯形关于底边的中垂线对称。
解释对称轴的概念，并说明如何找到梯形的对称轴。
3.2 梯形的中心对称性介绍梯形的中心对称性：梯形绕其中心点对称。
解释中心点的概念，并说明如何找到梯形的中心点。
第四章：梯形的面积计算4.1 梯形的面积公式介绍梯形的面积公式：梯形的面积等于上底加下底的和乘以高除以2。
强调面积公式的应用，并解释如何将梯形的形状分解为更简单的形状。
4.2 梯形的面积计算实例通过实例讲解如何计算梯形的面积：先画出梯形的辅助线，应用面积公式。
强调在计算面积时要准确地测量和计算底边和高的长度。
第五章：梯形的应用5.1 梯形在实际问题中的应用介绍梯形在实际问题中的应用：例如，计算梯形形状的农田的面积。
解释如何将实际问题转化为梯形的面积计算问题。
5.2 梯形的实际测量和作图介绍如何进行梯形的实际测量和作图：使用尺子和直尺测量底边和高的长度，并用画图工具画出梯形的形状。
强调在实际测量和作图时要准确地测量和绘制图形。
第六章：梯形的平行线性质6.1 梯形平行线的性质介绍梯形平行线的性质：如果一个梯形有两对平行边，这两对平行边之间的对应角相等。
强调平行线性质在解决梯形问题中的应用。
6.2 利用平行线性质解题通过实例讲解如何利用梯形平行线性质解决问题：如已知梯形的一对平行线和一对对应角，如何求另一对对应角。
八年级上册《梯形中常见辅助线》课件PPT
求证：S =AB×EF． ２．如图,在梯形ABCD中，A梯D∥形BACB，CD
如图,在梯形ABCD中，AD∥BC，
第四页，编辑于星期五：十四点 五十八分。 平移一腰,梯形转化成:平行四边形和三角形.
A
如图,在梯形ABCD中，AD∥BC，
D
第九页，编辑于星期五：十四点 五十八分。
F 第九页，编辑于星期五：十四点 五十八分。
梯形中常见辅助线
第一页，编辑于星期五：十四点 五十八分。
例题精讲 1.如图,在梯形ABCD中，AD∥BC，
2.∠B＝70°，∠C＝40°，
3.求证:CD＝BC－AD.
E
A
D
A
D
B
CB
F
C
延长两腰,将梯形转化成三角形.
第二页，编辑于星期五：十四点 五十八分。
A
D
B
F
C
平移一腰,梯形转化成:平行四边形和三
⒋如图,等腰梯形ABCD中，AD∥BC, AC⊥BD， AD+BC=10，DE⊥BC于E，求DE的长．
作梯形的高,梯形转化成:长方形和直角三角形. 求证：S梯形ABCD=AB×EF．
E
平移一腰,梯形转化成:平行四边形和三角形.
平移底,梯形转化成:三角形.
求证:CD＝BC－AD.
⒊如图,在梯形ABCD中，AD∥BC，E是DC的中点，EF⊥AB于点F．
角形.
第三页，编辑于星期五：十四点 五十八分。
２．如图,在梯形ABCD中，AD∥BC，
AB＝DC＝AD＝5，BC＝11；求梯形
ABCD的面积．
A
D
BE
FC
作梯形的高,梯形转化成:长方形和直
角三角形.
梯形中常见的辅助线(含答案)
梯形中常见的辅助线内容基本要求略高要求较高要求梯形会识别梯形、等腰梯形：了解等腰梯形的性质和判定.掌握梯形的槪念，会用等腰梯形的性质和判定解决简单问题.例我们可以看到，梯形本身的性质并不多，所以实际解梯形的问题时，往往通过添加辅助线将梯形分成三角形或平行四边形，三角形是最简单的直线形，而平行四边形具有很好的对称性质•下而给出几个常见的添加辅助线的方法.1.作梯形的高：一般是过梯形的一个顶点作高，英好处是将梯形分成一个直角三角形和一个直角梯形，从而可以用勾股;4^理，如果过梯形的两个顶点分别作高•则会出现矩形•2.过梯形的一个顶点作另一腰的平行线：这样便将梯形分成了一个平行四边形和一个三角形，这样做的好处是可以将两条腰拉到同一个三角形中，并且三角形的另一条边恰好是梯形的两底之差，从而将问题集中到三角形中•3.延长梯形的两腰交于一点：这样做可以同样地使问题转化为三角形的问题.4.过梯形一腰的中点作另一腰的平行线：可以将梯形等积变换成一个平行四边形.5.连接梯形一个顶点和另一腰上的中点并延长交另一底边：可以将梯形等积变换成一个三角形.常见的辅助线添加方式如下:梯形中的辅助线较多，其实质是采用割补法将梯形问题划归为三角形、平行四边形问题处理.解题时要根据题目的条件和结论来确总作哪种辅助线.常见辅助线1.梯形问题通常是通过分割和拼接转化为三角形或平行四边形，英分割拼接的方法有如下几种（如图）:1,把梯形分成一个平行四边形和一个三角形（图1所示）:【答案】（1）作一腰的平行线； （2）作另一底边的垂线： （3）作对角线的平行线:（4）交于一点：（5）对称中心： （6）对称轴.【例1】 等腰梯形ABCD 中，AD//BC,若AD=3, AB=4・ BC=7,则ZB= 【答案】60° 如图，直角梯形ABCD 中，AB//CD. CB 丄AB, △ABD 是等边三角形，若AB=2,则BC=在梯形ABCD 中，AD//BC. AD=5, BC=7.若E 为DC 的中点，対线交BC 的延长线于F 点，则BF= •梯形ABCD 中.AD//BC,若对角线AC 丄BD ■且AC=5cm. BD=12cm,则梯形的而积等于（（1）平移一腰，即从梯形的一个顶点（2）从同一底的两端. ,把梯形分成一个矩形和两个宜角三角形（图2所示）;（3）平移对角线，即过底的一端图2，可以借助新得的平行四边形或三角形来研究梯形（图3所示）:（4）延长梯形的两腰.图3,得到两个三角形，如果梯形是等腰梯形，则得到两个等腰三角形（图4所示）:（5）以梯形一腰的中点为.图4,作某图形的中心对称图形（图5、图6所（6）以梯形一腰为.图5 图6,作梯形的轴对称图形（图7所【例2】【答案】 73【例3】【答案】 12 【例4】 A. 30cw- B. 60CW' C- 90cm~2D- } 69 cm-【例10】如图，等腰梯形ABCD 中，AB//CD.对角线AC 平分Z BAD, ZB=60。
八年级人教版19.3梯形常用辅助线课件
A
4
B
2
解：（平移腰） 过B作BE∥AD交DC于E
则∠ 1= ∠ D=70°, ∵AB//CDDE=AB=4
70°
40° 11
D
E
7
∵△BCE中， ∠ C=40°∠1=70° C ∴ ∠ 2= ∠1= 70 °
分析: ∠D =70 °, ∠∴CB=CE=CD─DE=11—4=7(cm) C=40° 在一个三角形中结果会如何? 如何才能在一个三角形中?
例2：已知，梯形ABCD中，AD∥BC，E是腰AB的中点，
DE ⊥CE, 求证： AD+BC=CD。 A 证明：（一）延长DE交CB延长线于F D ∵在梯形ABCD中AD//B ,∠A= ∠ ABF
E
∴ AE=BE,∠A= ∠ ABF,∠ AED= ∠ BEF ∴ ΔADE≌ΔBFE
F B
C ∴ DE=FE，AD=BF
如图，直角梯形ABCD的中位线EF的长为a，垂直于底的 腰长 AB 为b， 图中阴影部分的面积为（ A ）.
A D
（A）ab/2 （C） （ a+b）/2
（B） ab （D） ab/4
E B
F C
（三）、如图,梯Biblioteka ABCD中, AD∥BC, ∠B=60 °, ∠ C=45 AB= 2 3 , AD=2,求梯形周长.
F
B
C
变式2：已知，梯形ABCD中，AD∥BC，E是腰AB的中点， DE平分∠ADC，CE平分∠BCD, 求证： AD+BC=CD, DE ⊥CE
A
E
D
F
B
C
已知，梯形ABCD中，AD∥BC，E是腰AB的中点， DE ⊥CE, 求证： AD+BC=CD。
例说梯形辅助线的作法
例说梯形辅助线的作法作者：孙传俊来源：《知识力量·教育理论与教学研究》2011年第04期解梯形题目时，常需要添加适当的辅助线，把梯形转化为三角形、平行四边形、其他图形的组合图形，再运用三角形、平行四边形的有关知识去解决梯形的有关问题，常用的辅助线有：一、平移一腰或两腰就是过梯形上底的一个端点作一腰或两腰的平行线，构造三角形和平行四边形来解决问题。
例一：如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E、F分别是AD、BC的中点,若∠B+∠C=900.AD=7,BC=15,求EF．分析：由条件∠D+∠C-900,我们通过平移AB、DC；构造直角三角形MEN,使EF 恰好是△MEN的中线．解：过E作EM∥AB,EN∥DC,分别交BC于M、N,∵∠B+∠C=900,∴∠EMN+∠ENM=900∴△MEN是直角三角形,∵AD=7,BC=15,∴MN=8.∵E、F分别是AD、BC的中点,∴F为MN的中点,∴ .二、平移对角线就是过梯形上底的一个端点作某一条对角线的平行线，构造三角形、平行四边形从而引出证明思路。
例二：已知：如图,在梯形ABCD中,AB∥CD.求证：梯形ABCD是等腰梯形.证明：过D作DE∥CA,交BA延长线于E.则四边形DEAC是平行四边形.∴DE=AC=DB.∴∠E=∠DBA又∠CAD-∠E,∴∠DBA=∠CAB于是,可得△DAB≌△CBA∴AD=BC∴梯形ABCD是等腰梯形.三、延长两腰相交于一点延长两腰相交于一点，可得到两个相似三角形，再利用相似知识解题。
例三：如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,EF∥BC,梯形AEFD的面积与梯形EBCF的面积相等．求证：AD2+BC2=2EF2.分析：条件是两个梯形的面积相等,而结论是三线段长的平方关系,如果延长两腰交于一点,就可得到三个相似的三角形,再利用相似三角形的面积比与相似比的关系变形就可得出结论．证明：延长BA、CD使它们相交于0点,∵AD∥EF,∴∴S梯形AEFD-S△DEF-S△OAD.同理,∵S梯形AEFD=S梯形EBCF故得EF2-AD2=BC2-EF2∴AD2+BC2=2EF2四、作梯形的高就是过梯形上底的两个端点作梯形的高，构造两个直角三角形和一个矩形，可使证明思路明朗化。
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梯形中的常见辅助线
一、平移
1、平移一腰： 例1. 如图所示，在直角梯形ABCD 中，∠A ＝90°，AB ∥DC ，AD ＝15，AB ＝16，BC ＝17. 求CD 的长. 例2如图，梯形ABCD 的上底AB=3，下底CD=8，腰AD=4，求另一腰BC
的取值范围。
2、平移两腰：
例3如图，在梯形ABCD 中，AD 25如图所示，四边形ABCD 中，AD 不平行于BC ，AC ＝BD ，AD ＝BC. 判断四边形ABCD 的形状，并证明你的结论.
三、作对角线
即通过作对角线，使梯形转化为三角形。
例9如图6，在直角梯形ABCD 中，
AD )(21AD BC EF -=若等腰梯形的锐角是60°，它的两底分别为11cm ，35cm ，则它的腰长为__________cm . 2. 如图所示，已知等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝
60°，AD ＝2，BC ＝8，则此等腰梯形的周长为（ ）
A. 19
B. 20
C. 21
D. 22
A
B
D C E
H A B D
C E
F A B
C D A B C D A B C
DD ED
FD
**3. 如图所示，AB∥CD，AE⊥DC，AE＝12，BD＝20，AC＝15，则梯形ABCD的面积为（）
A. 130
B. 140
C. 150
D. 160
*4. 如图所示，在等腰梯形ABCD中，已知AD∥BC，对角线AC与BD互相垂直，且AD＝30，BC＝70，求BD的长.
5. 如图所示，已知等腰梯形的锐角等于60°，它的两底分别为15cm和49cm，求它的腰长.
6. 如图所示，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AD＋BC＝10，DE⊥BC于E，求DE的长.
7. 如图所示，梯形ABCD中，AB∥CD，∠D＝2∠B，AD＋DC＝8，求AB的长.
**8. 如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，（1）若E是AB的中点，且AD＋BC＝CD，则DE 与CE有何位置关系？（2）E是∠ADC与∠BCD的角平分线的交点，则DE与CE有何位置关系？。