2019届四川省遂宁市高三第三次诊断性考试数学(文)(含答案)
四川省绵阳市高三第三次诊断性考试数学(文)试题(解析版).docx
第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}1==x x M ，{}x x x N ==2，则=⋃N M ( )A.{}1B.{}1,1-C.{}1,0D.{}1,0,1-2.复数25-i 的共轭复数是( ) A.i +-2 B.i +2 C.i --2 D.i -23.某设备零件的三视图如右图所示，则这个零件的体积为( )A.8B.6C.4D.3 【答案】B考点：三视图，几何体的体积.4.已知命题a x R x p ≥∈∃sin ,:，下列a 的取值能使“p ⌝”命题是真命题的是( ) A.2=a B.1=a C.0=a D.R a ∈5.执行如右图所示的程序框图，如输入2=x ，则输出的值为( )A.5B.5log 8C.9D.9log 8 【答案】D【解析】试题分析： 由程序框图可知，程序在运行过程中各变量值变化如下表：x是否满足条件y第一次循环 2 5x >否 第二次循环 3 5x >否 第三次循环 5 5x >否第四次循环 95x >是9log 81y >是输出9log 8故选D .考点：算法与程序框图，对数函数的性质.6.点P 在边长为1的正方形ABCD 内运动，则动点P 到顶点A 的距离1＜PA 的概率为( ) A.41 B.21 C.4πD.π 【答案】C 【解析】7.函数4ln )2()44ln()2()(2--+--=x x x x x f 的零点个数为( )A.3B.2C.1D.0 【答案】B 【解析】8.已知函数)0(sin )(＞w wx x f =的一段图像如图所示，△ABC 的顶点A 与坐标原点O 重合，B 是)(x f 的图像上一个最低点，C 在x 轴上，若内角C B A ,,所对边长为c b a ,,，且△ABC 的面积S 满足22212a c b S -+=，将)(x f 左移一个单位得到)(x g ，则)(x g 的表达式为( )A.)2cos()(x x g π=B.)2cos()(x x g π-=C.)212sin()(+=x x g D.)212sin()(-=x x g【答案】A 【解析】试题分析：自点B 向x 轴作垂线，D 为垂足.考点：三角函数的性质，三角函数图象的变换，三角函数诱导公式，余弦定理的应用.9.已知椭圆)0(1222＞＞n m ny m x =+的左顶点为A ，右焦点为F ，点B 在椭圆上.BC ⊥x 轴，点C 在x 轴正半轴上.如果△ABC 的角C B A ,,所对边分别为c b a ,,，它的面积S 满足)(5222c a b S --=，则椭圆的离心率为( ) A.41 B.51 C.22 D.42 【答案】B【解析】无法确定选项！考点：椭圆的几何性质，余弦定理的应用.10.设R c b a ∈,,，且2=++c b a ，12222=++c b a ，则c 的最大值和最小值的差为( ) A.2 B.310 C.316 D.320 【答案】C 【解析】考点：一元二次方程，一元二次不等式的解法，转化与化归思想.第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分 ，共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.11.为了参加全市的中学生创新知识竞赛，绵阳一中举行选拔赛，共有2000名学生参加.为了了解成绩情况，从中抽取了50名学生成绩（得分均为整数，满分100分）进行统计请你根据如下表所示未完成的频率分布表，估计该校成绩超过80分的人数为______.【答案】900 【解析】试题分析：由表知，第2组的频率为150.350=；平移直线2=0x y -，当直线经过点33A （，）时，m a x z 23-3=3=⨯. 考点：简单线性规划13.已知幂函数)(x f y =的图像经过点)22,21(，则=+)5(lg )2(lg f f _________. 【答案】12【解析】14.已知,a b 是两个单位向量，且3ka b a kb +=-，若,a b 的夹角为60°则实数=k ___. 【答案】1 【解析】15.对非负实数m “四舍五入”到个位的值记为m .如048.0=，164.0=，1495.1=， ........,若2332x x <-+>=，则=x ________.三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16. （本小题满分12分）已知n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，693,,S S S 成等差数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的公比q ； （Ⅱ）证明：582,,a a a 成等差数列.【答案】（Ⅰ）342q =-．（Ⅱ）证明：见解析. 【解析】解得：1q =（舍去），或342q =-．…………………………………………………7分 （Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知3612q q +=，∴ 4325111(1)a a a q a q a q q +=+=+671122a q q a q =⋅=， ∵ 78122a a q =，∴ 2582a a a +=，即582,,a a a 成等差数列． ……………………………………12分 考点：等比数列的求和公式，等差数列的性质.17.（本小题满分12分）绵阳市农科所研究出一种新的棉花品种，为监测长势状况.从甲、乙两块试验田中各抽取了10株棉花苗，量出它们的株高如下（单位：厘米）：（Ⅰ）画出两组数据的茎叶图，并根据茎叶图对甲、乙两块试验田中棉花棉的株高进行比较，写出两个统计结论；（Ⅱ）从甲、乙两块试验田的棉花苗株高在[23,29]中抽3株，求至少各有1株分别属于甲、乙两块试验田甲 37 21 31 20 29 19 32 23 25 33 乙10 30 47 27 46 14 26 10 44 46的概率.根据茎叶图可得统计结论如下：结论一：甲试验田棉花苗的平均珠高度小于乙试验田棉花苗的平均珠高．结论二：甲试验田棉花苗比乙试验田棉花苗长得整齐． ………………………………6分 （Ⅱ）甲试验田中棉花苗株高在[23，29]共有3株，分别记为A ，B ，C ， 乙试验田中棉花苗株高在[23，29]共有2株，分别记为a ，b ， 从甲，乙两块试验田中棉花苗株高在[23，29]中抽3株基本事件为：ABC Aab Bab Cab ABa ACa BCa ABb ACb BCb ，，，，，，，，，共10个． ……8分其中，甲，乙两块试验田中棉花苗至少各有1株的基本事件为：Aab Bab Cab ABa ACa BCa ABb ACb BCb ，，，，，，，，，共9个， ……………10分∴ 910P =．……………………………………………………………………………12分 考点：茎叶图，古典概型.18.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点),(),,(2211y x B y x A 在单位平面上，∠xOA=α，∠AOB=4π，且(,)62ππα∈.（Ⅰ）若cos(α+3π)147-=，求1x 的值；（Ⅱ）过点A,B 分别做x 轴的垂线，垂足为C 、D ，记△AOC 的面积为S 1，△BOD 的面积为S 2.设f(α)=S 1+S 2,求函数f(α)的最大值.【答案】（Ⅰ）1277x =．（Ⅱ）max 3()34f παα==，． 【解析】试题分析：（Ⅰ）由三角函数的定义有12cos cos()3x x παα==+，，结合角的取值范围，即得max 3()34f παα==，． 试题解析：（Ⅰ）由三角函数的定义有12cos cos()3x x παα==+，， ……………………2分∵ 7cos()()31462πππαα+=-∈，，， ∴ 321sin()314πα+=， ………………………………………………………………4分 ∴ 1cos cos ()cos()cos sin()sin 333333x ππππππαααα⎡⎤==+-=+++⎢⎥⎣⎦，∴ 1277x =． …………………………………………………………………………6分19.（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDEF 中，底面ABCD 是梯形，且满足AD=DC=CB=a AB =21在直角梯形ACEF 中，︒=∠90,21//ECA AC EF ，已知二面角E-AC-B 是直二面角. （Ⅰ）求证：AF BC ⊥； （Ⅱ）求多面体ABCDEF 的体积.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）D ACEF B ACEF V V V --=+33316a =． 【解析】试题分析：（Ⅰ）根据已知条件，取AB 的中点G ，连结CG ．得到DC//AG ． 又推知四边形ADCG 是平行四边形，得AD=CG=a ， 得到AC ⊥BC ．进一步BC ⊥平面ACEF ． 得到 BC ⊥AF ．（Ⅱ）根据面面垂直、线面垂直得到BC 、DH 分别是四棱锥B-ACEF 、D-ACEF 的高． 根据平行四边形、直角三角形，确定211333()(3)22228ACEFa a S EF AC CE a a =+⋅=+⋅=四边形，（Ⅱ）解：连结DG 交AC 于H ，连结FH ． ∵ 平面ACEF ⊥平面ABCD ， 由（Ⅰ）知BC ⊥面ACEF ，DH//BC ， ∴ DH ⊥面ACEF ．即BC 、DH 分别是四棱锥B-ACEF 、D-ACEF 的高． 在Rt △ACB 中，2243AC a a a =-=，EF=32a ． 由EF//21AC//CH ，且∠ACE=90º，知四边形HCEF 是矩形， ∴ FH//EC ，于是FH ⊥AH ． 在Rt △FAH 中，222231()22CE FH AF AH a a a ==-=-=． ∴ 211333()(3)22228ACEFa a S EF AC CE a a =+⋅=+⋅=四边形， ∴ D ACEF B ACEFV V V --=+2213313338382a a a a =⨯⨯+⨯⨯33316a =．………12分 考点：平行关系，垂直关系，几何体体积计算.20.（本小题满分13分）已知函数,221ln )(2x ax x x f --=其中0,≠∈a R a . （Ⅰ）若))1(,1(f 是)(x f 的一个极值点，求a 的值；（Ⅱ）若函数)(x f 的图像上任意一点处切线的斜率1-≥k 恒成立，求实数a 的最大值； （III ）试着讨论)(x f 的单调性.【答案】（Ⅰ）a=-1． （Ⅱ）a 的最大值为14-．（Ⅲ）①当a 1≤-时，)(x f 在(0)+∞，上是增函数； ② 当10a -<<时，)(x f 在11(0)a a +-，上是增函数，在1111()a a a a+--+-，上是减函数，在11()a a-+-+∞，上是增函数；∵ (1，f(1))是)(x f 的一个极值点， ∴(1)120f a '=--=，解得a=-1．……………………………………………………………………………3分 （Ⅱ）由题意知x>0，且1()2f x ax x '=--≥-1恒成立，即a ≤211x x-. 令g(x)=211x x -，于是323212()x g x x x x--'=+=，∴ 当x ≥2时，()g x '0≥，即()g x 是[2+)∞，上的增函数，当0<x<2时，()g x '0<，即()g x 是(0，2)上的减函数，∴ 当x=2时，()g x 取最小值g(2)=14-，∴ a ≤14-，即a 的最大值为14-．…………………………………………………7分（Ⅲ）∵ 1()2f x ax x'=-+=221ax x x --+，设2()21(00)x ax x x a ϕ=--+>≠，，① 当a 0>时，③当a 0>时，)(x f 在11(0)a a +-，上是增函数，在11()a a+-+∞，上是减函数． ……………………………………………………13分考点：应用导数研究函数的单调性、最（极）值，转化与化归思想，不等式恒成立问题，不等式解法. 21.（本小题满分14分） 已知圆E 的圆心在x 轴上，且与y 轴切于原点.过抛物线y 2=2px(p ＞0)焦点F 作垂直于x 轴的直线l 分别交圆和抛物线于A 、B 两点.已知l 截圆所得的弦长为3,且FB FA 32=.（Ⅰ）求圆和抛物线的标准方程；（Ⅱ）若P 在抛物线运动，M 、N 在y 轴上，且⊙E 的切线PM （其中B 为切点）且PN ⊙E 与有一个公共点，求△PMN 面积S 的最小值.【答案】（Ⅰ）抛物线的方程为2y 2x =，圆的方程为()22x 1y 1-+=． （Ⅱ）S △PMN 的最小值为8．【解析】试题分析： （Ⅰ）设圆的标准方程为()()222x r y rr 0-+=>，由已知有F(2p ，0)，即|EF|=r-2p ．根据 l 截得的弦长为3，从而22200020448()(2)x y x b c x +--=-， 利用200y 2x =，化简得到220204()(2)x b c x -=-，即0022x b c x -=-．从而PMN S ∆=00000014()(2)4222x b c x x x x x -⋅=⋅=+-+--2=448≥+.又直线PM 与圆()22x 1y 1-+=相切，∴0022001()y b x b y b x -+=-+，化简得22200002()x x b y b x b =-+．按题意，0x 2>，上式化简得，2000(2)20x b y b x -+-=．…………………………8分 同理，由直线PC 与圆()22x 1y 1-+=相切，可得2000(2)20x c y c x -+-=．………9分∴ 由根与系数的关系知，0022y b c x -+=-，002x bc x -=-，。
四川省遂宁市2019届高三第三次诊断性考试语文试卷含答案
和保证深度贫困地区脱贫攻坚目标如期实现的整体计划。其次，要探索并实行有利于深度贫困地区实现脱贫攻
坚目标的扶贫方式。兼顾产业扶贫、就业扶贫、教育扶贫、健康扶贫、生态保护等方面。再次，创新和加强组
织和制度建设。深度贫困地区的脱贫攻坚，需要从更高的层级来进行规划和管理，仅仅依靠贫困县的努力恐怕
难以如期完成任务。最后，要建立和完善适合深度贫困地区特点和脱贫需要的考核评估制度，防范可能出现的
产业发展。开展贫困地区控辍保学专项行动、明显降低辍学率，继续增加重点高校专项招收农村和贫困地区学 生人数，用好教育这个阻断贫困代际传递的治本之策。基本完成“十三五”易地扶贫搬迁规划建设任务，加强
后续扶持。对摘帽县和脱贫人口的扶持政策要保持一段时间，巩固脱贫成果。完善考核监督，用好中央脱贫攻 坚专项巡视成果。越是到脱贫攻坚的关键阶段，越要抓实抓细各项工作，确保脱贫有实效、可持续、经得起历
遂 宁 市 2019 届 高 三 第 三 次 诊 断 性 考 试
语文
本试卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分。全卷满分 150 分，考试时间 150 分钟。
注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确。 2．选择题使用 2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，填空题和解答题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应
年的 10.2%下降至 1.7%，累计下降 8.5 个百分点。 材料三：
（资料人民网，“两会新闻”）
为了加强生态脆弱地区精准扶贫的力度，改善其生态状况，《中国扶贫开发报告》给出了有效的办法。“通
过生态补偿政策和标准，增加受影响贫困人群的收入。”报告建议，应该在调查研究的基础上，进一步明确生
四川省遂宁市2019届高三数学零诊考试试题 文
四川省遂宁市2019届高三数学零诊考试试题文第 2 页第 3 页第 4 页2，－1，0，2}2．设i y ix +=（i 为虚数单位），其中y x ,是实数，则=+y xA ．1B ．2C ．3D ．23．函数x x y -=1ln 的定义域为 A ．]1,0( B ．()1,0C ．]1,(-∞D ．)1,(-∞4．已知角α的终边与单位圆122=+y x 交于点)21,(x P ，则α2cos 的值为A ．23-B ．21-C ．21D ．235．执行右边的程序框图，若输入的b a ,的值分别为1和10，输出i的值,则=i 2A ．4B ．8C ．16D ．32第 5 页6．设{}na 是公比为q 的等比数列， 则“1q >”是“{}na 为递增数列”的 A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 7．变量x 、y 满足条件1011x y y x -+≤⎧⎪≤⎨⎪>-⎩，则22)2(y x +-的最小值为A ．223 B ．5C ．29 D ．5 8．要得到函数cos(2)6y x π=+的图象，只需将函数sin 2y x =的图象A ．向左平移3π个单位长度 B ．向右平3π移个单位长度C ．向左平移23π个单位长度 D ．向右平移23π个单位长度第 6 页9．数列{}n a 满足212n n n a a a ++=-，且20142016,a a 是函数 321()4613f x x x x =-+-的极值点， 则22000201220182030log ()a a a a +++的值为 A ．2 B ．3C ．4D ．510．已知函数3()f x x x =+，则使得(2)(2)0f x f x ++<成立的x 的取值范围为 A ．2(,) 3-+∞ B ．(2,)+∞ C ．(,2)-∞ D ．2(,)3-∞- 11．函数R a x x a x x f ∈+++-=)(1)(1(31)(23，且)1-≠a 的零点个数为A ．1个B ．2个C ．3个D ．0个12．过ABC ∆的重心O 的直线分别交线段AB AC 、于M 、N ，第 7 页若,,0AM xAB AN yAC xy ==≠，则4x y +的最小值为A ．2B ．3C ．4D ．9第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）注意事项： 1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。
四川省遂宁市2019届高三第三次诊断性考试数学(文)试卷(含答案)
遂宁市2019届高三第三次诊断性考试数学（文科）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
总分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，满分60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。
并检查条形码粘贴是否正确。
2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3．考试结束后，将答题卡收回。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}123A =，，，{}||1B x x =≤，则A B =IA ．(]1,0B ．[]1,1-C ．{}1 D ．{}1,1- 2．已知复数z 满足i z i +=+3)1(，则复数z 的模是A ．1 BC ．2D ．43．已知函数223(1)()lg(1)(1)x x f x xx x ⎧+-≥⎪=⎨⎪+<⎩，则((3))f f -的值为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4．若抛物线2y ax =的焦点坐标是(0,1)，则a 等于 A. 4 B. 2 C.12 D. 145．1x <“”是2log 0x <“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件 6．已知角α在第二象限，若3sin 5α=，则tan 2α= A ．32B ．247C ．247-D ．34-7．《九章算术》卷五商功中有如下描述：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈。
意思为：今有底面为矩形的屋脊状的几何体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高1丈。
现有一刍甍，其三视图如下图所示，设网格纸上每个小正方形的边长为2丈，那么该刍甍的体积为 A. 5立方丈 B. 20立方丈 C. 40立方丈 D. 80立方丈8．执行如图所示的程序框图，若输出的k 的值为b ， 则过定点(4,2)的直线l 与圆22()=16x b y -+截得的最短弦长为 A. 43 B ．23 C ．11 D ．2119．已知点P 的坐标),(y x 满足20+20260x y x y x y +-≥⎧⎪-≥⎨⎪-+≥⎩，则1y x +的最大值A ．2B ．12 C. 43D ．8 10．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且3a =，3π=A ，sin 2sin CB =，则ABC ∆的周长为A. 323+B. 623+C. 333+D. 633+11．已知,,,,P A B C D 是球O 的球面上的五个点，四边形ABCD 为梯形，//,AD BC 2,4,AB DC AD BC PA PA =====⊥面ABCD ，则球O 的体积为A. 16πB.C.3D. 12. 设函数2ln 1||x y ax ax +=-有三个零点，则实数a 的取值范围为A ．),33(e e B ．(,0))UC ．{}3e U D ． )33,0(e第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。
四川省教考联盟2019届高三第三次诊断性考试数学(文)试题(解析版)
高中2019届毕业班第三次诊断性考试数学（文史类）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若集合，，则集合（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先化简集合A=[-1,1],再求得解.【详解】由题得A=[-1,1],所以集合.故选：C【点睛】本题主要考查集合的化简和运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2.在复平面内，复数对应的点是，则复数的共轭复数（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题得z=-1+2i,再求复数的共轭复数-1-2i.【详解】由题得z=-1+2i,所以复数的共轭复数-1-2i.故选：B【点睛】本题主要考查复数的几何意义，考查共轭复数的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3.函数的最小正周期为，则的图象的一条对称轴方程是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据函数的最小正周期为求出，再令=,即得函数的对称轴方程.【详解】因为函数的最小正周期为，所以.所以，令=,所以，当k=0时，.故选：B【点睛】本题主要考查三角函数的周期性和对称轴方程的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4.下列说法中错误的是（）A. 从某社区65户高收入家庭，280户中等收入家庭，105户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某一项指标，应采用的最佳抽样方法是分层抽样B. 线性回归直线一定过样本中心点C. 若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于1D. 若一组数据1、、2、3的众数是2，则这组数据的中位数是2【答案】C【解析】【分析】利用每一个选项涉及的知识对每一个选项逐一分析得解.【详解】对于选项A,由于样本的个体差异比较大，层次比较多，所以应采用的最佳抽样方法是分层抽样，所以该选项是正确的；对于选项B, 线性回归直线一定过样本中心点,所以该选项是正确的；对于选项C, 两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1，所以该选项是错误的；对于选项D, 若一组数据1、、2、3的众数是2，则这组数据的中位数是2,所以该选项是正确的.故选：C【点睛】本题主要考查分层抽样和线性回归方程，考查相关系数的性质和中位数的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5.若变量，满足约束条件，则的最小值为（）A. B. -1 C. 0 D. 1【答案】A【解析】【分析】先作出不等式组对应的可行域，再利用斜率求的最小值得解.【详解】由题得不等式组对应的可行域如图所示，表示可行域内的点到定点（4,0）之间的线段的斜率，联立得A(2,3),如图所示，当点位于可行域内的点A(2,3)时，直线的斜率最小，所以的最小值为.故选：A【点睛】本题主要考查线性规划求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和数形结合分析推理能力.6.设曲线在点处的切线方程为，则（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】由题得，再利用求a的值.【详解】由题得.故选：C【点睛】本题主要考查导数的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7.几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（）A. 729B. 428C. 356D. 243【答案】D【解析】【分析】先找到三视图对应的几何体，再利用棱锥的体积公式得解.【详解】由题得几何体原图是如图所示的四棱锥P-ABCD，底面是边长为9的正方形，高PA=9,所以几何体的体积为.故选：D【点睛】本题主要考查根据三视图找原图，考查几何体体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分8.执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A. -1B. 0C.D. 1【答案】A【解析】【分析】直接模拟程序框图运行得解.【详解】由题得1≤3，S=2,i=2;2≤3，S=2+4,i=3;3≤3，S=2+4+8,i=4;.故选:A【点睛】本题主要考查程序框图，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9.在数列中，已知，且对于任意的，都有，则数列的通项公式为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】令m=1得，再利用累加法求数列的通项公式.【详解】令m=1,得，所以.故选：D【点睛】本题主要考查累加法求数列的通项，考查等差数列求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析10.已知四棱锥的底面四边形的外接圆半径为3，且此外接圆圆心到点距离为2，则此四棱锥体积的最大值为（）A. 12B. 6C. 32D. 24【答案】A【解析】【分析】先求出，再求出底面四边形ABCD的面积的最大值，即得锥体体积的最大值.【详解】由锥体的体积公式v=，可知，当s和h都最大时，体积最大.由题得顶点P到底面ABCD的距离h≤2.当点P在底面上的射影恰好为圆心O时，即PO⊥底面ABCD时，PO最大=2，即,此时,即四边形ABCD为圆内接正方形时，四边形ABCD的面积最大，所以此时四边形ABCD的面积的最大值=,所以.故选：A【点睛】本题主要考查锥体的体积的计算和最值的求法，考查三角形面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.11.，是：上两个动点，且，，到直线：的距离分别为，，则的最大值是（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】【分析】由题设,其中，先利用两点间的距离公式求出，再利用三角恒等变换知识化简，再利用三角函数的图像和性质求最值得解.【详解】由题设,其中.可以由题得≤5，此时.故选：C【点睛】本题主要考查圆的方程，考查三角恒等变换和三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.12.已知函数，对任意的，恒有成立，则的范围是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先利用导数求出，再解不等式即得解.【详解】由题得在[1，3]上单调递增，所以由题得，所以函数g（x）在[1,3]上单调递减，所以，由题得所以.故选：A【点睛】本题主要考查利用导数求函数的最值，考查利用导数研究不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空题：本题共4小题。
四川省绵阳市高三第三次诊断性考试数学(文)试题(解析版).docx
高中数学学习材料唐玲出品第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}1==x x M ，{}x x x N ==2，则=⋃N M ( )A.{}1B.{}1,1-C.{}1,0D.{}1,0,1-2.复数25-i 的共轭复数是( ) A.i +-2 B.i +2 C.i --2 D.i -23.某设备零件的三视图如右图所示，则这个零件的体积为( )A.8B.6C.4D.3 【答案】B考点：三视图，几何体的体积.4.已知命题a x R x p ≥∈∃sin ,:，下列a 的取值能使“p ⌝”命题是真命题的是( ) A.2=a B.1=a C.0=a D.R a ∈5.执行如右图所示的程序框图，如输入2=x ，则输出的值为( )A.5B.5log 8C.9D.9log 8 【答案】D【解析】试题分析： 由程序框图可知，程序在运行过程中各变量值变化如下表：x是否满足条件y第一次循环 2 5x >否 第二次循环 3 5x >否 第三次循环 5 5x >否第四次循环 95x >是9log 81y >是输出9log 8故选D .考点：算法与程序框图，对数函数的性质.6.点P 在边长为1的正方形ABCD 内运动，则动点P 到顶点A 的距离1＜PA 的概率为( ) A.41 B.21 C.4πD.π 【答案】C 【解析】7.函数4ln )2()44ln()2()(2--+--=x x x x x f 的零点个数为( )A.3B.2C.1D.0 【答案】B 【解析】8.已知函数)0(sin )(＞w wx x f =的一段图像如图所示，△ABC 的顶点A 与坐标原点O 重合，B 是)(x f 的图像上一个最低点，C 在x 轴上，若内角C B A ,,所对边长为c b a ,,，且△ABC 的面积S 满足22212a c b S -+=，将)(x f 左移一个单位得到)(x g ，则)(x g 的表达式为( )A.)2cos()(x x g π=B.)2cos()(x x g π-=C.)212sin()(+=x x g D.)212sin()(-=x x g【答案】A 【解析】试题分析：自点B 向x 轴作垂线，D 为垂足.考点：三角函数的性质，三角函数图象的变换，三角函数诱导公式，余弦定理的应用.9.已知椭圆)0(1222＞＞n m ny m x =+的左顶点为A ，右焦点为F ，点B 在椭圆上.BC ⊥x 轴，点C 在x 轴正半轴上.如果△ABC 的角C B A ,,所对边分别为c b a ,,，它的面积S 满足)(5222c a b S --=，则椭圆的离心率为( ) A.41 B.51 C.22 D.42 【答案】B【解析】无法确定选项！考点：椭圆的几何性质，余弦定理的应用.10.设R c b a ∈,,，且2=++c b a ，12222=++c b a ，则c 的最大值和最小值的差为( ) A.2 B.310 C.316 D.320 【答案】C 【解析】考点：一元二次方程，一元二次不等式的解法，转化与化归思想.第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分 ，共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.11.为了参加全市的中学生创新知识竞赛，绵阳一中举行选拔赛，共有2000名学生参加.为了了解成绩情况，从中抽取了50名学生成绩（得分均为整数，满分100分）进行统计请你根据如下表所示未完成的频率分布表，估计该校成绩超过80分的人数为______.【答案】900 【解析】试题分析：由表知，第2组的频率为150.350=；平移直线2=0x y -，当直线经过点33A （，）时，m a x z 23-3=3=⨯. 考点：简单线性规划13.已知幂函数)(x f y =的图像经过点)22,21(，则=+)5(lg )2(lg f f _________. 【答案】12【解析】14.已知,a b 是两个单位向量，且3ka b a kb +=-，若,a b 的夹角为60°则实数=k ___. 【答案】1 【解析】15.对非负实数m “四舍五入”到个位的值记为m .如048.0=，164.0=，1495.1=， ........,若2332x x <-+>=，则=x ________.三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16. （本小题满分12分）已知n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，693,,S S S 成等差数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的公比q ； （Ⅱ）证明：582,,a a a 成等差数列.【答案】（Ⅰ）342q =-．（Ⅱ）证明：见解析. 【解析】解得：1q =（舍去），或342q =-．…………………………………………………7分 （Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知3612q q +=，∴ 4325111(1)a a a q a q a q q +=+=+671122a q q a q =⋅=， ∵ 78122a a q =，∴ 2582a a a +=，即582,,a a a 成等差数列． ……………………………………12分 考点：等比数列的求和公式，等差数列的性质.17.（本小题满分12分）绵阳市农科所研究出一种新的棉花品种，为监测长势状况.从甲、乙两块试验田中各抽取了10株棉花苗，量出它们的株高如下（单位：厘米）：（Ⅰ）画出两组数据的茎叶图，并根据茎叶图对甲、乙两块试验田中棉花棉的株高进行比较，写出两个统计结论；（Ⅱ）从甲、乙两块试验田的棉花苗株高在[23,29]中抽3株，求至少各有1株分别属于甲、乙两块试验田甲 37 21 31 20 29 19 32 23 25 33 乙10 30 47 27 46 14 26 10 44 46的概率.根据茎叶图可得统计结论如下：结论一：甲试验田棉花苗的平均珠高度小于乙试验田棉花苗的平均珠高．结论二：甲试验田棉花苗比乙试验田棉花苗长得整齐． ………………………………6分 （Ⅱ）甲试验田中棉花苗株高在[23，29]共有3株，分别记为A ，B ，C ， 乙试验田中棉花苗株高在[23，29]共有2株，分别记为a ，b ， 从甲，乙两块试验田中棉花苗株高在[23，29]中抽3株基本事件为：ABC Aab Bab Cab ABa ACa BCa ABb ACb BCb ，，，，，，，，，共10个． ……8分其中，甲，乙两块试验田中棉花苗至少各有1株的基本事件为：Aab Bab Cab ABa ACa BCa ABb ACb BCb ，，，，，，，，，共9个， ……………10分∴ 910P =．……………………………………………………………………………12分 考点：茎叶图，古典概型.18.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点),(),,(2211y x B y x A 在单位平面上，∠xOA=α，∠AOB=4π，且(,)62ππα∈.（Ⅰ）若cos(α+3π)147-=，求1x 的值；（Ⅱ）过点A,B 分别做x 轴的垂线，垂足为C 、D ，记△AOC 的面积为S 1，△BOD 的面积为S 2.设f(α)=S 1+S 2,求函数f(α)的最大值.【答案】（Ⅰ）1277x =．（Ⅱ）max 3()34f παα==，． 【解析】试题分析：（Ⅰ）由三角函数的定义有12cos cos()3x x παα==+，，结合角的取值范围，即得max 3()34f παα==，． 试题解析：（Ⅰ）由三角函数的定义有12cos cos()3x x παα==+，， ……………………2分∵ 7cos()()31462πππαα+=-∈，，， ∴ 321sin()314πα+=， ………………………………………………………………4分 ∴ 1cos cos ()cos()cos sin()sin 333333x ππππππαααα⎡⎤==+-=+++⎢⎥⎣⎦，∴ 1277x =． …………………………………………………………………………6分19.（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDEF 中，底面ABCD 是梯形，且满足AD=DC=CB=a AB =21在直角梯形ACEF 中，︒=∠90,21//ECA AC EF ，已知二面角E-AC-B 是直二面角. （Ⅰ）求证：AF BC ⊥； （Ⅱ）求多面体ABCDEF 的体积.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）D ACEF B ACEF V V V --=+33316a =． 【解析】试题分析：（Ⅰ）根据已知条件，取AB 的中点G ，连结CG ．得到DC//AG ． 又推知四边形ADCG 是平行四边形，得AD=CG=a ， 得到AC ⊥BC ．进一步BC ⊥平面ACEF ． 得到 BC ⊥AF ．（Ⅱ）根据面面垂直、线面垂直得到BC 、DH 分别是四棱锥B-ACEF 、D-ACEF 的高． 根据平行四边形、直角三角形，确定211333()(3)22228ACEFa a S EF AC CE a a =+⋅=+⋅=四边形，（Ⅱ）解：连结DG 交AC 于H ，连结FH ． ∵ 平面ACEF ⊥平面ABCD ， 由（Ⅰ）知BC ⊥面ACEF ，DH//BC ， ∴ DH ⊥面ACEF ．即BC 、DH 分别是四棱锥B-ACEF 、D-ACEF 的高． 在Rt △ACB 中，2243AC a a a =-=，EF=32a ． 由EF//21AC//CH ，且∠ACE=90º，知四边形HCEF 是矩形， ∴ FH//EC ，于是FH ⊥AH ． 在Rt △FAH 中，222231()22CE FH AF AH a a a ==-=-=． ∴ 211333()(3)22228ACEFa a S EF AC CE a a =+⋅=+⋅=四边形， ∴ D ACEF B ACEFV V V --=+2213313338382a a a a =⨯⨯+⨯⨯33316a =．………12分 考点：平行关系，垂直关系，几何体体积计算.20.（本小题满分13分）已知函数,221ln )(2x ax x x f --=其中0,≠∈a R a . （Ⅰ）若))1(,1(f 是)(x f 的一个极值点，求a 的值；（Ⅱ）若函数)(x f 的图像上任意一点处切线的斜率1-≥k 恒成立，求实数a 的最大值； （III ）试着讨论)(x f 的单调性.【答案】（Ⅰ）a=-1． （Ⅱ）a 的最大值为14-．（Ⅲ）①当a 1≤-时，)(x f 在(0)+∞，上是增函数； ② 当10a -<<时，)(x f 在11(0)a a +-，上是增函数，在1111()a a a a+--+-，上是减函数，在11()a a-+-+∞，上是增函数；∵ (1，f(1))是)(x f 的一个极值点， ∴(1)120f a '=--=，解得a=-1．……………………………………………………………………………3分 （Ⅱ）由题意知x>0，且1()2f x ax x '=--≥-1恒成立，即a ≤211x x-. 令g(x)=211x x -，于是323212()x g x x x x--'=+=，∴ 当x ≥2时，()g x '0≥，即()g x 是[2+)∞，上的增函数，当0<x<2时，()g x '0<，即()g x 是(0，2)上的减函数，∴ 当x=2时，()g x 取最小值g(2)=14-，∴ a ≤14-，即a 的最大值为14-．…………………………………………………7分（Ⅲ）∵ 1()2f x ax x'=-+=221ax x x --+，设2()21(00)x ax x x a ϕ=--+>≠，，① 当a 0>时，③当a 0>时，)(x f 在11(0)a a +-，上是增函数，在11()a a+-+∞，上是减函数． ……………………………………………………13分考点：应用导数研究函数的单调性、最（极）值，转化与化归思想，不等式恒成立问题，不等式解法. 21.（本小题满分14分） 已知圆E 的圆心在x 轴上，且与y 轴切于原点.过抛物线y 2=2px(p ＞0)焦点F 作垂直于x 轴的直线l 分别交圆和抛物线于A 、B 两点.已知l 截圆所得的弦长为3,且FB FA 32=.（Ⅰ）求圆和抛物线的标准方程；（Ⅱ）若P 在抛物线运动，M 、N 在y 轴上，且⊙E 的切线PM （其中B 为切点）且PN ⊙E 与有一个公共点，求△PMN 面积S 的最小值.【答案】（Ⅰ）抛物线的方程为2y 2x =，圆的方程为()22x 1y 1-+=． （Ⅱ）S △PMN 的最小值为8．【解析】试题分析： （Ⅰ）设圆的标准方程为()()222x r y rr 0-+=>，由已知有F(2p ，0)，即|EF|=r-2p ．根据 l 截得的弦长为3，从而22200020448()(2)x y x b c x +--=-， 利用200y 2x =，化简得到220204()(2)x b c x -=-，即0022x b c x -=-．从而PMN S ∆=00000014()(2)4222x b c x x x x x -⋅=⋅=+-+--2=448≥+.又直线PM 与圆()22x 1y 1-+=相切，∴0022001()y b x b y b x -+=-+，化简得22200002()x x b y b x b =-+．按题意，0x 2>，上式化简得，2000(2)20x b y b x -+-=．…………………………8分 同理，由直线PC 与圆()22x 1y 1-+=相切，可得2000(2)20x c y c x -+-=．………9分∴ 由根与系数的关系知，0022y b c x -+=-，002x bc x -=-，。
四川省教考联盟2019届高三第三次诊断性考试数学(文)答案
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四川省遂宁市2019届高三第三次诊断性考试语文附答案
利用好地下空间资源，不仅需要先进技术，更需要先进理念。去年，我国自主研发的巨型盾构机曾引发热议，这个 被称为“工程机械之王”的设备代表了中国在工程建设领域高超的技术水平。可见，在地下空间的开发利用上，技术等 硬实力不是大问题，理念、规则、管理等软实力才是更重要的决定性因素。比如，地下空间管理权相对分散，资源权责 不明，如何构建相应制度，理顺权责关系？面对私搭乱建、无序开发现象，如何提升规划协同性、前瞻性，并保证严格 实施？这些都需要在开发过程中逐渐消化、逐个解决。 “城市管理应该像绣花一样精细”，城市地下空间资源的开发与利用更应如此。那些隐藏着的细节，最能展现一座 城市的“功力”。起步不久的雄安新区，在规划纲要中专辟一个章节对地下空间进行系统规划，树立了“高起点规划” “规划先行”的标杆；正在建设中的京张高铁清河站，采取高铁、地铁及市政工程一体化建设，实现一次安检就能在地 铁与高铁“无缝”换乘；不少城市在城市轨道建设中探索引入社会资本，以“轨道+物业”开发模式大幅提升开发质量 与利用效率……这些新理念、新模式，正为城市发展注入新的动力。
材料二：
单位：万人 90000
按现行农村贫困标准衡量的农村贫困状况
120.00%
80000 70000 60000 50000 40000 30000
77039
76542
97.50% 96.20%
66101
65849
78.30% 73.50%
55463
60.50%
46224
49.80%
28662
100.00% 80.00% 60.00% 40.00%
-2-
“十二五”期间，中央单位共向 592 个重点县选派挂职干部 1670 人次，投入帮扶资金（含物资折款）118．6 亿元，帮 助引进各类资金 695．8 亿元，组织劳务输出 31 万人次。
四川省遂宁市2019届高三数学零诊考试试题 文
四川省遂宁市2019届高三数学零诊考试试题 文本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
总分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，满分60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。
并检查条形码粘贴是否正确。
2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3．考试结束后，将答题卡收回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．设集合{}2,1,0,1,2--=A ，{0<=x x B 或}1≥x ，则=B A A ．{1，2}B ．{－1，2}C ．{－2，－1, 1, 2}D ．{－2，－1，0，2}2．设i y ix +=（i 为虚数单位），其中y x ,是实数，则=+y x A ．1 B ．2C ．3D ．23．函数xx y -=1ln 的定义域为A ．]1,0(B ．()1,0C ．]1,(-∞D ．)1,(-∞4．已知角α的终边与单位圆122=+y x 交于点)21,(x P ，则α2cos 的值为A ．23-B ．21-C ．21 D ．23 5．执行右边的程序框图，若输入的b a ,的值分别为1和10，输出i的值,则=i2A ．4B ．8C ．16D ．32 6．设{}n a 是公比为q 的等比数列， 则“1q >”是“{}n a 为递增数列”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．变量x 、y 满足条件1011x y y x -+≤⎧⎪≤⎨⎪>-⎩，则22)2(y x +-的最小值为A ．223 B ．5 C ．29D ．58．要得到函数cos(2)6y x π=+的图象，只需将函数sin 2y x =的图象 A ．向左平移3π个单位长度 B ．向右平3π移个单位长度C ．向左平移23π个单位长度D ．向右平移23π个单位长度9．数列{}n a 满足212n n n a a a ++=-，且20142016,a a 是函数 321()4613f x x x x =-+-的极值点， 则22000201220182030log ()a a a a +++的值为A ．2B ．3C ．4D ．510．已知函数3()f x x x =+，则使得(2)(2)0f x f x ++<成立的x 的取值范围为A ．2(,) 3-+∞ B ．(2,)+∞ C ．(,2)-∞ D ．2(,)3-∞- 11．函数R a x x a x x f ∈+++-=)(1)(1(31)(23，且)1-≠a 的零点个数为A ．1个B ．2个C ．3个D ．0个 12．过ABC ∆的重心O 的直线分别交线段AB AC 、于M 、N ，若,,0AM xAB AN y AC xy ==≠，则4x y +的最小值为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．9第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。
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遂宁市高中2019届三诊考试数学（文科）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
总分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，满分60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。
并检查条形码粘贴是否正确。
2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3．考试结束后，将答题卡收回。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}123A =，，，{}||1B x x =≤，则A B =IA ．(]1,0B ．[]1,1-C ．{}1 D ．{}1,1- 2．已知复数z 满足i z i +=+3)1(，则复数z 的模是A ．1 BC ．2D ．43．已知函数223(1)()lg(1)(1)x x f x xx x ⎧+-≥⎪=⎨⎪+<⎩，则((3))f f -的值为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4．若抛物线2y ax =的焦点坐标是(0,1)，则a 等于 A. 4 B. 2 C.12 D. 145．1x <“”是2log 0x <“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 6．已知角α在第二象限，若3sin 5α=，则tan 2α=A ．32B ．247C ．247-D ．34- 7．《九章算术》卷五商功中有如下描述：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈。
意思为：今有底面为矩形的屋脊状的几何体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高1丈。
现有一刍甍，其三视图如下图所示，设网格纸上每个小正方形的边长为2丈，那么该刍甍的体积为 A. 5立方丈 B. 20立方丈 C. 40立方丈 D. 80立方丈8．执行如图所示的程序框图，若输出的k 的值为b ， 则过定点(4,2)的直线l 与圆22()=16x b y -+ 截得的最短弦长为A. B． CD．9．已知点P 的坐标),(y x 满足20+20260x y x y x y +-≥⎧⎪-≥⎨⎪-+≥⎩，则1y x +的最大值A ．2B ．12 C. 43D ．8 10．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且3a =，3π=A ，sin 2sin C B =，则ABC∆的周长为A. 323+B. 623+C. 333+D. 633+11．已知,,,,P A B C D 是球O 的球面上的五个点，四边形ABCD 为梯形，//,AD BC 2,4,AB DC AD BC PA PA =====⊥面ABCD ，则球O 的体积为A. 16πB.3C.D. 12. 设函数2ln 1||x y ax ax +=-有三个零点，则实数a 的取值范围为A ．),33(e e B ．(,0))UC ．{}3e U D ． )33,0(e第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。
2．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。
本卷包括必考题和选考题两部分。
第13题至第21题为必考题，每个试题考生都作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）13．设两个非零平面向量与的夹角为θ，则将θ) 叫做向量 在向量方向上的投影。
已知平面向量(1,1)a =r ，(1,0)b =r，则向量a 在向量b 方向上的投影为 ▲ ．14．曲线x y =在点)2,4(处的切线的斜率为 ▲ ．15．将函数)62cos(2)(π+=x x f 的图象向左平移(0)t t >个单位长度，所得图象对应的函数为奇函数，则t 的最小值为 ▲ ．16．已知函数21()12xxx g x e ex -=-+++，函数()g x 在区间[,](0)m m m ->上的最大值与最小值的和为a ，若函数()||f x ax x =，且对任意的[0,2]x ∈，不等式(2)2f x k k -<恒成立，则实数k 的取值范围为 ▲ ．三、解答题（本大题共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
） 17．（本小题满分12分）已知函数x x x f ππsin cos 3)(-=在(0,1)x ∈上的零点为等差数列{}n a )(*∈N n 的首项1a ，且数列{}n a 的公差1d =.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设)32()21(+=n nn a b ，求数列{}n b 的前n 项和n T .18.（本小题满分12分）在四棱锥P A B C D -中，底面A B C D 是邻边相等的矩形，侧棱⊥PD 底面A B C D ，=2 PD DC E PC =，是的中点。
（1）判断直线PA 与EB 的位置关系（不需证明）； （2）证明：ED PB ⊥； （3）求三棱锥A PBE -的体积.19.（本小题满分12分）2018年1月22日，依照中国文联及中国民间文艺家协会命名中国观音文化之乡的有关规定，中国文联、中国民协正式命名四川省遂宁市为“中国观音文化之乡”。
下表为2014年至2018年观音文化故里某土特产企业的线下销售额（单位：万元）为了解“祈福观音、永保平安”活动的支持度。
某新闻调查组对40位老年市民和40位年轻市民进行了问卷调查（每位市民从“很支持”和“支持”中任选一种），其中很支持的老年市民有30人，支持的年轻市民有15人。
（1）从以上5年中任选2年，求其销售额均超过200万元的概率；（2）请根据以上信息列出列联表，并判断能否有85％的把握认为支持程度与年龄有关.附：22()=()()()()n ad bc K a b c d a c b d -++++，其中n a b c d =+++参考数据：20.（本小题满分12分）已知直线1:10l x y ++=与直线2:30l x y ++=的距离为a ，椭圆C ︰)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为2. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）在（1）的条件下，抛物线D ：)0(22>=p px y 的焦点F 与点)2,81(-关于y 轴上某点对称，且抛物线D 与椭圆C 在第四象限交于点Q ，过点Q 作抛物线D 的切线，求该切线方程并求该直线与两坐标轴围成的三角形面积.21.（本小题满分12分）已知函数()ln f x ax x b =+，2()3g x x kx =++，曲线()y f x =在()()1,1f 处的切线方程为1y x =-．（1）求()f x 在[],(0)x m n m n ∈<<上的最小值；（2）若存在1,e e x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭使关于x 的不等式()2()0f x g x +≥成立，求k 的取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为θρ2cos 232+=，又在直角坐标系xOy 中，曲线2C 的参数方程为⎩⎨⎧-=+-=ty tx 71（t 为参数）。
（1）求曲线1C 的直角坐标方程和曲线2C 的普通方程；（2）已知点P 在曲线1C 上，点Q 在曲线2C 上，若22||=PQ ，求此时点P 的直角坐标．23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数144)(2--+-=x x x x f .（1）解不等式21)(>x f ； （2）若正数,,a b c ，满足2)21(42+=++f c b a ，求cb a 421++的最小值.遂宁市高中2019届三诊考试数学（文科）试题参考答案及评分意见二、填空题（4⨯5=20分） 13. 1 14．14 15． 6π 16． 1+2⎛⎫∞ ⎪⎝⎭， 三、解答题：本大题共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分） 解析：（1）因为)6cos(2sin cos 3)(ππππ+=-=x x x x f …………1分所以，由题意有)(31)(26Z k k x Z k k x ∈+=⇒∈+=+ππππ …………3分 由于(0,1)x ∈，所以{}n a 是以31为首项，1为公差的等差数列 …………4分 所以)(32*∈-=N n n a n …………6分 （2）)32()21(+=n n n a b nn )21(⋅= …………7分n n n n n T )21()21()1()21(3)21(2)21(11321⋅+⋅-++⋅+⋅+⋅=- ① …………8分1432)21()21()1()21(3)21(2)21(121+⋅+⋅-++⋅+⋅+⋅=n n n n n T ②…………9分 则①-②得：11132)21)(2(1)21(21121)21(21)21()21()21()21(2121++++-=⋅--⋅-=⋅-++++=n n n n n n n n n T所以nn n n n T 222)21)(2(2+-=+-= …………12分18.（本小题满分12分） 解析：（1）直线PA 与EB 是异面直线 …………2分 （2）⊥PD 平面ABCD ，⊂DC 平面ABCD ，DC PD ⊥∴。
同理可证BC PD ⊥ …………3分DC PD = 可知PDC ∆是等腰直角三形，而E 是斜边PC 的中点，PC DE ⊥∴。
∵底面ABCD 是邻边相等的矩形，即四边形ABCD 为正方形。
DC BC ⊥∴，又BC PD ⊥，D DC PD =⊥∴BC 平面PDC ，又⊂DE 平面PDC …………5分 DE BC ⊥∴，又PC DE ⊥，且C BC PC =⊥∴DE 平面PBC ，又⊂PB 平面PBC∴ED PB ⊥ …………7分 （3）因为E 为PC 中点，所以1122A PBE A PBC P ABC V V V ---== …………8分 又⊥PD 底面ABCD ，而底面ABCD 是邻边相等的矩形，即底面ABCD 是正方形 …………9分故111112=222=222323A PBE A PBC P ABC V V V ---==⨯⨯⨯⨯⨯ …………12分19.（本小题满分12分） 解析：（1）分别记“2014年、2015年、2016年、2017年、2018年”为“,,,,a b c d e ”从以上5年中任选2年，其基本事件为：(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)a b a c a d a e b c b d b e c d c e e f …………4分其中销售额均超过200万元的有：(,)(,)(,)c d c e e f …………5分故其概率310p = …………6分 （2…………8分根据列联表可以求得2K 的观测值：280(15301025)16 1.45525554040111.4552.072k ⨯-⨯==≈⨯⨯⨯< …………10分 所以没有85％的把握认为支持程度与年龄有关 …………12分 20.（本小题满分12分） 解析：（1）两平行直线间的距离d =22,a = …………2分离心率2c e a ==，故1,1c b == …………4分 所以椭圆C 的标准方程为1222=+y x ； …………5分 （2）由题意，抛物线D 焦点为)0,81(F ，故其方程为22xy =…………7分联立方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=122222y x x y ，解得1=x 或2-=x （舍去），所以)22,1(-Q ……8分 设抛物线22xy =在)22,1(-Q 点处的切线为22)1(--=x k y ， 联立方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--==22)1(22x k y xy ，整理得02222=---k y ky ， 由0∆=解之得42-=k ，所以所求的切线方程为22)1(42---=x y 。