2017届黑龙江省大庆市高三上学期第一次教学质量考试数学(理)试题
黑龙江省大庆2017届高三数学(理)上学期期末考试试卷(有答案)
大庆铁人中学高三年级上学期期末考试数 学 试 题试卷说明：1、本试卷满分150分，考试时间120分钟2、请将答案填写在答题卡上，考试结束只上交答题卡。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合}0,2{<==-x y y A x，}{21x y x B ==，则=⋂B A ( ) A ．),1[+∞B ．),1(+∞C ．),0(+∞D ．),0[+∞2、若复数z 满足i z i +=+2)21(，则复数z 的虚部为（ ） A ．552 B ．i 552 C ．552-D ．i 552-3、正项等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知01527104=+-+a a a 错误！未找到引用源。
，则=13S ( ) A ．39-B ．5C ． 39D ． 654、下列说法正确的是（ ）A ．若053,:2>++∈∀x x R x p ，则053,:0200<++∈∃⌝x x R x pB ．“若3πα=，则21cos =α”的否命题是“若3πα=，则21cos ≠α” C ．已知B A ,是ABC ∆的两个内角，则“B A >”是“B A sin sin >”的充要条件D ．命题“q p ∨为真”是命题“q p ∧为真”的充分不必要条件5、已知直线m l ,，平面βα,且βα⊂⊥m l ,，给出下列四个命题中，正确命题的个数为( ) (1) 若βα//，则m l ⊥ (2) 若m l ⊥，则βα// (3) 若βα⊥，则m l ⊥ (4) 若m l //，则βα⊥ A ．1 B ．2 C ．3 D ．46、为了得到函数sin(2)6y x π=-的图像,可以将函数cos 2y x =的图像( )A ．向右平移6π个单位B ．向左平移3π个单位 C ．向左平移6π个单位 D ．向右平移3π个单位 7、若正数y x ,满足xy y x 53=+，则y x 43+的最小值是（ ）A ．524 B ．528 C ．5 D ．68、如图，在ABC ∆中，D BC BAC AD BAC AC AB 于的角分线交是∠=∠==,60,3,2 ,则AC AD ∙的值等于（ ） A ．517B ．533C ．6D ．527 9、某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ）A.83B. 4C. 2D.4310、在三棱锥ABC S -中，,1260SA ABC AB AC SA BAC ⊥===∠=平面，，,则三棱锥ABC S -的外接球的表面积是（ ）A ．4πB ．6πC ．8πD ．12π11、如图，21,F F 为双曲线22221x y a b-=（0,0a b >>）的左右焦点，过1F 的直线与双曲线的左右两支分别交于B A ,两点，若2ABF ∆为等边三角形，则该双曲线的离心率为（ ）A ．4B ．3C ．332 D ．712、已知函数()),0(11)(+∞∈+-+=x x e x x f x，且)(x f 在0x 处取得最小值，则以下各式正确的序号为（ ）①1)(00+<x x f ②1)(00+=x x f ③1)(00+>x x f ④3)(0<x f ⑤3)(0>x f A ．①④B ．②④C ．②⑤D ．③⑤二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13、dx x x )21(12+-⎰= .14、若{}n b 是等比数列，,,m n p 是互不相等的正整数，则有正确的结论：1nmpp m n n p m b b b b b b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．类比上述性质，相应地，若{}n a 是等差数列，,,m n p 是互不相等的正整数，则有正确的结论： .15、已知抛物线)0(22>=p px y ，过焦点F ，且倾斜角为 60的直线与抛物线交于B A ,两点，若6=AF ，则=BF .16、关于x 的函数)0(co s 22)4s i n (2)(223≠++++++=t xx tx t tx x x f π的最大值为m ，最小值为n ，且2017=+n m ，则实数t 的值为 .三、解答题：（第17题10分，18~22题每题12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17、（本小题满分10分）已知)cos ,(cos ),cos ,sin (x x n x x m ωωωω-=+=113，n m x f ∙=)(，其中0>ω，若)(x f 的一条对称轴离最近的对称中心的距离为4π. （1）求)(x f 的对称中心； （2）若m x f x g +=)()(在区间],[20π上存在两个不同的零点，求实数m 的取值范围.18、（本小题满分12分）已知c b a ,,分别为锐角ABC ∆的三个内角C B A ,,的对边，且0sin 3cos =--+c b C a C a .（1）求A 的大小；（2）若3=a ，求ABC ∆面积的取值范围.19、（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足*∈=+N n a S n n ,22.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设n n a b 21log =，nn b b c n n n ++=+11，求数列{}n c 的前n 项和为n T .20、如图，棱柱1111ABCD A B C D -的所有棱长都等于2，60ABC ∠=，平面11AACC ⊥平面ABCD ，160A AC ∠=.（1）求证：1BD AA ⊥；（2）求二面角B D C A --11的平面角的余弦值.21、椭圆E ：)0(12222>>=+b a by a x 的左焦点为1F ，右焦点为2F ，离心率21=e ，P 是椭圆上的一点，已知21F PF ∆内切圆半径为1，内心为I ，且221=+∆∆PIF PIF S S .（1）求椭圆E 的方程；（2）过椭圆的左焦点1F 做两条互相垂直的弦CD AB ,+的最小值.22、（本小题满分12分）已知函数n m x x e x f x++++=)ln(2)(2在点))0(,0(f 处的切线方程为03)1(=+-+e ey x e . （1）求)(x f 的解析式；（2）若当0≥x 时，32)(2++≥ax x x f 成立，求实数a 的取值范围.大庆铁人中学高三年级上学期期末考试数 学 试 卷 答 案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）13、14π+ 14、()()()0p n m p n m m a a n a a p a a -+-+-= 15、 2或18 16、20172三、解答题：（第17题10分，18-22题每题12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）()3sin cos (1cos )(1cos )1cos 2sin 2171221sin(2)362f x m n x x x x xx x ωωωωωωπω=⋅=++-+=+-=-+、分因为)(x f 的一条对称轴离最近的对称中心的距离为4π，且0>ω， 2===4484T ππωω所以，即1分sin(2)=0,6212k x x k Zπππ-=+∈当时，解得:所以)(x f 的对称中心为(,0),6212k k Z ππ+∈分（2）1()sin(2)62f x x π=-+的单调递增区间为[0,]3π，单调递减区间为[,]32ππ， 因为m x f x g +=)()(在区间],[20π上存在两个不同的零点， 所以()f x m =-在区间],[20π上有两个不等的实数根， 3(0)0,(),()18322f f f ππ===分331,1.1022m m ≤-<-<≤-即分18、因为0sin 3cos =--+c b C a C a 由正弦定理得：C B C A C A sin sin sin sin 3cos sin +=+即C C A C A C A sin )sin(sin sin 3cos sin ++=+ 化简得1cos sin 3=-A A 所以1sin()362A π-=分因为⎪⎭⎫⎝⎛∈2,0πA ，所以)3,6(6πππ-∈-A所以66ππ=-A ，即3π=A 6分（2）22sin aR A=== 7分 2sin 2sin 4sin sin()32sin(2)196bc R B R C B B B ππ=⋅=⋅+=-+分因为ABC ∆是锐角三角形,,621sin(2)(,1]62(2,3]1sin (2424ABC B B bc S bc A πππ∆⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭∴-∈∴∈==∈ 11分所以ABC ∆的面积的取值范围是 12分19、（1）由*∈=+N n a S n n ,221=n 时，1122a a =+，21=∴a 1分2≥n 时，1122--=+n n a S ……………………………①n n a S 22=+………………………………②②-①得1122---=-=n n n n n a a S S a 所以21=-n na a 4分 所以{}n a 是以2为首相，2为公比的等比数列，所以{}n a 的通项公式为⨯∈=N n a n n ,2，6分 （2）n n ab 21log =n1=， 7分nn b b c n n n ++=+11 10分=+++=n n c c c T 211111113121211+-=+-++-+-n n n 12分20、(1)证明 设BD 与AC 交于点O ，因为ABCD 为菱形，所以BD ⊥AC ，连接A 1O ， ∵平面AA 1C 1C ⊥平面ABCD, 平面AA 1C 1C ∩平面ABCD=AC, BD ⊂平面ABCD ∴BD ⊥平面AA 1C 1C ∵AA 1⊂平面AA 1C 1C∴BD ⊥AA 1 4分(2)在△AA 1O 中，AA 1＝2，AO ＝1，∠A 1AO ＝60°，∴A 1O 2＝AA 21＋AO 2－2AA 1·AO cos 60°＝3，∴AO 2＋A 1O 2＝AA 21，∴A 1O ⊥AO .由于平面AA 1C 1C ⊥平面ABCD ，∴A 1O ⊥平面ABCD . 6分以OB ，OC ，OA 1所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则),,(),,,(),,,(),,,(00332000330011-D C B A设),,(z y x n =1为平面D C A 11的法向量, ),,(),,,(303020111--==A C A∴⎪⎩⎪⎨⎧=--=03302z x y ,取1=x ,得),,(1011-=n 8分 设),,(z y x n =2为平面D BC 1的法向量, ),,(),,,(00323231-=-=BD BC∴⎪⎩⎪⎨⎧=-=++-0320323x z y x ,取3=y ,得),,(2302-=n 10分 ∴714212121=<||||,cos n n n n ∴二面角B D C A --11的平面角的余弦值为71412分21、（1）设所求椭圆方程为：22221(0)x y a b a b+=>>因为21F PF ∆内切圆半径为1，且221=+∆∆PIF PIF S S.121222111212222221,1,21443PIF PIF S S PF r PF r a a e c b x y ∆∆+=⨯+⨯=⨯⨯=∴==∴==+=分又所求椭圆方程为分（2）①设直线AB 的方程为1(0)x my m =-≠，直线CD的方程为11x y m=--， 直线AB 与椭圆方程联立可得：22(34)690m y my +--= 解得弦长2212134m AB m +==+ 6分同理可得弦长221121134m CD m+=+ 7分+=2212134m m +++221121134m m ++=221212113411m m ++-++ 设21(0,1)1t m =∈++=2121212(43)8434(3)(4)12t t t t t t t t -+++==+-+--++ 当148,127t m AB CD ==±+即时，的最小值为 10分 ②当0m =+=2227b a a+= 11分 综上：487AB CD +的最小值为. 12分22、（1）由题意知mx x e x f x+++='1)( ⎪⎩⎪⎨⎧+='=e e f f 1030)()(，即⎪⎩⎪⎨⎧+=+=++e e m n m 11131ln ，所以⎩⎨⎧==1n e m 4分 （2）32)(2++≥ax x x f 对于0≥∀x 恒成立 即02≥--++ax e x e x )ln(对于0≥∀x 恒成立令2--++=ax e x e x F x)ln()(,a ex e x F x-++='1)( 21)()(e x e x F x +-=''，当0≥x 时,1≥xe 112≤+)(e x所以0>'')(x F 对于0≥∀x 恒成立，所以)(x F '在),[+∞0单调递增 6分a eF x F -+='='110)()(min1）当011≥-+a e ，即ea 11+≤时，0≥')(x F 且尽在0=x 时等号成立，所以)(x F 在),[+∞0单调递增，从而00=≥)()(F x F ，满足题意 8分2）当011<-+a e 即ea 11+>时， 00<')(F ，011>+=-++='ae a a e e a F a ln ln )(ln ln 且)(x F '在),[+∞0单调递增，所以)ln ,(a x 00∈∃，使得00=')(x F ， 10分当),(00x x ∈时，0<')(x F ，所以)(x F 在),(00x 单调递减 当),(+∞∈0x x 时，0>')(x F ，所以)(x F 在),(+∞0x 单调递增 因此，当),(00x x ∈时，00=<)()(F x F ，不合题意 综上所述：ea 11+≤ 12分。
黑龙江省大庆第一中学2017届高三数学上学期期末考试试题理
大庆一中高三年级上学期期末考试数学（理）试卷一、选择题: 本大题共12小题, 每小题5分, 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 如果复数miim -+12是实数，则实数=m ( )A.1-B. 1C. 2-D. 22. 集合}2|1||{<-=x x A ，}9391|{<<=x x B ，则A B =（ ） A ．)3,1(- B ．)2,1(- C ．)2,2(- D ．)3,2(- 3. 已知向量),3,()3,(-==x b x a ， 若b b a ⊥+)2(，则=||a （ ）A. 1B.2C.3D.2 4. 已知,31tan ,21tan -==βα 则=+-βαβααββαsin sin 2cos cos cos sin cos sin 3（ ） A.87B. 811C. 47 D. 411 5. 要得到函数x y 2cos 2=的图象，只需将函数)44sin(2π+=x y 的图象上所有点的( )A. 横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变)，再向左平行移动8π个单位长度B ．横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变)，再向左平行移动4π个单位长度 C ．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动8π个单位长度 D ．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动4π个单位长度6. 已知等比数列}{n a 中，各项都是正数，且2312,21,a a a 成等差数列，则=++7698a a a a（ ）A. 223+B. 223-C. 21+D. 21-7. 曲线12+=-xe y 在点)2,0(处的切线与直线0=y 和x y =围成的三角形的面积为（ ）A.31 B. 21 C. 32D. 1 8. 给出下列说法，其中正确的个数是（ ）① 命题“∀x ∈R ，x 2+x +1＞0”的否定是：“∃x 0∈R ，x 02+x 0+1≤0”； ② 命题“若x = y ，则sinx = siny ”的否命题是：“若x = y ，则sinx ≠siny ”；③ “7＜k ＜9”是“方程110422=-+-ky k x 表示焦点在x 轴上的椭圆”的充分不必要条件；④ “2=m ”是“04)1(21=+++y m x l ：与0232=-+y mx l ：平行”的充要条件.A. 1B. 2C. 3D. 4 9. 已知椭圆C 1与双曲线C 2有相同的焦点F 1、F 2，点P 是C 1与C 2的一个公共点，21F PF ∆是一个以1PF 为底边的等腰三角形，4||1=PF , 椭圆C 1的离心率为73，则双曲线C 2的离心率是（ ）A. 2B. 3C. 32D.610. 已知A B 、是单位圆O 上的两点（O 为圆心），120AOB ∠=，点C 是线段AB 上不与A B 、重合的动点．MN 是圆O 的一条直径，则CN CM ⋅的取值范围是（ ）A. )0,43[-B. ]0,43[-C. ）1,21[- D. ]1,21[- 11. 函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，对任意两个不相等的正数21x x ，，都有0)()(212112>--x x x f x x f x ,记)5.0(4)1()2(log 3log 2312f c f b f a ==⋅-=，，，则（ ）A. a b c <<B. c a b <<C. b a c <<D. c b a <<12. 已知函数32()132x mx m n x y +++=+的两个极值点分别为x 1，x 2，且1(0,1)x ∈，2(1,)x ∈+∞，记分别以m ，n 为横、纵坐标的点(,)P m n 表示的平面区域为D ，若函数log (4)(1)a y x a =+>的图象上存在区域D 内的点，则实数a 的取值范围为（ ）A. ]3,1( B ．)3,1( C ．),3(∞+ D ．),3[∞+ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13. 函数⎩⎨⎧≤<-≤-=20,40,4)(2x x x x x f ，则⎰-22)(dx x f 的值为 ___ ___ ．14. 已知M 是抛物线y x 42=上一点，F 为其焦点，点A 在圆C ：1)5()1(22=-++y x 上，则||||MF MA +的最小值为 .15. 已知定义在R 上的奇函数f (x )满足,3)2(),()23(-=-=-f x f x f 数列}{n a 前n 项和为n S ，且)(2,11*∈+=-=N n n a S a n n ，则)()(65a f a f += . 16. 函数⎩⎨⎧≥+--<-=1,2)2(1|,)1(log |)(25x x x x x f ，关于x 的方程1))((=x f f 的实根个数为 个.三、解答题：本大题共6小题，共70分。
黑龙江省大庆市2017-2018学年高三第一次模拟考试数学(理科)试卷 Word版含解析
∴a≥2，
故选：D．
【点评】本题主要考查两个集合的交集的定义和求法，属于基础题．
2．若复数x满足x+i= ，则复数x的模为（ ）
A． B．10C．4D．
【分析】利用复数代数形式的乘除运算求得复数x，再求其模即可．
构造函数g（x）=x3+2x﹣ ，则问题转化为g（x）在x∈[﹣1，1]上的零点个数，
求导数可得g′（x）=3x2+2＞0，故函数g（x）在x∈[﹣1，1]上单调递增，
由g（﹣1）g（1）＜0，故函数g（x）在x∈[﹣1，1]上有唯一一个零点．
故选：A．
【点评】本题考查定积分的运算，涉及转化和数形结合的思想，属中档题．
A．1B．2C．3D．4
【分析】由新定义计算定积分可将问题转化为g（x）=x3+2x﹣ 在x∈[﹣1，1]上的零点个数，由零点判定定理和函数单调性可得．
【解答】解：由题意可得 （x3+2x）dx=（ x4+x2） = ，
∴函数f（x）=x3+2x在[﹣1，1]上“平均值点”的个数为方程x3+2x= 在[﹣1，1]上根的个数，
②若“p∧q”为假，则p、q均为假；
③“三个数a，b，c成等比数列”是“b= ”的既不充分也不必要条件．
A．OB．1C．2D．3
【分析】①根据含有量词的的否定判断．②根据复合与简单之间的关系判断．③根据充分条件和必要条件的定义判断．
【解答】解：①全称的否定是特称，∴“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“∃x0∈R，x03﹣x02+1＞0”正确．
∴其焦点在x轴，且实半轴的长a=2，
大庆市高三年级第一次教学质量检测数学试题 参考答案
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黑龙江省大庆市2017届高三上学期期末考试数学(理)试题Word版含答案
黑龙江省大庆中学2017届高三上学期期末考试数学（理）试题考试时间：120分钟 分数：150分一、 选择题（共12个小题，均为单选题，每小题5分，共60分）1．已知{}}222,1,2xM y y x N x y ⎧⎪===+=⎨⎪⎩则M N ⋂=( )A ．{(1,1),(1,1)}-B ．{1} C． D ． [0,1]2．i 为虚数单位，则201411i i +⎛⎫= ⎪-⎝⎭( ) A. i B. 1- C. i - D.13．等差数列{}n a 中，已知121-=a ，013=S ，使得0>n a 的最小正整数n 为( ) A ．10B ．9C ．8D ．74．已知2)tan(-=-απ,则=+αα2cos 2cos 1( )A ．3-B ．52 C ．3 D ．25-5．若x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤--≥+-0402201y x y x y x ,则y x 2+的最大值为( )A ．132B ．6C ．11D ．10 6．已知直线n m ,和平面α，则n m //的必要非充分条件是( ) A ．n m ,与α成等角 B ．αα⊥⊥n m , C ．αα⊂n m ,//D ．αα//,//n m7.下列四个判断：①若两班级的人数分别是,m n ，数学平均分分别是,a b ，则这两个班的数学平均分为2a b+； ②命题p ：01,2>-∈∀x R x ，则命题p 的否定是01,2≤-∈∃x R x ; ③p ：),(2R b a ab b a ∈≥+q ：不等式x x >的解集是(－∞，0), 则‘p ∧q ’为假命题;[来源:]④已知ξ服从正态分布(0N ,2)σ，且(20)0.4P ξ-≤≤=，则(2)0.2P ξ>=. 其中正确判断的个数有： ( )A ．3个B ．0个C ．2 个D ．1个 8．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为( )A ．2B ．1C ．21D ．1-9．一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为A ．312+B ．328+C ．344+D ．1610．已知三棱锥ABC S -的所有顶点都在球O 的球面上,2,1,32===AC AB SA ,OBAC 60=∠,⊥SA 面ABC,则球O 的表面积为( ) A ．4π B ．12π C ．16πD ．64π11．过原点的直线l 与双曲线=1（a ＞0，b ＞0）的左、右两支分别相交于A ，B 两点，)0,3(-F 是此双曲线的左焦点，若4||||=+FB FA ，0=∙则此双曲线的方程是（ ）A ．1222=-y x B ．13422=-y x C ．1422=-y x D ．14822=-y x 12．设函数222)2(ln )()(a x a x x f -+-=,其中0>x ,存在0x 使得54)(0≤x f 成立, 则实数a 的值是( )A ．51 B ． 52 C ．21 D ．1二、 填空题（共4个小题，每小题5分，共20分）13．已知向量)3,(),1,0(),1,3(k c b a =-==→→→,→→-b a 2与→c 共线，则k =__________．14. 已知⎰=62xdx a ,则axx )1-（的二项展开式中常数项为 . 15. 已知数列{}n a 中, 11=a ,231+=+n n a a ,则=n a ．16. 已知过定点)0,2(的直线l 与曲线22x y -=交于B A ,两点, O 为坐标原点,则AOB ∆面积最大时,直线的倾斜角是 .三、解答题（本大题共6道题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知ABC ∆是圆O (O 是坐标原点)的内接三角形,其中)23,21(),0,1(--B A ,角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,(1)若点)22,22(-C ,求COB ∠cos ; (2)若点C 在优弧AB 上运动,求b a +的最大值.18．如图,在直三棱柱111C B A ABC -中,平面⊥BC A 1侧面11ABB A ,且21==AB AA .(1)求证: BC AB ⊥;(2)若直线AC 与平面BC A 1所成的角为6π,求锐二面角B C A A --1的大小.19．前不久，省社科院发布了2015年度“全省城市居民幸福排行榜”，我市成为本年度最“幸福城”．随后，我校学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度．现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字 为茎，小数点后的一位数字为叶）： （Ⅰ）指出这组数据的众数和中位数；（Ⅱ）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”．求从这16人中随机选取3人， 至多有1人是“极幸福”的概率；（Ⅲ）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人， 记ξ表示抽到“极幸福”的人数，求ξ的分布列及数学期望．20. 已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的离心率为23，过顶点)1,0(A 的直线L 与椭圆C相交于两点B A , （1）求椭圆C 的方程；（2）若点M 在椭圆上且满足2321+=，求直线L 的斜率k 的值.21． 已知函数21()e 1x f x ax +=-+，a ∈R ．（1）若曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线与直线e 10x y ++=垂直，求a 的值； （2）求函数()f x 的单调区间；（3）设32e a <，当[0,1]x ∈时，都有()f x ≥1成立，求实数a 的取值范围．22.（本小题满分10分）选修4—1: 几何证明选讲．如图，D ，E 分别为△ABC 的边AB ，AC 上的点， 且不与△ABC 的顶点重合，已知AE 的长为m ，AC 的 长为n ，AD ，AB 的长是关于x 的方程x 2－14x ＋mn ＝0 的两个根．(1)证明：C ，B ，D ，E 四点共圆；(2)若∠A ＝90°，且m ＝4，n ＝6，求C ，B ，D ，E 所在圆的半径．23.（本小题满分10分）选修4—4;坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线221:1C x y +=，以平面直角坐标系xOy 的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线:(2sin )6l cos ρθθ-=.（1）将曲线1C 上的所有点的横坐标、2倍后得到曲线2C .试写出直线l 的直角坐标方程和曲线2C 的参数方程；（2）在曲线2C 上求一点P ，使点P 到直线l 的距离最大，并求出此最大值.24．（本小题满分10分）选修4—5，不等式选讲 已知函数()|1|||f x x x a =-+- （1）若a=1，解不等式()2f x ≥；（2）若1,,()|1|2a x R f x x >∀∈+-≥，求实数a 的取值范围。
黑龙江省大庆中学2017届高三数学上学期期末考试试题理(PDF)
独立完成操作，规定至少正确完成 2 道题目即可通过。已知 6 道备选题中，考生甲有 4 道能正
确完成，2
道题不能完成；考生乙每道题完成的概率都是
2 3
，且每题正确完成与否互不影响。
（1）设甲乙两生正确完成题目数为 x,y，写出甲乙考生题目数 x,y 的分布列，并比较甲乙两考生的 通过率。
（2）请分析比较甲乙两考生的实验操作能力(3n-1)
B.
n(n 3) 2
C. n(n+1)
D.
n(3n 1) 2
4
2
1
6. 已知a 23 ,b 45 ,c 253 ，则 （ ）
A. b<a<c B. a<b<c C. b<c<a D. c<a<b
x2 7. 双曲线 4
y2 b2
1(b
0)的焦距为 6 ,则双曲线的渐近线方程为（
（ D() (x1 E())2 P1 (x 2 E())2 P2 (x n E())2 Pn ）
（1）求证 AR//MQ
（2）过 A,B 两点作抛物线两条切线 AD,BD，并交于 D，求证 K AB K MD 为定值。
21. 已知f(x ) e x
m x
,g(x )
ln x x
11.
f(x )
A sin(x
6
)(
0)的图像与
x
轴交点的横坐标构成一个公差为
2
的等差数列，
要得到函数 g(x ) A cos x 的图像，只需将f(x )的图像（ ）个单位长度。
A.向左平移 6
B.向右平移 3
2 C.向左平移 3
2 D. 向右平移 3
12．f(x ) ex(2x 1) ax a ，其中a 1 ，若存在唯一的整数 x 0 ，使得f(x0) 0 ，则
黑龙江省大庆第一中学2017届高三数学上学期期末考试试题理
大庆一中高三年级上学期期末考试数学（理）试卷一、选择题: 本大题共12小题, 每小题5分, 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 如果复数miim -+12是实数，则实数=m ( )A.1-B. 1C. 2-D. 22. 集合}2|1||{<-=x x A ，}9391|{<<=x x B ，则A B =（ ） A ．)3,1(- B ．)2,1(- C ．)2,2(- D ．)3,2(- 3. 已知向量),3,()3,(-==x b x a ， 若b b a ⊥+)2(，则=||a （ ）A.1 B.2 C.3D.24. 已知,31tan ,21tan -==βα 则=+-βαβααββαsin sin 2cos cos cos sin cos sin 3（ ） A. 87B. 811 C. 47 D. 4115. 要得到函数x y 2cos 2=的图象，只需将函数)44sin(2π+=x y 的图象上所有点的( )A. 横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变)，再向左平行移动8π个单位长度B ．横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变)，再向左平行移动4π个单位长度C ．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动8π个单位长度D ．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动4π个单位长度6. 已知等比数列}{n a 中，各项都是正数，且2312,21,a a a 成等差数列，则=++7698a a a a（ ）A. 223+B. 223-C. 21+D. 21-7. 曲线12+=-xe y 在点)2,0(处的切线与直线0=y 和x y =围成的三角形的面积为（ ）A.31 B. 21 C. 32D. 1 8. 给出下列说法，其中正确的个数是（ ）① 命题“∀x ∈R ，x 2+x +1＞0”的否定是：“∃x 0∈R ，x 02+x 0+1≤0”；② 命题“若x = y ，则sinx = siny ”的否命题是：“若x = y ，则sinx ≠siny ”；③ “7＜k ＜9”是“方程110422=-+-ky k x 表示焦点在x 轴上的椭圆”的充分不必要条件； ④ “2=m ”是“04)1(21=+++y m x l ：与0232=-+y mx l ：平行”的充要条件.A. 1B. 2C. 3D. 49. 已知椭圆C 1与双曲线C 2有相同的焦点F 1、F 2，点P 是C 1与C 2的一个公共点，21F PF ∆是一个以1PF 为底边的等腰三角形，4||1=PF , 椭圆C 1的离心率为73，则双曲线C 2的离心率是（ ）A. 2B. 3C. 32D. 6 10. 已知A B 、是单位圆O 上的两点（O 为圆心），120AOB ∠=，点C 是线段AB 上不与A B 、重合的动点．MN 是圆O 的一条直径，则⋅的取值范围是（ ）A. )0,43[-B. ]0,43[-C. ）1,21[- D. ]1,21[- 11. 函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，对任意两个不相等的正数21x x ，，都有0)()(212112>--x x x f x x f x ,记)5.0(4)1()2(log 3log 2312f c f b f a ==⋅-=，，，则（ ）A. a b c <<B. c a b <<C. b a c <<D. c b a <<12. 已知函数32()132x mx m n x y +++=+的两个极值点分别为x 1，x 2，且1(0,1)x ∈，2(1,)x ∈+∞，记分别以m ，n 为横、纵坐标的点(,)P m n 表示的平面区域为D ，若函数log (4)(1)a y x a =+>的图象上存在区域D 内的点，则实数a 的取值范围为（ ）A. ]3,1( B ．)3,1( C ．),3(∞+ D ．),3[∞+ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. 函数⎩⎨⎧≤<-≤-=20,40,4)(2x x x x x f ，则⎰-22)(dx x f 的值为 ___ ___ ． 14. 已知M 是抛物线y x 42=上一点，F 为其焦点，点A 在圆C ：1)5()1(22=-++y x 上，则||||MF MA +的最小值为 .15. 已知定义在R 上的奇函数f (x )满足,3)2(),()23(-=-=-f x f x f 数列}{n a 前n 项和为n S ，且)(2,11*∈+=-=N n n a S a n n ，则)()(65a f a f += .16. 函数⎩⎨⎧≥+--<-=1,2)2(1|,)1(log |)(25x x x x x f ，关于x 的方程1))((=x f f 的实根个数为 个.三、解答题：本大题共6小题，共70分。
黑龙江大庆铁人中学2017届高三上学期期末考试(数学理)(含答案)word版
黑龙江大庆实验中学2016—2017学年高三上学期期中考试试题（数学理）说明：（1）试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟；（2）答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡相应的位置．第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）设集合M={y|y = x 2}，N={y| x 2+ y 2=2 }，则M ∩N= （ ） （A ）{（1，1），（—1，1）} （B ） {1}（C ） [0，2]（D ） [0，2]（2）若1(,)1abi a b R i=+∈-，则复数a bi += （ ） （A ）1i + （B ）12i + （C ）2i -（D ）2i + （3）求和：1+3+5+┄+（4 n —3）= （ ）（A ）n （2n+1） （B ）（2n-1）2 （C ）（n+2）（2n+1） （D ）（2n+1）2（4）已知命题:(,0),23x x p x ∃∈-∞<，命题:(0,),tan sin 2q x x x π∀∈>，则下列命题为真命题的是 ）（A ）p q ∧（B ） ()p q ∨⌝（C ） ()p q ⌝∧（D ）()p q ∧⌝（5）设y x ,是两个实数，命题：“y x ,中至少有一个数大于1．”成立的充分不必要条件是 ） （A ）2=+y x（B ）2>+y x（C ）222>+y x （D ）1>xy（6）函数f （x ）＝log 2x ＋2x －1的零点必落在区间（ ）（A ） （18，14）（B ） （14，12）（C ） （12，1）（D ） （1, 2）（7）若cos α+ sin α=tan α（0<α<21π）,则α∈ （ ） （A ）（0，61π） （B ）（61π，41π）（C ）（41π，31π）（D ）（31π，21π）（8）若2,a b == 且()a b a -⊥ ，则a 与b的夹角为（ ）（A ）4π （B ）3π（C ）32π （D ）65π（9） 函数sin()(0,||,)4y A x x R πωϕωϕ=+><∈的部分图象如图所示，则函数为（ ）（A ） 4sin()84y x ππ=- （B ） 4sin()84y x ππ=-+（C ）4sin()84y x ππ=--（D ）4sin()84y x ππ=+（10）若ΔA 1B 1C 1的三个内角的余弦值分别等于ΔA 2B 2C 2的三个内角的正弦值，则（ ）（A ） ΔA 1B 1C 1和ΔA 2B 2C 2都是锐角三角形 （B ）ΔA 1B 1C 1和ΔA 2B 2C 2都是钝角三角形（C ） ΔA 1B 1C 1是锐角三角形，ΔA 2B 2C 2是钝角三角形 （D ）ΔA 1B 1C 1是钝角三角形，ΔA 2B 2C 2是锐角三角形（11）设()f x 与()g x 是定义在同一区间[a ，b]上的两个函数，若对任意x ∈[a ，b]，都有|()()|1f x g x -≤成立，则称()f x 和()g x 在[a ，b]上是“亲密函数”，区间[a ，b]称为“亲密区间”．若2)(2++=x x x f 与12)(+=x x g 在[a ，b]上是“亲密函数”，则其“亲密区间”可以是（A ）[0，2] （B ）[0，1]（C ）[1，2] （D ）[-1，0]（12）已知函数⎩⎨⎧>≤≤=1 log 1 0 sin )(2010x x x x x f π，若c b a ,,互不相等，且)()()(c f b f a f ==，则c b a ++的取值范围是（ ）（A ）)2010,1( （B ） )2011,1( （C ）)2011,2( （D ）)2011,2[ 第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．（13）若a 是1与3的等差中项，b 是a 与5的等比中项，则b =（14）已知ΔABC 中a=x ，b=2，B=450，若该三角形有两个解，则x 的取值范围是 （15）设f （x ）是定义在R 上的奇函数, 满足f （x-2）=－ｆ（x ）．当]1,1[-∈x 时,3)(x x f =,则下列四个命题： ①函数y=f （x ）是以4为周期的周期函数； ②当]3,1[∈x 时,3)2()(x x f -=;③函数y=f （x ）的图象关于x=1对称; ④函数y=f （x ）的图象关于点（3,0）对称．其中正确的命题序号是________________．（16）点P 是ΔABC 所在平面上任意一点，若存在非零实数m 1、m 2、m 3使m 1PA +m 2PB +m 3=，则ΔPAB 、ΔPBC 、ΔPAC 的面积比为 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分10分） 有四个数，其中前三个成等差数列，后三个成等比数列，并且第一个与第四个数的和为16，第二个与第三个数和为12，求这四个数。
《解析》黑龙江省大庆中学2017届高三上学期期中考试数学理试卷Word版含解析
2017届黑龙江省大庆中学高三上学期期中考试理数一、选择题：共12题1．已知全集,集合,则A. B.C. D.【答案】C【解析】本题主要考查集合的基本运算、指数函数的性质.或,则2．已知复数(i是虚数单位),它的实部和虚部的和是A.4B.6C.2D.3【答案】C【解析】,故实部与虚部的和是=2.3．二项式的展开式中常数项是A.28B.-7C.7D.-28【答案】C【解析】本题主要考查二项式定理.通项,令,得r=6,展开式中常数项是.4．“”是“函数是偶函数”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要【答案】B【解析】本题主要考查充分条件与必要条件、三角函数的性质.当时,==是偶函数;令,则=是偶函数,所以必要性不成立,故答案为B.5．一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示,则该三棱柱的侧视图的面积为A. B.8 C. D.12【答案】A【解析】本题主要考查空间几何体的三视图、表面积与体积,考查了空间想象能力.设正三棱柱的底面边长为a,高为h,由侧视图可知,,则a=4,因为棱柱的体积为,所以,所以h=3,则该三棱柱的侧视图的面积为6．执行如图所示的程序框图,输出的是A.10B.15C.20D.35【答案】D【解析】本题主要考查当型循环结构程序框图.运行程序:i=1,P=0,S=0;P=1,S=1,i=2;P=3,S=4,i=3;P=6,S=10,i=4;P=10,S=20,i=5;P=15,S=35,i=6,此时条件不成立,循环结束,输出S=357．已知是等差数列的前项和,若,则等于A.18B.36C.72D.无法确定【答案】B【解析】本题主要考查等差数列的通项公式与前项和公式,考查了计算能力.由题意可得=,则,所以.8．已知函数,若函数有三个不同的零点,则实数的取值范围为A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查函数与方程,考查了数形结合思想.作出函数的图象,如图所示,因为有三个不同的零点,所以有三个不同的交点,因此观察图象可知,实数的取值范围为.9．已知直线与圆相交于两点,且,则的值是A. B. C. D.0【答案】A【解析】本题主要考查直线与圆的位置关系、平面向量的数量积,考查了转化思想与逻辑推理能力.因为,且圆的半径为1,所以,则10．已知P是△ABC所在平面内一点,若=λ+,其中λ∈R,则点P一定在A.△ABC的内部B.AC边所在的直线上C.AB边所在的直线上D.BC边所在的直线上【答案】B【解析】本题主要考查向量的减法运算以及共线向量.据题意,=λ+⇔-=λ⇔=λ,∴点P在AC边所在的直线上,故选B.11．定义行列式运算,将函数的图象向左平移个单位,所得图象对应的函数为偶函数,则的最小值为A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查新定义问题、三角函数的图象与性质,考查了转化思想与逻辑推理能力.由题意可得,则平移后所得图象对应函数的解析式,是偶函数,所以,由题意可知,当k=1时,t 取得最小值为12．在平面直角坐标系中,双曲线的右焦点为,一条过原点且倾斜角为锐角的直线与双曲线交于两点,若的面积为,则直线的斜率为A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查双曲线的性质、直线与圆锥曲线的位置关系,考查了计算能力.由题意设斜率为k,k>0,则直线方程为y=kx,F(4,0),将y=kx代入求解可得交点横坐标为,所以A、B纵坐标差的绝对值为,因为的面积为,所以,所以k=二、填空题：共4题13．若点在直线上,其中,则的最小值为 .【答案】2【解析】本题主要考查直线方程、基本不等式,考查了逻辑推理能力与计算能力.由题意可得m+n=2,又,所以均为正数,则==≥=,当且仅当,即m=n=1时,等号成立.14．已知函数在区间上是增函数,则实数的取值范围是 .【答案】a3【解析】本题主要考查导数、函数的性质,考查了恒成立问题.,因为函数在区间上是增函数,所以,即在区间上恒成立,因为,所以,所以15．不等式组表示平面区域为,在区域内任取一点,则点的坐标满足不等式的概率为 . 【答案】【解析】本题主要考查几何概型、线性规划的应用,考查了数形结合思想、逻辑推理能力与计算能力.作出不等式所表示的平面区域,如图所示为三角形OAB,面积为4,在三角形OAB内的不等式所表示的平面区域为四分之一圆,面积为,所以,所求事件的概率为P=.16．给出以下命题:①双曲线的渐近线方程为;②命题是真命题;③已知线性回归方程为,当变量增加2个单位,其预报值平均增加4个单位;④设随机变量服从正态分布,若,则;则正确命题的序号为 .【答案】①③【解析】本题主要考查命题真假的判断、双曲线、回归分析、正态分布,考查了逻辑推理能力. ①由双曲线的性质可知,①正确;②令,则,②故错误;③由回归分析可知,③正确;④因为随机变量服从正态分布,且,所以,则,故④错误,因此正确命题的序号为①③三、解答题：共6题17．数列的前项和为,等差数列满足.(1)分别求数列的通项公式;(2)设,求证:.【答案】(1)由得②①-②得;,,(2)因为所以所以所以【解析】本题主要考查的应用、等差数列与等比数列的通项公式,考查了作差比较法与逻辑推理能力、计算能力.(1)根据题意,利用化简可得,即可求出的通项公式;结论条件,由等差数列的通项公式求解可得数列的通项公式;(2)易得,作差化简可得,则结论可得.18．对某交通要道以往的日车流量(单位:万辆)进行统计,得到如下记录:将日车流量落入各组的频率视为概率,并假设每天的车流量相互独立.(1)求在未来连续3天里,有连续2天的日车流量都不低于10万辆且另1天的日车流量低于5万辆的概率;(2)用表示在未来3天时间里日车流量不低于10万辆的天数,求的分布列和数学期望.【答案】(1)设A1表示事件“日车流量不低于10万辆”,A2表示事件“日车流量低于5万辆”,B 表示事件“在未来连续3天里有连续2天日车流量不低于10万辆且另1天车流量低于5万辆”.则P(A1)＝0.35＋0.25＋0.10＝0.70,P(A2)＝0.05,所以P(B)＝0.7×0.7×0.05×2＝0.049(2)可能取的值为0,1,2,3,相应的概率分别为=,=,=,=.X的分布列为因为X~B(3,0.7),所以期望E(X)＝3×0.7＝2.1.【解析】本题主要考查相互独立事件同时发生的概率、离散型随机变量的分布列与期望,考查了分析问题与解决问题的能力.(1)设A1表示事件“日车流量不低于10万辆”,A2表示事件“日车流量低于5万辆”,由题意可得P(A1)＝0.35＋0.25＋0.10,P(A2)＝0.05,由所求事件的概率为2P(A1)P(A1)P(A2);(2)可能取的值为0,1,2,3,根据题意,分别求出相应的概率,即可求出分布列与期望.19．已知四棱锥的底面是等腰梯形,,且,与交于底面分别是的中点.(1)求证:;(2)求二面角的余弦值.【答案】(1)分别是的中点.是的中位线,由已知可知面面.(2)以所在直线为x轴,y轴,z轴,建系由题设,,,,,设平面的法向量为可得,平面的法向量为设二面角为,【解析】本题主要考查线面、面面垂直的判定与性质、二面角、空间向量的应用,考查了逻辑推理能力、空间想象能力与计算能力.(1)易得,再证明面,则结论易得;(2)以所在直线为x轴,y 轴,z轴,建系,由题设,,,分别求出平面的一个法向量,平面的一个法向量,设二面角为,利用向量的夹角公式求解即可.20．已知椭圆的两个焦点和上下两个顶点是一个边长为2且为的菱形的四个顶点.(1)求椭圆的方程;(2)过右焦点斜率为的直线与椭圆相交于两点,为椭圆的右顶点,直线分别交直线于点,线段的中点为,记直线的斜率为,求证:为定值.【答案】(1)由条件知a=2,b=,故所求椭圆方程为.(2)设过点P(1,0)的直线l方程为:,设点E(x1,y1),点F(x2,y2),将直线l方程代入椭圆C:,整理得:,因为点P在椭圆内,所以直线l和椭圆都相交,恒成立,且.直线AE的方程为:,直线AF的方程为:,令x=3,得点,所以点P的坐标.直线PF2的斜率为====.将代入上式得:.所以为定值.【解析】本题主要考查椭圆的方程与性质、直线的斜率与方程,考查了方程思想、逻辑推理能力与计算能力.(1)由条件易得a、b、c的值,则可得椭圆方程;(2)将直线l方程=代入椭圆方程,利用韦达定理,结合条件,再分别求出,求出中点P的坐标,利用斜率公式化简所以即可.21．设,曲线在点处的切线与直线垂直.(1)求的值;(2)若,恒成立,求的范围.【答案】(1)=由题设.(2),,,即设,即,.①若,,这与题设矛盾.②若方程的判别式当,即时,.在上单调递减,,即不等式成立.当时,方程,其根,,当单调递增,,与题设矛盾.综上所述, .【解析】本题主要考查导数与导数的几何意义、函数的性质,考查了分类讨论思想与方程思想、转化思想、逻辑推理能力与计算能力.(1)=,由题意,,求解即可;(2)由题意可得,设,即,求导,再分三种情况讨论求解.22．已知动点都在曲线为参数)上,对应参数分别为与为的中点.(1)求的轨迹的参数方程;(2)将到坐标原点的距离表示为的函数,并判断的轨迹是否过坐标原点.【答案】(1)依题意有P(2cosα,2sinα),Q(2cos 2α,2sin 2α),因此M(cosα＋cos 2α,sinα＋sin 2α).M的轨迹的参数方程为(α为参数,0＜α＜2π).(2)M点到坐标原点的距离==(0＜α＜2π).当α＝π时,d＝0,故M的轨迹过坐标原点.【解析】本题主要考查参数方程与极坐标,考查了点的轨迹方程、中点坐标公式、两点间的距离公式与三角函数.(1)依题意有P(2cosα,2sinα),Q(2cos 2α,2sin 2α),由中点坐标公式求解即可;(2)由两点间的距离公式,结合三角恒等变量可得==,由三角函数的性质易得结论.。
黑龙江省大庆市2017届高三上学期第一次模拟考试理科数学(详细答案版)
B.48
C.64
D.96
������(12,12) = 4������(12,12)=4 × 12 = 48,所以������(12,16) +
12． 已知函数������(������) = ������ + sin������(������ ∈ ������),且������(������ 2 − 2������ + 3) + ������(������ 2 − 4������ + 1) ≤ 0,则当������ ≥ 1
7．已知������, ������, ������为三条不同直线,������, ������, ������为三个不同平面,则下列判断正确的是
A.若������//������, ������//������,则������//������ B.若������ ⊥ ������, ������//������, ������ ⊥ ������ ,则������ ⊥ ������ C.若������ ∩ ������ = ������, ������//������, ������//������ ,则������//������ D.若������ ∩ ������ = ������, ������ ∩ ������ = ������, ������ ⊥ ������, ������ ⊥ ������,则������ ⊥ ������ 【答案】C 【解析】本题主要考查线面、面面平行与垂直的判定与性质,考查了逻辑推理能力与空 间想象能力.A.平行同一平面的两条直线不一定平行,故 A 错误;B.������ ⊥ ������, ������ ⊥ ������ ,则������//������ 或������在������,内,又������//������,则 m 与 n 的位置关系不确定,故 B 错误;D.当������//������时,则������ ⊥ ������不一定成 立,故 D 错误,因此 C 正确.
黑龙江省大庆十中高三第一次教学质量检测数学(理科)试卷Word版含答案
高三年级第一次教学质量检测试题理 科 数 学2017．09命题：高三命题组 注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.本试卷满分150分，考试时间120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一． 选择题：本大题共12个小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. (1)设i 是虚数单位，复数iia +-1为纯虚数，则实数a 的值为（ ） (2)集合{}()(){}0,1,2,3,4,210A B x x x ==+-≤，则A B =（ ）(A){}0,1,2,3,4(B){}0,1,2,3(C){}0,1,2(D){}0,1(A) 1 (B)1- (C)21(D)2- (3)已知向量(1,2),(2,)a b m ==-，若//a b ，则|23|a b +等于( )(B) (4)设12a =，数列{1}n a +是以3为公比的等比数列，则4a =（ ）(A) 80 (B)81 (C)54 (D)53(5)若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形， 则这个几何体的体积是（ ）(A)32cm 3 (C) 3 (D)3cm 3(第5题图） （ 第6题图）(6)执行如图所示的程序框图，若输出i 的值是9，则判断框中的横线上可以填入的最大整数是（ ）(A) 4 (B) 8 (C)12 (D)16(7)直线03=+-y x 被圆2)2()2(22=-++y x 截得的弦长等于（ ）(A)26(B)3 (C)23 (D)6 (8)已知l ，m ，n 为三条不同直线，α，β，γ为三个不同平面，则下列判断正确的是（ ）(A)若//m α，//n α，则//m n (B) 若m α⊥，//n β，αβ⊥，则m n ⊥ (C) 若l αβ=，//m α，//m β，则//m l(D)若m αβ=，n αγ=，l m ⊥，l n ⊥，则l α⊥(9)高考将至，凭借在五大学科竞赛的卓越表现，某学校共有25人获得北大、清华保送及降分录取优惠政策，具体人数如右下表．若随机从这25人中任选2人做经验交流，在已知恰有1人获得北大优惠政策而另1人获得清华优惠政策的条件下，至少有1人是参加数学竞赛的概率为（ ）Y 输出i(A)512 (B) 15 (C)1225 (D)43100(10)已知F 是双曲线112422=-y x 的左焦点，A (1,4)，P 是双曲线右支上的动点， 则|PF |＋|PA | 的最小值为( )．(A)5(B) 5＋43 (C)7 (D)9(11)已知函数()()()()22sin 23410f x x x x R f y y f x x =+∈-++-+≤，且，则当 1y ≥时，11x y x +++的取值范围是( )(A)57,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦(B) 70,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦(C)57,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦(D) 71,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦(12)函数f 定义在有序正整数对的集合上,且满足下列性质: （1）(,)f x x x =；（2）(,)(,)f x y f y x =;（3）()(,)(,)x y f x y yf x x y +=+; 则(12,16)(16,12)f f +的值是( ) (A)24 (B) 48 (C) 64 (D) 96第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷均为必答题，无选答题。
2020届黑龙江省大庆一中2017级高三上学期第一次月考数学(理)试卷及解析
2020届大庆一中2017级高三上学期第一次月考数学（理）试卷★祝考试顺利★一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的．1.已知集合M={x |1≤x ＜3}，N={1，2}，则M ∩N=（ ）A. {}1B. {}1,2C. φD. []1,2 【答案】B【解析】【分析】根据集合交集的定义可得所求结果． 【详解】∵{}{}13,1,2M x x N =≤<=，∴{}1,2M N ⋂=．故选B ．2.i 为虚数单位，复数z 满足z （1+i ）=i ，则|z|=（ ）A. 12B. 2C. 1【答案】B【解析】试题分析：由(1)z i i +=得1z i i =+，所以12i z i ===+，故答案为B ． 3.下列函数中，既是奇函数又在(0，＋∞)上单调递增的是( )A. y ＝e x ＋e －xB. y ＝ln(|x|＋1)C. sin x y x =D. 1y x x=-【答案】D【解析】分析：根据奇偶性的定义判断函数奇偶性，根据函数单调性的定义判断单调性即可.详解：选项 A ，B 显然是偶函数，排除；选项 C 是奇函数，但在(0，＋∞)上不是单调递增函数，不符合题意；选项 D 中，1y x x =-是奇函数，且 y ＝x 和 1y x =-在(0，＋∞)上均为增函数，故1y x x=-在(0，＋∞)上为增函数，所以选项 D 正确． 4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A. 324π+B. 244π+C. 4123π+D. 4243π+ 【答案】A【解析】【分析】先由三视图确定组合体为球和正四棱柱拼接而成，然后利用球体和正四棱柱的表面积公式可计算出组合体的表面积.【详解】由三视图可知，该组合体是由球和正四棱柱拼接而成，且球体半径为1，正四棱柱底面边长为2，高为3，因此该组合体的表面积为224122423432S ππ=⨯+⨯+⨯⨯=+，故选：A.5.给出下列两个命题：命题p ：“0a =，0b ≠”是“函数2y x ax b =++为偶函数”。
黑龙江省大庆市高三数学第一次阶段检测联考试题理
2017-2018学年度上学期第一次阶段检测高三数学试题（理科）一．选择题：（每小题5分，共60分）1．设全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7}，M ＝{2,3,4,6}，N ＝{1,4,5}，则(∁U M )∩N 等于( )A ． {1,2,4,5,7}B ．{1,4,5}C ．{1,5}D ．{1,4} 2．下列有关命题的说法错误．．的是（ ） A ．命题“若210x -= ， 则1x =”的逆否命题为：“若1x ≠ 则210x -≠” B ．“1x = ”是“2320x x -+=”的充分不必要条件 C ．若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题D ．对于命题R :∈∃x p 使得210x x ++<，则R :∈∀⌝x p 均有210x x ++ 3． 下列函数中，在区间（-1，1）上为减函数的是（ ）A ．11y x=- B ．2xy -= C ．()ln 1y x =+ D ． cos y x = 4．已知点P 在角43π的终边上，且4OP =,则P 点的坐标为 ( )A.()-2,-23 B. 13-,- 2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭C.()-23,-2D ．31-,- 2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭5.已知a ＞0，b ＞0且ab=1，则函数f （x ）=a x与函数g （x ）=﹣log b x 的图象可能是（ ）6.设0.3log 4a =，0.3log 0.2b =，1c e π⎛⎫= ⎪⎝⎭( )A. a b c >>B. b c a >>C. b a c >>D. c b a >> 7.已知偶函数()f x 满足()10f -=，且在区间[)0,+ ∞上为减函数，不等式()2log 0f x >的解集为( )A ．()-1,1B ．()()-,-1 1, ∞⋃+∞C ． 1,2 2⎛⎫ ⎪⎝⎭D .()10, 2, 2⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭8.已知函数()()()3sin 0f x x ωϕω=+>，若33f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，012f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，则ω的最小值为（ ）A.2B.4C. 6D.89.为了得到函数y ＝sin 3x ＋cos 3x ＋1的图象，可以将函数y ＝2sin 3x 的图象 ( )A .向右平移π12个单位，向下平移1个单位B.向左平移π12个单位，向下平移1个单位C .向右平移π12个单位，向上平移1个单位D.向左平移π12个单位，向上平移1个单位10. 已知()f x ()()=sin 0,0A x A ωϕω+>>的一段图象如下，则()f x 的解析式为（ ） A ．()4=2sin 23f x x π⎛⎫+⎪⎝⎭ B ．()=2sin 23f x x π⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．()=2sin 23f x x π⎛⎫+⎪⎝⎭D ．()=2sin 26f x x π⎛⎫-⎪⎝⎭11.如图是函数()2f x x ax b =++的部分图象，则函数()()ln g x x f x '=+的零点所在的区间是（ ）A ．11(,)42 B ．1(,1)2C ．(1,2)D ．(2,3)12．函数f (x )的定义域是R ，f (0)＝2，对任意x ∈R ，f (x )＋f ′(x )>1，则不等式e x·f (x )>e x＋1的解集为( )A ．{x |x >0}B ．{x |x <0}C ．{x |x <－1或x >1}D ．{x |x <－1或0<x <1} 二．填空题：（每小题5分，共20分） 13．31cos 6π=________ 14.121(1sin )x x dx --+=⎰_____________.15.定义在()0,+ ∞上的函数()f x 满足 ()()22f x f x =，当[)1,2x ∈时，()2f x x =，则()10f = ________16．已知()1x f x e =-，又()()()()2g x fx tf x t R =-∈，若满足()1g x =-的x 有三个，则t 的取值范围是____________________三．解答题：（共70分）17．（10分）已知 ,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，sin 5α= （1）求sin 4πα⎛⎫+⎪⎝⎭的值； （2）求5cos 26πα⎛⎫-⎪⎝⎭的值。
黑龙江省大庆市数学高三上学期理数第一次联考试卷
黑龙江省大庆市数学高三上学期理数第一次联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分）(2017·深圳模拟) 已知集合A={x|x2＜4}，B={x∈Z|﹣3≤x＜1}，则A∩B=（）A . {﹣2，﹣1，0}B . （﹣1，0）C . {﹣1，0}D . （﹣3，﹣2）2. （1分）设x=3+4i，则复数z=x﹣|x|﹣（1﹣i）在复平面上的对应点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （1分） (2019高三上·城关期中) 已知，则 =（）A .B .C .D .4. （1分）某路段检查站监控录像显示，在某时段内，有1000辆汽车通过该站，现在随机抽取其中的200辆汽车进行车速分析，分析的结果表示为如右图的频率分布直方图，则估计在这一时段内通过该站的汽车中速度不小于90km/h的约有A . 100辆B . 200辆C . 300辆D . 400辆5. （1分） (2017高二上·揭阳月考) 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=3，b= ，A= ，则角B等于（）A .B .C . 或D . 以上都不对6. （1分） (2017高一下·宜昌期中) 设向量 =（cosα，）的模为，则cos2α=（）A .B .C . ﹣D . ﹣7. （1分）(2017·邹平模拟) 函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜0）的部分图象如图所示，为了得到g（x）=Acosωx的图象，只需将函数y=f（x）的图象（）A . 向左平移个单位长度B . 向左平移个单位长度C . 向右平移个单位长度D . 向右平移个单位长度8. （1分） (2017高二下·遵义期末) 一个圆的圆心在抛物线y2=4x上，且该圆经过抛物线的顶点和焦点，若圆心在第一象限，圆心到直线ax+y﹣ =0的距离为，则a=（）A . 1B . ﹣1C . ±1D .9. （1分）已知圆，直线，圆C上任意一点A到直线的距离小于2的概率为（）A .B .C .D .10. （1分） (2019高二上·汇川期中) 如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A . 三棱锥B . 三棱柱C . 四棱锥D . 四棱柱11. （1分）双曲线，（n＞1）的两焦点为F1、F2 ， P在双曲线上，且满足|PF1|+|PF2|=2，则△PF1F2的面积为（）A .B . 1C . 2D . 412. （1分） (2016高一上·石家庄期中) 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x1 ， x2 ，不等式x1f（x1）+x2f（x2）＜x1f（x2）+x2f（x1）恒成立，则不等式f（1﹣x）＜0的解集为（）A . （﹣∞，0）B . （0，+∞）C . （﹣∞，1）D . （1，+∞）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·陕西模拟) 二项式展开式中含项的系数是________14. （1分）实数x，y满足不等式组，那么目标函数z=x+2y的最小值是________15. （1分）若函数f（x）=xln（x+）为偶函数，则a=________16. （1分） (2016高二下·新乡期末) 一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的体积是________．三、解答题 (共7题；共14分)17. （2分） (2016高二上·呼和浩特期中) 已知数列{an}的前n项和是Sn ，且Sn+ an=1（n∈N+）（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn= （1﹣Sn+1）（n∈N+），令Tn= ，求Tn．18. （2分） (2017高三下·漳州开学考) 某工厂为了检查一条流水线的生产情况，从该流水线上随机抽取40件产品，测量这些产品的重量（单位：克），整理后得到如下的频率分布直方图（其中重量的分组区间分别为（490，495]，（495，500]，（500，505]，（505，510]，（510，515]）（I）若从这40件产品中任取两件，设X为重量超过505克的产品数量，求随机变量X的分布列；（Ⅱ）若将该样本分布近似看作总体分布，现从该流水线上任取5件产品，求恰有两件产品的重量超过505克的概率．19. （2分）(2018·吉林模拟) 四棱锥中，底面为菱形， , 为等边三角形（1）求证：;（2）若，求二面角的余弦值.20. （2分）(2018·河北模拟) 已知椭圆的左，右焦点分别为，，过的直线交椭圆于，两点.（1）若直线与椭圆的长轴垂直，，求椭圆的离心率；（2）若直线的斜率为1，，求椭圆的短轴与长轴的比值.21. （2分） (2017高二下·惠来期中) 已知函数f（x）=xlnx（1）求f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若函数在[1，e]上的最小值为，求a的值；（3）若k∈Z，且f（x）+x﹣k（x﹣1）＞0对任意x＞1恒成立，求k的最大值．22. （2分）(2017·新课标Ⅱ卷理) [选修4-4：坐标系与参数方程选讲]在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρcosθ=4．（Ⅰ）M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|•|OP|=16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；（Ⅱ）设点A的极坐标为（2，），点B在曲线C2上，求△OAB面积的最大值．23. （2分） (2017高三上·南充期末) 已知关于x的不等式（其中a＞0）．（1）当a=3时，求不等式的解集；（2）若不等式有解，求实数a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共14分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、。
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理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.集合{0,1,2,3,4}A =，{|(2)(1)0}B x x x =+-≤，则A B = （ ） A ．{0,1,2,3,4} B ．{0,1,2,3} C ．{0,1,2} D ．{0,1}2.设i 是虚数单位，复数1a ii -+为纯虚数，则实数a 的值为（ ） A ．1 B ．-1 C ．12D ．-23.设12a =，数列{1}n a +是以3为公比的等比数列，则4a =（ ） A ．80 B ．81 C ．54 D ．534.已知向量(1,2)a = ，(2,)b m =- ，若//a b ，则|23|a b +等于（ ）A B ． C ．．5.若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（ ）A ．32cm B 3 C ．3 D ．33cm6.执行如图所示的程序框图，若输出i 的值是9，则判断框中的横线上可以填入的最大整数是（ ）A ．4B ．8C ．12D ．167.已知l ，m ，n 为三条不同直线，α，β，γ为三个不同平面，则下列判断正确的是（ ） A ．若//m α，//n α，则//m nB ．若m α⊥，//n β，αβ⊥，则m n ⊥C ．若l αβ= ，//m α，//m β，则//m lD ．若m αβ= ，n αγ= ，l m ⊥，l n ⊥，则l α⊥8.直线30x y -+=被圆22(2)(2)2x y ++-=截得的弦长等于（ ）A ．2．9.高考将至，凭借在五大学科竞赛的卓越表现，某学校共有25人获得北大、清华保送及降分录取优惠政策，具体人数如右下表，若随机从这25人中任选2人做经验交流，在已知恰有1人获得北大优惠政策而另1人获得清华优惠政策的条件下，至少有1人是参加数学竞赛的概率为（ ）A ．512 B ．15 C ．1225D ．4310010.已知F 是双曲线221412x y -=的左焦点，(14)A ，，P 是双曲线右支上的动点，则||||PF PA +的最小值为（ ）A ．5B ．5+4 3C ．7D ．911.函数f 定义在有序正整数对的集合上，且满足下列性质： （1）(,)f x x x =； （2）(,)(,)f x y f y x =；（3）()(,)(,)x y f x y yf x x y +=+ 则(12,16)(16,12)f f +的值是（ ） A ．24 B ．48 C ．64 D ．9612.已知函数()sin ()f x x x x R =+∈，且22(23)(41)0f y y f x x -++-+≤，则当1y ≥时，11x y x +++的取值范围是（ ）A ．57[,]44B ．7[0,]4C ．57[,]43D ．7[1,]3第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知抛物线2y ax =的准线方程是14y =-，则a =________. 14.已知函数()sin()(0,0)2f x x πϖϕϖϕ=+><≤的部分图象如图所示，则ϕ的值为_______.15.已知ABC ∆的三边长成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为2，则这个三角形最小角的正弦值是________.16.若存在实数a 、b 使得直线1ax by +=与线段AB （其中(1,0)A ，(2,1)B ）只有一个公共点，且不等式2222120()sin cos p a b θθ+≥+对于任意(0,)2πθ∈成立，则正实数p 的取值范围为________.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=，{}n a 的前n 项和为n S .（Ⅰ）求n a 和n S ； （Ⅱ）令*24()1n n b n N a =∈-，求数列{}n b 的前n 项和n T .18. （本小题满分12分）已知函数2()2sin cos 1f x x x x =-++. （Ⅰ）求()f x 的最小正周期及对称中心； （Ⅱ）若[,]63x ππ∈-，求()f x 的最大值和最小值. 19. （本小题满分12分）某市“时代广场”五一期间举办“时代杯”投掷飞镖比赛，每3人组成一队，每人投掷一次.假设飞镖每次都能投中靶面，且靶面上每点被投中的可能性相同.某人投中靶面内阴影区域记为“成功”（靶面正方形ABCD 如图所示，其中阴影区域的边界曲线近似为函数sin y A x =的图象）.每队有3人“成功”获一等奖，2人“成功”获二等奖，1人“成功”获三等奖，其他情况为鼓励奖（即四等奖）（其中任何两位队员“成功”与否互不影响）. （Ⅰ）某队员投掷一次“成功”的概率；（Ⅱ）设X 为某队获奖等次，求随机变量X 的分布列及其期望.20. （本小题满分12分）已知三棱柱在111ABC A B C -中，侧面11ABB A 为正方形，延长AB到D ，使得AB BD =，平面11AAC C ⊥平面11ABB A ，111AC =，114C A A π∠=.（Ⅰ）若E ，F 分别为11C B ，AC 的中点，求证：//EF 平面11ABB A ； （Ⅱ）求平面111A B C 与平面1CB D 所成的锐二面角的余弦值.21. （本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，圆22(2)(2Q x y -+=的圆心Q 在椭圆C 上，点P 到椭圆C （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点P 作互相垂直的两条直线1l ，2l ，且1l 交椭圆C 于A ，B 两点，直线2l 交圆Q 于C ，D 两点，且M 为CD 的中点，求MAB ∆面积的取值范围.22.（本小题满分12分）已知函数2()(1)4ln f x a x x =+-，a R ∈.（Ⅰ）若12a =，求曲线()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程； （Ⅱ）若对任意[1,]x e ∈，()1f x <恒成立，求实数a 的取值范围.大庆市高三年级第一次教学质量检测数学试题参考答案及评分标准（理科）2016.09说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．一、选择题1.D2.A3.A4.C5.B6.D7.C8.D9.A 10.D 11.D 12.A二、填空题 13.1 14.3π 15.1433 16.[)+∞,1 三、解答题17.（本题满分10分）解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，由37a =，5726a a +=，得：112721026a d a d +=⎧⎨+=⎩， (2)（Ⅱ）22441111(21)1(1)1n n b a n n n n n ====--+-++，∴11111111223111n n T n n n n =-+-++-=-=+++ ． .................10 18.（本题满分12分）解：（Ⅰ）()2cos 22sin(2)6f x x x x π=+=+ (4)∴()f x 的最小正周期为22T ππ==， ……5 令ππk x =+62，则()212k x k Z ππ=-∈， ∴()f x 的对称中心为(,0),()212k k Z ππ-∈； ……6 （Ⅱ）∵[,]63x ππ∈- ∴52666x πππ-≤+≤ (8)∴1sin(2)126x π-≤+≤ ∴1()2f x -≤≤ (10)∴当6x π=-时，()f x 的最小值为1-；当6x π=时，()f x 的最大值为2。
(12)19.（本题满分12分）解：（I ）由题意知：1001010=⨯=矩形S ， 20sin 520==⎰πxdx S 阴影 (2)记某队员投掷一次 “成功”事件为A ，则5110020)(===矩形阴影S S A P (4)（II ）因为X 为某队获奖等次，则X 取值为1、2、3、4.1251)511(51)1(0333=-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛==C X P ， 12512)511(51)2(223=-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛==C X P ， 12548)511(51)3(2113=-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛==C X P ，12564)511(51)4(3003=-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛==C X P …….9 即X 分布列为： (10)所以，X 的期望51712564412548312512212511=⨯+⨯+⨯+⨯=EX (12)20.（本题满分12分）解：（1）取11AC 的中点G , 连接,FG EG ,在111A B C ∆中，EG 为中位线,11,GE A B GE ∴⊄ 平面1111,ABB A A B ⊂平面11,ABB A GE ∴ 平面11ABB A ,同理可得GF 平面11ABB A , ................2 又GF GE G = ,所以平面GEF 平面11ABB A ,EF ⊂ 平面,GEF EF ∴ 平面11ABB A . (4)（2）连接1AC ,在11AAC ∆中,11111,4C A A AC π∠==, 所以由余弦定理得222211*********cos AC AA AC AA AC AAC AA =+-⨯∠=,1111,AAAC A AC ∴=∆是等腰直角三角形,11AC AA ⊥ , .........................6 又因为平面11AAC C ⊥平面11ABB A ,平面11AAC C 平面1111,ABB AA A C A =∴⊥平面11ABB A ,AB ⊂ 平面11ABB A ,1AC AB ∴⊥, (7)又因为侧面11ABB A ,为正方形,1AA AB ∴⊥, 分别以11,,AB A AC A所在直线作为x 轴, y 轴,z 轴建立如图所示的空间直角坐标系,设1AB =, 则()()()()()()1110,0,0,1,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,1,0,2,0A A B C C D - ()()()()111112,1,1,1,2,1,1,0,1,,0,1,0CB CD AC AB ∴=-=-=-=, .........8 设平面111A B C 的一个法向量为()111,,m x y z =,则0,01111==∙B A m C A ,即11100x z y -+=⎧⎨=⎩,令11x =,则110,1y z ==, 故()1,0,1m =为平面111A B C 的一个法向量, (9)设平面1CB D 的一个法向量为()222,,n x y z =,则10,0n CB n CD == ,即2222222020x y z x y z +-=⎧⎨+-=⎩,令21x =,则221,3y z ==, 故()1,1,3n =为平面1CB D 的一个法向量, (10)所以cos ,m n m n m n <>===⨯,平面111A B C 与平面1CB D所成的锐二面角的余弦值11. ............12 21.（本题满分12分）解：（Ⅰ）因为椭圆C 的右焦点(),0,2F c PF c =∴=, (1))2,2( 在椭圆C 上,22421a b∴+=, ..................2 由224a b -=得228,4,a b ==,所以椭圆C 的方程为22184x y +=. ..........4 （Ⅱ）由题意可得1l 的斜率不为零, 当1l 垂直x 轴时,MAB ∆的面积为14242⨯⨯=, ..5 当1l 不垂直x 轴时, 设直线1l的方程为：y kx =则直线2l的方程为：()()11221,,,y x A x y B x y k =-+,由22184x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=⎩消去y 得()221240k x++-=,所以1212224,1212x x x x k k --+==++, ..........7 则12)14)(1(41222212+++=-+=k k k x x k AB , (8)又圆心(Q 到2l的距离1d =<得21k >, (9)又,MP AB QM CD ⊥⊥,所以M 点到AB 的距离等于Q 点到AB 的距离, 设为2d ,即2d ==, (10)所以MAB ∆面积2222222)12()14(41214421++=++==k k k k k k d AB s , (11)令()2213,t k =+∈+∞,则110,3t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,S ⎫==⎪⎪⎝⎭,综上, MAB ∆面积的取值范围为,43⎛⎤⎥ ⎝⎦. ................12 22.（本题满分12分）解：（1）由21=a 得)1(f =2 ..........1 2)1(,41)(//-=-+=f xx x f (3)则所求切线方程为),1(22--=-x y 即42+-=x y (4)（2)0,)2(24)1(2)(2/>-+=-+=x xax ax x x a x f ................5 令2)(2-+=ax ax x g 。