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2019-2020学年江苏省连云港市八年级(上)期中数学试卷

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2019年连云港市中考数学试卷及答案

2019年连云港市中考数学试卷及答案

2019年江苏省连云港初中毕业升学考试数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．﹣2的绝对值是 A ．﹣2 B ．12-C ．2D ．122．要使1x -有意义，则实数x 的取值范围是 A ．x ≥1 B ．x ≥0 C ．x ≥﹣1 D ．x ≤0 3．计算下列代数式，结果为5x 的是A ．23x x +B ．5x x ⋅C ．6x x -D ．552x x -4．一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是5．一组数据3，2，4，2，5的中位数和众数分别是 A ．3，2 B ．3，3C ．4，2D ．4，36．在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处,能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”,“兵”所在位置的格点构成的三角形相似 A ．①处B ．②处C ．③处D ．④处7．如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD ，其中∠C ＝120°．若新建墙BC 与CD 总长为12m ，则该梯形储料场ABCD 的最大面积是 A ．18m 2B ．183m 2C ．24318m 2D ．453m 28．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝22AB ．将矩形ABCD 对折，得到折痕MN ；沿着CM 折叠，点D 的对应点为E ，ME 与BC 的交点为F ；再沿着MP 折叠，使得AM 与EM 重合，折痕为MP ，此时点B 的对应点为G ．下列结论：①△CMP 是直角三角形；②点C 、E 、G 不在同一条直线上；③PC ＝6MP ；④BP ＝22AB ；⑤点F 是△CMP 外接圆的圆心．其中正确的个数为A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．64的立方根是． 10．计算2(2)x -＝．11．连镇铁路正线工程的投资总额约为46400000000元．数据“46400000000”用科学记数法可表示为．12．一圆锥的底面半径为2，母线长为3，则这个圆锥的侧面积为． 13．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，BC ＝6，∠BAC ＝30°，则⊙O 的半径为．14．已知关于x 的一元二次方程2220ax x c ++-=有两个相等的实数根，则1c a+的值等于．15．如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始，按顺时针方向），如点A 的坐标可表示为(1，2，5)，点B 的坐标可表示为(4，1，3)，按此方法，则点C 的坐标可表示为．16．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，以点C 为圆心作OC 与直线BD 相切，点P是OC 上一个动点，连接AP 交BD 于点T ，则APAT的最大值是． 三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．(本题满分6分)计算：11(1)24()3--⨯++．18．(本题满分6分)解不等式组：2412(3)1x x x >-⎧⎨-->+⎩．19．(本题满分6分)化简：22(1)42m m m ÷+--．19．(本题满分8分)为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，2~4小时(含2小时)，4~6小时(含4小时)，6小时及以上，并绘制了如图所示尚不完整的统计图．（1）本次调查共随机抽取了名中学生，其中课外阅读时长“2~4小时”的有人；（2）扇形统计图中，课外阅读时长“4~6小时”对应的圆心角度数为°； （3）若该地区共有2000名中学生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数．21．(本题满分10分)现有A 、B 、C 三个不透明的盒子，A 盒中装有红球、黄球、蓝球各1个，B 盒中装有红球、黄球各1个，C 盒中装有红球、蓝球各1个，这些球除颜色外都相同．现分别从A 、B 、C 三个盒子中任意摸出一个球． （1）从A 盒中摸出红球的概率为；（2）用画树状图或列表的方法，求摸出的三个球中至少有一个红球的概率． 22．(本题满分10分)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ．将△ABC 沿着BC 方向平移得到△DEF ，其中点E 在边BC 上，DE 与AC 相交于点O ． （1）求证：△OEC 为等腰三角形；（2）连接AE 、DC 、AD ，当点E 在什么位置时，四边形AECD 为矩形，并说明理由．23．(本题满分10分)某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元．设该工厂生产了甲产品x （吨），生产甲、乙两种产品获得的总利润为y （万元）． （1）求y 与x 之间的函数表达式； （2）若每生产1吨甲产品需要A 原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要A 原料0.5吨．受市场影响，该厂能获得的A 原料至多为1000吨，其它原料充足．求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润．24．(本题满分10分)如图，海上观察哨所B 位于观察哨所A 正北方向，距离为25海里．在某时刻，哨所A 与哨所B 同时发现一走私船，其位置C 位于哨所A 北偏东53°的方向上，位于哨所B 南偏东37°的方向上．（1）求观察哨所A 与走私船所在的位置C 的距离；（2）若观察哨所A 发现走私船从C 处以16海里/小时的速度向正东方向逃窜，并立即派缉私艇沿北偏东76°的方向前去拦截．求缉私艇的速度为多少时，恰好在D 处成功拦截．（结果保留根号） （参考数据：sin37°＝cos53°≈，cos37 ＝sin53°≈去，tan37°≈2，tan76°≈）25．(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y x b =-+的图像与函数ky x=(x ＜0)的图像相交于点A(﹣1，6)，并与x 轴交于点C ．点D 是线段AC 上一点，△ODC 与△OAC 的面积比为2：3． （1）k ＝，b ＝；（2）求点D 的坐标；（3）若将△ODC 绕点O 逆时针旋转，得到△△OD′C′，其中点D′落在x 轴负半轴上，判断点C′是否落在函数ky x=(x ＜0)的图像上，并说明理由．26．(本题满分12分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线L 1：2y x bx c =++过点C(0，﹣3)，与抛物线L 2：213222y x x =--+的一个交点为A ，且点A 的横坐标为2，点P 、Q 分别是抛物线L 1、抛物线L 2上的动点．（1）求抛物线L 1对应的函数表达式；（2）若以点A 、C 、P 、Q 为顶点的四边形恰为平行四边形，求出点P 的坐标；（3）设点R 为抛物线L 1上另一个动点，且CA 平分∠PCR ，若OQ ∥PR ，求出点Q 的坐标．27．(本题满分14分)问题情境：如图1，在正方形ABCD中，E为边BC上一点（不与点B、C重合），垂直于AE的一条直线MN分别交AB、AE、CD于点M、P、N．判断线段DN、MB、EC之间的数量关系，并说明理由．问题探究：在“问题情境”的基础上，（1）如图2，若垂足P恰好为AE的中点，连接BD，交MN于点Q，连接EQ，并延长交边AD于点F．求∠AEF的度数；（2）如图3，当垂足P在正方形ABCD的对角线BD上时，连接AN，将△APN沿着AN翻折，点P落在点P'处．若正方形ABCD的边长为4 ，AD的中点为S，求P'S的最小值．问题拓展：如图4，在边长为4的正方形ABCD中，点M、N分别为边AB、CD上的点，将正方形ABCD沿着MN翻折，使得BC的对应边B'C'恰好经过点A，C'N交AD于点F．分别过点A、F作AG⊥MN，FH⊥MN，垂足分别为G、H．若AG＝52，请直接写出FH的长．。

2020年江苏省连云港市中考数学试卷及答案

2020年江苏省连云港市中考数学试卷及答案

2020年江苏省连云港市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）（2020•连云港）3的绝对值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．√3D ．13 2．（3分）（2020•连云港）如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（3分）（2020•连云港）下列计算正确的是（ ）A ．2x +3y ＝5xyB ．（x +1）（x ﹣2）＝x 2﹣x ﹣2C ．a 2•a 3＝a 6D ．（a ﹣2）2＝a 2﹣44．（3分）（2020•连云港）“红色小讲解员”演讲比赛中，7位评委分别给出某位选手的原始评分．评定该选手成绩时，从7个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分相比，这两组数据一定不变的是（ ）A ．中位数B ．众数C ．平均数D ．方差5．（3分）（2020•连云港）不等式组{2x −1≤3，x +1＞2的解集在数轴上表示为（ ） A ． B ．C ．D ．6．（3分）（2020•连云港）如图，将矩形纸片ABCD 沿BE 折叠，使点A 落在对角线BD 上的A '处．若∠DBC ＝24°，则∠A 'EB 等于（ ）A．66°B．60°C．57°D．48°7．（3分）（2020•连云港）10个大小相同的正六边形按如图所示方式紧密排列在同一平面内，A、B、C、D、E、O均是正六边形的顶点．则点O是下列哪个三角形的外心（）A．△AED B．△ABD C．△BCD D．△ACD8．（3分）（2020•连云港）快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶．图中折线表示快、慢两车之间的路程y（km）与它们的行驶时间x（h）之间的函数关系．小欣同学结合图象得出如下结论：①快车途中停留了0.5h；②快车速度比慢车速度多20km/h；③图中a＝340；④快车先到达目的地．其中正确的是（）A．①③B．②③C．②④D．①④二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）（2020•连云港）我市某天的最高气温是4℃，最低气温是﹣1℃，则这天的日温差是℃．10．（3分）（2020•连云港）“我的连云港”APP是全市统一的城市综合移动应用服务端．一年来，实名注册用户超过1600000人．数据“1 600 000”用科学记数法表示为．11．（3分）（2020•连云港）如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点M、N的坐标分别为（3，9）、（12，9），则顶点A的坐标为．12．（3分）（2020•连云港）按照如图所示的计算程序，若x＝2，则输出的结果是．13．（3分）（2020•连云港）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率y与加工时间x（单位：min）满足函数表达式y＝﹣0.2x2+1.5x﹣2，则最佳加工时间为min．14．（3分）（2020•连云港）用一个圆心角为90°，半径为20cm的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆半径为cm．15．（3分）（2020•连云港）如图，正六边形A1A2A3A4A5A6内部有一个正五边形B1B2B3B4B5，且A3A4∥B3B4，直线l经过B2、B3，则直线l与A1A2的夹角α＝°．16．（3分）（2020•连云港）如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙O与x轴的正半轴交于点A，点B是⊙O上一动点，点C为弦AB的中点，直线y=34x﹣3与x轴、y轴分别交于点D 、E ，则△CDE 面积的最小值为 ．三、解答题（本大题共11小题，共102分.请在答题卡上指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）（2020•连云港）计算（﹣1）2020+（15）﹣1−√643． 18．（6分）（2020•连云港）解方程组{2x +4y =5，x =1−y ．19．（6分）（2020•连云港）化简a+31−a ÷a 2+3aa −2a+1．20．（8分）（2020•连云港）在世界环境日（6月5日），学校组织了保护环境知识测试，现从中随机抽取部分学生的成绩作为样本，按“优秀”“良好”“合格”“不合格”四个等级进行统计，绘制了如下尚不完整的统计图表．测试成绩统计表等级频数（人数） 频率 优秀30 a 良好b 0.45 合格24 0.20 不合格12 0.10 合计 c 1根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中a ＝ ，b ＝ ，c ＝ ；（2）补全条形统计图；（3）若该校有2400名学生参加了本次测试，估计测试成绩等级在良好以上（包括良好）的学生约有多少人？21．（10分）（2020•连云港）从2021年起，江苏省高考采用“3+1+2”模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选1科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科．（1）若小丽在“1”中选择了历史，在“2”中已选择了地理，则她选择生物的概率是；（2）若小明在“1”中选择了物理，用画树状图的方法求他在“2”中选化学、生物的概率．22．（10分）（2020•连云港）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点M、N．（1）求证：四边形BNDM是菱形；（2）若BD＝24，MN＝10，求菱形BNDM的周长．23．（10分）（2020•连云港）甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司共捐款100000元，乙公司共捐款140000元．下面是甲、乙两公司员工的一段对话：（1）甲、乙两公司各有多少人？（2）现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买A、B两种防疫物资，A种防疫物资每箱15000元，B 种防疫物资每箱12000元．若购买B 种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来（注：A 、B 两种防疫物资均需购买，并按整箱配送）．24．（10分）（2020•连云港）如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数y =m x （x ＞0）的图象经过点A （4，32），点B 在y 轴的负半轴上，AB 交x 轴于点C ，C 为线段AB 的中点．（1）m ＝ ，点C 的坐标为 ；（2）若点D 为线段AB 上的一个动点，过点D 作DE ∥y 轴，交反比例函数图象于点E ，求△ODE 面积的最大值．25．（12分）（2020•连云港）筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，唐代陈廷章在《水轮赋）中写道：“水能利物，轮乃曲成”．如图，半径为3m 的筒车⊙O 按逆时针方向每分钟转56圈，筒车与水面分别交于点A 、B ，筒车的轴心O 距离水面的高度OC 长为2.2m ，筒车上均匀分布着若干个盛水筒．若以某个盛水筒P 刚浮出水面时开始计算时间．（1）经过多长时间，盛水筒P 首次到达最高点？（2）浮出水面3.4秒后，盛水筒P 距离水面多高？（3）若接水槽MN 所在直线是⊙O 的切线，且与直线AB 交于点M ，MO ＝8m ．求盛水筒P 从最高点开始，至少经过多长时间恰好在直线MN 上．（参考数据：cos43°＝sin47°≈1115，sin16°＝cos74°≈1140，sin22°＝cos68°≈38）26．（12分）（2020•连云港）在平面直角坐标系xOy中，把与x轴交点相同的二次函数图象称为“共根抛物线”．如图，抛物线L1：y=12x2−32x﹣2的顶点为D，交x轴于点A、B（点A在点B左侧），交y轴于点C．抛物线L2与L1是“共根抛物线”，其顶点为P．（1）若抛物线L2经过点（2，﹣12），求L2对应的函数表达式；（2）当BP﹣CP的值最大时，求点P的坐标；（3）设点Q是抛物线L1上的一个动点，且位于其对称轴的右侧．若△DPQ与△ABC相似，求其“共根抛物线”L2的顶点P的坐标．27．（12分）（2020•连云港）（1）如图1，点P为矩形ABCD对角线BD上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB、CD于点E、F．若BE＝2，PF＝6，△AEP的面积为S1，△CFP 的面积为S2，则S1+S2＝；（2）如图2，点P为▱ABCD内一点（点P不在BD上），点E、F、G、H分别为各边的中点．设四边形AEPH的面积为S1，四边形PFCG的面积为S2（其中S2＞S1），求△PBD 的面积（用含S1、S2的代数式表示）；（3）如图3，点P为▱ABCD内一点（点P不在BD上），过点P作EF∥AD，HG∥AB，与各边分别相交于点E、F、G、H．设四边形AEPH的面积为S1，四边形PGCF的面积为S 2（其中S 2＞S 1），求△PBD 的面积（用含S 1、S 2的代数式表示）；（4）如图4，点A 、B 、C 、D 把⊙O 四等分．请你在圆内选一点P （点P 不在AC 、BD上），设PB 、PC 、BĈ围成的封闭图形的面积为S 1，P A 、PD 、AD ̂围成的封闭图形的面积为S 2，△PBD 的面积为S 3，△P AC 的面积为S 4，根据你选的点P 的位置，直接写出一个含有S 1、S 2、S 3、S 4的等式（写出一种情况即可）．2020年江苏省连云港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。

江苏省2019-2020学年八年级数学下学期期中测试卷二(含答案)

江苏省2019-2020学年八年级数学下学期期中测试卷二(含答案)

江苏省2019-2020学年八年级下学期期中测试卷数 学一．选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，每小题只有一个选项符合题意） 1．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )A ．.B ．.C ．D ．.2．以下调查方式比较合理的是( )A ．为了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式B ．为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式C ．为了解某省中学生爱好足球的情况，采用普查的方式D ．为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用普查的方式3．如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是( ) A ．12B ．13C ．14D ．16（第3题）（第4题）4．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，添加下列条件后仍不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( ) A ．//AD BC ，AO CO = B ．AD BC =，AO OC = C ．AD BC =，CD AB =D ．AOD COD BOC S S S ∆∆∆==5．如图，已知菱形ABCD 的对角线交于点O ，6DB =，5AD =，则菱形ABCD 的面积为()A．20 B．24 C．30 D．36（第5题）（第6题）6．如图是由三个边长分别是2，3和x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是()A．1或4 B．2或3 C．3或4 D．1或2二．填空题（本大题共10小题，每小题2分，共12分，请将答案填写到答题卡对应的位置上）7．某校七年级为调查该年级400名学生一分钟跳绳次数成绩，打算从中随机抽取50人进行测试，则该问题中的样本容量为．8．3月12日是中国的植树节，如图是某种幼树在移植过程中成活率的统计图，估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为（结果精确到0.01)．9．李老师组织本班学生进行跳绳测试，根据学生测试的成绩，列出了如下表格，则成绩为“良”的频率为．成绩优良及格不及格频数10 22 15 310．在一次捐款活动中，某班50名同学都拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元的，还有捐50元和100元的，如图所示的统计图反映了不同捐款数的人数比例，那么根据图中信息，该班同学平均每人捐款元．11．为了了解全区近3600名初三学生数学学习状况，随机抽取600名学生的测试成绩作为样本，将他们的成绩整理后分组情况如下：（每组数据含最低值，不含最高值） 分组（分) 40~5050~6060~7070~8080~9090~100频数 12 18 180 频率0.160.04根据上表信息，由此样本请你估计全区此次成绩在70~80分的人数大约是 ．12．如图，平行四边形ABCD 中，60B ∠=︒，12BC =，10AB =，点E 在AD 上，且4AE =，点F 是AB 上一点，连接EF ，将线段EF 绕点E 逆时针旋转120︒得到EG ，连接GD ，则线段GD 长度的最小值为 ．（第12题）（第13题） （第14题）13．如图，为估计池塘岸边A ，B ，两点间的距离，在池塘的一侧选取点O ，分别取OA ，OB 的中点M ，N ，测得40MN m =，则A ，B 两点间的距离是m ．14．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，60AOB ∠=︒，点E 、F 分别是BO 、BC 的中点，若6AB cm =，则BEF ∆的周长为 cm ．15．如图，在平行四边形ABCD 中，8AD cm =，4AB cm =，AE 平分BAD ∠交BC 边于点E ，交DC 的延长线于点F ，则下列结论：①4CE cm =； ②线段AF 、BC 互相平分； ③AC DF ⊥．④DE AF ⊥；其中正确的结论是： （填序号）．（第15题）（第16题）16．如图，矩形纸片ABCD ，4AD =，3AB =，如果点E 在边BC 上，将纸片沿AE 折叠，使点B 落在点F 处，联结FC ，当EFC ∆是直角三角形时，那么BE 的长为 ． 三．解答题（本大题共11小题，共计88分）17．如图所示，已知ABC ∆的三个顶点的坐标分别为(2,3)A -，(6,0)B -，(1,0)C -． （1）请直接写出点A 关于x 轴、y 轴、原点对称的点的坐标分别是什么；（2）将ABC ∆绕坐标原点O 顺时针旋转90︒，不画出图形，直接写出点A 、B 、C 的对应点的坐标；（3）请直接写出：以A ，B ，C 为顶点的平行四边形 的第四个顶点D 的坐标．18．如图，E，F是四边形ABCD对角线AC上的两点，//=．AD BC，//DF BE，AE CF求证：（1）AFD CEB∆≅∆；（2）四边形ABCD是平行四边形．19．我区对七年级学生体育测试情况进行调查，从全区3600名学生中抽取了部分学生的成绩（成绩分为A，B，C三个层次）进行分析，绘制了频数分布表与频数分布直方图，请根据图表信息解答下列问题：分组频数频率C10 0.1B a0.5A40 b合计100 1（1）表中的a=，b=；（2）补全频数分布直方图；（3）如果成绩为A等级的同学属于优秀，请你估计全区七年级的有多少人达到优秀水平？20．在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共40只，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球实验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据：（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近（精确到0.01)；（2）若从盒子里随机摸岀一只球，则摸到白球的概率的估计值为；（3）试估算盒子里白球有只；（4）某小组在“用频率估计概率”的试验中，符合这一结果的试验最有可能的是．A．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”B．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”C．掷一个质地均匀的正六面体骰子（面的点数标记分别为1到6)，落地时面朝上的点数小于521．某校开设武术、舞蹈、剪纸三项活动课程，为了了解学生对这三项活动课程的兴趣情况，随机抽取了部分学生进行调查（每人从中只能选一顶），并将调查结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中信息解答问题．（1）将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查的样本容量是；（3）在扇形统计图中，计算女生喜欢剪纸活动课程人数对应的圆心角度数；（4）已知该校有1200名学生，请结合数据简要分析该校学生对三项活动课程的兴趣情况．22．已知：如图，平行四边形ABCD各角的平分线分别相交于点E，F，G，H．求证：四边形EFGH是矩形．23．定义：一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形叫做筝形，如图，筝形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．且AC垂直平分BD．（1）请结合图形，写出筝形两种不同类型的性质：性质1:；性质2:．（2）若//AB CD，求证：四边形ABCD为菱形．24．已知如图平行四边形ABCD中，EF垂直平分对角线BD，交点为O，求证：四边形BFDE 是菱形．25．如图，ABC∆中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF BD=，连接BF．（1）求证：D是BC的中点．（2）当ABC∆满足什么条件时，四边形AFBD是正方形，并说明理由．26．如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B，F为圆心，大于12BF的长度为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若60C∠=︒，43AE=，求菱形ABEF的面积．27．已知：正方形ABCD，45∠=︒．EAF（1）如图1，当点E、F分别在边BC、CD上，连接EF，求证：EF BE DF=+；童威同学是这样思考的，请你和他一起完成如下解答：证明：将ADF∆绕点A顺时针旋转∆≅∆．∆，所以ADF ABG90︒，得ABG（2）如图2，点M、N分别在边AB、CD上，且BN DM=．当点E、F分别在BM、DN 上，连接EF，探究三条线段EF、BE、DF之间满足的数量关系，并证明你的结论．（3）如图3，当点E、F分别在对角线BD、边CD上．若2FC=，则BE的长为．期中测试卷（解析版）一．选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，每小题只有一个选项符合题意）1．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是()A．.B．.C．D．.【解答】A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故不合题意．B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故不合题意；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形．故符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故不合题意．故选：C．2．以下调查方式比较合理的是()A．为了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式B．为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式C．为了解某省中学生爱好足球的情况，采用普查的方式D．为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用普查的方式【解答】A ．为了解一沓钞票中有没有假钞，采用全面调查的方式，故不符合题意；B ．为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式，故符合题意；C ．为了解某省中学生爱好足球的情况，采用抽样调查的方式，故不符合题意；D ．为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用抽样调查的方式，故不符合题意；故选：B ．3．如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是( )A ．12B ．13C ．14D ．16【解答】因为两个同心圆等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中黑色区域的面积占了其中的四等份， 所以P （飞镖落在黑色区域）4182==． 故选：A ．4．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，添加下列条件后仍不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( )A ．//AD BC ，AO CO =B ．AD BC =，AO OC = C ．AD BC =，CD AB = D ．AOD COD BOC S S S ∆∆∆==【解答】若//AD BC Q ，ADO CBO ∴∠=∠，且AO CO =，AOD BOC ∠=∠，()AOD COB AAS ∴∆≅∆ AD BC ∴=，∴四边形ABCD 是平行四边形，故A 选项不合题意；若AD BC =，CD AB =，∴四边形ABCD 是平行四边形，故C 选项不合题意；若AOD COD BOC S S S ∆∆∆==， AO CO ∴=，BO DO =，∴四边形ABCD 是平行四边形，故D 选项不合题意；故选：B ．5．如图，已知菱形ABCD 的对角线交于点O ，6DB =，5AD =，则菱形ABCD 的面积为( )A ．20B ．24C ．30D ．36【解答】Q 四边形ABCD 是菱形， 12AO CO AC ∴==，132BO DO BD ===，AC BD ⊥， 222594AO AD DO ∴=-=-=， 8AC ∴=，∴菱形ABCD 的面积1242AC BD =⨯⨯=， 故选：B ．6．如图是由三个边长分别是2，3和x 的正方形所组成的图形，若直线AB 将它分成面积相等的两部分，则x 的值是( )A ．1或4B ．2或3C ．3或4D ．1或2【解答】如图，Q若直线AB将它分成面积相等的两部分，∴11(23)3(3)(23)321 22x x x x++⨯--=⨯++⨯-⨯g，解得1x=或2x=，故选：D．二．填空题（本大题共10小题，每小题2分，共12分，请将答案填写到答题卡对应的位置上）7．某校七年级为调查该年级400名学生一分钟跳绳次数成绩，打算从中随机抽取50人进行测试，则该问题中的样本容量为50 ．【解答】从中随机抽取50人进行测试，则该问题中的样本容量为，在这个问题中，样本容量是50，故答案为：50．8．3月12日是中国的植树节，如图是某种幼树在移植过程中成活率的统计图，估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为0.88 （结果精确到0.01)．【解答】概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率∴这种幼树移植成活率的概率约为0.88．故答案为：0.88．9．李老师组织本班学生进行跳绳测试，根据学生测试的成绩，列出了如下表格，则成绩为“良”的频率为0.44 ．成绩优良及格不及格频数10 22 15 3【解答】成绩为“良”的频率为220.44 1022153=+++；故答案为：0.44．10．在一次捐款活动中，某班50名同学都拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元的，还有捐50元和100元的，如图所示的统计图反映了不同捐款数的人数比例，那么根据图中信息，该班同学平均每人捐款33 元．【解答】由统计图可得，捐款100元的学生有：5012%6⨯=（人)，捐款10元的学生有：5041911610----=（人)，该班同学平均每人捐款：5410102019501110063350⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（元)，故答案为：33．11．为了了解全区近3600名初三学生数学学习状况，随机抽取600名学生的测试成绩作为样本，将他们的成绩整理后分组情况如下：（每组数据含最低值，不含最高值）分组（分)40~5050~6060~7070~8080~9090~100频数12 18 180频率0.16 0.04根据上表信息，由此样本请你估计全区此次成绩在70~80分的人数大约是1620 ．【解答】由题意可得，样本中成绩在70~80分的人数为：60012181806000.166000.04270----⨯-⨯=，27036001620600⨯=，故答案为：1620．12．如图，平行四边形ABCD中，60B∠=︒，12BC=，10AB=，点E在AD上，且4AE=，点F是AB上一点，连接EF，将线段EF绕点E逆时针旋转120︒得到EG，连接GD，则线段GD 长度的最小值为 23 ．【解答】将线段AE 绕点E 逆时针旋转120︒得到EH ，连接HG ，过点H 作HM AD ⊥， Q 四边形ABCD 是平行四边形，180A B ∴∠+∠=︒， 120A ∴∠=︒，Q 将线段AE 绕点E 逆时针旋转120︒得到EH ，将线段EF 绕点E 逆时针旋转120︒得到EG ，4EF EG ∴==，AE EH =，120AEH FEG ∠=∠=︒， 60DEH ∴∠=︒，AEF HEG ∠=∠，且EF EG =，AE EH =，()AEF HEG SAS ∴∆≅∆120A EHG AEH ∴∠=∠=︒=∠， //AD HG ∴，∴点G 的轨迹是过点H 且平行于AD 的直线， ∴当DG HG ⊥时，线段GD 长度有最小值，60HEM ∠=︒Q ，4EH =，HM AD ⊥，2EM ∴=，323MH EM ==，∴线段GD 长度的最小值为23，故答案为：23．13．如图，为估计池塘岸边A ，B ，两点间的距离，在池塘的一侧选取点O ，分别取OA ，OB 的中点M ，N ，测得40MN m =，则A ，B 两点间的距离是 80m ．【解答】Q 点M 、N 是OA 、OB 的中点，MN ∴是OAB ∆的中位线，224080()AB MN m ∴==⨯=，故答案为：80．14．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，60AOB ∠=︒，点E 、F 分别是BO 、BC 的中点，若6AB cm =，则BEF ∆的周长为 633+ cm ．【解答】Q 矩形ABCD ，OA OB = 又60AOB ∠=︒Q AOB ∴∆是等边三角形． 6OA AB cm ∴==，6OC OB cm ∴==，12AC cm =， 2212663()BC cm ∴=-=，Q 点E 、F 分别是BO 、BC 的中点，12EF CO ∴=，12BE BO =，12BF BC =，BEF ∴∆的周长为BOC ∆周长的一半为：1(6663)6332++=+．故答案是：633+．15．如图，在平行四边形ABCD 中，8AD cm =，4AB cm =，AE 平分BAD ∠交BC 边于点E ，交DC 的延长线于点F ，则下列结论：①4CE cm =； ②线段AF 、BC 互相平分； ③AC DF ⊥．④DE AF ⊥；其中正确的结论是： ①②④ （填序号）．【解答】Q 四边形ABCD 是平行四边形，AB CD ∴=，8BC AD cm ==，//AB DF ，//AD BC ，BEA EAD ∴∠=∠， AE Q 平分BAD ∠，BAE EAD ∴∠=∠， BEA BAE ∴∠=∠，4AB BE cm ∴==，844CE BC BE cm cm cm ∴=-=-=，①正确； 4BE CE cm ∴==， //AB DF Q ， ABE FCE ∴∠=∠，在BAE ∆和CFE ∆中，ABE FCE BE CE BEA CEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()BAE CFE ASA ∴∆≅∆，EFC BAE ∴∠=∠，AB CF =，AE EF =，∴线段AF 、BC 互相平分，②正确；AB CF =Q ，AB CD =， 4CF CD ∴==， CE CF ∴=，只有60B ∠=︒时，60F ADF ∠=∠=︒，才能AC DF ⊥，而B ∠没有给出60︒的条件， AC ∴不一定垂直DF ，③错误； EFC BAE ∠=∠Q ，BAE EAD ∠=∠， EFC EAD ∴∠=∠，AE EF =Q ，DE AF ∴⊥，④正确；故答案为：①②④．16．如图，矩形纸片ABCD ，4AD =，3AB =，如果点E 在边BC 上，将纸片沿AE 折叠，使点B 落在点F 处，联结FC ，当EFC ∆是直角三角形时，那么BE 的长为 1.5或3 ．【解答】分两种情况： ①当90EFC ∠=︒时，如图1， 90AFE B ∠=∠=︒Q ，90EFC ∠=︒，∴点A 、F 、C 共线，Q 矩形ABCD 的边4AD =，4BC AD ∴==，在Rt ABC ∆中，2222345AC AB BC =+=+=， 设BE x =，则4CE BC BE x =-=-，由翻折的性质得，3AF AB ==，EF BE x ==， 532CF AC AF ∴=-=-=，在Rt CEF ∆中，222EF CF CE +=， 即2222(4)x x +=-， 解得 1.5x =， 即 1.5BE =；②当90CEF ∠=︒时，如图2，由翻折的性质得，190452AEB AEF ∠=∠=⨯︒=︒，∴四边形ABEF 是正方形，3BE AB ∴==，综上所述，BE 的长为1.5或3． 故答案为：1.5或3．三．解答题（本大题共11小题，共计88分）17．如图所示，已知ABC ∆的三个顶点的坐标分别为(2,3)A -，(6,0)B -，(1,0)C -． （1）请直接写出点A 关于x 轴、y 轴、原点对称的点的坐标分别是什么；（2）将ABC ∆绕坐标原点O 顺时针旋转90︒，不画出图形，直接写出点A 、B 、C 的对应点的坐标；（3）请直接写出：以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．【解答】（1）点(2,3)--，A-关于x轴的对称点坐标为(2,3)点(2,3)A-关于y轴的对称点坐标为(2,3)，点(2,3)-；A-关于原点的对称点坐标为(2,3)（2）点(2,3)-，A-的对应点的坐标为(3,2)点(6,0)B-的对应点坐标为(0,6)，点(1,0)C-的对应点坐标为(0,1)；（3）如图，点D的坐标为(7,3)--．-或(3,3)或(5,3)18．如图，E，F是四边形ABCD对角线AC上的两点，//=．DF BE，AE CFAD BC，//求证：（1）AFD CEB∆≅∆；（2）四边形ABCD是平行四边形．【解答】证明：（1）如图，//AD BC Q ，//DF BE ，12∴∠=∠，34∠=∠．又AE CF =，AE EF CF EF ∴+=+，即AF CE =．在AFD ∆与CEB ∆中， 1234AF CE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()AFD CEB ASA ∴∆≅∆；（2）由（1）知，AFD CEB ∆≅∆，则AD CB =． 又//AD BC Q ，∴四边形ABCD 是平行四边形．19．我区对七年级学生体育测试情况进行调查，从全区3600名学生中抽取了部分学生的成绩（成绩分为A ，B ，C 三个层次）进行分析，绘制了频数分布表与频数分布直方图，请根据图表信息解答下列问题： 分组 频数 频率 C100.1 B a0.5 A40 b合计1001（1）表中的a = 50 ，b = ； （2）补全频数分布直方图；（3）如果成绩为A等级的同学属于优秀，请你估计全区七年级的有多少人达到优秀水平？【解答】（1）本次调查的人数是：100.1100÷=，1000.550a=⨯=，401000.4b=÷=，故答案为：50，0.4；（2）由（1）知，B组人数为50，补全的频数分布直方图如右图所示；（3）36000.41440⨯=（人)，答：全区七年级的有1440人达到优秀水平．20．在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共40只，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球实验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n100 200 300 500 800 1000 3000摸到白球的次数m70 124 190 325 538 660 2004摸到白球的频率mn0.70 0.62 0.633 0.65 0.6725 0.660 0.668（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.67 （精确到0.01)；（2）若从盒子里随机摸岀一只球，则摸到白球的概率的估计值为；（3）试估算盒子里白球有只；（4）某小组在“用频率估计概率”的试验中，符合这一结果的试验最有可能的是．A．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”B．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”C．掷一个质地均匀的正六面体骰子（面的点数标记分别为1到6)，落地时面朝上的点数小于5【解答】（1）由表可知，当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.67，故答案为：0.67；（2）若从盒子里随机摸岀一只球，则摸到白球的概率的估计值为0.67，故答案为：0.67；（3）试估算盒子里白球约有400.6726.827⨯=≈（只)，故答案为：27；（4）A．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”的概率为270.50.16 54==>，故此选项不符合题意；B．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”的概率为10.52=，不符合题意；C．掷一个质地均匀的正六面体骰子（面的点数标记分别为1到6)，落地时面朝上的点数小于5的概率为40.676≈，符合题意；所以某小组在“用频率估计概率”的试验中，符合这一结果的试验最有可能的是C，故答案为：C．21．某校开设武术、舞蹈、剪纸三项活动课程，为了了解学生对这三项活动课程的兴趣情况，随机抽取了部分学生进行调查（每人从中只能选一顶），并将调查结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中信息解答问题．（1）将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查的样本容量是100 ；（3）在扇形统计图中，计算女生喜欢剪纸活动课程人数对应的圆心角度数；（4）已知该校有1200名学生，请结合数据简要分析该校学生对三项活动课程的兴趣情况．【解答】（1）被调查的女生人数为1020%50÷=人，则女生舞蹈类人数为50(1016)24-+=人，补全图形如下：（2）样本容量为5030614100+++=，故答案为：100；（3）扇形图中舞蹈类所占的圆心角度数为16360115.250︒⨯=︒， 故答案为：115.2；（4）估计全校学生中喜欢剪纸的人数是14161200360100+⨯=，全校学生中喜欢武术的有401200480100⨯=，故全校喜欢武术的有的学生多． 22．已知：如图，平行四边形ABCD 各角的平分线分别相交于点E ，F ，G ，H ．求证：四边形EFGH 是矩形．【解答】证明：Q 四边形ABCD 是平行四边形，//AD BC ∴，180DAB ABC ∴∠+∠=︒，AH Q ，BH 分别平分DAB ∠与ABC ∠，12HAB DAB ∴∠=∠，12HBA ABC ∠=∠，11()1809022HAB HBA DAB ABC ∴∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒，90H ∴∠=︒，同理90HEF F ∠=∠=︒，∴四边形EFGH 是矩形．23．定义：一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形叫做筝形，如图，筝形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ．且AC 垂直平分BD ． （1）请结合图形，写出筝形两种不同类型的性质： 性质1: 对角线互相垂直 ；性质2: ． （2）若//AB CD ，求证：四边形ABCD 为菱形．【解答】（1）由筝形的定义得：对角线互相垂直，即AC BD⊥；是轴对称图形，对称轴为AC；故答案为：对角线互相垂直，是轴对称图形；（2）证明：ACQ垂直平分BD，AB AD∴=，BO DO=，同理：BC DC=，//AB CDQ，ABO ODC∴∠=∠，在ABO∆和CDO∆中，ABO ODCBO DOAOB DOC∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()AOB CDO ASA∴∆≅∆，AB CD∴=，AB CD BC AD∴===，∴四边形ABCD为菱形．24．已知如图平行四边形ABCD中，EF垂直平分对角线BD，交点为O，求证：四边形BFDE 是菱形．【解答】证明：Q在平行四边形ABCD中，O为对角线BD的中点，BO DO∴=，EDB FBO∠=∠，在DOE∆和BOF∆中，EDO FBO OD OBEOD FOB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()DOE BOF ASA ∴∆≅∆； OE OF ∴=，又OB OD =Q ，∴四边形EBFD 是平行四边形，EF BD ⊥Q ，∴四边形BFDE 为菱形．25．如图，ABC ∆中，D 是BC 边上一点，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交CE 的延长线于F ，且AF BD =，连接BF ． （1）求证：D 是BC 的中点．（2）当ABC ∆满足什么条件时，四边形AFBD 是正方形，并说明理由．【解答】（1）证明：//AF BC Q ， AFE DCE ∴∠=∠， Q 点E 为AD 的中点，AE DE ∴=，在AEF ∆和DEC ∆中，AFE DCEAEF DEC AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AEF DEC AAS ∴∆≅∆， AF CD ∴=，AF BD =Q ，CD BD ∴=，D ∴是BC 的中点；（2）若ABC ∆是等腰直角三角形时，四边形AFBD 是正方形，理由如下：AEF DEC ∆≅∆Q ， AF CD ∴=，AF BD =Q ，CD BD ∴=；//AF BD Q ，AF BD =，∴四边形AFBD 是平行四边形，AB AC =Q ，BD CD =， 90ADB ∴∠=︒，AD BD =，∴平行四边形AFBD 是正方形．26．如图，在ABCD Y 中，以点A 为圆心AB 长为半径画弧交AD 于点F ，再分别以点B ，F 为圆心，大于12BF 的长度为半径画弧，两弧交于点P ；连接AP 并延长交BC 于点E ，连接EF ．（1）求证：四边形ABEF 是菱形；（2）若60C ∠=︒，43AE =，求菱形ABEF 的面积．【解答】（1）EAB EAF ∠=∠Q ， //AD BC Q ，EAF AEB EAB ∴∠=∠=∠， BE AB AF ∴==．//AF BE Q ，∴四边形ABEF 是平行四边形，AB BE =Q ，∴四边形ABEF 是菱形；（2）如图，连结BF ，交AE 于G ． Q 四边形ABCD 是平行四边形，60BAD C ∴∠=∠=︒， Q 四边形ABEF 菱形，BF AE ∴⊥，23AG EG ==，30BAG FAG ∠=∠=︒，32BG FG AG ∴===， 4BF ∴=，∴菱形ABEF 的面积114348322AE BF =••=⨯⨯=． 27．已知：正方形ABCD ，45EAF ∠=︒．（1）如图1，当点E 、F 分别在边BC 、CD 上，连接EF ，求证：EF BE DF =+； 童威同学是这样思考的，请你和他一起完成如下解答：证明：将ADF ∆绕点A 顺时针旋转90︒，得ABG ∆，所以ADF ABG ∆≅∆．（2）如图2，点M 、N 分别在边AB 、CD 上，且BN DM =．当点E 、F 分别在BM 、DN 上，连接EF ，探究三条线段EF 、BE 、DF 之间满足的数量关系，并证明你的结论． （3）如图3，当点E 、F 分别在对角线BD 、边CD 上．若2FC =，则BE 的长为2 ．【解答】（1）证明：将ADF ∆绕点A 顺时针旋转90︒，得ABG ∆， ADF ABG ∴∆≅∆AF AG ∴=，DF BG =，DAF BAG ∠=∠ Q 正方形ABCD90D BAD ABE ∴∠=∠=∠=︒，AB AD =90ABG D ∴∠=∠=︒，即G 、B 、C 在同一直线上 45EAF ∠=︒Q904545DAF BAE ∴∠+∠=︒-︒=︒45EAG BAG BAE DAF BAE ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒即EAG EAF ∠=∠ 在EAG ∆与EAF ∆中，EA EA EAG EAF AG AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()EAG EAF SAS ∴∆≅∆ EG EF ∴=BE DF BE BG EG +=+=QEF BE DF ∴=+（2）222EF BE DF =+，证明如下：将ADF ∆绕点A 顺时针旋转90︒，得ABH ∆，（如图2)ADF ABH ∴∆≅∆AF AH ∴=，DF BH =，DAF BAH ∠=∠，ADF ABH ∠=∠45EAF ∠=︒Q904545DAF BAE ∴∠+∠=︒-︒=︒45EAH BAH BAE DAF BAE ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒即EAH EAF ∠=∠ 在EAH ∆与EAF ∆中， EA EA EAH EAF AH AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()EAH EAF SAS ∴∆≅∆EH EF ∴=BN DM =Q ，//BN DM∴四边形BMDN 是平行四边形ABE MDN ∴∠=∠90EBH ABH ABE ADF MDN ADM ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒222EH BE BH ∴=+ 222EF BE DF ∴=+（3）作ADF ∆的外接圆⊙ O ，连接EF 、EC ，过点E 分别作EM CD ⊥于M ，EN BC ⊥于N （如图3) 90ADF ∠=︒QAF ∴为⊙O 直径BD Q 为正方形ABCD 对角线45EDF EAF ∴∠=∠=︒∴点E 在⊙ O 上90AEF ∴∠=︒AEF ∴∆为等腰直角三角形 AE EF ∴=在ABE ∆与CBE ∆中 AB CB ABE CBE BE BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABE CBE SAS ∴∆≅∆ AE CE ∴= CE EF ∴=EM CF ⊥Q ，2CF = 112CM CF ∴==EN BC ⊥Q ，90NCM ∠=︒∴四边形CMEN 是矩形1EN CM ∴== 45EBN ∠=︒Q 22BE EN ∴==。

2019学年第一学期八年级期中考试数学试卷参考答案

2019学年第一学期八年级期中考试数学试卷参考答案

2019学年第一学期期中考试八年级数学参考答案 2019.11一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）D .1 B .2 C .3 A .4 D .5 D .6二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）.71≤x 33.8 3.9-π 2,0.1021==x x 231.11+>x )143)(143.(12-+++y y 43.13 x y 55.14=.1521>m 1.16± 4.17 )303,0.18-，）或（（三、简答题：（每题5分，满分30分）.19计算：)0(2531931>+-a aa a a a解：原式=53331aa a aa a +•-•----------（3分）=53aa a a +-----------（1分）=53aa ------------（1分）.20计算：02)1()123()832)(328(-+---+解：原式＝1)2619(52+--- ----------- (3分) ＝2670+------------ (2分).21解方程：12)32312=-x （ 解： 36)322=-x （ --------------------（1分） 632=-x 或632-=-x --------------------（2分）29=x 或23-=x --------------------（2分） ∴原方程的根为 23,2921-==x x.22解方程：0)52)(1()52(2=+--+x x x x解：0)]1(2)[52（=--+x x x --------------------（1分）0)1)(52(=++x x --------------------（1分）01，052=+=+x x --------------------（1分）25-=x 或1-=x -----------------（2分） ∴原方程的根为1，2521-=-=x x.23 解方程：x x 2222=+ 解：02222=+-x x --------------------（1分）0)2（2=-x --------------------（2分） 221==x x --------------------（2分） ∴原方程的根为221==x x.24 用配方法解方程：0181622=++x x解： 982-=+x x --------------------（1分） 1691682+-=++x x --------------------（1分）7)42=+x （--------------------（1分）或74=+x 74-=+x --------------------（2分）74 ,或74--=+-=x x ∴原方程的根为74,7421--=+-=x x.25先化简，再求值：2))(2y x y xy x ++-（，其中5,5-==y x 解：2)(y x -2)(y x + --------------------（1分） =[)(y x -)(y x +]2 --------------------（2分） =2)y x -（ --------------------（1分） =222y xy x +-当5,5-==y x 时原式=5+10+5 --------------------（ 3分）=20 --------------------（1分）.26解：(1)01172=-++m x x --------------------（1分）m 45+=∆>0--------------------（2分）45->m --------------------（1分） (2) 当1-=m 时，--------------------（1分）11172-=++x x --------------------（1分）解得3,421-=-=x x --------------------（2分）∴原方程的根为3,421-=-=x x.72解：(1)200（1+2%)a =288 --------------------（2分）解得20=a --------------------（1分）答：a 的值20.(2)22%)1(200%)1200a a --+（=12 --------------------（3分） 解得%5.1%=a --------------------（2分）答：甲区的工作量的平均每月增长率%5.1..28 (1))16,18(D(2) 设)31,(),31,(),2,(b a B b b C a a A 则 由AB BC =,得b a a b 312-=- 得a b 49=∴)43,(a a B ∴直线OB 的解析式为x y 43=(3) )43,49(),2,(a a C a a A 170434921221249四边边=••-••-•=a a a a a a S oADC 解得舍去）(8,821-==a a ∴)6,18(C。

江苏省连云港市 八年级(上)第一次月考数学试卷

江苏省连云港市 八年级(上)第一次月考数学试卷

八年级（上）第一次月考数学题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）1.下面图案中是轴对称图形的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.点P与点Q关于直线m成轴对称，则PQ与m的位置关系（）A. 平行B. 垂直C. 平行或垂直D. 不确定3.下列图形：①两个点；②线段；③角；④长方形；⑤两条相交直线；⑥三角形，其中一定是轴对称图形的有（）A. 5个B. 3个C. 4个D. 6个4.在下列给出的条件中，不能判定两个三角形全等的是（）A. 两边一角分别相等B. 两角一边分别相等C. 直角边和一锐角分别相等D. 三边分别相等5.如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A. ∠BCA=∠FB. ∠B=∠EC. BC//EFD. ∠A=∠EDF6.如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（）A. AB=ADB. AC平分∠BCDC. AB=BDD. △BEC≌△DEC7.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD=CD，若BC=5，AD=4，则图中阴影部分的面积为（）A. 5B. 10C. 15D. 208.将一正方形纸片按图中（1）、（2）的方式依次对折后，再沿（3）中的虚线裁剪，最后将（4）中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共10小题，共40.0分）9.国旗上的一个五角星有______条对称轴．10.已知△ABC与△A′B′C′关于直线L对称，∠A=40°，∠B′=50°，则∠C=______．11.△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=5，EF=4，AC=______．12.一个三角形的三边为2、8、x，另一个三角形的三边为y、2、7，若这两个三角形全等，则x+y=______．13.如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的中垂线，△BCE的周长为15，BC=6，则AB的长为______．14.如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=24°，∠2=36°，则∠3=______．15.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第______块．16.如图，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=20cm，则△DEB的周长为______cm．17.如图，FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，下列条件：①OF是∠AOB的平分线；②DF=EF；③DO=EO；④∠OFD=∠OFE．其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有______个．18.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=______°．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）19.作图题：（1）画出图（1）△ABC关于直线AC对称的△AB′C，再画出△AB′C关于直线B′C 对称的△A′B′C．（2）如图（2），两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）20.如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，求证：AC=DF．21.如图，∠AOB=90°，OA=OB，直线l经过点O，分别过A、B两点作AC⊥l交l于点C，BD⊥l交l于点D．（1）求证：△AOC≌△OBD．（2）若AC=5，CD=2，求BD的长．22.已知：AB=AD，BC=DE，AC=AE，（1）试说明：∠1=∠2．（2）若∠1=42°，求∠EDC的度数．23.数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：作法：①在OA，OB上分别截取OD，OE，使OD=OE．②分别以D，E为圆心，以大于12DE为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C．③作射线OC，则OC就是∠AOB的平分线小聪只带了直角三角板，他发现利用三角板也可以作角平分线，方法如下：作法：①利用三角板上的刻度，在OA，OB上分别截取OM，ON，使OM=ON．②分别过以M，N为OM，ON的垂线，交于点P．③作射线OP，则OP就是∠AOB的平分线．根据以上情境，解决下列问题：①李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是______．②小聪的作法正确吗？请说明理由．24.如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．（1）求证：AD=AG；（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．25.已知：如图1，∠AOB外有一点M，作点M关于直线OA的对称点N，再作点N关于直线OB的对称点P．（1）试探索∠MOP与∠AOB的大小关系；（2）如图2，若点M在∠AOB的内部，上述结论还成立吗？请补全图形并证明．答案和解析1.【答案】B【解析】解：第1，2个图形沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形，故轴对称图形一共有2个．故选：B．根据轴对称图形的概念：关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．此题主要考查了轴对称图形，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．2.【答案】B【解析】解：点P和点Q关于直线m成轴对称，则直线m和线段QP的位置关系是：直线m垂直平分PQ．故选：B．点P与点Q关于直线m成轴对称，即线段PQ关于直线m成轴对称；根据轴对称的性质，有直线m垂直平分PQ．此题考查了对称轴的定义，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．3.【答案】A【解析】解：根据轴对称图形的概念可知：①两个点；②线段；③角；④长方形；⑤两条相交直线一定是轴对称图形；⑥三角形不一定是轴对称图形．故选：A．根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．本题考查轴对称图形的知识，要求掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4.【答案】A【解析】解：A、两边一角分别相等的两个三角形不一定全等，故此选项符合题意；B、两角一边分别相等可用AAS、ASA定理判定全等，故此选项不合题意；C、两角一边对应相等，可用SAS或AAS定理判定全等，故此选项不合题意；D、三边分别相等可用SSS定理判定全等，故此选项不合题意；故选：A．根据判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL分别进行分析．本题考查三角形全等的判定方法，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5.【答案】B【解析】解：A、根据AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、∵在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），故本选项正确；C、∵BC∥EF，∴∠F=∠BCA，根据AB=DE，BC=EF和∠F=∠BCA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、根据AB=DE，BC=EF和∠A=∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误．故选：B．全等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知AB=DE，BC=EF，其两边的夹角是∠B和∠E，只要求出∠B=∠E即可．本题考查了对平行线的性质和全等三角形的判定的应用，注意：有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形才全等，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．6.【答案】C【解析】解：∵AC垂直平分BD，∴AB=AD，BC=CD，∴AC平分∠BCD，EB=DE，∴∠BCE=∠DCE，在Rt△BCE和Rt△DCE中，，∴Rt△BCE≌Rt△DCE（HL），故选：C．根据线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等可得AB=AD，BC=CD，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC平分∠BCD，EB=DE，进而可证明△BEC≌△DEC．此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及等腰三角形的性质，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．7.【答案】A【解析】解：根据题意，阴影部分的面积为三角形面积的一半，∵S△ABC=×BC•AD=×4×5=10，∴阴影部分面积=×10=5．故选：A．根据题意，观察可得：△ABC关于AD轴对称，且图中阴影部分的面积为△ABC面积的一半，先求出△ABC的面积，阴影部分的面积就可以得到．考查了轴对称的性质，根据轴对称得到阴影部分面积是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：严格按照图中的顺序向右对折，向上对折，从正方形的上面那个边剪去一个长方形，左下角剪去一个正方形，展开后实际是从大的正方形的中心处剪去一个较小的正方形，从相对的两条边上各剪去两个小正方形得到结论．故选：B．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．9.【答案】五【解析】解：国旗上的一个五角星有五条对称轴．故答案为：五．根据轴对称图形的概念解答．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．10.【答案】90°【解析】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线L对称，∴△ABC≌△A′B′C′，∴∠B=∠B′=50°，∵∠A=40°，∴∠C=180°-∠B-∠A=180°-50°-40°=90°，故答案为：90°．根据成轴对称的两个图形全等求得未知角即可．本题考查轴对称的性质，属于基础题，注意掌握如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．11.【答案】3【解析】解：∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF=4，∵△ABC的周长为12，AB=5，∴AC=12-5-4=3．故答案为：3．根据全等三角形对应边相等可得BC=EF，再根据三角形的周长的定义列式计算即可得解．本题考查了全等三角形的性质，三角形的周长的定义，熟记性质是解题的关键．12.【答案】15【解析】解：∵两个三角形全等，∴x=7，y=8，∴x+y=7+8=15．故答案为：15．根据全等三角形对应边相等求出x、y，然后相加计算即可得解．本题全等三角形的性质，熟记性质是解题的关键．13.【答案】9【解析】解：∵DE是AB的中垂线，∴AE=BE，∴AE+CE=BE+CE=AC，∵△BCE的周长为15，BC=6，∴AC=15-6=9，∵AB=AC，∴AB=9．故答案为：9．先根据线段垂直平分线的性质得出AE=BE，再由△BCE的周长为15，BC=6求出AC的长，根据AB=AC即可得出结论．本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．14.【答案】60°【解析】解：∵∠BAC=∠DAE，∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠DAE=∠DAC+∠CAE，∴∠CAE=∠1，∵在△AEC和△ADB中，，∴AEC≌△ADB，（SAS）∴∠ABD=∠2，∵∠3=∠ABD+∠1，∴∠3=∠2+∠1=60°．易证△AEC≌△ADB，可得∠ABD=∠2，根据外角等于不相邻内角和即可求解．本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证AEC≌△ADB是解题的关键．15.【答案】2【解析】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故答案为：2．本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．本题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．16.【答案】20【解析】解：∵CD平分∠ACB∴∠ACD=∠ECD∵DE⊥BC于E，∴∠DEC=∠A=90°在△ACD与△ECD中，∵，∴△ACD≌△ECD（ASA），∴AC=EC，AD=ED，∵∠A=90°，AB=AC，∴∠B=45°∴BE=DE∴△DEB的周长为：DE+BE+BD=AD+BD+BE=AB+BE=AC+BE=EC+BE=BC=20cm．故答案为：20．先根据ASA判定△ACD≌△ECD得出AC=EC，AD=ED，再将其代入△DEB的周长中，通过边长之间的转换得到，周长=BD+DE+EB=BD+AD+EB=AB+BE=AC+EB=CE+EB=BC，所以为20cm．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．17.【答案】4【解析】解：∵FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，∴∠ODF=∠OEF=90°，①加上条件OF是∠AOB的平分线可利用AAS判定△DOF≌△EOF；②加上条件DF=EF可利用HL判定△DOF≌△EOF；③加上条件DO=EO可利用HL判定△DOF≌△EOF；④加上条件∠OFD=∠OFE可利用AAS判定△DOF≌△EOF；因此其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有4个，故答案为：4．根据题目所给条件可得∠ODF=∠OEF=90°，再加上添加条件结合全等三角形的判定定理分别进行分析即可．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．18.【答案】135【解析】解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，∴∠1=∠DBE，又∵∠DBE+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°．∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°．故填135．观察图形可知∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，利用这些关系可解此题．此题综合考查角平分线，余角，要注意∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，特别是观察图形的能力．19.【答案】解：（1）如图所示：△A′B′C即为所求；（2）如图所示：P点即为所求．【解析】（1）利用关于直线对称点的坐标性质得出各对应点位置进而得出答案；（2）利用角平分线的性质以及线段垂直平分线的性质分别得出即可．此题主要考查了应用设计与作图，熟练应用线段垂直平分线的性质是解题关键．20.【答案】证明：∵FB=CE，∴FB+FC=CE+FC，∴BC=EF，∵AB∥ED，AC∥FD，∴∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，∵在△ABC和△DEF中，∠B=∠EBC=EF∠ACB=∠DFE，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AC=DF．【解析】求出BC=EF，根据平行线性质求出∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，根据ASA推出△ABC≌△DEF即可．本题考查了平行线的性质和全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．21.【答案】证明：（1）∵∠AOB=90°∴∠AOC+∠BOD=90°∵AC⊥l，BD⊥l，∴∠ACO=∠BDO=90°∴∠A+∠AOC=90°，∴∠A=∠BOD在△AOC和△OBD中，∠A=∠BOD∠ACO=∠BDO=90°OA=OB，∴△AOC≌△OBD（AAS），（2）∵△AOC≌△OBD（AAS），∴AC=OD，OC=BD，∴OC=OD-CD=AC-DC=5-2=3，∴BD=3【解析】（1）根据同角的余角相等求出∠A=∠BOD，然后利用“角角边”证明△AOC和△OBD全等，（2）根据全等三角形对应边相等解答即可．本题考查了全等三角形的判定与性质，同角的余角相等的性质，利用三角形全等证明边相等是常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用．22.【答案】（1）证明：在△ABC和△ADE中，AB=ADBC=DEAC=AE，∴△ABC≌△ADE（SSS），∴∠BAC=∠DAE，∴∠DAE-∠CAD=∠BAC-∠CAD，即：∠EAC=∠BAD，∠1=∠2；（2）∵△ABC≌△ADE，∴∠B=∠ADE，由三角形的外角性质得，∠ADE+∠EDC=∠BAD+∠B，∴∠EDC=∠BAD，∵∠BAD=42°，∴∠EDC=42°．【解析】（1）利用“边边边”求出△ABC和△ADE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BAC=∠DAE，然后都减去∠CAD即可得证；（2）根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠ADE，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠EDC=∠BAD，从而得解．本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．23.【答案】SSS【解析】解：（1）由作图知OE=OE，CE=CD，OC=OC，∴△OCE≌△OCD（SSS），故答案为：SSS．（2）小聪的作法正确，理由：∵PM⊥OM，PN⊥ON，∴∠OMP=∠ONP=90°，在Rt△OMP和Rt△ONP中，∵OP=OP，OM=ON，∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），∴∠MOP=∠NOP，∴OP平分∠AOB．（1）根据OE=OE，CE=CD，OC=OC即可得出答案；（2）根据HL可证Rt△OMP≌Rt△ONP，再根据全等三角形的性质即可作出判断．本题考查了全等三角形的应用及基本作图的知识，同学们注意仔细审题，理解这些作角平分线的方法，按照题目意思解答．24.【答案】（1）证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠HFB=∠HEC=90°，又∵∠BHF=∠CHE，∴∠ABD=∠ACG，在△ABD和△GCA中AB=CG∠ABD=∠ACGBD=CA，∴△ABD≌△GCA（SAS），∴AD=GA（全等三角形的对应边相等）；（2）位置关系是AD⊥GA，理由：∵△ABD≌△GCA，∴∠ADB=∠GAC，又∵∠ADB=∠AED+∠DAE，∠GAC=∠GAD+∠DAE，∴∠AED=∠GAD=90°，∴AD⊥GA．【解析】（1）由BE垂直于AC，CF垂直于AB，利用垂直的定义得∠HFB=∠HEC，由得对顶角相等得∠BHF=∠CHE，所以∠ABD=∠ACG．再由AB=CG，BD=AC，利用SAS可得出三角形ABD与三角形ACG全等，由全等三角形的对应边相等可得出AD=AG，（2）利用全等得出∠ADB=∠GAC，再利用三角形的外角和定理得到∠ADB=∠AED+∠DAE，又∠GAC=∠GAD+∠DAE，利用等量代换可得出∠AED=∠GAD=90°，即AG与AD垂直．此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．25.【答案】解：（1）∠MOP=2∠AOB，如图1，作射线ON，∵点M与点N关于OA对称，点P与点N关于OB对称，∴∠MON=2∠AON，∠PON=2∠BON，∴∠MOP=∠MON+∠PON=2∠AON+2∠BON=2∠AOB；（2）依然成立，如图2，∵点M与点N关于OA对称，点P与点N关于OB对称，∴∠MON=2∠AON，∠PON=2∠BON，∴∠MOP=∠PON-∠MON=2∠BON-2∠AON=2（∠BON-∠AON）=2∠AOB，即∠MOP=2∠AOB．【解析】（1）根据轴对称性质知∠MON=2∠AON，∠PON=2∠BON，依据∠MOP=∠MON+∠PON可得答案；（2）依据轴对称定义作出图形，由轴对称性质知∠MON=2∠AON，∠PON=2∠BON，再利用∠MOP=∠PON-∠MON求解可得．本题考查的是作图-轴对称变换，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．。

2019-2020学年江苏省徐州市八年级(上)期中数学试卷试题及答案(解析版)

2019-2020学年江苏省徐州市八年级(上)期中数学试卷试题及答案(解析版)

2019-2020学年江苏省徐州市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是( )A ．清华大学B ．北京大学C ．中国人民大学D ．浙江大学2．16的算术平方根是( )A ．8B ．8-C ．4D ．4±3．已知等腰ABC ∆中，120A ∠=︒，则底角的大小为( )A ．60︒B ．30︒或120︒C ．120︒D ．30︒4．在联欢会上，有A 、B 、C 三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在ABC ∆的( )A ．三边中线的交点B ．三边垂直平分线的交点C ．三条角平分线的交点D ．三边上高的交点 5．如图，小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他的依据是( )A ．ASAB ．SASC ．SSSD ．AAS6．下列等式成立的是( )A 5=±B 3=C 4=-D ．0.6=±7．下列三角形中，不是直角三角形的是( )A ．ABC ∆中，ABC ∠=∠-∠B ．ABC ∆中，::1:2:3a b c =C ．ABC ∆中，222a c b =-D ．ABC ∆中，三边的长分别为22m n +，22m n -，2(0)mn m n >>8．如图是由11个等边三角形拼成的六边形，若最小等边三角形的边长为a ，最大等边三角形的边长为b ，则a 与b 的关系为( )A ．3b a =B ．5b a =C ．133b a =D ．92b a = 二、选择题（每小题4分，共32分）9．直角三角形斜边上的中线长为5cm ，则斜边长为 cm ．10．如图，在ABC ∆和DEF ∆中，点B ，F ，C ，E 在同一直线上，BF CE =，//AB DE ，请添加一个条件，使ABC DEF ∆≅∆，这个添加的条件可以是 （只需写一个，不添加辅助线）．11．如图，在Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ，3AD =，则点D 到边BC 的距离 ．12．已知等腰三角形的周长为16cm ，其中一边长为4cm ，则该等腰三角形的腰长是 cm ．13．若29a =1=-，则a b -的值是 ．14．如图，在Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E ．已知35C ∠=︒，则BAE ∠的度数为 ︒．15．如图，已知ABC ∆中，90ABC ∠=︒，AB BC ==，三角形的顶点在相互平行的三条直线1l 、2l 、3l 上，且2l 、3l 之间的距离为2，则1l 、2l 之间的距离为 ．16．如图的实线部分是由Rt ABC ∆经过两次折叠得到的，首先将Rt ABC ∆沿BD 折叠，使点C 落在斜边上的点C '处，再沿DE 折叠，使点A 落在DC '的延长线上的点A '处．若图中90C ∠=︒，3DE cm =，4BD cm =，则DC '的长为 ．三、解答题（本大题共9小题，共84分）17．求下列各式的x 的值（1）24121x =；（2）3(2)8x -=-18．利用网格作图，（1）请你在图①中画出线段AB 关于线段CD 所在直线成轴对称的图形；（2）请你在图②中添加一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形．请画出所有情形．19．已知：如图，ABC ∆中，90A ∠=︒，现要在AC 边上确定一点D ，使点D 到BA 、BC 的距离相等．（1）请你按照要求，在图上确定出点D 的位置（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）若10BC =，8AB =，则AC = ，AD = （直接写出结果）．20．已知：如图点O在射线AP上，1215∠=︒．B∠=∠=︒，AB AC=，40（1）求证：ABO ACO∆≅∆；（2）求POC∠的度数．21．已知：如图，90∠=∠=︒，M，N分别是AC，BD的中点．求证：MN BD⊥．ABC ADC22．已知：如图，BE CD=，==，BC DA⊥垂足为E，8BE DE（1）求证：BEC DEA∆≅∆；（2）若MN是边AD的垂直平分线，分别交AD、CD于M、N，且5CE=，求AEN∆的周长．23．如图，已知一架竹梯AB斜靠在墙角MON处，竹梯13=，梯子底端离墙角的距离AB m=．5BO m（1）求这个梯子顶端A距地面有多高；（2）如果梯子的顶端A 下滑4m 到点C ，那么梯子的底部B 在水平方向上滑动的距离4BD m =吗？为什么？24．如图，在长方形ABCD 中，5AB =，13AD =，点E 为BC 上一点，将ABE ∆沿AE 折叠，使点B 落在长方形内点F 处，连接DF 且12DF =．（1）试说明：ADF ∆是直角三角形；（2）求BE 的长．25．如图（1），7AB cm =，AC AB ⊥，BD AB ⊥垂足分别为A 、B ，5AC cm =．点P 在线段AB 上以2/cm s 的速度由点A 向点B 运动，同时，点Q 在射线BD 上运动．它们运动的时间为()t s （当点P 运动结束时，点Q 运动随之结束）．（1）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，当1t =时，ACP ∆与BPQ ∆是否全等，并判断此时线段PC 和线段PQ 的位置关系，请分别说明理由；（2）如图（2），若“AC AB ⊥，BD AB ⊥”改为“60CAB DBA ∠=∠=︒”，点Q 的运动速度为/xcm s ，其他条件不变，当点P 、Q 运动到某处时，有ACP ∆与BPQ ∆全等，求出相应的x 、t 的值．2019-2020学年江苏省徐州市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是( )A ．清华大学B ．北京大学C ．中国人民大学D ．浙江大学【解答】解：A 、不是轴对称图形，本选项错误；B 、是轴对称图形，本选项正确；C 、不是轴对称图形，本选项错误；D 、不是轴对称图形，本选项错误．故选：B ．2．16的算术平方根是( )A ．8B ．8-C ．4D ．4±【解答】解：2(4)16±=，16∴的算术平方根是4，故选：C ．3．已知等腰ABC ∆中，120A ∠=︒，则底角的大小为( )A ．60︒B ．30︒或120︒C ．120︒D ．30︒【解答】解：在等腰ABC ∆中，120A ∠=︒，A ∴∠为等腰三角形的顶角，B C ∴∠=∠，120A ∠=︒，30B C ∴∠=∠=︒；故选：D ．4．在联欢会上，有A 、B 、C 三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在ABC ∆的( )A ．三边中线的交点B ．三边垂直平分线的交点C ．三条角平分线的交点D ．三边上高的交点 【解答】解：三角形的三条垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等， ∴凳子应放在ABC ∆的三条垂直平分线的交点最适当．故选：B ．5．如图，小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他的依据是( )A ．ASAB ．SASC ．SSSD ．AAS【解答】解：小周书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他根据的定理是：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等()ASA ．故选：A ．6．下列等式成立的是( )A 5=±B 3=C 4=-D ．0.6=±【解答】解：A 、原式5=，不符合题意；B 、原式3=-，不符合题意；C 、原式|4|4=-=，不符合题意；D 、原式0.6=±，符合题意，故选：D ．7．下列三角形中，不是直角三角形的是( )A ．ABC ∆中，ABC ∠=∠-∠B ．ABC ∆中，::1:2:3a b c =C ．ABC ∆中，222a c b =-D ．ABC ∆中，三边的长分别为22m n +，22m n -，2(0)mn m n >>【解答】解：A 、ABC ∆中，A B C ∠=∠-∠，是直角三角形，故此选项不合题意； B 、ABC ∆中，::1:2:3a b c =，设三边长为：x ，2x ，3x ，由222(2)(3)x x x +≠，故此三角形不是直角三角形，符合题意；C 、ABC ∆中，222a c b =-，符合勾股定理逆定理，是直角三角形，故此选项不合题意；D 、ABC ∆中，三边的长分别为22m n +，22m n -，2(0)mn m n >>，则2222222()(2)()m n mn m n -+=+，是直角三角形，故此选项不合题意； 故选：B ．8．如图是由11个等边三角形拼成的六边形，若最小等边三角形的边长为a ，最大等边三角形的边长为b ，则a 与b 的关系为( )A ．3b a =B ．5b a =C ．133b a =D ．92b a = 【解答】解：设第二个小的等边三角形的边长为x ，则第三个小的等边三角形的边长为：x a +，第四个小的等边三角形的边长为：2x a +，最大的个小的等边三角形的边长3b x a =+， 又3b x =，33x x a ∴=+，32x a ∴=， 932b x a ∴==， 故选：D ．二、选择题（每小题4分，共32分）9．直角三角形斜边上的中线长为5cm ，则斜边长为 10 cm ．【解答】解：直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，∴斜边长2510cm =⨯=．10．如图，在ABC ∆和DEF ∆中，点B ，F ，C ，E 在同一直线上，BF CE =，//AB DE ，请添加一个条件，使ABC DEF ∆≅∆，这个添加的条件可以是 AB ED = （只需写一个，不添加辅助线）．【解答】解：添加AB ED =，BF CE =，BF FC CE FC ∴+=+，即BC EF =，//AB DE ，B E ∴∠=∠，在ABC ∆和DEF ∆中AB ED B E CB EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABC DEF SAS ∴∆≅∆，故答案为：AB ED =．11．如图，在Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ，3AD =，则点D 到边BC 的距离 3 ．【解答】解：过点D 作DE BC ⊥交BC 于点E ，如图所示：，90A∠=︒，DA AB∴⊥，又BD是ABC∠的平分线，DA DE∴=，又3AD=，3DE∴=，即点D到边BC的距离是3，故答案为3．12．已知等腰三角形的周长为16cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的腰长是6cm．【解答】解：①4cm是腰长时，底边为：16428cm-⨯=，三角形的三边长分别为4cm、4cm、8cm，448+=，∴不能组成三角形，②4cm是底边长时，腰长为：1(164)62cm ⨯-=，三角形的三边长分别6cm、6cm、4cm，能组成三角形，综上所述，该等腰三角形的腰长是6cm．故答案为：6．13．若29a=1=-，则a b-的值是4或2-．【解答】解：29a=1=-，3a∴=±，1b=-，当3a=时，原式3(1)4=--=，当3a=-时，原式3(1)2=---=-，故答案为：4或2-14．如图，在Rt ABC∆中，90B∠=︒，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知35C∠=︒，则BAE∠的度数为20︒．【解答】解：ED 是AC 的垂直平分线，AE CE ∴=，35EAC C ∴∠=∠=︒，在Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，9055BAC C ∴∠=︒-∠=︒，20BAE BAC EAC ∴∠=∠-∠=︒．故答案为：20．15．如图，已知ABC ∆中，90ABC ∠=︒，AB BC ==，三角形的顶点在相互平行的三条直线1l 、2l 、3l 上，且2l 、3l 之间的距离为2，则1l 、2l 之间的距离为 1 ．【解答】解：设1l 、2l 之间的距离为x ，过A 作3AG l ⊥于G ，过C 作3CH l ⊥于H ，由题意得：2AG =，2CH x =+，90ABC ∠=︒，90ABG CBH ∴∠+∠=︒，90ABG GAB ∠+∠=︒，CBH GAB ∴∠=∠，AB BC =，90AGB BHC ∠=∠=︒，()AGB BHC AAS ∴∆≅∆，2BH AG ∴==，2BG HC x ==+，222AB AG BG =+，2134(2)x ∴=++，解得：1x =，5x =（不合题意舍去），1l ∴、2l 之间的距离为1．16．如图的实线部分是由Rt ABC ∆经过两次折叠得到的，首先将Rt ABC ∆沿BD 折叠，使点C 落在斜边上的点C '处，再沿DE 折叠，使点A 落在DC '的延长线上的点A '处．若图中90C ∠=︒，3DE cm =，4BD cm =，则DC '的长为 5．【解答】解：ABC ∆是直角三角形，90C ∴∠=︒，由折叠的性质得：12BDC BDC CDC '∠=∠'=∠，12ADE A DE ADA ''∠=∠=∠，90BCD C ∠=∠=︒，1180902BDE BDC A DE '∴∠=∠+∠'=⨯︒=︒，DC AB '⊥，5()BE cm ∴===，BDE ∆的面积1122BE DC DE BD '=⨯=⨯， 3412()55DE BD DC cm BE ⨯⨯'∴===； 故答案为：125cm ． 三、解答题（本大题共9小题，共84分）17．求下列各式的x 的值（1）24121x =；（2）3(2)8x -=-【解答】解：（1）24121x =，21214x ∴=， 112x ∴=±； （2）3(2)8x -=-，22x ∴-=-，0x ∴=；18．利用网格作图，（1）请你在图①中画出线段AB 关于线段CD 所在直线成轴对称的图形；（2）请你在图②中添加一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形．请画出所有情形．【解答】解：（1）、（2）如图所示：．19．已知：如图，ABC ∆中，90A ∠=︒，现要在AC 边上确定一点D ，使点D 到BA 、BC 的距离相等．（1）请你按照要求，在图上确定出点D 的位置（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）若10BC =，8AB =，则AC = 6 ，AD = （直接写出结果）．【解答】解：（1）如图，点D 即为所求．（2）作DH BC ⊥于H ．在Rt ABC ∆中，10BC =，8AB =，6AC ∴===， BD 平分ABC ∠，ABD HBD ∴∠=∠，90A DHB ∠=∠=︒，BD BD =，()ABD HBD AAS ∴∆≅∆，8AB BH ∴==，AD DH =，设AD DH x ==，在Rt CDH ∆中，222CD DH CH =+，222(6)2x x ∴-=+，83x ∴=， 83AD ∴=， 故答案为6，83． 20．已知：如图点O 在射线AP 上，1215∠=∠=︒，AB AC =，40B ∠=︒．（1）求证：ABO ACO ∆≅∆；（2）求POC ∠的度数．【解答】（1）证明：在ABO ∆与ACO ∆中12AB AC AO AO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABO ACO SAS ∴∆≅∆；（2）解：ABO ACO ∆≅∆，40C B ∴∠=∠=︒，2154055POC C ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．21．已知：如图，90ABC ADC ∠=∠=︒，M ，N 分别是AC ，BD 的中点．求证：MN BD ⊥．【解答】证明：如图，连接BM 、DM ，90ABC ADC ∠=∠=︒，M 是AC 的中点，12BM DM AC ∴==， 点N 是BD 的中点，MN BD ∴⊥．22．已知：如图，BE CD ⊥垂足为E ，8BE DE ==，BC DA =，（1）求证：BEC DEA ∆≅∆；（2）若MN 是边AD 的垂直平分线，分别交AD 、CD 于M 、N ，且5CE =，求AEN ∆的周长．【解答】（1）证明：BE CD⊥，90BEC DEA∴∠=∠=︒，在Rt BEC∆与Rt DEA∆中BE DE BC DA=⎧⎨=⎩，Rt BEC Rt DEA(HL)∴∆≅∆；（2）解：Rt BEC Rt DEA∆≅∆，5AE CE∴==，MN是边AD的垂直平分线，AN DN∴=，AEN∴∆的周长5813AN EN AE AE DN EN AE DE=++=++=+=+=．23．如图，已知一架竹梯AB斜靠在墙角MON处，竹梯13AB m=，梯子底端离墙角的距离5BO m=．（1）求这个梯子顶端A距地面有多高；（2）如果梯子的顶端A下滑4m到点C，那么梯子的底部B在水平方向上滑动的距离4BD m=吗？为什么？【解答】解：（1）AO DO⊥，AO∴==，12m =，∴梯子顶端距地面12m 高；（2）滑动不等于4m ，4AC m =，8OC AO AC m ∴=-=，OD ∴===，54BD OD OB ∴=-=->，∴滑动不等于4m ．24．如图，在长方形ABCD 中，5AB =，13AD =，点E 为BC 上一点，将ABE ∆沿AE 折叠，使点B 落在长方形内点F 处，连接DF 且12DF =．（1）试说明：ADF ∆是直角三角形；（2）求BE 的长．【解答】解：（1）根据折叠可知：5AB AF ==，13AD =，12DF =，22212513+=，即222FD AF AD +=，根据勾股定理的逆定理，得ADF ∆是直角三角形．（2）设BE x =，则EF x =，根据折叠可知：90AFE B ∠=∠=︒，90AFD ∠=︒，180DFE ∴∠=︒，D ∴、F 、E 三点在同一条直线上，12DE x ∴=+，13CE x =-，5DC AB ==，在Rt DCE ∆中，根据勾股定理，得222DE DC EC =+，即222(12)5(13)x x +=+-，解得1x =．答：BE 的长为125．如图（1），7AB cm =，AC AB ⊥，BD AB ⊥垂足分别为A 、B ，5AC cm =．点P 在线段AB 上以2/cm s 的速度由点A 向点B 运动，同时，点Q 在射线BD 上运动．它们运动的时间为()t s （当点P 运动结束时，点Q 运动随之结束）．（1）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，当1t =时，ACP ∆与BPQ ∆是否全等，并判断此时线段PC 和线段PQ 的位置关系，请分别说明理由；（2）如图（2），若“AC AB ⊥，BD AB ⊥”改为“60CAB DBA ∠=∠=︒”，点Q 的运动速度为/xcm s ，其他条件不变，当点P 、Q 运动到某处时，有ACP ∆与BPQ ∆全等，求出相应的x 、t 的值．【解答】解：（1）ACP BPQ ∆≅∆，AC AB ⊥，BD AB ⊥90A B ∴∠=∠=︒2AP BQ ==，5BP ∴=，BP AC ∴=，在ACP ∆和BPQ ∆中，AP BQ A B AC BP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ACP BPQ ∴∆≅∆；（2）存在x 的值，使得ACP ∆与BPQ ∆全等， ①若ACP BPQ ∆≅∆，则AC BP =，AP BQ =，可得：572t =-，2t xt = 解得：2x =，1t =；②若ACP BQP ∆≅∆，则AC BQ =，AP BP =，可得：5xt =，272t t =- 解得：207x =，74t =．。

江苏省连云港市灌南县2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)

江苏省连云港市灌南县2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)

2024-2025学年度第一学期学业质量阶段性检测八年级数学试题（A 卷）（满分分值：150分 考试时间：100分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填写在答题卡相应位置上）1.《国语・楚语》记载：“夫美也者，上下、内外、大小、远近皆无害焉，故曰美.”这一记载充分表明传统美的本质特征在于对称和谐。

下列四个图案中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.下列说法中正确的是（ ）A.面积相等的两个图形是全等图形B.周长相等的两个图形是全等图形C.所有正方形都是全等图形D.能够完全重合的两个图形是全等图形3.有下列说法：（1）线段是轴对称图形；（2）成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分；（3）成轴对称的两个图形一定全等；（4）轴对称图形的对称点一定在对称轴的两侧。

其中正确的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.44.如图，已知，那么添加下列一个条件后，不能判定的是（ ）A. B. C. D.5.如图，若，四个点B 、E 、C 、F 在同一直线上，，，则CF 的长是（ ）A.2 B.3 C.5 D.76.如图，两个三角形是全等三角形，x 的值是（ ）A.30B.45C.50D.857.如图，在中，，平分交边BC 于点，若，，则的面积是（）AB AD =ABC ADC ≅△△CB CD=BAC DAC ∠=∠BCA DCA ∠=∠90B D ︒∠=∠=ABC DEF ≅△△7BC =5EC =ABC △90C ∠=︒AD BAC ∠D 3CD =8AB =ABD △A.36B.24C.12D.108.如图，已知，为的平分线，、、…为的平分线上的若干点.如图1，连接BD 、CD ，图中有1对全等三角形；如图2，连BD 、CD 、BE 、CE ，图中有3对全等三角形；如图3，连接BD 、CD 、BE 、CE 、BF ，CF ，图中有6对全等三角形，依此规律，第2025个图形中全等三角形的对数是（ ）图1 图2 图3A.2049300 B.2051325 C.2068224 D.2084520二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.如图，，则AD 的对应边是________。

江苏省连云港市赣榆区2018-2019学年八年级上学期期中考试数学试卷(word版含解析)

江苏省连云港市赣榆区2018-2019学年八年级上学期期中考试数学试卷(word版含解析)

江苏省连云港市赣榆区2018-2019 学年八年级上学期期中考试数学试卷一、选择题（本大题有8 小题，每小题 3 分，共24 分）1.下列四个图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行分析即可．解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合．2.在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】直接根据勾股定理求解即可．解：∵在直角三角形中，勾为3，股为4，∴弦为=5．故选：A．【点评】本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．3.等腰三角形中，两边的长分别为3和7，则此三角形周长是（）A．13 B．17 C．13 或17 D．15【分析】分 3 是等腰三角形的腰长与底边两种情况讨论求解．解：①3 是腰长时，三角形的三边分别为3、3、7，∵3+3=6＜7，∴3、3、7 不能组成三角形，②3 是底边时，三角形的三边分别为3、7、7，能组成三角形，周长=3+7+7=17，综上所述，此三角形周长是17．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．4.如图，已知∠ABC=∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB 的是（）A．∠A=∠D B．∠ACB=∠DBC C．AC=DB D．AB=DC【分析】全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．解：A、∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合AAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；B、∠ABC=∠DCB，BC=CB，∠ACB=∠DBC，符合ASA，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；C、∠ABC=∠DCB，AC=BD，BC=BC，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DCB，故本选项正确；D、AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合SAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，能正确根据全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS．5.如图，已知△ABC，∠C=90°，AD 是∠BAC 的角平分线，CD=3，AC=4，则点D到A B 的距离是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】首先过点 D 作DE⊥AB 于E，由在△ABC 中，∠C=90°，AD 是∠BAC 的角平分线，根据角平分线的性质，即可得DE=CD，解：过点D 作DE⊥AB 于E，∵在△ABC 中，∠C=90°，即DC⊥AC，∵AD 是∠BAC 的角平分线，∴DE=CD=3．∴点D 到AB 的距离为3．故选：A．【点评】此题考查了角平分线的性质．此题比较简单，注意掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解此题的关键．6.如图，在△ABC 中，AB=AC，D 为B C 中点，∠BAD=35°，则∠C 的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．60°【分析】由等腰三角形的三线合一性质可知∠BAC=70°，再由三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等的性质即可得出结论．解：AB=AC，D 为BC 中点，∴AD 是∠BAC 的平分线，∠B=∠C，∵∠BAD=35°，∴∠BAC=2∠BAD=70°，∴∠C= （180°﹣70°）=55°．故选：C．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．7.已知：如图，点P在线段A B 外，且P A=PB，求证：点P在线段A B 的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（）A.作∠APB 的平分线PC 交AB 于点CB.过点P 作PC⊥AB 于点C 且AC=BCC.取AB 中点C，连接PCD.过点P 作PC⊥AB，垂足为C【分析】利用判断三角形全等的方法判断即可得出结论．解：A、利用SAS判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∠PCA=∠PCB=90°，∴点P 在线段AB 的垂直平分线上，符合题意；C、利用SSS 判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∠PCA= ∠PCB=90°，∴点P 在线段AB 的垂直平分线上，符合题意；D、利用HL 判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∴点P 在线段AB 的垂直平分线上，符合题意，B、过线段外一点作已知线段的垂线，不能保证也平分此条线段，不符合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，线段垂直平分线的判定，熟练掌握全等三角形的判断方法是解本题的关键．8.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若a b=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）A．9 B．6 C．4 D．3【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长．解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，∵每一个直角三角形的面积为：ab= ×8=4，∴4×ab+（a﹣b）2=25，∴（a﹣b）2=25﹣16=9，∴a﹣b=3，故选：D．【点评】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．二、填空题（本大题有8 小题，每小题 3 分，共24 分将结果直接填在横线上）9.已知△ABC 与△A′B′C′关于直线L 对称，且∠A=50 度，∠B′=70°，那么∠C′=60 度．【分析】根据成轴对称的两个图形全等求得未知角即可．解：∵△ABC 与△A′B′C′关于直线L 对称，∴△ABC≌△A′B′C′，∴∠B=∠B′=70°，∵∠A=50°，∴∠C′=∠C=180°﹣∠B﹣∠A=180°﹣70°﹣50°=60°．故答案为：60．【点评】本题考查轴对称的性质，属于基础题，注意掌握如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．10.如图，△ABC 中，AD⊥BC 于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加条件AB=AC ．【分析】根据斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）可得需要添加条件AB=AC．解：还需添加条件AB=AC，∵AD⊥BC 于D，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD 和Rt△ACD 中，，，故∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）答案为：AB=AC．【点评】此题主要考查了直角三角形全等的判定，关键是正确理解：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．11.如图，已知△ABC 中，∠ACB=90°，以△ABC 的各边为边在△ABC 外作三个正方形，S1、S2、S3分别表示这三个正方形的面积若S1=9，S2=22，则S3= 13 ．【分析】根据勾股定理和正方形的面积公式计算．解：∵∠ACB=90°，∴AC2+BC2=AB2，∵S1=AC2，S3=BC2，S2=AB2，∴S3=S2﹣S1=22﹣9=13，故答案为：13．【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．12.如图，把长方形纸片沿着线段A B 折叠，重叠部分△ABC 的形状是等腰三角形．【分析】根据折叠的性质和平行线的性质即可得到结论．解：∵AD∥BC，∴∠DAB=∠ABC，∵把长方形纸片沿着线段AB 折叠，∴∠CAB=∠DAB，∴∠CAB=∠CBA，∴CA=CB，∴△ABC 的形状是等腰三角形，故答案为：等腰．【点评】本题考查矩形的性质、翻折变换、等腰三角形的判定、解题的关键是学会利用翻折不变性解决问题，属于中考常考题型．13.如图，DE 是△ABC 边A C 的垂直平分线，若B C=9，AD=4，则B D= 5【分析】根据垂直平分线的性质可得AD=CD，进而求出BD 的长度．解：∵DE 是△ABC 边AC 的垂直平分线，∴AD=CD，∵BC=9，AD=4，∴BD=BC﹣CD=BC﹣AD=9﹣4=5，故答案为：5．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．14.在△ABC 中，AB=AC，∠BAC=100°，点D在B C 边上，连接A D，若△ABD 为直角三角形，则∠ADC 的度数为130°或90°．【分析】根据题意可以求得∠B 和∠C 的度数，然后根据分类讨论的数学思想即可求得∠ADC 的度数．解：∵在△ABC 中，AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠C=40°，∵点 D 在BC 边上，△ABD 为直角三角形，∴当∠BAD=90°时，则∠ADB=50°，∴∠ADC=130°，当∠ADB=90°时，则∠ADC=90°，故答案为：130°或90°．【点评】本题考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用等腰三角形的性质和分类讨论的数学思想解答．15.直角三角形两直角边长分别为6和8，则它斜边上的高为．【分析】根据勾股定理求出斜边的长，再根据面积法求出斜边上的高．解：设斜边长为c，高为h．由勾股定理可得：c2=62+82，则c=10，直角三角形面积S=×6×8= ×10×h，可得：h=．故答案为：．【点评】本题考查了利用勾股定理求直角三角形的边长及利用面积法求直角三角形的高，是解此类题目常用的方法．16.如图，∠AOB=30°，点P 为∠AOB 内一点，OP=8．点M、N 分别在OA、OB上，则△PMN 周长的最小值为8 ．【分析】分别作点P 关于OA、OB 的对称点P1、P2，连P1、P2，交OA 于M，交OB 于N，△PMN 的周长=P1P2，然后证明△OP1P2是等边三角形，即可求解．解：分别作点P 关于OA、OB 的对称点P1、P2，连P1、P2，交OA 于M，交OB 于N，连接OP，则OP1=OP=OP2，∠P1OA=∠POA，∠POB=∠P2OB，MP=P1M，PN=P2N，则△PMN 的周长的最小值=P1P2∴∠P1OP2=2∠AOB=60°，∴△OP1P2是等边三角形．△PMN 的周长=P1P2，∴P1P2=OP1=OP2=OP=8．故答案为：8．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，正确正确作出辅助线，证明△OP1P2 是等边三角形是关键．三、解答题（本脸有10 小题，共102 分，解答时应写出必要的步曝、过程成文字说明）17．（8 分）如图，已知线段AC，BD 相交于点E，AE=DE，BE=CE．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）当AB=5 时，求CD 的长．【分析】（1）根据AE=DE，BE=CE，∠AEB 和∠DEC 是对顶角，利用SAS 证明△AEB≌△DEC 即可．（2）根据全等三角形的性质即可解决问题．（1）证明：在△AEB 和△DEC 中，，．∴△AEB≌△DEC（SAS）（2）解：∵△AEB≌△DEC，∴AB=CD，∵AB=5，∴CD=5．【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质这一知识点的理解和掌握，此题难度不大，要求学生应熟练掌握．（8 分）如图，点B、C、E、F 在同一直线上，BE=CF，AC⊥BC 于点C，DF⊥ EF 18．于点F，AB=DE求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）AB∥DE．【分析】（1）根据HL 即可证明Rt△ABC≌Rt△DEF；（2）利用全等三角形的性质即可解决问题；证明：（1）∵AC⊥ BC，DF⊥EF，∴∠ACB=∠DFE=90°，∵BE=CF，∴BC=EF，在Rt△ABC 和Rt△DEF 中，．∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）（2）∵△ABC≌△DEF，∴∠ACB=∠DFE，∴AB∥DE．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．19．（8 分）已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200 元，问要多少投入？【分析】仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接BD，在直角三角形ABD 中可求得BD 的长，由BD、CD、BC 的长度关系可得三角形DBC 为一直角三角形，DC 为斜边；由此看，四边形ABCD 由Rt△ABD 和Rt△DBC 构成，则容易求解．解：连接BD，在Rt△ABD 中，BD2=AB2+AD2=32+42=52，在△CBD 中，CD2=132BC2=122，而122+52=132，即BC2+BD2=CD2，∴∠DBC=90°，S 四边形ABCD=S△BAD+S△DBC=，==36．．所以需费用36×200=7200（元）【点评】通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，这样解题较为简单．（9 分）如图，在2×2 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．请分别20．在下列图中画一个位置不同、顶点都在格点上的三角形，使其与△ABC 成轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的性质，不同的对称轴，可以有不同的对称图形，所以可以称找出不同的对称轴，再思考如何画对称图形．画对任意三种即可．．【点评】此题考查的是利用轴对称设计图案，基本作法：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．21．（10 分）如图，花果山上有两只猴子在一棵树CD 上的点B 处，且BC=5m，它们都要到A 处吃东西，其中一只猴子甲沿树爬下走到离树10m 处的池塘A 处，另一只猴子乙先爬到树顶D 处后再沿缆绳DA 线段滑到A 处．已知两只猴子所经过的路程相等，设BD 为xm．（1）请用含有x的整式表示线段A D 的长为15﹣x m；（2）求这棵树高有多少米？【分析】已知BC，要求CD 求BD 即可，可以设BD 为x，找到两只猴子经过路程相等的等量关系，即BD+DA=BC+CA，根据此等量关系列出方程即可求解．解：（1）设BD 为x 米，且存在BD+DA=BC+CA，即BD+DA=15，DA=15﹣x，故答案为：15﹣x；（2）∵∠C=90°∴AD2=AC2+DC2∴（15﹣x）2=（x+5）2+102∴x=2.5∴CD=5+2.5=7.5答：树高7.5 米；【点评】本题考查了勾股定理在实际生活中的运用，考查了直角三角形的构建，本题中正确的找出BD+DA=BC+CA 的等量关系并根据直角△ACD 求BD 是解题的关键．22．（11 分）作图题：如图所示是每一个小方格都是边长为1 的正方形网格，（1）利用网格线作图：①在BC 上找一点P，使点P 到AB 和AC 的距离相等；②在射线AP 上找一点Q，使QB=QC．（2）在（1）中连接CQ 与BQ，试说明△CBQ 是直角三角形．【分析】（1）根据网格特点作出∠A 的角平分线与BC 的交点就是点P，作BC 的垂直平分线与AP 的交点就是点Q．（2）首先利用勾股定理计算出CQ2、BQ2、BC2，然后利用勾股定理逆定理可得△CB Q 是直角三角形．解：（1）点P 就是所要求作的到AB 和AC 的距离相等的点，点Q 就是所要求作的使QB=QC 的点．（2）连接CQ、BQ，∵CQ2=12+52=26，BQ2=12+52=26，BC2=62+42=36+16=52，∴CQ2+BQ2=BC2，∴∠CQB=90°，∴△CBQ 是直角三角形．【点评】本题主要考查了利用网格结构作角的平分线，线段的垂直平分线，关键是掌握角平分线的性质和线段垂直平分线的性质．．23．（10 分）如图，在△ABC 中，CF⊥AB 于F，BE⊥AC 于E，M 为BC 的中点，BC=10，EF=4．（1）求△MEF 的周长：（2）若∠ABC=50°，∠ACB=60°，求∠EMF 的度数．【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出EM、FM，再根据三角形的周长的定义列式计算即可得解；（2）根据等腰三角形两底角相等求出∠BMF，∠CME，然后根据平角等于180°列式计算即可求出∠EMF．解：（1）∵CF⊥AB，BE⊥AC，M 为BC 的中点，∴EM= BC=5，FM= BC=5，∴△MEF 周长=EF+EM+FM=4+5+5=14；（2）∵BM=FM，∠ABC=50°，∴∠MBF=∠MFB=50°，∴∠BMF=180°﹣2×50°=80°，∵CM=EM，∠ACB=60°，∴∠MCE=∠MEC=60°，∴∠CME═180°﹣2×60°=60°，∴∠EMF=180°﹣∠BMF﹣∠CME=40°．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形两底角相等的性质，平角的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．24．（12 分）如图，已知等腰三角形ABC 中，AB=AC，点D、E 分别在边AB、AC 上，且AD=AE，连接BE、CD，交于点F．（1）判断∠ABE 与∠ACD 的数量关系，并说明理由；（2）求证：过点A、F 的直线垂直平分线段BC．（1）证得△ABE≌△ACD 后利用全等三角形的对应角相等即可证得结论；【分析】（2）利用垂直平分线段的性质即可证得结论．解：（1）∠ABE=∠ACD；在△ABE 和△ACD 中，，∴△ABE≌△ACD，∴∠ABE=∠ACD；（2）连接AF．∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，由（1）可知∠ABE=∠ACD，∴∠FBC=∠FCB，∴FB=FC，∵AB=AC，∴点A、F 均在线段BC 的垂直平分线上，即直线AF 垂直平分线段BC．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及垂直平分线段的性质的知识，解题的关键是能够从题目中整理出全等三角形，难度不大．25．（12 分）已知，在△ABC 中，∠A=90°，AB=AC，点D 为BC 的中点．（1）如图①，若点E、F 分别为AB、AC 上的点，且DE⊥DF，求证：BE=AF；（2）若点E、F 分别为AB、CA 延长线上的点，且D E⊥DF，那么BE=AF 吗？请利用图②说明理由．【分析】（1）连接AD，根据等腰三角形的性质可得出AD=BD、∠EBD=∠FAD，根据同角的余角相等可得出∠BDE=∠ADF，由此即可证出△BDE≌△ADF ，再根据全等三角形的性质即可证出BE=AF；（ASA）（2）连接AD，根据等腰三角形的性质及等角的补角相等可得出∠EBD=∠FAD、BD=AD，根据同角的余角相等可得出∠BDE=∠ADF，由此即可证出△EDB≌△ FDA（ASA），再根据全等三角形的性质即可得出BE=AF．（1）证明：连接AD，如图①所示．∵∠A=90°，AB=AC，∴△ABC 为等腰直角三角形，∠EBD=45°．∵点 D 为BC 的中点，∴AD= BC=BD，∠FAD=45°．∵∠BDE+∠EDA=90°，∠EDA+∠ADF=90°，∴∠BDE=∠ADF．在△BDE 和△ADF 中，，，∴△BDE≌△ADF（ASA）∴BE=AF；（2）BE=AF，证明如下：连接AD，如图②所示．∵∠ABD=∠BAD=45°，∴∠EBD=∠FAD=135°．∵∠EDB+∠BDF=90°，∠BDF+∠FDA=90°，∴∠EDB=∠FDA．在△EDB 和△FDA 中，，，∴△EDB≌△FDA（ASA）∴BE=AF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形、补角及余角，解（2）根据题的关键是：（1）根据全等三角形的判定定理ASA 证出△BDE≌△ADF；全等三角形的判定定理ASA 证出△EDB≌△FDA．26．（14 分）如图，已知△ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点D 在线AC 上，将△ABC 沿着BD 折叠，点 C 恰好落在AB 边的点E．（1）求CD 的长．（2）P 为平面内，△ABC 外部的一点，且满足△ABD 与△ABP 全等，求点P 到直线AC 的距离．【分析】（1）由折叠可得：∠AED=∠BED=∠C=90°，BE=BC=6，CD=DE，根据勾股定理可求CD 的长；（2）分△APB≌△ADB 和ABP≌△BAD 两种情况讨论，根据全等三角形的性质可求点P 到直线AC 的距离．（1）解：在Rt△ABC 中∵∠C=900，AC=8，BC=6∴AB=10由折叠可知△BDC≌△BDE∴∠AED=∠BED=∠C=90°BE=BC=6，CD=DE∴AE=4设CD=x在RT△ADE 中，AE=4，DE=x，AD=8﹣x∵AE2+DE2=AD2∴42+x2=（8﹣x）2∴x=3，即CD 的长为 3（2）若△APB≌△ADB如图：过点P 作PF⊥AC 于点F，连接PD 交AB 于点 E∵△APB≌△ADB∴AP=AD=AC﹣CD=5，∠PAB=∠BAD∴PE=DE，AE⊥PD∵∠ABD=∠CBD，∠C=∠BED=90°∴DE=CD=3∴PD=6AE= =4∵S= ×AD×PF= ×PD×AE△APD∴PF=若△ABP≌△BAD如图：过点P 作PF⊥AC 于点 F∵△ABP≌△BAD∴∠PBA=∠DAB∴PB∥AD∵PF⊥AC，BC⊥AC∴PF∥BC 且PB∥AD∴四边形PFCB 是平行四边形∴PF=BC=6综上所述：点P 到直线AC 的距离为6 或【点评】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了勾股定理以及全等三角形的性质．。

2020年江苏省连云港市中考数学试卷及答案

2020年江苏省连云港市中考数学试卷及答案

A.
B.
C.
D.
3. 下列计算正确的是（ ）．
A. 2x 3y 5xy
B. (x 1)(x 2) x2 x 2
C. a2 a3 a6
D. (a 2)2 a2 4
4. “红色小讲解员”演讲比赛中，7 位评委分别给出某位选手的原始评分．评定该选手成绩时，从 7 个原始 评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到 5 个有效评分．5 个有效评分与 7 个原始评分相比，这两组数据 一定不变的是（ ）．
最大值．
25. 筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，唐代陈廷章在《水轮赋》中写道：“水能利物，轮乃曲成”．如
图，半径为
3
m
的筒车
O
按逆时针方向每分钟转
5 6
圈，筒车与水面分别交于点
A
、
B
，筒车的轴心
O
距
离水面的高度 OC 长为 2.2 m ，简车上均匀分布着若干个盛水筒．若以某个盛水筒 P 刚浮出水面时开始计
其中正确的是（ ）
②快车速度比慢车速度多 20km/ h ；
④快车先到达目的地．
A. ①③
B. ②③
C. ②④
D. ①④
二、填空题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．不需写出解答过程，请把答案直接 填写在答题卡相应位置上）
9. 我市某天的最高气温是 4℃，最低气温是 1℃，则这天的日温差是________℃．
等级
频数（人数） 频率
优秀
30
a
良好
b
0.45
合格
24
0.20
不合格 12
0.10
合计
c
1
根据统计图表提供的信息，解答下列问题：

2024年江苏省连云港市中考真题数学试卷(解析版)

2024年江苏省连云港市中考真题数学试卷(解析版)

连云港市2024年初中学业水平考试数学试题一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分在每小题给出的四个选项中，只有一项符1合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 12−的相反数是（ ）A. 2−B. 2C. 12−D. 12【答案】D【解析】 【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数的和为0即可求解．【详解】解：因为-12+12＝0，所以-12的相反数是12．故选：D ．【点睛】本题考查求一个数的相反数，掌握相反数的性质是解题关键．2. 2024年5月，全国最大的海上光伏项目获批落地连云港，批准用海面积约28000亩，总投资约90亿元．其中数据“28000”用科学记数法可以表示为（ ）A. 32810×B. 42.810×C. 32.810×D. 50.2810× 【答案】B【解析】【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：10,110,n a a n ×≤<为整数，进行表示即可． 【详解】解：428000 2.810=×；故选：B ．3. 下列运算结果等于6a 的是（ ）A. 33a a +B. 6a a ⋅C. 28a a ÷D. ()32a −【答案】C【解析】【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项，同底数幂的乘除法则，积的乘方和幂的乘方法则，逐一进行计算判断即可．【详解】解：A 、3332a a a +=，不符合题意；B 、67a a a ⋅=，不符合题意；C 、826a a a ÷=，符合题意；D 、()326a a −=−，不符合题意；故选：C ．4. 下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的为（ ）A. 甲和乙B. 乙和丁C. 甲和丙D. 甲和丁【答案】D【解析】 【分析】本题考查相似图形，根据对应角相等，对应边对应成比例的图形是相似图形结合正方形的性质，进行判断即可．【详解】解：由图可知，只有选项甲和丁中的对应角相等，且对应边对应成比例，它们的形状相同，大小不同，是相似形．故选D ．5. 如图，将一根木棒的一端固定在O 点，另一端绑一重物．将此重物拉到A 点后放开，让此重物由A 点摆动到B 点．则此重物移动路径的形状为（ ）A. 倾斜直线B. 抛物线C. 圆弧D. 水平直线【答案】C【解析】 【分析】本题考查动点的移动轨迹，根据题意，易得重物移动的路径为一段圆弧．【详解】解：在移动的过程中木棒的长度始终不变，故点A 的运动轨迹是以O 为圆心，OA 为半径的一段圆弧，故选：C．6. 下列说法正确的是（）A. 10张票中有1张奖票，10人去摸，先摸的人摸到奖票的概率较大B. 从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得偶数的可能性较大C. 小强一次掷出3颗质地均匀的骰子，3颗全是6点朝上是随机事件D. 抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为1，连续抛此硬币2次必有1次正面朝上2【答案】C【解析】【分析】本题考查事件发生的可能性与概率．由题意根据事件的可能性以及事件发生的概率对各选项进行依次判断即可．【详解】解：A、“10张票中有1张奖票，10人去摸，先摸的人摸到奖票的概率一样”，故该选项错误，不符合题意；B、从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，奇数有3个，偶数有2个，取得奇数的可能性较大，故该选项错误，不符合题意；C、“小强一次掷出3颗质地均匀的骰子，3颗全是6点朝上是随机事件”，故该选项正确，符合题意；D、抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为1，连续抛此硬币2次有可能有1次正面朝上，故该选项2错误，不符合题意；故选：C．7. 如图，正方形中有一个由若干个长方形组成的对称图案，其中正方形边长是80cm，则图中阴影图形的周长是（）A. 440cmB. 320cmC. 280cmD. 160cm【答案】A【解析】【分析】本题考查平移的性质，利用平移的性质将阴影部分的周长转化为边长是80cm的正方形的周长加上边长是80cm 的正方形的两条边长再减去220cm ×，由此解答即可．【详解】解：由图可得：阴影部分的周长为边长是80cm 的正方形的周长加上边长是80cm 的正方形的两条边长再减去220cm ×，∴阴影图形的周长是：480280220440cm ×+×−×=，故选：A ．8. 已知抛物线2y ax bx c ++（a 、b 、c 是常数，a<0）的顶点为(1,2)．小烨同学得出以下结论：①0abc <；②当1x >时，y 随x 的增大而减小；③若20ax bx c ++=的一个根为3，则12a =−；④抛物线22y ax =+是由抛物线2y ax bx c ++向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的．其中一定正确的是（ ）A. ①②B. ②③C. ③④D. ②④ 【答案】B【解析】 【分析】根据抛物线的顶点公式可得12b a−=，结合a<0，2a b c ++=，由此可判断①；由二次函数的增减性可判断②；用a 表示b 、c 的值，再解方程即可判断③，由平移法则即可判断④． 【详解】解：根据题意可得：12b a−=， 2b a ∴−=， 0a < ， 02b ∴−<即0b >， 2a b c ++=，2b a =−22c a b a ∴=−−=+，c ∴的值可正也可负，∴不能确定abc 的正负；故①错误；a<0，∴抛物线开口向下，且关于直线1x =对称，当1x >时，y 随x 的增大而减小；故②正确；2,2b a c a =−=+ ， ∴抛物线为222yax x a a −++， 6092a a a +−+，12a ∴=−，故③正确； 抛物线()2212y ax bx c a x =++=−+， 将()212y a x −+向左平移1个单位得：()221122y a x ax =−++=+， ∴抛物线22y ax =+是由抛物线2y ax bx c ++向左平移1个单位得到的，故④错误； ∴正确的有②③，故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数的平移，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数与一元二次方程，一元二次方程的解的定义，用a 表示b 、c 的值是本题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9. 如果公元前121年记作121−年，那么公元后2024年应记作__________年．【答案】2024+【解析】【分析】本题考查正负数的意义，根据正负数表示一对相反意义的量，公元前为负，则公元后为正，进行作答即可．【详解】解：公元前121年记作121−年，那么公元后2024年应记作2024+年；故答案：2024+．10.在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_____．【答案】2x ≥【解析】【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，在实数范围内有意义，必须20x −≥，∴2x ≥．故答案为：2x ≥11. 如图，直线a b ，直线l a ⊥，1120∠=°，则2∠=__________°． 为【答案】30【解析】【分析】本题考查平行线的性质，三角形的外角，根据两直线平行，同位角相等，求出3∠的度数，外角的性质，得到3902∠=°+∠，即可求出2∠的度数．【详解】解：∵a b ，∴31120∠=∠=°，∵l a ⊥，∴3290∠=∠+°，∴230∠=°；故答案为：30．12. 关于x 一元二次方程20x x c −+=有两个相等的实数根，则c 的值为__________． 【答案】14##0.25 【解析】【分析】本题考查了一元二次方程根的个数与根的判别式的关系．根据题意得224c 0∆=−=，进行计算即可得．【详解】解：若关于x 的一元二次方程20x x c −+=有两个相等的实数根， 2140c ∆=−=，14c ∴=，的故答案为：14． 13. 杠杆平衡时，“阻力×阻力臂=动力×动力臂”．已知阻力和阻力臂分别为1600N 和0.5m ，动力为(N)F ，动力臂为(m)l ．则动力F 关于动力臂l 的函数表达式为__________． 【答案】800F l =【解析】【分析】本题考查了根据实际问题列反比例函数关系式，根据题意可得16000.5l F ⋅=×，进而即可求解，掌握杠杆原理是解题的关键．【详解】解：由题意可得，16000.5l F ⋅=×，∴800l F =，即800F l =， 故答案为：800F l=． 14. 如图，AB 是圆的直径，1∠、2∠、3∠、4∠的顶点均在AB 上方的圆弧上，1∠、4∠的一边分别经过点A 、B ，则1234∠+∠+∠+∠=__________°．【答案】90【解析】【分析】本题考查圆周角定理，根据半圆的度数为180°，同弧所对的圆周角是圆心角的一半，进行求解即可．【详解】∵AB 是圆的直径，∴AB 所对的弧是半圆，所对圆心角的度数为180°，∵1∠、2∠、3∠、4∠所对的弧的和为半圆， ∴11234180902∠+∠+∠+∠=×°=°， 故答案为：90．15. 如图，将一张矩形纸片ABCD 上下对折，使之完全重合，打开后，得到折痕EF ，连接BF ．再将矩形纸片折叠，使点B 落在BF 上的点H 处，折痕为AG ．若点G 恰好为线段BC 最靠近点B 的一个五等分点，4AB =，则BC 的长为__________．【答案】【解析】【分析】本题考查矩形折叠，勾股定理，解直角三角形，设AG 与BF 交于点M ，BG a =，则：5BC a =，勾股定理求出,AG BF ，等积法求出BM ，根据cos BM BC FBC BG BF∠==，列出方程进行求解即可．【详解】解：设AG 与BF 交于点M ，∵矩形ABCD ， ∴90,4ABC C AB CD ∠=∠=°==， ∵翻折， ∴122CF CD ==，AG BH ⊥， 设BG a =，则：5BC a =，∴AG ，BF， ∵1122ABG S AB BG AG BM =⋅=⋅ ，∴AB BG BM AG ⋅==，∵90BMG C ∠=∠=°， ∴cos BM BC FBC BG BF∠==， ∴BM BF BG BC ⋅=⋅，5a a =⋅，解得：a =a =∴5BC a ==；故答案为：．16. 如图，在ABC 中，90C ∠=°，30B ∠=°，2AC =．点P 在边AC 上，过点P 作PD AB ⊥，垂足为D ，过点D 作DF BC ⊥，垂足为F ．连接PF ，取PF 的中点E ．在点P 从点A 到点C 的运动过程中，点E 所经过的路径长为__________．【解析】 【分析】本题考查含30离，以C 为原点，建立如图所示的坐标系，设AP a =，则2CP a =−，利用含30度角的直角三角形的性质，求出点E 的坐标，得到点E在直线1y x =上运动，求出点P 分别与,A C 重合时，点E 的坐标，利用两点间的距离公式进行求解即可．【详解】解：以C 为原点，建立如图所示坐标系，设AP a =，则2CP a =−，则：()0,2P a −，∵30B ∠=°，的∴60A ∠=°，∵PD AB ⊥，∴90PDA ∠=°， ∴30APD ∠=°， ∴122a AD AP ==， 过点D 作DG AC ⊥，则：90AGD ∠=°，∴1,24a AG AD DG ===， ∵DF BC ⊥，DG AC ⊥，90ACB ∠=°， ∴四边形DGCF 为矩形， ∴DG CF =，∴F，∵E 为,P F 的中点，∴1,12E a − ，令1,12x y a ==−，则：1y x =，∴点E 在直线1y x =上运动， 当点P 与C 重合时，0a =，此时()0,1E ，当点P 与A 重合时，2a =，此时E，∴点E．三、解答题（本大题共11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，作图过程需保留作图痕迹）17. 计算0|2|(π1)−+−−．【答案】1−【解析】【分析】本题考查实数的混合运算，零指数幂，先进行去绝对值，零指数幂和开方运算，再进行加减运算即可．【详解】解：原式2141=+−=−18. 解不等式112x x −<+，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】3x >−，图见解析【解析】【分析】本题主要考查解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，根据去分母，去括号，移项，合并可得不等式的解集，然后再在数轴上表示出它的解集即可 【详解】解：112x x −<+， 去分母，得12(1)x x −<+，去括号，得122x x −<+，移项，得122x x −−<−，解得3x >−．这个不等式的解集在数轴上表示如下：19. 下面是某同学计算21211m m −−−的解题过程： 解：2121211(1)(1)(1)(1)m m m m m m m +−=−−−+−+−① (1)2m =+−②1m =−③上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出完整的正确解题过程．【答案】从第②步开始出现错误，正确过程见解析【解析】【分析】本题考查异分母分式的加减运算，先通分，然后分母不变，分子相减，最后将结果化为最简分式即可．掌握相应的计算法则，是解题的关键．【详解】解：从第②步开始出现错误．正确的解题过程为： 原式121211(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)1m m m m m m m m m m m m ++−−=−===+−+−+−+−+． 20. 如图，AB 与CD 相交于点E ，EC ED =，AC BD ∥．（1）求证：AEC BED △△≌；（2）用无刻度的直尺和圆规作图：求作菱形DMCN ，使得点M 在AC 上，点N 在BD 上．（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）根据平行线性质得到,A B C D ∠=∠∠=∠，结合EC ED =，利用AAS 即可证明AEC BED △△≌；（2）作CD 的垂直平分线，分别交,AC BD 于点,M N ，连接,DM CN 即可．【小问1详解】证明： AC BD ∥，A B ∴∠=∠，C D ∠=∠． 在AEC △和BED 中，A B C D EC ED∠=∠ ∠=∠ = ， (AAS)AEC BED ∴ ≌；【小问2详解】解：MN 是CD 的垂直平分线，,MD MC DN CN ∴==，由（1）的结论可知，,A B AE BE ∠=∠=, 又∵AEM BEN ∠=∠,的则AEM BEN ≅ ,∴,ME NE =CD MN ⊥，CD ∴是MN 的垂直平分线，,DM DN CM CN ∴==，DM DN CN CM ∴===，∴四边形DMCN 是菱形，如图所示，菱形DMCN 为所求．【点睛】本题考查了垂直平分线的作法，平行线的性质，三角形全等的判定，菱形的判定，熟练掌握垂直平分线的作法及三角形全等的判定定理是解题的关键．21. 为了解七年级男生体能情况，某校随机抽取了七年级20名男生进行体能测试，并对测试成绩（单位：分）进行了统计分析：【收集数据】100 94 88 88 52 79 83 64 83 8776 89 91 68 77 97 72 83 96 73【整理数据】该校规定：59x ≤为不合格，5975x <≤为合格，7589x <≤为良好，89100x <≤为优秀．（成绩用x 表示） 等次频数（人数） 频率 不合格1 0.05 合格a 0.20 良好10 0.50 优秀5 b 合计 20 1.00【分析数据】此组数据的平均数是82，众数是83，中位数是c；【解决问题】（1）填空：=a__________，b=__________，c=__________；（2）若该校七年级共有300名男生，估计体能测试能达到优秀的男生约有多少人？（3）根据上述统计分析情况，写一条你的看法．【答案】（1）4，0.25，83（2）75人（3）男生体能状况良好【解析】【分析】本题考查频数分布表和用样本估计总体：（1）利用频数=频率×数据总数可求出a的值；利用频率=频数÷数据总数可求出b，最后根据中位数定义可求出c；（2）用样本估计总体可得结论；（3）结合分析，得出看法【小问1详解】解：2020%4a=×=；5200.25b=÷=；把20个数据按从小到大的顺序排列为：52，64，68，72，73，76，77，79，83，83，83，87，88，88，89，91，94，96，97，100，最中间的两个数据为83，83，所以，8383832c+=，故答案为：4，0.25，83；【小问2详解】解：53007520×=（人）答：估计体能测试能达到优秀的男生约有75人；【小问3详解】解：从样本的平均数、中位数和众数可以看出，男生整体体能状况良好22. 数学文化节猜谜游戏中，有四张大小、形状、质地都相同的字谜卡片，分别记作字谜A、字谜B、字谜C、字谜D，其中字谜A、字谜B是猜“数学名词”，字谜C、字谜D是猜“数学家人名”．（1）若小军从中随机抽取一张字谜卡片，则小军抽取的字谜是猜“数学名词”的概率是__________； （2）若小军一次从中随机抽取两张字谜卡片，请用画树状图或列表的方法求小军抽取的字谜均是猜“数学家人名”的概率．【答案】（1）12（2）16【解析】【分析】（1）根据简单地概率公式解答即可．（2）利用画树状图法解答即可．本题考查了简单地概率公式，树状图法求概率，熟练掌握画树状图法求概率是解题的关键．【小问1详解】小军抽取的字谜是猜“数学名词”的概率是2142=， 故答案为：12．【小问2详解】根据题意，画树状图如下：由图可知，共有12种等可能的结果，其中小军抽取的字谜均是猜“数学家人名”的有2种，∴小军抽取的字谜均是猜“数学家人名”的概率是21126=． 23. 我市将5月21日设立为连云港市“人才日”，以最大诚意礼遇人才，让人才与城市“双向奔赴”．活动主办方分两次共邮购了200把绘有西游文化的折扇作为当天一项活动的纪念品．折扇单价为8元，其中邮费和优惠方式如下表所示： 邮购数量1~99 100以上（含100） 邮寄费用 总价的10% 免费邮寄折扇价格不优惠打九折 若两次邮购折扇共花费1504元，求两次邮购的折扇各多少把？【答案】两次邮购的折扇分别是40把和160把【解析】【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，首先判断出两次购买数量的范围，再设设一次邮购折扇(100)x x <把，则另一次邮䝧折扇(200)x −把，根据“两次邮购折扇共花费1504元”列出一元一次方程，求解即可【详解】解：若每次购买都是100把，则20080.914401504××=≠．∴一次购买少于100把，另一次购买多于100把．∴设一次邮购折扇(100)x x <把，则另一次邮购折扇(200)x −把．由题意得：8(110%)0.98(200)1504x x ++×−=， 解得40x =．20020040160x ∴−=−=．答：两次邮购的折扇分别是40把和160把．24. 如图1，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数1(0)y kx k =+≠的图像与反比例函数6y x=的图像交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，点A 的横坐标为2．（1）求k 的值；（2）利用图像直接写出61kx x+<时x 的取值范围； （3）如图2，将直线AB 沿y 轴向下平移4个单位，与函数6(0)y x x =>的图像交于点D ，与y 轴交于点E ，再将函数6(0)y x x=>的图像沿AB 平移，使点A 、D 分别平移到点C 、F 处，求图中阴影部分的面积．【答案】（1）1k =（2）3x <−或02x <<（3）8【解析】【分析】本题考查反比例函数与一次函数的综合应用：（1）先求出A 点坐标，再将A 点代入一次函数的解析式中求出k 的值即可；（2）图像法求不等式的解集即可；（3）根据平移的性质，得到阴影部分的面积即为ACFD 的面积，进行求解即可．【小问1详解】点A 在6y x=的图像上， ∴当2x =时，632y ==． ∴(2,3)A ，将点(2,3)A 代入1y kx =+，得1k =． 【小问2详解】由（1）知：1y x =+， 联立16y x y x =+ =，解得：23x y = = 32x y =− =− ， ∴()3,2B −−； 由图像可得：61kx x+<时x 的取值范围为：3x <−或02x <<． 【小问3详解】∵1y x =+，∴当0x =时，1y =，∴(0,1)C ，∵将直线AB 沿y 轴向下平移4个单位，∴4CE =，直线DE 的解析式为：3y x =−，设直线DE 与x 轴交于点H∴当0x =时，=3y −，当0y =时，3x =，∴()3,0H ，()0,3E −，∴3OF OE ==，∴45FEC ∠=°，如图，过点C 作CG DE ⊥，垂足为G ，∴CG = 又(2,3)A ，(0,1)C ，AC ∴．连接,AD CF ，∵平移，∴AC DF ∥，AC DF =，∴四边形ACFD 为平行四边形，∴阴影部分面积等于ACFD 的面积，即8=．25. 图1是古代数学家杨辉在《详解九章算法》中对“邑的计算”的相关研究．数学兴趣小组也类比进行了如下探究：如图2，正八边形游乐城12345678A A A A A A A A ，南门O 设立在67A A 边的正中央，游乐城南侧有一条东西走向的道路BM ，67A A 在BM 上（门宽及门与道路间距离忽略不计），东侧有一条南北走向的道路BC ，C 处有一座雕塑．在1A 处测得雕塑在北偏东45°方向上，在2A 处测得雕塑在北偏东59°方向上．（1）12CA A ∠=__________°，21CA A ∠=__________°； （2）求点1A 到道路BC 的距离；（3）若该小组成员小李出南门O 后沿道路MB 向东行走，求她离B 处不超过多少千米，才能确保观察雕塑不会受到游乐城的影响？（结果精确到0.1km 1.41≈，sin 760.97°≈，tan 76 4.00°≈，sin 590.86°≈，tan 59 1.66°≈）【答案】（1）1290CA A °∠=，2176CA A °∠= （2）2.0千米 （3）2.4km【解析】（1）求出正八边形的一个外角的度数，再根据角的和差关系进行求解即可；（2）过点1A 作1A D BC ⊥，垂足为D ，解21Rt CA A △，求出112tan 76 4.00CA A A ∴=⋅≈=°，解1Rt CA D △，求出11cos 45 2.0km A D CA °=⋅==，即可； （3）连接8CA 并延长交BM 于点E ，延长81A A 交BE 于点G ，过点8A 作8A F BC ⊥，垂足为F ，解78Rt A A G △，求出8A G ，证明8Rt Rt CA F CEB △∽△，列出比例式进行求解即可．【小问1详解】 解：∵正八边形的一个外角的度数为：360458°=°， ∴12454590CA A ∠°=°+°=，21180455976CA A ∠°=°−°−°=； 故答案为：90,76；【小问2详解】 过点1A 作1A D BC ⊥，垂足为D ． 在21Rt CA A △中，21A A =，2176CA A °∠=，112tan 76 4.00CA A A ∴=⋅≈=°． 在1Rt CA D △中，1904545CA D∠°=°−°=，11cos 45 2.0km A D CA ∴=⋅=°=． 答：点1A 到道路BC 的距离为2.0千米．【小问3详解】连接8CA 并延长交BM 于点E ，延长81A A 交BE 于点G ，过点8A 作8A F BC ⊥，垂足为F ． 正八边形的外角均为45°， ∴78Rt A A G △中，812A G =． 812FB A G ∴． 又812A F A D CD ===，18DF A A ==，CB CD DF FB ∴=++=． ∵88,CFA B FCA BCE ∠=∠∠=∠， ∴8Rt Rt CA F CEB △∽△，在8CF A F CB EB ∴=2EB=，1.41≈，2.4km EB ∴≈．答：小李离点B 不超过2.4km ，才能确保观察雕塑不会受到游乐城的影响．26. 在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线21y ax bx +−（a 、b 为常数，0a >）．（1）若抛物线与x 轴交于(1,0)A −、(4,0)B 两点，求抛物线对应的函数表达式；（2）如图，当1b =时，过点(1,)C a −、(1,D a +分别作y 轴的平行线，交抛物线于点M 、N ，连接MN MD 、．求证：MD 平分CMN ∠；（3）当1a =，2b ≤−时，过直线1(13)y x x =−≤≤上一点G 作y 轴的平行线，交抛物线于点H ．若GH 的最大值为4，求b 的值．【答案】（1）213144y x x =−− （2）见解析 （3）3−【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）连接CN ，根据题意，求得(1,2)M a −−，(1,)N a ，进而求出2CN =，(2)2CM a a =−−=，利用勾股定理求出MN =DN =，从而得到NDM NMD ∠=∠，结合平行线的性质即可证明结论；（3）设(,1)G m m −，则()2,1H m m bm +−，13m ≤≤，求出当1a =时，213x b =−≥，得到点G 在H 的上方，设GH t =，故2(1)t m b m =−+−，其对称轴为12b m −=，分为31322b −≤≤和132b −>两种情况讨论即可．【小问1详解】解：分别将(1,0)A −，(4,0)B 代入21y ax bx +−，得1016410a b a b −−= +−=， 解得1434a b = =−． ∴函数表达式为213144y x x =−−； 【小问2详解】解：连接CN ，1b = ，21y ax x ∴=+−．当=1x −时，2y a =−，即点(1,2)M a −−，当1x =时，y a =，即点(1,)N a ．(1,)C a − ，(1,)N a ，2CN ∴=，(2)2CM a a =−−=，CM CN ⊥，∴在Rt CMN中，MN =．DN a a =+−=DN MN ∴=，NDM NMD ∴∠=∠．DN CM ∥ ，NDM CMD ∴∠=∠．NMD CMD ∴∠=∠．MD ∴平分CMN ∠．【小问3详解】解：设(,1)G m m −，则()2,1H m m bm +−，13m ≤≤． 当1a =时，21y x bx =+−．令211x bx x +−=−，解得10x =，21x b =−．2b ≤− ，213x b ∴=−≥，∴点G 在H 的上方（如图1）．设GH t =，故2(1)t m b m =−+−， 其对称轴为12b m −=，且1322b−≥． ①当31322b−≤≤时，即52b −≤≤−．由图2可知：当12b m −=时，t 取得最大值2(1)44b −=．解得3b =−或5b =（舍去）． ②当132b −>时，得5b <−， 由图3可知：当3m =时，t 取得最大值9334b −+−=． 解得103b =−（舍去）． 综上所述，b 的值为3−．【点睛】本题考查抛物线与角度的综合问题，抛物线与x 轴的交点，二次函数的解析式及最值等问题，关键是利用二次函数的性质求最值．27. 【问题情境】（1）如图1，圆与大正方形的各边都相切，小正方形是圆的内接正方形，那么大正方形面积是小正方形面45°（如图2），这时候就容易发现大正方形面积是小正方形面积的__________倍．由此可见，图形变化是解决问题的有效策略；【操作实践】（2）如图3，图①是一个对角线互相垂直的四边形，四边a 、b 、c 、d 之间存在某种数量关系．小昕按所示步骤进行操作，并将最终图形抽象成图4．请你结合整个变化过程，直接写出图4中以矩形内一点P 为端点的四条线段之间的数量关系；【探究应用】（3）如图5，在图3中“④”的基础上，小昕将PDC △绕点P 逆时针旋转，他发现旋转过程中DAP ∠存在最大值．若8PE =，5PF =，当DAP ∠最大时，求AD 的长；（4）如图6，在Rt ABC △中，90C ∠=°，点D 、E 分别在边AC 和BC 上，连接DE 、AE 、BD ．若5AC CD +=，8BC CE +=，求AE BD +的最小值．【答案】（1）2（2）2222PA PC PB PD +=+（3）AD =（4【解析】【分析】（1）利用圆与正多边形的性质分别计算两个正方形的面积可得答案；（2）如图，由EG FH ⊥，证明2222a c b d =++，再结合图形变换可得答案；（3）如图，将PDC △绕点P 逆时针旋转，可得D 在以P 为圆心，PD 为半径的圆上运动，可得当AD 与P 相切时，DAP ∠最大，再进一步解答即可；（4）如图，将BDC 沿BC 对折，D 的对应点为1D ，将AEC △沿AC 对折，E 的对应点为1E ，连接11D E ，再将1ABE 沿AC 方向平移，使A 与1D 重合，如图，得112B D E ，由（2）可得：121AE BD D E BD ++，当21,,E D B 三点共线时，121AE BD D E BD ++最短，再进一步解答即可.【详解】解：如图，∵正方形ABCD ，EFGH 及圆为正方形ABCD 的内切圆，为正方形EFGH 的外接正方形， ∴设AE DE DH CH CG BG AF BF m ========，90A ∠=°，∴2AB AD m ==，EF，∴24ABCD S m =正方形，)222EFGH S m =正方形，∴大正方形面积是小正方形面积的2倍．（2）如图，∵EG FH ⊥，∴222a OF OE =+，222c OG OH =+，222d OE OH =+，222b OF OG =+， ∴2222a c b d =++，如图，结合图形变换可得：2222PA PC PB PD +=+；（3）如图，∵将PDC △绕点P 逆时针旋转，∴D 在以P 为圆心，PD 为半径的圆上运动，∵A 为圆外一个定点，∴当AD 与P 相切时，DAP ∠最大，∴PD AD ⊥，∴222AD AP PD =−，由（2）可得：AE DF =，∵8PE =，5PF =，∴222AD AP PD =−2222PE AE PF DF =+−−2285=−39=，∴AD =；（4）如图，将BDC 沿BC 对折，D 的对应点为1D ，将AEC △沿AC 对折，E 的对应点为1E ，连接11D E ，∴1CD CD =，1CE CE =，再将1ABE 沿AC 方向平移，使A 与1D 重合，如图，得112B D E ，由（2）可得：121AE BD D E BD ++，∴当21,,E D B 三点共线时，121AE BD D E BD ++最短，∵5AC CD +=，8BC CE +=，∴125E E =，18BE =，∴2BE ；∴AE BD +；【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，轴对称的性质，平移的性质，旋转的性质，圆与正多边形的关系，切线的性质，作出合适的辅助线是解本题的关键.。

2019年江苏省连云港市中考数学试卷(附答案与解析)

2019年江苏省连云港市中考数学试卷(附答案与解析)

绝密★启用前江苏省连云港市2019年中考数学试卷数学(满分：150分考试时间：120分钟)一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的)1.2-的绝对值是()A.2-B.12-C.2D .122.要使1x-有意义,则实数x的取值范围是()A.1x≥B.0x≥C.1x≥-D.0x≤3.计算下列代数式,结果为5x的是 ()A.23x x+B.5x xg C.6x x-D.552x x-4.一个几何体的侧面展开图如图所示,则该几何体的底面是()A B C D5.一组数据3,2,4,2,5的中位数和众数分别是()A.3,2B.3,3C.4,2D.4,36.在如图所示的象棋盘(各个小正方形的边长均相等)中,根据“马走日”的规则,“马”应落在下列哪个位置处,能使“马”“车”“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”“相”“兵”所在位置的格点构成的三角形相似()(第6题)A.①处B.②处C.③处D.④处7.如图,利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD,其中120C∠=︒.若新建墙BC与CD总长为12m,则该梯形储料场ABCD的最大面积是( )A.218m B.2183mC.2243m D.2453m8.如图,在矩形ABCD中,22AD AB＝.将矩形ABCD对折,得到折痕MN；沿着CM折叠,点D的对应点为E,ME与BC的交点为F；再沿着MP折叠,使得AM与EM重合,折痕为MP,此时点B的对应点为G.下列结论：①CMP△是直角三角形；②点C、E、G不在同一条直线上；③6PC MP=；④2BP AB=；⑤点F是CMP△外接圆的圆心.其中正确的个数为( )A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.不需要写出解答过程)9.64的立方根是.10.计算2(2)x-＝.11.连镇铁路正线工程的投资总额约为46 400 000 000元.数据“46 400 000 000”用科学记数法可表示为.12.一圆锥的底面半径为2,母线长为3,则这个圆锥的侧面积为.13.如图,点A、B、C在Oe上,6BC=,30BAC∠︒=,则Oe的半径为.(第13题) (第15题) (第16题)14.已知关于x的一元二次方程2220ax x c++-=有两个相等的实数根,则1ca+的值(第7题)(第8题)毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第1页（共26页）数学试卷第2页（共26页）数学试卷 第3页（共26页） 数学试卷 第4页（共26页）等于 .15.如图,将一等边三角形的三条边各8等分,按顺时针方向(图中箭头方向)标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8,将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来,这样就建立了“三角形”坐标系.在建立的“三角形”坐标系内,每一点的坐标用过这一点且平行(或重合)于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示(水平方向开始,按顺时针方向),如点A 的坐标可表示为(1,2,5),点B 的坐标可表示为(4,1,3),按此方法,则点C 的坐标可表示为 . 16.如图,在矩形ABCD 中,4AB =,3AD =,以点C 为圆心作C e 与直线BD 相切,点P 是C e 上一个动点,连接AP 交BD 于点T,则APAT的最大值是 . 三、解答题(本大题共11小题,共102分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分6分)计算：11(1)2()3--⨯++.18.(本小题满分6分)解不等式组：2412(3)1x x x -⎧⎨--+⎩＞＞.19.(本小题满分6分)化简：22(1)42m m m ÷+--.20.(本小题满分8分)为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况,随机抽取部分中学生进行调查,根据调查结果,将阅读时长分为四类：2小时以内,2～4小时(含2小时),4～6小时(含4小时),6小时及以上,并绘制了如图所示尚不完整的统计图.(1)本次调查共随机抽取了 名中学生,其中课外阅读时长“2～4小时”的有 人；(2)扇形统计图中,课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数为 ︒； (3)若该地区共有20 000名中学生,估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数.21.(本小题满分10分)现有A 、B 、C 三个不透明的盒子,A 盒中装有红球、黄球、蓝球各1个,B 盒中装有红球、黄球各1个,C 盒中装有红球、蓝球各1个,这些球除颜色外都相同.现分别从A 、B 、C 三个盒子中任意摸出一个球. (1)从A 盒中摸出红球的概率为 ；(2)用画树状图或列表的方法,求摸出的三个球中至少有一个红球的概率.22.(本小题满分10分)如图,在ABC △中,=AB AC .将ABC △沿着BC 方向平移得到DEF △,其中点E 在边BC 上,DE 与AC 相交于点O . (1)求证：OEC △为等腰三角形；(2)连接AE 、DC 、AD ,当点E 在什么位置时,四边形ABCD 为矩形,并说明理由.23.(本小题满分10分)某工厂计划生产甲、乙两种产品共2 500吨,每生产1吨甲产品可数学试卷 第5页（共26页） 数学试卷 第6页（共26页）获得利润0.3万元,每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元.设该工厂生产了甲产品x (吨),生产甲、乙两种产品获得的总利润为y (万元). (1)求y 与x 之间的函数表达式；(2)若每生产1吨甲产品需要A 原料0.25吨,每生产1吨乙产品需要A 原料0.5吨.受市场影响,该厂能获得的A 原料至多为1 000吨,其它原料充足.求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时,能获得最大利润.24.(本小题满分10分)如图,海上观察哨所B 位于观察哨所A 正北方向,距离为25海里.在某时刻,哨所A 与哨所B 同时发现一走私船,其位置C 位于哨所A 北偏东53︒的方向上,位于哨所B 南偏东37︒的方向上.(1)求观察哨所A 与走私船所在的位置C 的距离；(2)若观察哨所A 发现走私船从C 处以16海里/小时的速度向正东方向逃窜,并立即派缉私艇沿北偏东76︒的方向前去拦截.求缉私艇的速度为多少时,恰好在D 处成功拦截.(结果保留根号). (参考数据：3sin37cos535︒︒＝≈,4cos37sin535︒︒＝≈,3tan374︒≈,tan764︒≈)25.(本小题满分10分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,函数y x b =-+的图像与函数(0)ky xx =＜的图像相交于点6()1,A -,并与x 轴交于点C .点D 是线段AC 上一点,ODC △与OAC △的面积比为23∶. (1)k = ,b = ； (2)求点D 的坐标；(3)若将ODC △绕点O 逆时针旋转,得到OD C ''△,其中点D '落在x 轴负半轴上,判断点C '是否落在函数(0)ky xx =＜的图像上,并说明理由.26.(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,抛物线21L y x bx c =++：过点3(0,)C -,与抛物线2213222y x L x =--+：的一个交点为A ,且点A 的横坐标为2,点P 、Q 分别是抛物线1L 、2L 上的动点. (1)求抛物线1L 对应的函数表达式；(2)若以点A 、C 、P 、Q 为顶点的四边形恰为平行四边形,求出点P 的坐标； (3)设点R 为抛物线1L 上另一个动点,且CA 平分PCR ∠,若OQ PR ∥,求出点Q 的坐标.备用图毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ ___________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------27.(本题满分14分)问题情境：如图1,在正方形ABCD中,E为边BC上一点(不与点B、C重合),垂直于AE的一条直线MN分别交AB、AE、CD于点M、P、N.判断线段DN、MB、EC之间的数量关系,并说明理由.问题探究：在“问题情境”的基础上,(1)如图2,若垂足P恰好为AE的中点,连接BD,交MN于点Q,连接EQ,并延长交边AD于点F.求AEF∠的度数；图2 (2)如图3,当垂足P在正方形ABCD的对角线上时BD,连接AN,将APN△沿着AN翻折,点P落在点P'处.若正方形ABCD的边长为4,AD的中点为S,求P S'的最小值.图3问题拓展：如图4,在边长为4的正方形ABCD中,点M、N分别为边AB、CD上的点,将正方形ABCD沿着MN翻折,使得BC的对应边B C''恰好经过点A,C N'交AD于点F.分别过点A、F作AG MN⊥,FH MN⊥,垂足分别为G、H.若52AG=,请直接写出FH的长.图1数学试卷第7页（共26页）数学试卷第8页（共26页）图4数学试卷第9页（共26页）数学试卷第10页（共26页）24)x-243m.故选C.【解析】Q沿着CM折叠,点D的对应点为E,∴DMC EMC∠=∠,Q再沿着MP折叠,使得AM与EM重合,折痕为MP,∴AMP EMP∠=∠,Q180AMD︒∠=,∴1180902PME CME∠+∠︒=⨯=︒,∴CMP△是直角三角形；故①正确；Q沿着CM折叠,点D的对应点为E,∴90D MEC∠=∠=︒,Q再沿着MP折叠,使得AM与EM重合,折痕为MP,∴90MEG A∠=∠=︒,∴180GEC∠=︒,∴点C、E、G在同一条直线上,故②错误；Q AD=,∴设=AB x,则AD=,Q将矩形ABCD对折,得到折痕MN；∴12DM AD==,∴C M,Q90PMC∠=︒；MN PC⊥,∴2CM CN CP=g,∴2CP x=,∴PN CP CN=-,∴PM x,∴PCPM=,∴PC,故③错误；Q数学试卷第11页（共26页）数学试卷第12页（共26页）数学试卷 第13页（共26页） 数学试卷 第14页（共26页）PC ,∴PB x =-=,∴ABPB=,∴PB AB ,故④正确.Q CD CE =,EG AB =,AB CD =,∴CE EG =,Q .90CEM G ∠=∠=︒,∴FE PG ∥,∴CF PF =,Q 90PMC ∠=︒,∴CF PF MF ==,∴点F 是CMP △外接圆的圆心,故⑤正确.故选B.三角形∴ 6OB BC ==.数学试卷 第15页（共26页） 4【考点】矩形的性质，圆的切线性质，相似三角形的性质.三、解答题17.【答案】解：原式2233=-++=.【解析】解答本题的关键是熟练掌握二次根式的化简以及负整数指数幂.先计算出实数的乘法,算术平方根,负整数指数幂的值,然后再进行加法计算. 【考点】实数的运算法则.18.【答案】解：解不等式24x -＞,得2x ＞-, 解不等式12(23)1x x --+＞,得2x ＜, 所以原不等式组的解集是22x -＜＜.【解析】解题的关键是正确求出不等式组的公共部分,先分别求出不等式组中每个不等式的解集,然后再求出它们的公共解. 【考点】一元一次不等式组解集的求法.3(2)画出树状图如图所示：数学试卷 第17页（共26页） 数学试卷 第18页（共26页）A 盒中摸出红球的结果有一个,由概率公式即可得出结果；(2)画树状图展示所有12种等可能的结果数,摸出的三个球中至少有一个红球的结果有10种,由概率公式即可得出结果.【考点】列表法与树状图法求概率.22.【答案】(1)证明：Q AB=AC ,∴ABC ACB ∠=∠, Q ABC △平移得到DEF △,∴AB DE ∥, ∴ABC DEF ∠=∠,∴DEF ACB ∠=∠, ∴OE=OC ,即OEC △为等腰三角形(2)解：当E 为BC 中点时,四边形AECD 为矩形. Q AB AC =.且E 为BC 中点, ∴AE BC ⊥,BE EC =. Q ABC △平移得到DEF △, ∴BE AD ∥.BE AD =, ∴AD EC ∥.AD EC =, ∴四边形AECD 为平行四边形,又Q AE BC ⊥,∴四边形AECD 为矩形.【解析】能综合运用知识点进行推理是解此题的关键.(1)根据等腰三角形的性质得出B ACB ∠=∠,根据平移得出AB DE ∥,求出B DEC ∠=∠,再求出ACB DEC∠=∠即可；(2)先证四边形AECD 是平行四边形,再由有两条邻边互相垂直的平行四边形是矩形证AECD 是矩形即可.【考点】矩形的判定，平行四边形的判定，平移的性质，等腰三角形的性质和判定. 23.【答案】解：(1)0.3(2500)0.40.11000y x x x =+-=-+g g .(2)由题意得：0.25(2500)0.51000x x +-g g ≤,解得1000x ≥.又因为2500x ≤,所以10002500x ≤≤.由(1)可知,0.10-＜,所以y 的值随着x 的增加而减小. 所以当1000x =时,y 取最大值,此时生产乙种产品250010001500-=(吨). 答：工厂生产甲产品1 000吨,乙产品1 500吨时,能获得最大利润.(2)过点C 作CM AB ⊥于点M ,由题意易知,D 、C 、M 在一条直线上.425.【答案】解：(1)将(1,6)A -代入y x b =-+得61b =+,∴5b =.将(1,6)A -代入y x=,数学试卷 第19页（共26页） 数学试卷 第20页（共26页）得61k=-,∴6k =-,故答案为：6,5-； (2)如图1,过点D 作DM x ⊥轴,垂足为M ,过点A 作AN x ⊥轴,垂足为N ,Q 122132ODC OAC OC DM S S OC AN ==g g △△,∴23DM AN =,又Q 点A 的坐标为(1,6)-,∴6AN =,∴4DM =,即点D 的纵坐标为4,把4y =代入5y x =-+中,得1x =,∴(14)D ，；(3)由题意可知,OD OD '==如图2,过点C '作C G x '⊥轴,垂足为G , Q ODCOD C S S ''=△△,∴OC DM OD C G ''=g g ,即54G '⨯=,∴C G '=,在Rt OC G '△中,Q OG =, ∴C '的坐标为(1717-,Q (6≠-,∴点C '不在函数6y x=-的图像上.数学试卷 第21页（共26页） 数学试卷 第22页（共26页）222Q DN NF CF BE EC ++=+,∴DN MB EC +=；数学试卷 第23页（共26页） 数学试卷 第24页（共26页）∴HI AD ⊥,HI BC ⊥,HI AB AD ==, Q BD 是正方形ABCD 的对角线,∴45BDA ∠=︒, ∴DHQ △是等腰直角三角形,HD HQ =,AH QI =,Q MN 是AE 的垂直平分线,∴AQ QE =,在Rt AHQ △和Rt QIE △中,,,AQ QE AH QI =⎧⎨=⎩∴Rt Rt (HL)AHQ QIE △≌△, ∴AQH QEI ∠=∠,∴90AQH QEI ∠=∠=︒,∴90AQE ∠=︒,∴AQE △是等腰直角三角形,∴45EAQ AEQ ∠=∠=︒,即45AEF ∠=︒；(2)连接AC 交BD 于点O ,如图3所示, 则APN △的直角顶点P 在OB 上运动,设点P 与点B 重合时,则点P '与点D 重合；设点P 与点O 重合时,则点P '的落点为O ', Q AO OD =,90AOD ∠=︒,∴45ODA ADO '∠=∠=︒,当点P 在线段BO 上运动时,过点P 作PG CD ⊥于点G ,过点P '作P H CD '⊥交CD 延长线于点H ,连接PC ,Q 点P 在BD 上,∴AP PC =,在APB △和CPB △中,,,,AP PC BP BP AB BC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴(SSS)APB CPB △≌△, ∴BAP BCP ∠=∠,Q 90BCD MPA ∠=∠=︒,∴PCN AMP ∠=∠,Q AB CD ∥ ∴AMP PNC ∠=∠,∴PCN PNC ∠=∠,∴PC PN =, ∴AP PN =,∴45PNA ∠=︒,∴90PNP '∠=︒,∴90P NH PNG '∠+=︒,Q 90P NH NP H ''∠+∠=︒,∴90PNG NPG ∠+∠=︒,∴NPG P NH '∠=∠,PNG NP H '∠=∠,由翻折性质得：PN P N '=,在PGN △和NHP '△中,,,,NPG P NH PN P N PNG NP H '∠=∠⎧⎪'=⎨⎪'∠=∠⎩∴2DS =,则P S '的最小值为2；三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质.数学试卷第25页（共26页）数学试卷第26页（共26页）。

连云港市海州区四校2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试题(含答案)

连云港市海州区四校2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试题(含答案)

2019—2020学年度第一学期期中试卷八年级数学试卷（试卷：100分钟 总分：150分）一、选择题（每小题3分，满分24分。

每小题只有一个答案，请把正确答案填在表格中） 1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．.下列给出的三条线段的长，能组成直角三角形的是（ ）A ．1 、 2 、3B ．2 、 3、 4C ．5、 7 、 9D ．6、 8、 10 3. 如果等腰三角形两边长是9和4，那么它的周长是（ ）A ．13B ．17C ．22D ．17或224．如图，下列条件中，不能证明△ABD ≌△ACD 的是（ ） A ．AB=AC ，BD=CD B ．∠B=∠C ，∠BAD=∠CAD C ．∠B=∠C ，BD=CD D ．∠ADB=∠ADC ，DB=DC5．如图，用直尺和圆规作一个角的平分线，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，由作图所得条件，判定三角形全等运用的方法是（ ）A ．SSSB ．ASAC ．ASAD ．ASA第6题图第7题图第5题图第8题图AB 第4题图6．如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 中点，∠BA D=20°， 则∠C 的度数是（ ） A.20 ° B.45° C. 60° D. 70°7．如图，在△ABC 中，CE 平分∠ACB，CF 平分∠ACD，且EF∥BC 交AC 于M ，若CM=3，则CE2+CF2的值为（ ）A.36B.9C. 6D.188．如图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC ∥OA ，PD ⊥OA ，若PC=4，则PD 等于（ ） A.1 B.2 C. 3 D.4 二、填空题（每小题3分，共30分）9.如图，若△RtABC ≌Rt △ADE ，且∠B=60°，则∠E=___________°10、如图，∠ 1=∠ 2，要使△ABD ≌ △ ACD ，需添加的一个条件是__________. (只添一个)128厘米的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度至少为________厘米．12．如图，A 、E 、C 三点在一天直线上，△ABE ≌△CED ，∠A =∠C=90°，AB=3cm ，CD=7cm ，则AC= cm.13．如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE=4cm ，△ABD 的周长为13cm ，则△ABC 的周长为 cm ．第9题图 第12题图第10题图第14题图第15题图第13题图第11题图14．如图，△ABC≌△ADE，BC 的延长线经过点E ，交AD 于F ，∠AED=105°，∠CAD=10°，∠B=50°，则∠EAB= °15．如图，已知等边△ABC 中，BD=CE ，AD 与BE 相交于点P ，则∠APE 的度数是__________° 16．如图，△ABC 为等边三角形，BD⊥AB，BD=AB ，则∠DCB= °．17.如图，在三角形ABC 中，∠B=900，AB=3，AC=5,将△ABC 折叠，使点C 与点A 重合,折痕为DE ，则BE 为 。

2023-2024学年江苏省连云港市灌云高级中学少年班八年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年江苏省连云港市灌云高级中学少年班八年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年度第一学期期中学业水平质量检测灌云高级中学少年班八年级试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．） 1．第19届亚运会在浙江杭州举行，下列与杭州亚运会相关的图案中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，已知△ABC ，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与△ABC 全等的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁3．满足下列条件的△ABC 不是直角三角形的是（ ）A ．1,2,BC AC AB ===B ．1,2,BC AC AB ===C ．::3:4:5BC AC AB =D ．::3:4:5A B C ∠∠∠=4．一次函数y kx b =+的图像经过第二、三、四象限，则对k 、b 判断正确的是（ ）A ．0,0k b >>B ．0,0k b ><C ．0,0k b <>D ．0,0k b <<5．若点()(),2,4,3A m B n ---关于x 轴对称，则（ ）A ．4,5m n =-=B ．4,5m n =-=-C ．4,1m n ==D ．4,1m n ==-6．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE AB ⊥，垂足为E ，9ABC S =△，DE ＝2，AB ＝5，则AC 长为（ ）（第6题）A ．3B ．4C ．5D ．4.67．平面直角坐标系中，点()()2,3,2,1A B --，经过点A 的直线//a x 轴，点C 是直线a 上的一个动点，当线段BC 的长度最短时，点C 的坐标为（ ）A ．()0,1-B ．()1,2--C ．()2,1--D ．()2,38．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，∠BAF ＝∠CAG ＝90°，AB ＝AF ，AC ＝AG ．连接FG ，交DA 的延长线于点E ，连接BG ，CF ．则下列结论：①BG ＝CF ；②BG CF ⊥；③∠EAG ＝∠ACB ；④EF ＝EG ，其中正确的有（ ）（第8题）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．）922, 2.6866866683π-⋅⋅⋅⋅⋅⋅中，无理数有______个． 10．已知一次函数()213y a x =+-（a 为常数，且0a ≠）的图像过()()1122,,,P x y Q x y 点，若12x x >，则1y ______2y ．（用>或<填空） 11．如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线l 交BC 于点D ，BC ＝5，AC ＝3，则△ACD 的周长为______．（第11题）12．如图，已知点A 、D 、B 、F 在一条直线上，AD ＝BF ，BC ＝DE ，要使ABC FDE ≌△△，还需添加一个条件，这个条件可以是______．（只需填一个即可）（第12题）13．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A ，B ，C ，D 的面积分别是5，3，5，7，则最大的正方形E 的面积是______．（第13题）14．已知一次函数y kx b =+的图像过点()1,0A -、()0,3B -，若把直线AB 向下平移3个单位长度，则平移后的直线对应的函数表达式为______．15．等腰三角形ABC 中，∠A ＝70°，则∠C ＝______．16．如图△ABC 中，点D 为BC 的中点，AB ＝13，AC ＝5，AD ＝6，则△ABC 的面积是______．（第16题）17．如图，直线1l ：223y x =-+分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，将1l 绕B 点逆时针旋转45°得到直线2l ，则2l 对应的函数表达式为______．（第17题）18．如图，在锐角△ABC 中，AB ＝AC ＝10，25ABC S =△，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，点M ，N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM MN +的最小值是______．（第18题）三、解答题（本大题共9 小题，共96 分，请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）解答下列问题：（1(02024（2）求出式子中x 的值：()24116x -=．20．（本题满分10分）如图，△ABC 中，∠BAC ＝100°，DE 、FG 分别为AB 、AC 的垂直平分线，E 、G 分别为垂足．（1）求∠DAF 的度数；（2）如果BC ＝12cm ，求△DAF 的周长．21．（本题满分10分）如图，//AB ED ，点F 、C 在AD 上，AB ＝DE ，AF ＝DC ．问：线段BC 和EF 有什么关系？请说明理由．22．（本题满分10分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC BC <，（1）若D 为边BC 上一点，且它到A ，B 两点的距离相等，请利用尺规，作出点D 的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接AD ，若AB ＝5，AC ＝3，求CD 的长；（3）在AC 上找一点E ，使点B 到线段AB 和线段BC 的距离相等．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）23．（本题满分10分）如图，()()1,0,1,4A C -，点B 在x 轴上，且AB ＝3．（1）求点B 的坐标，并画出△ABC ；（2）求△ABC 的面积；（3）在y 轴上是否存在点P ，使以A 、B 、P 三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．24．（本题满分10分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，AE 是BC 边上的中线，过C 作CF AE ⊥，垂足为F ，过B 作BD BC ⊥交CF 的延长线于D ．（1）试说明AE ＝CD ；（2）若AC ＝12 cm ，求BD 的长．25．（本题12分）如图，P 是等边三角形ABC 内的一点，连接P A ，PB ，PC ，以BP 为边作∠PBQ ＝60°，且BQ ＝BP ，连接CQ ．（1）观察并猜想AP 与CQ 之间的数量关系，并证明你的结论；（2）若∠APB ＝150°，PB ＝8，P A ＝6，连接PQ ，求PC 的长．26．（本题满分12分）如图，长方形ABCD中，AB＝10，AD＝4．E为CD边上一点，CE＝7．（1）求AE的长；（2）点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE．设点P运动的时间为t秒．．①当t＝______时，PE AE②当t为何值时，△P AE是等腰三角形．27．（本题满分14分）（1）问题情境：如图1，∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，把三角尺的直角顶点落在OC 的任意一点P上，并使三角尺的两条直角边分别与OA、OB相交于点E、F，PE与PF相等吗？请你给出证明；（2）变式拓展：如图2，已知∠AOB＝120°，OC平分∠AOB，P是OC上一点，∠EPF＝60°，PE边与OA 边相交于点E，PF边与射线OB的反向延长线相交于点F．试解决下列问题：①PE与PF还相等吗？为什么？②试判断OE、OF、OP三条线段之间的数量关系，并说明理由．。

【真卷】2016-2017年江苏省连云港市八年级(上)数学期中试卷带答案

【真卷】2016-2017年江苏省连云港市八年级(上)数学期中试卷带答案

2016-2017学年江苏省连云港市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，满分24分）1．（3.00分）以下五家银行行标中，是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（3.00分）下列图形与如图全等的图形是（）A．B．C．D．3．（3.00分）以下各组线段长为边，能组成直角三角形的是（）A．1，4，4 B．1，2，3 C．9，12，15 D．4，5，64．（3.00分）等腰三角形有一个内角为80°，则它的顶角为（）A．80°B．20°C．80°或20°D．不能确定5．（3.00分）如图，△ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为（）A．12cm B．10cm C．8cm D．6cm6．（3.00分）在下列各组条件中，不能说明△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F B．AC=DF，BC=EF，∠A=∠DC．AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E D．AB=DE，BC=EF，AC=DF7．（3.00分）如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（）A．PA=PB B．PO平分∠APB C．OA=OB D．AB垂直平分OP8．（3.00分）如图，矩形ABCD中，AB=12cm，BC=24cm，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积（）cm2．A．72 B．90 C．108 D．144二、填空题（每题3分，满分24分）9．（3.00分）写出一个你熟悉的轴对称图形的名称：．10．（3.00分）如果△ABC≌△DEC，∠B=60°，∠C=40°，那么∠E=°．11．（3.00分）已知等腰三角形的两条边长分别为3和7，那么它的周长等于．12．（3.00分）已知三角形三边长分别是6，8，10，则此三角形的面积为．13．（3.00分）如图，从电线杆离地面9m处向地面拉一条长15m的固定缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有m．14．（3.00分）如图，OD=OC，要使△AOD≌△BOC，需添加的一个条件是（添一个条件即可）15．（3.00分）如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是．16．（3.00分）如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是30cm2，AB=18cm，BC=12cm，则DE=cm．三、解答题（本大题共11题，满分102分）17．（6.00分）分别在下列各图中补一个小正方形，使它成为轴对称图形（不能重复）．18．（6.00分）近年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，某县计划在张村、李村之间建一座定点医疗站P，张、李两村坐落在两相交公路内（如图所示）．医疗站必须满足下列条件：①使其到两公路距离相等；②到张、李两村的距离也相等．请你通过作图确定P点的位置．19．（8.00分）如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD=BC，∠DAB=∠CBA，求证：AC=BD．20．（10.00分）两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形．如图，在筝形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC，BD相交于点O，（1）求证：①△ABC≌△ADC；②OB=OD，AC⊥BD；（2）如果AC=6，BD=4，求筝形ABCD的面积．21．（10.00分）如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形ABCD），经测量，在四边形ABCD中，AB=3m，BC=4m，CD=12m，DA=13m，∠B=90°．小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问铺满这块空地共需花费多少元？22．（12.00分）如图，△ABC是等边三角形，D为AC边上的一点，且∠1=∠2，BD=CE．（1）图中有全等的三角形吗？请找出来并证明；（2）判断△ADE的形状，并说明理由．23．（12.00分）如图，有一个三角形花圃，∠C=90°，AC=20m，BC=10m，两个人同时从点B处出发，以相同速度沿着花圃四周散步，一个沿着BD，DA方向走，另一个沿着BC，CA方向走，结果他们在点A处首次相遇，你能据此求出AD的长吗？试试看．24．（12.00分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；（3）△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？25．（12.00分）新园小区有一块直角三角形绿地，量得两直角边长分别BC=6m，AC=8m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以AC为直角边的直角三角形，求扩充后整个等腰三角形绿地的面积．（要求画出简单的示意图，标明数据，写出过程，图2，图3备用）26．（14.00分）如图1，在△ABC中，AB=AC，点D关于直线AE的对称点为F，∠BAC=2∠DAE=2α．（1）求证：△ABD≌△ACF；（2）如图2，在（1）的条件下，若α=45°，求证：DE2=BD2+CE2；（3）如图3，若α=45°，点E在BC的延长线上，则等式DE2=BD2+CE2还能成立吗？请说明理由．2016-2017学年江苏省连云港市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，满分24分）1．（3.00分）以下五家银行行标中，是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：第一、二、三个图形是轴对称图形，第四、五个图形不是轴对称图形，故选：C．2．（3.00分）下列图形与如图全等的图形是（）A．B．C．D．【解答】解：由全等形的概念可知：A，B，C与左图完全不同，只是D的位置发生了变化．故选：D．3．（3.00分）以下各组线段长为边，能组成直角三角形的是（）A．1，4，4 B．1，2，3 C．9，12，15 D．4，5，6【解答】解：A、12+42≠42，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；B、12+22≠32，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；C、92+122=152，符合勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，故正确；D、42+52≠62，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误．故选：C．4．（3.00分）等腰三角形有一个内角为80°，则它的顶角为（）A．80°B．20°C．80°或20°D．不能确定【解答】解：①80°角是顶角时，三角形的顶角为80°，②80°角是底角时，顶角为180°﹣80°×2=20°，综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°．故选：C．5．（3.00分）如图，△ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为（）A．12cm B．10cm C．8cm D．6cm【解答】解：∵l垂直平分BC，∴DB=DC，∴△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=6cm．故选：D．6．（3.00分）在下列各组条件中，不能说明△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F B．AC=DF，BC=EF，∠A=∠DC．AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E D．AB=DE，BC=EF，AC=DF【解答】解：A、AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F，可以利用AAS定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；B、AC=DF，BC=EF，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；C、AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E，可以利用ASA定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；D、AB=DE，BC=EF，AC=DF可以利用SSS定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；故选：B．7．（3.00分）如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（）A．PA=PB B．PO平分∠APB C．OA=OB D．AB垂直平分OP【解答】解：∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB∴PA=PB∴△OPA≌△OPB∴∠APO=∠BPO，OA=OB∴A、B、C项正确设PO与AB相交于E∵OA=OB，∠AOP=∠BOP，OE=OE∴△AOE≌△BOE∴∠AEO=∠BEO=90°∴OP垂直AB而不能得到AB平分OP故D不成立故选：D．8．（3.00分）如图，矩形ABCD中，AB=12cm，BC=24cm，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积（）cm2．A．72 B．90 C．108 D．144【解答】解：由折叠得到△BCD≌△BC′D，由矩形ABCD得到△ABD≌△CDB，∴△ABD≌△C′DB，∴∠C′BD=∠ADB，∴EB=DE，在△ABE和△C′DE中，，∴△ABE≌△C′DE（AAS），∴AE=C′E，设AE=C′E=xcm，则有ED=AD﹣AE=（24﹣x）cm，在Rt△ABE中，根据勾股定理得：AB2+AE2=BE2，即122+x2=（24﹣x）2，解得：x=9，∴AE=9cm，ED=15cm，=ED•AB=×15×12=90（cm2）．则S△BED故选：B．二、填空题（每题3分，满分24分）9．（3.00分）写出一个你熟悉的轴对称图形的名称：圆、矩形．【解答】解：结合所学过的图形的性质，则有线段，等腰三角形，矩形，菱形，正方形，圆等．故答案为：圆、矩形等．10．（3.00分）如果△ABC≌△DEC，∠B=60°，∠C=40°，那么∠E=60°．【解答】解：∵△ABC≌△DEC，∠B=60°，∠C=40°，∴∠E=∠B=60°，故答案为：60．11．（3.00分）已知等腰三角形的两条边长分别为3和7，那么它的周长等于17．【解答】解：当3是腰时，则3+3＜7，不能组成三角形，应舍去；当7是腰时，则三角形的周长是3+7×2=17．故答案为：17．12．（3.00分）已知三角形三边长分别是6，8，10，则此三角形的面积为24．【解答】解：∵62+82=102，∴此三角形为直角三角形，∴此三角形的面积为：×6×8=24．故答案为：24．13．（3.00分）如图，从电线杆离地面9m处向地面拉一条长15m的固定缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有12m．【解答】解：如图所示：由题意可得，AB=9m，AC=15m，在Rt△ABC中，BC===12（m），即：这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部12m．故答案是：12．14．（3.00分）如图，OD=OC，要使△AOD≌△BOC，需添加的一个条件是∠D=∠C（添一个条件即可）【解答】解：添加∠D=∠C，∵在△AOD和△BOC中，∴△AOD≌△BOC（ASA），故答案为：∠D=∠C．15．（3.00分）如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是25．【解答】解：如图：（1）AB===25；（2）AB===5；（3）AB===5．所以需要爬行的最短距离是25．16．（3.00分）如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是30cm2，AB=18cm，BC=12cm，则DE=2cm．【解答】解：如图，过点D，作DF⊥BC，垂足为点F∵BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DE=DF∵△ABC的面积是30cm2，AB=18cm，BC=12cm，=•DE•AB+•DF•BC，即×18×DE+×12×DE=30，∴S△ABC∴DE=2（cm）．故填2．三、解答题（本大题共11题，满分102分）17．（6.00分）分别在下列各图中补一个小正方形，使它成为轴对称图形（不能重复）．【解答】解：如图所示．18．（6.00分）近年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，某县计划在张村、李村之间建一座定点医疗站P，张、李两村坐落在两相交公路内（如图所示）．医疗站必须满足下列条件：①使其到两公路距离相等；②到张、李两村的距离也相等．请你通过作图确定P点的位置．【解答】解：（1）画出角平分线；（2）作出垂直平分线．交点P即满足条件．19．（8.00分）如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD=BC，∠DAB=∠CBA，求证：AC=BD．【解答】证明：在△ADB和△BAC中，，∴△ADB≌△BAC（SAS），∴AC=BD．20．（10.00分）两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形．如图，在筝形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC，BD相交于点O，（1）求证：①△ABC≌△ADC；②OB=OD，AC⊥BD；（2）如果AC=6，BD=4，求筝形ABCD的面积．【解答】（1）证明：①在△ABC和△ADC中，AB=AD，BC=DC，AC=AC，∴△ABC≌△ADC．②∵△ABC≌△ADC，∴∠BAO=∠DAO．∵AB=AD，OA=OA，∴△ABO≌△ADO．∴OB=OD，AC⊥BD．（2）解：筝形ABCD的面积=△ABC的面积+△ACD的面积=×AC×BO+×AC×DO，=×AC×（BO+DO），=×AC×BD，=×6×4，=12．21．（10.00分）如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形ABCD），经测量，在四边形ABCD中，AB=3m，BC=4m，CD=12m，DA=13m，∠B=90°．小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问铺满这块空地共需花费多少元？【解答】解：连接AC ，则由勾股定理得AC=5m ，∵AC 2+DC 2=AD 2，∴∠ACD=90°．这块草坪的面积=S Rt △ABC +S Rt △ACD =AB•BC +AC•DC=（3×4+5×12）=36m 2． 故需要的费用为36×100=3600元．答：铺满这块空地共需花费3600元．22．（12.00分）如图，△ABC 是等边三角形，D 为AC 边上的一点，且∠1=∠2，BD=CE ．（1）图中有全等的三角形吗？请找出来并证明；（2）判断△ADE 的形状，并说明理由．【解答】解：（1）∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC ，∠BAC=60°，在△ABD 和△ACE 中，，∴△ABD ≌△ACE （SAS ）；（2）△ADE 是等边三角形理由：∵△ABD ≌△ACE ，∴AD=AE，∠CAE=∠BAD=60°，∴△ADE是等边三角形．23．（12.00分）如图，有一个三角形花圃，∠C=90°，AC=20m，BC=10m，两个人同时从点B处出发，以相同速度沿着花圃四周散步，一个沿着BD，DA方向走，另一个沿着BC，CA方向走，结果他们在点A处首次相遇，你能据此求出AD的长吗？试试看．【解答】解：设BD=x，AD=y，∵BD+AD=BC+AC，AC2+CD2=AD2，AC=20m，BC=10m，∴，解得y=25m，即AD=25m．24．（12.00分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；（3）△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？【解答】（1）证明：∵AB=AC∴∠B=∠C，在△BDE与△CEF中∴△BDE≌△CEF．∴DE=EF，即△DEF是等腰三角形．（2）解：由（1）知△BDE≌△CEF，∴∠BDE=∠CEF∵∠CEF+∠DEF=∠BDE+∠B∴∠DEF=∠B（9分）∵AB=AC，∠A=40°∴∠DEF=∠B=．（3）解：△DEF不可能是等腰直角三角形．∵AB=AC，∴∠B=∠C≠90°∴∠DEF=∠B≠90°，∴△DEF不可能是等腰直角三角形．25．（12.00分）新园小区有一块直角三角形绿地，量得两直角边长分别BC=6m，AC=8m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以AC为直角边的直角三角形，求扩充后整个等腰三角形绿地的面积．（要求画出简单的示意图，标明数据，写出过程，图2，图3备用）【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=8m，BC=6m，∴AB=10m，（1）如图1，当AB=AD时，CD=6m，则△ABD的面积为：BD•AC=×（6+6）×8=48（m2）；（2）如图2，当AB=BD时，CD=4m，则△ABD的面积为：BD•AC=×（6+4）×8=40（m2）；（3）如图3，当DA=DB时，设AD=x，则CD=x﹣6，则x2=（x﹣6）2+82，∴x=，则△ABD的面积为：BD•AC=××8=（m2）；答：扩充后等腰三角形绿地的面积是48m2或40m2或m2．26．（14.00分）如图1，在△ABC中，AB=AC，点D关于直线AE的对称点为F，∠BAC=2∠DAE=2α．（1）求证：△ABD≌△ACF；（2）如图2，在（1）的条件下，若α=45°，求证：DE2=BD2+CE2；（3）如图3，若α=45°，点E在BC的延长线上，则等式DE2=BD2+CE2还能成立吗？请说明理由．【解答】解：（1）∵点D关于直线AE的对称点为F，∴EF=DE，AF=AD，∠DAE=∠EAF=α，∴∠CAE+∠CAF=α，∵∠BAC=2∠DAE=2α，∴∠BAD+∠CAE=∠BAC﹣∠DAE=α，∴∠BAD=∠CAF，在△ABD和△ACF中，，∴△ABD≌△ACF（SAS）；（2）由（1）知，△ABD≌△ACF（SAS），∴CF=BD，∠ACF=∠B，∵AB=AC，∠BAC=2α，α=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠ACB=45°，∴∠ECF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°，在Rt△CEF中，由勾股定理得，EF2=CF2+CE2，∴DE2=BD2+CE2；（3）等式DE2=BD2+CE2还成立．理由：如图，∵∠BAC=2∠D AE=2α，∴∠DAE=α，∵点D关于直线AE的对称点为F，∴EF=DE，AF=AD，∠DAE=∠EAF=α，∴∠CAF=∠EAF+∠CAE=α+∠CAE，∴∠BAD=∠BAC﹣∠DAC=2α﹣∠DAC=2α﹣（∠DAE﹣∠CAE）=2α﹣（α﹣∠CAE）=α+∠CAE，∴∠BAD=∠CAF，在△ABD和△ACF中，，∴△ABD≌△ACF（SAS），∴CF=BD，∠ACF=∠B，∵AB=AC，∠BAC=2α，α=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠ACB=45°，∴∠ECF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°，在Rt△CEF中，由勾股定理得，EF2=CF2+CE2，∴DE2=BD2+CE2，。

江苏省连云港市2023-2024学年八年级(上)期中数学试卷【含答案】

江苏省连云港市2023-2024学年八年级(上)期中数学试卷【含答案】

江苏省连云港市2023-2024学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下面图案中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列说法正确的是（）A．9的立方根是3B．算术平方根等于它本身的数一定是1C．﹣2是4的平方根D．的算术平方根是43．下列式子中无意义的是（）A．B．C．D．4．以下列各组数为三角形的三条边长：①1，，3；②9，40，41；③，，2；④1.5，2.5，2．其中能构成直角三角形的有（）A．1组B．2组C．3组D．4组5．边长为3的正方形的对角线的长是（）A．有理数B．无理数C．整数D．分数6．如图，在数轴上表示实数的点可能是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N7．到三角形三条边的距离相等的点是三角形（）A．三条角平分线的交点B．三条高的交点C．三边的垂直平分线的交点D．三条中线的交点8．如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为1，l2，l3之间的距离为2，则AC的长是（）A．B．C．D．59．如图，点D为△ABC边AB的中点，将△ABC沿经过点D的直线折叠，使点A刚好落在BC边上的点F处，若∠B=46°，则∠BDF的度数为（）A．88°B．86°C．84°D．82°10．如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM=3，则CE2+CF2的值为（）A．36B．9C．6D．18二、填空题（每小题2分，共16分）11．的算术平方根是，﹣125的立方根是．12．（1）若=3，则x=．（2）若=0，则x y的值为．13．设m是的整数部分，n是的小数部分，则m﹣n=．14．已知三角形的三边长分别为、5、2，则该三角形最长边上的中线长为．15．已知等腰三角形△ABC的一个外角等于130°，则底角为．16．已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则DE=．17．把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=12，CD=14，把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为．三、解答题（包括9小题，共64分）18．计算题（1）（﹣2）3×+（﹣1）2013﹣（2）|﹣1|+（﹣2）2+（7﹣π）0﹣（）﹣1．19．按下列要求作图．（1）尺规作图：如图1，已知直线l及其两侧两点A、B，在直线l上求一点P，使A、B 到P距离相等．（2）在5×5的方格图2中画出两个不全等的腰长为5的等腰三角形，使它的三个顶点都在格点上．20．如图，AB=3，CB=4，∠ABC=90°，CD=13，AD=12．求该图形的面积．21．如图，是4个完全相同的直角三角形适当拼接后形成的图形，这些直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c．你能利用这个图形验证勾股定理吗？22．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，BD=CE，∠DBC=∠ECB．（1）说明：其中有几对三角形成轴对称，并指出其对称轴；（2）连接AO，试判断直线OA与线段BC的关系，并说明理由．23．如图，已知：在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD．图中的CE、BD有怎样的大小和位置关系？试证明你的结论．24．如图，已知∠AOB=30°，P为其内部一点，OP=3，M、N分别为OA、OB边上的一点，要使△PMN的周长最小，请给出确定点M、N位置的方法，并求出最小周长．25．如图，长方形纸片ABCD中，AB=8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上的E点处，折痕的一端G点在边BC上．（1）如图1，当折痕的另一端F在AB边上且AE=4时，求AF的长（2）如图2，当折痕的另一端F在AD边上且BG=10时，①求证：EF=EG．②求AF的长．（3）如图3，当折痕的另一端F在AD边上，B点的对应点E在长方形内部，E到AD的距离为2cm，且BG=10时，求AF的长．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下面图案中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．【解答】解：第一个图形不是轴对称图形，第二个图形是轴对称图形；第三个图形不是轴对称图形；第四个图形是轴对称图形；共2个轴对称图形，故选：B．2．下列说法正确的是（）A．9的立方根是3B．算术平方根等于它本身的数一定是1C．﹣2是4的平方根D．的算术平方根是4【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】利用立方根及平方根定义判断即可得到结果．【解答】解：A、9的立方根为，错误；B、算术平方根等于本身的数是0和1，错误；C、﹣2是4的平方根，正确；D、=4，4的算术平方根为2，错误，故选C3．下列式子中无意义的是（）A．B．C．D．【考点】算术平方根．【分析】若根式无意义，即当被开方数小于0时，根式无意义，由此即可判定选择项．【解答】解：根据根式成立的条件，被开方数必须为非负数，在A选项中被开方数为﹣3，所以A中的无意义．故选A．4．以下列各组数为三角形的三条边长：①1，，3；②9，40，41；③，，2；④1.5，2.5，2．其中能构成直角三角形的有（）A．1组B．2组C．3组D．4组【考点】勾股定理的逆定理．【分析】欲判断是否可以构成直角三角形，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方，即可得出答案．【解答】解：①12+2=3，32=9，所以12+2≠32，不能构成直角三角形；②92+402=1681，412=1681，所以92+402=412，能构成直角三角形；③2+2=5，22=4，所以2+2≠22，不能构成直角三角形；④1.52+22=6.25，2.52=6.25，所以1.52+22=2.52，能构成直角三角形；能构成直角三角形的是②④．故选：B．5．边长为3的正方形的对角线的长是（）A．有理数B．无理数C．整数D．分数【考点】正方形的性质．【分析】根据勾股定理列式求出对角线的长度，即可判断．【解答】解：∵正方形的边长为3，∴对角线==3cm，是无理数．故选B．6．如图，在数轴上表示实数的点可能是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N【考点】估算无理数的大小；实数与数轴．【分析】先对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题．【解答】解：∵≈3.87，∴3＜＜4，∴对应的点是M．故选C7．到三角形三条边的距离相等的点是三角形（）A．三条角平分线的交点B．三条高的交点C．三边的垂直平分线的交点D．三条中线的交点【考点】角平分线的性质．【分析】根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可．【解答】解：∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，∴到三角形三条边的距离相等的点是三角形三条角平分线的交点，故选：A．8．如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为1，l2，l3之间的距离为2，则AC的长是（）A．B．C．D．5【考点】全等三角形的判定与性质；平行线之间的距离；等腰直角三角形．【分析】过A作AE⊥l3于E，过C作CF⊥l3于F，求出∠AEB=∠CFB，∠EAB=∠CBF，根据AAS证△AEB≌△BFC，推出AE=BF=2，BE=CF=3，由勾股定理求出AB和BC，再由勾股定理求出AC即可．【解答】解：过A作AE⊥l3于E，过C作CF⊥l3于F，则∠AEF=∠CFB=∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBF=180°﹣90°=90°，∠EAB+∠ABE=90°，∴∠EAB=∠CBF，∵在△AEB和△BFC中，∴△AEB≌△BFC（AAS），∴AE=BF=2，BE=CF=2+1=3，由勾股定理得：AB=BC==，由勾股定理得：AC==，故选C．9．如图，点D为△ABC边AB的中点，将△ABC沿经过点D的直线折叠，使点A刚好落在BC边上的点F处，若∠B=46°，则∠BDF的度数为（）A．88°B．86°C．84°D．82°【考点】轴对称的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据图形翻折不变性的性质可得AD=DF，根据等边对等角的性质可得∠B=∠BFD，再根据三角形的内角和定理列式计算即可求解．【解答】解：∵△DEF是△DEA沿直线DE翻折变换而来，∴AD=DF，∵D是AB边的中点，∴AD=BD，∴BD=DF，∴∠B=∠BFD，∵∠B=46°，∴∠BDF=180°﹣∠B﹣∠BFD=180°﹣46°﹣46°=88°．故选A．10．如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM=3，则CE2+CF2的值为（）A．36B．9C．6D．18【考点】勾股定理；平行线的性质．【分析】根据角平分线的定义、外角定理推知∠ECF=90°，然后在直角三角形ECF中利用勾股定理求CE2+CF2的值即可．【解答】解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE=∠ACB，∠ACF=∠ACD，即∠ECF=（∠ACB+∠ACD）=90°，又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，∴CM=EM=MF=3，EF=6，由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=36，故选A．二、填空题（每小题2分，共16分）11．的算术平方根是2，﹣125的立方根是﹣5．【考点】立方根；算术平方根．【分析】根据算术平方根以及立方根的定义即可求解．【解答】解：=4，则的算术平方根是2；∵（﹣5）3=﹣125，∴﹣125的立方根是：﹣5．故答案是：2，﹣5．12．（1）若=3，则x=±3．（2）若=0，则x y的值为﹣8．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；算术平方根．【分析】（1）根据算术平方根的定义解答；（2）根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：（1）∵=3，∴x2=9，x=±3；（2）根据题意得，x+2=0，y﹣3=0，解得x=﹣2，y=3，∴x y=（﹣2）3=﹣8．故答案为：±3，﹣8．13．设m是的整数部分，n是的小数部分，则m﹣n=4﹣．【考点】估算无理数的大小．【分析】根据m是的整数部分，求出m的值，再根据n是的小数部分，求出n的值，然后代入计算即可．【解答】解：∵m是的整数部分，∴m=2，∵n是的小数部分，∴n=﹣2，∴m﹣n=2﹣（﹣2）=2﹣+2=4﹣；故答案为：4﹣．14．已知三角形的三边长分别为、5、2，则该三角形最长边上的中线长为 2.5．【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理的逆定理．【分析】利用勾股定理逆定理判断出此三角形是直角三角形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：∵（）2+22=25=52，∴此三角形是直角三角形，斜边为5，∴该三角形最长边上的中线长为：×5=2.5．故答案为：2.5．15．已知等腰三角形△ABC的一个外角等于130°，则底角为50°或65°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据已知可求得与这个外角相邻的内角，因为没有指明这个内角是顶角还是底角，所以分两情况进行分析，从而不难求得其底角的度数．【解答】解：∵等腰三角形的一个外角为130°，∴与这个外角相邻的角的度数为50°，∴当50°角是顶角时，其底角为65°；当50°角是底角时，底角为50°．故答案为：50°或65°．16．已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则DE=．【考点】等边三角形的性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】根据等腰三角形和三角形外角性质求出BD=DE，求出BC，在Rt△BDC中，由勾股定理求出BD即可．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC，∵BD为中线，∴∠DBC=∠ABC=30°，∵CD=CE，∴∠E=∠CDE，∵∠E+∠CDE=∠ACB，∴∠E=30°=∠DBC，∴BD=DE，∵BD是AC中线，CD=1，∴AD=DC=1，∵△ABC是等边三角形，∴BC=AC=1+1=2，BD⊥AC，在Rt△BDC中，由勾股定理得：BD==，即DE=BD=，故答案为：．17．把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=12，CD=14，把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为10．【考点】旋转的性质；勾股定理．【分析】首先由旋转的角度为15°，可知∠ACD1=45°．已知∠CAO=45°，即可得AO⊥CD1，然后可在Rt△AOC和Rt△AOD1中，通过解直角三角形求得AD1的长．【解答】解：由题意易知：∠CAB=45°，∠ACD=30°．若旋转角度为15°，则∠ACO=30°+15°=45°．∴∠AOC=180°﹣∠ACO﹣∠CAO=90°．在等腰Rt△ABC中，AB=12，则AC=BC=6．同理可求得：AO=OC=6．在Rt△AOD1中，OA=6，OD1=CD1﹣OC=8，由勾股定理得：AD1=10．故答案为：10．三、解答题（包括9小题，共64分）18．计算题（1）（﹣2）3×+（﹣1）2013﹣（2）|﹣1|+（﹣2）2+（7﹣π）0﹣（）﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）依据有理数的乘方法则、二次根式的性质、立方根的定义求解即可；（2）依据绝对值的性质、有理数的乘方、零指数幂的性质、负整数指数幂的性质计算即可．【解答】解：（1）原式=﹣8×﹣1﹣3═﹣44﹣1﹣3=﹣48；（2）原式=1+4+1﹣3=3．19．按下列要求作图．（1）尺规作图：如图1，已知直线l及其两侧两点A、B，在直线l上求一点P，使A、B到P距离相等．（2）在5×5的方格图2中画出两个不全等的腰长为5的等腰三角形，使它的三个顶点都在格点上．【考点】作图—复杂作图；线段垂直平分线的性质；勾股定理．【分析】（1）线段AB的中垂线与直线l的交点就是所求的点；（2）根据正方形的边长是5，以及直角边是3和4的直角三角形的斜边是5，即可作出．【解答】解：（1）如图所示：点P就是所求的点；（2）如图所示：△ABC和△DBC是满足条件的三角形．20．如图，AB=3，CB=4，∠ABC=90°，CD=13，AD=12．求该图形的面积．【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【分析】连接AC，在Rt△ACB中，AB=3，CB=4，可求AC；在△ADC中，由勾股定理的逆定理可证△ADC为直角三角形，利用两个直角三角形的面积差求图形的面积．【解答】解：连接AC，∵在Rt△ACB中，AB=3，CB=4，∴AC==5，在△ACD中，∵AC2+AD2=52+122=132=DC2，∴△ADC为直角三角形；∴图形面积为：S△ADC﹣S△ACB=×5×12﹣×3×4=24．21．如图，是4个完全相同的直角三角形适当拼接后形成的图形，这些直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c．你能利用这个图形验证勾股定理吗？【考点】勾股定理的证明．【分析】欲验证勾股定理，根据已知条件，假设b＞a，我们可通过求该图形的面积列出等式，化简即可得到勾股定理的形式．【解答】解：假设b＞a，该图形的面积，有两种求法：一种为正方形的面积+两个直角三角形的面积；一种为两正方形的面积+两直角三角形的面积，根据两种求法的面积相等可得：，化简得，c2=b2+a2．22．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，BD=CE，∠DBC=∠ECB．（1）说明：其中有几对三角形成轴对称，并指出其对称轴；（2）连接AO，试判断直线OA与线段BC的关系，并说明理由．【考点】轴对称的性质．【分析】（1）利用轴对称图形的性质即可得出答案；（2）根据∠DBC=∠ECB得到∠OBC=∠OCB，所以OB=OC，由全等三角形的性质得出AB=AC，OB=OC，说明AO是线段BC的垂直平分线．【解答】解：（1）△ABD和△ACE，△BOE和△COD，△EBC和△DBC，都关于AO所在直线对称，其对称轴为AO所在直线；（2）∵∠DBC=∠ECB，∴OB=OC，∴点O在线段BC的垂直平分线上，在△DBC和△ECB中，∴△DBC≌△ECB（SAS），∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∴点A在BC的垂直平分线上，因此AO是线段BC的垂直平分线．23．如图，已知：在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD．图中的CE、BD有怎样的大小和位置关系？试证明你的结论．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据全等三角形的判定得出△BAD≌△CAE，进而得出∠ABD=∠ACE，求出∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB即可得出答案．【解答】解：BD=CE，BD⊥CE；理由：∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE；∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD=∠ACE，∵∠ABD+∠DBC=45°，∴∠ACE+∠DBC=45°，∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，则BD⊥CE．24．如图，已知∠AOB=30°，P为其内部一点，OP=3，M、N分别为OA、OB边上的一点，要使△PMN的周长最小，请给出确定点M、N位置的方法，并求出最小周长．【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】作点P关于OA的对称点P1，点P关于OB的对称点P2，连结P1P2，与OA的交点即为点M，与OB的交点即为点N，则此时M、N符合题意，求出线段P1P2的长即可．【解答】解：作点P关于OA的对称点P1，点P关于OB的对称点P2，连结P1P2，与OA的交点即为点M，与OB的交点即为点N，△PMN的最小周长为PM+MN+PN=P1M+MN+P2N=P1P2，即为线段P1P2的长，连结OP1、OP2，则OP1=OP2=3，又∵∠P1OP2=2∠AOB=60°，∴△OP1P2是等边三角形，∴P1P2=OP1=3，即△PMN的周长的最小值是3．25．如图，长方形纸片ABCD中，AB=8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上的E点处，折痕的一端G点在边BC上．（1）如图1，当折痕的另一端F在AB边上且AE=4时，求AF的长（2）如图2，当折痕的另一端F在AD边上且BG=10时，①求证：EF=EG．②求AF的长．（3）如图3，当折痕的另一端F在AD边上，B点的对应点E在长方形内部，E到AD的距离为2cm，且BG=10时，求AF的长．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）根据翻折的性质可得BF=EF，然后用AF表示出EF，在Rt△AEF中，利用勾股定理列出方程求解即可；（2）①根据翻折的性质可得∠BGF=∠EGF，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BGF=∠EFG，从而得到∠EGF=∠EFG，再根据等角对等边证明即可；②根据翻折的性质可得EG=BG，HE=AB，FH=AF，然后在Rt△EFH中，利用勾股定理列式计算即可得解；（3）设EH与AD相交于点K，过点E作MN∥CD分别交AD、BC于M、N，然后求出EM、EN，在Rt△ENG中，利用勾股定理列式求出GN，再根据△GEN和△EKM相似，利用相似三角形对应边成比例列式求出EK、KM，再求出KH，然后根据△FKH和△EKM相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．【解答】（1）解：∵纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处，∴BF=EF，∵AB=8，∴EF=8﹣AF，在Rt△AEF中，AE2+AF2=EF2，即42+AF2=（8﹣AF）2，解得AF=3；（2）①证明：∵纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处，∴∠BGF=∠EGF，∵长方形纸片ABCD的边AD∥BC，∴∠BGF=∠EFG，∴∠EGF=∠EFG，∴EF=EG；②解：∵纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处，∴EG=BG=10，HE=AB=8，FH=AF，∴EF=EG=10，在Rt△EFH中，FH===6，∴AF=FH=6；（3）解：法一：如图3，设EH与AD相交于点K，过点E作MN∥CD分别交AD、BC于M、N，∵E到AD的距离为2cm，∴EM=2，EN=8﹣2=6，在Rt△ENG中，GN===8，∵∠GEN+∠KEM=180°﹣∠GEH=180°﹣90°=90°，∠GEN+∠NGE=180°﹣90°=90°，∴∠KEM=∠NGE，又∵∠ENG=∠KME=90°，∴△GEN∽△EKM，∴==，即==，解得EK=，KM=，∴KH=EH﹣EK=8﹣=，∵∠FKH=∠EKM，∠H=∠EMK=90°，∴△FKH∽△EKM，∴=，即=，解得FH=，∴AF=FH=．法二：如图4，设EH与AD相交于点K，过点E作MN∥CD分别交AD、BC于M、N，过点K作KL∥CD交BC于点L，连接GK，∵E到AD的距离为2cm，∴EM=2，EN=8﹣2=6，在Rt△ENG中，GN===8，设KM=a，在△KME中，根据勾股定理可得：KE2=KM2+ME2=a2+4，在△KEG中，根据勾股定理可得：GK2=GE2+KE2=102+a2+4，在△GKL中，根据勾股定理可得：GK2=GL2+KL2=（8﹣a）2+82，即102+a2+4=（8﹣a）2+82，解得：a=，故KE=，∴KH=EH﹣EK=8﹣=，设FH=b，在△KFH中，根据勾股定理可得：KF2=KH2+FH2，∵KF=KA﹣AF=BL﹣AF=（BG+GN﹣KM）﹣AF=10+8﹣﹣b=﹣b，即：（﹣b）2=（）2+b2，解得：b=，∴AF=FH=．2016年12月22日。

苏教版八上数学期中试卷

苏教版八上数学期中试卷

2019-2019学年江苏省连云港市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列图形是几家电信公司的标志，其中是轴对称图形的是( )A．B．C．D．2．如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD；（2）AD⊥BC；（3）∠B=∠C；（4）AD是△ABC的角平分线．其中正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个3．等腰三角形两边分别为5和10，那么它的周长为( ) A．20 B．25 C．15 D．20或254．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为( ) A．20 B．14 C．13 D．125．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个及书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是( )A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA6．如图，两条笔直的公路l1、l2相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂A、B、D．已知AB=BC=CD=DA=5公里，村庄C到公路l1的距离为4公里，则村庄C到公路l2的距离是( )A．3km B．4km C．5km D．6km7．已知一直角三角形的木板，三边的平方和为1800cm2，则斜边长为( )A．30cm B．80cm C．90cm D．120cm8．如图，A，B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形，点C也在格点上，且△ABC为等腰三角形，满足条件的点C有( )A．6个B．7个C．8个D．9个二、填空题（每小题3分）9．在“线段、圆、等边三角形、正方形、角”这五个图形中，对称轴最多的图形是__________．10．已知三角形三边长分别是6，8，10，则此三角形的面积为__________．11．如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD=__________度．12．如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB 的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN 的周长为__________．13．如图，从电线杆离地面6m处向地面拉一条长10m的固定缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有__________m．14．如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是__________（填上你认为适当的一个条件即可）．15．如图，已知△ABC和△DBE均为等边三角形，连接AD，CE，若∠BAD=36°，那么∠ACE=__________．16．如图，∠ACB=90°，AD是∠CAB的平分线，BC=12，CD=4.5，则AC=__________．三、解答题17．已知∠O及其边上两点A和B（如图），用直尺和圆规作一点（保P，使点P到∠O的两边的距离相等，且到点A、B的距离也相等．留作图痕迹）18．方格纸中每个小方格都的边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”．（1）在图1中确定格点D，并画出一个以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形；（2）在图2中画一个格点正方形，使其面积等于10；（3）直接写出图3中△FGH的面积是__________．19．已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．20．等腰△ABC中，腰长AB=8cm，BC=5cm，∠CBD=18°，AB的垂直平分线MN交AC于点D．（1）求△BCD的周长；（2）求∠A的度数．21．如图，一个特大型设备人字梁，工人师傅要检查人字梁的AB和AC是否相等，但是他直接测量不方便，身边只有一个刻度尺（长度远远不够）．它是这样操作的：①分别在BA和CA上取BE=CG；②在BC上取BD=CF；③量出DE的长a米，FG的长b米，如果a=b，则说明AB和AC是相等的，他的这种做法合理吗？为什么？22．如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，DB=9．（1）求DC的长；（2）判断△ABC的形状，并说明理由．23．如图，△ABC是一张直角三角形纸片，其中∠C=90°，BC=8cm，AB=10cm，将纸片折叠，使点A恰好落在BC的中点D处，折痕为MN．（1）求DC的长；（2）求AM的长．24．已知，如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CD⊥AD于F，且BC=DC．（1）BE及DF是否相等？请说明理由；（2）若DF=1，AD=3，求AB的长；（3）若△ABC的面积是23，△ADC面积是18，直接写出△BEC的面积．25．如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M．（1）求证：△ABQ≌△CAP；（2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数．26．（14分）（1）问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE，则∠AEB的度数为__________，线段AD、BE之间的关系__________．（2）拓展探究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．①请判断∠AEB的度数，并说明理由；②当CM=5时，AC比BE的长度多6时，求AE的长．2019-2019学年江苏省连云港市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列图形是几家电信公司的标志，其中是轴对称图形的是( )A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形及中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选C．【点评】此题考查轴对称图形问题，掌握好中心对称图形及轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后及原图重合．2．如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD；（2）AD⊥BC；（3）∠B=∠C；（4）AD是△ABC的角平分线．其中正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】等腰三角形的性质．【分析】由“三线合一”可知（2）（4）正确，由等边对等角可知（3）正确，且容易证明△ABD≌△ACD，可得出答案．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴（3）正确，∵D为BC的中点，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，∴（2）（4）正确，在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SSS），∴（1）正确，∴正确的有4个，故选D．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角的角平分线相互重合是解题的关键．3．等腰三角形两边分别为5和10，那么它的周长为( ) A．20 B．25 C．15 D．20或25【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分别从若腰长为5，底边长为10，及若腰长为10，底边长为5，去分析求解即可求得答案．【解答】解：若腰长为5，底边长为10，则5+5=10，不能组成三角形，舍去；若腰长为10，底边长为5，则它的周长为：10+10+5=25．故选B．【点评】此题考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系．注意利用分类讨论思想求解是关键．4．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为( ) A．20 B．14 C．13 D．12【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质．【分析】根据AB=AC，可知△ABC为等腰三角形，由等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，AD为△ABC的中线，故CD=BC，∠ADC=90°，又因为点E为AC的中点，可得DE=，从而可以得到△CDE的周长．【解答】解：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．又∵AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，AD是△ABC的中线，点E为AC的中点．∴∠ADC=90°，AC=2DE，AE=EC．∵AB=AC=10，BC=8，∴DE=5，CD=4，CE=5．∴△CDE的周长为：DE+EC+CD=5+5+4=14．故选项A错误，故选项B正确，故选项C错误，故选项D错误．故选B．【点评】本题考查三角形的周长，等腰三角形的相关性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，关键是正确分析题目，从中得出需要的信息．5．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个及书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是( )A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA【考点】全等三角形的应用．【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选D．【点评】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．6．如图，两条笔直的公路l1、l2相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂A、B、D．已知AB=BC=CD=DA=5公里，村庄C到公路l1的距离为4公里，则村庄C到公路l2的距离是( )A．3km B．4km C．5km D．6km【考点】菱形的性质；角平分线的性质．【分析】首先连接AC，过点C作CE⊥l2于E，作CF⊥l1于F，由AB=BC=CD=DA，即可判定四边形ABCD是菱形，由菱形的性质，可得AC平分∠BAD，然后根据角平分线的性质，即可求得答案．【解答】解：连接AC，过点C作CE⊥l2于E，作CF⊥l1于F，∵村庄C到公路l1的距离为4千米，∴CF=4千米，∵AB=BC=CD=DA，∴四边形ABCD是菱形，∴AC平分∠BAD，∴CE=CF=4千米，即C到公路l2的距离是4千米．故选B．【点评】此题考查了菱形的判定及性质以及角平分线的性质．解题的关键是正确作出辅助线，得到C到公路l2的距离．7．已知一直角三角形的木板，三边的平方和为1800cm2，则斜边长为( )A．30cm B．80cm C．90cm D．120cm【考点】勾股定理．【分析】先求出斜边的平方，进而可得出结论．【解答】解：设直角三角形的斜边长为x，∵三边的平方和为1800cm2，∴x=900cm2，解得x=30cm．故选A．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．8．如图，A，B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形，点C也在格点上，且△ABC为等腰三角形，满足条件的点C有( )A．6个B．7个C．8个D．9个【考点】等腰三角形的判定．【专题】网格型．【分析】根据已知条件，可知按照点C所在的直线分两种情况：①点C以点A为标准，AB为底边；②点C以点B为标准，AB为等腰三角形的一条边．【解答】解：①点C以点A为标准，AB为底边，符合点C的有5个；②点C以点B为标准，AB为等腰三角形的一条边，符合点C的有4个．所以符合条件的点C共有9个．故选D．【点评】此题考查了等腰三角形的判定来解决特殊的实际问题，其关键是根据题意，结合图形，再利用数学知识来求解．注意数形结合的解题思想．二、填空题（每小题3分）9．在“线段、圆、等边三角形、正方形、角”这五个图形中，对称轴最多的图形是圆．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：线段是轴对称图形，有2条对称轴；圆是轴对称图形，有无数条对称轴；等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴；正方形是轴对称图形，有四条对称轴；角是轴对称图形，有1条对称轴；故在“线段、圆、等边三角形、正方形、角”这五个图形中，对称轴最多的图形是圆．故答案为：圆．【点评】此题主要考查了掌握轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．同时要熟记一些常见图形的对称轴条数．10．已知三角形三边长分别是6，8，10，则此三角形的面积为24．【考点】勾股定理的逆定理．【专题】计算题．【分析】根据三角形三边长，利用勾股定理逆定理求证此三角形是直角三角形，然后即可求得面积．【解答】解：∵62+82=102，∴此三角形为直角三角形，∴此三角形的面积为：×6×8=24．故答案为：24．【点评】此题主要考查学生对勾股定理逆定理的理解和掌握，解答此题的关键是利用勾股定理逆定理求证此三角形是直角三角形．11．如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD=95度．【考点】全等三角形的性质．【分析】运用全等求出∠D=∠C，再用三角形内角和即可求．【解答】解：∵△OAD≌△OBC，∴∠OAD=∠OBC；在△OBC中，∠O=65°，∠C=20°，∴∠OBC=180°﹣（65°+20°）=180°﹣85°=95°；∴∠OAD=∠OBC=95°．故答案为：95．【点评】考查全等三角形的性质，三角形内角和及推理能力，本题比较简单．12．如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB 的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN 的周长为15．【考点】轴对称的性质．【分析】P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，故有PM=P1M，PN=P2N．【解答】解：∵P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，∴PM=P1M，PN=P2N．∴△PMN的周长为PM+PN+MN=MN+P1M+P2N=P1P2=15．故答案为：15【点评】本题考查轴对称的性质．对应点的连线及对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．13．如图，从电线杆离地面6m处向地面拉一条长10m的固定缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有8m．【考点】勾股定理的应用．【分析】因为电线杆，地面，缆绳正好构成直角三角形，所以利用勾股定理解答即可．【解答】解：如图所示，AB=6m，AC=10m，根据勾股定理可得：BC===8m．故这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部8m．【点评】本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此题的关键是构造出直角三角形．14．如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是∠B=∠C（填上你认为适当的一个条件即可）．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】根据题意，易得∠AEB=∠AEC，又AE公共，所以根据全等三角形的判定方法容易寻找添加条件．【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠AEC，又 AE公共，∴当∠B=∠C时，△ABE≌△ACE（AAS）；或BE=CE时，△ABE≌△ACE（SAS）；或∠BAE=∠CAE时，△ABE≌△ACE（ASA）．【点评】此题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参及，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．15．如图，已知△ABC和△DBE均为等边三角形，连接AD，CE，若∠BAD=36°，那么∠ACE=96°．【考点】全等三角形的判定及性质；等边三角形的性质．【分析】根据SAS证明△ABD及△CBE全等，再利用全等三角形的性质解答即可．【解答】解：∵△ABC和△DBE均为等边三角形，∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠BBE=60°，∴∠ABD=∠CBE，在△ABC和△DBE中，∴△ABC≌△DBE（SAS），∴∠BCE=∠BAD=36°，∴∠ACE=60°+36°=96°．故答案为：96°．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SAS证明△ABD及△CBE全等．16．如图，∠ACB=90°，AD是∠CAB的平分线，BC=12，CD=4.5，则AC=9．【考点】角平分线的性质．【分析】过D作DE⊥AB于E，根据角平分线性质求出CD=DE=4.5，根据勾股定理求出BE，根据勾股定理得出关于AC的方程，求出方程的解即可．【解答】解：如图：过D作DE⊥AB于E，∵∠ACB=90°，AD是∠CAB的平分线，CD=4.5，∴DE=CD=4.5，∠AED=∠DEB=∠C=90°，由勾股定理得：BE===6，∵由勾股定理得：AE2=AD2﹣DE2，AC2=AD2﹣CD2，∴AC=AE，在Rt△ACB中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，即AC2+122=（AC+6）2，解得：AC=9．故答案为：9．【点评】本题考查了角平分线性质，勾股定理的应用，能根据角平分线性质求出CD=DE和求出关于AC的方程是解此题的关键，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．三、解答题17．已知∠O及其边上两点A和B（如图），用直尺和圆规作一点（保P，使点P到∠O的两边的距离相等，且到点A、B的距离也相等．留作图痕迹）【考点】作图—复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】作出∠O的平分线及线段AB的垂直平分线的交点即可．【解答】解：如图所示：点P就是所求的点．【点评】本题考查了尺规作图，理解角平分线和线段的垂直平分线的性质是关键．18．方格纸中每个小方格都的边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”．（1）在图1中确定格点D，并画出一个以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形；（2）在图2中画一个格点正方形，使其面积等于10；（3）直接写出图3中△FGH的面积是9．【考点】利用轴对称设计图案．【分析】（1）找出点A关于BC的对称点即可；（2）先构造以1和3为直角边的直角三角形，然后以三角形的斜边为边构造正方形即可；（3）构造如图所示的矩形，根据△GFH的面积=矩形面积减去三角形直角三角形的面积求解即可．【解答】解：（1）如图1所示：（2）如图2所示：（3）如图3所示：△FGH的面积=矩形ABHC的面积﹣△AFG的面积﹣△BGH的面积﹣△FCH的面积=5×6﹣﹣﹣=9故答案为：9．【点评】本题主要考查的是勾股定理、轴对称图形的性质，将三角形GEH的面积转化为一个矩形及三个直角三角形的面积的差是解题的关键．19．已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．【考点】全等三角形的判定及性质．【专题】证明题．【分析】由∠1=∠2可得：∠EAD=∠BAC，再有条件AB=AE，∠B=∠E 可利用ASA证明△ABC≌△AED，再根据全等三角形对应边相等可得BC=ED．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，即：∠EAD=∠BAC，在△EAD和△BAC中，∴△ABC≌△AED（ASA），∴BC=ED．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定及性质，关键是掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．20．等腰△ABC中，腰长AB=8cm，BC=5cm，∠CBD=18°，AB的垂直平分线MN交AC于点D．（1）求△BCD的周长；（2）求∠A的度数．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．（1）根据线段垂直平分线性质求出AD=BD，即可求出△BCD 【分析】的周长=AC+BC，代入求出即可；（2）设∠A=x°，根据等腰三角形性质推出∠ABD=∠A=x°，∠ABC=∠C=（x+18）°，得出关于x的方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，∴AD=BD，∵AB=AC=8cm，BC=5cm，∴△BCD的周长为BC+BD+CD=BC+AD+DC=BC+AC=8cm+5cm=13cm；（2）设∠A=x°，∵AD=BD，∴∠ABD=∠A=x°，∵AB=AC，∠DCB=18°，∴∠ABC=∠C=（x+18）°，∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴x+x+18+x+18=180，∴x=48，即∠A=48°．【点评】本题考查了解一元一次方程组，等腰三角形性质，三角形内角和定理，线段垂直平分线性质的应用，能求出AD=BD和得出关于x的方程是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．21．如图，一个特大型设备人字梁，工人师傅要检查人字梁的AB和AC是否相等，但是他直接测量不方便，身边只有一个刻度尺（长度远远不够）．它是这样操作的：①分别在BA和CA上取BE=CG；②在BC上取BD=CF；③量出DE的长a米，FG的长b米，如果a=b，则说明AB和AC是相等的，他的这种做法合理吗？为什么？【考点】全等三角形的应用；等腰三角形的判定．【分析】利用全等三角形的判定方法得出△BDE≌△CFG（SSS），进而得出答案．【解答】解：合理，理由：在△BDE和△CFG中，∴△BDE≌△CFG（SSS），∴∠B=∠C，∴AB=AC．【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，根据题意正确得出对应边相等是解题关键．22．如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，DB=9．（1）求DC的长；（2）判断△ABC的形状，并说明理由．【考点】勾股定理．【分析】（1）在Rt△BCD中利用勾股定理求得CD的长即可；（2）在Rt△ADC中，由勾股定理求出AD的长，得出AB的长，利用勾股定理的逆定理即可判断．【解答】解：（1）∵CD⊥AB，∴∠CDB=∠CDA=90°，在Rt△BCD中，BC=15，BD=9，∴DC===12；（2）△ABC是直角三角形；理由如下：在Rt△ADC中，AC=20，CD=12，∴AD===16，∴AB=AD+DB=16+9=25，∴AB2=252=625，AC2+BC2=202+152=625，∴AB2=AC2+BC2，∴△ABC是直角三角形．【点评】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理；熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理，通过运用勾股定理求出AB是解决（2）的关键．23．如图，△ABC是一张直角三角形纸片，其中∠C=90°，BC=8cm，AB=10cm，将纸片折叠，使点A恰好落在BC的中点D处，折痕为MN．（1）求DC的长；（2）求AM的长．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）根据中点的定义可求得DC的长；（2）在Rt△ACB中，由勾股定理求得求得AC的长，设AM的长为xcm，则CM=6﹣x，由翻折的性质可知AM=MD=x，最后利用勾股定理列方程求解即可．【解答】解：（1）∵D是BC的中点，BC=8cm，∴DC=4cm．（2）在△ABC中，∠C=90°，∴AC2+BC2=AB2．∴82+AC2=102．解得：AC=6．设AM的长为xcm，则CM=6﹣x，由翻折的性质可知AM=MD=x．在Rt△MCD中，由勾股定理得：CM2+DC2=DM2，解得：（6﹣x）2+42=x2，解得；x=．∴AM=．【点评】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，利用翻折的性质和勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．24．已知，如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CD⊥AD于F，且BC=DC．（1）BE及DF是否相等？请说明理由；（2）若DF=1，AD=3，求AB的长；（3）若△ABC的面积是23，△ADC面积是18，直接写出△BEC 的面积．【考点】全等三角形的判定及性质；角平分线的性质．【分析】（1）根据HL证明Rt△BCE及Rt△DCF全等，再利用全等三角形的性质解答即可；（2）根据全等三角形的性质解答即可；（3）利用三角形的面积公式解答即可．【解答】解：（1）相等，∵AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CD⊥AD于F，∴CE=CF，在Rt△BCE及Rt△DCF中，∴Rt△BCE≌Rt△DCF（HL），∴BE=DF；（2）∵Rt△BCE≌Rt△DCF，∴DF=EB，CE=CF，CE⊥AB于E，CD⊥AD于F，在Rt△ACE及Rt△ACF中，∴Rt△ACERt△ACF（HL），∴AF=AE，∵DF=1，AD=3，∴AB=AF+BE=AD+DF+BE=5；（3）∵Rt△BCE≌Rt△DCF，∵△AB C的面积是23，△ADC面积是18，∴△BEC的面积=．【点评】本题考查了全等三角形的性质和角平分线定义，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等，直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．25．如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M．（1）求证：△ABQ≌△CAP；（2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数．【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判定及性质．【分析】（1）根据等边三角形的性质，利用SAS证明△ABQ≌△CAP；（2）由△ABQ≌△CAP根据全等三角形的性质可得∠BAQ=∠ACP，从而得到∠QMC=60°；（3）由△ABQ≌△CAP根据全等三角形的性质可得∠BAQ=∠ACP，从而得到∠QMC=120°．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形∴∠ABQ=∠CAP，AB=CA，又∵点P、Q运动速度相同，∴AP=BQ，在△ABQ及△CAP中，∴△ABQ≌△CAP（SAS）；（2）解：点P、Q在运动的过程中，∠QMC不变．理由：∵△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ=∠ACP，∵∠QMC=∠ACP+∠MAC，∴∠QMC=∠BAQ+∠MAC=∠BAC=60°…（3）解：点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动时，∠QMC不变．理由：∵△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ=∠ACP，∵∠QMC=∠BAQ+∠APM，∴∠QMC=∠ACP+∠APM=180°﹣∠PAC=180°﹣60°=120°．【点评】此题是一个综合性题目，主要考查等边三角形的性质、全等三角形的判定及性质等知识．26．（14分）（1）问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE，则∠AEB的度数为60°，线段AD、BE之间的关系相等．（2）拓展探究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．①请判断∠AEB的度数，并说明理由；②当CM=5时，AC比BE的长度多6时，求AE的长．【考点】全等三角形的判定及性质；勾股定理；等腰直角三角形．【分析】（1）易证∠ACD=∠BCE，即可求证△ACD≌△BCE，根据全等三角形对应边相等可求得AD=BE，根据全等三角形对应角相等即可求得∠AEB的大小；（2）易证△ACD≌△BCE，利用勾股定理进行解答即可．【解答】解：（1）∵∠ACB=∠DCE，∠DCB=∠DCB，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∠CEB=∠ADC=180°﹣∠CDE=120°，∴∠AEB=∠CEB﹣∠CED=60°，故答案为：60°；相等；（2）∠AEB=90°，∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACD=∠BCE．在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∠ADC=∠BEC．∵△DCE为等腰直角三角形，∴∠CDE=∠CED=45°，∵点A、D、E在同一直线上，∴∠ADC=135°．∴∠BEC=135°，∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=90°．∵CD=CE，CM⊥DE，∴DM=ME=5．在Rt△ACM中，AM2+CM2=AC2，设：BE=AD=x，则AC=（6+x），（x+5）2+52=（x+6）2，解得：x=7．所以可得：AE=AD+DM+ME=17．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，本题中求证△ACD≌△BCE是解题的关键．。

2021-2022学年江苏省连云港市东海县八年级(上)期中数学试卷(附详解)

2021-2022学年江苏省连云港市东海县八年级(上)期中数学试卷(附详解)
，是直角三角形，
，
所以这个三角形的形状是锐角三角形；
故选： ．
根据三边关系解答即可．
本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边 、 的平方和等于第三边 的平方，即 ，那么这个三角形是直角三角形．
7.【答案】
【解析】解：根据题意画出相应的图形，如图所示：
19.如图，点 在 的 边上， ， ， ．
求证： ≌ ；
若 ， ，求 的长．
20. 如图，在 中， ， 为 边上一点， ， ．
求 的度数；
求证： ．
21. 如图，货船和快艇分别从码头 同时出发．其中，货船沿着北偏西 方向以 海里 小时的速度匀速航行，快艇沿着北偏东 方向以 海里 小时的速度航行． 小时后，两船分别到达 、 点，求 、 两点之间的距离．
；
；
点 到 各边的距离相等；
设 ， ，则 ．
其中正确的结论是______ 填序号
17.求下列各式中的 的值：
．
．
18. 如图，在 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 ， 的顶点都在格点上．
在图中作出 关于直线 的对称图形 ； 要求： 与 ， 与 ， 与 相对应
的面积为______；
若有一格点 到点 、 的距离相等 ，则网格中满足条件的点 共有______个．
14. 如图，直线 过正方形 的顶点 ，点 、 到直线 的距离 、 分别是 、 ，则线段 的长为______ ．
15. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 ， ，现将纸片折叠，使点 落在点 上，折痕为 ，则 的长为______ ．
16. 如图，在 中， 和 的平分线相交于点 ，过点 作 交 于 ，交 于 ，过点 作 于 ，下列四个结论：

江苏省连云港市灌云县2023-2024学年八年级上学期期中学业质量检测数学试卷(含答案)

江苏省连云港市灌云县2023-2024学年八年级上学期期中学业质量检测数学试卷(含答案)

2023-2024学年度第一学期期中学业质量检测八年级数学试题时间：100分钟总分：150分一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．在中，，若D为斜边AB上的中点，AB的长为10，则DC的长为（）A．5B．4C．3D．23．若以下列各组数作为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（）A．2，4，5B．3，4，6C．5，12，13D．8，15，184．下列说法错误的是（）A．角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴B．直角三角形一边上的中线和这条边上的高重合C．三角形三条边上的垂直平分线的交点到角的三个顶点的距离相等D．有两个角是60°的三角形是等边三角形5．如图，若，点D在BC边上，则下列结论中不一定成立的是（）第5题图A．B．C．D．6．四边形ABCD的边长如图所示，对角线AC的长度随四边形的形状的改变而变化，当为等腰三角形时，对角线AC的长为（）第6题图A．1B．1.5C．2D．2.57．在中，、，，用尺规作图的方法在BC上确定一点P，设，下列作图方法中，不能求出PC的长的作图是（）A．B．C．D．8．如图，，，，点P在线段AB上以1 cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，它们运动的时间为，当点Q的运动速度为（）cm/s时，在某一时刻，A、C、P三点构成的三角形与B、P、Q三点构成的三角形全等．第8题图A．1或B．1或C．2或D．1二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．如图，，，，则的度数为______．第9题图10．如图，在中，，BD平分，，，则点D到BC的距离为______cm．第10题图11．如图所示的网格是正方形网格，点A、B、C、P是网格线交点，且点P在的边AC上，则______°．第11题图12．如图，把长为8 cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3 cm至点D，则橡皮筋被拉长了______cm．第12题图13．如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A、B、C的面积依次为2、4、3，则正方形D的面积为______．第13题图14．如图，在中，DE垂直平分AB．若，，则BC的长为______．第14题图15．如图，，且，，且，请按照图中所标注的数据，求______．第15题图16．如图，射线射线OB于点O，线段，，且于点C，当线段CD的两个端点分别在射线OB和射线OA上滑动时，点E到点O的最大距离为______．第16题图三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）如图，在边长为1的方格纸上，直线AB和直线AC交于点A，点A、B、C都是格点，用无刻度的直尺作图，在网格中找到点D，使点D到直线AB和直线AC的距离相等，且点D到点B、C的距离相等．18．（10分）如图所示，A、D、F、B在同一直线上，，，．求证：．19．（10分）如图，，．求证：．20．（10分）如图，在中，，点D在AC上，过点C作，且，连接AE．求证：．21．（10分）如图，、均为等边三角形，连接BD、AE交进出于点O，BC与AE交于于点P．（1）求证：．（2）求的度数．22．（10分）已知a，b，c是的三边长，且．（1）求a，b，c的值．（2）判断的形状．23．（10分）如图，中，，，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．（1）求的度数；（2）若的周长为20，求BC的长．24．（10分）如图，中，AD是边BC上的高，CF是边AB上的中线，，点E是CF的中点．（1）求证：；（2）求证：．25．（12分）在中，AD是的角平分线，E是BC的中点，过E作交CA延长线于P，交AB于F，求证：（1）是等腰三角形；（2）；（3）若，，试求出PA的长．26．（12分）若一个三角形存在两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形为直角三角形．现在，我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，两边交点为勾股顶点．例如图1，在中，，则为勾股高三角形，其中C为勾股顶点，CD是AB边上的高．图1（1）特例感知等腰直角三角形______勾股高三角形（请填写“是”或者“不是”）；（2）深入探究如图2，已知为勾股高三角形，其中C为勾股顶点且，CD是AB边上的高．试探究线段AD 与CB的数量关系，并给予证明．图2（3）推广应用如图3，等腰为勾股高三角形，其中，CD是AB边上的高，过点D作交AC于点E．若，试求线段DE的长度．图32023～2024学年度第一学期期中学业水平检测八年级数学试题答案一.选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）题号12345678答案D A C B B B D A 二．填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分．)9. 38°10. 3 11. 45 12. 213. 9 14. 6 15. 16 16. 8三、解答题(本大题共10小题，共102分．)17.（8分）........... ...................8分（每个4分）18. (10分)证明：在与中........................................................10分19. (10分) 证明：∵在△ADB和△ADC中∴△ADB≌△ADC（AAS）........................................................8分∴AB＝AC........................................................10分20.(10分) 解：∵∴........................................................2分在和中∴........................................................8分∴........................................................10分21. (10分)解：（1）∵和都是等边三角形∴，，∴即........................................................2分在和中∴........................................................5分（2）∵∴........................................................7分∵∴即........................................................10分22. (10分)（1）解：根据题意可得：........................................................1分........................................................3分∴解得：........................................................5分（2）解：∵∴∴是直角三角形........................................................10分23. (10分)（1）解：∵∴.......................................................1分∵是线段的垂直平分线∴.∴.......................................................3分同理可得，........................................................4分∴.............................................6分（2）解：∵的周长为20∴.......................................................7分由（1）可知，，∴........................................................10分24. (10分) （1）证明：连接DF∵是边上的高∴........................................................1分∵是边上的中线∴点是的中点∴.......................................................2分∵∴........................................................3分∵是的中点∴........................................................5分（2）证明：由（1）可知，∴，........................................................7分∵∴........................................................10分25.（12分）解：∵AD是∠BAC的角平分线，∴........................................................1分∵EF AD ∴........................................................2分∴........................................................3分∴∴△APF是等腰三角形........................................................4分（2）证明：如图，延长至，使得，连接∵为的中点∴又∴........................................................6分∴，又∵，∴∴∴........................................................8分（3）∵是等腰三角形∴又∴........................................9分即∵AB=12，AC=8∴........................................................11分∴........................................................12分26.（12分）（1）解：如图，是等腰直角三角形，∵，且是边上的高∴等腰直角三角形是勾股高三角形；故答案为：是........................................................3分（2）解：，证明如下：∵为勾股高三角形，是边上的高，∴∵∴即∴........................................................7分（3）解：如图，过点A作于点G∵为勾股高三角形，是边上的高，∴由（2）得：∵∴∵∴∴........................................................9分∵∴∵∴∴∴........................................................11分∴∴........................................................12分。

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2019-2020学年江苏省连云港市八年级（上）期中数学试卷一、填空（每题2分，共24分）1．（2分）角是轴对称图形，是它的对称轴．2．（2分）已知△ABC≌△DEF（A、B分别对应D、E），若BC＝10cm，AB＝5cm，则EF为cm．3．（2分）直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边中线的长是．4．（2分）一个等腰三角形的两边为3和7，则它的周长为．5．（2分）△ABC中，三边之比为3：4：5，且最长边为10m，则△ABC周长为cm．6．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，EF⊥AB于点D，交BC的延长线于点E．若AB＝EF且BE＝16，CF＝6，则AC＝．7．（2分）如图，已知AD∥BC，DE、CE分别平分∠ADC、∠DCB，AB过点E，且AB⊥AD，若AB＝8，则点E 到CD的距离为．8．（2分）如图，某开发区有一块四边形的空地ABCD，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m，若每平方米草皮需要200元，则要投入元．9．（2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若AD＝13，AC＝12，则点D到AB的距离为．10．（2分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝25°，则∠BDC等于．11．（2分）如图，∠AOB＝50°，点P是边OB上一个动点（不与点O重合），当∠A的度数为时，△AOP 为直角三角形．12．（2分）如图，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∠ABC和∠BAC的角平分线的交点是点D，则△ABD的面积为．二、选择（每题3分，共18分）13．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．14．（3分）根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC的是（）A．AB＝6，BC＝5，∠A＝50°B．AB＝5，BC＝6，AC＝13C．∠A＝50°，∠B＝80°，AB＝8D．∠A＝40°，∠B＝50°，∠C＝90°15．（3分）下列命题中，假命题的是（）A．在△ABC中，若∠B+∠C＝∠A，则△ABC是直角三角形B．在△ABC中，若a2＝（b+c）（b﹣c），则△ABC是直角三角形C．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形D．在△ABC中，若a＝32，b＝42，c＝52，则△ABC是直角三角形16．（3分）如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（）A．CD垂直平分AB B．AB垂直平分CDC．AB与CD互相垂直平分D．CD平分∠ACB17．（3分）如图，△ABC中，AC＝4，BC＝3，AB＝5，AD为△ABC的角平分线，则CD的长度为（）A．1B．C．D．18．（3分）如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC＝2，O为AC中点，若点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D运动过程中，则OE的最小值是为（）A．B．0.25C．1D．2三、解答题（共58分）19．（6分）已知：如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，∠A＝∠D，AC∥DF．求证：BE＝CF．20．（6分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′．（2）△ABC的面积为．（3）在直线l上找一点P（在答题纸上图中标出），使PB+PC的长最短．21．（6分）如图，已知CD＝6m，AD＝8m，∠ADC＝90°，BC＝24m，AB＝26m；求图中阴影部分的面积．22．（6分）已知：如图，AC＝BD，AD⊥AC，BC⊥BD．求证：AD＝BC．23．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．（1）若∠A＝40°，求∠DBC的度数；（2）若AE＝6，△CBD的周长为20，求△ABC的周长．24．（6分）如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．（1）折叠后，DC的对应线段是，CF的对应线段是．（2）若∠1＝55°，求∠2、∠3的度数；（3）若AB＝6，AD＝12，求△BC′F的面积．25．（6分）有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为5m，12m．现在要将绿地扩充成等腰三角形绿地，且扩允部分是以12m为直角边的直角三角形，求扩充部分三角形绿地的面积．（如图备用）26．（8分）如图，△ABC中，CD为AB边上的高，AD＝8，CD＝4，BD＝3．动点P从点A出发，沿射线AB运动，速度为1个单位/秒，运动时间为t秒．（1）当t为何值时，△PDC≌△BDC；（2）当t为何值时，△PBC是等腰三角形？27．（8分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm．点P从A点出发沿A→C→B路径以每秒1cm 的运动速度向终点B运动；同时点Q从B点出发沿B→C→A路径以每秒vcm的速度向终点A运动．分别过P 和Q作PE⊥AB于E，QF⊥AB于F．（1）设运动时间为t秒，当t＝时，直线BP平分△ABC的面积．（2）当Q在BC边上运动时（t＞0），且v＝1时，连接AQ、连接BP，线段AQ与BP可能相等吗？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．（3）当Q的速度v为多少时，存在某一时刻（或时间段）可以使得△P AE与△QBF全等．2019-2020学年江苏省连云港市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空（每题2分，共24分）1．【解答】解：角的对称轴是“角平分线所在的直线”．故答案为：角平分线所在的直线．2．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴EF＝BC＝10cm，故答案为：10．3．【解答】解：已知直角三角形的两直角边为6、8，则斜边长为＝10，故斜边的中线长为×10＝5，故答案为5．4．【解答】解：当3为底时，其它两边都为7，7、7、3可以构成三角形，周长为17；当3为腰时，其它两边为7和3，因为3+3＝6＜7，所以不能构成三角形，故舍去．所以三角形的周长为17．故答案为：17．5．【解答】解：设△ABC三边分别是3xm、4xm、5xm，∵最长边为10m，∴5x＝10，解得：x＝2，∴3x＝6，4x＝8，∴6+8+10＝24（m）＝2400cm，故答案为：2400．6．【解答】解：∵∠ACB＝90°，EF⊥AB于点D，∴∠ECF＝∠ACB＝∠ADF＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∠E+∠B＝90°，∴∠A＝∠E，在△ACB和△ECF中，，∴△ACB≌△ECF（AAS），∴AC＝EC，BC＝CF＝6，∵BE＝16，∴AC＝EC＝BE﹣BC＝16﹣6＝10，故答案为10．7．【解答】解：如图，过点E作EF⊥CD于F，∵AD∥BC，AB⊥AD，∴∠A＝∠B＝180°﹣90°＝90°，∵CE平分∠BCD，DE平分∠ADC，∴AE＝EF＝BE，∵AB＝8，∴EF＝×8＝4，即点E到CD的距离为4．故答案为：4．8．【解答】解：连接BD，在Rt△ABD中，BD2＝AB2+AD2＝32+42＝52，在△CBD中，CD2＝132BC2＝122，而122+52＝132，即BC2+BD2＝CD2，∴∠DBC＝90°，S四边形ABCD＝S△BAD+S△DBC＝，＝＝36．所以需费用36×200＝7200（元）．故答案为：72009．【解答】解：在Rt△ACD中，AD＝13，AC＝12，由勾股定理得：CD＝5，过D作DE⊥AB于E，∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，∴DE＝CD＝5，即点D到AB的距离为5，故答案为：5．10．【解答】解：在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，∴∠B＝90°﹣∠A＝65°．由折叠的性质可得：∠BCD＝∠ACB＝45°，∴∠BDC＝180°﹣∠BCD﹣∠B＝70°．故答案为：70°．11．【解答】解：若△AOP为直角三角形，则①∠A＝90°时，△AOP为直角三角形；②当∠APO＝90°时，△AOP为直角三角形，此时∠A＝40°．故答案为90°或40°．12．【解答】解：连接CD，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DG⊥BC于G，由勾股定理得，AB＝＝＝5，∵点D是∠ABC和∠BAC的角平分线的交点，DE⊥AB，DF⊥AC，DG⊥BC，∴DE＝DF＝DG，×AB×DE+×AC×DF+×BC×DG＝×AC×BC，即×5×DE+×3×DF+×4×DG＝×3×4，解得，DE＝1，∴△ABD的面积＝×5×1＝2.5，故答案为：2.5．二、选择（每题3分，共18分）13．【解答】解：A、不是轴对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不合题意；故选：A．14．【解答】解：A、已知AB、BC和BC的对角，不能画出唯一三角形，故本选项错误；B、∵AB+BC＝5+6＝11＜AC，∴不能画出△ABC；故本选项错误；C、已知两角和夹边，能画出唯一△ABC，故本选项正确；D、根据∠A＝40°，∠B＝50°，∠C＝90°不能画出唯一三角形，故本选项错误；故选：C．15．【解答】解：A、在△ABC中，若∠B+∠C＝∠A，∠A＝90°，则△ABC是直角三角形，正确不符合题意；B、在△ABC中，若a2＝（b+c）（b﹣c），则△ABC是直角三角形，正确不符合题意；C、在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∴∠A＝90°，正确不符合题意；D、在△ABC中，若a＝32，b＝42，c＝52，则△ABC不是直角三角形，错误符合题意；故选：D．16．【解答】解：∵AC＝AD，BC＝BD，∴AB是线段CD的垂直平分线．故选：B．17．【解答】解：∵AC＝4，BC＝3，AB＝5，∴BC2+AC2＝32+42＝52＝AB2，∴∠C＝90°，过D作DP⊥AP于P，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD．又∵DC⊥AC、DP⊥AB，∴∠C＝∠APD．在△ACD与APD中，∵，∴△ACD≌APD（AAS），∴AP＝AC＝4，CD＝PD，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝5．设DP为x，则DP＝x，BD＝3﹣x，在Rt△DPB中，∠DPB＝90°，∴DP2+PB2＝DB2，即，x2+12＝（3﹣x）2，解得x＝，∴CD＝DP＝．故选：D．18．【解答】解：设Q是AB的中点，连接DQ，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC＝2，O为AC中点，∴AQ＝AO，在△AQD和△AOE中，，∴△AQD≌△AOE（SAS），∴QD＝OE，∵点D在直线BC上运动，∴当QD⊥BC时，QD最小，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B＝45°，∵QD⊥BC，∴△QBD是等腰直角三角形，∴QD＝QB，∵QB＝AB＝1，∴QD＝，∴线段OE的最小值是为；故选：A．三、解答题（共58分）19．【解答】证明：∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠F，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）；∴BC＝EF，∴BC﹣CE＝EF﹣CE，即BE＝CF．20．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；（2）2×4﹣﹣×1×3﹣×1×4＝8﹣1﹣﹣2＝，故答案为：；（3）连接BC′，交l于P，点P即为所求．21．【解答】解：在Rt△ADC中，∵CD＝6米，AD＝8米，BC＝24米，AB＝26米，∴AC2＝AD2+CD2＝82+62＝100，∴AC＝10米（取正值）．在△ABC中，∵AC2+BC2＝102+242＝676，AB2＝262＝676．∴AC2+BC2＝AB2，∴△ACB为直角三角形，∠ACB＝90°．∴S阴影＝AC×BC﹣AD×CD＝×10×24﹣×8×6＝96（米2）．答：图中阴影部分的面积为96米2．22．【解答】证明：连接DC，∵AD⊥AC，BC⊥BD，∴∠A＝∠B＝90°，在Rt△ADC和Rt△BCD中，∴Rt△ADC≌Rt△BCD（HL），∴AD＝BC．23．【解答】解：（1）解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠C＝70°，∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝40°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝30°．（2）∵MN垂直平分AB，∴DA＝DB，∵BC+BD+DC＝20，∴AD+DC+BC＝20，∴AC+BC＝20，∵AB＝2AE＝12，∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝12+20＝32．24．【解答】解：（1）折叠后，DC的对应线段是BC′，CF的对应线段是FC′．故答案为BC′，FC′．（2）由翻折的性质可知：∠2＝∠BEF，∵AD∥BC，∴∠2＝∠1＝55°，∴∠3＝180°﹣2×55°＝70°．（3）设DE＝EB＝x，在Rt△ABE中，∵BE2＝AB2+AE2，∴62+（12﹣x）2＝x2，∴x＝，∴AE＝12﹣＝，∴S△ABE＝•AB•AE＝×6×＝，∵∠ABC＝∠EBC′，∴∠ABE＝∠FBC′，∵∠A＝∠C′＝90°，AB＝BC′，∴△ABE≌△C′BF（ASA），∴S△BFC′＝S△ABE＝．25．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，AC＝5m，BC＝12m，∴AB＝13m，（1）如图1，当AB＝AD时，CD＝5m，则△ABD的面积为：BD•AC＝×（5+5）×12＝60（m2）；若延长AC到D，使CD＝AC＝12m，则△ABD的面积为＝AD×BC＝60 （m2），60﹣30＝30 （m2）；（2）图2，当AB＝BD时，CD＝7m，则△ABD的面积为：BD•AC＝×（5+7）×15＝90（m2）；90﹣30＝60（m2）；（3）如图3，当DA＝DB时，设AD＝x，则CD＝x﹣5，则x2＝（x﹣5）2+122，∴x＝16.9，则△ABD的面积为：BD•AC＝×16.9×12＝101.4（m2）；101.4﹣30＝71.4（m2）；答：扩充后等腰三角形绿地的面积是30m2或60m2或71.4m2．26．【解答】解：（1）∵△PDC≌△BDC，∴PD＝BD＝3，即8﹣t＝3，解得t＝5（秒）；或点P与B重合，此时t＝11，综上所述，满足条件的t的值为5或11；（2）∵CD＝4，BD＝3，CD⊥AB，∴BC＝＝＝5，当BC＝CP时，且CD⊥AB，∴PD＝BD＝3，可得8﹣t＝3，解得t＝5（秒）；当BC＝BP＝5，可得11﹣t＝5，解得t＝6（秒）；当CP＝BP时，可得CP2＝PD2+CD2，∴BP2＝（BP﹣3）2+16，∴BP＝，∴11﹣t＝BP＝，∴t＝27．【解答】解：（1）当AP＝PC时，直线BP平分△ABC的面积．此时t＝4．故答案为4．（2）假设可能性等．则有82+（6﹣t）2＝62+（8﹣t）2，解得t＝0，不符合题意，所以当Q在BC边上运动时（t＞0），且v＝1时、线段AQ与BP不可能相等．（3）①当点Q在线段BC上时，在Rt△AEP和Rt△BFQ中，∵∠AEP＝∠BFQ＝90°，∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∠B+∠BQF＝90°，∴∠A＝∠BQF，∴当P A＝BQ时，△AEP≌△FQB，∴当v＝1cm/s时，0＜t≤6时，△P AE与△QBF全等．②当P，Q在AC边上相遇时，且P A＝PB时，△P AE与△QBF全等．设此时P A＝PB＝x，在Rt△PBC中，∵PB2＝PC2+BC2，∴x2＝（8﹣x）2+62，∴x＝，∴PC＝8﹣＝，∴PC+BC＝+6＝∵当P，Q在AC边上相遇，可得＝，解得v＝，∴当v＝cm/s时．t＝时，△P AE与△QBF全等．。

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