第7章 路径的应用
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第七章 智能机器人自主导航与路径规划ppt课件
（3）无地图的导航：是在环境信息完全未知的情况下，可 通过摄像机或其他传感器对周围环境进行探测，利用对探测
的物体进行识别或跟踪来实现导航。
4．卫星导航
移动机器人通过安装卫星信号接收装置，可以实现自身定
位，无论其在室内还是室外。
精选
5
7.1.2 导航系统体系结构
智能机器人的导航系统是一个自主式智能系统，其主要任 务是如何把感知、规划、决策和行动等模块有机地结合起来。 下图给出了一种智能机器人自主导航系统的控制结构。
对于不同的室内与室外环境、结构化与非结构化环境，机 器人完成准确的自身定位后，常用的导航方式主要有磁导航、 惯性导航、视觉导航、卫星导航等。
1. 磁导航 磁导航是在路径上连续埋设多条引导电缆，分别流过不同 频率的电流，通过感应线圈对电流的检测来感知路径信息。
2. 惯性导航 惯性导航是利用陀螺仪和加速度计等惯性传感器测量移动 机器人的方位角和加速率，从而推知机 going？”—— 目标识别；
（3）“How do I get there？”——路径规划。
为完成导航，机器人需要依靠自身传感系统对内部姿态和
外部环境信息进行感知，通过对环境空间信息的存储、识别、
搜索等操作寻找最优或近似最优的无碰撞路径并实现安全运
动。
精选
3
7.1.1 导航系统分类
相对定位只适于短时短距离运动的位姿估计，长时间运动 时必须应用其它的传感器配合相关的定位算法进行校正。
精选
15
1. 里程计法
里程计法是移动机器人定位技术中广泛采用的方法之一。 在移动机器人的车轮上安装光电编码器，通过编码器记录的 车轮转动圈数来计算机器人的位移和偏转角度。
里程计法定位过程中会产生两种误差。
第七章遗传算法应用举例
第七章遗传算法应用举例遗传算法是一种模拟自然选择和遗传机制的计算方法，它可以用来解决很多实际问题。
以下是几个遗传算法应用的实例。
1.旅行商问题（TSP）：旅行商问题是一个经典的组合优化问题，目标是找到最短路径来访问一系列城市并返回原始城市。
遗传算法可以通过编码城市序列，并使用交叉、变异和选择操作进行优化。
通过进行迭代，遗传算法可以更优的路径，并得到近似最优的解。
2.机器学习特征选择：在机器学习中，特征选择是一种减少特征集合维度的方法，以提高模型的性能和泛化能力。
遗传算法可以用来选择最佳的特征子集，通过优化目标函数（例如分类准确率或回归误差）来评估子集的优劣，并通过交叉和变异操作不断改进。
3.组合优化问题：遗传算法也广泛应用于组合优化问题，如背包问题、任务调度、物流路径规划等。
通过定义适应度函数和优化目标，遗传算法可以最优的组合并提供近似解。
4.神经网络训练：神经网络是一种模拟人脑神经元相互连接和传递信息的计算模型。
训练神经网络需要调整网络权重和参数，以最小化损失函数。
遗传算法可以用作优化算法，通过定义染色体编码网络参数，并通过交叉和变异操作对网络进行进化，以找到更好的网络结构和参数。
5.机器调参：机器学习算法通常包含许多超参数需要调优，例如决策树的深度、神经网络的学习率等。
遗传算法可以用来超参数的最佳组合，并通过交叉和变异操作对超参数进行优化。
6.图像处理：遗传算法被广泛应用于图像处理领域，如图像增强、目标检测、图像分割等。
通过定义适应度函数和优化目标，遗传算法可以优化图像处理算法的参数和参数组合，以提高图像质量和算法效果。
7.电力系统优化：电力系统优化包括电力负荷优化、电力设备配置优化、电力网路规划等。
遗传算法可以用来优化电力系统的各种参数和变量，以提高电力系统的效率和可靠性。
总之，遗传算法是一种强大而灵活的优化算法，在许多领域都可以应用。
它通过模拟生物进化过程，通过选择、交叉和变异操作，问题的解空间，并找到最优或近似最优的解。
第7章 图-有向无环图
算法的执行步骤： 算法的执行步骤： 1、用一个数组记录每个结点的入度。将入度为零的 、用一个数组记录每个结点的入度。 结点进栈。 结点进栈。 2、将栈中入度为零的结点V输出。 、将栈中入度为零的结点 输出 输出。 3、根据邻接表找到结点 的所有的邻接结点， 并将 、根据邻接表找到结点V的所有的邻接结点 的所有的邻接结点， 这些邻接结点的入度减一。 这些邻接结点的入度减一 。 如果某一结点的入度变 为零，则进栈。 为零，则进栈。
3
2
3、找到全为零的第 k 列，输出 k 、 4、将第 k 行的全部元素置为零 、 行的全部元素置为零
…………………
7
53、4；直至所有元素输出完毕。 、 ；直至所有元素输出完毕。
1 2 3 4 5 6 7
0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
template<class T> int BinaryTree <T>:: NumOfOne ( node <T> *t )
{ int k=0; if (t==NULL ) //空二叉树 //空二叉树 return 0; if (t所指结点 的度为 k=1 所指结点 的度为1) k=1; d1= NumOfOne ( t->lchild); //递归求左子树叶结点数 //递归求左子树叶结点数 d2= NumOfOne ( t->rchild); } //递归求右子树叶结点数 //递归求右子树叶结点数 return (d1+d2+k);
A B
AOE网络：结点为事件，有向边指向表示事件的执行次序。 网络：结点为事件，有向边指向表示事件的执行次序。 网络 有向边定义为活动，边的权值为活动进行所需要的时间。 有向边定义为活动，边的权值为活动进行所需要的时间。
第7章图_数据结构
v4
11
2013-8-7
图的概念（3）
子图——如果图G(V,E)和图G’(V’,E’),满足：V’V，E’E 则称G’为G的子图
2 1 4 3 5 6 3 5 6 1 2
v1 v2 v4 v3 v2
v1 v3 v4
v3
2013-8-7
12
图的概念（4）
路径——是顶点的序列V={Vp,Vi1,……Vin,Vq}，满足(Vp,Vi1),
2013-8-7 5
本章目录
7.1 图的定义和术语 7.2 图的存储结构
7.2.1 数组表示法 7.2.2 邻接表 （ *7.2.3 十字链表 7.3.1 深度优先搜索 7.3.2 广度优先搜索 7.4.1 图的连通分量和生成树 7.4.2 最小生成树
*7.2.4 邻接多重表 ）
7.3 图的遍历
连通树或无根树
无回路的图称为树或自由树 或无根树
2013-8-7
18
图的概念（8）
有向树：只有一个顶点的入度为0，其余 顶点的入度为1的有向图。
V1 V2
有向树是弱 连通的
V3
V4
2013-8-7
19
自测题
7. 下列关于无向连通图特性的叙述中，正确的是
2013-8-7
29
图的存贮结构：邻接矩阵
若顶点只是编号信息，边上信息只是有无（边），则 数组表示法可以简化为如下的邻接矩阵表示法: typedef int AdjMatrix[MAXNODE][MAXNODE];
*有n个顶点的图G=(V,{R})的邻接矩阵为n阶方阵A,其定 义如下：
1 A[i ][ j ] 0
【北方交通大学 2001 一.24 （2分）】
第7章 应用层技术
Company Logo
动态主机配置协议DHCP
DHCP过程：——本地网络DHCP过程
DHCP发现：DHCP客户机找网络上的DHCP服务器。 DHCP提供：DHCP服务器声明能为DHCP客户机提供IP地址 。 DHCP请求：DHCP客户机向DHCP服务器请求IP地址。 DHCP应答：DHCP服务器为DHCP客户机分配IP地址。
递归与迭代相结合的查询示例
Company Logo
动态主机配置协议DHCP
协议配置：
静态方式（或称为手动配置方式） 。 动态方式（或称为自动配置方式） 。
（1）静态配置方式
（2）动态配置方式
Company Logo
Windows系统PC上的协议配置方式
域名服务应用
域名服务器：
1. 本地域名服务器： 为一个本地网络或一个单位的内部主机进行域名解析的 域名服务器。 2. 根域名服务器： 解析根域名下的二级域名的服务。 3. 授权域名服务器： 一台主机想拥有一个域名，并希望其他主机能用该域名 访问它，该主机需要在一台域名服务器上注册这个域名。 这台域名服务器就属于授权域名服务器。
NBCC
第七章 应用层技术
学习目标
1
掌握域名和域名系统概念 了解域名解析的基本过程
2
3 4
了解常用网络应用服务
掌握常用网络应用服务的服务器 2 3 4 5
应用层的C/S方式
域名服务应用
动态主机配置协议DHCP
DHCP服务器
DHCP中继代理网络环境
Company Logo
动态主机配置协议DHCP
DHCP过程：——DHCP中继代理
《移动通信第7章》课件
无线接入技术
1
TDMA技术
介绍时分多址技术(TDMA)的原理和应用。
2
CDMA技术
解释码分多址技术(CDMA)的原理和应用。
3
OFDM技术
讨论正交频分复用技术(OFDM)在无线接入中的优势。
移动通信系统
GSM系统
介绍全球移动通信系统(GSM)的 架构和特点。
WCDMA系统
解释宽带码分多址系统(WCDMA) 的原理和应用。
移动通信第7章
本课件将介绍移动通信第7章的内容。首先，我们会了解移动通信的概述和第 7章的概述。然后，我们会讲解移动通信网络、信道类型和频率复用技术等基 础知识。
无线传输技术
Байду номын сангаас
调制与解调技术
介绍调制和解调技术的原理和应用。
多址技术
解释多址技术在移动通信中的作用和优势。
路径损耗与传播模型
讨论路径损耗和传播模型对无线传输的影响。
LTE系统
讨论长期演进(LTE)系统的特点和 性能。
案例研究
移动通信实际应用案例 持续改进和发展的趋势
总结
1 移动通信的重要性
总结移动通信在我们生活中的重要性和影响。
数据结构(C语言版)_第7章 图及其应用
（1）创建有向图邻接表 （2）创建无向图的邻接表
实现代码详见教材P208
7.4 图的遍历
图的遍历是对具有图状结构的数据线性化的过程。从图中任 一顶点出发，访问输出图中各个顶点，并且使每个顶点仅被访 问一次，这样得到顶点的一个线性序列，这一过程叫做图的遍 历。
图的遍历是个很重要的算法，图的连通性和拓扑排序等算法 都是以图的遍历算法为基础的。
V1
V1
V2
V3
V2
V3
V4
V4
V5
图9.1(a)
图7-2 图的逻辑结构示意图
7.2.2 图的相关术语
1．有向图与无向图 2．完全图 （1）有向完全图 （2）无向完全图 3．顶点的度 4．路径、路径长度、回路、简单路径 5．子图 6．连通、连通图、连通分量 7．边的权和网 8．生成树
2． while(U≠V) { (u,v)=min(wuv;u∈U，v∈V-U); U=U+{v}; T=T+{(u,v)}; }
3．结束
7.5.1 普里姆(prim)算法
【例7-10】采用Prim方法从顶点v1出发构造图7-11中网所对 应的最小生成树。
构造过程如图7-12所示。
16
V1
V1
V2
7.4.2 广度优先遍历
【例7-9】对于图7-10所示的有向图G4，写出从顶点A出发 进行广度优先遍历的过程。
访问过程如下：首先访问起始顶点A，再访问与A相邻的未被 访问过的顶点E、F，再依次访问与E、F相邻未被访问过的顶 点D、C，最后访问与D相邻的未被访问过的顶点B。由此得到 的搜索序列AEFDCB。此时所有顶点均已访问过， 遍历过程结束。
【例7-1】有向图G1的逻辑结构为：G1=(V1,E1) V1={v1,v2,v3,v4},E1={<v1,v2>，<v2,v3>，<v2,v4>，<v3,v4>，<v4,v1>，<v4,v3>}
实现代码详见教材P208
7.4 图的遍历
图的遍历是对具有图状结构的数据线性化的过程。从图中任 一顶点出发，访问输出图中各个顶点，并且使每个顶点仅被访 问一次，这样得到顶点的一个线性序列，这一过程叫做图的遍 历。
图的遍历是个很重要的算法，图的连通性和拓扑排序等算法 都是以图的遍历算法为基础的。
V1
V1
V2
V3
V2
V3
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V4
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图9.1(a)
图7-2 图的逻辑结构示意图
7.2.2 图的相关术语
1．有向图与无向图 2．完全图 （1）有向完全图 （2）无向完全图 3．顶点的度 4．路径、路径长度、回路、简单路径 5．子图 6．连通、连通图、连通分量 7．边的权和网 8．生成树
2． while(U≠V) { (u,v)=min(wuv;u∈U，v∈V-U); U=U+{v}; T=T+{(u,v)}; }
3．结束
7.5.1 普里姆(prim)算法
【例7-10】采用Prim方法从顶点v1出发构造图7-11中网所对 应的最小生成树。
构造过程如图7-12所示。
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V1
V1
V2
7.4.2 广度优先遍历
【例7-9】对于图7-10所示的有向图G4，写出从顶点A出发 进行广度优先遍历的过程。
访问过程如下：首先访问起始顶点A，再访问与A相邻的未被 访问过的顶点E、F，再依次访问与E、F相邻未被访问过的顶 点D、C，最后访问与D相邻的未被访问过的顶点B。由此得到 的搜索序列AEFDCB。此时所有顶点均已访问过， 遍历过程结束。
【例7-1】有向图G1的逻辑结构为：G1=(V1,E1) V1={v1,v2,v3,v4},E1={<v1,v2>，<v2,v3>，<v2,v4>，<v3,v4>，<v4,v1>，<v4,v3>}
离散数学第七章图的基本概念
4.无向图的连通性
若无向图G中任何两顶点都连通,则称G是连通图.
对于任意的无向图G.设V1,V2,…,Vk是顶点之间连通关系的 等价类,则称他们的导出子图为G的连通分支.用p(G)表示G 的连通分支数.
V1 e1
e2 e3
V3
e4 V2
V4
a
de
h
i
b
c
f
g
5.有向图的连通性
若略去有向图D中各边的键头,所得无向图是无向连通图,则 称D是弱连通图(或称D是连通图).
(2) mij d (vi )(i 1,2,..., n)
j 1
mn
nm
n
(3) mij mij d(vi ) 2m
j1 i1
i1 j1
i 1
m
(4) mij 0 vi是孤立点 j 1
(5)若第j列与第k列相同, 则说明e j与ek为平行边.
2.有向图的关联矩阵
设有向图D=<V,E>,V={v1,v2,…,vn},E={e1,e2,…,em} 1, vi为ej的始点
e1,e2,e3},{e1,e2,
e2
e4},{e9}等边割集 ,e9是桥.
e3 V4
e5 e6
V5 e4
V6
e9
V7
7.3 图的矩阵表示
1.无向图的关联矩阵
设无向图G=<V,E>,V={v1,v2,…,vn},E={e1,e2,…,em}
令mij为顶点vi与ej的关联次数, 则称(mij)n×m为G的关联矩阵.记为M(G)
若Γ 满足:vi-1,vi为ei的端点(若G为有向图,vi-1是ei的始 点,vi是ei的终点)i=1,2,…,k,则称Γ 为G中通路,v0,vk分 别称为通路的始点和终点,Γ 中边的数目k称为通路长度.
课次21——第七章03拓扑排序和关键路径
拓扑序列：有向图D的一个顶点序列称作一个拓扑序列，如果该 序列中任两顶点v 、u ，若在D中v是u前趋，则在序列中v也是u 前趋。
对有向图进行如下操作：按照有向图给出的次序关系，将图 中顶点排成一个线性序列，对于有向图中没有限定次序关系的顶 点，则可以人为加上任意的次序关系。由此所得顶点的线性序列 称之为拓扑有序序列。
v3 v5
v9
v8
v4
v6
13 2020/8/4
7.5.2 关键路径（4）
在AOE网络中， 有些活动顺序进行，有些活动并行进行。
从源点到各个顶点，以至从源点到汇点的有向路径可能不止 一条。这些路径的长度也可能不同。完成不同路径的活动所 需的时间虽然不同，但只有各条路径上所有活动都完成了， 整个工程才算完成。
例：
C0
C1
C2
C0
C1
C2
C3
C4
C5
(a) 有向无环图
C0
C1
C2
C3
C4
C5
(b) 输出C4
C1
C2
C3
C5
(c) 输出顶点C0
9 2020/8/4
C3
C5
(d) 输出顶点C3
7.5.1拓扑排序(Topological Sort)（7）
C1
C2
C1
C5 (e) 输出顶点C2
C5 (f) 输出顶点C1
因此，完成整个工程所需的时间取决于从源点到汇点的最长 路径长度，即在这条路径上所有活动的持续时间之和。这条 路径长度最长的路径就叫做关键路径(Critical Path)。
子工程所需时间。 问：哪些子工程是“关键工程”？ 即：哪些子工程将影响整个工程的完成期限的。
首先了解一些基本概念：
对有向图进行如下操作：按照有向图给出的次序关系，将图 中顶点排成一个线性序列，对于有向图中没有限定次序关系的顶 点，则可以人为加上任意的次序关系。由此所得顶点的线性序列 称之为拓扑有序序列。
v3 v5
v9
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v4
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7.5.2 关键路径（4）
在AOE网络中， 有些活动顺序进行，有些活动并行进行。
从源点到各个顶点，以至从源点到汇点的有向路径可能不止 一条。这些路径的长度也可能不同。完成不同路径的活动所 需的时间虽然不同，但只有各条路径上所有活动都完成了， 整个工程才算完成。
例：
C0
C1
C2
C0
C1
C2
C3
C4
C5
(a) 有向无环图
C0
C1
C2
C3
C4
C5
(b) 输出C4
C1
C2
C3
C5
(c) 输出顶点C0
9 2020/8/4
C3
C5
(d) 输出顶点C3
7.5.1拓扑排序(Topological Sort)（7）
C1
C2
C1
C5 (e) 输出顶点C2
C5 (f) 输出顶点C1
因此，完成整个工程所需的时间取决于从源点到汇点的最长 路径长度，即在这条路径上所有活动的持续时间之和。这条 路径长度最长的路径就叫做关键路径(Critical Path)。
子工程所需时间。 问：哪些子工程是“关键工程”？ 即：哪些子工程将影响整个工程的完成期限的。
首先了解一些基本概念：
运输经济学 第7章 运输合理化(1)
运输经济学 第7章 运输合理化(1)
第七章 运输合理化
要点：
• 不合理运输及其原因 • 运输优化的基本问题 • 直达运输优化模型
第一节 不合理运输及其原因
一、运输合理的三大要素 成本、速度和一致性是影响运输合理化的
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ至关重要的三个因素。 从这三个因素出发，具体的运输作业就涉
及到运输方式的选择，运输路线的选择，及计 划运输设备的使用时间，从而使运输工具利用 率达到最佳，并同时符合顾客的服务要求。
2、减少动力投入，增加运输能力
运输的投入主要是能耗和基础设施的建设， 在设施建设已定型和完成的情况下，尽量减少能 源投入，是少投入的核心。
(1)“满载超轴”。“超轴”的含义就是在机 车能力允许情况下，多加挂车皮。
(2)水运拖排和拖带。将无动力驳船编成一定 队形，一般是“纵列”，用拖轮拖带行驶，可以 有比船舶载乘运输运量大的优点，求得合理化。
V2
V1
2
4
V3
7 5 2
V4
5
1
V6
V5
2
若从终点 V6 开始反推，便可得到最短路线，
prior(V6) =V5 prior(V5) =V3 prior(V3) =V2 prior(V2) =V1
因此，图中的最短路线为：
V1――V2――V3――V5――V6，距离为 7 个单位
二、多点之间最短路问题
5．尽量发展直达运输
直达运输是追求运输合理化的重要 形式，可以减少中转过载换装、提高 运输速度、节省装卸费用、降低中转 货损。例如组织多式联运
6．配载运输
充分利用运输工具载重量和容积， 合理安排装载的物品及载运方法，提高 运输工具实载率
由于每辆车的载重量或容积有限， 而各种货物的单位体积与重量又大小不 一，因而为提高货车的利用率，需要对 各种货物的装载进行配装。
第七章 运输合理化
要点：
• 不合理运输及其原因 • 运输优化的基本问题 • 直达运输优化模型
第一节 不合理运输及其原因
一、运输合理的三大要素 成本、速度和一致性是影响运输合理化的
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ至关重要的三个因素。 从这三个因素出发，具体的运输作业就涉
及到运输方式的选择，运输路线的选择，及计 划运输设备的使用时间，从而使运输工具利用 率达到最佳，并同时符合顾客的服务要求。
2、减少动力投入，增加运输能力
运输的投入主要是能耗和基础设施的建设， 在设施建设已定型和完成的情况下，尽量减少能 源投入，是少投入的核心。
(1)“满载超轴”。“超轴”的含义就是在机 车能力允许情况下，多加挂车皮。
(2)水运拖排和拖带。将无动力驳船编成一定 队形，一般是“纵列”，用拖轮拖带行驶，可以 有比船舶载乘运输运量大的优点，求得合理化。
V2
V1
2
4
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V4
5
1
V6
V5
2
若从终点 V6 开始反推，便可得到最短路线，
prior(V6) =V5 prior(V5) =V3 prior(V3) =V2 prior(V2) =V1
因此，图中的最短路线为：
V1――V2――V3――V5――V6，距离为 7 个单位
二、多点之间最短路问题
5．尽量发展直达运输
直达运输是追求运输合理化的重要 形式，可以减少中转过载换装、提高 运输速度、节省装卸费用、降低中转 货损。例如组织多式联运
6．配载运输
充分利用运输工具载重量和容积， 合理安排装载的物品及载运方法，提高 运输工具实载率
由于每辆车的载重量或容积有限， 而各种货物的单位体积与重量又大小不 一，因而为提高货车的利用率，需要对 各种货物的装载进行配装。
第7章-轨迹规划
基本运动
直线移动
定轴转动
7.3 笛卡尔路径轨迹规划
•
驱动变换：06T
B0T BPiD
T6 1
E
• D(λ)是归一化时间λ的函数，λ=t/T，λ∈[0,1]；t为
自运动开始算起的实际时间；T为走过该轨迹段的总时
间。
• 在节点Pi，实际时间t=0，因此λ=0，D(0)是4×4的单位
0 a0
f
a0 a1t f
a2t
2 f
a3t
3 f
0 a1
0
a1
2a2t f
3a3t
2 f
a0 0 a1 0
a2
3
t
2 f
f 0
a3
2
t
3 f
f 0
7.2 关节轨迹的插值计算
– 【例】已知一台连杆机械手的关节静止位置为θ=5°，该机械手从静止位置开始在4s内平滑转动到 θ=80°停止位置。试计算完成此运动并使机械臂 停在目标点的3次曲线的系数。
c 0
0
0
0
1
v vers 1cos
7.3 笛卡尔路径轨迹规划
• 旋转变换Ra(λ)表示绕矢量k转动θ角得到的，而矢量k
是Pi的y轴绕其z轴转过ψ角得到的，即：
s c s 0 0 0
k
c
s
ai 1x ai 1y ai 1z
pi 1x
pi1y
pi 1z
0 0 0 1
7.3 笛卡尔路径轨迹规划
第7章图(Graphs)
7.1 图的概念及术语
v1 v3 有向边<v3, v4> V3：始点， v4: 终点 v2 v4
图的构成： • 结点集：V={v1,v2,v3,v4}, • 有向边集：E={<v1,v3>,<v1,v2>,<v3,v4>,<v4,v1>}
7.1 图的概念及术语
v1 v3 v2 v4 v1 v2
v3
为从顶点vi 到顶点 vj 的路径。 • 路径长度 –非带权图的路径长度是指此路径上的边数。 –带权图的路径长度是指路径上各边的权之和
7.1 图的概念及术语
• 简单路径 若路径上各顶点 v1,v2,...,vm 均不互相重 复, 则称这样的路径为简单路径。 • 回路 若路径上第一个顶点 v1 与最后一个顶点vm 重合, 则称这样的路径为回路或环。 • 连通图与连通分量 在无向图中, 若从顶点v1到顶 点v2有路径, 则称顶点v1与v2是连通的。 • 如果图中任意一对顶点都是连通的, 则称此图是连 通图。 • 非连通图的极大连通子图叫做连通分量.
7.1 图的概念及术语
v1
v2
v4Βιβλιοθήκη v3路径: (1) <v1, v3>, <v3, v4> (简单路径)
(2) <v1, v3>, <v3, v4>, <v4, v1> (环)
(3) <v3, v4>
7.1 图的概念及术语
• 路径: 在图 G＝(V, E) 中, 若存在边的序列 (vi, vp1)、(vp1, vp2)、...、(vpm, vj) 则称顶点序列 ( vi vp1 vp2 ... vpm vj )
v4 v5
第07章 路径管理
图7-28 定义形状
7.7 路径调板
“路径”调板列出了每条存储的路径、当前工作路径和当前矢量蒙版的名称和缩览图像。 如图7-29所示。调板底部有一排小图标，用来管理和编辑路径。要是在图像窗口中查看路 径，必须先在“路径”调板中选择路径名。
图7-29 路径调板 其中： 其中： A：用前景色填充路径。选择路径单击此按钮，用工具箱中的前景色颜色填充路径。 B：用画笔描边路径。单击此按钮，所选路径使用画笔描边。描边的粗细和颜色根据画笔 的直径和使用的颜色而定。 C：将路径转化成选区。单击此按钮，路径被作为选区载入。 D：将选区转化成路径。单击此按钮可以将选区生成为工作路径。 E：新建路径按钮。将拖拉路径到该按钮上可以复制路径（如果是工作路径将被命名为路 径1）。 F：删除路径按钮。 如果想更改路径的名称，在路径调板中双击需要更换路径的名称，原来的名称部分就会变 成输入框，再输入新名称就可以了。
7.6 基本几何形状路径
首先打开一幅图像，使用路径工具在图像上勾画出图形的轮廓，如图7-27所示。在路 径被选中状态从菜单栏中选择“编辑”/“定义自定形状”命令，弹出“形状名称”对话框 如图7-28所示。在对话框名称文本框中输入图形名称，单击“确定”按钮，自定的形状即 被添加到“形状”列表框中。
图7-27 勾画物件形状
图7-1 钢笔工具组
第7章 路径管理 章
7.1 钢笔工具
使用钢笔工具可以直接放置锚点，并同时引出能调整路径线段形状的指向线，它可以建 立直线以及平滑的曲线。它是绘制路径时最常被用到的工具。选择工具箱中 （钢笔）工具， 出现“钢笔工具”工具的选项栏，如图7-2所示。
图7-2 钢笔工具选项栏 其中： 其中： A：工具预设选项 C：创建路径 E：钢笔工具 G：几何形状工具 I：路径区域运算
第七章路径的使用
图7.2.12 创建的各种多边形
3．直线工具绘制路径 利用直线工具可以绘制直线图形或路径，也可以绘制带箭 头的直线图形或路径。单击工具箱中的“直线工具”按钮，其 属性栏如图7.2.13所示。
图7.2.13 “直线工具”属性栏
“粗细”：在该选项中输入数值，可设置所绘制直线图 形或路径的宽度。
选中“起点”复选框，可以在绘制直线起点处添加箭头。 选中“终点”复选框，可以在直线的终点处添加箭头， 同时选中这两个复选框，可以在直线的起点与终点处同时添 加箭头。 在“宽度”、“长度”或“凹度”选项中的文本框中输 入数值，可以设置箭头的样式，如图7.2.14所示。
：分别单击此组按钮可利用钢笔工具绘制矩形、 圆角矩形、椭圆形、多边形、直线和自定义形状路径。
选中“自动添加/删除”复选框，在使用钢笔工具绘制路径 的过程中系统会自动为路径添加或删除锚点。
二、自由钢笔工具 利用自由钢笔工具可以绘制任意形状的曲线路径。单击工
具箱中的“自由钢笔工具”按钮，在图像窗口单击即可确定路 径的起始点，按住鼠标左键不放并拖动即可绘制路径，松开鼠 标左键即可结束路径的绘制，效果如图7.2.6所示。
曲线段：是指两个锚点之间的非直线线段。 路径：路径不是真实的像素，而是一种制图的依据。在 Photoshop CS2中可以利用钢笔工具、自由钢笔工具及形状工 具来绘制路径。 在图像中绘制路径的锚点，空心点表示未被选中的点，实 心点表示被选中的点，对其进行拖动，可实现对路径的编辑。
二、路径面板 利用路径面板及其面板菜单，可对路径进行填充、描
直线点：是按住“Alt”键的同时单击建立的锚点，可以将 锚点转换为带有一个独立调节手柄的直线锚点。
曲线点：曲线点带有两条方向线和两个方向点，可以将锚 点转换为带有一个独立调节手柄的直线锚点。直线点是一直线 段与一条曲线段的边接点。
运筹学(第7章计划评审方法和关键路线法)
控制成本
通过合理安排资源和时间， 可以控制项目的成本，避 免不必要的浪费。
平衡时间和成本
在优化时间的同时，需要 平衡时间和成本的关系， 以实现整体效益的最大化。
05
PERT/CPM的案例分析
案例一：某软件开发项目的时间管理
项目背景
某软件开发项目，项目周期为18个月，涉及多个模块的开发和集 成工作。
PERT）是一种项目管理
工具，用于评估和优化
项目计划。
03
04
05
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
强调时间管理和时间优 化，通过时间参数来评 估项目进度和预测未来 进展。
通过对活动时间和成本 的估算，帮助项目团队 制定更为精确和可行的 计划。
通过概率分析，评估项 目风险和不确定性，为 决策提供依据。
PERT与CPM的关系与区别
01
在制定项目计划时， PERT/CPM可以帮助项目团队 预测项目进度、评估潜在风险 和不确定性，从而制定更为精 确和可行的计划。
02
PERT/CPM的基本原理
活动时间估计
确定活动时间
根据历史数据、专家意见和实际情况，对每个活动 的时间进行合理估计。
考虑不确定性
活动时间可能存在不确定性，如资源可用性、外部 因素等，应进行概率分析。
确定活动概率
根据历史数据和实际情况，确定每个活动的成功概 率和失败概率。
绘制网络图
80%
确定活动及其逻辑关系
根据项目目标和计划，确定各个 活动及其之间的先后逻辑关系。
100%
绘制网络图
使用节点表示活动，使用箭线表 示活动之间的逻辑关系，绘制出 网络图。
80%
优化网络图
根据实际情况和项目要求，对网 络图进行优化，确保其合理性和 可操作性。
数据结构 耿国华 西北大学 7-9最短路径问题-迪杰斯特拉算法
例：
5
99
0
30
顶点0到各点的最短路径
60
终
4点
第二次
1
10
10
20
1
2
5 2 50 3
3
∞ 10（0-2） 60(0∞-2-3)
带权有向图
4
已求出最短路径的终点的集合
S={ 1 2 3 4 5 }
5
30（0-4） 99（0-5）
例：
5
99
0
30
顶点0到各点的最短路径
60
终
4点
第三次
1
10
10
20
它或者是直接从源点到该点(只含一条弧)； 或者 5 是从源点经过已求得最短路径的顶点，再到达该顶点。
例：
5
99
0
30
顶点0到各点的最短路径
60
终
4点
第一次
1
10
10
20
1
2
5 2 50 3
3
∞ 10（0-2）
∞
带权有向图
4
已求出最短路径的终点的集合
S={ 1 2 3 4 5 }
5
30（0-4） 99（0-5）
第7章 图
7.9最短路径问题—迪杰斯特拉算法
求某一顶点到其余各顶点的最短路径
迪杰斯特拉算法的实现 1) 存储结构
(1) 带权邻接矩阵数组g.arcs :
用g.arcs [i][j]表示弧<vi, vj>上的权。
(2) 顶点分为两组: S，V-S
S中存放已求得最短路径的终点的集合。
(3) 辅助一维数组dist:
若vi∈S ,dist[i] 表示源点到vi的最短路径长度
第7章 路径、蒙版和通道
图7-21 设置画笔
图7-22 描边路径
7.1.5 路径应用实例——制作龙年邮票
（11）按Ctrl+H组合键，隐藏当前路径。 （12）打开素材文件夹Part7\碑刻.jpg文件，将其拖入当前 文档中，如图7-23所示。调整图片大小，如图7-24所示。
图7-23 拖入图片
图7-24 调整图片大小
7.1.5 路径应用实例——制作龙年邮票
版白色部分相对应的图像不会产生透明效果，即蒙版中白色
区域不会透明显示其下图层的内容。而蒙版中的黑色区域相 对应的部分是完全透明的，与这一部分相对应的下层图层的 内容将会显示出来。与蒙版中的灰度部分相对应的部分将根 据蒙版的灰度级产生不同程度的透明。
7.2.2 图层蒙版的基本操作
图层蒙版可以控制图层中不同区域的显示或隐藏，通 过对蒙版的操作可以将大量的特效应用到图层中，而不会 影响到该图层的像素。下面介绍图层蒙版的基本操作。 1．图层蒙版的创建 在图像中，如果需要为整个图层添加图层蒙版，可以 在【图层】面板中选择图层，单击面板下的【创建图层蒙 版】按钮即可为当前图层添加一个图层蒙版。此时，图层 蒙版为全白色，当前图层内容将全部显示。 当按Alt键单击【创建图层蒙版】按钮时，创建的图层 蒙版将会使全黑色的，此时当前图层内容将全部隐藏。
图7-17 路径操作菜单
图7-18 【填充路径】对话框
7.1.5 路径应用实例——制作龙年邮票
（7）单击【确定】按钮关闭【填充路径】对话框。此时文档窗 口，如图7-19所示。 （8）在【路径】面板中，选择路径，单击右上角的操作按钮， 打开操作菜单，选择其中的【存储路径】命令，弹出【存储 路径】对话框，保存路径为“路径1”，如图7-20所示。
7.1.2 路径的创建和编辑
机器人学导论第7章-轨迹的生成
将已知条件带入式（7-6），可以得到
a0 15.0 a1 0.0 a2 20.0 a3 4.44
(7 - 7)
根据式（7-3）和（7-4），可以得到
θ(t) = 15.0 + 20.0t 2 - 4.44 t3 θ (t) = 40.0t - 13.33t 2 θ(t) = 40.0 - 26.66t
(7 -13)
在一个时间段内，每个三次曲线的起始时刻为t 0 ，终止时
刻为 t t fi ，其中 i 1 或 i 2
施加的约束条件为
θ0 = a10
θν
=
a10
+ a11t f 1
+
a12
t
2 f1
+
a13
t
3 f1
θ ν = a 20
θg
=
a 20
+ a 21t f 2
+
a
22
t
2 f2
减 速 。 7-8 （ b ） 所 示
的轨迹， θ 相当小，
以致直线段几乎消失。
具有中间点的路径与抛物线拟合的线性函数
图7-9所示，为某个关节在关节空间的一组中间点，中间点之间使用线性函数相连，而 各中间点附近使用抛物线拟合。
例7.2 试求解两个三次曲线的系数，使得两线段连成的样条曲线在中间点处具有连续的 加速度，假设起始角为 θ0，中间点为 θv，目标点为 θg。
第一个三次曲线为
(t ) a10 a11t a12t 2 a13t 3
第二个三次曲线为
(7 -12)
(t ) a20 a21t a22t 2 a23t 3
第7章 轨迹的生成
7.1 概述 7.2 关于路径描述的路径生成的综述 7.3 关节空间规划方法 7.4 笛卡尔空间规划方法 7.5 笛卡尔空间路径的几何问题 7.6 路径的实时生成 7.7 使用机器人编程语言描述路径 7.8 使用动力学模型的路径规划 7.9 无碰撞路径规划
数据结构第7章图3有向无环图及其应用ppt课件
while (!StackEmpty(S)) { Pop(S，i); printf(i，G.vertices[i].data); ++count; //输出i号顶点并计数
for(p=G.vertices[i].firstarc; p; p=p->nextarc){ k=p—>adivex；//对i号顶点的每个邻接点入度减1 if(！(--indegree[k])) Push(S，k); //若入度减为0，则入栈
§7.5 有向无环图及其应用
❖有向无环图
在工程实践中，一个工程项目往往由若干个子项 目组成，这些子项目间往往有多种关系：
①先后关系，即必须在一子项目完成后，才能开 始实施另一个子项目；
②子项目之间无次序要求，即两个子项目可以同 时进行，互不影响。
§7.5 有向无环图及其应用
❖两种常用的活动网络(Activity Network)
3
4 4^
4
2 1^ 3^
1^
s
0 V1 3 V4
5 V6
4
V2 1 V3 2 V5 4
indegree[0..5] 0 0 0 0 0 0 012345
最后输出的拓扑序列为：v6v1v3v2v4v5
§7.5 有向无环图及其应用
G.vertices[0] v1
3
2
G.vertices[1] v打2 印^G.vertices[4].data
1. 输入AOV网络。令 n 为顶点个数。 2. 在AOV网络中选一个没有直接前驱的顶点, 并输出之; 3. 从图中删去该顶点, 同时删去所有它发出的有向边; 4. 重复以上 2、3 步, 直到：
全部顶点均已输出，拓扑有序序列形成，拓扑排序完成 或者，图中还有未输出的顶点，但已跳出处理循环。这说 明图中还剩下一些顶点，它们都有直接前驱，再也找不到 没有前驱的顶点了。这时AOV网络中必定存在有向环。
for(p=G.vertices[i].firstarc; p; p=p->nextarc){ k=p—>adivex；//对i号顶点的每个邻接点入度减1 if(！(--indegree[k])) Push(S，k); //若入度减为0，则入栈
§7.5 有向无环图及其应用
❖有向无环图
在工程实践中，一个工程项目往往由若干个子项 目组成，这些子项目间往往有多种关系：
①先后关系，即必须在一子项目完成后，才能开 始实施另一个子项目；
②子项目之间无次序要求，即两个子项目可以同 时进行，互不影响。
§7.5 有向无环图及其应用
❖两种常用的活动网络(Activity Network)
3
4 4^
4
2 1^ 3^
1^
s
0 V1 3 V4
5 V6
4
V2 1 V3 2 V5 4
indegree[0..5] 0 0 0 0 0 0 012345
最后输出的拓扑序列为：v6v1v3v2v4v5
§7.5 有向无环图及其应用
G.vertices[0] v1
3
2
G.vertices[1] v打2 印^G.vertices[4].data
1. 输入AOV网络。令 n 为顶点个数。 2. 在AOV网络中选一个没有直接前驱的顶点, 并输出之; 3. 从图中删去该顶点, 同时删去所有它发出的有向边; 4. 重复以上 2、3 步, 直到：
全部顶点均已输出，拓扑有序序列形成，拓扑排序完成 或者，图中还有未输出的顶点，但已跳出处理循环。这说 明图中还剩下一些顶点，它们都有直接前驱，再也找不到 没有前驱的顶点了。这时AOV网络中必定存在有向环。
第7章路由选择网络互联中路由器起着关键作用，它负责将IP信息包传递
第7章路由选择网络互联中路由器起着关键作用，它负责将IP信息包传递到目的地。
路径选择和数据转发是它必须要做的工作，如何进行路径选择和管理、解决选择过程中出现的各种问题，则是我们首先要考虑的问题。
本章主要讲述了IP路由工作过程、路由设备中路由表的建立和作用以及路由协议的工作原理。
并利用软件模拟了实现静态路由的配置过程。
本章学习要求：◆掌握：路由选择的基本原理；◆掌握：标准路由选择和子网路由选择中路由表各条目的结构和含义；◆了解：默认路由和主机路由的表示方法和作用；◆掌握：能够利用模拟软件实现静态路由的配置；◆掌握：掌握距离向量和链路状态路由协议的工作原理与特点。
7.1 路由选择基本知识7.1.1 路由选择基本原理通信子网为网络中源节点到目的节点之间IP信息包的传递，提供多条传输路径，这样在网络节点上收到一个分组后，就要确定其下一个节点的传递路径，这个过程就是IP路由选择。
它是网络层要实现的基本功能。
在数据报方式中，网络节点要为每一个分组做出路由选择；而在虚电路方式中，只需要在建立连接的过程中确定路由。
路由选择包括两个基本操作：最佳路径的判断、网间信息包的转发。
其中，对于最佳路径的选择判断较为复杂，而在这里起传递作用的设备，最主要的就是路由器。
如图7-1所示，主机 172.16.0.1 到主机 192.168.0.1 就有多条路可走。
所以，路径选择就成了路由器最重要的工作。
图7-1 IP路由选择确定路由选择的策略被称为路由选择算法，它是路由选择的核心。
首先，要考虑是选择最短路径还是最佳路径；另外，要考虑通信子网采用的是虚电路方式还是数据报方式；第三，还要考虑是集中式路由选择还是分布式路由选择；最后，是选择静态路由还是选择动态路由。
路由器就是互联网中的中转站，网络中的数据包通过路由器转发到目的网络。
在路由器的内部都有一个路由表，这个路由表中包含有该路由器掌握的目的网络地址以及通过此路由器到达这些网络的最佳路径，如某个接口或下一跳的地址，正是由于路由表的存在，路由器可以依据它进行转发。
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7.4 路径的应用
7.4.1 路径的填充 7.4.2 路径的描边 7.4.3 路径与选区的转换
7.4.1 路径的填充
可以用指定的颜色、图像的一部分或图案填充 路径，如果有子路径是开放的，在填充时，会 假定它的两个端点之间有一条直线线段（也就 是说并没有实际改变路径），然后在封闭的区 域内进行填充 ，效果可从图看出
第7章综合练习
二、思考题 1. 如何扩展一条开放路径？ 如何扩展一条开放路径？ 2. 利用路径如何转换成填充选区？ 利用路径如何转换成填充选区？ 3. 如何对路径描边？ 如何对路径描边？
第7章综合练习
三、上机操作 1. 在Photoshop CS2中打开一幅图片， 中打开一幅图片， 中打开一幅图片 试用路径较精确地选取其中某一部分图 像。 2. 试将上一题中选中的路径转化为选区。 试将上一题中选中的路径转化为选区。 3. 试将第 题中建立的选区收缩 像素 试将第2题中建立的选区收缩 题中建立的选区收缩1像素 后转化为路径，并描边该路径。 后转化为路径，并描边该路径。
图2
7.1 路径的概述
图形创作 ： 下图是利用路径工具画出来的，利用路径工具 还可以画出各种各样的曲线，构成更加复杂的 图形
7.2 路径的绘制
7.2.1 7.2.2 7.2.3 钢笔工具的使用 自由钢笔工具的使用 利用形状工具绘制路径
7.2.1 钢笔工具的使用
1. 绘制直线线段并连接成折线Biblioteka 7.2.1 钢笔工具的使用
7.5 自定义快捷键
Photoshop CS2在“编辑”菜单中新增加 了“快捷键”的菜单命令 ，如图
7.5 自定义快捷键
选中该菜单命令，会弹出快捷键对话框 来进行 自定义
实战练习
实例一 卷曲效果 实例二 猫咪的微笑 实例三 繁星闪烁
实例一 卷曲效果
本例利用路径和颜色填充等功能，使图像 产生卷曲效果，左为原图，右为整理后的
2. 绘制曲线线段
7.2.1 钢笔工具的使用
3. 混合平滑曲线的绘制
7.2.1 钢笔工具的使用
4. 锐角曲线的绘制
7.2.2 自由钢笔工具的使用
自由钢笔工具 可以画出任意形状的路 径，完全由用户自由控制，选择该工具 后，其选项调板如图所示。 选中 复选框时，此时自由钢笔工具 的功能相当于以前版本中的磁性钢笔工 具，此时工具会多一个磁铁。
7.3.3 路径的调整
路径的调整包括 1. 添加锚点 2. 删除锚点 3. 转换点工具的使用 4. 直接选择工具的使用方法
7.3.3 路径的调整
3. 转换点工具的使用 ： （1）把平滑曲线转换为锐角曲线或直线
7.3.3 路径的调整
（2）把锐角曲线或直线转换为平滑曲线
7.3.3 路径的调整
4. 直接选择工具的使用方法 ,主要用于对现有路径 直接选择工具 主要用于对现有路径 的选取和调整。 的选取和调整。调整事实上是通过对锚 点、方向点或路径段甚至整个路径的移 动来改变路径的形状和位置， 动来改变路径的形状和位置，而且对路 径的调整是与选取的内容和具体操作对 象相关的
7.3.1 路径的新建与删除
2. 路径的删除 路径调板中选择一个路径使之成为当前路径， 然后可用下列途径之一删除它 ： （1）在没有选取当前路径具体内容的情况下， 按 DEL键 （2）单击路径调板底部删除当前路径按钮 （3）选取路径调板弹出式菜单中的 “删除路 径”命令
7.3.2 路径的复制
在一个图像中复制路径时，选取路径调 板弹出式菜单的 ，确定新的路径名 后单击 ，就同一幅图像中复制了一 个以新的路径名存储的路径。 在不同图像之间复制路径时，选取 菜单中的 则在 当前图像中就生成了一个同名的路径
第7章 路径的应用 章
教学目标： 教学目标： 通过本章的学习，读者应清楚路径的基本概念 和用法，熟悉路径的操作方法和作用。 路径是指用钢笔工具等画出来的直线、曲线、 图像等。路径由定位点和连接定位点的线段 （曲线）构成；每一个定位点还包含了两个句 柄，用以精确调整定位点及前后线段的曲度， 从而匹配想要选择的边界。路径通常被用作选 择的基础，它可以进行精确定位和调整，适用 于不规则的、难于使用其他工具进行选择的区 域。
7.2.3 利用形状工具绘制路径
在工具栏中用鼠标按下矩形工具 ，选择 一种形状工具再在图像中绘制 ，打开路 径调板，可以看到图中多了一条路径 ， 如图
7.3 路径的基本操作
7.3.1 路径的新建与删除 7.3.2 路径的复制 7.3.3 路径的调整
7.3.1 路径的新建与删除
1. 路径的新建
（1）在路径被关闭或还不存在的情况下，直接在图像 上绘制路径，将创建名为“工作路径”的新路径。 （2）单击路径调板右上角 按钮 ，再单击新建路径 再单击“确定”就创建了一个空白的新路径 （3）单击路径调板底部的创建新路径按钮 ，将创 建名为“路径 x”（x为数字序号）的空白新路径并成为 当前路径，然后就可以在图像上绘制路径了
第7章综合练习
一、选择题 1. 直接创建路径主要用（ ）和（ ）两种 直接创建路径主要用（ 工具。 工具。 A. 钢笔 B. 自由钢笔 C. 形状 D. 铅笔 2. （ ）用于平滑点与角点之间的转换，从而 用于平滑点与角点之间的转换， 实现平滑曲线与锐角曲线或直线段之间的转换。 实现平滑曲线与锐角曲线或直线段之间的转换。 A. 添加锚点工具 B. 删除锚点工具 C. 转换点工具 D.
第7章综合练习
3. 在路径面板中单击（ ）按钮可将选 在路径面板中单击（ 区转换为路径。 区转换为路径。 A. B. C. D. 4. 路径的作用是（ ）。 路径的作用是（ A. 可以转变为选区 B. 可以描绘线条 C. 可以在图像中作一条路径 D. 在图像中选取选区
第7章综合练习
5. 产生路径，可以用到的方法有（ ）。 产生路径，可以用到的方法有（ A. 利用钢笔工具 B. 利用蒙版类 工具 C. 利用选取工具 D. 利用套索工 具
第7章 路径的应用 章
7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 路径的概述 路径的绘制 路径的基本操作 路径的应用 自定义快捷键
7.1 路径的概述
利用路径可以进行复杂区域的选取和图形创作 如果想选取图1中酒杯的边缘作为选区，可利用 工具栏中路径工具画出酒杯的边缘，然后将其 转换成选区，如图2 2
图1
7.4.2 路径的描边
路径的描边就是沿路径轨迹绘制一个边 框 ，仔细对比上下图就可以看出效果
7.4.3 路径与选区的转换
1. 将路径转换成选区 如果有子路径是开放的，在转换成选区 时，会假定它的两个端点之间有一条直 线线段，然后把封闭的区域转换成选区 2. 将选区转换成路径 在工具栏上选择椭圆选择工具 ，按住 Shift键 ，在路径调板中单击 ，按钮 可将选区转换为路径
实例二 猫咪的微笑
本例利用 Photoshop CS2在“编 辑”→“变换”菜单中新增了变形功能制 作的
实例三 繁星闪烁
本例主要用“风”滤镜对杂点进行上下左右四 个方向的拉伸，模拟出繁星点点的背景特效
本章小结
本章主要介绍了： （1）路径概述及绘制。 （2）路径的基本操作和应用。 （3）自定义快捷键 通过本章的学习能更好的了解前面所学 到的各种工具。