加权平均数】
加权平均数和方差的计算公式
加权平均数和方差的计算公式加权平均数和方差是统计学中最基本的概念之一。
它们在数据处理和分析中都有广泛的应用。
本文将介绍加权平均数和方差的概念、计算公式及其在实际问题中的应用。
一、加权平均数加权平均数是指在一组数据中，每个数据的取值与其对应的权重相乘后相加，再除以总权重的值。
其计算公式如下：$$\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^n w_ix_i}{\sum_{i=1}^nw_i}$$其中，$n$是数据的数量，$x_i$是第$i$个数据的取值，$w_i$是第$i$个数据对应的权重，$\bar{x}$表示加权平均数。
加权平均数主要应用在数据处理和分析中。
例如，假设某个公司有两个员工，他们的月薪分别为$3000$元和$5000$元，但他们的工作时间不同，分别为$20$天和$10$天。
如果我们只计算他们的平均薪水，那么结果是$(3000+5000)/2=4000$元。
但是，如果我们按照工作时间给予不同的权重，假设员工1的权重为$20$，员工2的权重为$10$，那么他们的加权平均薪水就是$(20×3000+10×5000)/(20+10)=3600$元。
在这种情况下，加权平均数更能反映数据的实际情况。
二、方差方差是在一组数据中，每个数据离其平均数的差值平方的和除以数据数量，即每个数据与平均值的偏离程度的平均值。
其计算公式如下：$$s^2 = \frac{\sum_{i=1}^n(x_i - \bar{x})^2}{n}$$其中，$x_i$是第$i$个数据的取值，$\bar{x}$是这组数据的平均数，$n$是数据的数量，$s^2$表示方差。
方差主要应用在数据的分布情况及其变化的分析中。
例如，一个公司的月薪分别为$3000$元、$4000$元、$5000$元，那么这组数据的平均薪水为$(3000+4000+5000)/3=4000$元。
为了了解这组数据的离散程度，我们就可以计算它们的方差。
加权平均数怎么算
加权平均数怎么算
加权平均值即将各数值乘以相应的权数，然后加总求和得到总体值，再除以总的单位数。
公式
1、若n个数
的权
分别是
那么
叫做这n个数的加权平均值。
2、表示权数。
将原式看作：
化简可为
例子
假设以下是小明某科的考试成绩：
平时测验成绩为80；期中考试为90；期末考试成绩为95 ；
学校规定的学科综合成绩的计算方式是：
平时测验占比20% ；期中考试占比30%；期末考试占比50% ；
那么，加权平均值（综合成绩）
扩展资料
加权平均值的大小不仅取决于总体中各单位的数值（变量值）的大小，而且取决于各数值出现的次数（频数），由于各数值出现的次数对其在平均数中的影响起着权衡轻重的作用，因此叫做权数。
因为加权平均值是根据权数的不同进行的平均数的计算，所以又叫加权平均数。
在日常生活中，人们常常把“权数”理解为事物所占的“权重”，所以在本词条中，我们不对这两个词加以区别。
初二数学加权平均数
加权平均数可以用来评估投资组合的风险，通过计算投资组合中各种资产的价格和权重，得到加权平均价格。
评估投资组合风险
市盈率是股票价格与加权平均收益的比率，用于评估股票的估值和投资价值。
计算股票的市盈率
银行在确定贷款利率时，会考虑借款人的信用评级和加权平均利率。
确定贷款利率
在金融学中的应用
在计算一组人的平均工资时，可以使用加权平均数来确定平均工资水平。
加权平均数与权重的关系
加权平均数的几何意义是表示一组数据在数轴上的中心位置。
总结词
设$x_1, x_2, ..., x_n$是一组数据，$w_1, w_2, ..., w_n$是对应的权重，则加权平均数为$frac{x_1 times w_1 + x_2 times w_2 + ... + x_n times w_n}{w_1 + w_2 + ... + w_n}$，在数轴上表示这组数据的中心位置。
详细描述
加权平均数的几何意义
04
CHAPTER
加权平均数在数学中的应用
在统计学中的应用
描述数据的集中趋势
加权平均数可以用来描述一组数据的集中趋势，特别是当数据中有异常值或需要强调某些重要数据时。
数据分析
在统计学中，加权平均数常用于数据分析，以了解数据的分布、离散程度和相关性。
预测和决策
通过分析加权平均数，可以预测未来的趋势和做出决策，例如预测销售量、市场份额等。
详细描述
复杂加权平均数的计算
加权平均数的数学公式是用来计算加权平均数的通用公式。
总结词
加权平均数的数学公式是 (Σx_i * w_i) / Σw_i，其中 x_i 表示每个数值，w_i 表示每个数值的权重，Σ 表示求和符号。这个公式可以用来计算简单加权平均数和复杂加权平均数。
加权、加权平均法、加权平均数
加权1、注释:要理解加权就是什么意思,首先需要理解什么叫“权”,“权”的古代含义为秤砣,就就是秤上可以滑动以观察质量的那个铁疙瘩。
《孟子·梁惠王上》曰:“权,然后知轻重。
”就就是这意思。
例子:学校算期末成绩,期中考试占30%,期末考试占50%,作业占20%,假如某人期中开始得了84,期末92,作业分91,如果就是算数平均,那么就就是(84+92+91)/3=89;加权后的,那么加权处理后就就是84*30%+92*50%+91*20%=89、4,这就是在已知权重的情况下;那么未知权重的情况下呢？想知道两个班的化学加权平均值,一班50人,平均80,二班60人,平均82,算数平均就是(80+82)/2=81,加权后就是(50*80+60*82)/(50+60)=81、09、还有一种情况类似第一种也就是人为规定,比如说您觉得专家的分量比较大,老师其次,学生最低,就某观点,满分10分的情况下,专家打8分,老师打6分,学生打7分,但您认为专家权重与老师及学生权重应为0、5:0、3:0、2,那么加权后就就是8*0、5+6*0、3+7*0、2=7、2,而算数平均的话就就是(8+6+7)/3=7。
引用:统计学认为,在统计中计算平均数等指标时,对各个变量值具有权衡轻重作用的数值就称为权数.例子:求下列数串的平均数3、4、3、3、3、2、4、4、3、3、一般求法为(3＋4＋3＋3＋3＋2＋4＋4＋3＋3)／10＝3.2加权求法为(3×6＋4×3＋2×1)／(6+3+1)＝3.2其中3出现6次,4出现3次,2出现1次.6、3、1就叫权数。
这种方法叫加权法。
一般说的平均数,就就是把所有的数加起来,再除以这些数的总个数。
表示为:(p1+p2+p3+…、、+pn)/n;但有的数据记录中有一些相同的数据,在计算的时候,那一个数有几个相同数,就把这个数乘上几,这个几,就叫权,加权,就就是乘上几后再加。
加权平均数 公式
加权平均数公式
摘要：
一、加权平均数的定义
二、加权平均数的计算公式
三、加权平均数的应用场景
四、加权平均数与算术平均数的关系
正文：
加权平均数是一种衡量一组数据集中趋势的统计量。
它是根据每个数据点的重要性（权重）来计算的，因此被称为加权平均数。
在实际应用中，加权平均数常常用于处理具有不同重要性的数据。
加权平均数的计算公式为：
加权平均数= (权值1 × 数据1) + (权值2 × 数据2) + ...+ (权值n × 数据n)
----------------------------------------------
权值之和
其中，权值表示每个数据点的重要性，数据表示每个数据点的具体数值，n表示数据点的数量。
加权平均数在实际生活中有很多应用场景，比如在股票市场中，加权平均数常常用于计算股票价格的均值，以便更好地反映市场整体走势。
在其他领域，如经济学、社会学等，加权平均数也常用于处理具有不同权重的数据。
需要注意的是，加权平均数与算术平均数之间存在一定的关系。
当所有权
值相同时，加权平均数就变成了算术平均数。
而当加权平均数的权值和为1时，它等于算术平均数。
总之，加权平均数是一种重要的统计量，它可以帮助我们更好地处理具有不同重要性的数据。
加权平均数的定义和特点
加权平均数的定义和特点加权平均数是根据各个数据的权重，计算出来的平均值。
在计算加权平均数时，每个数据的权重决定了该数据在整体平均值中的贡献度。
权重越大，该数据对平均值的影响也越大。
加权平均数在实际生活和研究中有着广泛的应用，下面将详细介绍加权平均数的定义和特点。
1.定义：2.特点：(1)权重的作用：加权平均数的特点就是不同数据的权重不同，权重决定了各个数据对平均数的贡献度。
权重越大，该数据对平均数的影响也越大，反之亦然。
(2)反映实际情况：加权平均数可以根据不同数据的重要性来计算平均值，更加准确地反映实际情况。
例如，在考试成绩的计算中，不同科目的重要性不同，就可以给每个科目分配不同的权重，计算出加权平均数来衡量学生在不同科目上的综合水平。
(3)引入偏向性：由于加权平均数的权重不同，对于较大权重的数据，其值的变化会对平均值产生更大的影响，而对于较小权重的数据，则影响较小。
因此，加权平均数可能会对数据的变化产生一定的偏向性，会更倾向于较大权重的数据。
(4)用于综合评估：加权平均数常常用于综合评估，如综合指数、绩效评价等。
由于综合评估需要考虑多个因素的权重，所以加权平均数可以给出一个综合的评估结果，更全面地反映数据的综合情况。
(5)精确性有保证：加权平均数能够根据数据的权重，准确地计算出平均值。
只要数据和权重的设定合理，加权平均数的结果具有较高的精确性。
总之，加权平均数是一种基于权重的平均值计算方法，通过灵活设置不同数据的权重，可以更准确地反映数据的整体情况，并可以用于综合评估和决策的基础。
尽管加权平均数可能会引入一定的偏向性，但其精确性和应用广泛性使其成为一种常用的统计量。
求一组数据的加权平均数
求一组数据的加权平均数加权平均数是一种常用的数学统计方法，用于计算一组数据的平均值。
在计算加权平均数时，每个数值都乘以相应的权重，并将所有乘积相加，最后再除以总权重的和。
本文将详细介绍如何求一组数据的加权平均数，并提供一个例子来加深理解。
1. 导言在实际生活和工作中，我们经常遇到需要对不同数据进行权重处理的场景。
加权平均数提供了一种有效的方法来汇总这些数据，并得到一个全面的平均值。
下面我们将介绍加权平均数的计算方法。
2. 加权平均数的计算公式加权平均数的计算公式如下所示：加权平均数 = (数值1 ×权重1 + 数值2 ×权重2 + ... + 数值n ×权重n) / (权重1 + 权重2 + ... + 权重n)在这个公式中，数值1, 数值2, ... 数值n代表要计算加权平均数的一组数据，而权重1, 权重2, ... 权重n则代表相应数据的权重。
3. 求一组数据的加权平均数的步骤为了更好地理解如何求一组数据的加权平均数，我们提供了以下步骤指导：步骤1：准备数据和权重首先，准备一组数据和相应的权重。
数据可以是任意数量的数字，而权重则对应每个数据在计算中的重要性。
确保数据和权重的个数相同。
步骤2：计算数值与权重的乘积将每个数据与其对应的权重相乘，并将各乘积相加。
此步骤是为了之后的计算做准备。
步骤3：计算总权重的和将所有权重相加，得出总权重的和。
这是下一步计算的重要数据。
步骤4：计算加权平均数将步骤2中得到的数值与权重乘积之和除以步骤3中得到的总权重和，即可得到求解的加权平均数。
下面我们通过一个实例来演示如何利用上述方法求一组数据的加权平均数。
实例：求一组学生成绩的加权平均数假设有一组学生的成绩，如下所示：学生1成绩：90，权重：0.3学生2成绩：85，权重：0.2学生3成绩：95，权重：0.5我们将使用上述步骤来计算这组学生的加权平均数。
步骤1：准备数据和权重学生1成绩为90，权重为0.3；学生2成绩为85，权重为0.2；学生3成绩为95，权重为0.5。
加权平均数
加权平均数的概念加权平均数是不同比重数据的平均数，加权平均数就是把原始数据按照合理的比例来计算，若n个数中，x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次，那么(x1f1 + x2f2 + ... xkfk)/ （f1 + f2 + ... + fk）叫做x1，x2，…，xk的加权平均数。
f1，f2，…，fk是x1，x2，…，xk的权.x1f1 + x2f2 + ... xkfkxy的权= -----------------------------f1 + f2 + ... + fk简单的例子就是：你的小测成绩是80分，期末考成绩是90分，老师要计算总的平均成绩，就按照小测40％、期末成绩60％的比例来算，所以你的平均成绩是：80×40％+90×60％＝86学校食堂吃饭，吃三碗的有x 人，吃两碗的有y 人，吃一碗的z 人。
平均每人吃多少？(3*x + 2*y + 1*z)/(x + y + z)这里3、2、1分别就是权数值，“加权”就是考虑到不同变量在总体中的比例份额。
=============================当一组数据中的某些数重复出现几次时，那么它们的平均数的表示形式发生了一定的变化.例如，某人射击十次，其中二次射中10环，三次射中8环，四次射中7环，一次射中9环，那么他平均射中的环数为（10*2 + 9*1 + 8*3 + 7*4 ）/10 = 8.1这里，7，8，9，10这四个数是射击者射中的几个不同环数，但它们出现的频数不同，分别为4，3，l，2，数据的频数越大，表明它对整组数据的平均数影响越大，实际上，频数起着权衡数据的作用，称之为权数或权重，上面的平均数称为加权平均数，不难看出，各个数据的权重之和恰为10.在加权平均数中，除了一组数据中某一个数的频数称为权重外，权重还有更广泛的含义.比如在一些体育比赛项目中，也要用到权重的思想.比如在跳水比赛中，每个运动员除完成规定动作外，还要完成一定数量的自选动作，而自选动作的难度是不同的，两位选手由于所选动作的难度系数不同，尽管完成各自动作的质量相同，但得分也是不相同的，难度系数大的运动员得分应该高些，难度系数实际上起着权重的作用.而普通的算术平均数的权重相等，都是1，（比如，3和5的平均数为4）也就是说它们的重要性相同，所以平均数是特殊的加权平均数.加权平均数的概念加权平均数是不同比重数据的平均数，用表示。
加权平均数
解: 先计算小明的平时成绩: (89+78+85)÷3 = 84
再计算小明的总评成绩: 84×10%+ 90×30%+ 87×60% = 87.6 (分)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
问题探索
某公司对应聘者A、B、C、D进行面试时, 按三个方面
给予打分如右表. 你就公司主事
项目
占分
A
B
C
D
身份探索下列问题: 专业知识 20 14 18 17 16
⑴总分计算发 工作经验 20 18 16 14 16
现D最高, 故录用D. 这样的录用中,
仪表形象
20
12
11
14
14
三个方面的权重各是多少? 合理吗? 计算
⑵若设置上述三个方面的重要性之比为6:3:1, 那么这三
个方面的权重分别是_6_0_%___, _3_0_%__,_1__0_%__, 该录用谁?
⑶若设置上述三个方面的重要性之比为10:7:3, 那么这
三个方面的权重分别是_5_0_%__,__3_5_%__,_1_5_%___, 又该录用谁?
1. 平均数计算:
算术平均数=各数据的和÷数据的个数 加权平均数=(各数据×该数据的权重)的和
2. 平均数的意义:
算术平均数反映一组数据总体的平均大小情况. 加权平均数反映一组数据中按各数据占有的不同 权重时总体的平均大小情况.
30%, 期中考试占30%, 期末考试占40%. 某同学平时练习93
分, 期中考试87分, 期末考试95分, 那么如何来评定该同学的
学期总评成绩呢?
加权平均数
解: 该同学的学期总评成绩是:
93×30% + 87×30%+95×40% =92(分)
加权平均数的定义和特点
加权平均数的定义和特点一、加权平均数的定义和特点1、平均数一般地，对于$n$个数$x_1$，$x_2$，$\cdots$，$x_n$ ，我们把$\frac{1}{n}(x_1+x_2+\cdots+x_n)$叫做这$n$个数的算术平均数，简称平均数，记作“$\overline{x}$”，读作“$x$拔”。
2、算术平均数的特点（1）平均数、数的个数以及所有数的总和这三个量中，已知任意两个就能求出第三个，平均数=$\displaystyle{}\frac{所有数的总和}{数的个数}$。
（2）平均数是描述一组数据的一种常用指标。
一组数据的平均数只有一个。
（3）平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任一数据的变动都会引起平均数的变动。
平均数容易受个别极端值影响。
（4）若数据$x_1$，$x_2$，$\cdots$，$x_n$的平均数为$\overline{x}$，则$x_1±a$，$x_2±a$，$\cdots$，$$x_n±a$$的平均数为$\overline{x}±a$；$kx_1$，$kx_2$，$\cdots$，$kx_n$的平均数为$k\overline{x}$（$a$，$k$为常数）。
（5）总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，样本中所有个体的平均数叫做样本平均数，通常用样本平均数去估计总体平均数。
3、加权平均数当一组数据中有数据重复出现时，如在$n$个数据中，$x_1$出现$f_1$次，$x_2$出现$f_2$次，$\cdots$，$x_k$出现$f_k$次（这里$f_1+f_2+\cdots+f_k=n$），那么这$n$个数据的平均数可表示为$\frac{x_1f_1+x_2f_2+\cdots+x_kf_k}{n}$，这个平均数也叫做加权平均数，其中$f_1$，$f_2$，$\cdots$，$f_k$分别叫做$x_1$，$x_2$，$\cdots$，$x_k$的权。
加权平均数的算法
加权平均数的算法
加权平均数是一种统计学方法，被用来计算一组数据的平均值。
与简单平均数不同的是，加权平均数会给每个数据点设定一个权重，用来反映其在总体中的重要程度。
算法步骤如下：
1. 计算每个数据点的权重，一般是通过比较各自在数据集中的重要性来设定。
常见的方法包括设定固定的权重值和根据数据点的数量来自动分配权重。
2. 将每个数据点的值与其对应的权重相乘，得到每个数据点的加权值。
3. 将所有加权值相加，得到总加权值。
4. 将总加权值除以所有数据点的总权重，得到加权平均数。
加权平均数的应用广泛，特别是在金融、投资和市场研究领域。
它是一种更准确和客观的方法，因为它考虑了每个数据点的权重和重要性。
加权平均数(公开课)
谢谢
THANKS
加权平均数(公开课)
目录
CONTENTS
• 加权平均数的定义 • 加权平均数的计算方法 • 加权平均数在生活中的应用 • 加权平均数的注意事项 • 加权平均数的扩展知识
01 加权平均数的定义
CHAPTER
什么是加权平均数
定义
加权平均数是各个数值乘以相应的权重，然后相加得到的结果。数学公式表示 为：加权平均数 = (数值1 * 权重1) + (数值2 * 权重2) + ... + (数值n * 权重n) / 总权重。
加权平均数的应用场景
金融
在计算投资组合的预期回报率时， 可以使用加权平均数来考虑不同 资产类别的权重和预期收益率。
统计学
在统计分析中，可以使用加权平均 数来分析不同类别数据的重要性。
日常生活
在计算平均工资、平均成绩等场景 中，可以根据不同人群或不同方面 的权重来计算加权平均数，以更准 确地反映实际情况。
CHAPTER
工资收入的加权平均数
总结词
工资收入的加权平均数能够反映员工在不同职位和部门中的工资水平。
详细描述
在计算工资收入的加权平均数时，根据员工所在职位或部门的工资水平和权重进行加权平均，能够更 准确地反映公司整体工资水平，为公司制定薪酬政策和调整工资提供依据。
学生成绩的加权平均数
总结词
学生成绩的加权平均数能够反映学生在 不同课程中的表现。
异常值的影响
识别异常值
在进行加权平均数计算前，需要对数据进行清洗和筛选，识别并 处理异常值，避免对结果造成过大影响。
考虑异常值的权重
对于异常值，应根据实际情况调整其权重，避免因为个别异常值而 影响整体结果。
加权平均法计算公式和平均数的关系
加权平均法计算公式和平均数的关系
加权平均法是一种用于计算平均数的方法，它通过给不同数据点
分配不同的权重来反映它们在结果中的重要程度。
加权平均法的计算公式可表示为：
加权平均数= (数据点1 ×权重1 +数据点2 ×权重2 + ... +数
据点n ×权重n) / (权重1 +权重2 + ... +权重n)
其中，数据点是要计算平均值的数据值，权重是与每个数据点相
关联的权重。
加权平均数和普通平均数的关系是当所有数据点的权重都相等时，加权平均数等于普通平均数。
这是因为所有数据点的权重相等时，计
算公式简化为普通平均数的计算公式。
拓展：
加权平均法适用于一些特定情况下，其中不同数据点具有不同的
重要性。
通过分配更高的权重给较重要的数据点，加权平均法可以更
准确地反映它们对最终结果的影响。
加权平均法在许多领域中都有应用，例如金融学中的股票指数计算、教育评估中的成绩计算、市场调查中的调查结果计算等。
它能够
提供更精确的平均值，并允许根据数据的重要程度进行调整。
此外，加权平均法还可以用于处理带有缺失数据的情况。
通过根
据可用数据点的权重来计算加权平均数，可以更好地估计缺失数据的值。
总而言之，加权平均法通过给不同数据点分配不同的权重，使得
在计算平均值时可以更好地考虑数据点的重要性，提供更准确的结果。
加权平均数和方差的计算公式
加权平均数和方差的计算公式加权平均数是一种根据不同数据的权重计算出的平均值。
在计算加权平均数时，不同数据的权重决定了它们对最终结果的贡献程度。
加权平均数的计算公式为：加权平均数= Σ（数据值× 权重）/ Σ权重。
对于方差的计算，方差是用来衡量一组数据的离散程度的统计量。
方差越大，数据的分散程度越大；方差越小，数据的分散程度越小。
方差的计算公式为：方差= Σ（数据值 - 平均数）² / 数据个数。
为了更好地理解这两个概念，我们来举一个例子。
假设我们要计算某个班级学生的年级平均成绩，班级里有50个学生，每个学生的成绩都有不同的权重，权重代表了在计算平均成绩时的重要程度。
首先，我们需要收集每个学生的成绩和对应的权重。
然后，根据加权平均数的计算公式，将每个学生的成绩与权重相乘，再将所有结果相加，并将结果除以所有权重的总和，即可得到加权平均数。
然后，我们可以计算方差来衡量学生成绩的离散程度。
首先，计算所有学生的成绩的平均数。
然后，将每个学生的成绩与平均数的差的平方相加，再将结果除以学生总数，即可得到方差。
通过计算加权平均数和方差，我们可以更全面地了解学生们的成绩情况。
如果加权平均数较高，说明整体成绩较好；如果方差较小，说明学生的成绩比较集中；反之，如果加权平均数较低或方差较大，说明成绩相对较差或分散。
除了在学生成绩的分析中应用，加权平均数和方差还可以在统计学、金融学、经济学等领域广泛应用。
在进行数据分析时，加权平均数和方差可以提供更准确和有代表性的结果，帮助我们更好地理解和解读数据。
总而言之，加权平均数和方差是两个重要的统计概念。
了解它们的计算公式和应用场景可以帮助我们更科学地分析和解释数据，为决策提供有价值的参考。
无论是在学术研究、职场工作还是个人生活中，对于数据的分析和理解都是至关重要的。
加权平均数
权重的意义: 加权平均数的意义:
权重
各个数据在该组数据中所占有的不同重要性的反映.
按各个数据的权重来反映该组数据的总体平均大小情况.
试一试
小明同学在初二年级第一学期的数学成绩如下表格, 请 按图示的平时、期中、期末的权重, 计算小明同学的学期总 评成绩. 平时
考试 平时1 平时2 平时3 期中 期末 成绩 89 78 85 90 87
分析：
仪表形象
20Biblioteka 121114
14
甲同学说；看谁的总分高就录用谁。通过计算发现D 的总分高，应被录用。 这时乙同学说：我有不同意见。三方面满分都是20分， 但按理这三方面的重要性应该有所不同，比如专业知 识就应该比仪表形象更重要。
讨论： 假设三方面的重要性之比是6:3:1,那么应该录用谁呢？
思考：
1. 平均数计算:
算术平均数=各数据的和÷数据的个数 加权平均数=(各数据×该数据的权重)的和
2. 平均数的意义:
算术平均数反映一组数据总体的平均大小情况. 加权平均数反映一组数据中按各数据占有的不同 权重时总体的平均大小情况. 算术平均数中各数据都是同等的重要, 没有相互间 差异; 加权平均数中各数据都有各自不同的权重地位, 彼此之间存在差异性的区别.
练习：
2：学校要选拔一名学生会干部，对A、 B、C三名候选人进行了三项素质测试，
他们的各项测试成绩如右表。 ①如果根据三项测试的平均成绩确定 人选，谁将当选？ ②如果按创新能力、综合知识、语言 能力三项测试的比例为5：3：2，确定 个人综合测试成绩，那么谁又可能当 选？
A
B
C 67 70 67
创新能力 72 74 综合知识 50 85 语言能力 88 45
加权平均数的解释
加权平均数的解释
嘿，你知道啥是加权平均数不？咱就说啊，加权平均数就像是一场
比赛里给不同选手打分一样！比如说一场唱歌比赛，有三个评委，一
个评委给选手甲打了 90 分，另一个评委给打了 85 分，最后一个评委
给了 95 分，那直接把这三个分数加起来除以 3，这就是简单平均数。
可要是这三个评委的权重不一样呢？比如说第一个评委的意见特别重要，他的打分要占 50%的权重，第二个占 30%，第三个占 20%，那这
时候算出来的可就不是简单平均数啦，这就是加权平均数！
咱再举个例子，你在学校里的成绩也有加权平均数呀！比如期末考
试占总成绩的 60%，平时作业占 30%，课堂表现占 10%。
假如你期末
考试考了 80 分，平时作业都很好得了 90 分，课堂表现也不错有 85 分，那你最后的总成绩可就不是简单的把这三个分数加起来除以 3 咯，得
按照各自的权重去计算，这算出来的才更能反映你的真实水平呀！
你想想看，生活中很多地方不都这样嘛！就像公司里给员工的绩效
评估，不同的考核项目权重也不一样呀。
再比如你买东西，不同品牌
的商品，质量、价格、口碑等因素的重要性也不一样呀，你在做选择
的时候不也得综合考虑这些因素的权重嘛！
加权平均数真的超重要的好不好！它能让我们更全面、更准确地去
看待和分析各种情况。
它可不是什么死板的数学概念，而是和我们的
生活息息相关的呀！所以呀，一定要好好理解加权平均数，它能帮你
做出更明智的选择和判断呢！你说是不是？。
加权平均数
问买了A产品和B产品的平均价格是多少？ 这时肯定不能用算术平均，直接（34+45）/2，
因为他们买的数量不一样，因此要计算他们的平均价格，只 能用所买的数量作为权数，进行加权平均：
34×10+45×20 （10+20）
= 1240 /30 = 41.33元/个
• A的权数是2/(2+3+5)=20%，B的权数是3/(2+3+5)=30%，C 的权数是
5/(2+3+5)=50%，
• 所以式子是20%A+30%B+50%C
加权平均数的公式为： =SUMPRODUCT(B2:B4,C2:C4)/SUM(B2:B4) 或者输入公式： =SUM(B2:B4ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱC2:C4)/SUM(B2:B4) 然后按下CTRL+SHIFT+ENTER 三键结束数组公式的输入，图1所示。
• 事例2 • 数A有2个，数B有3个，数C有5个，求他们的加权算术平均数。 • 方法一：（2A+3B+5C）/（2+3+5），意思是各个数与它们各自个数的乘
积之和，再除以总个数，这是初级时期所学的形式。
• 方法二：A*所占权数+B*所占权数+C*所占权数，这条公式由上面的式
子变化而来，公式中的权数就是各数的个数在总个数中所占的比例。
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§20.1.1加权平均数
教材分析：
前面我们学过了算术平均数的计算方法，知道了平均数的有关概念及其求法，本节主要平均数的又一求法，这是学好数据的分析并解决实际问题的关键.教材通过一个实例入手，引出要解决的问题；介绍了权，组中值等概念，是解题的关键，在本教材中起着承前启后的作用，不仅现在有用，今后我们还会有更深的体验．
【课时分配】2课时
§20.1.1加权平均数(第一课时)
【教学目标】
1.认识和理解数据的权及其作用。
2.通过实例了解加权平均数的意义，会根据加权平均数的计算公式进行有关计算。
【教学重点与难点】
重点：加权平均数的概念以及运用加权平均数解决实际问题。
难点：对数据的权及其作用的理解。
【教学方法】
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n
x
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叫做这2
n n
x ω
ω
++
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+
n f
x
++∙
510)
请你设计一个评分方案，并根据你的评分方案计算一下哪一个班的卫生情况最好？
(根据权重为15%、10%、35%、40%的比例计算各班的卫生成绩；) （1）一班的成绩=95×15%+90×10%+90×35%+85×40%=88.75；二班的成绩=90×15%+95×10%+85×35%+90×40%=88.75；
三班的成绩=85×15%+90×10%+95×35%+90×40%=91；
∴三班的成绩最高．
2）如果按照四项的权重一样，则三个班的平均成绩分别为：
一班的成绩=（95+90+90+85）÷4=90；
二班的成绩=（90+95+85+90）÷4=90；
三班的成绩=（85+90+95+90）÷4=90；
∴三个班的成绩一样．
（教学说明：权在数据中的重要性，通过以上练习很好的体现出来，包括组中值的确定等，都是加权平均数的一大重要内容）
五、课堂小结：
1、谈谈本节课你的收获什么？
（教学说明：通过对以上问题的思考引导学生回顾整节课的学习历程，巩固所学知识，不断完善自己的认识，形成完整的知识结构.）六、布置课后作业：
课本P115：练习第1，2 题
【评价与反思】
本节课的设计，以自学为前提，引导学生认识了又一种平均数的求法，然后又通过数学问题检测学生自学的内容是否能很好的掌握．在以探究合作性学习为主，教师仅仅起到引导作用，体现了学生的主题地位，能让学生的主体思维得到很好发展，并就遇到的问题及时总结纠正，期望让学生在自主探索中学得自然、学得主动、学得有
效．本节课的重点内容是加权平均数的求解，注重培养了学生的抽象思维能力和总结概括能力.。