例谈点面距离的求法

例谈点面距离的求法

求点到平面的距离是高考中的一类常考题型，也是立体几何学习中的一个难点内容之一．现举例说明求点面距离的一些常用方法：

1 定义法

由定义点到平面的距离是指点到平面的垂线段的长，因此找或作平面的垂线就成了关键．

1.1 记住特殊图形里特殊点的射影位置找平面的垂线

四面体P-ABC中，若PA=PB=PC，则点P在厶ABC内的射影ABC 的外心；若侧棱与底面所成的角相等，则点P在厶ABC内的射影为△ ABC的外心；若P到厶ABC的三边的距离相等，则点P在厶ABC内的射影为△ ABC的内心或旁心；若每个侧面与底面所成的二面角相等，则点P在厶ABC内的射影为△ ABC的内心；若对棱相互垂直，则点P 在厶ABC内的射影为△ ABC的垂心；若三条侧棱两两互相垂直，则点P在厶ABC内的射影为△ ABC的垂心；由正三棱锥的定义知：正三棱锥的顶点在底面内的射影是底面的中心等等，利用这些结论，准确地定位垂足，从而找到平面的

垂线．

注：用向量法求点到平面a的距离是过平面a内的任一

点与该点所构造的向量在法向量n 方向上投影的绝对值，而非过该点的任一向量在法向量n 方向上投影的绝对值．

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